【试题猜想】2018年中考数学考前最后一卷(山东济南卷)(考试版)
2018年山东省济南市中考数学试卷含解析(完美打印版)
2018年山东省济南市中考数学试卷（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．（4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×1024．（4分）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（）A．17.5°B．35°C．55°D．70°6．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+2a＝3a3B．（﹣2a3）2＝4a5C．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2D．（a+b）2＝a2+b27．（4分）关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m＞﹣C．m＞D．m＜8．（4分）在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y29．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）10．（4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多11．（4分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣B．6π﹣9C．12π﹣D．12．（4分）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y＝mx2﹣4mx+4m﹣2（m＞0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）A．≤m＜1B．＜m≤1C．1＜m≤2D．1＜m＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：m2﹣4＝．14．（4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是．15．（4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是．16．（4分）若代数式的值是2，则x＝．17．（4分）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇．18．（4分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC＝3．有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的面积是4．其中一定成立的是．（把所有正确结论的序号填在横线上）三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）计算：2﹣1+|﹣5|﹣sin30°+（π﹣1）0．20．（6分）解不等式组：21．（6分）如图，在▱ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE＝CF，连接EF交BD于点O．求证：OB＝OD．22．（8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？23．（8分）如图AB是⊙O的直径，P A与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．（1）求∠ABD的度数；（2）若AB＝6，求PD的长度．24．（10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）“D”对应扇形的圆心角为度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．25．（10分）如图，直线y＝ax+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）．将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD．（1）求a和b的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；（3）点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个点，若△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．26．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE＝BD，连接AD、DE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB＝6，求CF的最大值．27．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+4过A（2，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC．点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m （m＞4）．（1）求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值；（2）如图2，若∠ACP＝45°，求m的值；（3）如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由．2018年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：A．2．（4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形．故选：D．3．（4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7600＝7.6×103，故选：B．4．（4分）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．5．（4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（）A．17.5°B．35°C．55°D．70°【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠F AC＝∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAF＝∠F AC．【解答】解：∵DF∥AC，∴∠F AC＝∠1＝35°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF＝∠F AC＝35°，故选：B．6．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+2a＝3a3B．（﹣2a3）2＝4a5C．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2D．（a+b）2＝a2+b2【分析】根据多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则一一判断即可；【解答】解：A、错误．不是同类项不能合并；B、错误．应该是（﹣2a3）2＝4a6；C、正确；D、错误．应该是（a+b）2＝a2+2ab+b2；故选：C．7．（4分）关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m＞﹣C．m＞D．m＜【分析】先求出方程的解，再根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解方程3x﹣2m＝1得：x＝，∵关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，∴＞0，解得：m＞﹣，故选：B．8．（4分）在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．【解答】解：∵A（x1，y1）在反比例函数y＝﹣图象上，x1＜0，∴y1＞0，对于反比例函数y＝﹣，在第二象限，y随x的增大而增大，∵0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1故选：C．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）【分析】选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P．【解答】解：由图知，旋转中心P的坐标为（1，2），故选：C．10．（4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多【分析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．【解答】解：A、与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低，正确；B、2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.615，错误；C、从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长，正确；D、2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多，正确；故选：B．11．（4分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣B．6π﹣9C．12π﹣D．【分析】连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC＝OC，则OD＝2OC＝6，CD＝3，从而得到∠CDO＝30°，∠COD＝60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD，进行计算即可．【解答】解：连接OD，如图，∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝6，∴CD＝＝3，∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣•3•3＝6π﹣，∴阴影部分的面积为6π﹣．故选：A．12．（4分）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y＝mx2﹣4mx+4m﹣2（m＞0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）A．≤m＜1B．＜m≤1C．1＜m≤2D．1＜m＜2【分析】画出图象，利用图象可得m的取值范围【解答】解：∵y＝mx2﹣4mx+4m﹣2＝m（x﹣2）2﹣2且m＞0，∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣2），对称轴是直线x＝2．由此可知点（2，0）、点（2，﹣1）、顶点（2，﹣2）符合题意．①当该抛物线经过点（1，﹣1）和（3，﹣1）时（如答案图1），这两个点符合题意．将（1，﹣1）代入y＝mx2﹣4mx+4m﹣2得到﹣1＝m﹣4m+4m﹣2．解得m＝1．此时抛物线解析式为y＝x2﹣4x+2．由y＝0得x2﹣4x+2＝0．解得x1＝2﹣≈0.6，x2＝2+≈3.4．∴x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意．则当m＝1时，恰好有（1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣1）、（2，﹣2）这7个整点符合题意．∴m≤1．【注：m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大】答案图1（m＝1时）答案图2（m＝时）②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意．此时x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）也符合题意．将（0，0）代入y＝mx2﹣4mx+4m﹣2得到0＝0﹣4m+0﹣2．解得m＝．此时抛物线解析式为y＝x2﹣2x．当x＝1时，得y＝×1﹣2×1＝﹣＜﹣1．∴点（1，﹣1）符合题意．当x＝3时，得y＝×9﹣2×3＝﹣＜﹣1．∴点（3，﹣1）符合题意．综上可知：当m＝时，点（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣2）、（2，﹣1）都符合题意，共有9个整点符合题意，∴m＝不符合题．∴m＞．综合①②可得：当＜m≤1时，该函数的图象与x轴所围成的区域（含边界）内有七个整点，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a ﹣b）．【解答】解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．14．（4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是15．【分析】黑色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去黑色棋子的个数即为白色棋子的个数；【解答】解：5÷﹣5＝15．∴白色棋子有15个；故答案为：15．15．（4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是5．【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除以72°，计算即可得解．【解答】解：∵正多边形的每个内角等于108°，∴每一个外角的度数为180°﹣108°＝72°，∴边数＝360°÷72°＝5，∴这个正多边形是正五边形．故答案为：5．16．（4分）若代数式的值是2，则x＝6．【分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得．【解答】解：＝2，去分母得：x﹣2＝2（x﹣4），x﹣2＝2x﹣8，x＝6，经检验：x＝6是原方程的解．故答案为：6．17．（4分）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇．【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【解答】解：由图象可得：y甲＝4t（0≤t≤5）；y乙＝；由方程组，解得t＝．故答案为．18．（4分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC＝3．有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的面积是4．其中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号填在横线上）【分析】根据矩形的性质和全等三角形的判定分析各小题即可；【解答】解：∵∠FGH＝90°，∴∠BGF+∠CGH＝90°．又∵∠CGH+∠CHG＝90°，∴∠BGF＝∠CHG，故①正确．同理可得∠DEH＝∠CHG．∴∠BGF＝∠DEH．又∵∠B＝∠D＝90°，FG＝EH，∴△BFG≌△DHE，故②正确．同理可得△AFE≌△CHG．∴AF＝CH．易得△BFG∽△CGH．设GH、EF为a，∴＝．∴＝．∴BF＝．∴AF＝AB﹣BF＝a﹣．∴CH＝AF＝a﹣．在Rt△CGH中，∵CG2+CH2＝GH2，∴32+（a﹣）2＝a2．解得a＝2．∴GH＝2．∴BF＝a﹣＝．在Rt△BFG中，∵cos∠BFG＝＝，∴∠BFG＝30°．∴tan∠BFG＝tan30°＝，故③错误．矩形EFGH的面积＝FG×GH＝2×2＝4，故④正确．故答案为：①②④三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）计算：2﹣1+|﹣5|﹣sin30°+（π﹣1）0．【分析】先利用负指数，绝对值，特殊角的三角函数，零次幂化简，最后合并即可得出结论．【解答】解：2﹣1+|﹣5|﹣sin30°+（π﹣1）0．＝+5﹣+1＝620．（6分）解不等式组：【分析】分别求出不等式①②的解集，同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到求出不等式组解集．【解答】解：由①，得3x﹣2x＜3﹣1．∴x＜2．由②，得4x＞3x﹣1．∴x＞﹣1．∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2．21．（6分）如图，在▱ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE＝CF，连接EF交BD于点O．求证：OB＝OD．【分析】欲证明OB＝OD，只要证明△EOD≌△FOB即可；【解答】证明：∵▱ABCD中，∴AD＝BC，AD∥BC．∴∠ADB＝∠CBD．又∵AE＝CF，∴AE+AD＝CF+BC．∴ED＝FB．又∵∠EOD＝∠FOB，∴△EOD≌△FOB．∴OB＝OD．22．（8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？【分析】（1）设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人，根据等量关系：①一共150名学生；②一共支付票款2000元，列出方程组求解即可；（2）原来的钱数﹣参观历史博物馆的钱数，列出算式计算可求能节省票款多少元．【解答】解：（1）设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人，依题意，得，解得．答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．（2）2000﹣150×10＝500（元）．答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．23．（8分）如图AB是⊙O的直径，P A与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．（1）求∠ABD的度数；（2）若AB＝6，求PD的长度．【分析】（1）解法一：要的圆周角定理得：∠ADB＝90°，由同弧所对的圆周角相等和直角三角形的性质可得结论；解法二：根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可得∠BOD＝120°，由同圆的半径相等和等腰三角形的性质可得结论；（2）如图1，根据切线的性质可得∠BAP＝90°，根据直角三角形30°角的性质可计算AD的长，由勾股定理计算DB的长，由三角函数可得PB的长，从而得PD的长．【解答】解：（1）方法一：如图1，连接AD．∵BA是⊙O直径，∴∠BDA＝90°．∵＝，∴∠BAD＝∠C＝60°．∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°．方法二：如图2，连接DA、OD，则∠BOD＝2∠C＝2×60°＝120°．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝（180°﹣120°）＝30°．即∠ABD＝30°．（2）如图1，∵AP是⊙O的切线，∴∠BAP＝90°．在Rt△BAD中，∵∠ABD＝30°，∴DA＝BA＝×6＝3．∴BD＝DA＝3．在Rt△BAP中，∵cos∠ABD＝，∴cos30°＝＝．∴BP＝4．∴PD＝BP﹣BD＝4﹣3＝．24．（10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝80，b＝0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角为36度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．【分析】（1）根据题意列出算式，再求出即可；（2）根据题意列出算式，再求出即可；（3）根据题意列出算式，再求出即可；（4）先列出表格，再根据题意列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）a＝36÷0.45＝80，b＝16÷80＝0.20，故答案为：80，0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：8÷80×360°＝36°，故答案为：36；（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000×0.25＝500（人）；（4）列表格如下：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：＝．25．（10分）如图，直线y＝ax+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）．将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD．（1）求a和b的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；（3）点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个点，若△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．【分析】（1）利用坐标轴上的点的特点即可得出结论；（2）先表示出点C，D坐标，进而代入反比例函数解析式中求解得出k，再判断出BC⊥AD，最后用对角线积的一半即可求出四边形的面积；（3）分两种情况，构造全等的直角三角形即可得出结论．【解答】解：（1）将点A（1，0）代入y＝ax+2，得0＝a+2．∴a＝﹣2．∴直线的解析式为y＝﹣2x+2．将x＝0代入上式，得y＝2．∴b＝2．（2）由（1）知，b＝2，∴B（0，2），由平移可得：点C（2，t）、D（1，2+t）．将点C（2，t）、D（1，2+t）分别代入y＝，得∴．∴反比例函数的解析式为y＝，点C（2，2）、点D（1，4）．如图1，连接BC、AD．∵B（0，2）、C（2，2），∴BC∥x轴，BC＝2．∵A（1，0）、D（1，4），∴AD⊥x轴，AD＝4．∴BC⊥AD．∴S四边形ABDC＝×BC×AD＝×2×4＝4．（3）①当∠NCM＝90°、CM＝CN时，如图2，过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G．过点M作MF⊥直线l于点F，交x轴于点H．过点N作NE⊥直线l于点E．∵∠MCN＝90°，∴∠MCF+∠NCE＝90°．∵NE⊥直线l于点E，∴∠ENC+∠NCE＝90°．∴∠MCF＝∠ENC．又∵∠MFC＝∠NEC＝90°，CN＝CM，∴△NEC≌△CFM（AAS）．∴CF＝EN＝2，FM＝CE．∴FG＝CG+CF＝2+2＝4．∴x M＝4．将x＝4代入y＝，得y＝1．∴点M（4，1）；②当∠NMC＝90°、MC＝MN时，如图3，过点C作直线l⊥y轴与点F，则CF＝x C＝2．过点M作MG⊥x轴于点G，MG交直线l与点E，则MG⊥直线l于点E，EG＝y C＝2．∵∠CMN＝90°，∴∠CME+∠NMG＝90°．∵ME⊥直线l于点E，∴∠ECM+∠CME＝90°．∴∠NMG＝∠ECM．又∵∠CEM＝∠NGM＝90°，CM＝MN，∴△CEM≌△MGN（AAS）．∴CE＝MG，EM＝NG．设CE＝MG＝n，则y M＝n，x M＝CF+CE＝2+n．∴点M（2+n，n）．将点M（2+n，n）代入y＝，得n＝．解得n1＝﹣1，n2＝﹣﹣1（因为点M在第一象限，所以n大于0，所以舍去）．∴x M＝2+n＝+1．∴点M（+1，﹣1）．综合①②可知：点M的坐标为（4，1）或（+1，﹣1）．26．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE＝BD，连接AD、DE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB＝6，求CF的最大值．【分析】（1）利用SAS定理证明△ABD≌△ACE，根据相似三角形的性质得到AD＝AE，∠CAE＝∠BAD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可证明；（2）同（1）的证明方法相同；（3）证明△ADF∽△ACD，根据相似三角形的性质得到AF＝，求出AD的最小值，得到AF的最小值，求出CF的最大值．【解答】解：（1）∠ADE＝30°．理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵∠ACM＝∠ACB，∴∠ACM＝∠ABC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∠CAE＝∠BAD，∴∠DAE＝∠BAC＝120°，∴∠ADE＝30°；（2）（1）中的结论成立，证明：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝30°．∵∠ACM＝∠ACB，∴∠B＝∠ACM＝30°．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE．∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．∴∠CAE+∠DAC＝∠BAD+∠DAC＝∠BAC＝120°．即∠DAE＝120°．∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝30°；（3）∵AB＝AC，AB＝6，∴AC＝6，∵∠ADE＝∠ACB＝30°且∠DAF＝∠CAD，∴△ADF∽△ACD．∴＝．∴AD2＝AF•AC．∴AD2＝6AF．∴AF＝．∴当AD最短时，AF最短、CF最长．易得当AD⊥BC时，AF最短、CF最长，此时AD＝AB＝3．∴AF最短＝＝＝．∴CF最长＝AC﹣AF最短＝6﹣＝．27．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+4过A（2，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC．点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m （m＞4）．（1）求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值；（2）如图2，若∠ACP＝45°，求m的值；（3）如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由．【分析】（1）由点A、B坐标利用待定系数法求解可得抛物线解析式为y＝x2﹣3x+4，作BG⊥CA，交CA的延长线于点G，证△GAB∽△OAC得＝，据此知BG＝2AG．在Rt△ABG中根据BG2+AG2＝AB2，可求得AG＝．继而可得BG＝，CG＝AC+AG＝，根据正切函数定义可得答案；（2）作BH⊥CD于点H，交CP于点K，连接AK，易得四边形OBHC是正方形，应用“全角夹半角”可得AK＝OA+HK，设K（4，h），则BK＝h，HK＝HB﹣KB＝4﹣h，AK＝OA+HK＝2+（4﹣h）＝6﹣h．在Rt△ABK中，由勾股定理求得h＝，据此求得点K（4，）．待定系数法求出直线CK的解析式为y ＝﹣x+4．设点P的坐标为（x，y）知x是方程x2﹣3x+4＝﹣x+4的一个解．解之求得x的值即可得出答案．（3）先求出点D坐标为（6，4），设P（m，m2﹣3m+4）知M（m，4），H（m，0）．及PH＝m2﹣3m+4），OH＝m，AH＝m﹣2，MH＝4．①当4＜m＜6时，由△OAN∽△HAP知＝．据此得ON＝m﹣4．再证△ONQ∽△HMQ得＝．据此求得OQ＝m﹣4．从而得出AQ＝DM＝6﹣m．结合AQ∥DM可得答案．②当m＞6时，同理可得．【解答】解：（1）将点A（2，0）和点B（4，0）分别代入y＝ax2+bx+4，得，解得：．∴该抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+4．过点B作BG⊥CA，交CA的延长线于点G（如图1所示），则∠G＝90°．∵∠COA＝∠G＝90°，∠CAO＝∠BAG，∴△GAB∽△OAC．∴＝═＝2．∴BG＝2AG．在Rt△ABG中，∵BG2+AG2＝AB2，∴（2AG）2+AG2＝22．解得：AG＝．∴BG＝，CG＝AC+AG＝2+＝．在Rt△BCG中，tan∠ACB═＝．（2）如图2，过点B作BH⊥CD于点H，交CP于点K，连接AK．易得四边形OBHC是正方形．应用“全角夹半角”可得AK＝OA+HK．设K（4，h），则BK＝h，HK＝HB﹣KB＝4﹣h，AK＝OA+HK＝2+（4﹣h）＝6﹣h．在Rt△ABK中，由勾股定理，得AB2+BK2＝AK2．∴22+h2＝（6﹣h）2．解得h＝．∴点K（4，）．设直线CK的解析式为y＝hx+4．将点K（4，）代入上式，得＝4h+4．解得h＝﹣．∴直线CK的解析式为y＝﹣x+4．设点P的坐标为（x，y），则x是方程x2﹣3x+4＝﹣x+4的一个解．将方程整理，得3x2﹣16x＝0．解得x1＝，x2＝0（不合题意，舍去）．将x1＝代入y＝﹣x+4，得y＝．∴点P的坐标为（，），故点P的横坐标m的值为．（3）四边形ADMQ是平行四边形．理由如下：∵CD∥x轴，∴y C＝y D＝4．将y＝4代入y＝x2﹣3x+4，得4＝x2﹣3x+4．解得x1＝0，x2＝6．∴点D（6，4）．根据题意，得P（m，m2﹣3m+4），M（m，4），H（m，0）．∴PH＝m2﹣3m+4，OH＝m，AH＝m﹣2，MH＝4．①当4＜m＜6时，DM＝6﹣m，如图3，∵△OAN∽△HAP，∴＝．∴＝．∴ON＝＝＝m﹣4．∵△ONQ∽△HMQ，∴＝．∴＝．∴＝．∴OQ＝m﹣4．∴AQ＝OA﹣OQ＝2﹣（m﹣4）＝6﹣m．∴AQ＝DM＝6﹣m．又∵AQ∥DM，∴四边形ADMQ是平行四边形．②当m＞6时，同理可得：四边形ADMQ是平行四边形．综上，四边形ADMQ是平行四边形．。
