基于matlab的等倾干涉实验仿真.pptx

48-基于Matlab_Simulink的干涉型光纤检测系统仿真

基于M atlab/Simulink 的干涉型光纤检测系统仿真宋微微(哈尔滨工程大学,哈尔滨150001)摘要:阐述了一项消除因激光器频率抖动而在光纤干涉仪里产生相位噪声的技术,该技术建立在参考干涉仪和PG C 相位检测的应用上,说明用传感器正弦、余弦成分的交叉放大和参考干涉仪输出信号的处理技术可以消除无源噪声,并基于M atlab/Simulink 软件对此干涉型光纤检测系统建模。

最后通过测试,给出了仿真结果。

关键词:光纤干涉仪;M atlab/Simulink 软件;仿真中图分类号:T P391.9 文献标识码:A文章编号:CN 32 1413(2007)02 0115 03Simulation of an Interference Optical Fiber Examination S ystemBased on Matlab/Simulink SoftwareSONG Wei w ei(Ha rbin Eng ineering U niversit y,H ar bin 150001,China)Abstract:T his article describes a technolog y w hich can eliminate the phase noise produced in the o ptical fiber interfero meter because of the laser frequency vibration,this techno logy is based on the application of the reference interfero meter and the PGC phase exam inatio n,andex plains that m ay eliminate the passive noise w ith the sensor sine,the cosine ing redient o v er lapping enlarg em ent and the r efer ence interfero meter output signal processing technolo g y,carries o n the m odeling based on the M atlab/Simulink softw are reg arding this interfer ence o ptical fiber examination system.Finally,the simulatio n result is produced through the test.Key words:optical fiber interferometer;Matlab/Sim ulink softw are;simulation0 引言近年来,一系列基于PGC 概念的技术得到发展。

