2018-2019学年度冀教版七年级数学下册同步练习 第十一章 因式分解及其应用( 无答案)
2018冀教版七年级下学期第十一章因式分解提高练习题
2018冀教版七年级下学期因式分解练习题练习题：因式分解1、64x6-y62、4x2-4y2+4x+13、（c2-b2+d2-a2）2-4（ab-cd）24、-2x5n-1y n+4x3n-1y n+2-2x n-1y n+45、x6（x+y-z）2n+1+y6（z-y-x）2n+16、（ac+bd）2+（bc-ad）27、（1+y）2-2x2（1-y2）+x4（1-y）28、4x4+1例2、因式分解(x2+x+1)(x2+x+3)+1解: 令y=x2+x, 则原式=(y+1)(y+3)+1=y2+4y+4=(y+2) 2=(x2+x+2) 2小结：此问题使用了换元法，指的是将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，用一个新的字母加以替代，使得问题简化,以便解决。
因式分解:9、(x 2+2x+4)2+6x(x 2+2x+4)+9x 2 10、（x 2+4x+6）（x 2+6x+6）-3x 2因式分解的应用练习题1、 计算 20022001200119992001220012323-+-⨯-2、 求证：任意四个连续正整数之积加1为一个完全平方数.3、 a 4+4a 2再添上一个什么式子可得完全平方式4、 对任意整数m ，多项式（4m+5）2-9都能▁▁▁。
A 、被8整除B 、被16整除C 、被3整除D 、被5整除5、 已知3n +m 能被13整除，求证：3n+3+m 也能被13整除。
6、 证明多项式（x+1）（x+2）（x -4）（x-5）+10的值恒大于零。
7、 已知1=-b a 2-=-c b 则 =---++bc ac ab c b a 222__________8 已知1232=++c b a 并且bc ac ab c b a ++=++222 求 32c b a ++的值。
9 已知0152=+-x x ， 求221xx +的值。
10 若142222-=++ab b a b a 求 b a 2+的值。
冀教版七年级下册数学第十一章 因式分解含答案(高分练习)
冀教版七年级下册数学第十一章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列因式分解正确的是（）A.x 2﹣4=（x+4）（x﹣4）B.x 2+x+1=（x+1）2C.x 2﹣2x﹣3=（x ﹣1）2﹣4D.2x+4=2（x+2）2、下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.3、下列各式的因式分解正确的是（）A. B. C.D.4、下列由左到右的变形中属于因式分解的是（）A.24x 2y=3x•8xyB.m 2﹣2m﹣3=m（m﹣2）﹣3C.x 2+2x+1=（x+1）2 D.（x+3）（x﹣3）=x 2﹣95、（-8）2009+（-8）2008能被下列数整除的是（）A.3B.5C.7D.96、（m-n）3-m（m-n）2-n（m-n）2分解因式为（）A.2（m－n）3B.2m（m－n）2C.－2n（m－n）2D.2（n－m）37、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B. C.D.8、下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A.x 2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6xB.6ab=2a•3bC.x 2﹣8x+16=（x ﹣4）2D.（x+5）（x﹣2）=x 2+3x﹣109、因式分解2x（a-b）+8y（a-b）提取的公因式是（）A.a-bB.xyC.2x+8yD.2（a-b）10、下列分解因式正确的是( )A. B. C.D.11、下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A.（a+3）（a﹣3）=a 2﹣9B.x 2+x﹣5=x（x+1）﹣5C.x2+4x+4=（x+2）2 D.x 2﹣4=（x﹣2）212、如果，，那么等于（）A. B. C. D.13、下列命题正确的是（）A.矩形的对角线互相垂直B.两边和一角对应相等的两个三角形全等 C.分式方程+1= 可化为一元一次方程x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5 D.多项式t 2﹣16+3t因式分解为（t+4）（t﹣4）+3t14、分解因式a2﹣9a的结果是（）A.（a﹣3）（a+3）B.（a﹣3a）（a+3a）C.（a﹣3）2D.a （a﹣9）15、a4﹣b4和a2+b2的公因式是（）A.a 2﹣b 2B.a﹣bC.a+bD.a 2+b 2二、填空题(共10题，共计30分)16、若a2-b2= ，a-b=- ，则a+b的值为________．17、把多项式a2b﹣2ab+b分解因式的结果是________．18、分解因式：a2b﹣2ab+b=________．19、因式分解：=________.20、因式分解：a3﹣4a= ________．21、因式分解：18-2x2=________。
冀教版七年级数学下册 第十一章 因式分解 练习(包含答案)
第十一章 因式分解一、单选题1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．22212(1)1a a a a -+=-+B ．22()()x y x y x y +-=-C ．265(5)(1)x x x x -+=--D ．222()2x y x y xy +=-+2．把多项式2x ax b ++分解因式，得(1)(3)x x +-，则+a b 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．5D ．-53．若2(32)()2x x p mx nx ++=+-，则下列结论正确的是（ ）A ．6m =B ．1n =C ．2p =-D ．3mnp = 4．多项式a 2－9与a 2－3a 的公因式是（ ）A ．a ＋3B ．a －3C ．a ＋1D ．a －15．边长为a,b 的长方形,它的周长为14,面积为10,则a 2b+ab 2的值为( )A ．35B ．70C ．140D ．2806．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 7．y －2x ＋1是4xy －4x 2－y 2－k 的一个因式，则k 的值是（ ）A ．0B ．－1C ．1D ．48．若实数x 满足x 2-2x -1=0，则2x 3-7x 2+4x -2019的值为（ ）A ．-2019B ．-2020C ．-2022D ．-20219．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是( )A ．221a b -B ．240.25a -C ．21x -+D ．22a b --10．现有纸片：4张边长为a 的正方形，3张边长为b 的正方形（a b <），8张宽为a ，长为b 的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的边长为（ ） A ．23a b +B ．2a b +C ．3a b +D ．32a b +二、填空题11．因式分解：2818a b b -=__________． 12．若22266-+++x y xy kx 能分解成两个一次因式的积，则整数k=_________. 13．若关于x 的二次三项式2+x kx b +因式分解为(1)(3)x x --，则+k b 的值为__． 14．若1003x y +=，2x y -=，则代数式22x y -的值是____________。
