辽宁省凌源市第三中学2019-2020学年高二下学期第三次线上月考数学word版

数学试卷

一．选择题（5＇×12＝60分）

1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜-2或x ＞2}，则∁U A ＝ ( ) A ．(-2，2) B ．(-∞，-2)∪(2，+∞) C ．[-2，2] D ．(-∞，-2]∪[2，+∞)

2．设x ∈R ，则“2-x ≥0”是“0≤x ≤2”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

3．命题“∀x ∈M ，f(-x)＝-f(x)”的否定是 ( ) A ．∃x 0∈M ，f(-x 0)＝-f(x 0) B ．∀x ∈M ，f(-x)≠-f(x) C ．∀x ∈M ，f(-x)＝f(x) D ．∃x 0∈M ，f(-x 0)≠-f(x 0)

4．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 ( ) A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值 D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数 5．已知a >b >0，c <0，下列不等关系中正确的是 ( ) A. ac >bc B. a c >b c C. a-c b+c

6．已知53sin -=α，且

)2

3,2(π

πα∈，则=αtan ( ) A ．34 B ．43 C ．43- D ．4

3

±

7．圆x 2＋y 2 -2x ＋4y -4＝0的圆心，半径分别为 ( )

A. (-1,2) ; 9

B. (1,2) ; 3

C. (-1,2) ; 3

D. (1,-2) ; 3

8．直线x-y +3=0被圆(x +2)2＋(y-2)2＝2截得的弦长等于 ( ) A ．

6 B ．3 C

． D ．

2

6

9．函数y ＝sin 2x ＋cos 2x 的最小正周期为 ( ) A ．4π B ．2π C ．π D.

10．在等差数列{a n }中，若a 2，a 10是方程x 2+12x-8=0的两个根，那么a 6的值为 ( )

A ．-6

B ．-12

C ．12

D ．6

11. 椭圆

13

122

2=+y x 的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是 ( )

A ．

43± B ．

2

3± C ．2

2

± D ．

4

3

±

12. 在等比数列{a n }中，a n >0，且a 3a 5+a 2a 10+2a 4a 6=100，则a 4+a 6=( ) A ．25 B ．20 C ．10 D ．30 二、填空题（5＇×4＝20分）请将答案填在答题纸上． 13．已知向量)6,2(=a

，),1(λ-=b 。若b a //，则λ＝_________

14．已知a ，b 为正实数，且14

1=+b

a ，则a+

b 的最小值为________

15．在∆ABC 中，A=60。

，AC=4，BC=32，则∆ABC 面积为__________

16．在等比数列{a n }中，其前n 项和为S n 。已知S 3＝

4

7

，S 6＝4

63，则a 8＝

____________

三、解答题:（计70分）请将答案填在答题纸上．

17．已知函数f(x)=2sinx (sinx+cosx )，求函数f(x)的单调区间。

18．在△ABC 中，a =3，b-c =2，cos B =2

1

-

（1）求b，c的值；（2）求sin(B+C)的值

19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1＝-1，b1＝1，a2＋b2＝2。

（1）若a3＋b3＝5，求{b n}的通项公式

（2）若T3＝21，求S3

20．如图所示，在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是矩形，△PCD为正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，PB⊥AC，E为PD中点。

（1）求证：PB∥平面AEC

（2）求二面角E-AC-D的大小

21．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：

（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；

（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例．

22．已知椭圆

22

22

:1

x y

C

a b

+=的右焦点为(1，0)，且经过点A(0，1)。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设O 为原点，直线:(1)l y kx t t =+≠±与椭圆C 交于两个不同点P ，

Q ，直线AP 与x 轴交于点M ，直线AQ 与x 轴交于点N ，若|OM |·|ON |=2，求证：直线l 经过定点。