第二章 导热基本原理1
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传热学-第二章 导热基本定律及稳态导热第一讲-动力工程
大多数液体（分子量M不变）： T
液体的热导率随压力p的升高而增大 p
2-3 导热微分方程式及单值性条件
理论解析的基本思路
简化
物理问题
数学模型
求解
热流量
温度场
导热定律
控制方程 定解条件
q -grad T [W m2 ]
建立导热体内的温度分布计算模型是导热理论 的首要任务
理论基础：傅里叶定律 + 热力学第一定律
导入与导出微元体净热量：
qx dxdydz d
x
[J]
d 时间内、沿 y 轴方向
导入与导出微元体净热量：
qy dxdydz d
y
[J]
d 时间内、沿 z 轴方向导
入与导出微元体净热量：
qz dxdydz d
z
[J]
D. 导入与导出净热量:
[] ( qx qy qz )dxdydzd
[J]
dQx qx dydz d [J]
B. d 时间内、沿 x 轴方向、
经 x+dx 表面处dydz导出的热量：
dQxdx qxdx dydz d [J]
qxdx
qx
qx x
dx
C. d 时间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量：
dQx
dQxdx
qx x
dxdydz d
[J]
d 时间内、沿 x 轴方向
2、推导过程 在导热体中取一微元体，能量平衡分析 热力学第一定律：
Q U W
W 0, Q U
d 时间内微元体中：
[导入与导出净热量] + [内热源发热量] = [热力学能的增加]
数学模型建立基本思路 能量平衡分析
(1)导入与导出微元体的净热量
液体的热导率随压力p的升高而增大 p
2-3 导热微分方程式及单值性条件
理论解析的基本思路
简化
物理问题
数学模型
求解
热流量
温度场
导热定律
控制方程 定解条件
q -grad T [W m2 ]
建立导热体内的温度分布计算模型是导热理论 的首要任务
理论基础：傅里叶定律 + 热力学第一定律
导入与导出微元体净热量：
qx dxdydz d
x
[J]
d 时间内、沿 y 轴方向
导入与导出微元体净热量：
qy dxdydz d
y
[J]
d 时间内、沿 z 轴方向导
入与导出微元体净热量：
qz dxdydz d
z
[J]
D. 导入与导出净热量:
[] ( qx qy qz )dxdydzd
[J]
dQx qx dydz d [J]
B. d 时间内、沿 x 轴方向、
经 x+dx 表面处dydz导出的热量：
dQxdx qxdx dydz d [J]
qxdx
qx
qx x
dx
C. d 时间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量：
dQx
dQxdx
qx x
dxdydz d
[J]
d 时间内、沿 x 轴方向
2、推导过程 在导热体中取一微元体，能量平衡分析 热力学第一定律：
Q U W
W 0, Q U
d 时间内微元体中：
[导入与导出净热量] + [内热源发热量] = [热力学能的增加]
数学模型建立基本思路 能量平衡分析
(1)导入与导出微元体的净热量
2工程传热学课件第二章
绘制等温面（线）的意义：
绘出物体内的等温面（线），可以直观地了解物体内温度 分布情况。如缩孔的产生位置判断。★
长春理工大学机电工程学院
第二章 导热基本定律
温度梯度（Temperature gradient）：
有了等温面的概念，就可以定义温度梯度了。 因为在同一等温面上，各处的温度是相同的，所以在等温 面上没有热量传递。热量传递只能由高温等温面向低温等温面 传递。且热量传递方向只能是沿着等温面的法线方向。可证明。 ★ 定义：通常把温度场中任意点的温度沿等温面法线方向的增加 率称为该点的温度梯度，即grad t。其定义式如下：
※傅里叶定律为实验定律，普遍适用（变物性、非稳态、固液气） ※引起物体内部或物体之间的热量传递的根本原因：温度梯度； ※一旦温度分布 t f ( x , y , z , ) 已 知，热流密度可求（求解导热问题 的关键：获得温度场）。如下例：
长春理工大学机电工程学院
第二章 导热基本定律
问题：
长春理工大学机电工程学院
第二章 导热基本定律
如图所示（书上图2-10）为根据温度-时间曲线绘制的纯铝 圆柱铸件的温度场，由图中可以看出： ※在铸件截面上某一点，不同时刻，其温度是不同的。
如：至表面距离25 mm处，浇注后1分钟时，温度约为644℃ ，而在浇注后2分钟时，温度约为627℃，可见铸件某一点的温度 t 是浇注时间 的函数。 ※在同一瞬间，铸件截面各点的温度也不同。 如在浇注后2分钟，至表面距离25 mm及50 mm处的温度分别为627℃及653℃，可见在同 一瞬间，铸件截面上各点温度 t 是各点空间坐 标 x, y, z的函数。 综上所述，可知温度 t 是坐标 x, y, z 和 时间 的函数，所以温度场的数学表达式为:
吉林大学传热学基础第2章 导热基本原理
补充说明2： 傅立叶定律的向量表达式
������
d������
grad ������
∆������ ������������ lim ������ = grad ������ = ������ ∆������→0 ∆������ ������������ ������������ ������������ ������������ grad ������ = ������ + ������ + ������ ������������ ������������ ������������
温度场的表示方法：等温面与等温线 等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的 点连接起来所构成的面 等温线：在任何一个二维截面上等温面表现为 等温线
第二章 导热基本原理
2.1 傅里叶定律
文字表达 在导热现象中，单位时间内通过给定截面所传递 的热量，正比例于垂直于该截面方向上的温度变化率 和截面面积，方向与温度升高的方向相反 。
A：细度-30，+40 B：细度-100，+140 思考：细度和湿度变化对 型砂导热系数的影响规律？
导热系数与温度的依变关系
在工程计算中，在温度范围有限的条件下，材料导 热系数对温度的依变关系往往可以表示成线性关系：
0 (1 bt )
计算区域平均温度下的导热系数 0 (1 bt )
������������ ������������
������������+ⅆ������ ������������+ⅆ������
