安徽省宿州市十三校联考2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(word版含答案)

安徽省宿州市十三校联考2016-2017学年高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1、集合A={x|3x+2＞0}，B={x| ＜0}，则A∩B=（）

A、（﹣1，+∞）

B、（﹣1，﹣）

C、（3，+∞）

D、（﹣，3）

2、已知a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式关系正确的是（）

A、a2＞b2

B、ac＞bc

C、a+c＞b+c

D、ac2＞bc2

3、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若b= ，a=2，B= ，则c=（）A、

B、

C、2

D、

4、在数列{a n}中，已知a1=0，a n+2﹣a n=2，则a7的值为（）

A、9

B、15

C、6

D、8

5、在下列函数中，最小值为2的是（）

A、y=2x+2﹣x

B、y=sinx+ （0＜x＜）

C、y=x+

D、y=log3x+ （1＜x＜3）

6、若点A（4，3），B（2，﹣1）在直线x+2y﹣a=0的两侧，则a的取值范围是（）

A、（0，10）

B、（﹣1，2）

C、（0，1）

D、（1，10）

7、在等比数列{a n}中，3a5﹣a3a7=0，若数列{b n}为等差数列，且b5=a5，则{b n}的前9项的和S9为（）

A、24

B、25

C、27

D、28

8、若实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）

A、9

B、4

C、6

D、3

9、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若（a+c+b）（b+a﹣c）=3ab，则C=（）

A、150°

B、60°

C、120°

D、30°

10、在等差数列{a n}中，a1=﹣2012，其前n项和为S n，若﹣=2002，则S2017=（）

A、8068

B、2017

C、﹣8027

D、﹣2013

11、设x＞0，y＞0，满足+ =4，则x+y的最小值为（）

A、4

B、

C、2

D、9

12、已知数列{a n}满足a1=4，a n+1=a n+2n，设b n= ，若存在正整数T，使得对一切n∈N*，

b n≥T恒成立，则T的最大值为（）

A、1

B、2

C、4

D、3

二、填空题

13、在△ABC中，若a=18，b=24，A=30°，则此三角形解的个数为________．

14、设关于x的不等式x+b＞0的解集为{x|x＞2}，则关于x的不等式＞0的解集为________．

15、若△ABC的内角A，C，B成等差数列，且△ABC的面积为2 ，则AB边的最小值是________．

16、某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为4万元、3万元，则该企业每天可获得最大利润为________万元

17、如图，在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=4，AC=2 ，DC=2

(1)求cos∠ADC

(2)求AB．

18、已知数列{a n}是等差数列，{b n}是各项均为正数的等比数列，满足a1=b1=1，b2﹣a3=2b3，a3﹣2b2=﹣1

(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式

(2)设c n=a n+b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和S n．

19、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边且asinB= bcosA

(1)求A.

(2)若a=3，b=2c，求△ABC的面积．

20、已知数列{a n}和{b n}（b n≠0，n∈N*），满足a1=b1=1，a n b n+1﹣a n+1b n+b n+1b n=0

(1)令c n= ，证明数列{c n}是等差数列，并求{c n}的通项公式

(2)若b n=2n﹣1，求数列{a n}的前n项和S n．

21、已知f（x）=x2﹣（m+ ）x+1

(1)当m=2时，解不等式f（x）≤0

(2)若m＞0，解关于x的不等式f（x）≥0．

22、已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n= a n﹣n（t＞0且t≠1，n∈N*）

(1)证明：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式（用t，n表示）

(2)当t=2时，令c n= ，证明≤c1+c2+c3+…+c n＜1．

答案解析部分

一、选择题

1、【答案】D

【考点】交集及其运算

【解析】【解答】解：由A中不等式解得：x＞﹣，即A=（﹣，+∞），由B中不等式解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），

则A∩B=（﹣，3），

故选：D．

【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出A与B的交集即可．

2、【答案】C

【考点】不等式的基本性质

【解析】【解答】解：∵a，b，c为任意实数，且a＞b，∴由不等式的性质可得a+c＞b+c，故选：C．

【分析】由条件a＞b，利用不等式的性质可得a+c＞b+c，从而得出结论．

3、【答案】B

【考点】正弦定理

【解析】【解答】解：∵b= ，a=2，B= ，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：

2=4+c2﹣2 c，整理可得：c2﹣2 c+2=0，

∴解得：c= ．

故选：B．

【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解c的值．

4、【答案】C

【考点】等差数列的通项公式

【解析】【解答】解：由a n+2﹣a n=2，可得数列{a n}的奇数项构成以0为首项，以2为公差的等差数列，则a7=a1+3×2=0+6=6．

故选：C．

【分析】由题意可得，数列{a n}的奇数项构成以0为首项，以2为公差的等差数列，再由等差数列的通项公式得答案．

5、【答案】A

【考点】基本不等式

【解析】【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=2x+2﹣x=2x+ ，而2x＞0，则有y≥2，符合题意，

对于B、y=sinx+ ，令t=sinx，0＜x＜，则0＜t＜1，

有y＞2，y=sinx+ 没有最小值，不符合题意；