动力法测转动惯量共23页文档

合集下载

转动惯量(指导书)

转动惯量(指导书)

转动惯量指导书力学实验室2016年3月转动惯量的测量【预习思考】1.转动惯量的定义式是什么?2.转动惯量的单位是什么?3.转动惯量与质量分布的关系?4.了解单摆中摆长与周期的关系?5.摆角对周期的影响。

【仪器照片】【原理简述】1、转动惯量的定义构件中各质点或质量单元的质量与其到给定轴线的距离平方乘积的总和,即(1)转动惯量是刚体转动时惯性的量度,其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。

刚体的转动惯量有着重要的物理意义,在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。

图1电磁系仪表的指示系统,因线圈的转动惯量不同,可分别用于测量微小电流(检流计)或电量(冲击电流计)。

在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上,精确地测定转动惯量,都是十分必要的。

2、转动惯量的公式推导测定刚体转动惯量的方法很多,常用的有三线摆、扭摆、复摆等。

本实验采用的是三线摆,是通过扭转运动测定物体的转动惯量,其特点是无力图像清楚、操作简便易行、适合各种形状的物体,如机械零件、电机转子、枪炮弹丸、电风扇的风叶等的转动惯量都可用三线摆测定。

这种实验方法在理论和技术上有一定的实际意义本实验的目的就是要求学生掌握用三线摆测定物体转动惯量的方法,并验证转动惯量的平行轴定理。

两半径分别为和(>)的刚性均匀圆盘,用均匀分布的三条等长的无弹性、无质量的细线相连,半径为的圆盘在上,作为启动盘,其悬点到盘心的距离为;半径为的圆盘在下,作为悬盘,其悬点到盘心的距离为。

将启动盘固定,则构成一振动系统,称为三线摆(图2)。

当施加力矩使悬盘转过角后,悬盘将绕中心轴做角简谐振动。

图2如图2所示,当悬盘转过角时,悬线点上升到,悬盘上升高度为。

则(2)(3)可得:(4)当很小时,括号中第二项远小于1,作近似(5)式中,为两盘静止时的垂直距离,和均为时间的函数。

因系统遵从机械能守恒,则对悬盘有下式(6)式中,为悬盘转到角时上升的高度,为悬盘上升的最大高度,是悬盘的质量,是悬盘绕中心轴的转动惯量,是悬盘转至角、上升至时的角速度,是悬盘的上升速度。

动力法测转到惯量-精品文档

动力法测转到惯量-精品文档

(二)用作图法求铝圆环的转动惯量
1.将铝圆环放在承物台上,仍取绕线塔 轮r=3.0厘米,取m=10g,15g,20g各 值时,分别由由电子毫秒计读出体系在 M和M作用下,转过角度=2所对应的 时间。为保证=0,必须做到体系由静 止一开始转动,毫秒计就立即计时。
2.以m为纵坐标,以1/t2为横坐标, 作出m-—1/ t2图线,由直线的斜 率求出J。
实验仪器
• 刚体转动惯量实验仪
铝环
光电门
遮光杆
电子毫秒计
塔轮
实验内容与步骤
(一)利用公式 J mgr 求转动惯量
1.调节电子毫秒计。
2.将铝圆环放在承物台上,把四个砝码 挂在砝码钩上(此时包括砝码钩在内) m=25克,将细线绕在第二层塔轮上 (r=3.0厘米),由电子毫秒计读出体系 在M和M作用下,转过
实验原理
• 基本定律
• 刚体转动定律:刚体所受的对于某一固 定转轴的合外力矩等于刚体对此转轴的 转动惯量与刚体在此合外力矩作用下所 获得的角加速度的乘积。
• 基本公式
• 刚体定轴转动的动力学公式
mgM r rJ
刚体定轴匀角加速度转动的运动学 公式
0t
1t2
2
刚体在重力矩作用下转动,设
角位移为1的时刻为t1,角位移为2 的时刻为t2,则
1
2
0t1 0t2
1 2
Байду номын сангаас
t
2 1
1 2
t
2 2
2(1t1 2t1)
t12t2 t22t1
当外力矩 M0 ,转动体系只 在阻力矩下转动,设角位移为1的 时刻为t1',角位移为2 的时刻为 t2',则
2(1t2 2t1)

转动惯量

转动惯量

转动惯量在古典力学中,转动惯量(又称质量惯性矩)通常以 I 表示,SI 单位为 kg * m^2。

对于一个质点,I = mr^2,其中 m 是其质量,r 是质点和转轴的垂直距离。

转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量,可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性,用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。

转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性(回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性)的量度,用字母I或J表示。

其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。

刚体的转动惯量有着重要的物理意义,在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。

电磁系仪表的指示系统,因线圈的转动惯量不同,可分别用于测量微小电流(检流计)或电量(冲击电流计)。

在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上,精确地测定转动惯量,都是十分必要的。

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置,而同刚体绕轴的转动状态(如角速度的大小)无关。

形状规则的匀质刚体,其转动惯量可直接用公式计算得到。

而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量,一般通过实验的方法来进行测定,因而实验方法就显得十分重要。