(完整版)2018年山东省济南市中考数学试卷(可编辑修改word版)
A ． 12B ． -12C ．1 12D ． - 1 122018 年ft 东省济南市中考数学试卷一、选择题（共 15 小题，每小题 3 分，满分 45 分） 1．-12 的绝对值是（）2．如图，直线 a∥b，直线 c 与 a ，b 相交，∠1=65°，则∠2=（）3．2018 年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为 12800 公里，数字 12800 用科学记数法表示为（ ）4．下列事件中必然事件的是（）A ． 任意买一张电影票， 座位号是偶数A ． 1.28× 103B ． 12.8× 103C ． 1.28× 104D ． 0.128× 105A ． 115°B ． 65°C ． 35°D ． 25°B.正常情况下，将水加热到 100℃ 时水会沸腾C.三角形的内角和是360°D.打开电视机，正在播动画片5．下列各式计算正确的是（）A．3x-2x=1 B．a2+a2=a4C．a5÷a5=a D．a3•a2=a56．下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．7．化简5（2x-3）+4（3-2x）结果为（）A．2x-3 B．2x+9 C．8x-3 D．18x-38.暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A ． 1 2B ． 1 3C ． 1 6D ． 1 99. 如图，在 8×4 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是 1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 tan∠ACB的10. 下列命题是真命题的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 一组邻边相等的四边形是菱形C. 四个角是直角的四边形是正方形D. 对角线相等的梯形是等腰梯形值为（ ） A ．B ．C ．1 12 D ． 332 2A．2 +1 B．5C．1455D．52A．x=2 B．y=2 C．x=-1 D．y=-111.一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则方程kx+b=0 的解为（）12.已知⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2-5x+6=0 的两根，若圆心距O1O2=5，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）13.如图，∠MON=90°，矩形ABCD 的顶点A、B 分别在边OM，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为（）A．外离B．外切C．相交D．内切14.如图，矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙分别由点 A（2，0）同时出发，沿矩形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2018 次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（-1，1）C．（-2，1）D．（-1，-1）15.如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）A． y 的最大值小于 0 B．当 x=0 时， y 的值大于 1C．当 x=-1 时， y 的值大于 1 D．当 x=-3 时， y 的值小于 0二、填空题（共6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）16．分解因式：a2-1=．★★★★★17．计算：2sin30°-16=．18.不等式组2x−4＜0x+1≥0的解集为．19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB 向右平移得到△DEF，若平移距离为 2，则四边形 ABED 的面积等于．20.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形 EFGH 的各边分别与半圆相切且平行于 AB 或BC，则矩形 EFGH 的周长是．21.如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为 y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC，当小强骑自行车行驶 10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒．三、解答题（共 7 小题，共 57 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22．（1）解不等式 3x-2≥4，并将解集在数轴上表示出来．（2）化简：a−1a−2÷a2−2a+12a−4．23．（1）如图 1，在▱ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，CD 上，AE=CF．求证：DE=BF．（2）如图 2，在△ABC 中，AB=AC，∠A=40°，BD 是∠ABC 的平分线，求∠BDC 的度数．24.冬冬全家周末一起去济南ft区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了 5 斤，若采摘油桃和樱桃分别用了 80 元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的 2 倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？25.济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区 300 户居民的用水情况进行了统计，发现5 月份各户居民的用水量比4 月份有所下降，宁宁将5 月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：节水量（米3） 1 1.5 2.5 3户数50 80 100 70（1）300 户居民 5 月份节水量的众数，中位数分别是多少米3？（2）扇形统计图中 2.5 米3对应扇形的圆心角为度；（3）该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水多少米3？26.如图 1，在菱形 ABCD 中，AC=2，BD=23，AC，BD 相交于点 O．（1）求边 AB 的长；（2）如图 2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形 ABCD 的顶点 A 处，绕点 A 左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边 BC，CD 相交于点 E，F，连接 EF 与AC 相交于点 G．①判断△AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点 E 为边 BC 的四等分点时（BE＞CE），求 CG 的长．27.如图，已知双曲线 y=kx经过点 D（6，1），点 C 是双曲线第三象限上的动点，过 C 作CA⊥x 轴，过 D 作DB⊥y 轴，垂足分别为 A，B，连接 AB，BC （1）求k 的值；（2）若△BCD的面积为 12，求直线 CD 的解析式；（3）判断 AB 与CD 的位置关系，并说明理由．28.如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3 与x 轴相交于点 A（-3，0），B（-1，0），与 y 轴相交于点 C，⊙O1为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点 D．（1）求抛物线的解析式；（2）求cos∠CAB的值和⊙O1的半径；（3）如图 2，抛物线的顶点为 P，连接 BP，CP，BD，M 为弦BD 中点，若点 N 在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点 N 的坐标．。
2018年济南市中考数学试题及答案【范本模板】
山东省济南市2018年学业水平考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．，2 2．（2018济南,2，4分）如图所示的几何体,它的俯视图是( ）正面A ．B ．C ．D ． 3．（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（ ）A ．0.76×104B ．7。
6×103C ．7。
6×104D ．76×102 4．（2018济南，4,4分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ )A B C D 5．（2018济南,5，4分）如图，AF 是∠BAC 的平分线，DF ∥AC ，若∠1＝35°,则∠BAF 的度数为（ ) A ．17.5° B ．35° C ．55° D ．70°6．（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（ ) A ．a 2＋2a ＝3a 3 B ．（－2a 3）2＝4a 5 C ．(a ＋2）（a －1）＝a 2＋a －2 D ．（a ＋b ）2＝a 2＋b 2 7．(2018济南，7，4分)关于x 的方程3x －2m ＝1的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜－错误! B ．m ＞－错误! C ．m ＞错误! D ．m ＜错误! 8．（2018济南,8,4分）在反比例函数y ＝－错误!图象上有三个点A （x 1，y 1)、B （x 2,y 2）、C （x 3,y 3），若x 1＜0＜x 2＜x 3,则下列结论正确的是（ ）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 2 9．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，1A B C DF将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°,得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（ ） A ．(0，4） B ．（1,1） C ．（1，2) D ．（2，1)xy–1–2–3–412341234567BCA A'C 'B'O10．（2018济南,10，4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息,下列推断不合理．．．的是（ ） A ．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低 B ．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4。
2018山东济南市中考数学试题[答案解析]
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山东省济南市2018年学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（）A．2 B．－2 C．±2 D． 2【答案】A2．（2018济南，2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】D3．（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104 D．76×102【答案】B4．（2018济南，4，4分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【答案】D5．（2018济南，5，4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（）A．17.5° B．35° C．55° D．70°【答案】B6．（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（）A．a2＋2a＝3a3 B．(－2a3)2＝4a51ABCDFC ．(a ＋2)(a －1)＝a 2＋a －2D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2【答案】C 7．（2018济南，7，4分）关于x 的方程3x －2m ＝1的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜－12 B ．m ＞－12 C ．m ＞12 D ．m ＜12【答案】B8．（2018济南，8，4分）在反比例函数y ＝－2x图象上有三个点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3），若x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列结论正确的是（ ）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 2【答案】C 9．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2） D ．（2，1）【答案】C 10．（2018济南，10，4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（ ） A ．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低 B ．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C ．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D ．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多【答案】B 11．（2018济南，11，4分）如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ） A ．6π－92 3 B ．6π－9 3 C ．12π－92 3 D ．9π4【答案】A12．（2018济南，11，4分）若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：P （1，0）、Q （2，－2）都是“整点”．抛物线y ＝mx 2－4mx ＋4m －2(m ＞0)与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（ ） A ．12≤m ＜1 B ．12＜m ≤1 C ．1＜m ≤2 D ．1＜m ＜2【答案】B【解析】解：∵y ＝mx 2－4mx ＋4m －2＝m (x －2)2－2且m ＞0,∴该抛物线开口向上，顶点坐标为(2，－2)，对称轴是直线x ＝2．由此可知点(2，0)、点(2，－1)、顶点(2，－2)符合题意． 方法一：①当该抛物线经过点（1，－1）和（3，－1）时（如答案图1），这两个点符合题意．将（1，－1）代入y ＝mx 2－4mx ＋4m －2得到－1＝m －4m ＋4m －2．解得m ＝1．此时抛物线解析式为y ＝x 2－4x ＋2．由y ＝0得x 2－4x ＋2＝0．解得x 1＝2－2≈0.6，x 2＝2＋2≈3.4．AB CDO (A ) ABO年份电子书纸质书62345∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．则当m ＝1时，恰好有 (1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－1)、(2，－2)这7个整点符合题意． ∴m ≤1．【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大，】答案图1(m ＝1时) 答案图2( m ＝12时)②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意． 此时x 轴上的点 (1，0)、(2，0)、(3，0)也符合题意．将（0，0）代入y ＝mx 2－4mx ＋4m －2得到0＝0－4m ＋0－2．解得m ＝12．此时抛物线解析式为y ＝12x 2－2x ．当x ＝1时，得y ＝12×1－2×1＝－32＜－1．∴点(1，－1)符合题意．当x ＝3时，得y ＝12×9－2×3＝－32＜－1．∴点(3，－1) 符合题意．综上可知：当m ＝12时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有9个整点符合题意， ∴m ＝12不符合题．∴m ＞12．综合①②可得：当12＜m ≤1时，该函数的图象与x 轴所围城的区域（含边界）内有七个整点，故答案选B ．方法二：根据题目提供的选项，分别选取m ＝12，m ＝1，m ＝2，依次加以验证．①当m ＝12时（如答案图3），得y ＝12x 2－2x ．由y ＝0得12x 2－2x ＝0．解得x 1＝0，x 2＝4．∴x 轴上的点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)符合题意． 当x ＝1时，得y ＝12×1－2×1＝－32＜－1．∴点(1，－1)符合题意．当x ＝3时，得y ＝12×9－2×3＝－32＜－1．∴点(3，－1) 符合题意．综上可知：当m ＝12时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有9个整点符合题意， ∴m ＝12不符合题．∴选项A 不正确．答案图3( m ＝12时) 答案图4(m ＝1时) 答案图5(m ＝2时)②当m ＝1时（如答案图4），得y ＝x 2－4x ＋2．由y ＝0得x 2－4x ＋2＝0．解得x 1＝2－2≈0.6，x 2＝2＋2≈3.4． ∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．当x ＝1时，得y ＝1－4×1＋2＝－1．∴点(1，－1)符合题意． 当x ＝3时，得y ＝9－4×3＋2＝－1．∴点(3，－1) 符合题意．综上可知：当m ＝1时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2) 、(2，－1)都符合题意，共有7个整点符合题意， ∴m ＝1符合题． ∴选项B 正确．③当m ＝2时（如答案图5），得y ＝2x 2－8x ＋6．由y ＝0得2x 2－8x ＋6＝0．解得x 1＝1，x 2＝3． ∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．综上可知：当m ＝2时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(2，－2) 、(2，－1)都符合题意，共有5个整点符合题意， ∴m ＝2不符合题．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（2018济南，13，4分）分解因式：m 2－4＝____________； 【答案】(m ＋2)(m －2) 14．（2018济南，14，4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若于个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是14，则白色棋子的个数是＝____________； 【答案】15 15．（2018济南，15，4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是＝____________； 【答案】516．（2018济南，16，4分）若代数式x －2x －4的值是2，则x ＝____________； 【答案】6 17．（2018济南，17，4分）A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离s （km ）与时间t （h ）的关系如图所示，则甲出发____________小时后和乙相遇．【答案】165．【解析】y 甲＝4t (0≤t ≤4)；y 乙＝⎩⎨⎧2(t －1)(1≤t ≤2)9(t －2)t (2＜t ≤4)；由方程组⎩⎨⎧y ＝4ty ＝9(t －2)解得⎩⎨⎧t ＝165y ＝645. ∴答案为165．18．（2018济南，18，4分）如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上，AB＝EF ，FG ＝2，GC ＝3．有以下四个结论：①∠BGF ＝∠CHG ；②△BFG ≌△DHE ；③tan ∠BFG ＝12；④矩形EFGH 的面积是43．其中一定成立的是____________．（把所有正确结论的序号填在横线上）F【答案】①②④．【解析】设EH ＝AB ＝a ，则CD ＝GH ＝a ． ∵∠FGH ＝90°，∴∠BGF ＋∠CGH ＝90°. 又∵∠CGH ＋∠CHG ＝90°,∴∠BGF ＝∠CHG …………………………………故①正确．同理可得∠DEH ＝∠CHG . ∴∠BGF ＝∠DEH .又∵∠B ＝∠D ＝90°，FG ＝EH ,∴△BFG ≌△DHE …………………………………故②正确． 同理可得△AFE ≌△CHG .∴AF ＝CH . 易得△BFG ∽△CGH .∴BF CG ＝FG GH .∴BF 3＝2a .∴BF ＝6a.∴AF ＝AB －BF ＝a －6a.∴CH ＝AF ＝a －6a.在Rt △CGH 中，∵CG 2＋CH 2＝GH 2，∴32＋( a －6a )2＝a 2.解得a ＝2 3.∴GH ＝2 3.∴BF ＝ a －6a＝ 3.在Rt △BFG 中，∵cos ∠BFG ＝BF FG ＝32，∴∠BFG ＝30°. ∴tan ∠BFG ＝tan30°＝33.…………………………………故③正确． 矩形EFGH 的面积＝FG ×GH ＝2×23＝43…………………………………故④正确．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（2018济南，19，6分）计算：2－1＋│－5│－sin30°＋(π－1)0．解：2－1＋│－5│－sin30°＋(π－1)0．＝12＋5－12＋1＝620．（2018济南，20，6分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1＜2x ＋3 ①2x ＞3x －12 ② 解：由① ，得3x －2x ＜3－1. ∴x ＜2. 由② ，得 4x ＞3x －1. ∴x ＞－1.∴不等式组的解集为－1＜x ＜2.21．（2018济南，21，6分）如图，在□ABCD 中，连接BD ，E 是DA 延长线上的点，F 是BC 延长线上的点，且 AE ＝CF ，连接EF 交BD 于点O ．求证：OB ＝O D ．证明：∵□ABCD中，∴AD＝BC,AD∥B C.∴∠ADB＝∠CB D.又∵AE＝CF，∴AE＋AD＝CF＋B C.∴ED＝F B.又∵∠EOD＝∠FOB,∴△EOD≌△FO B.∴OB＝O D．22．（2018济南，22，8分）本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织150名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款2000元，票价信息如下：（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？解：（1）设参观历史博物馆的有x人，则参观民俗展览馆的有（150－x）人，依题意，得10x＋20(150－x)2000.10x＋3000－20x＝2000.－10x＝－1000.∴x＝100.∴150－x＝50.答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．（2）2000－150×10＝500（元）.答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．23．（2018济南，23，8分）如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相较于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．(1)求∠ABD的度数；(2)若AB＝6，求PD的长度．C【解析】解：(1)方法一：连接AD （如答案图1所示）． ∵BA 是⊙O 直径，∴∠BDA ＝90°．∵⌒BD ＝⌒BD ，∴∠BAD ＝∠C ＝60°．∴∠ABD ＝90°－∠BAD ＝90°－60°＝30°．CC第23题答案图1 第23题答案图2 方法二：连接DA 、OD （如答案图2所示），则∠BOD ＝2∠C ＝2×60°＝120°． ∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB ＝12(180°－120°)＝30°．即∠ABD ＝30°．(2)∵AP 是⊙O 的切线，∴∠BAP ＝90°． 在Rt △BAD 中，∵∠ABD ＝30°，∴DA ＝12BA ＝12×6＝3．∴BD ＝3DA ＝33．在Rt △BAP 中，∵cos ∠ABD ＝AB PB ，∴cos30°＝6PB ＝32．∴BP ＝43．∴PD ＝BP －BD ＝43－33＝3．24．（2018济南，24，10分）某校开设了“3D ”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1 、图2两幅均不完整的统计图表．请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a ＝________，b ＝_______； （2）“D ”对应扇形的圆心角为_______度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数； （4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A ”、“B ”、“C ”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率． 解：（1）a ＝36÷0.45＝80. b ＝16÷80＝0.20.（2）“D ”对应扇形的圆心角的度数为：8÷80×360°＝36°.（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为： 2000×0.25＝500（人）． （4）列表格如下：3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：39＝13．25．（2018济南，25，10分）如图，直线y ＝ax ＋2与x 轴交于点A (1，0)，与y 轴交于点B (0，b )．将线段AB 先向右平移1个单位长度、再向上平移t （t ＞0）个单位长度，得到对应线段CD ，反比例函数y＝k x（x ＞0）的图象恰好经过C 、D 两点，连接AC 、B D ． (1)求a 和b 的值；(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积；(3)点N 在x 轴正半轴上，点M 是反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象上的一个点，若△CMN 是以CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标．第25题图 第25题备用图【解析】解：(1)将点A (1，0)代入y ＝ax ＋2，得0＝a ＋2．∴a ＝－2． ∴直线的解析式为y ＝－2x ＋2．将x ＝0代入上式，得y ＝2．∴b ＝2．∴点B (0，2)． (2)由平移可得：点C (2，t )、D (1，2＋t )．将点C (2，t )、D (1，2＋t )分别代入y ＝kx ，得 ⎩⎨⎧t ＝k 22＋t ＝k 1．解得⎩⎨⎧k ＝4t ＝2．∴反比例函数的解析式为y ＝4x，点C (2，2)、点D (1，4)．分别连接BC 、AD （如答案图1）．∵B (0，2)、C (2，2)，∴BC ∥x 轴，BC ＝2． ∵A (1，0)、D (1，4)，∴AD ⊥x 轴，AD ＝4． ∴BC ⊥A D ．∴S 四边形ABDC ＝12×BC ×AD ＝12×2×4＝4．第25题答案图1(3)①当∠NCM ＝90°、CM ＝CN 时（如答案图2所示），过点C 作直线l ∥x 轴，交y 轴于点G ．过点M 作MF ⊥直线l 于点F ，交x 轴于点H ．过点N 作NE ⊥直线l 于点E ． 设点N (m ，0)（其中m ＞0），则ON ＝m ，CE ＝2－m ． ∵∠MCN ＝90°，∴∠MCF ＋∠NCE ＝90°．∵NE ⊥直线l 于点E ，∴∠ENC ＋∠NCE ＝90°．∴∠MCF ＝∠EN C ．又∵∠MFC ＝∠NEC ＝90°，CN ＝CM ，∴△NEC ≌△CFM ． ∴CF ＝EN ＝2，FM ＝CE ＝2－m ．∴FG ＝CG ＋CF ＝2＋2＝4．∴x M ＝4． 将x ＝4代入y ＝4x，得y ＝1．∴点M (4，1)．l第25题答案图2 第25题答案图3 ②当∠NMC ＝90°、MC ＝MN 时（如答案图3所示），过点C 作直线l ⊥y 轴与点F ，则CF ＝x C ＝2．过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，MG 交直线l 与点E ，则MG ⊥直线l 于点E ，EG ＝y C ＝2．