《正比例函数的图象与性质》评课稿
正比例函数的图象和性质说课稿
正比例函数的图象和性质（说课稿）我讲这节19.2.1《正比例函数图象和性质》，由于时间关系：我重点说说这节课的教学目标、教学重难点、教学过程、教学反思。
一、教学目标1、会画正比例函数的图象；理解正比例函数的图象及性质。
2、能根据正比例函数的图象和解析式y=kx(k≠0)理解k>0和k<0时函数的图象特征与增减性。
3、通过观察图象，归纳总结概括出正比例涵数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力。
4、体会数形结合的思想，发展几何直观，体验数学的应用价值。
二、教学重难点1、用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质。
2、正比例函数的图象特征及性质。
三、教学过程第一环节：温故知新安排了3个小题，第1，2小题复习正比例函数的解析式及自变量的取值范围，第3小题复习画函数图象的步骤。
设计意图：为本节课做铺垫，抓住本节重点，突破难点做知识储备。
第二环节：设问导读安排了5个问题，第1题利用5点法画正比例函数的图象，分组画，其中每组画两个k>0,两个k<0，让学生先独立完成。
然后，分别两人一组、四人一组讨论。
图象的共同点与不同点，让学生体会动手实践→自主探索→合作交流的过程，从而发现问题，解决问题，进一步概括正比例函数图象的性质，培养学生的概括能力，通过学生的自学→合学→展示真正理解正比例函数图象的性质。
教师追问：1、“为什么所有函数都过（0，0）？”为了更好的体会数形结合思想，数与形是密不可分的，进而学生能够理解为什么“k>0过一、三象限，k<0过二、四象限”。
难点是增减性的理解，我预想让学生从两方面理解（1）从数的角度，利用表格。
（2）从形的角度，利用图象从左到右的趋向。
利用这种直观的发现法培养学生的几何直观能力，得出性质后利用小练习，巩固、理解性质，从而可知“知一推三”。
教师追问：2、“画正比例函数图象时，怎样画最简单？”利用两点确定一条直线很快就想到了两点法，两点一定要取的好操作，其中一点（0，0），另一点根据解析式而定。
六年级数学《正比例》评课稿及建议
六年级数学《正比例》评课稿及建议
《正比例》是六年级数学中的重要内容，主要是让学生理解正比例的意义，掌握正比例的判断方法，并能运用正比例解决实际问题。
以下是一份《正比例》的评课稿及建议：
一、教学目标明确，重点突出
授课教师在教学过程中，能够明确教学目标，突出教学重点，让学生在学习过程中能够清晰地了解正比例的概念和意义，掌握正比例的判断方法。
二、教学方法多样，激发学生兴趣
授课教师采用了多种教学方法，如讲解、演示、探究等，让学生在学习过程中能够充分地参与进来，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的学习积极性。
三、教学过程流畅，环节紧凑
授课教师在教学过程中，教学过程流畅，环节紧凑，让学生在学习过程中能够跟上教学进度，掌握教学内容。
四、建议
1. 可以增加一些实际案例，让学生更加深入地了解正比例在实际生活中的应用，提高学生的实际应用能力。
2. 可以适当增加一些练习题，让学生在课堂上能够进行巩固和练习，加深对正比例的理解和掌握。
3. 可以采用小组合作学习的方式，让学生在小组内进行讨论和探究，培养学生的团队合作精神和探究能力。
这节课教学目标明确，教学方法多样，教学过程流畅，是一节比较成功的数学课。
但是，在教学过程中也存在一些不足之处，希望授课教师在以后的教学中能够不断改进和提高。
数学评课稿《正比例函数性质》
数学评课稿-《正比例函数性质》数学评课稿-《正比例函数性质》「篇一」《导数的几何意义》教学反思听了应老师的《导数的几何意义》，下面我谈谈自己在这节课中一点想法：1、设计贴切学案的设计符合新课标的要求，设计中体现了教师对教材的理解和处理，牢牢地抓住了以教材为“生长点”，问题的设置很好地放在了引导学生如何学上，充分体现了授课教师力求做到:启发与发现的结合；动手与动脑的结合；智力与非智力因素的结合。
2、实施大胆30多分钟时间大胆得让学生自主探究，充分体现了学生的主体地位，使每位学生都能参与到课堂中来，快者快学，慢者慢学，每位同学都能在这堂中有所收获，同时有利于学生自主能力的培养。
3、适时点拨在学案实施过程中，教师是巡视，观察，对自学比较薄弱的同学进行个辅导，而辅导形式采用“点而不破”，另对发现自学过程中多数学生难以解决的一个或几个带共性的问题，能够适时地给学生指出如何寻找解决问题恰当得认识条件和方法。
4、技术娴熟能熟练地应用几何画板，让学生形象直观地发现割线逼近的方法得到切线，突破当时，对割线变化趋势的研究。
数学评课稿-《正比例函数性质》「篇二」4月15日听了王老师讲的《小数与单位换算》，王老师以学生为主体，调动学生的学习积极性，让学生明确单位换算过程，教学效果良好。
优点：一、创设情境，让学生体会数学的趣味性和实用性教师采用现实生活中的例子导入新课，激发学生学习兴趣。
开课伊始，王老师用现在迎接学校运动会排练的方阵，帮助体育老师解决排队的问题，让学生感受到数学是为生活服务，在乐于帮助张老师的情境中，投入到学习中。
二、教学中，教师注重学生为主体。
教师在教学中，以学生为主体，让学生尝试解答，让学生在小组内交流换算方法，在做完题以后的方法交流，都引导学生积极参与到学习当中，教师对学生的活动进行补充，精讲，老师起到了组织、引导的作用，教学效果良好。
三、教师注重学生思维能力的培养。
单位换算不仅要用到小数点位置移动引起小数大小的变化，还用到单位的进率，教学中，教师适当的进行铺垫，回忆单位进率，明确高级单位和低级单位，然后进行新课教学，老师对学生的换算进行指导，低级单位到高级单位除以进率，要想进率，移动小数点，这一系列的教学注重了学生思维能力的培养。
《正比例函数》评课稿
《正比例函数》评课稿《正比例函数》评课稿八年级上册的《正比例函数》，分别由刘老师和吴英老师主讲，风格各异，两节示范课下来，我的收获良多。
首先是刘老师的课，刘老师能根据本课的重点与难点精心设计教学内容，从学生的实际水平出发合理安排教学活动。
情境引入是学生身边熟悉的事物买桔子入手，学生根据表格的内容很容易就得出桔子价格y与购买斤数x的函数关系式。
从而得出正比例函数的定义。