转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

转动惯量的表达式为若刚体的质量是连续分布的,则转动惯量的计算公式可写成(式中m表示刚体的某个质元的质量,r表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度,求和号(或积分号)遍及整个刚体。

)[2]转动惯量的量纲为,在SI单位制中,它的单位是。

此外,计算刚体的转动惯量时常会用到平行轴定理、垂直轴定理(亦称正交轴定理)及伸展定则。

2张量定义刚体绕某一点转动的惯性可由更普遍的惯性张量描述。

惯性张量是二阶对称张量,它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。

出于简单的角度考虑,这里仅给出绕质心的转动惯量张量的定义及其在力矩方程中的表达.设有一个刚体A,其质心为C,刚体A绕其质心C的转动惯量张量定义为[1]该积分遍及整个刚体A,其中,,是刚体质心C到刚体上任一点B的矢径;表达式是两个矢量的并乘;而为单位张量,标架是一个典型的单位正交曲线标架;是刚体的密度。

刚体转动惯量的测定

刚体转动惯量的测定

刚体转动惯量的测定【实验目的】1. 测定刚体的转动惯量。

2. 验证转动定律及平行移轴定理。

【实验仪器】1.JM-3 智能转动惯量实验仪。

2. 电脑毫秒计。

【实验原理】转动惯量是反映刚体转动惯性大小的物理量,它与刚体的质量及质量对轴的分布有关。

对于几何形状规则,质量分布均匀的物体,可以计算出转动惯量。

但对于几何形状不规则的物体,以及质量分布不均匀的物体,只能用实验方法来测量。

本实验是用转动惯量实验仪和通用电脑式毫秒计来测量几种刚体的转动惯量,并与计算结果加以比较。

转动惯量实验仪,是一架绕竖直轴转动的圆盘支架。

如图一和图二所示。

待测物体可以放 5 6 1. 承物台 2. 遮光细棒 3. 绕线塔轮4. 光电门5. 滑轮6. 砝码图一 刚体转动惯量实验仪 图二 承物台俯视图设转动惯量仪空载(不加任何试件)时的转动惯量为J 0。

我们称它为该系统的本底转动惯量,加试件后该系统的转动惯量用J 1表示,根据转动惯量的叠加原理,该试件的转动惯量J 2为:J 2=J 1-J 0 (1)如何测量J 0、J 1让我们从刚体动力学的理论来加以推导。

一、如果不给该系统加外力矩(即不加重力砝码),该系统在某一个初角速度的启动下转动,此时系统只受摩擦力矩的作用,根据转动定律则有。

-L 2= J 0β1 (2)(2)式中J 0为本底转动惯量,L 2为摩擦力矩,负号是因L 的方向与外力矩的方向相反,β1为角加速度,计算出β1值应为负值。

(即加适当的重力砝码),则该系统的受力分析如图三所示。

mg -T=ma (3) T ·r -L= J 0β2 (4)a=r β2 (5) 图三 示意图 β2是在外力矩与摩擦力矩的共同作用下,系统的角加速度,r 是 塔轮的半径, ⑵、⑶、⑷、⑸、式联立求解得:由于β1本身是负值所以计算时β2-(-β1)=β2+β1,则(6)应该为:同理加试件后,也可用同样的方法测出J 1……,然后代入(1)式减去本底转动惯量J 0即可得到试件的转动惯量。

实验1 刚体转动惯量的测定

实验1   刚体转动惯量的测定

实验1:刚体转动惯量的测定教师:徐永祥1.前言:转动惯量(Moment of inertia)是表征物体转动惯性大小的物理量,它与物体平动的质量是完全对应的。

转动惯量和物体的形状、大小、密度以及转轴的位置等因素有关,密度均匀形状规则的刚体(Rigid body),其转动惯量可以方便地计算出来,但不符合此条件的刚体的转动惯量一般需要通过实验的方法测出。

目前,测量转动惯量的方法有多种,如动力学法、扭摆法(三线扭摆法、单线摆法)及复摆法等等。

本实验采用动力学方法测量被测物体的转动惯量。

2.教学方式与时间安排教师讲解、示范及与学生互动相结合;总实验时间:120分钟左右。

3.实验基本要求1) 会通过转动惯量实验仪的操作测量规则物体的转动惯量,并与理论值比较进行误差分析;2) 学会用实验方法验证平行轴原理;3)学会用作图法处理数据,熟悉并掌握用作图法处理数据的基本要求。

