幂的运算与整式的乘除知识点复习

幂的运算与整式的乘除知识点

一、幂的运算：

1.同底数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________. 例1.计算：（1）103×104； （2）a • a 3 （3）a • a 3•a 5 (4) x m ×x 3m+1

例2.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a·(-a)3 （4）-a 3·(-a)2

（5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5 （7）x 3• x 5+x • x 3•x 4

同底数幂法则逆用符号语言:_________________ 例1：（1）

(

)

(

)

(

)

(

)

222225⋅=⋅=

（2）

()

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

33333336

⋅=⋅=⋅=

例2：(1)已知a m ＝3，a m ＝8，求a m+n 的值.

(2)若3n+3=a ，请用含a 的式子表示3n 的值.

2.幂的乘方文字语言： ___________________________；符号语言____________.

例1.计算：（1）(

);105

3 （2）()4

3b ； （3）()().3

553a a ∙ （4）()()

()

2

443

22

32x x x x ∙+∙ （5）()()

()()3

35

2

10

25

4

a a a a a -∙-∙-∙-+）（

（6）()[

]()[]4

33

2y x y x +∙+ （7）()()()[]2

2

n n m m n n m -∙--

幂的乘方逆用符号语言:_________________ 例1：（1）)

()

()

(6

4

(2

3

(_____)

(_____)

(____)

(___)

12

a

a a

a a ====

（2）)

()

((_____)

(______)

a a a n m mn

===)((__)a m

=)((___)a n

（3）

3

9(____)

3=

例2.（1）已知,32=n

x 求()2

3n x

的值.（2）已知,28

3223

5

x =⨯求x 的值.

（3）若()

==∙y a a a y 则,113

5 . （4）()

n n

求,39162

=的值.

（5）若,210,310==y

x

求代数式y

x 4310

+的值.

3.积的乘方文字语言： ____________________________；符号语言____________. 例1计算：（1）（2b ）3 （2）（2×a 3）2 （3）（－a ）3

（4）（－3x ）4 （5）(-5b)3 （6）(-2x 3)4

（7）(2a 2b)2 （8）(-3xy 2)3 （9）(-3

1

a 2bc 3)2 积的乘方法则逆运算符号语言：______________________ 例2计算：（1）)

125.0()

(2012

2012

8

1⨯ （2）52.05

5⨯

（3）4

)25.0(2011

2011

⨯- （4）)

1()()

7(2009

2011

2010

1--⨯⨯

（5）)()()(2

3751490

9090⨯⨯ (6) )125.0()(2013

201281⨯

4.同底数幂相除文字语言：_________________________；符号语言____________. *（a n ÷a n =a （ ）－（ ）=a （ ）=1,也就是说，任何不为0的数的 次幂等于1；字母作底数，如果没有特别说明一般不为0.）

例1计算：（1）（1）38a a ÷ （2）()()310a a -÷- （3）()()4

722a a ÷

（4）(-x)4÷(-x) （5）（x – y ）7 ÷（x – y ） （6）y 10n ÷（y 4n ÷ y 2n ）；

（7）x 7 ÷x 2 + x·（–x ）4 （8）（– x – y ）3÷（x+y ）2

同底数幂相除逆用符号语言：____________________

例2、⑴已知3m =5,3n =4,求3m-n 的值. ⑵已知的值。求x x x

,16486422=÷÷

⑶已知：5m =3,25n =4，求5m-2n+2的值．

二、整式的乘除

1、单项式乘以单项式法则： 例1.计算①（13a 2）·（6ab ）＝ ； ②4y· (-2xy 2) ＝

③(-5a 2b)(-3a)＝ ； ④（2x 3）·22 ＝ ； ⑤(-3a 2b 3)(-2ab 3c)3＝ ； ⑥(-3x 2y) ·(-2x)2＝ .

*方法总结：多个单项式相乘，只要把它们的系数相乘作为积的系数，同底数的幂相乘即可.

(2)做一做:①(2x 2y) •(－ 3xy 3) •(x 2y 2z) ②( 4×10 3) •(3×102) • (0.25×104)

（3）325322

14

33

2c ab c bc a ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4）()()c a ab b a n n 2

13

13-⋅⎪⎭

⎫ ⎝⎛⋅-+

2、单项式乘以多项式法则： 例1、（1）22286a b ab -÷＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________ （2）2

4

2

2

21(3)x y x y -÷-＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________ (3) a (2a 2一3a +1)=_________ (4)3a b(2a 2b －a b+1) =_____________ (4)(34a b 2+3a b 一23b )(12a b)=_________(5)(一22x )(2x －1

2

x 一1) =_________