第11章 因式分解 冀教版七年级下册数学单元测试(含答案)
七年级下册数学冀教版第十一章因式分解时间:60分钟满分:100分一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列各式由左边到右边的变形,是因式分解的是()) D.(x-1)(x-2)=x2-3x+2A.x2y+xy2=xy(x+y)B.x2-4x+4=x(x-4)+4C.y+1=y(1+1y2.下列多项式中,不能运用公式进行分解因式的是()A.a2+b2B.x2-9C.m2-n2D.x2+2xy+y23.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是()A.5mnB.5m2n2C.5m2nD.5mn24.把代数式mx2-4mx+4m分解因式,下列结果正确的是()A.m(x+2)2B.m(x+2)(x-2)C.m(x-4)2D.m(x-2)25.下列因式分解中,正确的是()A.x2y2-z2=x2(y+z)(y-z)B.-x2y+4xy-5y=-y(x2+4x+5))C.(x+2)2-9=(x+5)(x-1)D.6a+2b=2a(3+ba6.多项式(x+2)(2x-1)-(x+2)可以分解因式成2(x+m)(x+n),则m-n的值是()A.0B.4C.3或-3D.17.多项式ax2-a与多项式ax2-2ax+a的公因式是()A.aB.x-1C.a(x-1)D.a(x2-1)8.已知a+b=2,则a2-b2+4b的值是()A.2B.4C.3D.69.计算:101×1022-101×982=()A.404B.808C.40 400D.80 80010.规定新运算:a⊕b=3a-2b,若a=x2+2xy,b=3xy+6y2,则把a⊕b分解因式的结果是()A.3(x-2y )2B.3(x+2y )(x-2y )C.3(x 2-4y 2)D.3(x+4y )(x-4y ) 11.有若干张面积分别为a 2,b 2的正方形纸片和若干张面积为ab 的长方形纸片,小明从中抽取了1张面积为b 2的正方形纸片,6张长方形纸片,若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为a 2的正方形纸片( ) A.6张B.9张C.10张D.12张12.若232-1可以被10和20之间某两个整数整除,则这两个数分别是 ( )A.17,15B.17,16C.15,16D.13,14二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13.分解因式:-6x 2y-10xy 2+2xy= .14.对于a ,b ,c ,d ,规定一种运算|a b c d |=ad-bc ,如:|1 23 4|=1×4-2×3=-2.那么因式分解|x -33 x -6|的结果是 .15.已知a+b=-5,ab=7,则a 2b+ab 2-a-b 的值为 .16.已知正方形甲的周长比正方形乙的周长多96 cm,它们的面积相差960 cm 2,则正方形甲的边长为 cm .三、解答题(本大题共6小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9分) 将下列各式分解因式:(1)3x 2y-18xy 2+27y 3; (2)x 2(4x-8)+2-x ;(3)x 4-18x 2+81.18.(本小题满分7分)已知a-2b=1,求代数式a2-4ab+4b2-2a+4b的值.19.(本小题满分8分)在日常生活中,如取款、上网等通常都需要密码,有一种因式分解法可以生成密码,例如x4-y4=(x-y)(x+y)(x2+y2),当x=9,y=9时,x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,则密码为018162或180162或181620或016218或162018或162180.对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10,用上述方法生成的密码是什么?20.(本小题满分8分)两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),请将原多项式分解因式.21.(本小题满分9分)【观察猜想】如图,大长方形是由4个小长方形拼成的,请根据此图填空:x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=()·().【说理验证】事实上,我们也可以利用如下方法进行变形:x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)==()·().【尝试运用】例题:把x2+5x+4分解因式.解:x2+5x+4=x2+(4+1)x+4×1=(x+4)(x+1).请利用上述方法把多项式x2-8x+15分解因式.22.(本小题满分11分)先阅读下面的内容,再解答问题.【阅读】例题:求多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值.解:m2+2mn+2n2-6n+13=(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)+4=(m+n)2+(n-3)2+4,∵(m+n)2≥0,(n-3)2≥0,∴多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值是4.【解答问题】(1)例题解答过程中因式分解运用的公式是;(2)已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2+b2=10a+8b-41,求第三边长c的取值范围;(3)求多项式-2x2+4xy-3y2-6y+7的最大值.第十一章综合能力检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A C D C C C B D B B A13.-2xy(3x+5y-1)14.(x-3)215.-3016.321.A2.A【解析】B项,x2-9=(x+3)(x-3);C项,m2-n2=(m+n)(m-n);D项,x2+2xy+y2=(x+y)2.故选A.3.C4.D【解析】mx2-4mx+4m=m(x2-4x+4)=m(x-2)2.故选D.5.C【解析】A项,x2y2-z2=(xy+z)(xy-z),故A选项错误;B项,-x2y+4xy-5y=-y(x2-4x+5),故B选项错误;C项,(x+2)2-9=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1),故C选项正确;D项,6a+2b=2(3a+b),故D选项错误.故选C.6.C【解析】∵(x+2)(2x-1)-(x+2)可以分解因式成2(x+m)(x+n),(x+2)(2x-1)-(x+2)=(x+2)(2x-2)=2(x+2)(x-1),∴2(x+2)(x-1)=2(x+m)(x+n),∴m=2,n=-1或m=-1,n=2,则m-n=3或m-n=-3.故选C.7.C【解析】多项式ax2-a=a(x+1)(x-1),多项式ax2-2ax+a=a(x-1)2,则这两个多项式的公因式为a(x-1).故选C.8.B【解析】a2-b2+4b=(a+b)(a-b)+4b=2(a-b)+4b=2a+2b=2(a+b)=4.故选B.9.D【解析】101×1022-101×982=101×(1022-982)=101×(102+98)(102-98)=101×200×4=80 800.