光纤光学_第4章_第2部分
光纤光学
1.4 光纤与通信网络 光纤的带宽和具有吸引力的特征使其成为理想的线缆 传输媒介。对于通信系统，光纤是具有强大运载信息 能力的工具。光纤工业已经进入显著的繁荣期。在过 去的20年里，一根光纤所能承载的最大数据率差不多 平均每年翻一番，比电子行业的摩尔定律（每18个月 翻一番）还要快 1.4 光纤与通信网络（续） （1）全球海底网络（2）陆地网络 （3）卫星系统与光纤网络（4）光纤到户 （5）局域网
光纤传感技术应用： 工业、制造、土木工程、军用科技、环境保护、地质勘
探、石油探测、生物医学等。
光纤传感器种类： 包括湿度、温度、应变、应力、振动、声音和压力传感
器等。 （1）光纤光栅传感器（2）光纤法布里－珀罗传感器（3）光 纤白光干涉传感器 （4）光纤陀螺传感技术（5）其他光纤传感技术 1.6 光纤的发展 种类：多模光纤 单模光纤、保偏光纤、塑料光纤、掺杂 光纤、光子晶体光纤等数十种； 材料：石英光纤 聚合物/塑料光纤、光子晶体光纤、掺 稀土光纤等
z ds
路径 dr
r r+dr
ls
ls＝
dr ds
dr=ds
o
y
x
图 光线传播路径示意图
z
a
b
r
r=(s/n)a+b
o
y
x
图 均匀介质中路径方程的解
矢量b 指出了光线的起始位置； 矢量a 则指明了光线的传播方向。
总结
当光纤纤芯的横向尺寸（直径）远大于光 波长时，可以用较成熟的几何光学（射线光 学）分析法进行分析；
在工业发达国家及我国：干线大容量通信线路不再新建 同轴电缆，而全部铺设光缆。
光纤光学-第二章
t
非均匀介质
2 E
E 2 最简单的波动方程 E 0 2 t
2
均匀介质（ 0 ） 或ε 变化缓慢的介质（ 0 ）
第4页
《光纤光学》第二章 二、波动方程
2
光纤光学基本方程 电矢量与磁矢量分离
理想介质 各向同性介质： D E 非时变介质： 0,
i (t kr ) H (r, t ) H0e
1 H (r , t ) k E 电磁波是横波 E 0 k E 0 k B 0
第8页
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程
自由介质中的单色均匀平面波
——横场和纵场
Ex
z Hy
对于传播方向而言，电场及磁场仅具有横向分量，因 此称为横电磁波，或称为TEM波。以后将会遇到在传播方 向上具有电场或磁场分量的非TEM波。
T － Transverse
第10页
《光纤光学》第二章
光纤光学基本方程
导电介质中的平面波
E(r, t ) E0 ( x, y)ei (t kz z ) z i (t z ) E0 ( x, y)e e
2 Ek E 0 2 2 H k H 0
2
第18页
《光纤光学》第二章 一、波导方程
光纤光学基本方程
k E 0 2 2 2 t k H 0
2 t 2 2
β－（纵向）传播常数， E(x,y)和H(x,y)－表示E,H沿波 导横截面的分布，称为模式
Ex
左图表示 t = 0 时刻，电场及
《光纤光学教学课件》第七讲
NA(r) n0 (r)sinimax(r) n2 (r) n22
n2 n n1
2020/4/22
一、倾斜光线
射线方程：
d (n dr) n(r) dS dS
轴向分量方程：
d n dz 0 dS dS
角向分量方程：
n dr d d nr d 0
dS dS dS dS
2020/4/22
约束光线：
条件： n22 n 2 n12 即：
n2 n(r0 )cosz (r0 ) n1
光线存在区域: rg1 r rg2 内散焦面半径： rg1 外散焦面半径： rg 2
n12
ng2
n22
n22
I2 a2
0
2020/4/22 © HUST 2012
n2 r
n2
r
I2 r2
dn dz
0
横向分量：
d dS
ur (rer )
dr dS
ur er
r
ur d er
dS
（矢量关系式
ur d er
d
uur
euur，dde
ur er )
dr dS
ur er
r
d
dS
uur e
d dS
[n
d dS
ur (rer )]
d dS
(n
dr dS
ur er )
d dS
(nr
d
dS
uur e )
r
Const
n ：第一射线不变量,由光线的入射条件所决定！
同一光线：n 值相同；不同光线：n值不同！
