中学学科竞赛初三数学试卷
初三数学竞赛试卷答案
一、选择题1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C解析：绝对值表示一个数与0的距离，因此绝对值最小的数是0。
2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 < b - 2答案：A解析：根据不等式的性质，两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。
3. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则其判别式Δ等于（）A. 1B. 4C. 9D. 16答案：B解析：一元二次方程的判别式Δ = b^2 - 4ac，代入a = 1, b = -5, c = 6，得Δ = (-5)^2 - 4×1×6 = 25 - 24 = 1。
4. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于y轴的对称点坐标是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)答案：B解析：关于y轴对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标相同。
5. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = x^3D. y = x^4答案：C解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)，代入选项中只有y = x^3满足条件。
二、填空题6. 若a + b = 5，ab = 6，则a^2 + b^2的值为______。
答案：37解析：利用平方差公式，a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 5^2 - 2×6 = 25 - 12 = 13。
7. 在等腰三角形ABC中，底边BC = 8，腰AB = AC = 10，则顶角A的度数为______。
答案：60°解析：在等腰三角形中，底边上的高将底边平分，因此顶角A的度数为60°。
8. 若等比数列的前三项分别为2，4，8，则该数列的公比q为______。
九年级数学竞赛题(含答案)
初三数学竞赛题（含答案）（全卷满分120分考试时间90分）姓名_________班级________指导教师_________ 得分_________一 .单项选择题（每题6分，共30分）1.22016－22017＝( )A.-22016B.-2C. 22016D.22.若关于x 的多项式x 2-6x+m 2是一个完全平方式，则m=( ) A. 3 B. ±3 C. 9 D. ±93.圆锥的侧面展开是圆心角为90°的扇形，则圆锥的母线与底面半径之比为（） A . 6:1 （B ）. 4:1 （C ）.3:1 （D ）.2:14.如图，在矩形ABCD 中，AB=10，BC=5，点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形AB CD 外部的点A 1、D 1处，则阴影部分图形的周长为（） A.15 B.20 C.25 D.305.如图，矩形ABCD 中，AB AD 2=，E 是AD 边上一点，AD nDE 1=（n 为大于2的整数），连接BE ，作BE 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点F ，G ，FG 与BE 的交点为O ，连接BF和EG .记四边形BFEG 的面积为1S ，矩形ABCD 的面积为2S ，当301721=S S 时，n = （ ）A.3B. 4C.6D.8第4题图第5题图二 .填空题（每题6分，共30分）6.已知2cos 2β+3sin β-3=0,则锐角β＝________. 7.化简：324324--+＝________8.（1+2+3+…+99）（2+3+4+…+100）－（1+2+3+…+100）（2+3+4+…99）＝________. 9.已知关于x 的分式方程111=--++x kx k x 的解为负数，则k 的取值范围是_______. 10.如图，点A 1，A 2依次在的图象上，点B 1，B 2依次在x 轴的正半轴上，若ΔA 1OB 1 ,ΔA 2B 1B 2均 为等边三角形，则点B 2的坐标为 ． 三．解答题（每题20分，共60分）11.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a （50＜a ＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？BCAD12. 如图，抛物线y=x2－2x+c的顶点A在直线l：y=x－5上．（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C．D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A．B．D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．13.如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．数学竞赛答案1.A2.B3.D4. D5. C6.3007.28.1009. k＞1/2, 且k≠1 10.(26,0)11. 解：（1）依题意得，=，整理得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100，经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1=11，∴共有11种方案；（3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x=95时，W有最大值，12. 解：（1）∵顶点A的横坐标为x==1，且顶点A在y=x－5上，∴当x=1时，y=1－5=－4，∴A（1，－4）．（2）△ABD是直角三角形．将A（1，－4）代入y=x2－2x+c，可得，1－2+c=－4，∴c=－3，∴y=x2－2x－3，∴B（0，－3）当y=0时，x2－2x－3=0，x1=－1，x2=3∴C（－1，0），D（3，0），BD2=OB2+OD2=18，AB2=（4－3）2+12=2，AD2=（3－1）2+42=20，BD2+AB2=AD2，∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形．（3）存在．由题意知：直线y=x－5交y轴于点A（0，－5），交x轴于点F（5，0）∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形∴BD∥l，即PA∥BD则构成平行四边形只能是PADB或PABD，如图，过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线并交于点C设P（x1，x1－5），则G（1，x1－5）则PC=|1－x1|，AG=|5－x1－4|=|1－x1|PA=BD=3由勾股定理得：（1－x1）2+（1－x1）2=18，x12－2x1－8=0，x1=－2，4∴P（－2，－7），P（4，－1）存在点P（－2，－7）或P（4，－1）使以点A．B．D．P为顶点的四边形是平行四边形．第12题图第13题图S△AEM =．13.（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC－EC=6－5=1，当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE =，∴BE=6－=；（3）解：设BE=x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM=－+x=－（x－3）2+，∴AM=－5－CM ═（x－3）2+，∴当x=3时，AM 最短为，又∵当BE=x =3=BC时，∴点E为BC的中点，∴AE⊥BC，∴AE ==4，此时，EF⊥AC，∴EM ==，。