故选D.10.B【解析】∵a=x2+2xy,b=3xy+6y2,∴a⊕b=3(x2+2xy)-2(3xy+6y2)=3x2+6xy-6xy-12y2=3x2-12y2=3(x2-4y2)=3(x+2y)(x-2y).故选B.11.B【解析】设他需要抽取面积为a2的正方形纸片k张.因为要拼成正方形,所以b2+6ab+ka2是完全平方式.因为(b+3a)2=b2+6ab+9a2,所以k=9,故他还需要抽取面积为a2的正方形纸片9张.故选B.12.A【解析】232-1=(216+1)(216-1)=(216+1)(28+1)·(28-1)=(216+1)(28+1)(24+1)(24-1)=(216+1)(28+1)×17×15.故选A.13.-2xy(3x+5y-1)【解析】-6x2y-10xy2+2xy=-2xy(3x+5y-1).14.(x-3)2【解析】由题意,得|x-3|=x(x-6)+9=x2-6x+9=(x-3)2.3x-615.-30【解析】a2b+ab2-a-b=ab(a+b)-(a+b)=(a+b)(ab-1).因为a+b=-5,ab=7,所以原式=-5×(7-1)=-30.由①, 16.32【解析】设正方形甲的边长为x cm,正方形乙的边长为y cm(x>y),则{4x-4y=96,①x2-y2=960,②得x-y=24③,由②,得x2-y2=(x+y)(x-y)=960,即24(x+y)=960,∴x+y=40④,由③+④,得2x=64,∴x=32.17.【解析】(1)3x2y-18xy2+27y3=3y(x2-6xy+9y2)=3y(x-3y)2.(2)x2(4x-8)+2-x=4x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(4x2-1)=(x-2)(2x+1)(2x-1).(3)x4-18x2+81=(x2-9)2=(x-3)2(x+3)2.18.【解析】a2-4ab+4b2-2a+4b=(a-2b)2-2(a-2b)=(a-2b)(a-2b-2).因为a-2b=1,所以原式=1×(1-2)=-1.19.【解析】4x3-xy2=x(4x2-y2)=x(2x+y)(2x-y).当x=10,y=10时,x=10,2x+y=30,2x-y=10,故密码为103010或101030或301010.20.【分析】因为含字母x的二次三项式的一般形式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc≠0),所以可设原多项式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc≠0).看错了一次项系数即将b值看错,而a与c的值正确,所以可将2(x-1)(x-9)运用多项式的乘法法则展开,求出a与c的值;同样,看错了常数项即将c值看错,而a与b的值正确,可将2(x-2)(x-4)运用多项式的乘法法则展开,求出b的值,进而得出答案.【解析】设原多项式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc≠0).∵2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18,∴a=2,c=18.∵2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16,∴b=-12,∴原多项式为2x2-12x+18,将它分解因式,得2x2-12x+18=2(x2-6x+9)=2(x-3)2.21.【解析】【观察猜想】x+p x+q【说理验证】x(x+p)+q(x+p)x+p x+q【尝试运用】x2-8x+15=x2+(-8x)+15=x2+(-3-5)x+(-3)×(-5)=(x-3)(x-5).22.【解析】(1)完全平方公式(2)∵a2+b2=10a+8b-41,∴a2-10a+25+b2-8b+16=0,∴(a-5)2+(b-4)2=0.∵(a-5)2≥0,(b-4)2≥0,∴a=5,b=4,∴1<c<9.(3)-2x2+4xy-3y2-6y+7=-2x2+4xy-2y2-y2-6y-9+16=-2(x-y)2-(y+3)2+16.∵-2(x-y)2≤0,-(y+3)2≤0,∴多项式-2x2+4xy-3y2-6y+7 的最大值是16.。
2018-2019学年度冀教版七年级数学下册同步练习 第十一章 因式分解及其应用( PDF版无答案)
1因式分解及其应用1.下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．232393x y z x z y =⋅B ．25(1)5x x x x +-=+- C ．22()a b ab ab a b +=+D ．211()x x x x+=+ 2.下列各式中，代数式（ ）是x 3y +4x 2y 2+4xy 3的一个因式．A ．x 2y 2B ．x +yC ．x +2yD ．x -y3.因式分解：（1）22363a b ab ab +-； （2）()()y x y y x ---；（3）2168()()x y x y --+-； （4）222(1)4a a +-；（5）223(2)3m x y mn --； （6）(1)(5)4x x --+；（7）(1)(4)3x x x -+-； （8）224()12()9m n m m n m +-++；（9）2210199-； （10）222018201840322016-⨯+．4.要使224a ab mb ++成为一个完全平方式，则m =_____．5.要使2144a ma -+成为一个完全平方式，则m =_____． 6.若2226100x x y y -+++=，则x =_______，y =_______．27. 观察下列各式：2222222222222221342(133)2352(236)3692(3618)++=⨯++++=⨯++++=⨯++……（1）小明用a ，b ，c 表示等式左边的由小到大的三个数，你能发现c 与a ，b 之间的关系吗？（2）你能发现等式右边括号内的三个数与a ，b 之间的关系吗？请用字母a ，b 写出你发现的等式，并加以证明．8. 观察下面的几个算式：①14×16=100×1×2+24=224；②24×26=100×2×3+24=624；③34×36=100×3×4+24=1 224；……（1）仿照上面的书写格式，请你迅速写出84×86和124×126的结果；（2）请利用多项式的乘法表示你所发现的规律，并进行验证．9．（1）计算（a+b）（a2﹣ab+b2）；（2）已知ab＝2，a+b＝3，利用（1）的结论计算a3+b3的值．10．阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b），是否可以因式分解呢？当然可以，而且也很简单．如：x2+4x+3＝x2+（1+3）x+1×3＝（x+1）（x+3）；x2﹣4x﹣5＝x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）＝（x+1）（x﹣5）请你仿照上述方法分解因式；（1）x2﹣7x﹣18；（2）x2+12xy﹣13y2；11．如图1所示．用两块a×b型长方形和a×a型、b×b型正方形硬纸片拼成一个新的正方形．（1）用两种不同的方法计算图1中正方形的面积；（2）如图2所示，用若干块a×b型长方形和a×a型、b×b型正方形硬纸片拼成一个新的长方形．试由图形推出2a2+3ab+b2因式分解的结果．（3）请你用拼图等方法推出a2+4ab+3b2因式分解的结果，画出你的拼图．12．