轴向运动：广义折射定理
2020/4/22 © HUST 2012
光纤光学PPT课件02
石英 纯度高, 通信 塑料 成本低,损耗大 红外光纤 极低理论损耗,用于跨洋通信等
特种光纤：
保偏(单偏振)光纤；有源光纤；晶体光纤 零/非零色散位移光纤；负色散光纤； 特殊涂层光纤；耐辐射光纤；发光光纤
1-2 光纤光学的基本方程
光纤光学的研究方法
适用条件 研究对象 基本方程 研究方法 研究内容
模式的场分量
模式场分布由六个场分量唯一决定： Ex Ey Ez Hx Hy Hz Er Ef Ez Hr Hf Hz
场的横向分量可由纵向分量来表示： 纵横关系式（1.2.25-1.2.28)—直角坐标系 （1.2.29-1.2.32)—直角坐标系
Ez 和 Hz 总是独立满足波导场方程。
模式命名
“芯 / 包”结构 凸形折射率分布，n1>n2 低传输损耗
光纤的分类(1)按用途分
通信光纤 传感光纤 传光光纤 传像光纤
光纤的分类(2)按折射率分布
光纤的分类(3)按光纤传输模式分
模式: 光场在光纤横截面上的分布, 横模 单模光纤: 针对给定的光波长,只允许一个模式传输
光纤的分类(4)按材料分
刘海荣 (Dr. Liu Hairong)
第一章 光纤光学的基本理论
光纤光学所涉及的基本问题
(1)模式的激励 (光的入射) (2) 模式的分布 (光线传播轨迹) (3)传输损耗 (损耗) (4)光信号的畸变 (色散) (5) 模式耦合
光纤技术所涉及的基本问题
(1)参数的测试技术 (2)自聚焦,准直技术 (3)光纤间连接技术,光纤与光源间的耦合技术 (4)光隔离滤波技术 (5)光的放大技术
根据场的纵向分量Ez和Hz的存在与否,可将模式命 名为:
(1)横电磁模(TEM): Ez＝Hz＝0;
光纤光纤光学及技术第二章
在θc~900间可容纳的的导模就会增加
光纤光纤光学及技术第二章
【例2.3】 两阶跃光纤纤芯半径均为5μm, 纤芯折 射率分别为n1=1.5和1.53，试求在光波长为 0.85μm时，两光纤相邻导模入射角的余弦差 各为多少
解：
cos
' 1
cos
1
l0
4n1a
对纤芯折射率为1.5的光纤
cos θ1' - cos θ1
波动理论
光纤光纤光学及技术第二章
一种严格的分析方法，严格性在于： 1）从光波的本质特性－电磁波出发，通过求
解电磁波所遵从的麦克斯韦方程，导出电磁场 的场分布，具有理论上的严谨性。 2）未作任何前提近似，因此适用于各种折射 率分布的单模光纤和多模光纤。
光纤光纤光学及技术第二章
适用条件 研究对象 基本方程 研究方法 主要特点
光纤光纤光学及技术第二章
相减可得 4ak0n1(cosθ1' - cosθ1) 2π
cos θ1' - cos θ1
当波长为1.5μm时
π 2ak0n1
λ0 4n1a
cosθ1' - cosθ1
λ0 4n1a
1.5 4 1.5
5
0.05
当波长为0.85μm时
cos θ1' - cos θ1
λ0 4n1a
1
l0
4n1a
对纤芯半径为5μm的光纤，有
cos θ1' - cos θ1
λ0 4n1a
0.85 4 1.5 5
0.0285
光纤光纤光学及技术第二章
对纤芯半径为50μm的光纤，有
cos θ1' - cos θ1
光纤光学教学课件-第二讲
Cartoon picture of light guidance in BGF
nlow nhigh
Bragg law
(1st order)
2sin
Judicious choice of nlow, nhigh and
Constructive interference
Multi-stack mirror is 1D photonic bandgap device Total reflection for Δ centred around
Effective Cladding
06.05.2021
Gradient-Index (GI) Fiber
n
1.475 1.460
r
06.05.2021 © HUST 2012
06.05.2021
什么是光纤的模式？
光场在光纤横截面上的分布。横模
光纤传输模式分类：
单模光纤：只允许一个模式传输的光纤； 多模光纤：光纤中允许两个或更多的模式传播。 传输的模式总数：