九年级数学竞赛试题(含答案)-
初三数学竞赛试题（本卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题5分、共40分）1、如果多项式200842222++++=b a b a p ，则p 的最小值是（ ）(A) 2005 (B) 2006 (C) 2007 (D) 20082、菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为( ). (A)2124L S - (B)2124L S + (C)21S L 42- (D)21S L 42+3、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是（ ）（A ）5个 （B ）4个 （C ）3个 （D ）2个 4、已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于O ，△AOD 的面积为4， △BOC 的面积为9，则梯形ABCD 的面积为（ ）（A ）21 （B ）22 （C ）25 （D ）26 5、方程|xy |+|x+y|=1的整数解的组数为（ ）。
（A ）8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 6、已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：222222123451(20)5S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S 2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S 2。
其中正确的说法是（ ）(A) ①② (B) ①③ (C) ②④ （D ）③④7、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)。
被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为 ( )(A) 7 2° （B ）108°或14 4° （C ）144° （D ） 7 2°或144°8、如图，已知圆心为A 、B 、C 的三个圆彼此相切，且均与直线l 相切．若⊙A、⊙B、⊙C 的半径分别为a 、b 、c(0<c<a<b)，则a 、b 、c 一定满足的关系式为 ( ) （A ）2b=a+c （B ）=b c a +（C ）b ac 111+= (D)ba c 111+=二、填空题（每小题5分，共30分）9、已知a ﹑b 为正整数,a=b-2005,若关于x 方程x 2-ax+b=0有正整数解,则a 的最小值是________. 10、如图，在△ABC 中，AB=AC, AD ⊥BC, CG ∥AB, BG 分别交AD,AC 于E,F.若b a BE EF =，那么BEGE等于 .A BCG F E D11、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于点(-2，0)，(x1，0)，且1＜x1＜2，与y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论：①a<b<0；②2a+c>0；③4a+c<0；④2a-b+1．其中正确的结论是_____________．(填写序号)12、如图，⊙O 的直径AB 与弦EF 相交于点P ，交角为45°， 若22PF PE +=8，则AB 等于 ．13、某商铺专营A ，B 两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y 与投人资金x(万元)的经验公式分别是yA=x 71，yB=x 73。
安庆初三数学竞赛试题及答案
安庆初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1415B. √2C. 0.33333D. 1/3答案：B2. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，那么a + b的值是：A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定答案：B3. 一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 一元二次方程x² - 5x + 6 = 0的根是：A. 2, 3C. -3, 2D. 3, 3答案：A5. 以下哪个是二次根式？A. √xB. √x²C. √x³D. √x/y答案：A6. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是：A. 14B. 17C. 20D. 23答案：A7. 一个正方体的棱长为4，那么它的体积是：A. 64B. 128C. 256D. 512答案：A8. 以下哪个是单项式？B. 3x² - 5C. 4x³yD. 5x²y - 2答案：C9. 一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能构成三角形答案：B10. 一个函数f(x) = 2x - 3，当x = 2时，f(x)的值是：A. -3B. -1C. 1D. 3答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 若一个数的平方根等于它本身，那么这个数是____。
答案：012. 一个数的立方根是2，那么这个数是____。
答案：813. 一个直角三角形的两条直角边分别是6和8，那么斜边的长度是____。
答案：1014. 一个数的相反数是-5，那么这个数是____。
答案：515. 若一个多项式P(x) = ax³ + bx² + cx + d，且P(1) = 5，P(-1) = -3，那么a - d的值是____。
竞赛数学试卷初三