阅读材料：某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释例如，如图①可以解释a2+2ab+b2＝（a+b）2，也就是说，我们可以利用一些卡片拼成的图形面积来对某些多项式进行因式分解．根据阅读材料回答下列问题：（1）如图②所表示的因式分解的恒等式是．（2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图③），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形（每两张卡片之间既不重叠，也无空隙），使该长方形的面积为a2+3ab+2b2，并利用你画的长方形的面积对a2+3ab+2b2进行因式分解．13．请同学们观察以下三个等式，并结合这些等式，回答下列问题．（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式：，；（2）观察上述算式，我们发现：如果设两个连续奇数分别为2n﹣1和2n+1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数．请用含n的式子说明上述规律的正确性．14．我们知道对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式可以用公式法将它们分解成（x+a）2的形式，但是，对于二次三项式x2+4ax+3a2，就不能直接用完全平方公式因式分解，可以采用如下方法：x2+4ax+3a2＝x2+4ax+4a2﹣a2①＝（x+2a）2﹣a2②＝（x+3a）（x+a）③（1）在第①步中，将“+3a2”改写成“+4a2﹣a2”，获得的式子“x2+4ax+4a2”叫；（2）从第②步到第③步，运用的数学公式是；（3）用上述方法把a2﹣8a+15分解因式．15．如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，右边数位上的数总比左边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“美数”，例如：123，3456，67，…都是“美数”．（1）若某个三位“美数”恰好等于其个位的76倍，这个“美数”为．（2）证明：任意一个四位“美数”减去任意一个两位“美数”之差再减去1得到的结果定能被11整除；（3）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“妙数”，若任意一个个位为x（1≤x≤8，x为整数）的两位“妙数”和任意一个十位为y（2≤y≤9，y为整数）的两位“美数”之和为55，则称两位数xy为“美妙数，并把这个“美妙数”记为F（T），则求F（T）的最大值．16．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．17．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．。
冀教版数学七年级下册第十一章11.1因式分解同步测试
11.1 因式分解1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．()a x y ax ay -=-B ．()22121x x x x -+=++C ．()()21343x x x x ++=++ D ．()()311x x x x x -=+- 2．对于①2(3)(1)23x x x x +-=+-，②3(13)x xy x y -=-从左到右的变形，表述正确的是（ ）A ．都是因式分解B ．都是整式的乘法C ．①是因式分解，②是整式的乘法D ．①是整式的乘法，②是因式分解3．一次练习，王莉同学做了4道分解因式题，你认为做得不够完整的题是（ ）A ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）（x+y ）B ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）C ．x 2y ﹣xy 2=xy （x ﹣y ）D ．x 2﹣2xy+y 2=（x ﹣y ）2 4．多项式x 2+mx ﹣21因式分解的结果为（x+3）（x ﹣7），则m 的值是（ ）A ．4B ．﹣4C ．10D ．﹣105．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）A ．2()()()(1)a b b a a b a b ---=--+B ．2(2)(3)56x x x x ++=++C ．2249(49)(49)a b a b a b -=-+D ．222()()2m n m n m n -+=+-+6．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x ﹣1，a ﹣b ，3，x 2+1，a ，x+1分别对应下列六个字：中，爱，我，数，学，五，现将3a （x 2﹣1）﹣3b （x 2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱学B ．爱五中C ．我爱五中D ．五中数学 7．若a+b ＝2，ab ＝－3，则代数式a 3b+2a 2b 2+ab 3的值为（ ） A ．12 B ．﹣12 C ．10 D ．－108．下列属于正确的因式分解的有：①a 2-3a-3=a （a-3）;②15x 2⋅y 5= 3x 2⋅5y 5③4ab(a 2+2)= 4a 2b+8ab;④-4xy-4x 2+y 5=(2x-y)2⑤a 2-9a=a(a 2-9); ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．将x 2-10x-24分解因式，其中正确的是（ ）A ．(x+2)(x-12)B ．(x+4)(x-6)C ．(x-4)(x-6)D ．(x-2)(x+12)10．a 4b －6a 3b+9a 2b 分解因式的正确结果是（ ）A ．a ²b(a ²－6a+9)B ．a ²b(a+3)(a －3)C ．b(a ²－3)D ．a ²b(a －3) ²11．八年级(1)班实行高效课堂教学，四人一组，每做对一道题得0.5分，“奋斗组”的四个同学做了四道因式分解题，甲：x 2－4x ＋4＝(x －2)2，乙：x 2－9＝(x －3)2，丙：2x 2－8x ＋2x ＝2x(x －4)，丁：x 2＋6x ＋5＝(x ＋1)(x ＋5).则“奋斗组”得( )A ．0.5分B ．1分C ．1.5分D ．2分 12．已知代数式－m 2＋4m －4，无论m 取任何值，它的值一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数 13．()()2312x x n x ax ++=++，则a 的取值____14．直接写出因式分解的结果：①282a ab -=________；②223625x y -=________；③229124a ab b -+=________；④26x x +-=________．15．若多项式222(3)x mx x x +=-，则m =_______________． 16．甲乙两个同学分解因式x 2+ax+b 时，甲看错了b ，分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了a ，分解结果为（x+1）（x+9），则2a+b ＝_____．17．已知260x mx +-=可分解为()()x p x q ++，(p ，q 为整数)，则满足等式的所有m 值的和为__________.18．已知a+b ＝5，ab ＝4，求3223111424a b a b ab ++的值． 19．已知：a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且222()+()+()0a b c b c a c a b ---=试判定△ABC 的形状。
