开普勒三定律的应用
开普勒三定律、万有引力定律的应用（学生用）
应用一：开普勒三定律的应用开普勒行星运动三大定律基本内容： 1、开普勒第一定律(轨道定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律(面积定律): 对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。
等的时间内扫过相等的面积。
3、开普勒第三定律(周期定律): 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
的二次方的比值都相等。
实际应用：1、如图所示是行星m 绕恒星M 运动的情况示意图，则下面的说法正确的是 A 、速度最大的点是B 点 B 、速度最小的点是C 点 C 、m 从A 到B 做减速运动做减速运动 D 、m 从B 到A 做减速运动做减速运动2、 哈雷彗星最近出现的时间是1986年，天文学家哈雷预言，这颗彗星将每隔一定时间就会出现，请预算下一次飞近地球是哪一年？提供数据：（1）地球公转接近圆，地球公转接近圆，彗星的运动轨道则是一个非常扁彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆；（2）彗星轨道的半长轴R 1约等于地球轨道半长轴R 2的18倍。
倍。
3、神舟七号沿半径为R 的圆周绕地球运动，其周期为T ，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B 点相切，如图所示，如果地球半径为R0，求飞船由A 点返回到地面B 点所需的时间。
点所需的时间。
4、两颗行星的质量分别为m 1和m 2，它们绕太阳运动的轨道半径分别为R 1和R 2，若m 1 = 2m 2 、R 1 = 4R 2，则它们的周期之比T 1：T 2是多少？是多少？5、2007年10月26日33分，嫦娥一号实施了第一次近地点火变轨控制，卫星进入了24小时周期椭圆轨道运动，此时卫星的近地点约为200km ，则卫星的远地点大约为（已知地球的半径为6.4×6.4×10103km ，近地环绕卫星周期约为1.5h ）：A. 4.8×105km B . 3.6×104km 104km C. 7.0×104km D.1.2×D.1.2×105km 105km 8．太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比。
开普勒三定律的意义
开普勒三定律的意义
开普勒三定律是描述行星运动规律的重要定律，由德国天文学家约翰内斯·开普勒在16世纪末和17世纪初通过观测和分析天体运动数据总结得出。
这三个定律的意义如下：
1. 第一定律（椭圆轨道定律）：每个行星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
这个定律改变了人们对行星运动的传统认知，即认为行星运动是在完美的圆形轨道上进行的。
它揭示了行星轨道的真实形状，推动了天文学的发展。
2. 第二定律（面积速度定律）：在相同时间内，行星与太阳连线所扫过的面积相等。
这个定律说明了行星在不同位置上运动速度的变化规律，即距离太阳较近时速度较快，距离太阳较远时速度较慢。
这个定律对于解释行星运动和天体动力学的基本原理有重要意义。
3. 第三定律（调和定律）：行星的公转周期的平方与它们的轨道长半径的立方成正比。
这个定律揭示了行星运动周期与它们离太阳距离的关系，即离太阳较远的行星运转周期较长，离太阳较近的行星运转周期较短。
它为确定行星运行轨道提供了重要依据。
开普勒三定律的意义在于推动了天文学的发展，改变了人们对宇宙的认识，并为后来的物理学家和天文学家提供了研究和探索的基础。
这些定律揭示了行星运动的规律，为我们理解宇宙、研究其他星系和行星系统提供了重要的参考。
它们也为太空探测、航天技术以及天体导航等应用领域提供了理论支持和指导。
开普勒第三定律的应用例析
开普勒第三定律的应用例析
作者：刘雪婷
来源：《中学生数理化·高一版》2015年第03期
一、知识归纳
1.开普勒第三定律（又叫周期定律）。
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
2.对开普勒第三定律的理解。
（1）开普勒定律是根据行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律，属于经验定律。
开普勒定律只涉及运动学、几何学方面的内容。
（2）研究天体运行时，行星及卫星的椭圆轨道的两个焦点相距很近，因此行星的椭圆轨道都很接近圆。
在要求不太高时，通常可以认为行星以太阳为圆心做匀速圆周运动。
这样得到的结果与实际情况相差不大。
(完整版)开普勒的三大定律典型例题
典型例题关于开普勒的三大定律例1 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。
应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样．分析：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的．解：设人造地球卫星运行半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有：同理设月球轨道半径为，周期为，也有：由以上两式可得：在赤道平面内离地面高度：km点评：随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星．它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动。
利用月相求解月球公转周期例2 若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且都为正圆.又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天（图是相继两次满月，月、地、日相对位置示意图）．解：月球公转（2π+）用了29.5天．故转过2π只用天．由地球公转知．所以=27.3天．例3如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是哪个？（）A．B、C的线速度相等，且大于A的线速度B．B、C的周期相等，且大于A的周期C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度D．若C的速率增大可追上同一轨道上的B分析：由卫星线速度公式可以判断出，因而选项A是错误的．由卫星运行周期公式，可以判断出，故选项B是正确的．卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的，由，可知，因而选项C是错误的．若使卫星C速率增大，则必然会导致卫星C偏离原轨道，它不可能追上卫星B，故D也是错误的．解：本题正确选项为B。