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个数是正数？A. -2B. 0C. 1/2D. -3/42. 若a > b，则下列哪个不等式成立？A. a + b > b + aB. a - b < b - aC. a × b > b × aD. a ÷ b < b ÷ a3. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是：A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)4. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 矩形5. 若一个等差数列的首项为a，公差为d，则第n项的值为：A. a + (n - 1)dB. a - (n - 1)dC. a + ndD. a - nd二、填空题（每题5分，共25分）6. 若m² - 4m + 3 = 0，则m的值为______。
7. 在△ABC中，∠A = 90°，∠B = 45°，则∠C的度数为______。
8. 若函数f(x) = 2x - 1在x = 3时取得最小值，则f(x)的最小值为______。
9. 已知等比数列的首项为3，公比为2，则第5项的值为______。
10. 若一个正方形的对角线长为10cm，则该正方形的边长为______cm。
三、解答题（每题20分，共80分）11. （10分）已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，求该方程的两个根。
12. （10分）在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 30°，AB = 6cm，求BC的长度。
13. （10分）若函数f(x) = -x² + 4x + 3在区间[1, 3]上取得最大值，求该最大值。
14. （10分）已知等差数列的首项为2，公差为3，求该数列的前10项和。
四、附加题（10分）15. （10分）已知函数f(x) = ax² + bx + c的图像开口向上，且在x = 1时取得最小值，求a、b、c的关系。
初三数学竞赛试卷带答案
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -√2B. 0.5C. 3D. 2/32. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 4B. -4C. 3D. 13. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = |x|D. y = x^34. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 50，S9 = 90，则公差d为（）A. 2C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共20分）6. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是_______。
7. 二项式定理中，(x + y)^n展开式中，x的系数是_______。
8. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = _______。
9. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x^2 - 5x的值为_______。
10. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的周长为_______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x^2 - 5x + 2 = 0。
12. 已知函数y = 2x - 3，求证：对于任意实数x1，x2，都有y1 + y2 ≥ 2y。
13. 在△ABC中，AB = AC，点D是边BC上的一点，且BD = DC。
若∠ADB = 40°，求∠A的度数。
答案一、选择题1. A2. A3. D4. A5. A二、填空题6. 07. C_n^1 x^(n-1) y9. -510. 28三、解答题11. 解：分解因式得 (3x - 2)(x - 1) = 0，所以 x = 2/3 或 x = 1。
12. 证明：设x1 < x2，则y1 = 2x1 - 3，y2 = 2x2 - 3。
初三数学竟赛试题及答案
初三数学竟赛试题及答案初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. √42. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -13. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足的条件是：A. 1 < x < 7B. 0 < x < 7C. 1 < x < 5D. 0 < x < 54. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 15cm5. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 任意数6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 0B. 正数C. 负数D. 0或正数7. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-18. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -19. 一个数的立方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -110. 一个数的平方是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______。
12. 一个数的绝对值是5，那么这个数是______。
13. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。
14. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。
15. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 计算：(3+2√2)(3-2√2)。
17. 证明：对于任意实数a和b，(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
18. 已知一个等腰三角形的两边长分别为5和8，求第三边的长度。
19. 一个圆的面积是π，求这个圆的半径。
20. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。
数学竞赛试卷初三答案
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -√2B. 1/2C. √9D. 0.25答案：A2. 下列方程中，解集为全体实数的是（）A. x^2 + 1 = 0B. x^2 - 1 = 0C. x^2 + 2x + 1 = 0D. x^2 - 2x + 1 = 0答案：D3. 若a，b，c成等差数列，且a + b + c = 0，则b的值是（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：C4. 已知正方形的对角线长为√2，则它的面积是（）A. 1B. 2C. √2D. 2√2答案：B5. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = x^4答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a，b，c成等差数列，且a + b + c = 12，则b的值是______。
