自适应控制基本原理-自校正控制40页PPT
自校正控制.ppt
e(t 1) y(t) yˆ(t)
0 y(t 1) ˆy(t 1)
y(t) u(t 1) ˆy(t 1)
t 1
y(k)(y(k 1) u(k))
令
V (t)
ˆ(t)
0, 得：ˆ(t )
自适应控制
卢新彪 2019年10月21日星期一
1 概述
自校正控制系统由常规控制系统和自适应机构组成。
参数/状态估计器：根据系统输入输出数据在线辨识被控系统的结构或参数。 控制器参数设计计算：计算出控制器的参数，然后调整控制回路中可调控制器
的参数 。
自校正控制系统目的：根 据一定的自适应规律，调 整可调控制器参数，使其 适应被控系统不确定性, 且使其运行良好。
k 0
t 1
y 2 (k )
k 0
5.2广义最小方差自校正控制
3.自校正控制算法
最优输出预测反 馈
被控对象的输出反 馈
最优输出预测反馈
被控对象的输出反馈
常
规 控
v
－
制 w(t) ＋ 系
e
控制器
u
y(t)
被控对象统自适 Nhomakorabea控制器参数
参数/状态
应
设计计算
估计器
机
性能指标
构
自校正控制系统结构图
1 概述
模型参考自适应控制和自校正控制系统结构的区别
模型参考自适应控制系统： 常规控制系统 自适应机构 参考模型
自校正控制系统： 常规控制系统 自适应机构
参考模型
xm
＋
v
ex
－
u＋
《自适应控制》课件
软件实现
01
02
03
控制算法选择
根据被控对象的特性和控 制要求，选择合适的控制 算法，如PID控制、模糊 控制等。
软件开发环境
选择合适的软件开发环境 ，如MATLAB、Simulink 等，进行控制算法的实现 和仿真。
软件集成与调试
将各个软件模块集成在一 起，进行系统调试，确保 软件能够正常工作并满足 控制要求。
直接优化目标函数的自适应系统是一种通过直接优化系统目标函数，对系统参数 进行调整的自适应控制系统。
详细描述
直接优化目标函数的自适应系统根据系统目标函数和约束条件，通过优化算法寻 找最优的系统参数，以实现系统性能的最优。这种系统广泛应用于控制工程、航 空航天等领域。
自校正调节器
总结词
自校正调节器是一种通过实时校正系统参数，实现系统性能提升的自适应控制系统。
要点二
详细描述
在进行自适应控制系统设计时，首先需要对系统进行建模 ，即通过数学模型来描述系统的动态行为。这个模型可以 是线性或非线性的，取决于系统的复杂性和特性。在建立 模型后，需要对模型参数进行估计，这通常涉及到使用各 种算法和优化技术来不断调整和更新系统参数，以使系统 能够更好地适应外界环境的变化。
详细描述
最小均方误差算法基于最小化预测误差的平方和来调整控制参数，通过不断迭代计算，逐渐减小误差 ，使系统输出逐渐接近目标值。该算法具有较好的跟踪性能和鲁棒性，广泛应用于各种自适应控制系 统。
极点配置算法
总结词
极点配置算法是一种自适应控制算法，通过 调整系统参数使系统的极点配置在期望的位 置上，以达到系统稳定和性能优化的目的。
特点
自适应控制具有适应性、实时性和智 能性等特点，能够自动调整控制参数 和策略，以适应不同环境和条件下的 变化。
第二章自适应控制基本原理
Ap (t , p) y p (t）＝B p (t , p) r (t ) Ap (t , p) = ∑ α i (e, t ) p i ; B p (t , p ) = ∑ β i (e, t ) p i
i =0 i =0 n m
其中
α i (e, t )与 β i (e, t )是对象的可调参数
其中F 和G 常用比例加积分形式：
F (e ,τ , t ) =
∫ F (e ,τ , t ) + F
1 0 t 0
2
(e , t )
G (e ,τ , t ) = ∫ G1 (e ,τ , t ) + G 2 (e , t )
Intelligent Vision & New Media Technology Lab
输入输出描述（略）
Intelligent Vision & New Media Technology Lab
School of Automation Engineering
5. 串联MRACS的数学描述
仅讨论输入输出描述，其参考模型与并联时相同：