������������+ⅆ������
������������+ⅆ������ = ������ ������������ −������ ������ + ������������ ������������������������ ������������ ������������ ������������+ⅆ������ ������������ ������ ������
第二章 导热基本定律及稳态导热1——传热学课件PPT
从物体中取出一个微元体 分析进入微元体的总能量 分析离开微元体的总能量 分析微元体中储存能的变化量 微元体自身产生的热量 写出微元体的能量平衡方程式
导热问题中的微元体
z dz
ydy
x y
dz
xdx
dx
dy
z
t dydz
x
x
x dx
x dx
x x
x
x
t x
三类边界条件的表示方法
第一类边界条件 t t x, y, z t t
w
w
（恒壁温）
第二类边界条件
qq w
（恒热流）
第三类边界条件 dt h t t
（换热）
dn w
w
f
关于导热微分方程的说明
热扩散（导温系数）系数的物理意义
a (m2/s) c
导热微分方程的使用条件 对于工程中遇到的大部分稳态和非稳态导热问 题导热方程均可适用；但对于在极短时间内产 生极大热流密度的传热问题，如激光加热过程， 导热微分方程不能使用；另外对于极低温度下 的导热问题，导热微分方程也不适用。
dxdydz
E c t dxdydz
导热微分方程
c
t
x
t x
t y
z
t z
c
不同条件下的导热微分方程
导热系数为常熟的 导热微分方程
t
a
2t x2
2t y2
2t z 2
c
常物性稳态有内热源的 导热微分方程
2t 2t 2t
x2 y2 z2 0
常物性没有内热源的 稳态导热微分方程
第二章 导热基本定律
及稳态导热
本章重点讨论稳态导热问题。为此首先 介绍一些相关的基本知识，如温度场、 温度剃度、导热基本定律等；然后应用 这些基本知识推导出求解导热问题的微 分方程；最后应用这些微分方程求解常 见的导热问题。
导热问题中的微元体
z dz
ydy
x y
dz
xdx
dx
dy
z
t dydz
x
x
x dx
x dx
x x
x
x
t x
三类边界条件的表示方法
第一类边界条件 t t x, y, z t t
w
w
（恒壁温）
第二类边界条件
qq w
（恒热流）
第三类边界条件 dt h t t
（换热）
dn w
w
f
关于导热微分方程的说明
热扩散（导温系数）系数的物理意义
a (m2/s) c
导热微分方程的使用条件 对于工程中遇到的大部分稳态和非稳态导热问 题导热方程均可适用；但对于在极短时间内产 生极大热流密度的传热问题，如激光加热过程， 导热微分方程不能使用；另外对于极低温度下 的导热问题，导热微分方程也不适用。
dxdydz
E c t dxdydz
导热微分方程
c
t
x
t x
t y
z
t z
c
不同条件下的导热微分方程
导热系数为常熟的 导热微分方程
t
a
2t x2
2t y2
2t z 2
c
常物性稳态有内热源的 导热微分方程
2t 2t 2t
x2 y2 z2 0
常物性没有内热源的 稳态导热微分方程
第二章 导热基本定律
及稳态导热
本章重点讨论稳态导热问题。为此首先 介绍一些相关的基本知识，如温度场、 温度剃度、导热基本定律等；然后应用 这些基本知识推导出求解导热问题的微 分方程；最后应用这些微分方程求解常 见的导热问题。
传热学--导热理论基础--ppt课件精选全文
此时表观热导率最小。最佳密度一般由实验确定。
第二章 导热理论基础
第三节 热导率
3、隔热层必须采取防潮措施
（1） 湿材料 干材料或水
因多孔材料很容易吸收水分，吸水后，由于热导率较大的水
代替了热导率较小的介质，加之在温度梯度的推动下引起水分
迁移，使多孔材料的表观热导率增加很多。
0.35
0.599
第二章 导热理论基础
※导热是在温度差作用下依靠物质微粒（分子、原子和 自由电子等）的运动（移动、振动和转动）进行的能 量传递。因此，导热与物体内的温度分布密切相关。 ※本章将从温度场、温度梯度等基本概念出发 阐述导热过程的基本规律 讨论描述物体导热的导热微分方程和定解条件
第二章 导热理论基础
第一节 温度场和温度梯度 一、温度场（P13）
第二章 导热理论基础
第三节 热导率
4、几点说明
（1）保温材料的λ值界定值随时间和行业的不同有所变化。 保温材料热导率的界定值大小反映了一个国家保温材料的生
产及节能的水平。
20世纪50年代我国沿用前苏联标准为0.23W/(m·K)； 20世纪80年代，GB4272-84规定为0.14W/(m·K)， GB4272-92《设备及管道保温技术通则》中则降低到 （0.122）W对/(于m各·K向) 异性材料，其热导率还与方向有关。
1、等温面：同一瞬间，温度场中温度相同的点所连成的面。 2、等温线：等温面与其他任一平面的交线。
3、立体的等温面常用等温线的平面图来表示。
为了在平面内清晰地表示一组等温面，常用这些等温面与一 平面垂直相交所得的一簇等温线来表示。 图2-1是用等温线表示的内燃机活塞和水冷燃气轮机叶片的温度场
第二章 导热理论基础
三、温度梯度（P13-14）
第二章 导热理论基础
第三节 热导率
3、隔热层必须采取防潮措施
（1） 湿材料 干材料或水
因多孔材料很容易吸收水分，吸水后，由于热导率较大的水
代替了热导率较小的介质，加之在温度梯度的推动下引起水分
迁移，使多孔材料的表观热导率增加很多。
0.35
0.599
第二章 导热理论基础
※导热是在温度差作用下依靠物质微粒（分子、原子和 自由电子等）的运动（移动、振动和转动）进行的能 量传递。因此，导热与物体内的温度分布密切相关。 ※本章将从温度场、温度梯度等基本概念出发 阐述导热过程的基本规律 讨论描述物体导热的导热微分方程和定解条件
第二章 导热理论基础
第一节 温度场和温度梯度 一、温度场（P13）
第二章 导热理论基础
第三节 热导率
4、几点说明
（1）保温材料的λ值界定值随时间和行业的不同有所变化。 保温材料热导率的界定值大小反映了一个国家保温材料的生
产及节能的水平。
20世纪50年代我国沿用前苏联标准为0.23W/(m·K)； 20世纪80年代，GB4272-84规定为0.14W/(m·K)， GB4272-92《设备及管道保温技术通则》中则降低到 （0.122）W对/(于m各·K向) 异性材料，其热导率还与方向有关。
1、等温面：同一瞬间，温度场中温度相同的点所连成的面。 2、等温线：等温面与其他任一平面的交线。
