同济大学高等数学教学大纲

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(完整word版)同济大学高等数学教学大纲

《高等数学A》课程教学大纲(216学时，12学分)一、课程的性质、目的和任务高等数学A是理科(非数学)本科个专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。

通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学；5、无穷级数(包括傅立叶级数)；6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。

在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

二、总学时与学分本课程的安排三学期授课，分为高等数学A(一)、(二)、(三)，总学时为90+72+54，学分为5+4+3。

三、课程教学基本要求及基本内容说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。

高等数学A(一)一、函数、极限、连续、1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。

2. 理解复合函数和反函数的概念。

3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。

4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。

5. 理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。

6. 理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。

7. 理解极限存在的夹逼准则，了解实数域的完备性(确界原理、单界有界数列必有极限的原理，柯西(Cauchy)，审敛原理、区间套定理、致密性定理)。

会用两个重要极限求极限。

8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。

会用等价无穷小求极限。

9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。

10. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理，一致连续性)。

高等数学一教学大纲

高等数学一教学大纲一、课程简介高等数学一是理工科专业的一门核心数学课程。

本课程旨在为学生提供基础的数学理论和方法，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

通过学习本课程，学生将掌握微积分、方程与不等式、数列与级数等基础知识，为进一步学习高等数学二打下坚实的基础。

二、课程目标1. 培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，使其具备解决数学问题的能力；2. 培养学生的数学模型建立和运用能力，使其能够将数学知识应用于实际问题的解决；3. 培养学生的数学推理和证明能力，使其具备严密的数学思维和分析问题的能力；4. 培养学生的团队合作和沟通能力，使其能够与他人合作解决复杂的数学问题。

三、教学内容和大纲1. 微积分1.1 函数与极限1.2 连续与间断1.3 导数与微分1.4 微分中值定理1.5 不定积分1.6 定积分与积分中值定理2. 方程与不等式2.1 一元二次方程与不等式2.2 二元一次方程组2.3 二次三项式与高次方程3. 数列与级数3.1 数列的概念与性质3.2 通项公式与递推公式3.3 等差数列与等比数列3.4 级数的概念与性质3.5 收敛与发散的判定四、教学方法1. 讲授法：通过系统的理论讲解，向学生介绍各个知识点的概念、性质和定理，并讲解基本的解题思路和方法；2. 例题分析法：通过分析典型的例题，引导学生掌握解题方法和技巧，培养学生独立解题的能力；3. 练习巩固法：通过大量的练习题，让学生在实践中掌握所学知识，提高解题能力和应用能力；4. 讨论互动法：组织学生进行小组讨论和互动，促进学生彼此之间的交流与思考，加深对知识的理解和掌握。

五、考核方式1. 课堂表现：包括课堂积极参与、提问与回答等；2. 作业完成情况：完成课后作业的质量和准时程度；3. 平时测试：包括小测验、月考等；4. 期末考试：综合考核学生对课程学习内容的掌握程度。

六、教材推荐1. 《高等数学》（上册），同济大学出版社2. 《高等数学解题方法与技巧》，清华大学出版社七、学习建议1. 注重理论与实践相结合，理解知识点的同时进行大量的练习；2. 主动参与课堂，积极提问和回答问题，提高对知识点的理解深入程度；3. 组织学习小组，相互合作、讨论，互相帮助提高解题能力；4. 善于总结知识，建立起知识体系，做好复习和巩固工作；5. 利用教师提供的教学资源，积极参与相关的学术讲座和研讨会。

同济大学《高等数学》教学大纲

《高等数学》课程教学大纲一、课程的性质、目的和任务高等数学是工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限；2.一元函数微积分学；3. 常微分方程；4.向量代数和空间解析几何；5.多元函数微积分学；6.无穷级数(包括傅立叶级数)等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。

在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

二、课程教学的基本要求及基本内容说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。

高等数学B(上)一、函数、极限、连续1. 理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

2. 理解复合函数和反函数的概念。

3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。

4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。

5. 理解极限的概念(对极限的ε-N、ε-δ定义不作高要求)，掌握极限四则运算法则及换元法则。

6. 理解极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，掌握运用两个重要极限求极限的方法。

7. 了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。

会用等价无穷小求极限。

8. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。

9. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。

二、一元函数微分学1. 理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。

2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式。

了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。

3. 了解高阶导数的概念。

4. 掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。

知道某些初等函数n阶导数的求法与公式。

同济大学-线性代数-教学大纲

《线性代数（B）》课程教学大纲
课程中英文名称：线性代数（B）(Linear Algebra)
课程代码：
课程类别：必修课；一年级；二年级；公共基础课
学分/学时：3学分/51学时
开课学期：
适用专业：
先修/后修课程：
开课单位：
课程负责人：
1、课程性质与教学目标
线性代数是近代数学重要的理论基础,它的理论和方法在现代工程科学,社会科学研究及应用中已得到了非常广泛的应用,因而成为高等院校理工科学生的一门必修课。

