投资组合风险计量
证券投资组合风险计量与相关性浅析
证券投资组合风险计量与相关性浅析内容摘要：本文对证券投资组合的风险及其证券之间的相关性进行了分析，并就如何选择投资组合可使风险达到最小进行了探讨。
关键词：证券投资组合风险收益相关系数单项资产收益与风险的计算假设投资者有100元，分别投资于证券A、B，投资收益的概率分布如表1所示。
证券A、B的收益都是随机变量，分别用KA、KB来表示，则投资A、B 的平均收益（期望值）分别为：KA＝20×0.2＋10×0.5＋5×0.3＝10.5（元）KB＝35×0.2＋10×0.5－5×0.3＝10.5（元）投资的风险(标准差)分别为：可以看出，A、B是两种风险不同收益相同的证券，由于σA＜σB，则应投资证券A。
假如A、B两种证券不相关，即相关系数ρ＝0。
如果仍有100元资金，选择50元投资A，50元投资B，则投资组合的平均收益：KP＝0.5×KA＋0.5×KB＝10.5（元）投资组合的风险：从上述结果可以看到：组合证券的收益没变，收益的风险却降低了。
证券组合的风险以两种证券来讨论。
设证券A与B是两种不同收益与风险的证券，A的收益与风险分别用KA，σA来表示；B的收益与风险分别用KB，σB来表示。
在证券市场中可发现：若KA＞KB，则一般有σA＞σB，即收益越大风险越大。
那么选择投资组合时就应考虑在收益尽可能大的前提下使风险尽可能地小。
若按比例W，(1－W) (其中0 ≤W≤1)购买证券A与B，证券组合的平均收益为：（1）证券组合的风险为：（2）其中，ρ为A与B的相关系数。
假设KA＞KB，且σA＞σB。
那么，即组合的平均收益随W的增加而增大。
而令，当时，当时，σP可达到最小值，即此时，组合的收益为：由此可知，只要，就存在，使得KP＞KB，σP＜σB，说明了证券组合确实可降低投资风险相关系数对组合风险的影响由上文分析可以看出，σP与ρ的取值有关，说明相关系数对组合风险有影响，由（2）式得：说明σP在[－1，1]内随着ρ的增大而增大，即投资组合的风险随着证券相关程度的增加而加大。
《商业银行资本管理办法》附件12——资产管理产品风险加权资产计量规则
附件12：资产管理产品风险加权资产计量规则一、总体要求（一）商业银行应按照本附件计量银行账簿资产管理产品的风险加权资产，包括商业银行应计入表外项目的资产管理产品（如认购资产管理产品的承诺）。
本附件所称资产管理产品包括但不限于银行及其设立的理财公司非保本理财产品，资金信托，私募投资基金，证券公司及其子公司、基金管理公司及其子公司、期货公司及其子公司、保险资产管理机构、金融资产投资公司发行的资产管理产品以及其他符合资产管理产品定义的产品。
在资本部分已扣除的资产管理产品和基础资产不适用本规则。
（二）商业银行应根据可获取信息的程度，采用穿透法、授权基础法计量资产管理产品的风险加权资产。
（S）商业银行无法使用穿透法、授权基础法计量的，应采用1250%的风险权重计量资产管理产品的风险加权资产。
（四）商业银行采用穿透法或授权基础法计算资产管理产品风险加权资产的，应对资产管理产品的风险权重进行杠杆调整。
（五）商业银行可以综合采用多种方法计量同一资产管理产品的风险加权资产。
（六）商业银行应采用能获取的最新一期数据计量资产管理产品的风险加权资产。
二、穿透法实施条件及计量规则（-）实施条件商业银行采用穿透法计量资产管理产品风险加权资产，应当符合以下条件:1.资产管理产品管理人应向商业银行提供足够、充分的基础资产信息，用于计算基础资产的风险权重。
2.商业银行所获取的基础资产信息能够被独立第三方确认。
前款所称“独立第三方”是指应独立于资产管理产品管理人的其他机构，如托管人、会计师事务所。
(-)计量规则1.商业银行应视同直接持有资产管理产品基础资产，采用与本行直接持有基础资产一致的方式，计量资产管理产品的风险加权资产。
(1)商业银行采用权重法计量风险加权资产的，应采用权重法计算资产管理产品基础资产的风险权重。
(2)商业银行采用内部评级法计量风险加权资产的，应计算基础资产的违约概率、违约损失率和违约风险暴露等风险参数,但股权风险暴露除外。
第6章投资风险与投资组合
A
100
B
200
C
100
资产组合
40
0.2325
46.48
35
0.4070
43.61
62
0.3605
76.14
1
16.2% 24.6% 22.8%
22%
投资组合的期望收益率
•权重与卖空
– 组合的权重可以为正值，也可以为负值。负值意味 着卖空某种证券。
– 卖空证券与卖出自己拥有的证券并非完全一样 – 卖空通常是指投资者向经纪人（券商）借入一定数
市场模式下个别证券的期望收益率和风险
•系统风险
•非系统风险
市场模式下资产组合收益与风险的确定
•证明P103
以方差测量风险的前提及其检验
• 以方差测量投资风险的前提
– 投资收益率呈正态分布或近似正态分布是运用 计量经济模型，以标准差或方差度量投资风险 的基础。
