角的比较和运算
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教案
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教案一. 教材分析《角的比较和运算》是人教版数学七年级上册第四章第三节的内容，本节内容主要让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系，学会用符号表示角的大小，以及学会角的运算方法。
教材通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的基本概念，对于角的画法和识别有一定的基础。
但是，对于角的比较和运算，他们可能还不太熟悉，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于角的符号表示方法感到困惑，需要教师进行详细的解释和引导。
三. 教学目标1.让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系。
2.让学生学会用符号表示角的大小。
3.让学生学会角的运算方法。
四. 教学重难点1.角的比较方法。
2.角的符号表示方法。
3.角的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.几何图形。
3.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个生活实例，如钟表的指针所形成的角度，引导学生思考角的大小与边的长短之间的关系。
让学生认识到角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。
呈现（10分钟）通过PPT课件，展示各种几何图形中的角，让学生观察和比较这些角的大小。
引导学生发现，角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。
操练（10分钟）让学生用尺子和圆规画出不同大小的角，并比较这些角的大小。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）让学生用符号表示所画出的角的大小。
例如，用“∠1”表示第一个角，“∠2”表示第二个角，等等。
七年级上册数学角的比较和运算
七年级上册数学角的比较和运算角的比较与运算是初中数学的基本知识点之一。
角是一个由两条射线共同确定的图形部分，通常用字母表示。
我们可以通过角度来度量角的大小，角度的单位是度。
下面是一些常见的角的比较与运算知识点：
1.角的比较：当两个角的度数相同时，它们被称为相等角。
如果一个
角的度数比另一个角大，那么它们被称为大小关系。
我们可以使用
符号“<”、“>”、“=”来表示角的大小关系。
2.角的运算：我们可以对角进行加、减、乘、除等运算。
例如，如果
有两个角A和B，我们可以将它们相加得到一个新的角C，记作
C=A+B。
同样地，我们也可以将它们相减、相乘、相除来得到新的
角度。
3.角的平分线：如果一条直线将一个角分成两个大小相等的角，那么
这条直线被称为该角的平分线。
平分线的性质是：它将角分成两个
大小相等的角。
角的比较和运算
方法二:测量法
小学我们学过用量角器测量一个角， 角的大小也可以按其度数比较,度数大的 角则大，度数小的则小．反之，角大度 数大，角小度数小． 注意：使用量角器应注意的问题．即三点： 对中；重合；读数．
如: A 45, P 60 P A
.
.
；https:// 新视觉
①EF与BC重合，∠DEF等于∠ABC，记作 ∠DEF=∠ABC． ②EF落在∠ABC的内部，∠DEF小于 ∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC． ③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于 ∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC
注意：角的大小只与开口大小有关，与边的长短 无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的 区别．
方法一：叠合法
把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重
合，其中的一边也重合，并使两个角的另一
边都在这一条边的同侧
Q
此时：AB边落在QPO 的内部,
B
表明: BAC 小于 QPO
记作: BAC QPO 或 QPO BAC
AP
OC
问:若AB边与PQ边重合表明什么?记作什么? 问:若AB边落在PQ边的外部又表明,记作什么?
角的比较与运算教案
角的比较与运算教案教学目标•了解角的比较与运算的基本概念•掌握角的大小比较和角度的四则运算•能够灵活运用所学知识解决与角度大小、运算相关的问题教学重点•角的比较与大小•角的四则运算教学难点•能够灵活运用所学知识解决实际问题教学过程1. 角的基本概念回顾•恢复学生对角的概念的理解，包括角的定义、顶点、边、度数等。
2. 角的比较与大小•从涉及角大小的实例出发，让学生探究角的大小的比较方法。
自己找寻或者提供材料，让学生辨认出哪一个角是锐角，哪一个是直角等，并判断它们之间的大小关系。
3. 角的四则运算1.加法：将相邻的角分别以其顶点为原点，共线边为X轴，分别标记刻度，然后相加。
–举例说明：•60度 + 30度 = 90度2.减法：将被减角和减角以其顶点为原点，共线边为X轴，分别标记刻度，然后相减。
其实，可翻折角进行建模，然后应用加法原则进行运算。
–举例说明：•180度 - 60度 = 120度3.乘法：不同角度之间的乘法，能够应用余弦公式进行计算。
