人教版初中数学因式分解专项训练及答案

人教版初中数学因式分解专项训练及答案

一、选择题

1．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（ ）

A ．-2

B ．2

C ．-50

D ．50

【答案】A

【解析】

试题分析：先提取公因式ab ，整理后再把a+b 的值代入计算即可．

当a+b=5时，a 2b+ab 2=ab （a+b ）=5ab=-10，解得：ab=-2．

考点：因式分解的应用．

2．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（ ）

A ．-2

B ．2

C ．8

D ．-8

【答案】B

【解析】

【分析】 利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值．

【详解】

∵()()253215x x x x -+=--

∴2k -=-

解得2k =

故答案为：B ．

【点睛】

本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．

3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）．

A ．()x a b ax bx -=-

B ．()()222111x y x x y -+=-++

C ．()()2111x x x -=+-

D ．()ax bx c x a b c ++=+

【答案】C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

【详解】

解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误；

B 、右边不是积的形式，故选项错误；

C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确；

D 、等式不成立，故选项错误．

故选：C．

【点睛】

熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．

4．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为()

A．60 B．30 C．15 D．16

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【详解】

∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，

∴2（a+b）=10，ab=6，

则a+b=5，

故ab2+a2b=ab（b+a）

=6×5

=30．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．

5．把多项式分解因式，正确的结果是（）

A．4a2+4a+1=（2a+1）2B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b）

C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）=a2+b2

【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查的是因式分解中的平方差公式和完全平方公式

【详解】

解：A. 4a2+4a+1=（2a+1）2，正确；

B. a2﹣4b2=（a﹣2b）（a+2b），故此选项错误；

C. a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故此选项错误；

D. （a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，故此选项错误；

故选A

6．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )

A ．2ab(a-b)=2a 2b-2ab 2

B ．x 2+1=x(x+1x )

C ．x 2-4x+3=(x-2)2-1

D ．a 2-b 2=(a+b)(a-b)

【答案】D

【解析】

【分析】 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形.

【详解】

解：A.不是因式分解，而是整式的运算

B.不是因式分解，等式左边的x 是取任意实数，而等式右边的x ≠0

C.不是因式分解，原式＝(x －3)(x －1)

D.是因式分解.故选D.

故答案为：D.

【点睛】

因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法.

7．多项式22ab bc a c -+-分解因式的结果是（ ）

A ．()()a c a b c -++

B ．()()a c a b c -+-

C ．()()a c a b c ++-

D ．()()a c a b c +-+

【答案】A

【解析】

【分析】

根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.

【详解】

解：22))))))=((((((+)+(ab bc a c b a c a c a c a c b a c a c a b c -+--++-=-+=-+； 故选：A.

【点睛】

本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.

8．已知：3a b +=则2225a a b b ab -+-+-的值为（ ）

A ．1

B ．1-

C ．11

D ．11-

【答案】A

【解析】

【分析】

将2225a a b b ab -+++-变形为（a+b ）2-（a+b ）-5，再把a+b=3代入求值即可.

【详解】

∵a+b=3，