二次根式的加减(第1课时)教学设计
九年级数学上册《二次根式的加减法》教案、教学设计
2.通过二次根式的学习，让学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，提高学生对数学价值的认识。
3.培养学生严谨、求实的科学态度，使学生形成良好的学习习惯和道德品质。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，提高学生的数学素养。在此基础上，结合以下教学内容，进行教学设计。
2.思维能力：九年级学生的抽象思维能力逐渐增强，但仍有部分学生依赖具体形象思维。在教学过程中，教师应注重培养学生的抽象思维能力，引导学生运用分类讨论等方法解决问题。
3.学习方法：学生在学习过程中，可能仍依赖模仿和记忆，缺乏主动探究和合作学习的能力。教师应引导学生转变学习方式，培养学生的自主学习能力和合作意识。
二、教学内容
1.二次根式的概念及性质
2.二次根式的书写与化简
3.二次根式的加减法运算
4.二次根式的实际应用
三、教学过程
1.导入：通过实际问题，引出二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.基本概念：讲解二次根式的定义，让学生理解并掌握二次根式的性质。
3.书写与化简：教授二次根式的书写方法，引导学生进行二次根式的化简。
2.应用提高题：完成课本第46页第7-10题，这些题目将考察学生对二次根式加减法的掌握程度。学生需要运用所学的运算规则，解决实际问题，提高数学应用能力。
3.拓展思维题：选择课本第47页第11题作为拓展题目，鼓励学生通过小组讨论或独立思考，解决具有一定难度的二次根式问题。这类题目旨在培养学生的逻辑思维和创新能力，激发学生对数学学习的兴趣。
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。针对以下问题进行讨论：
二次根式的加减第一课时教案
课题21.3二次根式的加减(1)第一课时【教学目标】1．知识技能：能够正确进行简单的二次根式加减法的运算.2．解决问题：通过二次根式加减法运算培养学生运算能力.3．数学思考：通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较体会类比思想.4．情感态度：通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学 习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.【教学重难点】1． 重点：二次根式加减法的运算.2． 难点：探讨二次根式加减法运算的方法,快速准确进行二次根式加减法 的运算.【课前预习】1.在12,b a 245, x 30, x 3xy 中最简二次根式的有哪些？请把不是最简二次根式的化为最简二次根式2.计算下列各式．（1）2x+3x ； （2）2x 2-3x 2+5x 2； （3）x+2x+3y ； （4）3a 2-2a 2+a33.仿照上式计算下列各式．（1）（2）（3 （4）4.由上题可以得出二次根式加减法运算法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，•再将被开方数 的二次根式进行合并．〖设计说明〗 1.通过第一题的练习让学生巩固最简二次根式的概念和化为最简二次根式的方法2.通过第二题的练习让学生认识到他们是我们所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．3.由第三题可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．【教学设计】一．预习交流1.教师检查学生预习作业，并且问学生：①合并同类项叫最简二次根式？如何化为最简二次根式？②什么叫同类项？合并同类项的法则？③对于x，那么此式可以看成合并同类项，由此得出：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．2.板书二次根式加减法运算法则3. 二次根式加减法运算的步骤？（第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．）〖设计说明〗1.通过预习作业的检查，既督促学生复习旧知识和探讨新知识，又通过学生的讲解教师的板书帮助差生预习，以防差生产生2.通过对最简二次根式和合并同类项的复习，类比出二次根式加减运算的法则，使学生逐步认识类比的数学思想在数学研究中的作用二．展示探究例1.指出下列每组的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均为正数）（1）8,12，27；（2）72，7521，501； （3）38ab ，b a 2，5332b a〖师生行为〗教师巡视、指导，学生完成、交流，师生评价.提醒学生注意先化简成最简二次根式后再判断.〖设计说明〗培养学生观察、归纳能力.通过例题练习题使学生能够正确找到可以合并的二次根式.例2.计算:（1+（2（3）323814182+-； （4）)7581()31232(--- 〖师生行为〗学生独立完成然后小组交流，教师巡视、指导，师生共同评价〖设计说明〗使学生利用这简单的题目树立学困生的自信心.，同时对二次根式加减法运算的步骤得到巩固和理解〖学生练习〗计算:（1）a a 259+；（2）4580-（3）()279818-+；（4）()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+6815.024 例3.先化简，再求值．（-（，其中x=32，y=27． 〖师生行为〗学生小组讨论交流，教师巡视、指导，教师提醒学生注意根号内的字母的正负性〖设计说明〗进一步培养学生战胜困难的信心例4.已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23+y-（x〖师生行为〗学生小组讨论交流，教师巡视、指导，教师分析本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=12，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，•再合并同类二次根式，最后代入求值．