答案：47. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 = 9，则a4 + a5 + a6 =______。
答案：278. 若a，b，c成等比数列，且a + b + c = 12，ab + bc + ca = 36，则b的值是______。
答案：49. 已知正方形的对角线长为√10，则它的面积是______。
答案：2510. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时取得最小值，则a的值是______。
答案：-1三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 = 9，求a4 + a5 + a6的值。
解：由等差数列的性质可知，a2 = a1 + d，a3 = a1 + 2d。
将a1 + a2 + a3 = 9代入，得a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) = 9，即3a1 + 3d = 9。
化简得a1 + d = 3。
九上数学竞赛试题及答案
九上数学竞赛试题及答案九年级上学期数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1415926B. √2C. 0.33333D. π2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的立方根等于它本身，这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都是4. 一个二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式是？A. b² - 4acB. b² + 4acC. a² + b² + c²D. a² - b² - c²5. 以下哪个代数式不是同类项？A. x³ + 2xB. 5x² - 3xC. 2x² - 3xD. x² + 5x二、填空题（每题3分，共15分）6. 如果一个数的平方等于81，那么这个数是________。
7. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是________或________。
9. 一个多项式P(x) = x³ - 6x² + 11x - 6，P(1)的值是________。
10. 如果一个圆的半径是r，那么它的面积是________。
三、解答题（每题10分，共20分）11. 已知一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求它的体积。
解：长方体的体积公式是V = abc，所以体积为abc。
12. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
证明：设直角三角形的直角边分别为a和b，斜边为c。
根据勾股定理，a² + b² = c²。
可以通过构造一个边长为a+b的正方形，将其分割成两个直角三角形和一个边长为c的正方形，从而证明a² +b² = c²。
初三数学竞赛试题(含答案)
初三数学竞赛试题(含答案) 初三数学竞赛试题一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.要使方程组 $3x+2y=a$，$2x+3y=2$ 的解是一对异号的数，则 $a$ 的取值范围是（）。
A) $4\sqrt{3}<a<3$B) $a<4\sqrt{3}$C) $a>3$D) $a>3$ 或 $a<4\sqrt{3}$2.一块含有 $30^\circ$ 角的直角三角形（如图），它的斜边 $AB=8$ cm，里面空心 $\triangle DEF$ 的各边与 $\triangle ABC$ 的对应边平行，且各对应边的距离都是 $1$ cm，那么$\triangle DEF$ 的周长是（）。
A) $5$ cmB) $6$ cmC) $(6-3)$ cmD) $(3+3)$ cm3.将长为 $15$ cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（）。
A) $5$ 种B) $6$ 种C) $7$ 种D) $8$ 种4.作抛物线 $A$ 关于 $x$ 轴对称的抛物线 $B$，再将抛物线 $B$ 向左平移 $2$ 个单位，向上平移 $1$ 个单位，得到的抛物线 $C$ 的函数解析式是 $y=2(x+1)^2-1$，则抛物线$A$ 所对应的函数表达式是（）。
A) $y=-2(x+3)^2-2$B) $y=-2(x+3)^2+2$C) $y=-2(x-1)^2-2$D) $y=-2(x+3)^2+2$5.书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是（）。
A) $\frac{2}{11}$B) $\frac{3}{32}$C) $\frac{3}{26}$D) $\frac{3}{26}$6.如图，一枚棋子放在七边形 $ABCDEFG$ 的顶点处，现顺时针方向移动这枚棋子 $10$ 次，移动规则是：第 $k$ 次依次移动 $k$ 个顶点。
初中数学学科知识竞赛试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 7B. 8C. 9D. 102. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，那么∠B的度数是：A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°3. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 矩形B. 三角形C. 梯形D. 五边形4. 已知a、b、c是等差数列的连续三项，且a+c=16，b=8，那么a的值是：A. 4B. 6C. 8D. 105. 下列哪个方程的解集为全体实数？A. x^2+1=0B. x^2-1=0C. x^2+1=2D. x^2-1=26. 下列哪个函数是奇函数？A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^57. 已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，那么下列哪个结论是正确的？A. OA=OCB. OB=ODC. OA=OBD. OC=OD8. 下列哪个数是等比数列的公比？A. 2B. 1/2C. 3D. 1/39. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 正方形B. 矩形C. 三角形D. 五边形10. 已知等差数列的前三项分别是a、b、c，且a+c=2b，那么公差d的值是：A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题2分，共20分）11. 1的平方根是______，3的立方根是______。