06.05.2021 © HUST 2012
06.05.2021
forbidden range of angles
Cartoon picture of light guidance in BGF
forbidden range of angles
forbidden range of angles
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06.05.2021 © HUST 2012
06.05.2021
改进的化学汽相沉积法 (MCVD)
贝尔实验室设计，可用于制造低损耗梯度折射率光纤
反应物质 金属卤化物蒸汽+氧气
光纤光学1 (3)
Chapter 4 12
四波混频的频谱关系
Cபைடு நூலகம்apter 4
13
四波混频的特点
FWM的影响有赖于相互作用的信号之间的相位关系. 的影响有赖于相互作用的信号之间的相位关系. 的影响有赖于相互作用的信号之间的相位关系 如果相互作用的信号以同样的群速度传播( 如果相互作用的信号以同样的群速度传播(无色散时 就是这种情况), ),则 的影响加强, 就是这种情况),则FWM的影响加强,另一方面,如 的影响加强 另一方面, 果存在色散,不同的信号以不同的群速度传播, 果存在色散,不同的信号以不同的群速度传播,因此 不同光波之间的交替地同相叠加和反相叠加,其净效 不同光波之间的交替地同相叠加和反相叠加, 果是减小了混频的效率.在有色散的系统中, 果是减小了混频的效率.在有色散的系统中,信道间 隔越大,群速度的差异就越大. 隔越大,群速度的差异就越大. 色散位移光纤中的色散值很低,FWM效率要高得多. 色散位移光纤中的色散值很低, 效率要高得多. 效率要高得多 在色散位移光纤中,信道数增加时,会产生更多的 在色散位移光纤中,信道数增加时, FWM项. 项 信道间隔减小时,相位失配减小,FWM效率增加. 信道间隔减小时,相位失配减小, 效率增加. 效率增加 信号功率增加,FWM呈指数增加. 信号功率增加, 呈指数增加. 呈指数增加
Chapter 4
10
(| E1 |2 +2 | E2 |2 ) L ,其中第一项来源 相位正比于
于SPM,第二项即交叉相位调制(XPM). ,第二项即交叉相位调制( ) 因此 因此XPM将加剧 将加剧WDM系统中 系统中SPM的啁啾及相 将加剧 系统中 的啁啾及相 应的脉冲展宽效应. 应的脉冲展宽效应. 增加信道间隔可以抑制 增加信道间隔可以抑制XPM. . DSF高速(≥10Gb/s) 高速(≥10Gb/s) 系统中, 高速(≥10Gb/s)WDM系统中,XPM将成 系统中 将成 为一个显著的问题. 为一个显著的问题.
光纤光学基础
光线在光纤内单位长度传输的路程仅取决于纤端入射角以及
相对折射率n0/n1，与光纤的直径无关。
tg 1 2a 2atg
2a
1
n02
n12 sin
2
1
光线在光纤内单位长度内全反射的次数不仅取决于纤端入射
角以及相对折射率n0/n1，且与光纤的成直径反比。
12
2.斜光线的传播
斜光线：不在子午面内的光线，它与光纤的轴线
既不平行也不相交，其空间轨迹为空间螺旋折线
。它可以是左旋，也可以是右旋，但它与光纤的
中心轴是等距的。
斜光线在光纤内传输的条件：
o
0
P K
由折射定律有：
sin
0
n2 n1
Q
o
T
13
MH
由：sin cos sin
可得：
cos sin 0
1
n2 n1
2
同样在纤端由折射定律有： n0 sin n1 sin
之下降。实验表明，当R/a<50, 透光量开始下降；
R/a20，明显下降。
18
4.光纤端面的倾斜效应
19
光纤光学特性
光纤色散 光纤偏振与双折射 光纤损耗
光纤损耗
10 lg( Pi ) dB / km
L Po
21
由于：sin 1;
a 1 R
故有：S0 S子
光纤弯曲时，光线在光纤内单位长度的传输的路程小于 子午线时的情形。
17
单位光纤长度的反射点数：
0
1
1 a
子
光纤弯曲时，光线在光纤内单位长度的反射点数小 于子午线时的情形。
结论：光线弯曲时，比起不弯曲时其数值孔径、
光纤光学4章讲义
光纤技术
总损耗dB＝ (dB/kM) x L (kM) dB 度量功率，分别为dBm 和 dB
0dBm 和 0dB分别相当与1mW和1 W
