公因数和公倍数应用题
最大公因数与最小公倍数 应用题训练 带答案
最大公因数与最小公倍数应用题训练带答案1、一批练本平均分给6位、8位、10位同学都多出3本。
求这批练本至少有多少本？2、一袋糖果平均分给4个、5个、6个小朋友都有剩余或缺少。
求这袋糖果至少有多少个？3、一条小路边上种了36棵小树，每两棵树之间的间隔是2米。
现在改为株距是5米，一共有多少棵小树不必挪动？4、甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，各班同学分别分成小组，使每条船上人数相等，最少要多少条船？5、三根铁丝的长度分别是120厘米、180厘米、300厘米。
现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余。
每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？7、一个长80厘米、宽60厘米、高115厘米的长方体储冰，往里面装入大小相同的立方体冰块。
这个最少能装多少数量冰块？最多能装下边长为5厘米的正方体冰块。
因为5的立方是125，而80÷5×60÷5×115÷5=4416，所以这个最少能装4416个冰块。
If two numbers have a GCD of 10 and an LCM of 450, we can follow the same approach as above to find the ___ Dividing LCM by GCD, we get 450/10 = 45 = 1 x 45 = 3 x 15 = 5 x 9. Therefore, the smaller number can be expressed as 10a, where a is one of the factors of 45. The possible values of a are 1, 3, and 5. So, the smaller number is either 10 x 1, 10 x 3, or 10 x 5.。
公倍数和公因数的应用题
10 道公倍数和公因数的应用题题目一：有一张长48 厘米、宽36 厘米的长方形纸，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是多少厘米？解析：求剪出的小正方形的边长最大是多少厘米，就是求48 和36 的最大公因数。
48 的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；36 的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
它们的公因数有1、2、3、4、6、12，其中最大公因数是12。
所以剪出的小正方形的边长最大是12 厘米。
题目二：把两根分别长24 分米和30 分米的木料锯成若干相等的小段而没有剩余，每段最长是多少分米？解析：求每段最长是多少分米，就是求24 和30 的最大公因数。
24 的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；30 的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。
它们的公因数有1、2、3、6，其中最大公因数是6。
所以每段最长是 6 分米。
题目三：用96 朵红花和72 朵黄花做成花束，如果每个花束里的红花同样多，黄花也同样多。
那么最多能做几束花？每束花里有几朵红花和几朵黄花？解析：求最多能做几束花，就是求96 和72 的最大公因数。
96 的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、96；72 的因数有1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72。
它们的公因数有1、2、3、4、6、8、12、24，其中最大公因数是24。
所以最多能做24 束花。
96÷24 = 4（朵），72÷24 = 3（朵），每束花里有4 朵红花和 3 朵黄花。
题目四：有一批图书，总数在1000 本以内。
若按24 本包成一捆，最后一捆差 2 本；若按28 本包成一捆，最后一捆还是差 2 本；若按32 本包成一捆，最后一捆是30 本。
这批图书有多少本？解析：由题意可知，这批图书的数量加上 2 本后，就是24、28、32 的公倍数。
24 的倍数有24、48、72、96、120、144、168、192、216、240、264、288、312、336、360、384、408、432、456、480、504、528、552、576、600、624、648、672、696、720、744、768、792、816、840、864、888、912、936、960、984；28 的倍数有28、56、84、112、140、168、196、224、252、280、308、336、364、392、420、448、476、504、532、560、588、616、644、672、700、728、756、784、812、840、868、896、924、952、980；32 的倍数有32、64、96、128、160、192、224、256、288、320、352、384、416、448、480、512、544、576、608、640、672、704、736、768、800、832、864、896、928、960、992。
最大公因数与最小公倍数应用题
最大公因数与最小公倍数应用题1、假设这些糖果最少有x个，那么x既能被8整除，又能被10整除，因此x是8和10的最小公倍数，即x=40.2、假设这包糖最少有y块，那么y既能被8整除，又能被10整除，因此y是8和10的最小公倍数，即y=40.3、这个数是4的倍数，因为4除以4余数是0，所以这个数必须被4整除。
这个数是6的倍数，因为6除以6余数是0，所以这个数必须被6整除。
这个数比6的倍数多1，因此这个数必须是6的倍数加1.因此这个数是24+1=25.4、这个人数是30~50的倍数，且是3、4、6、8的公倍数。
这个人数是120的倍数，且小于等于50，因此这个人数是120.5、每个正方形由6块瓷砖组成，因此正方形的面积等于6的倍数。
正方形的边长等于瓷砖的公因数，因此正方形的面积最小是6×6=36.6、假设这堆苹果最少有x千克，那么x既能被8整除，又能被9整除，又能被10整除，因此x是8、9、10的最小公倍数加3，即x=89.7、假设合唱队至少有x人，那么x既能被7整除，又能被8整除，因此x是7和8的最小公倍数加2，即x=54.8、假设最多有x个研究成绩优秀的同学，那么x既能被37和38整除，又要满足钢笔多出一支，书缺2本，因此x是37和38的最小公倍数加1，即x=703.9、这些水果的最大公因数是8，因此每个盘子里的水果数是8的倍数。
苹果和梨的总数是24+32=56，因此每个盘子里的水果数最多是56/2=28.每个盘子里苹果和梨的个数相同，因此每个盘子里苹果和梨各有14个。
10、这两路汽车同时发车的时间是它们发车时间的最小公倍数，即3×5=15分钟后。
11、这个年级的人数是6、8和9的公倍数，因此这个年级的人数是216.12、这个数是3的倍数，因为3除以3余数是0，所以这个数必须被3整除。
这个数是4的倍数，因为4除以4余数是0，所以这个数必须被4整除。
这个数比4的倍数多2，因此这个数必须是4的倍数加2.这个数是5的倍数，因为5除以5余数是0，所以这个数必须被5整除。
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习[典型例题]例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米一共可以截成多少段分析与解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。
先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。
解答：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。
例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米能截多少个正方形分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。