–举例说明：•cos(60度) * cos(30度) = (1/2) * √(3)/24.除法：只能应用余弦公式进行计算，即除以某一角的余弦值来使角度相除。
–举例说明：•cos(60度) / cos(30度) = 1/√(3)4. 实际应用•联系实际应用场景，例如使用角的比较与运算解决一个三角形问题；或者试着去解决以下问题：–一段铁棒，一端是x度，另一端是y度，在中间钳制一把夹子，勾出了z度，问夹子的大小是多少度？教学总结•总结角的比较与运算的基本概念与方法•强调实际应用，让学生掌握角的比较与运算的解决实践问题的方法参考资料•《初中数学》•《初中数学知识同步课程》。
教案角的比较和运算
角的比较和运算一、教学目标1. 让学生理解角的概念，能够识别和比较不同类型的角。
2. 培养学生运用角的性质和运算方法解决实际问题的能力。
3. 提高学生对几何图形的认识，培养学生的观察能力和空间想象力。
二、教学内容1. 角的概念和分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
2. 角的度量：度、分、秒的换算。
3. 角的比较：大于、小于、等于。
4. 角的运算：加法、减法、乘法、除法。
5. 实际问题：运用角的运算解决生活中的几何问题。
三、教学重点与难点1. 重点：角的分类、度的换算、角的比较和运算。
2. 难点：角的运算方法和实际问题的解决。
四、教学方法1. 采用直观演示法，通过实物和图形引导学生认识角的概念。
2. 采用讲授法，讲解角的分类、度的换算、角的比较和运算方法。
3. 运用案例分析法，让学生通过实际问题学会运用角的运算解决几何问题。
4. 采用小组讨论法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
五、教学准备1. 教具：角模型、度量工具、几何图形。
2. 教学素材：PPT、案例分析题。
3. 学具：学生角模型、度量工具、练习本。
六、教学步骤1. 导入新课：通过一个几何图形，引导学生认识角的概念。
2. 讲解角的分类：介绍锐角、直角、钝角、平角、周角的定义和特点。
3. 讲解角的度量：介绍度、分、秒的换算方法。
4. 角的比较：引导学生通过观察和操作，学会比较不同角的大小。
5. 角的运算：讲解角的加法、减法、乘法、除法运算方法。
七、课堂练习1. 完成PPT上的练习题，巩固角的分类和度量的知识。
2. 进行小组讨论，探讨角的比较和运算的方法。
八、案例分析1. 出示一个实际问题，要求学生运用角的运算方法解决。
2. 分组讨论，引导学生学会分析问题、解决问题。
九、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结角的分类、度的换算、角的比较和运算的方法。
2. 强调角的运算在实际生活中的应用。
十、作业布置1. 完成练习本上的相关练习题，巩固角的比较和运算的知识。
角的比较和运算教案
2、如图，OB是∠AOC内的一条射线
（1）∠AOC＝∠AOB＋____来自∠AOB＝____－∠BOC
（2）若∠AOC=40，∠AOB=30°，求∠BOC
3．如图，如果∠ABC=2∠2，
（1）BD是_______的平分线
（2）若∠ABC=52°，求∠2的度数
六、课堂小结
这节课你学到了什么？
师生共同归纳本节课所学的内容．
通过学习，我们知道了角的比较方法有两种：度量法和叠合法，并且通过自己的动手实验，学会了用三角尺画出一些特殊的角和用折纸方法折出一个角的平分线，同时明白了一个道理：到想真正掌握知识，就必须在学习过程中注意观察，勤于操作，积极思考，主动交流，善于总结．
七、作业设计
课题
4.3.2角的比较和运算（一）
总课时数
1
教学
目标
知识与技能：
会用两种方法比较两角的大小，知道两角的和、差的意义，了解角平分线的意义，并能用肯定语言表示.
过程与方法：
观察、操作、合作交流，画图、比较、归纳
情感、态度、价值观：
能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段
重点
难点
教学重点：角的大小的比较方法
2.折痕与角两边所成的两个角的大小相等。折痕就是角的平分线吗？
3.定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
四、合作学习
1.图中共有几个角？它们之间有什么关系？
同学们能在上图中找到几个角？它们这间有何关系呢？
我们可以容易看出，
∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC，
教学难点：角的平分线的表示方法及其应用
角的比较和运算
一，角度单位计算角度的计算不同于咱们前面学到的百进位计算，角度的计算原则是“逢六十进一借一当六十”。
单位由大至小分别为度°分′秒″，其换算为： 1°＝60′1′＝60″可以参照你的钟表的单位计算，在这里，可以把“度”当作小时来看。
34º34´＋21º51´ 180º－52º31´134º34´26″＋121º51´12″－180º－52º31´24″（42°13′18″－20°2′19″）×2102°43′32″+77°16′28″＝____________；87° 2′36″—36°37′24″＝______________。