dBm与mW间的换算关系： dBm＝10lg[P(mW)] 以dBm为单位，则
光纤技术
2、散射损耗
特点：不可能消除的损耗
光纤技术
2、散射损耗
特点：产生新的频率分量 受激拉曼散射和受激布里渊散射的阈值，对于不同光纤
多模光纤的阈值：约为500W和2.5W； 单模光纤的阈值：降为500mW与2.5mW
光纤技术
3、散射和吸收损耗的对比
长波长区域： 损耗主要来自吸收的影响。玻璃中的OH-1的吸收在长 波长去急剧增加，1.65m外很少用于通信系统
(r)dr
2
rd
02e 0
其中rd
04V2
8aRc
光纤技术
过渡弯曲损耗的计算
损耗系数：
α
10lg
Pout Pin
8.68(
ω0 a
)3
a Rc
V2 8Δ
由上可以看出：
1、过渡损耗，α与a/RC即弯曲程度有关；
RC减小，α增大（弯曲越狠，损耗越大）
2、与模场半径有关 ω0 / a
ω0越大，越大；
D g d g 单位：ps /(km.nm) d
为光源的谱宽
光纤技术
2、色度色散的波长相关性
色度色散的波长相关：波导色散和材料色 散在某一波长处可以相互抵消
对于标准 石英单模光纤： 波导色散和材料色散的和在1310nm处为零 色散漂移：通过改变波导色散，色散零点移 到别的波长，通常为1550nm，即为色散位移 光纤
第4章 光纤光学课件渐变折射率分布光纤
r0n(r0 )sinθZ(r0 )cosθφ(r0 )
角向运动特点
光线的角动量：
恒为常数
r
2
r2
df
dt
I n
Hale Waihona Puke dz dtI nVp
Ic
n2
– 这表明,光线角向运动速度将取决于光线轨迹 到纤轴距离r:在最大的r处光线转动最慢;在最 小的r处光线转动最快。
子午光线：θφ＝π/2， I 0
dφ/dz＝0 光线保持在同一平面
(dz/dS)|r0
＝rcosθrzr(ˆr0) zzˆ
x
P
r r
zdz
r P0 r0
ds
r0 p
r0df dl dr
f
y
ef
Q er
轴向运动
分析轴向分量方程:
d n dz 0 dS dS
有： n(dz/dS)=const., 令其为 n , 则有
n ＝n(r)dz/dS＝n(r)cosθz(r)=n(r0)cosθz(r0) n ---- 第一射线不变量
0
rl1
rl 2 a rl 3
r
隧道光线
条件:
n2> n(r0) cosθz(r0)>√n22－(r02/a2)n2(r0)sin2θz(r0)cos2θφ(r0)
光线存在区域: rl1 < r < rl2
r > rl3 内散焦面半径：rl1 外散焦面半径：rl2 辐射散焦面半径: rl3
n2(a)- I2 /a2
在r>rr1的所有区域均有光线存在，因此光线的约束作 用完全消失，光线毫无阻挡地进入包层中传播。
角向运动
分析φ分量方程:
光纤光学课后答案
光纤光学课后答案【篇一：光纤应用习题解第1-7章】>1．详述单模光纤和多模光纤的区别（从物理结构，传播模式等方面）a：单模光纤只能传输一种模式，多模光纤能同时传输多种模式。
单模光纤的折射率沿截面径向分布一般为阶跃型，多模光纤可呈多种形状。
纤芯尺寸及纤芯和包层的折射率差：单模纤芯直径在10um左右，多模一般在50um以上；单模光纤的相对折射率差在0.01以下，多模一般在0.01—0.02之间。
2．解释数值孔径的物理意义，并给出推导过程。
a:：na的大小表征了光纤接收光功率能力的大小，即只有落入以m为半锥角的锥形区域之内的光线，才能够为光纤所接收。
3．比较阶跃型光纤和渐变型光纤数值孔径的定义，可以得出什么结论？a：阶跃型光纤的na与光纤的几何尺寸无关，渐变型光纤的na是入射点径向坐标r的函数，在纤壁处为0，在光纤轴上为最大。
4．相对折射率差的定义和物理意义。
n12-n22n1-n2a：d=2n12n1d的大小决定了光纤对光场的约束能力和光纤端面的受光能力。
5．光纤的损耗有哪几种？哪些是其固有的不能避免，那些可以通过工艺和材料的改进得以降低？a：固有损耗：光纤材料的本征吸收和本征散射。
非固有损耗：杂质吸收，波导散射，光纤弯曲等。
6．分析多模光纤中材料色散，模式色散，波导色散各自的产生机理。
a：材料色散是由于不同的光源频率所对应的群速度不同所引起的脉冲展宽。
波导色散是由于不同的光源频率所对应的同一导模的群速度不同所引起的脉冲展宽。
