第二章 导热基本原理1

物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等
16
导热系数的相对大小和典型数据
• 在常温（20℃）条件下
17
一、固体：金属与保温材料
(1) 金属的热导率 ：
纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动， 主要依靠前者
金属 12~418W (m C)
金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：
36
第三节 导热微分方程
• 求出在一定边界条件作用下物体内的温 度随空间位置和时间的分布状态.
• 导热微分方程:描述导热物体内部温度分 布规律的方程式. • 以能量守恒定律和傅里叶定律为依据.
37
导热微分方程式
理论基础：傅里叶定律 + 能量守恒定律
假设：(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质， (2) 热导率、比热容和密度均为已知， (3) 物体内具有内热源；强度 v [W/m3]; 内热源均匀分布；v 表示单位体积的 导热体在单位时间内放出的热量。
20
• 金属的加工过程也会造成晶格的缺陷
• 合金的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振 动；主要依靠后者 • 温度升高、晶格振动加强、导热增强
T
21
(2) 非金属的热导率
• 非金属的导热：依靠晶格的振动传递热量； 比较小。
T
(3) 建筑隔热保温材料
0.025~3W (m C)
14
第二节 导热系数
导热系数定义
q gradt
数值上等于单位温度梯度下，单位时间单位面 积上所传导的热量。
15
导热系数的数值表征物质导热能力大小。 相同温度梯度下，导热系数越大，导热 传递的热量越大。 导热系数是物性参数，与物质结构和状 态密切相关，与物质几何形状无关。
影响导热系数的因素
银 铜 金 铝
T
18
晶格：理想的晶体中分子在无限大空间里排列成周期性 点阵。
19
合金：金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性， 干扰自由电子的运动
合金 纯金属
如常温下：
纯铜 398w/m. c
0
黄铜 109w/m. c
0
黄铜：70%Cu, 30%Zn
2t 2t 2t a 2 2 2 x y z t
t
V c
a
温度变化快
扯平能力强
对稳态导热过程没有影响. 非稳态导热过程中非常重要的参数.
44
气体的压力升高时，气体的密度增大、平均自由 行程减小、而两者的乘积保持不变。除非压力很 低或很高，在2.67×10-3 ~ 2.0×103MPa范围内， 气体的热导率基本不随压力变化。
33
34
气体的热导率
气体 0.006~0.6W (m C)
0 C : 空气 0.0244W (m C) ;
6
第一节 基本概念及傅里叶定律
一、 基本概念
1 温度场
• 标量场
t f ( x, y, z, )
• 温度场的维数.
7
2 等温面和等温线
(1) 不可能相交;
(2) 只可能完全封闭的或 终止于物体边界上。 (3) 同一等温面上无热量 传递
温度分布图示
8
3 温度梯度
t t n s
A K (t f 1 t f 2 )
其中
K
1 1 1 h1 h2
即为传热系数 （W/m2.K）
热阻

1 1 h1 A A h2 A
tf1 tf 2

t R
1 1 R h1 A A h2 A
1 1 r h1 h2
26
温度对导热系数的影响
纯金属的热导率随温度的 升高而减小； 一般合金和非金属的热导 率随温度的升高而增大；
27
28
• 影响材料导热系数最主要的因素是温度。 • 绝大多数材料的导热系数都可以近似表 示为温度的线性函数形式，即:
＝0(1 + bt)
• 在实际工程应用中各种保温材料的导热 系数也经常被表示成:
注意：1、热阻概念只适于一维情况Fra Baidu bibliotek
2、热流量处处相等，无内热源
第二章 导热基本原理
• 导热实质是由构成物质的微观粒子如原子、 分子和自由电子等的随机热运动导致的热 量扩散过程。 • 纯粹的导热通常只发生在密实的固体当中。 • 导热的另一个重要特征表现为它要求以直 接接触方式进行热量传递。 • 所研究的对象是连续介质。
4 热流向量 q=qxi+qyj+qzk
9
二、 导热基本定律——Fourier Law
对于一维直角坐标
dt q dx 对于三维直角坐标系
t qx x
t q y y
t qz z
10
q q x i qy j qz k





