集合与函数概念单元测试题_有答案
集合与函数概念测试题及答案
集合与函数概念测试题及答案The document was prepared on January 2, 2021新课标高一数学单元测试题一集合与函数概念一、选择题1.已知全集{1,3,5,7,9}U =,集合{5,7}A =,2{1,,||}UA a a =,则a 的值为A ．3B ．3-C ．±3D ．9± 2.已知函数()([,])y f x x a b =∈,那么集合(){(,)|,[,]}x y y f x x a b =∈(){,|}x y x c =所含元素的个数为A ．1个B ．0个C ．0或1个D ．0或1或2个3.设{}{}2|0,|02x M x N y y ≤≤==≤≤,给出的4个图形中能表示集合M 到集合N 的映射的是4.定义域为R 的函数()y f x =的值域为[,]a b ,则函数()y f x c =+的值域为 A ．[,]a c b c ++ B ．[,]a c b c -- C ．[,]a b D ．不确定5.设2()lg2x f x x +=-,则2()()2x f f x+的定义域为 A.(4,0)(0,4)- B.(4,1)(1,4)-- C.(2,1)(1,2)-- D.(4,2)(2,4)-- 6.设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 A ()()f x f x -是奇函数 B ()()f x f x -是奇函数C ()()f x f x --是偶函数D ()()f x f x +-是偶函数B.D.A.7. 定义在R 上的奇函数()f x 为减函数,若0m n +≥,给出下列不等式： 1()()0f m f m ⋅-≤ 2()()()()f m f n f m f n +≥-+- 3()()0f n f n ⋅-≥ 4()()()()f m f n f m f n +≤-+- 其中正确的是A ．1和4B ．2和 3C ．1和3D ．2和48.已知函数()()22403f x ax ax a =++<<,若12x x <,120x x +=,则 ． A ．()()12f x f x < B ．()()12f x f x >C ．()()12f x f x =D ．()1f x 与()2f x 大小关系不确定9.函数1,[1,4]y x x=∈的最小值为A ．74B ．74-C ．12D ．010．设()f x 为定义在R 上的偶函数,且()()()()00,11f f x f x f x =++-=则下列说法正确的是A ．()0f x =有惟一实根0x =B ．()0f x =有两个实根1x =或0x =C ．()0f x =有3个实根1x =±或0x =D ．()0f x =有无数多个实根 11．函数()()||0f x x x px p =+>的定义域为R ,则函数()f x 是 A ．既是偶函数也是增函数 B ．既是偶函数也是减函数 C ．既是奇函数也是增函数 D ．既是奇函数也是减函数12．把函数()y f x =的图像沿着直线0x y +=的方向向右下方移动位,得到的图形恰好是函数2log y x =的图像,则()f x 是 A ．()()lg 22f x x =++ B ．()()lg 22f x x =-+ C ．()()lg 22f x x =+- D ．()()lg 22f x x =-- 二、填空题13．已知集合{}{}2|1,|1A x x B x ax ====,若B A ⊆,则实数a 的集合为-________________．14．设函数()f x 满足()211log x 2f x f ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭,则()2f =___________．15．已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时()2x f x x =+,则当0x ≤时()f x 的表达式为__________________．16. 设集合{}R t t t A ∈≤≤=,41|,A 到坐标平面上的映射为()t t t f 22log 2,log :-→,集合()()(){}r G t f A t t f B ∈∈=都有对任意的,|,()(){}0,|,222>≤+=r r y x y x r G ,则满足()r G B ⊆的r 的最小值是________________. 三、解答题17．设函数()f x 为奇函数,且对任意x 、y R ∈都有()()()f x f y f x y -=-,当0x <时()()0,15f x f >=-,求()f x 在[2,2]-上的最大值．18．已知()23g x x =--,()f x 是二次函数,()()g x f x +是奇函数,且当[1,2]x ∈-时,()f x 的最小值是1,求()f x 的表达式．19．设a R ∈,函数2()22.f x ax x a =--若()0f x >的解集为A,{}|13,B x x A B φ=<<≠,求实数a 的取值范围.20．已知函数()()110,0f x x a a x=->>, 1判断()f x 在定义域上的单调性,并证明；2若()f x 在[,]m n 上的值域是[,]m n ()0m n <<求a 的取值范围和相应的m 、n 的值．参考答案1．答案：C 2．答案：C 3．答案：D 4．答案：C 5．答案：B 6．答案：D 7．答案：A8．答案：A 提示：由条件知120x x <<,抛物线对称轴为1x =-,画出大致图像容易知选A ．9．答案：D 提示：函数1y x=-在[1,4]上递增,∴当1x =时min 1101y =-=．10．答案：D 11．答案：C12．答案：A 提示：此平移可分解为把()y f x =的图像向右平移2个单位再向下平移2个单位,即可得到2log y x =． 13．答案：{}1,0,1- 14．答案：32 提示：令12x =,则21111log 222f f ⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,1122f⎛⎫∴= ⎪⎝⎭；令2x =,则()211321log 21222f f ⎛⎫=+⋅=+= ⎪⎝⎭．15．答案：()0,02,0xx f x x x -=⎧=⎨-<⎩ 16．答案：2 提示: ()t f 为⎩⎨⎧-==ty tx 22log 2log ,满足222r y x ≤+,则()()22222log 2log r t t ≤-+,即求左端的最大值为4.17．解：设1222x x -≤≤≤,则120x x -<()()()12120f x f x f x x ∴-=-> ()()12f x f x ∴>从而()f x 在[2,2]-上递减()()()max 22f x f f ∴=-=-在()()()f x f y f x y -=-中,令2,1x y ==得()()()2121f f f -=-()()22110f f ∴==- ()max 10f x ∴=18．解：设()()20f x ax bx c a =++≠,则()()()213,f x g x a x bx c +=-++-又()()f x g x +为奇函数, ()()221313a x bx c a x bx c ∴--+-=----+对x R ∈恒成立, 1133a a c c -=-+⎧∴⎨-=-+⎩,解得13a c =⎧⎨=⎩, ()23f x x bx ∴=++,其对称轴为2b x =-．（1） 当12b-<-即2b ≥时,()()min 141,3f x f b b =-=-=∴=；（2） 当122b-≤-≤即42b -≤≤时,()22min31242b bb f x f ⎛⎫=-=-+= ⎪⎝⎭,解得b =-b = ；（3）当22b->即4b <-时,()()min 2721,3f x f b b ==+=∴=-舍,综上知()233f x x x =++或()23f x x =-． 19．解：由fx 为二次函数知0a ≠令fx ＝0解得其两根为1211x x a a == 由此可知120,0x x <>i 当0a >时,12{|}{|}A x x x x x x =<⋃>A B φ⋂≠的充要条件是23x <,即13a +<解得67a >ii 当0a <时,12{|}A x x x x =<<A B φ⋂≠的充要条件是21x >,即11a +>解得2a <- 综上,使A B φ⋂=成立的a 的取值范围为6(,2)(,)7-∞-⋃+∞20．解：1此函数为增函数, 设120x x >>,则()()1212121211x x f x f x x x x x --=-+=, 1212120,0,0x x x x x x >>∴>->()()12f x f x ∴>()f x ∴在()0,+∞上是增函数． 2()f x 在[,]m n 上是增函数()(),f m m f n n ∴==即：1111,m n a m a n-=-=故m 、n 是关于x 的方程11x a x-=的两个不相等的正实根,即为20ax x a -+=有两个不相等的正实根,()221401010a m n a mn ⎧∆=-->⎪⎪∴+=>⎨⎪=>⎪⎩,1120,212m a a n a⎧=⎪⎪∴<<⎨⎪=⎪⎩。
高中数学必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题(含答案)
高中数学必修一第一章单元测试题《集合与函数概念》(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A={0,1,2},B={x|-1<x<2},则A∩B=( )A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}2.设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N⊆M,则x的值为( )A.2B.0C.1D.不确定3.在下列由M到N的对应中构成映射的是( )4.已知函数f(x)=ax3+bx(a≠0),满足f(-3)=3,则f(3)= ( )A.2B.-2C.-3D.3【补偿训练】已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( )A.5B.10C.8D.不确定5.已知一次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )6.若f(x)=则f的值为( )A.-B.C.D.7.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)= ( )A.3B.3xC.6x+3D.6x+18.下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是( )9.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=∅,则实数m的取值范围是( )A.m<4B.m>4C.0<m<4D.0≤m<410.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是( )A.(-∞,0]和(-∞,1]B.(-∞,0]和[1,+∞)C.[0,+∞)和(-∞,1]D.[0,+∞)和[1,+∞)11.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a ※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个12.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使<0的x的取值范围为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是.14.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则a的值是.15.已知f(x)为偶函数,则f(x)=x1,1x0, ______,0x 1.+-⎧⎨⎩≤≤≤≤16.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)f(b)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)f(-b)≤0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正确的是.(把你认为正确的不等式的序号全写上).三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}.(1)分别求A∩B,(B)∪A.R(2)已知C={x|a<x<a+1},若C⊆B,求实数a取值构成的集合.18.(12分)已知函数f(x)=.(1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上.(2)当x=4时,求f(x)的值.(3)当f(x)=2时,求x的值.19.(12分)若函数f(x)=x2+4x+a的定义域和值域均为[-2,b](b>-2),求实数a,b的值.20.(12分)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.(1)求f(m+1)的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.21.(12分)(2015·葫芦岛高一检测)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)为R上的减函数.(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域.22.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f;②f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f=-1.(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)解不等式f(2x-1)<1.高中数学必修一第一章单元测试题《集合与函数概念》参考答案(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A={0,1,2},B={x|-1<x<2},则A∩B=( )A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}【解析】选C.因为A={0,1,2},B={x|-1<x<2},所以A∩B={0,1}.2.(2015·天津高一检测)设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N⊆M,则x的值为( ) A.2 B.0C.1D.不确定【解析】选C.因为N⊆M,所以集合N中元素均在集合M中,所以x=1.3.在下列由M到N的对应中构成映射的是( )【解析】选C.选项A中,集合M中的数3在集合N中没有数与之对应,不满足映射的定义;选项B中,集合M中的数3在集合N中有两个数a,b与之对应;选项D中,集合M中的数a在集合N中有两个数1,3与之对应,不满足映射的定义.4.已知函数f(x)=ax3+bx(a≠0),满足f(-3)=3,则f(3)= ( )A.2B.-2C.-3D.3【解析】选 C.方法一:f(-3)=a(-3)3+b(-3)=-33a-3b=-(33a+3b)=3,所以33a+3b=-3.f(3)=33a+3b=-3.方法二:显然函数f(x)=ax3+bx为奇函数,故f(3)=-f(-3)=-3.【补偿训练】已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( )A.5B.10C.8D.不确定【解析】选B.因为f(x)是偶函数,所以f(-4)=f(4)=5,所以f(4)+f(-4)=10.5.已知一次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )【解析】选A.选项A图象为减函数,k<0,且在y轴上的截距为正,故b>0,满足条件,而B,C,D 均不满足条件.6.若f(x)=则f的值为( )A.-B.C.D.【解析】选C.因为<1,所以应代入f(x)=1-x2,即f=1-=.7.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)= ( )A.3B.3xC.6x+3D.6x+1【解析】选B.由f(g(x))=f(2x+1)=6x+3=3(2x+1),知f(x)=3x.8.(2015·西城区高一检测)下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是( )【解析】选C.由函数定义知,定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应,A,B,D选项中的图象都符合;C项中对于大于零的x而言,有两个不同的值与之对应,不符合函数定义.9.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=∅,则实数m的取值范围是( )A.m<4B.m>4C.0<m<4D.0≤m<4【解析】选D.