4.实验仪器与部件转动惯量实验仪,电子毫秒计,可编程电子计算器,铝环,小钢柱等。

5.仪器介绍转动惯量实验仪的主体由十字形承物台和塔轮构成。

塔轮带有5个不同半径的绕线轮(半径r分别为15,20,25,30,35mm共5挡),使轻质细线通过滑轮连着砝码钩;砝码钩上挂着不同数量的砝码,以改变转动体系的动力矩。

承物台呈十字形,它沿半径方向等距离地排有三个小孔,这些孔离中心的距离分别为45,60,75,90,105mm,小孔中可以安插小钢珠,籍以改变体系的转动惯量。

承物台下方连有两个细棒,它们随承物台一起转动,到达光电门处产生遮光并通过脉冲电路引起脉冲触发信号,从而便于计算遮光次数及某两次遮光之间的时间间隔,并最终由数字毫秒计显示出来。

关于数字毫秒计使用方法,请参见本实验讲义P66“数字毫秒计”部分。

6. 实验原理1)转动惯量的测定由刚体转动的动力学定律得到:βJM=(1)式中,M为转动体系所受的合外力矩,包括细绳作用于塔轮的力矩以及阻力矩;J为系统绕竖直轴的转动惯量。

动力法测转动惯量

动力法测转动惯量

动力法测转动惯量转动惯量是描述刚体转动惯性的物理量,是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量,它不仅取决于刚体的总质量,而且与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。

对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体,可以通过数学方法计算出它绕给定转轴的转动惯量。

对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体,用数学方法计算其转动惯量是相当困难的,通常要用实验的方法来测量。