冀教版七年级下册数学第十一章 因式分解含答案
冀教版七年级下册数学第十一章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将多项式ax2－4ax＋4a分解因式，结果正确的是（）A.a(x－2) 2B.a(x 2－4x＋4)C.a(x 2－4x)D.ax(x－4)2、下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A.x 2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2B.（a+b）（a﹣b）=a 2﹣b 2C.x 2﹣1=（x+1）（x﹣1）D.x 2y﹣y 3=y（x 2﹣y 2）3、下列分解因式正确的是（）A.x 3﹣x=x（x 2﹣1）B.m 2+m﹣6=（m﹣3）（m+2）C.1-a 2+2ab﹣b 2=（1-a+b）（1+a-b）D.x 2+y 2=（x+y）（x-y）4、下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（）A. B. C. D.5、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a（x﹣y）=ax﹣ayB.x 2+2x+1=x（x+2）+1C.（x+1）（x+3）=x 2+4x+3D.x 3﹣x=x（x+1）（x﹣1）6、3m（a﹣b）﹣9n（b﹣a）的公因式是（）A.3（a﹣b）B.m+nC.3（a+b）D.3m﹣9n7、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. B. C.D.8、下列从左到右的变形正确的是( )A.(-a-b)(a-b)=a²-b²B.4a²-b²=(4a+b)(4a-b)C.2x²-x-6=(2x+3)(x-2) D.4m²-6mn+9n²=(2m-3n)²9、分解因式的结果正确的是（）A. B. C. D.10、多项式3x-9，x2-9与x2-6x+9的公因式为（）A.x+3B.(x+3) 2C.x-3D.x 2+911、分解因式2x2﹣2y2结果正确的是（）A.2（x 2﹣y 2）B.2（x+y）（x﹣y）C.2（x+y）2D.2（x﹣y）212、多项式-6xyz+3xy2-9x2y中各项的公因式是( )A.-3xB.3xzC.3yzD.-3xy13、有下列式子:①-x2-xy-y2;②a2-ab+ b2;③-4ab2-a2+4b4;④4x2+9y2-12xy;⑤3x2+6xy+3y2.其中在实数范围内能用完全平方公式分解因式的有( )个.A.1B.2C.3D.414、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.﹣（a﹣2）2＝﹣a 2+4a﹣4B.x 2﹣9y 2＝（x+3y）（3y﹣x） C.8（m 2+1）﹣16m＝8（m﹣1）2 D.x 2﹣2x﹣l＝（x﹣1）215、下列关于x的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（）A. ；B. ；C. ；D.．二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：ab2-a= ________。
精品试题冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解同步练习试卷(含答案详解)
冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若a 、b 、c 为一个三角形的三边长，则式子()22a c b --的值（ ）A ．一定为正数B ．一定为负数C ．可能是正数，也可能是负数D ．可能为0 2、已知2x y -=，12xy =，那么3223x y x y xy ++的值为（ ）A ．3B ．5C ．112D ．114 3、下列多项式中有因式x ﹣1的是（ ）①x 2+x ﹣2；②x 2+3x +2；③x 2﹣x ﹣2；④x 2﹣3x +2A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④4、分解因式2a 2（x －y ）＋2b 2（y －x ）的结果是（ ）A ．（2a 2＋2b 2） （x －y ）B ．（2a 2－2b 2） （x －y ）C ．2（a 2－b 2） （x －y ）D ．2（a －b ）（a ＋b ）（x －y ）5、下列因式分解正确的是（ ）A ．2243(2)1x x x ++=+-B ．1(1)(1)ab a b a b -+-=--C ．22()()a b a b a b -=+-D ．2224(2)x x x -+=- 6、下列运算错误的是（ ）A ．()23924b b =B ．235a a a ⋅=C ．()ax ay a x y +=+D ．32a a a ÷=（a ≠0）7、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()()225310x x x x +-=--B ．()()22444x y x y x y -=+-C ．()29613321x x x x -+=-+D ．()3221a a a a -=-8、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()22211x x x ++=+B ．21234a b a ab =⋅C ．()()298338x x x x x -+=+-+D ．()()2339x x x +-=-9、下列各式中，不能因式分解的是（ ）A ．4x 2﹣4x +1B ．x 2﹣4y 2C ．x 3﹣2x 2y +xy 2D ．x 2+y 2+x 2y 210、下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）A ．xy 2（x ﹣1）=x 2y 2﹣xy 2B ．2a 2+4a =2a （a +2）C ．（a +3）（a ﹣3）=a 2﹣9D ．x 2+x ﹣5=（x ﹣2）（x +3）+1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列因式分解正确的是________（填序号）①22(2)x x x x -=-； ②221(2)1x x x x -+=-+；③24(4)(4)x x x -=+-； ④22441(21)x x x ++=+2、在实数范围内分解因式4a ﹣64＝___．3、多项式a 3﹣4a 可因式分解为_____．4、分解因式214m m ++=_______． 5、因式分解：3312x x -=_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：32286x x x -+2、因式分解：228ax a3、因式分解：(1)2x (x -3)-8；(2)a 2-b 2-6a +9．4、 (（1）（2）小题计算，（3）（4）小题因式分解）（1）02201412(3)()(1)3π--+--+-； （2）（x ﹣2y ）（3x +2y ）﹣2(2)x y -；（3）92a （x ﹣y ）+42b （y ﹣x ） ；（4） a 2x +22a x +3a ．