指数函数(中职数学优质课)精品PPT课件
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中职教育-数学(基础模块)上册课件：第4章 指数函数与对数函数.ppt
图4-6
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
4
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
9
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
m
an
1 n am
计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
fx－82ES
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
4
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
9
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
m
an
1 n am
计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
fx－82ES
第三章 第五节 指数函数 课件(共53张PPT)
解析： 函数 y＝|3x－1|的图象是由函数 y＝3x 的图象向下平移一个单位 后，再把位于 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴 上方得到的，函数图象如图所示．
由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以 k 的取值范围为(－∞，0].
答案： (－∞，0]
指数函数的性质及应用
角度一 比较指数幂的大小
解析： (1)由函数 y＝kx＋a 的图象可得 k<0，0<a<1.因为函数的图象与 x 轴交点的横坐标大于 1，所以 k>－1，所以－1<k<0.函数 y＝ax＋k 的图象可以 看成把 y＝ax 的图象向右平移－k 个单位长度得到的，且函数 y＝ax＋k 是减函 数，故此函数与 y 轴交点的纵坐标大于 1，结合所给的选项，选 B.
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
n (1)
an
＝(n
a
)n＝a(n∈N＋).(
)
m
(2)分数指数幂 an
可以理解为mn
个 a 相乘．(
)
(3)函数 y＝3·2x 与 y＝2x＋1 都不是指数函数．( )
(4)若 am<an(a>0，且 a≠1)，则 m<n.( )
答案： (1)× (2)× (3)√ (4)×
角度二 解简单的指数方程或不等式
(1)若
，则函数 y＝2x 的值域是( )
1 A．8，2
1 B．8，2
C．－∞，18
D．[2，＋∞)
4x，x≥0， (2)已知实数 a≠1，函数 f(x)＝2a－x，x<0， 若 f(1－a)＝f(a－1)，则 a 的
值为________．
解析： (1)因为
由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以 k 的取值范围为(－∞，0].
答案： (－∞，0]
指数函数的性质及应用
角度一 比较指数幂的大小
解析： (1)由函数 y＝kx＋a 的图象可得 k<0，0<a<1.因为函数的图象与 x 轴交点的横坐标大于 1，所以 k>－1，所以－1<k<0.函数 y＝ax＋k 的图象可以 看成把 y＝ax 的图象向右平移－k 个单位长度得到的，且函数 y＝ax＋k 是减函 数，故此函数与 y 轴交点的纵坐标大于 1，结合所给的选项，选 B.
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
n (1)
an
＝(n
a
)n＝a(n∈N＋).(
)
m
(2)分数指数幂 an
可以理解为mn
个 a 相乘．(
)
(3)函数 y＝3·2x 与 y＝2x＋1 都不是指数函数．( )
(4)若 am<an(a>0，且 a≠1)，则 m<n.( )
答案： (1)× (2)× (3)√ (4)×
角度二 解简单的指数方程或不等式
(1)若
，则函数 y＝2x 的值域是( )
1 A．8，2
1 B．8，2
C．－∞，18
D．[2，＋∞)
4x，x≥0， (2)已知实数 a≠1，函数 f(x)＝2a－x，x<0， 若 f(1－a)＝f(a－1)，则 a 的
值为________．
解析： (1)因为
指数函数以及性质优质课解析精品PPT课件
3、若
,求正数a的取值范围.
a >1
4、若0.7m > 0.7n，则m和n的关系.
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
21
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
R
(0,+∞)
R
R
(0,+∞) (0,+∞)
在R上是增函数
在R上是减函数
（0，1） （0，1） （0，1）
非奇非偶函数 非奇非非偶奇函非数偶函数
概念 图象 性质 应用 小结 作业
例1.比较下列各题中两个值的大小.
(1)1.72.5 < 1.7 3 (2)0.8 – 0.1
0.8 – 0.2
(3)已知
(1)1.72.5
1.7 3 (2)0.8 – 0.1
0.8 – 0.2
(3)已知
4
a
4
b
，比较a、b的大小
7
解：构造函数y
7
(4
)
x，
0
4
1,
y
4
x
7
7
在R上是单调减函数；
7
又
4 7
a
4 7
b
,
a
b.
