2021年中考数学备考专题复习尺规作图(含解析)

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中考数学-尺规作图专题复习

中考总复习—尺规作图一、理解“尺规作图”的含义在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1.用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2.用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× .三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.四、最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。

2021年全国中考数学真题分类汇编：尺规作图+网格作图+创新作图(含解析)

一、选择题7．（2021·鄂尔多斯）已知：▱AOCD的顶点O（0，0），点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M，交OC于点N．②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOC内相交于点E．③画射线OE，交AD于点F（2，3），则点A的坐标为（）A．（，3）B．（3﹣，3）C．（﹣，3）D．（2﹣，3）A【解析】由作法得OE平分∠AOC，则∠AOF＝∠COF，∵四边形AOCD为平行四边形，∴AD∥OC，∴∠AFO＝∠COF，∴∠AOF＝∠AFO，∴OA＝AF，设AF交y轴于M，如图，∵F（2，3），∴MF＝2，OM＝3，设A（t，3），∴AM＝﹣t，AO＝AF＝﹣t+2，在Rt△OAM中，t2+32＝（﹣t+2）2，解得t＝﹣，∴A（﹣，3）．故选：A．8．（2021·益阳）如图，在△ABC中，AC＞BC，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交AB，AC于点M，N，连接BN，下列结论正确的是（）A．AN＝NC B．AN＝BN C．MN＝BC D．BN平分∠ABCB7．(2021·安顺、贵阳) 如图，已知线段AB ＝6，利用尺规作AB 的垂直平分线，步骤如下： ①分别以点A ，B 为圆心，以b 的长为半径作弧，两弧相交于点C 和D ． ②作直线CD ，直线CD 就是线段AB 的垂直平分线．则b 的长可能是（）A ．1B ．2C ．3D ．4D {解析}垂直平分线的作图过程：分别以线段的端点A ，B 为圆心，大于21AB 的长度为半径作弧，交于点C ，D ，连接CD ，直线CD 就是线段AB 的垂直平分线，∴b ＞21AB ，∵AB =6，∴b ＞3，∴b 取4，因此本题选D ．9．(2021·铜仁)如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，10AB =，8BC =，按下列步骤作图：步骤1：以点A 为圆心，小于AC 的长为半径作弧分别交AC 、AB 于点D 、E ．步骤2：分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点M ．步骤3：作射线AM 交BC 于点F ．则AF 的长为（）A ．6B ．C ．D ．B {解析}过点F 作FG ⊥AB 于点G ，由尺规作图可知，AF 平分∠BAC ，∵90C ∠=︒，∴FC ⊥AC ，∴FC ＝FG ，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，10AB =，8BC =，∴6AC ==，∵ABCACFABFSSS=+，∴111222AC BC AC FC AB FG ⋅=⋅+⋅，即11168610222FC FG ⨯⨯=⨯⋅+⨯⋅，解得3=FC ，在Rt AFC ∆中，由勾股定理得AF =9．(2021·济宁) 如图，已知△ABC．（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N．（2）分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P．（3）作射线AP交BC于点D．（4）分别以A，D为圆心，以大于AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．（5）作直线GH，交AC，AB分别于点E，F．依据以上作图，若AF＝2，CE＝3，BD＝，则CD的长是（）A．B．1C．D．4{答案}C{解析}由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，∴∠EAD＝∠F AD，EA＝ED，F A＝FD，∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠F AD＝∠EDA，∴DE∥AF，同理可得AE∥DF，∴四边形AEDF为平行四边形，而EA＝ED，∴四边形AEDF为菱形，∴AE＝AF＝2，∵DE∥AB，∴＝，即＝，∴CD＝．7．（2021·永州）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 分别交BC 、AB 于点D 和点E ，若∠B ＝50°，则∠CAD 的度数是（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°{答案}A{解析}由作法得MN 垂直平分AB ，∴DA ＝DB ，∴∠DAB ＝∠B ＝50°，∵AB ＝AC ，∴∠C ＝∠B ＝50°， ∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠CAD ＝∠BAC ﹣∠DAB ＝80°﹣50°＝30°．7．（2021•怀化）如图，在△ABC 中，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ；再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；连结AP 并延长交BC 于点D ．则下列说法正确的是（）A ．AD +BD ＜AB B ．AD 一定经过△ABC 的重心C ．∠BAD ＝∠CAD D ．AD 一定经过△ABC 的外心C8．（2021•湖州）如图，已知在△ABC 中，∠ABC ＜90°，AB ≠BC ，BE 是AC 边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径作弧，相交于点M ，N ；②过点M ，N 作直线MN ，分别交BC ，BE 于点D ，O ；③连接CO ，DE ．则下列结论错误的是（）A ．OB ＝OC B ．∠BOD ＝∠COD C ．DE ∥AB D ．DB ＝DED 【解析】由作法得MN 垂直平分BC ，∴OB ＝OC ，BD ＝CD ，OD ⊥BC ，所以A 选项正确； ∴OD 平分∠BOC ，∴∠BOD ＝∠COD ，所以B 选项正确；∵AE ＝CE ，DB ＝DC ，∴DE 为△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，所以C 选项正确； DE =12AB ，而BD =12BC ，∵AB ≠BC ，∴BD ≠DE ，所以D 选项错误．故选：D ．16．（2021•河北16题）如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB＝40°，用尺规按①到④的步骤操作：①以O为圆心，OA为半径画圆；②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F．结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对D【解析】如图，连接EM，EN，MF．NF．∵OM＝ON，OE＝OF，∴四边形MENF是平行四边形，∵EF＝MN，∴四边形MENF是矩形，故（Ⅰ）正确，观察图象可知当∠MOF＝∠AOB，∴S扇形FOM＝S扇形AOB，观察图象可知，这样的点P不唯一，故（Ⅱ）错误，故选：D．8．（2021•荆州）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（）A．AD＝CD B．∠ABP＝∠CBP C．∠BPC＝115°D．∠PBC＝∠AD【解析】由作图可知，点D在AC的垂直平分线上，∴DA＝DC，故选项A正确，∴∠A＝∠ACD＝40°，由作图可知，BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP，故选项B正确，∵AB ＝AC ，∠A ＝40°，∴∠ABC ＝∠ACB =12（180°﹣40°）＝70°. ∵∠PBC =12∠ABC ＝35°，∠PCB ＝∠ACB ﹣∠ACD ＝30°，∴∠BPC ＝180°﹣35°﹣30°＝115°，故选项C 正确，若∠PBC ＝∠A ，则∠A ＝36°，显然不符合题意．故选D ．6．（2021•广元）观察下列作图痕迹，所作线段CD 为△ABC 的角平分线的是（）A ．B ．C ．D ．C7．(2021·长春) 在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ≠A C ．用无刻度的直尺和圆规在BC 边上找一点D ，使△ACD 为等腰三角形．下列作法不正确的是（）A ．B ．C ．D ．A7．(2021·通辽)如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）A. BDE BAC ∠=∠B. BAD B =∠∠C. DE DC =D. AE AC =B{解析}根据尺规作图的痕迹可得，DE ⊥AB ，AD 是∠BAC 的平分线，∵∠C=90°，∴DE=DC ，∠B+∠BDE=∠B+∠BAC=90°.∵AD=AD ，Rt △AED ≌Rt △ACD （HL ），∴AE=AC.∵DE 不是AB 的垂直平分线，故不能证明∠BAD=∠B.故选B ．5．(2021·鄂州) 已知锐角40AOB ∠=︒，如图，按下列步骤作图：①在OA 边取一点D ，以O 为圆心，OD 长为半径画MN ，交OB 于点C ，连接CD ． ②以D 为圆心，DO 长为半径画GH ，交OB 于点E ，连接DE ．则CDE ∠的度数为（）A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒B{解析}由已知得OC=OD ，∴∠ODC=∠OCD=（180°－∠AOB ）÷2=（180°－40°）÷2=70°，∵DE=OD ，∴∠DEO=∠AOB=40°，∴∠ODE=180°－40°×2=100°，∴∠CDE=∠DEO －∠ODC=100°－40°=30°．9．(2021·海南) （2021河北）如图，已知a ∥b ，直线l 与直线a 、b 分别交于点A 、B ，分别以点A 、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交直线b 于点C ，连接AC ，若∠1＝40°，则∠ACB 的度数是（）A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°{答案}C 【解析】∵a ∥b ，∴∠ABC=∠1＝40°，∵分别以点A 、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，∴MN 垂直平分AB ，∴AC=BC ，∴∠ABC=∠CAB ＝40°，∴∠ACB =180°-40°-40°=100°. 9．(2021·黄石) 如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，按以下步骤作图：①以B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于M 、N 两点；②分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作射线BP ，交边AC 于D 点．若10AB =，6BC =，则线段CD 的长为（）A. 3B.103C.83D.165A【解析】由尺规作图痕迹可知，BD 是∠ABC 的角平分线，过D 点作DH ⊥AB 于H 点，∵∠C=∠DHB=90°，∴DC=DH ，AC 8===，设DC=DH=x ，则AD=AC-DC=8-x ，BC=BH =6，AH=AB-BH =4，在Rt △ADH 中，由勾股定理：222AD AH DH =+，代入数据：222(8)4x x -=+，解得3x =，故3CD =．二、填空题15．（2021·营口）如图，40MON ∠=︒，以O 为圆心，4为半径作弧交OM 于点A ，交ON 于点B ，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧在MON ∠的内部相交于点C ，画射线OC 交AB 于点D ，E 为OA上一动点，连接BE ，DE ，则阴影部分周长的最小值为．449π+【解析】由作法得OC 平分MON ∠，4OA OB OD ===，11402022BOD AOD MON ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒，∴BD 的长度为20441809ππ⨯⨯=，作B 点关于OM 的对称点F ，连接DF 交OM 于E '，连接OF ，如图，OF OB ∴=，40FOA BOA ∠=∠=︒，OD OF ∴=，ODF ∴∆为等边三角形，4DF OD ∴==，E B E F '='，4E B E D E F E D DF ∴'+'='+'==，∴此时E B E D '+'的值最小，∴阴影部分周长的最小值为449π+．14．（2021•成都）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内交于点O ；③作射线AO ，交BC 于点D ．若点D 到AB 的距离为1，则BC 的长为．1+√2【解析】过点D 作DH ⊥AB ，则DH ＝1，由题目作图知，AD 是∠CAB 的平分线，则CD ＝DH ＝1，∵△ABC 为等腰直角三角形，故∠B ＝45°，则△DHB 为等腰直角三角形，故BD =√2HD =√2，则BC ＝CD +BD ＝1+√2．15．（2021•台州）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＜BC ．分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于D ，E 两点，直线DE 交BC 于点F ，连接AF ．以点A 为圆心，AF 为半径画弧，交BC 延长线于点H ，连接AH ．若BC ＝3，则△AFH 的周长为．6【解析】由基本作图方法得出：DE 垂直平分AB ,则AF ＝BF ,可得AF ＝AH ,AC ⊥FH ,∴FC ＝CH ,∴AF +FC ＝BF +FC ＝AH +CH ＝BC ＝3, ∴△AFH 的周长为:AF +FC +CH +AH ＝2BC ＝6．17．（2021•自贡）如图，△ABC 的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出△ABC 的角平分线BD （不写作法，保留作图痕迹）．如图，射线BD 即为所求作．15．（2021•眉山）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN ，交AD 于点E ，则DE 的长为．78【解析】如图所示：连接EC ,由作图方法可得：MN 垂直平分AC ,则AE ＝EC ,∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ， ∴BD ＝DC ＝3,AD ⊥BC ,在Rt △ABD 中，AD =√AB 2−BD 2=√52−32=4, 设DE ＝x ,则AE ＝EC ＝4﹣x ,在Rt △EDC 中，DE 2+DC 2＝EC 2,即x 2+32＝(4﹣x )2, 解得x =78,故DE 的长为78．14．（2021•新疆）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝70°，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ，则∠BDC ＝ °．80【解析】∵AB ＝AC ，∠C ＝70°，∴∠ABC ＝∠C ＝70°. ∵∠A +∠ABC +∠C ＝180°，∴∠A ＝180°﹣∠ABC ﹣∠C ＝40°. 由作图过程可知：DM 是AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠A ＝40°，∴∠BDC ＝∠A +∠ABD ＝40°+40°＝80°.13．（2021•怀化）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣1，1），将△ABC先向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，再绕C1顺时针方向旋转90°得到△A2B2C1，则A2的坐标是．（2,2）【解析】如图，观察图象可知A2(2,2)．故答案为：（2,2）．15．(2021·威海)如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若∠BAC＝α，则∠MAN＝．2α-180°{解析}由尺规作图可以知道DM、NF分别是AB、AC的垂直平分线，根据中垂线的性质可知AM=BM,AN=CN,利用等边对等角可知两组底角分别相等，根据三角形内角和定理可知，∠B+∠C=180°-α，所以∠MAN ＝α-（180°-α）=2α-180°．13．（2021•黄冈）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点E ，F ；再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．则CD 与BD 的数量关系是 BD ＝2CD ．BD ＝2CD 【解析】∵∠C ＝90°,∠B ＝30°，∴∠CAB ＝90°﹣30°＝60°，由作图可知AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝∠BAD ＝30°，∴AD ＝2CD ， ∵∠BAD ＝∠B ＝30°，∴AD ＝DB ，∴BD ＝2CD .18．（2021·南通）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交AC 延长线于点D ，过点C 作CE ∥AB ，交⌒BD于点E ，连接BE ，则CE BE的值为_______．18解析：过点A 作AF ⊥EF 于点F ，连接AE ，设⊙A 半径为2k ，则AP ＝AE ＝2k ，AF ＝k ，解得EFk ，所以CE ＝EF －FC ＝1)k ，过点E 作EH ⊥AB 于H ，在Rt △BEH 中，BH ＝(2k ，EH ＝k ，根据勾股定理得BE ＝k ，所以CE BE．18．（2021•天津18题）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的顶点A ，C 均落在格点上，点B在网格线上．（Ⅰ）线段AC 的长等于；（Ⅱ）以AB 为直径的半圆的圆心为O ，在线段AB 上有一点P ，满足AP ＝AC ．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）．CA BED F H（Ⅰ）√5（Ⅱ）取BC与网格线的交点D，连接OD延长OD交⊙O于点E，连接AE交BC于点G，连接BE，延长AC交BE的延长线于F，连接FG延长FG交AB于点P，点P即为所求【解析】（Ⅰ）AC=√22+12=√5．故答案为：√5．（Ⅱ）如图，取BC与网格线的交点D，连接OD延长OD交⊙O于点E，连接AE交BC于点G，连接BE，延长AC交BE的延长线于F，连接FG延长FG交AB于点P，点P即为所求．故答案为：取BC与网格线的交点D，连接OD延长OD交⊙O于点E，连接AE交BC于点G，连接BE，延长AC交BE的延长线于F，连接FG延长FG交AB于点P，点P即为所求17．（2021·柳州17题）在x轴，y轴上分别截取OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2），则a的值是__________．{答案}2或－2【解析】由题意可知点P在平面直角坐标系中的某个象限的角平分线上，由角平分线上的点到角的两边距离相等，知点P的横、纵坐标的绝对值相等，从而有2a ，解得a＝±2．11．（2021·吉林）如图，已知线段AB＝2cm，其垂直平分线CD的作法如下：（1）分别以点A和点B为圆心，bcm长为半径画弧，两弧相交于C，D两点；（2）作直线CD．上述作法中b满足的条作为b1．（填“＞”，“＜”或“＝”）＞【解析】分别以点A和点B为圆心，大于二分之一AB长为半径画弧，∵AB＝2cm，则b＞1.9．（2021•本溪）如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝2，则△CEF的周长为（）A．√3+1 B．√5+3 C．√5+1 D．4C【解析】由图中的尺规作图得：BE是∠ABC的平分线，∵AB＝BC，∴BE⊥AC，AE＝CE=12AC＝1，∴∠AEC＝90°，∴BC=√BE2+CE2=√22+12=√5.∵点F为BC的中点，∴EF=12BC＝BF＝CF，∴△CEF的周长＝CF+EF+CE＝CF+BF+CE＝BC+CE=√5+1.三、解答题22．（2021·哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC∆的顶点和线段DE的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中将ABC∆向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到MNP∆（点A的对应点是点M，点B的对应点是点N，点C的对应点是点)P，请画出MNP∆；（2）在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形DEF（点F在小正方形的顶点上）．