点评：由于人造地球卫星在轨道上运行时，所需要的向心力是由万有引力提供的，若由于某种原因，使卫星的速度增大。
则所需要的向心力也必然会增加，而万有引力在轨道不变的时候，是不可能增加的，这样卫星由于所需要的向心力大于外界所提供的向心力而会作离心运动。
开普勒定律
开普勒定律1、开普勒第一定律：行星的运动轨迹为椭圆，不同轧道不在同一平面内。
2、开普勒第二定律：对于任意行星说，它与太阳的连线在相同时间扫过的面积一样。
3、开普勒第三定律：半轴长的三次方与公转周期的平方成等比，即：k Ta =23应用：（1）变形公式，在地卫行星中，若已知半径，求公转速度、周期、向心加速度；（2）向心加速度：⇒⋅=⨯==222322214144rk r T r T r a πππ若同一卫星为让则半径越大，a 越小（3）角速度：k Tr =23，k一定，则⇒=22213231T T r r 若卫星半径越增加，则v 减小 Tπω2=∴减小（4）解决同一中心天体（已知r 、T ）已知已知已知r T T R T r T R ⋅=⇒=302323 警示，在圆周运动中，R R =半长 )(h R R +=⇒中心天体 但在某些问题中，半长R R ≠由黄金代换得2)(h R GM g +=g hR R g 2)(+=∴)(//,RRm m g g ⋅=由232224)2(GT r M T mr r Mm G ππ=⇒= 质量中心天体密度： （1）334R VVm πρ=⇒= 3233RGT r πρ=∴(2)RG gRGM g πρ432=⇒=由2322224GT r T T mr r Mm G ππ=⇒=由r GMv r v m r Mm G =⇒=22322r GM r Mm Gmr =⇒=ωω。
开普勒三大定律的运用
开普勒三大定律的运用开普勒的三大定律是描述行星运动规律的基本法则，为天文学和物理学的发展做出了重要贡献。
这三大定律为人们理解和预测天体运动提供了重要依据，也被广泛应用于航天工程、卫星轨道设计等领域。
下面将介绍开普勒三大定律的具体内容及其在现代科学中的应用。
一、第一定律：行星轨道定律第一定律又称为椭圆轨道定律，它指出：每颗行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。
这意味着行星不是沿着圆形轨道运行的，而是按照椭圆轨道运动，其中太阳位于椭圆的一个焦点上，并非在中心位置。
在现代科学中，第一定律的应用非常广泛。
例如，天文学家通过观测行星的轨道形状和运行轨道来确认行星的轨道规律，从而推断出行星的性质和运动状态。
此外，在航天领域，工程师们设计人造卫星的轨道时也会考虑到椭圆轨道定律，以确保卫星运行的稳定性和可靠性。
二、第二定律：面积定律第二定律也被称为面积速度定律，它描述了行星在轨道上与太阳连线所扫过的面积相等的定律。
换句话说，当行星接近太阳时，它的速度会增加，而当行星离开太阳时，它的速度会减慢。
在现代科学中，第二定律广泛应用于卫星定位、导航系统等领域。
例如，通过分析人造卫星在轨道上扫过的面积和时间的关系，科学家们可以更准确地计算卫星的位置和速度，从而实现卫星导航系统的精确定位。
三、第三定律：调和定律第三定律也称为周期定律，它指出行星绕太阳运行的周期的平方与行星与太阳平均距离的立方成正比。
换句话说，行星绕太阳运行的周期和它与太阳的距离之间存在确定的数学关系。
在现代科学中，第三定律的应用也非常广泛。
例如，在航天工程中，工程师们可以通过利用第三定律来计算不同卫星的轨道周期，以确保卫星运行的稳定和协调。
此外，天文学家还可以利用第三定律来预测行星和卫星的运动规律，帮助科学家们更深入地探索宇宙的奥秘。
综上所述，开普勒的三大定律在现代科学中发挥着重要的作用。
通过运用这三大定律，科学家们可以更好地理解和预测天体运动规律，促进航天工程、卫星导航等领域的发展，为人类探索宇宙奠定了重要基础。
开普勒三大定律的适用范围
开普勒三大定律的适用范围
开普勒的三大定律是描述行星运动的基本定律，它们帮助我们理解了太阳系内
行星的运动规律。
这三大定律被认为是开启了现代天文学的大门，对后来的科学研究产生了深远的影响。
第一定律：行星轨道是椭圆形的
开普勒的第一定律表明，行星绕太阳运动的轨道是椭圆形的，而不是圆形。
这
意味着行星在运动轨道上并非匀速运动，它们在不同位置的速度是不同的。
这个定律揭示了行星运动的规律性，为后来的天体力学研究提供了基础。
第二定律：行星在轨道上的运动速度是变化的
第二定律规定了行星在轨道上的运动速度是变化的，行星距离太阳越近时，它
们的速度越快；反之，距离越远时，速度越慢。
这个定律表明了行星在不同位置上的运动速度并非恒定，而是随着位置的变化而变化的。
第三定律：行星轨道周期与半长轴的三次方成正比
开普勒的第三定律指出，行星绕太阳公转的周期的平方与它们轨道的长半轴的
立方成正比。
这个定律揭示了行星轨道运动周期与轨道大小之间的关系，为预测行星运动提供了重要依据。
总的来说，开普勒的三大定律适用于描述太阳系内行星绕太阳公转的运动规律。
这些定律可以帮助我们理解行星之间的相对位置、运动速度以及轨道周期等信息。
虽然这些定律是在研究太阳系行星运动时提出的，但它们在其他星系中也有广泛的适用性，可以帮助我们理解不同星系中行星的运动规律。
因此，开普勒的三大定律对于我们认识宇宙的运动规律和天文学的发展具有重要意义。
开普勒的三大定律典型例题
典型例题关于开普勒的三大定律例1 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。