〖设计说明〗使学生熟练掌握二次根式加减法的运算方法和技巧，综合运用新旧知识，使知识能融会贯通，从而提高了课堂效率，也培养了学生及时发现问题并解决问题的习惯，调动了学生的主观能动性．三.检测反馈1．下列各式：①17=1，其中错误的有（ ）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个2．计算二次根式________．3计算:（1）223-；（2）27122+；（3）2918-； （4）x x 2242+；（5）3222x a x -；（6）23218+-；（7）108965475-+-；（8）)272(43)32(21--+ 四.评价小结：通过今天的学习你有何收获？1.二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?2.二次根式加减法应注意先化简成最简二次根式，以及运算的准确性.3.在学习过程中运用了类比的学习方法.五、课后作业1_________．2．下列根式中与其他三个不同类的是（ ）A B C D 3．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ）A B C D ．18 4．下列根式合并过程正确的是（ ）A ．B ．C ．1212D ．13141125．若y 值为（ ）A B ．1 C ． D ．36．一个等腰三角形的两边分别为 ）A ．B ．C ．D ．7a ，小数部分是b ，计算的值为________．8．如图所示，数轴上表示1A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（ ）A B ． C ． D9.计算：（1） （2）（3 （4）1410． 1.414 1.732，求（精确到0.01）．设计意图：本节课是全章的起始课，也是幂有关运算法则的起始课。
第1课时 二次根式的加减运算教案
16．3二次根式的加减第1课时二次根式的加减运算●学习目标1．探索二次根式加减运算的步骤和方法．2．二次根式的加减运算．●学习重点二次根式的加减法则及其应用．●学习难点二次根式加减的各步依据．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标木工李师傅要在一张长7.5dm，宽5dm的木板上，采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板，李师傅能做到吗？1．这两个正方形的边长分别是多少？(8dm，18dm)2．这块木板够宽吗？这块木板够长吗？你是怎么考虑的？(够，估计得出结论．)如何计算形如22＋32这类算式呢？二、自主学习指向目标自学教材第12页至13页的内容，思考下列问题：1．如何进行二次根式的加减运算？(先把每个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式合并．)2．二次根式能合并的前提条件是什么？(化简后被开方数相同．)3．阅读例1、例2，填空：(1)合并二次根式之前，必须先把二次根式化成__最简二次根式__．(2)合并二次根式时，只有被开方数__相同__的二次根式才能合并，合并的依据是__合并同类项法则__． (3)合并被开方数相同的二次整式，就等同于整式加减的__合并同类项__，把被开方数相同的二次根式看成各项的字母部分，合并时根指数及被开方数__不变__，只把系数__合并__． 三、合作探究 达成目标 探究点一 二次根式加减运算法则 活动1：阅读教材第12页，思考下列问题：(1)问题中的列式计算8＋18应该如何计算？(先化简各个二次根式，若被开方数相同，再把系数相加，根号部分不变．)(2)在计算8＋18时每一步的理论依据是什么？能够合并的二次根式有什么特征？ 答案：依据是二次根式的性质、分配律．能够合并的二次根式化简后被开方数相同． 展示点评：计算8＋18时第一步依据：__ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)__；第二步依据：__分配律__．二次根式的合并类似于合并同类项，只有化简后被开方数相同的二次根式才能合并，且合并前一定要先化简成最简二次根式．小组讨论：二次根式加减运算的一般步骤． 反思小结：二次根式加减时，可以先将二次根式化成__最简二次根式__，再将被开方数相同的二次根式进行__合并__．针对训练1．二次根式2a －4与2可以合并，那么a 的值可以是( B )A ．5B ．6C ．7D ．82．下列计算是否正确？为什么？(1)8－3＝8－3； (2)4＋9＝4＋9； (3)32－2＝2 2.解：(1)错．题目中的8与3不能合并．(2)错．正确答案为5.(3)正确．符合二次根式加减法则．探究点二 二次根式加减法则的应用活动2：阅读教材第13页例1和例2，思考下列问题：(1)例1两小题中的二次根式是最简二次根式吗？化简后能合并吗？(答案：不是，能．)(2)请指出例1每一步计算的依据是什么？(答案：二次根式的性质、二次根式加减法则．)(3)例2与例1的区别是什么？(答案：例2含有加法、减法和括号，属于加减混合运算．)(4)含有括号的应该先算什么？答案：先算括号里面的．(5)例2第(2)小题中的33与5能合并吗？(答案：不能合并．)展示点评：学生自主计算，注重运算步骤．强调13a ＝13a ，613＝6×13＝2是错误的．小组讨论：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？反思小结：二次根式的加减的实质是先化简每个二次根式，再把被开方数相同的二次根式合并．建立二次根式加减模型解决实际问题，同建立实数的加减模型一样，先列式再计算，后作答．针对训练3．计算：(1)27－67＝__－47__；(2)80－20＋5＝__45__－25＋5＝__－5__．4．计算：(1)18＋(98－27)；(2)(24＋0.5)－⎝⎛⎭⎫18－6.解：(1)原式＝102－33； (2)原式＝36＋142. 5．如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56cm 2和25.12cm 2，求圆环的宽度d.(π≈3.14，结果保留小数点后两位)．