35.64°×5= °′″ 89.56°×4= °′″74.52°= °′″二，时钟问题时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度1，现在是下午4时正，5时以前时针与分针正好重合的时刻是几时几分？2，现在是下午1时，再过多少时间，时针与分针第一次成直线？3，2点与3点之间，时钟的两针第一次成直角的时刻是几时几分？4，时钟的时针和分针由第一次成反方向开始到第二次再成反方向为止，中间一共需要多少时间？5，9时与10时之间，时针与分针正好成60度角，这时候的时间是多少？6，钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？7，2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？1，如图，图中有________条直线，有________条射线，有________条线段，以E为顶点的角有________个．2，线段AB＝12.6 cm，点C在BA的延长线上，AC＝3.6 cm，M是BC中点，则AM 的长是________cm．3，如图，OB平分∠AOC．且∠2∶∠3∶∠4＝3∶5∶4，则∠2＝________°，∠3＝________°，∠4＝________°．4，∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则2∠B－2∠C＝________°．5，由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了________度，分针旋转了________度，此刻时针与分针的夹角是________度．6，设时钟的时针与分针所成角是α ，则正确的说法是………………………（）（A）九点一刻时，∠α是平角（B）十点五分时，∠α是锐角（C）十一点十分时，∠α是钝角（D）十二点一刻时，∠α是直角7，如图，线段AB被点C、D分成了3︰4︰5三部分，且AC的中点M和DB的中点N 之间的距离是40 cm，求AB的长．8，如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，求∠AOD和∠AOC的度数．9，如图，∠AOC、∠BOD都是直角，且∠AOB与∠AOD的度数比是2︰11，求∠AOB 和∠BOC的度数．10，已知：如图（6）∠ABC＝30°，∠CBD＝70°BE是∠ABD的平分线，求∠DBE的度数。
角的比较与运算教案
角的比较与运算教案一、教学目标1. 让学生理解角的概念，能够识别和比较各种角的大小。
2. 培养学生运用角度知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生掌握角的运算方法，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容1. 角的概念及分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
2. 角的比较：大于、小于、等于。
3. 角的运算：加法、减法、乘法、除法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握角的概念、分类、比较和运算方法。
2. 教学难点：角的运算方法及应用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、操作，理解角的概念和分类。
2. 运用比较法，引导学生学会比较各种角的大小。
3. 运用实例讲解法，让学生掌握角的运算方法。
4. 运用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
五、教学准备1. 教具：角的模型、卡片、黑板、投影仪。
2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、直尺。
六、教学过程1. 导入：通过复习旧知识，引导学生回顾之前学过的角的概念和分类。
2. 新课：讲解角的大小比较方法，引导学生学会比较各种角的大小。
3. 实践：让学生分组讨论，运用角的比较方法解决实际问题。
七、巩固练习1. 填空题：判断下列各组角的大小关系，填入“大于”、“小于”或“等于”。
2. 选择题：根据给出的图形，选择正确的答案。
3. 解答题：运用角的运算方法，解决实际问题。
八、拓展与应用1. 让学生思考：在实际生活中，哪些现象涉及到角的比较与运算？2. 教师举例：讲解如何运用角的比较与运算方法解决实际问题。
3. 学生练习：自主选择一个实际问题，运用所学知识解决。
九、课堂小结十、课后作业1. 完成学生用书上的练习题。
2. 搜集生活中的角，进行比较和运算，下周分享给大家。
3. 预习下节课内容，准备进行角的进一步学习。
六、教学过程1. 导入：通过复习上节课的内容，引导学生回顾角的比较与运算方法。
2. 新课：讲解角的加法、减法、乘法和除法运算，引导学生理解角的运算规律。
角的比较与运算教案
角的比较与运算教案第一章：角的概念1.1 角的基本定义介绍角是由两条射线的公共端点和这两条射线的非公共部分组成的图形。
强调角的形成：将一条射线绕其端点旋转，形成的图形称为角。
1.2 角的类型锐角：大于0°且小于90°的角。
直角：等于90°的角。
钝角：大于90°且小于180°的角。
平角：等于180°的角。
周角：等于360°的角。
第二章：角的比较2.1 角的度量介绍使用量角器来度量角的大小。
演示如何正确使用量角器来度量角的度数。
2.2 角的比较方法比较两个角的大小：通过观察角的度数或使用量角器进行比较。
强调角的单位：度、分、秒。
第三章：角的运算3.1 角的加法介绍角的基本加法规则：同弧或等弧所对的圆心角相等。
演示如何将两个角相加：将两个角的度数相加，保持角的单位一致。
3.2 角的减法介绍角的基本减法规则：同弧或等弧所对的圆心角相等。
演示如何将一个角从另一个角中减去：将减去角的度数从被减角的度数中减去，保持角的单位一致。
第四章：角的乘法4.1 角的乘法规则介绍角的乘法规则：角的乘法等于两个角的度数相乘。
强调角的单位在乘法运算中保持一致。
4.2 角的乘法应用演示如何进行角的乘法运算：将两个角的度数相乘，保持角的单位一致。
举例说明角的乘法在实际问题中的应用。
第五章：角的除法5.1 角的除法规则介绍角的除法规则：角的除法等于两个角的度数相除。