5、分解因式：322918x x y x y +---参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先分解因式，再根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【详解】解：原式=(a -c +b )(a -c -b )，∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴a -c +b ＞0，a -c -b ＜0，∵两数相乘，异号得负，∴代数式的值小于0．故选：B ．【点睛】本题利用了因式分解，以及三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．2、D【解析】【分析】将多项式3223x y x y xy ++进行因式分解，再整体代入求解即可．【详解】解：3223222=()()3x y x y xy xy x xy y xy x y xy ⎡⎤++++=-+⎣⎦，将2x y -=，12xy =，代入可得：221111()323224xy x y xy ⎡⎤⎡⎤-+=⨯+⨯=⎣⎦⎢⎥⎣⎦， 故选：D ．【点睛】本题考查因式分解，整体代入思想，能够熟练地将整式因式分解是解决此类题型的关键．3、D【解析】【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．【详解】解：①x 2+x ﹣2＝()()21x x +-；②x 2+3x +2＝()()21x x ++；③x 2﹣x ﹣2＝()()12x x +-；④x 2﹣3x +2＝()()21x x --．∴有因式x ﹣1的是①④．故选：D ．【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如2x px q ++的二次三项式，若能找到两数a b 、，使a b q ⋅=，且a b p +=，那么2x px q ++就可以进行如下的因式分解，即()()()22x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++．4、D【解析】【分析】根据提公因式法和平方差公式分解因式．【详解】解：2a 2（x －y ）＋2b 2（y －x ）=2a 2（x －y ）-2b 2（x －y ）=（2a 2－2b 2）（x －y ）=2（a 2－b 2）（x －y ）=2（a －b ）（a ＋b ）（x －y ）．故选：D ．【点睛】此题考查了分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式及十字相乘法）是解题的关键．5、C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义和方法即可求解．【详解】解：A 、243(3)(1)x x x x ++=++，错误，故该选项不符合题意；B 、1(1)(1)ab a b a b -+-=+-，错误，故该选项不符合题意；C 、22()()a b a b a b -=+-，正确，故该选项符合题意；D 、224x x -+，不能进行因式分解，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6、A【解析】【分析】根据积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，即可判断．【详解】解：A. ()23624b b =，故该选项错误，符合题意； B. 235a a a ⋅=，故该选项正确，不符合题意；C. ()ax ay a x y +=+，故该选项正确，不符合题意；D. 32a a a ÷=（a ≠0），故该选项正确，不符合题意，故选A ．【点睛】本题主要考查积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式），平方差公式、完全平方公式，提公因式法依次进行因式分解判断即可得．【详解】解：A 、选项为整式的乘法；B 、()()22422x y x y x y -=+-，选项错误；C 、()2296131x x x -+=-，选项错误；D 、选项正确；故选：D ．【点睛】题目主要考查因式分解的定义及方法，熟练掌握利用公式因式分解是解题关键．8、A【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．【详解】解：A ．把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意； B ．等式的左边不是多项式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；C ．不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；D ．原变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．9、D【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．【详解】解：A、4x2﹣4x+1＝（2x−1）2，故本选项不合题意；B、x2﹣4y2＝（x＋2y）（x-2y），故本选项不合题意；C、x3﹣2x2y+xy2=x（x-y）2，故本选项不合题意；D、x2+y2+x2y2不能因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．10、B【解析】【分析】根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；B、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；C、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；D、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．二、填空题1、①④##④①【解析】【分析】根据因式分解的提公因式法及公式法对各式子计算即可得．【详解】解：①()222x x x x -=-，正确；②()22211x x x -+=-，计算错误； ③()()2422x x x -=+-，计算错误；④()2244121x x x ++=+，正确；故答案为：①④．【点睛】题目主要考查因式分解的方法：提公因式法和公式法，熟练掌握两种方法是解题关键．2、2(8)a a a -++【解析】【分析】利用平方差公式，进行分解因式即可．4a ﹣64=222()8a -=22(8)(8)a a -+=222()(8)a a -+=2(8)a a a -++．【点睛】本题考查了因式分解，灵活运用平方差公式是解题的关键．3、()()22a a a +-【解析】【分析】利用提公因式法、公式法进行因式分解即可．【详解】解：原式=()()()2422a a a a a -=+-，故答案为：()()22a a a +-．【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握公式的结构特征是正确应用的前提．4、2(1)2m + 【解析】把原式化为2212122m m ⎛⎫+⨯⨯+ ⎪⎝⎭，再利用完全平方公式分解因式即可. 【详解】 解：2221121422m m m m ⎛⎫++=+⨯⨯+ ⎪⎝⎭ 212m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 故答案为：212m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握“()2222a ab b a b ++=+”是解本题的关键. 5、3(12)(12)x x x +-【解析】【分析】先提出公因式，再利用平方差公式进行分解，即可求解．