解：由圆的面积公式可得：d ＝S 1π－S 2π＝…≈0.83(cm )．四、总结梳理 内化目标(1)这节课我学会了：二次根式的加减运算． (2)本节课所涉及的数学思想方法是类比． 五、达标检测 反思目标1．以下二次根式：①12；②22；③23；④27中，能与3是合并的是( C ) A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④2．下列各式①33＋3＝63；②177＝1；③2＋6＝8＝22；④243＝22，其中错误的有( A ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个3．在8、1375a 、239a 、125、2a 3a 3、30.2、－218中，与3a 能合并的二次根式的有__1375a __、__2a3a 3__． 4．计算二次根式5a －3b －7a ＋9b 的最后结果是__－2a ＋6b __．5．计算题．(1)348－913＋312； (2)(48＋20)＋(12－5)． 解：(1)153 (2)63＋56．先化简，再求值.⎝⎛⎭⎫6x y x ＋3y xy －⎝⎛⎭⎫4x x y ＋36xy ，其中x ＝32，y ＝27. 解：原式＝3－4x y xy ＝－22. 作业练习 深化目标上交作业：教材第13页练习第1题和第2题．课后作业：见学生用书部分．●教学反思创设情境，给出实例．由学生主动参与，经过思考、讨论、分析的过程，老师加以启发和引导，类比得出二次根式的加减运算法则；二次根式的加减运算，要按照两个步骤进行计算，培养学生利用概念、法则进行计算和化简的严谨态度和科学精神．。
人教版八年级数学下册《二次根式的加减(第1课时)》示范教学设计
二次根式的加减（第1课时）教学目标1．掌握合并被开方数相同的二次根式的方法．2．经历探索二次根式加减运算的过程，体会类比的方法，掌握二次根式加减运算的方法和步骤，理解算理，提高数学运算能力．教学重点二次根式的加减运算．教学难点1．合并被开方数相同的二次根式的方法．2．二次根式的加减运算．教学过程知识回顾【问题】计算：（1（2．【师生活动】教师提出问题，学生独立作答．【答案】解：（1==3==；（2====．【设计意图】复习已学过的二次根式运算知识，为引出本节课的新知作铺垫．新知探究一、探究学习【问题】现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？【师生活动】教师提问：能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示吗？学生思考并回答：（1）够宽；（2）够长．教师分析：（1dm dm，5（2）两个大、小正方形木板边长的和为dm．教师提问：如何比较与7.5的大小？学生分小组交流，并派代表回答，教师纠错并讲解．=(2=+=1.5可知7.5，即两个正方形的边长的和小于木板的长，因此可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板．总结：可以看到，后，由于被开方数相同（都是2），可以利用分配律将在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立．【新知】一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．拓展：可以合并的二次根式，叫做同类二次根式．【设计意图】由实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算既是数学内部的需要，也是解决实际问题的需要．类比整式的加减得出二次根式的加减运算的步骤与方法，体会类比的思想方法．二、典例精讲【例1】计算：（1；（2【师生活动】教师提出问题，学生作答，教师巡查，并纠错．【答案】解：（1（2=【归纳】合并同类二次根式的方法：（1）根号外的因数（或式）相加减；=+（2）根指数和被开方数不变．如(a b【设计意图】通过例1的练习与讲解，巩固学生对已学知识的掌握．通过归纳总结，使学生明晰合并同类二次根式的方法．【例2】计算：（1）；（2）++．【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查，纠错并总结．【答案】解：（1）==；（2）+==【归纳】二次根式加减运算的实质是合并被开方数相同的最简二次根式，整式加减运算的实质是合并同类项，都是把系数合并，最简二次根式或同类项不变．判断二次根式是否可以合并的方法：（1）先将二次根式化成最简二次根式；（2）再看被开方数是否相同．【例3】二次根式：①（）．A．①和④B．②和③C．①和③D．③和④【答案】D===；合并的二次根式是③和④．【设计意图】通过例3的练习与讲解，检测学生对所学知识的理解及应用．课堂小结板书设计一、二次根式的加减二、同类二次根式的概念及其判定方法课后任务完成教材第13页练习第1～3题．。
九年级数学上册 21.3二次根式加减(1)精品教案 人教新课标版【教案】
分析：利用勾股定理解决实际问题，运用二次根式的加减进行计 生进行计算.
算，计算的最后一步取近似值，使结果更精确.
三、课堂训练
完成课本练习
.补充：
1.下列各组二次根式中，化简后被开方式相同的是（）
A. ab与 ab2
B.
m2 n2 与 m2 n2
学生独立完成练 习,巩固新知,师 生订正
C. mn与 1 1
1. 类比整式加减得到二次根式加减的方法，二者都是系数的加减运算. 2. 在学习过程中体会有理数、整式、二次根式运算之间的联系，感受数的扩充过
程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性.
学生温故知新，渗透类比思想，培养自主学习意识.
二次根式加减法运算方法
教 学 难 点 二次根式的化简，合并被开方数相同的最简二次根式
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入 导语设计：上节课学习了二次根式的乘除法，这节课学习二次根 点题，板书课题. 式的加减法运算.
二、探究新知
(一)二次根式加减法法则 活动 1、类比计算，说明理由
○1 2 a +3 a ； ○2 2 a -3 a ； ○3 3 12 ；
2 2 3 2 . 2 2 3 2 .