连接FP，请直接写出线段FP的长．解：（1）如图，MNP∆为所作.（2）如图，DEF∆为所作；FP =．18．（2021·仙桃）已知△ABC 和△CDE 都为正三角形，点B ，C ，D 在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）如图1，当BC ＝CD 时，作△ABC 的中线BF ；（2）如图2，当BC ≠CD 时，作△ABC 的中线BG ．解：如图1，线段BF 即为所求；（2）如图2，线段BM 即为所求.20．（2021·赤峰）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是斜边AB 上一点，且AC ＝AD ．（1）作∠BAC 的平分线，交BC 于点E ；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接DE ，求证：DE ⊥AB ．F图1DEC B A图2DC B20．（2021·贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知ABC>．∆，且AB AC （1）在AB边上求作点D，使DB DC=；（2）在AC边上求作点E，使ADE ACB∽．∆∆解：（1）如图，点D即为所求．（2）如图，点E即为所求．21．（2021·北部经济区）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，连接AC．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E（不要求写作法，保留作图痕迹）；（3）在（2）的条件下，已知四边形ABCD的面积为20，AB＝5，求CE的长．解：（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA ．在△ABC 和△CDA 中，B DBAC DCA AC CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CDA （AAS ）．（2）如答图所示：（3）∵△ABC ≌△CDA ，∴AB ＝CD ．又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ∵CE ⊥AB ，∴S 平行四边形ABCD ＝AB •CE ，∴CE ＝20÷5＝4． 23．(2021·绥化)（1）如图，已知△ABC ，P 为边AB 上一点，请用尺规作图的方法在边AC 上求作一点E ，使AE ＋EP ＝AC ．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在图中，如果AC ＝6cm ，AP ＝3cm ，则△APE 的周长是 cm ．23．解: (1) 如图，点E 即为所求．(2)9理由：∵MN 垂直平分线段PC ， ∴EP ＝EC ．∴△APE 的周长＝AP ＋AE ＋EP ＝AP ＋AE ＋EC ＝AP ＋AC ＝3＋6＝9 (cm) ．20．（2021•北京20题）《淮南子・天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使B，A两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，使C，B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆．取CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向．（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A，B，C的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作CA 的中点D（保留作图痕迹）；（2）在如图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向，完成如下证明．证明：在△ABC中，BA＝，D是CA的中点，∴CA⊥DB（）（填推理的依据）．∵直线DB表示的方向为东西方向，∴直线CA表示的方向为南北方向．解：（1）如图，点D即为所求．（2）BC三线合一25．（2021•南京）如图，已知P是⊙O外一点．用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．解：方法一：如图1中，连接OP，以OP为直径作圆交⊙O于D，作直线PD，直线PD即为所求．方法二：如图，作射线PE，作OE⊥PE于E，作△POE的外接圆交⊙O于D，作直线PD，直线PD即为所求．19．（2021·衢州）如图，在6×6的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上.（1）在图1中画出△ACD，使△ACD与△ABC全等，顶点D在格点上；（2）在图2中过点B画出平分△ABC面积的直线l.解：（1）如图1所示，△ACD就是所求作的三角形；（2）如图2所示，直线l就是所求作的直线.图1 图220．（2021•丽水）如图，在5×5的方格纸中，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图．（1）如图1，画出一条线段AC，使AC＝AB，C在格点上；（2）如图2，画出一条线段EF，使EF，AB互相平分，E，F均在格点上；（3）如图3，以A，B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．解：（1）线段AC即为所作，（2）线段EF即为所作，（3）四边形ABHG即为所作．19．（2021•嘉兴）如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1．（1）以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）．（2）计算你所画菱形的面积．解:（1）如下图所示：四边形ABCD即为所画菱形，（答案不唯一，画出一个即可）．（2）图1菱形面积S2×6＝6，图2菱形面积S248，图3菱形面积S＝（）2＝10．20．（2021•温州）如图中4×4与6×6的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．（1）选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形．（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中．解：（1）如图2所示，即为所求；（2）如图3所示，即为所求．18．（2021•宁波）如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上．（1）在图1中画出以AB为边且周长为无理数的▱ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）．（2）在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上．解：(1)如图1中，四边形ABCD即为所求（答案不唯一）．（2）如图2中，四边形AEBF即为所求．16．（2021•安徽16题）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将△ABC向右平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将（1）中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．（2）如图，△A2B2C1即为所求作．20．（2021•武汉）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先在边AB上画点E，使AE＝2BE，再过点E画直线EF，使EF平分矩形ABCD的面积；（2）在图（2）中，先画△BCD的高CG，再在边AB上画点H，使BH＝DH．解：（1)如图，直线EF即为所求．（2）如图，线段CG,点H即为所求．16．（2021•江西16题）已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；（2）在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度．解：（1）如图1，直线l即为所求；（2）如图2中，直线a即为所求．18．（2021•宜昌）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°．（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的，射线AE是∠DAC的；（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．解：（1）垂直平分线角平分线（2）∵DF垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴∠BAD＝B＝40°，∵∠B＝40°，∠C＝50°，∴∠BAC＝90°，∴∠CAD＝50°，∵AE平分∠CAD，∴∠DAE=12∠CAD＝25°．21．（2021•重庆A卷）如图，在▱ABCD中，AB＞AD．（1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使AE＝AD；作∠BCD的平分线交AB于点F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，猜想△CDP按角分类的类型，并证明你的结论．解：（1）如图，AE、CF为所作；（2）△CDP为直角三角形．理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠CDE＝∠AED，∠ADC+∠BCD＝180°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠ADE=12∠ADC，∵CF平分∠BCD，∴∠FCD=12∠BCD，∴∠CDE+∠FCD＝90°，∴∠CPD＝90°，∴△CDP为直角三角形．21．（2021•重庆B卷）如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且AC＝2AB．请用尺规完成基本作图：作出∠BAC的角平分线与BC交于点E．连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）解：如图：猜想：DF＝3BF．证明：∵四边形ABCD为平行四边形．∴OA＝OC，OD＝OB．∵AC＝2AB．∴AO＝AB．∵∠BAC的角平分线与BC交于点E．∴BF＝FO．∴DF＝3BF．23．(2021·常州)如图，B、F、C、E是直线l上的四点，AB∥DE，AB=DE，BF=CE.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）将ABC沿直线l翻折得到△A′BC.①用直尺和圆规在图中作出△A′BC（保留作图痕迹，不要求写作法）；②连接A′D，则直线A′D与l的位置关系是.{答案}解：（1）∵AB∥DE，∴∠ABC=∠D EF，∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF，又∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF；（2）①如图所示:②AD∥l，理由：设DF与CA′交于点O，由翻折可得：△ABC≌△A′BC，∴∠BCA＝∠BCA′，CA=CA′，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠BCA′，CA=DF，∴DF=CA′，∠DFE＝∠BCA′，∴OF=OC，∴CA′-OC=DF-OF，即OA′=OD，∴∠OA′D＝∠ODA′，∵∠A′OD＝∠COF，∴∠OA′D＝∠OCF，∴AD∥l.21．（2021•甘肃省卷21题）在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆̂，C是弦AB上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．的一个引理．如图，已知AB（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；̂于点D，AC于点E，连接AD，CD；①作线段AC的垂直平分线DE，分别交AB̂于点F（F，A两点不重合），连接DF，BD，BF．②以点D为圆心，DA长为半径作弧，交AB（2）直接写出引理的结论：线段BC，BF的数量关系．解：（1）①如图，直线DE，线段AD,线段CD即为所求．②如图，点F，线段CD,BD,BF即为所求作．(2)结论：BF ＝BC ．理由：∵DE 垂直平分线段AC ,∴DA ＝DC ,∴∠DAC ＝∠DCA ,∵AD ＝DF ,∴DF ＝DC ,AD̂=DF ̂,∴∠DBC ＝∠DBF , ∵∠DFB +∠DAC ＝180°．∠DCB +∠DCA ＝180°,∴∠DFB ＝∠DCB , 在△DFB 和△DCB 中，{∠DFB =∠DCB ∠DBF =∠DBC DF =DC ,∴△DFB ≌△DCB (AAS ),∴BF ＝BC ．17．（2021•陕西）如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3分别与l 1、l 2交于点A 、B ．请用尺规作图法，在线段AB 上求作一点P ，使点P 到l 1、l 2的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）解：如图，点P 为所作．24．（2021•广安）如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段AB 的端点都在格点上．要求以AB 为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．请在下面的网格图中画出4种不同的设计图形.解：如图，四边形ABCD即为所求．19．（2021•荆州）如图，在5×5的正方形网格图形中，小正方形的边长都为1，线段ED与AD的端点都在网格小正方形的顶点（称为格点）上．请在网格图形中画图：（1）以线段AD为边画正方形ABCD，再以线段DE为斜边画等腰直角三角形DEF，其中顶点F在正方形ABCD 外；（2）在（1）中所画图形基础上，以点B为其中一个顶点画一个新正方形，使新正方形的面积为正方形ABCD 和△DEF面积之和，其它顶点也在格点上．解：（1）如图，正方形ABCD，△DEF即为所求．（2）如图，正方形BKFG即为所求．22．（2021•青海）如图，DB是▱ABCD的对角线．（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作线段BD的垂直平分线EF，交AB，DB，DC分别于E，O，F，连接DE，BF（保留作图痕迹，不写作法）．（2）试判断四边形DEBF的形状并说明理由．解：（1）如图，DE、BF为所作；（2）四边形DEBF为菱形．理由如下：如图，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，FB＝FD，OB＝OD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠FDB＝∠EBD.在△ODF和△OBE中，{∠FDO=∠EBO OD=OB∠DOF=∠BOE，∴△ODF≌△OBE（ASA），∴DF＝BE，∴DE＝EB＝BF＝DF，∴四边形DEBF为菱形．{题目}24．(2021·无锡) 如图，已知锐角△ABC中，AC＝BC．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠ACB的平分线CD；作△ABC的外接圆⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝485，⊙O的半径为5，则sin B＝．（如需画草图，请使用图2）{答案}解：（1）如图1，作图如下：作法：作角平分线，根据尺规作图作角平分线的步骤作图；作外接圆，先找圆心，已知△ABC中AC=BC，由等腰三角形三线合一可知∠ACB的角平分线即是底边AB的垂直平分线，故再作一条腰的垂直平分线，与角平分线的交点O即为外接圆圆心．（2）如图2，由（1）知CD ⊥AB ，由垂径定理可得AD=BD=21AB ＝524，OA=OC=5，在Rt △OAD 中，由勾股定理可得OD=57，在Rt △CDB 中，CD=OC+OD=532由勾股定理可得BC=8，则sinB=54．22．(2021·福建) 如图，已知线段MN ＝a ，AR ⊥AK ，垂足为A ．（1）求作四边形ABCD ，使得点B ，D 分别在射线AK ，AR 上，且AB ＝BC ＝a ，∠ABC ＝60°，CD ∥AB ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设P ，Q 分别为（1）中四边形ABCD 的边AB ，CD 的中点，求证：直线AD ，BC ，PQ 相交于同一点．{解析}本题考查考查尺规作图、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质等基础知识,考查推理能力、空间观念与几何直观,考查化归与转化思想.{答案}解：(1)四边形ABCD是所求作的四边形.(2)设直线BC与AD相交于点S, ∵DC∥AB,∴△SBA∽△SCD，∴SA AB SD DC=设直线PQ与AD相交于点S′, 同理S PA S D QD=′A′∵P.Q分别为AB,CD的中点,PA=12AB, QD=12DC, ∴PA ABQD DC=, ∴S SAS D SD=′A′,即S SD ADS D SD+=′D+AD′, ∴ADS D SD=AD′∴S′D=SD,故点S与S′重合,即三条直线AD,BC,PQ相交于同一点.说明:本参考答案仅给出一种解法供参考.23．(2021河南)下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．任务：（1）小明得出Rt △P G O ≌R t △P H O 的依据是（填．①SSS ②SAS ③AAS ④ASA ⑤HL（2）小军作图得到的射线OP是∠AOB的平分线吗？请判断并说明理由．（3）如图3，已知∠AOB=60°，点E，F分别在射线OA，OB上，且OE=OF=13 ，点C，D分别为射线OA，OB上的动点，且OC=OD，连接DE，CF，交点为P，当∠CPE=30°时，直接写出线段OC的长. {答案}解：（1）⑤；（2）是.理由如下：由作图可知，OC=OD，OF=OE，又∵∠COF=∠DOE，∴△COF≌△DOE，∴∠OFC=∠OED，连接EF，∵OF=OE，∴∠OFE=∠OEF.∴∠PFE=∠PEF.∴PF=PE，又∵OP=OP，OF=OE，∴△FOP≌△EOP，∴∠FOP=∠EOP，即射线OP是∠AOB的平分线.2 .（3）2或320．（2021·长春）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图：（1）在图①中，连接MA、MB，使MA＝MB；（2）在图②中，连接MA、MB、MC，使MA＝MB＝MC；（3）在图③中，连接MA、MC，使∠AMC＝2∠AB C．解：如图所示：20．（2021·襄阳）如图，BD为平行四边形ABCD的对角线．（1）作对角线BD的垂直平分线，分别交AD、BC、BD于点E、F、O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接BE、DF，求证：四边形BEDF为菱形．解：（1）如答图所示：（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OED＝∠OFB，∠ODE＝∠OBF．∵EF垂直平分BD，∴OB＝OD，EB＝ED．∴△EOD≌△FOB，∴DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形．又∵EB＝ED，∴平行四边形BEDF是菱形．23．（2021·烟台）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O；③以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M．（2）在（1）的条件下，求证：BC是⊙O的切线；（3）若AM＝4BM，AC＝10，求⊙O的半径．23．解：（1）如图所示，①以A 为圆心，以任意长度为半径画弧，与AC 、AB 相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于∠BAC 内部一点，将点A 与它连接并延长，与BC 交于点D ，则AD 为∠BAC 的平分线； ②分别以点A 、点D 为圆心，以大于12AD 长度为半径画圆，将两圆交点连接，则EF 为AD 的垂直平分线，EF 与AB 交于点O ；③如图，⊙O 与AB 交于点M ；（2）证明：∵EF 是AD 的垂直平分线，且点O 在AD 上，∴OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠OAD ＝∠CAD ，∴∠ODA ＝∠CAD ，∴OD ∥AC ，∵AC ⊥BC ，∴OD ⊥BC ，故BC 是⊙O 的切线．（3）根据题意可知OM ＝OA ＝OD =12AM ，AM ＝4BM ，∴OM ＝2BM ，BO ＝3BM ，AB ＝5BM ，∴BOAB =3BM5BM =35，由（2）可知Rt △BOD 与Rt △BAC 有公共角∠B ，∴Rt △BOD ∽Rt △BAC ，∴DOCA =BOBA ，即DO10=35，解得DO ＝6，故⊙O 的半径为6．19．（2021•吉林）图①、图2均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，。

