第23章 热力学第二定律熵

每一循环的时间： t
W 0.53 s P 功率
例 3：
习题23-6
1mol单原子理想气体经历图示的循环，AB为等 温过程，求：(1) 气体所做净功；(2)气体吸收的热 量；(3) 气体放出的热量；(4) 循环的效率。
P/1×105Pa A 5
(1)
W W AB WBC
RTA ln VB PB ( VB VA ) VA
气体迅速膨胀过程中，活塞附近压强 P1小于其他部分的压强P，气体对外 作功P1ΔV<PΔV。而当气体被压缩时 活塞附近压强P2大于其他部分的压强 P，外界对气体作功P2ΔV >PΔV。
P1<P
可见，体积复原时，外界对气体多作 了功，使气体内能（或温度）增大。
P2>P
若要使气体温度也复原，则气体向外界放出多余的热量。根 据热力学第二定律的开尔文表述，这部分热量不可能完全转 化为外界多作的功而不产生其它影响（向低温热库放热）。
Th
C VC
V RTC ln C （绝对值） PC VD
例 3：
习题23-6
1mol单原子理想气体经历图示的循环，AB为等 温过程，求：(1) 气体所做净功；(2)气体吸收的热 量；(3) 气体放出的热量；(4) 循环的效率。
(3)
Q放 C P ( TB TC )
5 R( TB TC ) 10.0 10 3 J 2
P/1×105Pa A 5
P
A
Q1 B
AB吸热： Q1 C P ( TB TA ) CD放热： Q2 C P ( TC TD )
D Q2 o
C V
所以循环的效率为：
TC TD Q2 1 1 Q1 TB TA
例 2：
习题23-4
一定量理想气体经图示循环，其中AB、CD为等压 过程，BC、DA为绝热过程。已知TB =T2，TC =T3， 求该循环的效率η=?
TD TC TA TB TC TB
即
TC T3 1 1 TB T2
例 2:
习题23-1
效率为25%的热机，输出功率为5kw。若在每一循 环中排出8000J的热量，求：(1)每一循环中吸收的热
量；(2)每一循环经历的时间。
(1)热机效率：
1
Q2 Q1
每一循环吸收的热量：Q1 Q2 10667 J 1 (2)每一循环做功： W Q1 Q2 2667 J
但如果过程进行得无限缓慢（准静态过程），则过程可逆！
等温膨胀的三种途径，其中可逆过程作功最大。
Pi
直接取走六个砝码
Pf T T Pi P1 P2 Pf T T T T Vi Vi
不可逆过程
Vf 不可逆过程
Vf 可逆过程
Pi
一粒粒取走沙粒
Pf
T T Vi
Vf
由前面的讨论可知：实际过程都是按一定的方向进 行的，是不可逆的。相反方向的过程不能自动地发生， 或者说，可以发生，但必然会产生其他后果。 由于自然界中一切与热现象有关的实际宏观过程都 涉及功—热转换或热传导。特别是，都是由非平衡态 向平衡态的转化，因此可以说，一切与热现象有关的 实际宏观过程都是不可逆的。 但是，当过程进行得无限缓慢时（准静态过程）， 则过程可逆。而只有准静态过程才可以用 P―V 图上 的一条曲线表示。所以，只有可以用 P―V 图上的一 条曲线表示的过程才是可逆的。
例 1:
例题23-1
由两个等容过程和两个绝热过程组成的循环称为 奥托循环又称汽油机循环，求此循环的效率。
P C
绝热过程：
Q1
B D Q2 A
1 1 1 TBVB TAVA , TDVD TCVC 1
W
VC 1 TD VB 1 TA TD TA ( ) ( ) TC VD VA TB TC TB
对外界产生影Biblioteka Baidu 1
状态A
2
状态B
消除原过程对外界的一切影响
一切与热现象有关的宏观实际过程都是不可逆的。
不可逆过程的几个例子：
① 功—热转换的不可逆性（焦耳实验）： 重物自动下落，使叶片在水中转动， 和水相互摩擦使水温上升的过程可以 自发地进行，即功（机械能）可以自 动地转变为热（热能）。 而与此相反的过程，即水温自动下降，产生水流带动叶片转 动，使重物上升的过程，即热自动地转变为功的过程尽管不 违反能量守恒定律，但却是不可能发生的。
热力学第二定律的开尔文表述：
不可能只从单一热库吸热，使之完全变为有用 的功，而不产生其它影响。
工作在高温恒温热库和低温恒温热库间的卡诺热机的效 率是最高的（见第3节），其效率可表示为：

