机械振动振动习题
机械振动习题及答案
机械振动一、选择题1. 下列4种运动（忽略阻力）中哪一种是简谐运动 （ C ）()A 小球在地面上作完全弹性的上下运动()B 细线悬挂一小球在竖直平面上做大角度的来回摆动()C 浮在水里的一均匀矩形木块，把它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动()D 浮在水里的一均匀球形木块，把它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动解析：A 小球不是做往复运动，故A 不是简谐振动。
B 做大角度的来回摆动显然错误。
D 由于球形是非线性形体，故D 错误。
2．如图1所示，以向右为正方向，用向左的力压缩一弹簧，然后松手任其振动。
若从松手时开始计时，则该弹簧振子的初相位应为图一（ D ）()0A ()2πB()2π-C ()πD解析：3.一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻质弹簧下面，其振动周期为T 。
若将此轻质弹簧分割成3等份，将一质量为2m 的物体挂在分割后的一根弹簧上，则此弹簧振子的周期为 （ B ）()63TA ()36TB ()TC 2 ()TD 6解析：有题可知：分割后的弹簧的劲度系数变为k 3，且分割后的物体质量变为m 2。
故由公式k m T π2=，可得此弹簧振子的周期为36T 4．两相同的轻质弹簧各系一物体（质量分别为21,m m ）做简谐运动（振幅分别为21,A A ）,问下列哪一种情况两振动周期不同 （ B ）()21m m A =，21A A =,一个在光滑水平面上振动，另一个在竖直方向上振动()B 212m m =，212A A =,两个都在光滑的水平面上作水平振动 ()C 21m m =，212A A =，两个都在光滑的水平面上作水平振动()D 21m m =，21A A =，一个在地球上作竖直振动，另一个在月球上作竖直振动解析：由公式kmT π2=可知，周期不同于质量有关，故选B 5. 一个质点做简谐振动，已知质点由平衡位置运动到二分之一最大位移处所需要的最短时间为0t ，则该质点的振动周期T 应为 （ B ）()04t A ()012t B ()06t C ()08t D解析：6. 已知月球上的重力加速度是地球的1/6，若一个单摆（只考虑小角度摆动）在地球上的振动周期为T ，将该单摆拿到月球上去，其振动周期应为 （ C ）()T A 6 ()6T B ()T C 6 ()6T D解析：由公式glT π2=可知，该振动周期为T 6 7.一简谐振动的旋转矢量图如图2所示，设图中圆的半径为R ，则该简谐振动的振动方程为 （ A ）()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4cos ππt R x A ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin ππt R x B()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4cos ππt R x C ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+42cos ππt R D解析：8.已知某简谐振动的振动曲线如图3所示，位移的单位为米，时间的单位为秒，则此简谐振动的振动方程为 （ C ）()()SI t x A ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=322411cos 10ππ ()()SI t x B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=67247cos 10ππ()()SI t x C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32247cos 10ππ ()()SI t x D ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=322411cos 10ππ解析：9.某弹簧振子的振动曲线如图4所示，则由图可确定s t 2=时，振子的速度为 （ A ）()s m A π3 ()s m B π3- ()s m C 3 ()s m D 3-解析：10.一质量为m 的物体与一个劲度系数为k 的轻质弹簧组成弹簧振子，当其振幅为A 时，该弹簧振子的总能量为E .若将其弹簧分割成3等份，将两根弹簧并联组成新的弹簧振子，则新的弹簧振子的振幅为多少时，其总能量与原先弹簧振子的总能量E 相等 （ A ）()2A A ()4A B ()2A C ()A D解析：由题可得2242121A k kA E '==,所以2A A =' 11.两同方向同频率的简谐振动的振动方程为()SI t x ⎪⎭⎫⎝⎛+=25cos 61π,()SI t x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=25cos 22π,则它们的合振动的振动方程应为 （ D ）()()SI t x A 5cos 4= ()()()SI t x B π-=5cos 8()()SI t x C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=210cos 4π ()()SI t x D ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=25cos 4π解析：12.已知两同方向同频率的简谐振动的振动方程分别为()SI t A x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3cos 11πω,()SI t A x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6cos 22πω,则它们的合振幅应为（ C ）()21A A A - ()21A A B +()2221+A C ()2221A A D -解析： 二.填空题1.若简谐振动()0cos ϕω+=t A x 的周期为T ,则简谐振动()πϕω++='0cos t n B x 的周期为nT。
机械振动习题详解
习题四一、选择题1．两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同，第一个质点的振动方程为1cos()x A t ωα=+。
当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处，则第二个质点的振动方程为 [ ] （A ）)π21cos(2++=αωt A x ； （B ）)π21cos(2-+=αωt A x ； （C ）)π23cos(2-+=αωt A x ； （D ）)cos(2π++=αωt A x 。
答案：B解：由题意，第二个质点相位落后第一个质点相位π/2，因此，第二个质点的初相位为π21-α，所以答案应选取B 。
2．劲度系数分别为k 1和k 2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m 的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为［］（A ）21212)(2k k k k m T +π=；（B ）)(221k k mT +π=；（C ）2121)(2k k k k m T +=π；（D ）2122k k mT +π=。
答案：C解：两根弹簧串联，其总劲度系数2121k k k k k +=，根椐弹簧振子周期公式，k mT π2=，代入2121k k k k k +=可得答案为C 。