实验上测量刚体的转动惯量,一般都是使刚体以某一形式运动,通过描述这种运动的特定物理量与转动惯量的关系来间接地测定刚体的转动惯量。

测定转动惯量的实验方法较多,常用的有动力法和振动法两种。

本实验采用动力法、利用“转动惯量实验仪”来测定刚体的转动惯量。

为了便于与理论计算比较,本实验采用形状规则的待测物体。

实验目的1. 掌握电子通用计时器的使用;2. 掌握利用最小二乘法处理线性数据的方法;3. 掌握由转动定律测转动惯量的方法.实验仪器转动惯量仪(JM-2或TM-A)、通用电子计时器(MUJ-6B或HM-J)、电子天平(YP3001N、量程3000g)、游标卡尺(量程125mm,分度值0.02mm)、钢板尺(量程60cm) 转动惯量仪:由十字型载物台、绕线塔轮、遮光杆和小滑轮组成, 如图所示. 载物台沿直径方向固定有两个遮光杆,系统转动时每转动半圈(θ=π)遮光杆遮挡一次固定在底座圆周上的光电门,即产生一个光挡次数和时间. 塔轮上有五个不同直径的绕线轮,可选择其中一个通过定滑轮与砝码钩连接. 砝码钩上可以放置一定数量的砝码,其产生的重力矩作为外力矩.实验原理根据刚体定轴转动定律:αJ M =实验中定轴转动系统的外力矩由砝码重力所产生的拉力矩 mgd /2 和系统阻力矩 M μ 两部分组成,当mgd /2 、M μ一定时,该定轴转动可近似为匀变速转动,并取初速度为零,则有下列关系式:2mgd M J μα-=, 221t αθ= 联立有: 2241M J m gdgd t μθ=+由上面公式可知,砝码质量m 与转过 θ 所用的时间的平方分之一 1/t 2 为线性关系.令: 2M a gdμ=, 4J b gdθ=由此,在θ一定时,可以通过改变砝码质量m ,测得一系列 (m ,1/t 2) ,利用最小二乘法,可求得截矩a 和斜率b ,从而可求得转动惯量:θ4/gdb J =待测物体的转动惯量为全系统的转动惯量和空载时的转动惯量之差:21J J J =- 最后得到 ()214gdJ b b θ=- 实验内容1. 测量空载时在不同质量的砝码牵引下,转过两圈所用的时间,用最下二乘法求出b 1.2. 测量全系统(加铝圈或铝盘)在不同质量的砝码牵引下,转过两圈所用的时间,用最小二乘法求出b 2.3. 测量绕线塔轮的直径,计算铝圈或铝盘的转动惯量,表达实验结果.4. 对测量结果的不确定度估计;(此项为选做内容)5. 测量铝圈或铝盘的相关参数,用公式计算其转动惯量,与实验结果比较. 实验步骤1. 调整转动惯量仪的初始状态1) 移动转动惯量仪到实验桌合适位置,调节3个底脚螺丝使其处于水平状态; 2) 试绕线:将线的末端打结,卡在轮槽边缘的狭缝里,然后均匀缠绕在轮槽上(注意不要有绞缠),一般缠绕3圈以上,然后将悬挂有砝码底座的线的另一端通过桌边固定的滑轮引出,让其自由垂下;3) 观察轮槽与滑轮之间的细线是否水平来调节滑轮的高度,使滑轮轮槽与绕线塔轮轮槽基本水平;4) 在自由垂下的砝码底座上加砝码,调节砝码基本静止,然后释放,让系统自由转动,观察系统是否可以顺滑的转动(注意是否有磕碰,若有磕碰,需检查原因予以排除).2. 选择电子计时器的相应功能和参数,试运行:将遮光杆放入光电门内,然后释放,直到计时器显示时间,观察转过圈数是否为两圈,制动系统.3. 测量系统(不加铝圈或铝盘)在不同质量砝码牵引下,转过两圈所用的时间1) 根据砝码确定要选取的7个不同质量(可从20 g开始,每5 g或10 g变化一次,够7组为止);2) 把合适的砝码加到底座上,使总质量(包括底座)达到预期,测量时使砝码自由垂下,保持静止;3) 把遮光杆放到光电门中,按下数字毫秒计计时键,然后释放,数字毫秒计显示时间时制动,同一个质量可试测几次,若每次测量的时间基本不变,再记录数据;4) 换下一个质量,重复步骤2)、3),直到测完7组数据.4. 把待铝圈或铝盘放到转动平台上(注意铝圈或铝盘边缘要和平台边缘完全重合),重复步骤3,测量全系统在不同质量砝码牵引下,转过两圈所用的时间;5. 检查测量数据,是否有异常值,若有异常值,则对异常的一组或几组重新测量;6. 关闭电子计时器,将细线从轮槽取下,连带砝码整理好放回原位;7. 使用游标卡尺测量绕线轮槽直径(单次测量),用钢板尺测量铝圈的外径、内径(或铝盘的直径),用电子天平测量铝圈的质量,并记录数据8. 将实验数据交老师签字;整理仪器,离开实验室.注意事项1. 测量前必须调节转动惯量仪处于水平状态;2. 线绕时,尽量均匀分布,不要有绞缠;3. 必须使滑轮的凹槽和绕线轮盘在同一水平面上,必须使滑轮的凹槽在绕线轮盘的切线方向上;4. 砝码总质量包括砝码底座质量;5. 释放砝码时,必须使砝码处于基本静止的铅直状态、遮光杆必须在光电门内或光电门附近;6. 系统转动时,不能有磕碰现象;系统转动时,不能有磕碰现象;思考题1. 分析相对误差是大还是小,说明一下本次实验是否成功2. 如本次实验不成功,试分析原因何在?是系统误差还是随机误差.数据记录表一 空载时不同质量条件下的实验数据(θ取4π)表二 全系统时不同质量条件下的实验数据(θ取4π)表三 绕线塔轮直径表四 铝圈参数数据处理 (一) 统一单位制 (二) 数据计算1. 砝码质量m 与转过 θ 所用时间的平方分之一 1/t 2 为线性关系,利用原始数据中空载和全系统的(m ,1/t 2),代入最小二乘法公式,可分别求得斜率1b 和2b2222221111***b m m tt t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=⋅--= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(单位) 代入转动惯量计算公式,可求得()21***()4gd J b b θ=-=单位2. 根据转动惯量的理论公式计算转动惯量,铝圈:()2212***8M J D D =+= (单位) 铝盘:211***8J MD == (单位)3. 根据理论公式的结果和实验测量结果计算相对误差:()()()100%***J J J -⨯=实验理论理论4. 斜率的不确定度可按下式来估计()E b =()()b b E b u ⋅=式中的i x ∆和i y ∆为每次测量的最大允差()()()()()222222211111∑∑∑∑∆=∆=∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆=∆i i i i m ny n y t n x n x 本实验对每一次时间和质量的测量的最大允差取为s t 1.0=∆和0.5m g ∆=克,则3212i it t t -∆=∆,0.5i m g ∆=,带入上式可分别求得 b 1和 b 2的不确定度,转动惯量 J 的不确定度可按照不确定度传递公式,计算如下:()u J ==其中u (d) = △m = 0.02 mm .。

转动惯量的计算

转动惯量的计算

说明:本文《转动惯量的计算》特地收集贡献出来供各位工程技术人员在参阅本人劣作《风机动平衡调试方法》时参考。

深圳华晶玻璃瓶有限公司工程部(动力车间)李宜斌编辑2010-10-21转动惯量的计算转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

单个质点的转动惯量:I = m× r2.质点系的转动惯量:I = Σ m i×r i2.质量连续分布的刚体的转动惯量:I = ∫m r2dm。

以上各式中的r理解为质点到转轴的距离。

刚体绕轴转动惯性的度量。

其数值为J=∑ mi*ri^2,式中mi表示刚体的某个质点的质量,ri表示该质点到转轴的垂直距离。

求和号(或积分号)遍及整个刚体。

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置,而同刚体绕轴的转动状态(如角速度的大小)无关。

规则形状的均质刚体,其转动惯量可直接计得。

不规则刚体或非均质刚体的转动惯量,一般用实验法测定。

描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系,有如下的平行轴定理:刚体对一轴的转动惯量,等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。