– 只有在其背后的系统是随机的时候，标准差才 可以作为离散度的有效度量。
• 假定投资组合中各成分证券的标准差及权重一定， 投资组合风险的高低就取决于成分证券间的相关系数。 成份证券相关系数越大，投资组合的相关度高，风险也 越大；相反，相关系数小，投资组合的相关度低，风险 也就小。(书上P93两种证券的例子)
证券组合数量与资产组合的风险
• 投资组合具有降低非系统性风险的功能，但风 险降低的极限为分散掉全部非系统性风险，而 系统性风险是无法通过投资组合加以回避的。
投资者最佳组合点的选择
• 对于不同的投资来说，无差异曲线的斜率是不同的，这 取决于投资对收益与风险的态度。高度的风险厌恶者无 差异曲线的较陡；中等风险厌恶者的无差异曲线倾斜度 低于高风险厌恶者；轻微风险厌恶者的无差异曲线的倾 斜度更低。
市场风险计量一般方法
市场风险计量一般方法历史模拟方法是通过分析历史数据来估计潜在的市场风险。
这种方法假设未来的风险与过去的风险相关，并且未来的情况可能会重复过去的情况。
历史模拟方法通过计算历史数据的波动性或技术指标，来衡量资产或投资组合的风险水平。
然后，根据历史波动性，可以计算出在给定概率水平下的预期亏损。
然而，历史模拟方法可能无法准确地预测将来的风险，因为它只依赖于过去的数据。
另一种常见的市场风险计量方法是风险因子模型。
风险因子模型假设市场风险是由一系列与资产或投资组合相关的因子来决定的。
这些因子可以是宏观经济因素，如利率水平、通货膨胀率和经济增长率，也可以是行业因素，如股价、负债率、市净率等。
风险因子模型通过统计分析和计量经济学的技术，将资产或投资组合的风险与这些因子之间的关系模型化。
然后，可以使用这些模型来估计资产或投资组合在未来可能面临的风险。
无论使用哪种方法，市场风险计量都需要考虑一些共同的要素。
首先是数据的选择和质量，因为这将直接影响到计量结果的准确性和可靠性。
其次是时间尺度的选择，因为不同的时间尺度可能会导致不同的风险评估结果。
最后是模型的选择和参数估计，因为这将决定模型的拟合度和预测能力。
总之，市场风险计量是金融领域中的重要工具，用于评估投资和交易中的潜在风险。
历史模拟和风险因子模型是市场风险计量的常用方法，它们都有各自的优缺点。
在实际应用中，需要综合考虑数据、时间尺度和模型选择等因素，以得出准确和可靠的市场风险计量结果。
市场风险计量是金融领域中非常重要的一项工作，它帮助投资者和交易者评估他们所面临的潜在风险。
市场风险是指金融市场价格波动和不确定性带来的潜在损失，包括股票、债券、商品和衍生品等各种资产。
对市场风险的计量有助于投资者更好地理解和管理自己的投资组合，以降低潜在损失的风险。
一般来说，市场风险计量的方法可以分为两类：历史模拟方法和风险因子模型。
历史模拟方法是通过对历史数据进行分析，来估计资产或投资组合未来可能遭受的风险。
(风险管理)相关附件第四节风险和报酬
第四节 风险和报酬一、风险的概念1风险是指预期结果的不确定性。
风险不仅包括负面效应的不确定性，还包括正面效应的不确定性。
2 投资组合理论出现以后，人们认识到投资多样化可以降低风险。
当投资组合中的资产多样化到一定程度后，特殊风险可以被忽略，而只关心系统风险。
因此，在投资组合理论出现以后，风险是指投资组合的系统风险，既不是指单个资产的收益变动性，也不是指投资组合的全部风险。
3 资本资产定价模型出现以后，单项资产的系统风险计量问题得到解决。
投资风险被定义为资产对投资组合风险的贡献，或者说是指该资产收益率与市场组合收益率之间的相关性。
衡量这种相关性的指标被称为β系数。
4.与收益有关的风险才是财务管理中所说的风险。
5．在使用风险概念的时候，不要混淆投资对象本身固有的风险和投资人需要承担的风险。
投资对象的风险具有客观性，但投资人是否去冒风险以及冒多大的风险，是主观决定的。
二、单项资产的风险和报酬1 概率：用来表示随机事件发生可能性大小的数值。
2 概率分布：离散型分布和连续型分布3 预期值：随机变量的各个取值，以相应的概率为权数的加权平均数叫做随机变量的预期值 （财务管理中的预期值其实就是以概率为权数的加权平均报酬率） 预期值（K ）＝)(1i Ni i K P ⋅∑=4 离散程度（方差和标准差）表示随机变量离散程度的量数，最常用的是方差和标准差。
（1）方差 （略，因为财管更常用的是标准差）（2）标准差公式一、 总体标准差＝NK K Ni i ∑=-12)( 公式二、 样本标准差＝1)(12--∑=n K Kn i i式中：n 表示样本容量（个数），n-1称为自由度。
公式三、：标准差（σ）＝∑=⨯-ni i iP K K12)(（在已经知道每个变量值概率i P 的情况下）（3）变化系数是标准差与均值的比，是用相对数表示的离散程度。
