电机学笔记

第1章磁路

1.1磁路的基本定律

⚫安培环路定律：，符合右手螺旋关系，可导出磁路的基尔霍夫第二定律：

。

⚫磁路的欧姆定律： F=ΦR m，其中， R m=l

μA

。磁导率μ不是一个常值，磁路是非线性的，磁路的欧姆定律由安培环路定律导出。

⚫磁通连续性定律：∮B⃗ ∙da=0

A

，可导出磁路的基尔霍夫第一定律：∑Φ=0。

1.2常用的铁磁材料及其特性

⚫磁化和磁滞是铁磁材料的两大特性。

⚫初始磁化曲线：对铁磁材料进行磁化，磁通密度随磁场强度增大而增大的曲线B=f(H)。

初始磁化曲线有4个阶段：①开始磁化，磁密缓慢增大；②外磁场增强，磁密呈线性增长；③开始出现饱和；④完全饱和。

膝点在电机设计中很重要。

⚫磁滞回线：将铁磁材料周期性交变磁化，B=f(H)呈回线。

剩磁：去掉外磁场后仍然保留的磁密B r。为使B r降至零，必须施加的反向磁场强度称为矫顽力H c。

⚫基本磁化曲线：各磁滞回线顶点组成的单值函数。

⚫铁磁材料：

①软磁材料：回线窄、剩磁和矫顽力都很小，常用于制造电机和变压器的铁心；

②硬磁材料：回线宽、剩磁和矫顽力都很大。

⚫磁滞损耗：材料被反复交变磁化，磁畴间相互摩擦造成损耗，pℎ=fV∮HdB，经验公式：pℎ=CℎfB m n V。

涡流损耗：根据电磁感应定律，铁心中将产生感应电动势，引起环流，造成损耗，经验公式：

p e=C eΔ2f2B m2V。

铁心损耗：p Fe=pℎ+p e≈C Fe f1.3B m2G。

1.3磁路的计算

⚫正问题：由Φ求F；逆问题：由F求Φ。

⚫气隙磁场的边缘效应：A

δ(有效)

=(a+δ)(b+δ)。

⚫永磁磁路的计算特点：

H M l M+Hδδ=0，F=−H M l M，永磁体工作在磁滞回线的第二象限，称退磁曲线（外特性曲线）。工作点

由气隙磁阻线和退磁曲线交点确定，故F M不是定值，而与外磁路的磁阻有关。

1.4电抗和磁导的关系

⚫Ψ=NΦ=N(Ni)

R m =Li，L=Ψ

i

=N2

R m

=N2Λm， X=ωN2Λm。

第2章变压器

2.1变压器的工作原理和基本结构

⚫一次和二次电压的关系：e1=−N1dϕ

dt ，e2=−N2dϕ

dt

（电磁感应定律）； u1=−e1=N1dϕ

dt

，

u2=e2=−N2dϕ

dt ，所以有u1

u2

=−N1

N2

。

⚫一次电流和二次电流的关系：N1i1+N2i2=ϕR mFe=0（磁动势平衡关系），得到：i1

i2=−N2

N1

。

⚫功率关系和阻抗关系：u1i1=u2i2，Z L′=k2Z L 2.2变压器的空载运行

⚫电压方程：u1=i10R1−e1， u20=e2， |u1

u20|≈N1

N2

⚫主磁通和激磁电流：

主磁通和感应电动势关系E1=4.44fN1Φm（主磁通被一次电压钳位，主磁通超前感应电动势90度）；

激磁电流： i m=iμ+i Fe，磁化电流与磁通同相，磁化电流为无功电流；考虑到磁路饱和，磁通正弦变化时，磁路非线性将导致磁化电流畸变成尖顶波，磁化电流基波分量与磁通同相；铁耗电流和负的感应电动势同相，为有功电流。

