第五章狭义相对论
高中物理必修二 第五章 第二节 相对论时空观
A.0.4c C.0.9c
B.0.5c
√D.c
根据光速不变原理，在一切惯性参考系中测量到的真空中的光速c都一 样，而壮壮所处参考系即为惯性参考系，因此壮壮观察到的光速为c， 选项D正确.
例2 假设地面上有一火车以接近光速的速度运行，其内站立着一个中等身
材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是
(1)沿着运动方向上的长度变短了于运动方向不发生长度收缩效应现象.
例4 A、B两火箭沿同一方向高速飞过地面上的某处，vA＞vB，在地面上 的人观察到的结果正确的是 A.火箭A上的时钟走得最快
√B.地面上的时钟走得最快
C.火箭B上的时钟走得最快 D.火箭B上的时钟走得最慢
3.长度收缩：(1)经典的时空观：一条杆的长度不会因为观察者是否与杆 做 相对运动 而不同. (2)狭义相对论认为“动尺变短”：狭义相对论中的长度公式为l′＝
l 1－vc2 ，但在垂直于杆的运动方向上，杆的长度 不变 .
4.牛顿力学时空观和相对论时空观的区别 牛顿力学认为时间和空间是 脱离 物质而存在的，时间和空间之间也是 没有 联系的.相对论则认为 有物质 才有时间和空间，时间和空间与 物质的运动状态 有关，因而时间与空间并不是 (填“是”或“不是”) 相对独立的，这在时间延缓效应和长度收缩效应中已体现出来.
本题中正立方体相对于另一坐标系以速度v运动，一条棱与运动方向
平行， 则坐标系中观察者测得该条棱的长度为 l＝l0
1－vc2
测得立方体的体积为 V＝l02l＝l03 1－vc2.
总
结
提 升
1.物体静止长度 l0 和运动长度 l 之间的关系为 l＝l0 1－vc22.
2.相对于地面以速度v运动的物体，从地面上看：
第5章 狭义相对论
2、因果关系 (枪战)
信号的传递
v
u
x1
x
x2
u和v都小于c,故Δ t和 Δ t′同号，也就是说，对 于具有因果关系的两个事 件，在任何不同的两个参 考系中进行观测，两事件 发生顺序相同。
3、由洛仑兹变换看时间延缓
u 即 x 0时 t t t t 2 x c 固有时最短 S 系中两事件发生在同一地点——固有时 4、由洛仑兹变换看长度收缩 u x x ut x
思考：对于π介子参考系，情况如何？
§5.4 长度收缩
length contraction
y S y′ u S′
1.火车静止时测得的长度是固有长度 2.怎么测火车的固有长度及运动长度？
C
x′ 固有时： 两事件发 生在同一地点 A x
o
o
C
A
事件1 车头经过A点
事件2 车尾经过A点
火车 长度
S l ut S l ut
二.同时性的相对性
y S
事件1
S ′ y′ u
t t 0
发一光信号
A 接收到光信号
事件2
x
A
o
B B 接收到光信号
x′
o Einstein train
两事件发生的时间间隔?
S 系，事件1、事件2 同时发生 S 系，事件1先发生、事件2 后发生
说明 同时性的相对性 当速度远远小于 c 时，两个惯性系结果相同 沿两个惯性系相对运动方向发生的两个事件， 在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一个 惯性系中观察，则总是在前一惯性系运动的后 方的那一事件先发生。
t t 2 t1
x x2 x1 x x 2 x1
大学物理学习指导
大学物理学习指导第一章 质点的运动本章基本要求：掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度等描述质点运动状态的物理量。
能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度、加速度。
能计算质点作园周运动时的角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度。
理解运动的相对性。
本章重点：1、已知速度和加速度及初始条件，求质点的运动方程；2、已知质点运动方程，求质点的位移、速度、加速度等物理量；3、匀变速直线运动、抛体运动的规律。
解题指导：本章的习题一般分两大类：第一类是已知质点的运动方程，利用微分法求各物理量（速度、加速度等）；第二类是已知速度和加速度及初始条件利用积分法求运动方程。
第二类问题及学会用速度合成定理处理运动的矢量性和相对性问题是本章的难点。
质点运动学问题的一般解题顺序为：a. 审清题意，确定研究对象，分析研究对象的运动情况。
b. 建立适当的坐标系。
c. 根据所求物理量的定义列式并求解。
或根据运动的特点和题设条件列方程求解。
d. 必要时进行分析讨论。
第二章 牛顿运动方程本章基本要求：掌握牛顿三定律及适用条件，掌握运用微积分方法求解一维变力作用下质点的动力学问题。
本章重点：1、质量和力的概念以及力学中常见的三种力——万有引力、弹性力和摩擦力的特点。
2、牛顿运动定律及其适用条件。
3、练运用隔离法分析物体受力，正确列出物体受力方程，求解简单的质点动力学问题。
解题指导：（一）物体的受力分析画物体受力图的步骤：a. 隔离出研究对象，并画出已知力；b. 画重力；c. 考察并画出研究对象与周围物体相接触处的弹性力和摩擦力。
d. 应注意：每画出一力必须能找出该力的施力物体。
（二）牛顿运动定律的应用牛顿运动定律主要解决二类问题： 1、 1、 已知运动求力，即已知物体的运动现象或规律（运动方程()t r r =r = r(t)），求作用于物体的外力。
一般可先求得a 后再求力。
2、 2、 已知力求力运动，即求物体的加速度、速度和运动方程，这可用积分法得。
狭义相对论基础
第五章狭义相对论基础内容：1．经典力学的时空观；迈克耳逊–莫雷实验，长度收缩，时间延缓，同时的相对性，狭义相对论的时空观。
质量与速度的关系；相对论动力学基本方程；相对论动量和能量。
2．狭义相对论的基本原理；3．洛仑兹坐标变换式；4．相对运动；重点与难点：1．经典力学的时空观2．迈克耳逊–莫雷实验。
3．狭义相对论的基本原理；3．质量与速度的关系；4．相对论动量和能量。
5．相对论动力学基本方程要求：1．了解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。
2．了解洛伦兹坐标变换。
了解狭义相对论中同时的相对性以及长度收缩和时间延缓。
了解伽利略的绝对时空观和爱因斯坦狭义相对论的时空观及其二者的差异。
3．理解狭义相对论中质量和速度的关系、质量和能量的关系。
相对论包括狭义相对论和广义相对论两部分内容．狭义相对论提出了新的时空观，建立了物体高速运动所遵循的规律，揭示了时间和空间、质量和能量的内在联系．广义相对论提出了新的引力理论，开始了有关引力本质的探索．本章仅介绍狭义相对论的运动学以及相对论动力学的主要结论．§5-1 伽利略变换与力学相对性原理为了理解相对论时空观的变革，首先回顾一下牛顿力学的时空观．一、伽利略变换与绝对时空观要描述某一个事件，应该说明事件发生的地点和时间．这就需要确定一个参考系，并在其中使用一定的尺和钟，用以确定事件发生的空间坐标和时间坐标，即用x、y、z来表示事件发生的空间位置，用t来表示事件发生的时刻．设有分别固定在两个惯性参考系上的两个直角坐标系S和S'，如图5-1所示，相应的坐标轴相互平行，S'系相对于S系以恒定速度v沿x轴正方向运动．现在要讨论的问题是：如果在S系上的观测者测得某一事件P发生的位置和时刻分别为x、y、z和t，而在S'系上观测者测得同一事件P发生的位置和时刻分别为x'、y'、z'和t'，那么x、y、z、t 和x'、y'、z'、t'之间的关系如何呢？图5-1讨论这一问题时，两个观测者所使用的尺和钟应当完全相同．即把它们放在同一参考系的同一位置时，两把尺子的长度是相同的，两个钟的快慢也是相同的．为了讨论简单起见，令两坐标系的原点O 与O '重合的时刻为两个坐标系计时的起点，即这时0t t '==．从图5-1分析，并把时间的量度也考虑进去，便可得到x x vt y y z z t t '=-⎫⎪'=⎪⎬'=⎪⎪'=⎭（5-1） 这组关系式称为伽利略时空变换式．同样还可以得到x x vt y y z z t t ''=+⎫⎪'=⎪⎬'=⎪⎪'=⎭（5-2） 通常把（5-1）式称为正变换，把（5-2）式称为逆变换．此两式就是一个事件在两个相对运动的惯性系中测得的时空坐标的关系．以u 和u '分别表示同一质点在S 和S '系中的速度，由（5-1）式的前三式对时间t 求导数，并考虑到t t '=，得到d d d d d d d d d d d d x x v t t y y t t z z t t '⎫=-⎪'⎪'⎪=⎬'⎪'⎪=⎪'⎭按速度的定义，即有x x y y z z u u v u u u u ⎫'=-⎪⎪'=⎬⎪'=⎪⎭（5-3）或写成矢量式'=-u u v （5-4）（5-3）式和（5-4）式称为伽利略速度变换公式．在导出伽利略变换时，已经隐含着牛顿的时空观．这种时空观认为，空间是一个与物质运动无关的、永恒不变的、固定不动的独立存在的框架，因此，长度测量是绝对的，与参考系无关；时间单向永远地流逝着，因此，时间间隔的量度也是绝对的，与参考系无关．时间、空间和物质客体三者是彼此独立、相互无关的．正是以绝对时空观为前提，事件P 发生的空间位置到O y z '''平面的距离，在S 系和S '系来量度，所得的量值是相等的，即x x vt '=-；由000t t '==，可以得到在S 系和S '系测量事件P 发生的时刻是相同的，即t t '=．由此可以推论：如果有两个事件在S 系看来同时发生，在S '系看来也必定同时发生．也就是说同时性是绝对的，与参考系无关．绝对时空观与日常生活经验是一致的，因而长期被人们认为是普遍正确的．伽利略变换就是绝对时空观的数学表述．二、力学相对性原理现在研究由S 系和S '系测量同一质点运动的加速度a 和a '的关系．由（5-4）式对时间求导数，考虑到t t '=，以及两惯性系之间的相对速度v 与时间无关，即得d d d d t t'='u u 即 '=a a上式表明，同一质点的加速度在S 系和S '系测得的量是相同的．在牛顿力学中，一个质点的质量是不因其运动而改变的，因此，在S 系和S '系测量同一质点的质量的量值m 和m '应相等，即m m '=．