变化系数＝均值标准差＝Kσ（在预期报酬率相同的情况下，可用标准差来衡量风险，；但当预期值不同的时候，只能用变化系数衡量风险）三、投资组合的风险和报酬投资组合理论认为：若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险并不是这些证券风险的加权平均风险，故投资组合能降低风险。
风险评估报告的框架与风险计量方法
风险评估报告的框架与风险计量方法引言：随着全球经济日益复杂和全球化的趋势，各行各业都面临着各种风险。
为了能够更好地预测和应对这些风险，风险评估报告成为了不可或缺的工具。
本文将从框架和计量方法两个方面探讨风险评估报告的重要性和实施方法。
一、风险评估报告的框架1.1 风险识别风险识别是风险评估报告框架中的第一步，它涉及对潜在风险的确定和分类。
在这一阶段，公司或机构需要审查其业务模式、内部流程和市场趋势，以确定可能存在的风险。
1.2 风险测量和评估在风险识别之后，风险测量和评估阶段旨在确定潜在风险的概率和影响程度。
这个阶段需要利用定量和定性方法，如历史数据分析、统计模型和专家判断来对不同风险进行评估。
1.3 风险监控和控制风险监控和控制是风险评估报告框架的重要组成部分，它确保风险管理措施的有效性和适应性。
在这个阶段，需要建立风险监控系统，监测风险的发展并采取及时的控制措施。
二、风险计量方法2.1 相对风险计量方法相对风险计量方法通过比较不同投资组合的风险来评估特定投资的风险。
其中最常用的方法是标准差和贝塔系数。
标准差衡量投资回报的波动性，贝塔系数则衡量投资与市场整体风险的相关性。
2.2 绝对风险计量方法绝对风险计量方法通过定义特定风险事件的概率和影响程度来衡量风险的大小。
其中最常用的方法是价值-at-风险(Value-at-Risk)和条件风险(Conditional VaR)。
价值-at-风险衡量在给定置信水平下，投资组合在某个时间段内将面临的最大损失，而条件风险则在价值-at-风险的基础上，考虑在特定条件下的损失概率。
2.3 综合风险计量方法综合风险计量方法是相对风险计量方法和绝对风险计量方法的综合应用。
它通过将多种风险计量方法结合起来，综合考虑不同风险因素的影响，以获得更全面和准确的风险评估结果。
结论：风险评估报告是在不确定性和风险日益增加的环境中不可或缺的工具。
通过合理的框架和科学的计量方法，可以预测和评估不同风险的概率和影响程度，为企业和机构的决策提供有力的依据。
投资组合的风险和报酬--注册会计师辅导《财务成本管理》第四章讲义3
正保远程教育旗下品牌网站 美国纽交所上市公司(NYSE:DL)中华会计网校 会计人的网上家园 注册会计师考试辅导《财务成本管理》第四章讲义3投资组合的风险和报酬投资组合理论：若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益以投资比重为权数的加权平均数（收益不变），但是其风险（标准差）不是这些证券风险（标准差）的加权平均数，投资组合能降低风险。
投资组合降低风险的标志：投资组合风险＜加权平均风险。
例如，某投资组合由10种股票组成。
这10种股票的预期收益率相同，均为10%；风险（标准差）相同，均为5%。
显然，无论如何安排10种股票的投资比重，组合的预期收益率始终是组合内各资产预期收益率的加权平均，由于权数之和为1，因此组合的预期收益率始终是10%不变。
但由于组合的标准差通常小于组合内各资产标准差的加权平均值（5%），因此组合能够在不改变收益的前提下降低风险。
（一）相关性与风险分散假设通用汽车公司和美孚石油公司股票的收益率均受到原油市场价格变动的影响，有关情况如下：可以看出，两家公司股票具有相同的预期收益率和标准差（风险）。
同时，两家公司股票收益率的变动幅度相同，但变动方向相反，呈现完全负相关的关系。
假设某投资组合由通用汽车公司和美孚石油的公司股票组成，投资比重各为50%，则在原油市场价格变动可以看出，两支股票所构成的投资组合，预期收益率没有改变，而标准差（风险）降低为0 。
【推论1】两种证券收益率完全负相关（一个变量的增加值永远等于另一个变量的减少值），即相关系数＝－1时，有一种组合能够使一种证券收益率的变动会被另一种证券收益率的反向变动完全抵消，组合风险＝0，或者说风险被投资组合完全分散。
可以看出，两家公司股票具有相同的预期收益率和标准差（风险）。
同时，两家公司股票收益率的变动幅度相同，变动方向也相同，呈现完全正相关的关系。
假设某投资组合由通用汽车公司和福特汽车的公司股票组成，投资比重各为50%，则在原油市场价格变动的情况下，通用、美孚两家公司的股票和投资组合的预期收益率和标准差为：。
几种投资组合模型的实证分析和对比_应用数学专业
几种投资组合模型的实证分析和对比_应用数学专业
投资组合模型是研究投资者如何选择不同资产类别构成资产组合，使得资产组合的收益最大化和风险最小化的数学模型。
目前常
见的投资组合模型包括马科维茨模型、资本资产定价模型（CAPM）、风险调整收益模型（ARIMA）等。
在实证研究中，学者们一般会采用历史数据对不同投资组合模