3．一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量231ml J =，此摆作微小振动的周期为［］ （A ）g l π2；（B ）g l 22π；（C ）g l 322π；（D ）gl 3π。
答案：C解：由于是复摆，其振动的周期公式为glmgl J T 322222πππ===ω，所以答案为C 。
4．一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为A 21，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为［］ 答案：B解：根椐题意，此简谐振动的初相位为3π-，或35π，所以答案为B 。
5．一物体作简谐振动，振动方程为)21cos(π+=t A x ω．则该物体在t = 0时刻的动能与t = T /8（T 为振动周期）时刻的动能之比为［］（A ）1:4；（B ）1:2；（C ）1:1；（D ）2:1。
机械振动现象练习题(含答案)
机械振动现象练习题(含答案)1. 一个弹簧常数为3000 N/m, 质量为0.2 kg的物体，在弹簧下端受到一个向下的力2 sin(10t) N，其中t为时间（秒）。
求物体的振动方程。
根据牛顿第二定律，可以得到物体的振动方程为：m * x'' + k * x = F(t)其中，m是物体的质量，x是物体的位移，x''是位移对时间的二阶导数，k是弹簧的常数，F(t)是作用在物体上的外力。
根据题目中给出的数据，代入上述公式，我们可以得到：0.2 * x'' + 3000 * x = 2 sin(10t)这就是物体的振动方程。
2. 一个质点在受到一个力F(t) = 0.1 cos(3t) N的作用下进行振动，已知质点的质量为0.5 kg。
求质点的角频率和振动周期。
根据振动方程的形式，我们可以知道物体的振动频率和周期与力的形式有关。
在这个题目中，我们可以看出力的形式为cos(3t)，它是一个正弦函数。
如果将cos(3t)函数展开，我们可以得到下面的表达式：F(t) = a cos(wt)其中，a是振幅，w是角频率。
根据题目中给出的数据，我们可以得到：a = 0.1 N，w = 3 rad/s由于振动的频率与角频率之间是有关联的，振动的周期T可以表示为：T = 2π/w代入上述数据，我们可以得到：T = 2π/3 s这就是质点的振动周期。
3. 一个质点质量为0.3 kg，在一竖直方向上的弹簧中振动，弹簧的劲度系数为2000 N/m。
当质点受到一个外力F(t) = 0.5 cos(5t) N时，求质点的振动方程。
根据题目中给出的数据，我们可以得到：m = 0.3 kg，k = 2000 N/m，F(t) = 0.5 cos(5t)代入振动方程的一般形式，我们可以得到：0.3 * x'' + 2000 * x = 0.5 cos(5t)这就是质点的振动方程。
高中物理机械振动练习题(含答案)
高中物理机械振动练习题（含答案）一、单选题1．如图，弹簧振子的平衡位置为O 点，在B 、C 两点之间做简谐运动。
B 、C 相距20cm 。
小球经过B 点时开始计时，经过0.5s 首次到达C 点。
下列说法正确的是（ ）A ．小球振动的周期为2.0sB ．小球振动的振幅为0.2mC ．小球的位移一时间关系为0.1sin 2m 2x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．5s 末小球位移为-0.1m2．简谐运动属于下列哪种运动（ ） A ．匀速直线运动 B ．匀加速直线运动 C ．匀变速运动D ．非匀变速运动3．如图甲所示为以O 点为平衡位置，在A 、B 两点间运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（ ）A ．在t ＝0.2s 时，弹簧振子的加速度为正向最大B ．在t ＝0.1s 与t ＝0.3s 两个时刻，弹簧振子的速度相同C ．从t ＝0到t ＝0.2s 时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动D ．在t ＝0.6s 时，弹簧振子有最小的位移4．一质点做简谐振动，其位移x 与时间t 的关系曲线如图。
由图可知（ ）A．质点振动的频率是4HzB．质点振动的振幅是4cmC．在t=3s时，质点的速度为最大D．在t=4s时，质点所受的回复力为零5．做简谐运动的物体，回复力和位移的关系图是（）A．B．C．D．6．当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是（）A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功C．振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力提供D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒7．为使简谐运动单摆的周期变长，可采取以下哪种方法（）A．振幅适当加大B．摆长适当加长C．摆球质量增大D．将单摆从上海移到北京8．做简谐振动的物体经过与平衡位置对称的两个位置时，可能相同物理量是（）A．位移B．速度C．加速度D．回复力二、多选题9．弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，把小钢球从平衡位置向左拉一段距离，放手让其运动，从小钢球第一次通过平衡位置时开始计时，其振动图像如图所示，下列说法正确的是（）A ．在t 0时刻弹簧的形变量为4 cmB ．钢球振动半个周期，回复力做功为零C ．钢球振动一个周期，通过的路程等于10 cmD ．钢球振动方程为y ＝5sin πt cm10．如图所示，摆长为1m 的单摆做小角度的摆动，振动过程的最大位移为6cm ，不计空气阻力，重力加速度22πm/s g =，从摆球向右通过最低点开始计时，则从 1.0s t =到2.0s t =的过程中（ ）A ．摆球的重力势能先减小后增大B ．摆球的动能先减小后增大C ．摆球振动的回复力先减小后增大D ．摆球的切向加速度先增大后减小11．弹簧振子做机械振动，若从平衡位置O 开始计时，经过0.3 s 时，振子第一次经过P 点，又经过了0.2 s ，振子第二次经过P 点，则到该振子第三次经过P 点可能还需要多长时间（ ） A ．13sB ．1.0 sC ．0.4 sD ．1.4 s第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明三、解答题12．如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系一质量为m =0.1kg 的小球，小球静止时弹簧伸长量为10cm。
机械振动练习题
1【单选题】对一个做简谐振动的物体,下面哪种说法是正确的?()•A、物体处在运动正方向的端点时,速度和加速度都达到最大值•B、物体位于平衡位置且向负方向运动时,速度和加速度都为零•C、物体位于平衡位置且向正方向运动时,速度最大,加速度为零•D、物体处于负方向的端点时速度最大,加速度为零正确答案：C2【单选题】一质点做简谐振动,振动方程为,当时间t=T/2(T为周期)时,质点的速度为() 。
•A、•B、•C、•D、正确答案：B3【单选题】已知某简谐振动的振动曲线如图所示,位移的单位为厘米,时间单位为秒。
则此简谐振动的振动方程为:()。
•A、•B、•C、•D、正确答案：D4【判断题】物体做简谐振动时,其加速度的大小与物体相对平衡位置的位移成正比,方向始终与位移方向相反,但不一定指向平衡位置。
()正确答案：×5【判断题】在简谐振动中频率是一直保持不变的。
()正确答案：√6【单选题】质点做简谐振动,周期为T,当它由平衡位置向x轴负方向运动时,从-A/2处到-A 处这段路程所需要的时间为()。
•A、T/4•B、T/6•C、T/8•D、T/12正确答案：B【单选题】旋转矢量描述简谐振动的说法正确的是( )。