强调角的单位在除法运算中保持一致。
5.2 角的除法应用演示如何进行角的除法运算：将一个角的度数除以另一个角的度数，保持角的单位一致。
举例说明角的除法在实际问题中的应用。
第六章：补角与余角6.1 补角的概念介绍补角的概念：两个角的度数之和等于180°。
强调补角的性质：互补的两个角互为补角。
6.2 余角的概念介绍余角的概念：两个角的度数之和等于90°。
强调余角的性质：互余的两个角互为余角。
华东师大版数学七年级上册.2角的比较和运算(共21张)
张:我的折扇大一些,所以我的折扇的 角也大一些。 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的 角也大一些。
一、角的比较:
F
A
C
B
D
E
同学们,你们有办
法帮他们进行判
断吗?
怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?
角的比较方法
1、度量法
∠ABC > ∠DEF
O
A
∠BOD= ∠ A＿O＿D －∠A＿O＿B
看图填空：
1、如图（1）若∠AOC=32°，∠BOC=43°则
∠AOB= 75 ° 。 若已知 ∠AOB = 68 ° ∠BOC=40°则∠AOC= 28° 。
2、如图（2）若∠AOC=90°， ∠BOD=90°那么
图中相等的角是∠AOC= ∠BOD ∠AOB= ∠COD。
A
D
C
C B
O 图（1） B
A O 图（2）
学以致用…
利用三角尺 还可以画出哪 些度数的角？
３０°、４５°、６０°、９０°、１５°、７５°、 １０５°、１２０°、１３５°、１５０°、 165 °
角平分线
将你手中的角对折，使其两边重合，折痕把 这个角分成的两部分是什么图形，你发现它们的大 小有什么关系？
B
如图(2)，
C
∠AOC =∠AOB－∠BOC=40 °
O （2） A
已知：∠AOC、∠BOC有一条公共边OC，如 果∠AOC＝60°，∠BOC＝40°， OM、ON 分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，求∠MON 的度数。
N B
O
C M A
C N
M B
O
角的比较与运算(第1课时)
4.3.2角的比较与运算（第1课时）一、教学目标1.知道角的大小的含义，会通过观察或用量角器比较角的大小.2.知道角的和、差的意义，会用一副三角尺通过和差画出特殊角.二、教学重点和难点1.重点：角的比较，角的和差.2.难点：用一副三角尺画特殊角.三、教学过程（一）尝试指导，讲授新课师：我们知道，线段可以比较大小，比较线段的大小就是比较线段的长短.那角能比较大小吗？角也可以比较大小.角的大小比较是比较角的什么呢？师：比较角的大小就是比较角的张口的大小，张口越大角就越大，张口越小角就越小，张口一样大的两个角相等.请看图.（师出示下面三组角）师：（指第一组角）∠1、∠2哪一个角张口大？（边讲边比划张口） 生：∠1张口大.师：这时，我们就说∠1大于∠2，记作∠1＞∠2.（板书：∠1＞∠2） 师：（指第二组角）∠1、∠2哪一个角张口小？（边讲边比划张口） 生：∠1张口小.师：这时，我们就说∠1小于∠2，记作∠1＜∠2.（板书：∠1＜∠2） 师：（指第三组角）∠1张口大还是∠2张口大？生：一样大.师：这时，我们就说∠1和∠2相等，记作∠1＝∠2.（板书：∠1＝∠2）（二）试探练习，回授调节1.用“＞”或“＜”号填空：(1)如图，∠1 ∠2；(2)如图，∠1 ∠2；(3)如图，∠A ∠C.2121212112C B A2.如图，用“＞”或“＜”号填空：(1)∠AOB ∠AOC ； (2)∠AOC ∠BOC.（三）尝试指导，讲授新课（师出示探究题）3.探究题：如图，如何比较∠B 与∠E 的大小？师：∠B 大还是∠E 大？生：……师：两个角好像差不多大，光凭眼睛看，很难看清楚哪个角的张口大.怎么比较这两个角的大小呢？把你的想法在小组里讨论讨论.（生小组讨论，师巡视倾听）师：（指图）如何比较∠B 与∠E 的大小？生：……（多让几位同学说）师：可以用量角器先量出∠B 的度数，再量出∠E 的度数，哪个角的度数大哪个角就大.请大家量出∠B 和∠E 的度数.（生量角）师：∠B 和∠E 各是多少度？∠B 大还是∠E 大？生：∠B ＝45°，∠E ＝44°，说明∠B 大于∠E.（师板书：∠B ＝45°，∠E ＝44°，∠B ＞∠E ）（四）试探练习，回授调节 4.填空：(1)用量角器量角，∠A ＝ °；(2)用量角器量角，∠B ＝ °；(3)用量角器量角，∠C ＝ °；(4)∠ ＞∠ ＞∠ .（五）尝试指导，讲授新课 师：我们知道，两条线段可以相加，可以相减，那么两个角也可以相加、相减吗？两个角也可以相加、相减.两个角怎么相加、相减呢？请看下图.（师出示右图）O AB CD E F A B C A B C B AC21师：（指图）∠1＋∠2就是将∠1与∠2拼在一起，（板书：∠1＋∠2）这两个角拼在一起等于哪一个角？生：∠ABC.（师板书：＝∠ABC ）师：（指图）∠ABC －∠1等于哪一个角？（板书：∠ABC －∠1＝）生：∠2.（师板书：∠2）师：（指图）∠ABC －∠2等于哪一个角呢？（∠ABC －∠2＝）生：∠1.（师板书：∠1）师：下面请大家做这样一道探究题.（师出示探究题）5.探究题：(1)用量角器量出一副三角尺的各个角.(2)利用两个角的和、两个角的差，用一副三角尺画出75°的角、15°的角. （生做探究题，师巡视指导）师：一副三角尺的各个角是多少度？生：（师指三角尺的角）……师：哪位同学上黑板画75°的角、15°的角？（生画完后，师要求生解释是如何画出75°的角、15°的角，如果生解释不够清楚，师作补充解释） （六）试探练习，回授调节6.填空：(1)∠BAD ＋∠CAD ＝∠ ；(2)∠BAC －∠DAC ＝∠ ； (3)∠BDA ＋∠CDA ＝∠ ；(4)∠BDC －∠ADB ＝∠ .7.用一副三角尺画出105°的角、120°的角、150°的角、15°的角.（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了角的比较与运算.（板书课题：4.3.2角的比较与运算）怎么比较角的大小？生：……（看张口大小，看不清楚用量角器量）师：（指图）把∠1和∠2拼在一起，得到∠ABC ，∠ABC 就是∠1与∠2的和；反过来说，∠2就是∠ABC 与∠1的差，∠1就是∠ABC 与∠2的差.（作业：P 140练习1.P 143习题4.6.）D A B C。