牛顿力学中的力只跟质点的相对位置或相对运动有关，也是和参考系无关的，因此，在两惯性系中测量同一力所得的F 和'F 是相同的，即'=F F ．综上所述，若对于S 系有m =F a ，则对于S '系必然有m '''=F a ．这表明经过伽利略变换，牛顿第二定律的形式不变．也就是说，力学规律在一切惯性系中都具有相同的形式．这个结论称为力学相对性原理．历史上，早在牛顿定律建立之前，伽利略就通过观察和实验，论证了力学规律在所有惯性系中都是相同的，亦即从力学的观点看来所有惯性系都是等价的．因此，力学相对性原理也称为伽利略相对性原理．§5-2 狭义相对论的基本假设与洛仑兹变换一、狭义相对论的基本假设在物体低速运动的范围内，伽利略变换和力学相对性原理是符合实际的．然而，在19世纪下半叶，随着电磁理论的发展，电磁现象与经典力学理论产生了许多矛盾．特别是人们确认光就是电磁波，并证明了在真空中光沿各个方向传播的速度都相同．光速（用c 表示）是相对于哪个惯性系而言的呢？当时的物理学家普遍认为，光是在所谓光以太这种特殊介质中传播的．根据伽利略变换，相对于光以太运动的不同惯性系，光速是不同的．如果有一个惯性系S '相对于光以太沿光的传播方向以速度v 运动，那么，在S '系测得的光速应该为c c v '=-；如果有一个惯性系S ''相对于光以太沿光的传播相反的方向以速度v 运动，那么，在S ''系测得的光速应为c c v ''=+．由此看来，似乎可以通过测定光速的实验来发现物体（例如地球）相对光以太的速度．光以太本身就可以当作特殊的静止参考系，其他所有物体相对它运动．然而，人们在绝对静止的光以太这个观点的基础上，对大量实验和观察的结果进行讨论研究，出现了许多矛盾．力学相对性原理和伽利略变换遇到了不可克服的困难．这里不去叙述和解释那一系列矛盾的历史，而直接介绍爱因斯坦1905年在《论动体的电动力学》这一具有划时代意义的论文中提出的新的理论．爱因斯坦在前人，特别是洛仑兹和庞加勒工作的基础上分析了经典力学与电磁现象之间的矛盾，重新审视了人们头脑中根深蒂固的伽利略变换所蕴含的绝对时空观，提出了两个新的假设．这就是狭义相对性原理和光速不变原理，创立了狭义相对论，建立了崭新的相对论的时空观．这两个假设表述如下：(1) 狭义相对性原理：一切物理定律在相对作匀速直线运动的所有惯性系内均成立．这是对伽利略相对性原理的推广．它指出，相对性原理不仅适用于力学现象，而且适用于一切物理现象．因此，不论是力学实验还是其他任何物理实验，都不能判定一个惯性系比另一个惯性系更优越，光以太的假设是多余的．(2) 光速不变原理：真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为c ，并与光源的运动无关．一个世纪以来，人们进行了大量相关的实验，这些实验事实只能用相对论来解释和预见．只能在有了这些牢固的实验基础以后，人们才能回过头来说这两个假设是反映客观实际的基本原理．二、洛仑兹坐标变换式爱因斯坦依据光速不变原理结合狭义相对性原理，得到了狭义相对论的坐标变换式，即洛仑兹坐标变换式．洛仑兹坐标变换式是关于一个“点”事件在两个惯性系中的时空坐标之间的变换关系．所谓“点”事件，是指某一时刻发生在空间某点上的事件．我们仍采取导出伽利略变换时的两个惯性坐标系S 和S '系（图5-1所示），相应的坐标轴彼此平行，S '系相对于S 系以恒定速度v 沿x 轴正方向运动．规定两惯性坐标系中观测者所使用的尺和钟完全相同．同样规定，两坐标系原点重合时为计时起点．设某一事件在惯性系S 中的时空坐标为（x 、y 、z 、t ），在惯性系S '中的时空坐标为（x '、y '、z '、t ' ），洛仑兹坐标变换式为2x y y z z v t x t '='=⎪⎪'⎬=⎪⎪-'= （5-5）其逆变换为2x y y z z v t x t =⎪'=⎪⎪'⎬=⎪⎪''+= （5-6）必须注意，洛仑兹变换讨论的不是一个抽象的空间点或某一抽象的时刻，而是一个真实存在的物理事件．一个真实存在的物理事件不能只有空间坐标或时间坐标，而必须同时具有空间坐标和时间坐标．所以在应用洛仑兹变换处理问题时，要特别注意两组时空坐标是否代表同一物理事件的坐标．从（5-5）和（5-6）式可以看到，c 是自然界的一个极限速度．为了使x '和t '保持为实数，v 不能大于c ．这表明两个参考系的相对速度不可能大于光速．由于参考系总是借助于一定的物体而确定的，所以任何物体的速度都不可超过光速．从（5-5）和（5-6）式还可以看到，当S '系相对S 系的速度v c <<时，洛仑兹变换就过渡到伽利略变换．§5-3 狭义相对论的时空观从洛仑兹变换可以得出四个主要结论，它们标志着相对论时空观区别于绝对时空观的特点之所在．一、时间作为“第四维”从洛仑兹变换公式中可以看到，我们必须改变绝对的、普遍的时间概念．由（5-5）组式中的第四式可知，S '系的观测者测得某事件发生的时刻t '不但与S 系的观测者测得的时刻t 有关，而且与位置x 有关，因而，我们不能把空间和时间作为彼此分离的概念，用三个空间坐标和一个独立的时间坐标来表征一个事件，而应用洛仑兹变换“混合在一起”的四个时空坐标来代替．在数学上，时刻可当作第四个空间坐标来看待，因此，有时将时间称为“第四维”．二、同时的相对性按照伽利略变换，S 系中的观测者测到两事件同时发生，则在S '系中的观测者亦测到两事件同时发生，即同时是绝对的．现在讨论洛仑兹变换的情况．设有两个事件1P 和2P ，S 系中的观测者测得其时空坐标分别为（1111,,,x y z t ）和（2222,,,x y z t ）；在S '系中的观测者测得其时空坐标分别为（1111,,,x y z t ''''）和（2222,,,x y z t ''''）．按照洛仑兹变换，有11222212v v t x t x t t --''== 在S 系和S '系测得的时间间隔分别为（21t t ''-）和（21t t -），它们之间的关系为21()()v t t x x t t ---''-=（5-7） 由此可见，在两个相对作匀速直线运动的惯性系中测得的时间间隔，一般说来是不相同的．若两个事件1P 和2P 在S 系中的观测者看来是同时发生的，即21t t =，由（5-7）可得21221()v x x t t --''-= 由上式可以看出，当12x x ≠时，210t t -≠．这一结果表明，在一个惯性系中不同地点同时发生的事件，在相对它运动的任一其他惯性系中的观测者看来，并不同时发生．只有在一个惯性系中同一地点、同一时间发生的两个事件，在相对它运动的另一惯性系看来，才会同时发生．同时是相对的．三、时间间隔的相对性设在S '系中某点x '处先后发生了两个事件1P 和2P，其时刻分别为12,t t ''，时间间隔为21t t ''-．注意到1P 和2P 在S '系中的空间坐标相同，由（5-6）式有 122212v v t x t x t t ''''++==由此可得21t t -=即t ∆=上式表明，在S '系中同一地点先后发生的两个事件，在S 系中的观测者测得其时间间隔，比在S '系中的观测者测得其时间间隔长．通常，把在某一惯性系中同一地点先后发生的两个事件的时间间隔称为固有时间间隔，用0t ∆表示．一般地说，在与该惯性系有相对运动的另一惯性系中测得的这两事件的时间间隔为t ∆= （5-8）t ∆总是大于0t ∆，这个效应叫做时间膨胀效应．时间膨胀效应表明了时间间隔是相对的．仅当两惯性系的相对速度v c <<时，0t t ∆≈∆，绝对时空观中的时间间隔不变，才是近似正确的．如果用钟走的快慢来说明，S 系中的观测者把固定在S 系中的钟和固定在相对它运动的S '系中的钟相对比，将会发现S '系中的钟走慢了．所以这个效应也叫做运动的时钟变慢．应当特别指出，时间膨胀是相对的．S '系中的观测者把固定在S '系中的钟和固定在相对它运动的S 系中的钟对比时，会发现S 系中的钟走慢了．四、长度的相对性如图5-2所示，在S '系中沿x '轴放置一刚性杆AB ，此杆在S '系中静止，但相对S 系则沿x 轴正方向以速度v 运动．在伽利略变换下，从两参考系中测得杆的长度相同．现在根据洛仑兹变换重新研究这个问题．在S 系测量这一运动的杆的长度时，不能让度量的尺子也具有速度v 相对杆静止地度量，因为尺在运动时长度也可能会变化．正确的测量方法是同时测定杆两端在S 系中的坐标1x 和2x ，杆的长度21l x x =-． 图5-2设在S 系，在时刻t 测得杆的两端点A 、B 的坐标为1x 、2x ，即端点A 和S 系x 轴的坐标1x 重合的这一事件的时空坐标为（11,x t ），端点B 和S 系x 轴的坐标2x 重合这一事件的时空坐标为（22,x t ），而且12t t t ==．这两个事件在S '系的观测者看来，其时空坐标分别为（11,x t ''）和（22,x t ''）．由（5-5）式1122122222,11x x vv c c ''==--由此可得212121221x x vc ''-=-由12t t t ==得2121221x x vc ''-=-即221l v c '=- 或 221v l l c '=-上式表明，固定在S '系的杆，在S 系的观测者测得的长度，比在S '系观测者测得的长度短．一般地说，从与杆有相对运动的惯性系中测得的沿速度方向的杆的长度，比与杆相对静止的惯性系中测得的长度短．通常把与杆相对静止的惯性系中测得的杆的长度称为固有长度，记作0l ．在其他沿杆长方向运动的惯性系中测得的长度为l l = （5-9） l 总小于0l ，这个效应称为长度缩短或洛仑兹收缩．长度缩短效应说明空间间隔（长度）是相对的，可因在不同的惯性系中测量而不同．仅当v c <<的时候，0l l ≈，绝对时空观中的长度不变才是近似正确的．应当指出，由（5-5）式y y '=，z z '=，可以看到，如果杆沿y '轴或z '轴放置，杆长不会缩短．长度缩短也是相对的．两把相同的尺子分别固定于S 系和S '系中，在两个参考系的观测者看来，固定在自己所在的参考系的尺子的长度应为固有长度，因而固定在另一参考系中的尺子应比自己的尺子短些．两个观测者的结论都是正确的．例题5-1 原长为50m 的火箭以3910v =⨯m/s 的速度相对于地面匀速飞行．在地面上的观测者测得飞行中的火箭的长度是多少？解 由题意可知，火箭的固有长度050l =m ，用l 表示地面上观测者测得飞行中的火箭长度，按（5-9）式有50l l ==521501(310)49.999999982-⎡⎤≈⨯-⨯⨯=⎢⎥⎣⎦m 结果表明，对火箭这样大的速度，长度缩短效应是微乎其微的．