•A、旋转矢量的模就是振幅;•B、旋转矢量的角速度就是简谐振动的角频率;•C、旋转矢量的初始时候和夹角就对应简谐振动的初相位;•D、以上说法都正确正确答案：D【判断题】旋转矢量法是描述简谐振动的唯一方法。
()正确答案：×【单选题】下面哪个物理量和复摆的周期无关。
() •A、形状•B、质量•C、转轴位置•D、起摆方向正确答案：D【判断题】复摆和单摆都是研究摆动的理想模型。
() 正确答案：√【单选题】11. 简谐振动中动能的标准方程正确的是（）。
•A、•B、•C、•D、正确答案：C12【判断题】简谐振动中动能加势能是一个常数。
（）正确答案：√13【判断题】简谐振动的动能和势能都随时间作周期性的变化，且变化频率与位移变化频率相同。
机械振动试题
机械振动试题一、选择题1. 下列关于机械振动的说法中，正确的是：A. 机械振动只存在于弹簧系统中B. 机械振动只存在于质点系统中C. 机械振动既存在于弹簧系统中，也存在于质点系统中D. 机械振动只存在于液体中2. 以下哪个现象不属于机械振动的特征：A. 周期性B. 振动幅度相等C. 能量交换D. 机械振动的振幅随时间变化3. 关于自由振动和受迫振动的说法，正确的是：A. 自由振动需要外力驱动B. 受迫振动不需要外力驱动C. 自由振动和受迫振动都需要外力驱动D. 自由振动和受迫振动都不需要外力驱动4. 振动系统的自然频率与以下哪个因素无关：A. 系统的刚度B. 系统的阻尼C. 系统的质量D. 系统所受的外力5. 下面哪种振动现象是产生共振的原因：A. 外力频率与振动系统自然频率相同B. 外力频率与振动系统自然频率不同C. 外力频率与振动系统自然频率较大差异D. 外力频率与振动系统自然频率较小差异二、简答题1. 什么是机械振动？机械振动是物体围绕平衡位置做周期性的往复运动。
它有着特定的振动频率和振幅，是一种具有周期性和能量交换的运动形式。
2. 机械振动有哪些特征？机械振动具有周期性、振幅相等、能量交换和振幅随时间变化等特征。
周期性表示机械振动运动形式的重复性；振幅相等表示振动系统在每个周期内的振动幅度相等；能量交换表示振动系统的能量在正、反向振动过程中的转化与交换；振幅随时间变化表示振动幅度随着时间的推移而发生变化。
3. 什么是自由振动和受迫振动？自由振动是指机械振动系统受到初位移或初速度激发后，在无外力驱动的情况下进行的振动。
受迫振动是指机械振动系统受到外力周期性激励后产生的振动。
4. 什么是共振现象？共振现象是指当外力的频率与振动系统的自然频率相同时，产生的振幅迅速增大的现象。
在共振状态下，系统振幅可能会无限增大，从而引起系统的损坏甚至破坏。
5. 如何减小机械振动的共振现象？减小机械振动的共振现象可以通过以下几种方法来实现：- 调整外力的频率，使其与振动系统的自然频率有所偏离，避免共振；- 增加阻尼，通过增加振动系统的阻尼来消耗振动能量，减小共振现象；- 改变振动系统的刚度和质量，使其自然频率与外力频率有所偏离，从而减少共振。
第五章 机械振动习题
∆t
∆ϕ 0.10 -0.10 -0.05 0.05 x/m
（3） ∆ϕ ' = ）
π
3
A
0.10 -0.10 -0.05 0.05 A x/m∆t =ຫໍສະໝຸດ ∆ϕ 'ω
= 1.6 s
习题选解
5-13
第五章 机械振动
13-12 有一单摆，长为 有一单摆，长为1.0 m ，最大摆角为 0，如图所 最大摆角为5 。（1）求摆的角频率和周期；（ ；（2） 示。（ ）求摆的角频率和周期；（ ）设开始时摆角 最大，使写出此单摆的运动方程；（ ；（3）当摆角为3 最大，使写出此单摆的运动方程；（ ）当摆角为 0时 的角速度和摆球的线速度各为多少？ 的角速度和摆球的线速度各为多少？ θ 2π g −1 ：（1） 解：（ ） ω = = 2.01s = 3.13s T = ω l （2） ϕ = 0 ）
习题选解
5-15
第五章 机械振动
5-15 如图所示，质量为 1.00 ×10−2 kg的子弹，以 500m / s 如图所示， 的子弹， 的速度射入并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简谐 的速度射入并嵌在木块中， 运动。 运动。设木块的质量为 4.99kg ，弹簧的劲度系数为 8.00 × 103 N / m 。若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点， 若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点， 轴正向，求简谐运动方程。 向左为 x 轴正向，求简谐运动方程。 m2 k 解： 子弹射入的过程动量守恒 设子弹的初速度为v，碰撞后与木块的共同速度为v 设子弹的初速度为 ，碰撞后与木块的共同速度为 0
dt 4
求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相 ）振幅、频率、角频率、 时的位移、 （2）t = 2 s 时的位移、速度和加速度 ） ：（1） −1 解：（ ）
机械振动第2章(习题)
1 / 21第二章 单自由度系统习题2.1 弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为δ。
设将物体向下拉，使弹簧有静伸长3δ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。
解：2n=g/δ运动微分方程（式2.5）：x +2nx=0初始条件：x (0)=3δ,x(0)=0 由式2.8有：A=2020)(ωnxx +=3δ=arctgnx xω00 =0由式2.7有： 响应：x =3δcos(δg t)2.2 弹簧不受力时长度为65cm ，下端挂上1kg 物体后弹簧长85cm 。
设用手托住物体使弹簧回到原长后无初速度地释放，试求物体的运动方程、振幅、周期及弹簧力的最大值。
解：ω2n =g/δ=9.8/0.2=49运动微分方程（式2.5）：x +ω2n x=0 初始条件：x (0)=-0.2,x(0)=0 由式2.8有：振幅：A=2020)(ωnxx +=0.2ϕ=arctgnx xω00 =0由式2.7有： 响应：x=0.2cos(7t) 周期：T=2/ωn弹簧刚度：k=mg/δ=19.8/0.2=49(N/m)最大弹簧力：F Smax =-kA=-490.2=9.8(N)2.3 重物m l 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物m 2从高度为h 处自由落到m l 上而无弹跳，如图T —2.3所示，求其后的运动。
图 T —2.3解：ω2n =k/(m 1+m 2)运动微分方程（式2.5）：x+2nx=0初始条件：x (0)=- m 2g/km 2gh=21(m 1+m 2)x2(0)⇒ x (0) (以下略)2.4 一质量为m 、转动惯量为I 的圆柱体作自由纯滚动，圆3 / 21心受到一弹簧k 约束，如图T —2.4所示，求系统的固有频率。
图 T —2.4解：系统的势能：U=21kr 2θ2系统的动能：E t =21I •θ2+21mr2•θ2由d(U+E t )=0得：（I+ mr 2）••θ+kr 2θ=0ω2n =22m r I kr +2.5 均质杆长L 、重G ，用两根长h 的铅垂线挂成水平位置，如图T —2.5所示，试求此杆相对铅垂轴OO 微幅振动的周期。
机械振动练习题