解答：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15个答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。
例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束每个花束里至少要有几朵花分析与解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。
解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）＝24（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24＝4朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24＝3朵（4）每个花束里最少有几朵花4+3＝7朵例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
最大公因数与最小公倍数应用题练习
v1.0 可编辑可修改11、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒解：【8，10】=402、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。
这包糖至少有多少块 解：【8，10】=40（人）3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几解：【2，3，4，6】=12 12-1=114、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。
如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。
五年级参加植树活动的学生有多少人解：【3，4，6，8】=24（人） 24×2=48（人）5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。
问：拼成的正方形的面积最小是多少解：【6，4】=12（公分） 12×12=144（CM2)6、有一堆苹果 ，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克解：【8，9，10】=360 360+3=363kg7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人解：【7，8】=56（人） 56-2=54（人）8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学 解：37-1=36（本） 38+2=40（本） （36，40）=4（人）9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘每个盘子里苹果和梨各多少 解：（24，32）=8（盘） 24÷8=3（个） 32÷8=4（个）10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。
20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。
这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车 解：【3，5】=15（分钟）11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。
公倍数和公因数的应用题
公倍数和公因数的应用题方法要点：1•区分好是求最大公因数还是求最小公倍数2.—般来讲拼成一个正方形，求正方形的边长就是求最小公倍数；裁剪成一个最大的正方形，求边长就是求最大公因数3.从提问的关键词语分析：问题中含有“最大”“最多”等词语，一般就是求最大公因数；问题中含有“最小” “至少” “最少”’等关键词语时，一般就是求最小公倍数。
4.求个数的问题：大面积亠小面积例1.明明用一些长6分米，宽4分米的长方形纸板拼成一个正方形，正方形的边长最少是多少？需要多少块小长方体纸板？例2.贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板截成若干个边长是整厘米的小正方形，小正方形的边长最大是多少？可以裁成多少块？例3.五一班上体育课，站成长方形队伍，排成3行，5行，6行都刚好，上体育课的至少有多少人？习题3 :五一班上体育课，站成长方形队伍，排成3行，5行，6行都少1人，上体育课的至少有多少人？例4•暑假期间，贝贝和明明去敬老院照顾老人。
7月7日他们都去了敬老院，并约定以后贝贝每3天去一次，明明每4天去一次。
问他们第二次什么时候同时去敬老院照顾老人？例5•五年级一班有45人，五年级二班有48人，现在要把每个班分成人数相等的体育锻炼小组，每个小组最多可分几人？例6•实验小学去春游，五年级一班带去36瓶可乐和42瓶矿泉水，平均分给几个小组，刚好分完。
最多可以分给几个小组？每个小组各分得两种饮料多少瓶。
例7•把35枝铅笔和42本练习本平均奖给几个三好学生，结果正好分完，问得奖的三好学生有几人？习题7.把36枝铅笔和40本练习本平均奖给几个三好学生，结果铅笔多出1枝，练习本缺2本，问得奖的三好学生有几人？。
五年级公因数和公倍数的题120道
五年级公因数和公倍数的题120道一、公因数相关题目（60道，先20道带解析）1. 求12和18的最大公因数。
- 解析：分别列出12和18的因数。
12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。
它们共有的因数有1、2、3、6，其中最大的是6，所以12和18的最大公因数是6。
2. 求24和36的最大公因数。
- 解析：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
共有的因数为1、2、3、4、6、12，最大公因数是12。
3. 求15和25的最大公因数。
- 解析：15的因数是1、3、5、15，25的因数是1、5、25。
它们的公因数有1和5，最大公因数是5。
4. 求8和12的最大公因数。
- 解析：8的因数有1、2、4、8，12的因数有1、2、3、4、6、12。
共有的因数为1、2、4，最大公因数是4。
5. 求20和30的最大公因数。
- 解析：20的因数有1、2、4、5、10、20，30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。
公因数有1、2、5、10，最大公因数是10。
6. 求16和24的最大公因数。
- 解析：16的因数有1、2、4、8、16，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
共有的因数为1、2、4、8，最大公因数是8。
7. 求9和15的最大公因数。
- 解析：9的因数有1、3、9，15的因数有1、3、5、15。
公因数为1和3，最大公因数是3。
8. 求14和21的最大公因数。
- 解析：14的因数有1、2、7、14，21的因数有1、3、7、21。
共有的因数为1、7，最大公因数是7。
9. 求28和42的最大公因数。
- 解析：28的因数有1、2、4、7、14、28，42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。
公因数有1、2、7、14，最大公因数是14。
10. 求10和15的最大公因数。
- 解析：10的因数有1、2、5、10，15的因数有1、3、5、15。
公因数和公倍数的应用
截多长，一共可以截出多少根？
4、有一筐苹果，每次拿5个或12个都可以正
好拿完，已知这筐苹果的个数不超过400个，
问：框里至少有几个苹果，最多又有几个
苹果？
*5、在训练团体操时，要求队伍分成排成6列、
8列、10列时都是一个矩形，至少要多少人
每隔60米竖一根电线杆，问：除了两端的
两根电线杆不动外，中间是否还有电线杆
不必移动？若有，求出不必移动的根数；
若没有，请说明理由.