多模色散是由于不同的导模在某一相同光源频率下具有不同的群速度所引起的脉冲展宽。
7．单模光纤中是否存在模式色散，为什么？a：单模光纤中只传输基模，不存在多模色散，但基模的两个偏振态存在色散，称为偏振模色散。
8．从射线光学的观点计算多模阶跃光纤中子午光线的最大群时延差。
a：设光纤的长度为l，光纤中平行轴线的入射光线的传输路径最短，为l；以临界角入射到纤芯和包层界面上的光线传输路径最长，为linfc。
光纤光学
第一章绪论¾光纤技术的起源；¾光通信的需求；为什么是光纤；¾光纤及其分类；¾光纤的制作；¾光纤光学的内容及发展通信的发展给社会和人们的生活方式带来革命性的变化通信促进各行业的发展通信网和应用工业自动化电子政务医疗卫生智能家居智慧农业§1 光纤的出现和发展通信改变人们的生活方式4通信网和应用投资理财旅游订票网上购物交友聊天游戏娱乐带来革命性的变化给人们带来的困扰5通信网和应用包括诈骗在内的网络犯罪日益猖獗上网和游戏成瘾个人信息和公司机密的泄露带来革命性的变化交通安全¾通俗讲的通信是人们在日常生活中相互之间传递信息的过程。
（信息是消息中包含的有意义的内容）¾现代通信技术，就是随着科技的不断发展，如何采用最新的技术来不断优化通信的各种方式，让人与人的沟通变得更为便捷、有效。
现代通信技术通信系统有线通信系统有线载波通信光通信架空明线对称电缆同轴电缆空间光通信光纤通信无线通信系统微波中继通信卫星通信移动通信微波散射通信流星余迹通信中继站终端站地面微波中继通信干线己被光纤取代多工作在3000MHz 以上频段，通过中继站接力传输。
60,70年代曾是通信干线的主要方式之一。
数字微波通信：利用波长为1m~1mm 范围内的电磁波通过中继站传输信号的一种通信方式。
注：移动通信、卫星通信、无线接入虽工作在微波频段，但一般不划归于微波通信这一类。
“微波通信”一般是指微波接力通信。
卫星通信：利用人造地球卫星作为中继站来转发或反射无线电波，在两个或多个地球站之间进行通信的技术。
优点: 通信距离远，覆盖面大，不受地形条件限制，可达海洋、沙漠、高山。
缺点：可靠性不及光纤、微波中继通信卫星移动通信：指通信双方至少有一方在移动中进行的信息交换的通信。
己成为目前世界最普及的通信工具。
当前主要推广第三代（3G），正在研究发展第四代。
至公用电话网车载台手持机移动电话局基站公用移动电话系统结构示意图光纤通信：是以光波为载频，以光导纤维为传输介质的一种通信方式，其主要特点是频带宽，比常用微波频率高104~105倍。
光纤光学第三版
光纤光学第三版光纤光学是一门关于光的传输和控制的学科，它在现代通信领域发挥着重要作用。
光纤光学技术的发展和应用，为人们的生活带来了巨大的改变。
本文将简要介绍光纤光学的基本原理和应用。
第一章：光纤光学的基本原理光纤光学的基本原理是利用光的全反射特性，将光信号沿光纤传输。
光纤由一个中心的光导芯和一个包围在外面的光折射层组成。
光信号在光导芯中传播时会发生全反射，从而实现光的传输。
光纤光学的主要优势是其传输速度快、容量大、抗干扰能力强等特点。
第二章：光纤光学的应用光纤光学在通信领域有着广泛的应用。
光纤通信是目前最常用的高速通信方式，它具有传输速度快、带宽大、信号衰减小等优点。
光纤通信不仅广泛应用于电话、互联网等常见通信领域，还被用于卫星通信、军事通信等特殊领域。
光纤传感技术也是光纤光学的重要应用之一。
光纤传感技术可以实现对温度、压力、光强等物理量的测量和监测。
这种传感技术具有高灵敏度、抗干扰能力强等特点，广泛应用于工业、医疗、环境监测等领域。
第三章：光纤光学的发展趋势随着科学技术的不断进步，光纤光学技术也在不断发展。
光纤光学在高速通信、数据存储、传感技术等方面的应用将进一步扩展。
光纤光学的发展趋势包括提高传输速度、增加传输容量、提高传输质量等。
光纤光学在医疗领域也有着广阔的前景。
光纤光学可以用于内窥镜、激光手术等医疗设备中，为医生提供更好的诊断和治疗手段。
总结：光纤光学是一门重要的学科，它在通信、传感和医疗等领域发挥着重要作用。
随着科学技术的不断进步，光纤光学技术将进一步发展并应用于更多领域。
光纤光学的发展将为人们的生活带来更多的便利和可能性。
让我们一起期待光纤光学的美好未来！。
光纤光学课后习题答案