概念 图象 性质 应用 小结 作业
定义域
指
数 特殊点 函
数
概念
值域 单调性
图 象 奇偶性
学习目标
1、了解指数函数模型的实际背景； 2、理解指数函数的概念、图像和性质。
指数函数优秀课件
•指数函数基本概念•指数函数运算规则•指数函数在生活中的应用•指数函数与对数函数关系目•指数方程和不等式求解方法•指数函数在高级数学中的应用录指数函数的定义底数a的取值范围函数的单调性函数的值域函数的周期性030201指数函数的图像是一条从y轴上的点(0,1)出发的曲线。
当a>1时，曲线向上增长；当0<a<1时，曲线向下减少。
指数函数的图像关于y轴对称，即对于任意x值，f(-x)=f(x)。
指数函数的图像具有渐近线y=0，即当x趋近于负无穷大时，y趋近于0。
同时，当x趋近于正无穷大时，y趋近于正无穷大（a>1）或0（0<a<1）。
指数函数图像与特征同底数指数法则乘法法则除法法则幂的乘方法则不同底数指数法则乘法公式除法公式指数运算优先级01020304括号指数乘除加减复利计算复利公式A = P(1 + r/n)^(nt)，其中A表示未来值，P表示本金，r表示年利率，n表示每年计息次数，t表示时间（年）。
该公式用于计算投资或存款在定期计息的情况下的未来值。
连续复利当计息次数趋于无穷大时，复利公式变为A = Pe^(rt)，其中e是自然对数的底数，约等于2.71828。
连续复利更精确地描述了资金在连续时间内的增长情况。
放射性物质衰变衰变公式半衰期细菌繁殖模型细菌增长公式N = N₀e^(kt)，其中N表示经过时间t后的细菌数量，N₀表示初始数量，k表示细菌增长率，t表示时间。
该公式用于描述在理想条件下细菌数量的指数增长。
细菌繁殖周期细菌从一个分裂成两个所需的时间称为繁殖周期。
在理想条件下，细菌数量每经过一个繁殖周期就会翻倍。
因此，细菌数量的增长与繁殖周期和经过的时间密切相关。
对数函数的定义：对于任意正实数a（a≠1），如果N （N>0）的a次幂等于X，那么X叫做以a 为底N的对数，记作X=logaN。
其中，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
对数函数的性质底数大于1时，函数是增函数；底数小于1时，函数是减函数。
《指数函数》PPT课件
商的乘方
商的乘方等于乘方的商。 如：$(a/b)^n = a^n div b^n$。
指数函数的极限与连续
极限性质
当底数大于1时，指数函数随着指 数的增大而趋于无穷大；当底数 在0到1之间时，指数函数随着指 数的增大而趋于0。
连续性
指数函数在其定义域内是连续的， 即对于任意两个相邻的点，函数值 之间的差可以无限小。
。
工程学
在工程学中，指数函数可用于 描述材料疲劳、信号处理等问
题。
计算机科学
在计算机科学中，指数函数可 用于算法分析、图像处理等领
域。
THANKS
感谢观看
02 指数函数的运算 性质
指数函数的四则运算
加法运算
同底数指数相加，指数 不变，底数相乘。如：
$a^m + a^m = 2a^m$。
减法运算
同底数指数相减，指数 不变，底数相除。如： $a^m - a^m = 0$。
乘法运算
同底数指数相乘，指数 相加，底数不变。如：
$a^m times a^n = a^{m+n}$。
级数展开的定义
将指数函数表示为无穷级数的形式，便于分析和 计算。
泰勒级数展开
通过泰勒公式将指数函数展开为幂级数，适用于 函数在某点的局部逼近。
麦克劳林级数展开
特殊形式的泰勒级数，用于在原点处展开指数函 数。
指数函数的傅里叶变换
傅里叶变换的概念
01
将时间域的函数转换为频域的函数，便于分析信号的频率特性
指数函数在生物学中的应用
细菌增长模型
指数函数可以描述细菌在适宜环 境下的增长情况，用于预测细菌
数量。
药物代谢动力学
指数函数可以模拟药物在体内的 代谢过程，用于计算药物浓度随
中职教育数学《指数函数及其图象、性质》课件
(25
)
(0.14
2
5
1
)4
22
1 22
0.11
1 14
10
0.1
3
3
(2)42 (22 )2 23 8
3
3
(4)164 (24 )4 23 8
主要错误：
(
3)0.0001
1 4
( 1 )4 10000 0.1
2
3. (1)a 9 9 a2
5
(2)a 3
1
3 a5
3
(3)a 2 a3
(4)
( 1 )3 4
<
( 1 )4 4
y ( 1 )x 在R上是减函数 3 4 4
2. 求函数 y ( 1 ) x 1 的定义域
2