∵∠CMN ＝90°，∴∠CME ＋∠NMG ＝90°．∵ME ⊥直线l 于点E ，∴∠ECM ＋∠CME ＝90°．∴∠NMG ＝∠ECM ．又∵∠CEM ＝∠NGM ＝90°，CM ＝MN ，∴△CEM ≌△MGN ．∴CE ＝MG ，EM ＝NG ．设CE ＝MG ＝a ，则y M ＝a ，x M ＝CF ＋CE ＝2＋a ．∴点M (2＋a ，a )．将点M (2＋a ，a ) 代入y ＝4x ，得a ＝42＋a．解得a 1＝5－1，a 2＝－5－1．∴x M＝2＋a＝5＋1．∴点M(5＋1，5－1)．综合①②可知：点M的坐标为(4，1)或(5＋1，5－1)．26．（2018济南，26，12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE＝BD，连接AD、DE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB＝6，求CF的最大值．第26题图1 第26题图2【解析】解：(1) ∠ADE＝30°．(2) （1）中的结论是否还成立证明：连接AE（如答案图1所示）．∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝30°．又∵∠ACM＝∠ACB，∴∠B＝∠ACM＝30°．又∵CE＝BD，∴△ABD≌△ACE.∴AD＝AE,∠1＝∠2.∴∠2＋∠3＝∠1＋∠3＝∠BAC＝120°.即∠DAE＝120°.又∵AD ＝AE ,∴∠ADE ＝∠AED ＝30°．D答案图1 答案图2(3) ∵AB ＝AC ，AB ＝6，∴AC ＝6．∵∠ADE ＝∠ACB ＝30°且∠DAF ＝∠CAD ，∴△ADF ∽△AC D.∴AD AC ＝AF AD .∴AD 2＝AF ·A C ．∴AD 2＝6AF ．∴AF ＝AD 26．∴当AD 最短时，AF 最短、CF 最长．易得当AD ⊥BC 时，AF 最短、CF 最长（如答案图2所示），此时AD ＝12AB ＝3．∴AF 最短＝AD 26＝326＝32． ∴CF 最长＝AC － AF 最短＝6－32＝92.27．（2018济南，27，12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋4过A (2，0)、B (4，0)两点，交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D ，连接AC 、B C ．点P 是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m （m ＞4）．(1)求该抛物线的表达式和∠ACB 的正切值； (2)如图2，若∠ACP ＝45°，求m 的值；(3)如图3，过点A 、P 的直线与y 轴于点N ，过点P 作PM ⊥CD ，垂足为M ，直线MN 与x 轴交于点Q ，试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由．第27题图1 第27题图2 第27题图3【解析】解：（1）将点A (2，0)和点B (4，0)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋4，得⎩⎨⎧0＝4a ＋2x ＋40＝16a ＋4b ＋4．解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝－3．∴该抛物线的解析式为y ＝12x 2－3x ＋4.将x ＝0代入上式，得y ＝4.∴点C （0，4），OC ＝4．在Rt △AOC 中，AC ＝OA 2＋OC 2＝22＋42＝2 5.设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋4,将点A (2，0)代入上式，得0＝2k ＋4．解得k ＝－2． ∴直线AC 的解析式为y ＝－2x ＋4．同理可得直线BC 的解析式为y ＝－x ＋4． 求tan ∠ACB 方法一：过点B 作BG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G （如答案图1所示），则∠G ＝90°．∵∠COA ＝∠G ＝90°，∠CAO ＝∠BAG ，∴△GAB ∽△OA C.∴BG AG ＝OC OA ＝42＝2.∴BG ＝2AG . 在Rt △ABG 中，∵BG 2＋AG 2＝AB 2,∴(2AG )2＋AG 2＝22.AG ＝25 5.∴BG ＝455,CG ＝AC ＋AG ＝25＋255＝125 5.在Rt △BCG 中，tan ∠ACB ＝BG CQ ＝4551255＝13.第27题答案图1 第27题答案图2求tan ∠ACB 方法二：过点A 作AE ⊥AC ，交BC 于点E （如答案图2所示），则k AE ·k AC ＝－1.∴－2k AE ＝－1.∴k AE ＝12.∴可设直线AE 的解析式为y ＝12x ＋m ．将点A (2，0)代入上式，得0＝12×2＋m ．解得m ＝－1．∴直线AE 的解析式为y ＝12x －1．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x －1y ＝－x ＋4解得⎩⎨⎧x ＝103y ＝23．∴点E （103，23）．∴AE ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－1032＋⎝ ⎛⎭⎪⎫0－232＝235. 在Rt △AEC 中，tan ∠ACB ＝AE AC ＝23525＝13.求tan ∠ACB 方法三：过点A 作AF ⊥BC ，交BC 点E （如答案图3所示），则k AF ·k BC ＝－1. ∴－k AF ＝－1.∴k AF ＝1.∴可设直线AF 的解析式为y ＝x ＋n ．将点A (2，0)代入上式，得0＝2＋n ．解得n ＝－2．∴直线AF 的解析式为y ＝x －2．由方程组⎩⎨⎧y ＝x －2y ＝－x ＋4解得⎩⎨⎧x ＝3y ＝1．∴点F （3，1）．∴AF ＝(3－2)2＋(1－0)2＝2，CF ＝(3－0)2－(1－4)2＝3 2.在Rt △AEC 中，tan ∠ACB ＝AF CF ＝232＝13．第27题答案图3（2）方法一：利用“一线三等角”模型将线段AC 绕点A 沿顺时针方向旋转90°，得到线段AC ′，则 AC ′＝AC ，∠C ′AC ＝90°，∠CC ′A ＝∠ACC ′＝45°． ∴∠CAO ＋∠C ′AB ＝90°． 又∵∠OCA ＋∠CAO ＝90°， ∴∠OCA ＝∠C ′A B ．过点C ′作C ′E ⊥x 轴于点E ．则∠C ′EA ＝∠COA ＝90°． ∵∠C ′EA ＝∠COA ＝90°，∠OCA ＝∠C ′AB ，AC ′＝AC ，∴△C ′EA ≌△AO C ．∴C ′E ＝OA ＝2，AE ＝OC ＝4．∴OE ＝OA ＋AE ＝2＋4＝6． ∴点C ′(6，2)．设直线C ′C 的解析式为y ＝hx ＋4．将点C ′(6，2)代入上式，得2＝6h ＋4．解得h ＝－13．∴直线C ′C 的解析式为y ＝－13x ＋4．∵∠ACP ＝45°，∠ACC ′＝45°，∴点P 在直线C ′C 上．设点P 的坐标为(x ，y )，则x 是方程12x 2－3x ＋4＝－13x ＋4的一个解．将方程整理，得3x 2－14x ＝0．解得x 1＝163，x 2＝0（不合题意，舍去）．将x 1＝163代入y ＝－13x ＋4，得y ＝209．∴点P 的坐标为(163，209)．第27题答案图4 第27题答案图5（2）方法二：利用正方形中的“全角夹半角”模型．过点B 作BH ⊥CD 于点H ，交CP 于点K ，连接AK ．易得四边形OBHC 是正方形． 应用“全角夹半角”可得AK ＝OA ＋HK ．设K (4，h )，则BK ＝h ，HK ＝HB －KB ＝4－h ，AK ＝OA ＋HK ＝2＋(4－h )＝6－h ．在Rt △ABK 中，由勾股定理，得AB 2＋BK 2＝AK 2．∴22＋ h 2＝(6－h )2．解得h ＝83．∴点K (4，83)．设直线CK 的解析式为y ＝hx ＋4．将点K (4，83)代入上式，得83＝4h ＋4．解得h ＝－13．∴直线CK 的解析式为y ＝－13x ＋4．设点P 的坐标为(x ，y )，则x 是方程12x 2－3x ＋4＝－13x ＋4的一个解．将方程整理，得3x 2－14x ＝0．解得x 1＝163，x 2＝0（不合题意，舍去）．将x 1＝163代入y ＝－13x ＋4，得y ＝209．∴点P 的坐标为(163，209)．（3）四边形ADMQ 是平行四边形．理由如下： ∵CD ∥x 轴，∴y C ＝y D ＝4．将y ＝4代入y ＝12x 2－3x ＋4，得 4＝12x 2－3x ＋4.解得x 1＝0，x 2＝6．∴点D （6，4）．根据题意，得P （m ，12m 2－3m ＋4），M （m ，4），H （m ，0）．∴PH ＝12m 2－3m ＋4），OH ＝m ，AH ＝m －2，MH ＝4．①当4＜m ＜6时（如答案图5所示），DM ＝6－m∵△OAN ∽△HAP ，∴ON PH ＝OA AH ．∴ON 12m 2－3m ＋4＝2m －2．∴ON ＝m 2－6m ＋8m －2＝(m －4)(m －2)m －2＝m －4．∵△ONQ ∽△HMP ，∴ON HM ＝OQ HQ ．∴ON 4＝OQm －OQ ．∴m －44＝OQm －OQ．∴OQ ＝m －4． ∴AQ ＝OA －OQ ＝2－(m －4)＝6－m ． ∴AQ ＝ DM ＝6－m ．又∵AQ ∥DM ，∴四边形ADMQ 是平行四边形．第27题答案图6 第27题答案图7②当m＞6时（如答案图6所示），同理可得：四边形ADMQ是平行四边形．综合①、②可知：四边形ADMQ是平行四边形．。
2018年山东省济南市中考数学试卷含答案
2018年济南中考数学试卷解读一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．=9=﹣<、亿吨的有分析： 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答： 解：28.3亿=28.3×108=2.83×109． 故选D ．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．D=74°，则∠B 的度数为< ）DXDiTa9E3dA ． 68°B ． 32°C ． 22°D ． 16° 考点：平行线的性质；等腰三角形的性质． 分析： 根据等腰三角形两底角相等求出∠C 的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可． 解答： 解：∵CD=CE ， ∴∠D=∠DEC ，∵∠D=74°，∴∠C=180°﹣74°×2=32°， ∵AB ∥CD ，∴∠B=∠C=32°． 故选B ．点评： 本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．A ．B ．C ．D ．考点：由三视图判断几何体． 分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分t<秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是< ）RTCrpUDGiTy=y=，匀的骰子<六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是< ）次抛掷所出现的点数之和大于n2n26 7 8 9 10 11 125 6 7 8 9 10 114 5 6 7 8 9 103 4 5 6 7 8 92 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6∴能过第二关的概率是：=．AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为< ）jLBHrnAILg==×<πAOB=OB×OA=，OBA==AOB=．①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+<b﹣1）x+c＜0．xHAQX74J0X其中正确的个数为< ）A ．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．解答：解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+<b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为< ）LDAYtRyKfEA ．<1，4）B．<5，0）C．<6，4）D．<8，3）考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．4分．13．<4分）<2018•济南）cos30°的值是．解：cos30°=×=故答案为：数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．Zzz6ZB2Ltk析：解答：解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8甲中水稻品种的产量比较稳考点：方差．分析：根据方差公式S2=[<x1﹣）2+<x2﹣）2+…+<xn﹣）2]分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可．解答：解：甲种水稻产量的方差是：[<9.8﹣10）2+<9.9﹣10）2+<10.1﹣10）2+<10﹣10）2+<10.2﹣10）2]=0.02，乙种水稻产量的方差是：[<9.4﹣10）2+<10.3﹣10）2+<10.8﹣10）2+<9.7﹣10）2+<9.8﹣10）2]=0.124．∴0.02＜0.124，∴产量比较稳定的小麦品种是甲，故答案为：甲点评：此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[<x1﹣）2+<x2﹣）2+…+<xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．<4分）<2018•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2 ．dvzfvkwMI1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解读式得到=x﹣2，去分母化为一元二次方程得到x2﹣2x﹣1=0，根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=﹣1，然后变形+得，再利用整体思想计算即可．解：根据题意得=x﹣2，∵函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，∴+===AEF 的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：rqyn14ZNXI①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④<把你认为正确的都填上）．，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，a2+<a﹣）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，④说法正确，故答案为①②④．点评：本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦．程或演算步骤．18．<6分）<2018•济南）先化简，再求值：÷，其中考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为乘法后代入求值．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=．当a=﹣1时，原式==1．进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量<单位：吨），并将调查数据进行如下整理：EmxvxOtOco4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5正正118.0<2）从直方图中你能得到什么信息？<写出两条即可）；<3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？SixE2yXPq511+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．解答：解：<1）频数分布表如下：分组划记频数2.0＜x≤3.5 正正113.5＜x≤5.0 195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.01358.0＜x≤9.5合计250频数分布直方图如下：<2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；<3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50=60%．点评：本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．6ewMyirQFL<1）求AD的长；<2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．考点：切线的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的性质．专题：计算题．分<1）连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为AD=1设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万M3．kavU42VRUs<1）写出运输公司完成任务所需的时间y<单位：天）与平均每天的工作量x<单位：万M3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；y6v3ALoS89<2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000M3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万M3？把y=120代入y=，得x=3y=∴y=<2≤x≤3）；根据题意得：一行<或某一列）各数之和为负数，则改变该行<或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．0YujCfmUCw<1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；<写出一种方法即可）eUts8ZQVRd表1的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值sQsAEJkW5T表2．列行解得：≤a，ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；<尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；GMsIasNXkA<2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；TIrRGchYzg<3）运用<1）、<2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100M，AC=AE，求BE的长．7EqZcWLZNX。
2018年山东省济南市中考数学试卷精品
2018年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每题3分，总分值45分）1．-12的绝对值是（）A．12B．-12C．112D．-1122．如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=65°，那么∠2=（）A．B．C．D．7．化简5（2x-3）+4（3-2x）结果为（）A．2x-3 B．2x+9 C．8x-3 D．18x-38．暑假即以后临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A．1 2B．13C．16D．19 9．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，假设△ABC的三个极点在图中相应的格点上，那么tan∠ACB的值为（）A．1 3 B．12C．22D．310．以下命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组邻边相等的四边形是菱形C．四个角是直角的四边形是正方形D．对角线相等的梯形是等腰梯形11．一次函数y=kx+b的图象如下图，那么方程kx+b=0的解为（）13．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的极点A、B别离在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状维持不变，其中AB=2，BC=1，运动进程中，点D到点O的最大距离为（）A．2 +1B．5C．1455D．52 14．如图，矩形BCDE的各边别离平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙别离由点A（2，0）同时起身，沿矩形BCDE的边作围绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，那么两个物体运动后的第2018次相遇地址的坐标是（）A．（2，0）B．（-1，1）C．（-2，1）D．（-1，15．如图，二次函数的图象通过（-2，-1），（1，1）两点，那么以下关于此二次函数的说法正6=．18．不等式组2x−4＜0x+1≥0的解集为．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移取得△DEF，假设平移距离为2，那么四边形ABED的面积等于．20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边别离与半圆相切且平行于AB或BC，那么矩形EFGH的周长是．21．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部份的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，那么小强骑自行车通过拱梁部份的桥面OC共需秒．三、解答题（共7小题，共57分，解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤）22．（1）解不等式3x-2≥4，并将解集在数轴上表示出来．（2）化简：1a−2÷a2−2a+12a−4．23．（1）如图1，在▱ABCD中，点E，F别离在AB，CD上，AE=CF．求证：DE=BF．（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．24．冬冬全家周末一路去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，假设采摘油桃和樱桃别离用了80元，且樱桃每斤价钱是油桃每斤价钱的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？25．济南以“泉水”而闻名，为爱惜泉水，造福子孙后代，济南市踊跃开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时刻对某小区300户居民的用水情形进行了统计，觉察5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：节水量（米3） 1 3户数50 80 100 70（1）300户居民5月份节水量的众数，中位数别离是多少米3？（2）扇形统计图中米3对应扇形的圆心角为度；（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？26．如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=23，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①判定△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转进程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．27．如图，已知双曲线y=kx通过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足别离为A，B，连接AB，BC （1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．28．如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-3，0），B（-1，0），与y轴相交于点C，⊙O1为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求cos∠CAB的值和⊙O1的半径；（3）如图2，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．。
2018年山东省济南市中考数学试卷
数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前2018年山东省济南市初中学业水平考试数 学（考试时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.4的算术平方根是（ ）A.2B.2-C.2±2.如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）ABCD3.2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7 600km 的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7 600用科学记数法表示为（ ） A.40.7610⨯ B.37.610⨯ C.47.610⨯D.27610⨯4.“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD5.如图，AF 是BAC ∠的平分线，DF AC ∥，若135∠=︒，则BAF ∠的度数为（ ）A.17.5︒B.35︒C.55︒D.70︒6.下列运算正确的是（ ）A.2323a a a +=B.()23524a a =-C.()()2212a a a a +-=+-D.()222a b a b +=+7.关于x 的方程321x m -=的解为正数，则m 的取值范围是（ ）A.12m <- B.12m >- C.12m >D.12m <8.在反比例函数2y x=-图象上有三点()11,A x y 、()22B x y ，、33C x y （，），若1230x x x <<<，则下列结论正确的是（ ）A.321y y y <<B.132y y y <<C.231y y y <<D.312y y y <<9.如图，在平面直角坐标系中，ABC △的顶点都在方格线的格点上，将ABC △绕点P 顺时针方向旋转90︒，得到A B C '''△，则点P 的坐标为（ ）A.()0,4B.()1,1C.()1,2D.()2,1（第9题）10.下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）A.与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B.2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C.从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D.2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多2012—2017年中国人均阅读（第10题）（第11题）11.如图1，一扇形纸片的圆心角为90︒，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A.6πB.6π-C.12πD.94π 12.若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：()1,0P 、()2,2Q -都是“整点”．抛物线()24420y mx mx m m +--=>与x 轴的交点为A 、B ，若该抛物线在点A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（ ）A.112m ≤< B.112m <≤ C.12m <≤ D.12m <<第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.分解因式：24m -=___________．14.在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则白色棋子的个数是=___________．15.一个正多边形的每个内角等于108︒，则它的边数是___________．. 16.若代数式24x x --的值是2，则x =___________． 17.A 、B 两地相距20 km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地.甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2 km/h 的速度匀速行驶1小时后．提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A 地的距离 km s （）与时间 h t （）的关系如图所示，则甲出发___________小时后和乙相遇．（第17题）（第18题）18.