通过本课程的学习，使学生掌握线性代数的基本知识和基本理论，培养学生用线性代数的方法分析问题和解决问题的能力，并为以后相关课程的学习打下数学基础。

课程教学目标1：掌握线性代数的基本知识和基本理论。

课程教学目标2：培养学生用线性代数的方法分析问题和解决问题的能力。

2、教学内容及基本要求
本课程教学内容与具体教学要求及学时分配等信息如下表所示。

3、教学方法
课堂教学以板书为主，辅助PPT。

4、考核内容及方式(课程计划的学习成果与毕业要求比较，体现对毕业要求的支撑）
（按“讲一、练二、考三”教学理念），考核方式主要由平时作业、期中考试、期末考试等环节组成，综合三部分的成绩给出该门课程的最终成绩。

各部分所占比例如下：
(1)平时、期中成绩：30%。

主要考核对每堂课知识点的复习、理解和掌握程度。

(2)期末考试成绩：70%。

主要考核线性代数基本概念、基本理论与计算方法的掌握程
度。

书面考试形式。

题型为填空选择题、计算题等。

5、教学安排及方式
课堂教学51学时（每周3学时，共17周）。

同济大学高等数学教案

教案标题：同济大学高等数学教学计划一、教学目标本课程旨在帮助学生掌握高等数学的基本概念、理论和方法，培养学生的逻辑思维能力、创新意识和实际应用能力。

通过本课程的学习，学生应能熟练运用高等数学知识解决实际问题，为后续专业课程的学习和科学研究打下坚实的基础。

二、教学内容1. 函数与极限1.1 函数的概念、性质和图像1.2 极限的定义和性质1.3 无穷小和无穷大1.4 极限的运算法则1.5 极限的存在性判断2. 导数与微分2.1 导数的定义和性质2.2 导数的运算法则2.3 高阶导数2.4 隐函数和参数方程函数的导数2.5 微分及其应用3. 微分中值定理与导数的应用3.1 罗尔定理3.2 拉格朗日中值定理3.3 柯西中值定理3.4 泰勒公式3.5 导数在函数性质分析中的应用4. 不定积分4.1 不定积分的概念和性质4.2 基本积分公式4.3 换元积分法4.4 分部积分法4.5 不定积分在实际问题中的应用5. 定积分及其应用5.1 定积分的概念和性质5.2 定积分的运算法则5.3 定积分的换元法和分部法5.4 定积分的应用（如面积、体积、弧长等）6. 微分方程6.1 微分方程的概念和分类6.2 线性微分方程6.3 非线性微分方程6.4 微分方程的求解方法6.5 微分方程在实际问题中的应用三、教学方法1. 讲授法：通过系统、生动的讲解，使学生掌握高等数学的基本概念、理论和方法。

2. 案例分析法：结合具体实例，让学生了解高等数学在实际问题中的应用。

3. 练习法：布置适量的课后习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

4. 讨论法：组织学生进行课堂讨论，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

5. 实验法：结合数学软件，让学生亲身体验高等数学的实践操作。

四、教学安排1. 授课时间：共计16周，每周2课时。

2. 课后习题：每节课后布置相应的习题，要求学生独立完成。

3. 课堂讨论：每学期组织2-3次课堂讨论，学生可就所学内容提出疑问或分享自己的见解。

高等数学》课程教学大纲

《高等数学》课程教学大纲（适用于计算机专业本科）广东金融学院应用数学系基础数学教研室《高等数学》课程教学大纲课程类别：学科基础课开课单位：应用数学系授课对象：本科层次计算机科学与技术专业学时与学分：150学时 8学分使用教材：同济大学数学教研室，《高等数学》，高等教育出版社，一、教学目的与教学要求：（五号黑体）高等数学是高等学校工科类最重要的基础理论课之一。

通过本课程的学习，使学生系统地获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础理论知识和常用的运算方法。

通过各教学环节逐步培养学生具有比较熟练的分析问题和解决问题的能力。

为学习后继课程及今后的专业工作奠定必要的数学基础。

1、要正确理解以下概念：函数、极限、连续性、导数、微分、偏导数、全微分、函数的极值。

不定积分、定积分、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分、无穷级数的敛散性、无穷级数的和、有关空间解析几何及常微分方程的基本概念。

2、要掌握下列基本理论、基本定理和公式：基本初等函数的性质及图形，基本初等函数的导数公式，微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理），不定积分基本公式，变上限积分及其求导定理、牛顿－莱伯尼兹公式，偏导数的几何意义，极值存在的必要条件，格林公式，几何级数和P级数的收敛性，级数敛散性的判定条件，直线与平面的方程，典型的二次曲面、二阶线性常微分方程解的结构。

