(完整word版)四年级下册奥数题三角形内角和
人教版四年级数学下册第五单元知识点归纳整理word版本
人教版四年级数学下册第五单元知识点归纳整理第五单元《三角形》一、三角形的认识及特性1、三角形的定义:由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
2、三角形的特点:三角形有3条边、3个角和3个顶点。
3、三角形的底和高:从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
例如:从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,如图所示:顶点顶点 边AB4、为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,上面的三角形可以表示成三角形ABC。
5、三角形的特性:三角形具有稳定性。
6、两点间的距离:两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
7、三角形三条边的关系:三角形任意两边的和大于第三边。
8、判断3条线段能否围城三角形,只要把较短的两条线段相加的和与最长的线段比较,大于最长的线段就能围成三角形,反之则不能。
二、三角形的分类1、三角形按角分为:锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
①、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;②、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;③、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
用集合图形表示为:2、直角三角形的特性:3、三角形按边分为:不等边三角形和等腰三角形(等腰三角形包括等边三角形)用集合图形表示为:直角边直角边4、认识等腰三角形:在等腰三角形中,相等的两条边叫做腰,另一条边叫底;两腰的夹角叫做顶角,两腰与底边的两个夹角底温馨提示:等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。
在直角三角形中,如果两条直角边相等,这个直角三角形叫做等腰直角三角形,它的两个底角分别是45°.5、认识等边三角形:三条边相等的三角形叫做等边三角形(也叫正三角形)。
①、等边三角形的特点:3条边都相等,3个角都相等,每个角都是60°。
②、与等腰三角形的关系:等边三角形是特殊的等腰三角形,当等腰三角形的两条腰与底边相等时,这个等腰三角形就是等边三角形。
(完整word版)巧借三角形的两条内外角平分线夹角的模型解决问题
B巧借三角形的两条内(外)角平分线夹角的模型解决问题新北实验中学 严云霞【基本模型】三角形的两个内(外)角平分线所夹的角与第三个角之间的数量关系 模型一:当这两个角为内角时:这个夹角等于90°与第三个角一半的和(如图1); 模型二:当这两个角为外角时:这个夹角等于90°与第三个角一半的差(如图2); 模型三:当这两个角为一内角、一外角时:这个夹角等于第三个角一半(如图3);【分析】三个结论的证明例1、 如图1,△ABC 中,BD 、CD 为两个内角平分线,试说明:∠D=90°+21∠A 。
(方法一)解:∵BD 、CD 为角平分线∴∠CBD =21∠ABC , ∠BCD =21∠ACB 。
在△BCD 中:∠D =180°-(∠CBD +∠BCD)=180°-21(∠ABC +∠ACB )=180°-21(180°-∠A )=180°-21×180°+21∠A=90°+21∠A(方法二)解:连接AD 并延长交BC 于点EE DCBA解:∵BD 、CD 为角平分线∴∠CBD =21∠ABC, ∠BCD =21∠ACB 。
∵∠BDE 是△ABD 的外角 ∴∠BDE =∠BAD+∠ABD=∠BAD+21∠ABC同理可得∠CDE =∠CAD+21∠ACB 又∵∠BDC =∠BDE+∠CDE∴∠BDC =∠BAD+21∠ABC+∠CAD+21∠ACB=∠BAC+21(∠ABC+∠ACB )=∠BAC+21(180°-∠BAC )=90°+21∠BAC例2、如图,BD、CD为△ABC的两条外角平分线, 试说明:∠D=90°-21∠A 。
解:∵BD 、CD 为角平分线∴∠CBD=21∠CBE ∠BCD =21∠BCF又∵∠CBE 、∠BCD 为△ABC 的外角 ∴∠CBE =∠A +∠ACB ∠BCF =∠A +∠ABC∴∠CBE +∠BCF =∠A +∠ACB +∠A +∠ABC =∠A +180° 在△BCD 中:∠D =180°-(∠CBD +∠BCD ) =180°-(21∠CBE +21∠BCF)=180°-21(∠CBE +∠BCF )=180°-21(∠A +180°)DCBA=90°-21∠A【小结】通过对模型1、2的分析和证明,我们还能发现三角形两内角平分线的夹角和两外角平分线的夹角互补,即和为180°。
(完整)小学四年级奥数题100道带答案有解题过程
(完整)小学四年级奥数题100道带答案有解题过程姓名:__________ 班级:__________ 学号:__________1.甲、乙两人同时从相距36千米的A、B两地相向而行,4小时后相遇。
已知甲每小时行5千米,乙每小时行多少千米?解:先根据“速度和=路程÷相遇时间”,求出甲、乙的速度和为36÷4=9(千米/小时)。
再用速度和减去甲的速度,即9-5=4(千米/小时),所以乙每小时行4千米。
2.有一堆苹果,平均分给5个小朋友余2个,平均分给7个小朋友也余2个,这堆苹果最少有多少个?解:先求出5和7的最小公倍数,5×7=35。
再加上余数2,35+2=37(个),所以这堆苹果最少有37个。
3.一个长方形的周长是24厘米,长是宽的2倍,求这个长方形的面积。
解:设宽为x厘米,则长为2x厘米。
根据“长方形周长=(长+宽)×2”,可列出方程:(x+2x)×2=24,3x×2=24,6x=24,x=4。
那么长为2×4=8(厘米),面积=长×宽=8×4=32(平方厘米)。
4.在一个除法算式中,被除数、除数、商和余数的和是100,已知商是8,余数是3,求被除数和除数各是多少?解:设除数为x,则被除数为8x+3。
根据题意可列出方程:(8x+3)+x+8+3=100,9x+14=100,9x=86,x=9.56(此处若考虑除数应为整数,则需要检查题目数据是否有误,但按照题目要求继续计算)。
被除数为8×9.56+3=79.48(同样,此处数据也因除数非整数而带有小数)。
5.小明有一些邮票,他送给小红12张后,还比小红多8张,原来小明比小红多多少张邮票?解:小明送给小红12张后还多8张,那么原来多的数量是12×2+8=32(张)。
6.有一个等差数列:3,8,13,18,…,这个数列的第20项是多少?解:先求公差为8-3=5。
(完整word版)《三角形的内角和》教学设计
一、教学分析(一) 教材分析:《三角形的内角和》是在学生学习了三角形、长方形等基本图形以及角的度量、三角形的特征、分类的基础上进行教学的,这一部分知识的理解和掌握将为进一步学习几何知识打下坚实的基础。
(二)学情分析通过前面的学习,学生已经初步认识了三角形,并会用工具量角、画角,可以说具备了探索三角形内角和的知识与技能基础。
课前通过了解,已经有不少学生知道了三角形内角和是180°,只是不知道怎样才能得出这个结论,因此学生的生活经验是可利用的教学资源。