光纤光学课后习题答案【篇一：光纤通信课后答案人民邮电出版社】ass=txt>第一章基本理论1、阶跃型折射率光纤的单模传输原理是什么？答：当归一化频率v小于二阶模lp11归一化截止频率，即0＜v＜2.40483时，此时管线中只有一种传输模式，即单模传输。
2、管线的损耗和色散对光纤通信系统有哪些影响？答：在光纤通信系统中，光纤损耗是限制无中继通信距离的重要因素之一，在很大程度上决定着传输系统的中继距离；光纤的色散引起传输信号的畸变，使通信质量下降，从而限制了通信容量和通信距离。
3、光纤中有哪几种色散？解释其含义。
答：（1）模式色散：在多模光纤中存在许多传输模式，不同模式沿光纤轴向的传输速度也不同，到达接收端所用的时间不同，而产生了模式色散。
（2）材料色散：由于光纤材料的折射率是波长的非线性函数，从而使光的传输速度随波长的变化而变化，由此引起的色散称为材料色散。
（3）波导色散：统一模式的相位常数随波长而变化，即群速度随波长而变化，由此引起的色散称为波导色散。
5、光纤非线性效应对光纤通信系统有什么影响？答：光纤中的非线性效应对于光纤通信系统有正反两方面的作用，一方面可引起传输信号的附加损耗，波分复用系统中信道之间的串话以及信号载波的移动等，另一方面又可以被利用来开发如放大器、调制器等新型器件。
6、单模光纤有哪几类？答：单模光纤分为四类：非色散位移单模光纤、色散位移单模光纤、截止波长位移单模光纤、非零色散位移单模光纤。
12、光缆由哪几部分组成？答：加强件、缆芯、外护层。
*、光纤优点：巨大带宽（200thz）、传输损耗小、体积小重量轻、抗电磁干扰、节约金属。
*、光纤损耗：光纤对光波产生的衰减作用。
引起光纤损耗的因素：本征损耗、制造损耗、附加损耗。
*、光纤色散：由于光纤所传输的信号是由不同频率成分和不同模式成分所携带的，不同频率成分和不同模式成分的传输速度不同，导致信号的畸变。
引起光纤色散的因素：光信号不是单色光、光纤对于光信号的色散作用。
光纤光学第三版
光纤光学第三版第一章光纤的基本原理光纤是一种能够传输光信号的特殊材料，它由纤维状的高纯度玻璃或塑料制成。
光纤的核心是一个非常细长的玻璃纤维，外部则包裹着一层称为包层的材料。
光纤的传输原理基于全反射的现象，当光线从光纤的一端入射时，由于光线与接触面的入射角大于临界角，光线会完全被内部反射，从而沿着光纤的长度传输到另一端。
在光纤光学中，我们经常会遇到一些重要的概念，比如光纤的数值孔径、单模光纤和多模光纤等。
数值孔径是用来描述光纤对光线的接受能力的参数，数值孔径越大，光纤的接收能力越强。
单模光纤是指只能传输一种特定模式的光信号，而多模光纤则可以传输多种模式的光信号。
第二章光纤通信系统光纤通信系统是一种利用光纤传输信息的通信方式。
它由光源、调制器、光纤、接收器等组成。
光源是产生高强度的光信号的装置，调制器则用来调制光信号的强度、频率或相位。
光纤作为信息的传输通道，能够将光信号高效、快速地传输到目的地。
接收器则用来接收传输过来的光信号，并将其转换成电信号，供后续处理。
光纤通信系统具有许多优点，比如传输速度快、带宽大、抗干扰能力强等。
它已经广泛应用于电话、互联网、有线电视和数据中心等领域。
光纤通信系统的发展也推动了信息技术的快速发展，使人们能够更加便捷地进行通信和信息交流。
第三章光纤传感技术光纤传感技术是利用光纤的特殊性质进行测量和监测的技术。
光纤传感器可以将环境中的物理量、化学量或生物量转化为光信号，通过光纤传输到检测仪器进行分析。
光纤传感技术在环境监测、工业生产和医学诊断等领域有着广泛的应用。
光纤传感技术具有高精度、实时性好、抗干扰能力强等优点。
它可以实现对温度、压力、湿度、浓度等多种物理量的测量，而且可以远距离传输信号，适用于复杂环境中的监测任务。
第四章光纤传输系统的性能优化光纤传输系统的性能优化是提高光信号传输质量和可靠性的关键。
在光纤传输过程中，会受到多种因素的影响，比如衰减、色散、非线性等。
为了降低这些影响，可以采取一些措施，比如使用低损耗的光纤材料、优化光纤的结构、增加光纤的数值孔径等。
光纤光学第四版证明式子2.31
第一部分：引言1. 光纤光学作为一门重要的光学科学，一直以来都备受关注和研究。
2. 光纤光学的发展，不仅改变了通信行业，还在医学、军事等领域有着重要的应用。
3. 本文将结合光纤光学第四版相关内容，重点讨论证明式子2.31的过程和结果。