解： 为使函数有意义，必须 (1)x 1 0 (1)x 1 (1)x (1)0
2
2
22
f ( x) ( 1 )x 在R上是减函数 x 0 ∴函数的定义域是(,0]
1 3
1
1
(2) 0.3 2 与0.3 3
解：y
0.3 x
在R上是减函数
1 2
1 3
1
1
32 33
1
1
0.32 0.33
例3.（补例）解不等式：
(1) 2 x 4 x1 解： 原不等式化为 2 x 22( x1)
y 2x 在R上是增函数 由2x 22( x1) x 2( x 1)
四、作业
1、教材 P 45习题4.2第1、2、3题 2、练习册P26～27 4.2全部
(3) 0 0.01 1 y (0.01)x 在R上是减函数
(4) 20 1 y 20x 在R上是增函数
中职数学基础模块上册《指数函数的图像与性质》课件
渐近线
当x趋于无穷大或无穷小时 ，y值会趋于一个常数，这 个常数就是指数函数的渐 近线。
04
指数函数的性质
指数函数的单调性
指数函数在其定义域内是单调的 ，单调性取决于底数a的取值范
围。
当a>1时，函数在定义域内是增 函数；当0<a<1时导数 来判断，导数大于0时，函数单 调递增；导数小于0时，函数单
指数函数具有连续性、可导性、可积性等性质， 这些性质在数学分析和实际应用中都有重要的意 义。
练习题与答案解析
• 练习题一：判断下列哪些是指数函数，哪些不是，并说明 理由。
练习题与答案解析
y = 2^x y = x^2
y = (1/2)^x
练习题与答案解析
• y = log_2(x)
练习题与答案解析
1 2 3
指数函数的概念
指数函数是函数的一种形式，其一般形式为 y = a^x (a > 0, a ≠ 1)，其中 x 是自变量，y 是因变 量。
指数函数的图像
指数函数的图像是单调的，当 a > 1 时，函数在 x > 0 时单调递增，当 0 < a < 1 时，函数在 x > 0 时单调递减。
指数函数的性质
中职数学基础模块上 册《指数函数的图像 与性质》ppt课件
目 录
• 引言 • 指数函数的概念与定义 • 指数函数的图像 • 指数函数的性质 • 指数函数的应用 • 总结与回顾
01
引言
课程背景
知识背景
介绍指数函数的概念、定义和基 础知识，为学习指数函数的图像 与性质提供必要的前提。
应用背景
阐述指数函数在实际生活和科学 领域中的应用，如增长率、复利 计算等，强调学习指数函数的重 要性。
指数函数课件(共16张PPT)
问题情境： 一种放射性物质不断变化为其他物质，毎经过一
年剩留的质量约是原来的84%．试写出这种物质的剩 留量随时间变化的函数解析式。
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
我们设最初的质量为1，经过x年，剩留量是y．则 经过1年，y=1×84%=0.84； 经过2年，y=1×0.84×0.84=0.84； 经过3年，y=1×0.84×0.84×0.84=0.84； …… 一般地，经过x年，
y=0.84x.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
用描点法画出图象（图4-2).
从这个函数的对应值表和图象，可看到
y=2x在（-
,+
）上是增函数，y
1 2
x
在（-,+ ）上是减函数．这两个函数
的任意函数值y都大于0，且它们的图象
都经过点（0,1）.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
1.02365≈? 1.01365≈? 0.99365≈? 借助计算器，我们可以算得： 1.02365≈1377.41 1.01365≈37.78 0.99365≈0.03 1.02365×1.01365≈52043.22 1.01365×0.99365≈0.96 对比上述计算结果，你能感受到指数运算的“威力”吗？
年剩留的质量约是原来的84%．试写出这种物质的剩 留量随时间变化的函数解析式。
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
我们设最初的质量为1，经过x年，剩留量是y．则 经过1年，y=1×84%=0.84； 经过2年，y=1×0.84×0.84=0.84； 经过3年，y=1×0.84×0.84×0.84=0.84； …… 一般地，经过x年，
y=0.84x.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
用描点法画出图象（图4-2).