2023年中考数学解答题专项复习：尺规作图(附答案解析)

2023年中考数学解答题专项复习：尺规作图1．（2021•青岛）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠O及其一边上的两点A，B．
求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，且点C在∠O内部，∠BAC＝∠O．
2．（2021•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB上一点，且AC＝AD．
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接DE，求证：DE⊥AB．
3．（2021•襄阳）如图，BD为▱ABCD的对角线．
（1）作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．
4．（2021•陕西）如图，已知△ABC，AB＞AC．请在边AB上求作一点P，使点P到点B、
C的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
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中考数学专题复习导学案尺规作图》(含答案)

中考数学专题练习《尺规作图》【知识归纳】一）尺规作图1．定义只用没有刻度的和作图叫做尺规作图．2．步骤①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法．二）五种基本作图1．作一条线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．三）基本作图的应用1．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆．【基础检测】1．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b +1），则a 与b 的数量关系为（）A ．a =bB ．2a +b =﹣1C ．2a ﹣b =1D ．2a +b =12.如图，已知△ABC ，以点B 为圆心，AC 长为半径画弧；以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，且点A ，点D 在BC 异侧，连结AD ，量一量线段AD 的长，约为（）A ．2.5cmB ．3.0cmC ．3.5cmD ．4.0cm3.如图，已知△ABC ，∠BAC=90°，请用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）4.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （4，3）、B （4，1），把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C ．（1）画出△A 1B 1C ，直接写出点A 1、B 1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积．5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC ．（1）试在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD 向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．6．已知：线段a 及∠ACB ．求作：⊙O ，使⊙O 在∠ACB 的内部，CO=a ，且⊙O 与∠ACB 的两边分别相切．7．如图，OA=2，以点A 为圆心，1为半径画⊙A 与OA 的延长线交于点C ，过点A 画OA 的垂线，垂线与⊙A 的一个交点为B ，连接BC（1）线段BC 的长等于；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：A B C①以点为圆心，以线段的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于②连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于，请写出画法，并说明理由．【达标检测】一、选择题1．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°2.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧○1；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧○2，将弧○1于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是（）第10题图A．BH垂直分分线段AD B．AC平分∠BAD=BC·AH D．AB=ADC．S△ABC二、填空题3.如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D 两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=．4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的是。

初中数学总复习尺规作图(2021年整理)

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尺规作图尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段;2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；题目一:作一条线段等于已知线段。

已知：如图,线段a 。

求作：线段AB，使AB = a .作法：①作射线AP；②在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。

题目二：作已知线段的中点。

已知:如图,线段MN。

求作:点O，使MO=NO（即O是MN的中点）。

作法：①分别以M、N为圆心，大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P,Q；②连接PQ交MN于O．则点O就是所求作的ＭＮ的中点.（试问:PQ与ＭＮ有何关系？）题目三:作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB)。

作法：①以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；②分别以M、Ｎ为圆心,大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ;③作射线OP。

则射线OP就是∠AOB的角平分线。

题目四:作一个角等于已知角。

（请自己写出“已知"“求作"并作出图形，不写作法）题目五：已知三边作三角形。

已知：如图,线段a，b,c。

(完整版)中考数学尺规作图专题复习(含答案)

中考尺规作图专题复习（含答案）尺规作图定义：用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画等长的线段，画等角。

1.直线垂线的画法：【分析】：以点C为圆心，任意长为半径画弧交直线与A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，分别交直线l两侧于点M，N，连接MN，则MN即为所求的垂线2.线段垂直平分线的画法【分析】：作法如下：分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，分别交直线AB两侧于点C，D，连接CD，则CD即为所求的线段AB的垂直平分线.3.角平分线的画法【分析】1.选角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A，B点，再分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，交H点，连接OH，并延长，则射线OH即为所求的角平分线.4.等长的线段的画法直接用圆规量取即可。

5.等角的画法【分析】以O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B两点，连接AB；画一条射线l，以上面的那个半径为半径，l的顶点K为圆心画圆，交l与L，以L为圆心，AB 为半径画圆，交以K为圆心，KL为半径的圆与M点，连接KM，则角LKM即为所求.备注：1.尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；2.求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；3.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分.例题讲解例题1.已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a.解：作法如下:①作线段BC=a；（先作射线BD，BD截取BC=a）.②分别以B、C为圆心，以a半径画弧，两弧交于点A；③连接AB、AC.则△ABC 要求作三角形.例2.已知线段a 和∠α，求作△ABC ，使AB=AC=a ，∠A=∠α.解：作法如下：①作∠MAN=∠α；②以点A 为圆心，a 为半径画弧，分别交射线AM ，AN 于点B ，C. ③连接B ，C.△ABC 即为所求作三角形.例3.(深圳中考)如图，已知△ABC ，AB <BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA ＋PC ＝BC ，则下列选项中，正确的是(D )【解析】由题意知，做出AB 的垂直平分线和BC 的交点即可。