Am ( p ) y m ( t ）＝ B m ( p ) r ( t ) Am ( p ) =
School of Automation Engineering
2. 自校正控制常用数学模型
离散差分方程形式 常用受控自回归滑动平均模型（CARMA） 控自回归滑动平均模型 CARMA
A ( q 1 ) y (t ) = B ( q 1 )u (t ) + C ( q 1 ) w (t ) 其中， A ( q 1 ) 1 a 1 q 1 + ... + a n q n ＝＋ B ( q 1 ) b 0＋ b1 q 1 + ... + b m q m ＝ C ( q 1 ) 1 c 1 q 1 + ... + c r q r ＝＋
自适应控制 课件
自适应控制与应用自适应控制与应用第一章自适应控制基本概念第二章模型参考自适应系统设计初步第三章用李亚普诺夫稳定性理论设计MRAC第四章用波波夫超稳定性理论设计MRAC第五章自校正技术及自校正控制器调节器的设计第六章极点配置的自校正技术第一章自适应控制的基本概念1-1 自适应控制的产生1-2自适应控制的定义1-3 自适应控制的基本原理1-4 自适应控制系统的主要类型1-5自适应控制的应用1-1 自适应控制的产生传统的控制系统设计方法，通常是首先建立被控对象的数学模型，然后根据所建数学模型的特性设计控制器（控制律），实施控制。
为了要成功的设计一个控制系统，无论是常规的反馈控制系统还是最优控制系统，都必须要设计者事先知道被控对象的所有特征，及其结构和参数。
1-1 自适应控制的产生设计都要求事先掌握被控对象或被控过程的数学模型。
然而有些数学模型是很难事先确知的，或者由于种种原因,一些系统的数学模型会在运行过程中发生较大范围的变化,这就是说，设计者对系统的特性并不是完全掌控的，或者说系统的特性是不肯定的。
在这些情况下，常规控制就往往达不到预定的控制要求。
引起被控对象特性发生变化的主要原因有:（1）由于系统所处环境的变化而引起的被控对象的参数值的变化。
1-1 自适应控制的产生许多控制对象的数学模型随着时间或工作环境的改变而发生变化，而变化规律往往事先不知道。
例如：引起被控对象特性发生变化的主要原因有:（1）由于系统所处环境的变化而引起的被控对象的参数值的变化。
1-1 自适应控制的产生许多控制对象的数学模型随着时间或工作环境的改变而发生变化，而变化规律往往事先不知道。
（2）系统本身由于工作情况的变化而引起自身参数值的改变.1-1 自适应控制的产生当被控对象的数学模型参数在小范围内变化时，可用一般的反馈控制、最优控制或补偿控制等方法使得系统对外部的扰动或内部参数的小范围变动不很敏感，以达到预期性能。
而当被控对象的数学模型参数在大范围内变化时，上述方法就不能圆满解决问题了，为了使控制对象的参数在大范围变化时，系统仍能自动的工作于最优或次优状态，因而提出了自适应控制的问题。
自适应控制与自校正控制
自适应控制与自校正控制自适应控制和自校正控制是自动控制领域中两个重要的概念。
它们都旨在通过反馈机制来实现对系统的调节和优化。
在本文中，将对这两种控制方法进行详细的介绍和比较，并探讨其在实际应用中的优势和局限性。
一、自适应控制自适应控制是一种根据被控对象的动态特性和外部环境变化来实现系统参数的自动调节的控制方法。
其核心思想是在控制系统中引入自适应算法，通过实时地观测和分析被控对象的输出信号，并对系统参数进行在线修正，以达到控制系统对不确定性和变异性的适应。
自适应控制通常包括以下几个关键步骤：1. 在线参数估计：通过对被控对象的输出信号进行实时采集和处理，估计出控制系统的参数，并不断地更新这些参数。
2. 自适应算法设计：根据所需的控制性能和被控对象的特性，设计合适的自适应算法。
常见的自适应算法包括最小均方误差算法（LMS）、最小二乘法（OLS）等。
3. 参数调节和修正：根据自适应算法的计算结果，对控制系统的参数进行调节和修正。
这个过程通常与反馈环节相结合，实现控制系统的自动调节。
自适应控制的优势在于其能够在系统参数发生变化或者外部环境变化时及时做出调整，从而保持控制系统的稳定性和鲁棒性。
它适用于那些被控对象参数难以准确获取或者易受外界干扰的情况下。
然而，自适应控制也存在一些局限性。
首先，自适应算法的设计和实现较为复杂，需要充分考虑系统的稳定性和性能要求。