从这个函数的对应值表和图象，可看到
y=2x在（-
,+
）上是增函数，y
1 2
x
在（-,+ ）上是减函数．这两个函数
的任意函数值y都大于0，且它们的图象
都经过点（0,1）.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
1.02365≈? 1.01365≈? 0.99365≈? 借助计算器，我们可以算得： 1.02365≈1377.41 1.01365≈37.78 0.99365≈0.03 1.02365×1.01365≈52043.22 1.01365×0.99365≈0.96 对比上述计算结果，你能感受到指数运算的“威力”吗？
优质课指数函数说课PPT(作品)
函数 图 象 定义域 值 域 定 点 y=a (a>1)
y=a x (0<a<1)
(0, )
（0，1）即当x=0时，y=1 在R上是增函数 在R上是减函数
R
性 质
若x>0, 则0<y<1 单调性 若x>0, 则y>1 若x<0, 则0<y<1 若x<0, 则y>1
四、教学过程
4、布置作业，巩固提高；
C.(-∞，0]
D. (-∞，0)
巩固提高——思考
已知a、b满足0＜a＜b＜1,下列不等式成立 的是（ ） A.aa＜ab
C.bb＜ab
B.aa＜ba
D.bb＞ba
四、教学过程
3、小结归纳，拓展深化：
老师通过提问的方式鼓励学生总结，对本 节课所讲授的重、难点知识进行梳理，深化知 识与技能目标。也达到活跃课堂、激发学生学 习热情的效果 x
变式1：
2
4
变式2: a 2 x 1 a 2 (a 0且a 1)
当堂检测
1、比较下列各组数的大小
（1）2.3-2.3 > 2.3-3.3 （2）0.83.14 > 0.8π （3）1.3-1.5 < 0.3-1.5
2、函数y
A.(-∞，1]
x的定义域是 ) (C 1 2
B.[1,+ ∞)
四、教学过程
1. 特殊到一般，归纳性质 2.性质应用，巩固练习
教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ过程
3.小结归纳，拓展深化
4.布置作业，巩固提高
四、教学过程
1.特殊到一般，归纳性质
在上一节课，老师和学生共同探讨并画出了两个特殊的指数函 数： 的图像。
y=a x (0<a<1)
(0, )
（0，1）即当x=0时，y=1 在R上是增函数 在R上是减函数
R
性 质
若x>0, 则0<y<1 单调性 若x>0, 则y>1 若x<0, 则0<y<1 若x<0, 则y>1
四、教学过程
4、布置作业，巩固提高；
C.(-∞，0]
D. (-∞，0)
巩固提高——思考
已知a、b满足0＜a＜b＜1,下列不等式成立 的是（ ） A.aa＜ab
C.bb＜ab
B.aa＜ba
D.bb＞ba
四、教学过程
3、小结归纳，拓展深化：
老师通过提问的方式鼓励学生总结，对本 节课所讲授的重、难点知识进行梳理，深化知 识与技能目标。也达到活跃课堂、激发学生学 习热情的效果 x
变式1：
2
4
变式2: a 2 x 1 a 2 (a 0且a 1)
当堂检测
1、比较下列各组数的大小
（1）2.3-2.3 > 2.3-3.3 （2）0.83.14 > 0.8π （3）1.3-1.5 < 0.3-1.5
2、函数y
A.(-∞，1]
x的定义域是 ) (C 1 2
B.[1,+ ∞)
四、教学过程
1. 特殊到一般，归纳性质 2.性质应用，巩固练习
教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ过程
3.小结归纳，拓展深化
4.布置作业，巩固提高
四、教学过程
1.特殊到一般，归纳性质
在上一节课，老师和学生共同探讨并画出了两个特殊的指数函 数： 的图像。
中职数学-指数函数ppt课件
这个故事一定会让你吃惊，开始微不足道的数字，两倍两倍 的增长，会变得这么巨大！事实的确如此，因为杰米碰到了“指 数爆炸”。一种事物如果成倍成倍地增大，则它是以指数形式增 大，这种增大的速度就像“大爆炸”一样，非常惊人。在科学领 域，常常需要研究这一类问题。
实例1
分裂次数x 细胞分裂过程
第一次 第二次 第三次
变式练习1： 请问同学们下面的式子是不是指数函数？
1yx0.5× 2yxx ×
3y6x1× 4y2x ×
5y24x× 6y10x √
7y3x √
1
x
3
8y6x1×
变式练习2
函数 ya 2 3 a 3 a x 是指数函数，求a的值
解 依题意，可知 a 2 3 a 3 1
：
a0
a1
动手操作, 画出图像
y
y (1 )x
y=2x
2
4
3
2
1
-3 -2 -1
01
23
x
-1
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
y 1 x
2
0 y 1 x
x
3
观察图像, 得出性质
yax (a1)
yax (0a1)
y
图
y=ax
y=1
(a>1)
y=ax
y
(0<a<1)
第x次
………… ……
y 2x
细胞个数y 2=21 4=22 8=23
2x
实例2
第1次后
一
第2次
第4次后
取
其
半
y (1 )x 2
第x次后
指数函数说课稿 (优质课)精品PPT课件