如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上，AB EF =，2FG =，3GC =．有以下四个结论：①BGF CHG ∠=∠；②BFG DHE △≌△；③1tan 2BFG ∠=；④矩形EFGH的面积是其中一定成立的是___________．（把所有正确结论的序号填在横线上）三、解答题（本大题共9小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本小题满分6分）计算：()125sin30π1-+︒+---．20.（本小题满分6分）解不等式组：31233122x x x x ++⎧⎪⎨-⎪⎩＜①＞②，并写出它的所有整数解. 21.（本小题满分6分）如图，在ABCD 中，连接BD ，E F 、分别是DA 和BC 延长线上的点，且AE CF =，连接EF 交BD 于点O ．求证：OB OD =．数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）（第20题）22.（本小题满分8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？ 23.（本小题满分8分）如图AB 是O 的直径，PA 与O 相切于点A ，BP 与O 相交于点D ，C 为O 上的一点，分别连接CB 、CD ，60BCD ∠=︒． （1）求ABD ∠的度数； （2）若6AB =，求PD 的长度．(第23题)24.（本小题满分10分）某学校开设了“3D ”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，并将调查结果整理后绘制成如下不完整的统计图表．校本课程频数 频率 A36 0.45 B 0.25 C16 b D 8 合计a1（第24题）请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a =___________，b =___________； （2）“D ”对应扇形的圆心角为___________度；（3）根据调查结果，请估计该校2000名学生中，最喜欢“数学史”校本课程的人数； （4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A ”、“B ”、“C ”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．25.（本小题满分10分）如图，直线2y ax =+与x 轴、y 轴分别相交于点()1,0A ，将线段AB 先向右平移1个单位长度，再向上平移()0t t >个单位长度后得到对应线段CD ，反比例函数ky x=()0x >的图象恰好经过C 、D 两点，连接AC 、BD ． 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）（1）求a 和b 的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积； （3）点N 在x 轴正半轴上，点M 是反比例函数ky x=()0x >图象上的一个点，若CMN △是以CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标．(第25题)26.（本小题满分12分）在ABC 中，A B A C =，120BAC ∠=︒，以CA 为边在ACB ∠的另一侧作ACM ACB ∠=∠，点D 为射线BC 上任意一点，在射线CM 上截取CE BD =，连接AD 、DE 、AE ．（1）如图1，当点D 落在线段BC 的延长线上时，直接写出ADE ∠的度数. （2）如图2，当点D 落在线段BC （不含端点）上时，AC 与DE 交于点F ，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. （3）在（2）的条件下，若6AB =，求CF 的最大值．（第26题）27.（本小题满分12分）如图1，抛物线24y ax bx =++过()2,0A 、()4,0B 两点，交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D ，连接AC 、BC ．点P 是抛物线上一动点，设点P 的横坐标为()4m m >． （1）求该抛物线的表达式和ACB ∠的正切值. （2）如图2，若45ACP ∠=︒，求m 的值.（3）如图3，过点A 、P 的直线与y 轴于点N ，过点P 作PM CD ⊥，垂足为M ，直线MN 与x 轴交于点Q ，试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由.（第27题）。
2018年山东省济南市中考数学试卷含解析答案
2018年山东省济南市中考数学试卷含解析答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．（4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×1024．（4分）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1=35°，则∠BAF的度数为（）A．17.5°B．35°C．55°D．70°6．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+2a=3a3B．（﹣2a3）2=4a5C．（a+2）（a﹣1）=a2+a﹣2D．（a+b）2=a2+b27．（4分）关于x的方程3x﹣2m=1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m＞﹣C．m＞D．m＜8．（4分）在反比例函数y=﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y29．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）10．（4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多11．（4分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣B．6π﹣9C．12π﹣D．12．（4分）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y=mx2﹣4mx+4m﹣2（m＞0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）A．≤m＜1B．＜m≤1C．1＜m≤2D．1＜m＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：m2﹣4= ．14．（4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是，则白色棋子的个数是= ．15．（4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是．16．（4分）若代数式的值是2，则x= ．17．（4分）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇．18．（4分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB=EF，FG=2，GC=3．有以下四个结论：①∠BGF=∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG=；④矩形EFGH的面积是4．其中一定成立的是．（把所有正确结论的序号填在横线上）三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）计算：2﹣1+|﹣5|﹣sin30°+（π﹣1）0．20．（6分）解不等式组：21．（6分）如图，在▱ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE=CF，连接EF交BD于点O．求证：OB=OD．22．（8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生多观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：地点票价历史博物馆10元/人民俗展览馆20元/人（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？23．（8分）如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD=60°．（1）求∠ABD的度数；（2）若AB=6，求PD的长度．24．（10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．校本课程频数频率A360.45B0.25C16bD8合计a1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a= ，b= ；（2）“D”对应扇形的圆心角为度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．25．（10分）如图，直线y=ax+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）．将线段AB 先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD．（1）求a和b的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；（3）点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一个点，若△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．26．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB=6，求CF的最大值．27．（12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+4过A（2，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C 作x轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC．点P是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m（m＞4）．（1）求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值；（2）如图2，若∠ACP=45°，求m的值；（3）如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由．2018年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．【解答】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：A．2．（4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形．故选：D．3．（4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102【解答】解：7600=7.6×103，故选：B．4．（4分）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．5．（4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1=35°，则∠BAF的度数为（）A．17.5°B．35°C．55°D．70°【解答】解：∵DF∥AC，∴∠FAC=∠1=35°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF=∠FAC=35°，故选：B．6．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+2a=3a3B．（﹣2a3）2=4a5C．（a+2）（a﹣1）=a2+a﹣2D．（a+b）2=a2+b2【解答】解：A、错误．不是同类项不能合并；B、错误．应该是（﹣2a3）2=4a6；C、正确；D、错误．应该是（a+b）2=a2+2ab+b2；故选：C．7．（4分）关于x的方程3x﹣2m=1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m＞﹣C．m＞D．m＜【解答】解：解方程3x﹣2m=1得：x=，∵关于x的方程3x﹣2m=1的解为正数，∴＞0，解得：m＞﹣，故选：B．8．（4分）在反比例函数y=﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵A（x1，y1）在反比例函数y=﹣图象上，x1＜0，∴y1＞0，对于反比例函数y=﹣，在第二象限，y随x的增大而增大，∵0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1故选：C．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）【解答】解：由图知，旋转中心P的坐标为（1，2），故选：C．10．（4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多【解答】解：A、与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低，正确；B、2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.615，错误；C、从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长，正确；D、2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多，正确；故选：B．11．（4分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．6π﹣B．6π﹣9C．12π﹣D．【解答】解：连接OD，如图，∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，∴AC=OC，∴OD=2OC=3，∴CD==3，∴∠CDO=30°，∠COD=60°，∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD﹣S△COD=﹣•3•3=6π﹣，∴阴影部分的面积为6π﹣．故选：A．12．（4分）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y=mx2﹣4mx+4m﹣2（m＞0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）A．≤m＜1B．＜m≤1C．1＜m≤2D．1＜m＜2【解答】解：∵y=mx2﹣4mx+4m﹣2=m（x﹣2）2﹣2且m＞0，∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣2），对称轴是直线x=2．由此可知点（2，0）、点（2，﹣1）、顶点（2，﹣2）符合题意．①当该抛物线经过点（1，﹣1）和（3，﹣1）时（如答案图1），这两个点符合题意．将（1，﹣1）代入y=mx2﹣4mx+4m﹣2得到﹣1=m﹣4m+4m﹣2．解得m=1．此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+2．由y=0得x2﹣4x+2=0．解得x1=2﹣≈0.6，x2=2+≈3.4．∴x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意．则当m=1时，恰好有（1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣1）、（2，﹣2）这7个整点符合题意．∴m≤1．【注：m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大】答案图1（m=1时）答案图2（m=时）②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意．此时x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）也符合题意．将（0，0）代入y=mx2﹣4mx+4m﹣2得到0=0﹣4m+0﹣2．解得m=．此时抛物线解析式为y=x2﹣2x．当x=1时，得y=×1﹣2×1=﹣＜﹣1．∴点（1，﹣1）符合题意．当x=3时，得y=×9﹣2×3=﹣＜﹣1．∴点（3，﹣1）符合题意．综上可知：当m=时，点（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣2）、（2，﹣1）都符合题意，共有9个整点符合题意，∴m=不符合题．∴m＞．综合①②可得：当＜m≤1时，该函数的图象与x轴所围城的区域（含边界）内有七个整点，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：m2﹣4= （m+2）（m﹣2）．【解答】解：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．14．（4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是，则白色棋子的个数是= 15 ．【解答】解：5÷﹣5=15．∴白色棋子有15个；故答案为：15．15．（4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是五．【解答】解：∵正多边形的每个内角等于108°，∴每一个外角的度数为180°﹣108°=72°，∴边数=360°÷72°=5，∴这个正多边形是正五边形．故答案为：五．16．（4分）若代数式的值是2，则x= 6 ．【解答】解：=2，去分母得：x﹣2=2（x﹣4），x﹣2=2x﹣8，x=6，经检验：x=6是原方程的解．故答案为：6．17．（4分）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇．【解答】解：由图象可得：y甲=4t（0≤t≤5）；y乙=；由方程组，解得t=．故答案为．18．（4分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB=EF，FG=2，GC=3．有以下四个结论：①∠BGF=∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG=；④矩形EFGH的面积是4．其中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号填在横线上）【解答】解：∵∠FGH=90°，∴∠BGF+∠CGH=90°．又∵∠CGH+∠CHG=90°，∴∠BGF=∠CHG，故①正确．同理可得∠DEH=∠CHG．∴∠BGF=∠DEH．又∵∠B=∠D=90°，FG=EH，∴△BFG≌△DHE，故②正确．同理可得△AFE≌△CHG．∴AF=CH．易得△BFG∽△CGH．设GH、EF为a，∴=．∴=．∴BF=．∴AF=AB﹣BF=a﹣．∴CH=AF=a﹣．在Rt△CGH中，∵CG2+CH2=GH2，∴32+（a﹣）2=a2．解得a=2．∴GH=2．∴BF=a﹣=．在Rt△BFG中，∵cos∠BFG==，∴∠BFG=30°．∴tan∠BFG=tan30°=，故③错误．矩形EFGH的面积=FG×GH=2×2=4，故④正确．故答案为：①②④三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）计算：2﹣1+|﹣5|﹣sin30°+（π﹣1）0．【解答】解：2﹣1+|﹣5|﹣sin30°+（π﹣1）0．=+5﹣+1=620．（6分）解不等式组：【解答】解：由①，得3x﹣2x＜3﹣1．∴x＜2．由②，得4x＞3x﹣1．∴x＞﹣1．∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2．21．（6分）如图，在▱ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE=CF，连接EF交BD于点O．求证：OB=OD．【解答】证明：∵▱ABCD中，∴AD=BC，AD∥BC．∴∠ADB=∠CBD．又∵AE=CF，∴AE+AD=CF+BC．∴ED=FB．又∵∠EOD=∠FOB，∴△EOD≌△FOB．∴OB=OD．22．（8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生多观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：地点票价历史博物馆10元/人民俗展览馆20元/人（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？【解答】解：（1）设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人，依题意，得，解得．答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．（2）2000﹣150×10=500（元）．答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．23．（8分）如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD=60°．（1）求∠ABD的度数；（2）若AB=6，求PD的长度．【解答】解：（1）方法一：如图1，连接AD．∵BA是⊙O直径，∴∠BDA=90°．∵=，∴∠BAD=∠C=60°．∴∠ABD=90°﹣∠BAD=90°﹣60°=30°．方法二：如图2，连接DA、OD，则∠BOD=2∠C=2×60°=120°．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=（180°﹣120°）=30°．即∠ABD=30°．（2）如图1，∵AP是⊙O的切线，∴∠BAP=90°．在Rt△BAD中，∵∠ABD=30°，∴DA=BA=×6=3．∴BD=DA=3．在Rt△BAP中，∵cos∠ABD=，∴cos30°==．∴BP=4．∴PD=BP﹣BD=4﹣3=．24．（10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．校本课程频数频率A360.45B0.25C16bD8合计a1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a= 80 ，b= 0.20 ；（2）“D”对应扇形的圆心角为36 度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．【解答】解：（1）a=36÷0.45=80，b=16÷80=0.20，故答案为：80，0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：8÷80×360°=36°，故答案为：36；（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000×0.25=500（人）；（4）列表格如下：A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：=．25．（10分）如图，直线y=ax+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）．将线段AB 先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD．（1）求a和b的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；（3）点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一个点，若△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．【解答】解：（1）将点A（1，0）代入y=ax+2，得0=a+2．∴a=﹣2．∴直线的解析式为y=﹣2x+2．将x=0代入上式，得y=2．∴b=2．（2）由（1）知，b=2，∴B（0，2），由平移可得：点C（2，t）、D（1，2+t）．将点C（2，t）、D（1，2+t）分别代入y=，得∴．∴反比例函数的解析式为y=，点C（2，2）、点D（1，4）．如图1，连接BC、AD．∵B（0，2）、C（2，2），∴BC∥x轴，BC=2．∵A（1，0）、D（1，4），∴AD⊥x轴，AD=4．∴BC⊥AD．∴S四边形ABDC=×BC×AD=×2×4=4．（3）①当∠NCM=90°、CM=CN时，如图2，过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G．过点M作MF⊥直线l于点F，交x轴于点H．过点N作NE⊥直线l于点E．设点N（m，0）（其中m＞0），则ON=m，CE=2﹣m．∵∠MCN=90°，∴∠MCF+∠NCE=90°．∵NE⊥直线l于点E，∴∠ENC+∠NCE=90°．∴∠MCF=∠ENC．又∵∠MFC=∠NEC=90°，CN=CM，∴△NEC≌△CFM．∴CF=EN=2，FM=CE=2﹣m．∴FG=CG+CF=2+2=4．∴x M=4．将x=4代入y=，得y=1．∴点M（4，1）；②当∠NMC=90°、MC=MN时，如图3，过点C作直线l⊥y轴与点F，则CF=x C=2．过点M作MG⊥x轴于点G，MG交直线l与点E，则MG⊥直线l于点E，EG=y C=2．∵∠CMN=90°，∴∠CME+∠NMG=90°．∵ME⊥直线l于点E，∴∠ECM+∠CME=90°．∴∠NMG=∠ECM．又∵∠CEM=∠NGM=90°，CM=MN，∴△CEM≌△MGN．∴CE=MG，EM=NG．设CE=MG=a，则y M=a，x M=CF+CE=2+a．∴点M（2+a，a）．将点M（2+a，a）代入y=，得a=．解得a1=﹣1，a2=﹣﹣1．∴x M=2+a=+1．∴点M（+1，﹣1）．综合①②可知：点M的坐标为（4，1）或（+1，﹣1）．26．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB=6，求CF的最大值．【解答】解：（1）∠ADE=30°．理由如下：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°，∵∠ACM=∠ACB，∴∠ACM=∠ABC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠CAE=∠BAD，∴∠DAE=∠BAC=120°，∴∠ADE=30°；（2）（1）中的结论成立，证明：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=30°．∵∠ACM=∠ACB，∴∠B=∠ACM=30°．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE．∴AD=AE，∠BAD=∠CAE．∴∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC=120°．即∠DAE=120°．∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=30°；（3）∵AB=AC，AB=6，∴AC=6，∵∠ADE=∠ACB=30°且∠DAF=∠CAD，∴△ADF∽△ACD．∴=．∴AD2=AF•AC．∴AD2=6AF．∴AF=．∴当AD最短时，AF最短、CF最长．易得当AD⊥BC时，AF最短、CF最长，此时AD=AB=3．∴AF最短===．∴CF最长=AC﹣AF最短=6﹣=．27．（12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+4过A（2，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C 作x轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC．点P是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m（m＞4）．（1）求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值；（2）如图2，若∠ACP=45°，求m的值；（3）如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由．【解答】解：（1）将点A（2，0）和点B（4，0）分别代入y=ax2+bx+4，得，解得：．∴该抛物线的解析式为y=x2﹣3x+4．过点B作BG⊥CA，交CA的延长线于点G（如图1所示），则∠G=90°．∵∠COA=∠G=90°，∠CAO=∠BAG，∴△GAB∽△OAC．∴=═=2．∴BG=2AG．在Rt△ABG中，∵BG2+AG2=AB2，∴（2AG）2+AG2=22．解得：AG=．∴BG=，CG=AC+AG=2+=．在Rt△BCG中，tan∠ACB═=．（2）如图2，过点B作BH⊥CD于点H，交CP于点K，连接AK．易得四边形OBHC是正方形．应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK．设K（4，h），则BK=h，HK=HB﹣KB=4﹣h，AK=OA+HK=2+（4﹣h）=6﹣h．在Rt△ABK中，由勾股定理，得AB2+BK2=AK2．∴22+h2=（6﹣h）2．解得h=．∴点K（4，）．设直线CK的解析式为y=hx+4．将点K（4，）代入上式，得=4h+4．解得h=﹣．∴直线CK的解析式为y=﹣x+4．设点P的坐标为（x，y），则x是方程x2﹣3x+4=﹣x+4的一个解．。