1机械振动练习题(一)1、在水平方向上振动的弹簧振子如图1所示，受力情况是()图1 图2 图3A.重力、支持力和弹簧的弹力B.重力、支持力、弹簧弹力和回复力C.重力、支持力和回复力D.重力、支持力、摩擦力和回复力2、做简谐运动的质点在通过平衡位置时，下列物理量中具有最大值的物理量是（ ）A.动能B.加速度C.速度D.位移3、一简谐运动的图象如图2所示，在0.1—0.15 s 这段时间内( )A.加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相同B.加速度增大，速度变小，加速度和速度方向相反C.加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相同D.加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相反4、一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，如图3所示，若从O 点开始计时，经过3 s 质点第一次经过M 点；再继续运动，又经过2 s 它第二次经过M 点.则该质点第三次经过M 点所需要的时间是（ )A.8 sB.4 sC.14 sD.310s5、甲、乙两弹簧振子质量相等，其振动图象如图4所示，则它们振动的机械能大小关系是E 甲_________E 乙（填“＞”“＝”或“＜”）；振动频率的大小关系是f 甲_________f 乙；在0—4 s 内，甲的加速度为正向最大的时刻是____________，乙的速度为正向最大的时刻是____________.2图4 图5 图66、.如图5所示为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，试根据图象分析以下问题：（1）如图6所示的振子振动的起始位置是________，从初始位置开始，振子向________（填“右”或“左”）运动.（2）在图6中，找出图象中的O 、A 、B 、C 、D 各对应振动过程中的哪个位置？即O 对应_________，A 对应_________，B 对应_________，C 对应________，D 对应________.（3）在t=2 s 时，振子的速度的方向与t=0时速度的方向_________.（4）质点在前4 s 内的位移等于_________.7、一弹簧振子沿x 轴振动，振幅为4 cm 。
大学物理机械振动习题附答案要点
一、选择题：1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为(A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ ［ ］2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。
第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。
当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。
则第二个质点的振动方程为：(A))π21cos(2++=αωt A x (B) )π21cos(2-+=αωt A x (C))π23cos(2-+=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x ［ ］3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。
若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是(A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 ［ ］4．3396：一质点作简谐振动。
其运动速度与时间的曲线如图所示。
若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 v 与a5．3552期分别为T 1和T 2。
将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。
则有(A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <'(C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >'［ ］ 6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为)312cos(1042π+π⨯=-t x (SI)。
从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为(A) s 81 (B) s 61 (C) s 41 (D) s 31 (E)［ ］7．5179：一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。
机械振动基础习题
机械振动分析与应用习题第一部分问答题1．一简谐振动，振幅为0.20cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。
2．一加速度计指示结构谐振在80HZ时具有最大加速度50g，求振动的振幅。
3．一简谐振动，频率为10Hz，最大速度为4.57m/s，求谐振动的振幅、周期、最大加速度。
4．阻尼对系统的自由振动有何影响？若仪器表头可等效为具有黏性阻尼的单自由度系统，欲使其在受扰动后尽快回零，最有效的办法是什么？5．什么是振动？研究振动的目的是什么？简述振动理论分析的一般过程。
6．何为隔振？一般分为哪几类？有何区别？试用力法写出系统的传递率，画出力传递率的曲线草图，分析其有何指导意义。
第二部分计算题1．求图2-1所示两系统的等效刚度。
图2-1 图2-2 图2-32．如图2-2所示，均匀刚性杆质量为m，长度为l，距左端O为l0处有一支点，求O点等效质量。
3．如图2-3所示系统，求轴1的等效转动惯量。
图2-4 图2-5 图2-6 图2-74．一个飞轮其内侧支承在刀刃上摆动，如图2-4所示。
现测得振荡周期为1.2s，飞轮质量为35kg，求飞轮绕中心的转动惯量。
(注：飞轮外径100mm，R＝150mm。
)5．质量为0.5kg的重物悬挂在细弹簧上，伸长为8mm，求系统的固有频率。
6．质量为m1的重物悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静平衡位置；另一质量为m2的重物从高度为h处自由降落到m l上而无弹跳，如图2-5所示，求其后的运动。
7．一质量为m、转动惯量为J的圆柱体作自由纯滚动，但圆心有一弹簧k约束，如图2-6所示，求振动的固有频率。
8．一薄长条板被弯成半圆形，如图2-7所示，让它在平面上摇摆，求它的摇摆周期。
图2-8 图2-99．长度为L 、重量为W 的均匀杆对称地支承在两根细绳上，如图2-8所示。
试建立杆相对于铅垂轴线o-o 的微角度振动方程并确定它的周期。
10．求图2-9所示系统的等效刚度和固有频率。
11．用能量法求图2-10所示均质圆柱体振荡的固有频率。
6.机械振动 习题及答案
一、选择题1、一质点作简谐振动,其运动速度与时间得曲线如图所示,若质点得振动按余弦函数描述,则其初相为［Ｄ］(A ) (B)(Ｃ)(D) (E)2、已知一质点沿ｙ轴作简谐振动,如图所示。
其振动方程为,与之对应得振动曲线为[ B ］3、一质点作简谐振动,振幅为,周期为,则质点从平衡位置运动到离最大振幅处需最短时间为[Ｂ］(A) (B) (C) (D)4、如图所示,在一竖直悬挂得弹簧下系一质量为得物体,再用此弹簧改系一质量为得物体,最后将此弹簧截断为两个弹簧后并联悬挂质量为得物体,此三个系统振动周期之比为(Ａ) (Ｂ) ［Ｃ］(Ｃ) (D)5、一质点在轴上作简谐振动,振幅,周期,其平衡位置取坐标原点、若时刻质点第一次通过处,且向轴负方向运动,则质点第二次通过处得时刻为(A) (B) (C) (D) ［B]6、一长度为,劲度系数为得均匀轻弹簧分割成长度分别为得两部分,且,则相应得劲度系数,为[ C ］(A) (B)(C) (D)7、对一个作简谐振动得物体,下面哪种说法就是正确得? [ Ｃ］（A）物体处在运动正方向得端点时,速度与加速度都达到最大值;（B）物体位于平衡位置且向负方向运动时,速度与加速度都为零;（C）物体位于平衡位置且向正方向运动时,速度最大,加速度为零;（D）物体处于负方向得端点时,速度最大,加速度为零。