光的干涉和衍射的matlab模拟

光的干涉和衍射的matlab模拟单缝夫琅和费衍射是光的衍射现象之一，如图2所示。

当单色光波通过一个狭缝时，光波会向周围扩散，形成一系列同心圆环。

这些圆环的亮度分布是由夫琅和费衍射公式描述的，即。

其中为入射光波长，为狭缝宽度，为衍射角。

夫琅和费衍射公式表明，随着衍射角的增大，圆环的半径会减小，而亮度则会逐渐减弱。

在MATLAB中，可以通过输入实验参数，如光波长和狭缝宽度，来观察圆环的亮度分布和半径随衍射角的变化情况。

同时，还可以探讨不同波长和狭缝宽度对圆环亮度和半径的影响。

4双缝衍射双缝衍射是光的干涉和衍射现象的结合，如图3所示。

当一束单色光波通过两个狭缝时，光波会在屏幕上形成一系列干涉条纹和衍射环。

干涉条纹的亮度分布与___双缝干涉相同，而衍射环的亮度分布则由夫琅和费衍射公式描述。

在MATLAB中，可以通过输入实验参数，如光波长、双缝间距和双缝宽度，来观察干涉条纹和衍射环的亮度分布和条纹间距、环半径随实验参数的变化情况。

同时，还可以探讨不同实验参数对干涉条纹和衍射环的影响。

5衍射光栅衍射光栅是一种利用衍射现象制成的光学元件，如图4所示。

当一束单色光波通过光栅时，光波会被分为多个衍射光束，形成一系列亮度不同的衍射条纹。

衍射条纹的亮度分布与夫琅和费衍射公式描述的圆环类似，但是条纹间距和亮度分布会受到光栅常数的影响。

在MATLAB中，可以通过输入实验参数，如光波长和光栅常数，来观察衍射条纹的亮度分布和条纹间距随实验参数的变化情况。

同时，还可以探讨不同实验参数对衍射条纹的影响。

总之，通过MATLAB模拟光的干涉和衍射现象，可以更加直观地理解和掌握这些重要的光学现象，同时也可以为实验设计和数据分析提供有力的工具和支持。

本文介绍了___双缝干涉、单缝夫琅禾费衍射和衍射光栅光谱的计算机模拟。

当一束单色平行光通过宽度可调的狭缝，射到其后的光屏上时，形成一系列亮暗相间的条纹。

单缝夫琅禾费衍射的光强分布可以通过惠更斯-费涅耳原理计算。

基于Matlab的波的干涉实验仿真研究

第３２卷第４期大学物理实验Ｖｏｌ.３２Ｎｏ.４２０１９年８月ＰＨＹＳＩＣＡＬＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴＯＦＣＯＬＬＥＧＥＡｕｇ.２０１９收稿日期:２０１９￣０３￣２２∗通讯联系人文章编号:１００７￣２９３４(２０１９)０４￣００７６￣０３基于Ｍａｔｌａｂ的波的干涉实验仿真研究史㊀严∗ꎬ牛宽宽(石家庄铁道大学数理系ꎬ河北石家庄㊀０５００４３)摘要:利用计算机和Ｍａｔｌａｂ方法对大学物理实验中的波的干涉实验进行了仿真研究ꎬ并进行了适当的计算和作图ꎬ此方法可以大大简化实验条件ꎬ并能加深学生对物理实验内涵的理解ꎮ关键词:计算机技术ꎻＭａｔｌａｂ软件ꎻ波的干涉实验中图分类号:Ｏ４￣３９文献标志码:ＡＤＯＩ:１０.１４１３９/ｊ.ｃｎｋｉ.ｃｎ２２￣１２２８.２０１９.０４.０２１㊀㊀在传统的大学物理实验中ꎬ通常需要使用大量的实验仪器㊁装置ꎬ需要在特定的物理实验室中进行操作ꎬ并且需要一定的环境条件ꎬ如:温度㊁湿度㊁压力㊁外场等[１]ꎮ随着计算机技术的发展ꎬ越来越多的新技术㊁新方法被引入到大学物理实验的科研和教学环节中[２]ꎬ其中使用Ｍａｔｌａｂ程序方法进行大学物理和实验的仿真研究是一个热点[３￣７]ꎬ利用这个方法既可以使学生深刻理解物理实验的内涵ꎬ又可以减少对实验条件的依赖ꎬ有很大的发展空间ꎮ本文使用Ｍａｔｌａｂ方法详细研究了波的干涉实验ꎮ１㊀波的干涉实验的强度和图样研究１.１㊀物理模型及分析设空间中两个相干波源ꎬ其角频率都为ｗꎬ初相位分别是φ１和φ２ꎬ两个波源之间的距离是２ａꎬ假设空间任意一点Ｐꎬ两列波在Ｐ点产生的振动是ｕ１＝Ａ１ｃｏｓ(ｗｔ＋φ１－２πｒ１/λ)ｕ２＝Ａ２ｃｏｓ(ｗｔ＋φ２－２πｒ２/λ)其中ꎬＡ１和Ａ２分别是两列波在Ｐ点的振幅ꎻｒ１和ｒ２是两个波源到Ｐ点的距离ꎮ则Ｐ点的合振动是ｕ＝ｕ１＋ｕ２＝Ａｃｏｓ(ｗｔ＋φ)其中Ａ＝Ａ２１＋Ａ２２＋２Ａ１Ａ２ｃｏｓΔφφ＝ａｒｃｔａｎＡ１ｓｉｎ(φ１－２πｒ１/λ)＋Ａ２ｓｉｎ(φ２－２πｒ２/λ)Ａ１ｃｏｓ(φ１－２πｒ１/λ)＋Ａ２ｃｏｓ(φ２－２πｒ２/λ)Δφ称为相位差Δφ＝φ２－φ１－２πｒ２－ｒ１λ其中ꎬδ＝ｒ２－ｒ１称为波程差ꎮ波的强度与振幅的平方成正比ꎬ所以波的强度是Ｉ＝Ｉ１＋Ｉ２＋２Ｉ１Ｉ２ｃｏｓΔφ当Δφ＝２κπ时(ｋ＝０ꎬ１ꎬ－１ꎬ )满足这样条件的点干涉振幅最大ꎬ称为干涉相长ꎻ当Δφ＝(２κ＋１)π时(ｋ＝０ꎬ１ꎬ－１ꎬ )ꎬ满足这样条件的点干涉振幅最小ꎬ称为干涉相消ꎮ１.２㊀编程思想取Ａ１为振幅单位ꎬ则合振幅可表示如下Ａ＝Ａ１１＋Ａ∗２２＋２Ａ∗２ｃｏｓΔφ其中ꎬＡ∗２＝Ａ２/Ａ１ꎬ取Ｉ１＝Ａ２１为波的强度单位ꎬ则波的总强度可表示如下Ｉ＝Ｉ１(１＋Ｉ∗２２Ｉ∗２ｃｏｓΔφ)其中ꎬＩ∗２＝Ｉ２/Ｉ１＝Ａ∗２２ꎮ可限定０<Ａ∗２<１ꎬ或者取Ａ２为振幅单位ꎮ波的振幅和强度随Ａ∗２值不同而不同ꎮ取分振幅之比为参数向量ꎬ取相差为自变量向量ꎬ形成矩阵ꎬ即可计算相对合振幅和相对强度ꎮ１.３㊀作图及分析取干涉相长的级数为２ꎬ则有５个干涉相长位置ꎬ４个干涉相消位置ꎬ取四个不同的分振幅之比０.１㊁０.４㊁０.７㊁１ꎬ绘制相对合振幅如图１ꎮ图１㊀两列相干波干涉的振幅分布同样的数据ꎬ绘制两列波干涉的相对强度ꎬ如图２所示ꎮ图２㊀两列相干波干涉的强度分布根据图１可知ꎬ随着振幅比的增大ꎬ相对振幅的大小范围急剧变化ꎬ但整体上还是有余弦函数的趋势ꎮ由图２可以看出ꎬ相对强度是相差的余弦函数ꎬ随着振幅比增大ꎬ干涉相长增强ꎬ干涉相消减弱ꎮ２㊀水波的干涉实验图样研究２.１㊀物理模型及分析两列相干的水波相遇ꎬ仿真模拟其形成的干涉图样ꎮ假设两列相干水波的振幅都为Ａ０ꎬ频率相同ꎬ振动方向相同ꎬ令它们的初相位均是零ꎬ则它们在Ｐ点叠加的合振幅和初相位分别是Ａ＝２Ａ０ｃｏｓ(πｒ１－ｒ２λ)φ＝ａｒｃｔａｎ－ｓｉｎ(２πｒ１/λ)－ｓｉｎ(２πｒ２/λ)ｃｏｓ(２πｒ１/λ)＋ｃｏｓ(２πｒ２/λ)由此可得ꎬ在干涉相长线上ꎬ不同的点的相位一般也是不同的ꎮ根据振动方程可以确定各点的位移值ꎮ２.２㊀编程思想取波长为单位ꎬ则水波的合振幅可表示如下Ａ∗＝Ａ∗０２ｃｏｓπ(ｒ∗２－ｒ∗１)[]初相位可表示为φ＝ａｒｃｔａｎ－ｓｉｎ(２πｒ∗１)＋ｓｉｎ(２πｒ∗２)[]ｃｏｓ(２πｒ∗１)＋ｃｏｓ(２πｒ∗２)其中ꎬＡ∗０＝Ａ０/λꎬＡ∗＝Ａ/λꎬ波程ｒ∗１＝ｘ∗２＋(ｙ∗－ａ∗)２ｒ∗２＝ｘ∗２＋(ｙ∗＋ａ∗)２其中ꎬｘ∗＝ｘ/λꎬｙ∗＝ｙ/λꎮＰ点的振动方程可表示如下ｕ∗＝Ａ∗ｃｏｓ(ｔ∗＋φ)其中ｔ∗＝ｗｔ表示无量纲的时间ꎮ２.３㊀作图根据各点位移的大小ꎬ用曲面ｓｕｒｆ指令画出水波的初始干涉图样ꎬ变换各点的坐标数值ꎬ连续扫描ꎬ形成波的传播的动画ꎬ显示稳定的干涉图样ꎬ设置俯视角即可得两列水波的干涉图样ꎮ如图３所示图３㊀水波的干涉图样效果图３㊀总㊀结在大学物理实验的教学和科研中ꎬ计算机技７７基于Ｍａｔｌａｂ的波的干涉实验仿真研究术都提供了很大的帮助ꎬ在科研中主要进行数值分析和模拟㊁复杂的演算和推导ꎬ在教学中是重要的辅助工具ꎬ可以帮助学生处理实验数据㊁解决物理问题和作图等ꎮ对于大学物理和实验中的问题ꎬ应用计算机程序解决物理问题是一个新的思想ꎬ未来有很大的应用前景ꎮ参考文献:[１]㊀王振彪ꎬ刘虎ꎬ郑乔ꎬ等.大学物理实验[Ｍ].中国铁道出版社ꎬ２００９.[２]㊀隋成华ꎬ魏高尧ꎬ等.大学物理实验[Ｍ].高等教育出版社ꎬ２０１６.[３]㊀李海涛ꎬ苏艳丽ꎬ等.ＭＡＴＬＡＢＧＵＩ在光学实验教学中的应用[Ｊ].大学物理实验ꎬ２０１７ꎬ３０(６). [４]㊀周群益.ＭＡＴＬＡＢ可视化大学物理学[Ｍ].清华大学出版社ꎬ２００１.[５]㊀彭芳麟.理论力学计算机模拟[Ｍ].清华大学出版社ꎬ２００２.[６]㊀张志涌.精通ｍａｔｌａｂ[Ｍ].北京航空航天大学出版社ꎬ２０００.[７]㊀ＮｉｃｈｏｌａｓＪ.ＧｉｏｒｄａｎｏꎬＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＰｈｙｓｉｃｓ[Ｍ].清华大学出版社ꎬ２０１１.ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＩｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔｏｆＷａｖｅＢａｓｅｄｏｎＭａｔｌａｂＳＨＩＹａｎ∗ꎬＮＩＵＫｕａｎｋｕａｎ(ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｓａｎｄＰｈｙｓｉｃｓꎬＳｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇＴｉｅｄａｏＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＳｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ０５００４３ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:ＵｓｉｎｇＭａｔｌａｂｍｅｔｈｏｄꎬｗｅｓｉｍｕｌａｔｅｄａｎｄｓｔｕｄｉｅｄｔｈｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｏｆｗａｖｅｉｎｃｏｌｌｅｇｅｐｈｙｓ￣ｉｃｓｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ.Ｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｃａｎｓｉｍｐｌｉｆｙｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｎｄｄｅｅｐｅｎｔｈｅｓｔｕｄｅｎｔｓ'ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇｏｆｐｈｙｓｉｃｓｃｏｎｔｅｎｔ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｃｏｍｐｕｔｅｒｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎻＭａｔｌａｂｓｏｆｔｗａｒｅꎻｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｏｆｗａｖｅ８７基于Ｍａｔｌａｂ的波的干涉实验仿真研究。