3、熟练掌握下列运算法则和方法：求函数和数列极限的方法与运算法则，导数和微分的运算法则，复合函数求导法，初等函数一阶、二阶导数的求法，用导数判断函数的单调性及求极值方法，多元函数复合函数的偏导数求法，不定积分、定积分的换元与分部积分法，正项级数的比值审敛法，求幂级数的收敛半径和收敛区域，函数展开成幂级数的间接展开法，函数展开成傅里叶级数，一阶可分离变量微分方程的求解，二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

4、应用方面：用定积分和常微分方程方法求解一些简单的几何和物理问题，用极值方法求解最大值最小值的应用问题，用边际与弹性分析常用的经济问题。

《高等数学A(下)》课程教学大纲

高等数学A（下）课程教学大纲（Advanced Mathematics A(II)）一、课程概况课程代码：0801002学分：5学时：80（其中：讲授学时80 ，实验学时0 ，上机学时0 ）先修课程：初等数学适用专业：全校各专业（普通本科生源）建议教材：《高等数学》，同济大学，高等教育出版社，2014.7课程归口：理学院课程的性质与任务：本课程是理工科及经管类专业的通识必修课。

通过本课程的学习，使学生系统地获得高等数学的基本知识、必要的基础理论和常用的运算方法；提高学生的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观和空间想象能力；并能运用数学知识、理论、方法解决相关的实际应用问题；提高学生的数学素养，为学生学习后续相关课程及终身学习奠定必要的数学基础。

二、课程目标目标1.能够获得课程基本概念与性质。

目标2. 能够掌握本课程要求的计算方法。

目标3. 能够具有一定的抽象概括、逻辑推理等能力。

目标4. 能够具有一定的运算能力。

目标5. 能够具有一定的数学思维与分析能力。

本课程支撑专业人才培养方案中毕业要求1-1，对应关系如表所示。

三、课程内容及要求（一）空间解析几何与向量代数1.教学内容（1）能够理解空间直角坐标系（2）能够理解向量及其运算（3）能够了解曲面及其方程（4）能够掌握空间曲线及其方程（5）能够掌握平面及其方程（6）能够掌握空间直线及其方程（7）能够了解二次曲面2.基本要求（1）重点与难点：向量的坐标表达式，数量积，向量积，平面的点法式方程，直线的点向式方程，曲面方程，空间曲线的参数方程和一般方程；向量积，空间曲线与曲面方程，空间曲线在坐标平面上的投影。

（2）教学方法：启发式互动讲授结合多媒体辅助；适当课堂练习；及时了解学生的作业状况并对共同的问题作及时解答；安排好课后答疑。

3.思政内容注重理论联系实际，尊重客观规律，树立社会主义核心价值观，增强专业素养，强调理论对实践的指导意义。

（二）多元函数微分及应用1.教学内容（1）能够了解多元函数的基本概念（2）能够理解多元函数的极限与连续（3）能够理解偏导数（4）能够理解全微分及其应用（5）能够掌握多元复合函数的求导法则（6）能够掌握隐函数的求导公式（7）能够理解微分法在几何上的应用（8）能够了解方向导数与梯度（9）能够掌握多元函数的极值及其求法2.基本要求（1）重点与难点：多元函数的概念，偏导数和全微分的概念，多元复合函数的微分法；多元复合函数的高阶偏导、多元隐函数的偏导。

同济大学教材高等数学目录

同济大学教材高等数学目录第一章微积分基础1.1 函数与极限- 1.1.1 实数与数轴- 1.1.2 函数的概念- 1.1.3 函数的极限1.2 导数与微分- 1.2.1 导数的概念- 1.2.2 导数的计算- 1.2.3 高阶导数与微分1.3 微分中值定理与导数的应用- 1.3.1 中值定理概念与证明- 1.3.2 罗尔定理与拉格朗日中值定理- 1.3.3 泰勒公式与应用第二章微分学的应用2.1 曲线的性质与图形的简单变换- 2.1.1 形状和方程- 2.1.3 图形的伸缩与旋转2.2 函数的单调性与曲线的凹凸性- 2.2.1 单调函数的概念- 2.2.2 定理与判定- 2.2.3 凹凸函数的概念与定理2.3 不定积分- 2.3.1 原函数与不定积分- 2.3.2 基本积分公式- 2.3.3 积分法与应用第三章多元函数微分学3.1 多元函数的极限与连续性- 3.1.1 多元函数的极限概念- 3.1.2 多元函数的连续性- 3.1.3 极限和连续性的性质3.2 偏导数与全微分- 3.2.1 偏导数的概念- 3.2.3 全微分与边界条件3.3 隐函数与参数方程的偏导数- 3.3.1 隐函数的概念与求导法则- 3.3.2 参数方程的导数与高阶导数- 3.3.3 隐函数与参数方程的微分第四章微分方程4.1 一阶常微分方程- 4.1.1 基础概念与解的存在唯一性- 4.1.2 常微分方程的解法- 4.1.3 可降阶的高阶方程4.2 高阶线性常微分方程- 4.2.1 高阶常微分方程的基本概念- 4.2.2 欧拉方程与特征方程- 4.2.3 高阶常微分方程的解法4.3 常系数线性齐次微分方程- 4.3.1 广义指数函数与欧拉公式- 4.3.2 常系数齐次线性微分方程的解- 4.3.3 常系数齐次高阶微分方程的解第五章微分方程的应用5.1 函数的级数展开与Fourier级数- 5.1.1 幂级数的定义和性质- 5.1.2 幂级数的收敛性- 5.1.3 Fourier级数的定义和应用5.2 傅里叶变换- 5.2.1 傅里叶变换的定义和性质- 5.2.2 傅里叶变换的求解方法- 5.2.3 傅里叶变换的应用5.3 积分变换- 5.3.1 Laplace变换的定义和性质- 5.3.2 Laplace变换的求解方法- 5.3.3 积分变换的应用领域以上为同济大学教材《高等数学》的目录概要。