第二部分：背景知识1. 光纤光学的基本原理：光纤是一种传输光信号的特殊导光通道，其工作原理是全内反射。
2. 斯涅耳（Snell）定律：描述了光在两种介质之间传播时的折射规律，即$n_1 \sin\theta _1 = n_2 \sin\theta _2$，其中$n_1$和$n_2$分别为介质1和介质2的折射率，$\theta _1$和$\theta _2$分别为入射角和折射角。
3. 光纤光学第四版：是光纤光学方面的经典教材，系统地介绍了光纤光学的理论和实践知识。
第三部分：证明式子2.31的过程1. 式子2.31的内容：$V = \frac{2\pi a}{\lambda}\sqrt{n_1^2 -n_2^2}$2. 光纤中的模式：光在光纤中的传播，与光纤的数值孔径$NA$和归一化频率$V$密切相关。
3. 推导过程：通过对式子2.31的变量及其物理意义进行分析，结合斯涅耳定律，可以得出$V = \frac{2\pi a}{\lambda}\sqrt{n_1^2 -n_2^2}$。
第四部分：结论1. 通过对光纤光学第四版中式子2.31的证明过程进行分析，我们进一步加深了对光纤光学理论的理解。
2. 光纤光学的理论基础和实践应用是密不可分的，希望本文的讨论能够为相关领域的学者和工程师提供一定的参考和启发。
3. 在今后的研究和应用中，我们将继续关注光纤光学领域的最新进展，为推动光学技术的发展做出更多贡献。
光纤光学作为一门重要的光学科学，一直以来都备受关注和研究。
随着信息时代的到来，光纤通信技术作为一种高速、大容量、低损耗的通信手段，得到了广泛的应用。
除了通信领域，光纤光学还在医学、军事等领域有着重要的应用。
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EC
0n
' ' (U ) K0 (W ) n12 J 0 0 2 n2 UJ 0 (U ) WK 0 (W )
' K0 (W ) 0 WK 0 (W )
J1 (U )=0， （U 0）
20
SC
远离截止条件下的特征方程为:
U
0n
可得 ' 2 (U ) n n12 J 0 由贝塞尔函数的 1 J1 (U ) 2 0 0 2 n2 UJ 0 (U ) 递推关系和微分公式， n2 UJ 0 (U )
' K0 (W ) 0 WK 0 (W )
J1 (U )=0, （U 0）
16
0n
SC
0n
远离截止条件下的特征方程为:
U
可得 ' 由贝塞尔函数的 J 0 (U ) 0 递推关系和微分公式， UJ 0 (U )
SC
U
EC
J1 (U ) 0 UJ 0 (U )
远离截止条件下的特征方程为:
SC
U
EC
远离截止条件下的特征方程为:
U0 n是TE0 n 模远离截止时的本征值，是J1 =0的根。
SC
U
EC
2 1 2 2
J1 (U )=0， （U 0）
J1 (U 0 n )的根有3.832, 7.016, 10.123, ...,
U 是TM0n模远离截止时的本征值，是J1 =0的根。
0n
SC
U
EC
J1 (U )=0, （U 0）
J1 (U 0 n )的根有3.832, 7.016, 10.123, ...,
0n
0n
模的远离截止频率。
注意，当U -> 0 时，
J1 (U ) 1/ 2 UJ 0 (U )
EC
贝塞尔函数递推公式(I) 1 ' 微分公式： J m ( x) J m 1 ( x) J m 1 ( x) 2 m 1 递推公式： J m ( x) J m1 ( x) J m1 ( x) x 2
U
EC
贝塞尔函数递推公式(II)
递推公式：
SC
U
EC
微分公式：
SC
U
EC
2
在r a处，H 应连续，可得：
1
2
1 n1 1 1 2 2 2 2 2 2 k2 U W n2 U W
SC
q n2
uk
U
EC
n12 1 m 2 2 2 W n2U
4
模式分类的 q 参数
2 n 1 1 1 J U K m W m( 2 2 ) 2 m n2 H z U W q i Ez J m U K m W n12 1 m 2 2 2 n2U W
0
SC
1 x m 满足 lim J m ( x) ( ) x 0 m! 2
U 0 n 0
17
U
EC
它们分别对应着TM 01 , TM 02 , TM 03 , ...