参加排练？
*6、一筐苹果500多个，每次拿3个，每次拿4
个，每次拿5个都恰好多1个，这筐苹果共
有多少个？
*7、有一批书平均分给6个小朋友结果多3本，
平均分给8个小朋友也多5本，平均分给9个
小朋友还多9本，这批书最少有多少本？
**8、从甲地到乙地原来每隔45米竖一根电线
杆，加上两端的2根，共有53根，现在改为
公因数和公倍数的应用
1、一块砖长22cm，宽18cm，要铺成一个正
方形地面，铺成的正方形边长至少为多少
厘米？至少要多少这样的砖？
2、小丽每隔5天去一次超市购物，小杰每隔7
天去同一家超市购物，国庆节这一天小丽
和小杰都去了这家超市购物，问至少再经
过多少天，他们又会在同一天去超市购物？
3、有两根管道，分别长36米，24米，由于工
最大公因数与最小公倍数的实际应用
6、把一些学生分组， 可以分成6人一组，也 可以分成9人一组，都 正好分完，如果这些学 生的总人数在40人以 内，可能是多少人？
7、3路汽车，每隔6分 钟发一次车；5路汽车， 每隔8分钟发一次车， 如果它们8：10同时发 车，下次同时发车是在 几点？
8、爸爸3分钟跑一圈， 妈妈4分钟跑一圈，小红 6分钟跑一圈，如果他们 同时起跑，至少多少分钟 后三人在起点再次相遇？ 这时他们分别跑了几圈？
11、一块正方形的布料， 既可以剪成边长是6厘米 的正方形，又可以剪成边 长是8厘米的正方形，都 没有剩余。这块正方形的 布料的边长至少是多少厘 米？
12、妈妈准备了一盒 糖，不超过40粒，平 均分给2个小朋友或4 个小朋友或6个小朋友， 都正好分完，这盒糖可 能有多少粒？
13、有一车饮料，如果3 箱分成一组，还剩1箱； 如果5箱分成一组，还剩 1箱；如果7箱分成一组， 还剩1箱。这车饮料至少 有多少箱？
9、现有三根铁丝，一根 长12米，一根长16米， 一根长32米，要把三根 铁丝截成同样长的若干段， 且三根铁丝都不许有剩余， 每段最长多少米，一共截 成多少段？
10、王叔叔买了一些观 赏热带鱼，花了48元， 李叔叔也买了一些同样的 热带鱼，花了54元。如 果这些热带鱼的单价都相 同，单价最高是多少元？ （单价是整数）
1、我家的贮藏室长16dm， 宽12dm，如果要用边长是 整分米数的正方形地砖把贮 藏室的地面铺满（使用的地 砖必须都是整块），可以选 择边长是几分米的地砖？边 长最长是几分米？
有一种墙砖长3dm,宽 2dm，如果用这种墙砖 铺一个正方形（用的墙 砖必须都是整块），正 方形边长可以是多少分 米？最小是多少分米？
3、月季每4天浇一次 水，君子兰每6天浇一 次水，李阿姨5月1日 给月季和君子兰同时浇 了水，下一次再给这两 种花同时浇水应是5月 几日？
最大公因数与最小公倍数应用题练习
最大公因数与最小公倍数应用题练习1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？解：【8，10】=402、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。
这包糖至少有多少块？解：【8，10】=40（人）3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？解：【2，3，4，6】=12 12-1=114、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。
如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。
五年级参加植树活动的学生有多少人？解：【3，4，6，8】=24（人） 24×2=48（人）5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。
问：拼成的正方形的面积最小是多少？解：【6，4】=12（公分） 12×12=144（CM2)6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？解：【8，9，10】=360 360+3=363kg7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？解：【7，8】=56（人） 56-2=54（人）8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？解：37-1=36（本） 38+2=40（本）（36，40）=4（人）9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？解：（24，32）=8（盘） 24÷8=3（个） 32÷8=4（个）10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。
20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。
这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？解：【3，5】=15（分钟）11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。
用最大公因数与最小公倍数解决问题
b、园林工人在公路的一旁栽树共61棵，每隔4米栽了一棵。现在 要改成每隔6米栽一棵树，如果起点的一棵树不移栽，那么不用
移栽的树共有多少棵？
61-1=60（个） 60×4=240（米） 4和6的最小公倍数是12 240÷12+1=21（棵） 答：那么不用移栽的树共有21棵。
林東昱 許育瑋
製
例2：美美客运有A、B两种车，A车每45分发车一次， B车每1小时发车一次，两车同时由上午6点发车，下，60]＝180
180÷60＝3（时） 6＋3＝9（时）
3×5×3×4＝180
答 :下一次同时发车上午9时。
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林東昱 許育瑋
製
例3：王伯伯有两个小孩，老大3天回家一次，老二4 天回家一次，老三6天回家一次，这次10月1日一起回 家，则下一次是几月几日一起回家？
例1：数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小 组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个
小组？每组至少有多少男同学？多少女同学？
24和20的最大公因数是：4 男同学：24÷4=6（个） 女同学：20÷4=5（个）
答：最多可以分成4组，每组至少有6个男 同学，5个女同学。
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［13,4］=52 13×4= 52
想一想：两个数的乘积与最大公因数以及最小公倍 数之间有什么关系？
