专题——数轴上的动点问题

数轴上的动点问题

动点问题处理策略

1、数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数－左边点表示的数。

2、如何表示运动过程中的数：点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a ，向左运动b 个单位后表示的数为a －b ；向右运动b 个单位后所表示的数为a+b 。（简单说成左减右加）

3、分类讨论的思想：数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，注意多种情况种的分类讨论

4、绝对值策略：对于两个动点P,Q ，若点P,Q 的左右位置关系不明确或有多种情况，可用p,q 两数差的绝对值表示P,Q 两点距离，从而避免分复杂分类讨论 …

5、中点公式：若数轴上点A,B 表示的数分别为a,b ，M 为线段AB 中点，则M 点表示的数为

2

a b

类型一、数轴上两点距离的应用

例1、已知数轴上A,B 两点表示的数分别为-2和5，点P 为数轴上一点 （1）若点P 到A,B 两点的距离相等，求P 点表示的数

（2）若PA=2PB,求P 点表示的数 …

（3）若点P 到点A 和点B 的距离之和为13，求点P 所表示的数。

B

A O B

A O B

A

O

练、已知数轴上A 、B 两点对应数分别为-2和4，P 为数轴上一动点，对应数为x ． （1）若P 为线段AB 的三等分点，则x 的值为_________ （2）若线段PA=3PB,则P 点表示的数为__________ ]

类型二、

绝对值的处理策略

例2、已知数轴上

A,B 两点表示的数分别为-8和20，点P,Q 分别从A,B 两点同时出发，P 点运动速度为每秒3个单位，

Q 点运动速度为每秒1个单位，设运动时间为t 秒 （1）点P 向右运动，Q 点向左运动，当t 为何值时，P,Q 两点之间距离为8 !

（2）若P 点和Q 点都向右运动，多少秒后，P,Q 两点之间距离为8

（3）在（2）的条件下，另一动点M 同时从O 点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，多少秒后，点M 到点P 和点Q 的距离相等

）

练、已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为-8，点B表示的数为4．动点P从数轴上点A出发，以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度，设运动时间为t秒。

（1）若点P向右运动，点Q向左运动，问多少秒后点P与Q相距2个单位长度

、

（2）若动点P、Q都向右运动，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．

当t为何值时，2OP-OQ=4

类型三、小狗来回跑的问题

例、数轴上，点A表示-3，点B表示12，A,B两点同时向负方向运动，速度分别为1个单位和4个单位每秒，同时另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．

~

练习、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少

…

类型四、运动中的变与不变

例3、数轴上A,B,C三点分别表示-1，1，5，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．

（1）请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

（2）是否存在一个常数m使得m•BC-2AB不随运动时间t的改变而改变．若存在，请求出m 和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．

)

>

练习、如图①，M、N、P是数轴上顺次三点，M、N之间的距离记为MN，M，P之间的距离记为MP．

（1）若MP=3MN，求x的值；

（2）在（1）的条件下，如图②，点M、N、P开始在数轴上运动，点M以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点N和点P分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t（t＞0）秒， PN-MN的值是否随时间t的变化而改变若改变，说明理由；若不变，求其值．

为定值若存在求出k值，并求出这个定值。若不存（3）是否存在常数k，使k MN PN

在，请说明理由。

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类型五、中点问题

例、如图，数轴上的两个点A、B所对应的数分别为-8、7，点M、N对应的数分别是m、m+3．（1）若AM=BN，请直接写出点M、N所对应的数；

（2）若AN=2BM，求m的值；

（3）设点P为AN的中点，点Q为BM的中点，问当线段MN在数轴上运动时，PQ的值是否发生改变如果不变，求出PQ的值；如果改变，请说明理由．

~

练习1、如图，已知数轴上有三点A、B、C，它们对应的数分别为-40，-10，20，O为原点，动点P、Q分别从A、C同时出发，P向左运动，Q向右运动，P点的运动速度为8个单位长度/秒，Q点的运动速度为4个单位长度/秒，N为OP的中点，M为BQ的中点，在P、Q运动的过程中，PQ-2MN的值是否发生变化若不变，求其值；若变化，请说明理由．

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