因为A∩R=∅,所以A=∅,即方程x2+x+1=0无解,所以Δ=()2-4<0,所以m<4.又因为m≥0,所以0≤m<4.10.(2015·赣州高一检测)函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是( ) A.(-∞,0]和(-∞,1] B.(-∞,0]和[1,+∞)C.[0,+∞)和(-∞,1]D.[0,+∞)和[1,+∞)【解析】选C.函数f(x)=|x|的单调递增区间为[0,+∞),函数g(x)=x(2-x)=-(x-1)2+1的单调递增区间为(-∞,1].11.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a ※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个【解析】选B.若a,b同奇偶,有12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6,前面的每种可以交换位置,最后一种只有1个点(6,6),这时有2×5+1=11;若a,b一奇一偶,有12=1×12=3×4,每种可以交换位置,这时有2×2=4,所以共有11+4=15个.12.(2015·西安高一检测)设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使<0的x的取值范围为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)【解析】选D.由f(x)为奇函数,可知=<0.而f(1)=0,则f(-1)=-f(1)=0.又f(x)在(0,+∞)上为增函数,所以当0<x<1时,f(x)<0=f(1),此时<0;又因为f(x)为奇函数,所以f(x)在(-∞,0)上为增函数,所以当-1<x<0时,f(x)>0=f(-1),此时<0,即所求x的取值范围为(-1,0)∪(0,1).二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2015·开封高一检测)已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是.【解析】因为A∩B=A,所以A B,所以a≥2.答案:a≥214.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则a的值是.【解析】若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则它是空集,即方程ax=1无解,所以a=0.答案:015.已知f(x)为偶函数,则f(x)=x1,1x0, ______,0x 1.+-⎧⎨⎩≤≤≤≤【解析】当x∈[0,1]时,-x∈[-1,0],f(-x)=-x+1,又因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=1-x.答案:1-x16.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)f(b)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)f(-b)≤0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正确的是.(把你认为正确的不等式的序号全写上).【解析】若a+b≤0,则a≤-b,b≤-a,又因为f(x)为R上递减的奇函数,所以f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a),所以f(a)+f(b)≥f(-a)+ f(-b),④正确;又因为f(-b)=-f(b),所以f(b)f(-b)=-f(b)f(b)≤0,③正确.其余错误.答案:③④三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}.B)∪A.(1)分别求A∩B,(R(2)已知C={x|a<x<a+1},若C⊆B,求实数a取值构成的集合.【解析】(1)A∩B={x|3≤x<6}.因为B={x|x≤2或x≥9},RB)∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}.所以(R(2)因为C⊆B,如图所示:所以解得2≤a≤8,所以所求集合为{a|2≤a≤8}.18.(12分)已知函数f(x)=.(1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上.(2)当x=4时,求f(x)的值.(3)当f(x)=2时,求x的值.【解析】(1)因为f(x)=,所以f(3)==-,所以点(3,14)不在f(x)的图象上.(2)f(4)==-3.(3)令=2,即x+2=2x-12,解得x=14.19.(12分)若函数f(x)=x2+4x+a的定义域和值域均为[-2,b](b>-2),求实数a,b的值.【解析】因为函数f(x)的对称轴方程为x=-2,所以函数f(x)在定义域[-2,b](b>-2)上单调递增,所以函数f(x)的最小值为f(-2)=a-4=-2,所以a=2.函数f(x)的最大值为f(b)=b2+4b+2=b.所以b2+3b+2=0,解得b=-1或b=-2(舍去),所以b=-1.20.(12分)(2015·烟台高一检测)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.(1)求f(m+1)的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.【解析】(1)由f(1)=2,f(2)=-1,得a+b=2,2a+b=-1,即a=-3,b=5,故f(x)=-3x+5,f(m+1)=-3(m+1)+5=-3m+2.(2)函数f(x)在R上单调递减,证明如下:任取x1<x2(x1,x2∈R),则f(x2)-f(x1)=(-3x2+5)-(-3x1+5)=3x1-3x2=3(x1-x2),因为x1<x2,所以f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1),所以函数f(x)在R上单调递减.【拓展延伸】定义法证明函数单调性时常用变形技巧(1)因式分解:当原函数是多项式函数时,作差后的变形通常进行因式分解.(2)通分:当原函数是分式函数时,作差后往往进行通分,然后对分子进行因式分解.(3)配方:当原函数是二次函数时,作差后可考虑配方,便于判断符号.21.(12分)(2015·葫芦岛高一检测)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)为R上的减函数.(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域.【解析】(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),所以f(0)=0.取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),所以f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立,所以f(x)为奇函数.(2)任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x1<x2,则x2-x1>0,f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,所以f(x2)<-f(-x1),又f(x)为奇函数,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)是R上的减函数.(3)由(2)知f(x)在R上为减函数,所以对任意x∈[-3,3],恒有f(3)≤f(x)≤f(-3),因为f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=-2×3=-6,所以f(-3)=-f(3)=6,所以f(x)在[-3,3]上的值域为[-6,6].22.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f;②f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f=-1.(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)解不等式f(2x-1)<1.【解题指南】(1)结合已知等式利用赋值法求解.(2)利用赋值法并结合奇偶性定义判断.(3)结合(2)的结论及已知条件得f=1,再利用奇偶性和单调性脱去符号“f”,转化为一次不等式求解.【解析】(1)令x=y=0,得2f(0)=f(0),所以f(0)=0.(2)令y=-x,得f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(x)=-f(-x),所以f(x)为奇函数.(3)因为f=-1,f(x)为奇函数,所以f=1,所以不等式f(2x-1)<1等价于f(2x-1)<f,又因为f(x)在(-1,1)上是减函数,所以2x-1>-,-1<2x-1<1,解得<x<1.所以不等式的解集为.【误区警示】解答本题(3)时易忽视函数定义域而得出解集为的错误.。
人教新课标A版必修一第一章集合与函数的概念单元测试(带答案)
新课标人教A 版第一章集合与函数的概念单元测试一、单选题(每小题5分)1. 已知集合和集合2{}B y y x ==，则A B 等于（ ）A.(0,1)B.[0,1]C.(0,+∞)D.{(0,1),(1,0)}2.函数()f x =的定义域为（ ） A.[3，+∞） B.[3，4）∪（4，+∞） C.（3，+∞） D.[3，4）3. （2018•卷Ⅰ）已知集合2{20}A x x x =--＞，则∁R A=（ ） A.{12}x x -<< B.{12}x x -≤≤ C.{1}{2}x x x x <-> D.{1}{2}x x x x ≤-≥4. 函数f （x ）=|x 2﹣6x+8|的单调递增区间为（ ）A.[3，+∞） B.（﹣∞，2）（4，+∞） C.（2，3）（4，+∞） D.（﹣∞，2][3，4]5. （2018•卷Ⅰ）已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2},则A ∩B=（ ）A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}6. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，6}，B={2，4，5}，则（∁UA ）∩B=( )A.{4，5}B.{1，2，3，4，5，6}C.{2，4，5}D.{3，4，5}7. 若函数f （x ）对于任意实数x 恒有f （x ）﹣2f （﹣x ）=3x ﹣1，则f （x ）等于（ ） A.x+1 B.x ﹣1 C.2x+1 D.3x+38. 已知函数21,2()22,2x x f x x x x ⎧+>⎪=-⎨⎪+≤⎩，则f[f （1）]=（ ） A.12- B.2 C.4 D.11 9. 已知集合A={x ∈N *|x ﹣3＜0}，则满足条件B ⊆A 的集合B 的个数为（ ）A.2B.3C.4D.810. 函数2()23f x x mx =-+，当[2,)x ∈-+∞时是增函数，当(,2]x ∈-∞-时是减函数，则(1)f 等于（ ）A.-3B.13C.7D.511. 已知函数22,1()2,1a x f x x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.[﹣1，+∞）B.（﹣1，+∞） .[﹣1，0） D.（﹣1，0）12. 下列有关集合的写法正确的是（ ）A.{0}{0,1,2}∈B.{0}∅=C.0∈∅D.{}∅∈∅二、填空题（每题5分）13. 非空数集A 与B 之间定义长度(,)d x y ，使得()1212d y y y y -=-，其中1y A ∈，2y B ∈，若所有的(,)d x y 中存在最小值()12','d y y ，则称()12','d y y 为集合A 与B 之间的距离，现已知集合11{21}A y a y a =≤≤-，222111{1,}B y y y y y A ==++∈，且()12','d y y =4，则a 的值为_______.14. 已知f(x)为奇函数，()()9,(2)3g x f x g =+-=,则f(2)=__________．15. 设集合A ＝{x|－1<x<2}，集合B ＝{x|1<x<3}，则A ∪B 等于________16. 若集合{12}M x x =-<<，2{1,}N y y x x R ==+∈，则集合M N =___三、解答题（17-22题，12分+12分+12分+12分+12分+12分+10分）17. 设集合2{40,}A x x x x R =+=∈，22{2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=∈.（1）若A B B =，求实数a 的值;（2）若A B B =，求实数a 的范围.18. 已知函数239,2()1,211,1x x f x x x x x +≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-+>⎩.（1）做出函数图象；（2）说明函数()f x 的单调区间（不需要证明）；（3）若函数()y f x =的图象与函数y m =的图象有四个交点，求实数m 的取值范围.19. 已知函数21 ()1xf xx+=+．（1）判断函数()f x在区间[1,+)∞上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．20. 已知函数f(x)对任意的实数m,n都有：f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，且当x ＞0时，有f(x)＞1.（1）求f(0)．（2）求证：f(x)在R上为增函数．（3）若f(1)＝2，且关于x的不等式f(ax－2)＋f(x－x2)＜3对任意的x∈[1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围．21. 已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且f（1）=2．（1）若f（x）在（a，2a﹣1）上单调递减，求实数a的取值范围．（2）设函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x，其中t∈R，求h（x）在区间[0，1]上的最小值g （t）．22. 若集合A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|x2+2（m+1）x+m2﹣3=0}．（1）若m=0，写出A∪B的子集；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．答案：1-5.BBBCA 6-10.AACCB 11-12.CD13. a=214. 615. {x|-1＜x ＜3}16. [1,3)17. (1)a=1 (2)a=1或a ≤-118. （2）单调增区间（-∞，-2）和（0,1）单调减区间（-2,0）和（1，+∞） （3）(1,0)m ∈-19. (1)函数f(x)在[1,+∞)上是增函数 （2）最小值f(1)=32 最大值9(4)5f =20. （1）f(0)=1(2)略 （3）(1)-∞21. （1）5(1,]4a ∈ (2) 0(5)4t g ≤=时， 201()4t g t t<<=-时， 1()52t g t t ≥=-时， 22. (1){6,3,1}A B =--{-6}{-3}{1}{-6-3}{-6,1}{-3,A B ∅的子集：，，，，，，，，， (2)∞（-,-2]。
高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)
