初中数学竞赛专题5：分式

专题5：分式

第1讲 分式的运算

赛题练习

1.（江苏省竞赛题）已知122a b b a +=+，则a

b

为（ ） A.1-

B.2

C.1

D.不能确定

2.（第17届江苏省竞赛题）若x 取整数，则使分式63

21

x x +-的值为整数的x 的值有（ ） A.3个

B.4个

C.6个

D.8个

3.（2005年武汉市竞赛题）如果0a b c ++=，

1110123

a b c ++=+++，那么222(1)(2)(3)a b c +++++的值为（ ）

A.36

B.16

C.14

D.3

4.（2005年天津市竞赛题）若a b x a b -=+，且0a ≠，则b

a

等于（ ） A.

11x

x

-+ B.

11x

x +- C.

1

1

x x -+ D.

1

1

x x +- 5.（2004年重庆市竞赛题）设有理数a 、b 、c 都不为零，且0a b c ++=，则

2221b c a ++-222222

11

c a b a b c +

+-+-的值是（ ） A.正数

B.负数

C.零

D.不能确定

6.（北京市竞赛题）存在这样的有理数a 、b 、c 满足a b c <<，使得分式

111

a b b c c a

++

---的值等于（ ）

A.2003-

B.0

C.2003

D.7.（2008年天津市竞赛题）甲、乙两人同时从A 地出发沿同一条路线去B 地，若甲一半的时间

以a km/h 的速度行走，另一半时间以b km/h 的速度行走；而乙一半的路程以a km/h 的速度行走，另一半的路程以b km/h 的速度行走（a 、b 均大于0且a b ≠），则（ ） A.甲先到达B 地

B.乙先到达B 地

C.甲乙同时到达B 地

D.不确定

8.（祖冲之杯竞赛题）已知

11123x y -=，则代数式

23432x xy y

x xy y

+---的值为__________. 9.（2005年全国初中数学联赛题）使代数式211

1

x y x +=+的值为整数的全体自然数x 的和为

_____________.

10.（2004年我爱数学夏令营竞赛题）已知

325x y

y x y

=

-，那么当24128x y -+-达到最大值时，2233x y -=__________.

11.（湖北省选拔赛试题）若关于x 的方程212

x a

x +=--的解为正数，

则a 的取值范围是__________. 12.（第14届希望杯竞赛题）已知

21260

6

a a +-是正整数，则正整数a =__________.

13.（第1届中学生数学智能通讯赛试题）已知1abc =，则关于x 的方程

2004111x x x

a a

b b b

c c ca

++=++++++的解是___________.

14.（镇江市竞赛题）学校用一笔钱买奖品，若以1枝钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60

份奖品；若以1枝钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品.那么，这笔钱全部用来买钢笔可以买__________枝.

15.（河北省初中数学创新与知识应用竞赛题）如果

312

123

1t t t t t t ++=，

则123123t t t t t t 的值是____________. 16.（2004年河北省竞赛题）观察下面的算式：0000⨯=-，11

1122

⨯

=-，….根据算式反映出的规律，再写出满足这个规律的两个算式___________.

17.（1997年重庆市初中数学竞赛题）若分式223

1x x x --+的值为零，求x 的值.

18.（1999年全国初中数学竞赛广西赛区初赛题）如果分式2

||3

23

x x x ---的值为零，求x 的值.

19.（希望杯竞赛题）已知56789012346789012345A =，5678901235

6789012347

B =，试比较A 与B 的大小.

20.（绵阳市竞赛题）已知1x y z

a b c

++=，0a b c x y z ++=.求证：2222221x y z a b c ++=.

21.（2004年河北省竞赛题）已知()1x

f x x

=+，求下式的值： 111200420032f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

⎝⎭

(1)(0)(1)f f f ++++(2)(2003)f f +

++(2004)f .

22.（第14届五羊杯竞赛题）已知正整数n 大于30，且使得41n -整除2002n ，求n 的值.

23.（第18届五羊杯竞赛题）若20052005200420042006200620052005P =

-，2004200420032003

2005200520042004

Q =-

，11

20052006

R =

-

，则P 、Q 、R 的大小关系是__________（注：写出P 、Q 、R 两两的大小关系）

24.（2005年荆门市初中数学竞赛题）已知α是方程2

1

04

x x +-=的根，则354321ααααα-+--的值

等于___________.

25.（第17届希望杯竞赛题）若0m n p +-=，则111111m n p n p m p m n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

-+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

的值等于

___________.

26.（第4届美国数学邀请赛试题）使3100n +能被10n +整除的正整数n 的最大值是多少？

27.（江苏省竞赛题）某工程，甲队单独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a 倍，乙队独

做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的b 倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的c 倍，求111

11

a b c c ++

+++的值.

28.（北京市竞赛题）设a b x a b

-=

+，

b c y b c

-=

+，c a

z c a

-=

+，求证：(1)(1)(1)(1)(1)(1)x y z x y z ++⨯+=---.