现代光学

A、B、C 各点到F点的光程都相等。 AaF比BbF经过的几何路程长，但BbF在透镜中经过的 路程比AaF长，透镜折射率大于1，折算成光程， AaF的光程与BbF的光程相等。
解 释
使用透镜不会引起各相干光之间的附加光程差。
等光程面 物像对应只需单个反射面或折射面 该面＝物像共轭点的等光程面
x
n1
P
n
nr
相当于真空中走的波程为： nr 定义光程：
L nr
光程为光在媒质中传播的波程与媒质折射率的乘积。 光程的物理意义： 光程等于在相同的时间内光在真空中通过的路程。
如果光线穿过多种媒质时，其光程为：
r1
r2
ri ni
rn nn
n i 1
n1 n2
L n1r1 n2r2 nnrn niri
c n＝ v
显然 n1＝
c
1
v
n2 ＝ v
c
2
式中： n1 和 n2 分别为第一介质和第二介质 的 绝对折射率。故折射定律可表示为
sin 2 sin 1
n n
2
1
二 光的色散 光在某种介质中传播时，不同波长的光波有着不同的传播速度， 因而具有不同的折射率，这就是光的色散现象。 1 正常色散和反常色散 介质中的色散有两种类型：在介质的“透明”波段，即发生一 般吸 收的波段表现为正常色散；在介质的“不透明”波段，即发生 选 择吸收的波段表现为反常色散。 （1）正常色散的特点及描述 特点：光波长增大时，折射率值减小，其色散曲线如图 1－41。 描述：描述正常色散采用经验公式－科希公式。当波长的 b na 2 a, b是与介质相关的常数。 变化范围不太大时，取其近似形式为
第一章 几何光学 （Geometrical Optics）
几何光学：运用光线和波面的概念，以光的几个实验定 律以及几何学的一些公理、定理为基础来研究光在介质 中的传播。 §1 几何光学的基本定律
1.1基本定律
光线—表示光波传播方向的带箭头的几何线。 波面—光波相位相同的面。波面是垂直于光线 的平面或者曲面。
3.两束光干涉的强弱取决于光程差，而不是几何路程之差
光程差与相位差的关系
光程差每变化一个波长，相位差变化 2
光程差为 ，相位差为 ；
光程差与相位差的关系为：
2