3、立体的等温面常用等温线的平面图来表示。
为了在平面内清晰地表示一组等温面，常用这些等温面与一 平面垂直相交所得的一簇等温线来表示。 图2-1是用等温线表示的内燃机活塞和水冷燃气轮机叶片的温度场
第二章 导热理论基础
三、温度梯度（P13-14）
第二部分_1[1].传热基本原理
![第二部分_1[1].传热基本原理](https://img.taocdn.com/s3/m/b535413631126edb6f1a1044.png)
建筑热环境
2011.9-2011.11
1.1.1 导热
（2）材料的导热系数及其影响因素 ） 材料的导热系数λ值的大小直接关系到导热传热量，是一个非 常重要的热物理参数，这一参数通常由专门的实验获得。（导 热系数测定仪） 各种不同的材料或物质在一定的条件下都具有确定的导热系 数。 空气的导热系数最小，在27℃状态下仅为0.02624W／(m· K)； 而纯银在0℃时，导热系数达410W／(m· K)，两者相差约 1．56万倍，可见材料或物质的导热系数值变动范围之大。
在自然条件下，一般非金属建 筑材料常常并非绝对干燥，而是 在不同程度上含有水分，表明在 材料中水分占据了一定体积的孔 隙。含湿量愈大，水分所占有的 体积愈多。水的导热性能约比空 气高20倍，因此，材料含湿量的 增大必然使导热系数值增大。
建筑热环境
2011.9-2011.11
材料的导热系数及其影响因素
建筑热环境
2011.9-2011.11
材料的导热系数及其影响因素
导热系数与材料的组成结构、密度、含水率、温度等因素有关。非晶体结构、 密度较低的材料，导热系数较小。材料的含水率、温度较低时，导热系数较 小。通常把导热系数较低的材料称为保温材料。
常见材料的导热系数： 常见材料的导热系数： 钢筋混凝土： 钢筋混凝土：1.74 水泥砂浆： 水泥砂浆：0.93 矿棉、岩棉、玻璃棉板： 矿棉、岩棉、玻璃棉板：0.05 聚乙烯泡沫塑料： 聚乙烯泡沫塑料：0.047 胶合板： 胶合板：0.17 夯实粘土： 夯实粘土：1.16 花岗岩： 花岗岩：3.49 平板玻璃： 平板玻璃：0.76
公式： 公式：
Q = λ ⋅ ∆t ⋅ A q = λ ⋅ ∆t
（单位面积） 单位面积）
第2章-导热的理论基础
t = f ( x, y , z )
2）非稳态温度场（Transient conduction） 是指在变动工作条件下，物体中各点的温 度分布随时间而变化的温度场称非稳态温 度场，其表达式：
t = f ( x, y , z , τ )
若物体温度仅一个方向有变化，这种情况 下的温度场称一维温度场。
∂t 稳态温度场 =0 ∂τ ∂t 非稳态温度场 ≠0 ∂τ
我国50年代 我国 年代
0.23W/(m·K)
80年代 GB4272-84 0.14W/(m·K) 年代 90年代 GB427-92 0.12W/(m·K) 年代
保温材料热量转移机理 ( 高效保温材料 ) 高温时： 高温时： （ 1 ）蜂窝固体结构的导热 （ 2 ）穿过微小气孔的导热 更高温度时： 更高温度时： （ 1 ）蜂窝固体结构的导热 （ 2 ）穿过微小气孔的导热和辐射
热流密度矢量与热流线的关系： 2）热流密度矢量与热流线的关系： 在整个物体中， 在整个物体中，热 流密度矢量的走向可用 热流线表示。如图示， 热流线表示。如图示， 其特点是相邻两个热流 线之间所传递的热流密 度矢量处处相等， 度矢量处处相等，构成 一热流通道。 一热流通道。
§2-2 物质的导热特性 1、定义：由傅里叶定律的定义给出
保温材料（隔热、绝热材料） 保温材料（隔热、绝热材料） 把导热系数小的材料称保温材料。 把导热系数小的材料称保温材料。 我国规定： 我国规定：t≤350℃ 时，λ≤0.12W/(m·K) ℃
保温材料导热系数界定值的大小反映了一个国家保 温材料的生产及节能的水平。越小，生产及节能的 温材料的生产及节能的水平。越小， 水平越高。
t+Δt t t-Δt
4、温度梯度（Temperature gradient） 、温度梯度（ ） 等温面上没有温差， 等温面上没有温差，不会有 热传递。 热传递。 不同的等温面之间，有温 不同的等温面之间， 差，有导热
1导热基本原理
0.026 0.12
W•m 10
0
−1
•
K
−1
10
−3
10
−2
10
−1
10
1
10
2
10
3
10
人工 热管
4
人工材料 超级绝缘材料
热绝缘 材料 建筑材料 合金 纯金属 银 427 铜 399
干空气
导电介质
夹层中抽真空 多层间隔结构
称为保温材料 多孔材料，空气多， λ ↓
λ < 0.12
2.2 傅里叶定律----导热系数
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
ü 很多材料，既有导热，又有对流、辐 射，是综合的，统一用导热系数表示， 此时称其为表观（当量）导热系数。如： 轻型炉墙（耐火纤维），棉胎服装，太 空服装，超级绝热材料。 ü 试验得出：非稳态测量（准稳态）；稳 态测量
t = f ( x , y , z)
∂t =0 ∂τ
数学基础 基本概念
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
v二维稳态： t = f ( x , y ) v一维稳态：
t = f ( x)
v零维非稳态： t = f (τ )
数学基础 温度场（数量场）
数值模拟的火箭 尾喷焰流场图片
0 -0.2 -0.4 -0.6 0 10 20
X/m
数学基础 温度场（数量场）
hitaiqing@ 航空航天热物理研究所
等温面与等温线的特点
v 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交 v 在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们 或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止 与物体的边界上
数学基础 温度场（数量场）
传热学基础(第二版)第二章教学课件 导热基本原理
除非压力很低或很高，在2.67*10-3MPa ~ 2.0*103MPa范围内， 气体的导热系数基本不随压力变化
气体的温度升高时：气体分子运动速度和定容比热随T升高 而增大。 气体的导热系数随温度升高而增大
混合气体导热系数不能用部分求和的方法求；只能靠实验测定
16/40
分子质量小的气体（H2、He）导热系数较大 — 分子运动速度高