Matlab光学仿真设计

用Matlab光学仿真设计关于光学中等倾干涉的现象光电11401 刘兴伟17号光线以倾角i入射，上下两条反射光线经过透镜作用汇聚一起，形成干涉。

由于入射角相同的光经薄膜两表面反射形成的反射光在相遇点有相同的光程差，也就是说，凡入射角相同的就形成同一条纹,故这些倾斜度不同的光束经薄膜反射所形成的干涉花样是一些明暗相间的同心圆环．这种干涉称为等倾干涉。

基本理论：薄膜干涉中两相干光的光程差公式(表示为入射角的函数形式）为式中n 为薄膜的折射率；n0为空气的折射率；h为入射点的薄膜厚度;i0为薄膜的入射角;+λ/2为由于两束相干光在性质不同的两个界面(一个是光疏-光密界面，另一是光密-光疏界面）上反射而引起的附加光程差;λ为真空中波长。

薄膜干涉原理广泛应用于光学表面的检验、微小的角度或线度的精密测量、减反射膜和干涉滤光片的制备等。

当光程差为波长整数倍时,形成亮条纹,为半波长奇数倍时是暗条纹。

等倾条纹是内疏外密的同心圆环。

如图所示：设计程序如下：为了方便计算，这里假设光波为垂直入射到薄膜上,并且设光源波长为450nm。

薄膜的厚度魏0。

35nm，透镜焦距为0.25m。

通过matlab编程计算获得等倾干涉二维和三维光强分别如图所示。

二维图像三维图像设计程序如下：F=0。

25;Lambda=450＊10e-9;d=3。

5＊10e—4;Theta=0。

15；rMax=f*tan（theta/2);N=451;For i=1：Nx(i）=(i-1）*rMax/（N—1）—rMax；For j=1：Ny（i）=（i-1)*rMax/(N-1)—rMax；r（i，j）=sqrt（x（i)^2+y（j）^2；delta（i,j）=2＊d/sqrt（1+r（i，j）^2/f^2)；Phi（i,j）=2*pi*delta(i，j）/lambda；B（i，j)=4*cos（Phi(i，j）/2）^2；endendNCLevels=255；Br=（B/4.0)＊NCLevels; figure（1);image(x，y，Br);Colormap(gray（NCLevels）);axis sqare;Figure(2）；mesh(x，y,Br）;Calormap（gray（NCLevels));Axis square；。