其次，自适应控制对于被控对象的动态特性要求较高，不适用于那些动态特性变化较快的系统。
二、自校正控制自校正控制是一种能够通过比较反馈信号与期望信号之间的差异来实现系统调整和修正的控制方法。
其核心思想是在控制系统中引入误差信号，并通过对误差信号进行分析和处理，实现对系统的自动校正和调节。
自校正控制的关键步骤如下：1. 误差检测：通过将期望信号与反馈信号进行比较，计算得到误差信号。
2. 误差分析和处理：对误差信号进行分析和处理，得出对于系统调整和校正的策略。
自适应控制基本原理-自校正控制
2.2 动态过程参数估计的最小二乘法
2.2.1 基本最小二乘方法
A(z1) y(k) B(z1)u(k) (k)
A(z1) 1 a1z1 an zn B(z1) b0 b1z1 bn zn
记：
θ [a1, a2 ,, an ,b0 ,b1,,bn ]T
自校正控制
自校正控制
最小方差自校正控制器 极点配置自校正控制器 自校正PID控制
自校正控制
自校正控制系统又称自优化控制或模型辨识自适应控制。
通过采集的过程输入、输出信息，实现过程模型的在线辨识和参数估计。 在获得的过程模型或估计参数的基础上，按照一定的性能优化准则，计算控 制参数，使得闭环系统能够达到最优的控制品质。
矩阵求逆定理 设A 、C 和 BCD均为非奇异矩阵，则
A BCD 1 A1 A1B C 1 DA1B 1 DA1
(2.58)
令
P(N) ΦT (N)Φ(N) 1
(2.59)
2.2 动态过程参数估计的最小二乘法
2.2.2 递推最小二乘方法
P(N 1) ΦT (N)Φ(N) (N 1) T (N 1) 1 P1(N) (N 1) T (N 1) 1
(2.45a) (2.45b)
(k) 为独立的随机噪声，要求其满足
E( (k)) 0
(2.46a)
2 E{ (i) ( j)}
i j
0 i j
(2.46b)
lim
1
N
(k)2
N N
k 1
(2.46c)
随机噪声的均值为零,彼此相互独立，方差为有限正值,噪声的采样均方值有界。
自适应控制--自校正控制.详解
1
2
n
1
2
n
1
2
m
1
2
n
1
2
n
y (t1 ) 1 x1 (t1 ) 2 x2 (t1 ) n xn (t1 ) y (t ) x (t ) x (t ) x (t ) 2 1 1 2 2 2 2 n n 2 y (t m ) 1 x1 (t m ) 2 x2 (t m ) n xn (t m ) 矩阵向量形式：i.e Y X y (t1 ) x1 (t1 ) x2 (t1 ) y (t ) x (t ) x (t ) 2 2 Y 2 , X 1 2 y (t m ) x1 (t m ) x2 (t m )
(2)递推最小二乘估计算法:
T ( N 1) ( N ) K ( N 1)[ y ( N 1) ( N 1) ( N )] P( N ) ( N 1) K ( N 1) T 1 ( N 1) P( N ) ( N 1) P( N 1) [ I K ( N 1) T ( N 1)]P( N )
补充：什么是最小二乘算法？
实例1：量测电压 第一次 第二次 220V 210V 平均215V
ˆ e1 220 u 第一次误差： ˆ 设电压估计值为u ˆ e2 210 u 第二次误差： 准则：使误差平方和最小。
2 ˆ ) 2 (210 u ˆ ) 2 min 最小二乘准则：J e12 e2 (220 u
ˆ e ˆi 描述： yi hi x
准则：
自适应控制课件
x x 1得大.若到于在控零质制的量律数m，u已由知m这(的个m情控况2制下~x器，可结以2 ~x合得) 二到其阶按中系指~x统数传x收(t递敛) 函的数误m (、t差)表跟系示踪统跟误：踪差x 误一2差般，表~x 达是式一2我~x个们严可0格以
2.现在假设质量m这个参数是未知的。我们可以用如下的控制规律：
是关于时间t的m x 1维向量函数，v(t)是可以测量的m x 1维向量。如果向量(t) 服从如下
规律：
(t) sgn(k )ev(t)
(2)
其中γ是正常数，那么e(t)和φ(t)全局有界。而且，如果v(t)有界，那么
当 t 时，e(t) 0