学生在这节课上的主要目标是验证三角形的内角和是180°。
(三)教学环境由于班级人数适中,而学校班级均配备电子白板,根据课型需求以及教学内容设计,选择在本班教室进行授课。
二、教学目标(一)知识与技能:理解并掌握三角形的内角和是180°。
(二)过程与方法:通过小组合作、动手操作等活动,经历三角形内角和的探究过程,发展空间观念,并能运用所学知识解决问题。
(三)情感态度与价值观:培养学生科学实验态度,激发学生主动学习数学的兴趣,体验数学学习成功的喜悦。
三、教学重点探索、发现并验证“三角形的内角和是180°”。
四、教学难点能运用不同方法探究三角形内角和,并灵活运用这一发现解决实际问题。
五、教学用具准备多媒体课件、剪刀、量角器、不同类型的三角形、实验报告单。
六、教学流程七、教学过程(一)创境激趣小游戏:猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。
你怎么知道的?依次出示:有直角的三角形、有钝角的三角形,有锐角的三角形。
师:我们在猜三角形的时候,看到一个直角,就能断定它一定是直角三角形;看到一个钝角,就能断定他一定是钝角三角形;但只看到一个锐角,就判断不出来是哪种三角形。
看来在一个三角形中,只能有一个直角或一个钝角,那么为什么画不出有两个直角或两个钝角的三角形呢?三角形的这三个角究竟存在什么奥秘呢,今天我们就来一起研究三角形的内角和。
(板书课题)好,上课!【设计意图】创设的不是生活中的情境,而是数学化的情境。
四年级数学下册知识结构Word 文档
四年级数学下册知识结构总结用字母表示数一、用字母表示数的格式(默写)1、用字母表示数:在含有字母的式子里,数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“.”,也可以省略不写。
省略时,通常把数字写在字母前面。
如:5×a x×3 a×x x×y×6 1×b 7×7 a×b a×b×c (a—b)÷3写为:5a 3x ax 6xy b 7•7 ab abc a/3-b/3或1/3(a-b)2、求含有字母的式子的值时要注意格式:首先写出字母等于几,再写出含有字母的式子,然后利用脱式计算的形式,将字母换成数再计算即可。
例:超市原有b台彩电,卖出70台后,超市还有彩电(b—70)台。
当b=150台时,超市还有彩电:b—70=150—70=80(台)二、用字母表示数量关系,1、表示路程公式:s=vt;(默写)例:一辆汽车,每小时行驶a千米,上午行驶了4小时,下午行驶了b千米,这辆汽车共行驶了(4a+b)千米。
当a=80 b=200时,这辆汽车行驶了:4a+b=4×80+200=520(千米)。
2、含字母的式子比较大小:如: “< = ˃”2Χ一定()Χ²。
1)大于2)小于3)等于4)不能确定注意:a²和2a,当a=2时,其值相等;当a≠2时,无法确定。
3、表示面积、周长公式:(默写)正方形的面积公式:s=a•a 或s=a²长方形的面积:S=ab正方形的周长:C=4a长方形的周长:C=2•(a+b) 或c=2(a+b)4、应用类:①某班有女生X人,女生比男生少8人,则某班全体同学的人数是(2X+8)人。
如果X=23时,则某班人数为2x+8=46+8=54(人)②青青林场栽了梧桐树和雪松各X排,已知梧桐树每排12棵,雪松树每排14棵,栽梧桐树和雪松树共计(12+14)X棵。
完整word版,北师大版小学数学四年级下册单元试卷全册
北师大版小学四年级下册数学单元测试卷(一)班级姓名学号分数、填空题。
(24 分)1、与十分位相邻的两个数位分别是()和()。
2、0. 6 里面有()个0.1 ;0.015 里面有()0.001 。
3、小数点左边第三位是()位,右边第二位是()位。
4、0.48 表示把 1 平均分成()份,取其中的()份, 改写成分数是()5、5.24 里面有()个一,()个0.1 和()个0.01276、27写成小数是(),0.05 写成分数是()。
1007、由二个千,三个一和四个百分之一组成的数是()。
8、一个数十位上和百分位上都是8,其余各位上都是0,这个数写作()。
9、在□内填上适当的分数或小数。
10、6 厘米=()分米80 克=()千克5 元 4 角=()元7 米6 分米=()米。
11、在○里填上“ <”、“>”或“ =”6.25 ○ 6.250 4.989 ○ 4.8989 0.99 元○1 元 2 米24 厘米○ 2.2412、小华在计算29.28 减一位小数时,把小数点丢了,结果为17.28 ,正确结果应是()、判断题。
(对的在括号里打“√” ,错的打“×”。
)(10分)1、0.001 读作零点零一。
()2、小数都比整数小。
()3、在小数点末尾添上“ 0”或者去掉“ 0”,小数的大小不变。
()4、在0.5 与0.7 之间的小数只有一个。
()5、两位小数加上两位小数,结果一定是四位小数三、选择题。
(把正确的答案的序号填在括号里。
)(10 分)1、小数部分的最高位是()位。
A、千分位 B 、百分位 C 、十分位2、下面各数中比 1 小的数有()。
A、0.99 B 、0.109 C 、 1.03、和 2.05 大小相等的小数是()。
A、20.05 B 、2.050 C 、 2.504、把 4 改写成以百分之一为单位的小数是()。
A、0.04 B 、0.40 C 、4.005、、由4个百,5 个一,7 个十分之一和6个百分之一组成的数是()A、405.76 B 、45.76 C 、450.76四、计算题。
三角形内角和、外角练习题word版本
三角形内角和、外角练习题规律方法指导1.三角形内角和为180°,三角形三个外角的和是360°,这是在做题时题设不用加以说明的已知条件;在三个角中已知其中两个角的度数便能求第三个角的大小.2.在一个三角形中最多只能有一个钝角或者一个直角,最少有两个锐角.3.三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度数及有关的推理论证时经常使用的理论依据.外角的性质应用:①证明一个角等于另两个角的和;②作为中间关系式证明两角相等;③证明角的不等关系.4.利用作辅助线求解问题,会使问题变得简便.经典例题透析类型一:三角形内角和定理的应用1.已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6,则其最大内角的度数为()A.60° B.75° C.90° D.120°举一反三:【变式1】在△ABC中,∠A=55°,∠B比∠C大25°,则∠B的度数为()A.50° B.75°C.100° D.125°【变式2】三角形中至少有一个角不小于________度。
类型二:利用三角形外角性质证明角不等2.如图所示,已知CE是△ABC外角∠ACD的平分线,CE交BA延长线于点E。
求证:∠BAC >∠B。
举一反三:【变式】如图所示,用“<”把∠1、∠2、∠A联系起来________。
类型三:三角形内角和定理与外角性质的综合应用3.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.举一反三:【变式】如图所示,五角星ABCDE中,试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。
类型四:与角平分线相关的综合问题4.如图9,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D.(1)若∠ABC=70°,∠ACB=50°,则∠BDC=________;(2)若∠ABC+∠ACB=120°,则∠BDC=________;(3)若∠A=60°,则∠BDC=________;(4)若∠A=100°,则∠BDC=________;(5)若∠A=n°,则∠BDC=________.举一反三:【变式1】如图10,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE 与CF交于G,若∠BDC= 140°,∠BGC=110°,求∠A的大小.80【变式2】如图11, △ABC的两个外角的平分线相交于点D,如果∠A=50°,求∠D.【变式3】如图12,在△ABC中,AE是角平分线,且∠B=52°,∠C=78°,则∠AEB的度数是_____.【变式4】(2009北京四中期末)如图所示,△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F,若∠A=68°,求∠F的度数。
(完整word版)小学奥数模块教程四年级杯赛备战讲义——巧求面积
上课日期: 上课时间: 教师姓名:知识点一:格点面积 一、正方形格点问题在一张纸上,先画出一些水平直线和一些竖直直线,并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位),这样在纸上就形成了一个方格网,其中的每个交点就叫做一个格点.在方格网中,以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形,例如,右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形.那么,格点多边形的面积如何计算?它与格点数目有没有关系?如果有,这两者之间的关系能否用计算公式来表达?下面就让我们一起来探讨这些问题吧!用N 表示多边形内部格点,L 表示多边形周界上的格点,S 表示多边形面积,请同学们分析前几个例题的格点数.我们能发现如下规律:12LS N =+-.这个规律就是毕克定理.二、 三角形格点问题1、定义:所谓三角形格点多边形是指:每相邻三点成“∵”或“∴”,所形成的三角形都是等边三角形.规定它的面积为1,以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形.2、公式:关于三角形格点多边形的面积同样有它的计算公式:如果用S 表示面积,N 表示图形内包含的格点数,L 表示图形周界上的格点数,那么有22S N L =⨯+-,就是格点多边形面积等于图形内部所包含格点数的2倍与周界上格点数的和减去2.知识点二:图形剪拼巧求面积知识框架毕克定理若一个格点多边形内部有N 个格点,它的边界上有L 个格点,则它的面积为12LS N =+-.本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试.通过本讲知识的学习,让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法,锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力.(1)把一个几何图形按某种要求分成几个图形,就叫做图形的分割.(2)反过来,按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形,就叫做图形的拼合.(3)将一个或者多个图形先分割开,再拼成一种指定的图形,则叫做图形的剪拼.我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中,都要结合所提供的图形特点来思考.(1)如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分,那么就要想办法找图形的对称点,把图形先分少,再分多.(2)图形中,如果有数量方面的要求,可以先从数量入手,找出平分后每块上所含数量的多少,再结合数量来分割图形.(3)如果是要把几个图形拼合成一个大图形,要特别注意每条边的长度,把相等的边长拼合在一起,先拼少的,再拼多的.(4)如果是剪拼图形,要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键,根据已知条件和图形的特点,通过分析推理和必要的计算,确定剪拼的方法.一、解题关键:分割其实就是运用特殊的三角形(等角直角三角形、等边三角形等)、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得,所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。
四年级下册数学《三角形内角和》教案3篇
四年级下册数学《三角形内角和》教案3篇The teaching plan of the sum of the inner angles of a triangle四年级下册数学《三角形内角和》教案3篇前言:数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,从某种角度看属于形式科学的一种,在人类历史发展和社会生活中,数学发挥着不可替代的作用,是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
本教案根据数学课程标准的要求和教学对象的特点,将教学诸要素有序安排,确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。
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本文简要目录如下:【下载该文档后使用Word打开,按住键盘Ctrl键且鼠标单击目录内容即可跳转到对应篇章】1、篇章1:四年级下册数学《三角形内角和》教案2、篇章2:四年级下册数学《三角形内角和》教案3、篇章3:四年级下册数学《三角形内角和》教案篇章1:四年级下册数学《三角形内角和》教案【教学内容】:人教版义务教育课程标准试验教科书数学四年级下册第67页。
【设计理念】遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。
《数学课程标准》指出,让学生学习有价值的数学,让学生带着问题、带着自己的思想、自己的思维进入数学课堂,对于学生的数学学习有着重要作用。
因此,我尝试着将数学文本、课外预习、课堂教学三方有机整合,在质疑、解疑、释疑中展开教学,培养学生提出问题、分析问题和解决问题的探究能力。
【教材分析】三角形的内角和是三角形的一个重要特征。
本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的,它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。
学生在掌握知识方面:已经掌握了三角形的分类,比较熟悉平角等有关知识;能力方面:经过三年多的学习,已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。
因此,教材很重视知识的探索与发现,安排了一系列的实验操作活动。
(完整word)三角形内角和定理练习题
三角形内角和定理练习题1.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则△ABC是三角形。
2.如图,在△ABC中,BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,它们相交于点I,已知∠A=56°,则∠BIC =。
3。
如图,在△ABC中,∠B=25°,延长BC至E,过点E作AC的垂线ED,垂足为O,且∠E=40°,则∠A=。
4.如图,若AB=AC,BG=BH,AK=KG,则∠BAC的度数为.5.若等腰三角形一腰上的高和另一腰上的高的夹角为58°,则这个等腰三角形顶角的度数是。
6.如图,将三角形纸片ABC的一角折叠,折痕为EF,若∠A=80°,∠B=68°,∠CFB=22°,则∠CEA =。
7.在一个三角形中,三个内角中至少有个锐角,最多有个直角或钝角.8.如图,AB∥CD,若∠ABE=135°,∠CDE=110°,则∠DEF=。
9。
如图,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,则∠EDF等于( )A.64°B.65°C.67°D。
68°10。
如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,则∠E是( )A.锐角B.直角C。
钝角 D.无法确定11。
如图,已知在△ABC中,AD平分外角∠EAC,AD∥BC,则△ABC的形状是() A。
等边三角形 B.直角三角形C。
等腰三角形 D.任意三角形12.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D,设∠BAC=∠α,则∠D等于()A。
180°—2∠α B。
180°—∠αC。
90°—∠α D.90°-2∠α13.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角,那么这个三角形的形状是( )A.锐角三角形B。
直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形14。
如图,∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC的度数等于()A。
小学四年级奥数题100道及答案(完整版)
小学四年级奥数题100道及答案(完整版)1. 一个数除以25,商是18,余数是7,这个数是()A. 457B. 467C. 477D. 487答案:A解析:被除数= 商×除数+ 余数,即18×25 + 7 = 4572. 小明在计算除法时,把除数65 写成了56,结果得到商是13,余数是52,正确的商应该是()A. 12B. 10C. 11D. 9答案:A解析:先求出被除数:56×13 + 52 = 780,780÷65 = 123. 用简便方法计算25×24,正确的是()A. 25×20×4B. 25×20 + 4C. 25×4×6D. 20×4 + 5×4答案:C解析:25×24 = 25×4×64. 两个数相乘,一个因数扩大10 倍,另一个因数缩小10 倍,积()A. 扩大10 倍B. 缩小10 倍C. 不变D. 无法确定答案:C解析:一个因数扩大10 倍,另一个因数缩小10 倍,积不变。
5. 25×(8 + 4)=()A. 25×8×25×4B. 25×8 + 25×4C. 25×8 + 4D. 25×4 + 8答案:B解析:根据乘法分配律,25×(8 + 4)= 25×8 + 25×46. 下列算式中,运用了乘法结合律的是()A. 48 + 62 + 38 = 48 + (62 + 38)B. 34×125×8 = 34×(125×8)C. 117×99 + 117 = 117×(99 + 1)D. 25×24 = 25×4×6答案:B解析:乘法结合律是(a×b)×c = a×(b×c),B 选项34×125×8 = 34×(125×8)运用了乘法结合律。
(word版)人教版四年级数学下册单元试卷全册,文档
四年级数学下册第一单元试卷〔四那么运算〕一、填空题。
〔19分。
第1、2、3题每空1分,其余每空2分〕1.计算158-〔127+53〕÷9时,先算〔〕法,再算〔〕法,最后算〔〕法。
2.根据956-814=142,下面的题目不用计算,直接写出得数。
956 -142=〔〕814 +142=〔〕.猜一猜我是多少?4.在算式96÷12+4×2中加上括号,使它先算加法,再算乘法,最后算除法。
5.根据128+147=275,275÷25=11,320×11=3520写出综合算式是〔〕。
6.每组中4张扑克牌上的点,经过怎样的运算才能得到24呢?〔1〕〔2〕7.把▲+■=◆,☆-□=★,★÷◆=●写出综合算式是班级姓名座号得分二、判断〔的打“√〞,的打“×〞〕〔23分〕1.24×7÷24×7=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔〕2.被减数、减数与差的和是96,那么被减数是48。
⋯⋯〔〕3.0和任何数相乘都得0。
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔〕4.620-〔57+13〕×8先算加法,再算乘法,最后算减法。
〔〕5.下面那个数量关系适用于243+□=638个算式中□的求法。
A.减数=被减数-差〔〕B.加数=和-另一个加数〔〕C.被减数=减数+差〔〕D.差=被减数-减数〔〕6.下面哪个数量关系适用于105÷□=7个算式中□的求法。
A.因数=÷另一个因数〔〕B.被除数=除数×商〔〕C.除数=被除数÷商〔〕D.除数=被除数×商〔〕7.根据□×△=○,判断以下算式的。
〔□△○都不0〕A.△×□=○〔〕B.□÷○=△〔〕C.○×△=□〔〕D.○÷△=□〔〕E.□=○÷△〔〕F.○=□÷△〔〕8.四年48名同学去公园划船,每条大船限乘6人,租金24元;每条小船限乘4人,租金20元。
人教版小学数学四年级下册第5单元三角形单元练习(word版 含解析)
人教版小学数学四年级下册第5单元三角形单元练习一、单选题1.一个三角形其中的两条边的长度分别是4cm、6cm,那么第三条边的长度可能是()。
A.2cm B.5cm C.11cm2.一个等腰三角形相邻的两边分别长15分米和7分米,这个等腰三角形的周长是()A.37分米B.29分米C.29分米或37分米3.三角形中是轴对称图形的是()。
A.所有三角形B.等腰三角形C.等边三角形和等腰三角形4.如图,有()个三角形。
A.7B.8C.9D.105.在学习三角形特征时,四名同学分别选取了三根小棒。
不可以围成三角形的是()。
A.B.C.D.6.在一个三角形中,三个内角度数的比是1:3:5,这个三角形是()。
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定7.下面的()线段,能围成一个三角形。
A.5cm、7cm和2cm B.4cm、6cm和8cm C.1cm、1cm和3cm 8.一个三角形三个角的度数的比是1:3:5,这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形9.下面各组线段中,能围成三角形的是()A.4cm 7cm 3cm B.5cm 5cm 1cm C.3cm 6cm 10cm10.房屋的屋架运用了三角形的()。
A.有三条边的特性B.易变形的特性C.稳定不变形的特性二、判断题11.一个钝角三角形里有两个钝角。
12.一个等腰三角形,顶角是75 o,底角肯定是52.5o.13.任意一个三角形至少有两个锐角。
()14.用长度分别是10厘米、4厘米和3厘米的一根小棒,头尾相连,一定能摆出一个三角形。
()15.判断对错.直角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和.三、填空题16.一个等腰直角三角形的一条直角边长26厘米,这个三角形的面积是平方厘米.17.一个等腰三角形的底长是5cm,它的腰长是8cm,这个三角形的周长是cm.18.求角的度数.∠5=°19.李老师用一根27厘米长的铁丝正好围成了一个三角形,并且三条边长的厘米数是三个不同的质数,这个三角形的最长边与最短边相差厘米.20.三角形的内角和是°,一个等腰三角形,它的一个底角是26°,它的顶角是。
(word完整版)相似三角形证明技巧(整理)
1相似三角形解题方法、技巧、步骤、辅助线解析一、相似三角形(1)三角形相似的条件:① ;② ;③ 。
二、两个三角形相似的六种图形:只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形,并能根据问题需要舔加适当的辅助线,构造出基本图形,从而使问题得以解决。
三、三角形相似的证题思路:判定两个三角形相似思路:1)先找两对内角对应相等(对平行线型找平行线),因为这个条件最简单; 2)再而先找一对内角对应相等,且看夹角的两边是否对应成比例; 3)若无对应角相等,则只考虑三组对应边是否成比例; 找另一角 两角对应相等,两三角形相似找夹边对应成比例 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似找夹角相等 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似找第三边也对应成比例 三边对应成比例,两三角形相似找一个直角 斜边、直角边对应成比例,两个直角三角形相似 找另一角 两角对应相等,两三角形相似找两边对应成比例 判定定理2a )已知一对b)己知两边对应成c)己知一个2找顶角对应相等 判定定理1找底角对应相等 判定定理1找底和腰对应成比例 判定定理3e )相似形的传递性 若△1∽△2,△2∽△3,则△1∽△3四、“三点定形法”,即由有关线段的三个不同的端点来确定三角形的方法。
具体做法是:先看比例式前项和后项所代表的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形,若能,则只要证明这两个三角形相似就可以了,这叫做“横定”;若不能,再看每个比的前后两项的两条线段的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形,则只要证明这两个三角形相似就行了,这叫做“竖定”。
有些学生在寻找条件遇到困难时,往往放弃了基本规律而去乱碰乱撞,乱添辅助线,这样反而使问题复杂化,效果并不好,应当运用基本规律去解决问题。
例1、已知:如图,ΔABC 中,CE ⊥AB ,BF ⊥AC. 求证: BAAC AF AE(判断“横定”还是“竖定”? )例2、如图,CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高,∠BAC 的 平分线分别交BC 、CD 于点E 、F ,AC ·AE=AF ·AB 吗? 说明理由。
Word版第五章 三角形 单元复习题
第五章三角形单元复习题一、选择题1.一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点,这交点一定在 ( ) A.三角形内部B.三角形的一边上C.三角形外部D.三角形的某个顶点上2.下列长度的各组线段中,能组成三角形的是 ( )A.4、5、6 B.6、8、15 C.5、7、12 D.3、9、133.在锐角三角形中,最大角α的取值范围是 ( )A.0°<α<90°B.60°<α<90°C.60°<α<180°D.60°≤α<90°4.下列判断正确的是 ( )A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B.有两边对应相等,且有一角为30°的两个等腰三角形全等C.有一角和一条边对应相等的两个直角三角形全等D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等5.等腰三角形的周长为24cm,腰长为xcm,则x的取值范围是( )A.x<6 B.6<x<12C.0<x<12 D.x>126.已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A.则此三角形( ) A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形7.三角形内有一点,它到三边的距离相等,则这点是该三角形的 ( )A.三条中线交点B.三条角平分线交点C.三条高线交点D.三条高线所在直线交点8.已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为 ( )A.30°B.75°C.105°D.30°或75°9.如图5—124,直线l、l'、l''表示三条相互交叉的公路,现计划建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有 () A.一处B.二处C.三处D.四处10.三条线段长度分别为3、4、6,则以此三条线段为边所构成的三角形按角分类是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.根本无法确定二、填空题1.如果△ABC中,两边a=7cm,b=3cm,则c的取值范围是_________;第三边为奇数的所有可能值为_________;周长为偶数的所有可能值为_________.2.四条线段的长分别是5cm,6cm,8cm,13cm,以其中任意三条线段为边可以构成______个三角形.3.过△ABC的顶点C作边AB的垂线将∠ACB分为20°和40°的两个角,那么∠A,∠B 中较大的角的度数是____________.4.在Rt△ABC中,锐角∠A的平分线与锐角∠B的平分线相交于点D,则∠ADB=______.5.如图5—125,∠A=∠D,AC=DF,那么需要补充一个直接条件________(写出一个即可),才能使△ABC≌△DEF.6.三角形的一边上有一点,它到三个顶点的距离相等,则这个三角形是_______三角形.7.△ABC中,AB=5,BC=3,则中线BD的取值范围是_________.8.如图5—126,△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,CM平分AB,CE平分∠DCM,则∠ACE 的度数是______.9.已知:如图5—127,△ABC中,BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,过O点的直线分别交AB、AC于点D、E,且DE∥BC.若AB=6cm,AC=8cm,则△ADE的周长为______.10.每一个多边形都可以按图5—128的方法割成若干个三角形.而每一个三角形的三个内角的和是180°.按图5—127的方法,十二边形的内角和是__________度.三、解答题1,已知:如图5—129,△ABC的∠B、∠C的平分线相交于点D,过D作MN∥BC交AB、AC分别于点M、N,求证:BM+CN=MN2.已知:如图5—130,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为高,CE平分∠BCD,且∠ACD:∠BCD=1:2,那么CE是AB边上的中线对吗?说明理由.3.已知:如图5—131,在△ABC中有D、E两点,求证:BD+DE+EC<AB+AC.4.已知一直角边和这条直角边的对角,求作直角三角形(用尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹).5.已知:如图5—132,点C 在线段AB 上,以AC 和BC 为边在AB 的同侧作正三角形△ACM 和△BCN ,连结AN 、BM ,分别交CM 、CN 于点P 、Q .求证:PQ ∥AB .6.已知:如图5—133,AB =DE ,CD =FA ,∠A =∠D ,∠AFC =∠DCF ,则BC =EF .你能说出它们相等的理由吗?【参考答案】一、1.A 2.A 3.D 4.D 5.B 6.A 7.B 8.D 9.A 10.D . 二、1.cm c cm 104<<,5cm 、7cm 、9cm ,16cm 或18cm ; 2.2; 3.70° 4.︒135 5.AB =DE (或∠B =∠E 或∠C =∠F ); 6.直角; 7.41<<BD ; 8.︒45; 9.14cm 10.1800.三、1.证明:∵ BD 、CF 平分∠ABC 、∠ACB . ∴ ∠1=∠2,∠3=∠4.∵ MN ∥BC ,∴ ∠6=∠2,∠3=∠5. ∴ ∠1=∠6,∠4=∠5. ∴ BM =DM ,CN =DN . ∴ BM +CN =DM +DN . 即 BM +CN =MN .2.解:CE 是AB 边上的中线.理由:∵ ∠ACB =90°,∠ACD:∠BCD =1:2, ∴ ∠ACD =30°,∠BCD =60°. ∵ CE 平分∠BCD , ∴ ∠DCE =∠BCE =30°.∵ CD ⊥AB ,∠ACD =30°,∠BCD =60°, ∴ ∠A =60,∠B =30∴ ∠A =∠ACD +∠DCE =∠ACE ,∠B =∠BCE . ∴ AE =EC ,BE =EC . ∴ AE =BE .所以CE 为AB 边上的中线. 3.证明:延长BD 交AC 于M 点,延长CE 交BD 的延长线于点N . 在△ABM 中,BM AM AB >+, 在△CNM 中,NC MC NM >+,∴ NC BM MC NM AM AB +>+++. ∵ NM BN BM AC MC AM +==+,, ∴ NC NM BN NM AC AB ++>++.∴ NC BN AC AB +>+. ① 在△BNC 中,EC NE DN BD NC BN +++=+ ② 在△DNE 中,DE NE DN >+ ③ 由②、③得:EC DE BD NC BN ++>+ ④ 由①、④得:EC DE BD NC BN AC AB ++>+>+4.已知:线段a 和∠α如下图(1).求作Rt △ABC 使α∠=∠︒=∠=A C a BC ,90,. 作法:(1)作∠α的余角∠β. (2)作∠MBN =∠β. (3)在射线BM 上截取BC =a .(4)过点C 作CA ⊥BM ,交B N 于点A ,如图(2). ∴ △ABC 就是所求的直角三角形.5.证明:∵ △ACM 和△BCN 都是正三角形, ∴ ∠ACM =∠BCN =60°,AC =CM ,BC =CN . ∵ 点C 在线段AB 上,∴ ∠ACM =∠BCN =∠MCN =60°. ∴ ∠ACM +∠MCN =∠BCN +∠MCN =120°. 即 ∠NCA =∠BCM =120°. 在△ACN 和△MCB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,CB CN BCM ACN CM AC ∴ △ACN ≌△MCB (SAS ). ∴ ∠AN C =∠MBC . 在△PCN 和△QCB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,CB CN BCN MCN MBC ANC ∴ △PCN ≌△QCB (AAS ). ∴ PC =QC . ∵ ∠PCQ =60°∴ △PCQ 是等边三角形. ∴ ∠PQC =60° ∴ ∠PQC =∠QCB . ∴ PQ ∥AB .6.解:连结CE 、BF ,如图.在△ABF 和△DEC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,CD FA D A DE AB ∴ △ABF ≌△DEC (SAS ). ∴ ∠3=∠4,BF =EC . ∵ ∠AFC =∠DCF ,∴ ∠AFC -∠3=∠DCF -∠4. 即 ∠1=∠2. 在△BCF 和△EFC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,21,CF FC EC BF ∴ △BCF ≌△EFC (SAS ).∴ BC =EF .4.1 用表格表示的变量间的关系习题案1.小明的妈妈自小明出生时起每隔一段时间就给小明称一下体重,得到下面的数据: 年龄(岁) 0 1 2 345678910体重(kg)5152023.5 26.3 29 31 32.8 34.5 36 37从表中可以得到:小明体重的变化是随小明的________的变化而变化的,这两个变量中,________是自变量,_________是因变量,虽然随着年龄的增大,•小明的体重__________,但体重增加的速度越来越_________.2.据国家统计局统计,解放以来至2000年我国各项税收收入合计如下表: 年份 1950 1955 19601965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 税收收入(亿)48127203204281402571•20402821603812581从表中可以得出:•解放以来我国的税收收入总体趋势是__________,•其中,_______年与5年前相比,增长百分数最大,_________年与5•年前相比增长百分数最小,算一算,2000年与1950年相比,税收收入增长了________倍.(保留一位小数)3.小明和他爸爸做了一个实验:由小明从一幢245m高的楼顶随手扔下一只苹果,由他爸爸测量有关数据,得到苹果下落的路程和下落的时间有下面的关系:下落时间t(s) 1 2 3 4 5 6下落路程S(m) 5 20 45 80 125 180则下列说法错误的是( )A.苹果每秒下落的路程不变;B.苹果每秒下落的路程越来越长C.苹果下落的速度越来越快;D.可以推测,苹果下落7s后到达地面4.赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表:年龄x(岁) 0 3 6 9 12 15 18 21 24身高h(cm) 48 100 130 140 150 158 165 170 170.4下列说法错误的是( )A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢;B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了;C.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1cm;D.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm.5.2012年1~12月某地大米的平均价格如下表表示?月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均价格2.3 2.4 2.4 2.5 2.4 2.2 2.0 1.9 1.8 1.8 1.9 2.0(元/kg)(1)表中列出的是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量,哪个是因变量?(2)自变量是什么值时,因变量的值最小?自变量是什么值时,因变量的值最大?(3)该地哪一段时间大米平均价格在上涨?哪一段时间大米平均价格在下落?(4)从表中可以得到该地大米平均价格变化方面的哪些信息?平均比年初降低了,还是涨价了?6.研究表明,弹簧挂上物体后会伸长,知弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系如下表:P DCB A物体质量/kg 0 1 2 3 4 … 弹簧长度/cm 8 8.5 9 9.5 10 …(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪是自变量?因变量? (2)当物体的质量为3kg 时,弹簧的长度是多少?(3)如果物质质量为x kg ,弹簧的长度为y cm ,根据上表写出y 与x 的关系式. (4)当物体质量为3.5kg ,你能说出弹簧的长度吗?(5)当弹簧长度为12.5cm 时,根据(3)求出所挂物体质量.4.2 用关系式表示的变量间的关系习题案1.我国政府为解决老百姓看病难的问题,•决定下调药品价格,•某种药品在1999年涨价30%后,2001•年降低70%•至a•元,•则这种药品在1999•年涨价前的价格为______元.2.如图,△ABC 的底边BC 的长是10cm,当顶点A 在BC 的垂线PD 上由点D 向上移动时,三角形的面积起了变化.(1)在这个变化的过程中,自变量是_________,因变量是_____. (2)如果AD 为x(cm),面积为y(cm 2),可表示为y=______. (3)当AD=BC 时,△ABC 的面积为_________.3.如图,圆柱的底面半径为2cm,当圆柱的高由小到大变化时,•圆柱的体积也发生了变化.(1)在这个变化过程中,自变量是_______,因变量是________. (2)如果圆柱的高为x(cm),圆柱的体积V(cm 3)与x 的关系式为_____.(3)当圆柱的高由2cm 变化到4cm 时,圆柱的体积由_______cm 3变化到 _______cm 3.(4)当圆柱的高每增加1cm 时,它的体积增加________cm 3.4.烧一壶水,假设冷水的水温为20℃,烧水时每分钟可使水温提高8℃,•烧了x 分钟后水壶的水温为y ℃,当水开时就不再烧了.(1)y 与x 的关系式为________,其中自变量是________,它应在________变化. (2)x=1时,y=________, x=5时,y=________. (3)x=________时,y=48, x=______时,y=80.5.如图,△ABC 的底边边长BC=a,当顶点A 沿BC 边上的高AD 向D 点移动到E 点,使DE=12AE 时,△ABC 的面积将变为原来的( ) AA.12 B.13 C.14D.196.如图,△ABC 的面积是2cm 2,直线l ∥BC,顶点A 在l 上,当顶点C 沿BC•所在直线向点B 运动(不超过点B)时,要保持△ABC 的面积不变,则顶点A 应( ) A.向直线l 的上方运动; B.向直线l 的下方运动; C.在直线l 上运动; D.以上三种情形都可能发生.7.当一个圆锥的底面半径为原来的2倍,高变为原来的13时,它的体积变为原来的( ) A.23 B.29 C.43 D.498.根据图所示的程序计算y 值,若输入的x 的值为32时,则输出的结果为( ) 输出y 值y=-x+2(1<x ≤2)y=x 2(-1≤x ≤1)y=x+2(-2≤x<-2)输入x 值DCBAA.72 B.94 C.12 D.929.如图,△ABC 中,过顶点A 的直线与边BC 相交于点D,当顶点A 沿直线AD•向点D 运动,且越过点D 后逐渐远离点D,在这一运动过程中,△ABC 的面积的变化情况是( •)A.由大变小B.由小变大C.先由大变小,后又由小变大D.先由小变大,后又由大变小 三、解答题:(每题8分,共24分)10.一个梯形,它的下底比上底长2cm,它的高为3cm,设它的上底长为xcm,•它的面积为ycm 2. (1)写出y 与x 之间的关系式,并指出哪个变量是自变量,哪个变量是因变量. (2)当x 由5变7时,y 如何变化?(3)用表格表示当x 从3变到10时(每次增加1),y 的相应值. (4)当x 每增加1时,y 如何变化?说明你的理由.(5)这个梯形的面积能等于9cm 2吗?能等于2cm 2吗?为什么?lCB A第四章变量之间的关系单元测试1、下面哪副图能表示切土豆的过程?切面的面积时间切面的面积时间A B切面的面积时间切面的面积时间C D2、小明每天从家走到车站后,乘车上学,下面哪副图能反映他先步行,再乘车的情况。
(完整word版)三角形全等判定公理
三角形全等判定公理1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因.2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角")。
4.有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边")5.直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”)SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
注意:在全等的判定中,没有AAA(角角角)和SSA (边边角)(特例:直角三角形为HL,属于SSA),这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
A是英文角的缩写(angle),S是英文边的缩写(side)。
H是英文斜边的缩写(Hypotenuse),L是英文直角边的缩写(leg)。
6.三条中线(或高、角平分线)分别对应相等的两个三角形全等.三角形全等判定公理1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角")。
4.有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5.直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”) SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理. 注意:在全等的判定中,没有AAA(角角角)和SSA (边边角)(特例:直角三角形为HL,属于SSA),这两种情况都不能唯一确定三角形的形状. A是英文角的缩写(angle),S是英文边的缩写(side)。
H是英文斜边的缩写(Hypotenuse),L是英文直角边的缩写(leg).6。
三条中线(或高、角平分线)分别对应相等的两个三角形全等.。
四年级下册奥数题三角形内角和
三角形的内角和
班级:姓名:
1、一个三角形的两个内角和是85°,比第三个内角度数的2倍少105°,你知道这是一个什么三角形吗?
2、一个三角形的两个内角和是110°,比第三个内角度数的3倍少25°,第三个内角的度数是多少?
3、一个等腰三角形的顶角是一个底角的2倍,这个三角形各个角多少度?
4、在一个三角形中,已知∠1是∠2的2倍,∠2是∠3的三分之一,这个三角形各个角是多少度?这是一个什么三角形?
5、一个三角形的最大角是最小角的5倍,另一个角是最小角的3倍,这是一个什么三角形?
6、如图,两个三角形都是等腰三角形,∠3是多少度?
7、如图,在等腰直角三角形ABC中,AD是底边BC上的高,那么∠1是多少度?
8、如图:在正三角形ABC中,∠1=∠2=∠3=∠4,求∠5的度数。
9、如图,∠1=15°,∠2=35°,求∠3的度数。
10、如图,△ABC是一个直角三角形,△EBC是一个等腰三角形,已知∠1=70°,∠2=80°,求∠3、∠4的度数分别是多少?。
四年级下册奥数题五边形内角和
四年级下册奥数题五边形内角和
五边形是一个具有五个边的多边形。
在本文档中,我们将探讨五边形的内角和的问题。
五边形的内角和是指五边形内部所有角度的总和。
为了求解五边形的内角和,我们需要了解一些相关的数学知识和公式。
1. 五边形的内角和公式:
五边形的内角和可以通过以下公式来计算:
内角和 = (n - 2) × 180°
其中,n代表五边形的边数,即n=5。
2. 计算五边形的内角和的步骤:
(1)根据公式,将n的值代入公式中。
(2)进行计算,得到五边形的内角和。
下面通过一个具体的例子来说明如何计算五边形的内角和。
例子:
已知一个五边形的边长分别为3、4、5、6、7个单位,请计算
该五边形的内角和。
解答:
根据已知条件,我们可以得到五边形的边长序列为:3、4、5、6、7。
根据五边形的内角和公式,代入n=5,可以得到:
内角和 = (5 - 2) × 180° = 540°
所以,该五边形的内角和为540°。
通过以上的例子,我们可以看出,通过五边形的边长,可以有
效地计算出五边形的内角和。
希望本文档能帮助你理解五边形内角和的概念和计算方法。
如
有任何问题,请随时向我提问。
三角形的内角和Word版
《三角形内角和》教学设计黄堡镇逸夫小学杜艳丽《三角形内角和》教学设计教学目标:1、探索和发现三角形三个内角的和是180°,并能应用三角形内角和的知识解决简单的实际问题。
2在经历观察、验证的过程中,培养学生动手动脑及分析推理的能力。
3、学生在参与数学学习活动的过程中,感受数学思想方法,体验数学的魅力,获得成功的体验,产生喜欢数学的积极情感。
教学重点和难点教学重点:通过动手操作探索发现三角形的内角和是180°教学难点:运用三角形的内角和解决实际问题。
教学准备:多媒体课件。
教学过程:一、故事导入,激发兴趣1、谈话:同学们,老师今天给你们带来了一个故事,你们想听吗?(“想!”同学们齐声答道。
)2、教师边讲《内角三兄弟之争》的故事边课件出示:在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结。
可是有一天,角2突然不高兴,发起脾气来,它指着角1说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”角1说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?”角2很纳闷。
3、教师提出问题:同学们,你们知道其中的道理吗?这就要用到我们这节课学习的内容:三角形内角和(教师板书课题),你们可要认真听哟!二、探索新知,发现规律1、教师向学生介绍三角形的内角。
2、学生活动(1)每人画一个三角形(2)量出三角形三个内角的度数;(3)计算三个内角之和。
学生活动完后,教师指名回答并板书师生共同观察板书发现:三角形的内角和是180度。
3、验证发现将三角形的三个角撕下来拼在一起。
学生动手操作后发现:三角形的内角和是180度。
4、再次验证将三角形的三个内角拼在一起。
学生动手操作后发现:三角形的内角和是180度。
三、运用知识,解决问题1、根据已知的两个角的度数,求第三个角的度数。
学生独立完成后,教师集体订正。
2、算一算,内角和是多少?学生分组讨论交流后,指名反馈讨论结果。
四、全课小结同学们,你们现在知道《内角三兄弟之争》的故事中蕴含的道理吗?谁来解释一下?(指名回答)这节课,你有什么收获?你还有哪些遗憾?五、布置作业课本第32页第1、2题A B C 75528o A B C35板书设计:探索与发现(一)三角形内角和 179度 180度 181度 180度三角形的内角和是180度。
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第11讲三角形的内角和
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1、一个三角形的两个内角和是85°,比第三个内角度数的2倍少105°,你知道这是一个什么三角形吗?
2、一个三角形的两个内角和是110°,比第三个内角度数的3倍少25°,第三个内角的度数是多少?
3、一个等腰三角形的顶角是一个底角的2倍,这个三角形各个角多少度?
4、在一个三角形中,已知∠1是∠2的2倍,∠2是∠3的三分之一,这个三角形各个角是多少度?这是一个什么三角形?
5、一个三角形的最大角是最小角的5倍,另一个角是最小角的3倍,这是一个什么三角形?
6、如图,两个三角形都是等腰三角形,∠3是多少度?
7、如图,在等腰直角三角形ABC中,AD是底边BC上的高,那么∠1是多少度?
8、如图:在正三角形ABC中,∠1=∠2=∠3=∠4,求∠5的度数。
9、如图,∠1=15°,∠2=35°,求∠3的度数。
10、如图,△ABC是一个直角三角形,△EBC是一个等腰三角形,已知∠1=70°,∠2=80°,求∠3、∠4的度数分别是多少?。