两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和这两个 数最小公倍数的乘积。
思考：
• 两个数的最小公倍数是180，最大公因数是 30，已知其中一个数是90，那么另一个数 是多少？ 180×30÷90=60
答：那么另一个数是60。
五年级下学期最大公因数和最小公倍数应用题及练习题
五年级下学期最大公因数和最小公倍数应用题及练习题应用题：1. 甲、乙两个人同时从一个城市出发，往同一方向走, 甲每三天走12公里，乙每四天走16公里，问他们在同时走了96公里后第一次相遇的位置，相遇时的时间是几天？解析：甲、乙在同时走了96公里后第一次相遇，说明他们走的总路程相等。
设他们相遇时走了x天，则有：甲走的路程：12 × x / 3 = 4 × x乙走的路程：16 × x / 4 = 4 × x因此，他们在走了4x公里后相遇。
根据题意，得到：4x = 96解得：x = 24因此，他们在走了24天后第一次相遇，相遇的位置为走了每人相应的步数。
甲和乙在这个位置所走的路程即为他们的最小公倍数，也就是：lcm(12, 16) = 48因此，他们在走了24天后第一次相遇的位置为48公里处。
2. 一支乐队有男、女成员各若干名。
如果男成员每6人排成一排，女成员每8人排成一排，排成的队伍的长度相等。
问这个乐队的男、女成员分别最少有多少人？解析：设男、女成员分别有x、y名，则男成员排成的队伍有x/6个，女成员排成的队伍有y/8个。
由题意得到：(x/6) × 6 = (y/8) × 8因此，x和y的最小公倍数为48。
同时，又要保证x和y都是正整数，所以x和y分别为48和48的约数。
因此，这个乐队的男、女成员分别最少有6名和8名。
练习题：1. 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数：（1）24, 36（2）15, 25（3）18, 30（4）40, 60, 100解析：（1）24, 36的最大公因数为12，最小公倍数为72。
（2）15, 25的最大公因数为5，最小公倍数为75。
（3）18, 30的最大公因数为6，最小公倍数为90。
（4）40, 60, 100的最大公因数为20，最小公倍数为300。
2. 奶妈每隔4小时喂一次奶，夏天每隔6小时给婴儿喝一次水，如果他们同时开始工作，那么在何时第一次同时给婴儿喝奶和水？解析：奶妈每隔4小时给婴儿喝一次奶，夏天每隔6小时给婴儿喝一次水，因此，每过12小时就会同时给婴儿喝奶和水。
最大公因数和最小公倍数应用
2、两个数的最大公因数是15，最 小公倍数是90.求这两个数
3、图书馆批入甲、乙两种书，甲 厚12毫米，乙厚15毫米。分别叠放 起来，高度第一次一样时，各叠几 本？
4、有两根绳子分别长12米，18米， 现在要把他们分别截成相等的小段 而且没有剩余，那么每段最长的是 多少米？
5.有一筐梨，每次拿出4个或者每次 拿出6个或每次拿出8个，若干次后 都恰好拿完，这筐梨至少有多少个？
6、少先队员参加登高比赛，分成 若干组，如果分成4人，5人，30人 一组都余2人，至少有多少个少先 队员参加？
7 .一个长方形的操场，长90米，宽 66米，在四角和四周种上树苗，使 得相邻的两棵苗间的距离都相等。 问：最远应每间隔多少米种一棵? ห้องสมุดไป่ตู้共需要树苗多少棵？
8、小丽妈妈和小杰妈妈同一天去 超市。小丽妈妈每隔6天去一次超 市，小杰妈妈每隔8天去一次超市。 问：
（1）再过几天两位妈妈同一天去超市？ （2）第一次去超市时间是 3月6日，下一次是几月几日？
公因数与公倍数的典型应用
公因数与公倍数的典型应用利用求最大公因数和最小公倍数的方法，可以轻松解决很多用常规方法难以解决的问题。
这种方法究竟有多神奇？让我们一起来看看吧。
【例1】一个房间长90分米，宽66分米。
现计划用正方形方砖铺地，需要用边长最大为多少分米的整砖多少块，才能刚好铺满整个房间？【分析与解】要想用整块边长尽可能大的方砖刚好铺满房间，那么每块方砖的边长必须是90和66的最大公因数。
90和66的最大公因数是6，所以正方形方砖的边长应是6分米。
房间的面积：90×66=5940（平方分米）方砖的面积：6×6=36（平方分米）需要方砖的块数：5940÷36=165（块）此类问题的解题关键是抓住“边长最大”“刚好铺满”等关键词，找出问题的本质――求最大公因数来解决问题。
【例2】把46块水果糖和38块巧克力平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。
这个组最多有几位同学？【分析与解】如果将多余的1块水果糖和3块巧克力减去，则剩下的水果糖和巧克力刚好分完。
要求出这个小组最多有几位同学，实际就是计算45（46-1）和35（38-3）的最大公因数。
45的因数有1、3、5、9、15、45，35的因数有1、5、7、35，45和35的公因数是5，所以这个组最多有5人。
【例3】红旗印刷厂印刷一批书，每12本扎成一捆，就多出11本；每18本扎成一捆，就少1本。
已知这批书总本数在550～600之间，这批书共有多少本？【分析与解】根据题意，“每12本扎成一捆，就多出11本”，也可理解为每12本扎成一捆，就少1本。
将少的1本先补上，这样书的本数就正好是12和18的倍数。
12与18的最小公倍数是36。
因为这批书的本数在550-600之间，600÷36=16……24，所以书的本数为36×16=576（本）。
再将补上的1本减去，所以这批书总共有576-1=575（本）。
【例4】小明家到学校的路上竖有电线杆55根。
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公因数和公倍数应用题答案知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1．媛媛、妈妈和爸爸在学校的圆形塑胶跑道晨练，媛媛每圈要5分钟，妈妈每圈4分钟，爸爸每圈3分钟．开始同时跑，至少要经过多少分钟他们三人才跑在一齐？考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：由于他们跑一周所用时间各不相同，则爸爸妈妈和小明同时起跑，第一次在起点三人同时相遇所用时间应是三人各跑一周所用时间的最小公倍数，可以通过求5、4、3的最小公倍数的方法求出他们三人才跑在一齐的时间．解答：解：他们跑一周所用时间各不相同，则爸爸妈妈和小明同时起跑，第一次在起点三人同时相遇所用时间应是三人各跑一周所用时间的最小公倍数，5、3、4的最小公倍数是5×3×4=60，即至少要经过60分钟他们三人才跑在一齐．点评：此题考查了学生运用求最小公倍数的方法解决行程问题的能力．例2．在一张长25厘米、宽20厘米的长方形纸上画尽可能大的正方形，要求充分利用纸，不能有剩余，且每个正方形要同样大．你能画多少个？