角的比较和运算
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角的比较和运算
C
在一张纸上画出一个角 ∠AOC 并剪
B
下，将这个角对折，使其两边重
合，折痕记作OB，它与角两边所 O
A
成的两个角的大小有什么关系？
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个
角的射线叫做这个角的角平分线。
OB 平分 AOC （ 已知 ） AOB = BOC =1/2 AOC
或 AOC=2 AOB=2 BOC（ 角平分线定义 ）
D
如图 ∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
则OB 是 AOC 的平分线，
C
BOC
＝
1 2
∠AOC，
B
BOC
＝
1 2
∠BOD
O
A
∠BOC ＝
1 3
AOD
BOD
＝
2 3
AOD`
此时OB、OC叫∠ AOD的三等份线
A E
B
D
C
AD是 BAC的平分线
BAD = CAD （ 角平分线的定义 ） ABC = 2 ABE BE 平分 ABC （ 角平分线的定义 ）
解:因为 ON平分∠AOC ,
所以∠NOC = 0.5∠AOC =20°,
B
因为OM平分 ∠COB,
M C
所以∠COM = 0.5∠COB= 35°,
N
所以∠MON= ∠NOC + ∠COM
=20°+35°
O
A
=55°.
2、 如图，∠AOC和∠BOD都是直角。 若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。
=17056/11//
题型三：角度的乘除法运算
• 例4、乘除法运算 (3)21031/27//×3 (4) 63021/39//÷3
(5)10606/25//÷5
• 解:原式=(21×3)0(31×3)/(27×3)//
•
=63093/81//
•
=63094/21//
•
=64034/21//
题型三：角度的乘除法运算
D
C
A
B O
3.(2008呼和浩特中考)将一副三角板按图示方法放置 （直角顶点重合）
则∠AOB+∠DOC= __1_8_0．°
DC
A
┓
O
H
29
小结与归纳
1 度、分、秒都是60进制，逢60进1； 2 加减法要将度与度、分与分、秒与秒分别加减， 分秒相加逢60要进位，相减时要借1当作60； （借1°作60′；借1′作60″）
=720+0.60
=72.60
(2)37014/24//=370+14/+24// =370+14/+(24÷60)/ =370+14/+0.4/ =370+14.4/ =370+(14.4÷60)0 =370+0.240=37.240
题型二：角度的加减法运算
例3、加减法计算 (1) 12036/56// + 45024/35// (2) 79045/ － 61048/49// 解:(1)原式=(12+45)0+(36+24)/+(56+35)//
例5：计算 1 37 38, 45.36 2 47 14 24,
解（1）37 38, 45.36
解 247 14 24,
=37°38′+45°21.6′
=46°60′-14°24′
= 37°38′+45°21′36″
=（46-14）°（60-24）′
=（37+45）°（38+21）′36″
=32°36′
=570+60/+91// =570+61/+31// =580+1/+31// =5801/31//
(2) 79045/ － 61048/49// 解:原式=79044/60//－ 61048/49//
=780104/60// － 61048/49// =(78 -61)0(104 -48)/(60-49)//
(4) 63021/39//÷3 解:原式=(63÷3)0(21÷3)/(39÷3)//
=2107/13// (5)10606/25//÷5 解:原式=(106÷5)0(6÷5)/(25÷5)//
=210(66÷5)/ (25÷5)// =21013/(85÷5)// =21013/17//
例题讲解
=82°59′36″
例题讲解
例1：如图O是直线AB上一点, ∠AOC=53°17′∠பைடு நூலகம்OC度数
C
A
OB
解： ∠BOC= ∠AOB- ∠AOC=180°- 53°17′
=126°43′
例2：把一个周角7等分, 每一份角是多少度?（精确到分）
解: 360°÷7= 51°+ 3°÷7 = 51°+ 180′ ÷7 ≈ 51°+ 26′ 即51°26′
=340+0.5×60/ =340+3 0/=34030/ （2）112.270=1120+0.27×60/
=1120+16.2/ =1120+16/+0.2×60//
0 / //
例2、把下列各题结果化成度
(1)72036/
(2)37014/24//
解:(1)72036/=720+36/
=720+(36÷60)0
复习回顾一、角的度量单位
角的度量单位：度 、分、秒.
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
1′的60分之一度为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
×60
×3600
÷60 ÷3600
分
÷ 60 ×60
秒
题型一：角度的换算
例1：填空 （1）34.50= 34 0 30 / （2）112.270= 112 0 16 / 12 // 解：（1）34.50=340+0.50
C D
A A
B D
B
C
3.已知 OB是∠AOC的平分
线，OD是∠COE的平分线。 D C
E
（1）如果∠AOB＝40°，
B
∠DOE＝30°,那么∠BOD 是多少度？
30°30°40°
（2）如果∠AOE＝140°，
40°
O
A
∠COD＝30°,那么∠AOB
是多少度？
2. 如图, ∠AOC =40 ° , ∠COB=70°, ON、 OM分别 平 分∠AOC 、∠COB, 求： ∠MON的 度数.