简单地说，上述lemma告诉我们，如果输入信号以（2）的形式依赖于输出信号，那么整 个系统是全局稳定的（所有的状态都有界）
mˆ
0 t
, w x
w2dr
0
实际上，未知参数m是慢变的，在每一个新时刻，上述估计必须重新计算。根据 优化理论，我们可以用一种迭代公式代替重复使用上式。我们可以定义：
1 P(t) t
w2dr
0
函数P(t)称为估计增益。他的更新可以直接由下式获得：
d [P1] w2 dt
t
J e2(r)dr e(t) mˆ (t)x(t) u(t)
0
估算最小预测误差的方法：
dJ 0 ，这里 为被估计的参数
d
e.g.8.2
预测误差的实质就是参数的估计值 mˆ 与已知输入u的匹配误差。总误差最小化可
以潜在的平均掉测量噪声的影响。从而得到估计方程：
t
wudr
e.g.8.1
考虑一个质量弹簧阻尼系统，其外部作用力f(t)被视为输入u，其性态可以描述为：
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②证明闭环系统的稳定性、最优性。
(郭雷、陈翰馥、张纪峰)
解决了定常系统的适应跟踪、适应极点配 置、适应LQ控制、阶估计、时滞估计等.
随机混杂系统控制
输入
突变参数 离散参数
X
dx A ( x B ( u t t) tdt t) tdt C ( u t) tdw t
输出
采样 数据 采样控 制器
t
F ( b ) { f ( ) :f ( x ) O (| x | ), as x }
b
Question: Can we stabilize the uncertain system corresponding to f( ) F ( b ) for any b ?
Theorem:
The Capability of Feedback
Theorem : The maximum uncertainty that can be
dealt with by feedback is a ball with radius
in the normed function space (F,|| ||) , centered at zero .
●
L 为不确定性的度量
3 L 2 2
是反馈能镇定的临界值。
(郭雷、谢亮亮)
有限信息系统控制
●
双值传感器控制系统
y
设计控制或参 数辨识时唯一 可利用的信息
符号传感器
系统的 输出是 不可量 测量。
Sign (y C )
先验知识 客观条件 模 型 类 参数辨识
建模
控制指标
控 制 器
可量测量
输出
被控系统
ut ukh
自适应控制基本原理
形式 2 可调系统同并联系统，参考模型为
x m Am x p Bmr ,
xm (0) x p0
输入输出描述（略）
Mobile Computing Center
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串联MRACS的数学描述
5. 串联MRACS的数学描述
受到外来参数扰动的影响； 系统的其它不同部分也受到扰动作用； 广义状态误差向量和广义输出误差向量的测量值受噪声污染。
Mobile Computing Center
信号综合式MRACS 被控对象状态方程
x p AP xp BPr ra (e,t) x p (0) x p0 , ra (0) ra0
Mobile Computing Center
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并联MRACS的状态方程描述
0
t
(e, , t) 1(e, , t) 2 (e, t)
Mobile Computing Center
0
School of Automation Engineering
串并联MRACS的数学描述
4. 串并联MRACS的数学描述
状态变量描述 形式 1 参考模型同并联形式，可调系统：
Mobile Computing Center
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并联MRACS的状态方程描述
2. 并联MRACS的状态方程描述
参考模型
x m Am xm Bmr ,
xm (0) xm0
其中， xm Rn , r Rm ,