12. 若一个数的平方等于4，则这个数是______。
13. 在直角三角形中，若一个锐角的正弦值等于1/2，则这个锐角的度数是______。
14. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为15cm，则这个三角形的面积是______cm^2。
15. 已知等差数列的前三项分别是1、4、7，那么这个数列的公差是______。
16. 若一个函数的定义域是R，值域是[0,2]，则这个函数的图像可能是______。
17. 在平行四边形ABCD中，若对角线AC和BD的交点O是它们的黄金分割点，则下列哪个结论是正确的？A. OA=OBB. OB=OCC. OA=OCD. OA+OB=OC18. 已知等比数列的前三项分别是1、3、9，那么这个数列的公比是______。
竞赛试卷初三数学
一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a10=（）A. 31B. 28C. 25D. 232. 已知等比数列{bn}中，b1=1，q=2，则b4=（）A. 16B. 8C. 4D. 23. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则sinC=（）A. $$ \frac { \sqrt {6}}{4}$$B. $$ \frac { \sqrt {2}}{2}$$C.$$ \frac { \sqrt {3}}{2}$$ D. $$ \frac { \sqrt {6}}{3}$$4. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴有两个交点，若a>0，b<0，则该函数的图像开口（）A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右5. 已知函数y=2x-1在定义域内单调递增，则函数y=2x^2-1在定义域内（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增二、填空题（每题5分，共25分）6. 若等差数列{an}中，a1=3，d=-2，则第10项a10=__________。
7. 若等比数列{bn}中，b1=2，q=3，则第5项b5=__________。
8. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则sinC=__________。
9. 已知函数y=2x-1在定义域内单调递增，则函数y=2x^2-1在定义域内__________。
10. 若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴有两个交点，且a>0，b<0，则该函数的图像开口__________。
三、解答题（共45分）11. （15分）已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，求证：对于任意正整数n，an+1-an=2。
12. （15分）已知等比数列{bn}中，b1=1，q=2，求证：对于任意正整数n，bn+1=2bn。
年初三数学竞赛试题及答案
年初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -12. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 1003. 一个数的60%加上它的40%等于这个数的：A. 100%B. 80%C. 60%D. 40%4. 下列哪个分数是最接近1的？A. 1/2B. 3/4C. 4/5D. 9/105. 一个数除以3的商是15，这个数是多少？A. 45B. 54C. 60D. 406. 一个正方形的面积是64平方厘米，它的周长是多少厘米？A. 32B. 48C. 64D. 167. 一个班级有21个男生和9个女生，男生人数占全班的百分比是多少？A. 70%B. 75%C. 80%D. 85%8. 一本书的价格是35元，如果打8折，那么现价是多少元？A. 28B. 30C. 35D. 429. 一个数的1/3加上它的1/4等于7/12，这个数是多少？A. 12B. 3C. 4D. 910. 一个长方体的长是15cm，宽是10cm，如果高增加5cm，体积将增加多少立方厘米？A. 750B. 500C. 375D. 250二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的1/2与它的1/3的和是5/6，这个数是_________。
12. 一本书的原价是x元，打7折后售价为0.7x元，如果售价是21元，那么原价是_________元。
13. 一个长方形的长是14cm，宽是长的1/2，这个长方形的面积是_________平方厘米。
14. 一个数的3倍加上这个数的2倍等于36，这个数是_________。
15. 一个数的75%是45，那么这个数的50%是_________。
三、解答题（共两题，每题25分）16. 一个长方体的长、宽、高分别是12cm、10cm和8cm，求这个长方体的表面积和体积。
九年级第一次学科竞赛：数学试卷
九年级第一次学科竞赛：数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．2210x x+= B ．20ax bx c ++= C ．(1)(2)1x x -+= D ．223250x xy y --= 2、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A 、8 B 、39 C 、 x D 、 n m +3、2的相反数是（ ） A ．2- B ．2C ．22-D ．224、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A ．10B ．8C ．6D ．25、一元二次方程(2)0x x -=根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根 6、下列计算正确的是（ ）A ．234265+=B ．842=C ．2733÷=D ．2(3)3-=-7、已知关于x 的一元二次方程04132=--x mx 有两个不相等的实数根，则m 的值为（ ）Ａ．9-<m Ｂ．9->m Ｃ．09≠->m m 且 Ｄ．09≠-<m m 且8、用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x += B ．2(2)9x += C ．2(1)6x -= D ．2(2)9x -= 二、填空题（每小题3分，共24分）9、把关于x 的方程)2(5)2(-=+x x x 化成一般式得：10、使2x -有意义的x 的取值范围是 ． 11、比较大小：３10。
（填=<>,,）12、计算123-的结果是 ．13、关于x 的一元二次方程230x mx ++=的一个根是1，则m 的值为 ． 14、当m 时，关于x 的方程01)2()1(12=--+++x m xm m 是一元二次方程。