基于Matlab的波的干涉实验仿真研究

第３２卷第４期大学物理实验Ｖｏｌ.３２Ｎｏ.４２０１９年８月ＰＨＹＳＩＣＡＬＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴＯＦＣＯＬＬＥＧＥＡｕｇ.２０１９收稿日期:２０１９￣０３￣２２∗通讯联系人文章编号:１００７￣２９３４(２０１９)０４￣００７６￣０３基于Ｍａｔｌａｂ的波的干涉实验仿真研究史㊀严∗ꎬ牛宽宽(石家庄铁道大学数理系ꎬ河北石家庄㊀０５００４３)摘要:利用计算机和Ｍａｔｌａｂ方法对大学物理实验中的波的干涉实验进行了仿真研究ꎬ并进行了适当的计算和作图ꎬ此方法可以大大简化实验条件ꎬ并能加深学生对物理实验内涵的理解ꎮ关键词:计算机技术ꎻＭａｔｌａｂ软件ꎻ波的干涉实验中图分类号:Ｏ４￣３９文献标志码:ＡＤＯＩ:１０.１４１３９/ｊ.ｃｎｋｉ.ｃｎ２２￣１２２８.２０１９.０４.０２１㊀㊀在传统的大学物理实验中ꎬ通常需要使用大量的实验仪器㊁装置ꎬ需要在特定的物理实验室中进行操作ꎬ并且需要一定的环境条件ꎬ如:温度㊁湿度㊁压力㊁外场等[１]ꎮ随着计算机技术的发展ꎬ越来越多的新技术㊁新方法被引入到大学物理实验的科研和教学环节中[２]ꎬ其中使用Ｍａｔｌａｂ程序方法进行大学物理和实验的仿真研究是一个热点[３￣７]ꎬ利用这个方法既可以使学生深刻理解物理实验的内涵ꎬ又可以减少对实验条件的依赖ꎬ有很大的发展空间ꎮ本文使用Ｍａｔｌａｂ方法详细研究了波的干涉实验ꎮ１㊀波的干涉实验的强度和图样研究１.１㊀物理模型及分析设空间中两个相干波源ꎬ其角频率都为ｗꎬ初相位分别是φ１和φ２ꎬ两个波源之间的距离是２ａꎬ假设空间任意一点Ｐꎬ两列波在Ｐ点产生的振动是ｕ１＝Ａ１ｃｏｓ(ｗｔ＋φ１－２πｒ１/λ)ｕ２＝Ａ２ｃｏｓ(ｗｔ＋φ２－２πｒ２/λ)其中ꎬＡ１和Ａ２分别是两列波在Ｐ点的振幅ꎻｒ１和ｒ２是两个波源到Ｐ点的距离ꎮ则Ｐ点的合振动是ｕ＝ｕ１＋ｕ２＝Ａｃｏｓ(ｗｔ＋φ)其中Ａ＝Ａ２１＋Ａ２２＋２Ａ１Ａ２ｃｏｓΔφφ＝ａｒｃｔａｎＡ１ｓｉｎ(φ１－２πｒ１/λ)＋Ａ２ｓｉｎ(φ２－２πｒ２/λ)Ａ１ｃｏｓ(φ１－２πｒ１/λ)＋Ａ２ｃｏｓ(φ２－２πｒ２/λ)Δφ称为相位差Δφ＝φ２－φ１－２πｒ２－ｒ１λ其中ꎬδ＝ｒ２－ｒ１称为波程差ꎮ波的强度与振幅的平方成正比ꎬ所以波的强度是Ｉ＝Ｉ１＋Ｉ２＋２Ｉ１Ｉ２ｃｏｓΔφ当Δφ＝２κπ时(ｋ＝０ꎬ１ꎬ－１ꎬ )满足这样条件的点干涉振幅最大ꎬ称为干涉相长ꎻ当Δφ＝(２κ＋１)π时(ｋ＝０ꎬ１ꎬ－１ꎬ )ꎬ满足这样条件的点干涉振幅最小ꎬ称为干涉相消ꎮ１.２㊀编程思想取Ａ１为振幅单位ꎬ则合振幅可表示如下Ａ＝Ａ１１＋Ａ∗２２＋２Ａ∗２ｃｏｓΔφ其中ꎬＡ∗２＝Ａ２/Ａ１ꎬ取Ｉ１＝Ａ２１为波的强度单位ꎬ则波的总强度可表示如下Ｉ＝Ｉ１(１＋Ｉ∗２２Ｉ∗２ｃｏｓΔφ)其中ꎬＩ∗２＝Ｉ２/Ｉ１＝Ａ∗２２ꎮ可限定０<Ａ∗２<１ꎬ或者取Ａ２为振幅单位ꎮ波的振幅和强度随Ａ∗２值不同而不同ꎮ取分振幅之比为参数向量ꎬ取相差为自变量向量ꎬ形成矩阵ꎬ即可计算相对合振幅和相对强度ꎮ１.３㊀作图及分析取干涉相长的级数为２ꎬ则有５个干涉相长位置ꎬ４个干涉相消位置ꎬ取四个不同的分振幅之比０.１㊁０.４㊁０.７㊁１ꎬ绘制相对合振幅如图１ꎮ图１㊀两列相干波干涉的振幅分布同样的数据ꎬ绘制两列波干涉的相对强度ꎬ如图２所示ꎮ图２㊀两列相干波干涉的强度分布根据图１可知ꎬ随着振幅比的增大ꎬ相对振幅的大小范围急剧变化ꎬ但整体上还是有余弦函数的趋势ꎮ由图２可以看出ꎬ相对强度是相差的余弦函数ꎬ随着振幅比增大ꎬ干涉相长增强ꎬ干涉相消减弱ꎮ２㊀水波的干涉实验图样研究２.１㊀物理模型及分析两列相干的水波相遇ꎬ仿真模拟其形成的干涉图样ꎮ假设两列相干水波的振幅都为Ａ０ꎬ频率相同ꎬ振动方向相同ꎬ令它们的初相位均是零ꎬ则它们在Ｐ点叠加的合振幅和初相位分别是Ａ＝２Ａ０ｃｏｓ(πｒ１－ｒ２λ)φ＝ａｒｃｔａｎ－ｓｉｎ(２πｒ１/λ)－ｓｉｎ(２πｒ２/λ)ｃｏｓ(２πｒ１/λ)＋ｃｏｓ(２πｒ２/λ)由此可得ꎬ在干涉相长线上ꎬ不同的点的相位一般也是不同的ꎮ根据振动方程可以确定各点的位移值ꎮ２.２㊀编程思想取波长为单位ꎬ则水波的合振幅可表示如下Ａ∗＝Ａ∗０２ｃｏｓπ(ｒ∗２－ｒ∗１)[]初相位可表示为φ＝ａｒｃｔａｎ－ｓｉｎ(２πｒ∗１)＋ｓｉｎ(２πｒ∗２)[]ｃｏｓ(２πｒ∗１)＋ｃｏｓ(２πｒ∗２)其中ꎬＡ∗０＝Ａ０/λꎬＡ∗＝Ａ/λꎬ波程ｒ∗１＝ｘ∗２＋(ｙ∗－ａ∗)２ｒ∗２＝ｘ∗２＋(ｙ∗＋ａ∗)２其中ꎬｘ∗＝ｘ/λꎬｙ∗＝ｙ/λꎮＰ点的振动方程可表示如下ｕ∗＝Ａ∗ｃｏｓ(ｔ∗＋φ)其中ｔ∗＝ｗｔ表示无量纲的时间ꎮ２.３㊀作图根据各点位移的大小ꎬ用曲面ｓｕｒｆ指令画出水波的初始干涉图样ꎬ变换各点的坐标数值ꎬ连续扫描ꎬ形成波的传播的动画ꎬ显示稳定的干涉图样ꎬ设置俯视角即可得两列水波的干涉图样ꎮ如图３所示图３㊀水波的干涉图样效果图３㊀总㊀结在大学物理实验的教学和科研中ꎬ计算机技７７基于Ｍａｔｌａｂ的波的干涉实验仿真研究术都提供了很大的帮助ꎬ在科研中主要进行数值分析和模拟㊁复杂的演算和推导ꎬ在教学中是重要的辅助工具ꎬ可以帮助学生处理实验数据㊁解决物理问题和作图等ꎮ对于大学物理和实验中的问题ꎬ应用计算机程序解决物理问题是一个新的思想ꎬ未来有很大的应用前景ꎮ参考文献:[１]㊀王振彪ꎬ刘虎ꎬ郑乔ꎬ等.大学物理实验[Ｍ].中国铁道出版社ꎬ２００９.[２]㊀隋成华ꎬ魏高尧ꎬ等.大学物理实验[Ｍ].高等教育出版社ꎬ２０１６.[３]㊀李海涛ꎬ苏艳丽ꎬ等.ＭＡＴＬＡＢＧＵＩ在光学实验教学中的应用[Ｊ].大学物理实验ꎬ２０１７ꎬ３０(６). [４]㊀周群益.ＭＡＴＬＡＢ可视化大学物理学[Ｍ].清华大学出版社ꎬ２００１.[５]㊀彭芳麟.理论力学计算机模拟[Ｍ].清华大学出版社ꎬ２００２.[６]㊀张志涌.精通ｍａｔｌａｂ[Ｍ].北京航空航天大学出版社ꎬ２０００.[７]㊀ＮｉｃｈｏｌａｓＪ.ＧｉｏｒｄａｎｏꎬＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＰｈｙｓｉｃｓ[Ｍ].清华大学出版社ꎬ２０１１.ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＩｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔｏｆＷａｖｅＢａｓｅｄｏｎＭａｔｌａｂＳＨＩＹａｎ∗ꎬＮＩＵＫｕａｎｋｕａｎ(ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｓａｎｄＰｈｙｓｉｃｓꎬＳｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇＴｉｅｄａｏＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＳｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ０５００４３ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:ＵｓｉｎｇＭａｔｌａｂｍｅｔｈｏｄꎬｗｅｓｉｍｕｌａｔｅｄａｎｄｓｔｕｄｉｅｄｔｈｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｏｆｗａｖｅｉｎｃｏｌｌｅｇｅｐｈｙｓ￣ｉｃｓｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ.Ｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｃａｎｓｉｍｐｌｉｆｙｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｎｄｄｅｅｐｅｎｔｈｅｓｔｕｄｅｎｔｓ'ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇｏｆｐｈｙｓｉｃｓｃｏｎｔｅｎｔ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｃｏｍｐｕｔｅｒｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎻＭａｔｌａｂｓｏｆｔｗａｒｅꎻｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｏｆｗａｖｅ８７基于Ｍａｔｌａｂ的波的干涉实验仿真研究。