区。
黑
板
指数函数及其性质
一、指数函数定义
二、例题分析 1、例题6 2、例题7 3、例题8
多媒体展示区
1.创设情景、导入新课 2.学习目标：
重点难点
3.自主学习、探求新知 4.例题分析、反馈回授 5.归纳小结、课后作业
五、评价与反思
1.教学评价 教学评价将贯穿于本节课始终。
情景导入的表达式评价、回忆指数知识的记忆评价、得出指数函数概念的归纳 评价、作图时的准确性评价、解题时的规范性评价、小结时的表述性评价等。
四、教学过程
结合前面的分析，我确定本节课教学过程如下： 1.创设情景、导入新课
教师活动： ①用多媒体展示课题，引入两个实例： ②同时将学生按学习小组分组。
2.明确“学习目标”、点明“重点难点”
利用多媒体展示学习目标，重难点，使学生明白这节课的主要内容。
3.自主学习、探求新知
自学指导：阅读教材P54--p56，完成以下问题。 学生活动：①明确指数函数定义，完成当堂训练。
在学生交流、讨论、探究等环节注意启发学生完成知识互评、能力互评，通过
多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成 本节课的教学和学习任务。 2.教学反思
通过本节课的教学，有很多地方值得反思： ①由图像得到单调性，缺乏严格的理论证明； ②在例题7中，如何转化为对函数单调性的考察，如何构建函数是难点； 当然我会通过对学生作业的批改获得更全面的对学生知识掌握的评价和课堂效果的反思 ，并在后续的时间里修订课堂设计方案，达到预期的教学效果，实现学生的能力发展。
学法指 导
一、教材分析
1.地位和作用
（一）人教版《数学必修1》第2.1.2“指数函数及其性质”是学生在前面学习了函数概念 和 “指数与指数幂的运算”性质后展开研究的。
中等职业数学课件-2-4-2-指数函数
当 x < 0 时，. 0< y < 1
x
0 y > 1； 当 x < 0 时，
当 x > 0 时， 0< y < 1。
定义域: R ( 0,+ ∞ ) 值 域 : 性 恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数
指数函数
解 一年后到期时共可取 1000 1000 3.0% (1 20%) 1000 (1 3.0% 80%)
1000 1.024
指数函数
例题
例3 我国银行于2011年2月9日开始执行的人民币一年期整存整
取利率为3.0%，当时的利息税税率为20%。假设上述利率和 税率保持不变，现将人民币1000元存入银行，存取方式为 一年期整存整取，而且办理了到期自动转存业务，那么x年 后到期时，共可取多少元？由此计算5年后到期时共可取出 多少元？（精确到0.01元）
一
指数函数的概念
指数函数
概念
1.指数函数: 一般地，函数 y =ax (a>0,a≠1) 叫做 其中 x 为自变量，定义域为 R 。 指数函数。 2.指数的运算法则:
a a a
x y x y
函数的自变量出现在指数位置上， 1 x x 例如: y 2 , y ( ) , y 4 x 2
指数函数
例题
例3 我国银行于2011年2月9日开始执行的人民币一年期整存整
取利率为3.0%，当时的利息税税率为20%。假设上述利率和 税率保持不变，现将人民币1000元存入银行，存取方式为 一年期整存整取，而且办理了到期自动转存业务，那么x年 后到期时，共可取多少元？由此计算5年后到期时共可取出 多少元？（精确到0.01元）
x
0 y > 1； 当 x < 0 时，
当 x > 0 时， 0< y < 1。
定义域: R ( 0,+ ∞ ) 值 域 : 性 恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数
指数函数
解 一年后到期时共可取 1000 1000 3.0% (1 20%) 1000 (1 3.0% 80%)
1000 1.024
指数函数
例题
例3 我国银行于2011年2月9日开始执行的人民币一年期整存整
取利率为3.0%，当时的利息税税率为20%。假设上述利率和 税率保持不变，现将人民币1000元存入银行，存取方式为 一年期整存整取，而且办理了到期自动转存业务，那么x年 后到期时，共可取多少元？由此计算5年后到期时共可取出 多少元？（精确到0.01元）
一
指数函数的概念
指数函数
概念
1.指数函数: 一般地，函数 y =ax (a>0,a≠1) 叫做 其中 x 为自变量，定义域为 R 。 指数函数。 2.指数的运算法则:
a a a
x y x y
函数的自变量出现在指数位置上， 1 x x 例如: y 2 , y ( ) , y 4 x 2
指数函数
例题
例3 我国银行于2011年2月9日开始执行的人民币一年期整存整
取利率为3.0%，当时的利息税税率为20%。假设上述利率和 税率保持不变，现将人民币1000元存入银行，存取方式为 一年期整存整取，而且办理了到期自动转存业务，那么x年 后到期时，共可取多少元？由此计算5年后到期时共可取出 多少元？（精确到0.01元）
中职数学5.2指数函数课件
可以看出,细胞个数y与分裂次数x的关系式可以表示为： y=2x，x∈N*．
这个函数的底数为常数,自变量x在指数的位置上.