2018年山东省济南市数学中考试题含答案
山东省济南市2018年学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（）A ．2B ．－2C ．±2D ．2【答案】A2．（2018济南，2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D3．（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A ．0.76×104B ．7.6×103C ．7.6×104D ．76×102【答案】B4．（2018济南，4，4分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【答案】D5．（2018济南，5，4分）如图，AF 是∠BAC 的平分线，DF ∥AC ，若∠1＝35°，则∠BAF 的度数为（）A ．17.5°B ．35°C ．55°D ．70°ABC D F【答案】B6．（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（）A ．a 2＋2a ＝3a 3B ．(－2a 3)2＝4a 5C ．(a ＋2)(a －1)＝a 2＋a －2D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2【答案】C7．（2018济南，7，4分）关于x 的方程3x －2m ＝1的解为正数，则m 的取值范围是（）A ．m ＜－12B ．m ＞－12C ．m ＞12D ．m ＜12【答案】B8．（2018济南，8，4分）在反比例函数y ＝－2x图象上有三个点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3），若x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列结论正确的是（）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 2【答案】C9．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）【答案】C10．（2018济南，10，4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（）A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多4.394.774.56 4.58 4.65 4.662.352.483.22 3.26 3.213.12【答案】B11．（2018济南，11，4分）如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．6π－923B．6π－93C．12π－923D．9π4 ABC DO(A)AB O【答案】A12．（2018济南，11，4分）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，－2）都是“整点”．抛物线y＝mx2－4mx＋4m－2(m＞0)与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）A ．12≤m ＜1B ．12＜m ≤1C ．1＜m ≤2D ．1＜m ＜2【答案】B【解析】解：∵y ＝mx 2－4mx ＋4m －2＝m (x －2)2－2且m ＞0,∴该抛物线开口向上，顶点坐标为(2，－2)，对称轴是直线x ＝2．由此可知点(2，0)、点(2，－1)、顶点(2，－2)符合题意．方法一：①当该抛物线经过点（1，－1）和（3，－1）时（如答案图1），这两个点符合题意．将（1，－1）代入y ＝mx 2－4mx ＋4m －2得到－1＝m －4m ＋4m －2．解得m ＝1．此时抛物线解析式为y ＝x 2－4x ＋2．由y ＝0得x 2－4x ＋2＝0．解得x 1＝2－2≈0.6，x 2＝2＋2≈3.4．∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．则当m ＝1时，恰好有(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－1)、(2，－2)这7个整点符合题意．∴m ≤1．【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大，】答案图1(m ＝1时)答案图2(m ＝12时)②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意．此时x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)也符合题意．将（0，0）代入y ＝mx 2－4mx ＋4m －2得到0＝0－4m ＋0－2．解得m ＝12．此时抛物线解析式为y ＝12x 2－2x ．当x ＝1时，得y ＝12×1－2×1＝－32＜－1．∴点(1，－1)符合题意．当x ＝3时，得y ＝12×9－2×3＝－32＜－1．∴点(3，－1)符合题意．综上可知：当m ＝12时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有9个整点符合题意，∴m ＝12不符合题．∴m ＞12．综合①②可得：当12＜m ≤1时，该函数的图象与x 轴所围城的区域（含边界）内有七个整点，故答案选B ．方法二：根据题目提供的选项，分别选取m ＝12，m ＝1，m ＝2，依次加以验证．①当m ＝12时（如答案图3），得y ＝12x 2－2x ．由y ＝0得12x 2－2x ＝0．解得x 1＝0，x 2＝4．∴x 轴上的点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)符合题意．当x ＝1时，得y ＝12×1－2×1＝－32＜－1．∴点(1，－1)符合题意．当x ＝3时，得y ＝12×9－2×3＝－32＜－1．∴点(3，－1)符合题意．综上可知：当m ＝12时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有9个整点符合题意，∴m ＝12不符合题．∴选项A 不正确．答案图3(m ＝12时)答案图4(m ＝1时)答案图5(m ＝2时)②当m ＝1时（如答案图4），得y ＝x 2－4x ＋2．由y ＝0得x 2－4x ＋2＝0．解得x 1＝2－2≈0.6，x 2＝2＋2≈3.4．∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．当x ＝1时，得y ＝1－4×1＋2＝－1．∴点(1，－1)符合题意．当x ＝3时，得y ＝9－4×3＋2＝－1．∴点(3，－1)符合题意．综上可知：当m ＝1时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有7个整点符合题意，∴m ＝1符合题．∴选项B 正确．③当m ＝2时（如答案图5），得y ＝2x 2－8x ＋6．由y ＝0得2x 2－8x ＋6＝0．解得x 1＝1，x 2＝3．∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．综上可知：当m ＝2时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有5个整点符合题意，∴m ＝2不符合题．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（2018济南，13，4分）分解因式：m 2－4＝____________；【答案】(m ＋2)(m －2)14．（2018济南，14，4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若于个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是14，则白色棋子的个数是＝____________；【答案】1515．（2018济南，15，4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是＝____________；【答案】516．（2018济南，16，4分）若代数式x －2x －4的值是2，则x ＝____________；【答案】617．（2018济南，17，4分）A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离s （km ）与时间t （h ）的关系如图所示，则甲出发____________小时后和乙相遇．【答案】165．【解析】y 甲＝4t (0≤t ≤4)；y 乙t －1)(1≤t ≤2)t －2)t (2＜t ≤4)；＝4t ＝9(t －2)＝165＝645.∴答案为165．18．（2018济南，18，4分）如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上，AB ＝EF ，FG ＝2，GC ＝3．有以下四个结论：①∠BGF ＝∠CHG ；②△BFG ≌△DHE ；③tan ∠BFG ＝12；④矩形EFGH 的面积是43．其中一定成立的是____________．（把所有正确结论的序号填在横线上）【答案】①②④．【解析】设EH ＝AB ＝a ，则CD ＝GH ＝a ．∵∠FGH ＝90°，∴∠BGF ＋∠CGH ＝90°.又∵∠CGH ＋∠CHG ＝90°,∴∠BGF ＝∠CHG …………………………………故①正确．同理可得∠DEH ＝∠CHG .∴∠BGF ＝∠DEH .又∵∠B ＝∠D ＝90°，FG ＝EH ,∴△BFG ≌△DHE …………………………………故②正确．同理可得△AFE ≌△CHG .∴AF ＝CH .易得△BFG ∽△CGH .∴BF CG ＝FG GH .∴BF 3＝2a .∴BF ＝6a .∴AF ＝AB －BF ＝a －6a .∴CH ＝AF ＝a －6a.在Rt △CGH 中，∵CG 2＋CH 2＝GH 2，∴32＋(a －6a )2＝a 2.解得a ＝23.∴GH ＝23.∴BF ＝a －6a ＝ 3.在Rt △BFG 中，∵cos ∠BFG ＝BF FG ＝32，∴∠BFG ＝30°.∴tan ∠BFG ＝tan30°＝33.…………………………………故③正确．矩形EFGH 的面积＝FG ×GH ＝2×23＝43…………………………………故④正确．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（2018济南，19，6分）计算：2－1＋│－5│－sin30°＋(π－1)0．解：2－1＋│－5│－sin30°＋(π－1)0．＝12＋5－12＋1＝620．（2018济南，20，6分）x ＋1＜2x ＋3①2x ＞3x －12②解：由①，得3x －2x ＜3－1.∴x ＜2.由②，得4x ＞3x －1.∴x ＞－1.∴不等式组的解集为－1＜x ＜2.21．（2018济南，21，6分）如图，在□ABCD 中，连接BD ，E 是DA 延长线上的点，F 是BC 延长线上的点，且AE ＝CF ，连接EF 交BD 于点O ．求证：OB ＝O D．证明：∵□ABCD 中，∴AD ＝BC ,AD ∥B C.∴∠ADB ＝∠CB D.又∵AE ＝CF ，∴AE ＋AD ＝CF ＋B C.∴ED ＝F B.又∵∠EOD ＝∠FOB ,∴△EOD ≌△FO B.∴OB ＝O D ．22．（2018济南，22，8分）本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织150名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款2000元，票价信息如下：（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？解：（1）设参观历史博物馆的有x 人，则参观民俗展览馆的有（150－x ）人，依题意，得10x ＋20(150－x )2000.10x ＋3000－20x ＝2000.－10x ＝－1000.∴x ＝100.地点票价历史博物馆10元/人民俗展览馆20元/人∴150－x ＝50.答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．（2）2000－150×10＝500（元）.答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．23．（2018济南，23，8分）如图AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，BP 与⊙O 相较于点D ，C 为⊙O 上的一点，分别连接CB 、CD ，∠BCD ＝60°．(1)求∠ABD 的度数；(2)若AB ＝6，求PD 的长度．【解析】解：(1)方法一：连接AD （如答案图1所示）．∵BA 是⊙O 直径，∴∠BDA ＝90°．∵⌒BD ＝⌒BD ，∴∠BAD ＝∠C ＝60°．∴∠ABD ＝90°－∠BAD ＝90°－60°＝30°．第23题答案图1第23题答案图2方法二：连接DA 、OD （如答案图2所示），则∠BOD ＝2∠C ＝2×60°＝120°．∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB ＝12(180°－120°)＝30°．即∠ABD ＝30°．(2)∵AP 是⊙O 的切线，∴∠BAP ＝90°．在Rt △BAD 中，∵∠ABD ＝30°，∴DA ＝12BA ＝12×6＝3．∴BD ＝3DA ＝33．在Rt △BAP 中，∵cos ∠ABD ＝AB PB ，∴cos30°＝6PB ＝32．∴BP ＝43．∴PD ＝BP －BD ＝43－33＝3．24．（2018济南，24，10分）某校开设了“3D ”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a ＝________，b ＝_______；（2）“D ”对应扇形的圆心角为_______度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A ”、“B ”、“C ”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．解：（1）a ＝36÷0.45＝80.b ＝16÷80＝0.20.（2）“D ”对应扇形的圆心角的度数为：8÷80×360°＝36°.（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000×0.25＝500（人）．（4）列表格如下：A B CAA ,AB ,AC ,A BA ,B B ,BC ,B C A ,C B ,C C ,C共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：39＝13．25．（2018济南，25，10分）如图，直线y ＝ax ＋2与x 轴交于点A (1，0)，与y 轴交于点B (0，b )．将线段AB 先向右平移1个单位长度、再向上平移t （t ＞0）个单位长度，得到对应线段CD ，反比例函数y ＝k x （x ＞0）的图象恰好经过C 、D 两点，连接AC 、B D ．(1)求a 和b 的值；(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积；(3)点N 在x 轴正半轴上，点M 是反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象上的一个点，若△CMN 是以CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标．第25题图第25题备用图【解析】解：(1)将点A (1，0)代入y ＝ax ＋2，得0＝a ＋2．∴a ＝－2．∴直线的解析式为y ＝－2x ＋2．将x ＝0代入上式，得y ＝2．∴b ＝2．∴点B (0，2)．(2)由平移可得：点C (2，t )、D (1，2＋t )．将点C (2，t )、D (1，2＋t )分别代入y ＝k x，得＝k 2＋t ＝k 1＝42．∴反比例函数的解析式为y ＝4x，点C (2，2)、点D (1，4)．分别连接BC 、AD （如答案图1）．∵B (0，2)、C (2，2)，∴BC ∥x 轴，BC ＝2．∵A (1，0)、D (1，4)，∴AD ⊥x 轴，AD ＝4．∴BC ⊥A D ．∴S 四边形ABDC ＝12×BC ×AD ＝12×2×4＝4．第25题答案图1(3)①当∠NCM ＝90°、CM ＝CN 时（如答案图2所示），过点C 作直线l ∥x 轴，交y 轴于点G ．过点M 作MF ⊥直线l 于点F ，交x 轴于点H ．过点N 作NE ⊥直线l 于点E ．设点N (m ，0)（其中m ＞0），则ON ＝m ，CE ＝2－m ．∵∠MCN ＝90°，∴∠MCF ＋∠NCE ＝90°．∵NE ⊥直线l 于点E ，∴∠ENC ＋∠NCE ＝90°．∴∠MCF ＝∠EN C ．又∵∠MFC ＝∠NEC ＝90°，CN ＝CM ，∴△NEC ≌△CFM ．∴CF ＝EN ＝2，FM ＝CE ＝2－m ．∴FG ＝CG ＋CF ＝2＋2＝4．∴x M ＝4．将x ＝4代入y ＝4x，得y ＝1．∴点M (4，1)．第25题答案图2第25题答案图3②当∠NMC ＝90°、MC ＝MN 时（如答案图3所示），过点C 作直线l ⊥y 轴与点F ，则CF ＝x C ＝2．过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，MG 交直线l 与点E ，则MG ⊥直线l 于点E ，EG ＝y C ＝2．∵∠CMN ＝90°，∴∠CME ＋∠NMG ＝90°．∵ME ⊥直线l 于点E ，∴∠ECM ＋∠CME ＝90°．∴∠NMG ＝∠ECM ．又∵∠CEM ＝∠NGM ＝90°，CM ＝MN ，∴△CEM ≌△MGN ．∴CE ＝MG ，EM ＝NG ．设CE ＝MG ＝a ，则y M ＝a ，x M ＝CF ＋CE ＝2＋a ．∴点M (2＋a ，a )．将点M (2＋a ，a )代入y ＝4x ，得a ＝42＋a．解得a 1＝5－1，a 2＝－5－1．∴x M ＝2＋a ＝5＋1．∴点M (5＋1，5－1)．综合①②可知：点M 的坐标为(4，1)或(5＋1，5－1)．26．（2018济南，26，12分）在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，以CA 为边在∠ACB 的另一侧作∠ACM ＝∠ACB ，点D 为射线BC 上任意一点，在射线CM 上截取CE ＝BD ，连接AD 、DE 、AE ．（1）如图1，当点D 落在线段BC 的延长线上时，直接写出∠ADE 的度数；（2）如图2，当点D 落在线段BC （不含边界）上时，AC 与DE 交于点F ，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB ＝6，求CF 的最大值．第26题图1第26题图2【解析】解：(1)∠ADE ＝30°．(2)（1）中的结论是否还成立证明：连接AE （如答案图1所示）．∵∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝30°．又∵∠ACM ＝∠ACB ，∴∠B ＝∠ACM ＝30°．又∵CE ＝BD ，∴△ABD ≌△ACE .∴AD ＝AE ,∠1＝∠2.∴∠2＋∠3＝∠1＋∠3＝∠BAC ＝120°.即∠DAE ＝120°.又∵AD ＝AE ,∴∠ADE ＝∠AED ＝30°．答案图1答案图2(3)∵AB ＝AC ，AB ＝6，∴AC ＝6．∵∠ADE ＝∠ACB ＝30°且∠DAF ＝∠CAD ，∴△ADF ∽△AC D.∴AD AC ＝AF AD .∴AD 2＝AF ·A C ．∴AD 2＝6AF ．∴AF ＝AD 26．∴当AD 最短时，AF 最短、CF 最长．易得当AD ⊥BC 时，AF 最短、CF 最长（如答案图2所示），此时AD ＝12AB ＝3．∴AF 最短＝AD 26＝326＝32．∴CF 最长＝AC －AF 最短＝6－32＝92.27．（2018济南，27，12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋4过A (2，0)、B (4，0)两点，交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D ，连接AC 、B C ．点P 是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m （m ＞4）．(1)求该抛物线的表达式和∠ACB 的正切值；(2)如图2，若∠ACP ＝45°，求m 的值；(3)如图3，过点A 、P 的直线与y 轴于点N ，过点P 作PM ⊥CD ，垂足为M ，直线MN 与x 轴交于点Q ，试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由．第27题图1第27题图2第27题图3【解析】解：（1）将点A (2，0)和点B (4，0)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋4，得＝4a ＋2x ＋4＝16a ＋4b ＋4＝12＝－3．∴该抛物线的解析式为y ＝12x 2－3x ＋4.将x ＝0代入上式，得y ＝4.∴点C （0，4），OC ＝4．在Rt △AOC 中，AC ＝OA 2＋OC 2＝22＋42＝2 5.设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋4,将点A (2，0)代入上式，得0＝2k ＋4．解得k ＝－2．∴直线AC 的解析式为y ＝－2x ＋4．同理可得直线BC 的解析式为y ＝－x ＋4．求tan ∠ACB 方法一：过点B 作BG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G （如答案图1所示），则∠G ＝90°．∵∠COA ＝∠G ＝90°，∠CAO ＝∠BAG ，∴△GAB ∽△OA C.∴BG AG ＝OC OA ＝42＝2.∴BG ＝2AG .在Rt △ABG 中，∵BG 2＋AG 2＝AB 2,∴(2AG )2＋AG 2＝22.AG ＝255.∴BG ＝455,CG ＝AC ＋AG ＝25＋255＝125 5.在Rt△BCG 中，tan ∠ACB ＝BG CQ ＝4551255＝13.第27题答案图1第27题答案图2求tan ∠ACB 方法二：过点A 作AE ⊥AC ，交BC 于点E （如答案图2所示），则k AE ·k AC ＝－1.∴－2k AE ＝－1.∴k AE ＝12∴可设直线AE 的解析式为y ＝12x ＋m ．将点A (2，0)代入上式，得0＝12×2＋m ．解得m ＝－1．∴直线AE 的解析式为y ＝12x －1．＝12x －1＝－x ＋4＝103＝2．∴点E （103，23）．∴AE ＝235.在Rt △AEC 中，tan ∠ACB ＝AE AC ＝23525＝13.求tan ∠ACB 方法三：过点A 作AF ⊥BC ，交BC 点E （如答案图3所示），则k AF ·k BC ＝－1.∴－k AF ＝－1.∴k AF ＝1.∴可设直线AF 的解析式为y ＝x ＋n ．将点A (2，0)代入上式，得0＝2＋n ．解得n ＝－2．∴直线AF 的解析式为y ＝x －2．31．∴点F （3，1）．∴AF ＝2，CF ＝(3－0)2－(1－4)2＝3 2.在Rt △AEC 中，tan ∠ACB ＝AF CF ＝232＝13．第27题答案图3（2）方法一：利用“一线三等角”模型将线段AC 绕点A 沿顺时针方向旋转90°，得到线段AC ′，则AC ′＝AC ，∠C ′AC ＝90°，∠CC ′A ＝∠ACC ′＝45°．∴∠CAO ＋∠C ′AB ＝90°．又∵∠OCA ＋∠CAO ＝90°，∴∠OCA ＝∠C ′A B ．过点C ′作C ′E ⊥x 轴于点E ．则∠C ′EA ＝∠COA ＝90°．∵∠C ′EA ＝∠COA ＝90°，∠OCA ＝∠C ′AB ，AC ′＝AC ，∴△C ′EA ≌△AO C ．∴C ′E ＝OA ＝2，AE ＝OC ＝4．∴OE ＝OA ＋AE ＝2＋4＝6．∴点C ′(6，2)．设直线C ′C 的解析式为y ＝hx ＋4．将点C ′(6，2)代入上式，得2＝6h ＋4．解得h ＝－13．∴直线C ′C 的解析式为y ＝－13x ＋4．∵∠ACP ＝45°，∠ACC ′＝45°，∴点P 在直线C ′C 上．设点P 的坐标为(x ，y )，则x 是方程12x 2－3x ＋4＝－13x ＋4的一个解．将方程整理，得3x 2－14x ＝0．解得x 1＝163，x 2＝0（不合题意，舍去）．将x 1＝163代入y ＝－13x ＋4，得y ＝209．∴点P 的坐标为(163，209)．第27题答案图4第27题答案图5（2）方法二：利用正方形中的“全角夹半角”模型．过点B 作BH ⊥CD 于点H ，交CP 于点K ，连接AK ．易得四边形OBHC 是正方形．应用“全角夹半角”可得AK ＝OA ＋HK ．设K (4，h )，则BK ＝h ，HK ＝HB －KB ＝4－h ，AK ＝OA ＋HK ＝2＋(4－h )＝6－h ．在Rt △ABK 中，由勾股定理，得AB 2＋BK 2＝AK 2．∴22＋h 2＝(6－h )2．解得h ＝83．∴点K (4，83)．设直线CK 的解析式为y ＝hx ＋4．将点K (4，83)代入上式，得83＝4h ＋4．解得h ＝－13．∴直线CK 的解析式为y ＝－13x ＋4．设点P 的坐标为(x ，y )，则x 是方程12x 2－3x ＋4＝－13x ＋4的一个解．将方程整理，得3x 2－14x ＝0．解得x 1＝163，x 2＝0（不合题意，舍去）．将x 1＝163代入y ＝－13x ＋4，得y ＝209．∴点P 的坐标为(163，209)．（3）四边形ADMQ 是平行四边形．理由如下：∵CD ∥x 轴，∴y C ＝y D ＝4．将y ＝4代入y ＝12x 2－3x ＋4，得4＝12x 2－3x ＋4.解得x 1＝0，x 2＝6．∴点D （6，4）．根据题意，得P （m ，12m 2－3m ＋4），M （m ，4），H （m ，0）．∴PH ＝12m 2－3m ＋4），OH ＝m ，AH ＝m －2，MH ＝4．①当4＜m ＜6时（如答案图5所示），DM ＝6－m∵△OAN ∽△HAP ，∴ON PH ＝OA AH ．∴ON 12m 2－3m ＋4＝2m －2．∴ON ＝m 2－6m ＋8m －2＝(m －4)(m －2)m －2＝m －4．∵△ONQ ∽△HMP ，∴ON HM ＝OQ HQ ．∴ON 4＝OQ m －OQ ．∴m －44＝OQ m －OQ．∴OQ ＝m －4．∴AQ ＝OA －OQ ＝2－(m －4)＝6－m ．∴AQ ＝DM ＝6－m ．又∵AQ ∥DM ，∴四边形ADMQ 是平行四边形．H H第27题答案图6第27题答案图7②当m ＞6时（如答案图6所示），同理可得：四边形ADMQ 是平行四边形．综合①、②可知：四边形ADMQ 是平行四边形．。
2018年山东省济南市中考数学试卷试题及答案