高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A.函数的值域就是其定义中的数集BB.函数y=f(x)的图像与直线x=m至少有一个交点C.函数是一种特殊的映射D.映射是一种特殊的函数2.如果A={x|x>-1}，则下列结论正确的是（）A.XXXB.{}⊆AC.{}∈AD.∅∈A3.设f(x)=(2a-1)x+b在R上是减函数，则有（）A.a≥1/2B.a≤1/2C.a>1/2D.a<1/24.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2)，有|x1-x2|<π/2，则有（）A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)5.若奇函数f(x)在区间[1,3]上为增函数，且有最小值，则它在区间[-3,-1]上（）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值06.设f:x→x是集合A到集合B的映射，若A={-2,0,2}，则AB等于（）A.{}B.{2}C.{0,2}D.{-2,0}7.定义两种运算：a⊕b=ab，a⊗b=a²+b²，则函数f(x⊗3-3)为（）A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数8.若函数f(x)是定义域在R上的偶函数，在(-∞,0)上是减函数，且f(-2)=1/4，则使f(x)<1/4的x的取值范围为（）A.(-2,2)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)9.函数f(x)=x+(x|x|)的图像是（）10.设f(x)是定义域在R上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当|x|<1时，f(x)=x，则f(7.5)的值为（）A.-0.5B.0.5C.-5.5D.7.511.已知f(-2x+1)=x²+1，且-1/2≤x≤1/2，则f(x)的值域为（）A.[1,5/4]B.[1/4,5/4]C.[0,5/4]D.[1/4,2]12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在[-2,2]上单调递增，则f(x)在(-∞,-2)∪(2,+∞)上（）A.单调递减B.单调不增也不减C.单调递增D.无法确定第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A。
新课标高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题及答案
数学必修一单元测试题集合与函数概念一、选择题1．集合},{b a 的子集有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2． 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B = （ ）A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞3．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x4．下列对应关系：（ ）①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根②,,A R B R ==f ：x x →的倒数③,,A R B R ==f ：22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方其中是A 到B 的映射的是A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③5．下列四个函数：①3y x =-；②211y x =+；③2210y x x =+-；④(0)1(0)xx y x x⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩.其中值域为R 的函数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6． 已知函数212x y x ⎧+=⎨-⎩ (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（）A ．-2B ．2或52- C ． 2或-2 D ．2或-2或52-7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ）A ．x y =B ．22x y -=C ．13+=x yD ．2)1(-=x y8．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f （ ）A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数C ．)(x f 为增函数且为奇函数D ．)(x f 为增函数且为偶函数9（A ） (B) (C ) (D)10．若*,x R n N ∈∈，规定：(1)(2)(1)n x x x x x n H =++⋅⋅⋅⋅⋅+-，例如：（ ） 44(4)(3)(2)(1)24H -=-⋅-⋅-⋅-=，则52()x f x x H -=⋅的奇偶性为A ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数二、填空题11．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则AB = ．12．已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M ∩N ＝ ．13．函数()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩1,1,x x ≤>则()()4f f = ．14．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有 人．15．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q ，那么f(36)= ．三、解答题16．已知集合A={}71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R ．（Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B ；（Ⅱ）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围．17．集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．（Ⅰ）若A ＝Ｂ，求a 的值；（Ⅱ）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值． x y 0 x y 0 x y 0 x y 018．已知方程02=++q px x 的两个不相等实根为βα,．集合},{βα=A ， =B {2，4，5，6}，=C {1，2，3，4}，A ∩C ＝A ，A ∩B ＝φ，求q p ,的值？19．已知函数2()21f x x =-．（Ⅰ）用定义证明()f x 是偶函数；（Ⅱ）用定义证明()f x 在(,0]-∞上是减函数；（Ⅲ）作出函数()f x 的图像，并写出函数()f x 当[1,2]x ∈-时的最大值与最小值． yox20．设函数1)(2++=bx ax x f （0≠a 、R b ∈），若0)1(=-f ，且对任意实数x （R x ∈）不等式)(x f ≥0恒成立．（Ⅰ）求实数a 、b 的值；（Ⅱ)当∈x [－2，2]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围．2010级高一数学必修一单元测试题（一）参考答案一、选择题 CBACB AAACB二、填空题 11. {}0,3 12. {(3，－1)} 13. 0 14. 25 15. 2()p q +三、解答题16．解：（Ⅰ）A ∪B={x|1≤x<10}(C R A)∩B={x|x<1或x ≥7}∩{x|2<x<10}={x|7≤x<10}（Ⅱ）当a >1时满足A ∩C ≠φ17．解： 由已知，得B ＝｛2，3｝，C ＝｛2，－4｝(Ⅰ)∵A ＝B 于是2，3是一元二次方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的两个根， 由韦达定理知：⎩⎨⎧-=⨯=+1932322a a 解之得a ＝5. (Ⅱ)由A ∩B ∅A ⇒∩≠B Φ，又A ∩C ＝∅，得3∈A ，2∉A ，－4∉A ，由3∈A ，得32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a =－2当a =5时，A ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2∉A 矛盾； 当a =－2时，A ＝｛x ｜x 2＋2x －15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.∴a ＝－2.18．解：由A ∩C=A 知A ⊆C又},{βα=A ，则C ∈α，C ∈β. 而A ∩B ＝φ，故B ∉α，B ∉β 显然即属于C 又不属于B 的元素只有1和3.不仿设α=1，β=3. 对于方程02=++q px x的两根βα, 应用韦达定理可得3,4=-=q p .19．（Ⅰ）证明：函数()f x 的定义域为R ，对于任意的x R ∈，都有22()2()121()f x x x f x -=--=-=，∴()f x 是偶函数．（Ⅱ）证明：在区间(,0]-∞上任取12,x x ，且12x x <，则有 22221212121212()()(21)(21)2()2()()f x f x x x x x x x x x -=---=-=-⋅+， ∵12,(,0]x x ∈-∞，12x x <，∴12120,x x x x -<0,+<即1212()()0x x x x -⋅+>∴12()()0f x f x ->，即()f x 在(,0]-∞上是减函数． （Ⅲ）解：最大值为(2)7f =，最小值为(0)1f =-．20．解：（Ⅰ）∵0)1(=-f ∴01=+-b a∵任意实数x 均有)(x f ≥0成立∴⎩⎨⎧≤-=∆>0402a b a 解得：1=a ，2=b（Ⅱ）由（1）知12)(2++=x x x f ∴1)2()()(2+-+=-=x k x kx x f x g 的对称轴为22-=k x ∵当∈x [－2，2]时，)(x g 是单调函数 ∴222-≤-k 或222≥-k ∴实数k 的取值范围是),6[]2,(+∞--∞ ．21．解：(Ⅰ)令1==n m 得 )1()1()1(f f f +=所以0)1(=f0)21(1)21()2()212()1(=+-=+=⨯=f f f f f 所以1)21(=f (Ⅱ)证明：任取210x x <<，则112>x x 因为当1>x 时，0)(<x f ，所以0)(12<x x f 所以)()()()()(11211212x f x x f x f x x x f x f <+=⋅= 所以)(x f 在()+∞,0上是减函数．。
集合与函数概念(含答案)
集合与函数概念一、选择题1．设全集U ＝{(x ，y )| x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧1＝2－3－|),(x y y x ， P ＝{(x ，y )| y ≠x ＋1}，那么C U (M ∪P )等于( )． A ．∅B ．{(2，3)}C ．(2，3)D ．{(x ，y )| y ＝x ＋1}2．假设A ＝{a ，b }，B ⊆A ，则集合B 中元素的个数是( )． A ．0B ．1C ．2D ．0或1或23．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )． A ．1B ．0C ．0或1D ．1或24．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的表达式是( )． A ．2x ＋1B ．2x －1C ．2x －3D ．2x ＋75. 已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如下图，则( )． A ．b ∈(－∞，0) B ．b ∈(0，1) C ．b ∈(1，2)D ．b ∈(2，＋∞)6．设函数f (x )＝⎩⎨⎧00＋＋2 x c x c bx x ，，≤， 假设f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．47．设集合A ＝{x | 0≤x ≤6}，B ＝{y | 0≤y ≤2}，以下从A 到B 的对应法则f 不是映射的是( )．A ．f :x →y ＝21x B ．f :x →y ＝31xC ．f :x →y ＝41x D ．f :x →y ＝61x 8．有下面四个命题：①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R )． 其中正确命题的个数是( )． A ．1B ．2C ．3D ．4(第5题) ＞9．函数y＝x2－6x＋10在区间(2，4)上是()．A．递减函数B．递增函数C．先递减再递增D．先递增再递减10．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象的对称轴是x＝2，则有()．A．f(1)＜f(2)＜f(4)B．f(2)＜f(1)＜f(4)C．f(2)＜f(4)＜f(1)D．f(4)＜f(2)＜f(1)二、填空题11．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是．12．假设集合A＝{x | x2＋(a－1)x＋b＝0}中，仅有一个元素a，则a＝___，b＝___．13．建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为元．14．已知f(x＋1)＝x2－2x，则f(x)＝；f(x－2)＝．15．y＝(2a－1)x＋5是减函数，求a的取值范围．16．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈［0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈(－∞，0］时，f(x)＝．三、解答题17．已知集合A＝{x∈R| ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R．①假设A是空集，求a的范围；②假设A中只有一个元素，求a的值；③假设A中至多只有一个元素，求a的范围．18．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a，2，b2}，且M＝N，求a，b的值．19．证明f(x)＝x3在R上是增函数．20．判断以下函数的奇偶性： (1)f (x )＝3x 4＋21x ；(2)f (x )＝(x －1)xx－＋11； (3)f (x )＝1－x ＋x －1；(4)f (x )＝12－x ＋21x －第一章 集合与函数概念参考答案一、选择题1．B 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．A 9．C 10．B ． 二、填空题11．x ≠3且x ≠0且x ≠－1．12．a ＝31，b ＝91．13．1 760元．14．f (x )＝x 2－4x ＋3，f (x －2)＝x 2－8x ＋15． 15．(－∞，21)． 16．x (1－x 3)． 三、解答题17．解：①∵A 是空集， ∴方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根．∴⎩⎨⎧∆，a a 08－9＝,0 解得a ＞89．②∵A 中只有一个元素，∴方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实数根．当a ＝0时，方程化为－3x ＋2＝0，只有一个实数根x ＝32； 当a ≠0时，令Δ＝9－8a ＝0，得a ＝89，这时一元二次方程ax 2－3x ＋2＝0有两个相等的实数根，即A 中只有一个元素．由以上可知a ＝0，或a ＝89时，A 中只有一个元素． ③假设A 中至多只有一个元素，则包括两种情形：A 中有且仅有一个元素；A 是空集．由①②的结果可得a ＝0，或a ≥89．18．解：根据集合中元素的互异性，有≠ ＜⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==ab b a b b a a 2222或解得 或或再根据集合中元素的互异性，得或19．证明：设x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝31x －32x ＝(x 1－x 2)(21x ＋x 1x 2＋22x )．又21x ＋x 1x 2＋22x ＝(x 1＋21x 2)2＋4322x ． 由x 1＜x 2得x 1－x 2＜0，且x 1＋21x 2与x 2不会同时为0， 否则x 1＝x 2＝0与x 1＜x 2矛盾，所以 21x ＋x 1x 2＋22x ＞0．因此f (x 1)－ f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)， f (x )＝x 3 在 R 上是增函数．20．解：(1)∵ 函数定义域为{x | x ∈R ，且x ≠0}， f (－x )＝3(－x )4＋21）（－x ＝3x 4＋21x ＝f (x )，∴f (x )＝3x 4＋21x 是偶函数． (2)由xx－＋11≥0⇔⎩⎨⎧≠01－－1＋1x x x ))(( 解得－1≤x ＜1． ∴ 函数定义域为x ∈［－1，1)，不关于原点对称，∴f (x )＝(x －1)xx－11＋为非奇非偶函数．(3)f (x )＝1－x ＋x －1定义域为x ＝1，∴ 函数为f (x )＝0(x ＝1)，定义域不关于原点对称， ∴f (x )＝1－x ＋x －1为非奇非偶函数． (4)f (x )＝1－2x ＋2－1x 定义域为≥ －10≥1－22x x ⇒ x ∈{±1}，∴函数变形为f (x )＝0 (x ＝±1)，∴f (x )=1－2x ＋2－1x 既是奇函数又是偶函数．a ＝0b ＝1 a ＝0b ＝0a ＝41b ＝21 a ＝0b ＝1 a ＝41 b ＝21 ≥0。