8、一个质点作简谐振动,振幅为Ａ,在起始时刻质点得位移为,且向ｘ轴得正方向运动,代表此简谐振动得旋转矢量图为［Ｂ］9、弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时,弹性力在半个周期内所作得功为(Ａ) kA2. (B) 、(Ｃ)(1/4)kＡ2. (D) 0. ［D]10、图中所画得就是两个简谐振动得振动曲线、若这两个简谐振动可叠加,则合成得余弦振动得初相为[C］(A) .(B) .(C) .(D) 0、二、填空题1决定、对于给定得谐振动系统,其振幅、初相由2、一个弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩ｘ后开始振动,第二次把弹簧压缩2x 后开始振动,则两次振动得周期之比为１:４。
机械振动 习题
机械振动 习题一 选择题1．一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相位为： （A ）6π （B ）π65 （C ）π65- （D ）6π- （E ）32π-【 C 】2. 已知一质点沿y 轴作简谐振动，其振动方程为y=Acos( ωt+43π)，与之对应的振动曲线是：【 B 】3. 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为(A) kA 2． (B) 221kA ．(C) (1/4)kA 2． (D) 0．【 D 】（A ）（B ）（C ）4．两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：x 1=6×10－2cos(5t+2π) （SI ） 和 x 2=2×10－2sin(π－5t) （SI ） 它们的合振动的(A) 振幅为8×10－2，初相位为2π．(B) 振幅为8×10－2，初相位为π． (C) 振幅为4×10－2，初相位为2π-． (D) 振幅为4×10－2，初相位为2π．【 D 】二 填空题1．上面放有物体的平台，以5Hz 的频率沿竖直方向作简谐振动，若平台振幅超过 9.9×10-3m ，物体将会与平台分离。
（设g=9.8m/s 2）。
2. 已知两简谐振动曲线如图所示，则这两个简谐振动方程（余弦形式）分别为)()cos(6mm t x a ππ+=)()22cos(6mm t x b ππ+=．3. 一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)41cos(05.01π+=t x ω (SI), )129cos(05.02π+=t x ω (SI)，其合成运动的运动方程为x = )()2cos(0707.0SI t x πω+=．-3t (s)-4．一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A=4cm,周期T=2s ，其平衡位置取作坐标原点，若t=0s 时刻质点正通过x=-2cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点下一次通过x=-2cm 处的时刻为s 32 .cm ）三 计算题1. 一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程．--2．一质量m=0.25kg的物体，在弹性力作用下沿x轴运动，弹簧的倔强系数K=25N·m－1。
高中物理【机械振动】练习题
高中物理【机械振动】练习题1．(多选)关于单摆的运动有下列说法，其中正确的是( )A．单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力B．单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力C．单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关D．单摆做简谐运动的条件是摆角很小，如小于5°E．在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快2． (多选)如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是( )A．只有A、C振动周期相等B．C的振幅比B的振幅小C．C的振幅比B的振幅大D．A、B、C的振动周期相等E．B的振幅最小3．(多选)一弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝1.2 s时刻振子刚好第2次经过x＝0.1 m的位置且速度为零．下列有关该振子的运动问题的说法正确的是( )A．振幅为0.1 mB．周期为1.2 sC．1.2 s内的路程是0.6 mD．t＝0.6 s时刻的位移为0.1 mE．t＝0到t＝1.2 s时间内的位移是0.2 m4．(多选)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则( ) A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 sB．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 HzC．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大E．振幅增大的过程中，外界对弹簧振子做正功5． (多选)如图甲所示的弹簧振子(以O点为平衡位置在B、C 间振动)，取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图乙所示的振动曲线，由曲线所给的信息可知，下列说法正确的是( )A．t＝0时，振子处在B位置B．振子运动的周期为4 sC．t＝4 s时振子对平衡位置的位移为10 cmD．t＝2.5 s时振子对平衡位置的位移为5 cmE．如果振子的质量为0.5 kg，弹簧的劲度系数为20 N/cm，则振子的最大加速度大小为400 m/s26． (多选)一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )A．质点振动的频率为4 HzB．在10 s内质点经过的路程是20 cmC．在5 s末，质点的速度为零，加速度最大D．t＝1.5 s和t＝2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反E．t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 2 cm7． (多选)一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是( )A．OB＝5 cmB．第0.2 s末质点的速度方向是A→OC．第0.4 s末质点的加速度方向是A→OD．第0.7 s末时质点位置在O点与A点之间E．在4 s内完成5次全振动8．(多选)甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示，则可知( )A．两弹簧振子完全相同B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲：F乙＝2：1C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大D．两振子的振动频率之比f甲：f乙＝1：2E．振子乙速度为最大时，振子甲速度不一定为零9． (多选)下列说法正确的是( )正确；在5 s 末，质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，选项C 正确；t ＝1.5 s 和t ＝2.5 s 两个时刻的速度方向相同，故D 错误；由图象可得振动方程是x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π4t cm ，将t ＝1.5 s 和t ＝4.5 s 代入振动方程得x ＝ 2 cm ，选项E 正确．