例题5-2 在06000h =m 的高层大气中产生了一个μ子，μ子以0.998c 的速度竖直向地面飞来，静止的μ子的平均寿命为6210-⨯s ，问μ子在衰变以前能否到达地面？解 地面上的观测者，按经典理论计算，粒子走过的距离为 8610(0.998310)(210)598.8d v t -=∆=⨯⨯⨯⨯=m10d h <，因此，它似乎不可能到达地面．实际上，μ子的速度与光速c 可以比拟，必须考虑相对论效应．μ子相对地面运动，在地面的观测者看来，它的平均寿命为6631.610st --∆===⨯地面上的观测者所计算的μ子可飞行的距离为286(0.998310)(31.610)9461md v t-=∆ =⨯⨯⨯⨯ =20d h >,因此，按μ子的平均寿命，它能到达地面．五、相对论的速度变换公式利用洛仑兹变换可以得到相对论的速度变换公式．用（x ，y ，z ，t ）和（x '，y '，z '，t '）分别表示运动质点P 在S 系和S '系中的时空坐标，用（,,x y z u u u ）和（,,x y z u u u '''）分别表示质点P 在S 系和S '系中的速度分量．对（5-5）式的4个分式两边取微分，并考虑到惯性系S 和S '之间的相对速度v 是常数，则有d d x v x t -'== d d y y '=d d z z '=22d d d 1d v v x t x t t --'== 按速度定义d d d ,,d d d x y z x y z u u u t t t ''''''==='''和 d d d ,,d d d x y z x y z u u u t t t === 即可得到222d d 1d d 1d d 1x x x y xz xu v x u u vt c y u t cz u t c⎫⎪'-'==⎪'⎪-''=='⎪-⎪''=='-⎪⎭ （5-10） 上式就是相对论的速度变换公式．其逆运算可根据相对性原理，将v 换成v -，带撇的量和不带撇的量互换而得到222111xx xy xz xu v u u v cu cu c ⎫⎪'+=⎪'⎪+=⎪+⎪=+⎪⎭（5-11） 应当注意，相对论的速度变换关系中虽然S 系和S '系相对速度的方向沿x 轴方向，但不仅速度的x 分量要变换，速度的y 分量和z 分量也要变换．当v c <<时，（5-10）和（5-11）式将过渡到速度变换式．例题5-3 飞船A 和飞船B 各以0.8c 和0.6c 的速度相对于地面分别向右和向左飞行．由飞船B 测得飞船A 的速度多大？解 现在涉及三个客体，选飞船A 为运动物体，飞船B 为S '系，地球为S 系．飞船A 相对地面的速度为0.8x u c =，S '系相对S 系的速度为0.6v c =-（式中负号表示S '系相对于S 系的速度沿x 轴的负方向），飞船A 相对于飞船B 的速度为x u '，根据（5-10）式，有220.8(0.6)0.9460.8(0.6)11x x x u v c c u c u v c c c---'===⨯--- §5-4 相对论质量、动量和能量一、相对论质量动量守恒定律是自然界的普遍规律之一．在相对论力学中，我们仍把动量守恒定律作为一条基本定律，而且定量仍用m =p v 的形式定义．可以证明，要使动量守恒定律在洛仑兹变换下保持不变，则质点的质量m 不再是一个与其速率v 无关的常量，而是随速率增大而增大，即m = (5-12)式中0m 是由相对质点静止的观测者测得的质量，称为静止质量．（5-12）式表明，当质点以一定速率相对观测者运动时，观测者测得该质点的质量m 大于静止质量0m ．因此，质点的质量也是相对的．（5-12）式称为相对论的质速关系式．若物体的运动速度v c <<时，0m m =，即物体低速运动时，其质量与速率无关，等于静止质量．这就是经典力学中的质量概念．二、相对论质点动力学方程由质点相对论动量的定义和（5-12）式可得质点的相对论动量p 与其速度v 的关系为m ==p v （5-13） 可以证明，对洛仑兹变换保持形式不变的相对论动力学方程为d d ]d d t t ==p F （5-14）显然，因为m 随v 而改变，所以不能像经典力学那样，把质点动力学方程写成m =F a的形式．但在v c <<的情况下，（5-13）和（5-14）式都与静电力学中对应的关系相同，说明经典力学是相对论力学在低速条件下的近似．三、质能关系式在相对论力学中，我们仍把力定义为动量的时间变化率，即d d()d d m t t==p v F 而且，我们仍定义物体的动能为在合外力F 作用下，使物体由静止到达末速度为v 时，合外力所作的功．由此可导出相对论的动能表达式．设物体在力F 的作用下沿曲线s 运动，在元位移d s 上物体动能的增量为d()d d d d()d K m E m t=⋅=⋅=⋅v F s s v v 2d d d d m m mv v v m =⋅+⋅=+v v v v 由（5-12）式可得032222d d (1)m v v m v c c=- 代入上式并化简，即得2d d K E c m =当物体的速度由零增加到v ，质量由0m 增加到m ，物体的动能020d d v m K K m E E c m ==⎰⎰ 220K E mc m c =- （5-15） 这就是相对论的动能表达式．容易证明，当v c <<时，即当物体的速度远小于光速时，则有2012K E m v = 这就是经典力学中的动能表达式．（5-15）式可以写成为220K mc E m c =+ （5-16）爱因斯坦把2mc 称为物体的总能量，20m c 称为物体的静止能量（简称静能）．（5-16）式表明，物体的总能量等于物体的静能与动能之和．用E 和0E 分别表示物体的总能量和静能，即2200,E mc E m c == （5-17）这就是相对论的质能关系式．他揭示了质量和能量这两个物质基本属性的联系，即一定的质量m 相应地联系着一定的能量2E mc =，即使处于静止状态的物体也具有能量200E m c =，当物体和外界没有能量交换时，物体的总能量守恒，同时物体的相对论质量也必定守恒．当物体质量有增量m ∆时，物体的总能量的增量为2()E m c ∆=∆ （5-18）这是质能关系的另一表述形式．它表明，当物体吸收或放出能量时，必定伴随着质量的增加或减少．这是相对论最重要的结论之一．质能关系在近代物理研究中非常重要，对原子核物理以及原子能的利用方面，都具有重要的指导意义．例题5-4 试计算热核反应23311110H H He +n +→过程中释放的能量．已知各粒子静止质量分别为氘核273.343710D m -=⨯kg ，氚核275.004910T m -=⨯kg ，氦核276.642510He m -=⨯kg ，中子271.675010n m -=⨯kg ．解 反应前后，系统的静止质量之差（即质量亏损）为270()()0.03110D T He n m m m m m -∆=+-+=⨯kg在核反应中，与质量亏损相对应的静止能量的减少量即为动能增量，也就是热核反应释放的能量．2120 2.79910K E m c -∆=∆=⨯J1kg 这种核燃料所释放的能量为143.3510K D TE m m ∆=⨯+J/kg 燃烧1kg 优质煤放出的能量约为72.9310⨯J ，还不足这一热核反应释放出的能量的千万分之一． 四、相对论能量与动量的关系由质能关系式可知22202(1)v m m c -= 等式两边同时乘以4c ，并整理可得24222240m c m v c m c =+ 由于m =p v ，上式可写成为2222220()()mc p c m c =+即22220E p c E =+ （5-19）这就是相对论的能量与动量的关系式．这也是相对论最重要的结论之一，在高能物理的研究中具有非常重要的意义．。
爱因斯坦 狭义相对论
爱因斯坦的狭义相对论是他在1905年提出的一种描述物理世界的理论。
狭义相对论主要涉及到时间、空间和速度的相对性，它建立在两个基本原理上：
1. 相对性原理：物理定律在所有相对惯性参考系中都具有相同的形式。
这意味着无论观察者的运动状态如何，物理规律都保持不变。
2. 光速不变原理：在真空中，光的传播速度是恒定不变的。
无论光源和观察者相对于其他物体是如何运动的，光速始终是同样的值。
根据狭义相对论的原理，爱因斯坦提出了一系列概念和结论：
1. 相对性时间：观察者的运动状态会影响时间的流逝。
当观察者的速度接近光速时，时间会相对于其他静止观察者流逝得更慢。
2. 相对性空间：观察者的运动状态也会影响空间的测量。
根据相对性原理和光速不变原理，爱因斯坦提出了著名的洛伦兹变换，它描述了空间和时间之间的相对性关系。
3. 质能等效：爱因斯坦得出了最著名的公式E=mc²，其中E 代表能量，m代表质量，c代表光速。
这个公式表明质量和能量之间存在等效关系。
狭义相对论颠覆了牛顿时代的绝对时间和空间观念，提出了一种全新的物理观点。
它在精确的测量和高速运动的领域中得到了验证，对于现代物理学的发展产生了深远影响。
6A 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
x = k ( x′ + Vt ′) x′ = k ′( x − Vt )
狭义相对论的基本假设
x = k ( x′ + Vt ′) x′ = k ′( x − Vt )
2
洛伦兹变换
第五章 相对论
根据相对性原理，惯性系 和 是等价的 是等价的， 根据相对性原理，惯性系S和S’是等价的，上 两式中k和k’应该相等： 两式中 和 应该相等： 应该相等
狭义相对论的基本假设
洛伦兹变换
第五章 相对论
一 伽利略变换式 经典力学的相对性原理 相对于不同的参考系 , 经典力学定律的形式是 完全一样的吗 ？
牛顿力学的回答: 牛顿力学的回答 对于任何惯性参照系 , 牛顿力学的规律都具有 相同的形式 . 这就是经典力学的相对性原理 .
狭义相对论的基本假设
洛伦兹变换
在两相互作匀速直线运动的惯性 系中，牛顿运动定律具有相同的形式. 系中，牛顿运动定律具有相同的形式
z z
o' z' z'
x
x' x
a'z = az
狭义相对论的基本假设
洛伦兹变换
第五章 相对论
注意
牛顿力学的相对性原理，在宏观、 牛顿力学的相对性原理，在宏观、 低速的范围内， 低速的范围内，是与实验结果相一致 的.