在引导学生画正比例函数的图象过程中，根据学生的实际动手操作，把他们的作品投影出来，对存在问题的画法，如画图时没有超出两个端点的位置，画完图形后忘记把函数式写在图象旁边等，这都是学生稍微不注意就会犯的错误，在课堂教学加以评讲，能及时引起学生的注意，避免以后犯同样的错误。
再通过观察，得到正比例函数的图象的性质。
整节课讲练结合，节奏流畅，学生通过老师的引导，发现问题，解决问题，师生关系融洽。
本节课还有一个亮点，就是利用了超级画板进行教学。
我在暑假期间也参加了市组织的超级画板的培训，这是一个很好用的工具，特别是在几何图形的教学中，它操作简便，使用灵活，学生能直观地看到图象在不同的象限，点是怎样运动的，它对应的坐标又是怎样变化的。
吴老师毕竟是从教多年，经验丰富的老师，从她的引入我就深深被吸引住了，一段燕鸥迁徙视频，形神具备，有声有色，引入课文恰到好处。
吴老师语言幽默，她特别会使用鼓励性的语言来调动学生学习的积极性，她采取小组合作学习的`方法，充分发挥小组的力量，用加分奖励的方法，使各个小组间形成你追我赶的架势，学习气氛一下子就上来了。
我当时坐在后面看同学们上课时回答的情况，开始只有几个同学在积极回答，到后来，看到别的小组加分都很多了，一个问题出来同学们争着举手，有几个同学生把手举得很高，但都没机会被老师点到，同学们都希望为自己的小组加分啊。
我特别喜欢吴老师的两点法画图，这是我这堂课的又一大收获，两点法，而且只是知道一点而已，就能够把正比例函数的图象画出来，这里非常精彩，我想我上这节课的时候，肯定会把这些好的作图方法介绍给我的学生，从而减少学生学习的负担。
《 正比例函数的概念》评课稿
《正比例函数的概念》评课稿
授课人
评课人
《正比例函数的概念》评课稿
聆听了周老师的课。
下面就周老师执教的《正比例函数的概念》这一课谈谈自己的看法。
周老师这堂课紧凑有序，以常见的实际问题为情景引入课题，让学生既有亲切感又有好胜的欲望。
比如总价等于单价乘以数量学生从小学就开始接触，学生已经达到了条件反射的境界，再比如质量等于密度乘以体积这个知识点在物理上刚刚出现，学生有一定的掌握但是不是那么的熟练。
纵观本节课，我们能够看到每一处的问题都是学生熟知的或者应该知道的。
教师板书到位，学生随即模仿练习，符合讲练结合的教学模式。
着重讲解耗油问题，不光因为这是大家的易错点，同时也是本章研究实际问题的大情境。
学生很快进入学习状态，把主要精力放在问题解决上，而非问题审查上。
正因为教师课前掌握学情，备课时做了充分准备，过渡语衔接有序，激励语言收放自如，学生在课堂中肯学，乐学。
教学思路清晰，结构较严谨，环环相扣，过渡自然。
当然，数学是一门逻辑性较强的科目，任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾：在实际问题中，自变量的取值范围没有讲明白，是本节的一个缺憾。
北师大版数学八年级上册《正比例函数的图象与性质》说课稿2
北师大版数学八年级上册《正比例函数的图象与性质》说课稿2一. 教材分析北师大版数学八年级上册《正比例函数的图象与性质》这一节的内容，是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的定义和简单性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生进一步理解正比例函数的图象与性质，学会如何通过观察函数图象来分析函数的性质，从而更好地解决实际问题。
教材中通过大量的图象和实例，引导学生观察、分析、归纳正比例函数的图象与性质，使得学生能够在直观的基础上，理解并掌握正比例函数的图象与性质。
同时，教材还设计了丰富的练习题，让学生在实践中进一步巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础，对函数的概念、正比例函数的定义和简单性质有一定的了解。
但是，学生对于如何通过观察函数图象来分析函数的性质，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生观察、分析、归纳，帮助学生建立起通过图象来分析函数性质的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握正比例函数的图象与性质，学会如何通过观察函数图象来分析函数的性质。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：正比例函数的图象与性质。
2.教学难点：如何通过观察函数图象来分析函数的性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导发现法、合作交流法、实践操作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、函数图象软件等进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习已学过的正比例函数的定义和简单性质，引导学生进入本节课的学习。
2.探究：让学生利用函数图象软件，绘制不同斜率的正比例函数图象，观察并分析图象的性质。
3.交流：学生分组讨论，分享各自的观察和分析结果，教师引导学生进行总结。
4.讲解：教师对学生的总结进行点评，给出正比例函数的图象与性质的定义和结论。
正比例函数的性质评课稿
1、整体感觉是学习过程逻辑清晰，学生主体地位体现充分，学生配合好，课堂气氛活跃；
2、教师穿插点评、补充、总结、讲解，清晰到位。
3、整个教学过程分为四部分：复习导入、探究新知、巩固练习、课堂小结。前后紧密相连，由易而难，步步推进；
4、充分体现了双向互动模式、学生为主体原则、学生之间协作探究的原则。
本节课设计四个活动，由学生通过描点、连线、画图，画出四个不同类型的正比例函数的图像，学生根据自己所画的图像探究正比例函数图像及性质。
巩固练习环节，通过练习，检验学生对本节课的掌握情况
课堂小结，学生从自己的角度对本节课的内容进行小结，最后老师布置了作业。
从整堂课来看，整个课堂流程连贯，衔接自然，调控得当；学生参与广泛，积极，合作愉快。课件制作简单实用，从制作到应用都能很好地服务于教学，发挥着抽像问题具体化，突破难点的作用；板书条理清晰，逻辑严谨；课件使用恰到好处，节省了大量的时间，用不同的方法调动了学生的积极性，在传授知识的同时更重视学习思想方法的传授和学习能力的培养。
正比例函数的性质评课稿(总1页)
《正比例函数的性质》评课稿