角的比较和运算
实例操作：请同学们拿出你的一副三 角板，你能说出这几个角的大小吗？怎么 比较的？
Q
B
A
讨论பைடு நூலகம்归纳
P C
O
方法一：叠合法
把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重
合，其中的一边也重合，并使两个角的另一
边都在这一条边的同侧
Q
此时：AB边落在QPO 的内部,
B
表明: BAC 小于 QPO
； https:/// 大棋牌游戏
；
使冷漠的屋宇像是有无数的蝉在盘飞对唱，那种经验的美，有时不逊于在山中听蝉。 后来我也喜欢录下自然的声籁，像是溪水流动的声音，山风吹抚的声音，有一回我放着一卷写明《溪水》的录音带，在溪水琤琮之间，突然有两声山鸟长鸣的锐音，盈耳绕梁，久久不灭，就像人在平静的时刻想 到往日的欢愉，突然失声发出欢欣的感叹。 但是我听过许多自然之声，总没有这一次在竹林里感受到那么深刻的声音。原来在自然里所有的声音都是独奏，再美的声音也仅弹动我们的心弦，可是竹林的交响整个包围了我，像是百人的交响乐团刚开始演奏的第一个紧密响动的音符，那时候我才真 正知道，为什么中国许多乐器都是竹子制成的，因为没有一种自然的植物能发出像竹子那样清脆、悠远、绵长的声音。 可惜的是我并没有能录下竹子的声音，后来我去了几次，不是无雨，就是无风，或者有风有雨却不像原来配合得那么好。我了解到，原来要听上好的自然声音仍是要有福分的， 它的变化无穷，是每一刻全不相同，如果没有风，竹子只是竹于，有了风，竹于才变成音乐，而有风有雨，正好能让竹子摩擦生籁，竹子才成为交响乐。 失去对自然声音感悟的人是最可悲的，当有人说“风景美得像一幅画”时，境界便低了，因为画是静的，自然的风景是活的、动的；而除了目 视，自然还提供各种声音，这种双重的组合才使自然超拔出人所能创造的境界。世上有无数艺术家，全是从自然中吸取灵感，但再好的艺术家，总无法完全捕捉自然的魂魄，因为自然是有声音有画面，还是活的，时刻都在变化的，这些全是艺术达不到的境界。 最重要的是，再好的艺术一定有个 结局。自然是没有结局的，明白了这一点，艺术家就难免兴起“念天地之悠悠，独怆然而涕下”的寂寞之感。人能绘下长江万里图令人动容，但永远不如长江的真情实景令人感动；人能录下蝉的鸣唱，但永远不能代替看美丽的蝉在树梢唱出动人的歌声。 那一天，我在竹林里听到竹子随风吹笛， 竟忘记了时间的流逝，等我走出竹林，夕阳已徘徊在山谷。雨已经停了，我却好像经过一场心灵的沐浴，把尘俗都洗去了。 我感觉到，只要有自然，人就没有自暴自弃的理由。 凤凰的翅膀 我时常想，创作的生命可以分成两类：一类是像恒星或行星一争，发散出永久而稳定的光芒，这类创作为 我们留下了许多巨大而深刻的作品；另一类是像彗星或流星一样，在黑夜的星空一闪，留下了短暂而眩目的光辉，这类作品特别需要灵感，也让我们在一时之间洗涤了心灵。 两种创作的价值无分高下，只是前者较需要深沉的心灵，后者则较需要飞扬的才气。 最近在台北看了意大利电影大师费 里尼（Federico Fellini）的作品《女人城》，颇为费里尼彗星似的才华所震慑。那是一个简单的故事，说的是一位中年男子在火车上邂逅年轻貌美的女郎而下车跟踪，误人了全是女人的城市，那里有妇女解放运动的成员，有歌舞女郎、荡妇、泼妇、应召女郎、“第三性”女郎等等，在这个光 怪陆离的世界里，费里尼像在写一本灵感的记事簿，每一段落都表现出光辉耀眼的才华。 这些灵感的笔记，像是一场又一场的梦，粗看每一场均是超现实而没有任何意义，细细地思考则仿佛每一场梦我们都经历过，任何的梦境到最后都是空的，但却为我们写下了人世里不可能实现的想像。 诚 如费里尼说的：“这部影片有如茶余饭后的闲谈，是由男人来讲述女人过去和现在的故事；但是男人并不了解女人，于是就像童话中的小红帽在森林里迷失了方向一般。既然这部影片是一个梦，就用的是象征性的语言；我希望你们不要努力去解释它的涵意；因为没有什么好解释的。”有时候灵 感是无法解释的，尤其对创作者而言，有许多灵光一闪的理念，对自己很重要，可是对于一般人可能毫无意义，而对某些闪过同样理念的人，则是一种共鸣，像在黑夜的海上行舟，遇到相同明亮的一盏灯。 在我们这个多变的时代里，艺术创作者真是如凤凰一般，在多彩的身躯上还拖着一条斑灿 的尾羽；它从空中飞过，还唱出美妙的歌声。记得读过火凤凰的故事，火凤凰是世界最美的鸟，当它自觉到自己处在美丽的颠峰，无法再向前飞的时候，就火焚自己，然后在灰烬中重生。 这是个非常美的传奇，用来形容艺术家十分贴切。我认为，任何无法在自己的灰烬中重生的艺术家，就无法 飞往更美丽的世界，而任何不能自我火焚的人，也就无法穿破自己，让人看见更鲜美的景象。 像是古语说的“破釜沉舟”，如果不能在启帆之际，将岸边的舟船破沉，则对岸即使风光如画，气派恢宏，可能也没有充足的决心与毅力航向对岸。艺术如此，凡人也一样，我们的梦想很多，生命的抉 择也很多，我们常常为了保护自己的翅膀而迟疑不决，丧失了抵达对岸的时机。 人是不能飞翔的，可是思想的翅膀却可以振风而起，飞到不可知的远方，这也就是人可以无限的所在。不久以前，我读到一本叫《思想的神光》的书，里面谈到人的思想在不同的情况有不同的光芒和形式，而这种思 想的神光虽是肉眼所不能见，新的电子摄影器却可以在人身上摄得神光，从光的明暗和颜色来推断一个人的思想。 