答案：BCE7.解析：由图(b)可知振幅为 5 cm ，则OB ＝OA ＝5 cm ，A 项正确；由图可知0～0.2 s 内质点从B 点向O 点运动，第0.2 s 末质点的速度方向是B →O ，B 项错误；由图可知第0.4 s 末质点运动到A 点处，则此时质点的加速度方向是A →O ，C 项正确；由图可知第0.7 s 末时质点位置在O 点与B 点之间，D 项错误；由图(b)可知周期T ＝0.8 s ，则在4 s 内完成全振动的次数为4 s 0.8 s ＝5，E 项正确．答案：ACE8.解析：从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T 甲：T 乙＝2：1，则频率之比f 甲：f 乙＝1：2，D 正确；弹簧振子周期与弹簧振子的组成有关，说明两弹簧振子不同，A 错误；由于弹簧的劲度系数k 不一定相同，所以两振子所受回复力(F ＝－kx )的最大值之比F 甲：F 乙不一定为2：1，B 错误；由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，C 正确；当振子乙到达平衡位置时，振子甲有两个可能的位置，一个是最大位移处，一个是平衡位置，E 正确．答案：CDE9.解析：根据单摆周期公式T ＝2πL g可以知道，在同一地点，重力加速度g 为定值，故周期的平方与其摆长成正比，故选项A 正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可以知道，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B 正确；根据单摆周期公式T ＝2πL g 可以知道，单摆的周期与质量无关，故选项C 错误；当系统做稳定的受迫振动时，(1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示，由对称性可得：T＝0.5×2 s＝1.0答案(1)1.0 s (2)200 cm。
机械振动学部分习题
解:系统的质量矩阵和刚度矩阵为
[M ] = m 0 m
[K ] = 2k −k k
k
m1
k
m2
0
− k
2 由 − ωn [M ] + [K ] = 0
2 2k − m ω n −k
−k =0 2 k − mω
2 2k − m ω n −k
0.52 + 0.32 sin (wt + ϕ ) = 0.58 sin (wt + ϕ )(cm ) 2π 2π = = 0.2 s w 10π = Aw = 0.58 × 10 − 2 × 10π = 18.22 × 10 − 2 m / s 0.3 = 30.960 0.5
A = 0.58 × 10 − 2 m T= max x
W / δ st = W/g
g
δ st
X =Y
(1 − γ ) + (2ξγ )
=
a = 0.067cm 2 γ −1
5
2-47 一机器重4410N，支撑在弹簧隔振器上，弹簧静变形为0.5 cm，机器有一偏 w2 心重，产生偏心激振力 F = 2.54 N，w为激振力频率，g为重力加速度，不 g 计阻尼。求（1）在机器转速为1200 r/min时传入地基的力；（2）机器的振幅。
10
当 当
k m k m
(2k − 0.382k )u11 − ku21 = 0 (2k − 2.618k )u12 − ku22 = 0
2 ωn 2 = 2.618
1 1 [u] = 1.618 − 0.618
将初始条件
x1 1 = x 2 r1
大学物理机械振动习题附答案要点
一、选择题：1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为(A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ ［ ］2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。
第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。
当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。
则第二个质点的振动方程为：(A))π21cos(2++=αωt A x (B) )π21cos(2-+=αωt A x (C))π23cos(2-+=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x ［ ］3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。
若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是(A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 ［ ］4．3396：一质点作简谐振动。
其运动速度与时间的曲线如图所示。
若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 v 与a5．3552期分别为T 1和T 2。
将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。
则有(A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <'(C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >'［ ］ 6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为)312cos(1042π+π⨯=-t x (SI)。
从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为(A) s 81 (B) s 61 (C) s 41 (D) s 31 (E)［ ］v v 217．5179：一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。
高中物理机械振动习题集(附答案)
一机械振动例1：一个质点做简谐振动，但他每次经过同一位置时，下列物理量一定相同的是（）A．速度B．加速度C．动能D．动量例2：已知弹簧振子的质量是2kg，当它运动到平衡位置左侧2cm时受到的回复力是4N，求：当它运动到平衡位置右侧4cm时，受到的回复力的大小和方向以及加速度的大小和方向．例3：如图所示，一个光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子，滑块A的质量为M、弹簧的劲度系数为k。