4.2.4.2 TE0n模分析
对TE0n模有，m=0，q=, 且满足下式：
SC
U
EC
n12 n12 1 J U K m W m 2 2 2 2 m n2 n2U W
18
SC
可得
' K0 (W ) WK 0 (W )
U
EC
模式截止条件下的特征方程为:
0 0n
EC
n12 J1 (U ) 2 n2 UJ 0 (U )
SC
U 是TE0n 模截止时的本征值，是J 0 =0的根。
0 J 0 (U 0 n )=0的根有2.4048, 5.5200, 8.6537, ...,
EC
方法1：以Ez 和H z分量的相对大小来区分，Ez 较大的为EH mn 模，
12
4.2.4.1
TM0n模分析
对TM0n模有，m=0, q=0, 且满足下式：
SC
U
m=0
EC
1 1 J m U K m W m( 2 2 ) U W
(1) 当模式截止时，W 0,
可得 ' 由贝塞函数的 J0 (U ) 递推关系和微分公式 UJ 0 (U )
SC
' K0 (W ) WK 0 (W )
U
EC
J1 (U ) UJ 0 (U )
13
' ' J0 (U ) K0 (W ) 0 UJ 0 (U ) WK 0 (W )
' J0 (U ) 由贝塞函数的 UJ 0 (U ) 递推关系和渐近公式
SC
m=0： 1 ' ' J 0 (U ) J 1 (U ) J1 (U ) J 0 (U ) 2 即： UJ 0 (U ) 1 J 1 (U ) J1 (U ) J1 (U ) 2 UJ 0 (U ) J (U )
6
SC
n12 J U K m W 2 m n 1 2 n12 1 m 2 2 2 n2U W
U
n12 n12 1 J U K m W m 2 2 2 2 m n2 n2U W
EC
q=-1时，对于HE模或TE模
SC
3
U
1 1 1 1 im 2 2 im 2 2 B W W U U ' ' A 1 Jm J m U K m W U 1 Km W U J m U W K m W
SC
10
EC
11.620
对应m＝0，有两套波型：TE 0 n 模和TM 0 n 模，其中m表示 圆周方向的模数，n表示径向模数，n 1, 2, ...。
m＝0，意味着TE波和TM波的场分量沿圆周方向没有变化。
分为两套：HE mn 模和EH mn 模。
SC
当m 0时，Ez 和H z分量均不为零，为混合模。混合模
SC
SC
中南民族大学电信学院 侯金 exehost@
U
（Optical Fiber Optics）
EC
光纤光学
U
EC
1
4.2.3 模式及其分类
SC
U
EC
因此， 光纤中的模式分类取决于m值、Ez 与Hz的相位关系以及幅值大小。
2
SC
HE模偏振旋转方向与波行进方向一致(符合 右手定则), EH模偏振旋转方向则与光波行进方 向相反;
U
EC
对于TM0 n 模，仅有H , Ez 和Er 分量，H z H r E 0；
SC
U
对于TE0n 模，仅有E , H z 和H r 分量，Ez Er H 0；
EC
11
HEmn模和EHmn模区分：
H z 较大的为HE mn 模。
Hale Waihona Puke (2)若方程等式右边取“-”，则对应HE mn波型。 特点：直接了当。
1 K ( x) K m1 ( x) K m1 ( x) 2
' m
1 x K m ( x) e 大宗量近似： lim x x (m 1)!2m1 x m (m 1) 小宗量近似： lim K m ( x) 2 x 0 ) (m 0) ln( 1.781x
SC
7
U
EC
两种情形可很容易地确定本征值:
U
杂, 只能利用计算机进行数值计算。
EC
模式的本征值β可由U或W求得
SC
小宗量近似：
1 x m lim J m ( x) ( ) x 0 m! 2
SC
8
U
2 m J m ( x) cos( x ) 大宗量近似： lim x x 4 2
U
J 0 (U )=0
0 0n
则TE 01就能在光纤中存在；
反之，若V <2.4048, TE01就不是导模。
19
SC
说明：若波导的归一化频率V >2.4048,
U
它们分别对应着TE 01 , TE02 ,TE 03 , ...模的截止频率。
EC
对TE0n模有，m=0 ,q=
(2) 当模式远离截止时，W ,
' ' (U ) K0 (W ) n12 J 0 0 2 n2 UJ 0 (U ) WK 0 (W )
(1) 当模式截止时，W 0,
' 2 (U ) n12 J 0 n 由贝塞尔函数的 1 J1 (U ) 2 2 n2 UJ 0 (U ) n2 UJ 0 (U ) 递推关系和微分公式，
SC
U
EC
m 1 K m ( x) K m1 ( x) K m1 ( x) x 2
9
U
EC
表
贝塞尔函数的根
J0(U) 2.405 5.520 8.654 J1(U) 3.832 7.016 J2(U) 5.136 8.417
SC
贝塞尔函数
10.173
U
前三个根 （不包括零根）
U
EC
0 J 0 (U 0 n )=0的根有2.4048, 5.5200, 8.6537, ...,
U
U 是TM0n 模截止时的本征值，是J 0 =0的根。
0 0n
(2) 当模式远离截止时，W ,
EC
' ' J ( U ) K 0 0 (W ) 对TM0n模有，m=0, q=0, 0 UJ 0 (U ) WK 0 (W )