《高等数学》(一)教学大纲

第一章函数与极限（18课时）
1．函数的概念及其特性，复合函数，反函数，分段函数，基本初等函数，初等函数。
2．数列与函数极限的意义及其性质，极限存在的的判别，无穷大量与无穷小量的概念及其关系，无穷小量的性质及其比较。
3．连续函数的概念，函数间断的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
(2) 掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算简单的三重积分（直角坐标、柱面坐标，*球面坐标）。
(3) 理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系，会计算两类曲线积分（对于空间曲线积分的计算只作简单训练）。
(4) 掌握格林（Green）公式，会使用平面线积分与路径无关的条件，了解第二类平面线积分与路径无关的物理意义。
(2) 了解导数作为函数变化率的实际意义，会用导数表达科学技术中一些量的变化率。
(3) 掌握导数的有理运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式。
(4) 理解微分的概念，了解微分概念中所包含的局部线性化思想，了解微分的有理运算法则和一阶微分形式不变性。
(5) 了解高阶导数的概念，掌握初等函数一阶、二阶导数的求法（不要求学生求函数的阶导数的一般表达式）。
(6) 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法。
(7) 会求自由项形如，的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解，其中为实系数次多项式，为实数。
(8) 会通过建立微分方程模型，解决一些简单的实际问题。
（二）教学内容
高等数学的内容相当丰富，涉及到数学的许多分支，内容包括：一元微积分、多元微积分、级数、微分方程、空间解析几何与向量代数。具体要求如下：
(5) 了解两类曲面积分的概念及其计算方法。

(完整版)同济大学高等数学上第七版教学大纲(64学时)

福建警察学院《高等数学一》课程教学大纲课程名称：高等数学一课程编号：学分：4适用对象：一、课程的地位、教学目标和基本要求(一)课程地位高等数学是各专业必修的一门重要的基础理论课程，它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性，对培养和提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度以及用数学解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。

高等数学课程不仅仅是学习后继课程必不可少的基础，也是培养理性思维的重要载体，在培养学生数学素养、创新意识、创新精神和能力方面将会发挥其独特作用。

（二）教学目标通过本课程的学习，逐步培养学生使其具有数学运算能力、抽象思维能力、空间想象能力、科学创新能力，尤其具有综合运用数学知识、数学方法结合所学专业知识去分析和解决实际问题的能力，一是为后继课程提供必需的基础数学知识；二是传授数学思想，培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学的能力。

（三）基本要求1、基本知识、基本理论方面：掌握理解极限和连续的基本概念及其应用；熟悉导数与微分的基本公式与运算法则；掌握中值定理及导数的应用；掌握不定积分的概念和积分方法；掌握定积分的概念与性质；掌握定积分在几何上的应用。

2、能力、技能培养方面：掌握一元微积分的基本概念、基本理论、基本运算技能和常用的数学方法，培养学生利用微积分解决实际问题的能力。

二、教学内容与要求第一章函数与极限【教学目的】通过本章学习1、理解函数的概念，了解函数的几种特性（有界性），掌握复合函数的概念及其分解，掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。

2、理解数列极限的概念、掌握数列极限的证明方法、了解收敛数列的性质。

3、理解函数极限和单侧极限的概念，掌握函数极限的证明方法、理解极限存在与左、右极限之间的关系，了解函数极限的性质。

4、理解无穷小和无穷大的概念、掌握无穷大和无穷小的证明方法。

5、掌握极限运算法则。

6、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

《高等数学A、B、C》教学大纲

《高等数学A 、B 、C 》教学大纲一、课程的任务与目的本课程是高等工科院校理工科各专业必修的一门重要基础理论课。

通过本课程的学习，要使学生系统地获得微积分、空间解析几何与向量代数、无穷级数、常微分方程等方面的基本知识、基础理论和方法，逐步培养学生的抽象思维、逻辑推理、空间想象等方面的能力。