现在振子上面放另一个质量为m的小物体B，它与振子一起做简谐运动，则小物体B 受到的恢复力f跟位移x的关系式是( )A．f= - kx B．f= -mM m+kxC．f= -MM m+kx D．f= -mMkx 练习题一．选择题1．一质点做简谐运动，当位移为正的最大值时，质点的（）A．速度为正的最大值，加速度为零B．速度为负的最大值，加速度为零C．速度为零，加速度为正的最大值D．速度为零，加速度为负的最大值2．关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，正确的说法是（）A．位移减小时，加速度增大，速度增大B．位移方向总和加速度方向相反，和速度方向相同C．物体的速度增大时，加速度一定减小D．物体向平衡位置运动时，速度方向和位移方向相同3．弹簧振子从最大位移处向平衡位置运动的过程中，位移逐渐________，回复力逐渐________，加速度逐渐______，速度逐渐______．A．变小变小变小变大B．变小变大变小变小C．变小变小变大变小D．变大变小变小变小4．关于简谐运动的说法，正确的是（）A．回复力的方向总是指向平衡位置B．回复力的方向总是与位移方向相反C．远离平衡位置时，速度方向与位移方向相反D．除最大位移和平衡位置外，质点在其他任意的确定位置速度方向有两种可能，而加速度方向却只有一种可能．5．一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于平台上随台一起运动，当振动平台处于什么位置时，物体对台面的压力最大（）A．振动平台在最高位置时B．振动平台向下振动经过平衡位置时C．振动平台在最低位置时D．振平台向上运动经过平衡位置时6．简谐运动是下列哪一种运动（）A．匀速直线运动B．匀加速运动C．匀变速运动D．变加速运动7．做简谐运动的物体每次经过同一位置时，一定相同的物理量是（）A．速度B．位移C．回复力D．加速度8．弹簧振子的质量是0.2kg，在水平方向做简谐运动，当它运动到平衡位置左侧12x cm=的位置时，受到的回复力大小14F N=，则当它运动到平衡位置右侧24x cm=的位置时，它的加速度是（）A．220/m s，方向向左B．220/m s，方向向右C．240/m s，方向向左D．240/m s，方向向右9．简谐运动的物体由极端位置向平衡位置所做的运动是( )A．匀加速运动B．加速度不断增大的加速运动C．加速度不断减小的加速运动D．加速度不断增大的减速运动10．弹簧振子作简谐运动时，以下说法正确的是( )A．振子通过平衡位置时，回复力一定为零B．振子若做减速运动，加速度一定在增加C．振子向平衡位置运动时，加速度一定与速度方向一致D．在平衡位置两侧，振子速率相同的两个位置是相对平衡位置对称的12 二 周期 振幅 频率例1： 如图所示，为一弹簧振子，O 为振动的平衡位置，将振子拉到位置C 从静止释放，振子在BC 间往复运动．已知BC 间的距离为20cm ，振子在4秒钟内振动了10次． （1）求振幅、周期和频率（2）若规定从O 到C 的方向为正方向，试分析振子在从C O B →→过程中所受回复力F ，加速度a 和速度v 的变化情况． 例2：如图所示，质量为m 的木块放在竖直的弹簧上，m 在竖直方向做简谐振动，当振幅为A 时，物体对弹簧的压力最小值为物体自重的0.5倍，则物体对弹簧压力的最大值为 ，欲使物体在振动中不离开弹簧，其振幅不能超过 ． 例3：一个弹簧振子的振动频率为5f =Hz ，如图，振子在BC 间往复运动，BC 间距为20cm 从振子经过平衡位置向右运动开始计时，到3.25t =s 时，振子的位移是多大？（规定向右为正方向）振子通过的路程是多少？例4： 一弹簧振子做简谐运动，周期为T （ ） A ．若t 时刻和()t t +∆时刻振子运动位移大小相等、方向相同，则t ∆一定等于T 的整数倍 B ．若t 时刻和()t t +∆时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则t ∆一定等于2T的整数倍C ．若t T ∆=，则在t 时刻和()t t +∆时刻振子运动的加速度一定相等D ．若2Tt ∆=，则在t 时刻和()t t +∆时刻弹簧的长度一定相等选题目的：考察对简谐运动周期的理解． 例５：弹簧振子做简谐运动，由a 点第一次到达b 点用了0.2s ，它经过a 、b 两点时的速度相同．又经过0.4s 时间，振子第二次到达b 点，在这0.6s 时间里振子通过的路程是10cm ．求该弹簧振子的周期及振幅．练习题一．选择题1．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x 后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x 后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为（ ）A ．1:1 1:1B ．1:1 1:2C ．1:4 1:4D ．1:2 1:2 2．关于振幅的各种说法中，正确的是（ ）A ．振幅是振子离开平衡位置的最大距离B ．位移是关量，振幅是标量，位移的值等于振幅C ．振幅等于振子运动轨迹的长度D ．振幅越大，表示振动越强，周期越长 3．一个水平放置的弹簧振子，其周期为3.6s ，当它从平衡位置开始向右运动1.9s 时，其运动状态是（ ）A ．向右加速运动B ．向右减速运动C ．向左加速运动D ．向左减速运动 4．弹簧振子做简谐运动时，从振子经过某一位置A 开始计时，则（ ）A ．当振子再次与零时刻速度相同时，所用的时间一定是一个周期B ．当振子再次经过A 时，所用的时间一定是半个周期C ．当振子的加速度再次与零时刻的加速度相同时，一定又到达位置AD ．一定还有另一个位置跟位置A 有相同的位移5．弹簧振子以O 点为平衡位置做简谐运动，从振子通过O 点时开始计时，振子第一次到达M 点用了0.3s ，又经过0.2s 第二次通过M 点，则振子第三次通过M 点还要经过的时间可能是（ ）A ．13sB ．815s C ．1.4s D ．1.6s6．一弹簧振子的振子被分别拉离平衡位置4cm 和1cm 后自由释放，使它们都做简谐运动，则前后两次的振幅之比为_______，周期之比为_______，最大回复力之比为______，通过同一位置（除平衡位置）时的加速度之比为______．3三 简谐振动的图象例1：一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列结论正确的是（ ）．A ．质点的振动频率为4HzB ．在10s 内质点通过的路程是20cmC ．在第5s 末，质点的速度为零，加速度最大D ．在t ＝1．5s 和t ＝4．5s 两时刻质点的加速度方向和速度方向都相同．例2：如图所示为某一质点的振动图像，由图像可知在1t 和2t 两时刻，质点的速度1v 、2v ，加速1a 、2a 的正确关系为（ ）A ．12v v <，方向相同B ．12v v <，方向相反C ．12a a >，方向相同D ．12a a >，方向相反例3：如图所示，在光滑的水平横杆上，弹簧振子以O 点为平衡位置，在B 、C 间做简谐运动振动周期为2s ，则振子由O 运动到OC 中点所需的最短时间为 s ．例4：对于作简谐振动的物体，下列说法正确的是( )A ．在一个周期内，物体通过的路程为振幅的4倍B ．在四分之一个周期内，物体通过的路程为振幅的1倍C ．在半个周期内，物体通过的路程为振幅的2倍D ．在四分之三个周期内，物体通过的路程为振幅的3倍例5： 一个质点作简谐振动的图像如图所示。
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位置为原点, 求振动方程。
解 只静止时,弹簧伸长为△l0 有 Mg kl 0 0(1)
碰后平衡位置处,弹簧伸长为△l1 有
(M m)g kl 1 0(2)
任意x 位置处受力有
k
m
M
h
f (M m)g k(l 1 x) (M m)x (M m)g k(l 1 x)(3)
3
3
3
3
0.05 1 3 0.10(m)
合振动初相位 为
arctan A1 sin 1 A2 sin 2 A3 sin 3 A1 cos1 A2 cos2 A3 cos3
π 3 合振动方程 x 0.10 cos(π t π )
3
A3 2π 3
A
π
A2
3
O A1
x
7. 在图示系统中以系统的平衡位置算起的 物块的向下位移当作广义坐标。求系统的 固有频率。
(b)
keq
3EI l3
2k,
0
keq m
10.图示系统中，四个弹簧均未受力， 已知 m 50kg,k1 9800N / m,k2 k3 4900N / m,
k4 19600N / m 试问：（1）若将支承缓 慢撤去，质量块将下落多少距离？（2） 若将支承突然撤去，质量块又将下落 多少距离？
振 动习题
1. 一弹簧振子放在一斜面上，如图所示
求 振动周期
解 mx kx mg cos
x o时，kx0 mg cos mx k(x x0)
x' x x0 mx' kx'
k
m
2. 物理摆如图所示, 设刚体对轴的转 动惯量
为J. 设 t = 0 时摆角向右最大为 0.