中考数学《尺规作图》专题复习试卷含试卷分析

初三数学专题复习尺规作图一、单选题1.用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）A. 已知两条直角边B. 已知两个锐角C. 已知一直角边和直角边所对的一锐角D. 已知斜边和一直角边2.根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是（）A. 用尺规作一条线段等于已知线段B. 用尺规作一个角等于已知角C. 用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角D. 不能确定3.用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同的三角形的是（）A. 已知三边B. 已知两角及夹边C. 已知两边及夹角D. 已知两边及其中一边的对角4.尺规作图是指（）A. 用直尺规范作图B. 用刻度尺和圆规作图C. 用没有刻度的直尺和圆规作图D. 直尺和圆规是作图工具5.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A. 以点C为圆心，OD为半径的弧B. 以点C为圆心，DM为半径的弧C. 以点E为圆心，OD为半径的弧D. 以点E为圆心，DM为半径的弧6. 如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（）A. 以点B为圆心，OD为半径的圆B. 以点B为圆心，DC为半径的圆C. 以点E为圆心，OD为半径的圆D. 以点E为圆心，DC为半径的圆7.如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA、OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线．以上用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS8.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法可得△OCP≌△ODP，判定这两个三角形全等的根据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS9.下列作图语句中，不准确的是（）A. 过点A、B作直线ABB. 以O为圆心作弧C. 在射线AM上截取AB=aD. 延长线段AB到D ，使DB=AB10.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（）A. 以点C为圆心，OD为半径的弧B. 以点C为圆心，DM为半径的弧C. 以点E为圆心，OD为半径的弧D. 以点E为圆心，DM为半径的弧11.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．点P关于x轴的对称点P′的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为（）A. a+b=0B. a+b＞0C. a﹣b=0D. a﹣b＞012.如图所示的作图痕迹作的是（）A. 线段的垂直平分线B. 过一点作已知直线的垂线C. 一个角的平分线D. 作一个角等于已知角13.下列作图语句正确的是（）A. 作射线AB，使AB=aB. 作∠AOB=∠aC. 延长直线AB到点C，使AC=BCD. 以点O为圆心作弧14.某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（）A. 作已知直线的平行线B. 作已知角的平分线C. 测量钢球的直径D. 作已知三角形的中位线15.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（m，n﹣3），则m与n的数量关系为（）A. m﹣n=﹣3B. m+n=﹣3C. m﹣n=3D. m+n=316.小明用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K，使K和B在AC的两侧；所以，BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A. ①②③④B. ④③②①C. ②④③①D. ④③①②17.已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD ，OE ，使OD=OE；③分别以D ，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C ．A. ①②③B. ②①③C. ②③①D. ③②①二、填空题18.画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD=________AB．19.已知，∠AOB ．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ．作法：①以________为圆心，________为半径画弧．分别交OA ，OB于点C ，D ．②画一条射线O′A′，以________为圆心，________长为半径画弧，交O′A′于点C′，③以点________为圆心________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．④过点________画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB ．20.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB 的度数为________ ．21.已知△ABC，小明利用下述方法作出了△ABC的一条角平分线．小明的作法：（i）过点B作与AC平行的射线BM；（边AC与射线BM位于边BC的异侧）（ii）在射线BM上取一点D，使得BD=BA；（iii）连结AD，交BC于点E．线段AE即为所求．小明的作法所蕴含的数学道理为________．22.阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：P为⊙O外一点．求作：经过点P的⊙O的切线．小敏的作法如下：如图，（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；（3）作直线PA，PB．所以直线PA，PB就是所求作的切线．老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是________ ；由此可证明直线PA，PB都是⊙O 的切线，其依据是________三、解答题23.如图所示，作△ABC关于直线l的对称．24.在△ABC中，F是BC上一点，FG⊥AB，垂足为G.（1）过C点画CD⊥AB，垂足为D；（2）过D点画DE//BC，交AC于E；（3）说明∠EDC=∠GFB的理由.25.如图，△ABC，用尺规作图作角平分线CD．（保留作图痕迹，不要求写作法）四、综合题26.看图、回答问题（1）已知线段m和n，请用直尺和圆规作出等腰△ABC，使得AB=AC，BC=m，∠A的平分线等于n．（只保留作图痕迹，不写作法）（2）若①中m=12，n=8；请求出腰AB边上的高．27.如图，平面内有A、B、C、D四点，按照下列要求画图：（1）顺次连接A、B、C、D四点，画出四边形ABCD；（2）连接AC、BD相交于点O；（3）分别延长线段AD、BC相交于点P；（4）以点C为一个端点的线段有________条；（5）在线段BC上截取线段BM=AD+CD，保留作图痕迹．28.已知不在同一条直线上的三点P，M，N（1）画射线NP；再画直线MP；（2）连接MN并延长MN至点R，使NR=MN；（保留作图痕迹，不写作图过程）（3）若∠PNR比∠PNM大100°，求∠PNR的度数．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】B13.【答案】B14.【答案】C15.【答案】D16.【答案】D17.【答案】C二、填空题18.【答案】619.【答案】O；任意长；O′；OC；C ；CD；D′20.【答案】30°21.【答案】等边对等角；两直线平行，内错角相等22.【答案】直径所对的圆周角是90°；经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线三、解答题23.【答案】解答：解：如图所示：24.【答案】（1）（2）（3）解：因为DE//BC，所以∠EDC=∠BCD，因为FG⊥AB，CD⊥AB，所以CD//FG，所以∠BCD=∠GFB，所以∠EDC=∠GFB。

2021年中考数学一轮复习基础考点及题型-专题27尺规作图与命题的证明(含解析)

2021年中考数学一轮复习基础考点及题型-专题27 尺规作图与命题的证明考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一尺规作图尺规作图的概念：用无刻度直尺和圆规作图，叫做尺规作图。

基本作图方法：1、作一条线段等于已知线段2、作一个角等于已知角3、作已知角的角平分线4、过一点作已知线段的垂线5、作已知线段的垂直平分线【考查题型汇总】考查题型一运用基本作图确定几何图形特殊位置1．（2019·江苏中考模拟）按要求作图，并保图作图痕迹．如图，已知线段a、b、c，用圆规和直尺作线段AD，使AD=a+2b﹣c．【答案】见解析.【详解】解：如图所示：AE即为所求．2．（2019·山东中考模拟）如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．【答案】见试题解析【解析】如图所示：．3．（2019·广东中考模拟）如图，在锐角△ABC 中，AB ＝2cm ，AC ＝3cm ．（1）尺规作图：作BC 边的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D 、E （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD ，求△ABD 的周长．【答案】（1）作图见解析；（2）ABD 的周长为5cm.【解析】（1）如图，DE 为所作；（2）∵DE 垂直平分BC ，∴DB=DC ，∴△ABD 的周长=AB+BD+AD=AB+CD+AD=AB+AC=2+3=5（cm ）．4.（2018·山东中考模拟）如图：求作一点P ，使PM PN =，并且使点P 到AOB ∠的两边的距离相等．【答案】见解析【详解】如图所示：P点即为所求．5．（2019·江苏中考模拟）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（1）作△ABC的外接圆圆心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个等边△DFH，使点F，点H分别在边BC和AC上；（3）在（2）的基础上作出一个正六边形DEFGHI．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【详解】（1）如图所示：点O即为所求．。

中考数学尺规作图专题复习(含答案)