初步培养学生解决实际问题的能力，培养学生的自学与创造能力，为学习后继课程和进一步学习其它数学知识奠定必要的数学基础。

本课程的教学目标如下：1.培养学生具有比较熟练的基本运算能力、空间想象能力；2.培养学生具有一定的自学能力；3.使学生具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力；4.使学生具有初步的抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力。

课程教学目标对专业培养要求的支撑二、理论教学要求（一）．函数、极限、连续1．理解函数的定义并掌握其表示法；了解函数的有界性、单调性、奇偶性与周期性；了解反函数，理解复合函数的概念；了解基本初等函数和初等函数；知道双曲函数。

2．了解数列极限的“N ε-”定义，函数极限的“εδ-”和“X ε-”定义，理解函数的左右极限，了解极限的性质；了解无穷小与无穷大的定义，了解无穷小的性质，无穷小与函数极限的关系；掌握极限的四则运算法则、了解极限存在的两个准则，掌握两个重要极限；了解无穷小的比较及等价无穷小。

3．理解函数连续的定义，了解函数间断点及其分类，会判断其类型；掌握连续函数的四则运算性质；了解连续函数的反函数的连续性及复合函数的连续性；了解初等函数的连续性；了解闭区间上的连续函数的性质。

（二）．一元函数微分学1．理解导数的定义和导数的几何意义；了解函数的可导性与连续性的关系；掌握函数的求导法则（包括函数的和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则，了解反函数的求导法则）；掌握基本初等函数的导数公式；了解高阶导数的概念，掌握二阶导数的求法；会求隐函数及由参数方程所确定的函数的一阶和简单的二阶导数；理解函数微分的概念，会求函数的微分，了解微分的应用；会求相关变化率。