求 振动周期和振动方程. 解 M mghsin J
题10解答
k e k 4 k e1
1 1 1
k e1
k2 k3
k1
ke 24500
k e x0 mg ; x0 2cm
mgx 0
1 2
ke
x
2 0
;
x0
4cm
11.均质杆AB，质量为M，长为3l，B端 刚性连接一质量为m的物体，其大小可 略去不计。AB杆在O处用铰链连接，并 用弹簧刚度系数均为k的两弹簧加以约 束，如图示。试求系统自由振动的频率。
2mg kl
能量的方法 (t 时刻系统的能量)
E
1 2
J
2
1 2
k
( x0
x)2
mg(1 2
l
sin
)
2mgl(1 cosθ ) C
J
k ( x0
x)
x
mgl 2
cos
2mgl sin
0
J (2mgl kl 2 ) 0 （其它步骤同上）
5. 如图所示, 质量为M盘和弹簧构成称，称质量为m 的物体，物体从离盘
题7图
题8图
题7解答
T
1 mx 2 2
1I 2
x 2 r2
U 1 k x2 1 2k x2
2
2
x x
0
3k rad m 1 s
r2
8.一小球重P，系在完全弹性的钢丝AB的 中部，AB的长度为2l。设钢丝张拉得很 紧，其张力的大小为F，当球作侧向微 幅振动时，F保持不变。试求小球振动 的频率
题11解答
• 解:
T
1 2
mv2
1 2
y y
机械能为 y2Sg 1 m(dy )2 const
-y
2 dt
求导
2 Sg
m
y
d2 y dt 2
0
2 Sg 2g
m
l
（二） 设 t 时刻，右边液面的位移为y ，左边液面的位移为-y
系统的合外力为 f 2ySg
d2 y dt 2
2g l
y
0
f
m
d2 dt
y
2
,
m Sl
2g
l
o x
将(2)代入(3)得
(M m)x kx
k (m M ) 系统固有特性
令振动方程为x=Acos( t+ )
x0 (l 1 l 0) mg k
v0 (m M ) mv
v0
m
m M
2gh
A x02 v0 2
v 2gh
k
x0 mg k
arctg(v0 x0 )
x0 0,v0 0 为第三象限角
5时,sin
mgh sin 0
J
mgh 0
J
mgh
J
T 2 J
mgh
振动方程 0 cosω t
m f
o
mg
3. 截面为s 的U 形管中有适量液体,总长为l, 质量为
m, 密度为 , 求液面上下振动的频率(不计摩擦)
解（一） 设t 时刻，右边液面的位移为y ，左边液面 的位移为-y ，系统的势能为 ySyg
• 解:
题8解答
mx 2F sin 0
sin x
l
m P g
f 1 2Fg 2π Pl
9.在图(a)中，一重mg的物块悬挂于一 与悬臂梁端处相连接的弹簧上，在图(b) 中有同样重的物块连接在梁端处，并由 两弹簧悬挂着，数据如图示。求两种情 况下的频率。
题9解答
(a) 1 l 3 1 , keq 3EI k
2
k(x0 x)l cos cos 1;sin ; x l M (2mgl kl2)
J
d2θ dt 2
(2mgl kl2 )θ
J 1 ml2 1 (2m（) 2l）2 3ml2 33
d2
dt 2
2mg 3ml
kl
0
0 cos(ω t )
2mg kl
3ml T 2π 3ml
x2
0.05 cos(π
t
π 3
)
x3
0.05 cos(π
t
2π 3
)
求 合振动的振动方程
解 合振动振幅为：
A ( A1 cos1 A2 cos2 A3 cos3)2 ( A1 sin1 A2 sin2 A3 sin3)2
A0
(1 cosπ cos 2π )2 (sin π sin 2π )2
4. 如图所示，一直角均质细杆，水平部分杆长
为 l ，质量为 m ，竖直部分杆长为 2l ，质量 为 2m ，细杆可绕直角顶点处的固定轴 O 无 摩擦地转动，水平杆的未端与劲度系数为 k 的弹簧相连，平衡时水平杆处于水平位置。
求 杆作微小摆动时的周期。
解
kx0l
mg
l 2
M mg l cos 2mgl sin
m
M
h
思考: 碰后运动只有保守力做功,用机械能
如何解此题 ?
o
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
小结:
x 1) 由以下三种等效形式都可确定为谐振动:
f kx
d2x dt2
k m
x
0
x Acos( t )
2) 由力的表示和能量关系求振动频率
3) 由初始条件确定振幅和初相
6. 有三个同方向、同频率的简谐振动，振动方程分别为:
x1 0.05cos(π t)