李军强
5月26日，星期五第三节课，我在八年级三班上了一堂优质课——《正比例函数的图像及性质》，本节课是在学生学习了变量、函数概念和函数图像的基础上进行的，包括正比例函数的概念。
首先复习了正比例函数的概念，通过练习题检验学生对正比例函数概念的掌握情况，从而导入新课——正比例函数的图像及性质。
不足：
1、在提出如何用简单的办法画正比例函数图像时，老师不应该代为回答，动员学生回答，并把结论板书在黑板上。
2、有个同学在讲解不清楚，老师不应代为讲解，应动员其他学生补充。
3、练习题的结果没有在课件中展示出来。
《正比例函数的图像与性质》评课
《正比例函数的图像与性质》评课实验中学八年级备课组通过本次教研活动受益匪浅，在两位老师身上学到了很多。
1.两位教师的导学案设计很优秀。
学习目标明确、具体符合要求，结构安排合理。
2.注重学生能力的培养，充分发挥现代教育技术解决机械的画图，缩短了内容的呈现。
3.学生的参与度高，小组分工合作默契，能综合运用所学的知识和方法解决问题。
学生能理解和应用当堂的知识。
4.教师的亲切的语言表达，能熟练地使用电教手段。
5.整个教学过程分为四部分：基本知识、知识应用、扩展部分、总结部分。
前后紧密相连，由易而难，步步推进；建议：1.华侨中学的老师，若可以在‘学习活动一’中能将第一的函数关系式中的系数改成整数的话，在这部分中可以缩少时间，在后部分的时间中，就不会显得那么紧。
就没有前松后紧的情况出现。
2.大鹏中学老师的麦克风声音问题，没办法听的很清楚，但在巩固部分有点偏难过繁，拔的太高。
有部分学生适应不到，导致整个教学过程有点阻滞。
小楼中学八年级备组听了两位老师的《正比例函数的图象和性质》这节课，受益颇多。
他们都对教材研究透彻，通过整合教材，让知识易懂，易学。
两节课的教学设计路线都是通过学生画正比例函数图象——感悟图象的性质——归纳图象性质——利用图象性质解题。
让学生在知识形成的过程中，亲身去体验函数图像是一条直线，感悟正比例函数图象的性质，体会数形结合的思想，再辅以多媒体手段来说明。
充分体现了学生是学习的主体思想。
徐老师的课：从课堂教学的现场情况看，本节课有三个环节蕴含着观察、分析、比较、归纳、概括等数学思维的活动。
下面分别加以分析：第一个环节是初步感悟正比例函数图象的画法，再让学生感悟总结归纳出正比例函数图象最简方法—两点法。
体现教师的教育思想是以学生为主体的，充分信任学生，让学生学习起来很有成功感。
第二环节徐老师只是向学生提供了观察的素材---函数图象，正比例函数图像的特点是都是通过原点的一条直线。
完全由学生自己观察、分析、归纳概括得到的，因此，这些思维能力在上述过程中得到了发展。
19.2.1正比例函数的图象与性质说课稿
19.2.1正比例函数的图象与性质说课稿尊敬的评委老师：大家好！我是号考生，我所说的课题是人教版八年级数学第十九章第二节第二课时《正比例函数的图象与性质》。
对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标，教法与学法，教学过程这几个方面加以说明。
一、教材分析1、教材的地位与作用《正比例函数的图象与性质》是在学好了正比例函数解析式后，对函数内容的进一步深入与拓展，是在平面内的点与有序数对的对应关系基础上建立起来的，为学习其它函数图象奠定了基础，起着承上启下的重要作用。
2、学情分析学生在此之前已经学习了《正比例函数》，对正比例函数已经有了初步的认识，但对于《正比例函数的图象与性质》的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中就给予学生足够的时间和空间，让其在经历探索后，通过自我总结，加深理解。
3、学习重点、难点我将本节课的重点确定为：掌握正比例函数的图象与性质，难点确定为：用数形结合的思想探究正比例函数的图象与性质。
二、教学目标1、知识与技能认识正比例函数图象是一条直线，学会画正比例函数图象，理解性质，培养学生观察、分析、归纳的逻辑思维能力。
2、过程与方法让学生经历正比例函数图象的性质的过程，提高学生的探究、分析、归纳能力，领悟数形结合的思想。
3、情感态度与价值观培养学生主动探究的良好学习习惯，发展学生的团结协作意识，体验数学知识来源于生活又服务于生活这一道理，从而提高学生的学习兴趣。
三、教法与学法1、教法分析：采用“创设情境——探究归纳——知识应用”的方法及小组合作的方式，让学生在经历操作、观察、思考、交流、猜想、验证的过程获得知识，形成技能。
另外在教学中采用多媒体教学手段，增进教学的直观性，趣味性，提高教学效率。
2、学法分析：充分发挥学生的主体地位，关注学生的动手实践的经历，关注学生的自主探究及合作交流，使学生不断积累活动经验，在活动中获得数学的“思想、方法和能力”，增强学生学习数学的兴趣和自信心。
正比例函数的图象与性质(说课稿)
正比例函数的图象与性质----说课稿汕头市澄海实验学校陈协美一、教材分析1. 地位与作用本节课是人民教育出版社八年级下册第十九章《一次函数》第二节“19.2一次函数”的第一课时,。
函数是初中数学学习的重要内容，而正比例函数是最简单的函数，也是函数的入门，通过学习正比例函数，培养学生用函数来解决生活中的实际问题，培养学生函数的数学思想，培养学生体会“函数来源于生活，同时也为实际生活服务”的数学思想，通过画正比例函数的图像，培养学生的画图能力，数形结合的数学思想，通过函数图像研究函数的性质，它的研究方法具有一般性和代表性，为学习其它函数图象奠定了基础，起着承上启下的重要作用。
本节课是在学生学习了变量和函数的概念的基础上进行学习的，但他们对函数刚刚接触，函数对他们来说还是比较抽象难懂，所以在本节课堂教学中，不是教师单纯的传教知识，而是在教师的指导下让学生自己学。
要把教法融于学法中，在学法中体现教法。
希望学生在本节课大胆的尝试，探究，在画图的过程中培养动手动脑的能力，并在动手动脑的过程中理解正比例函数的图像和性质。
2. 教学重点：（1）正比例函数的概念的理解（2）画正比例函数的图象，并在画图过程中观察并发现函数的性质3. 教学难点：归纳正比例函数的性质，并应用在具体数学问题中4. 教学目标知识与技能（1）理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质（2）能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像（3）能够利用正比例函数解决简单的数学问题过程与方法（1）通过对问题的研究，体会建立数学模型的思想。