气体的导热：由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能量 传递
15/40
气体分子运动理论：常温常压下气体导热系数可表示为：
1 3
ulcv
u ：气体分子运动的均方根速度 l ：气体分子在两次碰撞间平均自由行程 ：气体的密度； cv ：气体的定容比热
气体的压力升高时：气体的密度增大、平均自由行程 减小、而两者的乘积保持不变。
、湿度
保温材料：国家标准规定，温度低于350度时导热系数小 于 0.12W/(mK) 的材料（绝热材料）
23/40
24/40
2-2
导热微分方程
（Heat Diffusion Equation）
傅里叶定律： q gradt
建立导热微分方程，可以揭示连续温度场随空 间坐标和时间变化的内在联系。
36/40
Hale Waihona Puke t f ( y, z, )
x
x1
x
（3）第三类边界条件:该 条件是第一类和第二类边 界条件的线性组合，常为 给定系统边界面与流体间 的换热系数和流体的温度， 这两个量可以是时间和空 0 间的函数，也可以为给定 不变的常数值
t x
h（tw
tf
)
x1
x
导热微分方程＋单值性条件＋求解方法 温度场
37/40
第二章导热基本原理
• 导热问题的完整描述
– 初始条件+边界条件+导热微分方程 – 对于稳态导热，定解条件只需要边界条件
• 边界条件分类
– 第一类边界条件，规定边界上的温度值。 稳态导热： tw=常数 非稳态导热：tw = f1(τ)
– 第二类边界条件，规定边界上热流密度值 稳态导热： qw=常数
非稳态导热：qw n t w f2()
所以温度场不相同
t2未知， λ铜≠ λ铁，h相同
λ铜> λ铁 ρ铜> ρ铁 c铜< c铁
•2
边界条件 ●R
r 0, dt 0 第二类边界条件 dr
r R, qw h(tw tf )
tw
第三类边界条件
●
壁面温度tw
周围流体温度tf 表面传热系数h
作业总结
• 1写出导热微分方程和边界条件，如果边界条 件和微分方程不包含任何物性常数如λ 、ρ、 c 等，则温度场相同，否则温度场不同。
后续导热问题的讨论中，将贯穿从导热微分方程 出发的处理方法
圆柱坐标系 （r, φ, z）
•
t a r2t21 r rtr122t2 z2t2 c
稳态、无内热源
2t r2
1t 1 2t
rr r2 2
2t z2
0
球坐标系（r,φ ,θ ）
t a 1 r 2 r r 2 t r2s 1 in sin t r2si1 n 2
λ银> λ铜> λ金> λ铝
随着温度升高，金属晶格振动的加强干扰了自 由电子运动，导致导热系数降低。
10K:Cu 12000W(m) 15K:Cu 7000W(m)
(2)合金的导热：金属中掺入任何杂质将破坏晶 格的完整性，干扰自由电子的运动，导致导热 系数降低。依靠自由电子的迁移和晶格的振动， 主要依靠后者，因此温度升高，晶格振动加强， 导热增强。
2.导热基本定律
第九章导热9-1 导热理论基础1. 导热的基本概念（1）温度场(temperature field)在τ时刻，物体内所有各点的温度分布称为该物体在该时刻的温度场。
一般温度场是空间坐标和时间的函数，在直角坐标系中，温度场可表示为t=fy),,,(τzx非稳态温度场:温度随时间变化的温度场，其中的导热称为非稳态导热。
稳态温度场:温度不随时间变化的温度场，其中的导热称为稳态导热。
(),,t f x y z=一维温度场二维温度场三维温度场(),t f xτ=()t f x=(),,t f x yτ=(),t f x y=(),,,t f x y zτ=(),,t f x y z=（2）等温面与等温线在同一时刻，温度场中温度相同的点连成的线或面称为等温线或等温面。
等温面与等温线的特征：同一时刻，物体中温度不同的等温面或等温线不能相交；在连续介质的假设条件下，等温面（或等温线）或者在物体中构成封闭的曲面（或曲线），或者终止于物体的边界，不可能在物体中中断。
（3）温度梯度(temperature gradient)在温度场中，温度沿x 方向的变化率(即偏导数)0lim x t t x x∂∂∆→∆=∆很明显,等温面法线方向的温度变化率最大，温度变化最剧烈。
温度梯度：等温面法线方向的温度变化率矢量：tt n∂=∂grad nn —等温面法线方向的单位矢量，指向温度增加的方向。
温度梯度是矢量，指向温度增加的方向。
6在直角坐标系中，温度梯度可表示为t t tt x y z∂∂∂=++∂∂∂grad i j kt t tx y z∂∂∂∂∂∂、、分别为x 、y 、z 方向的偏导数;i 、j 、k 分别为x 、y 、z 方向的单位矢量。
（4）热流密度(heat flux)d d q AΦ=热流密度的大小和方向可以用热流密度矢量q 表示d d AΦ=-q n热流密度矢量的方向指向温度降低的方向。
nt d Ad Φq在直角坐标系中，热流密度矢量可表示为x y z q q q =++q i j kq x 、q y 、q z 分别表示q 在三个坐标方向的分量的大小。
2-1 第二章 导热基本定律及稳态导热
q
q
qx
t x
;
qy
t y
;
qz
t z
q q cos
§2-1 导热基本定律
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
3. 意义: 已知物体内部的温度分布后，由该定律可求
得各点的热流密度或热流量。
例1：已知右图平板中的温度分 布可以表示成如下的形式： t = C1 x2 + C2
冷面
冷面
流体
热面 流体
§2-1 导热基本定律
2. 导热系数的相对大小和典型数据
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
金 属 非 金 属
固 相 液 相 气 相
20℃时： 纯 铜 399 W (m C )
碳 钢 36.7 W (m C )
能准确的计算所研究问题中传递的热流。
要解决的问题：
温度分布如何描述和表示？
温度的分布和导热的热流存在什么关系？ 如何得到导热体内部的温度分布？
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
本章内容结构
§2-1 导热基本定律
§2-2 导热问题的数学描述
回答问题1和2 回答问题3 具 体 稳 态 导 热 问 题
§2-1 导热基本定律
长江大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
三、热导率（ Thermal conductivity ）