由于和式的第二项恒大于零,因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。

垂直轴定理:一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量,等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。

表达式:Iz=Ix+Iy刚体对一轴的转动惯量,可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。

由此折算所得的质点到转轴的距离,称为刚体绕该轴的回转半径κ,转动惯量的量纲为L^2M,在SI单位制中,它的单位是kg·m^2。

刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。

惯量张量是二阶对称张量,它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。

补充对转动惯量的详细解释及其物理意义:先说转动惯量的由来,先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2,而且动能的实际物理意义是:物体相对某个系统(选定一个参考系)运动的实际能量,(P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小)。

动力法测刚体转动惯量的测定

动力法测刚体转动惯量的测定

其它座位号同学用讲义见讲义2动力法测刚体转动惯量的测定【实验目的】学习用转动惯量实验仪测定刚体的转动惯量;验证刚体的转动定理和平行轴定理【实验仪器】转动惯量实验仪(JM-2),电脑毫秒计(HMS-2)、圆盘、2个圆柱体、砝码及细线,滑轮,天平,水平仪,钢卷尺,游标卡尺HMS-2 通用电脑式毫秒计,开机后,显示屏上显示“P 0164”,表示一个脉冲记录一次时间,共记录64组,这是系统默认的值,最多记录数值为64组数据;按数字键进行设置,如设置“0232”,表示2个脉冲记录一组时间,共记录32组数据;我们实验中设置“0124”,表示一个脉冲记录一次时间,共记录24组数据;如设置错误或需要重新设置,安“复位”按钮,等待片刻,屏上重新显示“P 0164”,再按数字键设置(实验室中,部分MHS-2仪器数字键设置不灵敏,可以用系统默认值,不设置);按“#”显示屏显示“00 000000”后,就可以测量数据了,挡光片每经过一次光电门,记录一组数据(不能设置的,当仪器上显示记录到24后,用手按住转台,即停止记录数据);记录完毕后,按数字键提取对应数据组的时间值,如提取第5组数据,按“05”,屏上显示“05 001.992”,表示从光电门第1次被挡光开始计时到第5次挡光的时间累计是: 1.992 s ,按“*”数据组递减,按“#”数据组递增。

图1 转动惯量实验仪A 承物台B 挡光片C 绕线塔轮D 光电门E 滑轮F 砝码G 待测物图2 HMS-2 通用电脑式毫秒计【实验原理】刚体的转动定律指出:T f M M M I =-=β合 其中,T M 是动力矩,主要引线的张力矩:()T M mr g a mgr =-≈(忽略砝码下落过程中的加速度a ); f M 是阻力矩,主要来源于接触摩擦力矩:1f M I β-= (1β应为负值) (2)综上可得:mgr I 1=β-β上式中,m 为弦线下挂砝码的总质量,29.8/g m s =,r 为绕线塔轮的半径;β是动力、阻力的合力矩作用下的转动角加速度,是正值;1β是仅受阻力矩作用下的负角加速度。

转动惯量的计算

转动惯量的计算

说明:本文《转动惯量的计算》特地收集贡献出来供各位工程技术人员在参阅本人劣作《风机动平衡调试方法》时参考。

深圳华晶玻璃瓶有限公司工程部(动力车间)李宜斌编辑2010-10-21转动惯量的计算转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

单个质点的转动惯量:I = m× r2.质点系的转动惯量:I = Σ m i×r i2.质量连续分布的刚体的转动惯量:I = ∫m r2dm。

以上各式中的r理解为质点到转轴的距离。

刚体绕轴转动惯性的度量。

其数值为J=∑ mi*ri^2,式中mi表示刚体的某个质点的质量,ri表示该质点到转轴的垂直距离。

求和号(或积分号)遍及整个刚体。

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置,而同刚体绕轴的转动状态(如角速度的大小)无关。

规则形状的均质刚体,其转动惯量可直接计得。

不规则刚体或非均质刚体的转动惯量,一般用实验法测定。

描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系,有如下的平行轴定理:刚体对一轴的转动惯量,等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。

由于和式的第二项恒大于零,因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。

垂直轴定理:一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量,等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。

表达式:Iz=Ix+Iy刚体对一轴的转动惯量,可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。

由此折算所得的质点到转轴的距离,称为刚体绕该轴的回转半径κ,转动惯量的量纲为L^2M,在SI单位制中,它的单位是kg·m^2。

刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。

惯量张量是二阶对称张量,它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。

补充对转动惯量的详细解释及其物理意义:先说转动惯量的由来,先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2,而且动能的实际物理意义是:物体相对某个系统(选定一个参考系)运动的实际能量,(P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小)。

转动惯量

转动惯量

转动惯量科技名词定义中文名称:转动惯量英文名称:moment of inertia其他名称:惯性矩定义1:构件中各质点或质量单元的质量与其到给定轴线的距离平方乘积的总和。