高一上学期数学《集合与函数概念》单元检测卷(A)含答案解析
第一章集合与函数概念单元检测卷(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合A 中的元素x 满足－5≤x ≤5，且x ∈N *，则必有()A ．－1∈AB ．0∈AC.3∈AD ．1∈A2．下列各组集合中，表示同一集合的是()A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}B ．M ＝{3,2}，N ＝{2,3}C ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1}D ．M ＝{3,2}，N ＝{(3,2)}3.设M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．已知集合A ＝{x |－1≤x <3}，B ＝{x |2<x ≤5}，则A ∪B ＝()A ．{x |2<x <3}B ．{x |－1≤x ≤5}C ．{x |－1<x <5}D ．{x |－1<x ≤5}5．设集合A ＝{(x ，y )|y ＝ax ＋1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋b }，且A ∩B ＝{(2,5)}，则()A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝2，b ＝3C ．a ＝－3，b ＝－2D ．a ＝－2，b ＝－36．已知1(x 1)2x 52f -=-，且f (a )＝6，则a 等于()A.74B ．74-C.43D ．43-7.设偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是()A ．f (π)>f (－3)>f (－2)B ．f (π)>f (－2)>f (－3)C ．f (π)<f (－3)<f (－2)D ．f (π)<f (－2)<f (－3)8.若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2020]，则函数(x 1)(x)1f g x +=-的定义域是()A ．[－1,2019]B ．[－1,1)∪(1,2019]C ．[0,2020]D ．[－1,1)∪(1,2020]9．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为()A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n10．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是()A ．－13B.13C.12D ．－1211．(2019·菏泽模拟)定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2，2]的最大值等于()A ．－1B ．1C ．6D ．1212.已知函数f (x )＝x 2x －1，g (x )＝x 2，则下列结论正确的是()A ．h (x )＝f (x )＋g (x )是偶函数B ．h (x )＝f (x )＋g (x )是奇函数C ．h (x )＝f (x )g (x )是奇函数D ．h (x )＝f (x )g (x )是偶函数二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．下列三个命题：①集合N 中最小的数是1；②－a ∉N ，则a ∈N ；③a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值是2.其中正确命题的个数是_________14.已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出x 123f (x )211x 123g (x )321(1)f [g (1)]＝__________；(2)若g [f (x )]＝2，则x ＝__________.15．若集合A ＝{x ∈R|ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a 等于________16．已知具有性质：()1f f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f(x)＝x－1x；②f(x)＝x＋1x；,01(x)0,11,1x xf xxx⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩③，其中满足“倒负”变换的函数是______三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－m<x<m}，若B⊆A，求m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知集合A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，若B⊆A，求实数m的取值范围．19．（本小题满分12分）已知集合A＝{x|6x＋1≥1，x∈R}，B＝{x|x2－2x－m<0}，(1)当m＝3时，求A∩(∁R B)；(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值．20．（本小题满分12分）已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}．(1)当m＝－1时，求A∪B；(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2－ax＋1，(1)求f(x)在[0,1]上的最大值；(2)当a＝1时，求f(x)在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值．22．（本小题满分12分）已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，对定义域内的任意x1、x2，都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0.(1)求证：f(x)是偶函数；(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．第一章集合与函数概念单元检测卷(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合A中的元素x满足－5≤x≤5，且x∈N*，则必有()A．－1∈A B．0∈A C.3∈A D．1∈A【答案】：D【解析】：－5≤x≤5，且x∈N*，所以x＝1，2，所以1∈A.2．下列各组集合中，表示同一集合的是()A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{3,2}，N＝{2,3}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{3,2}，N＝{(3,2)}【答案】：B【解析】：由于集合中的元素具有无序性，故{3,2}＝{2,3}．3.设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N 的函数关系的有()A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】：B【解析】：①错，x＝2时，在N中无元素与之对应，不满足任意性．②对，同时满足任意性与唯一性．③错，x＝2时，对应元素y＝3∉N，不满足任意性．④错，x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性．故选:B4．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2<x≤5}，则A∪B＝()A．{x|2<x<3}B．{x|－1≤x≤5}C．{x|－1<x<5}D．{x|－1<x≤5}【答案】：B【解析】：∵集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2<x≤5}，∴A∪B＝{x|－1≤x≤5}，故选B．5．设集合A ＝{(x ，y )|y ＝ax ＋1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋b }，且A ∩B ＝{(2,5)}，则()A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝2，b ＝3C ．a ＝－3，b ＝－2D ．a ＝－2，b ＝－3【答案】：B【解析】：∵A ∩B ＝{(2,5)}，∴5＝2a ＋1，5＝2＋b ，解得a ＝2，b ＝3，故选B ．6．已知1(x 1)2x 52f -=-，且f (a )＝6，则a 等于()A.74B ．－74C.43D ．－43【答案】：A【解析】：令t ＝12x －1，则x ＝2t ＋2，f (t )＝2(2t ＋2)－5＝4t －1，则4a －1＝6，解得a ＝74.7.设偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是()A ．f (π)>f (－3)>f (－2)B ．f (π)>f (－2)>f (－3)C ．f (π)<f (－3)<f (－2)D ．f (π)<f (－2)<f (－3)【答案】：A【解析】：因为f (x )是偶函数，所以f (－3)＝f (3)，f (－2)＝f (2)．又因为函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数．所以f (π)>f (3)>f (2)，即f (π)>f (－3)>f (－2)．8.若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2020]，则函数(x 1)(x)1f g x +=-的定义域是()A ．[－1,2019]B ．[－1,1)∪(1,2019]C ．[0,2020]D ．[－1,1)∪(1,2020]【答案】：B【解析】：使函数f (x ＋1)有意义，则0≤x ＋1≤2020，解得－1≤x ≤2019，故函数f (x ＋1)的定义域为[－1，2019]．所以函数g (x )有意义的条件是1201910x x -≤≤⎧⎨-≠⎩解得－1≤x <1或1<x ≤2019.故函数g (x )的定义域为[－1,1)∪(1,2019]．9．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为()A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n【答案】：D【解析】：因为(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素，如图中阴影部分所示，又U ＝A ∪B 中有m 个元素，故A ∩B 中有m －n 个元素．10．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是()A ．－13B.13C.12D ．－12【答案】：B【解析】：∵f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，∴a －1＋2a ＝0，∴a ＝13.又f (－x )＝f (x )，∴b ＝0，∴a ＋b ＝13.11．(2019·菏泽模拟)定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2，2]的最大值等于()A ．－1B ．1C ．6D ．12【答案】：C【解析】：由题意知当－2≤x ≤1时，f (x )＝x －2，当1<x ≤2时，f (x )＝x 3－2，又f (x )＝x －2，f (x )＝x 3－2在相应的定义域内都为增函数，且f (1)＝－1，f (2)＝6，∴f (x )的最大值为6.12.已知函数f (x )＝x 2x －1，g (x )＝x2，则下列结论正确的是()A ．h (x )＝f (x )＋g (x )是偶函数B ．h (x )＝f (x )＋g (x )是奇函数C ．h (x )＝f (x )g (x )是奇函数D ．h (x )＝f (x )g (x )是偶函数【答案】：A【解析】：易知h (x )＝f (x )＋g (x )的定义域为{x |x ≠0}．因为f (－x )＋g (－x )＝－x 2－x －1＋－x 2＝－x ·2x 1－2x －x 2＝x1－2x －x 1－2x－x 2＝x 2x －1＋x2＝f (x )＋g (x )，所以h (x )＝f (x )＋g (x )是偶函数．故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．下列三个命题：①集合N 中最小的数是1；②－a ∉N ，则a ∈N ；③a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值是2.其中正确命题的个数是_________【答案】：0【解析】：根据自然数的特点，显然①③不正确．②中若a ＝32，则－a ∉N 且a ∉N ，显然②不正确．14.已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出x 123f (x )211x 123g (x )321(1)f [g (1)]＝__________；(2)若g [f (x )]＝2，则x ＝__________.【答案】：(1)1(2)1【解析】：(1)由表知g (1)＝3，∴f [g (1)]＝f (3)＝1；(2)由表知g (2)＝2，又g [f (x )]＝2，得f (x )＝2，再由表知x ＝1.15．若集合A ＝{x ∈R|ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a 等于________【答案】：0或98.【解析】：若集合A 中只有一个元素，则方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．当a ＝0时，x ＝23，符合题意．当a ≠0时，由Δ＝(－3)2－8a ＝0，得a ＝98，所以a 的值为0或98.16．已知具有性质：()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f (x )＝x －1x ；②f (x )＝x ＋1x；,01(x)0,11,1x x f x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩③，其中满足“倒负”变换的函数是______【答案】：①③【解析】：对于①，f (x )＝x －1x ，1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1x－x ＝－f (x )，满足题意；对于②，1f x ⎛⎫⎪⎝⎭＝1x ＋x ＝f (x )，不满足题意；对于③，11,01110,11,1x x f x x x x ⎧<<⎪⎪⎪⎛⎫==⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪->⎪⎩,即1,110,1,01x x f x x x x ⎧>⎪⎪⎛⎫==⎨ ⎪⎝⎭⎪-<<⎪⎩故1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝－f (x )，满足题意．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知集合A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |－m <x <m }，若B ⊆A ，求m 的取值范围.解：当m ≤0时，B ＝∅，显然B ⊆A .当m >0时，因为A ＝{x |－1<x <3}．若B ⊆A ，在数轴上标出两集合，如图，所以13m m m m -≥-⎧⎪≤⎨⎪-<⎩,所以0<m ≤1.综上所述，m 的取值范围为(－∞，1]．18．（本小题满分12分）已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |x 2＋mx ＋1＝0，x ∈R}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．解：①若B ＝∅，则Δ＝m 2－4<0，解得－2<m <2；②若1∈B ，则12＋m ＋1＝0，解得m ＝－2，此时B ＝{1}，符合题意；③若2∈B ，则22＋2m ＋1＝0，解得m ＝－52，此时B ＝12,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭，不合题意．