1.定义
q grad t
传热学-第二章导热基本定律及稳态传热
1、导入微元体的净热量
d 时间X方向流入与流出微元体的热流量
dQx
- dQxdx
- qx x
dxdydz d
( t ) dxdydz d
x x
d 时间Y方向流入与流出微元体的热流量
dQy
- dQydy
- q y y
dy dxdz d
y
( t ) dxdydz d
y
2.4 导热微分方程及定解条件
影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、压力及 密度等。
2.3 导热系数
2.3.1 气体导热系数
气体导热——由于分子的无规则热运动以及分子间 的相互碰撞
1 3
vlcv
v 3RT M
V 气体分子运动的均方根 m/s L 气体分子两次碰撞之间的平均自由程 m
Cv气体的定容比热 J/kg·℃
2.3 导热系数
2.4 导热微分方程及定解条件
建立数学模型的目的：
求解温度场 t f x, y, z,
步骤： 1）根据物体的形状选择坐标系, 选取物体中的 微元体作为研究对象； 2）根据能量守恒, 建立微元体的热平衡方程式； 3）根据傅里叶定律及已知条件, 对热平衡方程式 进行归纳、整理，最后得出导热微分方程式。
通过某一微元面积dA的热流：
dA q
d
q dA
t
n
dA
t
dydz
t
dxdz
t
பைடு நூலகம்
dxdy
n
x
y
z
2.2导热的基本定律
例：判断各边界面的热流方向
2.3 导热系数
由傅里叶定律可得，导热系数数学定义的具体形式为：
q t n
d 时间X方向流入与流出微元体的热流量
dQx
- dQxdx
- qx x
dxdydz d
( t ) dxdydz d
x x
d 时间Y方向流入与流出微元体的热流量
dQy
- dQydy
- q y y
dy dxdz d
y
( t ) dxdydz d
y
2.4 导热微分方程及定解条件
影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、压力及 密度等。
2.3 导热系数
2.3.1 气体导热系数
气体导热——由于分子的无规则热运动以及分子间 的相互碰撞
1 3
vlcv
v 3RT M
V 气体分子运动的均方根 m/s L 气体分子两次碰撞之间的平均自由程 m
Cv气体的定容比热 J/kg·℃
2.3 导热系数
2.4 导热微分方程及定解条件
建立数学模型的目的：
求解温度场 t f x, y, z,
步骤： 1）根据物体的形状选择坐标系, 选取物体中的 微元体作为研究对象； 2）根据能量守恒, 建立微元体的热平衡方程式； 3）根据傅里叶定律及已知条件, 对热平衡方程式 进行归纳、整理，最后得出导热微分方程式。
通过某一微元面积dA的热流：
dA q
d
q dA
t
n
dA
t
dydz
t
dxdz
t
பைடு நூலகம்
dxdy
n
x
y
z
2.2导热的基本定律
例：判断各边界面的热流方向
2.3 导热系数
由傅里叶定律可得，导热系数数学定义的具体形式为：
q t n
第2章-导热基本理论-1
——数学表达式：
空间坐标
时间
t f x , y , z ,
直角坐标系中
举例：炉火中铁棒的温度分布： 导热问题研究的目标之一就是确定物体的 ——火中一端温度很高，而手握端温度较低：与位置有关； —— 手握一端慢慢变烫：与时间有关 t 的数学表达式。 温度场，本质上就是求温度
导热的基本概念
（1）温度场分类
主要依靠晶格振动
即原子在其平衡位置附近的振动来实现
纯金属 合金
合金
纯金属掺入杂质，破坏了金属晶 格结构的整齐性，干扰了自由电子 的定向运动，导热系数降低。
晶格振动所传递的能量比自由 电子要弱得多，故其导热能力 比导电体要差得多。
2-2 物质的导热特性
②固体 金属材料：常温下值大致范围 2.3~430 W/(m· K)
按时间性质分为：
t 0 非稳态温度场——物体内各点温度随时间 而变化；
t 稳态温度场 ——物体内各点温度不随时间 变化。 0
按空间性质分为:
三维温度场——温度在空间三个方向上均有变化； 二维温度场——温度在空间两个方向上发生变化； 一维温度场——温度仅在空间一个方向上有变化。
导热分类：
稳态导热 非稳态导热
一维导热 二维导热 三维导热
导热的基本概念
（2）等温面与等温线
温度场中同一瞬间温度相同的各点连成的面—等温面；
在二维平面上等温面表现为—等温线。
★等温面上任何一条线都是等温线。
—可用一组等温面或等温线表示温度场。
叶轮叶片
内燃机活塞的温度场
导热的基本概念 （2）等温面和等温线
新型保温材料：性能优良
传热学-第2章-导热的理论基础
三维温度场 t f (x, y, z, )
温度场是整个传热学的基本概念，求温度场本质上就是 求函数f的具体表达式
7
2.1 基本概念和导热基本定律
2.1.1 温度场
2 等温面（isothermal surface） 除用数量函数表示温度场外，还可用等温面（线）
的方式直观地表现出来。 等温面：温度场中同一瞬间温度相同的各点连成的面
❖ 纯金属的导热系数有大于其相应的合金 ❖ 固体材料晶体状态的导热性能均好于其无定形态的
33
2.2 物质的导热特性
（2）物质的导热系数与物理状态如温度、压力等有关， 特别是温度的影响尤为重要，对压力变化不敏感
——物体导热系数随温度的变化规律随物体的状态、种类 的不同而不同
——温度变化范围不大时，绝大多数物体的导热系数与温 度的关系可近似为线性关系
2.1.1 温度场
按温度场是否随时间变化，可分为: 非稳定(Unsteady-state)温度场
t f (x, y, z, )
不稳定温度场、非定常温度场、瞬态温度场
6
2.1 基本概念和导热基本定律
2.1.1 温度场
按温度场在空间上的变化情况
一维温度场 t f (x, )
二维温度场 t f (x, y, )
26
2.1 基本概念和导热基本定律
2.1.3 导热的基本定律
❖ 傅里叶定律又称为导热的热流速率方程，它揭示 了导热热流与局部温度梯度间的内在关系，是实 验定律
❖ 傅里叶定律是研究和分析各种导热问题的基础， 无论是稳态的还是非稳态的导热问题
❖ 它是特定传热方式的特殊规律
27
2.2 物质的导热特性
傅里叶定律中引入的导热系数反映了物质的导热特 性，是分析和计算许多传热问题不可缺少的参数 1 定义式 ——傅立叶定律的数学表达式可以认为是导热系数的定义 式
温度场是整个传热学的基本概念，求温度场本质上就是 求函数f的具体表达式
7
2.1 基本概念和导热基本定律
2.1.1 温度场
