测试技术第二章答案

第二章 习题2-1：典型的测量系统有几个基本环节组成其中哪个环节的繁简程度相差最大典型的测试系统，一般由输入装置、中间变换装置、输出装置三部分组成。

其中输入装置的繁简程度相差最大，这是因为组成输入装置的关键部件是传感器，简单的传感器可能只由一个敏感元件组成，如测量温度的温度计。

而复杂的传感器可能包括敏感元件，变换电路，采集电路。

有些智能传感器还包括微处理器。

2-2：对某线性装置输入简谐信号x(t)=asin(φω+t )，若输出为y(t)=Asin(Φ+Ωt )，请对幅值等各对应量作定性比较，并用不等式等数学语言描述它们之间的关系。

x(t)=asin(φω+t )→y(t)=Asin(Φ+Ωt ), 根据线性装置的输入与输出具有的频率保持特 性可知，简谐正弦输入频率与输出频率应相等，既有：Ω=ω，静态灵敏度：K=aA= 常数，相位差：△ϕϕ-Φ== 常数。

2-3：传递函数和频响函数在描述装置特性时，其物理意义有何不同传递函数定义式：H （s ）=)()(s x s y =01110111a s a s a s a b s b s b s b n n n n m m m m ++++++++----ΛΛ，其中s=+αj ω称拉氏算子。

H(s)是描述测量装置传输，转换特性的数学模型，是以测量装置本身的参数表示输入与输出之间的关系，与装置或结构的物理特性无关。

频率响应函数定义式：H （ωj ）=)()(ωωj x j y =01110111)())()()()(a j a j a j a b j b j b j b n n n n n n n n ++++++++----ωωωωωωΛΛ 反映了信号频率为ω时输出信号的傅氏变换与输入信号的傅氏变换之比。

频率响应函数H （ωj ）是在正弦信号激励下，测量装置达到稳态输出后，输出与输入之间关系的描述。

H （s ）与H （ωj ）两者含义不同。

H （s ）的激励不限于正弦激励。

它不仅描述了稳态的也描述了瞬态输入与输出之间的关系。

2-4：对于二阶装置，为何要取阻尼比ζ=～当阻尼比ζ= ～时，从幅频特性曲线上看，几乎无共振现象，而且水平段最长。

这意味着工作频率范围宽，即测量装置能在0～ω的较大范围内保持近于相同的缩放能力。

满足了A(ω)= C 的不失真测量条件。

从相频特性曲线上看几乎是一条斜直线。

这意味着ωτωϕ0)-=（，因此满足相频不失真测量条件。

2-5：解释下列概念：频率特性、频响函数和工作频带。

频响函数就是频率响应函数的简称，其表达式为H （ωj ）=)()(ωωj x j y =)()(ωϕωj e j H ⋅，是描述测量装置达到稳态输出后，输出与输入之间的关系。

所谓频率特性，包含两部分内容：幅频特性和相频特性，)ωj H （或A （ω）是指输出、输入正弦信号振幅之比随频率的变化的特性，称幅频特性。

)ωϕ（：输出、输入正弦信号之间的相位差随频率ω变化的特性，称相频特性。

H （ωj ）=)ωj H （)(ωΦj e在满足不失真测量条件下，频率变化范围min max ωω-称为工作频带。

如二阶系统只能在0～n ω（n ω--装置的固有频率）范围内完成不失真测量，而min maxωω-（或min max f f -）就是装置的工作频带。

2-6：一个优良的测量装置或系统，当测取一个理想的三角波时，也只能作到工程意义上的不失真测量，为什么从信号分析中得知，一个理想三角波是由无穷多个不同频率的信号分量所组成，尽管一个优良的测量装置或系统，它的工作频率范围也不可能是无穷大的，因此测量或记录的信号只是有限信号分量的合成。

显然误差的存在是肯定的，只是大小的问题。

所以说给定条件下的测量只能是工程意义上的不失真测量。

2-7：某次压力测量时，压电式传感器的灵敏度为Mpa ，将它与增益为nc 的电荷放大器相连，其输出送到一台笔式记录仪的输入端，记录仪的灵敏度为20mm/V ，试计算系统的总灵敏度。

又当压力变化时，记录笔在记录纸上的偏移量为多少解：已知：S p = Mpa S q = nc S g = 20mm/V求：总灵敏度S 与当P=时记录纸上的偏移量x 解答：S = S p . S q . S g = Mpa . nc . 20mm/V = 9 mm/Mpa X = PS = . 9 mm/Mpa = mm2-8：某一阶装置测量频率为100Hz 的正弦信号，如要求幅值误差在5％以内，则时间常数应取多少如用具有该时间常数的同一装置测量频率为50Hz 的正弦信号，试问此时的幅值误差和相角差分别为多少根据已知条件：解：1、幅值误差5％ 则得：)ωj H （≥1-5％= 测量频率f= 100Hz 则得：ω = 2πf = 200πHz一阶装置)ω（H =2)(1τω+K 令K=1导出τ=ωω1)(12-H 式HzHzππτ200328684105.0200195.012=-== =可选择τ值为的一阶测量装置。

2、在τ=的一阶测量装置输入频率为f=50Hz 根据 )ω（H =2)(11ωτ+则得：H （ω）=2)5.0250(11ms ⨯⨯+π=02467.011+=根据 )()(1τωωϕ--=tg则得：157.0)/5020005.0()(1--=⨯⨯-=tg s s arctg πωϕ= °2-9：设用一个时间常数为τ=的一阶装置测量输入为x(t)= sin4t+的信号，试求其输出y(t)的表达式。

设静态灵敏度K=1。

已知：τ= ，x(t) = sin4t+，K=1 求：y(t)解：根据：)ω（H =2)(11t ω+，x （t ）由两个正弦信号输入1ω=4Hz 2ω=40Hz 其对应幅值1和 则：)(1ωH =2)1.04(11⨯+=)2ω（H =2)1.040(11⨯+=根据：：)()(ωτωϕarctg -=)1.04()(1⨯-=arctg ωϕ= ο= - rad)1.040()(2⨯-=arctg ωϕ= ο= rady(t)= +⨯ = += °)+°)2-10：某τ=的一阶装置，当允许幅值误差在10％以内时，试确定输入信号的频率范围。

已知：s 1.0=τ,允许幅值误差％10=∆ 求：？=ω解：根据％10=∆，则%901)(=∆-=ωH ,一阶系统2)(11)(ωτω+=H求得1)09(.11.01)(122-=-=s H ωω= rad即输入信号频率范围0～ rad 。

2-11：两环节的传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141nn n s s ωωω++之和，试求串联后所组成装置的灵敏度。

（提示：先将传递函数化成标准形式。

）解：根据传递函数特化成标准形式：1735.05.35.1)(1+=+=s s s H 得：K 1= 3 22224.141)(nn s s s H ωωω++=得：K 2= 41串接装置总灵敏度：K= K 1 K 2=3⨯41=1232-12：设一力传感器为二阶环节。

已知其固有频率为800Hz ，阻尼比为ζ= ，当测量频率为400Hz 变化的力参量时，其振幅比A （ω）和相角差ϕ（ω）各为多少若使该装置的阻尼比为ζ= ，则A （ω）和ϕ（ω）又为多少二阶系统已知：n f = 800Hz ，ζ= ， f = 400Hz求1：当f = 400Hz ，则 A （ω），ϕ（ω）的值求2：若ζ= ，则 A （ω），ϕ（ω）的值 解：根据二阶装置A （ω）=222)(4)(11n n ωωζωω+⎥⎦⎤⎢⎣⎡- ；ϕ（ω）= -arctg2)(12nnωωωωζ- 1、A 1（ω）=222)800400(14.04)800400(11⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=[]2225.014.045.011⨯⨯+-=14.05625.01+=ϕ1（ω）= -tg -125.015.014.02-⨯⨯= = ο2、A 2（ω）=222)800400(70.04)800400(11⨯⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=[]2225.070.045.011⨯⨯+-=70.05625.01+=ϕ2（ω）= -tg -125.015.070.02-⨯⨯= = ο2-13：对某二阶装置输入一单位阶跃信号后，测得其响应中产生了数值为的第一个超调量峰值，同时测得其振荡周期为。

若该装置的静态灵敏度K=3，试求该装置的动态特性参数及其频率响应函数。

根据二阶装置的响应曲线 已知：K= 3，M= ，d τ= 或K= 3，则M =35.1= 公式：1)ln (12+=Mπζ=1)5.0ln (12+π=1542288.201+=542288.211=212ζτπω-=dn=2215.0128.62-π024.1215.0112=-=2-14：对某装置输入一个习题1-8所示的三角波信号，已知该装置对三次谐波的幅值比（放大倍数）是一次的倍，相位角滞后是一次的4倍，若ϕ（ω1）=π/2，请分别画出一次，三次谐波的叠加波形图，说明发生的失真现象。

根据题意可得：2)(,1)(11πωϕω==H ,ππωϕωϕω224)(4)3(,5.0)3(111=⨯===H 求出一次、三次谐波的叠加波形图。

因为叠加波形图破坏了不失真的测量条件1、 幅值条件：x(t) =∑∞=122cos 14n t n nAωπ1次基波的幅值为1 则3次谐波的幅值为1/9而此题给出3次谐波为1/2（即），不满足不失真测量要求的幅频特性。

2、 相位条件：ϕn =0而此题基波的相位差ϕ（ω1）= -π/4 3次谐波的相位差ϕ（3ω1）= -π都不为0，而且31414)3()11≠=--=ππωφωφ（，不满足不失真测量要求的相频特性。

结论：在该题目条件下，既发生了幅频失真，也发生了相频失真。

叠加波形曲线也直观地反映出了失真的情况。