15、若实数x y ，满足22(3)0x y ++-=，则xy 的值是 ． 16、已知一元二次方程x 2－4x +3=0的两根为x 1、x 2, 则x 1·x 2= 三、解答题 17、计算：（每小题5分，共10分） （1） (508)2-÷ （2）)4831()15(2023-⋅-⋅18、解一元二次方程：（第小题5分，共20分）（1）220x x -= （2）036252=-x（3）021102=++x x （4）0)3(2)3(2=-+-x x x19、先化简，再求值：)1()1112(2-⨯+--a a a ，其中33-=a 。
初三数学竞赛选拔试题(含答案)
初三数学竞赛选拔试题(含答案)初三数学竞赛选拔试题(含答案)一、选择题1. 若 3x + 2 = 17，则 x 的值是A. 5B. 7C. 9D. 112. 在一个几何图形中，有一个正方形，边长为 x 厘米，另有一个等腰直角三角形，直角边的长为 y 厘米。
已知正方形的面积是等腰直角三角形面积的 20 倍，下列等式成立的是A. x² = 20y²B. x² + y² = 20C. 20x² = y²D. x + y = 203. 若 a² - b² = 15 且 a + b = 5，则 a 的值是A. 10B. 5C. 3D. -104. 某校参加比赛的男女生比例为 5:3 ，男生比女生多 48 人，那么该校一共有多少学生？A. 320B. 480C. 800D. 9605. 以下各数中，最小的是A. -0.5B. -1/2C. -50%D. 1/-2二、填空题6. 将 120 分钟化为小时的形式，填入空白：____小时。
7. 三个角相加是 180°，如果有两个角是 50°和 80°，那么第三个角的度数是____°。
8. 分数 7/10 是小数____。
9. 甲、乙两地相距 150 公里，有两辆车同时相向而行，如果两车速度一样，则若干小时后两车相遇，填入空白：____小时。
10. （-a） ×（-a） ×（-a） ×（-a） ×（-a） ×（-a）表示的结果是____。
三、解答题11. 某衣服打对折后价格为 420 元，原价是多少元？12. 小丽拥有一些小球，其中有红球、蓝球和绿球。
红球比蓝球的 3 倍多 2 个，蓝球比绿球的 2 倍少 4 个。
如果小丽总共有 51 个球，求小丽拥有的绿球数量。
13. 若 a + b = 5 ，a - b = 3 ，求 a 和 b 的值。
初三数学百题竞赛试卷
1. 若实数a、b满足a+b=2，ab=1，则a^2+b^2的值为：A. 3B. 4C. 5D. 62. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于原点的对称点坐标为：A. (2,3)B. (-2,-3)C. (3,2)D. (-3,-2)3. 若等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积为：A. 32B. 40C. 48D. 644. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. y = 2x - 3B. y = -x^2 + 1C. y = 3x + 2D. y = 1/x5. 若sinA = 1/2，且A为锐角，则cosA的值为：A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 16. 下列等式中，正确的是：A. (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2abB. (a-b)^2 = a^2 - b^2 + 2abC. (a+b)^2 = a^2 + b^2 - 2abD. (a-b)^2 = a^2 - b^2 - 2ab7. 下列数列中，第10项为100的是：A. 1, 3, 5, 7, ...B. 2, 4, 6, 8, ...C. 1, 4, 9, 16, ...D. 2, 5, 10, 17, ...8. 若平行四边形ABCD的对角线交于点O，则下列结论正确的是：A. OA = OCB. OB = ODC. AB = CDD. BC = AD9. 在等边三角形ABC中，点D在边BC上，且BD = 2CD，则∠ADB的度数为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 下列函数中，图像过点(1,3)的是：A. y = 2x + 1B. y = 2x - 1C. y = -2x + 1D. y = -2x - 111. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
12. 在直角坐标系中，点P(3,4)到原点的距离为______。
初三竞赛数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各组数中，存在无理数的是（）A. 1, 2, 3B. 1/2, √2, 3/4C. √3, √4, √5D. 0, 1, 22. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. -a + b > 0D. -a - b < 03. 下列函数中，在定义域内是增函数的是（）A. y = -x^2B. y = x^3C. y = 2x - 1D. y = √x4. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第10项an=（）A. 28B. 31C. 34D. 375. 若x + y = 5，x - y = 1，则x^2 + y^2的值为（）A. 18B. 20C. 22D. 246. 下列关于二次函数y = ax^2 + bx + c的图象，开口向上的是（）A.B.C.D.7. 已知三角形的三边长分别为3, 4, 5，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形8. 若sin A = 1/2，cos B = 3/5，且A和B都是锐角，则sin(A + B)的值为（）A. 5/10B. 3/5C. 1/2D. 7/109. 下列各式中，表示圆的方程的是（）A. x^2 + y^2 = 4B. x^2 + y^2 + 2x - 4y + 3 = 0C. x^2 + y^2 - 2x + 2y - 3 = 0D. x^2 + y^2 - 4x + 4y - 12 = 010. 若方程x^2 - 3x + m = 0的判别式△=0，则m的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共50分）11. 若√(a + 2) = √(b + 2)，则a = _______，b = _______。
12. 已知函数y = kx + b，若k < 0，b > 0，则函数图象位于_______象限。
初三数学竞赛试题