matlab的几个干涉实验模拟

基于matlab 的几个干涉实验模拟------------吴旭普摘要：根据干涉原理对牛顿环，杨氏双缝和迈克尔逊干涉仪原理进行分析得到各种参数的关系，采用计算机模拟方法并通过软件matlab 编程并运行得到干涉图样关键词：干涉 matlab 牛顿环杨氏干涉迈克尔逊干涉仪一．牛顿环干涉模拟 1.建模如图，牛顿环是一种分振幅法产生干涉的装置，由一光平玻璃和一曲率很大的平凸透镜构成，平玻璃和平凸透镜之间形成了一个空气劈尖，且其等厚轨迹是以接触点为圆心的一系列同心圆，所以干涉条纹的形状也是明暗相间的同心圆。

在编制程序之前，我们需要对决定干涉条纹特征的光程差、相位差与干涉条纹半径r ，光波波长和平凸透镜的曲率半径R 之间的曲率半径R 之间的关系。

对于形成牛顿环干涉处的空气层厚度e ，两相干光的光程差为: 22e λ∆=+由几何关系：因为R>>e ,所以略去故得:所以两相干光的相位差为：=两相干光的干涉光强为：其中分别是反射光1和反射光2的光强，为使问题简单化设平凸透镜和平板玻璃的反射率均为15%，并且设两反射光的光强近似相等，均设为最终牛顿环干涉的光强为2.程序编写Clear all %清除内存lamd=600e-9; %设定入射光波长 R=10; %设定牛顿环曲率 rm=1e-2; %设定干涉条纹区域 x=0:0.0001:rm; y=rm:-0.0001:0; [X,Y]=meshgrid(x,y); r2=X.^2+Y.^2;phi=2*pi*(r2/R+lamd/2)/lamd; %相位差I=4*cos(phi./2).^2; %第一象限干涉光强 N=255; %设定灰度等级Ir2=(I/4.0)*N; %最大光强为最大灰度Ir1=fliplr(Ir2); %矩阵对称操作Ir3=flipud(Ir1);Ir4=flipud(Ir2);Ir=[Ir1 Ir2;Ir3 Ir4]; %构造图像矩阵figureimage(Ir,'XData',[-0.02,0.02],'YData',[0.02,-0.02]); %画干涉条纹colormap(gray(N));axis squareTitle（“牛顿环干涉光强”）3．运行程序与结果分析如图2，模拟结果与实验一致，通过以上推倒可知牛顿环条纹与相位差有很大联系。

Matlab光学仿真设计

用Matlab光学仿真设计关于光学中等倾干涉的现象光电11401 刘兴伟17号光线以倾角i入射,上下两条反射光线经过透镜作用汇聚一起,形成干涉。

由于入射角相同的光经薄膜两表面反射形成的反射光在相遇点有相同的光程差,也就就是说,凡入射角相同的就形成同一条纹,故这些倾斜度不同的光束经薄膜反射所形成的干涉花样就是一些明暗相间的同心圆环.这种干涉称为等倾干涉。

基本理论:薄膜干涉中两相干光的光程差公式(表示为入射角的函数形式) 为式中n为薄膜的折射率;n0为空气的折射率;h为入射点的薄膜厚度;i0为薄膜的入射角;+λ/2为由于两束相干光在性质不同的两个界面(一个就是光疏-光密界面,另一就是光密-光疏界面)上反射而引起的附加光程差;λ为真空中波长。