型进行回测，并以风险度量、平均收益率等指标作为评估标准进行
对比。
以下是几种具有代表性的投资组合模型的实证分析和对比：
1. 马科维茨模型
马科维茨模型是最早的投资组合模型之一，它将资产组合的风
险分为系统性风险和非系统性风险两部分，并以投资者对风险的厌
恶程度来平衡两者。
实证研究显示，该模型能够有效降低投资组合
的风险，但在收益方面表现不尽如人意。
2. 资本资产定价模型（CAPM）
CAPM模型指出，资产预期收益率应该等于无风险资产收益率与
市场风险溢价的加权平均值。
该模型在考虑市场因素的情况下给出
了资产收益率的定价理论，但其缺点也十分明显，如需要假设市场
具有完全有效性等。
3. 风险调整收益模型（ARIMA）
ARIMA模型是时间序列模型的一种，以波动性预测和风险计量
为基础，可用于预测资产组合未来的收益和风险。
虽然该模型准确
度较高，但其模型复杂度和数据需求量较大，限制了其在实际运用
中的可行性。
总体来说，不同的投资组合模型各有优缺点，应视实际情况进行选择和运用。
未来的研究方向可能是将不同的模型组合起来，形成更加准确、实用的投资组合模型。
基于CVaR风险计量指标的投资组合策略及模型
脱
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在 文 献 ［】 ，Ｚ ｕ Ｆ ｋ ｓｉ ａ证 明 了 ＷＣ ａ 具 有 和 Ｃ ａ ８中 ｈ — ｕ ｕｈｍ ＶＲ ＶＲ 相 同的 性 质 ， 如 一致 风 险 度 量 和 凸性 。 例 在本 文 中 ， 我们 只考 虑 离
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求 解 非 常 困难 。 在［］ ， ｏｋｆＵ ｒ Ｕｙｓｖ引 入 一 个 相 对 ５中 Ｒ ｃａ ａ 和 ｒａｅ ｅ
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算 。随 着 Ｃ ａ 的 风 险 测 量 理 论 的 提 出 ， 多学 者 对 Ｃ ａ ＶＲ 许 Ｖ Ｒ进 行
（） ７ 其 中 ｐ｛口＝ ｉ∑－ ， ｒ ）丌 ， － ≥０ｉ１ ， Ｓ。我 们 称Ｐ 为 一个 离 ｙ － ｌ （ ， …，） －２ ｏ
部 损 失 测 量 也 存 在 非 充 分 性 。为 了克 服 Ｖ Ｒ 的不 足 ，ｏｋｆｌ ｒ ａ Ｒ ｅａｅ ｅ ｌ
投资风险的计量方法
投资风险的计量方法投资风险是指投资者可能面临的投资项目不确定性和损失的可能性。
为了避免风险，投资者需要对不同的投资项目进行评估和计量。
本文将介绍一些常用的投资风险计量方法。
1.方差-协方差方法：方差-协方差方法是最常用的风险计量方法之一、它基于历史数据，通过计算投资组合的期望收益率和方差，来衡量投资组合的风险程度。
方差越大，表示投资组合的风险越高。
2.波动率：波动率是投资组合价格变动的测量指标。
波动率越高，表示价格波动越大，风险越高。
常见的波动率计量方法包括历史波动率、隐含波动率和收益风险比。
3. Value at Risk (VaR)：VaR是一种用于衡量投资组合可能遭受的最大损失的方法。
VaR根据历史数据和概率统计方法，计算出在给定的时间期限内，投资组合的最大可能损失金额。
4. Conditional Value at Risk (CVaR)：CVaR是VaR的一种衍生形式。
与VaR相比，CVaR更注重极端情况下的损失。
CVaR用于衡量投资组合在概率分布的左尾部分的损失。
5.布莱克-斯科尔斯模型：布莱克-斯科尔斯模型是一种基于期权定价理论的风险计量方法。
它通过考虑股票价格、期权价格、无风险利率、期权执行价格和到期时间等因素，计算出股票价格的风险价值。
6. 投资组合Beta：Beta是衡量投资组合相对于市场的系统风险的指标。
Beta系数越高，表示投资组合的风险越大，与市场的波动性越相关。
7.独立分布法：独立分布法是一种简单直观的风险计量方法。
它假设各个投资项目的风险是相互独立的，并将不同投资项目的风险进行简单相加，得到整体投资组合的风险。
8.蒙特卡洛模拟：蒙特卡洛模拟是一种基于概率统计的风险计量方法。
它通过随机抽样和模拟，对投资组合的未来收益进行估计，从而得到投资组合的风险情况。
以上是一些常用的投资风险计量方法。
不同方法适用于不同的投资项目和市场情况。
投资者可以根据自己的需求和背景，选择适合的风险计量方法，帮助他们做出明智的投资决策。
var计量的名词解释
var计量的名词解释引言：在经济学中，Var（VaR）是一种常用的风险度量指标，被广泛应用于金融市场、企业风险管理和投资组合管理等领域。
Var计量方法的融入，使得投资者和风险管理者能够更好地评估风险暴露和制定相应的风险控制策略。
本文将对Var计量进行深入解释，包括其定义、计算方法和应用领域。