2 等温面（isothermal surface） 除用数量函数表示温度场外，还可用等温面（线）
的方式直观地表现出来。 等温面：温度场中同一瞬间温度相同的各点连成的面
❖ 纯金属的导热系数有大于其相应的合金 ❖ 固体材料晶体状态的导热性能均好于其无定形态的
33
2.2 物质的导热特性
（2）物质的导热系数与物理状态如温度、压力等有关， 特别是温度的影响尤为重要，对压力变化不敏感
——物体导热系数随温度的变化规律随物体的状态、种类 的不同而不同
——温度变化范围不大时，绝大多数物体的导热系数与温 度的关系可近似为线性关系
2.1.1 温度场
按温度场是否随时间变化，可分为: 非稳定(Unsteady-state)温度场
t f (x, y, z, )
不稳定温度场、非定常温度场、瞬态温度场
6
2.1 基本概念和导热基本定律
2.1.1 温度场
按温度场在空间上的变化情况
一维温度场 t f (x, )
二维温度场 t f (x, y, )
26
2.1 基本概念和导热基本定律
2.1.3 导热的基本定律
❖ 傅里叶定律又称为导热的热流速率方程，它揭示 了导热热流与局部温度梯度间的内在关系，是实 验定律
❖ 傅里叶定律是研究和分析各种导热问题的基础， 无论是稳态的还是非稳态的导热问题
❖ 它是特定传热方式的特殊规律
27
2.2 物质的导热特性
傅里叶定律中引入的导热系数反映了物质的导热特 性，是分析和计算许多传热问题不可缺少的参数 1 定义式 ——傅立叶定律的数学表达式可以认为是导热系数的定义 式
导热的基本概念
在直角坐标系中，热流密度矢量可表示为
q qx i qy j qz k
qx、qy、qz分别表示q在三个坐标方向的分量的大小
2. 导热基本定律—傅里叶定律
付里叶（ Fourier）于1822年提出了著名的导热基本 定律—傅里叶定律，指出了导热热流密度矢量与温度梯 度之间的关系。 对于各向同性物体, 付里叶定律表达式为 t q gradt n n 傅里叶定律表明 , 导热热流密度的大小与温度梯 度的绝对值成正比，其方向与温度梯度的方向相反。
NCEPU
三维温度场 t f
x, y, z,
School of Energy, Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University 杨立军 知识产权与使用权归华北电力大学能源动力与机械工程学院所有
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NCEPU
3. 导热系数
导热系数反映物质导热能力的大小。根据傅里叶 q 定律表达式,
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NCEPU
主要内容：
（1）导热的基本概念、导热基本定律 ； （2）导热现象的数学描述方法； （3）几种稳态导热的计算方法。
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6
第一节 基本概念及傅里叶定律
一、 基本概念
1ห้องสมุดไป่ตู้温度场
• 标量场
t f ( x, y, z, )
• 温度场的维数.
7
2 等温面和等温线
(1) 不可能相交;
(2) 只可能完全封闭的或 终止于物体边界上。 (3) 同一等温面上无热量 传递
温度分布图示
8
3 温度梯度
t t n s
26
温度对导热系数的影响
纯金属的热导率随温度的 升高而减小； 一般合金和非金属的热导 率随温度的升高而增大；
27
28
• 影响材料导热系数最主要的因素是温度。 • 绝大多数材料的导热系数都可以近似表 示为温度的线性函数形式，即:
＝0(1 + bt)
• 在实际工程应用中各种保温材料的导热 系数也经常被表示成:
• 微元体的产热量:
能量平衡: 导入与导出的净热量 + 内热源发热量 = 热力学能增量
t t t V c x x y y z z t
银 铜 金 铝
T
18
晶格：理想的晶体中分子在无限大空间里排列成周期性 点阵。
19
合金：金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性， 干扰自由电子的运动
合金 纯金属
如常温下：
纯铜 398w/m. c
0
黄铜 109w/m. c
0
黄铜：70%Cu, 30%Zn
物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等
16
导热系数的相对大小和典型数据
• 在常温（20℃）条件下
17
一、固体：金属与保温材料
(1) 金属的热导率 ：
纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动， 主要依靠前者
金属 12~418W (m C)
金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：
14
第二节 导热系数
导热系数定义
q gradt
数值上等于单位温度梯度下，单位时间单位面 积上所传导的热量。
15
导热系数的数值表征物质导热能力大小。 相同温度梯度下，导热系数越大，导热 传递的热量越大。 导热系数是物性参数，与物质结构和状 态密切相关，与物质几何形状无关。
影响导热系数的因素
a bt
29
二、液体
• 液体导热系数大致在 范围. • 多数液体的导热系数随温度升高而降低， 但水和甘油例外.
30
31
三、气 体
气体导热靠分子热运动时的相互碰撞.
32
1 u lcv 3
u ：气体分子运动的均方根速度 l ：气体分子在两次碰撞间平均自由行程 ：气体的密度； cv ：气体的定容比热
• 常物性、三维、无内热源
2t 2t 2t 2 0 2 2 x y z
42
热扩散率
: a = /( c)
• 也称为导温系数，单位: m2/s .
物体导热能力 a c 物体蓄热能力
• 表示物体在加热或冷却过程中温度趋 于均匀一致的能力.
43
从导热方程看：
t t t grad t t i j k x y z
t q gradt n n
傅立叶定律向量表达式。
通用形式的 Fourier Law
11
使用傅里叶定律应注意的几点
（1）表达式适用于连续介质的假定；
（2）稳态和非稳态导热过程均适合；
（3）对各向异性材料需作一定修改；
36
第三节 导热微分方程
• 求出在一定边界条件作用下物体内的温 度随空间位置和时间的分布状态.
• 导热微分方程:描述导热物体内部温度分 布规律的方程式. • 以能量守恒定律和傅里叶定律为依据.