【详解】解：()()()3231431231212x x x x x x x ==+---． 故答案为：3(12)(12)x x x +-【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．1、()()213x x x --【解析】【分析】先提取公因式，再用十字相乘法分解即可．【详解】解：32286x x x -+=()2243x x x -+=()()213x x x --．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．2、2(2)(2)a x x +-【解析】【分析】根据题意综合运用提取公因式法和公式法进行因式分解即可得出答案.【详解】解：228ax a22(4)a x =-2(2)(2)a x x =+-【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握并运用提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.3、 (1)2（x -4）（x +1）(2)(3)(3)a b a b -+--【解析】【分析】（1）先去括号，再提公因式2，最后利用十字相乘法解题；（2）先分组，再结合平方差公式、完全平方公式解题．(1)2x (x -3)-8=2x 2-6x -8=2（x 2-3x -4）=2（x -4）（x +1）(2)a 2-b 2-6a +9= a 2 -6a +9-b 2=22(3)a b --(3)(3)a b a b =-+--【点睛】本题考查因式分解，是重要考点，涉及平方差公式、完全平方公式，掌握相关知识是解题关键．4、（1）-5；（2）22x ﹣82y ；（3）()(32)(32)x y a b a b -+-；（4）a 2()x a +【解析】【分析】（1）根据2-=2，0220141(3)1,()(39,)11π-=--== ，整理计算即可； （2）利用多项式的乘法法则，完全平方公式展开，合并同类项即可；（3）根据（y -x ）=-(x -y )，提取公因式后，套用平方差公式分解即可；（4） 先提取公因式a ，后套用和的完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）02201412(3)()(1)3π--+--+- =2+1-9+1＝-5；（2）（x ﹣2y ）（3x +2y ）﹣2(2)x y -＝32x +2xy ﹣6xy ﹣42y ﹣2x +4xy ﹣42y＝22x ﹣82y ；（3）92a （x ﹣y ）+42b （y ﹣x ）= 229()4()a x y b x y ---=()(32)(32)x y a b a b -+-；（4）a 2x +22a x +3a＝a （2x +2ax +2a ）＝a 2()x a +．【点睛】本题考查了绝对值，零指数幂，负整数指数幂，完全平方公式，因式分解，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂，完全平方公式和公式法分解因式是解题的关键．5、(2)(3)(3)x y x x +-+【解析】【分析】利用分组分解法分解因式即可．【详解】解：322918x x y x y +--，=2(2)9(2)x x y x y +-+，=2(2)(9)x y x +-，=(2)(3)(3)x y x x +-+．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是恰当对多项式进行分组，熟练运用提取公因式和公式法进行分解．。
冀教版七年级下册数学第十一章 因式分解含答案
冀教版七年级下册数学第十一章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A.y（x﹣y）2B.x 2y﹣y 2（2x﹣y）C.y（x 2﹣2xy+y2） D.y（x+y）22、下列多项式可以用平方差公式分解因式的是( )A.4x 2+y 2B.-4x 2+y 2C.-4x 2-y 2D.4x 3-y 23、已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4﹣b4+b2c2﹣a2c2＝0，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4、下列因式分解正确的是（）A.x 2﹣4=（x+4）（x﹣4）B.x 2+x+1=（x+1）2C.x 2﹣2x﹣3=（x ﹣1）2﹣4D.2x+4=2（x+2）5、下列各式中，能用平方差公因式分解的是（）A.x 2+xB.x 2+8x+16C.x 2+4D.x 2﹣16、下列因式分解错误的是（）A. B. C.D.7、下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A. B. C.D.8、若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）A.﹣15B.15C.2D.﹣89、小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2， a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.爱我中华B.我游中华C.中华美D.我爱美10、分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）A.（x﹣1）（x﹣2）B.x 2C.（x+1）2D.（x﹣2）211、若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3，则△ABC是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形12、下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A.x 2﹣2x﹣2B.x 2+1C.x 2﹣4x+4D.x 2+4x+113、下列各式能用完全平方公式分解因式的是（）A.x 2+2xy－y 2B.x 2－xy+4y 2C.x 2－xy+D.x 2-5xy+10y 214、关于x的二次三项式x2+7x-m可分解为(x+3)(x-n)，则m、n的值为（）A.30，10B.-12,-4C.12，-4D.不能确定15、下面分解因式正确的是（）A.x 2+2x+1=x（x+2）+1B.（x 2﹣4）x=x 3﹣4xC.ax+bx=（a+b）xD.m 2﹣2mn+n 2=（m+n）2二、填空题(共10题，共计30分)16、因式分解: ________.17、因式分解________．18、分解因式：ab2-a=________ ．19、分解因式：2 ＝________.20、已知（x﹣y﹣3）2+|x+y+2|=0，则x2﹣y2的值是________．21、分解因式：________.22、分解因式：________．23、分解因式：2x2﹣12x+18=________．24、分解因式：=________．25、若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、若是多项式的一个因式，求的值.27、下面是小华同学分解因式的过程，请认真阅读，并回答下列问题．解：原式①②③任务一：以上解答过程从第________步开始出现错误．任务二：请你写出正确的解答过程．28、化简：（3x+2y+1）2﹣（3x+2y﹣1）（3x+2y+1）29、细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．30、（1）计算：（x+1）（x+2）（2）分解因式：x2y+2xy+y．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、D</div>4、D5、D6、D7、D8、A9、A10、D12、C13、C14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