还有一种说法是，当我们思念一个人的时候，我们的思想神光便已到达他的身侧温暖着我们思念的人；当我们忌恨一个人的时候，思想的神光则书到他的身侧和他的神光交战，两人 的心灵都在无形中受损。而中国人所说的“缘”和“神交”，都是因于思想的神光有相似之处，在无言中投合了。 我觉得这“思想的神光’与“灵感”有相似之处，在“昨夜西风调碧树，独上高搂，望尽大涯路”时，灵感是一柱擎天；在“衣带渐宽终不悔，为伊消得人推悸”是无所不在，像是沉默的、宝相庄严的坐在心灵深处灯火阑珊的地方。 灵感和梦想都是不可解的，但是可以锻炼，也可以培养。一个人在生命中千回百折，是不是能打开智慧的视境，登上更高的心灵层次，端看他能不能 将仿佛不可知的灵感锤炼成遍满虚空的神光，任所邀翔。 人的思考是凤凰一样多彩，人一闪而明的梦想则是凤凰的翅膀，能冲向高处，也能飞向远方，更能历千百世而不消磨——因此，人是有限的，人也是无限的。 沉香三盏 去年圣诞节，在电视上看到教宗保禄六世在梵蒂冈的子夜弥撒中“奉 香”。 那是用一个金钵装着的檀香，正点燃着，传说借着这一盏馨香，可以把于民们祈祷的声音上达于天庭。我看到教宗提着香钵缓缓摇动祈祷，香烟袅袅而上，心里感到一种莫名的感动。突然想起幼年的一件往事，当我知道佛教道教以外，还有天主教基督教时，已是小学二年级的学生。 有 一次我问父亲，基督教天主教到底与我们的佛教道教有什么不同呢？父亲漫不经心的说：“他们不拜拜，也不烧香。”这个回答大抵是对的，但后来我发现，“祈祷”在本质上与“拜拜”并无不同，只是一直不知道西方宗教是不是烧香。 当我看到教宗在圣坛上烧香，那种感觉就使我幼年的经验 从遥远的记忆长廊中浮现出来。教宗手上的一盏香与插在祖宗神案前的香，在深一层的意义里是相同的，都是从平凡的人世往上提升，一直到我们向往的天庭。 有一回我到印度庙里，发现古老的印度宗教也是焚香的。 为什么焚了香以后，大上的诸神就知道我们的心愿呢？这个传说是从什么时 候开始的呢？我不知道。依我推想，在无形中上升的烟，因为我们不知它飞往的所在，只看它在空中散去，成为我们心灵与愿望的寄托。 焚香是最奇怪的，不论何时，只要看到一住香，心灵就有了安定的力量；相信那香不只是一缕烟，而是在遥远的地方，有一个神借着那一缕烟，聆听了我们的 声音。 一位朋友从外国回来，送我一束西藏异香，香袋上写满了迁延扭曲的西藏文。由于它来自天寒的北方，辗转那么不易，使我一直舍不得点燃，好像用了以后，它烧尽了，就要损失什么一样。 春天以来，接连下了几十天的雨，人的心如同被雨腌制了，变酸发霉了，每天在屋子里绕来绕去， 真是令人气闷。 打开窗，那些春雨的细丝随着微风飘进屋来，屋子里总是有着濡湿的气味，有一天，我心爱的一株麒麟草的盆景，因为连日的阴雨而有了枯萎的面貌，我看着麒麟草，心中突然感到忧愁纷乱起来。 我从柜子里取出那一束西藏异香，在香案上点了一支。那香比一般庙里的香要粗 一些，它的烟也是凝聚着的，过了三尺的地方就往四周散去，屋子里猛然间弥漫着一股清香。 香给人的感觉是温馨而干燥的，抗拒着屋内的潮湿。我坐在书桌前，不看书，也不工作，只是静静的冥想，让自己的心思像一支香凝聚在一起，忧郁与纷乱缓缓地淡去了，心慢慢的清醒起来。 我是喜 欢雨的，但雨应该是晴天的间奏，而不能是天气的主调；一旦雨成为天气的主调，人的心情也如雨一样，交错着找不到一个重心。然而老是下雨也是无可如何的事，这时就在屋里点一支香吧！ 一支香很小，却像大雨的原野里有一座凉亭，为我保有了一块于净的土地——那时是，在江南的雨势里， 还有西藏草原的风情。 喝茶常常不是为了解渴，而是为了情趣，尤其是喝功夫茶，一具小小的杯子，不能一口饮尽，而是一点点细品。 所有的茶里我最爱冻顶乌龙。冻顶不像香片那么浮，不像清茶那么涩，不像普洱那么苦，也不像铁观音那么硬；它的味道是拙朴的，它的颜色是金澄的，可以 细细地品尝。 有一位朋友知道我爱冻顶，送来了一罐收藏多年的陈年冻顶，罐于上写了“沉香”两个字，沉香的色泽比冻顶要浓，气味却完全改变了。乌龙虽拙，还是有一点甘香，沉香却把甘和香蕴藏起来，只剩下真正的拙，丝毫没有火气，好像是从记忆中涤滤过的；记忆有时是无味的，却千 叠万壑的幽深，让人沉潜其中，不知岁月的流转。 中国人说开门七件事“柴、米、油、盐、酱、醋、茶”，茶是敬陪未座，我觉得如果有“沉香”喝，它就往前蹿升，可以排到前面的位置。 最好的当然是在雨天，屋里点起一炷香，当微雨如星芒在屋外浮动时，泡一壶沉香，看烟香袅袅，而茶 香盈胸，那时真可以做到宠辱皆忘的境界。 真正的桂冠 有一位年轻的女孩写信给我，说她本来是美术系的学生，最喜欢的事是背着画具到阳光下写生，希望画下人世间一切美的事物。寒假的时候她到一家工厂去打工，却把右手压折了，从此，她不能背画具到户外写生，不能再画画，甚至也放 弃了学校的课业，顿觉生命失去了意义；她每天痛苦的把自己关在房间里，对任何事情都带着一种悲哀的情绪，最后她向我提出一
人教七年级数学上册第六章 角的比较与运算
变式：如图，射线OC、OD分别在∠AOB的内部、外部，下列大 小关系中错误的是( D ) A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOB C．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC
【题型二】角或角度的运算
例2：如图，把一副三角尺叠合在一起，则∠AOB的度数为( A ) A．15° B．20° C．30° D．75°
例3：计算： (1)79°45′－61°48′49″； (2)35°25′＋24°45′； (3)15°25′－10°45′. 解：(1)原式＝79°44′60″－61°48′49″＝ 78°104′60″－61°48′49″＝17°56′11″.
(2)原式＝59°70′＝60°10′.
(3)原式＝14°85′－10°45′＝4°40′.