（2）经历思考、探究过程、培养学生的观察归纳能力，培养学生数形结合、由特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观（1）结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。
（2）积极参与数学活动，产生好奇心和求知欲，形成合作交流、独立思考的学习习惯。
教学用具黑板，PPT课件二、教法分析利用实际问题探索得到正比例函数的概念，采用“画正比例函数的图像——观察图像——小组合作总结性质”的方法研究函数性质，让学生经历操作、观察、思考、交流、猜想、验证过程获得知识，形成技能。
《正比例函数的图象与性质》评课稿
《正比例函数的图象与性质》评课稿
授课人
评课人
《正比例函数的图象与性质》评课稿
聆听了周老师的课。
下面就周老师执教的《正比例函数的图象与性质》这一课谈谈自己的看法。
周老师一开始先复习正比例函数的概念，为画图象和探究性质做好准备，使用练习题中确定的正比例解析式列表画图，减少读题时间，提高上课效率。
列表时不忘用统筹考虑整个数域，及时总结出正比例函数过原点这一特征。
在探究正比例函数的性质时，列出k值正负、图象经过象限、图象走势一览表，学生对于三者的关系灵活掌握。
对比k值的正负，观察图象经过的象限变化，根据图象的增减性判断k值的正负性，整堂课渗透了对比方法和互逆思想。
总体来讲，学生在课堂中肯学，乐学。
教学思路清晰，结构较严谨，环环相扣，过渡自然。
当然，数学是一门逻辑性较强的科目，任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾：函数图象的走势未从反向去探究，例如假设当k大于零时，那么函数值随着自变量的变小会如何变化呢？
但瑕不掩玉，周老师这节课仍是一堂体现新课程理念的成功案例，具有一定的借鉴意义。
初中数学_正比例函数的图像与性质教学设计学情分析教材分析课后反思
19.2 正比例函数的图像与性质教学设计教学目标：知识技能：会画正比例函数的图像；理解正比例函数的图想和性质。
数学思考：能根据正比例函数图像和解析式y=kx (k ≠0)理解k>0和k<0函数的图象特征及增减性。
问题解决：通过观察图象归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力。
情感态度：体会数形结合的思想，发展几何直观，体验数学的应用价值。
教学重点：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质。
教学难点：正比例函数图象特征及性质 授课类型：新授课教具：多媒体：PPT 课件、电子白板 教学活动： 活动1、【知识回顾】1、什么是正比例函数？请你写出两个具体的正比例函数。
2、下列函数是正比例函数的是 (1) (3) 。
（1）y =2x （2）y = x+2 3)3(x y =x y 3)4(=（5）y=x 2+1 121)6(+-=xy 3、描点法画函数图象的步骤是：列表、描点、连线。
活动2、【课堂引入】请用描点法画下列函数的图象、观察图象你能发现什么？ ①y=2x ② y=-2x学生分组合作探究老师巡视指导，老师展示学生成果如何画正比例函数的图像？因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线，画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线 活动3【实践探究交流新知】 用描点法画正比例函数y=3x y=x y=31x 的图象xx 31学生小组讨论总结K >0时正比例函数的性质：当k>0时，它的图像 经过第一、三象限从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；用描点法画正比例函数y=-3x y= -x y= -31x 的图象学生小组讨论总结K <0时正比例函数的性质：当k ＜0时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减少。
一般地，正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx 。
湘教版数学八年级下册 正比例函数的图象和性质教案与反思
4.3 一次函数的图象知己知彼，百战不殆。
《孙子兵法·谋攻》樱落学校曾泽平第1课时正比例函数的图象和性质【知识与技能】1.使学生能用两点法画出正比例函数的图象.2.初步了解正比例函数图象的性质.【过程与方法】通过画正比例函数的图象，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题.【情感态度】1.在学习中学会主动参与、积极思维，并获得成功的体验，锻炼克服困难的意志.2.通过动手操作，培养严谨的学习态度，并养成善于观察、善于归纳的学习习惯.【教学重点】正确理解正比例函数的图象及性质.【教学难点】通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质.一、创设情境，导入新课上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x与y的函数关系式，把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图象叫做该函数的图象.假设在代数表达式y=2x中，自变量x 取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可在直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x 的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合.本节课我们研究一下正比例函数的图象及性质.【教学说明】复习旧知识，顺其自然地引出新知识，让学生对正比例函数的图象形成初步认识.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题正比例函数的图象及性质探究教材第122页“探究”【教学说明】通过让学生取值，作出正比例函数的图象，明白作正比例函数图象的方法和步骤.