37
导热微分方程式
理论基础：傅里叶定律 + 能量守恒定律
假设：(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质， (2) 热导率、比热容和密度均为已知， (3) 物体内具有内热源；强度 v [W/m3]; 内热源均匀分布；v 表示单位体积的 导热体在单位时间内放出的热量。
管内壁
管外壁
对流换热 辐射换热
室内环境
2
传热系数
1 A h1 (t f 1 tw1 )
2 A t w1 t w 2
3 A h2 (tw2 t f 2 )
稳态
1 2 3
可得
1 1 h1 A A h2 A
tf1 tf 2
注意：1、热阻概念只适于一维情况
2、热流量处处相等，无内热源
第二章 导热基本原理
• 导热实质是由构成物质的微观粒子如原子、 分子和自由电子等的随机热运动导致的热 量扩散过程。 • 纯粹的导热通常只发生在密实的固体当中。 • 导热的另一个重要特征表现为它要求以直 接接触方式进行热量传递。 • 所研究的对象是连续介质。
国标（ 1992 年）规定：凡平均温度不高于 350℃时导热系数不大于0.12 W/(m.K)的材料 可作为保温材料。
22
常用的保温材料：
复合硅酸盐制品、硅酸铝制品、硅酸镁、 岩棉、玻璃棉、聚氨酯泡沫、聚乙烯泡沫 等。
应注意：这些材料的导热系数随温度、含 水率、密度而变化的。
23
24
超级保温材料
20 C : 空气 0.026W (m C)
• 气体的温度升高时：气体分子运动速度 和定容比热随温度升高而增大，导致气 体的热导率随温度升高而增大。
35
氢和氦的导热系数远 高于其他气体。
混合气体（液体）的导 热系数预测和计算始终 是一个难题，不能用简 单的加和法则（部分求 和的方法）来计算，只 能靠实验测定。
4 热流向量 q=qxi+qyj+qzk
9
二、 导热基本定律——Fourier Law
对于一维直角坐标
dt q dx 对于三维直角坐标系
t qx x
t q y y
t qz z
10
q q x i qy j qz k
t t t q i j k y z x
气体的压力升高时，气体的密度增大、平均自由 行程减小、而两者的乘积保持不变。除非压力很 低或很高，在2.67×10-3 ~ 2.0×103MPa范围内， 气体的热导率基本不随压力变化。
33
34
气体的热导率
气体 0.006~0.6W (m C)
0 C : 空气 0.0244W (m C) ;
A K (t f 1 t f 2 )
其中
K
1 1 1 h1 h2
即为传热系数 （W/m2.K）
热阻
1 1 h1 A A h2 A
tf1 tf 2
t R
1 1 R h1 A A h2 A
1 1 r h1 h2
2t 2t 2t a 2 2 2 x y z t
t
V c
a
温度变化快
扯平能力强
对稳态导热过程没有影响. 非稳态导热过程中非常重要的参数.
44
采取的方法： 1. 夹层中抽真空（减少导热造成的热损失） 2. 采用多层间隔结构（1cm达十几层）
特点：间隔材料反射率很高，可减少辐射换热，垂 直于隔热板的导热系数达10-4W/m.K.
25
第三代陶瓷防热瓦由高纯度超细氧化硅纤 维和氧化铝纤维组成，纤维的直径1~3 m， 使用温度可以达到1427 ℃以上. 宇宙服用柔性高效隔热材料制成，几十层 带金属镀层的涤纶薄膜和聚酰亚胺薄膜、 低导热率隔片交替排列，并将层间抽成高 真空. 低温下沿厚度方向的表观导热系数可 以低到(0.1~0.5)×10-4 W/(mK) .
20
• 金属的加工过程也会造成晶格的缺陷
• 合金的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振 动；主要依靠后者 • 温度升高、晶格振动加强、导热增强
T
21
(2) 非金属的热导率
• 非金属的导热：依靠晶格的振动传递热量； 比较小。
T
(3) 建筑隔热保温材料
0.025~3W (m C)
t y dy y dxdz dy y y y
z dz
t z dz z dxdy dz z z z
40
v d x d y d z t dxdydz • 微元体热力学能增量: c
复习上节
(1) 导热
dt Φ A dx
Ah t
Fourier 定律：
(2) 对流换热 Newton 冷却公式： (3) 热辐射
4 A T Stefan-Boltzmann 定律：
(4) 传热过程、传热系数
(5)稳态传热和非稳态传热
1
(4) 传热过程
对流换热
导热
暖气热水
38
直角坐标系中的导热微分方程
导入微元体的热流量:
x
t d yd z x
t y d xd z y
t z d xd y z
39
导出微元体的热流量:
x dx
ydy
t x dx x dydz dx x x x
（4）导热发生过程极短或空间尺度极小时，经 典导热理论无法给出满意解释，傅里叶 定律不再适合。
12
各向同性材料：导热系数在各个方向相同 各向异性材料：材料内部不同空间方向的导 热系数不同。如：石英、木材、叠层塑料板、 叠层金属板。
第一节 基本概念及傅里叶定律
一、 基本概念
1ห้องสมุดไป่ตู้温度场
• 标量场
t f ( x, y, z, )
• 温度场的维数.
7
2 等温面和等温线
(1) 不可能相交;
(2) 只可能完全封闭的或 终止于物体边界上。 (3) 同一等温面上无热量 传递
温度分布图示
8
3 温度梯度
t t n s
26
温度对导热系数的影响
纯金属的热导率随温度的 升高而减小； 一般合金和非金属的热导 率随温度的升高而增大；
27
28
• 影响材料导热系数最主要的因素是温度。 • 绝大多数材料的导热系数都可以近似表 示为温度的线性函数形式，即:
＝0(1 + bt)
• 在实际工程应用中各种保温材料的导热 系数也经常被表示成:
• 微元体的产热量:
能量平衡: 导入与导出的净热量 + 内热源发热量 = 热力学能增量
t t t V c x x y y z z t
银 铜 金 铝
T
18
晶格：理想的晶体中分子在无限大空间里排列成周期性 点阵。
19
合金：金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性， 干扰自由电子的运动
合金 纯金属
如常温下：
纯铜 398w/m. c
0
黄铜 109w/m. c
0
黄铜：70%Cu, 30%Zn
物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等
16
导热系数的相对大小和典型数据
• 在常温（20℃）条件下
17
一、固体：金属与保温材料
(1) 金属的热导率 ：
纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动， 主要依靠前者
金属 12~418W (m C)
金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：
14
第二节 导热系数
导热系数定义
q gradt
数值上等于单位温度梯度下，单位时间单位面 积上所传导的热量。
15
导热系数的数值表征物质导热能力大小。 相同温度梯度下，导热系数越大，导热 传递的热量越大。 导热系数是物性参数，与物质结构和状 态密切相关，与物质几何形状无关。
影响导热系数的因素
a bt
29
二、液体
• 液体导热系数大致在 范围. • 多数液体的导热系数随温度升高而降低， 但水和甘油例外.