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因式分解及其应用1. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（）
A．9x2 y3 z = 3x2 z ⋅y3 B．x2 +x -5 =x(x +1) -5
C．a2b +ab2 =ab(a +b) D．x2 +1=x( x+1 x )
2. 下列各式中，代数式（）是x3y+4x2y2+4xy3 的一个因式．
A．x2y2 B．x+y C．x+2y D．x-y
3. 因式分解：
（1）3a2b + 6ab2 -3ab ；（2）y(x -y) -(y -x) ；（3）16 -8(x -y) + (x -y)2 ；（4）(a2 +1)2 - 4a2 ；
（5）3m(2x -y)2 -3mn2 ；（6）(x -1)(x -5) +4；（7）(x -1)(x + 4) -3x ；（8）4(m +n)2 -12m(m +n) +9m2 ；（9）1012 -992 ；（10）2 0182 - 2 018⨯ 4 032 + 2 0162 ．4. 要使4a2 +ab +mb2 成为一个完全平方式，则m=．
5. 要使4a2 -ma +1
4
成为一个完全平方式，则m=．
6. 若x2 - 2x +y2 +6y+10 =0，则x=，y=．
7. 观察下列各式：
12 + 32 + 42 = 2 ⨯(12 + 32 + 3)
22 + 32 + 52 = 2 ⨯(22 + 32 + 6)
32 + 62 + 92 = 2 ⨯(32 + 62 +18)
……
（1）小明用a，b，c 表示等式左边的由小到大的三个数，你能发现c 与a，
b 之间的关系吗？
（2）你能发现等式右边括号内的三个数与a，b 之间的关系吗？请用字
母a，b 写出你发现的等式，并加以证明．
8. 观察下面的几个算式：
①14×16=100×1×2+24=224；
②24×26=100×2×3+24=624；
③34×36=100×3×4+24=1 224；
……
（1）仿照上面的书写格式，请你迅速写出84×86 和124×126 的结果；
（2）请利用多项式的乘法表示你所发现的规律，并进行验证．
9．（1）计算（a+b）（a2﹣ab+b2）；
（2）已知ab＝2，a+b＝3，利用（1）的结论计算a3+b3 的值．
10．阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b），是否可以因式分解呢？当然可以，而且也很简单．
如：x2+4x+3＝x2+（1+3）x+1×3＝（x+1）（x+3）；
x2﹣4x﹣5＝x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）＝（x+1）（x﹣5）
请你仿照上述方法分解因式；
（1）x2﹣7x﹣18；
（2）x2+12xy﹣13y2；
11．如图1 所示．用两块a×b 型长方形和a×a 型、b×b 型正方形硬纸片拼成一个新的正方形．
（1）用两种不同的方法计算图1 中正方形的面积；
（2）如图2 所示，用若干块a×b 型长方形和a×a 型、b×b 型正方形硬纸片拼成一个新的长方形．试由图形推出2a2+3ab+b2 因式分解的结果．
（3）请你用拼图等方法推出a2+4ab+3b2 因式分解的结果，画出你的拼图．
12．阅读材料：某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释例如，如图①可以解释
a2+2ab+b2＝（a+b）2，也就是说，我们可以利用一些卡片拼成的图形面积来对某些多项式进行因式分解．
根据阅读材料回答下列问题：
（1）如图②所表示的因式分解的恒等式是．
（2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图③），试画出一个用若干张1号卡片、2 号卡片和3 号卡片拼成的长方形（每两张卡片之间既不重叠，也无空隙），使该长方形的面积为a2+3ab+2b2 ，并利用你画的长方形的面积对a2+3ab+2b2 进行因式分解．
13．请同学们观察以下三个等式，并结合这些等式，回答下列问题．
（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式：，；
（2）观察上述算式，我们发现：如果设两个连续奇数分别为2n﹣1 和2n+1（其中n 为正整数），则它们的平方差是8 的倍数．请用含n 的式子说明上述规律的正确性．
14．我们知道对于二次三项式x2+2ax+a2 这样的完全平方式可以用公式法将它们分解成（x+a）2 的形式，但是，对于二次三项式x2+4ax+3a2，就不能直接用完全平方公式因式分解，可以采用如下方法：
x2+4ax+3a2
＝x2+4ax+4a2﹣a2①
＝（x+2a）2﹣a2②
＝（x+3a）（x+a）③
（1）在第①步中，将“+3a2”改写成“+4a2﹣a2”，获得的式子“x2+4ax+4a2”
叫；
（2）从第②步到第③步，运用的数学公式是；
（3）用上述方法把a2﹣8a+15 分解因式．
15．如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，右边数位上的数总比左边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“美数”，例如：123，3456，67，… 都是“美数”．
（1）若某个三位“美数”恰好等于其个位的76 倍，这个“美数”为．（2）证明：任意一个四位“美数”减去任意一个两位“美数”之差再减去1得到的结果定能被11 整除；
（3）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“妙数”，若任意一个个位为x（1≤x≤8，x 为整数）的两位“妙数”和任意一个十位为y（2≤y≤9，y 为整数）的两位“美数”之和为55，则称两位数xy 为“美妙数，并把这个“美妙数” 记为F（T），则求F（T）的最大值．
16．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4 进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）
（y+6）+4 （第一步）
＝y2+8y+16 （第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．
A．提取公因式B．平方差公式C．两
数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y 用所设中的x 的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1 进行因式分解．
17．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n 的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，
∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y 的值；
（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c 的值．。