薄膜干涉原理广泛应用于光学表面的检验、微小的角度或线度的精密测量、减反射膜与干涉滤光片的制备等。

当光程差为波长整数倍时,形成亮条纹,为半波长奇数倍时就是暗条纹。

等倾条纹就是内疏外密的同心圆环。

如图所示:设计程序如下:为了方便计算,这里假设光波为垂直入射到薄膜上,并且设光源波长为450nm。

薄膜的厚度魏0、35nm,透镜焦距为0、25m。

通过matlab编程计算获得等倾干涉二维与三维光强分别如图所示。

二维图像三维图像设计程序如下:F=0、25;Lambda=450*10e-9;d=3、5*10e-4;Theta=0、15;rMax=f*tan(theta/2);N=451;For i=1:Nx(i)=(i-1)*rMax/(N-1)-rMax;For j=1:Ny(i)=(i-1)*rMax/(N-1)-rMax;r(i,j)=sqrt(x(i)^2+y(j)^2;delta(i,j)=2*d/sqrt(1+r(i,j)^2/f^2);Phi(i,j)=2*pi*delta(i,j)/lambda;B(i,j)=4*cos(Phi(i,j)/2)^2;endendNCLevels=255;Br=(B/4、0)*NCLevels; figure(1);image(x,y,Br);Colormap(gray(NCLevels));axis sqare;Figure(2);mesh(x,y,Br);Calormap(gray(NCLevels));Axis square;。

基于matlab的等倾干涉实验仿真

若考虑到半波损失则光程差公式为：
输入理论2
输入理论3
我们得到干涉加强或减弱的条件为：
等倾干涉
2 建模与仿真
二维图像程序
3 仿真结果及分析等倾干涉：设波长500nm，薄膜厚度系数为2500，屏距为0.2m。程序运行结果如下：
干涉条纹图
输入理论1 输输入入理理论论22 输入理论3
干涉三维图
3 仿真结果及分析现在我们改变薄膜厚度系数：设波长500nm，薄膜厚度系数为4000，屏距为0.2m。程序运行结果如下图：假如上次间距是d中心为j级，这次间距为比d小的数级数肯定也小，则间距就大。说明：薄膜厚度越薄，条纹间距越大。结合两次实验仿真结果可以很明显看出薄膜厚度增加，单位面积内得到干涉环越多，即干涉输环入越理密论集1 ，仿真结果和理论分析吻合。
输输入入理理论论22
输入理论3
干涉条纹图
干涉三维图
3 仿真结果及分析
等倾干涉：等倾干涉干涉条纹是由一组内疏外密输的入同理心论1圆环组成的。其干涉图样与球面波干涉光源垂直观察屏的干涉图样很相似。由理论可知，平行平板厚度增加时，干涉条纹变得密集；离干涉中心越远，条纹越密集。实际仿真中，增加薄膜厚度系数，可以看到条纹
入射光的振幅分为两部分，两部分光波相遇形成干涉现象。等倾干涉是光波照射在厚度相同的薄膜上，入射角不
同造成广播之间存在光程差，进而产生干涉条纹，每一级条纹对应不同的角度。等倾干涉模型如下图。
输入理论1 如右图所示等倾干涉光程差图，我们可以得到光路1和 2的光程差公式：
' 2d n22 n12 sin2 i
基于matlab的等倾干涉实验仿真
黄强煌
2017.12.25
目录 Content

matlab的几个干涉实验模拟

基于matlab 的几个干涉实验模拟------------吴旭普摘要：根据干涉原理对牛顿环，杨氏双缝和迈克尔逊干涉仪原理进行分析得到各种参数的关系，采用计算机模拟方法并通过软件matlab 编程并运行得到干涉图样关键词：干涉 matlab 牛顿环杨氏干涉迈克尔逊干涉仪一．牛顿环干涉模拟 1.建模如图，牛顿环是一种分振幅法产生干涉的装置，由一光平玻璃和一曲率很大的平凸透镜构成，平玻璃和平凸透镜之间形成了一个空气劈尖，且其等厚轨迹是以接触点为圆心的一系列同心圆，所以干涉条纹的形状也是明暗相间的同心圆。

在编制程序之前，我们需要对决定干涉条纹特征的光程差、相位差与干涉条纹半径r ，光波波长和平凸透镜的曲率半径R 之间的曲率半径R 之间的关系。

对于形成牛顿环干涉处的空气层厚度e ，两相干光的光程差为: 22e λ∆=+由几何关系：因为R>>e ,所以略去故得:所以两相干光的相位差为：=两相干光的干涉光强为：其中分别是反射光1和反射光2的光强，为使问题简单化设平凸透镜和平板玻璃的反射率均为15%，并且设两反射光的光强近似相等，均设为最终牛顿环干涉的光强为2.程序编写Clear all %清除内存lamd=600e-9; %设定入射光波长 R=10; %设定牛顿环曲率 rm=1e-2; %设定干涉条纹区域 x=0:0.0001:rm; y=rm:-0.0001:0; [X,Y]=meshgrid(x,y); r2=X.^2+Y.^2;phi=2*pi*(r2/R+lamd/2)/lamd; %相位差I=4*cos(phi./2).^2; %第一象限干涉光强 N=255; %设定灰度等级Ir2=(I/4.0)*N; %最大光强为最大灰度Ir1=fliplr(Ir2); %矩阵对称操作Ir3=flipud(Ir1);Ir4=flipud(Ir2);Ir=[Ir1 Ir2;Ir3 Ir4]; %构造图像矩阵figureimage(Ir,'XData',[-0.02,0.02],'YData',[0.02,-0.02]); %画干涉条纹colormap(gray(N));axis squareTitle（“牛顿环干涉光强”）3．运行程序与结果分析如图2，模拟结果与实验一致，通过以上推倒可知牛顿环条纹与相位差有很大联系。

matlab仿真平面电磁波的反射和干涉实验

电磁场与电磁波实验实验三平面电磁波的反射和干涉实验学院：电子工程学院班级：姓名：秦婷学号：理论课教师：实验课教师：同做者：实验日期：2020 年 5 月19 日请务必填写清楚姓名、学号、班级及理论课任课老师。