30
31
三、气 体
气体导热靠分子热运动时的相互碰撞.
32
1 u lcv 3
u ：气体分子运动的均方根速度 l ：气体分子在两次碰撞间平均自由行程 ：气体的密度； cv ：气体的定容比热
• 常物性、三维、无内热源
2t 2t 2t 2 0 2 2 x y z
42
热扩散率
: a = /( c)
• 也称为导温系数，单位: m2/s .
物体导热能力 a c 物体蓄热能力
• 表示物体在加热或冷却过程中温度趋 于均匀一致的能力.
43
从导热方程看：
t t t grad t t i j k x y z
t q gradt n n
傅立叶定律向量表达式。
通用形式的 Fourier Law
11
使用傅里叶定律应注意的几点
（1）表达式适用于连续介质的假定；
（2）稳态和非稳态导热过程均适合；
（3）对各向异性材料需作一定修改；
36
第三节 导热微分方程
• 求出在一定边界条件作用下物体内的温 度随空间位置和时间的分布状态.
• 导热微分方程:描述导热物体内部温度分 布规律的方程式. • 以能量守恒定律和傅里叶定律为依据.
37
导热微分方程式
理论基础：傅里叶定律 + 能量守恒定律
假设：(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质， (2) 热导率、比热容和密度均为已知， (3) 物体内具有内热源；强度 v [W/m3]; 内热源均匀分布；v 表示单位体积的 导热体在单位时间内放出的热量。
管内壁
管外壁
对流换热 辐射换热
室内环境
2
传热系数
1 A h1 (t f 1 tw1 )
2 A t w1 t w 2
3 A h2 (tw2 t f 2 )
稳态
1 2 3
可得
1 1 h1 A A h2 A
tf1 tf 2
注意：1、热阻概念只适于一维情况
2、热流量处处相等，无内热源
第二章 导热基本原理
• 导热实质是由构成物质的微观粒子如原子、 分子和自由电子等的随机热运动导致的热 量扩散过程。 • 纯粹的导热通常只发生在密实的固体当中。 • 导热的另一个重要特征表现为它要求以直 接接触方式进行热量传递。 • 所研究的对象是连续介质。
国标（ 1992 年）规定：凡平均温度不高于 350℃时导热系数不大于0.12 W/(m.K)的材料 可作为保温材料。
22
常用的保温材料：
复合硅酸盐制品、硅酸铝制品、硅酸镁、 岩棉、玻璃棉、聚氨酯泡沫、聚乙烯泡沫 等。
应注意：这些材料的导热系数随温度、含 水率、密度而变化的。
23
24
超级保温材料
20 C : 空气 0.026W (m C)
• 气体的温度升高时：气体分子运动速度 和定容比热随温度升高而增大，导致气 体的热导率随温度升高而增大。
35
氢和氦的导热系数远 高于其他气体。
混合气体（液体）的导 热系数预测和计算始终 是一个难题，不能用简 单的加和法则（部分求 和的方法）来计算，只 能靠实验测定。
4 热流向量 q=qxi+qyj+qzk
9
二、 导热基本定律——Fourier Law
对于一维直角坐标
dt q dx 对于三维直角坐标系
t qx x
t q y y
t qz z
10
q q x i qy j qz k
t t t q i j k y z x
气体的压力升高时，气体的密度增大、平均自由 行程减小、而两者的乘积保持不变。除非压力很 低或很高，在2.67×10-3 ~ 2.0×103MPa范围内， 气体的热导率基本不随压力变化。
33
34
气体的热导率
气体 0.006~0.6W (m C)
0 C : 空气 0.0244W (m C) ;
A K (t f 1 t f 2 )
其中
K
1 1 1 h1 h2
即为传热系数 （W/m2.K）
热阻
1 1 h1 A A h2 A
tf1 tf 2
t R
1 1 R h1 A A h2 A
1 1 r h1 h2
2t 2t 2t a 2 2 2 x y z t
t
V c
a
温度变化快
扯平能力强
对稳态导热过程没有影响. 非稳态导热过程中非常重要的参数.
44
采取的方法： 1. 夹层中抽真空（减少导热造成的热损失） 2. 采用多层间隔结构（1cm达十几层）
特点：间隔材料反射率很高，可减少辐射换热，垂 直于隔热板的导热系数达10-4W/m.K.
25
第三代陶瓷防热瓦由高纯度超细氧化硅纤 维和氧化铝纤维组成，纤维的直径1~3 m， 使用温度可以达到1427 ℃以上. 宇宙服用柔性高效隔热材料制成，几十层 带金属镀层的涤纶薄膜和聚酰亚胺薄膜、 低导热率隔片交替排列，并将层间抽成高 真空. 低温下沿厚度方向的表观导热系数可 以低到(0.1~0.5)×10-4 W/(mK) .
20
• 金属的加工过程也会造成晶格的缺陷
• 合金的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振 动；主要依靠后者 • 温度升高、晶格振动加强、导热增强
T
21
(2) 非金属的热导率
• 非金属的导热：依靠晶格的振动传递热量； 比较小。
T
(3) 建筑隔热保温材料
0.025~3W (m C)
t y dy y dxdz dy y y y
z dz
t z dz z dxdy dz z z z
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v d x d y d z t dxdydz • 微元体热力学能增量: c
复习上节
(1) 导热
dt Φ A dx
Ah t
Fourier 定律：
(2) 对流换热 Newton 冷却公式： (3) 热辐射
4 A T Stefan-Boltzmann 定律：
(4) 传热过程、传热系数
(5)稳态传热和非稳态传热
1
(4) 传热过程
对流换热
导热
暖气热水
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直角坐标系中的导热微分方程
导入微元体的热流量:
x
t d yd z x
t y d xd z y
t z d xd y z
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导出微元体的热流量:
x dx
ydy
t x dx x dydz dx x x x
（4）导热发生过程极短或空间尺度极小时，经 典导热理论无法给出满意解释，傅里叶 定律不再适合。
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各向同性材料：导热系数在各个方向相同 各向异性材料：材料内部不同空间方向的导 热系数不同。如：石英、木材、叠层塑料板、 叠层金属板。