6.3 角
6.3.2 角的比较与运算
第1课时 角的比较与运算
1. 通过类比线段的比较和运算，学习角的比较和运算，体 会类比的思想．
2．通过学生自主探究、小组讨论，理解角的大小，角的和、 差，并会简单说理，体会数形结合思想，会用三角尺拼 特殊角，提高学生的动手能力．
图片导入 有一天聪聪和明明各带了一把折扇（如下），
下面是他们的一段对话： 聪聪：我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些. 明明：我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些. 同学们，你们认为角的大小与折扇张开程度的大小、折扇的长 短是否有关？
视频导入
请同学们观看一段视频：
这部影片讲述了中国登山队克服种种困难，成功从北坡登顶珠穆 朗玛峰，完成人类首次北坡登顶珠峰的壮举.同学们请看，左侧是 珠穆朗玛峰的南坡，右侧是北坡，为什么从北坡登顶的难度大呢？ 你能用数学的语言来解释一下吗？
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版数学七年级上册第4章“角的计算”的第3节内容。
本节内容是在学生已经掌握了角的概念、分类以及度量单位的基础上进行学习的，主要让学生掌握角的比较方法，以及学会运用角的运算规则进行计算。
教材通过角的度量工具——量角器，引导学生探究角的比较方法，并通过实际操作，让学生掌握角的运算规则，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，对角的概念、分类和度量单位有所了解。
但学生在角的运算方面可能还存在一些困难，如对量角器的使用不熟练，对角的运算规则理解不深刻等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角的比较方法，学会运用角的运算规则进行计算。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：角的比较方法，角的运算规则。
2.教学难点：量角器的使用，角的运算计算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的教学情境，让学生在实际操作中学习角的比较和运算。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现问题，解决问题。
3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学用具：量角器、直尺、三角板、多媒体设备等。
2.教学资源：教学课件、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出本节课的主题——角的比较与运算。
如：在几何画图中，如何比较两个角的大小？如何计算两个角的和？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示角的比较与运算的相关知识，引导学生回顾已学的角的概念、分类和度量单位。
同时，介绍量角器的使用方法，让学生对角的运算有一个初步的认识。
华师大版数学七年级上册《角的比较和运算》教学设计
华师大版数学七年级上册《角的比较和运算》教学设计一. 教材分析华师大版数学七年级上册《角的比较和运算》是学生在小学阶段对角的概念和简单的角的大小比较的基础上进行进一步学习的。
本节课的主要内容是角的大小比较，角的加减运算，以及角的度量单位。
教材通过生活中的实例引入角的概念，使学生能够更好地理解和掌握角的概念和运算方法。
二. 学情分析学生在小学阶段已经学习了角的概念和简单的角的大小比较，但对角的运算还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和操作活动，让学生理解和掌握角的运算方法。
同时，学生对华师大的教材还比较陌生，需要教师在教学过程中给予引导和帮助。
三. 教学目标1.了解角的概念和角的运算方法。
2.能够进行角的加减运算，并能正确判断角的大小关系。
3.能够运用角的概念和运算方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.角的加减运算方法。
2.角的度量单位及换算。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例引入角的概念，使学生能够更好地理解和掌握角的概念和运算方法。
2.操作活动：让学生通过实际操作，体验角的运算方法，提高学生的动手能力和实际操作能力。
3.小组合作：让学生通过小组合作，共同探讨和解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，以便于教学过程中的演示和讲解。
2.教具：准备一些角的模型和量角器等教具，以便于学生直观地了解角的概念和运算方法。
3.练习题：准备一些相关的练习题，以便于学生在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如折纸活动，引入角的概念。
让学生观察和描述折纸活动中的角，并引导学生思考：如何比较两个角的大小？2.呈现（10分钟）讲解角的大小比较方法，如使用量角器进行测量，以及角的加减运算方法。
通过PPT演示和教具展示，让学生直观地了解角的大小比较和运算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，使用量角器和直尺进行角的测量和加减运算。
角的比较与运算例题解析
角的比较与运算例题解析1. 引言1.1角的概念与基本属性【角的概念与基本属性】角是平面几何中的重要概念之一，它由两条射线以一个公共端点组成。
在初中数学学习中，我们常常需要比较和运算不同角的大小和性质。
下面我们来详细介绍角的比较与运算的例题解析。
一、角的比较：角的比较是通过比较两个角的大小来确定它们的关系。
通常，我们可以通过以下几种方式进行角的比较：1.估算比较法：对于一些特殊的角，我们可以通过估算它们的大小来比较它们的大小关系。
例如，右角（90度）一定大于锐角，而钝角（大于90度）则一定大于直角。
2.角度运算法：通过将角度转换成度数，我们可以使用数值的大小来比较两个角的关系。
需要注意的是，角度越大，角就越大。
但是当角度相等时，我们无法进一步确定两个角的大小关系。
3.度数与弧度的比较法：角度与弧度是表示角度大小的两种常见方式。
弧度是一个无量纲的物理量，是弧长与半径的比值。
通过将角度转换为弧度，我们可以利用弧度的大小进行角的比较。
二、角的运算：角的运算主要是指角的加法和减法运算。
在角的运算中，我们需要使用以下几个重要的基本概念和公式：1.对内角和对外角：对于一个多边形，每一个内角和对应的外角之和等于180度。
根据这个性质，我们可以利用对内角和对外角之间的关系进行角的运算。
2.余角和补角：余角是指两个角之和等于90度的角，而补角是指两个角之和等于180度的角。
通过这两个概念，我们可以进行角的加法和减法运算。
3.角平分线：角平分线是指从角的顶点出发，将角分成两个相等的角的线。
在角的运算中，我们常常使用角平分线来帮助解题。
通过学习角的比较与运算，我们可以更好地理解角的概念与基本属性，从而应用到更复杂的几何问题中去。
熟练掌握角的比较与运算的方法和技巧，对于解决几何问题具有重要的帮助作用。
以上内容是关于“角的概念与基本属性”中角的比较与运算的例题解析。