考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：在一张长25厘米、宽20厘米的长方形纸上画同样大小3面积尽可能大的正方形，纸没剩余，则只要求出25和20的最大公因数，就是正方形的边长，然后用总面积除以正方形面积，即可得解．解答：解：25=5×520=2×2×5所以25和20的最大公因数是5，即面积尽可能大的正方形的边长是5厘米；（25×20）÷（5×5）=（25÷5）×（20÷5）=5×4=20（个）；答：能画20个．点评：灵活应用最大公因数的求解来解决实际问题．本题关键是运用求最大公因数的方法，求出最大正方形的边长的长度．例3．园林处需要60﹣70人帮忙植树，附近某中学组织一批学生参加这次植树活动，到现场分组时，发现每2人一组，或每3人一组，或每5人一组均多一人，参加这次植树活动的学生有61人．考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：明确要求的问题即：60和70之间的比2、3、5的公倍数多1的数，先求出2、3、5的公倍数，然后加上1，进而找出符合题意的即可．解答：解：2、3、5的公倍数有：30、60、90、…，所以60和70之间的比2、3、5的公倍数多1的数是：60+1=61，即：参加这次植树活动的学生有61人；故答案为：61．点评：明确要求的问题即：60和70之间的比2、3、5的公倍数多1的数，是解答此题的关键．例4．甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班63人，把各班同学分别分成小组，乘坐若干条小船，使每条船上人数相等，最少需要7条船．考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：首先求得49、56、63的最大公约数（7），即是所求的船数，每一个数对应除以7相加得和，也就是每一条船应当上的人数，由此解决问题．解答：解：49、56、63的最大公约数是7，也就是船数；每一条船上的人数：49÷7+56÷7+63÷7，=7+8+9，=24（人）．答：最少要有7条船；故答案为：7．点评：解决此题的关键是求几个数的最大公约数，进一步结合实际理解为船数即可解决问题．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共15小题）1．有两根长分别是40分米和90分米的木条，现在要把它们锯成同样长的小段（每段长度的分米数都是整数，而且不能有剩余），两根木条共能锯成（）段．A．5B．9C．13考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：先分别把40、90分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每段的长度，再用40和90的和除以每段的长度求出一共锯成的段数．解答：解：40=2×2×2×590=2×3×3×540和90的最大公因数为2×5=10（40+90）÷10=13（段）答：两根木条共能锯成13段．故选：C．点评：此题主要考查两个数的最大公因数的求法，并用此解决实际问题．2．有2007盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会灭掉，再拉一下灯由灭变亮，现按其顺序将灯编号为1，2，…，2007，然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下，再将编号为3的倍数的灯线都拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下，三次拉完后亮着的灯有多少盏（）A．998 B．535 C．1003 D．1004考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：由于有2007盏亮着的电灯，现按其顺序编号为l，2，…，2007，那么编号为2的倍数的灯有[（2007﹣1）÷2]只，编号为3的倍数的灯有（2007÷3）只，编号为5的倍数的灯的有[（2007﹣2）÷5]只，利用这些数据即可求出3次拉完后亮着的灯数．拉1次和3次的灯熄灭，拉2次和没有拉的灯仍然亮着．解答：解：∵有2007盏亮着的电灯，现按其顺序编号为l，2， (2007)∴编号为2的倍数的灯有（2007﹣1）÷2=1003只，编号为3的倍数的灯有2007÷3=669只，编号为5的倍数的灯的有（2007﹣2）÷5=401只，其中既是3的倍数也是5的倍数有（2007﹣12）÷15=133，既是2的倍数也是3的倍数有（2007﹣3）÷6=334，既是2的倍数也是5的倍数有（2007﹣7）÷10=200，既是2的倍数也是5的倍数，还是3的倍数有（2007﹣27）÷30=66，只拉1次的：1003﹣334﹣200+66=535，669﹣334﹣133+66=268，401﹣200﹣133+66=134，拉3次的66，所以亮的就是2007﹣535﹣268﹣134﹣66=1004只．故选D．点评：此题主要考查了最小公倍数的应用，解题时根据数的整除性首先分别求出2、3、5的倍数的个数，然后列出6，15，10，30的倍数的个数，然后利用容斥关系即可解决问题．3．一间教室长9米，宽7.2米，计划在地面上铺方砖，选边长（）的方砖能使地面都是整块方砖．A．5分米B．6分米C．1米D．无法确定考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：先换算单位长9米=90分米，宽7.2米=72分米，再找到90，72的公约数即可作出选择．解答：解：9米=90分米，宽7.2米=72分米，90=2×3×3×5，72=2×2×2×3×3故选项中只有6是90，72的公约数．故选：B．点评：考查了图形的密铺，同时是对求两个数的公约数的考查．注意单位换算．4．装修一间长4米，宽3.2米的房间，要铺正方形砖，选用边长为（）厘米的砖损耗会较小．A．30 B．40 C．60 D．80考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：把4米和3.2米化成以分米为单位即分别是40分米及32分米，然后求出40与32的最小公倍数，这样基本上不需要切割方砖，损耗会较小．解答：解：4米=40分米，3.2米=32分米40=2×2×2×532=2×2×2×2×2最小公倍数是2×2×2=88分米=80厘米答：选用边长为80厘米的砖损耗会较小．故选：D．点评：本题关键是理解：选择的方砖的边长就是4米和3.2米的最小公倍数，这样损耗的小．5．一张长16厘米，宽14厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最小可以分成（）A．56个B．112个C．16个D．14个考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：要把一张长16厘米，宽14厘米米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，则只要求出16和14的最大公因数，就是正方形的边长，然后用总面积除以正方形面积，即可得解．