应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样．分析：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的．解：设人造地球卫星运行半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有：同理设月球轨道半径为，周期为，也有：由以上两式可得：在赤道平面内离地面高度：km点评：随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星．它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动。
利用月相求解月球公转周期例2 若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且都为正圆.又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为天（图是相继两次满月，月、地、日相对位置示意图）．解：月球公转（2π+）用了天．故转过2π只用天．由地球公转知．所以=天．例3如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是哪个（）A．B、C的线速度相等，且大于A的线速度B．B、C的周期相等，且大于A的周期C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度D．若C的速率增大可追上同一轨道上的B分析：由卫星线速度公式可以判断出，因而选项A是错误的．由卫星运行周期公式，可以判断出，故选项B是正确的．卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的，由，可知，因而选项C是错误的．若使卫星C速率增大，则必然会导致卫星C偏离原轨道，它不可能追上卫星B，故D也是错误的．解：本题正确选项为B。
点评：由于人造地球卫星在轨道上运行时，所需要的向心力是由万有引力提供的，若由于某种原因，使卫星的速度增大。
则所需要的向心力也必然会增加，而万有引力在轨道不变的时候，是不可能增加的，这样卫星由于所需要的向心力大于外界所提供的向心力而会作离心运动。
开普勒三定律的应用
万有引力及天体运动一．开普勒行星运动三大定律 1、开普勒第一定律(轨道定律):所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律(面积定律):对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。
3、开普勒第三定律(周期定律):所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
1、如图所示是行星m 绕恒星M 运动的情况示意图，则下面的说法正确的是： A 、速度最大的点是B 点 B 、速度最小的点是C 点C 、m 从A 到B 做减速运动D 、m 从B 到A 做减速运动 二、万有引力定律1、万有引力定律的建立①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 2、万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。
即： ②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。
③运用地上：忽略地球自转可得： 2）计算重力加速度地球上空距离地心r=R+h 处 方法：在质量为M ’，半径为R ’的任意天体表面的重力加速度''g方法：（3）计算天体的质量和密度利用自身表面的重力加速度：天上：利用环绕天体的公转： 等等（注：结合 得到中心天体的密度）（4）双星：两者质量分别为m 1、m 2，两者相距L特点：距离不变，向心力相等，角速度相等，周期相等。
双星轨道半径之比：双星的线速度之比：三、宇宙航行1、人造卫星的运行规律2Mm F G r =11226.6710/G N m kg -=⨯⋅122m mF G r =2R Mm Gmg =2''''''R m M G mg =mg R MmG =2r T m r m r v m r Mm G 222224πω===334R M πρ⋅=2')(h R Mm G mg +=122121m m v v R R ==22(1) :M m GM v G m v r r r==卫地地卫由得rTm r m r v m r Mm G 222224πω===332T=2.GM GM GM r M v a G r r rωπ=== ， ， ，例.两颗人造卫星A 、B 绕地球作圆周运动，周期之比为T A ：T B =1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ） 2、宇宙速度第一宇宙速度：V 1=7.9km/s 第二宇宙速度：V 2=11.2km/s 脱离速度 第三宇宙速度：V 3=16.7km/s 逃逸速度注：（1）宇宙速度均指发射速度（2）第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度（环绕速度） 3、地球同步卫星（通讯卫星）（1）运动周期与地球自转周期相同，且T=24h ；（2）运转角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期； （3）同步卫星高度不变，运行速率不变（因为T 不变）； （4）同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，在赤道正上方。
开普勒三大定律相关的应用与实例
开普勒三大定律相关的应用与实例
开普勒三大定律是描述物体运动的重要理论，它们分别是：
1.物体在匀加速直线运动中，路程与时间成正比。
2.在匀加速直线运动中，物体的加速度是恒定的。
3.任意两个天体之间的引力关系是相互的，且它们之间的引力大小与质量
成正比，距离的平方成反比。
这些定律在物理学中有广泛的应用，例如：
1.在空间飞行中，可以利用开普勒三大定律来规划飞行轨迹，使飞船能够
在最短的时间内到达目的地。
2.在地球物理学中，可以利用开普勒三大定律来解释地球与其他天体之间
的引力关系，从而推测出地球的轨道。
3.在电磁学中，可以利用开普勒三大定律来解释电磁波的传播规律。
4.在医学中，可以利用开普勒三大定律来解释人体内物质的运动规律，从
而辅助医生进行诊断。
开普勒定律适用范围
开普勒定律适用范围
开普勒定律是天文学中的重要定律，描述了行星运动的规律。
虽然在适用范围上存在一定的限制，但它仍然是理解太阳系行星运动基本规律的基础。
开普勒定律包括三个定律，分别是第一定律：行星轨道是椭圆；第二定律：行星在轨道上的线速度与离开太阳的距离成反比；第三定律：行星绕太阳公转的周期的平方与距离太阳的平均距离的立方成正比。
下面我们来具体地介绍这三个定律适用的范围。
第一定律：行星轨道是椭圆。
这个定律适用于行星与太阳之间的引力是主要作用力的情况。
如果引入其他的作用力，例如其他天体的引力以及行星本身的引力等，那么行星的轨道就不再是椭圆，而是复杂的曲线。
所以，第一定律的适用范围在于只考虑太阳的引力对行星的影响，而忽略其他作用力。
第二定律：行星在轨道上的线速度与离开太阳的距离成反比。
第二定律并没有限定行星的轨道形状，它的适用范围比第一定律更广泛。
任何天体在引力作用下运动都满足这个定律，不仅包括行星、卫星，还包括人造卫星、小行星等。
第三定律：行星绕太阳公转的周期的平方与距离太阳的平均距离的立方成正比。
第三定律有一个前提条件，就
是行星的轨道必须是封闭的椭圆轨道。
如果行星的轨道不是封闭的，那么公转周期就没有意义了。
虽然第二定律对于所有天体都适用，但第三定律只适用于行星，不适用于小行星、彗星等太阳系中的其他天体。
除此之外，第三定律只适用于太阳系中绕太阳公转的天体，不适用于其他星系或者银河系中的天体。
总体来说，开普勒定律的适用范围由引力作用和轨道形状等条件决定。
虽然在特定条件下会有一定的限制，但在太阳系中，开普勒定律仍然是描述行星运动规律的基石。
开普勒三定律的应用
万有引力及天体运动一．开普勒行星运动三大定律 1、开普勒第一定律(轨道定律):所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律(面积定律):对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。
3、开普勒第三定律(周期定律):所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
1、如图所示是行星m 绕恒星M 运动的情况示意图，则下面的说法正确的是： A 、速度最大的点是B 点 B 、速度最小的点是C 点C 、m 从A 到B 做减速运动D 、m 从B 到A 做减速运动 二、万有引力定律1、万有引力定律的建立①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 2、万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。
即： ②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。
③运用地上：忽略地球自转可得： 2）计算重力加速度地球上空距离地心r=R+h 处 方法：在质量为M ’，半径为R ’的任意天体表面的重力加速度''g方法：（3）计算天体的质量和密度利用自身表面的重力加速度：天上：利用环绕天体的公转： 等等（注：结合 得到中心天体的密度）（4）双星：两者质量分别为m 1、m 2，两者相距L特点：距离不变，向心力相等，角速度相等，周期相等。
双星轨道半径之比：双星的线速度之比：三、宇宙航行1、人造卫星的运行规律2Mm F G r =11226.6710/G N m kg -=⨯⋅122m mF G r =2R Mm Gmg =2''''''R m M G mg =mg R MmG =2r T m r m r v m r Mm G 222224πω===334R M πρ⋅=2')(h R Mm G mg +=122121m m v v R R ==22(1) :M m GM v G m v r r r==卫地地卫由得rTm r m r v m r Mm G 222224πω===332T=2.GM GM GM r M v a G r r rωπ=== ， ， ，例.两颗人造卫星A 、B 绕地球作圆周运动，周期之比为T A ：T B =1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ） 2、宇宙速度第一宇宙速度：V 1=7.9km/s 第二宇宙速度：V 2=11.2km/s 脱离速度 第三宇宙速度：V 3=16.7km/s 逃逸速度注：（1）宇宙速度均指发射速度（2）第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度（环绕速度） 3、地球同步卫星（通讯卫星）（1）运动周期与地球自转周期相同，且T=24h ；（2）运转角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期； （3）同步卫星高度不变，运行速率不变（因为T 不变）； （4）同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，在赤道正上方。
第22讲 开普勒三大定律应用(解析版)
第22讲开普勒三大定律应用1．（新课标）为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。
P与Q的周期之比约为（）A．2：1B．4：1C．8：1D．16：1【解答】解：根据题意可得P与Q的轨道半径之比为：r P：r Q＝4：1根据开普勒第三定律有：r3T2=k得：r P3T P2=r Q3T Q2可得周期之比为：T P：T Q＝8：1故C正确，ABD错误。
故选：C。
一.知识回顾1.开普勒三定律定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等a3T2＝k，k是一个与行星无关的常量（1）微元法解读开普勒第二定律：行星在近日点、远日点时的速度方向与两点连线垂直，若行星在近日点、远日点到太阳的距离分别为a 、b ，取足够短的时间Δt ，则行星在Δt 时间内的运动可看作匀速直线运动，由S a ＝S b 知12v a ·Δt ·a ＝12v b ·Δt ·b ，可得v a ＝v b b a 。
行星到太阳的距离越大，行星的速率越小，反之越大。
（2）行星绕太阳的运动通常按匀速圆周运动处理。
半径等于半长轴。
（3）开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。
（4）开普勒第三定律a 3T 2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同，故该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。
二.例题精析例1．地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的公转轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示．天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年左右．若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r 1，远日点与太阳中心的距离为r 2．下列说法正确的是（ ）A ．哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的√753倍B ．哈雷彗星在近日点的速度一定大于地球的公转速度C ．哈雷彗星在近日点和远日点的速度之比为√r 2：√r 1D ．相同时间内，哈雷彗星与太阳连线扫过的面积和地球与太阳连线扫过的面积相等 【解答】解：A 、地球公转周期T ＝1年，根据题意可知哈雷彗星的周期为T ′＝75年，根据开普勒第三定律有，a 3T ′2=R 3T2，解得aR=√7523，故A 错误；B 、哈雷彗星的轨道在近日点的曲率半径比地球的公转轨道半径小，根据万有引力定律提供向心力GMm R 2=mv 2r，得v =√GMr ，可知哈雷彗星在近日点的速度一定大于地球的公转速度，故B 正确；CD 、根据开普勒第二定律，相同时间内，哈雷彗星与太阳连线扫过的面积相等，但并不与地球与太阳连线扫过的面积相等设哈雷彗星在近日点和远日点的速度分别是v 1、v 2，取时间微元Δt ，结合扇形面积公式S =12⋅AB ̂⋅r ，可知12v 1Δt ⋅r 1=12v 2Δt ⋅r 2，解得v 1v 2=r 2r 1，故CD 错误；故选：B 。
用开普勒第三定律计算地球同步卫星轨道
用开普勒第三定律计算地球同步卫星
轨道
开普勒第三定律，也被称为行星运动第三定律，是描述行星绕太阳运动的轨道周期和轨道半径之间的关系的定律。
这个定律可以表述为：所有行星绕太阳的轨道周期的平方与它们的轨道半径的立方成正比。
地球同步卫星是一种特殊的卫星，它的轨道周期与地球的自转周期相同，因此它相对于地球表面是静止的。
我们可以使用开普勒第三定律来计算地球同步卫星的轨道半径。
首先，我们需要知道地球的自转周期，也就是一天，大约是24小时。
然后，我们可以使用开普勒第三定律的公式：
(轨道周期)^2 = (轨道半径)^3 × (常数)
其中，常数是一个与中心天体的质量有关的值，对于地球来说，这个值是已知的。
我们可以将地球的自转周期代入公式中的轨道周期，然后解出轨道半径。
由于地球同步卫星的轨道周期等于地球的自转周期，所以我们可以将24小时转换为秒，然后代入公式。
通过计算，我们可以得到地球同步卫星的轨道半径大约是42,164公里。
这个值是一个近似值，因为实际的轨道半径可能会受到其他因素的影响，如地球的形状、大气阻力等。
但是，这个值足够我们了解地球同步卫星的大致轨道位置。
总的来说，使用开普勒第三定律可以帮助我们计算地球同步卫星的轨道半径，从而更好地了解这种特殊卫星的运动特性。
开普勒第三定律及其应用
开普勒第三定律及其应用(中学生理化报高一课标版3１期)浙江 王孟宁(通讯地址：311800浙江省诸暨市暨阳街道暨阳路17０号日森大厦7０7室王孟宁) 开普勒第三定律的内容为:所有行星半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等,即Ｒ3/Ｔ2=k .式中的常数k 只与太阳的质量有关，而与行星的质量无关。
开普勒第三定律虽然是根据行星绕太阳的运动总结出来的,但该定律也适用卫星、飞船绕行星的运动。
当该定律应用于卫星或飞船时,公式中的常数k 只与行星的质量有关，而与卫星或飞船的质量无关.例1（0９年四川高考题)：据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星,代号为20０9HC82。
该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2~3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜。
假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为( ) A.133.39-ﻩﻩﻩﻩB 。
123.39-ﻩﻩ C.323.39 ﻩ D.233.3.9 解析:设小行星和地球的轨道半径分别为R １、R ２,则由开普勒第三定律得：232121)(R R T T = （1） 由(1)得:（322121)(T T R R = (2) 由线速度关系得：1221221121/2/2T R T R T R T R v v ==ππ (3） 由(1)、（2)、(3)式得小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为:3131212139.3)(--==T T v v .所以选项A 正确。
例2:飞船沿半径为R 的圆周绕地球运动,其周期为T 0（如图1所示），如果飞船要返回地面，可在轨道上某点Ａ处,将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，且椭圆轨道与地球表面在B 点相切。
求飞船从A 点飞到B 点时间（已知地球的半径为R 0）。
解析：此题的实质是求飞船做椭圆运动的周期.这里要清楚圆是椭圆的一种特殊情况,开普勒第三定律对沿椭圆轨道运动的天体适用，对沿圆轨道运行的天体也同样适用,因而当飞船绕地球做圆周运动时也可应用开普勒第三定律。
开普勒三大定律运用
开普勒三大定律运用一、引言开普勒的三大定律是描述行星运动的关键理论之一，通过这三大定律可以精确描述行星在其轨道上的运动规律。
在现代科学领域，开普勒的三大定律不仅仅应用在行星运动的研究中，还在其他领域得到了广泛的应用。
本文将重点探讨开普勒三大定律在不同领域中的具体应用。
二、开普勒第一定律的应用开普勒第一定律也被称为椭圆轨道定律，即行星轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
这一个简单的规律在各种领域都有着广泛的应用。
例如，在天文学中，我们可以利用开普勒第一定律来预测行星的运动轨迹，评估地球和其他行星之间的相对位置。
此外，在航天技术中，也可以通过开普勒第一定律来规划卫星的轨道，在地球和其他天体之间建立通信和导航系统。
三、开普勒第二定律的应用开普勒第二定律也被称为面积速率定律，即在相等的时间内，行星与太阳连线所扫过的面积相等。
这个定律在动力学领域有着重要的应用，例如在飞行学中，我们可以通过这个定律来优化飞行轨迹和节约燃料。
另外，开普勒第二定律也被广泛应用在天体运动的数值模拟中，通过计算行星与太阳之间的相对位置来预测宇宙中天体的运动。
四、开普勒第三定律的应用开普勒第三定律也被称为立方定律，即行星公转周期的平方与它们之间的平均距离的立方成正比。
这个定律在科学研究领域有着重要的应用，例如在地球科学中，我们可以借助开普勒第三定律来研究行星之间的相对运动和轨道的稳定性。
此外，在工程学中也可以通过这个定律来设计卫星轨道，实现卫星之间的通信和观测。
五、结论总的来说，开普勒的三大定律是描述行星运动的基础理论，但其应用远不止于天文学领域。
在现代科学和工程技术中，开普勒三大定律被广泛运用，为我们解决各种复杂问题提供了重要的理论基础。
通过深入研究并灵活运用这些定律，我们可以更好地探索宇宙的奥秘，推动科学技术的发展。
开普勒三大定律适用范围
开普勒三大定律适用范围引言：开普勒（Johannes Kepler）是十七世纪著名的德国数学家和天文学家，他提出了三大行星轨道定律，帮助我们理解了行星运动的规律。
这些定律不仅适用于行星，还可以用于其他天体的运动。
本文将探讨开普勒三大定律的适用范围，揭示其在天体运动研究中的重要性。
第一定律：行星轨道为椭圆开普勒的第一定律指出，行星围绕太阳运行的轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆的一个焦点上。
这适用于太阳系内的行星，包括水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星。
此外，这一定律也适用于其他恒星系中的行星和卫星，揭示了宇宙中普遍存在的运动规律。
第二定律：行星在轨道上的面积速度相等开普勒的第二定律指出，当行星在椭圆轨道上运动时，它与太阳之间连线所扫过的面积速度在任意时刻都保持不变。
这个定律描述了天体在不同位置上的运动速度，并且适用于太阳系中的行星和卫星，以及其他星系中的天体运动。
第三定律：轨道周期和半长轴的关系开普勒的第三定律指出，行星的轨道周期的平方与半长轴的立方成正比。
这个定律适用于太阳系内的行星和卫星，以及其他恒星系中的天体。
通过这个定律，我们可以推断出未知行星的轨道周期或半长轴，从而深入研究这些天体的运动规律。
结论：总的来说，开普勒三大定律不仅适用于太阳系中的行星和卫星，还适用于其他星系中的天体运动。
这些定律帮助我们理解宇宙中的运动规律，揭示了行星和卫星之间的相互关系，为天体运动研究提供了重要的基础。
通过深入研究开普勒三大定律的适用范围，我们可以更好地理解天体在宇宙中的运动轨迹，探索宇宙的奥秘。
参考： 1. 《天文学导论》，作者：Carl Sagan 2. 《科学史》，作者：Thomas S. Kuhn。
开普勒定律的推导及应用
开普勒定律的推导及应用江苏南京师范大学物科院王勇江苏海安曲塘中学周延怀随着人类航天技术的飞速发展和我国嫦娥绕月卫星的发射成功，以天体运动为载体的问题将成为今后考查热点.在现行的高中物理教材中主要引用了开普勒三大定律来描述了天体的运动的规律，这三条定律的主要内容如下：（1）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。
(2）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
（3）所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值。
至于行星绕太阳的轨道为何是椭圆以及中的常量C与那些量相关并无说明。
为了更深入的理解天体和人造卫星的运行规律，本文将以椭圆的性质为基础从理论上推导开普勒定律。
一、开普勒第一定律1．地球运行的特点（1）由于地球始终绕太阳运动,则太阳对地球的万有引力的力矩始终为零，所以地球在运动过程中角动量守恒。
（2）若把太阳与地球当作一个系统,由于万有引力为保守力且无外力作用在这个系统上,所以系统机械能守恒。
2．地球运行轨迹分析地球在有心力场中作平面运动且万有引力的作用线始终通过太阳，所以建立如图所示的极坐标系，则P点坐标为（r，θ).若太阳质量为M，地球质量为m,极径为r时地球运行的运行速度为v。
当地球的运行速度与极径r垂直时，则地球运行过程中的角动量(1）若取无穷远处为引力势能的零参考点，则引力势能，地球在运行过程中的机械能（2)（1）式代入（2）式得：（3)由式(3）得：（4)由式(4）可知，当地球的运行速度与极径r垂直时，地球运行的极径r有两解，由于初始假设地球的运行速度与极径垂直，所以r为地球处在近日点和远日点距太阳的距离.考虑到地球的这两个位置在极坐标系中分别相当于和，可把式（4)中的号改写为更普遍的形式极坐标方程。
则地球的运行轨迹方程为（5）（5）式与圆锥曲线的极坐标方程吻合，其中（p为决定圆锥曲线的开口），（e为偏心率,决定运行轨迹的形状），所以地球的运行轨迹为圆锥曲线。
开普勒第三定律k
开普勒第三定律k
开普勒第三定律是关于行星运动周期的定律，也被称为调和定律。
它是由德国天文学家开普勒在17世纪发现的，被认为是天文学史上
的一个重要成就。
在开普勒第三定律中，我们可以得到一个公式：T = kR，其中T 是行星绕太阳一周的周期，R是行星距太阳的平均距离，k是一个与
太阳质量相关的常数。
这个公式表明，行星的轨道大小和周期与它们的距离和太阳的质量有关。
这个公式的实际应用非常广泛。
例如，通过对太阳系中行星运动周期和距离的观测和计算，我们可以确定太阳的质量。
此外，我们还可以利用这个公式来预测天体运动，探索行星的轨道和运动规律。
开普勒第三定律的发现对天文学研究的影响非常深远。
它使我们更好地理解了天体的运动规律，并且开拓了研究宇宙的新方法。
开普勒第三定律的发现不仅影响了天文学，也影响了其他领域的研究。
例如，它在物理、数学、工程和计算机科学中都有着重要的应用。
总之，开普勒第三定律是天文学研究的重要成果之一，它帮助我们更好地理解了行星和天体的运动规律。
在未来，我们可以继续深入研究和应用这个定律，以更好地了解宇宙的奥秘。