Q T W 1 c 1 c Qh Qh Th
由于T=0的绝对零度不可能达到，所以由开尔文表述可见 效率η =100 %的热机（第二类永动机）是不可能实现的。
（Qc ：系统向外界放热的绝对值）
工质
Qc
W Qh Qc
低温热库Tc
3、致冷机（逆循环）及其致冷系数：
工作物质作逆循环的机器称为 致冷机。致冷机通过外界作功使系 统从低温热库吸热向高温热库放热 （如电冰箱）。 外界对系统做的净功 = 系统净放热。 o
Va 高温热库Th
Qh W Qc
1、热力学第二定律； 2、可逆过程和不可逆过程； 3、卡诺循环和卡诺定理； 4、熵的定义、计算和熵增加原理； 5、热力学第二定律的统计意义。
注: 本章涉及的功W、热量Q、内能增量ΔU均取正 值（绝对值）。
§23-1 热机、热力学第二定律
由热力学第一定律可知：功和热是可以相互转 化的，但这种转化不是直接的，而是必须通过热力 学系统（工作物质）的循环过程才可以实现。
P a
1
Qh
W
2
b Qc
Vb V
W = Qh – Qc
（W：外界对系统作功的绝对值）
定义：致冷系数：
Qc Qc W Qh Qc
工质 可以 > 1
Qc
W
低温热库Tc
4、热力学第二定律：
热力学第二定律指出：并不是所有满足热力学第一定律 （能量守恒）的宏观过程都是可以自发实现的。 如焦耳的功—热转换实验：通过摩擦可以使功完全变为 热量，但热量不可能完全变为功。即通过摩擦生热的过 程是不可逆的。 热机可以将热量转换为功，但从高温热库吸收的热量， 只有部分用来对外作功，另一部分则向低温热库放出。 即：将热全部转化为功的热机（η =100 % 的热机）是不 可能实现的。
热量由高温物体传向低温物体的过程是不可逆的。
③ 气体绝热自由膨胀的不可逆性：
绝热容器左侧充满气体，当中间隔板 抽去瞬间，两侧气体处于非平衡态。 此后气体将自动地膨胀并充满整个容 器，最后达到平衡态。
而与此相反的过程，即所有气体分子 自动地收缩到容器的左侧，而右侧为 真空的过程是不可能实现的。
真空
气体向真空的绝热自由膨胀过程是不可逆的。
2、热机（正循环）及其效率：
沿顺时针方向进行的循环称 为正循环（热机循环），热机从
P a 1 Qh b Qc Vb V
外界吸热将其转化为对外界作的
功（如蒸汽机）。 系统净吸热 = 系统对外做的净功。 W = Qh – Qc
o Va
W
2
高温热库Th
Qh
定义：热机的效率：
Qc W Qh Qc 1 始终 < 1 Qh Qh Qh
VB PAVA ln PB ( VB VA ) VA
1
B C 10 V/10-3m3
4.0 10 3 J
o
50
(2)
Q吸 QAB QCA W AB CV ( TA TC )
VB 3 PAVA ln ( PA PC )VA 14.0 10 3 J VA 2
§23-3 卡诺循环、卡诺定理
1824年法国工程师卡诺提出了一种理想的准静态循环 过程（卡诺循环）。从理论上讲，按卡诺循环工作的 热机其效率是最高的。
1、卡诺循环：
P
卡诺循环是在两个恒温热库 （Th、Tc）之间进行的准静 态循环过程。它以理想气体 为工作物质，并忽略过程中 的所有摩擦和热量耗散。
10.0 10 3 J
1 o
B C V/10-3m3 50
(4)

W 28.8% Q吸
10
§23-2 可逆过程和不可逆过程
一系统从 A 态出发，经过程 1到 达 B态。若存在另一过程 2，使 系统由B 回到 A，同时消除原过 程对外界产生的一切影响，则 过程 1 称为可逆过程，否则过 程 1为不可逆过程。
可以证明：热力学第二定律的两种表述是等效的。
证明：热力学第二定律的两种表述是等效的（反正法）：
设克劳修斯表述不成立，即热 量Qc自动由低温热库传向高温 热库。则可用一热机从高温热 库吸热 Qh ，部分用于对外作功 W = Qh – Qc ，部分（Qc）放回 低温热库。
高温热库Th Qh 工质 Qc
V
o
VB
VA
TD TA VB 1 1 1( ) TC TB VA VA VB
引入压缩比： r
得： 1 (
VB 1 1 ) 1 1 VA r
例 2：
习题23-4
一定量理想气体经图示循环，其中AB、CD为等压 过程，BC、DA为绝热过程。已知TB =T2，TC =T3， 求该循环的效率η=?