实验三平面电磁波的反射和干涉实验一、实验目的：1.通过虚拟仿真观察并理解平面电磁波的传输特性。

2.利用平面线极化电磁波投射到介质板上产生反射波和透射波的干涉现象来了解平面电磁波传播的一些基本特性。

3.利用干涉条纹（即空间驻波）的分布学习一种测量微波波长的方法，观察在介质中电磁波的传播从而测量其相对介电常数。

二、实验装置：实验装置如图1所示，微波源与各透射板、反射板有足够的距离以保证近似为平面波。

分束板应与入射电磁波成45°，与两反射板也成45°，A、B两反射板互相垂直。

BAmA图1微波干涉仪三、实验原理：1. 平面电磁波的传播、反射及透射电磁波在传播过程中遇到两种不同波阻抗的介质分界面时，在介质分界面上将有一部分电磁能量被反射回来，形成反射波；另一部分电磁能量可能透过分界面继续传播，形成透射波。

设分界面为无限大平面，位于z=0处。

入射波的电场和磁场分别依次为：10ˆjk z i x i E aE e −= 1011ˆjk z i y i H a E e η−=其中，0i E 是z=0处入射波的振幅，k 1和η1为介质1的相位常数和波阻抗，且有：1k =，1η=(1) 当平面电磁波向理想导体垂直入射时如图2所示，因为介质2为理想导体，其中的电场和磁场均为零，即：20E =，20H =。

因此，介质2中没有透射波，电磁波不能透过理想导体表面，而是被分界面全部反射，在介质1中形成反射波r E 和 r H 。

图2平面电磁波向理想导体垂直入射则反射波的电场和磁场为：10ˆjk z r x r E aE e = 1011ˆjk z r y r H a E e η=−其中，0r E 为z=0处反射波的振幅，负号表示磁场方向发生了变化。

牛顿环干涉实验的 Matlab模拟

3.2 波长对牛顿环的影响
改变波长情况下，保持 R=2m ， =500nm，如图 5 所示：
图5
R=2m ， =500nm
保持 R=2m ， =400nm，如图 6 所示：
图6
R=2m ， =400nm
通过图 2、图 5、图 6 的比较发现，波长对牛顿环干涉的影响，随着波长的减小，牛顿环向内收缩，条纹也变的越来越窄。
2d / 2
(1)
k 1,2, k 1,2,
（2k 1 ） / 2 产生暗纹的条件是：（2k） / 2 产生亮纹的条件是：
(2) (3)
对于间隙厚度 d 与条纹半径 r 的关系，由几何关系得：
r 2 R2 (R d )2
1.牛顿环干涉的原理
在编制程序之前，我们需要对决定干涉条纹特征的光程差、相位差与干涉条纹半径 r，光波波长和平凸透镜的曲率半径 R 之间的关系。装置如图 1 所示：
图1
牛顿环装置图
将一块曲率半径为 R 的平凸透镜凸面朝下放在一块平面透镜上，以平行单色光垂直照射，则经空气层上下表面反射的两束光线有一光程差，在平凸透镜凸面相遇后，将发生干涉。当透镜凸面的曲率半径 R 很大时，相遇时的两反射光线的几何程差为该处空气间隙厚度 d 的两倍，即 2d。又因这两条相干光线中一条光线来自光密媒质面上的反射，另一条光线来自光疏媒质上的反射，它们之间有一附加的半波损失，所以在 P 点处得两相干光的总光程差为：
(12)
2.编写程序
为了得到明暗相间的牛顿环干涉条纹，我们需要用 matlab 模拟出光强变化过程，也就是说，我
们编程的重点在于实现对公式 (12)的模拟。设光强的系数 4 I 0 =1，波长 =600nm ，凸透镜曲率半径 R=2m。建立一个大小为 8mm*8mm 具有 400*400 个像素点的视场，视场各点（x,y）到视场中心的距离可以表示为： r= x 2 y 2 根据公式(12)，利用 matlab 编程： R=2; Lamda=632.8e-9; [x,y]=meshgrid(linspace(-0.004,0.004,400)); r2=（x.^2+y.^2）; delta=pi*r2/(R*lamda)+pi/2; I=cos(delta).^2; Imshow(I); %牛顿环曲率半径 %波长 %视场范围 %各点到中心的距离 %相位差 %干涉光强 %画图 (13)

基于matlab干涉系统仿真

成绩：《工程光学》综合性练习一题目：基于matlab的干涉系统仿真学院精密仪器与光电子工程学院专业测控技术与仪器年级 20*＊级班级 *班姓名 *＊学号20＊＊年*＊月综合练习大作业一一、要求3—4人组成小组，对下面给出的各题目利用Matlab等工具进行仿真。

二、仿真题目1、对于杨氏双缝干涉，改变双缝的缝宽和缝间距,观察干涉图样变化①原理图图中参数光线波长:lam=500纳米;双缝距离：d=0。

1毫米;（可调）双缝距接收屏距离：D=1米；接收屏范围：xs：-0.005～0.005ys：—0。

005~0。

005光源振幅:AI=A2=1;（单位振幅，可调)②matlab代码：clear;lam=500e-9；％设定波长lam(500纳米）d=0。

5e—3；％设定两缝之间距离d（0。

5毫米）D=1； %双缝到接收屏距离D（1米）A1=1; ％初始两光源均为单位振幅A2=1;xm=0.005；ym=xm；％接受屏的范围ym，xm(0.01＊0。

01矩形)n=1001；xs=linspace(—xm,xm,n）；％用线性采样法生成两个一位数组xs，ys％(n为总点数)ys=linspace(—ym,ym，n）;L1=sqrt(（xs-d/2).^2+ys。

^2+D^2）；%光屏上点(xs，ys）距光源1距离r1L2=sqrt（(xs+d/2）。

^2+ys。

^2+D^2)；%光屏上点（xs,ys)距光源2距离r2E1=A1。

/sqrt（L1)。

＊exp（1i＊L1＊2＊pi/lam)；%光源1在接受屏上复振幅E1E2=A2。

/sqrt(L2）。

*exp（1i*L2＊2＊pi/lam)；%光源2在接受屏上复振幅E2E=E1+E2; ％复振幅叠加为合成振幅EI=abs（E).^2；％和振幅光强nc=255； %灰度br=（I/4）*nc; ％灰度强度image（xs，ys，br）; ％生成干涉图样colormap(gray(nc)）；③初始干涉仿真图样④改变参数后的仿真图样（缝宽即光振幅A1、A2,缝间距d）A1=1。