例2
补充
例3
二次根式加减运算一般步骤
用心
爱心
专心
2
教 学 反思
用心
爱心
专心
3
mn
D. 8 a 3 b 4 与 9a 3b 4
9
2
2.二次根式的计算为什么先学乘除，后学加减？还有哪块知识也
是如此？ 四、小结归纳 1.进行二次根式加减运算的一般步骤. 2.二次根式的熟练化简. 2.二次根式加减的实际应用. 五、作业设计
二次根式的加减(第1课时)教学设计
16.3二次根式加减法教学设计（第一课时）一、教材分析：本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。
学习本节之前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。
本节课的重点是二次根式的加减。
二、学情分析我班学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比较多，因此学习本章时有困难。
三、教学目标：1.知识与技能：探究二次根式加减法运算法则，会用二次根式加减法法则进行计算。
2.过程与方法：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。
通过加减法运算，培养学生的运算能力。
3.情感态度与价值观：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。
四、教学重难点1.重点：首先把二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。
2.难点：二次根式加减法的实际应用，去括号问题。
五、教学方法：自主探究、合作、讨论。
六、教学媒体：多媒体，白板。
七、教学活动过程1、引入新课【活动一】：计算下列各式教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，把系数相加减。
【活动二】： 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？ 分析：由于大小正方形的边长分别为8和18，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长。
由于两个正方形的边长和为188+，这实际上是求8和18这两个二次根式的和，计算188+之前，我们先来看下面几道题怎么算？22+32（1）8-38+58（2）2 7+27+397⨯）3-23+2（4）3 师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。
（2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。
教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运用到计算中 。
21.3二次根式的加减(第一课时)教案 新人教版九年级上
21.3 二次根式的加减(1)(导学案)
第一课时
教学内容
二次根式的加减
教学目标
理解和掌握二次根式加减的方法．
先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
重难点关键
1．重点：二次根式化简为最简根式．
2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．
教学过程
一、复习引入
学生活动：计算下列各式．
（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3
二、探索新知
活动1、计算下列各式．
（1）（2）
（3（4）
归纳：
活动2
例1．计算
（1（2
例2．计算
（1）（2）+（3）P15 例题3
活动3、巩固练习
教材P16练习1、2、3
三、归纳小结
本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．
第一课时作业设计
一、选择题
1的是（ ）．
A ．①和②
B ．②和③
C ．①和④
D ．③和④
2．下列各式：①；②1
7；；，其中错误的有（ ）．
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
二、填空题
1是同类二次根式的有________．
2．计算二次根式的最后结果是________．
三、综合提高题
1． 2.236，求-的值．（结果精确到0.01）
2．先化简，再求值．
（-（，其中x=32，y=27．
应用拓展
例3．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23+y ）-（x 的值．。
人教版九年级二次根式的加减教案(第一课时)
教材，教法；教学实验研究人教版九年级二次根式的加减教案(第一课时)教学内容：二次根式的加减教学目标：掌握二次根式加减的思路和方法．教学重点：二次根式加减教学难点：二次根式的加减计算和化简教学准备：多媒体课件（投影仪）教学过程：一、复习引入上节课我们学习了二次根式乘除法，现在请同学们计算下列各题：（投影仪出示题目）1．（由学生口答）下列各组二次根式中，化简后被开方数相同的一组是（ ）()93和A 5424)(和B 2718)(和C 255)(和D2．计算： =8 =18 =a 9 =a 25 =80 =45 =122 =316 =483 =20（通过学生的计算，复习把二次根式化成最简二次根式，针对学生出现的问题讲评后，接着提出问题， 根据上面计算出来的结果，你能很快说出下面各题的答案吗？）二、导入新课：（投影仪出示题目）根据我们上面计算得到的结果，你能计算下列各题吗？计算：（1）=+2322 （2）=+a a 53 （3）=-5354（4）=+-3123234 （5）=-++)53()5232(（通过学生的计算，明确被开方数相同的最简二次根式可以合并同类项，然后再用投影仪出示题目，把前面三道题的运算符号改变，加法变为减法，减法改成加法再计算）小结：上面的题目我们会做了，同学们再接再厉，看下面几题如何计算：（投影仪出示题目）三、讲授新课：例1 计算：（1）=+a a 259 （2）=-4580例2 计算：（1）483316122+- （2）)53()2012(-++（经过计算，让学生发现二次根式加减的思路和方法，由上面的复习和导入应该说是水到渠成，为教学起到了承上启下之铺垫作用。
）板书课题（投影仪显示）二次根式的加减这就是我们今天要学习的内容，然后启发学生对照上面三个层次的练习，得出二次根式加减法则：（投影仪显示）二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
八年级数学二次根式的加减(第一课时)教学设计
教学活动过程设计（第 1 课时）
教学
教学活动
设计
环节
教师活动
学生活动