5.2 指数函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
一般地,形如y=ax (a>0且a≠1)的函数称为指数函数,其中常 数a称为指数函数的底数,指数x为自变量,x∈R.
由以上实例,归 纳得出指数函数y=ax (a>0且a≠1)的图像和 性质,如表所示.
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
5.2 指数函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
5.2 指数函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例1比较下列各组中两个数值的大小. (1)23.1与23; (2) 0.34与0.3-4.
显然，
都是指数函数.
5.2 指数函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
在同一平面直角坐标系内作出指数函数
的图像.
首先,给出一些x的特殊值,通过函数式 对应的y值,列出下表.
分别计算
5.2 指数函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
在同一平面直角 坐标系中根据对应关 系对两个函数依次描 点、连线，分别得到 它们 的图像.
5.2 指数函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
观察图像,这两个函数的图像具有以下特点：
(1)函数图像都在x轴的上方,向上无限
伸展,向下无限接近x轴；
(2)函数图像都经过点(0,1);
(3)函数y=2x的图像自左至右呈上升趋
指数函数中职数学优质课PPT学习教案
因 2.5 3 , 所以 1.72.5 1.73 .
为
第12页/共20页
课堂巩固练习
试一试：
比较下列各组值中各个值的大小：
（1） 3.10.5，3.12.3；
（2）（2）0.3 ,（2）0.24；
3
3
第13页/共20页
例1小 结1：.先观察底数并明确底数a 与1的大小关系：
2.如果底数比1大，则指数大者数值大；相反，如 果底数比1小，则指数小者数值大。
为
第11页/共20页
应用
例2 、比较下列各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2) 0.80.1 , 0.80.2
解: (1) 1.72.5 , 1.73可看作函数 y 1.7x 在x=2.5和3时
的两个函数值
由于底数1.7 1,
所以指数函数 y 1.7x 在 R 上是增函数.
第14页/共20页
例2 求下列函数的定义域
1
（1） y 3x
解：（1）要使已知函数有意义，必须 1 有意义,即x≠0,
1
所以函数 y 3 x
的定义域是
x
x
x
0
第15页/共20页
例2 求下列函数的定义域
（2） y 5 x1
解：要使已知函数有意义，必须 x 1 有
意义，即x 1 ,所以函数 y 5 x1
y
3
y 2x
1
01
x
第7页/共20页
返回
图象
作出函数
y
(1)x 2
的图象
x -2 -1.5 -1 -0.5 0
y 4 2.83 2 1.41 1
y
y (1)x 2
0.5 1 1.5 2
为
第12页/共20页
课堂巩固练习
试一试：
比较下列各组值中各个值的大小：
（1） 3.10.5，3.12.3；
（2）（2）0.3 ,（2）0.24；
3
3
第13页/共20页
例1小 结1：.先观察底数并明确底数a 与1的大小关系：
2.如果底数比1大，则指数大者数值大；相反，如 果底数比1小，则指数小者数值大。
为
第11页/共20页
应用
例2 、比较下列各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2) 0.80.1 , 0.80.2
解: (1) 1.72.5 , 1.73可看作函数 y 1.7x 在x=2.5和3时
的两个函数值
由于底数1.7 1,
所以指数函数 y 1.7x 在 R 上是增函数.
第14页/共20页
例2 求下列函数的定义域
1
（1） y 3x
解：（1）要使已知函数有意义，必须 1 有意义,即x≠0,
1
所以函数 y 3 x
的定义域是
x
x
x
0
第15页/共20页
例2 求下列函数的定义域
（2） y 5 x1
解：要使已知函数有意义，必须 x 1 有
意义，即x 1 ,所以函数 y 5 x1
y
3
y 2x
1
01
x
第7页/共20页
返回
图象
作出函数
y
(1)x 2
的图象
x -2 -1.5 -1 -0.5 0
y 4 2.83 2 1.41 1
y
y (1)x 2
0.5 1 1.5 2
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您有什么发现?