一、Var计量的定义Var（Value at Risk），直译为“风险价值”，是在给定置信水平下，对于某个投资组合在特定时间期限内的最大亏损额的估计。
它反映了投资风险的可能范围，是风险管理的重要工具。
二、Var计量的计算方法1. 方差-协方差法：方差-协方差法是Var计量的最早和经典方法。
它需要计算各个资产的预期收益率、协方差矩阵以及置信水平，进而通过数学统计方法得出Var值。
2. 模拟法：模拟法是通过建立风险模型，通过模拟资产收益率的概率分布，进而得出Var 值。
常见的模拟法包括历史模拟法、蒙特卡洛模拟法等。
三、Var计量的应用领域1. 金融市场：Var计量被广泛应用于金融市场，尤其是在证券投资、衍生品交易和资产配置等领域。
通过计算投资组合的Var值，投资者能够对风险敞口进行评估，并制定相应的风险控制策略。
2. 企业风险管理：企业面临着各种风险，如市场风险、信用风险、操作风险等。
Var计量可帮助企业评估潜在风险，并通过调整经营策略和风险管理手段来降低风险暴露。
3. 投资组合管理：Var计量被广泛用于投资组合管理中的风险评估和风险控制。
通过计算投资组合的Var值，投资者可以评估该组合的风险水平，并进行风险分散和资产配置，以实现风险收益的平衡。
4. 保险行业：在保险行业中，Var计量可以用于估算保险公司的风险承担能力和资本需求。
通过计算不同险种的Var值，保险公司可以更好地评估其风险暴露，为资本管理和风险控制提供依据。
结论：Var计量作为一种重要的风险度量工具，对于有效的风险管理具有重要意义。
通过计算资产组合的Var值，投资者和风险管理者能够更好地识别和控制风险，提高投资和经营决策的准确性。
投资组合的风险与报酬重点
第07 讲投资组合的风险与酬劳知识点投资组合的风险与酬劳〔一〕投资组合理论1.投资组合的收益是组合内各证券收益以其投资比重为权数的加权平均数。
（提示）某证券的期望酬劳率是该证券全部可能的酬劳率的加权平均数，其权数为出现的概率。
——参见“预期值〞2.投资组合的风险〔指整体风险即标准差〕通常小于组合内各证券风险〔即标准差〕的加权平均数，投资组合能分散〔或者说降低〕风险。
（提示）一般情况下，对投资组合来说，以各种证券在组合中的投资比重为权数的“加权平均〞代表“没有分散〞效应。
具体来说：投资组合的收益等于组合内各证券的收益的加权平均值，说明投资组合没有分散收益。
投资组合的标准差〔即风险〕小于组合内各证券的标准差〔即风险〕的加权平均值，说明投资组合能分散〔或者说降低〕风险。
（例如）某投资组合由 10 种股piao组成。
这 10 种股piao的期望酬劳率均为 10％；标准差均为 5％。
由于组合的期望酬劳率是组合内各股piao的期望酬劳率的加权平均值，显然无论如何安排 10 种股piao的投资比重，权数〔投资比重〕之和始终为 1，因此组合的期望酬劳率始终是 10％不变。
但是组合的标准差通常小于组合内各股piao的标准差的加权平均值〔5％〕，因此组合能够在不分散收益的前提下分散风险。
〔二〕证券酬劳率之间的相关性〔共同变动程度〕与风险分散1.衡量两种证券酬劳率之间相关性的指标（1）相关系数——衡量相关性的相对数指标①公式②取值范围：－1≤相关系数≤1〔通常：0＜相关系数＜1〕（2）协方差——衡量相关性的绝对数指标①公式：σ AB＝r AB·σ A·σ B②协方差的正负方向与相关系数一致③ 某证券与其本身的协方差等于该证券的方差2.证券酬劳率的相关性与风险分散的关系（例如）假设某投资组合由 A 汽车公司和 B 石油公司的股piao组成，投资比重各为 50%，两支股piao的酬劳率均受到原油市场价格变动的影响，有关情况如下：完全负相关，所构成的投资组合，期望酬劳率不变，而标准差〔风险〕为 0。
投资风险与投资组合讲义
0 15
00
15
3
25
10 5
-10 -100
15
12 67%
2 2
67%
2 12
67%
（2） 衡量两证券投资风险之间相 互关系另一指标——相关系数
ij
2 ij
S iS j
（3）投资组合风险的一般计算
n
nn
p2
X2 2 ii
Xi Xjij
i1
i1 j1
ij iji j
Sp p2
可见，投资组合的风险受到如下三个因素的影响：
1952年系统提出的； 1963年,马科威茨的学生夏普根据马科威茨的模型建立了一
个计算相对简化的模型——单一指数模型； 在六十年代初期,金融经济学家们开始研究马科威茨的模型
是如何影响证券的估值的,这一研究导致了资本资产标价模 型CAPM的产生。1977年罗尔对其有效性提出质疑； 60年代中期,费马提出了一个假设：如果市场分析家都能快 速有效的消化信息，则任何形式的证券分析都不可能产生异 常的收益。同时，由于信息事件的发生是随机的，证券价格 的运动也就是不规则的，这样，技术分析也就是毫无疑义的 了。
Dominance concept
5个风险性资产, 可用下图表示：
E( r)
A•
C•
B•
D•
E•
你比较喜欢哪一个 ? (1) 比较A 和 C.