综上所述，实数m 的取值范围为[－2,2)．19．（本小题满分12分）已知集合A ＝{x |6x ＋1≥1，x ∈R}，B ＝{x |x 2－2x －m <0}，(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值．解：由6x ＋1≥1，得x －5x ＋1≤0.∴－1<x ≤5，∴A ＝{x |－1<x ≤5}．(1)当m ＝3时，B ＝{x |－1<x <3}，则∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，∴A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(2)∵A ＝{x |－1<x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}，∴有42－2×4－m ＝0，解得m ＝8.此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意，故实数m 的值为8.20．（本小题满分12分）已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1－m }．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ；(2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．解：(1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}，则A ∪B ＝{x |－2<x <3}．(2)由A ⊆B 知122113m mm m ->⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩,解得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．(3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m ＜1－m ，即m ＜13时:需1311m m ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩或1323m m ⎧<⎪⎨⎪≥⎩得0≤m ＜13或∅，即0≤m ＜13.综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．21.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 2－ax ＋1，(1)求f (x )在[0,1]上的最大值；(2)当a ＝1时，求f (x )在闭区间[t ，t ＋1](t ∈R )上的最小值．解:(1)因为函数f (x )＝x 2－ax ＋1的图象开口向上，其对称轴为x ＝a2，当a 2≤12，即a ≤1时，f (x )的最大值为f (1)＝2－a ；当a 2>12，即a >1时，f (x )的最大值为f (0)＝1.(2)当a ＝1时，f (x )＝x 2－x ＋1，其图象的对称轴为x ＝12.①当t ≥12时，f (x )在[t ，t ＋1]上是增函数，∴f (x )min ＝f (t )＝t 2－t ＋1；②当t ＋1≤12，即t ≤－12时，f (x )在上是减函数，∴f (x )min ＝f (t ＋1)＝t 2＋t ＋1；③当t <12<t ＋1，即－12<t <12时，函数f (x )在1,2t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在1,12t ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以f (x )min ＝12f ⎛⎫⎪⎝⎭＝34.22．（本小题满分12分）已知函数f (x )的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}，对定义域内的任意x 1、x 2，都有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，且当x >1时，f (x )>0.(1)求证：f (x )是偶函数；(2)求证：f (x )在(0，＋∞)上是增函数．证明：(1)因对定义域内的任意x 1、x 2都有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，令x ＝x 1，x 2＝－1，则有f (－x )＝f (x )＋f (－1)．高中高中又令x1＝x2＝－1，得2f(－1)＝f(1)再令x1＝x2＝1，得f(1)＝0，从而f(－1)＝0于是有f(－x)＝f(x)，所以f(x)是偶函数．(2)设0<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝f(x1)－f(x1·x2x1)＝f(x1)－[f(x1)＋f(x2x1)]＝－f(x2x1)，由于0<x1<x2，所以x2x1>1，从而f(x2x1)>0，故f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．。
集合与函数概念单元测试题经典(含答案)
Equation Chapter 1 Section 1 【2 】第一章聚集与函数概念测试题 一：选择题 1.下列聚集中与聚集{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ）A ．{23,}x x k k N =+∈B ．{41,}x x k k N +=±∈C ．{21,}x x k k N =+∈D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈2.图中暗影部分所表示的聚集是（）A.B∩［CU(A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(CUB)D.［CU(A∩C)］∪B3.已知聚集2{1}A y y x ==+,聚集2{26}B x y x ==-+,则A B =（ ）A ．{(,)1,2}x y x y ==B ．{13}x x ≤≤C ．{13}x x -≤≤D ．∅4.已知聚集2{40}A x x =-=,聚集{1}B x ax ==,若B A ⊆,则实数a 的值是（ ）A ．0B ．12±C ．0或12±D ．0或125.已知聚集{1,2,3,}A a =,2{3,}B a =,则使得Φ=B A C U )(成立的a 的值的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56.设A .B 为两个非空聚集,界说{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈,若{1,2,3}A =,{2,3,4}B =,则A B ⊕中的元素个数为 （ ）A ．3B ．7C ．9D ．127.已知A.B 两地相距150千米,或人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地,在B 地逗留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地,把汽车分开A 地的距离x 表示为时光t （小时）的函数表达式是（ ）A ．x=60tB ．x=60t+50C ．x=⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x=⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 8.已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=)0(122≠-x x x ,则f(21)等于（ ）A ．1B ．3C ．15D ．309.函数y=xx ++-1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数10.设函数f (x)是（－∞,+∞）上的减函数,又若a ∈R,则（ ）A ．f(a)>f(2a)B ．f(a2)<f(a)C ．f(a2+a)<f(a)D ．f(a2+1)<f(a)二.填空题11.设聚集A={23≤≤-x x },B={x 1122-≤≤-k x k },且A ⊇B,则实数k 的取值规模是.12.已知x ∈[0,1],则函数y=x x --+12的值域是. 13.设函数x y 111+=的界说域为___________________;值域为_____________________________.14.设f(x)是界说在R 上的偶函数,在区间（－∞,0）上单调递增,且知足, 22(25)(21)f a a f a a -+-<++求实数a 的取值规模_______________.15.设f(x)是界说在R 上的奇函数,且y=f (x)的图象关于直线21=x 对称,则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_________. 16、若函数()xp x x f -=在()+∞,1上是增函数,则实数p 的取值规模是_______________． 三.解答题 17.聚集A={（x,y ）022=+-+y mx x },聚集B={（x,y ）01=+-y x ,且02≤≤x },又A φ≠⋂B ,求实数m 的取值规模.18.如图,用长为1的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框 架,若半圆半径为x,求此框架围成的面积y 与x 的函数式y=f(x),并写出它的界说域.19.函数22()2f x x mx m m =-+-,22()(41)4g x x m x m m =-+++, 22()4(124)9812h x x m x m m =-++++,令聚集{()()()0}M x f x g x h x =⋅⋅=,且M 为非空聚集,求实数m 的取值规模. 20.已知函数y=f (x)是界说在R 上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)(－1≤x ≤1)是奇函数,又知y=f (x)在［0,1］上是一次函数,在［1,4］上是二次函数,且在x=2时函数取得最小值,最小值为－5.（1）证实：f (1)+f (4)=0;（2）试求y=f(x)在［1,4］上的解析式;（3）试求y=f(x)在［4,9］上的解析式.21.已知()f x 是界说在[-1,1]上的奇函数,当,[1,1]a b ∈-,且0a b +≠时有()()0f a f b a b +>+. （1）断定函数()f x 的单调性,并赐与证实;（2）若2(1)1,()21f f x m bm =≤-+对所有[1,1],[1,1]x b ∈-∈-恒成立,求实数m 的取值规模.第一章聚集与函数概念测试题一：选择题1.下列聚集中与聚集{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ C ）A ．{23,}x x k k N =+∈B ．{41,}x x k k N +=±∈C ．{21,}x x k k N =+∈D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈2.图中暗影部分所表示的聚集是（A ）A.B∩［CU(A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(CUB)D.［CU(A∩C)］∪B3.已知聚集2{1}A y y x ==+,聚集2{26}B x y x ==-+,则A B =（ B ）A ．{(,)1,2}x y x y ==B ．{13}x x ≤≤C ．{13}x x -≤≤D ．∅4.已知聚集2{40}A x x =-=,聚集{1}B x ax ==,若B A ⊆,则实数a 的值是（ C ）A ．0B ．12±C ．0或12±D ．0或125.已知聚集{1,2,3,}A a =,2{3,}B a =,则使得()R A B =∅成立的a 的值的个数为（ C ）A ．2B ．3C ．4D ．56.设A .B 为两个非空聚集,界说{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈,若{1,2,3}A =,{2,3,4}B =,则A B ⊕中的元素个数为 （ A ）A ．3B ．7C ．9D ．127.已知A.B 两地相距150千米,或人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地,在B 地逗留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地,把汽车分开A 地的距离x 表示为时光t （小时）的函数表达式是（ D ）A ．x=60tB ．x=60t+50C ．x=⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x=⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 8.已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=)0(122≠-x x x ,则f(21)等于（ C ） A ．1B ．3C ．15D ．309.函数y=xx ++-1912是（ B ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数10.设函数f (x)是（－∞,+∞）上的减函数,又若a ∈R,则（ D ）A ．f(a)>f(2a)B ．f(a2)<f(a)C ．f(a2+a)<f(a)D ．f(a2+1)<f(a)二.填空题11.设聚集A={23≤≤-x x },B={x 1122-≤≤-k x k },且A ⊇B,则实数k 的取值规模是{21<≤-k k };.12.已知x ∈[0,1],则函数y=x x --+12的值域是[3,12-]. 13.设函数x y 111+=的界说域为_｛x ｜x ＜0且x≠－1,或x ＞0};值域为_{y ｜y ＜0,或0＜y ＜1,或y ＞1}14、 设f(x)是界说在R 上的偶函数,在区间（－∞,0）上单调递增,且知足, 22(25)(21)f a a f a a -+-<++求实数a 的取值规模_______________.（－4,1）15.设f(x)是界说在R 上的奇函数,且y=f (x)的图象关于直线21=x 对称,则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f(5)=_________.0 16、 若函数()xp x x f -=在()+∞,1上是增函数,则实数p 的取值规模是_______________． 三.解答题15.聚集A={（x,y ）022=+-+y mx x },聚集B={（x,y ）01=+-y x ,且02≤≤x },又A φ≠⋂B ,求实数m 的取值规模.16． 解：由A ⋂B φ≠知方程组,,2001202y x y x y mx x 消去内有解在≤≤⎩⎨⎧=+-+-+122+-≤m16.如图,用长为1的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若半圆半径为x,求此框架围成的面积y 与x 的函数式y=f(x),并写出它的界说域.18．解：AB=2x, CD =πx,于是AD=221x x π--, 是以,y=2x·221x x π--+22x π, 即y=-lx x ++224π.由⎪⎩⎪⎨⎧>-->022102x x x π,得0<x<,21+π 函数的界说域为（0,21+π）. 18.已知聚集2{10,,}A x ax bx a R b R =++=∈∈,求（1）当2b =时,A 中至多只有一个元素,求a 的取值规模; （4分）（2）当2b =-时,A 中至少有一个元素,求a 的取值规模; （4分）（3）当a .b 知足什么前提时,聚集A 为非空聚集. （6分）18.（1）1a ≥或0a =个中：当0a =时,1{}2A =-,当1a =时,{1}A =-,当1a >时,A =∅（2）1a ≤或0a =,即1a ≤个中：当0a =时,1{}2A =-,当1a =时,{1}A =-,当1a <时,0∆>（3）当0a =时,0b ≠,当0a ≠时,240b a -≥ 一、 选做题（此题做对可加15分,但总分不超过120分,做错不扣分）19.已知函数22()2f x x mx m m =-+-,22()(41)4g x x m x m m =-+++, 22()4(124)9812h x x m x m m =-++++,令聚集{()()()0}M x f x g x h x =⋅⋅=,且M 为非空聚集,求实数m 的取值规模. 19.12m ≤-或14m ≥- 个中：令m 可能取的值构成的聚集为A ,求R A .22222244()0(41)4(4)0(124)44(982)0m m m m m m m m m ⎧--<⎪+-+<⎨⎪+-⋅++<⎩解得：1124R A m m ⎧⎫=-<<-⎨⎬⎩⎭ 19．已知函数y=f (x)是界说在R 上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)(－1≤x ≤1)是奇函数,又知y=f (x)在［0,1］上是一次函数,在［1,4］上是二次函数,且在x=2时函数取得最小值,最小值为－5.（1）证实：f (1)+f (4)=0;（2）试求y=f(x)在［1,4］上的解析式;（3）试求y=f(x)在［4,9］上的解析式.19．(1)证实：略. (2)解：f (x)=2(x －2)2－5(1≤x≤4);(3)解：f (x)=⎩⎨⎧≤<--≤≤+-96 ,5)7(264 ,1532x x x x 27.已知()f x 是界说在[-1,1]上的奇函数,当,[1,1]a b ∈-,且0a b +≠时有()()0f a f b a b+>+. （1）断定函数()f x 的单调性,并赐与证实;（2）若2(1)1,()21f f x m bm =≤-+对所有[1,1],[1,1]x b ∈-∈-恒成立,求实数m 的取值规模.27.(1)证实：令－1≤x1<x2≤1,且a= x1,b=－x2则0)()(2121>--+x x x f x f ∵x1－ x2<0,f(x)是奇函数 ∴f(x1)－f(x2)<0即f(x1)<f(x2) ∵x1<x2 ∴f(x)是增函数(2)解：∵f(x)是增函数,且f(x)≤m2－2bm+1对所有x ∈[－1,2]恒成立∴[f(x)]max≤m2－2bm+1 [f(x)]max=f(1)=1∴m2－2bm+1≥1即m2－2bm≥0在b ∈[－1,1]恒成立∴y= －2mb+m2在b ∈[－1,1]恒大于等于0∴⎪⎩⎪⎨⎧≥+⨯-≥+-⨯-0120)1(222m m m m ,∴⎩⎨⎧≥≤-≤≥2020m m m m 或或 ∴m 的取值规模是)2[}0{]2-(∞+-∞，，。