意图
计算 发 现， 提出 问题
一、化简：
（ 1 ）√8； （ 2） √50 ； （ 3） √72 ； （4）√18；（5）√12；
二、请大家观察计算结果，谈谈你的 发现？
生抢答，算错当场纠正。
（ 1 ） 2 √2 ； （ 2 ） 5 √2 ； （ 3 ） 6 √2 ； （ 4 ） 3 √2 ； （5）√2；
通过二、三 环节问题的 设置帮助同 学们掌握并 区分同类二 次根式。
通过三个连 环问题类比 学习，引导 同学们发现 同类二次根 式的合并运 算。
（2）12 75
（2）7√3
（3） 80 45
（3）
（4） 9a 25a
（4）8√a
总结 收获 形成 知识
请同学们根据刚才的运算顺序归纳二 次根式的加减运算一般步骤：
9
9
（3）2√12-6√13+3√48； （4）（√12 + √20）-（√3+√5）； 练习 1：“找出生病的小树”
（1）√8 − √3=√8 − 3； （2）√4 × √9=√4 × 9； （3）√7 − 3√7+2√7=√7； （4）√75-√3=4√3； （5）9√x-5√x=4； 练习 2：“找同伴”
补充 习题
（1）3√48-9√13+3√12；（2）（√80-√1
4）-（√3
5
1+4
55
√45）；
（3）√8x2+x√2x-4√2x+1y √2xy2；
布置 教科书习题 16.3 第 1,2,3,题 作业
初中数学教学课例《二次根式的加减(第1课时)》课程思政核心素养教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《二次根式的加减(第 1 课时)》
称
教材分析：本节是在上节学习的化简二次根式的基
础上，进一步学习二次根式的加减。在化简二次根式的
同时，引导学生概括出同类二次根式的概念。类比整式 教材分析
的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算
误，即使纠正，加深学生对本节知识的印象。
学生学习能
学生是在二次根式的化简的基础上的进一步学习，
力分析 化简二次根式后，找出同类二次根式，通过类比学习，
学生能够指出二次根式的加减运算与整式加减运的联
系和区别。发展学生的抽象概括能力和体会类比数学思
想”。
重点是探索二次根式的加减运算法则。在设计本课
时教案时，先复习二次根式的化简，并由此引出同类二
争，按各组表现评出最优小组，激发学生学习积极性和
兴趣。
计算：（1）（2）
教学过程
在算（1）时，最后一个前的系数是 1，不能省略，
类比合并同类项，(2)中与不能合并
在课堂教学中引导学生自主探索，小组合作，在原
课例研究综 有知识建构的基础上发现学习规律，让所有学生都参与
述
其中，即使他们发现的规律是错误的，在课堂中展现错
次根式的定义，注意引导学生对同类二次根式和同类
项、二次根式的加减的合并同类项进行比较学习。在理
教学策略选 解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程
择与设计 中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提高学生用数学
方法解决实际问题的能力。在学习过程中，采用小组学
习方式，探索出同类二次根式的加减运算法则；组间竞
部审人教版八年级数学下册教学设计16.3 第1课时《二次根式的加减》
部审人教版八年级数学下册教学设计16.3 第1课时《二次根式的加减》一. 教材分析人教版八年级数学下册第16.3节《二次根式的加减》是建立在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础之上。
本节内容主要让学生掌握二次根式的加减运算法则，并能够灵活运用这些法则解决实际问题。
教材通过具体的例子引导学生总结出二次根式加减的法则，并配有丰富的练习题供学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二次根式的性质、运算法则以及实数的运算。
但是对于部分学生来说，对于二次根式的加减运算仍然存在一定的困难，特别是在理解二次根式加减的法则和将其应用到实际问题中。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过具体例子和练习题让学生加深对二次根式加减运算法则的理解。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的加减运算法则。
2.培养学生将二次根式的加减运算应用到实际问题中的能力。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式的加减运算法则。
2.教学难点：理解二次根式加减的法则，并将其应用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索二次根式的加减运算法则，激发学生的学习兴趣和主动性。
同时，结合具体的例子和练习题，让学生在实践中掌握二次根式的加减运算方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT或者黑板。
2.准备一些具体的例子和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式引导学生回顾二次根式的性质和运算法则，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过具体的例子，引导学生总结出二次根式的加减运算法则。
可以使用PPT或者黑板展示例子，让学生直观地看到二次根式的加减过程。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些关于二次根式加减的实际问题。
可以设置不同难度的问题，以满足不同学生的需求。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固刚刚学到的二次根式的加减运算法则。
二次根式的加减(教学设计：第一课时)