例：教材第123页“例1”【教学说明】让学生弄清正比例函数的图象是一条直线，并且可以采用两点法作出来，使复杂的问题简单化.做一做：教材第123页“做一做”【教学说明】从特殊到一般，让学生观察、归纳总结得出正比例函数图象的性质，培养学生能对所学知识进行提炼概括的能例：教材第123页“例2”【教学说明】在实际问题中，经历写出正比例函数的表达式和用两点法画正比例函数图象，既巩固了所学知识，又让学生明白对于实际问题中的正比例函数图是一条线段，而不是直线.三、运用新知，深化理解1.已知正比例函数y=(1-2m)x的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（）A.m>12 B.m<12C.m<0D.m>02.P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y=-12x图象上的两点，下列断中，正确的是（）A.y1>y2B.y1<y2C.当x1<x2时，y1<y2D.当x1<x2时，y1>y23.函数y=-32x的图象是一条经过原点及点（2，）的直线，这条直线经过第象限，当x增大时，y随之 .4.一水管向容器为100立方米的空水注水，注水时间t与注入的水量Q的关系如下表：Q （立方米）… 4 12162…（1）求Q与t之间的函数关系式；（2）求自变量t的取值范围，并画出图象；（3）当t=40分钟时，求水量Q的值是多少？【教学说明】让学生独立完成，加深对知识的理解和运用，了解学生的掌握情况，对有困难的学生及时给予辅导，纠正错误，并进针对性地强化.在完成述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.答案：1.A 2.D 3. -3，二，四，减小4.（1）Q=2t; (2)0≤t≤50，图略；（3）80立方米四、师生互动，课堂小结今天这节课的学习，你能用两点法画出一个正比例函数的图象并根据图象说出它的情况吗？还有什么疑问，存在哪些不足，请与同学们交流.【教说明】师生共同回顾所学知识，加深理解，同学相互交流，消除疑难，共同提高.1.布置作业：习题4.3中的第1（1）、2（1）题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.经过学生的练习反馈，发现学生对图象画法掌握较好，而对于正比例函数的性质运用和在画实际问题中的函数图象时，大部分学生没有考虑取值范围，因此在今后的教学中要强调画实际问题的图象时，必须考虑函数自变量的取值范围，有时为了表达的方便，横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致.【素材积累】宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。
《正比例》评课
《正比例》评课稿
张俊丽老师执教的数学课《正比例》教学思路清晰，教学效果良好。
根据教材和内容的特点，老师选择了师生互动，以教师的“引”为主导，学生为主体，让学生在互动交流中去理解成正比例的量这一概念。
首先，让学生弄清什么叫“两种相关联”的量，老师引导学生从表格中去发现时间和路程两种量的变化情况。
其次，教师进一步引导学生考虑路程随着时间的变化而变化，在这一变化过程中，有什么规律呢?学生看了表之后，发现路程和时间比的比值是一样的，都是90。
让学生理解相对应的路程和时间的比的比值都是90，从而突破了正比例关系的第二个难点。
两种量中相对应的两个数的比会一定。
把学生对成正比例量的意义的理解成一系统。
由于学生还是第一次接触这一概念，之后的学习还是让学生对比着例1来自己理解数量和总价的正比例关系。
最后，在两个例题学习的基础上总结出成正比例量的意义，把这意义从局部的路程和时间、数量和总价推广到其他数量之间的关系。
主要优点有以下几点：1、新授前先寻找生活中的量，为新课做了很好的铺垫。
2、注重学生的体验，所有由于条件的限制没有让每个学生都进行真实的实验，但是能精心制作课件，模拟实验，运用课件帮助学生理解“相关联的量”，突
破了教学的难点。
3、能做到以学生为主体，“规律”都是由学生得出，在学生完成有困难时及时的给予点拨。
4、教学时能紧密的练习生活实际，做到学以致用，符合新形势下的教学理念。
(八年级数学教案)正比例函数的评课稿
正比例函数的评课稿八年级数学教案八年级数学“一课两讲”,课题为《正比例函数》。
每次听这样的公开课,各上课老师都有自己独特的授课风格,每次都会有不同的收获,听完两节课收获如下: ●一、关于课程设计本节课是在学习了函数的有关概念,和画函数图象后的内容。
由学生已经熟识的简单问题列出函数式---得出正比例函数的图象---归纳画图象的方法---归纳图象的性质---性质的应用。
整节课的内容刘俏敏老师和吴慧英老师都能清楚地在堂上呈现,符合教材内容的程序,而且在课件上或学案设计上都很有针对性地进行编排教学内容。
我更加欣赏刘俏敏老师体现直线动态的环节,它更直接地让学习者明确函数y随自变量x的变化情况。
当然,同样的教材,同样的学生,同样的45分钟,不同的老师,由于教学设计思路不同,课堂教学效果却有不相同。
刘老师设计的内容过渡相对较快,对比吴老师的教学方式就有些不同:吴老师会抓住本节的重心内容:多画图---正比例的性质---性质的应用。
吴老师在这个环节里把画图的操作环节设计得更为充实,学生只有在真正自己画出的图象中归纳性质,才能真正对正比例函数性质的理解和运用。
●二、关于教学手段教学中,根据教学内容灵活地运用多媒体这一手段,对于激发学生学习兴趣,突破学习难点,提高课堂教学效率都很有好处的。
正如本节课在对此正比例函数的图象时,两位老师的课件均运用了超级画板教学,借助这样的动态的演示,学生头脑中会出现直线变动的规律景象。
因为整个演示的过程学生看得清楚,所以教学效果较好。
再有,利用多媒体教学,能较好地根据课程的内容合理处理一些问题,来吸引学生的注意力,提升学习的兴趣度,例如吴慧英老师的课前引入,那一段轻松愉悦的音乐,就给本节课做了一个很好的开头,我们也看到全班同学的关注度是很集中的。
三、关于学生的学法每一个学生都可以学习数学,虽然学生智力水平、经验背景和学习习惯存在差异,但我们作为教师每堂课都寄予学生满怀的希望,希望自己所传授的知识令学生接受,理解。
《正比例函数的图象和性质》教案