如：瓦特的蒸汽机（热机）就是将热量转化为功
的装臵，其工作物质为水蒸汽。
1、循环过程：
P 1 a
系统由某一状态出发经历一系列 变化后又回到初始状态的过程称 为循环过程（循环）。 (1) 系统经历一个循环后内能不变；
o
W
2
b V Vb
Va
(2) 循环过程的过程曲线为闭合曲线，其所包围的面积 为一个循环过程中系统对外界所作的净功（正循环）或 外界对系统所作的净功（逆循环）。
Q1 B
1 1 1 绝热过程： TAVA TDVD , TBVB TCVC 1
P
A
TD VD 1 TA VA 1 ( ) ( ) TC VC TB VB
C V
D Q2 o
TA VA TD VD , 等压过程： TB VB TC VC
TD TA TC TB
通过摩擦使功变热的过程是不可逆的。
② 热传导过程的不可逆性：
两个温度不同的物体互相热接触（两 者处于非平衡态），则有热量自动地 从高温物体传向低温物体，最终使两 者温度相同而达到平衡态。
高 温 物 体
Q
低 温 物 体
而与此相反的过程，即热量自动地由低温物体传给高温物体， 使两者的温度差越来越大的过程尽管不违反能量守恒定律， 但却是不可能发生的。
热力学第二定律的克劳修斯表述：
热量不可能自动地从低温物体传向高温物体 而不产生其它影响。
如热传导问题：热量可以自动地由高温物体传向低温物 体，但不可能自动地由低温物体传向高温物体。即热量 自动地由高温物体传向低温物体的过程是不可逆的。 致冷机可以将热量由低温物体传向高温物体，但同时 外界必须对系统作功，即产生了“其它影响”。
④ 气体迅速膨胀过程的不可逆性： 绝热汽缸内充满高温、高压气体，气 体迅速膨胀推动活塞对外界作功，同 时气体温度下降。当汽缸内外压强相 等时，达到一个新的平衡态。 而与此相反的过程，即活塞自动压缩 气体到原来的体积，将膨胀时对外作 的功还给气体，同时气体温度完全复 原的过程是不可能实现的。
气体的迅速膨胀过程是不可逆的。
例题23-1
由两个等容过程和两个绝热过程组成的循环称为 奥托循环又称汽油机循环，求此循环的效率。
P C
等容过程：
Q1
B D Q2 A
BC过程吸热： Q1 CV ( TC TB )
DA过程放热： Q2 CV ( TD TA )
V
W
o
VA
VB
所以循环的效率为：
Q2 TD TA 1 1 Q1 TC TB
o
A
Qh
B
W
D Qc
Th
C
Tc
V
因卡诺循环只能与两个恒温热库交换热量，所以它由两 个等温过程和两个绝热过程组成。
AB过程：系统从高温热库吸热
Qh W AB V RTh ln B VA
PA
P A Qh B
CD过程：系统向低温热库放热
QC WCD
PB PD o D
W
Qc VA VD VB
工质
Qc W = Q h– Q c
低温热库Tc
若将上述两个过程看作一个复合热机，则它可以从单一热 库吸热 Qh – Qc，使之完全变为对外界的功，而热库 Tc 不发 生任何变化。这显然也违反开尔文表述！ 事实上，每一种不可逆过程都可以给出热力学第二定律的 一种表述，但所有这些表述都是等效的。
例 1: