2018-2019学年度冀教版七年级数学下册同步练习 第十一章 因式分解及其应用( 无答案)

因式分解及其应用1. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（）

A．9x2 y3 z = 3x2 z ⋅y3 B．x2 +x -5 =x(x +1) -5

C．a2b +ab2 =ab(a +b) D．x2 +1=x( x+1 x )

2. 下列各式中，代数式（）是x3y+4x2y2+4xy3 的一个因式．

A．x2y2 B．x+y C．x+2y D．x-y

3. 因式分解：

（1）3a2b + 6ab2 -3ab ；（2）y(x -y) -(y -x) ；（3）16 -8(x -y) + (x -y)2 ；（4）(a2 +1)2 - 4a2 ；

（5）3m(2x -y)2 -3mn2 ；（6）(x -1)(x -5) +4；（7）(x -1)(x + 4) -3x ；（8）4(m +n)2 -12m(m +n) +9m2 ；（9）1012 -992 ；（10）2 0182 - 2 018⨯ 4 032 + 2 0162 ．4. 要使4a2 +ab +mb2 成为一个完全平方式，则m=．

5. 要使4a2 -ma +1

4

成为一个完全平方式，则m=．

6. 若x2 - 2x +y2 +6y+10 =0，则x=，y=．

7. 观察下列各式：

12 + 32 + 42 = 2 ⨯(12 + 32 + 3)

22 + 32 + 52 = 2 ⨯(22 + 32 + 6)

32 + 62 + 92 = 2 ⨯(32 + 62 +18)

……

（1）小明用a，b，c 表示等式左边的由小到大的三个数，你能发现c 与a，

b 之间的关系吗？

（2）你能发现等式右边括号内的三个数与a，b 之间的关系吗？请用字

母a，b 写出你发现的等式，并加以证明．

8. 观察下面的几个算式：

①14×16=100×1×2+24=224；

②24×26=100×2×3+24=624；

③34×36=100×3×4+24=1 224；

……

（1）仿照上面的书写格式，请你迅速写出84×86 和124×126 的结果；

（2）请利用多项式的乘法表示你所发现的规律，并进行验证．

9．（1）计算（a+b）（a2﹣ab+b2）；

（2）已知ab＝2，a+b＝3，利用（1）的结论计算a3+b3 的值．

10．阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b），是否可以因式分解呢？当然可以，而且也很简单．

如：x2+4x+3＝x2+（1+3）x+1×3＝（x+1）（x+3）；

x2﹣4x﹣5＝x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）＝（x+1）（x﹣5）

请你仿照上述方法分解因式；

（1）x2﹣7x﹣18；

（2）x2+12xy﹣13y2；

11．如图1 所示．用两块a×b 型长方形和a×a 型、b×b 型正方形硬纸片拼成一个新的正方形．

（1）用两种不同的方法计算图1 中正方形的面积；

（2）如图2 所示，用若干块a×b 型长方形和a×a 型、b×b 型正方形硬纸片拼成一个新的长方形．试由图形推出2a2+3ab+b2 因式分解的结果．

（3）请你用拼图等方法推出a2+4ab+3b2 因式分解的结果，画出你的拼图．

12．阅读材料：某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释例如，如图①可以解释

a2+2ab+b2＝（a+b）2，也就是说，我们可以利用一些卡片拼成的图形面积来对某些多项式进行因式分解．

根据阅读材料回答下列问题：

（1）如图②所表示的因式分解的恒等式是．

（2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图③），试画出一个用若干张1号卡片、2 号卡片和3 号卡片拼成的长方形（每两张卡片之间既不重叠，也无空隙），使该长方形的面积为a2+3ab+2b2 ，并利用你画的长方形的面积对a2+3ab+2b2 进行因式分解．

13．请同学们观察以下三个等式，并结合这些等式，回答下列问题．

（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式：，；

（2）观察上述算式，我们发现：如果设两个连续奇数分别为2n﹣1 和2n+1（其中n 为正整数），则它们的平方差是8 的倍数．请用含n 的式子说明上述规律的正确性．

14．我们知道对于二次三项式x2+2ax+a2 这样的完全平方式可以用公式法将它们分解成（x+a）2 的形式，但是，对于二次三项式x2+4ax+3a2，就不能直接用完全平方公式因式分解，可以采用如下方法：

x2+4ax+3a2

＝x2+4ax+4a2﹣a2①

＝（x+2a）2﹣a2②

＝（x+3a）（x+a）③

（1）在第①步中，将“+3a2”改写成“+4a2﹣a2”，获得的式子“x2+4ax+4a2”

叫；

（2）从第②步到第③步，运用的数学公式是；

（3）用上述方法把a2﹣8a+15 分解因式．

15．如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，右边数位上的数总比左边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“美数”，例如：123，3456，67，… 都是“美数”．

（1）若某个三位“美数”恰好等于其个位的76 倍，这个“美数”为．（2）证明：任意一个四位“美数”减去任意一个两位“美数”之差再减去1得到的结果定能被11 整除；

（3）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“妙数”，若任意一个个位为x（1≤x≤8，x 为整数）的两位“妙数”和任意一个十位为y（2≤y≤9，y 为整数）的两位“美数”之和为55，则称两位数xy 为“美妙数，并把这个“美妙数” 记为F（T），则求F（T）的最大值．