(2) A 和 D ? (3) D 和 E ? (4) A 和 E ?
三、多元化投资原理
1、有效的资产组合的必需的变量：组合 收益、组合风险、各种证券与其他变量 之间的相关系数
关
补充：正态分布
一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和 的2 连续型随机变量的分
投资风险与投资组合
投资风险与投资组合----f4170bc8-6eb2-11ec-9366-7cb59b590d7d第6章投资风险与投资组合一、教学目标和要求本章是证券投资篇中有关证券投资组合的核心理论。
要求学生在理解投资风险与投资溢价等相关概念、以及单一资产收益与风险的计量的基础上，掌握投资组合风险与收益的计算方法，以及投资组合理论所揭示的收益风险关系的经济含义，能用投资组合理论进行投资分析；理解夏普单指数模型的假设条件，学会利用夏普单指数模型来确定资产组合的收益与风险；了解以方差测量投资风险的前提条件以及对它的实证检验。
二、执行摘要第一节投资风险与风险溢价一、证券投资风险的界定二、风险的种类三、风险的来源第二节单项资产收益和风险的计量一、持有期间的预期收益率二。
单一资产的投资风险第三节投资组合的风险与收益一、马科维茨假说2。
多元化投资原则三、有效率投资组合(efficientportfolio)第四节夏普单指数模式一、夏普单指数模型2的特点和假设。
确定个别证券的收益和风险3。
投资组合收益和风险的确定第五节以方差测量投资风险的前提及其实证检验一、用方差测量投资风险的前提二、正态性的检验三、重点和难点本章重点：马科威茨模型的假设条件；投资组合的收益与风险；效率边界；有效投资组合；夏普单指数模型下个别证券和资产组合收益和风险的确定。
本章的难点：组合风险的计算；投资组合数量与投资组合风险的关系；求解Markowitz效率边界的最小微分法；夏普单指数模型下投资组合收益和风险的确定；测试投资回报的正常性。
四、各种教学设计教学时间：6\\3学时授课形式：讲解与案例分析课程导入：“不要把鸡蛋放在同一个篮子里”教学手段：多媒体五、课堂讲稿的内容现代投资组合理论的核心是科学地计算各种组合的风险和收益，并在此基础上选择一种投资组合，使投资者在一定风险水平之下能获得最大可能的预期收益，或在一定的预期收益水平之下能将风险降到最低。
本章将首先阐述投资风险与风险溢价的基本理论；其次将详细地介绍马科维兹的资产组合模式；最后还将介绍夏普的资产组合模式。
2020年注册会计师风险的含义、单项投资的风险和报酬、投资组合的风险和报酬(1)知识
【解析】根据⎺K=×项目A期望报酬率预期值：0.2×15%＋0.6×10%＋0.2×0=9%项目B期望报酬率预期值：0.3×20%＋0.4×15%＋0.3×（－10%）=9%项目A期望报酬率的标准差：σ==4.9%项目B期望报酬率的标准差：==12.61%项目A的变异系数=4.9%/9%=0.544项目B的变异系数=12.61%/9%=1.4由于两个项目的期望报酬率预期值相同，可以直接根据标准差就判断风险高低，即项目B风险高。
如果两个项目的期望报酬率预期值不同，则需要按照变异系数判断风险高低。
三、投资组合的风险和报酬投资组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低风险。
（一）证券组合的期望报酬率（各种证券期望报酬率的加权平均数）r p=其中：r 是第j种证券的期望报酬率；A 是第j种证券在全部投资额中的比重；m是组合中的证券种类总数。
【结论及拓展】1.证券组合期望报酬率的决定因素有两个：单项证券各自的期望报酬率及所占比重；2.资金全部投资于最高期望报酬率的资产，可获得最高组合收益率；3.资金全部投资于最低期望报酬率的资产，只能获得最低组合收益率。
【手写板】【结论及拓展】1.证券组合期望报酬率的决定因素有两个：单项证券各自的期望报酬率及所占比重；2.资金全部投资于最高期望报酬率的资产，可获得最高组合收益率；3.资金全部投资于最低期望报酬率的资产，只能获得最低组合收益率。
（二）投资组合的风险计量证券组合的风险不仅取决于组合内的各证券的风险，还取决于各个证券之间的关系。
1.投资组合报酬率概率分布的标准差σp=其中：m是组合内证券种类总数；A j是第j种证券在投资总额中的比例；A k是第k种证券在投资总额中的比例；σjk是第j种证券与第k种证券报酬率的协方差。
投资组合动态VaR风险度量
速地计算 Ｖ Ｒ至关重要。单个金融资产或一个金 ａ 融企业财产面临的 Ｖ Ｒ风险容易计算 ， ａ 常用 的一元
收 稿 日期 ：０ ８ ２ ８修 复 日期 ：０ ８ ４ ０ ２ ０ —０ —１ ； ２０ ～０ —３
合分布 函数转化 为一元 分布 函数 的乘积 ； 利用 再
基金项 目： 国家 自然科学基金项 目《 动态 Ｃ ｐ ｌ模型的构建及其在金融领域的应用研究￣ ７６ １７ ） ｏ ｕａ （０ ７ ０ ４ ；中国博士后科学基
金项 目《 阶矩风 险条件下动态组合投资理论 、 高 方法 与应用｝ ２ ０ ０ ０ １ ２ ； 国统计科研计划重点项 目《 （０ ６４ ０ ９ ） 全 动态高阶矩风 险对