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万有引力及天体运动一．开普勒行星运动三大定律 1、开普勒第一定律(轨道定律):所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律(面积定律):对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间扫过相等的面积。
3、开普勒第三定律(周期定律):所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
1、如图所示是行星m 绕恒星M 运动的情况示意图，则下面的说确的是： A 、速度最大的点是B 点 B 、速度最小的点是C 点C 、m 从A 到B 做减速运动D 、m 从B 到A 做减速运动 二、万有引力定律1、万有引力定律的建立①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 2、万有引力定律①容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。
即： ②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。
③运用地上：忽略地球自转可得： 2）计算重力加速度地球上空距离地心r=R+h 处 方法：在质量为M ’，半径为R ’的任意天体表面的重力加速度''g方法：（3）计算天体的质量和密度利用自身表面的重力加速度：天上：利用环绕天体的公转： 等等（注：结合得到中心天体的密度） （4）双星：两者质量分别为m 1、m 2，两者相距L特点：距离不变，向心力相等，角速度相等，周期相等。
双星轨道半径之比： 双星的线速度之比：三、宇宙航行1、人造卫星的运行规律2Mm F G r =11226.6710/G N m kg -=⨯⋅122m mF G r =2R Mm Gmg =2''''''R m M G mg =mg R MmG =2r T m r m r v m r Mm G 222224πω===334R M πρ⋅=2')(h R MmG mg +=122121m m v v R R ==v Mm 2224π332T=2.GM GM GM r M v a G r r rωπ=== ， ， ，例.两颗人造卫星A 、B 绕地球作圆周运动，T A ：T B =1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ） 2、宇宙速度第一宇宙速度：V 1=7.9km/s 第二宇宙速度：V 2=11.2km/s 脱离速度 第三宇宙速度：V 3=16.7km/s 逃逸速度注：（1）宇宙速度均指发射速度（2）第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度（环绕速度） 3、地球同步卫星（通讯卫星）（1）运动周期与地球自转周期相同，且T=24h ；（2）运转角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期； （3）同步卫星高度不变，运行速率不变（因为T 不变）； （4）同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，在赤道正上方。
对同步卫星：运动规律：由于同步卫星的运动周期确定（为T=24h ），故而 其 r 、 v 、ω、T 、a 等均为定值。
3)卫星的变轨问题卫星绕中心天体稳定运动时万有引力提供了卫星做匀速圆周运动的向心力，有．当卫星由于某种原因速度突然增大时，，卫星将做离心运动；当突然减小时，，卫星做向心运动。
变轨处机械能会改变四、小专题剖析1、测天体的质量及密度：1.继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。
这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t 。
试计算土星的质量和平均密度。
22(1) :M m GM v G m v r r r==卫地地卫由得223(2) :M m GM Gm r r r ωω==卫地地卫由得23224 2(3) :M m r G m r T r T GM π==卫地卫地由得r Tm r m r v m r GMm 22222(πω===3、人造卫星、宇宙速度：将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。
轨道1、2相切于Q 点，2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说确的是：A ．卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。
B ．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。
C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度。
D ．卫星在轨道2上经过P 点的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度。
2.“神舟六号”飞行到第５圈时，在地面指挥控制中心的控制下，由近地点250km 圆形轨道1经椭圆轨道2转变到远地点350km 的圆轨道3。
设轨道2与1相切于Q 点，与轨道3相切于P 点，如图３所示，则飞船分别在1、2、轨道上运行时（ ）A ．飞船在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B ．飞船在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C ．飞船在轨道1上经过Q 点时的加速度大于在轨道2上经过Q 点的加速度D ．飞船在轨道2上经过P 点时的加速度等于在轨道3上经过P 点的加速度2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。
飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。