重庆初三数学竞赛试题一、选择题（每题5分，共40分）1.方程x x x x 34=-的实数根的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.42.把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为n m ,，则二次函数n mx x y ++=2的图像与x 轴有两个不同交点的概率是（ ）A. 125B. 94C.3617D.21 3.如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形．30ADC ∠=︒，AD = 3，BD = 5，则CD 的长为（ ）．A.23B.4C.52D.4.54.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 的边OA 、OB 分别在y 轴和x轴上.已知对角线OC=5，tan ∠BOC=43.F 是BC 边上一点，过F 点的反比例函数()0>=k xk y 的图像上与AC 边交于点E.若将△CEF 沿EF 翻折后，点C 恰好落在OB 上的点M 处，则k 的值为（ ） A. 2 B.517 C.3 D.821 5.如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对()b a ,共有（ ）A 、17个B 、64个C 、72个D 、81个6.已知关于x 的方程xx x a x x x x 22222--=-+-恰好有一个实根，则实数a 的值有( )个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．47.如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴负半轴交于（﹣，0），对称轴为直线x ＝1．有以下结论：①abc ＞0；②3a +c ＞0；③若点（﹣3，y 1），（3，y 2），（0，y 3）均在函数图象上，则y 1＞y 3＞y 2；④若方程a （2x +1）（2x ﹣5）＝1的两根为x 1，x 2且x 1＜x 2，则x 1＜﹣＜＜x 2；⑤点M ，N 是抛物线与x 轴的两个交点，若在x 轴下方的抛物线上存在一点P ，使得PM ⊥PN ，则a 的范围为a ≥﹣4．其中结论正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8. 小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元．开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然笔没有卖完，但是他的销售收入恰好是2013元，则他至少卖出了（ ）支圆珠笔．A ．187B ．164C ．141D ．207二、填空题（每题5分，共20分）9.设215-=a ，则=-+---+aa a a a a a 3234522 . 10.如果关于x 的方程012)1(22=++++a x a x 有一个小于1的正数根，那么实数a 的取值范围是 .11．如图，正方形ABCD 的边长为215E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF与DE ，DB 分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是 .12.众所周知，我国新疆盛产棉花，品种多且质量好，其中天然彩棉最具特色．每年4月底至5月初是种植天然彩棉的最佳季节．某农场今年有8480亩待种棉地，计划全部播种天然彩棉．农场现有雇佣工人若干名，且每个工人每小时种植棉花的面积相同．农场先将所有工人分成A 、B 、C 三组，其中C 组比A 组多5人，且A 、B 、C 三组工人每天劳动时间分别为12小时，10小时，8小时．一开始三组工人刚好用了8天完成了3200由棉地的种植；接下来，农场安排A 组工人每天劳动8小时，C 组工人每天劳动12小时，B 组工人劳动时间不变，这样调整后的三组工人也刚好用了8天完成了3280亩棉地的种植．为了不错过种植的最佳季节，衣场决定从其他农场紧急应佣3m 名工人，平均分配给A 、B 、C 三组进行支援，此时A 、B 、C 三组工人每天劳动时间仍分别为8小时，10小时，12小时，以确保剩下的棉地在4天内完成全部种植，则3m 的最小值为 ．三、解答题：（每题15分，共60分）13.若的值2212510,520,ab a a b b ≠++=++=，且求14.研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式y ＝x 2+5x +90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价P 甲、P 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：年利润一年销售额一全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，P 甲＝14201+-x ，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w 甲（万元）与x 之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，p 乙＝n x +-101（n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元，试确定，x 的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1）（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？15.在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E为OB上一点,连接CE,G为CE中点. (1)如图1,连接AE,OG,若∠DAC=60°,BE=2,53AB ,求OG的长.(2)如图2,点F为线段OC上一点,连接BF,BG,若∠COB=∠OBG=∠CBF,求证:BE+CF=OA.图1 图216. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），交轴于点W ，顶点为C ，抛物线的对称轴与轴的交点为D 。
京华中学九年级第一次学科竞赛数学试卷
京华中学九年级第一次学科竞赛数学试卷总分：150分 时间：120分钟一、选择题（每小题4分，共40分）1、下面关于X 的方程：()()11)9(3)2(,0122=+--=++x x c bx ax ，()06232=--y x()()()035,2664222=-=x x x ，其中是一元二次方程的个数为（ ）。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、方程4X （5X-7）=8（5X-7）的解是（ ）。
A. X=2B.57=xC.2,5721=-=x xD.2,5721==x x 3、关于X 的方程012=-+ax x 的两根的情况是（ ）。
A. 有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断4、若()=+=-+22222,362y x y x 则。
