五年级 第四讲 加法、乘法原理

第四讲加法、乘法原理

【知识要点】

加法原理：一般的，如果做完一件事可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2 种不同的方法，在第三类办法种有m3 种不同的方法，……，在第n类办法中有_____种不同的方法，那么完成这件事共有“N=_____________________”种不同的方法。

乘法原理：一般地，如果完成一件事要几个步骤，做第一步有m1 种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有“N=___________________________”种不同的方法。

运用加法原理和乘法原理解题，常用的方法有：枚举法、分类法、配对法。解答时首先要弄清楚是属于哪一类问题，是按加法原理计算，还是按乘法原理计算?完成一件工作是分几类方法（加法），还是完成这件工作分几个步骤（乘法），还是在分类中有步骤（先乘后加），或者在步骤中有分类（先加后乘）。

【例题】

例1、从甲地到乙地，每天有3班火车、2班轮船和6班汽车可乘，问一天中从甲地到乙地有几种不同的方法？

例2、小刚从家到学校有三条路可以走，从学校到少年宫有四条路可以走，那么小刚从家经学校到少年宫有几种不同的走法？

例3、用1、2、3、6四张数字卡片（6可以倒过来当9用），可以排成几个不同的四位数？如果把这些四位数从小到大排列起来，那么第17个是多少？

例4、如右图，从甲地到乙地有三条路，从乙地到丁地有三条路，从甲地到丙地有两条路，从丙地到丁地有四条路，问：从甲地到丁地共有多少种走法？

例5、在1～1000的自然数中，一共有多少个数字0？

例6、【染色问题】：地图上A、B、C、D四个国家，现有红、蓝、黄、绿四种彩色笔给地图染色，要求一个国家涂一种颜色，相邻国家的颜色不能相同，问以下两种情况分别有多少种不同的染色方法？

【池中戏水】

1、晓东到新华书店买书。他看好的书有5种数学书，3种科幻小说书，6种古典小说书，但是那天晓东带的钱只够买一本书，他有多少种不同的选择方法？

2、晓东到新华书店买书。他看好的书有5种数学书，3种科幻小说书，6种古典小说书，晓东想每一种各买1本，他有多少种不同的选择方法？

3、某市的电话号码是七位数，首位不是0，其余各位上可以是0---9中的任何一个，并且数字可以重复。这个城市最多可容纳多少部电话用户？

4、有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子。从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。问：有多少种不同的装束？

5、“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同颜色。现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”？

【江中畅游】

1、两个学校进行围棋比赛，双方各出5名男队员和3名女队员，

（1）每一方的一名队员都要和另一方的每一名队员进行一场比赛，一共要比赛多少场？

（2）如果每一方的男队员和另一方的男队员都比赛一场，每一方的女队员和另一方的女队员进行比赛一场，而男队员和女队员之间不比赛，一共要比赛多少场？

2、在1～500的自然数中，不含数字0和1的数有多少个？