2021年中考数学复习专题25：尺规作图(含中考真题解析)2

专题25 尺规作图☞解读考点知识点名师点晴尺规作图尺规作图概念了解什么是尺规作图五种根本作图1．画一条线段等于线段会用尺规作图法完成五种根本作图，了解五种根本作图的理由，会使用精练、准确的作图语言表达画图过程．2．画一个角等于角3．画线段的垂直平分线4．过点画直线的垂线5．画角平分线会利用根本作图画较简单的图形．1．画三角形会利用根本作图画三角形较简单的图形．2．画圆会利用根本作图画圆．☞2年中考【2021年题组】1．〔2021深圳〕如图，△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，那么以下选项正确的选项是〔〕A．B．C．D．【答案】D．考点：作图—复杂作图．2．〔2021三明〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长〔大于12AB〕为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，以下结论错误的选项是〔〕A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC【答案】D．【解析】试题分析：∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．应选D．考点：1．作图—根本作图；2．线段垂直平分线的性质；3．直角三角形斜边上的中线．3．〔2021福州〕如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为〔〕A．80°B．90°C．100°D．105°【答案】B．【解析】试题分析：如图，AB是以点C为圆心，BC长为半径的圆的直径，因为直径对的圆周角是90°，所以∠AMB=90°，所以测量∠AMB的度数，结果为90°．应选B．考点：1．等腰三角形的性质；2．作图—根本作图．4．〔2021潍坊〕如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于12AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．假设BD=6，AF=4，CD=3，那么BE的长是〔〕A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D．考点：1．平行线分线段成比例；2．菱形的判定与性质；3．作图—根本作图．5．〔2021嘉兴〕数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．〞分别作出了以下四个图形．其中作法错误的选项是〔〕A．B．C．D．【答案】A．考点：作图—根本作图． 6．〔2021衢州〕数学课上，老师让学生尺规作图画Rt △ABC ，使其斜边AB=c ，一条直角边BC=a ．小明的作法如下图，你认为这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是〔〕A ．勾股定理B ．直径所对的圆心角是直角C ．勾股定理的逆定理D ．90°的圆周角所对的弦是直径【答案】B ．【解析】试题分析：由作图痕迹可以看出O 为AB 的中点，以O 为圆心，AB 为半径作圆，然后以B 为圆心BC=a 为半径花弧与圆O 交于一点C ，故∠ACB 是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是：直径所对的圆心角是直角．应选B ．考点：1．作图—复杂作图；2．勾股定理的逆定理；3．圆周角定理． 7．〔2021自贡〕如图，将线段AB 放在边长为1的小正方形网格，点A 点B 均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB 上画出点P ，使AP=3172，并保存作图痕迹．〔备注：此题只是找点不是证明，∴只需连接一对角线就行〕【答案】作图见试题解析．考点：作图—应用与设计作图．8．〔2021北京市〕阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．〞请答复：小芸的作图依据是．【答案】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．考点：1．作图—根本作图；2．作图题．9．〔2021百色〕⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上．〔1〕在图1中，用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D〔保存作图痕迹，不写作法与证明〕；〔2〕如图2，设∠BAC的平分线AD交BC于E，⊙O半径为5，AC=4，连接OD交BC 于F．①求证：OD⊥BC；②求EF的长．【答案】〔1〕作图见试题解析；〔2〕①证明见试题解析；②321 7．【解析】试题分析：〔1〕按照作角平分线的方法作出即可；〔2〕①由AD是∠BAC的平分线，得到CD BD=，再由垂径定理推论可得到结论；②由勾股定理求得CF的长，然后根据平行线分线段成比例定理求得34EF FDCE AC==，即可求得37EFCF=，继而求得EF的长．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理；4．圆周角定理；5．作图—复杂作图；6．压轴题．10．〔2021南京〕如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．〔要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3〕【答案】答案见试题解析．【解析】试题分析：①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取试题解析：满足条件的所有图形如下图：考点：1．作图—应用与设计作图；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理；4．正方形的性质；5．综合题；6．压轴题．11．〔2021镇江〕图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．〔1〕如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH〔不写作法，保存作图痕迹〕；〔2〕在〔1〕的前提下，连接OD ，OA=5，假设扇形OAD 〔∠AOD ＜180°〕是一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面圆的半径等于．【答案】〔1〕作图见试题解析；〔2〕158．【解析】试题分析：〔1〕作AE 的垂直平分线交⊙O 于C ，G ，作∠AOG ，∠EOG 的角平分线，分别交⊙O 于H ，F ，反向延长 FO ，HO ，分别交⊙O 于D ，B 顺次连接A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，八边形ABCDEFGH 即为所求；〔2〕由八边形ABCDEFGH 是正八边形，求得∠AOD 的度数，得到AD 的长，设这个圆锥底面圆的半径为R ，根据圆的周长的公式即可求得结论．试题解析：〔1〕如下图，八边形ABCDEFGH 即为所求；〔2〕∵八边形ABCDEFGH 是正八边形，∴∠AOD=3608×3=135°，∵OA=5，∴AD 的长=1355180π⨯=154π，设这个圆锥底面圆的半径为R ，∴2πR=154π，∴R=158，即这个圆锥底面圆的半径为158．故答案为：158．考点：1．正多边形和圆；2．圆锥的计算；3．作图—复杂作图． 12．〔2021广安〕手工课上，老师要求同学们将边长为4cm 的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在以下四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积〔注：不同的分法，面积可以相等〕【答案】答案见试题解析．〔2〕正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；〔3〕正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；〔4〕正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC的中点，I是AO的中点，连接OE、OB、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．试题解析：根据分析，可得：．考点：1．作图—应用与设计作图；2．操作型．13．〔2021孝感〕如图，一条公路的转弯处是一段圆弧〔AB〕．〔1〕用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心O；〔要求保存作图痕迹，不写作法〕〔2〕假设AB的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求AB所在圆的半径．【答案】〔1〕作图见试题解析；〔2〕50m ．试题解析：〔1〕如图1，点O 为所求；〔2〕连接OA ，OC ，OC 交AB 于D ，如图2，∵C 为AB 的中点，∴OC ⊥AB ，∴AD=BD=12AB=40，设⊙O 的半径为r ，那么OA=r ，OD=OD ﹣CD=r ﹣20，在Rt △OAD 中，∵222OA OD BD =+，∴222(20)40r r =-+，解得r=50，即AB 所在圆的半径是50m ．考点：1．作图—复杂作图；2．勾股定理；3．垂径定理的应用；4．作图题．14．〔2021宜昌〕如图，一块余料ABCD ，AD ∥BC ，现进行如下操作：以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点G ，H ；再分别以点G ，H 为圆心，大于12GH 的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．〔1〕求证：AB=AE；〔2〕假设∠A=100°，求∠EBC的度数．【答案】〔1〕证明见试题解析；〔2〕40°．考点：1．作图—根本作图；2．等腰三角形的判定与性质．15．〔2021随州〕如图，射线PA切⊙O于点A，连接PO．〔1〕在PO的上方作射线PC，使∠OPC=∠OPA〔用尺规在原图中作，保存痕迹，不写作法〕，并证明PC是⊙O的切线；〔2〕在〔1〕的条件下，假设PC切⊙O于点B，AB=AP=4，求AB的长．【答案】〔1〕作图见试题解析，证明见试题解析；〔2839．【解析】试题分析：〔1〕按照作一个角等于角的作图方法作图即可，连接OA，作OB⊥PC，由角平分线的性质证明OA=OB即可证明PC是⊙O的切线；〔2〕先证明△PAB是等边三角形，那么∠APB=60°，进而∠POA=60°，在Rt△AOP中求出OA，用弧长公式计算即可．试题解析：〔1〕作图如右图，连接OA，过O作OB⊥PC，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，又∵∠OPC=∠OPA ，OB ⊥PC ，∴OA=OB ，即d=r ，∴PC 是⊙O 的切线；〔2〕∵PA 、PC 是⊙O 的切线，∴PA=PB ，又∵AB=AP=4，∴△PAB 是等边三角形，∴∠APB=60°，∴∠AOB=120°，∠POA=60°，在Rt △AOP 中，tan60°=4OA ，∴OA=433，∴431203180AB l π⨯⨯==839π．考点：1．切线的判定与性质；2．弧长的计算；3．作图—根本作图．16．〔2021广州〕如图，AC 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，∠ACB=30°．〔1〕利用尺规作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接CD 〔保存作图痕迹，不写作法〕；〔2〕在〔1〕所作的图形中，求△ABE 与△CDE 的面积之比．【答案】〔1〕作图见试题解析；〔2〕12．试题解析：〔1〕如下图；考点：1．作图—复杂作图；2．圆周角定理．17．〔2021吉林省〕图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按以下要求画图：〔1〕在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；〔2〕在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；〔3〕在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．【答案】〔1〕作图见试题解析；〔2〕作图见试题解析；〔3〕作图见试题解析．【解析】试题分析：〔1〕根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为5的等腰三角形即可；〔2〕根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为5的正方形；〔3〕根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．试题解析：〔1〕如图①，符合条件的C点有5个：；〔3〕如图③，边长为10的正方形ABCD的面积最大．．考点：作图—应用与设计作图．18．〔2021哈尔滨〕图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．〔1〕在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；〔2〕在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于〔1〕中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余〔画出一种即可〕．【答案】〔1〕答案见试题解析；〔2〕答案见试题解析．试题解析：〔1〕如图1所示；〔2〕如图2、3所示；考点：作图—应用与设计作图．19．〔2021六盘水〕如图，Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝45°．〔1〕〔4分〕用尺规作图，在CA 的延长线上截取AD ＝AB ，并连接BD 〔不写作法，保存作图痕迹〕；〔2〕〔4分〕求∠BDC 的度数；〔3〕〔4分〕定义：在直角三角形中，一个锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA ，即的对边的邻边A A A ∠∠=cot ，根据定义，利用图形求cot22.5°的值．【答案】〔1〕答案见试题解析；〔2〕22.5°；〔321+．试题解析：〔1〕如图，〔2〕∵AD=AB ，∴∠ADB=∠ABD ，而∠BAC=∠ADB+∠ABD ，∴∠ADB=12∠BAC=12×45°=22.5°，即∠BDC 的度数为22.5°；〔3〕设AC=x ，∵∠C=90°，∠BAC=45°，∴△ACB 为等腰直角三角形，∴BC=AC=x ，AB=2AC=2x ，∴AD=AB=2x ，∴CD=2x x +=(21)x +，在Rt △BCD 中，cot∠BDC=DC BC =(21)xx +=21+，即cot22.5°=21+．考点：1．作图—复杂作图；2．解直角三角形；3．新定义；4．综合题．20．〔2021山西省〕如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°．〔1〕尺规作图：作⊙C ，使它与AB 相切于点D ，与AC 相交于点E ，保存作图痕迹，不写作法，请标明字母；〔2〕在你按〔1〕中要求所作的图中，假设BC=3，∠A=30°，求DE 的长．【答案】〔1〕作图见试题解析；〔232．