A.8B.-6C.-8或-4D.8或-45、若一元二次方程()()12121211,02x x x x x x x -++=--则的两根为的值是（ ）A.4B.2C.1D.-26、若一次函数()()00≠=≠+=k x k y k b kx y 与反比例函数的图像都经过（-2,1），则b 的值是（ ）。
A.3B.-3C.5D.-57、点（-2,3）在反比例函数()0≠=k xk y 的图像上，下列各点也在反比例函数图像上的是（ ）。
A. （-2，-3）B.（-3，-2）C.（-3,2）D.（2,3）8、点()()()xy y x C y x B y x A 8,,,,332211-=都在反比例函数和点点的图像上，且3210x x x ＜＜＜，则321y y y ，，的大小关系是（ ）。
A. 321y y y ＜＜B.213y y y ＜＜C.312y y y ＜＜D.132y y y ＜＜9、已知，两个函数b x k y xk y +==11与的图像如图所示，其中点A 的坐标（-1,2），点B 的坐标为（2，-1）则不等式xk b x k ＞+1的解集为（ ） A. 20,1＜＜＜x x - B.21＞或＜x x -C.21＜＜x -D.2001＜＜，或＜＜x x -10、如图，双曲线()02＞x xy =的图形经过四边形OABC 的顶点a,c ∠ABC=90°，OC 平分OA 与X 轴正半轴的夹角，AB ∥X 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB ’C,B ’落在OA 上，则四边形OABC 的面积是（ ）。
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雨花区第二届“汉森杯”中学学科竞赛数学试卷
（初三组●第一试） 时量：90分钟 满分：100分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列一元二次方程中，两根分别为1+5、1―5的是 A 、x 2
+2x+4=0 B 、x 2
+2x –4=0 C 、x 2–2x+4=0
D 、x 2–2x –4=0
2、在解一元二次方程时，甲生看错了方程的常数项，因而得到方程的两根是8与2，乙生看错了方程的一次项，因而得到方程的两根为–9与–1，这个一元二次方程为 A 、09102=+-x x B 、09102
=++x x
C 、016102=+-x x
D 、0982
=--x x
3、一元二次方程012)1(2
=---x x k 有两个不相等的实根，则k 的取值范围是 A 、2>k B 、12≠<k k 且
C 、2<k
D 、12≠>k k 且
4、已知α+β=90︒，下列等式成立的是
A 、sin α=sin β
B 、sin α=cos β
C 、sin α=cos(90︒–β)
D 、sin 2α+cos 2β=1 5、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，∠ABD=20º，∠DBC ＝10º，若BC ＝a ，则△ABD 的面积等于
A 、21
a 2tan20º
B 、2
1
a 2(tan30º-tan10º)
C 、21
a 2tan30º
D 、2
1a 2
(cos20º-sin10º)
6、已知一次函数k kx y -= ，若y 随x 的减小而减小，则该函数的图象经过
A 、第一、二、三象限
B 、第一、二、四象限
C 、第一、三、四象限
D 、第二、三、四象限
7、若4x –3y –6z=0，x+2y –7z=0，（xyz ≠0），则代数式2
222
22103225z
y x z y x ---+的值等于
A 、–21
B 、–219
C 、–15
D 、–13
8、如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，D 是AC 中点，BE ⊥BD 交CA 的延长线于E ，下列结论中正确的是 A 、△BED ∽△BCA B 、△BEA ∽△BCD
C 、△ABE ∽△BCE
D 、△BEC ∽△DBC
9、如图：矩形花园ABCD 中，a AB =，b AD =，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK 。
若c RS LM ==，则花园中可绿化部分的面积为
A 、2b ac ab bc ++-
B 、ac bc ab a -++2
C 、2c ac bc ab +--
D 、ab a bc b -+-22
10、某人沿倾斜角为β的斜坡前进了100米，则他上升的最大高度是
A 、βsin 100
米 B 、100sin β米 C 、βcos 100米 D 、100cos β米
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题（每小题5分，共30分）
1、已知a 、b 是方程 2x 2+8x –1=0的两根，则代数式(ab)a+b 的值是_____。
2、已知x=1–3，那么
2
1
41212---++x x x = 。
3、计算：
︒
+︒︒+︒+
︒30cos 30sin 30tan 345sin 22
60cos 2
2= 。
◎◎◎ 学校-------------------- 姓名------------------ 班级-------------- 学号-------------- ◎◎◎ ◎◎◎ ◇ 密 ◇ 封 ◇ 线 ◇ 内 ◇ 不 ◇ 得 ◇ 答 ◇ 题 ◇ ◎◎◎
20º
D
C
B
A
10º
第5题
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4、已知a 、b 是方程052222=-+x x 的两根，则=++)1
)(1(a
b b a 。
5、当m = 时，方程1x + 2 + 4x x 2 - 4 + m
2 - x
= 1 会产生增根；
6、△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BC=2＋3，tanB=
2
1
，∠C=30°，那么AD 的长是 。
三、解答题（每题10分，共40分）
1、解方程：x + 2x - 2 + x 2x 2 - 6x + 8 = x + 4
x - 4。
2、Rt △ABC 中，∠C=90º，方程x 2－3sinA·x ＋3sinA －1=0有两个相等的实数根，斜边是c ，方程cx 2－2x ＋c=0也有两个相等的实数根，求这个直角三角形的三边的长。
3、无论m 为任何有理数，方程02342=+++-k m x mx x 的根都是有理数，试
确定常数k 的值。
4、阅读下列材料：
“父亲和儿子同时出去晨练。
如图，实线表示父亲离家的路程y(米)与时间x(分
钟)的函数图象；虚线表示儿子离家的路程y(米)与时间x(分钟)的图象。
由图象可知，他们在出发10分钟时相遇一次，此时离家400米；晨练了30分钟，他们同时到家。
”
根据阅读材料给你的启示，利用指定的直角坐标系(如图)或用其他方法解答问题：
一巡逻艇和一货轮同时从A 港口前往相距100千米的B 港口，巡逻艇和货轮的速度分别为100千米/时和20千米/时，巡逻艇不停的往返于A 、B 两港口巡逻(巡逻艇调头的时间忽略不计)。
（1）货轮从A 港口出发以后直到B 港口，中途与巡逻艇一共相遇了几次？ （2）出发多少时间巡逻艇与货轮第三次相遇？此时离A 港口多少千米？
x(分钟)。