应用学科:机械工程(一级学科);机构学(二级学科);机构动力学(三级学科)定义2:面积或刚体质量与一轴线位置相关联的量,是面积微元或组成刚体的质量微元到某一指定轴线距离的二次方的乘积之积分。

应用学科:水利科技(一级学科);工程力学、工程结构、建筑材料(二级学科);工程力学(水利)(三级学科)以上内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布求助编辑百科名片刚体的转动惯量图示在古典力学中,转动惯量通常以I 表示,SI 单位为kg * m2,可说是一个物体对于旋转运动的惯性。

对于一个质点,I = mr2,其中m 是其质量,r 是质点和转轴的垂直距离。

转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量,描述角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。

简介1转动惯量的精确定义转动惯量张量的力矩方程垂直轴定理平行轴定理测定方法实验原理实验内容1对于杆1对于圆柱体1对于细圆环1对于薄圆盘1对于空心圆柱1对于球壳1对于实心球体1对于立方体1例题展开简介1转动惯量的精确定义转动惯量张量的力矩方程垂直轴定理平行轴定理测定方法实验原理实验内容1对于杆1对于圆柱体1对于细圆环1对于薄圆盘1对于空心圆柱1对于球壳1对于实心球体1对于立方体1例题展开转动惯量是刚体转动时惯性的量度,其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。

刚体的转动惯量有着重要的物理意义,在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。

转动惯量电磁系仪表的指示系统,因线圈的转动惯量不同,可分别用于测量微小电流(检流计)或电量(冲击电流计)。

在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上,精确地测定转动惯量,都是十分必要的。

对于质量分布均匀,外形不复杂的物体可以从它的外形尺寸的质量分布用公式计算出相对于某一确定转轴的转动惯量。

刚体转动惯量的测定实验

刚体转动惯量的测定实验

刚体转动惯量的测定实验1. 引言嘿,朋友们!今天我们来聊聊一个听起来挺高大上的话题——刚体转动惯量。

别被名字吓到,其实它就是物体在旋转时的“懒惰程度”。

想象一下,你的好朋友拖着一个超重的行李箱,想让它动起来,可真是费了九牛二虎之力。

这就是转动惯量在作怪!咱们要测定这个“懒惰程度”,听上去是不是有点意思?2. 实验目的2.1 了解转动惯量首先,我们得搞清楚转动惯量到底是什么。

简单来说,就是物体的质量分布对旋转的影响。

如果质量都集中在转轴附近,那转起来可就轻松多了;反之,分得远远的,嘿,别说转动了,动一下都得喘口气!2.2 掌握实验方法其次,这个实验还让我们学会一些简单的实验技巧。

比如说,如何使用简单的工具来测量各种物体的转动惯量,光是想想就让人激动呢。

别担心,我们有一套流程,能让你轻松上手,就像在厨房里做个三明治一样简单。

3. 实验器材3.1 实验设备那么,实验要用哪些工具呢?我们需要一个转轴,可以是简单的木棒,反正要转得动就行。

然后就是一些不同形状和质量的刚体,比如球、立方体、圆柱等等,真是五花八门的选择,让人眼花缭乱。

3.2 辅助工具此外,我们还得用上一个力计,用来测量施加在物体上的力。

这就像在做健身时需要的哑铃,帮助我们更好地理解转动的原理。

哦,对了,还有一些绳子和夹具,帮助我们把物体固定住,免得它在实验过程中“开小差”。

4. 实验步骤4.1 准备工作首先,把所有的设备准备好,确保每个工具都在场,像是准备一场盛大的聚会。

然后把转轴固定好,确保它不会在实验中摇摇欲坠。

接下来,选择一个刚体,轻松放在转轴上,别紧张,它可是我们的“主角”。

4.2 测量过程一切就绪,开始测量吧!轻轻拉动力计,记录施加的力和转动的角度。

此时,你可能会觉得自己像个科学家,心里默念:“科学家,科学家,快让我成为科学家!”没错,这种感觉就是实验的魅力所在。

接着,换上其他形状的刚体,重复上面的步骤。

你会发现,每个物体的转动惯量都不一样,这就像每个人的性格,千差万别。

转动惯量的计算

转动惯量的计算

说明:本文《转动惯量的计算》特地收集贡献出来供各位工程技术人员在参阅本人劣作《风机动平衡调试方法》时参考。

深圳华晶玻璃瓶有限公司工程部(动力车间)李宜斌编辑2010-10-21转动惯量的计算转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