金融投资决策的影响｝２０１ ７ ； （０６０ ） 教育部人文社会科学青年基金项目《 ３ 金融市场微观结构噪声研究￣ ｏｊ ７０４ ） 我国统 （７Ｃ ９０６、《
分布要 求其边 缘 分 布 也 为 学 生 ｔ分 布 ， 且 自由度 而
必须 相 同。
高效率的金融风险管理要求准确度量 Ｖ Ｒ值 ， ａ Ｖａ 的低 估 将会 使 投 资 者 或 金 融 机 构 面 临 巨大 的 Ｒ 风险， Ｖ Ｒ的高估将会使投资者或金融机构过于 而 ａ
保 守且丧 失一 些 有 利 的投 资 机 会 。 因此 ， 准确 地 快
维普资讯
第 ２ 卷第 ６期 ３
Ｖ０ ．３ Ｎｏ ６ １２ ．
统 计 与 信 息 论 坛
Ｓ ａ ｉ ｉ ＆ Ｉ ｆ ｒ ｔ ｎ Ｆ ｒ ｍ ｔｔ ｔ ｓ ｓｃ ｎ ｏ ｍａ ｉ ｏ ｕ ｏ
２ ０ 年 ６月 ０８
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Ｖ Ｒ（ａ ｅ ｔ ｉ ） ａ ｖ ｌ ｓ 的思想最 早 可 以追 溯 到 Ｂ ｕ ｕ ａｒｋ ａ— ｏ ｌ１ ６ ） ｔｏ（９ ３ 的工作 ：９ ３年 ， 个 由主要 工 业 国家 的 １９ 一
cvar风险计量方法
cvar风险计量方法英文回答：cVaR Risk Measurement Methodology.Conditional Value-at-Risk (cVaR) is a risk measurement technique that calculates the potential loss in a financial portfolio at a given confidence level over a specified time horizon. It is widely used in the financial industry to assess the risk of market fluctuations and other financial events.The cVaR calculation involves the following steps:1. Define the confidence level: This is the probability that the portfolio loss will not exceed the cVaR value. Common confidence levels used are 95%, 99%, and 99.9%.2. Determine the time horizon: This is the period over which the cVaR is calculated. It can range from one day toseveral years.3. Calculate the portfolio's returns: Historical or simulated data is used to calculate the returns of the portfolio over the specified time horizon.4. Sort the returns: The returns are sorted inascending order, from the most negative (loss) to the most positive (gain).5. Calculate the cVaR: The cVaR is calculated as the worst (most negative) return at the specified confidence level.For example, if a portfolio has a 95% cVaR of $1million over a one-year horizon, it means that there is a 5% chance that the portfolio will lose more than $1 million over the next year.cVaR is a valuable risk management tool that provides insights into the potential tail risks associated with a financial portfolio. However, it is important to note thatcVaR is a backward-looking measure, and it does notconsider extreme events that may not have occurred in the historical data used for the calculation.中文回答：cVaR风险计量方法。
什么是单项资产的 β 系数？什么是投资组合的 β 系数？
什么是单项资产的β 系数？什么是投资组