(1) y 2x；
(2) y (1)x 2
定义
数学是打开科学大门的钥匙, 轻视数学必将造成对一切知识的损害，因为轻视数学的人不可能掌握其它学科和理解万物。 ————弗·培根
一般地，形如 y a x (a0,且 a1)
的函数叫做指数函数，其中 x是自变量．
函数的定义域是 R ．
返回
3.会比较简单的同底数指数的大小，以及会求简单 指数函数的定义域。
作业
作业：教材75页 练习4-2 2，3 题．
思考： 试比较下列不等式中m,n的大小。
(1)2m 2n (2)0.2m 0.2n
学习并没有结束，希望继续努力
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变式练习： 请问同学们下面的式子是不是指数函 数？
y 32x
返回
作出函数 y 2x 的图象
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y 0.25 0.35 0.5 0. 71 1 1.41 2 2.83 4
y
y 2x
1 01
x
返回
图象
作出函数 y ( 1 ) x 的图象
数学是打开科学大门的钥匙, 轻视数学必将造成对一切知识的损害，因为轻视数学的人不可能掌握其它学科和理解万物。 ————弗·培根
指数函数
一、引入
实例1 实例2
二、定义
1、指数函数的定义 2、变式练习
三、图像
1 指数函 y数 2x的图像
、2 指数函 y数 (1)x的图像
、
2
实例1
分裂次数 第一次 第二次 第三次
(1) 1.72.5 , 1.73 (2)0.80.1 , 0.80.2
解: (2)0.80.1,0.80.2可看作函数 y 0.8x的两个函数值
由于底数 0.81,
所以指数函数 y 0.8x 在 R上是减函数.
因为 0.10.2, 所以 0.80.10.80.2 .
例1
例例二2
课堂巩固练习
试一试：
第x次
球菌分裂过程 球菌个数y
………… ……
y 2x
2=21 4=22 8=23
2x
返回
实例2
第1次后
一
第2次后
尺
之
木
第3次后
日 取
第4次后
其
半
y (1 )x 2
第x次后
剩余长度y 1 2
(1 )2 2
(1 )3 2
(1 )4 2
…...
(1 )x 2
返回
思考:
仔细观察两个关系式的底数和指数，请问
2
x -2 -1.5 -1 -0.5 0
y 4 2.83 2 1.41 1
y
y (1)x 2
0.5 1 1.5 2
0.71 0.5 0.35 0.25
1 01
x
返回
利用电子表格制作指数函数的图像
图象
指数函数 y 2x的图象和性质
1. 定义域: R ； 2. 值 域: ( 0 , +∞) ； 3. 过 点: ( 0 , 1) ； 4. 单调性: 在 R 上是增函数； 5. 函数值的变化情况:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2)0.80.1 , 0.80.2
解: (1) 1.72.5,1.73可看作函数 y 1.7x在x=2.5和3时
的两个函数值
由于底数1.71,
所以指数函数 y 1.7x 在 R上是增函数.
因为 2.53, 所以 1.72.5 1.73 .
应用
例1 、比较下列各题中两个值的大小:
所以函数
y
1
3x
的定义域是
x
xx0
例2 求下列函数的定义域
（2） y 5 x1
解：要使已知函数有意义，必须 x 1 有
意义，即x 1 ,所以函数 y 5 x1
的定义域是【1,+∞ 】
小结
课堂小结：
本节课你收获了什么？
小结
课堂小结：
1.数学知识点: 指数函数的概念、图象和性质； 2.研究函数的一般步骤:定义→图象→性质→应用；
当 x > 0时, y > 1. 当 x < 0时, 0< y <1.
y
· (0,1)
0
x
函数
性质
yax (a1)
yax (0a1)
图象
定义域 值域 单调性 过定点
R
R
R
(0,+∞) (0,+∞)
(0,+∞)
在R上是增函数
Байду номын сангаас
在R上是减函数
（0，1） （0，1） （0，1）
应用
例1 、比较下列各题中两个值的大小:
比较下列各组值中各个值的大小：
（1）3.10.5，3.12.3；
（2）（ 2） 0.3 ,（2） 0.24；
3
3
例1小结 ：1.先观察底数并明确底数a 与1的大小关系：
2.如果底数比1大，则指数大者数值大；相反，如 果底数比1小，则指数小者数值大。
例2 求下列函数的定义域
1
（1） y 3 x
解：（1）要使已知函数有意义，必须 1 有意义,即x≠0,
您有什么发现?