《正比例函数的图象和性质》教案《正比例函数的图象和性质》教案一、教学内容：正比例函数的图象和性质二、教学目标：（一）知识与能力1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。
2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。
（二）过程与方法1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法。
2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。
3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。
（三）情感态度及价值观培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。
三、教学重点：正比例函数图象的画法及性质的探索。
四、教学难点：发现、归纳正比例函数的性质。
五、教法与学法教法：本节课选用引导学生观察，发现法和探索实践归纳法。
本节课的难点是发现正比例函数性质，因此我通过教师引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画、图、交流、展示）、多观察（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。
学法指导：教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。
六、教具：三角板、多媒体。
七、教学过程。
教学过程：（1）温故知新，引入课题。
1、下列函数哪些是正比例函数？（1）y=－3x （2）y= x + 3 （3） y= 4x （4）y= x22、（学生回答完上述问题后提问概念）一般地，形如y= kx（K≠0）的函数，叫正比例函数，其中K叫做比例系数。
3、画函数图象的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线学生回答后：教师引导：现在我们已经知道正比例函数的意义及画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？出示课题（二）探究正比例函数的图象和性质例1、画出下列正比例函数的图象。
（1）y=2x（2）y=－2x解（1）函数y=2x中x 可取任意实数，列表如下：描点连线(2)学生练习画出函数y=－2x的图象。
在生成过程中获取真知——正比例函数的图象和性质的教学设计与点评
在生成过程中获取真知――正比例函数的图象和性质的教学设计与点评一、写在前面由正比例函数的解析式画出函数图象，再由正比例函数的图象归纳出正比例函数的性质，是研究特殊函数的途径，对以后研究其他一般函数都有积极的意义.由于是学生初次研究一种特殊函数的图象及其性质，教学中要特别注意处理好以下问题.1.处理好为什么正比例函数的图象是一条直线图象是研究函数性质的基础，尤其是画第一个函数2y x =的图象时，人教版八年级下册教材只选取了(3,6)--、(2,4)--、(1,2)--、(0,0)、(1,2)、(2,4)、(3,6)等这样的7个整数点的坐标，通过观察这几个点的坐标位置，判断正比例函数的图象是一条直线.但作为初学者是否会产生这样的疑问：这些整数点之间是否是曲线连接的呢？为此，可在点(0,0)与(1,2)之间的一段采用“逐步细化”的方法：（1）在(0,0)与(1,2)之间找出10等分点，画出2y x =的图象的一段；（2）在(0,0)与(1,2)之间找出20等分点，画出2y x =的图象的一段；依次类推，乃至100等分点、1000等分点、…，从而说明点(0,0)与(1,2)之间是直线连接起来的.在这个过程中，由具体一段函数图象的变化研究，让学生体验，随着点数的不断增加，让学生体会正比例函数的图象是如何由曲线变成直线的，进而说明2y x =的图象是一条直线.如果没有这样的“逐步细化”的过程，是很难说明正比例函数的图象是一条直线的.2.处理好“数形结合”思想方法的渗透“数形结合”思想方法是研究函数的一般方法，提出如下问题供学生思考，一是从数看形：（1）在画函数图象时，使函数图象位置发生变化的量是x 、y 、k 中的哪个量？（2）这个量是如何影响正比例函数值的变化和正比例函数图象的呢？（3）为什么0k >时，图象经过一、三象限？为什么0k <时，经过二、四象限？二是从形看数：当图象经过一、三象限时，你能获得哪些信息？经过二、四象限呢？这个过程中要使学生充分发表意见，最好采取小组交流、合作讨论的形式，尽可能得出更多的结论，这样学生对正比例函数的认识才是全面的、深刻的.二、教学目标1.了解正比例函数的图象是一条直线，理解正比例系数与图象之间的关系，掌握由两点法画正比例函数图象的方法，能运用正比例函数的性质解决有关问题.2.经历画正比例函数图象的过程，体会由“数”到“形”的数学思想，通过归纳正比例函数的性质，体会由“形”到“数”的数学思想.3.从数和形的角度理解正比例函数，体会“数形结合”解决问题的思想方法.4.培养学生严谨的思考态度，仔细观察、抽象的能力和合作交流的意识，多角度认识性质的思考方法.三、教学重点和难点重点：通过画出正比例函数图象的过程，从“数”和“形”的角度理解正比例函数的性质.难点：在正比例函数图象生成中，理解为什么正比例函数的图象是一条直线.四、教学准备：多媒体课件，多张带网格的平面直角坐标系纸（保证学生画出图象的一致性）.五、教学设计 活动1：创设情境1.在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例系数分别是多少？ ①y x =；②23y x =；③2y x =；④24y x =-；⑤1y x-=；⑥y x =-；⑦2y x =-. 2.画函数的图象需要经历哪些步骤？3.你们能依据这些步骤画出以上正比例函数的图象吗？师生行为：在学生回答问题1和2时，教师要关注学生学习本课的基础是否扎实，若有问题及时弥补.设计意图：通过问题1识别正比例函数的意义及其系数；问题2是画函数图象步骤的复习，都是本课学习的基础，是正比例函数的图象及其性质得以继续研究的保证；问题3主要是过渡语，能够过渡到本课即将学习的内容.活动2：画函数图象1.正比例函数2y x =的自变量的取值范围是什么？