2018年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）4的算术平方根是()A．2 B．2-C．2±D2．（4分）如图所示的几何体，它的俯视图是()A．B．C．D．3．（4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为( )A．4⨯D．27.6107610⨯7.610⨯C．40.7610⨯B．34．（4分）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．5．（4分）如图，AF是BAC∠的度数为(∠=︒，则BAFDF AC，若135∠的平分线，//)A ．17.5︒B ．35︒C ．55︒D ．70︒6．（4分）下列运算正确的是( )A ．2323a a a +=B ．325(2)4a a -=C ．2(2)(1)2a a a a +-=+-D ．222()a b a b +=+7．（4分）关于x 的方程321x m -=的解为正数，则m 的取值范围是( )A ．12m <-B ．12m >-C ．12m >D ．12m < 8．（4分）在反比例函数2y x=-图象上有三个点1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 、3(C x ，3)y ，若1230x x x <<<，则下列结论正确的是( )A ．321y y y <<B ．132y y y <<C ．231y y y <<D ．312y y y <<9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点都在方格线的格点上，将ABC ∆绕点P 顺时针方向旋转90︒，得到△A B C '''，则点P 的坐标为( )A ．(0,4)B ．(1,1)C ．(1,2)D ．(2,1)10．（4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是( )A ．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B ．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C ．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D ．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多11．（4分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90︒，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )A ．6πB ．6π-C ．12πD ．94π 12．（4分）若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：(1,0)P 、(2,2)Q -都是“整点”．抛物线2442(0)y mx mx m m =-+->与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是( )A ．112m <…B ．112m <…C ．12m <…D ．12m <<二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：24m -= ．14．（4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则白色棋子的个数是 ．15．（4分）一个正多边形的每个内角等于108︒，则它的边数是 ．16．（4分）若代数式24x x --的值是2，则x = ． 17．（4分）A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2/km h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离()y km 与时间()t h 的关系如图所示，则甲出发 小时后和乙相遇．18．（4分）如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上，AB EF =，2FG =，3GC =．有以下四个结论：①BGF CHG ∠=∠；②BFG DHE ∆≅∆；③1tan 2BFG ∠=；④矩形EFGH的面积是．其中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号填在横线上）三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）计算：102|5|sin 30(1)π-+--︒+-．20．（6分）解不等式组：31233122x x x x +<+⎧⎪⎨->⎪⎩①② 21．（6分）如图，在ABCD 中，连接BD ，E 是DA 延长线上的点，F 是BC 延长线上的点，且AE CF =，连接EF 交BD 于点O ．求证：OB OD =．22．（8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？23．（8分）如图AB是O的直径，PA与O相切于点A，BP与O相交于点D，C为O 上的一点，分别连接CB、CD，60∠=︒．BCD（1）求ABD∠的度数；（2）若6AB=，求PD的长度．24．（10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a = ，b = ；（2）“D ”对应扇形的圆心角为 度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A ”、“ B ”、“ C ”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．25．（10分）如图，直线2y ax =+与x 轴交于点(1,0)A ，与y 轴交于点(0,)B b ．将线段AB 先向右平移1个单位长度、再向上平移(0)t t >个单位长度，得到对应线段CD ，反比例函数(0)k y x x=>的图象恰好经过C 、D 两点，连接AC 、BD ． （1）求a 和b 的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积；（3）点N 在x 轴正半轴上，点M 是反比例函数(0)k y x x=>的图象上的一个点，若CMN ∆是以CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标．26．（12分）在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，以CA 为边在ACB ∠的另一侧作ACM ACB∠=∠，点D 为射线BC 上任意一点，在射线CM 上截取CE BD =，连接AD 、DE 、AE ．（1）如图1，当点D 落在线段BC 的延长线上时，直接写出ADE ∠的度数；（2）如图2，当点D 落在线段BC （不含边界）上时，AC 与DE 交于点F ，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若6AB =，求CF 的最大值．27．（12分）如图1，抛物线24y ax bx =++过(2,0)A 、(4,0)B 两点，交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D ，连接AC 、BC ．点P 是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为(4)m m >．（1）求该抛物线的表达式和ACB ∠的正切值；（2）如图2，若45ACP ∠=︒，求m 的值；（3）如图3，过点A 、P 的直线与y 轴于点N ，过点P 作PM CD ⊥，垂足为M ，直线MN 与x 轴交于点Q ，试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由．2018年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）4的算术平方根是()A．2 B．2-C．2±D【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：2的平方为4，4∴的算术平方根为2．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．（4分）如图所示的几何体，它的俯视图是()A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．3．（4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为( )A．4⨯D．27610⨯7.610⨯C．4⨯B．37.6100.7610【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：376007.610=⨯，故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．（4分）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形；D 、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D ．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．5．（4分）如图，AF 是BAC ∠的平分线，//DF AC ，若135∠=︒，则BAF ∠的度数为()A ．17.5︒B ．35︒C ．55︒D ．70︒【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得1FAC ∠=∠，再根据角平分线的定义可得BAF FAC ∠=∠．【解答】解：//DF AC ，135FAC ∴∠=∠=︒， AF 是BAC ∠的平分线，35BAF FAC ∴∠=∠=︒，故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．6．（4分）下列运算正确的是( )A ．2323a a a +=B ．325(2)4a a -=C ．2(2)(1)2a a a a +-=+-D ．222()a b a b +=+【分析】根据多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则一一判断即可；【解答】解：A 、错误．不是同类项不能合并；B 、错误．应该是326(2)4a a -=；C 、正确；D 、错误．应该是222()2a b a ab b +=++；故选：C ．【点评】本题考查多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（4分）关于x 的方程321x m -=的解为正数，则m 的取值范围是( )A ．12m <- B ．12m >- C ．12m > D ．12m <【分析】先求出方程的解，再根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可． 【解答】解：解方程321x m -=得：123mx +=， 关于x 的方程321x m -=的解为正数，∴1203m+>， 解得：12m >-，故选：B ．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次方程、一元一次方程的解，能得出关于m 的不等式是解此题的关键．8．（4分）在反比例函数2y x=-图象上有三个点1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 、3(C x ，3)y ，若1230x x x <<<，则下列结论正确的是( )A ．321y y y <<B ．132y y y <<C ．231y y y <<D ．312y y y <<【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答． 【解答】解：1(A x ，1)y 在反比例函数2y x=-图象上，10x <， 10y ∴>，对于反比例函数2y x =-，在第二象限，y 随x 的增大而增大，230x x <<， 230y y ∴<<， 231y y y ∴<<故选：C ．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点都在方格线的格点上，将ABC ∆绕点P 顺时针方向旋转90︒，得到△A B C '''，则点P 的坐标为( )A．(0,4)B．(1,1)C．(1,2)D．(2,1)【分析】选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P．【解答】解：由图知，旋转中心P的坐标为(1,2)，故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化 旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质．10．（4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是()A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D ．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多 【分析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．【解答】解：A 、与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低，正确；B 、2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.615，错误；C 、从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长，正确；D 、2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多，正确；故选：B ．【点评】此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键． 11．（4分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90︒，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为()A ．6πB ．6π-C ．12πD ．94π 【分析】连接OD ，如图，利用折叠性质得由弧AD 、线段AC 和CD 所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC OC =，则26OD OC ==，CD =从而得到30CDO ∠=︒，60COD ∠=︒，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD 、线段AC 和CD 所围成的图形的面积COD AOD S S ∆=-扇形，进行计算即可． 【解答】解：连接OD ，如图，扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ， AC OC ∴=， 26OD OC ∴==，CD ∴==， 30CDO ∴∠=︒，60COD ∠=︒，∴由弧AD 、线段AC 和CD 所围成的图形的面积26061363602CODAOD S S ππ∆⋅⋅=-=-⋅⋅=扇形，∴阴影部分的面积为6π． 故选：A ．【点评】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．记住扇形面积的计算公式．也考查了折叠性质．12．（4分）若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：(1,0)P 、(2,2)Q -都是“整点”．抛物线2442(0)y mx mx m m =-+->与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是( ) A ．112m <…B ．112m <… C ．12m <… D ．12m <<【分析】画出图象，利用图象可得m 的取值范围 【解答】解：22442(2)2y mx mx m m x =-+-=--且0m >，∴该抛物线开口向上，顶点坐标为(2,2)-，对称轴是直线2x =．由此可知点(2,0)、点(2,1)-、顶点(2,2)-符合题意．①当该抛物线经过点(1,1)-和(3,1)-时（如答案图1)，这两个点符合题意． 将(1,1)-代入2442y mx mx m =-+-得到1442m m m -=-+-．解得1m =． 此时抛物线解析式为242y x x =-+．由0y =得2420x x -+=．解得120.6x =，22 3.4x =+≈． x ∴轴上的点(1,0)、(2,0)、(3,0)符合题意．则当1m =时，恰好有(1,0)、(2,0)、(3,0)、(1,1)-、(3,1)-、(2,1)-、(2,2)-这7个整点符合题意．1m ∴…．【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大】答案图1(1m =时） 答案图2( 12m =时） ②当该抛物线经过点(0,0)和点(4,0)时（如答案图2)，这两个点符合题意． 此时x 轴上的点(1,0)、(2,0)、(3,0)也符合题意．将(0,0)代入2442y mx mx m =-+-得到00402m =-+-．解得12m =． 此时抛物线解析式为2122y x x =-． 当1x =时，得13121122y =⨯-⨯=-<-．∴点(1,1)-符合题意．当3x =时，得13923122y =⨯-⨯=-<-．∴点(3,1)-符合题意．综上可知：当12m =时，点(0,0)、(1,0)、(2,0)、(3,0)、(4,0)、(1,1)-、(3,1)-、(2,2)-、(2,1)-都符合题意，共有9个整点符合题意， 12m ∴=不符合题． 12m ∴>． 综合①②可得：当112m <…时，该函数的图象与x 轴所围城的区域（含边界）内有七个整点， 故选：B ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点的求法，利用图象解决问题是本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．（4分）分解因式：24m -= (2)(2)m m +- ．【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：22()()a b a b a b -=+-．【解答】解：24(2)(2)m m m -=+-．故答案为：(2)(2)m m+-．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．14．（4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则白色棋子的个数是15．【分析】黑色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去黑色棋子的个数即为白色棋子的个数；【解答】解：155154÷-=．∴白色棋子有15个；故答案为：15．【点评】本题主要考查了概率的求法，概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）一个正多边形的每个内角等于108︒，则它的边数是5．【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72︒，再用外角和360︒除以72︒，计算即可得解．【解答】解：正多边形的每个内角等于108︒，∴每一个外角的度数为18010872︒-︒=︒，∴边数360725=︒÷︒=，∴这个正多边形是正五边形．故答案为：5．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便．16．（4分）若代数式24xx--的值是2，则x=6．【分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得．【解答】解：224xx-=-，去分母得：22(4)x x-=-，228x x-=-，6x=，经检验：6x=是原方程的解．故答案为：6．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．17．（4分）A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2/km h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离()y km 与时间()t h 的关系如图所示，则甲出发165小时后和乙相遇．【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【解答】解：由图象可得：()405y t t =甲剟；()()2112916(24)t t y t t ⎧-=⎨-<⎩乙剟…；由方程组4916y t y t =⎧⎨=-⎩，解得165t =．故答案为165． 【点评】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．18．（4分）如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上，AB EF =，2FG =，3GC =．有以下四个结论：①BGF CHG ∠=∠；②BFG DHE ∆≅∆；③1tan 2BFG ∠=；④矩形EFGH 的面积是．其中一定成立的是 ①②④ ．（把所有正确结论的序号填在横线上）【分析】根据矩形的性质和全等三角形的判定分析各小题即可； 【解答】解：90FGH ∠=︒，90BGF CGH ∴∠+∠=︒．又90CGH CHG ∠+∠=︒， BGF CHG ∴∠=∠，故①正确．同理可得DEH CHG ∠=∠． BGF DEH ∴∠=∠．又90B D ∠=∠=︒，FG EH =， BFG DHE ∴∆≅∆，故②正确．同理可得AFE CHG ∆≅∆． AF CH ∴=．易得BFG CGH ∆∆∽． 设GH 、EF 为a ，∴BF FG CG GH =．∴23BF a=．6BF a∴=． 6AF AB BF a a∴=-=-． 6CH AF a a∴==-． 在Rt CGH ∆中， 222CG CH GH +=，22263()a a a ∴+-=．解得a =GH ∴=．6BF a a∴=-=在Rt BFG ∆中，cos BF BFG FG ∠==，30BFG ∴∠=︒．tan tan30BFG ∴∠=︒=，故③错误．矩形EFGH 的面积2FG GH =⨯=⨯ 故答案为：①②④【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，属于基础题．三、解答题（本大题共9小题，共78分） 19．（6分）计算：12|5|sin 30(1)π-+--︒+-．【分析】先利用负指数， 绝对值， 特殊角的三角函数， 零次幂化简， 最后合并即可得出结论 ．【解答】解：102|5|sin 30(1)π-+--︒+-．115122=+-+ 6=【点评】此题主要考查了负指数， 绝对值， 特殊角的三角函数， 零次幂， 熟记性质是解本题的关键 ．20．（6分）解不等式组：31233122x x x x +<+⎧⎪⎨->⎪⎩①② 【分析】分别求出不等式①②的解集，同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到求出不等式组解集． 【解答】解：由①，得 3231x x -<-． 2x ∴<．由②，得 431x x >-． 1x ∴>-．∴不等式组的解集为12x -<<．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的解法，利用同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到求不等式组解集是本题关键．21．（6分）如图，在ABCD 中，连接BD ，E 是DA 延长线上的点，F 是BC 延长线上的点，且AE CF =，连接EF 交BD 于点O ．求证：OB OD =．【分析】欲证明OB OD =，只要证明EOD FOB ∆≅∆即可； 【解答】证明：ABCD 中，AD BC ∴=，//AD BC ． ADB CBD ∴∠=∠．又AE CF =，AE AD CF BC ∴+=+．ED FB ∴=．又EOD FOB ∠=∠， EOD FOB ∴∆≅∆． OB OD ∴=．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？ （2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？【分析】（1）设参观历史博物馆的有x 人，参观民俗展览馆的有y 人，根据等量关系：①一共150名学生；②一共支付票款2000元，列出方程组求解即可；（2）原来的钱数-参观历史博物馆的钱数，列出算式计算可求能节省票款多少元． 【解答】解：（1）设参观历史博物馆的有x 人，参观民俗展览馆的有y 人，依题意，得 15010202000x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得10050x y =⎧⎨=⎩．答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人． （2）200015010500-⨯=（元)．答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．【点评】考查了二元一次方程的应用，（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．（4）根据未知数的实际意义求其整数解． 23．（8分）如图AB 是O 的直径，PA 与O 相切于点A ，BP 与O 相交于点D ，C 为O上的一点，分别连接CB 、CD ，60BCD ∠=︒． （1）求ABD ∠的度数； （2）若6AB =，求PD 的长度．【分析】（1）解法一：要的圆周角定理得：90ADB ∠=︒，由同弧所对的圆周角相等和直角三角形的性质可得结论；解法二：根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可得120BOD ∠=︒，由同圆的半径相等和等腰三角形的性质可得结论；（2）如图1，根据切线的性质可得90BAP ∠=︒，根据直角三角形30︒角的性质可计算AD 的长，由勾股定理计算DB 的长，由三角函数可得PB 的长，从而得PD 的长． 【解答】解：（1）方法一：如图1，连接AD ．BA 是O 直径，90BDA ∴∠=︒．BD BD =， 60BAD C ∴∠=∠=︒．90906030ABD BAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．方法二：如图2，连接DA 、OD ，则2260120BOD C ∠=∠=⨯︒=︒． OB OD =，1(180120)302OBD ODB ∴∠=∠=︒-︒=︒．即30ABD ∠=︒． （2）如图1，AP 是O 的切线，90BAP ∴∠=︒．在Rt BAD ∆中，30ABD ∠=︒， 116322DA BA ∴==⨯=．BD∴==在Rt BAP∆中，cosAB ABDPB∠=，6cos30PB∴︒==BP∴=PD BP BD∴=-=【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a=80，b=；（2）“D”对应扇形的圆心角为度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“ B”、“ C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．【分析】（1）根据题意列出算式，再求出即可；（2）根据题意列出算式，再求出即可；（3）根据题意列出算式，再求出即可；（4）先列出表格，再根据题意列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）360.4580a=÷=，b=÷=，16800.20故答案为：80，0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：÷⨯︒=︒，88036036故答案为：36；（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：20000.25500⨯=（人)；（4）列表格如下：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：3193=．【点评】本题考查了列表法或树形图、用样本估计总体、频数分布表、扇形统计图等知识点，能根据题意列出算式是解此题的关键．25．（10分）如图，直线2y ax =+与x 轴交于点(1,0)A ，与y 轴交于点(0,)B b ．将线段AB 先向右平移1个单位长度、再向上平移(0)t t >个单位长度，得到对应线段CD ，反比例函数(0)ky x x=>的图象恰好经过C 、D 两点，连接AC 、BD ．（1）求a 和b 的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积；（3）点N 在x 轴正半轴上，点M 是反比例函数(0)ky x x=>的图象上的一个点，若CMN ∆是以CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标．【分析】（1）利用坐标轴上的点的特点即可得出结论；（2）先表示出点C ，D 坐标，进而代入反比例函数解析式中求解得出k ，再判断出BC AD ⊥，最后用对角线积的一半即可求出四边形的面积； （3）分两种情况，构造全等的直角三角形即可得出结论． 【解答】解：（1）将点(1,0)A 代入2y ax =+，得02a =+． 2a ∴=-．∴直线的解析式为22y x =-+．将0x =代入上式，得2y =． 2b ∴=．（2）由（1）知，2b =，(0,2)B ∴， 由平移可得：点(2,)C t 、(1,2)D t +．将点(2,)C t 、(1,2)D t +分别代入k y x =，得221k t k t ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩∴42k t =⎧⎨=⎩．∴反比例函数的解析式为4y x=，点(2,2)C 、点(1,4)D ． 如图1，连接BC 、AD ． (0,2)B 、(2,2)C ， //BC x ∴轴，2BC =．(1,0)A 、(1,4)D ， AD x ∴⊥轴，4AD =． BC AD ∴⊥．1124422ABDC S BC AD ∴=⨯⨯=⨯⨯=四边形．（3）①当90NCM ∠=︒、CM CN =时，如图2，过点C 作直线//l x 轴，交y 轴于点G ．过点M 作MF ⊥直线l 于点F ，交x 轴于点H ．过点N 作NE ⊥直线l 于点E ．90MCN ∠=︒， 90MCF NCE ∴∠+∠=︒． NE ⊥直线l 于点E ， 90ENC NCE ∴∠+∠=︒． MCF ENC ∴∠=∠．又90MFC NEC ∠=∠=︒，CN CM =，()NEC CFM AAS ∴∆≅∆． 2CF EN ∴==，FM CE =． 224FG CG CF ∴=+=+=． 4M x ∴=．将4x =代入4y x=，得1y =． ∴点(4,1)M ；②当90NMC ∠=︒、MC MN =时，如图3，过点C 作直线l y ⊥轴与点F ，则2C CF x ==．过点M 作MG x ⊥轴于点G ，MG 交直线l 与点E ，则MG ⊥直线l 于点E ，2C EG y ==． 90CMN ∠=︒， 90CME NMG ∴∠+∠=︒．ME ⊥直线l 于点E ，90ECM CME ∴∠+∠=︒． NMG ECM ∴∠=∠．又90CEM NGM ∠=∠=︒，CM MN =， ()CEM MGN AAS ∴∆≅∆． CE MG ∴=，EM NG =．设CE MG n ==，则M y n =，2M x CF CE n =+=+．∴点(2,)M n n +．将点(2,)M n n +代入4y x =，得42n n=+．解得11n =，21n =（因为点M 在第一象限，所以n 大于0，所以舍去）．21M x n ∴=+=．∴点1M 1)．综合①②可知：点M 的坐标为(4,1)或11)．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，四边形的面积的计算方法，构造出全等三角形是解本题的关键．26．（12分）在ABC∠=︒，以CA为边在ACBBAC∠的另一侧作=，120∆中，AB AC=，连接AD、ACM ACB∠=∠，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE BDDE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出ADE∠的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若6AB=，求CF的最大值．【分析】（1）利用SAS 定理证明ABD ACE ∆≅∆，根据相似三角形的性质得到AD AE =，CAE BAD ∠=∠，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可证明；（2）同（1）的证明方法相同；（3）证明ADF ACD ∆∆∽，根据相似三角形的性质得到26AD AF =，求出AD 的最小值，得到AF 的最小值，求出CF 的最大值． 【解答】解：（1）30ADE ∠=︒． 理由如下：AB AC =，120BAC ∠=︒，30ABC ACB ∴∠=∠=︒， ACM ACB ∠=∠， ACM ABC ∴∠=∠，在ABD ∆和ACE ∆中， AB AC ABC ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABD ACE ∴∆≅∆，AD AE ∴=，CAE BAD ∠=∠，120DAE BAC ∴∠=∠=︒， 30ADE ∴∠=︒；（2）（1）中的结论成立，证明：120BAC ∠=︒，AB AC =， 30B ACB ∴∠=∠=︒． ACM ACB ∠=∠，30B ACM ∴∠=∠=︒．在ABD ∆和ACE ∆中， AB AC ABC ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABD ACE ∴∆≅∆．AD AE ∴=，BAD CAE ∠=∠．120CAE DAC BAD DAC BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒．即120DAE ∠=︒．AD AE =，30ADE AED ∴∠=∠=︒；（3）AB AC =，6AB =，6AC ∴=，30ADE ACB ∠=∠=︒且DAF CAD ∠=∠， ADF ACD ∴∆∆∽．∴AD AFAC AD=． 2AD AF AC ∴=． 26AD AF ∴=．26AD AF ∴=． ∴当AD 最短时，AF 最短、CF 最长．易得当AD BC ⊥时，AF 最短、CF 最长，此时132AD AB ==． 2323662AD AF ∴===最短．39622CF AC AF ∴=-=-=最长最短． 【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．27．（12分）如图1，抛物线24y ax bx =++过(2,0)A 、(4,0)B 两点，交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D ，连接AC 、BC ．点P 是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为(4)m m >． （1）求该抛物线的表达式和ACB ∠的正切值；。