试题解析：〔1〕如图，⊙C为所求；〔2〕∵⊙C切AB于D，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠DCE=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=CDBC ，∴CD=3cos30°=332，∴DE的长=33602180π⋅=32π．考点：1．作图—复杂作图；2．切线的性质；3．弧长的计算；4．作图题．21．〔2021济宁〕如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母〔保存作图痕迹，不写作法〕〔1〕作∠DAC的平分线AM；〔2〕作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．猜测并判断四边形AECF的形状并加以证明．【答案】〔1〕作图见试题解析；〔2〕作图见试题解析，四边形AECF的形状为菱形．【解析】考点：1．作图—复杂作图；2．角平分线的性质；3．线段垂直平分线的性质；4．作图题；5．探究型；6．菱形的判定．22．〔2021宁波〕在边长为1的小正方形组成的方格纸中，假设多边形的各顶点都在方格纸的格点〔横竖格子线的交错点〕上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a ，边界上的格点数为b ，那么格点多边形的面积可表示为1-+=nb ma S ，其中m ，n 为常数．〔1〕在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形〔非菱形〕、菱形；〔2〕利用〔1〕中的格点多边形确定m ，n 的值．【答案】〔1〕答案见试题解析；〔2〕112m n =⎧⎪⎨=⎪⎩．〔2〕∵格点多边形内的格点数为a ，边界上的格点数为b ，那么格点多边形的面积可表示为：1-+=nb ma S ，其中m ， n 为常数，∴三角形：3816S m n =+-=，平行四边形：3816S m n =+-=，菱形：5416S m n =+-=，那么38165416m n m n +-=⎧⎨+-=⎩，解得：112m n =⎧⎪⎨=⎪⎩．考点：作图—应用与设计作图．23．〔2021杭州〕“综合与实践〞学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a ，b ，c ，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．〔1〕用记号〔a ，b ，c 〕〔a≤b≤c 〕表示一个满足条件的三角形，如〔2，3，3〕表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．〔2〕用直尺和圆规作出三边满足a ＜b ＜c 的三角形〔用给定的单位长度，不写作法，保存作图痕迹〕．【答案】〔1〕共9种：〔2，2，2〕，〔2，2，3〕，〔2，3，3〕，〔2，3，4〕，〔2，4，4〕，〔3，3，3〕，〔3，3，4〕，〔3，4，4〕，〔4，4，4〕；〔2〕答案见试题解析．【解析】试题分析：〔1〕应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形；〔2〕首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：①作射线AB ，且取AB=4；②以点A 为圆心，3为半径画弧；以点B 为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C ； ③连接AC 、BC ．那么△ABC 即为满足条件的三角形．考点：1．作图—应用与设计作图；2．三角形三边关系．24．〔2021温州〕各顶点都在方格纸格点〔横竖格子线的交错点〕上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克〔G•Pick ，1859～1942年〕证明了格点多边形的面积公式121-+=b a S ，其中a 表示多边形内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积．如图，4=a ，6=b ，616214=-⨯+=S ．〔1〕请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积．〔2〕请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为27，且每条边上除顶点外无其它格点．〔注：图甲、图乙在答题纸上〕【答案】．【解析】试题分析：〔1〕根据皮克公式画图计算即可；〔2〕根据题意可知a=3，b=3，画出满足题意的图形即可．试题解析：〔1〕方法不唯一，如图①或图②所示：〔2〕方法不唯一，如图③或图④所示：考点：作图—应用与设计作图．25．〔2021青岛〕【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形〔木棒无剩余〕，能搭成多少种不同的等腰三角形？【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．【探究一】〔1〕用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1．〔2〕用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．所以，当n=4时，m=0．〔3〕用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？假设分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，那么不能搭成三角形．假设分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，那么能搭成一种等腰三角形．所以，当n=5时，m=1．〔4〕用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？假设分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，那么不能搭成三角形．假设分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，那么能搭成一种等腰三角形．所以，当n=6时，m=1．综上所述，可得：表①n 3 4 5 6m 1 0 1 1【探究二】〔1〕用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？〔仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中〕〔2〕用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？〔只需把结果填在表②中〕表②n 7 8 9 10m你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…【问题解决】：用n根相同的木棒搭一个三角形〔木棒无剩余〕，能搭成多少种不同的等腰三角形？〔设n 分别等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中〕表③n 4k﹣1 4k 4k+1 4k+2m【问题应用】：用2021根相同的木棒搭一个三角形〔木棒无剩余〕，能搭成多少种不同的等腰三角形？〔写出解答过程〕，其中面积最大的等腰三角形每腰用了根木棒．〔只填结果〕【答案】【探究二】：2；1；2；2；【问题解决】：k；k﹣1；k；k；【问题应用】：672．试题解析：〔1〕用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，能搭成二种等腰三角形，即分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，那么能搭成一种等腰三角形用10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？分成3根木棒、3根木棒和4根木棒，那么能搭成一种等腰三角形分成4根木棒、4根木棒和2根木棒，那么能搭成一种等腰三角形所以，当n=10时，m=2．故答案为：2；1；2；2．问题解决：由规律可知，答案为：k；k﹣1；k；k．问题应用：2021÷4=504，504﹣1=503，当三角形是等边三角形时，面积最大，2021÷3=672，∴用2021根相同的木棒搭一个三角形，能搭成503种不同的等腰三角形，其中面积最大的等腰三角形每腰用672根木棒．考点：1．作图—应用与设计作图；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的判定与性质；4．探究型；5．综合题；6．压轴题．【2021年题组】1．〔2021·安顺〕用直尺和圆规作一个角等于角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是〔〕A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【答案】B．考点：作图—根本作图；全等三角形的判定与性质．2．〔2021涉县一模〕如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：甲：①作OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点．②连接AB，AC．△ABC即为所求作的三角形．乙：①以D为圆心，OD的长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点．②连接AB，BC，CA．△ABC即为所求作的三角形．对于甲、乙两人的作法，可判断〔〕A．甲、乙均正确B．甲、乙均错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【答案】A．【解析】试题分析：根据甲的思路，作出图形如下：连接OB，BD,∵OD=BD，OD=OB,∴OD=BD=OB,∴△BOD为等边三角形,∴∠OBD=∠BOD=60°,又BC垂直平分OD，∴OM=DM,∴BM为∠OBD的平分线,∴∠OBM=∠DBM=30°,又OA=OB，且∠BOD为△AOB的外角,∴∠BAO=∠ABO=30°,∴∠ABC=∠ABO+∠OBM=60°,同理∠ACB=60°,∴∠BAC=60°,∴∠ABC=∠ACB=∠BAC,∴△ABC 为等边三角形,故乙作法正确,应选A考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．3．〔2021·玉林〕如图，BC与CD重合，∠ABC＝∠CDE＝90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O〔保存作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑〕，并直接写出旋转角度是．【答案】90°．【解析】试题分析：如下图：旋转角度是90°．考点：作图-旋转变换．4．〔2021•河南〕如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，假设CD=AC，∠B=25°，那么∠ACB的度数为【答案】105°．考点：作图—根本作图；线段垂直平分线的性质．5．〔2021•梅州〕如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，那么：〔1〕∠ADE= ；〔2〕AE EC；〔填“=〞“＞〞或“＜〞〕〔3〕当AB=3，AC=5时，△ABE的周长=【答案】〔1〕90°；〔2〕=；〔3〕7．考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用．☞考点归纳归纳1：作三角形根底知识归纳：利用根本作图作三角形〔1〕三边作三角形；〔2〕两边及其夹角作三角形；〔3〕两角及其夹边作三角形；〔4〕底边及底边上的高作等腰三角形；〔5〕一直角边和斜边作直角三角形．注意问题归纳：用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．【例1】：线段a、c和∠β〔如图〕，利用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠β．〔不写作法，保存作图痕迹〕．【答案】作图见解析．考点：作图—根本作图．归纳2：用角平分线、线段的垂直平分线性质画图根底知识归纳：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．线段垂直平分线的性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．根本做图如图：【例2】两个城镇A，B与两条公路ME，MF位置如下图，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部．【答案】作图见解析．考点：作图—应用与设计作图．归纳3：与圆有关的尺规作图根底知识归纳：〔1〕过不在同一直线上的三点作圆〔即三角形的外接圆〕；〔2〕作三角形的内切圆；〔3〕作圆的内接正方形和正六边形．注意问题归纳：关键是找准圆周心作出圆．【例3】如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A，D两点作⊙O〔用尺规作图，不写作法，保存作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑〕【答案】考点：作图—复杂作图．☞1年模拟1．〔2021届山东省胶南市校级模拟〕：用直尺和圆规作图，〔不写作法，保存作图痕迹，〕如图，在∠AOB内，求作点P，使P点到OA，OB的距离相等，并且P点到M，N的距离也相等．【答案】作图见解析．【解析】试题分析：点P到M、N两点的距离相等即作MN的垂直平分线；点P到OA、OB的距离也相等．即作角平分线，两线的交点就是点P的位置．试题解析：如下图：考点：1．作图—复杂作图；2．角平分线的性质；3．线段垂直平分线的性质．2．〔2021届广东省黄冈中学校级模拟〕△ABC中，∠C=90°，请利用尺规作出△ABC的内切圆O〔不写作法，请保存作图痕迹〕【答案】作图见解析．考点：1．三角形的内切圆与内心；2．作图—复杂作图．3．〔2021届湖北省宜昌市兴山县模拟考试〕如图：在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．〔1〕作△ABC的外接圆O，作直径AE〔尺规作图〕；〔2〕假设AB=8，AC=6，AD=5，求△ABC的外接圆直径AE的长．【答案】〔1〕作图见解析；〔2〕9.6．试题解析：〔1〕如图：〔2〕证明：由作图可知AE为⊙O的直径,∴∠ABE=90°，〔直径所对的圆周角是直角〕∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠ABE=∠ADC,∵AB AB=∴∠E=∠C,∴△ABE∽△ADC,∴AC ADAE AB=,即658AB=,∴AE=9.6．考点：1．三角形的外接圆与外心；2．作图—复杂作图．4．〔2021届江苏省盐城模拟考试〕实践操作：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，利用直尺和圆规按以下要求作图，并在图中标明相应的字母〔保存作图痕迹，不写作法〕〔1〕作∠BCA的角平分线，交AB于点O；〔2〕以O为圆心，OB为半径作圆．综合运用：在你所作的图中,〔1〕AC与⊙O的位置关系是〔直接写出答案〕〔2〕假设BC=6，AB=8，求⊙O的半径．【答案】实践操作：画图见解析；综合运用：〔1〕相切；〔2〕3．试题解析：实践操作：〔1〕如下图：CO即为所求；〔2〕如下图：⊙O即为所求；综合运用：〔1〕AC与⊙O的位置关系是：相切；考点：1．作图—复杂作图；2．直线与圆的位置关系．。