《高等数学》课程教学大纲

《高等数学》教学大纲一、课程基本信息二、课程内容及基本要求本课程的内容按教学的要求不同，分为两个层次，文中属较高要求的，必须使学生深入理解，牢固掌握，熟练应用，其中，概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算用“掌握” 一词表述.在教学要求上低于前者的，概念、理论用“了解”一词表述，方法、运算用“会”或 “了解”表述.（一）函数、极限、连续基本内容函数:函数的定义.显函数与隐函数.函数的有界性、单调性、奇偶性与周期性.反函数及其图形.基本初等函数.复合函数.初等函数.双曲函数与反双曲函数.极限：数列极限的ε—N 定义.数列收敛的条件[必要条件——有界性；充分条件——单调有界（叙述）]；函数极限的ε—X 定义.函数极限的ε—δ的定义.函数的左右极限.不等式取极限.无穷小与无穷大的定义.无穷小与函数极限的关系.极限的四则运算.两个重要极限：1sin lim 0=→x x x ，e x xx =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→11lim .无穷小的比较.等价无穷小. 函数的连续性：函数连续的定义.间断点.连续函数的和、差、积、商的连续性.连续函数的反函数的连续性.基本初等函数和初等函数的连续性.闭区间上连续函数的最大值、最小值定理及介值定理等的叙述.基本要求1、理解函数的概念.2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3、理解反函数和复合函数的概念.4、掌握基本初等函数的性质及其图形.5、能列出简单实际问题中的函数关系.6、了解极限的ε—N 、ε—δ定义（对于给出ε求N 或δ不作过高要求），并在学习过程中逐步加深对极限思想的理解.7、掌握极限四则运算法则.8、掌握两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限.9、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限.10、理解函数在一点连续的概念（含左连续与右连续），会判断间断点的类型.11、了解初等函数的连续性，知道在闭区间上连续性，知道在闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大值，最小值定理），并会应用这些性质.（二）、一元函数的微分学基本内容导数与微分：导数的定义.导数的几何意义.平面曲线的切线与法线.函数的可导性与连续性之间的关系.函数的和、差、积、商的导数.复合函数的导数.反函数的导数.基本初等函数的导数公式.初等函数的求导问题.高阶导数.隐函数的导数.对数求导法.由参数方程所给定的函数的导数.微分的定义. 微分的几何意义.微分的运算法则.微分形式的不变性，微分在近似计算及误差估计中的应用.中值定理与导数的应用：罗尔（Rolle）定理.拉格朗日（Lagrange）定理.柯西定理.罗必达（L’Hospital）法则.带有拉格朗日余项的泰勒（Taylor）公式.函数增减性的判定法.拐点及其求法.水平垂直渐近线.函数图形的描绘举例.弧微分.曲率的定义及其计算公式.曲率圆与曲率半径、曲率中心.基本要求1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系.2、掌握导数和微分的运算法则（包括微分形式不变性）以及导数的基本公式.了解高阶导数概念，能熟练地求初等函数和分段函数的一阶、二阶导数. 会求简单函数的n阶导数，会求反函数的导数..3、会求隐函数和参数式所确定的函数一阶、二阶导数，会求幂指函数的导数.4、理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理，了解柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）定理，会用拉格朗日定理.5、理解函数极值概念.掌握利用导数求函数的极值、判断函数的增减性与函数图形的凹凸性、求函数图形的拐点等方法.能描绘函数的图形（包括水平和铅直渐近线）.会解较简单的最大值和最小值的应用问题.6、掌握用罗必塔（L′Hospital ）法则求未式极限的方法.7、知道曲率和曲率半径的概念，并会计算曲率和曲率半径.（三）、一元函数的积分学基本内容不定积分：原函数与不定积分的定义.不定积分的性质.基本积分公式.换元积分法.分部积分法.有理函数的有理式及简单的无理函数的积分举例.积分表的用法.定积分及其应用：定积分的定义.定积分存在定理的叙述.定积分的性质.定积分的中值定理.定积分作为变上限的函数及其求导定理.牛顿（Newton ）——莱布尼兹（Leibniz ）公式.定积分的换元法与分部积分法.两种广义积分的定义.定积分在几何学中应用（面积、弧长、旋转体体积、已知平行截面面积求体积等）.定积分在物理学中的应用举例.基本要求1、理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念以及它们的性质.2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的换元法和分部积分法，掌握较简单的有理函数的积分.3、理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，熟悉牛顿（Newton ）——莱布尼兹（Leibniz ）公式.4、了解广义积分的概念.并会计算广义积分.5、熟练掌握用定积分来表达一些几何量与物理量（如面积、体积、弧长和功等等）的方法.（四）、常微分方程基本内容微分方程的一般概念：微分方程的定义.阶.解.通解.初始条件.特解.一阶微分方程：变量可分离的方程.线性方程.用变量置换法解一阶方程举例.全微分方程.可降阶的高阶微分方程： ()()x f y n =. ()y x f y '='',. ()y y f y '='',.线性微分方程：线性微分方程的解的结构.二阶常系数齐次线性微分方程.二阶常系数非齐次线性微分方程.基本要求1、了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念.2、掌握变量可分离方程及一阶线性方程的解法.3、会解齐次方程和贝努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换求解某些微分方程.4、会用降阶法解下列微分方程：y(n)=F（x），y″=F（x，y′）和y=F（y，y′）5、理解线性微分方程解的性质及解的结构.6、掌握二阶常系数齐次线性方程的解法，并了解高阶常系数齐次线性方程的解法.7、掌握自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与乘积的二阶常系统非齐次线性方程的解法.8、会用微分方程解决一些简单的几何和物理问题.（五）、向量代数与空间解析几何基本内容向量代数：向量概念.向量的加减法.向量与数量的乘法.投影定理.空间直角坐标系.向量的分解与向量的坐标.向量的模.单位向量.方向余弦与方向数.向径.两点间的距离.