人教版高中数学必修一《集合与函数概念》单元测试试卷及解答
高一第一章集合与函数试卷班级 ________座号 _______姓名 _____________第Ⅰ卷 （选择题共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的． ）1．下列各组对象中，不能形成 集合的是（ ）．．．．A ．连江五中全体学生B ．连江五中的必修课C ．连江五中 2012 级高一学生D ．连江五中全体高个子学生2. 下列从集合 M 到集合 N 的对应 f 是映射的是（）AB CD3．下列关系正确的是（）A ．0 NB ．1 RC ．QD ．3Z4.下列各组函数是同一函数的是（）x 与 y 1x 1,x 1, A ． yB ． y x 1 与 yx, x 1x1C ． y x x 1 与 y 2 x 1D ． yx 3x与 y xx 2 15．已知 f xx 2 1,x1, 则 f2 的值为（）2x 3, x ≥1,A ． 7B ． 2C ． 1D ．56．下列哪个是偶函数的图像（）yyyyOxO x OxOxABC D7．已知集合 Ax2 ≤ x 1 ≤ 2 和 Bx x 2k 1, k N * 的关AB系的 Venn 图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A ．3 个B ．2 个C ． 1 个D ．无穷多个8．已知函数 f xx 2x 1,x0, 3的最值情况是（）2A ．有最大值3，但无最小值B ．有最小值3，有最大值 144C ．有最小值 1，有最大值19D ．无最大值，也无最小值49．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程 . 在下图中纵轴表示该生离学校的距离d ，横轴表示出发后的时间 t ，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）d d d dOt Ot OtOtABCD 10．已知集合 A {2，3，9} 且 A 中至少有一个奇数，则这样的集合有（）。
高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析
高一数学必修一 集合与函数的概念单元测试 附答案解析(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( ) A ．{0} B ．{0,2} C ．{－2,0} D ．{－2,0,2}2．设f ：x →|x |是集合A 到集合B 的映射，若A ＝{－2,0,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{2} C ．{0,2} D ．{－2,0}3．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A ．(3，－2) B ．(3,2) C ．(－3，－2) D ．(2，－3)4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．95．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －46．设f (x )＝⎩⎨⎧x ＋3x >10，f x ＋5 x ≤10，则f (5)的值为( )A ．16B ．18C ．21D ．247．设T ＝{(x ，y )|ax ＋y －3＝0}，S ＝{(x ，y )|x －y －b ＝0}，若S ∩T ＝{(2,1)}，则a ，b 的值为( )A ．a ＝1，b ＝－1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝1D ．a ＝－1，b ＝－18．已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12 C ．(－1,0) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，19．已知A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f 是从A 到B 映射的对应关系，则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个D ．6个10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－x 1)[f (x 2)－f (x 1)]>0，则当n ∈N *时，有( )A ．f (－n )<f (n －1)<f (n ＋1)B ．f (n －1)<f (－n )<f (n ＋1)C ．f (n ＋1)<f (－n )<f (n －1)D ．f (n ＋1)<f (n －1)<f (－n ) 11．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，下列说法：①f (0)＝0； ②若f (x )在[0，＋∞)上有最小值为－1，则f (x )在(－∞，0]上有最大值为1；③若f (x )在[1，＋∞)上为增函数，则f (x )在(－∞，－1]上为减函数；④若x >0时，f (x )＝x 2－2x ，则x <0时，f (x )＝－x 2－2x .其中正确说法的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．f (x )满足对任意的实数a ，b 都有f (a ＋b )＝f (a )·f (b )且f (1)＝2，则f 2f 1＋f 4f 3＋f 6f 5＋…＋f 2014f 2013＝( )A ．1006B ．2014C ．2012D ．1007二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．函数y ＝x ＋1x 的定义域为________．14．f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1x ≤0，－2xx >0，若f (x )＝10，则x ＝________.15．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.16．在一定范围内，某种产品的购买量y 吨与单价x 元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨为700元，那么客户购买400吨，单价应该是________元．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R . (1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．18．(本小题满分12分)设函数f (x )＝1＋x 21－x 2.(1)求f (x )的定义域； (2)判断f (x )的奇偶性； (3)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝0.19．(本小题满分12分)已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x.(1)求当x<0时，f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x＋1 x＋1，(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )为增函数，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )．(1)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )；(2)若f (3)＝1，且f (a )>f (a －1)＋2，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x (元)与日销售量y (件)之间有如下表所示的关系：(1)(x ，y )的对应点，并确定y 与x 的一个函数关系式．(2)设经营此商品的日销售利润为P 元，根据上述关系，写出P 关于x 的函数关系式，并指出销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润？1.解析 M ＝{x |x (x ＋2)＝0.，x ∈R }＝{0，－2}，N ＝{x |x (x －2)＝0，x ∈R }＝{0,2}，所以M ∪N ＝{－2,0,2}．答案 D2. 解析 依题意，得B ＝{0,2}，∴A ∩B ＝{0,2}．答案 C3. 解析 ∵f (x )是奇函数，∴f (－3)＝－f (3)．又f (－3)＝2，∴f (3)＝－2，∴点(3，－2)在函数f (x )的图象上．答案 A4. 解析 逐个列举可得．x ＝0，y ＝0,1,2时，x －y ＝0，－1，－2；x ＝1，y ＝0,1,2时，x －y ＝1,0，－1；x ＝2，y ＝0,1,2时，x －y ＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B 的元素为－2，－1,0,1,2.共5个．答案 C5. 解析 ∵f (3x ＋2)＝9x ＋8＝3(3x ＋2)＋2，∴f (x )＝3x ＋2.答案 B6. 解析 f (5)＝f (5＋5)＝f (10)＝f (15)＝15＋3＝18.答案 B7. 解析 依题意可得方程组⎩⎨⎧2a ＋1－3＝0，2－1－b ＝0，⇒⎩⎨⎧a ＝1，b ＝1.答案 C8. 解析 由－1<2x ＋1<0，解得－1<x <－12，故函数f (2x ＋1)的定义域为⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12.答案 B9. 解析 当f (0)＝1时，f (1)的值为0或－1都能满足f (0)>f (1)；当f (0)＝0时，只有f (1)＝－1满足f (0)>f (1)；当f (0)＝－1时，没有f (1)的值满足f (0)>f (1)，故有3个．答案 A10.解析 由题设知，f (x )在(－∞，0]上是增函数，又f (x )为偶函数，∴f (x )在[0，＋∞)上为减函数． ∴f (n ＋1)<f (n )<f (n －1)． 又f (－n )＝f (n )，∴f (n ＋1)<f (－n )<f (n －1)． 答案 C11. 解析 ①f (0)＝0正确；②也正确；③不正确，奇函数在对称区间上具有相同的单调性；④正确． 答案 C12. 解析 因为对任意的实数a ，b 都有f (a ＋b )＝f (a )·f (b )且f (1)＝2，由f (2)＝f (1)·f (1)，得f (2)f (1)＝f (1)＝2，由f (4)＝f (3)·f (1)，得f (4)f (3)＝f (1)＝2，……由f (2014)＝f (2013)·f (1)， 得f (2014)f (2013)＝f (1)＝2，∴f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋f (6)f (5)＋…＋f (2014)f (2013)＝1007×2＝2014. 答案 B13. 解析 由⎩⎨⎧x ＋1≥1，x ≠0得函数的定义域为{x |x ≥－1，且x ≠0}．答案 {x |x ≥－1，且x ≠0}14. 解析 当x ≤0时，x 2＋1＝10，∴x 2＝9，∴x ＝－3.当x >0时，－2x ＝10，x ＝－5(不合题意，舍去)． ∴x ＝－3. 答案 －315. 解析 f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )＝bx 2＋(2a ＋ab )x ＋2a 2为偶函数，则2a ＋ab ＝0，∴a ＝0，或b ＝－2.又f (x )的值域为(－∞，4]，∴a ≠0，b ＝－2，∴2a 2＝4. ∴f (x )＝－2x 2＋4. 答案 －2x 2＋416. 解析 设一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)，把⎩⎨⎧x ＝800，y ＝1000，和⎩⎨⎧x ＝700，y ＝2000，代入求得⎩⎨⎧a ＝－10，b ＝9000.∴y ＝－10x ＋9000，于是当y ＝400时，x ＝860.答案 86017. 解 (1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}． ∁U A ＝{x |x <2，或x >8}． ∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}． (2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8.18. 解 (1)由解析式知，函数应满足1－x 2≠0，即x ≠±1.∴函数f (x )的定义域为{x ∈R |x ≠±1}． (2)由(1)知定义域关于原点对称， f (－x )＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f (x )．∴f (x )为偶函数．(3)证明：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝x 2＋1x 2－1，f (x )＝1＋x 21－x 2，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝x 2＋1x 2－1＋1＋x 21－x 2＝x 2＋1x 2－1－x 2＋1x 2－1＝0. 19. 解 (1)当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x . 又f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (－x )＝f (x )．∴当x <0时，f (x )＝x 2＋2x .(2)由(1)知，f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2x (x ≥0)，x 2＋2x (x <0).作出f (x )的图象如图所示：由图得函数f (x )的递减区间是(－∞，－1]，[0,1]．f (x )的递增区间是[－1,0]，[1，＋∞)．20. 解 (1)函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋1x 1＋1－2x 2＋1x 2＋1＝x 1－x 2(x 1＋1)(x 2＋1)， ∵x 1－x 2<0，(x 1＋1)(x 2＋1)>0， 所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， 所以函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f (x )在[1,4]上是增函数，最大值f (4)＝95，最小值f (1)＝32.21. 解 (1)证明：∵f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ·y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＋f (y )，(y ≠0)∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )．(2)∵f (3)＝1，∴f (9)＝f (3·3)＝f (3)＋f (3)＝2. ∴f (a )>f (a －1)＋2＝f (a －1)＋f (9)＝f [9(a －1)]． 又f (x )在定义域(0，＋∞)上为增函数，∴⎩⎨⎧a >0，a －1>0，a >9(a －1)，∴1<a <98.22. 解 (1)由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧50k ＋b ＝0，45k ＋b ＝15，⇒⎩⎨⎧k ＝－3，b ＝150.∴y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)，经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上． ∴所求函数解析式为y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)． (2)依题意P ＝y (x －30)＝(－3x ＋150)(x －30)＝－3(x －40)2＋300.∴当x ＝40时，P 有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．。
高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)
第一章《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟 满分：150分一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.下列叙述正确的是（ ）A.函数的值域就是其定义中的数集BB.函数()y f x =的图像与直线x m =至少有一个交点C.函数是一种特殊的映射D.映射是一种特殊的函数2.如果{}1A x x =>-，则下列结论正确的是（ ） A.0A ⊆ B.{}0A ⊆ C.{}0A ∈ D.A ∅∈3.设()(21)f x a x b =-+在R 上是减函数，则有（ ）A.12a ≥B.12a ≤C.12a >D.12a <4.定义在R 上的偶函数()f x ，对任意1x ，2x ∈[)0,+∞12()x x ≠，有1212()()0f x f x x x -<-，则有（ ）A.(3)(2)(1)f f f <-<B.(1)(2)(3)f f f <-<C.(2)(1)(3)f f f -<<D.(3)(1)(2)f f f <<-5.若奇函数()f x 在区间[]1,3上为增函数，且有最小值0，则它在区间[]3,1--上（ ） A.是减函数，有最小值0 B. 是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D. 是增函数，有最大值06.设:f x x →是集合A 到集合B 的映射，若{}2,0,2A =-，则A B 等于（ ） A.{}0 B.{}2 C.{}0,2 D.{}2,0-7.定义两种运算：a b ab ⊕=，22a b a b ⊗=+，则函数3()33xf x x ⊕=⊗-为（ ）A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数8.若函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，在(),0-∞上是减函数，且(2)0f -=，则使()0f x <的x 的取值范围为（ ）A.()2,2-B.()()2,00,2-C.()(),22,-∞-+∞D. (][),22,-∞-+∞9.函数()xf x x x=+的图像是（ ）10.设()f x 是定义域在R 上的奇函数，(2)()f x f x +=-，当01x <≤时，()f x x =，则(7.5)f 的值为（ ）A. -0.5B. 0.5C. -5.5D. 7.511.已知2(21)1f x x -+=+，且(21)f x -+的定义域为[)2,1-，则()f x 的解析式为（ ） A.)51(,452141)(2≤<--+=x x x x f B. )51(,452141)(2≤<-+-=x x x x f C.21153()(0)4242f x x x x =+-<≤，D.21153()(0)4242f x x x x =-+<≤， 12.已知函数()f x 是定义在R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(1)(1)(x f x x f x +=+，则5(())2f f 的值是（ ） A.0 B.12 C.1 D.52二．填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知21()32x f x x x +=-+，则()f x 的定义域为 . 14.设函数(1)()()x x a f x x++=为奇函数，则a 的值为 .15.设22,1(),12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，若()f x =3，则x 的值为 .16.关于函数()()1(),,00,f x x x x=-∈-∞+∞，有下列四个结论：○1()f x 的值域为R ； ○2()f x 是定义域上的增函数； ○3对任意的()(),00,x ∈-∞+∞，都有()()0f x f x -+=成立； ○4()f x 与20()x x g x x x=-表示同一个函数. 把你认为正确的结论的序号填写到横线上 .三．解答题.（本大题共6小题，其中17题10分，其余5个小题每题12分，共70分）17.设函数()f x 是定义域在R 上的奇函数，当0x >时，2()331f x x x =-+-，求()f x 在R 上的解析式.18.已知集合{}{}13,22A x x B x m x m -≤≤=-≤≤+=. （1）若{}03A B x x =≤≤，求实数m 的值 （2）若R A C B ⊆，求实数m 的取值范围.19.二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==. （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求a 的取值范围.20.某商场国庆节期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过的部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠的金额 折扣率 不超过500元的部分 5% 超过500元的部分10%若某人在此商场购物总金额为x 元，则可以获得的折扣金额为y 元.（1）试写出y x 关于的函数解析式；（2）若30y =，求此人购物实际所付金额.21.已知函数2()2(1)f x x a x a =+-+.（1）当1a =-时，求()f x 在[]3,3-上的值域; （2）求()f x 在区间[]3,3-上的最小值.22.已知2()1ax b f x x +=+是定义域在()1,1-上的奇函数，且12()25f =. （1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性，并证明你的结论； （3）解不等式(22)()0f t f t -+<.第一章《集合与函数概念》答案解析一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分)CBDAD CAADA BA二.填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.[)()()1,11,22,-+∞或者{}11,2x x x x ≥-≠≠且14. -1 15.3 16.①③三.解答题.（本大题共6小题，其中17题10分，其余5个小题每题12分，共70分）2222217.0,0()3()3()1331()()()331()(0)0331,0()0,0331,0x x f x x x x x f x f x f x x x f x R f x x x f x x x x x <->∴-=--+--=---∴=--=++∴=⎧++<⎪∴==⎨⎪-+->⎩解：设则 是奇函数 又是上的奇函数{}()()2018.(1)2232.(2),2,2232153,35,U U m m m m B C B x x m x m A C Bm m m m m -=⎧⇒=⎨+≥⎩∴≠∅=<->+⊆∴->+<-><-∴-∞-+∞解：由题意得: 的值为 由题意知:则或或 得到或 的取值范围为22219.(1)(0)(2)3()1()1()(1)1(0)(0)132()2(1)1,()243211(2)02112f f f x x f x f x a x a f a a f x x f x x x a a a a a a ==∴=∴=-+>=+==∴=-+=-+<+⎧⇒<<⎨<<+⎩∴解： 二次函数的对称轴为 又有最小值 设 由得 即 由题意得: 的取值范围102⎛⎫⎪⎝⎭为，0,080020.(1):(800)5%,800130025(1300)10%,1300(2)305005%2525(1300)10%30,135013503013201320x y x x x x x x ≤≤⎧⎪=-⨯<≤⎨⎪+-⨯>⎩>⨯=∴+-⨯==∴-=∴解：由题意得 解得 此人购物实际所付金额为元.[](][][]2min 21.(1)1()41()2()-3,22,3()=(2)5(3)20,(3)4()3,3-5,20(2)()113,4a f x x x f x x f x f x f f f f x f x x a a a =-=--∴=∴∴=--==-∴-=--<->解：当时, 的对称轴为 在上单调递减,在上单调递增 ／ 又在上的值域为 的对称轴为 ①当即时 [][](][]min 2min()-33()=(3)155313,24()-3,11,3()=(1)3113,2()-33f x f x f a a a f x a a f x f a a a a a f x f ∴-=--≤-≤-≤≤--∴-=-+--><-∴ 在，上单调递增 ／ ②当即时在上单调递减,在上单调递增／ ③当即时 在，上单调递减 min 2min ()=(3)7+37+3,2()=31,24155,4x f a a a f x a a a a a =<-⎧⎪-+--≤≤⎨⎪->⎩／ 综上所述，／()()22212121222.(1)()1,1(0)0()112()2522,115()12()1(2)()-1,1,(1,1),,()()f x f baxf x x f aa xf x x f x x x x x x f x f x -∴==∴=+=∴==+∴=+∈-<-=解：是上的奇函数又 解得 在上单调递增. 证明:任意取且则()1212122222121212221212121212()(1)11(1)(1)110,10,10,10()()0,()()()-1,1(3)(22)()0x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x f x f x f x f t f t ---=++++-<<<∴-<->+>+>∴-<<∴-+<∴即 在上单调递增. ()()(22)()()1,1()()(22)()(2)()1,122121221,231112.23f t f t f x f t f t f t f t f x t tt t t -<--∴-=-∴-<---<-⎧⎪∴-<-<<<⎨⎪-<-<⎩⎛⎫∴ ⎪⎝⎭易知是上的奇函数 又由知是上的增函数 解得 不等式的解集为，。
集合与函数概念单元测试题(答案)
第一章 《集合与函数概念》单元测试题一、选择题：每小题4分，共40分1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是( A )（A ）② （B ）③ （C ）②③ （D ）①②③2、若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃= ( D ) （A ）{}|0x x ≤ （B ）{}|2x x ≥ （C）{0x ≤≤ （D ）{}|02x x << 3、若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ⋂= ( C )（A ）{}1,2 （B ）{}0,1 （C ）{}0,3 （D ）{}34、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ A ）（A ）)1,3(- （B ）)3,1( （C ）)3,1(-- （D ）)1,3(5、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ D ）（A ）2)()(,)(x x g x x f ==（B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 6、是定义在上的增函数,则不等式的解集是（ D ） (A)(0 ,+∞) (B)(0 , 2) (C) (2 ,+∞) (D) (2 ,716) 7、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ C ）A .是减函数，有最小值0B .是增函数，有最小值0C .是减函数，有最大值0D .是增函数，有最大值08、如图所示，阴影部分的面积S 是h 的函数(h ≤≤0则该函数的图象是（ C ）9、若}1,a ⎧⎨⎩，则20052005a b +的值为( D （A ） （B ）1 （C ）1- （D ）1或1-210、奇函数f (x)在区间[-b, -a]上单调递减，且f (x)>0,(0<a<b),那么| f (x)|在区间[a, b]上是( A )A 单调递增B 单调递减C 不增也不减D 无法判断 二、填空题：每小题4分，共20分11、若{}{}{}0,1,2,,1,2,3,2,3,4A B C ===，则()()A B B C ⋂⋃⋂={}3,2,1 12、已知)(x f y =为奇函数，当0≥x 时)1()(x x x f -=，则当0≤x 时，则=)(x fx(1+x) 14、12)(2++=x x x f ，]2,2[-∈x 的最大值是 915、奇函数()f x 满足：①()f x 在(0,)+∞内单调递增；②(1)0f =；则不等式(1)()0x f x ->的解集为：}{}{101>⋃<<-x x x x ；三、解答题 ：每小题12分，共60分17、已知函数0,{|21,}()1,{|2,}x x x n n Z f x x x x n n Z ∈=+∈⎧=⎨∈=∈⎩，画出它的图象,并求()()3-f f 的值 解：图像略（离散点） 0)3(=-f ∴1)0()3((==-f f f18、已知函数f （x ）=xx 1+. （1）判断f （x ）在（0，+∞）上的单调性并加以证明；（2）求f （x ）的定义域、值域；解：（1）令+∞<<<210x x ，则2121121212112212)()()11()()1()1()()(x x x x x x x x x x x x x x x f x f -+-=-+-=+-+=-)11)((2112x x x x --= 012>-x x ， 当1021≤<<x x 时，01121<-x x ，0)()(12<-x f x f ，函数单调递减 当+∞<<<211x x 时，01121>-x x ，0)()(12>-x f x f ，函数单调递增 （2）又题意可知，f(x)定义域为{}0,≠∈x R x x 且当+∞<<x 0时，由（1）可知，当x=1时，f （x ）有最小值2，故f （x ）在{}+∞<<x x 0的值域为{}+∞,2同理，当0<<∞-x 时，当x=-1时，f （x ）有最大值-2，故f （x ）在{}0<<∞-x x 的值域为{}2,-∞-综上得，f （x ）的值域为{}+∞,2⋃{}2,-∞-19、中山市的一家报刊摊点，从报社买进《南方都市报》的价格是每份0.90元，卖出的价格是每份1.0元，卖不掉的报纸可以以每份0.10元的价格退回报社。
集合与函数概念单元测试卷及答案解析
高一上学期数学单元测试卷集合与函数概念考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 已知集合{}2,1,0=A ,{}3,2=B ,则集合=B A 【 】 （A ）{}3,2,1 （B ）{}3,2,1,0 （C ）{}2 （D ）{}3,1,02. 已知{}12+==x y x M ,{}12+==x y y N ,则=N M 【 】 （A ）[)+∞,1 （B ）∅ （C ）()1,∞- （D ）R3. 下列函数中,既是偶函数又在区间()+∞,0上是增函数的是【 】 （A ）x y = （B ）x y -=3 （C ）xy 1=（D ）42+-=x y 4. 已知函数()()()⎩⎨⎧>---≤+=0,210,1x x f x f x x x f ,则()3f 的值等于【 】（A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2 5. 下列说法正确的个数是【 】 ①空集是任何集合的真子集;②函数()x f 的值域是[]2,2-,则函数()1+x f 的值域是[]1,3-; ③既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个; ④若B B A = ,则A B A = 。