单个质点的转动惯量:I = m× r2.质点系的转动惯量:I = Σ m i×r i2.质量连续分布的刚体的转动惯量:I = ∫m r2dm。

以上各式中的r理解为质点到转轴的距离。

刚体绕轴转动惯性的度量。

其数值为J=∑ mi*ri^2,式中mi表示刚体的某个质点的质量,ri表示该质点到转轴的垂直距离。

求和号(或积分号)遍及整个刚体。

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置,而同刚体绕轴的转动状态(如角速度的大小)无关。

规则形状的均质刚体,其转动惯量可直接计得。

不规则刚体或非均质刚体的转动惯量,一般用实验法测定。

描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系,有如下的平行轴定理:刚体对一轴的转动惯量,等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。

由于和式的第二项恒大于零,因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。

垂直轴定理:一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量,等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。

表达式:Iz=Ix+Iy刚体对一轴的转动惯量,可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。

由此折算所得的质点到转轴的距离,称为刚体绕该轴的回转半径κ,转动惯量的量纲为L^2M,在SI单位制中,它的单位是kg·m^2。

刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。

惯量张量是二阶对称张量,它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。

补充对转动惯量的详细解释及其物理意义:先说转动惯量的由来,先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2,而且动能的实际物理意义是:物体相对某个系统(选定一个参考系)运动的实际能量,(P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小)。

动力法测转动惯量23页PPT

动力法测转动惯量23页PPT
动力法测转动惯量
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事, 只想现 在的事 。现在 有成就 ,以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人,心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前,莽撞的 人只能 引为烧 身,只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做,明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生,以及整个命运 的,只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩

动力法测刚体转动惯量的一种实验方案

动力法测刚体转动惯量的一种实验方案

动力法测刚体转动惯量的一种实验方案作者:雷玉玺,魏同利来源:《教育教学论坛》 2018年第51期摘要:在动力法测量刚体转动惯量实验中,通过讨论转动角位移与时间以及计时方法之间的关系,给出了一种改进的实验方案,降低了测量的系统误差。

关键词:动力法;转动惯量;实验方案中图分类号:G642.423 文献标志码:A 文章编号:1674-9324(2018)51-0164-02一、引言刚体转动惯量测量实验是大学物理实验课程中的一个基础实验,对学生认识转动惯量的概念以及理解转动定律等有重要意义。

测量转动惯量所用的实验方法有动力法和振动法。

动力法,也叫恒力矩法,能较为直观地体现刚体定轴转动定律的应用。

在动力法测刚体转动惯量实验中,不论采用哪种方案,一个非常关键的待测量是转动系统做定轴转动时,转动一定角位移所用的时间。

在实验中,测量时间一般用光电门计时的数字毫秒计,时间测量本身不会产生多大误差,而是在于如何准确测量出满足实验原理所需的时间。

这就需要巧妙设计实验方案,充分利用数字毫秒计的计时功能,得到系统误差尽可能小的时间测量值,从而提高测得的转动惯量的准确度。

下面给出一种具体的实验方案。

动力法测转动惯量实验一般采用如图1所示的刚体转动惯量实验仪来完成[1]。

根据定轴转动定律,刚体定轴转动时,所受到的合外力矩M合与角加速度α、转动惯量J满足M合=Jα。

实验中,定轴转动系统所受到的外力矩由一定质量的砝码的重力通过细线产生的拉力矩M和系统阻力矩Mμ两部分组成。

忽略细线和滑轮的质量,M、Mμ一定时,该定轴转动可近似为匀变速转动[2],并取初速度为零,则有下列关系式:二、关于时间的测量为了满足上述初速度为零的转动,实验中,测量时间通常采用从光电门附近开始转动测量。

例如用一张纸片隔在光电门和遮光棒之间,然后抽掉纸片开始测量;或者用手稳住转动系统使遮光细棒处于光电门附近,然后释放系统开始测量。

当遮光细棒通过光电门开始计时时,这种做法仍会产生一定的初角速度,导致测得的时间值并不是严格的角速度为零开始的定轴转动所用的时间,从而增加了测量的系统误差。

转动惯量

转动惯量
2 3 0

R
则应用Matlab程序求得其积分
Matlab 程序


clf, m=input('m='); R=input('R='); for dx=[2,1,0.5,0.1] x=0:0.1:R; y=2*m.*(x.^3)./(R.^2); plot(x,y),hold on x1=0:dx:R; y1=2*m.*(x1.^3)./(R.^2); n=length(x1); s=sum(y1(1:n-1))*dx; q=trapz(y1)*dx; stairs(x1,y1), plot(x1,y1) [dx,s,q],pause(1), hold off end
返回
转动惯量的定义
刚体对转轴的转动惯量等于刚体上各质元的质量 与各质元到转轴的距离平方的乘积之和,

:I =ΣΔmiri2
i
如果刚体上的质元是连续分布的,则其转动惯量 可以用积分进行计算,
2 即: I =∫r dm
(积分遍及整个刚体) 返回
模型一:匀质长细棒的转动惯量