实验6 干涉的Matlab模拟

实验6 干涉的Matlab模拟一、实验目的：掌握双缝干涉、牛顿环的matlab 模拟。

二、实验内容：折射率n=1.4, 厚度为5mm1、D=1m;d=2mm当在一个缝的位置放置一个折射率n=1.4, 厚度为5mm的物质，不考虑损耗，请画出此时的双缝干涉的图样（与课件相似的图），波长为550nmclear allclcD=1; %设置双缝到光屏的距离（1000mm）Lambda = 550e-009; %设置光线波长(550nm)d=2e-3;N = 100; %定义变量x = linspace(-5,5,N); %设置图像精度y = linspace(-5,5,N); %设置图像精度for i = 1:N %定义变量确定横向点的坐标I(i) = 4*cos(pi/Lambda*(d*x(i)/D-0.002)).^2; %光强分布公式endsubplot(2,1,1); %给窗口分栏,定义光强分布曲线的位置plot(x,I); %画出光强分布曲线Xlabel('x/mm'); %标出横坐标（单位mm）Ylabel('I(x)'); %标出纵坐标单位title('光强分布曲线'); %标出标题axis([-5 5 0 4]); %标出坐标分度值A=255; %定义干涉图像灰度分度值B=(I/4*A); %换算subplot(2,1,2); %定义干涉图样位置image(x,y,B); %画出干涉图像原形 colormap(gray(A)); %将图样转化为灰度图 Xlabel('x/mm'); %标出横坐标（单位mm ） Ylabel('y/mm'); %标出纵坐标（单位mm ） title('干涉图样'); %标出标题axis([-5 5 0 5]); %标出坐标分度值-5-4-3-2-101234501234x/mm I (x )光强分布曲线x/mmy /m m干涉图样-5-4-3-2-10123450123452、请画出d, D, 波长分别变化（假如对不同波长折射率一样）时候的双缝干涉的强度分布的2维图形。

基于Matlab的牛顿环白光干涉实验仿真

文章编号: 1007-2934( 2014) 04-0097-03 基于 Matlab 的牛顿环白光干涉实验仿真王蕴杰( 青海师范大学，青海西宁 810008)摘要: 根据色度学原理，利用 M a t l a b 仿真出了牛顿环白光干涉场的分布图，并给出了程序代码，仿真结果形象直观，效果良好。

关键词: 干涉; 牛顿环; M a t l a b ; 计算机仿真中图分类号: O411-3 文献标志码: A光的干涉现象对于由光的微粒说到光的波动说的推进起到了重大作用。

干涉现象是波的相干迭加的必然结果，其现象证明了光的波动性。

利用计算机模拟光的干涉，可以不受仪器、场地的限制，实验效果形象、直观［1］。

同时计算机仿真实验可以方便的改变实验参数，从而反映出不同条件下的实验现象和结果，方便了实验教学的开展。

由于白光源难于控制和白光的干涉场光强较弱，白光的干涉现象观察有一定的难度。

文章中根据色度学原理，应用 M a t l a b 仿真了实验室中牛顿环的白光等厚干涉现象［2-3］。

板之间形成很薄的空气层。

如果有光从上向下照射，那么从空气层的上下表面反射出的两束光线 1、2 将产生干涉。

由于空气层厚度相同的各点位于以透镜顶点 O 为圆心半径 r 的圆周上，因此干涉条纹是以 O 为圆心的若干同心圆。

当光源发出的许多波长的光发生干涉时，就会形成彩色的干涉条纹。

这种干涉现象的发现者是牛顿，故该装置被称为牛顿环［4］。

1． 2 色度学原理色光的三基色是指红、绿、蓝三色，任何颜色的光可以通过红、绿、蓝三色按照不同的比例合成产生，这是色度学的最基本原理，即三基色原理。

因此，可将白光分解为红、绿、蓝三基色，白光产生的干涉条纹可认为是由红、绿、蓝三基色的相干单色光波所产生干涉条纹的非相干叠加。

由“C I E ( 国际照明委员会) 1931-ＲG B 系统”的规定，白光可被分解为波长分别为 700 nm 、546． 1 nm 、435． 8 nm 的红、绿、蓝三基色光。

基于MATLAB的光的干涉演示

光的干涉的研究问题：利用MA TLAB 仿真程序验证两束频率相同的单色光在空间某点相遇时，讨论光强和干涉条纹的分布规律，更加直观地让学生理解光的干涉现象。

相关词：MATLAB 光的干涉工具：MA TLAB光的双缝干涉两束频率相同的单色光在空间某点相遇时，讨论光强和干涉条纹的分布规律。

[数学模型]根据波的叠加理论，两束同频率单色光在空间某一点光矢量的大小为E 1 = E 10cos(ωt + φ10)，E 2 = E 20cos(ωt + φ20)， (7.1.1)其中，E 10和E 20分别是两个光矢量的振幅，φ10和φ20分别是初相。

如果两个光矢量的方向相同，合成的光矢量为E = E 0cos(ωt + φ0)， (7.1.2)其中，振幅和初相分别为0E =， (7.1.3a)10102020010102020sin sin arctan cos cos E E E E ϕϕϕϕϕ+=+。

(7.1.3b) 在一定时间内观察到的平均光强I 与光矢量的平方的平均值成正比2220102010202010[2cos()]I aE a E E E E ϕϕ==++-， (7.1.4)其中a 是比例系数。

对于普通光源，两光波之间的相位差φ20 – φ10是随机变化的，平均值为零，因此22102012I aE aE I I =+=+。

(7.1.5)这就是光的非相干叠加，总光强等于两束光各自照射时的光强之和。

如果两束光的相位差恒定，则合成光强为12I I I ϕ=++∆， (7.1.6a)其中Δφ = φ20 – φ10，第三项是干涉项。

这就是光的相干叠加。

如果I 1 = I 2，则合成光强为2112(1cos )4cos 2I I I ϕϕ∆=+∆=。

(7.1.6b) [讨论]①当Δφ = 2k π时(k = 0, ±1, ±2,…)，满足这样条件的空间各点的光强最大2M 12I I I =++=， (7.1.7a) 或 I M = 4I 1。