变压器的空载相量图

⚫铁心绕组的等效电路：

磁化电抗和铁耗电阻的并联分支；

激磁阻抗表示的串联分支，激磁阻抗非常值，随磁路饱和程度减小。

2.3变压器的负载运行和基本方程

⚫磁动势方程：

i1=i m+i1L， i1L是负载分量，用以抵消二次电流的影响：应有：N1i1L+N2i2=0，这是磁动势平衡关系。整理得磁动势方程： N1i1+N2i2=N1i m。

⚫漏磁通和漏磁电抗： X1σ=ωL1σ=ωN12Λ1σ， X2σ=ωL2σ=ωN22Λ2σ，二者都是常值。

⚫电压方程：一次侧：U1=I1(R1+jX1σ)−E1，二次侧：E2=I2(R2+jX2σ)+U2。

2.4变压器的等效电路

⚫绕组归算：磁动势保持不变：N1I2′=N2I2得：I2′=1

k

I2；感应电动势：E2′=kE2=E1；归算后的磁动势方程：I1+I2′=I m；阻抗归算值：Z2′=k2Z2；归算不改变功率和磁动势。

⚫T型等效电路：

2.5

等效电路参数的测定

⚫ 开路试验：为人身安全和仪表选择方便，开路试验通常在低压侧施加额定电压，高压侧开路，所得值为

归算到低压侧的值。激磁阻抗：|Z m |≈

U 1I 0

, R m =

P 0

I 0

2，X m =√|Z m |2−R m

2。 ⚫ 短路试验：二次绕组短路，一次绕组加可调低电压，调节使得短路电流为额定电流。短路阻抗：

|Z k |≈

U k I k

，短路电阻：R k =

P k

I k

2

，短路电抗：X k =√|Z k |2−R k 2

，测出的短路电阻应归算到75℃数值：

R k (75℃)=R k

(234.5+75)234.5+θ

2.6

三相变压器

⚫ 三相变压器的磁路：三相变压器组和三相心式变压器。

⚫ 三相变压器绕组的联结和组号：

星形联结和三角形联结；

高低压绕组相位问题，时钟表示法：①画出原边电压三角形，注意相序确定Y 还是D ，取出U AB 方向，②

画出副边电压三角形，根据同名端对应，确定y 还是d ，③取出U ab ，组号=∠U AB −∠U ab

30°。

⚫ 绕组接法和磁路结构对二次电压波形的影响：

磁路饱和，主磁通正弦波→激磁电流成尖顶波→激磁电流含三次谐波分量；

①Yy 联结组：三次谐波无法流通→激磁电流成正弦波→主磁通成平顶波，含三次谐波分量；

三相变压器组：磁路独立，ϕ3各自成闭合回路 →e 3较大→相电动势e ϕ成尖顶波，危害绝缘； 三相心式变压器：ϕ3不能沿星形磁路铁心闭合→相电动势e ϕ接近正弦波；

故三相变压器组不宜采用Yy 联结组，三相心式变压器可以采用Yy 联结组。

②Yd 联结组：一次侧三相谐波电流无法流通→二次侧三次谐波电动势产生三相谐波环流→效果与一次侧为尖顶激磁电流一致→主磁通为正弦波；

故为使相电动势成正弦波，最好有一侧为三角形联结。

2.7

标幺值 ⚫ 标幺值=

实际值基值

。优点：①便于分析；②不必进行绕组归算。缺点：没有量纲，无法核查。

⚫ 同一电压基值不同功率基值下标幺值转换：S ∗=S 1

∗

S b1S b

，Z ∗=Z 1∗S

b

S

b1

。 2.8 变压器的运行特性

⚫ 外特性和电压调整率：

外特性：U 1=U 1N ，cos φ2=const 时的U 2=f(I 2)。不同负载性质下，曲线成上升（容性）或下降（感性和阻性）特性。

电压调整率：可由外特性曲线确定：Δu =

U 20−U 2U 2Nϕ

×100%=

U 1Nϕ−U 2

′U 1Nϕ

×100%

由简化等效电路：Δu ≈I ∗(R k ∗

cos φ2+X ∗sin φ2)×100%，与负载电流、负载性质和漏阻抗值有关。