德州市实验中学12月份月考试题

德州市实验中学12月份月考试题

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共

12小题，每小题5分，共60分）。 1．已知}1|{+==x y y M 、},1|),{(22=+=y x y x N 则集合N M 中元素的个数是

A ．0

B ．1

C ．2

D ．多个 2．设,,是非零向量，下列命题正确的是

（ ）

A ．)()(c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅

B ．222

||||||2|||b +-=- C ．若与则|,|||||+==的夹角为60°

D ．若b a b a b a 与则|,|||||-==的夹角为60°

3．某小组有8名同学，从中选出2名男生、1名女生，分别参加数理化单科竞赛，每人参加一种共有90种不同的参赛方案，则男女生的个数应是（ ）

（A ）男6女2 （B ）男5女3 （C ）男3女5 （D ）男2女6

4.过定点P (2,1)作直线l 分别交x 轴正向和y 轴正向于A 、B ，使△AOB （O 为原点）的面积最小，则l 的方程为 ( )

（A ）x ＋y －3＝0 （B ）x ＋3y －5＝0 （C ）2x ＋y －5＝0 （D ）x ＋2y －4＝0

5. 已知c 是椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的半焦距,则a c b +的取值范围是 ( )

A (1, +∞)

B ),2(∞+

C )2,

1( D ]2,1(

6.若某停车场能把12辆车排成一列停放，有8个车位停放车，而4个空位连在一起，这种事件发生的概率是( )

A 、12

7C

B 、8128

C C 、12

9C

D 、12

10

C

7. 定义n n n n n

i i n C C C C +++=∑= (100)

, 则10

1

()n

k

n n k C ==∑∑的值为( )

（A ）.1022 （B ）.1023 （C ）.2046 （D ）.2047

8. 已知椭圆)0,0(1)0(122

222222>>=->>=+n m n y m x b a b y a x 与双曲线有相同的焦点

（－c ，0）和（c ，0），若c 是a 、m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆

的离心是 ( )（A ）．

3

3

（B ）．

2

2

（C ）．

4

1

（D ）．

2

1

9.若方程cos2x ＋3sin2x ＝a ＋1在⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡2,0π上有两个不同的实数解x ，则参数a 的取值范

围是( )（A ）0≤a ＜1 （B ）－3≤a ＜1 （C ）a ＜1 （D ）0＜a ＜1

10.一个五位的自然数abcde 称为“凸”数，当且仅当它满足a ＜b ＜c ，c ＞d ＞e （如12430，13531等），则在所有的五位数中“凸”数的个数是 ( )

（A ）8568 （B ）2142 （C ）2139 （D ）1134

11. 如果直线04122=-++++=my kx y x kx y 与圆交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线

0=+y x 对称，则不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤-≥+-000

1y my kx y kx ，表示的平面区域的面积是 ( )

（A ）．41

（B ）．2

1 （C ）．1 （D ）．2

12.已知)(),(x g x f 都是定义在R 上的函数，()0,g x ≠(1)(1)5

()(),

,(1)(1)2

x f f f x a g x g g -=⋅+=- 在有穷数列)10,,2,1}()

()

({

=n n g n f 中，任意取前k 项相加，则前k 项和大于1615的概率是（ ）

A ．

51

B ．

5

2 C ．

5

3 D ．

5

4

德州市实验中学12月份月考试题 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

13．若函数f （x ＋2）＝⎩⎨⎧-)lg(tan x x ),

0(),0(<≥x x 则f （4π＋2）· f （－98）的值为________

14．过双曲线x 2－y 2

＝4上任一点M(x 0,y 0)作它的一条渐近线的垂线段，垂足为N ，O 为坐标原点，则△MON 的面积是 .

15．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中

奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘的序号

16.令)()1()(1

*+∈+=N n x x f a n n n 为的展开式中n

x 项的系数，则数列}{n a 的前n 项和

为 .

三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，

17．（本小题满分12分）若＝)sin ,cos 3(x x ωω，＝)0,(sin x ω,其中ω>0,记函数f （x ）

=（＋）·＋k ．

（1）若f （x ）图象中相邻两条对称轴间的距离不小于2

π，求ω的取值范围． （2）若f （x ）的最小正周期为π，且当x ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-∈6,6ππ时，f （x ）的最大值是21，求

f （x ）的解析式，

18. （本题满分12分）已知函数)1(log )()()

1(>==+a x f x g y x a 与的图象关于原点对称.

（1）写出)(x g y =的解析式；

（2）若函数m x g x f x F ++=)()()(为奇函数，试确定实数m 的值；

19. （本题满分12分） 甲、乙两艘船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在

一昼夜内任何时刻到达是等可能的。

（Ⅰ）如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待

码头空出的概率；

（Ⅱ）如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间是2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率。

20. （本题满分12分）已知抛物线y 2 = 2px （ p >0）的焦点为F ，直线l 过定点A （1，0）且与抛物线交于P 、Q 两点.

（1）若以弦PQ 为直径的圆恒过原点O ，求P 的值； （2）在（1）的条件下，若 FP + = FR ，求动点R 的轨迹方程.

21. （本题满分12分）对于数列{a n }，定义{△a n }为数列{a n }的一阶差分数列，其中

*)(1N n a a a n n n ∈-=∆+ ⑴若数列{a n }的通项公式}{*),(2

13

252n n a N n n n a ∆∈-=

求的通项公式； ⑵若数列{a n }的首项是1，且满足n n n a a 2=-∆， ①证明数列}2

{n n

a 为等差为数列； ②求{a n }的前n 项和S n

22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆),0(235:

2

22>=+m m y x C 经过椭圆C 的右焦点F 且斜率为)0(≠k k 的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，M 为线段AB 的中点，设O 为椭圆的中

心，射线OM 交椭圆于N 点。 （Ⅰ）是否存在k ，使对任意m =+>总有,0成立？若存在，求出所有k 的值；

（Ⅱ）若),4(2

13

m m +-=⋅求实数k 的取值范围。