(1) y 2x；
(2) y (1)x 2
定义
数学是打开科学大门的钥匙, 轻视数学必将造成对一切知识的损害，因为轻视数学的人不可能掌握其它学科和理解万物。 ————弗·培根
一般地，形如 y a x (a0,且 a1)
的函数叫做指数函数，其中 x是自变量．
函数的定义域是 R ．
返回
3.会比较简单的同底数指数的大小，以及会求简单 指数函数的定义域。
作业
作业：教材75页 练习4-2 2，3 题．
思考： 试比较下列不等式中m,n的大小。
(1)2m 2n (2)0.2m 0.2n
学习并没有结束，希望继续努力
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变式练习： 请问同学们下面的式子是不是指数函 数？
y 32x
返回
作出函数 y 2x 的图象
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y 0.25 0.35 0.5 0. 71 1 1.41 2 2.83 4
y
y 2x
1 01
x
返回
图象
作出函数 y ( 1 ) x 的图象
数学是打开科学大门的钥匙, 轻视数学必将造成对一切知识的损害，因为轻视数学的人不可能掌握其它学科和理解万物。 ————弗·培根
指数函数
一、引入
实例1 实例2
二、定义
1、指数函数的定义 2、变式练习
三、图像
1 指数函 y数 2x的图像
、2 指数函 y数 (1)x的图像
、
2
实例1
分裂次数 第一次 第二次 第三次
(1) 1.72.5 , 1.73 (2)0.80.1 , 0.80.2
解: (2)0.80.1,0.80.2可看作函数 y 0.8x的两个函数值
由于底数 0.81,
所以指数函数 y 0.8x 在 R上是减函数.
因为 0.10.2, 所以 0.80.10.80.2 .
例1
例例二2
课堂巩固练习
试一试：
第x次
球菌分裂过程 球菌个数y
………… ……
y 2x
2=21 4=22 8=23
2x
返回
实例2
第1次后
一
第2次后
尺
之
木
第3次后
日 取
第4次后
其
半
y (1 )x 2
第x次后
剩余长度y 1 2
(1 )2 2
(1 )3 2
(1 )4 2
…...
(1 )x 2
返回
思考:
仔细观察两个关系式的底数和指数，请问
2
x -2 -1.5 -1 -0.5 0
y 4 2.83 2 1.41 1
y
y (1)x 2
0.5 1 1.5 2
0.71 0.5 0.35 0.25
1 01
x
返回
利用电子表格制作指数函数的图像
图象
指数函数 y 2x的图象和性质
1. 定义域: R ； 2. 值 域: ( 0 , +∞) ； 3. 过 点: ( 0 , 1) ； 4. 单调性: 在 R 上是增函数； 5. 函数值的变化情况:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2)0.80.1 , 0.80.2
解: (1) 1.72.5,1.73可看作函数 y 1.7x在x=2.5和3时
的两个函数值
由于底数1.71,
所以指数函数 y 1.7x 在 R上是增函数.
因为 2.53, 所以 1.72.5 1.73 .
应用
例1 、比较下列各题中两个值的大小:
所以函数
y
1
3x
的定义域是
x
xx0
例2 求下列函数的定义域
（2） y 5 x1
解：要使已知函数有意义，必须 x 1 有
意义，即x 1 ,所以函数 y 5 x1
的定义域是【1,+∞ 】
小结
课堂小结：
本节课你收获了什么？
小结
课堂小结：
1.数学知识点: 指数函数的概念、图象和性质； 2.研究函数的一般步骤:定义→图象→性质→应用；
当 x > 0时, y > 1. 当 x < 0时, 0< y <1.
y
· (0,1)
0
x
函数
性质
yax (a1)
yax (0a1)
图象
定义域 值域 单调性 过定点
R
R
R
(0,+∞) (0,+∞)
(0,+∞)
在R上是增函数
Байду номын сангаас
在R上是减函数
（0，1） （0，1） （0，1）
应用
例1 、比较下列各题中两个值的大小:
比较下列各组值中各个值的大小：
（1）3.10.5，3.12.3；
（2）（ 2） 0.3 ,（2） 0.24；
3
3
例1小结 ：1.先观察底数并明确底数a 与1的大小关系：
2.如果底数比1大，则指数大者数值大；相反，如 果底数比1小，则指数小者数值大。
例2 求下列函数的定义域
1
（1） y 3 x
解：（1）要使已知函数有意义，必须 1 有意义,即x≠0,