完整版)中考数学尺规作图专题复习(含答案)

完整版)中考数学尺规作图专题复习(含答案)尺规作图是用无刻度的直尺和圆规画图的方法，常见的作图包括线段的垂线、垂直平分线、角平分线、等长线段和等角。

以下是各种作图的具体方法：1.直线垂线的画法：以点C为圆心，任意长为半径画弧交直线与A、B两点，再以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，分别交直线l两侧于点M、N，连接MN，即可得到所求的垂线。

2.线段垂直平分线的画法：以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，分别交直线AB两侧于点C、D，连接CD，即可得到线段AB的垂直平分线。

3.角平分线的画法：以角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A、B点，再以A、B为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，交点为H，连接OH并延长，即可得到所求的角平分线。

4.等长的线段的画法：直接用圆规量取即可。

5.等角的画法：以O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A、B两点，连接AB；画一条射线l，以上面的半径为半径，l的顶点K为圆心画圆，交l与L，以L为圆心，AB为半径画圆，交以K为圆心，KL为半径的圆与M点，连接KM，则角LKM即为所求。

需要注意的是，直尺主要用于画直线和射线，圆规主要用于截取相等线段和画弧。

在作图时，如果有多个要求，应逐个满足并取公共部分。

例如，对于要求作一个三角形的问题，可以根据三角形全等的基本事实或判定定理来进行作图。

以下是例题解析：例题1：已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a。

作法如下：1.作线段BC=a；2.分别以B、C为圆心，以a半径画弧，两弧交于点A；3.连接AB、AC。

例题2：已知线段a和∠α，求作△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α。

作法如下：1.作∠XXX∠α；2.以点A为圆心，a为半径画弧，分别交射线AM、AN 于点B、C；3.连接B、C。

例题3：已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC 上取一点P，使得PA+PC=BC。

作法如下：作出AB的垂直平分线，与BC交于点P。

中考数学必考考点专题32尺规作图含解析

专题32尺规作图问题专题知识回顾1.尺规作图的定义：只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法.尺规作图可以要求写作图步骤，也可以要求不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹。

2.尺规作图的五种基本情况：(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)作已知线段的垂直平分线；(4)作已知角的角平分线；(5)过一点作已知直线的垂线。

3.对尺规作图题解法：写出已知，求作，作法(不要求写出证明过程)并能给出合情推理。

4.中考要求：(1)能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.(2)能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形^(3)能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆^(4) 了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明) ^专题典型题考法及解析【例题1】(2019?胡南长沙) 如图，RHABC中，/ C= 90°, / B= 30°,分别以点A和点B为圆心,于§AB的长为半径作弧，两弧相交于M N两点，作直线MN交BC于点D,连接AD则/ CAM度数是( ^^1(2)根据/ DBF= / ABID- / ABF 计算即可。