x ′ = ct ′ 2 2 c tt ′ = k tt ′(c + V )(c − V )
x = ct
狭义相对论的基本假设
2
洛伦兹变换
2
第五章 相对论
k=
c tt ′ = k tt ′(c + V )(c − V ) c 1 = x = k ( x ′ + V t ′) 2 2 2 c −V V x ′ = k ′( x − Vt ) 1− 2
高中物理第五章相对论第一节狭义相对论的基本原理第二节时空相对性学案含解析粤教版选修
第一节 狭义相对论的基本原理第二节 时空相对性的科学探究思想和逻辑推理方法．一、伽利略相对性原理：力学规律在任何惯性系中都是相同的． 二、狭义相对论的两个基本假设： 1．狭义相对性原理在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的； 2．光速不变原理真空中的光速在不同的惯性参考系中是相同的，光速与光源、观察者间的相对运动没有关系．三、时间和空间的相对性 1．“同时”的相对性 “同时”是相对的．在一个参考系中看来“同时”的，在另一个参考系中却可能“不同时”的．2．长度的相对性一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止时的长度小．即l ′＝l 01－(v c)2式中l 是沿杆运动方向的长度，l 0是杆静止时的长度．3．时间间隔的相对性 从地面上观察，高速运动的飞船上时间进程变慢，飞船上的人则感觉地面上的时间进程变慢．Δt ′＝Δt1－(v c)2式中Δt ′是运动的参考系中测得的两事件的时间间隔，Δt 是静止的参考系中测得的两事件的时间间隔．四、相对论的时空观 1．经典物理学的时空观经典物理学认为时间和空间是脱离物质而存在的，是绝对的，时间和空间之间也是没有联系的．2．相对论的时空观相对论认为有物质才有时间和空间，时间和空间与物质的运动状态有关，因而时间与空间并不是相互独立的．预习交流学生讨论：什么是惯性系？什么是非惯性系？答案：牛顿运动定律能够成立的参考系叫惯性系，匀速运动的汽车、轮船等作为参考系就是惯性系．牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性系，例如我们坐在加速的车厢里，以车厢为参考系观察路边的树木、房屋向后方加速运动，根据牛顿运动定律，房屋、树木应该受到不为零的合外力作用，但事实上没有，也就是牛顿运动定律不成立，这里加速的车厢就是非惯性系．相对于一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系．一、对狭义相对论的两个基本假设的理解1．如何理解经典相对性原理？答案：（1）惯性系：如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系叫做惯性系，相对一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系．（2）这里的力学规律是指“经典力学规律”．（3）本原理可以有不同表示，比如：在一个惯性系内进行的任何力学实验都不能判断这个惯性系是否对于另一个惯性系做匀速直线运动；或者说，任何惯性参考系都是平权的．2．对光速不变原理如何理解？答案：我们经常讲速度是相对的，参考系选取不同，速度也不同，这是经典力学中速度的概念，但是1887年迈克耳孙—莫雷实验中证明的结论是：不论取怎样的参考系，光速都是一样的，也就是说光速的大小与选取的参考系无关，光的速度是从麦克斯韦方程组中推导出来的，它没有任何前提条件，所以这个速度不是指相对某个参考系的速度．3．学生讨论：试述当经典力学时空观遇到光速不变的实验事实这一困难时，爱因斯坦是如何解决的，它的意义如何．答案：爱因斯坦提出了两条基本假设即爱因斯坦相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的．“光速不变原理”：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都相同．两条基本假设的提出解决了光速不变的困难．同时为狭义相对论的建立奠定了基础，使得人们的时空观发生了重大的变革，使得看似毫无联系的时间与空间紧密地联系在了一起．分析下列几种说法：（1）所有惯性系统对物理基本规律都是等价的．（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关．（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同．关于上述说法（）．A．只有（1）（2）是正确的B．只有（1）（3）是正确的C．只有（2）（3）是正确的D．三种说法都是正确的答案：D解析：狭义相对论认为：物体所具有的一些物理量可以因所选参考系的不同而不同，但它们在不同的参考系中所遵从的物理规律却是相同的，即（1）（2）都是正确的．“光速不变原理”认为：在不同的惯性参考系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都是相同的．（3）正确．对两个基本原理的正确理解：1．自然规律不仅包括力学规律，还包括电磁学规律等其他所有的物理学规律．2．强调真空中的光速不变，指大小既不依赖于光源或观察者的运动，也不依赖于光的传播方向．3．几十年来科学家采用各种先进的物理技术测量光速，结果都不违背光速不变原理．二、对“同时”相对性的理解1．怎样理解同时的相对性？答案：同时是指两个事件发生的时刻是相同的，“相同”是观察者得出的结论，不同的观察者观察到的结果是不“相同”的．2．怎样理解时间间隔的相对性？答案：运动的时钟变慢：时钟相对于观察者静止时，走得快；相对于观察者运动时，观察者会看到它变慢了，运动速度越快，效果越明显，即运动着的时钟变慢．3．怎样理解经典时空观与相对论时空观的区别？答案：经典力学时空观：绝对的真实的数学时间，就其本质而言，是永远均匀地流逝，与任何外界无关；绝对空间就其本质而言是与任何外界事物无关的，它从不运动，并且永远不变．经典力学时空观的几个具体结论：（1）同时的绝对性：在一个参考系中的观察者在某一时刻观测到两个事件．对另一参考系中的观察者来说是同时发生的，即同时性与观察者做匀速直线运动的状态无关．（2）时间间隔的绝对性：任何事件所经历的时间，在不同的参考系中测量都是相同的，而与参考系的运动无关．（3）空间距离的绝对性：如果各个参考系中用来测量长度的标准相同，那么空间两点的距离也就有绝对不变的量值，而与参考系的选择无关．相对论时空观：空间的大小、时间流逝的快慢都与物体运动的速度有关．4．如图所示：车厢长为L，正以速度v匀速向右运动，车厢底面光滑，两只完全相同的小球，从车厢中点以相同的速率v0相对于车厢分别向前后匀速运动．（1）在车厢内的观察者看来，两球是否同时到达两壁？（2）在地面上的观察者看来，两球是否同时到达两壁？答案：（1）在车厢内的观察者看来，两球同时到达两壁．（2）在地面上的观察者看来，两球不同时到达两壁．解析：（1）在车上的观察者看来，A球经时间t A＝L 2v0＝L2v0到达后壁，B球经时间t B＝L2v0＝L2v0到达前壁，因此两球同时到达前后壁．（2）在地面上的观察者看来，A球经时间t A′＝L 2v0＋v ＝L2(v0＋v)到达后壁，B球经时间t B′＝L2v0－v＝L2(v0－v)到达前壁，因此两球不同时到达前后壁．如图所示，在地面上M点固定一光源，在离光源等距离的A、B两点上固定有两个光接收器，今使光源发出一闪光，问：（1）在地面参考系中观测，谁先接收到光信号？（2）在沿AB方向高速运动的火车参考系中观测，谁先接收到光信号？答案：（1）同时收到（2）B先接收到解析：（1）因光源离A、B两点等距，光向A、B两点传播的速度相等，则光到达A、B 两点，所需要的时间相等，即在地面参考系中观测，两接收器同时收到光信号．（2）对于火车参考系来说，光源和A、B两接收器都沿BA方向运动，当光源发出的光向A、B传播时，A和B都沿BA方向运动了一段距离到达A′，B′，如图所示，所以光到达A′的距离长，到达B′的距离短，即在火车参考系中观测，B比A先收到光信号．1．经典物理学认为，同时发生的两件事在任何参考系中观察，结果都是同时的．2．相对论观点认为，“同时”是相对的，在一个参考系中看来是“同时”的，在另一个参考系中却可能是“不同时”的．三、长度的相对性如图所示，地面上的人看到杆的M 、N 两端发出的光同时到达他的眼睛，他读出N 、M 的坐标之差为l ，即地面上的观察者测得杆的长度为l 0，若在向右匀速运动的车上的观察者测得的杆长为l ，则l 和l 0是否相等？为什么？答案：不相等，l 0＞l ，因为车上的观察者看到N 端先发光，而M 端后发光，车上的观察者测得的长度l 比地上的观察者测得的长度l 0小，这是因为同时的相对性导致了长度的相对性．严格的数学推导告诉我们l 0和l 之间的关系为l ＝l 01－(vc)2，可见总有l ＜l 0．在一飞船上测得飞船的长度为100 m ，高度为10 m ．当飞船以0.60c 的速度从你身边经过时，按你的测量，飞船有多高、多长？答案：10 m 80 m解析：因为长度收缩只发生在运动的方向上，与运动垂直的方向上没有这种效应，故测得的飞船的高度仍为原来高度10 m ．设飞船原长为l 0，观测到飞船的长度为l ，则根据尺缩效应有l ＝l 01－(v c )2＝100×1－(0.6c c)2m ＝80 m所以观测到飞船的高度和长度分别为10 m 、80 m ．1．在垂直于运动方向上，杆的长度没有变化．2．这种长度的变化是相对的，如果两条平行的杆在沿自己的长度方向上做相对运动，与它们一起运动的两位观察者都会认为对方的杆缩短了．3．由l ＝l 01－(v c)2知v 越小长度的变化越小．四、时间间隔的相对性一列高速火车上发生两个事件：假定车厢上安装着一个墨水罐，它每隔一定时间滴出一滴墨水．墨水在t 1、t 2两个时刻在地上形成P 、Q 两个墨点，设车上的观察者测得两事件间隔为Δt ，地面上的观察者测得两事件间隔为Δt ′，车厢匀速前进的速度为v ，试比较Δt ′和Δt 的大小．答案：Δt ＞Δt ′解析：车上观察者认为两个事件的时间间隔：Δt ＝t 2－t 1地面观察者认为两个事件的时间间隔：Δt ′＝t 2′－t 1′ 根据公式l ＝l 01－(v c)2，通过一定的数学推导可以得出：Δt ′＝Δt1－(v c)2，即Δt ＞Δt ′一对孪生兄弟，出生后甲乘高速飞船去旅行，测量出自己飞行30年回到地面上，乙在地面上生活，问甲回来时30岁，乙这时是多少岁？（已知飞船速度v ＝32c ）答案：60岁解析：飞船中的甲经时间Δt ′＝30年，地面上的乙经过的时间为Δt ＝Δt ′1－(v c)2＝301－(32c c)2年＝60年，可见乙这时60岁了． 1．由“同时”的相对性引起了长度的相对性．从而引起了时间的相对性．2．由Δt ′＝Δt1－(v c)2知，v 越大，Δt ′越短．1．某地发生洪涝灾害，灾情紧急，特派一飞机前往，飞机在某高度做匀速直线运动，投放一包救急品，灾民看到物品做曲线运动，飞行员看到物品做自由落体运动，物品刚好落到灾民救济处，根据经典时空观，则下列说法正确的是（ ）．A ．飞机为非惯性参考系B ．飞机为惯性参考系C ．灾民为非惯性参考系D ．灾民为惯性参考系 答案：BD解析：物品投放后，仅受重力作用，飞行员是初速度为零的自由落体运动，符合牛顿运动定律，故飞机为惯性参考系，B 对；而地面上的人员看物品做初速度不为零的抛体运动，也符合牛顿运动定律，D 也对．2．如图所示，强强乘速度为0.9c （c 为真空中的光速）的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c ，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为（ ）．A ．0.4cB ．0.5cC ．0.9cD ．1.0c答案：D解析：根据爱因斯坦的狭义相对论，在一切惯性系中，光在真空中的传播速度都等于c ．故选项D 正确．3．麦克耳孙—莫雷实验说明了以下哪些结论（ ）． A ．以太不存在B ．光速的合成满足经典力学法则C ．光速不变D ．光速是相对的，与参考系的选取有关答案：AC解析：麦克耳孙—莫雷实验证明了光速不变的原理，同时也说明以太是不存在的． 4．假设地面上有一火车以接近光速的速度运行，车内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是（ ）．A ．这个人是一个矮胖子B ．这个人是一个瘦高个子C ．这个人矮但不胖D ．这个人瘦但不高 答案：D解析：取路旁的人为惯性系，车上的人相对于路旁的人高速运动，根据尺缩效应，人在运动方向上将变窄，但在垂直于运动方向上没有发生变化，故选D ．5．以8 km/s 的速度运行的人造卫星上一只完好的手表走过了1 min ，地面上的人认为它走过这1 min“实际”上花了多少时间？答案：（1＋3.6×10－10）min解析：卫星上观测到的时间为Δt ′＝1 min ，卫星运动的速度v ＝8×103m/s ，所以地面上观测到的时间为Δt ＝Δt ′1－v 2c 2＝11－(8×1033×108)2min＝（1＋3.6×10－10）min ．。
05第五章 相对论
第5章 相对论基础5-1 相对性原理1. 伽利略相对性原理● 伽利略相对性原理：一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对于描写机械运动的力学规律来说是完全等价的，并不存在任何一个比其它惯性系更为优越的惯性系，与之相应，一个惯性系的内部所作的任何力学的实验都不能够确定这一惯性系本身是在静止状态，还是在作匀速直线运动。
● 伽利略相对性原理解释：在一个惯性参照系K 中，质点的质量、位矢、速度、加速度和质点所受的力分别为：Fa v r m ,,,,，在另一个相对于参照系K 以速度R v 作匀速直线运动的惯性参照系K '中，该质点的质量、位矢、速度、加速度和质点所受的力分别为：F a v r m ''''' ,,,,。
伽利略相对性原理指出，无论在参照系K 中，还在在参照系K '中，描写机械运动的力学规律的牛顿定律应该具有相同的形式：在参照系K 中：a m F =在参照系K '中：a m F ''='● 伽利略相对性原理来源：在经典力学的时空观是绝对时空观，绝对时空观得到的坐标变换为伽利略坐标变换，由伽利略坐标变换得到，在参照系K 和参照系K '中的加速度相等，经典力学认为，在参照系K 和K '中，质点的质量和所受的力都相等，所以在参照系K 和K '中描写机械运动的力学规律的牛顿定律具有相同的形式，所以经典力学的概念满足伽利略相对性原理。
伽利略坐标变换：t v r r R -='，t t ='得加速度变换为：a a=' 经典力学认为：m m ='，F F ='所以由参照系K 中的牛顿定律：a m F =可以推出参照系K '中的牛顿定律：am F ''=' 两个参照系中的牛顿定律形式相同2. 洛伦兹坐标变换● 洛伦兹坐标变换的来由：根据伽利略坐标变换，电磁学方程在参照系K 和K '中具有不同的形式，电磁学方程不满足相对性原理，为了使电磁学方程满足相对性原理，洛伦兹提出了洛伦兹坐标变换。
第5章 狭义相对论基础PPT课件
1900年，在英国皇家学会的新年庆祝会上,著名物理学家开 尔文勋爵作了展望新世纪的发言:
“科学的大厦已经基本完成， 后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作 就行了。”
--开尔文--
也就是说：物理学已经没有什么新东西了，后一辈只要把 做过的实验再做一做，在实验数据的小数点后面在加几位 罢了！
5
但开尔文毕竟是一位重视现实和有眼力的科学家，就在上 面提到的文章中他还讲到：
爱因斯坦在1915年到1917年的3年中，还在 3 个不同领 域做出了历史性的杰出贡献 — 建成了广义相对论、辐射量 子理论和现代科学的宇宙论。
爱因斯坦获得 1921 年的诺贝尔物理学奖
4
牛 顿 力学 麦克斯韦电磁场理论 热力学与经典统计理论
19世纪后期，经典物理 学的三大理论体系使经 典物理学已趋于成熟。
一、绝对时空观
绝对时间 绝对的、数学的、与物质的存在和运动无关
绝对空间
二、经典力学的相对性原理
在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是相同的， 具有相同的数学表达形式。或者说，对于描述力学现象的 规律而言，所有惯性系是等价的。 经典力学相对性原理与绝对时空观密切相关
7
三、伽利略变换
在两个惯性系中分析描述同一物理事件, S‘ 相对于S系以
tt2t1 lv2/c3
当仪器转动 p / 2 后，引起干涉条纹移动
N
2l
v2 c2
实验结果: N0
迈克耳逊 — 莫雷实验的零结果，说明“以太”本身不存在。
13
二、狭义相对论的两个基本假设
1905年，A. Einstein 首次提出了狭义相对论的两个假设 1. 光速不变原理
在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值
狭义相对论
狭义相对论----爱因斯坦本文作者：周奇第一章：两个基本假设相对性原理：物理规律在所有的惯性系中都是平权的。
光速不变原理：光速在任何参考系中都是定值。
即81=⨯⋅310c m s-第二章：洛仑兹变换假设在t = t′ = 0时刻两个参考系的原点重合，在这个时刻，位于原点O 或O′ 的一个光源发出一个光信号。
根据光速不变原理，在两个参考系中，这个光信号将以相同的速度c 到达P 点，但所用的时间间隔不同，分别为t 和 t′。
于是P 点的坐标方程为()2222x y z ct ++= 和 ()2222x y z c t ++= 或()()22222222x y z ct x y z ct ''''++-=++-·······················1 因为只在X 轴方向有相对运动，应当有y = y′ 和z = z′，这样，方程1变为()()2222x ct x ct ''-=- (2)方程2的线性解就是一维洛伦兹变换：2x y y z zvx t t ⎧'=⎪⎪⎪⎪'=⎪'⎨=⎪'⎪'-⎪'=⎪⎪⎩ (3)2x y y z z vx t t ''⎧=⎪⎪⎪⎪'=⎪'⎨=⎪'⎪'+⎪=⎪⎪⎩ (4)在k 系中有l ct =··························1 在k '系中有s ct '=························2 d v t '=························3 有几何关系可知222s d l =+················4 将123式代入4式()()()222ct vt ct ''=+ ()()22221v ct ct c ⎛⎫'-= ⎪⎝⎭22221v t t c ⎛⎫'-= ⎪⎝⎭t '= (5)5式即为钟慢效应公式一维洛伦兹变换可以给出速度变换公式。
第5章 狭义相对论
十一、质能方程
1、能量有质量 2、质量有能量 3、质能方程
m (E) / c2
E (m)c 2
m E/c
2
E m c2
4、质能等当原理
E mc
2
• 实验验证 在构成通常物质的质子、中子和电子之 外，物理学家还发现了另外三种实物粒子 ，分别是反质子、反中子和反电子(正电子) 。如果把一个这样的反粒子带到它对应的 粒子附件，两个粒子就会完全消失而产生 高能辐射。
爱因斯坦是这样回忆他的大学生活的：
在我身上引起了这样一种使我畏缩不前的 效果，以致在我通过最终的考试之后的整整一 年时间里，对科学问题的任何思考都是我感到 乏味……现代的教学方法，竟没有完全扼杀进 行求索的神圣的好奇心，简直是一个奇迹；因 为这颗纤小的幼苗，除了需要鼓励之外，最需 要的就是自由了，要是没有自由，它准会夭 折……我相信，即使是一头健康的猛兽，如果 不论它饿不饿都用鞭子强迫它不断进食，也会 使他失去贪吃的习性。
爱因斯坦的光速不变性非常简单，非 常令人不可思议，然而它是正确的，因为 大自然是这么说的。是对自然的观察，性。大量的实验表明，自然界中的每 一束光都以速度c运动，不论观察者运动状 态任何。承认自然，承认宇宙，对科学是 一个关键问题
爱因斯坦理论中两个关键的观念是相对 性原理和光速不变原理。应当把他们看做 是爱因斯坦相对论的第一和第二定律，它 们在相对论中所起的作用，等同于牛顿定 律在牛顿的运动和力的理论中所起的作用： 它们构成了理论的逻辑基础，理论的其他 所有内容都从它们导出，而他们本身的准 确性则直接由实验证实。
五、爱因斯坦的逻辑、唯物主义和科学的逻辑
光是通过一种叫以太的介质传播的 以太：绝对静止的参照系，充满整个宇宙
迈克尔逊－莫雷实验：寻找以太风．
高中物理选修3-4知识点汇总
第一章 机械振动1． 机械振动物体在某一中心位置两侧所做的往复运动；条件是物体离开平衡位置就受到回复力作用并且阻力足够小。
2． 回复力振动物体离开平衡位置受到指向平衡位置的合力；可以是几个力的合力或某个力的分力，不一定等于合外力。
3． 描述振动的位移特指偏离平衡位置的位移；由平衡位置指向振动质点所在位置；矢量。
4． 振幅物体离开平衡位置的最大距离；标量。
5． 周期物体完成一次全振动所需要的时间。
6． 频率单位时间内完成的全振动的次数；与周期互为倒数。
7． 简谐振动物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动；F=-kx 。
8． 弹簧振子忽略摩擦、弹簧质量的理想化模型；周期和频率由弹簧劲度系数和振子质量决定；可以水平放置和竖直放置。
9． 单摆一条不可伸长、忽略质量的细线下端拴一可视为质点的小球；回复力是重力沿切线方向的分力；当摆角很小时，单摆的摆动是简谐振动，周期T=2g L。
10． 简谐振动的图像表示振动质点在各个时刻相对于平衡位置的位移，不表示运动轨迹。
11． 阻尼振动振幅逐渐减小的振动；减小的机械能等于克服摩擦所做的功。
12． 受迫振动在外界周期性驱动力作用下的振动；受迫振动的频率等于驱动频率，与固有频率无关；驱动频率越接近固有频率，振幅越大，相等时共振。
第二章 机械波13． 机械波机械振动在介质中的传播；需要波源和弹性介质；波动由振动引起，但振动不一定就有波动；分为纵波和横波。
14． 纵波质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波。
15． 横波质点振动方向与波的传播方向垂直的波；高中主要研究横波。
16． 波长在波的传播方向上，两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点之间的距离；横波的两个相邻的波峰或波谷之间的距离；振动在一个周期里传播的距离；用λ表示。
17． 波速波的传播速率；只与介质有关；同一种均匀介质中，波速是定值，与波源无关。
18． 频率波传播的频率与波源的振动频率相同。
5章(1)狭义相对论
绝对时空的时空观： （1）、同时性 S 系中两事件在不同地点、同时发生的。
x1 x2 , t1 t2
由伽利略变换可得两事件在另一坐标系中的时空坐标为:
x1 x1 ut1 , t1 t1 x2 x2 ut2 , t2 t2 t1
S 系中两事件仍然是在不同地点、同时发生的。
其光束与竖直方向（y轴）之间的夹角
tg
v x v y
u c 1 u2 / c 2
地球的公转速率u＝3×104m/s,∵u比c小得多
u 3 104 4 tg 10 , 20.6 8 c 3 10
§5—2 狭义相对论的时空观
洛仑兹变换的条件： １、 t t 0 ，
第五章 狭义相对论
相对论是二十世纪物理学的伟大成就之一。它建 立了新的时空观，并在此基础上给出了高速运动物体的 力学规律。包括狭义相对论（1905年）和广义相对论 （1916年）。 基本要求： 1、理解狭义相对论的基本原理； 理解牛顿力学时空观和狭义相 对论时空观及二者的关系
2、掌握洛仑兹变换；理解同时的 相对性、长度收缩、时间膨 胀的概念 3、理解质量和能量的关系，并能用
vx u v , x uv x 1 2 c
v y 1 2 v y , uv x 1 2 c
vz 1 v z uv x 1 2 c
2
vy
v x u vx , uv x 1 2 c v y 1 2
uv 1 2x c
,
,Байду номын сангаас
速度逆变换 速度变换 ①当ｕ,v（vx ,vy ,vz ) 远小于光速ｃ时，相对论速度变换式退
为t ′ ，其坐标为（x ′ y ′ z ′ ）
第五章 狭义相对论
迈—莫实验原理
v 以太相对于地球的速度
c 光相对于以太的速度
则实验中水平方向以及 竖直方向两束光相对于地 球的速度为
如果实验装置在竖直面内旋转90度，时间差变为原来的两倍， 则该段时间差对应的光程差为
该仪器能检测到0.01级的条纹移动
实验结果，无论怎么测量条纹 纹丝不动。
第一朵乌云的解决方案
• 洛伦兹认为以太还在，但物体在以太中运动时，会沿着运动方向发生轻微收
vx'
dx dt
dx v dt
1
v c2
dx dt
ux v
1
vux c2
2、 速度变换
u'
x
ux v
1
vu x c2
u'
y
uy
1 v 2 c
(1
vu x c2
)
u' z
uz
1 v 2 c
(1
vu x c2
)
讨论: (1) 物体相对不同参考系的速度不仅在相
对运动方向上的分量不同,在垂直相对运动方向上 的分量也不同。 (2) 洛伦兹速度变换低速时近似为伽利略速度变换。
v
' x
0 .71
u x'v c2
0 . 7c
对于A的速度为 0.7c。则
v 0 . 7 c u x 0 . 7c
0.7c 0.7c 0.94c
1
0.49c c2
2
爱因斯坦列车
火车行进方向自左向右
灯1 A A’
M
B 灯2
M’
B’
在火车上取车尾A、车头B、中点M，并假设火车自左向右匀速行驶， t时刻，铁轨上A’、B’、M’三点与火车上A、B、M三点重合 当铁轨上A’和B’处的两盏灯同时打开时，位于M点以及M’会发生什么情况？ M’点的观测者看到两盏灯同时亮 M点的观测者先看到灯1亮，然后看到灯2亮
5-3 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
= l0 (1 − u / c )
2 2
主要错误是公式 l = l0 1 − u / c
2
2
是有条件的，
必须在 系上同时测量，而由同时的相对性， S 不可能
′ 在 S, S 上同时发生两条件。
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z'= z
o
z'
o'
x' x
β =v c
γ =1 1− β
2
§5-3 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第五章 相对论
x' = γ ( x − vt )
正 变 换
v t ' = γ (t − 2 x ) c y
y'
z'= z
y'= y
逆 变 换
z = z'
y = y'
x = γ ( x'+ vt ' )
同理2、3得
c (v′ + u ) =1 2 c + v′u
∴u = c
很明显：符合光速不变原理的要求，也说明了c已 具有 ∞ 的一些性质，体现了c是物质运动的最大速 度，也是一切相互作用物体的极限速度。
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§5-3 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换 讨论：1
第五章 相对论
v′ < c, u < c
2 ′ ( c − v )( c − u ) = c + v′u − c(v′ + u ) > 0 则 c (v ′ + u ) <1 ∴ u < c 即 2 c + v′u
物理学导论知识点总结
绪论1、物理学研究的尺度： 宇观尺度（>108米）宏观（>10-3米，且<108米）介观（>10-9米，且<10-3米）微观（<10-9米）2、物理学的对象：０维，１维，２维，３维，分数维数：数学家豪斯道夫在1919年提出了连续空间的概念,也就是空间维数是可以连续变化的,它可以是整数也可以是分数,称为豪斯道夫维数，高自由度体系。
3、科学研究的方法：(1) 科学是理论和实验相互促进发展的过程(2) 理论不仅要解释实验更重要的是预言实验(3) 实验必须是可重复的(4)理论、计算机模拟、实验4、诺贝尔物理学奖的华人科学家：李政道：1926，因发现弱作用中宇称不守恒；杨振宁：1922，1957高锟：1933，光纤2009朱棣文：1948，在劳伦斯·伯克利实验室因“发明了用激光冷却和俘获原子的方法”1997丁肇中：1936，发现J 粒子1976崔琦：1939解释了电子量子流体这一特殊现象1998第一章定性与半定量：物理身体的尺度为l ，体重 l 3，骨骼截面积 l 2，骨骼单位面积载荷 = l 3/ l 2=l;静态下骨骼单位面积载荷是我们的10倍第二章力学2、牛二，动量定理：∑fi ⃗⃗⃗ i =ma =dp dt F t=mv′－mv=p′－p,动量守恒=0 3、角动量定理：L ⃗ =r mv 角动量守恒：Ilarge ，w small 脉冲星的自转极快，旋转周期从1.4 ms 到 30 s （远快于地球自转）。
定性解释原因: 体积小、质量大,密度极大的恒星4、诺伊特定理：作用量的每一种对称性都对应一个守恒定律，有一个守恒量。
对称和守恒这两个得要概念是紧密地联系在一起的。
7、阻尼振动：不论是弹簧振子还是单摆由于外界的摩擦和介质阻力总是存在，在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量，振幅就会逐渐减小，经过一段时间，振动就会完全停下来。
这种振幅越来越小的振动叫做阻尼振动。
第五章狭义相对论
第五章狭义相对论一、 单选题(本大题共27小题，总计81分)1.(3分) (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是［ ］A 、(1)同时，(2)不同时B 、(1)不同时，(2)同时C 、(1)同时，(2)同时D 、(1)不同时，(2)不同时2.(3分) 关于同时性的以下结论中，正确的是［ ］A 、在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生B 、在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生C 、在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生D 、在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生3.(3分) 在惯性系 S 中，一粒子具有动量()c p p p z y x /MeV 2,3,5),,(=及总能量 MeV 10=E （c 表示真空中光速），则在 S 系中测得粒子的速度υ最接近于［ ］ A 、c 83 B 、c 52 C 、c 53 D 、c 54 4.(3分) 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的［ ］(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速；(2) 质量、长度、时间的测量结果都是取决于物体对观察者的相对运动状态；(3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的；(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这个钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．A 、(1)，(3)，(4)B 、(1)，(2)，(4)C 、(1)，(2)，(3)D 、(2)，(3)，(4)5.(3分) 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍，则其运动速度的大小为(以c 表示真空中的光速)［ ］A 、1-K cB 、12-K Kc C 、21K Kc - D 、)2(1++K K K c 6.(3分) 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的［ ］A 、4倍B 、5倍C 、6倍D 、8倍7.(3分) α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能为静止能量的［ ］A 、2倍B 、3倍C 、4倍D 、5倍8.(3分) 在惯性参考系 S 中，有两个静止质量都是0m 的粒子A 和B ，分别以速度υ沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则合成粒子静止质量0M 的值为 (c 表示真空中光速) ［ ］A 、02mB 、20)/(12c m υ-C 、20)/(12c m υ- D 、20)/(12c m υ-9.(3分) 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的Oxy 平面内，且两边分别与y x ,轴平行．今有惯性系'K 以 c 8.0（c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿x 轴作匀速直线运动，则从'K 系测得薄板的面积为［ ］A 、26.0aB 、28.0aC 、2aD 、6.0/2a10.(3分) S 系与'S 系是坐标轴相互平行的两个惯性系，'S 系相对于S 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在'S 系中，与''x O 成 30角．今在S 系中观测得该尺与Ox 轴成 45角，则'S 系相对于S 系的速度（用c 表示）是［ ］A 、c 32 B 、c 31 C 、c 31D 、c 32 11.(3分) 有下列几种说法：(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的；(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同．若问其中哪些说法是正确的, 答案是［ ］A 、只有(1)、(2)是正确的B 、只有(1)、(3)是正确的C 、只有(2)、(3)是正确的D 、三种说法都是正确的12.(3分) 已知电子的静能为0.51 MeV ，若电子的动能为0.25 MeV ，则它所增加的质量m ∆与静止质量e m 的比值近似为［ ］A 、0.1B 、0.2C 、0.5D 、0.913.(3分) 某核电站年发电量为 1000亿度，它等于J 103616⨯的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为［ ］A 、4 kgB 、8 kgC 、kg 101218⨯ D 、kg 10128⨯14.(3分) 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1υ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2υ的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是(c 表示真空中光速) ［ ］A 、21υυ+L B 、211)/(1c Lυυ- C 、12υυ-L D 、2υL 15.(3分) 宇宙飞船相对于地面以速度υ作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t ∆ (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (c 表示真空中光速) ［ ］A 、t c ∆⋅B 、t ∆⋅υC 、2)/(1c tc υ-⋅∆D 、2)/(1c t c υ-⋅⋅∆16.(3分) 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) ［ ］A 、c 54 B 、c 53 C 、c 52 D 、c 51 17.(3分) 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是(c 表示真空中光速) ［ ］A 、c 21=υ B 、c 54=υ C 、c 53=υD 、c 109=υ 18.(3分) 根据狭义相对论力学的基本方程t p F d /d =，以下论断中正确的是［ ］A 、质点的加速度和合外力必在同一方向上，且加速度的大小与合外力的大小成正比B 、质点的加速度和合外力可以不在同一方向上，但加速度的大小与合外力的大小成正比C 、质点的加速度和合外力必在同一方向上，但加速度的大小与合外力可不成正比D 、质点的加速度和合外力可以不在同一方向上，且加速度的大小不与合外力大小成正比19.(3分) 狭义相对论力学的基本方程为［ ］ A 、t d d υ m F = B 、td d m F υ = C 、t d d /1220υυ cm F -= D 、t d d υ m F =t d d m υ + 20.(3分) 一个电子运动速度c 99.0=υ，它的动能是(电子的静止能量为0.51 MeV) ［ ］A 、4.0MeVB 、3.5 MeVC 、3.1 MeVD 、2.5 MeV21.(3分) 根据相对论力学，动能为0.25 MeV 的电子，其运动速度约等于［ ］(c 表示真空中的光速，电子的静能MeV 51.02e =c m )A 、c 1.0B 、c 5.0C 、c 75.0D 、c 85.022.(3分) 有一直尺固定在'K 系中，它与'Ox 轴的夹角='θ 45，如果'K 系以匀速度沿Ox 方向相对于K 系运动，K 系中观察者测得该尺与Ox 轴的夹角［ ］A 、小于 45B 、大于 45C 、等于 45D 、当'K 系沿Ox 正方向运动时大于 45，而当'K 系沿Ox 负方向运动时小于4523.(3分) 一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a ，宽为b ，质量为0m ．由此可算出其质量面密度为ab m /0．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度υ作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的质量面密度则为［ ］A 、abc m 20)/(1υ- B 、20)/(1c ab m υ-C 、])/(1[20c ab m υ- D 、2/320])/(1[c ab m υ- 24.(3分) 两个惯性系S 和'S ，沿)('x x 轴方向作匀速相对运动. 设在'S 系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为0τ，而用固定在S 系的钟测出这两个事件的时间间隔为τ．又在'S 系'x 轴上放置一静止于该系，长度为0l 的细杆，从S 系测得此杆的长度为，l 则［ ］A 、00l l <<；ττB 、00l l ><；ττC 、00l l >>；ττD 、00l l <>；ττ25.(3分) 若电子的速率为υ，则电子的动能k E 对于比值c /υ的图线可用下列图中哪一个图表示（c 表示真空中光速）［ ］A 、B 、C 、D 、26.(3分) 把一个静止质量为0m 的粒子，由静止加速到c c (6.0=v 为真空中光速）需做的功等于［ ］A 、2018.0c mB 、2025.0c mC 、2036.0c mD 、2025.1c m27.(3分) 一宇宙飞船相对于地球以c 8.0（c 表示真空中光速)的速度飞行．现在一光脉冲从船尾传到船头，已知飞船上的观察者测得飞船长为90 m ，则地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为［ ］A 、270 mB 、150 mC 、90mD 、54 m二、 填空题(本大题共27小题，总计81分)1.(3分) (1) 在速度=v ________情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．(2) 在速度=v ________情况下粒子的动能等于它的静止能量．2.(3分) 狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是________，它们与观察者的________密切相关．3.(3分) 狭义相对论中，一质点的质量m 与速度υ的关系式为________；其动能的表达式为________．4.(3分) 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的3倍时，其质量为静止质量的________倍．5.(3分) α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的________倍．6.(3分) 在S 系中的x 轴上相隔为x ∆处有两只同步的钟A 和B ，读数相同．在'S 系的'x 轴上也有一只同样的钟'A ，设'S 系相对于S 系的运动速度为υ , 方向沿x 轴, 且当'A 与A 相遇时，刚好两钟的读数均为零．那么，当'A 钟与B 钟相遇时，在S 系中B 钟的读数是________；此时在'S 系中'A 钟的读数是________．7.(3分) 静止时边长为 50 cm 的立方体，当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度 18s m 104.2-⋅⨯运动时，在地面上测得它的体积是________．8.(3分) 两个惯性系中的观察者R 和'R 以 c c (6.0表示真空中光速)的相对速度互相接近．如果R 测得两者的初始距离是20 m ，则'R 测得两者经过时间 't ∆= ________s 后相遇．9.(3分) 已知惯性系'S 相对于惯性系S 系以 c 5.0的匀速度沿x 轴的负方向运动，若从'S 系的坐标原点'O 沿x 轴正方向发出一光波，则S 系中测得此光波在真空中的波速为________．10.(3分) 以速度υ相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为________．11.(3分) 地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 c 90.0=υ 逆向飞行，其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小'υ =________．12.(3分) 一宇宙飞船以2/c （c 为真空中的光速）的速率相对地面运动．从飞船中以相对飞船为2/c 的速率向前方发射一枚火箭．假设发射火箭不影响飞船原有速率，则地面上的观察者测得火箭的速率为________．13.(3分) 当惯性系S 和'S 的坐标原点'O O 和重合时，有一点光源从坐标原点发出一光脉冲，在S 系中经过一段时间t 后（在'S 系中经过时间't ），此光脉冲的球面方程（用直角坐标系）分别为：S 系________； 'S 系________．14.(3分) 有一速度为υ的火箭沿x 轴正方向飞行，火箭头尾各有一个脉冲光源在工作，处于火箭尾部的观察者测得头部光源发出的光脉冲的传播速度大小为________；处于头部的观察者测得尾部光源发出的光脉冲的传播速度大小为________．15.(3分) +π介子是不稳定的粒子，在相对+π介子静止的参考系中测得平均寿命是s 106.38-⨯，如果它相对于实验室以c c (8.0为真空中光速)的速率运动，那么实验室坐标系中测得的+π介子的寿命是________s.16.(3分) μ子是一种基本粒子，在相对于μ子静止的参考系中测得其寿命为s 10260-⨯=τ．如果μ子相对于地球的速度为c c (988.0=v 为真空中光速)，则在地球坐标系中测出的μ子的寿命=τ________．17.(3分) 已知一静止质量为0m 的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的n /1，则此粒子的动能是________．18.(3分) 一门宽为a ．今有一固有长度为)(00a l l >的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u 至少为________．19.(3分) 一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为 0.5 m ．则此米尺正以速度=υ________1s m -⋅相对观察者运动．20.(3分) 牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以________的匀速度飞行，将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵达牛郎星．21.(3分) 一列高速火车以速度υ驶过车站时，固定在站台上的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为1 m ，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为________．22.(3分) 观察者甲以c 54的速度（c 为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为l 、截面积为S ，质量为m 的棒，此棒沿运动方向，则(1) 甲测得此棒的密度为________；乙测得此棒的密度为________．23.(3分) 匀质细棒静止时的质量为0m ，长度为0l ，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为l ，那么，该棒的运动速度=υ________，该棒所具有的动能=k E ________．24.(3分) 一电子以c 99.0的速率运动(电子静止质量为kg 1011.931-⨯)，则电子的总能量是________J ，电子的经典力学的动能与相对论动能之比是________．25.(3分) 当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为________．26.(3分) 设电子静止质量为e m ，将一个电子从静止加速到速率为c c (6.0为真空中光速)，需作功________．27.(3分) 观察者甲以 c 8.0的速度（c 为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一质量为1 kg 的物体，则(1) 甲测得此物体的总能量为________；(2) 乙测得此物体的总能量为________．三、 计算题(本大题共32小题，总计320分)1.(10分) 要使电子的速度从m /s 102.181⨯=υ 增加到m /s 104.282⨯=υ必须对它作多少功？ (电子静止质量kg 1011.931e -⨯=m ) 2.(10分) 在惯性系中，有两个静止质量都是0m 的粒子B A 和，它们以相同的速率υ相向运动，碰撞后合成为一个粒子，求这个粒子的静止质量0M ．3.(10分) 在实验室中测得电子的速度是c 8.0,c 为真空中的光速．假设一观察者相对实验室以c 6.0的速率运动，其方向与电子运动方向相同，试求该观察者测出的电子的动能和动量是多少？（电子的静止质量kg 1011.931e -⨯=m ）4.(10分) 两个质点A 和B ，静止质量均为0m ．质点A 静止，质点B 的动能为206c m ．设A 、B 两质点相撞并结合成为一个复合质点，求复合质点的静止质量．5.(10分) 质量为e m 的电子被电势差kV 10012=U 的电场加速，如果考虑相对论效应，计算其德布罗意波的波长．若不考虑相对论效应，则相对误差是多少？(电子静止质量kg 1011.931e -⨯=m ，普朗克常量s J 1063.634⋅⨯=-h ，元电荷C 1060.119-⨯=e ．)6.(10分) 一体积为0V ，质量为0m 的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A 以速度υ运动．求观察者A 测得其密度是多少？7.(10分) 若光子的波长和电子的德布罗意波长λ 相等，试求光子的质量与电子的质量之比．8.(10分) 假如电子运动速度与光速可以比拟，则当电子的动能等于它静止能量的两倍时，其德布罗意波长为多少？ (普朗克常量s J 1063.634⋅⨯=-h ，电子静止质量kg 1011.931e -⨯=m ．)9.(10分) 求出实物粒子德布罗意波长λ与粒子动能k E 和静止质量0m 的关系，并考虑相对论效应，讨论20k c m E <<和20k c m E >>两种情况下，波长λ的近似表达式．10.(10分) 在O 参考系中，有一个静止的正方形，其面积为2cm 100．观测者'O 以 c 8.0的匀速度沿正方形的对角线运动．求'O 所测得的该图形的面积．11.(10分) 在S 惯性系中观测到相距m 1098⨯=∆x 的两地点相隔s 5=∆t 发生两事件，而在相对于S 系沿x 方向以匀速度运动的'S 系中发现此两事件恰好发生在同一地点．试求在'S 系中此两事件的时间间隔．12.(10分) S 惯性系中观测者记录到两事件的空间和时间间隔分别是m 60012=-x x 和s 108 712-⨯=-t t ，为了使两事件对相对于S 系沿正x 轴方向匀速运动的'S 系来说是同时发生的，'S 系必需相对于S 系以多大的速度运动？13.(10分) 在惯性系S 中，相距m 1056⨯=∆x 的两个地方发生两事件，时间间隔s 102-=∆t ；而在相对于S 系沿x 轴正方向匀速运动的'S 系中观测到这两事件却是同时发生的．试计算在'S 系中发生这两事件的地点间的距离'x ∆是多少？14.(10分) 观察者甲和乙分别静止于两个惯性系S 和'S 中（'S 系相对于S 系作平行于x 轴的匀速运动）．甲测得在x 轴上两点发生的两个事件的空间间隔和时间间隔分别为 500 m 和s 1027-⨯ ，而乙测得这两个事件是同时发生的．问：'S 系相对于S 系以多大速度运动？15.(10分) 观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系S 和'S 中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4 s ，而乙测得这两个事件的时间间隔为5 s ，求：(1) 'S 相对于S 的运动速度；(2) 乙测得这两个事件发生的地点的距离．16.(10分) 两个火箭相向运动，它们相对于静止观察者的速率都是4/3c （c 为真空中的光速）．试求火箭甲相对火箭乙的速率．17.(10分) 两只飞船相向运动，它们相对地面的速率都是υ．在A 船中有一根米尺，米尺顺着飞船的运动方向放置．问B 船中的观察者测得该米尺的长度是多少？18.(10分) 一光源在'S 系的原点'O 发出一光线，此光线在''y x 平面内与'x 轴的夹角为'θ．设'S 系与S 系相应的坐标轴互相平行，'S 系相对S 系以速度u 沿x 轴正向运动．试求此光线在S 系中的传播方向．19.(10分) 火箭A 以c 8.0的速率相对地球向正北方向飞行，火箭B 以c 6.0的速率相对地球向正西方向飞行（c 为真空中光速）．求在火箭B 中观察火箭A 的速度的大小和方向．20.(10分) 一艘宇宙飞船的船身固有长度为m 900=L ，相对于地面以c c (8.0=v 为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过．(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？(2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？21.(10分) 在惯性系S 中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生s 2=∆t ；而在另一惯性系'S 中，观测第二事件比第一事件晚发生s 3'=∆t ．那么在'S 系中发生两事件的地点之间的距离是多少？22.(10分) 火箭相对于地面以c c (6.0=υ为真空中光速）的匀速度向上飞离地球．在火箭发射s 10'=∆t 后(火箭上的钟)，该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为c 3.01=υ，问火箭发射后多长时间（地球上的钟），导弹到达地球？计算中假设地面不动．23.(10分) 半人马星座α星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球m 106.416⨯=s ．设有一宇宙飞船自地球飞到半人马星座α星，若宇宙飞船相对于地球的速度为c 999.0=υ，按地球上的时钟计算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？24.(10分) 假定在实验室中测得静止在实验室中的+μ子(不稳定的粒子)的寿命为 s 102.26-⨯，而当它相对于实验室运动时实验室中测得它的寿命为s 1063.16-⨯．试问：这两个测量结果符合相对论的什么结论？+μ子相对于实验室的速度是真空中光速c 的多少倍？25.(10分) 观察者A 测得与他相对静止的Oxy 平面上一个圆的面积是2cm 12，另一观察者B 相对于A 以c c (8.0为真空中光速)平行于Oxy 平面作匀速直线运动，B 测得这一图形为一椭圆，其面积是多少？26.(10分) 设有宇宙飞船A 和B ，固有长度均为m 1000=l ，沿同一方向匀速飞行，在飞船B 上观测到飞船A 的船头、船尾经过飞船B 船头的时间间隔为s 10)3/5(7-⨯=∆t ，求飞船B 相对于飞船A 的速度的大小．27.(10分) 一隧道长为L ，宽为d ，高为h ，拱顶为半圆，设想一列车以极高的速度υ沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，(1) 隧道的尺寸如何？(2) 设列车的长度为0l ，它全部通过隧道的时间是多少？28.(10分) 地球的半径约为km 63760=R ，它绕太阳的速率约为1s km 30-⋅=v ，在太阳参考系中测量地球的半径在哪个方向上缩短得最多？缩短了多少？ (假设地球相对于太阳系来说近似于惯性系)29.(10分) 一电子以c c (99.0=υ为真空中光速)的速率运动．试求：(1) 电子的总能量是多少？(2) 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量kg 1011.931e -⨯=m )30.(10分) 已知μ子的静止能量为 105.7 MeV ，平均寿命为 s 102.28-⨯．试求动能为 150 MeV 的μ子的速度υ是多少？平均寿命τ是多少？31.(10分) 由于相对论效应，如果粒子的能量增加，粒子在磁场中的回旋周期将随能量的增加而增大，计算动能为MeV 104的质子在磁感强度为1 T 的磁场中的回旋周期． (质子的静止质量为J 101.60kg,1eV 1067.1-1927⨯=⨯-)32.(10分) 某一宇宙射线中的介子的动能20k 7c m E =，其中0m 是介子的静止质量．试求在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍．。
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第五章狭义相对论一、单选题(本大题共27小题，总计81分)1.(3分)(1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是［］A、(1)同时，(2)不同时B、(1)不同时，(2)同时C、(1)同时，(2)同时D、(1)不同时，(2)不同时2.(3分)关于同时性的以下结论中，正确的是［］A、在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生B、在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生C、在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生D、在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生3.(3分)在惯性系中，一粒子具有动量及总能量（表示真空中光速），则在系中测得粒子的速度最接近于［］A、B、C、D、4.(3分)在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的［］(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速；(2) 质量、长度、时间的测量结果都是取决于物体对观察者的相对运动状态；(3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的；(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这个钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．A、(1)，(3)，(4)B、(1)，(2)，(4)C、(1)，(2)，(3)D、(2)，(3)，(4)5.(3分)设某微观粒子的总能量是它的静止能量的倍，则其运动速度的大小为(以表示真空中的光速)［］A、B、C、D、6.(3分)质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的［］A、4倍B、5倍C、6倍D、8倍7.(3分)粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能为静止能量的［］A、2倍B、3倍C、4倍D、5倍8.(3分)在惯性参考系中，有两个静止质量都是的粒子A和B，分别以速度沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则合成粒子静止质量的值为 (表示真空中光速) ［］A、B、C、D、9.(3分)边长为的正方形薄板静止于惯性系的平面内，且两边分别与轴平行．今有惯性系以（为真空中光速）的速度相对于系沿轴作匀速直线运动，则从系测得薄板的面积为［］A、B、C、D、10.(3分)系与系是坐标轴相互平行的两个惯性系，系相对于系沿轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在系中，与成角．今在系中观测得该尺与轴成角，则系相对于系的速度（用表示）是［］A、B、C、D、11.(3分)有下列几种说法：(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的；(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同．若问其中哪些说法是正确的, 答案是［］A、只有(1)、(2)是正确的B、只有(1)、(3)是正确的C、只有(2)、(3)是正确的D、三种说法都是正确的12.(3分)已知电子的静能为0.51 MeV，若电子的动能为0.25 MeV，则它所增加的质量与静止质量的比值近似为［］A、0.1B、0.2C、0.5D、0.913.(3分)某核电站年发电量为1000亿度，它等于的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为［］A、4 kgB、8 kgC、D、14.(3分)一火箭的固有长度为，相对于地面作匀速直线运动的速度为，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是(表示真空中光速) ［］A、B、C、D、15.(3分)宇宙飞船相对于地面以速度作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (表示真空中光速)［］A、B、C、D、16.(3分)在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(表示真空中光速) ［］A、B、C、D、17.(3分)一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是(表示真空中光速) ［］A、B、C、D、18.(3分)根据狭义相对论力学的基本方程，以下论断中正确的是［］A、质点的加速度和合外力必在同一方向上，且加速度的大小与合外力的大小成正比B、质点的加速度和合外力可以不在同一方向上，但加速度的大小与合外力的大小成正比C、质点的加速度和合外力必在同一方向上，但加速度的大小与合外力可不成正比D、质点的加速度和合外力可以不在同一方向上，且加速度的大小不与合外力大小成正比19.(3分)狭义相对论力学的基本方程为［］A、B、C、D、20.(3分)一个电子运动速度，它的动能是(电子的静止能量为0.51 MeV)［］A、4.0MeVB、3.5 MeVC、3.1 MeVD、2.5 MeV21.(3分)根据相对论力学，动能为0.25 MeV的电子，其运动速度约等于［］(表示真空中的光速，电子的静能)A、B、C、D、22.(3分)有一直尺固定在系中，它与轴的夹角，如果系以匀速度沿方向相对于系运动，系中观察者测得该尺与轴的夹角［］A、小于B、大于C、等于D、当系沿正方向运动时大于，而当系沿负方向运动时小于23.(3分)一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为，宽为，质量为．由此可算出其质量面密度为．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的质量面密度则为［］A、B、C、D、24.(3分)两个惯性系和，沿轴方向作匀速相对运动. 设在系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为，而用固定在系的钟测出这两个事件的时间间隔为．又在系轴上放置一静止于该系，长度为的细杆，从系测得此杆的长度为则［］A、B、C、D、25.(3分)若电子的速率为，则电子的动能对于比值的图线可用下列图中哪一个图表示（表示真空中光速）［］A、B、C、D、26.(3分)把一个静止质量为的粒子，由静止加速到为真空中光速）需做的功等于［］A、B、C、D、27.(3分)一宇宙飞船相对于地球以（表示真空中光速)的速度飞行．现在一光脉冲从船尾传到船头，已知飞船上的观察者测得飞船长为90 m，则地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为［］A、270 mB、150 mC、90mD、54 m二、填空题(本大题共27小题，总计81分)1.(3分) (1) 在速度________情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．(2) 在速度________情况下粒子的动能等于它的静止能量．2.(3分)狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是________，它们与观察者的________密切相关．3.(3分)狭义相对论中，一质点的质量与速度的关系式为________；其动能的表达式为________．4.(3分)质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的3倍时，其质量为静止质量的________倍．5.(3分)粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的________倍．6.(3分) 在系中的轴上相隔为处有两只同步的钟和，读数相同．在系的轴上也有一只同样的钟，设系相对于系的运动速度为, 方向沿轴, 且当与相遇时，刚好两钟的读数均为零．那么，当钟与钟相遇时，在系中钟的读数是________；此时在系中钟的读数是________．7.(3分)静止时边长为50 cm的立方体，当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度运动时，在地面上测得它的体积是________．8.(3分)两个惯性系中的观察者和以表示真空中光速)的相对速度互相接近．如果测得两者的初始距离是20 m，则测得两者经过时间 =________s后相遇．9.(3分)已知惯性系相对于惯性系系以的匀速度沿轴的负方向运动，若从系的坐标原点沿轴正方向发出一光波，则系中测得此光波在真空中的波速为________．10.(3分) 以速度相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为________．11.(3分) 地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度逆向飞行，其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小 =________．12.(3分)一宇宙飞船以（为真空中的光速）的速率相对地面运动．从飞船中以相对飞船为的速率向前方发射一枚火箭．假设发射火箭不影响飞船原有速率，则地面上的观察者测得火箭的速率为________．13.(3分)当惯性系和的坐标原点重合时，有一点光源从坐标原点发出一光脉冲，在系中经过一段时间后（在系中经过时间），此光脉冲的球面方程（用直角坐标系）分别为：系________；系________．14.(3分)有一速度为的火箭沿轴正方向飞行，火箭头尾各有一个脉冲光源在工作，处于火箭尾部的观察者测得头部光源发出的光脉冲的传播速度大小为________；处于头部的观察者测得尾部光源发出的光脉冲的传播速度大小为________．15.(3分) 介子是不稳定的粒子，在相对介子静止的参考系中测得平均寿命是，如果它相对于实验室以为真空中光速)的速率运动，那么实验室坐标系中测得的介子的寿命是________s.16.(3分) 子是一种基本粒子，在相对于子静止的参考系中测得其寿命为．如果子相对于地球的速度为为真空中光速)，则在地球坐标系中测出的子的寿命________．17.(3分)已知一静止质量为的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的，则此粒子的动能是________．18.(3分)一门宽为．今有一固有长度为的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率至少为________．19.(3分) 一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为0.5 m．则此米尺正以速度________相对观察者运动．20.(3分) 牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以________的匀速度飞行，将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵达牛郎星．21.(3分)一列高速火车以速度驶过车站时，固定在站台上的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为1 m，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为________．22.(3分) 观察者甲以的速度（为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为、截面积为，质量为的棒，此棒沿运动方向，则(1) 甲测得此棒的密度为________；乙测得此棒的密度为________．23.(3分)匀质细棒静止时的质量为，长度为，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为，那么，该棒的运动速度________，该棒所具有的动能________．24.(3分)一电子以的速率运动(电子静止质量为)，则电子的总能量是________J，电子的经典力学的动能与相对论动能之比是________．25.(3分)当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为________．26.(3分)设电子静止质量为，将一个电子从静止加速到速率为为真空中光速)，需作功________．27.(3分) 观察者甲以的速度（为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一质量为1 kg的物体，则(1) 甲测得此物体的总能量为________；(2) 乙测得此物体的总能量为________．三、计算题(本大题共32小题，总计320分)1.(10分) 要使电子的速度从增加到必须对它作多少功？(电子静止质量 )2.(10分) 在惯性系中，有两个静止质量都是的粒子，它们以相同的速率相向运动，碰撞后合成为一个粒子，求这个粒子的静止质量．3.(10分) 在实验室中测得电子的速度是,为真空中的光速．假设一观察者相对实验室以的速率运动，其方向与电子运动方向相同，试求该观察者测出的电子的动能和动量是多少？（电子的静止质量）4.(10分) 两个质点和，静止质量均为．质点静止，质点的动能为．设、两质点相撞并结合成为一个复合质点，求复合质点的静止质量．5.(10分) 质量为的电子被电势差的电场加速，如果考虑相对论效应，计算其德布罗意波的波长．若不考虑相对论效应，则相对误差是多少？(电子静止质量，普朗克常量，元电荷．)6.(10分) 一体积为，质量为的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A以速度运动．求观察者A测得其密度是多少？7.(10分) 若光子的波长和电子的德布罗意波长相等，试求光子的质量与电子的质量之比．8.(10分) 假如电子运动速度与光速可以比拟，则当电子的动能等于它静止能量的两倍时，其德布罗意波长为多少？(普朗克常量，电子静止质量．)9.(10分) 求出实物粒子德布罗意波长与粒子动能和静止质量的关系，并考虑相对论效应，讨论和两种情况下，波长的近似表达式．10.(10分) 在参考系中，有一个静止的正方形，其面积为．观测者以的匀速度沿正方形的对角线运动．求所测得的该图形的面积．11.(10分) 在惯性系中观测到相距的两地点相隔发生两事件，而在相对于系沿方向以匀速度运动的系中发现此两事件恰好发生在同一地点．试求在系中此两事件的时间间隔．12.(10分) 惯性系中观测者记录到两事件的空间和时间间隔分别是和，为了使两事件对相对于系沿正轴方向匀速运动的系来说是同时发生的，系必需相对于系以多大的速度运动？13.(10分) 在惯性系中，相距的两个地方发生两事件，时间间隔；而在相对于系沿轴正方向匀速运动的系中观测到这两事件却是同时发生的．试计算在系中发生这两事件的地点间的距离是多少？14.(10分) 观察者甲和乙分别静止于两个惯性系和中（系相对于系作平行于轴的匀速运动）．甲测得在轴上两点发生的两个事件的空间间隔和时间间隔分别为 500 m和，而乙测得这两个事件是同时发生的．问：系相对于系以多大速度运动？15.(10分) 观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系和中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4 s，而乙测得这两个事件的时间间隔为5 s，求：(1) 相对于的运动速度；(2) 乙测得这两个事件发生的地点的距离．16.(10分) 两个火箭相向运动，它们相对于静止观察者的速率都是（为真空中的光速）．试求火箭甲相对火箭乙的速率．17.(10分) 两只飞船相向运动，它们相对地面的速率都是．在A船中有一根米尺，米尺顺着飞船的运动方向放置．问B船中的观察者测得该米尺的长度是多少？18.(10分) 一光源在系的原点发出一光线，此光线在平面内与轴的夹角为．设系与系相应的坐标轴互相平行，系相对系以速度沿轴正向运动．试求此光线在系中的传播方向．19.(10分) 火箭A以的速率相对地球向正北方向飞行，火箭B以的速率相对地球向正西方向飞行（为真空中光速）．求在火箭B中观察火箭A的速度的大小和方向．20.(10分) 一艘宇宙飞船的船身固有长度为，相对于地面以为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过．(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？(2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？21.(10分) 在惯性系中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生；而在另一惯性系中，观测第二事件比第一事件晚发生．那么在系中发生两事件的地点之间的距离是多少？22.(10分) 火箭相对于地面以为真空中光速）的匀速度向上飞离地球．在火箭发射后(火箭上的钟)，该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为，问火箭发射后多长时间（地球上的钟），导弹到达地球？计算中假设地面不动．23.(10分) 半人马星座星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球．设有一宇宙飞船自地球飞到半人马星座星，若宇宙飞船相对于地球的速度为，按地球上的时钟计算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？24.(10分) 假定在实验室中测得静止在实验室中的子(不稳定的粒子)的寿命为，而当它相对于实验室运动时实验室中测得它的寿命为．试问：这两个测量结果符合相对论的什么结论？子相对于实验室的速度是真空中光速的多少倍？25.(10分) 观察者A测得与他相对静止的平面上一个圆的面积是，另一观察者B相对于A以为真空中光速)平行于平面作匀速直线运动，B测得这一图形为一椭圆，其面积是多少？26.(10分) 设有宇宙飞船A和B，固有长度均为，沿同一方向匀速飞行，在飞船B上观测到飞船A的船头、船尾经过飞船B船头的时间间隔为，求飞船B相对于飞船A的速度的大小．27.(10分) 一隧道长为，宽为，高为，拱顶为半圆，设想一列车以极高的速度沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，(1) 隧道的尺寸如何？(2) 设列车的长度为，它全部通过隧道的时间是多少？28.(10分) 地球的半径约为，它绕太阳的速率约为，在太阳参考系中测量地球的半径在哪个方向上缩短得最多？缩短了多少？(假设地球相对于太阳系来说近似于惯性系)29.(10分) 一电子以为真空中光速)的速率运动．试求：(1) 电子的总能量是多少？(2) 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量)30.(10分) 已知子的静止能量为105.7 MeV，平均寿命为．试求动能为150 MeV的子的速度是多少？平均寿命是多少？31.(10分) 由于相对论效应，如果粒子的能量增加，粒子在磁场中的回旋周期将随能量的增加而增大，计算动能为的质子在磁感强度为1 T的磁场中的回旋周期． (质子的静止质量为)32.(10分) 某一宇宙射线中的介子的动能，其中是介子的静止质量．试求在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍．。