《16.3 二次根式的加减》教学设计（第1课时）大桥学校漆生永一、内容和内容解析1．内容：二次根式加减运算．2．内容解析：在二次根式性质和乘除运算的基础上，本课进一步学习二次根式的加减运算．二次根式的加减法是把二次根化为最简二次根式后，合并被开方数相同的二次根式就可以了，所以本课内容与整式的加减法类似，在教学中可以让学生体会类比思想的实质，通过具体例子，引导学生探索发现二次根式加减运算的核心是合并被开方数相同的二次根式，基本依据是二次根式的性质和分配律．基于以上分析，可以确定本课的教学重点是应用分配律进行二次根式的加减运算．二、目标和目标解析1．目标：（1）掌握二次根式加减运算的步骤和方法．（2）会灵活运用二次根式的有关性质进行二次根式的加减运算．2．目标解析：达成目标（1）的标志是学生经历类比合并同类项的方法后能探究归纳，概括出二次根式加减运算的方法，先把每一个二次根式化成最简二次根式，再运用分配律合并被开方数相同的二次根式．目标（2）是通过例题教学使学生掌握运算的技巧方法，并能在练习中加以运用，能说出依据．三、教学问题诊断分析类比思想是根据不同对象在某些方面的类似之处，猜想新、旧知识之间的联系与区别．在二次根式的加减运算中，最后是合并被开方数相同的二次根式．但几个二次根式是否可以合并，这一判断没有整式同类项的判断直接．前者往往需要把每一个二次根式化成最简二次根式，这会造成学生学习的困难．所以在教学教师引导学生进行类比时，指向一定要明确，由浅入深，总结得出“一化简”、“二判断”、“三合并”的步骤．本课的教学难点是准确判断可以合并的二次根式，灵活运用性质、算律运算．四、教学过程设计（一）创设情景，提出问题问题1：现有一块长7．5dm，宽50dm的木板，能否采用如课本图16．3－1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？师生活动：教师引导学生认真读题，分析题意．追问1：满足什么条件才能截出两块正方形木板？你能用数学语言表示出来吗？师生活动：学生讨论得出“长够、宽也够”，＜5，＜5，从而把问题转化为“长是否够？”，即转化为比较+与7．5大小问题，这就需要计算+．引出课题“二次根式的加减”．追问2：你认为可以怎样计算+？师生活动：让学生讨论，教师了解学生的思路，有的学生提出可先估计两个正方形的边长，再把它们的值与木板的长比较；有的提出可化简求和，教师适时给予肯定评价．设计意图：用实际问题引出+是让学生感受学习二次根式加减运算的必要性和意义．通过分析如何计算+让学生了解到本课内容并不是孤立的全新知识，而与二次根式的化简密切相关．（二）探索新知，解决问题学生活动：计算下列各式．（1）（2）-3（3）（4）老师点评：（1当成x，不就转化为上面的问题吗？=（5+3（2y；=（9-3+5（3当成z；=（3+2+3（4x看为y．=（3-2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．（板书）+3所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．设计意图：让学生感受到合并同类项与二次根式加减运算的联系与区别，归纳概括出二次根式加减运算的步骤．“一化简，二判断，三合并．”例1．计算（1（2分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．解：（1=（2+3（2（4+8例2．计算（1）（2）+）解：（1）（12-3+6（2）+）-师生活动：学生独立思考计算，请学生板演，说出计算步骤与依据（二次根式的性质和分配律）．练习1 下列计算是不正确？为什么？（1）；（2）；（3）；（4）．练习2 计算（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．设计意图：练习1可引导学生辨析计算中的常见错误；练习2加强对已学知识的复习，检验本堂课教学的知识目标达成度．四、应用拓展例3．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23+y -（x 分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=12，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，•再合并同类二次根式，最后代入求值．解：∵4x 2+y 2-4x-6y+10=0∵4x 2-4x+1+y 2-6y+9=0∴（2x-1）2+（y-3）2=0∴x=12，y=3原式=23+y当x=12，y=3时，原式=12+64 （四）课堂小结1．二次根式加减运算的一般步骤与依据是什么？2．在二次根式加减运算中，有哪些地方易错？设计意图：通过归纳总结，实现学生记忆的优化，知识的内化．五、同步练习一、选择题1中，与是同类二次根式的是（ ）．A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④2．下列各式：①；②17；；，其中错误的有（ ）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题1-2是同类二次根式的有________．2．计算二次根式的最后结果是________．三、综合提高题1． 2.236，求-的值．（结果精确到0.01） 2．先化简，再求值．（-（，其中x=32，y=27．答案:一、1．C 2．A二、1．三、1．原式3545125=1515×2.236≈0.452．原式（=（6+3-4-6当x=32，y=27时，原式92设计意图：强调二次根式加减运算的基础是将二次根化成最简二次根式．。
二次根式的加减⑴教学设计
《二次根式的加减⑴》教学设计案例一、教学内容分析本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》九年级上册〃21.3二次根式〃的第1课时.本节课讨论的主要对象是二次根式的加减运算.本节的基础是学生已经掌握了把一个二次根式化成最简二次根式的方法，本节的重点是二次根式的加减运算方法，通过本节的学习应使学生熟练进行二次根式的加减运算.本节首先通过一个实际问题引出二次根式的加法运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是实际的需要.进行二次根式加减运算的基础是将二次根式化成最简二次根式，之后就可以将被开方数相同的二次根式进行合并（合并同类二次根式）.二、教学目标分析1.知识技能会进行二次根式的加减法运算.2.数学思考学生经历由实际问题引入数学问题的过程，激发学生的抽象概括能力.3.解决问题通过加减法运算解决生活实际问题.4.情感态度培养学生善于思考，认真细致、一丝不苟的科学精神.三、教学重点与难点分析基于上述分析，确定本节课的教学重点与教学难点为：教学重点：本节的重点是二次根式的加减运算方法，通过本节的学习应使学生熟练进行二次根式的加减运算.教学难点：理解二次根式的加减就首先是化简，之后就是合并同类二次根式的实质，并会用来解决实际问题.建议教师在教学中要特别注意让学生体会有理数的运算、二次根式的运算以及整式的加减运算之间的联系，感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性等.、学生学情问题分析本节课学习，学生在七年级已学过同类项，在前一节又学习了化简二次根式，这为学习同类二次根式打下基础.大部分学生的基础以及学习习惯较好，在新的教学理念的指导下，在课堂教学中，教师应设法给学生参与自主探索的机会，给学生提供一个展示自我的平台.让他们在探索中体验学习的快乐.亲自经历数学概念的生成过程，并且在活动中表现自我、发展自我.