【数学】2018年山东省济南市中考数学试卷精品
【关键字】数学5．下列各式计算正确的是（）1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.A．3x-2x=1 B．a2+a2=a 4C．a5÷a5=a D．a3•a2=a56．下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．7．化简5（2x-3）+4（3-2x）结果为（）A．2x-3 B．2x+9 C．8x-3 D．18x-38．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A．1 2 B．13C．16D．199．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．1 3 B．12C．22D．310．下列命题是真命题的是（）2文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.3文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.A ．对角线相等的四边形是矩形B ．一组邻边相等的四边形是菱形C ．四个角是直角的四边形是正方形 D ．对角线相等的梯形是等腰梯形13．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A 、B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，14．如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方15．如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ）=．18．不等式组2x−4＜0x+1≥0的解集为．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于．20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是．4文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.21．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒．三、解答题（共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22．（1）解不等式3x-2≥4，并将解集在数轴上表示出来．（2）化简：a−1a−2÷a2−2a+12a−45文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.（1）300户居民5月份节水量的众数，中位数分别是多少米3？（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为度；（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？26．如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=23，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．27．如图，已知双曲线y=kx经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．28．如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-3，0），B（-1，0），与y轴相交于点C，⊙O1为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点D．（1）求抛物线的解析式；6文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.（2）求cos∠CAB的值和⊙O1的半径；（3）如图2，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！7文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.。
2018年山东省济南市中考数学试题及解析
一、选择题（共 15 小题，每小题 3 分，满分 45 分，每小题只有一个选项符合题意） 1． （3 分） （2018•济南）﹣6 的绝对值是（ ） A． 6 B．﹣6 C ． ±6 D．
2． （3 分） （2018•济南）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯 亚欧两大洲中部地带，总长约为 10900 公里，10900 用科学记数法表示为（ ） A．0.109×105 B．1.09×104 C．1.09×103 D．109×102 ）
A．
B．
C．
D．
6． （3 分） （2018•济南）若代数式 4x﹣5 与 A． 1 B． C．
的值相等，则 x 的值是（ D． 2
）
7． （3 分） （2018•济南）下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A． B． C． D．
）
8． （3 分） （2018•济南）济南某中学足球队的 18 名队员的年龄如表所示： 年龄（单位：岁） 12 人数 A． 13 岁，14 岁 3 13 5 B．14 岁，14 岁 14 6 ） C．14 岁，13 岁 D．14 岁，15 岁 15 4
19． （3 分） （2018•济南）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜 色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是 ．
20． （3 分） （2018•济南）如图，等边三角形 AOB 的顶点 A 的坐标为（﹣4，0） ，顶点 B 在反比例函数 y= （x ＜0）的图象上，则 k= ．
四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息， 回答下列问题： 类别 小说 戏剧 散文 其他 合计 4 10 6 m 1 0.25 频数（人数） 频率 0.5
2018年山东省济南市中考数学试卷(含答案与解析)
绝密★启用前2018年山东省济南市初中学业水平考试数学（考试时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.4的算术平方根是（）A.2B.2-C.2±D.22.如图所示的几何体，它的俯视图是（）A B C D3.2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7 600km的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7 600用科学记数法表示为（）A.40.7610⨯ B.37.610⨯C.47.610⨯ D.27610⨯4.“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D5.如图，AF是BAC∠的平分线，DF AC∥，若135∠=︒，则BAF∠的度数为（）A.17.5︒B.35︒C.55︒D.70︒6.下列运算正确的是（）A.2323a a a+= B.()23524a a=-C.()()2212a a a a+-=+- D.()222a b a b+=+7.关于x的方程321x m-=的解为正数，则m的取值范围是（）A.12m<- B.12m>-C.12m> D.12m<8.在反比例函数2yx=-图象上有三点()11,A x y、()22B x y，、33C x y（，），若123x x x<<<，则下列结论正确的是（）A.321y y y<< B.132y y y<<C.231y y y<< D.312y y y<<9.如图，在平面直角坐标系中，ABC△的顶点都在方格线的格点上，将ABC△绕点P顺时针方向旋转90︒，得到A B C'''△，则点P的坐标为（）A.()0,4 B.()1,1C.()1,2 D.()2,1（第9题）10.下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共52页）数学试卷第2页（共52页）数学试卷 第3页（共52页） 数学试卷 第4页（共52页）A.与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B.2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C.从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D.2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多2012—2017年中国人均阅读（第10题）（第11题）11.如图1，一扇形纸片的圆心角为90︒，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A.6πB.6π-C.12π-D.94π 12.若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：()1,0P 、()2,2Q -都是“整点”．抛物线()24420y mx mx m m +--=>与x 轴的交点为A 、B ，若该抛物线在点A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（ ）A.112m ≤< B.112m <≤ C.12m <≤ D.12m <<第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.分解因式：24m -=___________．14.在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则白色棋子的个数是=___________．15.一个正多边形的每个内角等于108︒，则它的边数是___________．. 16.若代数式24x x --的值是2，则x =___________． 17.A 、B 两地相距20 km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地.甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2 km/h 的速度匀速行驶1小时后．提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A 地的距离 km s （）与时间 h t （）的关系如图所示，则甲出发___________小时后和乙相遇．（第17题）（第18题）18.如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上，AB EF =，2FG =，3GC =．有以下四个结论：①BGF CHG ∠=∠；②BFG DHE △≌△；③1tan 2BFG ∠=；④矩形EFGH的面积是其中一定成立的是___________．（把所有正确结论的序号填在横线上）三、解答题（本大题共9小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本小题满分6分）计算：()125sin30π1-+︒+---．20.（本小题满分6分）解不等式组：31233122x x x x ++⎧⎪⎨-⎪⎩＜①＞②，并写出它的所有整数解. 21.（本小题满分6分）如图，在ABCD 中，连接BD ，E F 、分别是DA 和BC 延长线上的点，且AE CF =，连接EF 交BD 于点O ．求证：OB OD =．数学试卷 第5页（共52页）数学试卷 第6页（共52页）（第20题）22.（本小题满分8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：地点 票价 历史博物馆 10元/人 民俗展览馆20元/人请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？ 23.（本小题满分8分）如图AB 是O 的直径，PA 与O 相切于点A ，BP 与O 相交于点D ，C 为O 上的一点，分别连接CB 、CD ，60BCD ∠=︒． （1）求ABD ∠的度数； （2）若6AB =，求PD 的长度．(第23题)24.（本小题满分10分）某学校开设了“3D ”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，并将调查结果整理后绘制成如下不完整的统计图表．校本课程频数 频率 A36 0.45 B 0.25 C 16 b D 8 合计a1（第24题）请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a =___________，b =___________； （2）“D ”对应扇形的圆心角为___________度；（3）根据调查结果，请估计该校2000名学生中，最喜欢“数学史”校本课程的人数； （4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A ”、“B ”、“C ”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．25.（本小题满分10分）如图，直线2y ax =+与x 轴、y 轴分别相交于点()1,0A ，将线段AB 先向右平移1个单位长度，再向上平移()0t t >个单位长度后得到对应线段CD ，反比例函数ky x=()0x >的图象恰好经过C 、D 两点，连接AC 、BD ． 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共52页） 数学试卷 第8页（共52页）（1）求a 和b 的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积； （3）点N 在x 轴正半轴上，点M 是反比例函数ky x=()0x >图象上的一个点，若CMN △是以CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标．(第25题)26.（本小题满分12分）在ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，以CA 为边在ACB ∠的另一侧作ACM ACB ∠=∠，点D 为射线BC 上任意一点，在射线CM 上截取CE BD =，连接AD 、DE 、AE ．（1）如图1，当点D 落在线段BC 的延长线上时，直接写出ADE ∠的度数. （2）如图2，当点D 落在线段BC （不含端点）上时，AC 与DE 交于点F ，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. （3）在（2）的条件下，若6AB =，求CF 的最大值．（第26题）27.（本小题满分12分）如图1，抛物线24y ax bx =++过()2,0A 、()4,0B 两点，交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D ，连接AC 、BC ．点P 是抛物线上一动点，设点P 的横坐标为()4m m >． （1）求该抛物线的表达式和ACB ∠的正切值. （2）如图2，若45ACP ∠=︒，求m 的值.（3）如图3，过点A 、P 的直线与y 轴于点N ，过点P 作PM CD ⊥，垂足为M ，直线MN 与x 轴交于点Q ，试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由.（第27题）5 / 262018年山东省济南市初中学业水平考试数学答案解析1．【答案】A【解析】解：2的平方为4，∴4的算术平方根为2.故选：A ． 【考点】算术平方根． 2．【答案】D【解析】解：从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形.故选：D ． 【考点】简单几何体的三视图 3．【答案】B【解析】解：37 6007.610=⨯，故选：B ． 【考点】科学记数法—表示较大的数． 4．【答案】D【解析】解：A ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形；D ．是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D ． 【考点】轴对称图形；中心对称图形． 5．【答案】B【解析】解：DF AC ∥，135FAC ∴∠=∠=︒，AF 是BAC ∠的平分线，35BAF FAC ∴∠=∠=︒，故选：B ．【考点】平行线的性质，角平分线的性质 6．【答案】C【解析】：A ．错误，不是同类项不能合并；B ．错误，应该是()23624a a =-；C ．正确；D ．错误，应该是()2222a b a ab b +=++；故选：C ．【考点】整式的运算 7．【答案】B【解析】解：解方程321x m -=得：123m x +=，关于x 的方程321x m -=的解为正数，1203m+∴>，解得：12m >-，故选：B ． 【考点】一元一次方程的解；解一元一次不等式． 8．【答案】C6【解析】解：()11,A x y 在反比例函数2y x=-图象上，10x <，10y ∴>，对于反比例函数2y x =-，在第二象限，y 随x 的增大而增大，230x x <<，230y y ∴<<，231y y y ∴<<；故选：C ． 【考点】反比例函数图象的增减性 9．【答案】C【解析】解：由图知，旋转中心P 的坐标为()1,2，，故选：C ．【考点】坐标与图形变化—旋转． 10．【答案】B【解析】解：A ．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低，正确；B ．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4．615，错误；C ．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长，正确；D ．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1．8倍还多，正确；故选：B ．【考点】折线统计图，中位数． 11．【答案】A【解析】解：连接OD ，如图，扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，AC OC ∴=， 23OD OC ∴==，CD ∴==30CDO ∴∠=︒，60COD ∠=︒，∴由弧AD 、线段AC 和CD 所围成的图形的面积7 / 26260π 61 3 π3602S AOD S COD ⋅⋅⋅=-=扇形-∴阴影部分的面积为6π-A ． 【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）． 12．【答案】B 【解析】解：2244222y mx mx m m x =+-=---（）且0m >，∴该抛物线开口向上，顶点坐标为()2,2-，对称轴是直线2x =． 由此可知点()2,0、点()2,1-、顶点()2,2-符合题意．①当该抛物线经过点()1,1-和()3,1-时（如答案图1），这两个点符合题意． 将()1,1-代入2442y mx mx m +-=-得到1442m m m -=-+-．解得1m =． 此时抛物线解析式为242yx x -=+．由0y =得2420x x +=-．解得120.6x =-≈，22 3.4x =+≈．x ∴轴上的点()1,0、()2,0、()3,0符合题意．则当m=1时，恰好有()1,0、()2,0、()3,0、()1,1-、()3,1-、()2,1-、()2,2-这7个整点符合题意． 1m ∴≤．【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大】答案图1（1m =时）答案图2（12m =时） ①当该抛物线经过点()0,0和点()4,0时（如答案图2），这两个点符合题意． 此时x 轴上的点()1,0、()2,0、()3,0也符合题意．将()0,0代入2442y mx mx m +-=-得到00402m =-+-．解得12m =． 此时抛物线解析式为22y x x =-． 当1x =时，得13121122y =⨯-⨯=-<-．∴点()1,1-符合题意．当3x =时，得y=12×9﹣2×3=﹣32＜﹣1．①点（3，﹣1）符合题意．8综上可知：当12m =时，点()0,0、()1,0、()2,0、()3,0、()4,0、()1,1-、()3,1-、()2,2-、()2,1-都符合题意，共有9个整点符合题意，12m ∴=不符合题；12m ∴>． 综合①①可得：当112m <≤时，该函数的图象与x 轴所围城的区域（含边界）内有七个整点， 故选：B ．【考点】抛物线的顶点坐标，根据点的坐标确定抛物线的位置 13．【答案】()()22m m +-【解析】解：()()2422m m m =+--．故答案为：()()22m m +-． 【考点】因式分解—运用公式法． 14．【答案】15 【解析】解：155154÷-=．∴白色棋子有15个；故答案为：15． 【考点】概率． 15．【答案】5【解析】解：正多边形的每个内角等于108︒，∴每一个外角的度数为18010872︒-︒=︒，∴边数360725=︒÷︒=，∴这个正多边形是正五边形．故答案为：5． 【考点】多边形内角与外角． 16．【答案】6 【解析】解：2=24x x --， 去分母得：()224x x -=-228x x -=- 6x =，经检验：6x =是原方程的解． 故答案为：6． 【考点】解分式方程． 17．【答案】1659 / 26【解析】解：由图象可得：()405y t t =≤≤甲；()()()211291624t t y t t ⎧-≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩乙；由方程组4916y t y t =⎧⎨=-⎩，解得165t =．故答案为165． 【考点】一次函数的应用． 19．【答案】① ② ④【解析】解：90FGH ∠=︒，90BGF CGH ∴∠+∠=︒． 又90CGH CHG ∠+∠=︒，BGF CHG ∴∠=∠，故①正确．同理可得DEH CHG ∠=∠．BGF DEH ∴∠=∠．又90B D ∠=∠=︒，FG EH =，BFG DHE ∴△≌△，故②正确．同理可得AFE CHG ≌．AF CH ∴=，易得BFG CGH △∽△． 设GH 、EF 为a ，BF FG CG GH ∴=．23BF a∴=．6BF a∴=，6AF AB BF a a ∴=-=-．6CH AF a a∴==-．在Rt CGH △中，222CG CH GH +=，22263a a a ∴+-=（）．解得a =GH ∴=6BF a a∴=-在Rt BFG △中，cos BF BFG FG ∠==，30BFG ∴∠=︒．tan tan30BFG ∴∠=︒10矩形EFGH的面积2FG GH =⨯=⨯= 故答案为：① ② ④．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．19．【答案】解：1025sin 0π1||3-+︒-+--（）．115122=+-+ 6=．【解析】解：1025sin 0π1||3-+︒-+--（）．115122=+-+ 6=．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 20．【答案】解：由①，得3231x x -<-．2x ∴<． 由②，得431x x >-，1x ∴>-．∴不等式组的解集为12x -<<．【解析】解：由①，得3231x x -<-．2x ∴<． 由②，得431x x >-，1x ∴>-．∴不等式组的解集为12x -<<． 【考点】解一元一次不等式组． 21.【答案】证明：ABCD 中，AD BC ∴=，AD BC ∥． ADB CBD ∴∠=∠．又AE CF =，AE AD CF BC ∴+=+．ED FB ∴=，又EOD FOB ∠=∠，EOD FOB ∴△≌△，OB OD ∴=．【解析】证明：ABCD 中，AD BC ∴=，AD BC ∥． ADB CBD ∴∠=∠．又AE CF =，AE AD CF BC ∴+=+．11 / 26ED FB ∴=，又EOD FOB ∠=∠，EOD FOB ∴△≌△，OB OD ∴=．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．22.【答案】解：（1）设参观历史博物馆的有x 人，参观民俗展览馆的有y 人，依题意，得150********x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得10050x y =⎧⎨=⎩答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．（2）200015010500-⨯=（元）．答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．【解析】解：（1）设参观历史博物馆的有x 人，参观民俗展览馆的有y 人，依题意，得150********x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得10050x y =⎧⎨=⎩ 答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．（2）200015010500-⨯=（元）．答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．【考点】二元一次方程的应用．23.【答案】解：（1）方法一：如图1，连接AD ． BA 是O 直径，90BDA ∴∠=︒．BD BD =，60BAD C ∴∠=∠=︒．90906030ABD BAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．方法二：如图2，连接DA 、OD ，则2260120BOD C ∠=∠=⨯︒=︒．OB OD =，()1180120302OBD ODB ∴∠=∠=︒-︒=︒，即30ABD ∠=︒． （2）如图1，AP 是O 的切线，90BAP ∴∠=︒．在Rt BAD 中，30ABD ∠=︒，116322DA BA ∴==⨯=．BD ∴==在Rt BAP 中，cos AB ABD PB∠=，6cos30PB ∴︒==，BP ∴=PD BP BD ∴=-==【解析】解：（1）方法一：如图1，连接AD ． BA 是O 直径，90BDA ∴∠=︒．BD BD =，60BAD C ∴∠=∠=︒．90906030ABD BAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．方法二：如图2，连接DA 、OD ，则2260120BOD C ∠=∠=⨯︒=︒．OB OD =，()1180120302OBD ODB ∴∠=∠=︒-︒=︒，即30ABD ∠=︒． （2）如图1，AP 是O 的切线，90BAP ∴∠=︒．在Rt BAD 中，30ABD ∠=︒，116322DA BA ∴==⨯=．