••・四边形ABC 虚菱形,C. 45D. 60°【解析】根据内角和定理求得/ BAC= 60° ,由中垂线性质知 DA= DB 即/DAB= / B= 30 在△ABC43, / B= 30 , / C= 90 ,/ BAC= 180 - / B- / C= 60 ,由作图可知MN 为AB 的中垂线，DA= DB・ ./ DAB= / B= 30° ,・ ./ CAD= / BAG / DAB= 30° 。

,从而得出答案.【例题2】（2019山东枣庄）如图，BD 是菱形ABCD 勺对角线，/ CBD= 75（1）请用尺规作图法，作 AB 的垂直平分线 EF,垂足为E,交AD 于F;（不要求写作法, 保留作图痕迹）【解析】（1）分别以A .B 为圆心，大于 L AB 长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可。

2021年中考数学总复习：专题30 尺规作图问题(解析版)

2021年中考数学总复习：专题30 尺规作图问题1.尺规作图的定义：只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法．尺规作图可以要求写作图步骤，也可以要求不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹。

2.尺规作图的五种基本情况（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知线段的垂直平分线；（4）作已知角的角平分线；（5）过一点作已知直线的垂线。

3.对尺规作图题解法写出已知，求作，作法（不要求写出证明过程）并能给出合情推理。

4.中考要求（1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.（2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形.（3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）.【例题1】（2020•台州）如图，已知线段AB ，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C ，D ，连接AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，则下列说法错误的是（）A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD【答案】D【分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案．【解析】由作图知AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB＝CD【对点练习】（2019•丽水模拟题）如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形【答案】B【解析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC 四边的关系进而得出四边形一定是菱形。

2021中考数学热点题型专练尺规作图含解析

热点14尺规作图【命题趋势】尺规作图也是中考数学中一个必考的小知识点。

它虽然在中考中占的比重不大。

题目数量一般就一至两个题，可能为选择题或填空题，也可能是作图题，难度一般。

因此我们更要拿好拿稳这几分。

【满分技巧】一、重点把握五种基本作图：1．过直线外一点作已知直线的平行线；2．过直线外或直线上一点作已知直线的垂线；3．作已知线段的垂直平分线；4．作已知角的角平分线；5．作一个角等于已知角；二、多想一想作图的基本依据和原理每一个作图我们都要知其然，更要知其所以然，也就是我们要弄明白作图的原理是什么。

这样我们才能真正理解这些知识之间的联系。

比如，作线段的垂直平分线、角的平分线、作一个角等于已知角其依据都是三角形的全等，只是判定全等的方法略有不同而已。

【限时检测】（建议用时：30分钟）一、选择题PQ，交射线OB于点D，1.已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作PQ于点M，N；（3）连接OM，MN．连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A.∠COM=∠CODB.若OM=MN，则∠AOB=20°C.MN∥CDD.MN=3CD【答案】D【解析】连接ON，由作图可知△COM≌△DON.由△COM≌△DON.，可得∠COM=∠COD，故A 正确.若OM=MN，则△OMN 为等边三角形，由全等可知∠COM=∠COD=∠DON=20°，故B 正确C.由题意，OC=OD，∴∠OCD=180°-∠COD2.设OC 与OD 与MN 分别交于R，S，易证△MOR≌△NOS，则OR=OS，∴∠ORS=180°-∠COD2，∴∠OCD=∠ORS.∴MN∥CD，故C 正确.D.由题意，易证MC=CD=DN，∴MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∴MN＜MC+CD+DN=3CD，故选D 2.(2019河北省)根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C 选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选：C．3.通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选：A．4.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（）A．20°B．30°C．45°D．60°【答案】B【解析】在△ABC中，∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，由作图可知MN为AB的中垂线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝30°，故选：B．5.如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵∠ADC＝2∠B且∠ADC＝∠B+∠BCD，∴∠B＝∠BCD，∴DB＝DC，∴点D是线段BC中垂线与AB的交点，故选：B．6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC＝3，CG＝2，则CF的长为（）A．B．3C．2D．【答案】A【解析】由作法得GF垂直平分BC，∴FB＝FC，CG＝BG＝2，FG⊥BC，∵∠ACB＝90°，∴FG∥AC，∴BF＝CF，∴CF为斜边AB上的中线，∵AB＝＝5，∴CF＝AB＝．故选：A．7.如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）＝CD•OE A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MD C．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED【答案】C【解析】由作图步骤可得：OE是∠AOB的角平分线，＝CD•OE，∴∠CEO＝∠DEO，CM＝MD，S四边形OCED但不能得出∠OCD ＝∠ECD ，故选：C．8.已知∠AOB ＝60°，以O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA 、OB 于点M 、N ，分别以点M 、N 为圆心，以大于12MN 的长度为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点P ，以OP 为边作∠POC ＝15°，则∠BOC 的度数为A．15°B．45°C．15°或30°D．15°或45°【答案】D【解析】由作图纸OP 为∠AOB 的角平分线，又OC 可能在OP 的两侧，由此可判断选D．9.(2019新疆建设兵团)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP交AC 于点D ．则下列说法中不正确的是（）A．BP 是∠ABC 的平分线B．AD ＝BDC．S △CBD ：S △ABD ＝1：3D．CD ＝BD【答案】C【解析】由作法得BD 平分∠ABC ，所以A 选项的结论正确；∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°，∴∠ABD ＝30°＝∠A ，∴AD ＝BD ，所以B 选项的结论正确；∵∠CBD ＝∠ABC ＝30°，∴BD ＝2CD ，所以D 选项的结论正确；∴AD ＝2CD ，∴S △ABD ＝2S △CBD ，所以C 选项的结论错误．故选：C．10.(2019河南省)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝90°，AD ＝4，BC ＝3．分别以点A ，C 为圆心，大于AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（）A．2B．4C．3D．【答案】A【解析】如图，连接FC ，则AF ＝FC ．∵AD ∥BC ，∴∠FAO ＝∠BCO ．在△FOA 与△BOC 中，，∴△FOA ≌△BOC （ASA ），∴AF＝BC＝3，∴FC＝AF＝3，FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，∴CD2+12＝32，∴CD＝22．故选：A．二、填空题11.如图（八）所示，已知∠AOB＝40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．则∠AOC的大小为____________．【答案】20°答案20°12.如图，∠AOB=45°，点M，N 在边OA 上，OM=x，ON=x+4，点P 是边OB 上的点.若使点P，M，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是________.【答案】x=0或x=42-4或4≤x<42【解析】以MN 为底边时，可作MN 的垂直平分线，与OB 的必有一个交点P 1，且MN=4，以M 为圆心MN 为半径画圆，以N 为圆心MN 为半径画圆，①如下图，当M 与点O 重合时，即x=0时，除了P 1，当MN=MP，即为P 3；当NP=MN 时，即为P 2；只有3个点P；②当0<x<4时，如下图，圆N 与OB 相切时，NP 2=MN=4，且NP 2⊥OB，此时MP 3=4，则OM=ON-MN=2NP 2-4=42-4.③因为MN=4，所以当x>0时，MN<ON，则MN=NP不存在，除了P1外，当MP=MN=4时，过点M作MD⊥OB于D，当OM=MP=4时，圆M与OB刚好交OB两点P2和P3；当MD=MN=4时，圆M与OB只有一个交点，此时OM=2MD=42，故4≤x<42.与OB 有两个交点P 2和P 3，故答案为x=0或x=42-4或4≤x<42.13.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，以顶点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB ，BC 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．若30A ∠=︒，则BCD ABD SS ∆∆=．【答案】12【解析】由作法得BD 平分ABC ∠，90C ∠=︒ ，30A ∠=︒，60ABC ∴∠=︒，30ABD CBD ∴∠=∠=︒，∴DA=DB，在Rt BCD ∆中，BD=2CD，∴AD=2CD，∴12BCD ABD S S ∆∆=．故答案为12．14.如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO ，AB 于点M ，N ；②以点O 为圆心，以AM 长为半径作弧，交OC 于点M '；③以点M '为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠COB 内部交前面的弧于点N '；④过点N '作射线ON '交BC 于点E ．若AB ＝8，则线段OE 的长为．【答案】4【解析】由作法得∠COE ＝∠OAB ，∴OE ∥AB ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴OC ＝OA ，∴CE ＝BE ，∴OE 为△ABC 的中位线，∴OE ＝12AB ＝12×8＝4．故答案为4．15.如图，在直线AP 上方有一个正方形ABCD ，∠PAD ＝30°，以点B 为圆心，AB 长为半径作弧，与AP 交于点A ，M ，分别以点A ，M 为圆心，AM 长为半径作弧，两弧交于点E ，连结ED ，则∠ADE 的度数为．【答案】15°或45°【解析】∵四边形ABCD 是正方形，∴AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠BAM＝180°﹣90°﹣30°＝60°，AD＝AB，当点E与正方形ABCD的直线AP的同侧时，由题意得，点E与点B重合，∴∠ADE＝45°，当点E与正方形ABCD的直线AP的两侧时，由题意得，E′A＝E′M，∴△AE′M为等边三角形，∴∠E′AM＝60°，∴∠DAE′＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∵AD＝AE′，∴∠ADE′＝15°，故答案为：15°或45°．三、作图题16.在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角．【解析】（1）如图1，EF为所作；（2）如图2，∠BCD为所作．17.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠α，直线l及l上两点A，B．求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．【解析】如图，△ABC为所作．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB 的平分线，交斜边AB 于点D ；②过点D 作BC 的垂线，垂足为点E ．（2）在（1）作出的图形中，求DE 的长．【解析】（1）如图，DE 为所作；（2）∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD ＝∠ACB ＝45°，∵DE ⊥BC ，∴△CDE 为等腰直角三角形，∴DE ＝CE ，∵DE ∥AC ，∴△BDE ∽△BAC ，∴DE AC =BE BC ，即DE2=3-DE3∴DE ＝65。