则相位差为：
2


?
不同光线通过透镜要改变传播方向，会不会引起附加光 程差？
A B C
c
b
a
F
A、B、C 的位相相同， 在F点会聚，互相加强
（2）反常色散的特点及描述 特点：在反常色散区域内，折射率值随波长增大而增大， 色散曲线参见图1－42。 描述：描述反常色散的经验公式是塞耳迈尔方程 b 2 2 n 1 2 2 0 2 色散的经典理论 介质中存在的色散现象曾一度使麦克斯韦电磁理论陷入困境， 因为经典电磁理论中折射率n只与介电常数有关，与光波的频率 无关。后来洛伦兹的经典电子论建立了介电常数与频率的联系， 解释了色散现象，解决了经典电磁理论的困难。
例：
t 时刻波面 t+t时刻波面
t + t
u
· · · · ·
u t
波传播方向
· · · t · · · · · · · · ·· · ·
在各向同性 介质中传播
2.用惠更斯作图法导出了光的折射定律 历史上说明光是波动 • 作图步骤：
入射波 u 法线 1 B 媒质1 u1t 折射率n1 i E C A 媒质2 F u2t D u2 折射率n r 2
• （2）无论入射角怎样改变，入射角正弦与 折射角正弦之比，恒等于光在两种介质中的 传播速度之比。
sin 2 sin 1
v v
1 2
式中：v1——光在第一种介质中的传播速度；
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v2——光在第二种介质中的传播速度。
α 1——入射角 α 2——折射角
2.1.2.4 折射率 光在真空中的速度c和在介 质中的速度 v之比，叫做介质的绝对折射率 （简称折射率，折光率），以n表示，即：
概括为
菲涅耳发展了惠更斯原理，波面上各点均是相干次波源
波在均匀各向同性介质中传播时，波面及波前的形状不变， 波线也保持为直线，沿途不会改变波的传播方向。例如波在水 面上传播时，只要沿途不遇到什么障碍物，波前的形状总是相 似的，圆圈形的波前始终是圆圈，直线形的波前始终保持直线。 利用惠更斯原理可以由已知的波前通过几何作图方法确定下 一时刻的波前，从而确定波的传播方向。例如当波在均匀的各 向同性介质中传播时，用上述作图法求出的波前的几何形状总 是保持不变的。
光线和波面
Y
u
波线
x
光线
0 波阵面 波线
波阵面（等相面）
平面波
均匀、各向同性媒质 中光线与波阵面垂直
球面波
1.1 惠更斯原理
一. 惠更斯原理及其困难 能够解决波面为受阻情况下均匀波的传播方向，但 不能说明干涉和衍射——波的振幅和位相的传播？
二. 惠更斯原理
表述：任何时刻的波面上的每 一点都可作为发射子波的波源， 各自发出球面子波。其后任一时刻所有子波波面的包络面形成 整个波动在该时刻的新波面。
折射波传播方向
绝对折射率定义
sin i n2 sin r n1
c c n1 ，n2 u1 u2
即
n1 sin i n2 sin r 折射定律
几何光学的基本实验定律： 1．直线传播定律；
2．反射 (reflection) 定律 3. 折射 (refraction)定律
i1
i1'
n1 n2
有
l1 l2 l1 l2 t c c v1 v2 n1 n2
n1l1 n2l2
* 可见，光在不同的介质中，相同的时间内
传播的几何路程不同，但光程相同。
又有
n1l1 n2l2 t c c
光程的概念可理解为： 光在介质中通过真实路程所需时间内，在真 空中所能传播的距离。 借助光程，可将光在各种介质中走过的路程 折算为在真空中的路程，便于比较光在不同 介质中传播所需时间长短。
O
M ( x, y)
P
s
z
s
n2
z
光的色散 介质折射率随光波频率或真空中的波长而变的现象。 当复色光在介质界面上折射时，介质对不同波长的光有 不同的折射率，各色光因折射角不同而彼此分离。
正常色散：对光波透明的介质，其折射率随波长λ的增加而 减小.
反常色散：在介质对光有强烈吸收的波段内(吸收带)，折射
率随波长的增加而增加。
对同一介质，在对光透明的波段内表现为正常色散 ，而在吸
引入光程概念后，就能将光在媒质中通过的几何路程折算 为真空中的路程来研究。这就避免了波长随媒质变化而带 来的困难。
2.光程差

L2 L1
p
光程差为两束光的光程之差。
s1 n1 n2 s2
r1
p
r2
s1 s2
S1p= r1 S2p= r2
Δ=n1r1- n2r2
Δ=(r1-e1 +n1e1) - (r2-e2 +n2e2)
i1 i1 ' n1 sin i1 n2 sin i2
4．独立传播定律和光路可逆原理。
i2
2.1.2 光的折射现象与折射 定律
2.1.2.1 光的折射现象 当光线从一种介 质射到另一种介质时，在分界面上，光 线的传播方向发生了改变，一部分光线 进入第二种介质，这种现象称为折射现 象。
· · · · ·
折射波传播方向
•导出折射定律
BC u1Δt AC sin i
AD u2Δt AC sin r
得
sin i u1 sin r u2
入射波 u 法线 1 B 媒质1 u 1 t 折射率n1 i E C A 媒质2 F u t D 2 u2 折射率n2 r
· · · · ·
1.光程 L
光的频率由光源确定。光速由媒质确定。
在真空中光的波长为 ，光速为C，进入折射率为n 的媒质中 后，波长n , 光速为 v ,由折射定律可知：
sin i C n sin r v n
在媒质中光走的波程为 r，则传播了 个波长，相当于 n 真空中传播的波长个数为：
r
r
收带内则表现为反常色散。
1.2
一. 光程 定义光程 ： 〔 l 〕= n l
均匀介质中 ,光程表示光在该介质中走过的几 何路程 l 与介质折射率n的乘积。 因为 n=c/v， 于是得 〔 l 〕/ c = l /v
可见：光程表示光在介质中通过真实路径 l 所
需的时间内，在真空中所能传播的路程
为什么要引入光程的概念？ 例如：同频率的两束光波，分别在两种不同 的介质中传播，在相同的传播时间内，两光 波所传播的几何路程不同即：
1. 均匀介质中光程
〔l 〕= n l
2. 若光线从A出发，中间经过N种不同的 均匀介质而到达B点，则总光程〔l 〕为
N l ni l i i 1

n1 n2
……
nm
……
l1 l2 lm
3. 若A点到B点之间介质的折射率是缓慢连续 改变的，则光程为
l A
B
ndl
二、光程和光程差