t t t q i j k y z x
（4）导热发生过程极短或空间尺度极小时，经 典导热理论无法给出满意解释，傅里叶 定律不再适合。
12
各向同性材料：导热系数在各个方向相同 各向异性材料：材料内部不同空间方向的导 热系数不同。如：石英、木材、叠层塑料板、 叠层金属板。
13
各向异性材料中：
t t t qx xx xy xz x y z t t t q y yx yy yz x y z t t t qz zx zy zz x y z
采取的方法： 1. 夹层中抽真空（减少导热造成的热损失） 2. 采用多层间隔结构（1cm达十几层）
特点：间隔材料反射率很高，可减少辐射换热，垂 直于隔热板的导热系数达10-4W/m.K.
25
第三代陶瓷防热瓦由高纯度超细氧化硅纤 维和氧化铝纤维组成，纤维的直径1~3 m， 使用温度可以达到1427 ℃以上. 宇宙服用柔性高效隔热材料制成，几十层 带金属镀层的涤纶薄膜和聚酰亚胺薄膜、 低导热率隔片交替排列，并将层间抽成高 真空. 低温下沿厚度方向的表观导热系数可 以低到(0.1~0.5)×10-4 W/(mK) .
t t t grad t t i j k x y z
t q gradt n n
傅立叶定律向量表达式。
通用形式的 Fourier Law
11
使用傅里叶定律应注意的几点
（1）表达式适用于连续介质的假定；
（2）稳态和非稳态导热过程均适合；
（3）对各向异性材料需作一定修改；
• 常物性、三维、无内热源
2t 2t 2t 2 0 2 2 x y z
42
热扩散率
: a = /( c)
• 也称为导温系数，单位: m2/s .
物体导热能力 a c 物体蓄热能力
• 表示物体在加热或冷却过程中温度趋 于均匀一致的能力.
43
从导热方程看：
非稳态项
扩散项
源项
41
• 导热系数是常数:
2t 2t 2t a 2 2 2 x y z t V c
• 常物性、三维、有内热源的稳态导热
V 0 2 2 2 x y z
2t 2t 2t
复习上节
(1) 导热
dt Φ A dx
Ah t
Fourier 定律：
(2) 对流换热 Newton 冷却公式： (3) 热辐射
4 A T Stefan-Boltzmann 定律：
(4) 传热过程、传热系数
(5)稳态传热和非稳态传热
1
(4) 传热过程
对流换热
导热
暖气热水
国标（ 1992 年）规定：凡平均温度不高于 350℃时导热系数不大于0.12 W/(m.K)的材料 可作为保温材料。
22
常用的保温材料：
复合硅酸盐制品、硅酸铝制品、硅酸镁、 岩棉、玻璃棉、聚氨酯泡沫、聚乙烯泡沫 等。
应注意：这些材料的导热系数随温度、含 水率、密度而变化的。
23
24
超级保温材料
• 微元体的产热量:
能量平衡: 导入与导出的净热量 + 内热源发热量 = 热力学能增量
t t t V c x x y y z z t
38
直角坐标系中的导热微分方程
导入微元体的热流量:
x
t d yd z x
t y d xd z y
t z d xd y z
39
导出微元体的热流量:
x dx
ydy
t x dx x dydz dx x x x
t y dy y dxdz dy y y y
z dz
t z dz z dxdy dz z z z
40
v d x d y d z t dxdydz • 微元体热力学能增量: c
20 C : 空气 0.026W (m C)
• 气体的温度升高时：气体分子运动速度 和定容比热随温度升高而增大，导致气 体的热导率随温度升高而增大。
35

氢和氦的导热系数远 高于其他气体。
混合气体（液体）的导 热系数预测和计算始终 是一个难题，不能用简 单的加和法则（部分求 和的方法）来计算，只 能靠实验测定。
管内壁
管外壁
对流换热 辐射换热
室内环境
2
传热系数
1 A h1 (t f 1 tw1 )
2 A t w1 t w 2

3 A h2 (tw2 t f 2 )
稳态
1 2 3
可得

1 1 h1 A A h2 A
tf1 tf 2
a bt
29
二、液体
• 液体导热系数大致在 范围. • 多数液体的导热系数随温度升高而降低， 但水和甘油例外.
30
31
三、气 体
气体导热靠分子热运动时的相互碰撞.
32
1 u lcv 3
u ：气体分子运动的均方根速度 l ：气体分子在两次碰撞间平均自由行程 ：气体的密度； cv ：气体的定容比热