2019-2020年高二数学导数与导函数的概念教案 苏教版

2019-2020年高二数学导数与导函数的概念教案 苏教版

教学目标：

1、知识与技能：理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法； 理解导数的几何意义；

理解导函数的概念和意义；

2、过程与方法：先理解概念背景，培养解决问题的能力；再掌握定义和几何意义，培养转

化问题的能力；最后求切线方程，培养转化问题的能力

3、情感态度及价值观；让学生感受事物之间的联系，体会数学的美。

教学重点：

1、导数的求解方法和过程；

2、导数符号的灵活运用

教学难点：

1、导数概念的理解；

2、导函数的理解、认识和运用

教学过程：

一、情境引入

在前面我们解决的问题：

1、求函数在点（2，4）处的切线斜率。

x x

x f x f x y ∆+=∆-∆+=∆∆4)()2(，故斜率为4 2、直线运动的汽车速度V 与时间t 的关系是，求时的瞬时速度。

t t t

t v t t v t V o o o ∆+=∆-∆+=∆∆2)()(，故斜率为4 二、知识点讲解

上述两个函数和中，当()无限趋近于0时，()都无限趋近于一个常数。

归纳：一般的，定义在区间（，）上的函数，，当无限趋近于0时，x x f x x f x y o o ∆-∆+=∆∆)()(无限趋近于一个固定的常数A ，则称在处可导，并称A 为在处的导数，记作或， 上述两个问题中：（1），（2）

三、几何意义：我们上述过程可以看出

在处的导数就是在处的切线斜率。

四、例题选讲

例1、求下列函数在相应位置的导数

（1），

（2），

（3），

例2、函数满足，则当x 无限趋近于0时，

（1）

（2）

变式:设f(x)在x=x0处可导，

1.无限趋近于1，则=___________

（4）无限趋近于1，则=________________

（5）当△x无限趋近于0，

x

x x

f

x x

f

∆

∆-

-

∆

+)

2

(

)

2

(

0所对应的常数与的关系。

总结：导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。

例3、若，求和

注意分析两者之间的区别。

例4：已知函数，求在处的切线。

导函数的概念涉及：的对于区间（,）上任意点处都可导，则在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为的导函数，记作。

五、小结与作业