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36. 若函数()x f 是偶函数,其定义域为()+∞∞-,,且在(]0,∞-上是增函数,则⎪⎭⎫⎝⎛41f 与⎪⎭⎫ ⎝⎛+-212a a f 的大小关系是【 】（A ）>⎪⎭⎫ ⎝⎛41f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-212a a f （B ）<⎪⎭⎫ ⎝⎛41f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-212a a f（C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛41f ≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+-212a a f （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛41f ≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+-212a a f7. 已知定义域为R 的函数()x f 满足()()13+=-x f x f ,当x ≥2时,()x f 单调递减,且()a f ≥()0f ,则实数a 的取值范围是【 】（A ）[)+∞,2 （B ）[]4,0（C ）()0,∞- （D ）()[)+∞∞-,40,8. 已知()x f 是定义在[]b b +-1,2上的偶函数,且在[]0,2b -上为增函数,则()1-x f ≤()x f 2的解集为【 】（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,1 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,1 （C ）[]1,1- （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,319. 函数()x x x f ++=12的值域是【 】（A ）[)+∞,0 （B ）(]0,∞- （C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21 （D ）[)+∞,110. 若函数()1+x f 的定义域为[]15,1-,则函数()()12-=x x f x g 的定义域是【 】（A ）[]4,1 （B ）(]4,1 （C ）[]14,1 （D ）(]14,111. 已知函数()x f 的定义域是()+∞,0,且满足()()()y f x f xy f +=,121=⎪⎭⎫⎝⎛f ,如果对于y x <<0,都有()()y f x f >,那么不等式()()x f x f -+-3≥2-的解集为【 】（A ）[)0,4- （B ）[)0,1- （C ）(]0,∞- （D ）[]4,1- 12. 已知函数()12++=mx mx x f 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是【 】 （A ）(]4,0 （B ）[]1,0 （C ）[)+∞,4 （D ）[]4,0第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 已知()x x x f21-=-,则函数()x f 的解析式为____________.14. 设P 、Q 为两个非空实数集合,P 中含有0 , 2 , 5三个元素,Q 中含有1 , 2 , 6三个元素,定义集合Q P +中的元素是b a +,其中Q b P a ∈∈,,则Q P +中元素的个数是_________. 15. 已知函数()ax x x f -=22的单调递减区间是(]1,∞-,则()x f 在[]3,0上的最大值为_________.16. 已知函数()⎩⎨⎧<+-≥=3,63,92x x x x x f ,则不等式()()4322-<-x f x x f 的解集是_________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合{}84<≤=x x A ,{}105<<=x x B ,{}a x x C >=. （1）求B A ,（C R A ）B ; （2）若∅≠C A ,求a 的取值范围.18.（本题满分12分） 已知函数()211x mx x f ++=是R 上的偶函数. （1）求实数m 的值;（2）判断并用定义法证明函数()x f y =在()0,∞-上的单调性.19.（本题满分12分）已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数,且当x ≤0时,()x x x f 22+=.现已画出函数()x f 在y 轴左侧的图象,如图所示,请根据图象:（1）写出函数()x f （∈x R ）的增区间; （2）写出函数()x f （∈x R ）的解析式;（3）若函数()()22+-=ax x f x g （[]2,1∈x ）,求函数()x g 的最小值.20.（本题满分12分）已知函数()122+=x x x f .（1）证明:函数()x f 是偶函数;（2）记()()()()2017321f f f f A ++++= ,()⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+=2017131211f f f f B ,求B A +的值;（3）若实数21,x x 满足()()121>+x f x f ,求证:121>x x .21.（本题满分12分）已知函数()x f 对任意的实数n m ,都有()()()1-+=+n f m f n m f ,且当0>x 时,有()1>x f . （1）求()0f ;（2）求证:()x f 在R 上为增函数;（3）若()21=f ,且关于x 的不等式()()322<-+-x x f ax f 对任意的[)+∞∈,1x 恒成立,求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分） 已知函数()21x bax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数,且5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f . （1）确定函数()x f 的解析式;（2）用定义法证明()x f 在()1,1-上是增函数; （3）解不等式()()01<+-t f t f .高一上学期数学单元测试卷 集合与函数概念 解 析 版考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 已知集合{}2,1,0=A ,{}3,2=B ,则集合=B A 【 】 （A ）{}3,2,1 （B ）{}3,2,1,0 （C ）{}2 （D ）{}3,1,0 答案 【 B 】解析 本题考查并集的定义:一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合,称为集合A 与B 的并集,记作B A .根据并集的定义,∵{}2,1,0=A ,{}3,2=B ,∴=B A {}3,2,1,0. 2. 已知{}12+==x y x M ,{}12+==x y y N ,则=N M 【 】 （A ）[)+∞,1 （B ）∅ （C ）()1,∞- （D ）R 答案 【 A 】解析 用描述法表示集合时,注意区分数集和点集,区分的关键在于代表元素.本题中,集合M 表示的是使函数12+=x y 有意义的自变量x 的集合,即函数12+=x y 的定义域;集合N 表示的是函数12+=x y 的函数值的集合,即函数12+=x y 的值域.由以上分析,{}=+==12x y x M R ,{}{}112≥=+==y y x y y N ,所以=N M [)+∞,1. 3. 下列函数中,既是偶函数又在区间()+∞,0上是增函数的是【 】 （A ）x y = （B ）x y -=3（C ）xy 1=（D ）42+-=x y 答案 【 A 】解析 在确定函数的奇偶性时,根据“定义域优先”的原则,先确定函数的定义域,看函数的定义域是否关于原点对称.对于（A ）,函数x y =的定义域为R ,关于原点对称,为偶函数,且在[)+∞,0上为增函数; 对于（B ）,函数x y -=3的定义域为R ,关于原点对称,但不具有奇偶性,且在R 上为减函数,所以函数x y -=3在()+∞,0上是减函数; 对于（C ）,函数xy 1=的定义域为()()+∞∞-,00, ,关于原点对称,为奇函数,且在区间()+∞,0上是减函数;对于（D ）,函数42+-=x y 的定义域为R ,关于原点对称,为偶函数,且在区间()+∞,0上为减函数.4. 已知函数()()()⎩⎨⎧>---≤+=0,210,1x x f x f x x x f ,则()3f 的值等于【 】（A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2 答案 【 B 】解析 在分段函数的前提下,已知自变量的值,求对应的函数值,方法是代入求值,但要确定自变量的值在分段函数哪一段的区间上,然后代入相应的解析式求值.∵()()()⎩⎨⎧>---≤+=0,210,1x x f x f x x x f ,∴()()()123f f f -=.∵()()()()11012-=-=f f f f ∴()()()11113-=--=f f f . 5. 下列说法正确的个数是【 】 ①空集是任何集合的真子集;②函数()x f 的值域是[]2,2-,则函数()1+x f 的值域是[]1,3-; ③既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个; ④若B B A = ,则A B A = 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一数学集合与函数测试题
一、 选择题（每题5分，共60分）
1、下列各组对象：○12008年北京奥运会上所有的比赛项目；○2《高中数学》必修1中的所有难题；○3所有质数；○4平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体；○5在数轴上与原点O 非常近的点。
其中能构成集合的有（ ）
A ．2组
B ．3组
C ．4组
D ．5组
2、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈
C ．{21,}x x k k N =+∈
D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈
3、设221()1x f x x -=+，则(2)1()2
f f 等于（ ） A ．1 B ．1- C ．35 D ．35-
4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ⊆，则实数a 的值是（ ）
A ．0
B ．12±
C ．0或12±
D ．0或12
5、已知集合{(,)2}A x y x y =+=，{(,)4}B x y x y =-=，则A B =（ ）
A ．{3,1}x y ==-
B ．(3,1)-
C ．{3,1}-
D ．{(3,1)}-
6、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ）
（A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f
（C ）0)(,1)(x x g x f ==
（D ）⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7、是定义在上的增函数,则不等式的解集
是（ ）
(A)(0 ,+∞) (B)(0 , 2) (C) (2 ,+∞) (D) (2 ,7
16) 8、已知全集U R =，集合{12}A x x x =><-或，集合{10}B x x =-≤<， 则()U A C B =（ ）
A ．{10}x x x <-≥或
B ．{11}x x x <->或
C ．{21}x x x <->或
D ．{20}x x x <-≥或
9、设A 、B 为两个非空集合，定义{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈，若{1,2,3}A =， {2,3,4}B =，则A B ⊕中的元素个数为（ ）
A ．3
B ．7
C ．9
D ．12
10、已知集合2{1}A y y x ==+，集合2{26}B x y x ==-+，则A B =（ ）
A ．{(,)1,2}x y x y ==
B ．{13}x x ≤≤
C ．{13}x x -≤≤
D ．∅
11、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ ）
A .是减函数，有最小值0
B .是增函数，有最小值0
C .是减函数，有最大值0
D .是增函数，有最大值0
12、若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭
，则20052005a b +的值为( ) （A ）0 （B ）1
（C ）1- （D ）1或1-
二、 填空题（每题4分，共16分）
13、已知)(x f y =为奇函数，当0≥x 时)1()(x x x f -=，则当0≤x 时， 则=)(x f
14、函数1()1
11
1f x x =
++的定义域为
15、12)(2++=x x x f ，]2,2[-∈x 的最大值是
16、奇函数()f x 满足：①()f x 在(0,)+∞内单调递增；②(1)0f =；则不等式()0xf x >的解集为： ；
三、 解答题（共44分 10+10+12+12）
17、设集合A 为方程220x x p ++=的解集，集合B 为方程2220x qx ++=的解集， 1{}2
A B =，求A B 。
18、设集合{34}A x C x =∈-≤≤，集合{121}B x m x m =+≤<-。
（1）当C 为自然数集N 时，求A 的真子集的个数；
（2）当C 为实数集R 时，且A B =∅，求m 的取值范围。
19、已知集合2{10,,}A x ax bx a R b R =++=∈∈，求
（1）当2b =时，A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围；
（2）当2b =-时，A 中至少有一个元素，求a 的取值范围；
20、已知函数f （x ）=x
x 1+.
(1)判断f （x ）在（0，+∞）上的单调性并加以证明；
（2）求f （x ）的定义域、值域；
临清二中高一数学测试题（第一章）
集合与函数（答案）
一选择题（每题5分，共50分）
二填空题（每题4分，共16分）
13、x(1+x) ； 14、10,1,2x x ⎧⎫≠--⎨⎬⎩⎭； 15、9 ； 16、}{}{11>⋃-<x x x x
三解答题（共54分 10+10+10+12+12）
17、解：将21分别代入两个方程中得： 111,5,{,1},{,2}22p q A B =-=-=-= 1{1,,2}2
A B =- 19、（1）52131-=；
2、解：（1）当B =∅时，121m m +≥-；所以2m ≤当3m >时，（2）B ≠∅，且A B =∅
则{121213m m m +<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩或{12114m m m +<-⎧⎪⎨+>⎪⎩解出3m >
综上：2m ≤或3m >
20、解：（1）当0a =时，1{}2
A =-成立，（2）当0a ≠时，有一个根0∆=即1a =时，{1}A =-；无根0∆<即1a >时，A =∅。
综上：1a ≥或0a =
（2） 当0a =时，1{}2
A =-成立，当0a ≠有一个根0∆=即1a =时，{1}A =-；有两个根0∆>即1a <；综上：1a ≤或0a =
21、（1）令+∞<<<210x x ，则 2121121212112212)()()11()()1()1()()(x x x x x x x x x x x x x x x f x f -+-=-+-=+-+
=-)11)((2112x x x x --=)1)((212112x x x x x x --=
012>-x x ，
当1021≤<<x x 时，012121<-x x x x ，0)()(12<-x f x f ，函数单调递减
当+∞<<<211x x 时，012
121>-x x x x ，0)()(12>-x f x f ，函数单调递增 （2）又题意可知，f(x)定义域为{}0,≠∈x R x x 且
当+∞<<x 0时，由（1）可知，当x=1时，f （x ）有最小值2，
故f （x ）在{}+∞<<x x 0的值域为[)+∞,2 同理，当0<<∞-x 时，当x=-1时，f （x ）有最大值-2， 故f （x ）在{}0<<∞-x x 的值域为(]2,-∞- 综上得，f （x ）的值域为(]2,-∞-⋃(]2,-∞-
P。