向量的数量积.两向量的夹角.两向量平行与垂直的条件.混合积.平面与直线：平面的方程（点法式、一般式、截距式）.直线的方程（参数式、对称式、一般式）.夹角（平面与平面、平面与直线、直线与直线）.平行与垂直的条件（平面与平面、平面与直线、直线与直线）.曲面与空间曲线：曲面方程的概念.球面方程.旋转曲面（包括圆锥面）.母线平行于坐标的柱面方程.空间曲线作为两曲面的交线.空间曲线的参数方程.螺旋线.空间曲线在坐标面上的投影.二次曲面：椭球面、抛物面、双曲面.基本要求1、理解空间直角坐标系.理解向量的概念.2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积）.掌握两个向量垂直、平行的条件.3、熟悉单位向量、方向余弦及向量的坐标表达式，熟练掌握用坐标表达式进行向量运算.4、掌握平面的方程和直线的方程及其求法.5、会求平面与平面，平面与直线，直线与直线之间的夹角，并会利用平面，直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题.6、会求点到直线以及点到平面的距离.7、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的议程及图形.会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面.8、知道空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程.（六）、多元函数的微分学基本内容多元函数：多元函数的定义.点函数的概念.区域.二元函数的几何表示.二元函数的极限与连续性.有界闭域上连续函数性质的叙述.偏导数与全微分：偏导数的定义.二元函数偏导数的几何意义.高阶偏导数.混合偏导数可以交换求导次序的条件.全微分的定义.全微分存在的充分条件.全微分在近似计算中的应用.多元复合函数的求导法则.全导数.隐函数的求导公式.方向导数.梯度.偏导数的应用：空间曲线的切线与法平面.曲面的切平面与法线.多元函数的极值及其求法.最大值、最小值问题.条件极值.拉格朗日乘数法.基本要求1、理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.2、了解二元函数的极限、连续性等要领及有界闭域上连续函数的性质.3、理解偏导数、全微分等概念，会求全微分，了解全微分存在必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.4、了解方向导数与梯度的概念，掌握它们的计算方法.5、掌握多元复合函数的一阶、二阶偏导数的求法.6、会求隐函数的偏导数.7、了解曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线，并掌握它们的方程的求法.8、理解多元函数极值的概念，会求函数的极值，了解条件极值的概念，会用拉格朗日乘数法求条件极值.会求解一些较简单的二元最大值最小值应用问题.（七）、多元函数的积分学基本内容二重积分：二重积分的定义.二重积分存在定理的叙述.二重积分的性质.二重积分的计算法（包括极坐标）.二重积分在几何学中的应用（立体体积、曲面面积）.二重积分在物理学中的应用举例.三重积分：三重积分的定义及其性质.三重积分的计算法（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）.三重积分的应用举例.曲线积分：曲线积分（对弧长及对坐标）的定义.曲线积分的性质.曲线积分的计算法.曲线积分的应用举例.曲面积分：曲面积分（对面积及对坐标）的定义.曲面积分的性质.曲面积分的计算法.曲面积分的应用举例.各类积分的联系：平面曲线积分与二重积分的联系——格林（Green）公式.曲面积分与三重积分的联系——高斯（Gauss）公式.空间曲线积分与曲面积分的联系——斯托克斯（Stokes）公式（不证）.平面曲线积分与路径无关的条件.二元函数的全微分求积.散度.旋度.基本要求:1、理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质.2、掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），掌握三重积分的计算方法（直角坐标、柱坐标、球坐标）.3、理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及曲线积分的关系.4、掌握两类曲线积分的计算方法.5、掌握（Green）公式，并会运用平面曲线积分与路径无关的条件.会求全微分的原函数.6、了解两类曲面积分的概念性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，会用高斯分式计算曲面积分.7、了解散度、旋度的概念.8、会用重积分、曲线积分及曲面积分来表达一些几何量与物理量（如体积、质量、重心等等）.（八）、无穷级数基本内容:常数项级数：无穷级数及其收敛与发散的定义.无穷级数的基本性质.级数收敛的必要条件.柯西审敛原理.几何级数.调和级数.P级数.正项级数的比较审敛法和比值审敛法.交错级数.莱布尼兹定理.绝对收敛和条件收敛.幂级数：幂级数概念.阿贝尔（Abel）定理.幂级数的收敛半径与收敛区间.幂级数的四则运算、和的连续性、逐项积分.泰勒级数.函数展开为幂级数的唯一性.函数（e x、sinx、cosx、ln(1+x)、(1+x)m等）的幂级数展开式.幂级数在近似计算中的应用举例.欧拉（Euler）公式. 函数项级数：函数项级数的一般概念.一致收敛及一致收敛级数的基本性质.基本要求1、理解常数项级数收敛、发散以及和收敛级数的概念.掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.2、掌握几何级数和P级数的收敛与发散的条件.3、掌握正项级数的比较审敛法，比值审敛法.4、掌握交错级数的莱布尼兹定理，并能估计交错级数的截断误差.5、了解级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.6、了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.7、理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径收敛区间及收敛域的求法.8、幂级数在其收敛区间内的一些基本性质和函数的连续性，逐项微分和逐项积分，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数.9、知道函数展开为泰勒级数的充要条件.10、掌握e x、sinx、cosx、ln(l+x)和（l+x）m的麦克劳林（Maclaurin）展式，并能利用这些展开式将一些简单函数间接展成幂级数.11、会用幂级数进行一些近似计算.三、实践环节及基本要求：1、将数学建模思想渗透到高等数学教学中四、学时分配表：五、课程教学的有关说明可对下述有关情况做出说明：1．本课程自学内容及学时课本中打“*”的部分全为自学内容，供有兴趣的学生选用。