如图所示,质量为M,长为L的均匀细棒,转轴通过中 心C 并与
因为是细棒,横截面 很小,当转轴通过中 心时,棒上任意处长 为dx的质量元 dm=(M/L)dx到转轴 的距离为x,由式,棒 对给定转轴的转动 惯量为
I x dm (M / L) x dm
2 2 L /2 L /2
L /2
L /2

Matlab程序

程序运行结果为

输入m=5,R=5.得到 ans = 2.0000 6.4000 32.0000

转动惯量

转动惯量

转动惯量在古典力学中,转动惯量(又称质量惯性矩)通常以 I 表示,SI 单位为 kg * m^2。

对于一个质点,I = mr^2,其中 m 是其质量,r 是质点和转轴的垂直距离。

转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量,可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性,用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。

转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性(回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性)的量度,用字母I或J表示。

其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。

刚体的转动惯量有着重要的物理意义,在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。

电磁系仪表的指示系统,因线圈的转动惯量不同,可分别用于测量微小电流(检流计)或电量(冲击电流计)。

在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上,精确地测定转动惯量,都是十分必要的。

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置,而同刚体绕轴的转动状态(如角速度的大小)无关。

形状规则的匀质刚体,其转动惯量可直接用公式计算得到。

而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量,一般通过实验的方法来进行测定,因而实验方法就显得十分重要。

转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

转动惯量的表达式为若刚体的质量是连续分布的,则转动惯量的计算公式可写成(式中m表示刚体的某个质元的质量,r表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度,求和号(或积分号)遍及整个刚体。

)[2]转动惯量的量纲为,在SI单位制中,它的单位是。

此外,计算刚体的转动惯量时常会用到平行轴定理、垂直轴定理(亦称正交轴定理)及伸展定则。

2张量定义刚体绕某一点转动的惯性可由更普遍的惯性张量描述。

惯性张量是二阶对称张量,它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。

出于简单的角度考虑,这里仅给出绕质心的转动惯量张量的定义及其在力矩方程中的表达.设有一个刚体A,其质心为C,刚体A绕其质心C的转动惯量张量定义为[1]该积分遍及整个刚体A,其中,,是刚体质心C到刚体上任一点B的矢径;表达式是两个矢量的并乘;而为单位张量,标架是一个典型的单位正交曲线标架;是刚体的密度。

刚体转动惯量的测量

刚体转动惯量的测量

分析与思考
1.分析实验误差产生的原因。 2.在本实验理论的基础上,能否再提出一种新的实验方案,并推导计算公式。
归纳பைடு நூலகம்小结
用转动定律测转动惯量要解决的关键之一就是要处理好阻力矩问题。实验中将阻 力矩当作常量来处理。两种思路均从(3.4-31)式出发。式中有 Mr、J、β三个未知量, 要解决问题还缺少两个独立关系式。根据运动学可以提出 3.4-32 关系式,却又增加了 ,仍缺少两个独立关系式。这么 未知量 ω 0 (θ 、t 是可以直接测量的,不看成未知量) 做似乎是把问题复杂化了,其实不然。因为(3.4-32)式中每改变一组θ、t 值就可以 新增加一个关系式而不增加新的未知量,由三组θ 、t 值就能得到转动惯量值。但是有 ,这时必须另想办法。 的老式数字毫秒计最多只能记录两组(或只能记录一组θ 、t 值) 第一种思路是针对只能记录两组数据情况提出的。 实验中改变砝码质量 (变为零) ,
M r =bgr
实验方案
1.角度与时间的测量 用数字毫秒计(计时器)计时,在承放刚体的转盘径向装有一对挡光杆。当挡杆 随转盘转动首次通过光电门挡住光束,开始计时。转盘每转动半周挡一次光电门,毫 秒计就计时一次,其中第 N 次计数时对应的转动角度为θ N=(N—1) π。 MCJS20 型自动计数仪是一种单片机控制的自动毫秒计,可以记录、存储并显示 转动角为π、2π、3π、……、99π的时间值。操作步骤如下: 开机数秒后显示选项菜单,用上移和下移键选择”刚体转动惯量测定”项,按”进入” 键进入测量菜单,按”启动”键后开始计时;随着转盘的转动,显示各转动角度对应的计 时值;按”停止”键后,可通过按上移和下移键显示全部计时值。再按”启动”键则进入 新一轮测量。 2.测试装置本身转动惯量的扣除 上面方法测量的转动惯量实际是待测样品转动惯量和仪器系统转动惯量之和。仪 器系统的转动惯量包括托盘、塔轮和转轴等装置的转动惯量,可以统记做 J'。实验时 可先测出总的转动惯量 J,再测出系统的转动惯量 J',样品净转动惯量为
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
。——邓拓 12、越是无能的人,越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智,自知者明。胜人者有力,自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
动力法测转动惯量
21、没有人陪你走一辈子,所以你要 适应孤 独,没 有人会 帮你一 辈子, 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候,留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运,首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首,因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿. 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ,它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ,以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
相关文档
最新文档