你们能取完自变量x 的所有值吗？2.如果不能，你们认为在列出的表格中自变量x 取哪些值合适？3.填表1：4.请你们在准备的直角坐标系中描出这些点，观察这些点摆放有何规律？5.你们能保证以上两点之间一定是直线连接的吗？以点(0,0)与(1,2)之间为例，说明为什么是直线连接的.6.要解决问题5，我们进行如下研究：（1）让学生在(0,0)与(1,2)之间描出10等分点（如表2），画出2y x =的图象的一段；（2）让学生在(0,0)与(1,2)之间结合表2描出20等分点（如表3），画出2y x =的图（3）如果我们不断找下去，找100等分点呢？1000等分点呢？可以发现(0,0)与(1,2)之间是靠什么线连接的，那么其他两个整数点之间又是靠什么线连接的呢？（4）通过以上探究，你们发现正比例函数2y x =的图象是什么？7.请你们通过描出适当的点，在上面的直角坐标系中画出正比例函数y x =的图象，观察它的图象是什么.8.请你们再次通过描出适当的点，在另一个直角坐标系中画出正比例函数y x =-和2y x =-的图象，观察它的图象是什么.师生行为：在解决问题1至问题5的过程中学生描点时，教师要提醒学生描点要准确、细致，以便于得到初步的结论——这几个整数点在同一条直线上；解决问题6时，特别注意学生通过在(0,0)与(1,2)之间逐步细化描点，体会到正比例函数的图象是直线.解决问题7和问题8时，让学生独立画图，自己验证这些结论，同时感受正比例系数的变化对函数图象的影响，以利于性质的总结.设计意图：1.通过先描出表1中的整数点，用直尺比划，可以得出一个初步感知——正比例函数的图象是直线，再通过(0,0)与(1,2)之间的一段逐步细化的方法，让学生确定结论——正比例函数的图象是一条直线.2.通过问题7和问题8的验证，加深理解“正比例函数的图象是一条直线”这一结论，同时发现随着正比例系数的变化，函数图象的变化特点，以利于全面总结正比例函数的性质.活动3：总结性质1.正比例函数的图象都是经过____ ___点的直线，那么你们画正比例函数的图象有什么简便方法？为什么？你们一般选取哪些点画它的图象呢？2.在画正比例函数的图象时，使函数图象位置发生变化的量是x 、y 、k 中的哪个量？3.这个量是如何影响正比例函数的函数值的变化的？又是如何影响正比例函数图象的呢？请你们分情况具体说一说.4.为什么0k >时，图象经过一、三象限？而0k <时，图象却经过二、四象限？5.当正比例函数图象经过一、三象限时，你们能获得哪些信息？经过二、四象限呢？ 师生行为：教师要重点关注：（1）回答问题1时，关注画图过程的基本活动经验的积累；（2）回答问题2—4时，要看学生是否准确表述正比例系数k 对函数图象有何影响；（3）回答问题5时，让学生充分思考和交流，尽可能得出更多的信息（如0k >时，k 越大，直线与x 轴正半轴的夹角就越大等）.设计意图：问题2—4，是从“数”看形，问题5是从“形”看“数’，即从“数形结合”的角度看正比例函数，有利于学生全面掌握和认识正比例函数，为后面的练习打下基础.活动4：初步练习用你们认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1）32y x =；（2）3y x =-. 师生行为：教师重点观察在画图过程中学生能否用最简单的方法正确画出函数的图象. 设计意图：用两点法画正比例函数的图象是研究函数的基础，体会简便方法对画正比例函数的图象的好处.活动4：巩固练习1.若正比例函数(3)y k x =-满足下列条件，求出k 的取值范围.（1）y 随x 的增大而增大； （2）图象经过一、三象限； （3）图象如图1所示：2.下列图象中是函数 1.2y x =-的大致图象的是（ ） 图1图2参考答案：1.（1）3k >；（2）3k >；（3）3k <.2.D师生行为：教师要关注学生对语言描述、数学符号和图象信息之间的转化能力，最好请学生解释其中的原因，教师加以点评.设计意图：巩固正比例函数的性质，问题1在于强化语言描述、数学符号和图象信息之间的转化能力，问题2在于理解函数图象及其性质.活动5：课堂小结与作业布置课堂小结：1.从数看：若正比例函数为y kx =（常数0k ≠），k 对函数值的变化有何影响呢？对函数图象又有何影响呢？2.从形看：若正比例函数y kx =（常数0k ≠）的图象经过一、三象限，那么你们可以得出什么信息？若经过二、四象限呢？ 作业布置：教材习题. 补充：1.已知y 关于x 的正比例函数(2)y k x =-的图象经过一、三象限，则y 关于x 的函数(3)y k x =-说法不正确的是（ ）A.图象是经过原点的直线B.y 随x 的增大而减小C.图象经过二、四象限D.图象从左到右呈上升趋势 2.已知y 关于x 的正比例函数||4(3)k y k x-=+，且y 随x 的增大而减小，那么k =________.3.若1y k x =、2y k x =、3y k x =、4y k x =的图象如图3所示，则下列不等关系正确的是（ ）A.1234k k k k <<<B.2143k k k k <<<C.4213k k k k <<<D.4231k k k k <<< 图3 参考答案：1.D ；2.5k =-；3.C.师生行为：总结本课所学内容时，教师要看学生从数和形两个角度去总结正比例函数的图象及其性质.设计意图：总结是为了进一步培养学生的数形结合的意识，补充习题则是更全面理解所学知识，灵活解决问题.六、本课点评本课是学生真正意义上第一次研究函数图象及其性质，其研究方法与途径对以后学习和研究其他函数图象和性质提供了基础.从本课教学来说，其本质是从数和形的角度研究正比例函数，重点是正比例函数的性质，难点是画出正比例函数的图象，作者在设计本课时的一些做法值得广大读者思考.1.为什么正比例函数的图象是直线的思考 正比例函数的图象是直线，它是用直线把一些特殊的点连接起来，这是正比例函数的难点，至于为什么只能用直线连接起来，而不是用曲线连接，教材中没有给出合理的解释.而本课的教学中，教师让学生从正比例函数的一段图象入手，经历由较少点连接到用较多点连接的过程，让学生慢慢体会、领悟正比例函数的图象由“曲”变直的过程，这对初学画正比例函数图象的学生来说十分重要，这才是真正意义上对函数图象的学习！这种逐步细化的方法，对画一次函数、双曲线和抛物线等函数图象都提出了理性的思考，对培养学生思维的严密性是十分必要的.2.