《高等数学》教学大纲

《高等数学》教学大纲一、课程的性质与任务1、课程的性质：《高等数学》是高职高专院校计划中的一门重要的基础理论课，它是专业技术类课程的基础课，同时担负着培养学生严谨的思维、求实的作风、创新的意识等任务，即高等数学课程既要传授学生数学知识，更要培养学生数学素养。

2、课程的任务：通过本门课程的学习，切实理解基本概念和基本理论，了解其背景和意义，在此基础上掌握基本的计算方法和技巧，注重培养熟练的运算能力和处理一些简单实际问题的能力；同时，使抽象思维和逻辑推理的能力得到一定的提高。

二、教学基本要求1.获得函数、极限与连续的基本知识、基本理论和基本方法；2.获得导数与微分的基本知识、基本理论和基本方法；3.获得微分中值定理与导数应用的基本知识、基本理论和基本方法；4.获得一元函数微积分学的系统的基本知识、基本理论和基本方法；5.获得线性代数的初步知识。

三、教学条件计算机电子教室进行教学，学生每人一台高性能计算机。

四、教学内容及学时安排五、教法说明本课程要实现教、学、做相结合，采用理论和实训教学相结合，以能力培养为中心和出发点，在教学的过程中，注重发挥学生的主观能动性，精讲多练，启发学生思考，培养学生分析问题的能力和实际的设计能力。

让学生针对上课使用的实例进行改进，加强学习效果。

注重理论和实际的联系。

六、考核方式及评分办法本课程考核采用平时成绩和期末考试相结合的方法, 其中平时成绩主要包括出勤、课后作业提交和考查三个部分，平时考核着重于基本概念掌握，通过平时作业和考查考核学生对知识的理解和掌握。

平时成绩占总成绩的30%。

本课程采用考试形式考试，主要考察学生是否掌握高等数学关于函数，极限，导数和微分方面的知识，考试成绩占总成绩的70%。

七、教材与参考书1、教材：《高等数学（工专）》，吴纪桃、漆毅主编，北京大学版社出版，2006年8月2、主要参考书：《高等数学（工本）》，陈兆斗、高瑞，北京大学出版社[M],2006年8月第一版《高等数学》第四版，同济大学数学教研室，高等教育出版社[M]，2001年12月。

《高等数学Ⅰ》教学大纲

《高等数学Ⅰ》课程教学大纲一、课程简介课程名称：高等数学Ⅰ课程编号：4660123课程类别：通识课学分： 6学时：96授课系：基础部先修课程初等数学考核方式及各环节所占比例考试课：期末成绩占70%，平时成绩占30%课程概要高等数学是高等工科院校最重要的基础课程之一，又是重要的工具课．是培养学生理性思维和计算的重要载体，是提高学生文化素质和学习有关专业知识的重要基础。

通过本课程的教学，不但使学生具备学习后续其他数学课程和专业课程所需要的基本数学知识，而且还使学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性方面受到必要的训练和熏陶，使他们具有理解和运用逻辑关系、研究和理解抽象事物、认识和利用数形规律的初步能力。

为本科生的后继课程及各专业课程打下必要的数学基础。

教学目的及要求通过各个教学环节，逐步培养学生具有抽象概括问题能力，逻辑推理能力，空间想象能力和自学能力，使学生具有比较熟悉的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

教材及主要参考书本课程选用同济大学数学系主编的《高等数学》（第六版，2007年）一书为教材；教学参考书选用：同济大学数学系主编的《高等数学习题全解指南》；二、课程章节主要内容及学时分配第一章函数与极限（讲课 18 学时，实验学时）内容：映射与函数；数列的极限；函数的极限；极限的运算；无穷大和无穷小；函数的连续性重点：用两个重要极限求极限。

掌握：函数的概念和的性质；基本初等函数的性质及其图形；极限四则运算法则；用两个重要极限求极限；无穷小的比较；函数连续的概念；会判断间断点类型了解：反函数和复合函数的概念；极限的ε-N，ε-δ定义；两个极限存在准则（夹挤准则，单调有界准则），无穷小、无穷大的概念，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

内容：导数的概念与求导法则；高阶导数；隐函数及参数方程所确定函数的导数；函数的微分重点：初等函数的一、二阶导数掌握：导数和微分的概念；导数和微分的运算法则和导数的基本公式；初等函数的一、二阶导数；隐函数和参量方程确定的函数一、二阶导数了解：导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系；能用导数描述一些物理量；高阶导数的概念第三章微分中值定理与导数的应用（讲课 14 学时，实验学时）内容：微分中值定理；罗必塔（L′Hospital）法则；泰勒公式；函数的单调性与曲线的凹凸性；函数的极值与最值；函数图形的描绘重点：函数的极值、增减性、罗必塔（L′Hospital）法则掌握：罗尔（Rolle）定理，拉格朗日（Lagrange）定理；罗必塔（L′Hospital）法则；函数的极值概念及求法；简单的最大值和最小值的应用问题了解：柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）公式；函数图形的凹凸性；函数图形的拐点；描绘函数图形第四章不定积分（讲课 12 学时，实验学时）内容：不定积分的概念与性质；不定积分的换元积分与分部积分法；有理函数的积分重点：不定积分的换元法和分部积分法掌握：不定积分的概念及性质，不定积分的基本公式；不定积分的换元法和分部积分法了解：较简单的有理函数的积分。