教学中要给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法.五、教学媒体资源的选择与运用创设情境、利用多媒体展示，采用合作交流、探索分析等方法，由抽象变形象、从特殊到一般，加强知识前后联系，从而达到支持课堂教学的目的.六、教学实施过程设计㈠、情最激趣，问题引入（课件展示）【活动】问：⑴ 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如教科书图21.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm和18dm的正方形木板？（课本P14 /问题）问：⑵该怎么运算？（分组讨论）【师生行为】从生活实际出发，创设情境，提出问题，容易激发学生的学习兴趣启主探究的方式来解决问题，提高学生自主学习的能力.在本次活动中，教师应重点关注：⑴学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气；⑵学生是否能说出〃化成最简二次根式及利用分配律进行合并〃这个方法.【设计意图】运用类比，用所学知识解决新问题.㈡、自主探究，归纳新知（课件展示）【活动】问1:类比同类项的定义，如果几个二次根式化简后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式可以怎样定义？几个二次根式化简后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.问2:根据上述类比整式的加减运算得出的计算过程，你有什么发现？二次根式的加减可以怎么进行？用自已的话说一说.师生归纳，板书法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式后，再将同类二次根式合并.问3 :讨论：二次根式加减的步骤是什么？归纳：⑴将每个二次根式化为最简二次根式；⑵找出同类二次根式；⑶合并同类二次根式.即一化二找三合并【师生行为】教师提出问题，师生一起，利用类比思想解决新问题.在本次活动中，教师应重点关注：⑴学生是否能类比整上的加减运算进行二次根式的加减运算方法的探索；⑵学生是否能说出〃二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并〃这个结论.【设计意图】通过解决问题，讨论交流的整过程，让感受新知识解决的方法，并学会归纳所学新知识.让学生在归纳的过程中加深知识的记忆，并增强学生的分析、概括能力.㈢、运用，内化新知（课件展示）【活动】例题讲解：课本P15 /例1、例2、例3在教学过程中，老师可提示学生将二次根式的加减与整式的加减进行比较，注意强调哪些二次根式可以合并，哪些不可以合并，并总结归纳对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并.【师生行为】教师提出问题，师生一起分析，利用二次根式的加减运算法则解决问题.在本次活动中，教师应重点关注：⑴解决问题的方案是否得当⑵考虑的问题是否全面.⑶计算是否准确.【设计意图】强化学生对所学方法的理解和运用，从而将知识内化，并培养学生学以致用的能力.㈣、反馈检测，达成目标（课件展示）【活动】学生演板：教科书P16 /练习1、2、3再让3名学生指出演板的学生中存在的不足，并改正.【师生行为】学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况.师生共评，及时纠正学生的错误.在本次活动中教师应重点关注：⑴学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解；⑵学生对解题步骤的规范性的掌握与运用.【设计意图】通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化.学生在尝试解决问题的过程中，进一步加深了理解.同时训练学生解决问题的意识和能力.㈤、小结梳理，提高升华（课件展示）【活动】⑴本节课你学到了什么？你有什么收获？⑵说说二次根式的加减与整式的加减的相同点与不相点.⑶二次根式加减法的运算方法和步骤是什么？【师生行为】教师引导学生归纳总结本节课所学的知识.在本次活动中教师应重点关注：⑴学生是否能抓住本节课的学习重点；⑵对于常见的计算错误是否有充分的认识；⑶对学生的小结和感受应注意倾听和肯定.小结与反思，不同的学生会有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为学生创造在数学活动中获得活动经验的机会.【设计意图】课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能力.引导学生积极地参与总结，提高独立分析和自主小结的能力，使学生在对不等式组及其解法有一个全面认识的基础上，提高对数学思想方法的认识和运用.㈥、布置作业，学以致用（课件展示）【活动】⑴巩固性作业：教科书P17 /习题21.3 / T1、T2、T3.⑵探究性作业：教科书P17 /习题21.3 / T5.【师生行为】展示作业内容.学生独立完成作业，教师批改、总结.对于学生的作业，教师应重点关注：⑴不同层次的学生对二次根式加减法运算的掌握程度，对新的运算错误，应有针对性地分析和点评；⑵学生对作业中的问题的理解情况.【设计意图】⑴阅读课本的目的为了培养学生的数学阅读能力，同时养成学生及时复习梳理知识的良好学习习惯.⑵通过巩固性作业使学生巩固落实课堂所学的知识.⑶探究作业是为下节课学习利用一元一次不等式组解决实际问题作铺垫.七、教学评价与反思：本节课开始时，首先由一个要在一块长方形木板上截出两块面积不等的正方形，引导学生得出两个二次根式求和的运算.从而提出问题：如何进行二次根式的加减运算?这样通过问题指向本课研究的重点，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望.本节课是二次根式加减的第一节课，它是在二次根式的乘除的基础上的进一步学习，目的是探索二次根式加减法运算法则，在设计本课时教案时，着重从以下几点考虑：⑴先通过对实际问题的解决来引入二次根式的加减运算，再由学生自主讨论并总结二次根式的加减运算法则.⑵六人合作小组探索、发现、解决问题，培养学生用数学方法解决实际问题的能力.⑶对法则的教学与整式的加减比较学习.在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、归纳的思想.本节课通过学生自主探索、合作交流，以认知规律为主线，以发展能力为目标，以从直观感受到分析归纳为手段，培养学生的推理能力.在教学过程中，突出了二次根式的加减法方法的探索过程，重视知识的产生、发展、形成过程，给学生提供参与数学活动的时间和空间，以获得广泛的数学活动经验.同时也培养了学生分析、归纳、推理的数学思想和能力.。