正比例函数的图象为什么分布在一、三或二、四象限的思考这个问题我们调查过一些学生，学生回答的结果如下：①在一、三象限，y 随x 的增大而增大；在二、四象限，y 随x 的增大而减小；②图象在一、三象限0k >；图象在二、四象限0k <；③从图象上看出来的.这些说法都是从图象上去看的，都不是问题的本质，图象只是一个结果的展示而已，即在图象生成之后去分析，很少去思考“从解析式的角度研究函数图象的性质”.而本课教学中，教师就解决了这个问题的根本原因——决定x 、y 的符号是k ，比如0k >时，若x 取正数，则y 也一定是正数，故图象在第一象限；若0x =，则0y =，故直线经过原点；若x 取负数，则y 也一定是负数，故图象在第三象限.这样就不难说明“为什么0k >时，图象经过一、三象限，而0k <时，图象却经过二、四象限”的真正原因了.这种对函数图象的研究，既从数到形，又从形到数，从两方面进行研究，有利于全面认识正比例函数的本质.3.一般函数图象与正比例函数图象之间迁移关系的思考从19.1节中画一般函数图象的途径，到画正比例函数的图象是正迁移，这种迁移能让学生理解描点法是画一般函数图象的一般方法，进而理解用两点法画正比例函数的图象，再通过解析式和图象理解正比例函数的性质，这对后面即将研究一次函数都有很大的帮助.但是涉及19.1节中一般函数的图象是用平滑的曲线把一些特殊点连接起来的，这样造成了画图的负迁移.造成负迁移并不一定是坏事，只要教师及时加以引导，找到产生错误的原因，反而可加深对知识的理解和认识，这就是作者花了大量时间讲清为什么正比例函数的图象是直线的原因，相信会给学生留下深刻的印象，这又将对一次函数的学习产生正迁移.总之，正比例函数的图象是学生第一次真正意义上接触直线形式的函数图象，学生对它的学习会产生很多的疑问，如果能在这些疑问处下足了功夫，对学生今后学习其他函数问题是非常重要的. 参考文献：［1］林 群.义务教育教科书《数学》八年级下册［M ］.北京：人民教育出版社，2013：87－89.［2］张晓斌，王伟.人教版正比例函数概念的教学设计与点评［J］.中学数学(下)，2014（5）：37－40.。
人教版八年级(下) 第十九章《正比例函数的图象和性质》说课稿
《正比例函数图象和性质》说课稿尊敬的各位评委：大家好!今天我要说的课题《正比例函数图象和性质》，下面我将从教材分析、教法分析、教学特色以及教学反思等四个方面进行阐述。
一、教材分析(一)教材的地位和作用《正比例函数的图象和性质》是九年义务教育人教版八年级(下) 第十九章的内容。
之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，正比例函数是初中学生第一次接触的函数，描点、画图,得到其图象的方法为后面学习一次函数，以及学习反比例函数的图象和二次函数打下良好基础,并且通过观察图象的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法。
因此，本节课具有承上启下的重要作用。
函数有着非常广泛的实际应用;函数还是培养学生数学能力的良好题材。
所以，函数在初中数学中占着举足轻重的作用。
函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数形结合等数学思想方法，不仅是知识性方面，更重要的学习方法方面，作为一名数学老师，要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想和数学方法，因此本节课在教学中力图向学生展示函数图象的运动变化，通过观察、归纳体会数形结合的数学思想方法。
(二)教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标:1.能够在画图过程中观察并发现函数的性质，学会简单描述及应用。
2.根据正比例函数的图象特点，会用两点作图法快速作图，渗透数形结合的思想，会用多种途经解决问题思维方法。
3.鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的数学兴趣和主动学习的欲望。
通过本节课的教学希望能激发学生学习和积极性、逐步培养学牛实事求是的科学态度。
以上三个目标不是独立存在的，它们密不可分，相互联系相互影响的。
(三)教学重点会画正比例函数的图象，并能结合图象理解函数的性质。
(四)教学难点在画图过程中观察并发现函数的性质;会用两点作图法快速作图。
二、教法分析我选用引导发现法、典例分析法，本节课的难点是正比例函数的性质，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动(画图)、多观察(图象) ,主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质，这符合现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点，也符合教学论中自觉性和积极性、教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。
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《正比例函数的图象与性质》评课稿
授课人
评课人
《正比例函数的图象与性质》评课稿
聆听了周老师的课。
下面就周老师执教的《正比例函数的图象与性质》这一课谈谈自己的看法。
周老师一开始先复习正比例函数的概念，为画图象和探究性质做好准备，使用练习题中确定的正比例解析式列表画图，减少读题时间，提高上课效率。
列表时不忘用统筹考虑整个数域，及时总结出正比例函数过原点这一特征。
在探究正比例函数的性质时，列出k值正负、图象经过象限、图象走势一览表，学生对于三者的关系灵活掌握。
对比k值的正负，观察图象经过的象限变化，根据图象的增减性判断k值的正负性，整堂课渗透了对比方法和互逆思想。
总体来讲，学生在课堂中肯学，乐学。
教学思路清晰，结构较严谨，环环相扣，过渡自然。
当然，数学是一门逻辑性较强的科目，任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾：函数图象的走势未从反向去探究，例如假设当k大于零时，那么函数值随着自变量的变小会如何变化呢？
但瑕不掩玉，周老师这节课仍是一堂体现新课程理念的成功案例，具有一定的借鉴意义。