高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战43053

一、选择题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）

1．已知集合M ＝{x|x ＜1}，N ＝{x|lg(2x ＋1)＞0}，则M∩N ＝．

2．复数z ＝a ＋i 1－i 为纯虚数，则实数a 的值为． 3．不等式|x ＋1|·(2x―1)≥0的解集为．

4．函数f(x)＝13x －1

＋a （x≠0），则“f(1)＝1”是“函数f (x)为奇函数”的条件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写）． 5．m 为任意实数时，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5必过定点_________．

6．向量a ＝(1,2)、b ＝(－3,2)，若(ka ＋b)∥(a －3b)，则实数k ＝_________．

7．关于x 的方程cos2x ＋4sinx －a ＝0有解，则实数a 的取值范围是．

8．已知x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是________．

9．已知点x,y 满足不等式组⎩⎨⎧x≥0

y≥02x ＋y≤2

，若ax ＋y≤3恒成立，则实数a 的取值范围是__________． 10．已知△ABC 是等边三角形，有一点D 满足→AB ＋12

·→AC ＝→AD ，且|→CD|＝3，那么→DA·→DC ＝． 11．若函数f(x)＝mx2＋lnx －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是_________．

12．已知函数f(x)＝⎩⎨

⎧－x2＋ax (x≤1)2ax －5 (x ＞1)，若∃x1,x2∈R ，x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)成立，则实数a 的取值范围是．

13．将y ＝sin2x 的图像向右平移φ单位（φ＞0），使得平移后的图像仍过点⎝⎛⎭⎫π3，32，则φ的最小值为

_______．

14．已知函数f(x)满足f(x)＝f(1x )，当x ∈[1,3]时，f(x)＝lnx ，若在区间[13

,3]内，函数g(x)＝f(x)－ax 与x 轴有三个不同的交点，则实数a 的取值范围是．

二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分14分）已知直线1:(2)(3)50l m x m y +++-=和2:6(21)5l x m y +-=．问：m 为何值时，

有：（1）1

2l l ；（2）12l l ⊥． 16．（本小题满分14分）

已知函数f (x)＝sin(ωx ＋φ) (ω＞0，0＜φ＜π)，其图像经过点M ⎝⎛⎭

⎫π3，12，且与x 轴两个相邻的交点的距离为π．

（1）求f(x)的解析式；（2）在△ABC 中，a ＝13，f(A)＝35，f(B)＝513，求△ABC 的面积．

17．（本小题满分15分）已知|a|＝3，|b|＝2，a 与b 的夹角为120º，当k 为何值时，（1）ka －b 与a

－kb 垂直；（2）|ka －2b|取得最小值？并求出最小值．

18．（本小题满分15分） 如图①，一条宽为1km 的两平行河岸有村庄A 和供电站C ，村庄B 与A 、C 的直线距离都是2km ，BC 与河岸垂直，垂足为D ．现要修建电缆，从供电站C 向村庄A 、B 供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km 、4万元/km ．

（1）已知村庄A 与B 原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是0.5万元/km ．现决定利用此段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值．（2）如图②，点E

在线段AD 上，且铺设电缆的线路为CE 、EA 、EB ．若∠DCE ＝

θ(0≤θ≤π 3)，试用θ表示出总施工费用y (万

元)的解析式，并求y 的最小值．

19．（本小题满分

16分）已知a 为实数，函数f(x)＝a·lnx ＋x2－4x ． （1）是否存在实数a ，使得 f (x)在x ＝1处取极值？证明

你的结论； （2）若函数 f (x)在[2, 3]上存在单调递增区间，求实数a 的取值范围；（3）设g(x)＝2alnx ＋x2－5x －1＋a

x ，若存在x0∈[1,e]，使得f(x0)＜g(x0)成立，求实数a 的取值范围．

20．（本小

题满分16分） 已知常数a ＞0，函数f(x)＝

13ax3－4(1－a)x ，g(x)＝ln(ax ＋1)－2x x ＋2． （1）讨论f(x)在(0,＋∞)上的单调性；

（2）若f(x)在⎝⎛⎭

⎫－1a ，＋∞上存在两个极值点x1、x2，且g(x1)＋g(x2)＞0，求实数a 的取值范围． 附加题

(考试时间：30分钟 总分：40分)

21.（选修4—2：矩阵与变换）（本小题满分10分)

已知矩阵3

1222

1⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦A （1）求1-A ；（2）满足AX ＝1-A 二阶矩阵X

22．（选修4—4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分)

在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ＋2sin θ，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半

轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩

⎨⎧x ＝1＋t ，

y ＝3t (t 为参数)，求直线l 被曲线C 所截得的弦长．

23.（本小题满分10分)

（本小题满分10分)

如图，在三棱柱ABC －A1B1C1中，AB ＝3，AA1＝AC ＝4，AA1⊥平面ABC ；AB ⊥AC ，

（1）求二面角A1－BC1－B1的余弦值；

（2）在线段BC1存在点D ，使得AD ⊥A1B ，求

BD BC1

的值．

24.（本小题满分10分)

（1）证明：①111r r r n n n C C C ++++=；②122212n n n n C C +++=（其中,,01,n r N r n *∈≤≤-）；

（2）某个比赛的决赛在甲、乙两名运动员之间进行，比赛共设21n +局，每局比赛甲获胜的概率均为

12p p ⎛⎫> ⎪⎝

⎭，首先赢满1n +局者获胜（n N *∈）. ①若2n =，求甲获胜的概率；

②证明：总局数越多，甲获胜的可能性越大（即甲获胜的概率越大）.

高考一轮复习微课视频手机观看地址：

http://xkw.so/wksp

1A 1B 1

C A B

C