解答：解：16=2×2×2×2，14=2×7，所以16和14的最大公因数是2，即面积尽可能大的正方形的边长是2厘米；（16×14）÷（2×2）=（16÷2）×（14÷2）=8×7=56（个）答：最小可以分成56个．故选：A．点评：这道题的关键就是求16与14的最大公因数，也就是求出正方形的边长，进而解决问题．6．有一篮子鸡蛋，8个人来分，或者10个人来分，都正好分完，这筐鸡蛋至少有（）A．30个B．60个C．40个考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：即求出8和10的最小公倍数，先把8和10进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积是这两个数的最小公倍数；据此进行解答即可．解答：解：8=2×2×2，10=2×5，所以8和10的最小公倍数是2×2×2×5=40，即这筐鸡蛋至少有40个．故选：C．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．7．把一袋苹果平均分给8个小朋友或10个小朋友都正好分完，这袋苹果最少有（）个．A．80 B．40 C．20 D．10考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：由题意可知，这袋苹果的数量一定是8、10的公倍数，先求出8、10的最小公倍数，由于数量最少，最小公倍数就是这袋苹果的最少个数，由此得解．解答：解：8=2×2×2，10=2×5，8和10的最小公倍数是2×2×2×5=40，答：这袋苹果最少有40个．故选：B．点评：解答此题的关键是先求出8和10的最小公倍数，进行解答即可．8．一个单位集合，每排4人、5人、或者7人，最后一排都只有2人，这个单位最少有（）人．A．112 B．122 C．132 D．142考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：由每排4人、5人或7人，最后一排都只有2人可知：这个单位总人数减去2人就是4、5、7的公倍数，求至少有多少人，即求出4、5、7的最小公倍数加2即可解答．解答：解：4=2×2；所以4、5、7的最小公倍数是：2×2×5×7=140；即这个单位总人数为：140+2=142（人）故选：D．点评：解答本题的关键是把问题转化为求最小公倍数的问题．9．一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有剩余，这筐苹果至少应有（）A．120个B．60个C．30个D．90个考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，说明这框苹果是2、3、4、5的倍数，因为4是2的倍数，只要是3、4、5的倍数就一定也是2的倍数，所以只要求出3、4、5的最小公倍数，即可得解．解答：解：3、4、5两两互质，所以3、4、5的最小公倍数是3×4×5=60（个），答：一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有60个．故选：B．点评：灵活运用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题．10．五（2）班同学不到50人，在一次大扫除活动中，其中的打扫包干区，的同学打扫教室，五（2）班有（）人．A．36 B．48 C．42 D．无法知道考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：和都是最简形式，所以这个班的人数是6和7的最小公倍数的倍数，6和7的最小公倍数是42，而且这个班的人数不到50人，所以这个班只能是42人．解答：解：根据题干分析可得：这个班的人数是6和7的最小公倍数的倍数，6和7的最小公倍数是42，而且这个班的人数不到50人，所以这个班只能是42人．答：五（3）班共有42人．故选：C．点评：本题考查了公倍数应用题．解答此题的关键是明确这个班的总人数必定是6、7的公倍数．11．六一儿童节，王老师买了29个苹果和33块巧克力平均奖励给参加表演的同学，结果苹果多2个，巧克力少3块，那么参加表演的同学有（）人．A．7B．9C．27 D．35考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：根据题意，苹果多2个，巧克力少3块，也就是说把苹果个数减去2个，巧克力加上3块，正好分完．也就是求27和36的最大公约数．解答：解：29﹣2=27（个），33+3=36（个）；27=3×3×3，36=3×3×4，27和36的最大公约数是3×3=9．因此参加表演的同学有9人．答：参加表演的同学有9人．故选：B．点评：此题解答的关键在于条件转化，通过分解质因数，求出两个数的最大公约数，解决问题．12．盒子里有若干个鸡蛋，每次取4个和6个，都剩下1个，这盒鸡蛋至少有（）个．A．12 B．24 C．13 D．25考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：根据题意，先求出4和6的最小公倍数，然后加上1即可．解答：解：4=2×2，6=2×34和6的最小公倍数是2×2×3=12因此这盒鸡蛋至少有12+1=13（个）答：这盒鸡蛋至少有13个．故选：C．点评：此题解答的关键在于求出4和6的最小公倍数，然后加上剩余的数量，解决问题．13．甲每3天去少年宫一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，如果6月1日甲、乙、丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（）A．6月12日B．6月13日C．6月24日D．6月25日考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：根据题意，是求3、4、6的最小公倍数，就是求4、6的最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，它们的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数，然后进行推算日期即可．解答：解：把4、6分解质因数：4=2×2；6=2×3；4、6的最小公倍数是：2×2×3=12；他们再过12天同去少年宫；1+12=13（日），即6月13日．故选：B．点评：此题属于求最小公倍数问题，求3个数的最小公倍数，利用分解质因数的方法，它们的公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数．14．花店里有菊花51枝，百合花25枝，如果用7枝菊花、4枝百合花扎成一束，这些花最多可以扎成（）束这样的花束．A．7B．6C．8考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：（1）根据题干，7枝菊花扎成一束，要求可以扎几束菊花，根据除法的意义，只要求出51里面有多少个7，即可解答；（2）4枝百合扎成一束，要求最多扎几束，根据除法的意义，只要求出25里面最多有几个4，即可解答；根据上面（1）（2）求出的结果，取二个答案的最小值，即可解答．解答：解：51÷7=7（束）…2（朵），25÷4=6（束）…1（朵），答：这些花最多可以扎成6束这样的花束．故选：B．点评：完成本题要注意，由于剩下的2朵菊花、1朵百合花都不能扎成一束花了，所以只能扎6束．15．一张长30厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最少可分成（）A．12个B．15个C．9个考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：要想使分成的小正方形个数最少，那么要使小正方形的边长最大，由此只要求得小正方形的边长最大是多少，也就是求得30和18的最大公因数是多少，由此即可求出小正方形的最大边长，进而求得分得的小正方形的个数．解答：解：30和18的最大公因数是6，所以小正方形的边长为6厘米，（18÷6）×（30÷6），=3×5，=15（个），故选：B．点评：根据题干得出，当小正方形边长最长时分得的小正方形个数最少，最长边长就是这两个数的最大公因数，这是解决本题的关键．二．填空题（共9小题）16．小华、小明和小芳都去参加游泳训练．小华每4天去一次，小明每6天去一次，小芳每8天去一次．7月10日三人都去参加了游泳训练，下一次一起参加训练是8月3日．考点：公因数和公倍数应用题；日期和时间的推算．专题：约数倍数应用题．分析：因为4，6，8的最小公倍数是24，所以下一次就是24天后一起去的，据此解决即可．解答：解：因为4，6，8的最小公倍数是24，7月份有31天，7月10日一起去的，本月还有21天，24天后就是8月3日．所以下次一起去参加训练是：8月3日．故答案为：8，3．点评：本题考查最小公倍数问题，注意最小公倍数的找法．17．一次考试，参加的学生中有得优，得良，得中，其余全部不及格，参加考试的同学有八十多名，得优的同学有14名．考点：公因数和公倍数应用题．分析：根据“参加的学生中得优，得良，得中”，因为人数必须是整数，所以确定参加考试的学生人数一定得是6、3和7的倍数，再根据“参加考试的同学有八十多名”，可确定这三个数的最小公倍数符合题意，再求出得优人数占的分率，进而求出得优的具体人数即可．解答：解：因为6、3和7的最小公倍数是42，参加考试的同学有八十多名，所以参加考试的学生人数是42×2=84，得优的学生人数：84×=14（名）；答：得优的同学有14名．故答案为：14．点评：解决此题关键是根据人数必须是整数，把实际问题转化成是求三个分数分母的最小公倍数，从而问题得解．18．一篮小球，3个3个的数，余2个，4个4个数，余3个，5个5个数，余4个，这篮小球最少是有59个．考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：“3个3个的数，余2个，4个4个数，余3个，5个5个数，余4个余数相同”，可以看做“3个3个的数，差1个，4个4个数，差1个，5个5个数，差1个”只要求出3、4和5的最小公倍数，然后再减去1，即可得解．解答：解：3、4、5互质，所以3、4、5的最小公倍数是3×4×5=60，60﹣1=59（个），答：这篮小球最少是有59个；故答案为：59．点评：灵活应用同余定理和求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题．19．一间长35分米宽28分米的客房地面要铺正方形地砖，需选边长为7分米的方砖才能既整洁又节约．考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：要使方砖才能既整洁又节约，那么就要没有剩余，也就是方砖的边长应是房间长和宽的最大公因数，由此求解即可．解答：解：35=5×728=2×2×735和28的最大公因数是7所以需选边长为7分米的方砖才能既整洁又节约．故答案为：7．点评：解决本题关键是正确的求出长方形房间长和宽的最大公因数．20．笑笑有一些书，分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下4本，这些书至少有214本．考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：已知这摞书分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本，求这摞书的最小数量，可以求5、6、7的最小公倍数，然后再加上4，即可得解．解答：解：因为5、6、7互质，它们的最小公倍数是：5×6×7=210，210+4=214（本）；答：这摞书至少有214本．故答案为：214．点评：余数相等，求出最小公倍数，再加上余数，即可求出总数．即为同余问题．21．有一包糖果数量在100～150之间，无论是分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完，这包糖果有120块．考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：糖果数量在100～150之间，即求100～150之间8、10两个数的公倍数，由此解答即可．解答：解：8=2×2×210=2×5所以8和10的最小公倍数是2×2×5=40；40×2=8040×3=120答：糖果数量在100～150之间，这包糖果有120块，故答案为：120．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．22．有一堆糖块，在80～100块之间，不论分给8个人还是10个人，都多7块．这堆糖有87块．考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：根据题意可知，从这堆糖的块数就是8和10的公倍数加7，所以先求出8和10的最小公倍数，再根据“在80～100块之间”来确定数值．解答：解：8=2×2×210=2×52×2×2×5=4040×2+7=87（块）答：这堆糖有87块．故答案为：87．点评：此题主要考查两个数的最小公倍数的求法及其应用，注意根据实际情况解决实际问题．23．小王和小张经常去图书馆看书，小王每隔6天去一次，小张每隔8天去一次．5月1日两人同时在图书馆，5月25日他们在图书馆再次相遇．考点：公因数和公倍数应用题；日期和时间的推算．专题：约数倍数应用题．分析：由题意可知：要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出6和8的最小公倍，因为6和8的最小公倍数是24，即5月1日再经24天两人都到图书馆，此题可解．解答：解：6=2×3，8=2×2×2，6与8的最小公倍数是2×2×3=24，即再经24天两人都到图书馆，5月1日+24日=5月25日；答：5月25日他们在图书馆再次相遇．故答案为：5月25日．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．24．（2014•贵州模拟）把两根长分别是24厘米和36厘米的木料，平均锯成若干段，每段最长12厘米，要锯3次．考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：每根木料最长的长度应是36厘米和24厘米的最大公因数，先把36和24进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；然后分别求出两根木料分成的次数，进而把两根木料分成的次数相加即可．解答：解：36=2×2×3×3，24=2×2×2×3，所以36和24的最大公因数是：2×2×3=12，即每段木料最长的长度应是12厘米；（36÷12）﹣1+（24÷12）﹣1=3﹣1+2﹣1=3（次）答：每段最长12厘米，要锯3次．故答案为：12，3．点评：此题考查了求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除法解答．三．解答题（共4小题）25．一条公路由A经B到C．已知A、B相距300米，B、C相距200米．现在路边植树，要求相邻两树间的距离相等，并在B点及AB、BC的中点上都要植一棵，那么两树间的距离最多有多少米？考点：公因数和公倍数应用题；植树问题．专题：约数倍数应用题．分析：这是一个求最大公约数的问题，设AB的中点为E，那么EB=300÷2=150米，设BC 的中点为D，那么BD=200÷2=100米．求出E到D之间相邻两树间最大的距离，那么这个距离也就是整条路相邻两棵树之间的最大距离．即求出150和100两个数的最大公约数即可．解答：解：AB的中点为E，那么EB=300÷2=150米，设BC的中点为D，那么BD=200÷2=100米．150=2×3×5×5；100=2×2×5×5；所以150和100的最大公约数是：2×5×5=50．答：两树间距离最多有50米．点评：把本题转化为求150和100这两个数的最大公约数是解题关键．26．2014年世界园艺博览会在青岛举行，实验小学准备举办艺术节，迎接园艺博览会的到来．瞧，合唱队正在排练，队员们如果18人站一排，则余2人，如果24人站一排，则余2人，这个合唱队至少有多少人？考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：本题实质上是求18、24的最小公倍数，求最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．因为余2人，因此，用最小公倍数加上2即可，都由此解决问题即可．解答：解：18=2×3×3，24=2×2×2×3，所以18、24的最小公倍数是2×2×2×3×3=7272+2=74（人）答：这个合唱队至少有74人．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．27．把55瓶雪碧和31瓶可乐平均分给同样多个小组，都正好缺1瓶．这些饮料最多可分给几个小组？若分别再买一瓶，每个小组分得两种饮料各多少瓶？考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：由题意可知：把55瓶雪碧和31瓶可乐平均分给同样多个小组，都正好缺1瓶．所以55+1=56，31+1=32，根据求两个数的公因数的方法，求出56和32的公因数，即可求出这些饮料最多可分给几个小组，进而求出每个小组分得两种饮料各多少瓶．据此解答．解答：解：55+1=56，31+1=32，56和32的公因数有：1、2、4、8，其中最大公因数是8，所以这些饮料最多可分给8个小组．56÷8=7（瓶），32÷8=4（瓶），答：这些饮料最多可分给8个小组，每个小组分得雪碧7瓶、可乐4瓶．点评：此题考查的目的是理解掌握公因数的意义，以及求两个数的最大公因数的方法及应用．28．有一批作业本，平均分给3个，4个人，5个人都可以，正好没有剩余，这批作业本至少有多少本？考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：由题意可知，这批作业本的数量一定是3、4、5的公倍数，先求出3、4、5的最小公倍数是60，由于数量最少，最小公倍数就是这批作业本的最少数，由此得解．解答：解：因为3、4、5的最小公倍数是60，所以这批作业本至少有60本．答：这批作业本至少有60本．点评：此题解答的关键是通过题意，进行分析，得出实际上是求这三个数的最小公倍数，用求最小公倍数的方法即可得出．B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．星期五，小梅、小军和小芳三个同学在图书馆相会．从这天开始，他们就按这个规律去图书馆，那么三人下一次在图书馆相会时是（）A．星期二B．星期四C．星期三考点：公因数和公倍数应用题；日期和时间的推算．专题：约数倍数应用题．分析：要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出他们再次都到图书馆所需要的天数，小梅隔1天来一次，也就是2天来一次，小军隔2天来一次，也就是3天来一次，小芳隔3天来一次，也就是4天来一次，因为4是2的倍数，所以求3，4的最小公倍数即可，3和4的最小公倍数是12；所以上次他们在星期五在图书馆相遇，再过12日他俩就都到图书馆，即经过1周多5天，也就是下一次都到图书馆是星期六；据此解答．解答：解：因为4是2的倍数，所以求3，4的最小公倍数，因为3和4是互质数，所以3和4的最小公倍数是：3×4=12；也就是说他俩再过12日就能都到图书馆，上次他们在星期五在图书馆相遇，再过12日他俩就都到图书馆，即经过1周多5天，也就是下一次都到图书馆是星期三；因为管理员闭馆，次日再来，所以星期四来．答：下次他们在图书馆相遇时在星期四．故应选：B．点评：此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题．2．五年级一班有42人，二班有48人．各班分组参加植树活动，如果两个班每组人数必须相同，那么每组最多的人数应该是42和48的（）A．公因数B．最大公因数C．最小公倍数考点：公因数和公倍数应用题．专题：约数倍数应用题．分析：要求两个班每组的人数必须相同，就是每组的人数是42和48的公因数，要求每组最多有多少人，就是每组的人数是42和48的最大公因数，据此解答．解答：解：42=2×3×7，48=2×2×2×2×3，所以42和48的最大公因数是：2×3=6；答：每组最多有6人．故选：B．。