合的β 系数？
β系数是用来计量风险的指标系数。
由于非系统风险可以通过投资多样化分散掉，因而β系数实质上只用于计量系统风险。
1）单项资产的β系数β系数被定义为某个资产的收益率与市场组合之间的相关性。
其计算公式如下：
β系数的经济意义在于，它告知我们相对于市场组合而言，特定资产的系统风险是多少。
例如，当β=1时，表示某项资产的收益率与市场平均收益率呈相同比例在变化，其风险状况与市场组合的风险状况全都，即市场平均收益上升10%，则该项资产的收益也上升10%；市场平均收益下降10%，该项资产的收益也下降10%。
假如β=0.5,说明该项资产的收益变动幅度只有市场平均收益变动幅度的一半；假如β=2,说明该项资产的收益变动幅度为市场平均收益变动幅度的两倍。
系数的实际计算过程特别简单，并需要大量的参考数据，一般只有证券资产（如上市公司的股票）才能计算出β系数。
因此，在实际工作中一般不会由投资者自己计算β系数，而是由询问机构定期计算并公布。
因此，本书假定单项资产的β系数为已知数据。
2）投资组合的β系数投资组合的β系数等于被组合各单项资
产β系数的加权平均数。
其计算公式如下：
式中，βp表示投资组合的β系数；w i表示第i种资产在投资组合中所占的比重；βi表示第i种投资的β系数。
从上式可以看出，投资组合的β系数受到单项资产的β系数和各种资产在投资组合中所占比重两个因素的影响。
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风险与报酬:投资组 合
需要注意的是：随着组合中资产数量的 增 加，总风险不断下降；当风险水平接近市 场风险时，投资组合的风险不再因组合中的 资产数增加而增加；此时再增加资产个数对 降低风险已经无效了，反而只增加投资的成 本。
当rAB = -1 时，称两种证券之间完全负相关。且
投资比重相同。此时，投资组合的风险为零，即 两种证券的风险彼此完全抵消。
风险与报酬:投资组
合 当0＜rAB＜+1时，称两种证券之间存在着正相
关关系。
投资组合的风险：
rAB 越接近+1，正相关性越强， rAB 越接近零，正相关性越弱。 只要rAB不等于+1，投资组合的风险就永远小
n
COVAB= (RAi-R A )·(RBi-RB )·Pi
i=1 协方差为正数：二个变量同一方向变动 协方差为负数：二个变量反方向变动 协方差为零：二个变量随机变动
一般来说，两种证券 的不确定性越大，其 标准差和协方差也越 大；反之亦然。
第三种方法：（3）相关系数
相关系数是指协方差与标准差积的比值。
COV（r1，r2）表示两种资产预期收益率的协方差。 （那么什么是协方差？）
第二种方法：（2）协方差 投资组合的风险并不等于组合中各单个证券风险的加权平均。它 除了与单个证券风险有关之外，还与单个证券之间的协方差有关。 协方差是两个变量（资产报酬率）离差之积的预期值。 用来衡量 二个变量之间的变动关系及其变动关系之间的相关度。请看公式：
投资组合风险计量: 投资组合理论认为，若干种证券组成的
投资组合，其报酬是这些证券报酬的加权平 均数，但是其风险不是这些证券风险的加权 平均风险。为什么？
风险与报酬:投资组 合
主要原因:简单讲是因为组合中各项证券资 产之间的相关性所导致。
那么什么是证券资产之间的相关性？
证券市场中，任意二项资产之间的相关性都是 不同的。因此，对投资组合的风险就不能采取像计 算报酬率那样的方法（即不能使用加权平均法）。
那么如何来衡量呢？
两项资产投资组合相关性衡量方法有多种 第一种方法：（1）计算两项资产投资组合预期报酬率
的方差：大家看计算公式 ：
2 P
w12
2 1
w22
2 2
2w1w2COV (r1, r2 )
其中： W 1 , W 2 分别表示资产1和资产2在投资组合总体中所占的比重；ຫໍສະໝຸດ 2 1,2 2
分别表示组合中两种资产各自的预期收益率的方差；
于单个证券风险的加权平均值。
基本结论
由此可见，资产组合的风险更多地取决于组合中两种资产 的协 方差，而不是单项资产的方差。两种资产的投资组合，只要 rAB ＜1，即两种资产的收益不完全正相关，组合的标准差就会 小于 这两种资产各自标准差的加权平均数，也就是说，就可以抵 消 掉一些风险，这就是“投资组合的多元化效应”。
rAB
covAB δAδB
相关系数r与协方差的性质相同，取值范围 [ -1，1 ]
相关系数 = -1，完全负相关 相关系数 = 1，完全正相关 相关系数 = 0，不相关 相关系数 -1< r< 0，负相关 相关系数 0< r< 1，正相关
相关系数是用来描述投资组合中各种资产报酬 率变化的数量关系，即一种资产的报酬率发生变化 时，另一种资产的报酬率将如何变化。
注意： C o v ( A, B ) A B r A B
协方差和相关系数都是反映两个随机变量相关 程度的指标，但反映的角度不同：
协方差是度量两个变量相互关系的绝对值 相关系数是度量两个变量相互关系的相对数
风险与报酬:投资组
合当rAB=+1时，称两种证券完全正相关。此时 ,
由这两种证券构成的组合的风险 K 就等于这 两种证券各自风险 1和 2 的线性组合。