“二次根式的加减”(第一课时)的教学设计
情况的作用 ． 但是， 在学生 口 答教材第 ｌ 页练 习 １ ６ 题 时，还有部分学生对 ：√ 一 ３ √ — ８ √ ＝ ８ ３，
√ ＋４ ４ ９＝， ＋ 和 ３ ２ √ ／ ９ ４ 一 ２＝２，为什 么不 对 ，没 ４ 有 在道 理 上弄清 楚 ，只是顺 着其他 同学作答 ，知其 然 不知 其 所 以然 ， 自己也没 有再 次强 调 ，在 二次根 式加减 运 算时 ，必须 是被 开 方数相 同 的最筒 二次根 式 才能 加减 ， 是本 本节核 心知 识 ， 这 只是 随便 过渡 ， 而 因学 生 的课堂 练 习达 标率 不 高 ，为 此 ，主要 精力
师 ：上面题 目的计算，实际上பைடு நூலகம்应用学过的知 识合并 同类项，同类项是 ：所含字母相同，并且相 同字 母 指数 也相 同 ．合 并 同类 项 的方法 是 ：“ 母 字
部 分不 变” 各 项 的系数 的和 为系 数” ，“ ．
３１ ．创设情境，引入课题 师 ： 有一 块长 ７５ ｍ、 现 ．ｄ 宽 ５ ｍ的木板 ，能 否采 用 ｄ
设计意图 进行二次根式的加减运算 ． 师 ： （）、 （）中二次根式都不是最简二次 １ ２ 根式，应该先化简 ，再找被开方数相同的最筒二次 根 式 ，最 后进 行合 并 ． （ 媒体展 示解 答 过程 ） ．
生３ ：
＋ ＝ ＋ ＝ ２ ３ ５＝ ２ ３ （＋ ） ４ ５
现 整体 意 思 ，其 中
√ ＋ １＝ ， ＋４ ＝２ ３ ５ ５２ ８ √ ８ ２ ２ ３ ２ （＋ ） ＝ ４ 的过程， ， ／ ４ 运用 到分配律 ，不是最简根式应化成最筒根式 ，这也就 是本 节 要研究 的“ 次根 式加减 ” 二 ． 师： （ 媒体展示）１ ． 同类项 ： 合并
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16.3二次根式加减法教学设计
（第一课时）
一、教材分析：
本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。
学习本节之前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。
本节课的重点是二次根式的加减。
二、学情分析
我班学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比较多，因此学习本章时有困难。
三、教学目标：
1.知识与技能：探究二次根式加减法运算法则，会用二次根式加减法法则进行计算。
2.过程与方法：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。
通过加减法运算，培养学生的运算能力。
3.情感态度与价值观：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。
四、教学重难点
1.重点：首先把二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。
2.难点：二次根式加减法的实际应用，去括号问题。
五、教学方法：自主探究、合作、讨论。
六、教学媒体：多媒体，白板。
七、教学活动过程
1、引入新课
【活动一】：计算下列各式
教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同
类项合并就是字母不变，把系数相加减。
【活动二】： 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？ 分析：由于大小正方形的边长分别为8和18，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长。
由于两个正方形的边长和为188+，这实际上是求8和18这两个二次根式的和，计算188+之前，我们先来看下面几道题怎么算？
22+32（1）8-38+58（2）2 7+27+397
⨯）3-23+2（4）3 师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。
（2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。
教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运
用到计算中 。
师生行为：分析188+的计算过程
教师讲解点评：
师：用自己的语言描述二次根式加减法的法则.
生：二次根式加减法时，可以先将二次根式化成最简二次根式，
再将被开方
数相同的二次根式进行合并。
（设计意图：此题贴近学生生活，易激发学生的学习兴趣。
采用分组
讨论，自主
探究的方式解决问题，提高学生的自主学习能力。
）
2、例题解析
例1.计算
（1） 4580- （2） a a 259+
例2.计算
（1）4833
16122+-（2）)53()2012(-++
学生思考：（1）比较二次根式的加减法与整式的加减，你能得出
什么结论？
（2）3与5能合并吗？
教师关注：计算中教师要让学生体会到有理式的运算、二次根式的
运算以及
式的运算之间的联系，感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致
性。
（设计意图：使学生熟练掌握二次根式加减法的运算方法，综合运用
新旧知识，
使知识能融会贯通，提高课堂效率，培养学生及时发现问题并解决问
题的习惯，
调动学生的主观能动性。
）
3、巩固练习
计算： （1）7672-； （2）52080+-
（3）)2798(18-+； （4）)68
1(
)5.024(--+ 4、课后小结
本节课你有什么收获？有什么认识？
八、课后作业：课本15页2题、3题。
九、课后反思：通过这节课的学习，学生将掌握二次根式加减法运算法则，并发现二次根式加减法的实质就是合并被开方数相同的二次根式,在设计本课时教案时，着重从以下几点考虑：
1.先通过对实际问题的解决来引入二次根式的加减运算，再由学生自
主讨论并总结二次根式的加减运算法则。
2.四人小组探索、发现、解决问题，培养学生用数学方法解决实际问题的能力。
3.对法则的教学与整式的加减比较学习。
在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，对以前学过的知识的复习工作做的不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。
在学生自主学习方面还存在着不足。
遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强。
这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导。