3 乘法运算度分秒同时分别乘；
4 除法先从度开始除，除不尽转化为分，再 除不尽转化为秒，直到精确到要求的位数为止；
C
在一张纸上画出一个角 ∠AOC 并剪
B
下，将这个角对折，使其两边重
合，折痕记作OB，它与角两边所 O
A
成的两个角的大小有什么关系？
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个
角的射线叫做这个角的角平分线。
OB 平分 AOC （ 已知 ） AOB = BOC =1/2 AOC
或 AOC=2 AOB=2 BOC（ 角平分线定义 ）
D
如图 ∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
则OB 是 AOC 的平分线，
C
BOC
＝
1 2
∠AOC，
B
BOC
＝
1 2
∠BOD
O
A
∠BOC ＝
1 3
AOD
BOD
＝
2 3
AOD`
此时OB、OC叫∠ AOD的三等份线
A E
B
D
C
AD是 BAC的平分线
BAD = CAD （ 角平分线的定义 ） ABC = 2 ABE BE 平分 ABC （ 角平分线的定义 ）
解:因为 ON平分∠AOC ,
所以∠NOC = 0.5∠AOC =20°,
B
因为OM平分 ∠COB,
M C
所以∠COM = 0.5∠COB= 35°,
N
所以∠MON= ∠NOC + ∠COM
=20°+35°
O
A
=55°.
2、 如图，∠AOC和∠BOD都是直角。 若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。
=17056/11//
题型三：角度的乘除法运算
• 例4、乘除法运算 (3)21031/27//×3 (4) 63021/39//÷3
(5)10606/25//÷5
• 解:原式=(21×3)0(31×3)/(27×3)//
•
=63093/81//
•
=63094/21//
•
=64034/21//
题型三：角度的乘除法运算
D
C
A
B O
3.(2008呼和浩特中考)将一副三角板按图示方法放置 （直角顶点重合）
则∠AOB+∠DOC= __1_8_0．°
DC
A
┓
O
H
29
小结与归纳
1 度、分、秒都是60进制，逢60进1； 2 加减法要将度与度、分与分、秒与秒分别加减， 分秒相加逢60要进位，相减时要借1当作60； （借1°作60′；借1′作60″）
=720+0.60
=72.60
(2)37014/24//=370+14/+24// =370+14/+(24÷60)/ =370+14/+0.4/ =370+14.4/ =370+(14.4÷60)0 =370+0.240=37.240
题型二：角度的加减法运算
例3、加减法计算 (1) 12036/56// + 45024/35// (2) 79045/ － 61048/49// 解:(1)原式=(12+45)0+(36+24)/+(56+35)//
例5：计算 1 37 38, 45.36 2 47 14 24,
解（1）37 38, 45.36
解 247 14 24,
=37°38′+45°21.6′
=46°60′-14°24′
= 37°38′+45°21′36″
=（46-14）°（60-24）′
=（37+45）°（38+21）′36″
=32°36′
=570+60/+91// =570+61/+31// =580+1/+31// =5801/31//
(2) 79045/ － 61048/49// 解:原式=79044/60//－ 61048/49//
=780104/60// － 61048/49// =(78 -61)0(104 -48)/(60-49)//
(4) 63021/39//÷3 解:原式=(63÷3)0(21÷3)/(39÷3)//
=2107/13// (5)10606/25//÷5 解:原式=(106÷5)0(6÷5)/(25÷5)//
=210(66÷5)/ (25÷5)// =21013/(85÷5)// =21013/17//
例题讲解
=82°59′36″
例题讲解
例1：如图O是直线AB上一点, ∠AOC=53°17′∠பைடு நூலகம்OC度数
C
A
OB
解： ∠BOC= ∠AOB- ∠AOC=180°- 53°17′
=126°43′
例2：把一个周角7等分, 每一份角是多少度?（精确到分）
解: 360°÷7= 51°+ 3°÷7 = 51°+ 180′ ÷7 ≈ 51°+ 26′ 即51°26′
=340+0.5×60/ =340+3 0/=34030/ （2）112.270=1120+0.27×60/
=1120+16.2/ =1120+16/+0.2×60//
0 / //
例2、把下列各题结果化成度
(1)72036/
(2)37014/24//
解:(1)72036/=720+36/
=720+(36÷60)0
复习回顾一、角的度量单位
角的度量单位：度 、分、秒.
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
1′的60分之一度为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
×60
×3600
÷60 ÷3600
分
÷ 60 ×60
秒
题型一：角度的换算
例1：填空 （1）34.50= 34 0 30 / （2）112.270= 112 0 16 / 12 // 解：（1）34.50=340+0.50
C D
A A
B D
B
C
3.已知 OB是∠AOC的平分
线，OD是∠COE的平分线。 D C
E
（1）如果∠AOB＝40°，
B
∠DOE＝30°,那么∠BOD 是多少度？
30°30°40°
（2）如果∠AOE＝140°，
40°
O
A
∠COD＝30°,那么∠AOB
是多少度？
2. 如图, ∠AOC =40 ° , ∠COB=70°, ON、 OM分别 平 分∠AOC 、∠COB, 求： ∠MON的 度数.
3 乘法运算度分秒同时分别乘；
4 除法先从度开始除，除不尽转化为分，再 除不尽转化为秒，直到精确到要求的位数为止；