解三角形高考典型例题汇编

《解三角形》

一、 正弦定理：sin sin sin a b c

A B C

===2R 推论：(1) ::sin :sin :sin a b c A B C = (2) a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC (3) sin =,sin =,sin =

222a b c

A B C R R R

1. 在△中，若，则=

2.

在△中，a =b=6, A=300 ,则B= 3. 【2013山东文】在中，若满足，，，则

4.【2010山东高考填空15题】在△ABC 中a

，b=2，sinB+cosB

，则A=？ 5.【2017全国文11】△ABC 中，sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c

，则C =？ 6. 在△ABC 中, C =90o , 角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c.则

a b

c

+的取值范围是？ 二、余弦定理：222222

2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C

⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩ 推论 222

222222

cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ⎧+-=⎪⎪

+-⎪=⎨⎪⎪+-=

⎪⎩

1. 在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，求cos C 的值

2. 在△ABC 中，若则A=

3. 【2012上海高考】在中，若，则的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定

4.【2016山东文科】ABC △中角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ，,b c = 22

2(1sin )a b A =-,

则A =? （A ）3π4

（B ）π3

（C ）π4

（D ）π6

三、三角形面积公式111sin sin sin 222

S ab C ac B bc A ===

【2014山东理科填空】在△ABC 中，tan AB AC A ⋅=u u u r u u u r ，当6

A π

=时，△ABC 的面积为？

【2018全国文16】ABC △的内角A ，B ，

C 的对边分别为a ，b ，c . 已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为 .

【2011山东文科17题】△ABC 中，A,B,C 的对边分别为a ,b ,c 。且cos 2cos cos A C B -=2c a

b

-

（Ⅰ）求sin sin C A 的值； （Ⅱ）若1

cos 4

B =，△AB

C 的周长为5，求b 的长。

【2014山东高考文科】ABC ∆中A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c 。3,cos 32

a A B A π

===+ (1)求b 的值；(2)求ABC ∆的面积.

【2015山东文科】AB C ∆中，角C B,A,所对的边为c b a ,,，33cos =B ，32,9

6

)sin(==

+ac B A ，求A sin 和c 的值.

【2013山东理科】设ABC ∆的内角所对的边为且 求 的值；求的值。

【2016山东高考理科】在△ABC 中角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，

tan tan 2(tan tan ).cos cos A B

A B B A

+=

+（Ⅰ）证明：a +b =2c ;（Ⅱ）求cos C 的最小值.

【2017全国理17】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为

（1）求sin sin B C ;（2）若6cos cos 1,3B C a ==，求△ABC 的周长.

【2016全国文17】ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c , 2cos (cos cos )C a B+b A c =

（I ）求C ； （II ）若c ABC =∆求ABC ∆的周长．

【答案】（I ）C 3

π

=（II ）5+

【2018全国理17】平面四边形ABCD 中，090ADC ∠=，045A ∠=，AB=2，BD=5，

（1）求cos ?ADB ∠= (2)若DC =求BC=？

已知向量,2cos )44x x m =u r ，)44

x x

n =r ，设()f x m n =⋅u r r ．

（Ⅰ）若()2f α=，求cos()3

π

α+的值；

（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2)cos cos a b C c B -=，求()f A 的取值范围．

ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边为a,b,c, 2b cosC=a cosC+ccosA

(1)求角C 的大小（2）若2,b c ==a 及ABC V 的面积

【2016新课标】ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边为a,b,c, 4cos 5

A =、cosC =5

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、a =1,则b =?

如图，为测量塔AB 的高度，选取与塔底B 在同一水平面 的两点C 和D ，在C 和D 两点处测量塔顶A 的仰角分别为 450和300，∠CBD=300，CD=50米，则塔高AB 为？

【综合训练】在△ABC 中,A=4

π

, cosB=5

,BC=,D 为AB 中点，求CD 的长。

【填空压轴】平面四边形ABCD 中，AB=1，△ACD 为等腰直角三角形，且∠ACD=900，

则BD 长的最大值为？ 1