BD ∴==在Rt BAP 中，cos AB ABD PB∠=，6cos30PB ∴︒==，BP ∴=PD BP BD ∴=-==13 / 26【考点】圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．24.【答案】（1）800.2（2）36（3）500（4）A B C AA ，AB ，AC ，A BA ，B B ，BC ，B C A ，C B ，C C ，C共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：3193=． 【解析】解：（1）360.4580a =÷=，16800.20b =÷=，故答案为：80，0.2；（2）“D ”对应扇形的圆心角的度数为：88036036÷⨯︒=︒，故答案为：36；（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2 0000.25500⨯=（人）；（4）列表格如下：A B C AA ，AB ，AC ，A BA ，B B ，BC ，B C A ，C B ，C C ，C共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：3193=． 【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；加权平均数；列表法与树状图法．25．【答案】解：（1）将点()1,0A 代入2y ax =+，得02a =+．2a ∴=-．∴直线的解析式为22y x =-+．将0x =代入上式，得2y =．2b ∴=．（2）由（1）知，2b =，()0,2B ∴，由平移可得：点()2,C t 、()1,2D t +．将点()2,C t 、()1,2D t +分别代入k y x =，得221k t kt ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩42k t =⎧∴⎨=⎩． ∴反比例函数的解析式为4y x=，点()2,2C 、点()1,4D ． 如图1，连接BC 、AD ． ()0,2B 、()2,2C ，BC x ∴∥轴，2BC =．()1,0A 、()1,4D ，AD x ∴⊥轴，4AD =．BC AD ∴⊥．1124422ABDC S BC AD ∴=⨯⨯=⨯⨯=四边形． （3）①当90NCM ∠=︒、CM CN =时，如图2，过点C 作直线l x 轴，交y 轴于点G ．过点M 作MF ⊥直线l 于点F ，交x 轴于点H ．过点N 作NE ⊥直线l 于点E ．设点(),0N m （其中0m >），则ON m =，2CE m =-．90MCN ∠=︒，90MCF NCE ∴∠+∠=︒．NE ⊥直线l 于点E ，90ENC NCE ∴∠+∠=︒．MCF ENC ∴∠=∠；又90MFC NEC ∠=∠=︒，CN CM =，NEC CFM ∴△≌△．15 / 262CF EN ∴==，2FM CE m ==-．224FG CG CF ∴=+=+=．4M x ∴=．将4x =代入4y x=，得1y =． ∴点()4,1M ；②当90NMC ∠=︒、MC MN =时，如图3，过点C 作直线l y ⊥轴与点F ，则2C CF x ==．过点M 作MG x ⊥轴于点G ，MG 交直线l 与点E ，则MG ⊥直线l 于点E ，2C EG y ==．90CMN ∠=︒，90CME NMG ∴∠+∠=︒．ME ⊥直线l 于点E ，90ECM CME ∴∠+∠=︒，NMG ECM ∴∠=∠．又90CEM NGM ∠=∠=︒，CM MN =，CEM MGN ∴≌．CE MG ∴=，EM NG =．设CE MG a ==，则M y a =，2M x CF CE a =+=+．∴点()2,M a a +．将点()2,M a a +代入4y a =，得42a a=+．解得11a =-，21a =-．21M x a ∴=+=．∴点)1M +． 综合①②可知：点M 的坐标为()4,1或)1+．【解析】解：（1）将点()1,0A 代入2y ax =+，得02a =+．2a ∴=-．∴直线的解析式为22y x =-+．将0x =代入上式，得2y =．2b ∴=．（2）由（1）知，2b =，()0,2B ∴，由平移可得：点()2,C t 、()1,2D t +．将点()2,C t 、()1,2D t +分别代入k y x =，得221k t k t ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩42k t =⎧∴⎨=⎩． ∴反比例函数的解析式为4y x=，点()2,2C 、点()1,4D ． 如图1，连接BC 、AD ． ()0,2B 、()2,2C ，BC x ∴∥轴，2BC =．()1,0A 、()1,4D ，AD x ∴⊥轴，4AD =．BC AD ∴⊥．1124422ABDC S BC AD ∴=⨯⨯=⨯⨯=四边形． （3）①当90NCM ∠=︒、CM CN =时，如图2，过点C 作直线l x 轴，交y 轴于点G ．过点M 作MF ⊥直线l 于点F ，交x 轴于点H ．过点N 作NE ⊥直线l 于点E ．设点(),0N m （其中0m >），则ON m =，2CE m =-．90MCN ∠=︒，90MCF NCE ∴∠+∠=︒．NE ⊥直线l 于点E ，90ENC NCE ∴∠+∠=︒．MCF ENC ∴∠=∠；又90MFC NEC ∠=∠=︒，CN CM =，NEC CFM ∴△≌△．2CF EN ∴==，2FM CE m ==-．17 / 26224FG CG CF ∴=+=+=．4M x ∴=．将4x =代入4y x=，得1y =． ∴点()4,1M ；②当90NMC ∠=︒、MC MN =时，如图3，过点C 作直线l y ⊥轴与点F ，则2C CF x ==．过点M 作MG x ⊥轴于点G ，MG 交直线l 与点E ，则MG ⊥直线l 于点E ，2C EG y ==． 90CMN ∠=︒，90CME NMG ∴∠+∠=︒．ME ⊥直线l 于点E ，90ECM CME ∴∠+∠=︒，NMG ECM ∴∠=∠．又90CEM NGM ∠=∠=︒，CM MN =，CEM MGN ∴≌．CE MG ∴=，EM NG =．设CE MG a ==，则M y a =，2M x CF CE a =+=+．∴点()2,M a a +．将点()2,M a a +代入4y a =，得42a a=+．解得11a =-，21a =-．21M x a ∴=+=．∴点)1M +． 综合①②可知：点M 的坐标为()4,1或)1+．【考点】反比例函数综合题．26.【答案】解：（1）30ADE ∠=︒．理由如下：AB AC =，120BAC ∠=︒，30ABC ACB ∴∠=∠=︒，ACM ACB ∠=∠，ACM ABC ∴∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC ABC ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ACE ∴△≌△，AD AE ∴=，CAE BAD ∠=∠，120DAE BAC ∴∠=∠=︒，30ADE ∴∠=︒；（2）（1）中的结论成立，证明：120BAC ∠=︒，AB AC =，30B ACB ∴∠=∠=︒．ACM ACB ∠=∠，30B ACM ∴∠=∠=︒．在ABD △和ACE △中，AB AC ABC ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ACE ∴△≌△．AD AE ∴=，BAD CAE ∠=∠．120CAE DAC BAD DAC BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒．即120DAE ∠=︒． AD AE =，30ADE AED ∴∠=∠=︒；（3）AB AC =，6AB =，6AC ∴=，30ADE ACB ∠=∠=︒且DAF CAD ∠=∠，ADF ACD ∴△∽△．=AD AF AC AD∴． 2 AD AF AC ∴=⋅，26AD AF ∴=．26AD AF ∴=． ∴当AD 最短时，AF 最短、CF 最长．19 / 26易得当AD BC ⊥时，AF 最短、CF 最长，此时132AD AB ==． 2233=662AD AF ∴==最短， 39622CF AC AF ∴=-=-=最长最短． 【解析】解：（1）30ADE ∠=︒．理由如下：AB AC =，120BAC ∠=︒，30ABC ACB ∴∠=∠=︒，ACM ACB ∠=∠，ACM ABC ∴∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC ABC ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ACE ∴△≌△，AD AE ∴=，CAE BAD ∠=∠，120DAE BAC ∴∠=∠=︒，30ADE ∴∠=︒；（2）（1）中的结论成立，证明：120BAC ∠=︒，AB AC =，30B ACB ∴∠=∠=︒．ACM ACB ∠=∠，30B ACM ∴∠=∠=︒．在ABD △和ACE △中，AB AC ABC ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ACE ∴△≌△．AD AE ∴=，BAD CAE ∠=∠．120CAE DAC BAD DAC BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒．即120DAE ∠=︒． AD AE =，30ADE AED ∴∠=∠=︒；（3）AB AC =，6AB =，6AC ∴=，30ADE ACB ∠=∠=︒且DAF CAD ∠=∠，ADF ACD ∴△∽△．=AD AF AC AD∴． 2 AD AF AC ∴=⋅，26AD AF ∴=．26AD AF ∴=． ∴当AD 最短时，AF 最短、CF 最长．易得当AD BC ⊥时，AF 最短、CF 最长，此时132AD AB ==． 2233=662AD AF ∴==最短， 39622CF AC AF ∴=-=-=最长最短． 【考点】三角形综合题． 27.【答案】解：（1）将点()2,0A 和点()4,0B 分别代入24y ax bx =++，得424016440a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得：123a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩． ∴该抛物线的解析式为21342y x x -=+． 过点B 作BG CA ⊥，交CA 的延长线于点G （如图1所示），则90G ∠=︒．90COA G ∠=∠=︒，CAO BAG ∠=∠，GAB OAC ∴△∽△．4==22BG OC AG OA ∴=． 2BG AG ∴=．在Rt ABG 中，222BG AG AB +=，21 / 26()22222AG AG ∴+=．解得：AG =BG ∴CG AC AG +=+= 在Rt BCG 中，1tan =3BG ACB CG ∠=． （2）如图2，过点B 作BH CD ⊥于点H ，交CP 于点K ，连接AK ．易得四边形OBHC 是正方形．应用“全角夹半角”可得AK OA HK =+．设()4,K h ，则BK h =，4HK HB KB h =-=-，()246AK OA HK h h =+=+-=-．在Rt ABK 中，由勾股定理，得222AB BK AK +=．()22226h h ∴+=-．解得83h =． ∴点84,3K ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 设直线CK 的解析式为4y hx =+． 将点84,3K ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入上式，得8443h =+．解得13h =-． ∴直线CK 的解析式为143y x =-+． 设点P 的坐标为(),x y ，则x 是方程21134422x x x +=+--的一个解． 将方程整理，得23160x x -=． 解得1163x =，20x =（不合题意，舍去）． 将1163x =代入143y x =-+，得209y =．∴点P 的坐标为1620,39⎛⎫ ⎪⎝⎭． （3）四边形ADMQ 是平行四边形．理由如下：CD x ∥轴，4C D y y ∴==．将4y =代入21342y x x -=+，得214342x x -=+． 解得10x =，26x =．∴点()6,4D ． 根据题意，得21,342P m m m +-⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),4M m ，． 21342PH m m -∴=+，OH m =，2AH m =-，4MH =． ①当46m <<时，6DM m =-，如图3，OAN HAP △∽△，=ON OA PH AH∴． 22=12342ONm m m ∴--+． 2(4)(2)68=422m m m m ON m m m ---+∴==---． ONQ HMP △∽△，=OQ ON HM HQ∴．23 / 26 =4OQ ON m OQ∴-． 4=4OQ m m OQ -∴-，4OQ m ∴=-． ()246AQ OA OQ m m ∴=-=--=-．6AQ DM m ∴==-，又AQ DM ∥，∴四边形ADMQ 是平行四边形．②当6m >时，同理可得：四边形ADMQ 是平行四边形．综上，四边形ADMQ 是平行四边形．【解析】解：（1）将点()2,0A 和点()4,0B 分别代入24y ax bx =++，得424016440a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得：123a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩． ∴该抛物线的解析式为21342y x x -=+． 过点B 作BG CA ⊥，交CA 的延长线于点G （如图1所示），则90G ∠=︒．90COA G ∠=∠=︒，CAO BAG ∠=∠，GAB OAC ∴△∽△．4==22BG OC AG OA ∴=． 2BG AG ∴=．在Rt ABG 中，222BG AG AB +=， ()22222AG AG ∴+=．解得：AG =BG ∴CG AC AG +=+=在Rt BCG 中，1tan =3BG ACB CG ∠=． （2）如图2，过点B 作BH CD ⊥于点H ，交CP 于点K ，连接AK ．易得四边形OBHC 是正方形．应用“全角夹半角”可得AK OA HK =+．设()4,K h ，则BK h =，4HK HB KB h =-=-，()246AK OA HK h h =+=+-=-．在Rt ABK 中，由勾股定理，得222AB BK AK +=．()22226h h ∴+=-．解得83h =． ∴点84,3K ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 设直线CK 的解析式为4y hx =+． 将点84,3K ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入上式，得8443h =+．解得13h =-． ∴直线CK 的解析式为143y x =-+． 设点P 的坐标为(),x y ，则x 是方程21134422x x x +=+--的一个解． 将方程整理，得23160x x -=． 解得1163x =，20x =（不合题意，舍去）． 将1163x =代入143y x =-+，得209y =． ∴点P 的坐标为1620,39⎛⎫⎪⎝⎭． （3）四边形ADMQ 是平行四边形．理由如下：CD x ∥轴，25 / 264C D y y ∴==．将4y =代入21342y x x -=+，得214342x x -=+． 解得10x =，26x =．∴点()6,4D ． 根据题意，得21,342P m m m +-⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),4M m ，． 21342PH m m -∴=+，OH m =，2AH m =-，4MH =． ①当46m <<时，6DM m =-，如图3，OAN HAP △∽△，=ON OA PH AH∴． 22=12342ONm m m ∴--+． 2(4)(2)68=422m m m m ON m m m ---+∴==---． ONQ HMP △∽△，=OQ ON HM HQ ∴． =4OQ ON m OQ∴-． 4=4OQ m m OQ -∴-，4OQ m ∴=-．()246AQ OA OQ m m ∴=-=--=-．∥，∴==-，又AQ DMAQ DM m6∴四边形ADMQ是平行四边形．m>时，同理可得：四边形ADMQ是平行四边形．②当6综上，四边形ADMQ是平行四边形．【考点】二次函数综合题．。
【试题猜想】2018年中考考前最后一卷数学(山东济南卷)(考试版)
○绝密★启用前2018 年中考考前最后一卷【山东济南卷】○数学试题4．以下四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是___线_ _____________ ○_ ____：号考___ 订_ ___________：○级班_____本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ 卷共 3 页，满分为 45 分；第Ⅱ卷线共 5 页，满分为 75 分．本试题共 8 页，满分为 120 分．考试时间为 120 分钟．答卷前，请考生务势必自己的姓名、座号和准考据号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的地点上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，本考试不同意使用计算器．○第Ⅰ卷（选择题共 45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需变动，订用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15 个小题，每题 3 分，共 45分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．）1的相反数是○1．21 1A ．B．C． 2 D．22 2正方体圆柱圆锥A B C5．以下运算中，正确的选项是A ．2 x 2 y 2 xy 2 3 2 4 5 21B ．( x y ) x y C． ( xy )x y6．以下交通标记中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C2 27．化简 a b 的结果为2abaa b a b a bA ．2 aB ．C．aa8．在平面直角坐标系中，△A B C 的三个极点的坐标分别为 A ( 2,3) ，B(_____ 装_ __：名姓_____ ○_ ________：校学外○2．我国作家莫言获取诺贝尔文学奖以后，他的代表作品《蛙》的销售装 2 10 0 000 册，将 21 0 00 00 用科学记数法表示为A．0.2 18B．1 0C．7 D．21 0○3．如图，a∥b，将一块三角板的直角极点放在直线 a 上，若内A．46 B．48○C．56 D．72数学试题第 1页（共 8平移后，点 A 的对应点 A 1 的坐标为 (1, 2)，则点 C 的对应点C1的坐标为A ． (1,5)B ． (2, 2)C ． (3,1)D ． (2,1)9 ．已知直线 yx3 与直线 yk x1订交于点 P ，若点 P的纵坐标为1，则对于x 的不等式22x 4kx 1 的解集为A ． x 2B ． x2C ． x2D ． x210．在 5 ， 0 ， 3 ， 8 这四个数中随意选用两个数a ，b ，则二次函数 y(ax ) 2b的极点在座标轴上的概率为A ．111 18 B ．C ．D ．6422x 1 0 有实数根，则 a的取值范围是11．若对于 x的一元二次方程 a xA ． a1 B ． a1C ． a 1D ． a1 4 4且 a 且 a 04412．如图， 在热气球 C 处测得地面 A 、 B 两点的俯角分别为 3 0、45 ，热气球 C 的高度 CD 为100米，数学试题第 2页（共 8页）【试题猜想】2018年中考考前最后一卷数学(山东济南卷)(考试版) 点 A 、 D 、 B 在同向来线上，则 A 、 B 两点之间的距离是A．200米B．200 3 米C．220 3 米D．100( 3 1) 米13．以下图的正方形网格搁置在平面直角坐标系中，每个小正方形的极点称为格点，每个小正方形的边长都是 1 ，正方形 A B C D 的极点都在格点上，若直线y kx ( k0 ) 与正方形 A B C D 的边有公共点，则 k 的值不行能是A ．3B ．2 C．1 1D．214．如图，四边形 E F G H与四边形 A B C D均为矩形，点E，F ，G，H 分别在边 AB，BC ，CD，DA上，且 EF 3HE ，AB 2 B C ，则 tan A H E1 3 1D．2A ．B ．C．6 1 0 5 715．如图，正方形 A B C D的边长为 3 cm ，动点 P 从 B 点出发，以3 cm / s的速度沿着边 B C → C D → D A运动，抵达 A 点停止运动；另一动点Q同时从 B 点出发，以1 c m / s的速度沿着边BA 向 A 点运动，抵达 A 点停止运动．设P 点的运动时间为x ( 单位： s) ，△ B P Q 的面积为 y ( 单位： c m2 ) ，则y与x的函数关系的大概图象为A B C D数学试题第3页（共 8页）第Ⅱ卷（非选择题共 75分）注意事项：1．第Ⅱ卷一定用0.5 毫米黑色署名笔作答，答案一定写在答题卡各题目指定地区内相应的能写在试卷上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；不可以使用涂改液、胶带纸带．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共18 分．)16．计算： 3 8 | 2 |1 1( ) _____________ ．317．因式分解：8 m 2 m 3 _____________ ．18．已知一组数据1，2，x，4，5的均匀数是 3 ，则这组数据的方差是____________ 19．对于随意的非零实数 a ，b，规定： a1 1 1，则x ___b ．若 2 ( 2 x 1)b ak20．如图，圆P的圆心在反比率函数y ( k 0 ) 第一象限内的图象上，且圆P与x轴交于 A 、B 与y轴相切于点 C ( 0 , 3 ) ，当△P A B是正三角形时，k 的值为_____________．21．如图，已知四边形A B C D 是矩形，把矩形沿直线 A C 折叠，使点 B 落在点 E 处，D E 3 ，则A D的值为 _____________．A C 5 A B三、解答题（本大题共7 个小题，共57 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22．（本小题满分7 分）2 2b )2（ 1）先化简再求值：(a2 a b b a (ba b )，此中 a 1 ， b 2 ；a2 2a b a b2b b数学试题第 4页（共 8页）○___ 线_ _____________ ○_ ____：号考___ 订_ ___________：○级班__________ 装_ __：名姓_____ ○_ ________：校学外○x 3 ( x 2 ) 4 ①（ 2）解不等式组：2 x 1 ．5○x ②3 2线23 ．（本小题满分 7 分）（ 1）如图 1，在等腰直角三角形ABC 中，ACB 90 ，○AC 、BC 上，且 AD C E ，求证：△ D O E 是等腰直角三（2）如图 2，A B是O的直径，点C，D在 O上，AE是的度数．订○图 1装24 ．（本小题满分 8 分）甲、乙、丙三人到文具店购置同一种笔录本和钢笔，甲、乙两人○甲20笔录本（个）12钢笔（支）总价（元）312内（ 1）求笔录本和钢笔的单价；（ 2）丙购置了 24 个笔录本和若干支钢笔共花去526 元以说明．○数学试题第 5页（共 825．（本小题满分8 分）跟着互联网、挪动终端的快速发展，数字化阅读愈来愈普及，公交上的“低头族”愈来愈多．济南市某研究机构针对“您怎样对待数字化阅读”问题进行了随机问卷检查（以下表），并将检查结果绘制成图1 和图2 所示的统计图（均不完好）．数字化阅读问卷检查表您好！这是一份对于您怎样对待数字化阅读的问卷检查表，请在以下四个选项中选择一项您最认可的看法， 而后在后来的括号中打 “√”，特别感谢您的合作 ．看法A 获守信息方便，能够随时随处阅读 （ ） B阅读花费便宜（ ） C使得人们成为“低头族”，不利于人际交往 （ ） D影响视力（）图1图2依据统计图中供给的信息，解答以下问题：（ 1）求本次接受检查的总人数，并将条形统计图增补完好；（ 2）扇形统计图中“看法 B ”所对应的圆心角的度数为 ______________度；（ 3）若济南市人口总数约为705 万，请依据图中信息，预计济南市市民认可看法D 的人数．26．（本小题满分 9 分）如图，在平面直角坐标系中， 矩形 A B C D 的边 B C 在 x轴上，点 B 、 D 的坐标分别为 (1, 0 ) ，(3, 3 ) ．（ 1）求点 C 的坐标；（ 2）若反比率函数 yk (k0 )的图象经过直线A C 上的点 E ，且点 E 的坐标为 ( 2 , m ) ，求 m 的x值及反比率函数的分析式；数学试题 第 6页（共 8页）【试题猜想】2018年中考考前最后一卷数学(山东济南卷)(考试版) （ 3）若（ 2）中的反比率函数的象与CD 订交于点 F ，接 E F ，在直 A B 上能否存在点P ，3使得S△ PEF S △C E F ？若存在，求出全部切合条件的点P 的坐；若不存在，明原因．227．（本小分 9 分）数学活上，某数学趣学小有一内角120°的平行四形ABCD （ B A D 120）行研究：将一含60°的直角三角板如搁置在平行四形ABCD 所在平面内旋，且 60°角的点始与点 C 重合，短的直角和斜所在的两直分交段AB， AD 于点 E， F（不包含段的端点）．（ 1）研究如 1，若AD AB ，求：①△ BCE≌ △ ACF ，②AEA F A C ；（ 2）比如 2，若AD 2AB ，点C作CHA D 于点H，求：AE 2 FH ；（ 3）深入研究如 3，若ADA E 3 A F．3 A B ，研究得：的常数t，tA C数学试题第7页（共 8页）28．（本小分9 分）已知抛物y 2 b x 2A( 1, 0), B(2, 0), C 三点，a x（ 1 ）求抛物的分析式；（ 2 1，直y1 A Q）如m x 交抛物于A , Q两点，点 P 是抛物上且在直2作 P F x ，垂足F，交 A Q 于点 N ．当点P运到什么地点，段P N 2 NP 的坐；（ 3 ）如2，段 A C的垂直均分交 x 于点 E，垂足 D ，点 M 抛物的点，在直 DE上能否存在一点 G，使△CM G的周最小？若存在，求出点G 的坐；若不存在，数学试题第8页（共8页）。
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A ． ( 1,5)
B． (2, 2)
C． (3,1)
D． (2,1)
9．已知直线 y
x
3与直线yFra bibliotek2等式 x 4 kx 1 的解集为
kx 1相交于点 P ，若点 P 的纵坐标为 1 ，则关于 x 的不 2
A． x 2
B． x 2
C． x 2
D． 2xy 3yx xy
6．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A
B
C
D
7．化简
a2 a2
b2 的结果为 ab
ab
A．
2a ab
D．
ab
ab
B．
a
ab
C．
a
8．在平面直角坐标系中， △ABC 的三个顶点的坐标分别为 A( 2,3) ， B( 3,1) ，C ( 1,2) ，
若将 △ ABC 平移后，点 A 的对应点 A1的坐标为 (1,2) ，则点 C 的对应点 C1 的坐标为
1． 1 的相反数是 2 1
A．
2
1
B．
2
C． 2
D． 2
2．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量比获奖之前增长了
180 倍，达到 2100000册，将 2100000用科学记数法表示为
A ． 0.21 108
B． 2.1 106
C． 2.1
7
10
3．如图， a∥b ，将一块三角板的直角顶点放在直线
2018 年中考考前最后一卷【山东济南卷】
数学试题
本试题分第 Ⅰ 卷（选择题）和第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分 ． 第 Ⅰ 卷共 3 页，满分为 45 分；第 Ⅱ 卷共 5 页，满分为 75 分 ． 本试题共 8 页，满分为 120 分 ．考试时间为 120 分钟 ．
答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、 姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上 ．考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回， 本考试不允许使用计算器 ．
D． 21
6
10
a 上，若 1 42 ，则 2 的度数是
A ． 46
B． 48
C． 56
D． 72
4．下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是
正方体 A
5．下列运算中，正确的是
圆柱 B
A ． 2x 2y 2xy
B． ( x2 y3) 2 x4 y5
圆锥
球
C
D
C． ( xy)2 1 x3 y3 xy
第Ⅰ卷（选择题 共 45 分）
注意事项：
第 Ⅰ 卷为选择题， 每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号
． 答案写在试卷上无效 ．
一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分 ．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的 ． ）