下列判断正确的是 （ ）A ．飞船变轨前后的机械能相等B ．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C ．飞船在此圆轨道上运动的角度速度小于同步卫星运动的角速度D ．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度4、双星问题：【例4】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。
现测得两星中心距离为R ，其运动周期为T ，求两星的总质量。
P12 3••Q地球Q轨道1 轨道25、有关航天问题的分析：无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H ＝3. 4⨯105m 的圆轨道上运行了47小时。
求在这段时间它绕行地球多少圈？（地球半径R =6.37⨯106m ，重力加速度g ＝9.8m/s 2）作业1．火星的质量和半径分别约为地球的101和21，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为 A ．0.2g B ．0.4g C ．2.5g D ．5g2.1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km 的高空，使得 人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。
假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。
已知地球半径为6.4×106m ，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m 这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。
以下数据中最接近其运行周期的是A ．0.6小时B ．1.6小时C ．4.0小时D ．24小时3.天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。
这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的25倍。
已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2,,由此估算该行星的平均密度为 （ ）A.1.8×103kg/m 3B. 5.6×103kg/m3C. 1.1×104kg/m 3D.2.9×104kg/m 34.英国《新科学家（New Scientist ）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R 约45km ，质量M 和半径R 的关系满足22M c R G=（其中c 为光速，G 为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（ ） A ．8210m/s B ．10210m/s C ．12210m/s D ．14210m/s5.我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。
假如宇航员在月球上测得摆长为l 的单摆做小振幅振动的周期为T ，将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，则月球的密度为A ．2π3l GrT B ．23πlGrT C ．216π3l GrT D ．23π16l GrT6．我们的银河系的恒星约四分之一是双星。
某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动。
由于文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知引力常量为G 。
由此可求出S 2的质量为（ ）A ．2122)(4GT r r r -π B ．23124GT r πC ．2324GTr πD ．21224GT r r π7.已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。
不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8B.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4C.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期 之比约为8∶9D.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之 比约为81∶48.（15分）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。
双星系统在银河系中很普遍。
利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。
已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量。
（引力常量为G ）9.在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。
假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h ，速度方向是水平的，速度大小为υ0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力。
已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r ，周期为T 。
火星可视为半径为r 0的均匀球体。
10.（10分）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处。
（取地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，空气阻力不计）⑴求该星球表面附近的重力加速度g /；⑵已知该星球的半径与地球半径之比为R 星:R 地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M 星:M 地。