通过丰富的例题解析，我们希望能够帮助大家更好地掌握角的比较与运算的方法和技巧。
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教学设计一. 教材分析《角的比较和运算》是人教版数学七年级上册第4章“角的计算”的第3节，本节内容是在学生已经掌握了角的概念、分类等知识的基础上，进一步学习角的比较和运算。
本节内容主要包括角的度量、角的加减运算和角的比较方法。
通过本节内容的学习，学生能够掌握角的度量方法，理解角的加减运算规则，学会用比较方法研究角的大小。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了角的概念和分类，但是对于角的度量、运算和比较方法还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，逐步掌握角的度量方法，理解角的加减运算规则，学会用比较方法研究角的大小。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握角的度量方法，理解角的加减运算规则，学会用比较方法研究角的大小。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验成功的喜悦，增强自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：角的度量方法，角的加减运算规则。
2.教学难点：角的比较方法，角的加减运算在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事，引发学生的兴趣，激发学生的学习热情。
2.活动教学法：学生进行实际操作，让学生在活动中体验和理解角的度量和运算。
3.问题教学法：引导学生提出问题，思考问题，通过问题驱动的方式，促进学生的思维发展。
4.合作学习法：鼓励学生之间进行合作交流，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教具准备：直尺、量角器、三角板等。
2.学具准备：练习本、铅笔、橡皮等。
3.教学课件：角的度量、角的运算、角的比较等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例，如“用量角器测量自行车的车把角度”，引发学生对角的度量的兴趣，进而引入本节课的主题“角的比较和运算”。
角的比较与运算教案
角的比较与运算教案教案标题：角的比较与运算教学目标：1. 理解角的概念，能够准确地描述角的特征和性质。
2. 掌握角的比较方法，能够比较两个角的大小关系。
3. 学会角的运算方法，能够进行角的加减运算。
教学重点：1. 角的定义和性质。
2. 角的比较方法。
3. 角的加减运算。
教学难点：1. 角的比较方法的灵活应用。
2. 角的加减运算的理解和运用。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、投影仪等。
2. 学生准备：直尺、量角器等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用投影仪或白板，呈现一些图形，引导学生观察并描述其中的角。
2. 引导学生回顾角的定义和性质，复习相关知识。
二、角的比较（15分钟）1. 角的比较方法：a. 角的大小关系：利用量角器或直尺对比较两个角的大小。
b. 角的度数比较：利用度数的大小进行角的比较。
2. 给出一些角的比较问题，让学生进行讨论和解答。
3. 引导学生总结角的比较方法和技巧。
三、角的运算（20分钟）1. 角的加法运算：a. 角的度数相加：将两个角的度数相加得到新的角的度数。
b. 角的边相加：将两个角的边相加得到新的角的边。
2. 角的减法运算：a. 角的度数相减：将两个角的度数相减得到新的角的度数。
b. 角的边相减：将两个角的边相减得到新的角的边。
3. 给出一些角的加减运算问题，让学生进行讨论和解答。
4. 引导学生总结角的加减运算规则和注意事项。
四、练习与巩固（15分钟）1. 分发练习题，让学生进行练习。
2. 引导学生互相交流讨论解题方法和答案。
五、拓展与应用（10分钟）1. 提出一些角的实际应用问题，让学生进行思考和解答。
2. 鼓励学生发散思维，探索角的比较与运算在日常生活中的应用场景。
六、总结与反思（5分钟）1. 总结本节课所学的内容和方法。
2. 引导学生思考本节课的收获和不足之处。
教学延伸：1. 角的乘法运算：引导学生思考角的乘法运算，并进行相关练习和讨论。
2. 角的应用拓展：引导学生探索角的应用拓展，如角的测量、角的构造等方面的知识。
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解:因为 ON平分∠AOC ,
所以∠NOC = 0.5∠AOC =20°,
B
因为OM平分 ∠COB,
M C
所以∠COM = 0.5∠COB= 35°,
N
所以∠MON= ∠NOC + ∠COM
=20°+35°
O
A
=55°.
2、 如图，∠AOC和∠BOD都是直角。 若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。
=570+60/+91// =570+61/+31// =580+1/+31// =5801/31//
(2) 79045/ － 61048/49// 解:原式=79044/60//－ 61048/49//
=780104/60// － 61048/49// =(78 -61)0(104 -48)/(60-49)//
=17056/11//
题型三：角度的乘除法运算
• 例4、乘除法运算 (3)21031/27//×3 (4) 63021/39//÷3
(5)10606/25//÷5
• 解:原式=(21×3)0(31×3)/(27×3)//
•
=63093/81//
•
=63094/21//
•
=64034/21//
题型三：角度的乘除法运算
=340+0.5×60/ =340+3 0/=34030/ （2）112.270=1120+0.27×60/
=1120+16.2/ =1120+16/+0.2×60//
0 / //
例2、把下列各题结果化成度
(1)72036/
(2)37014/24//
解:(1)72036/=720+36/
=720+(36÷60)0
D
C
A
B O
3.(2008呼和浩特中考)将一副三角板按图示方法放置 （直角顶点重合）
则∠AOB+∠DOC= __1_8_0．°
DC
A
┓
O
H
29
小结与归纳
1 度、分、秒都是60进制，逢60进1； 2 加减法要将度与度、分与分、秒与秒分别加减， 分秒相加逢60要进位，相减时要借1当作60； （借1°作60′；借1′作60″）
=720+0.60
=72.60
(2)37014/24//=370+14/+24// =370+14/+(24÷60)/ =370+14/+0.4/ =370+14.4/ =370+(14.4÷60)0 =370+0.240=37.240
题型二：角度的加减法运算
例3、加减法计算 (1) 12036/56// + 45024/35// (2) 79045/ － 61048/49// 解:(1)原式=(12+45)0+(36+24)/+(56+35)//
=82°59′36″
例题讲解
例1：如图O是直线AB上一点, ∠AOC=53°17′∠BOC度数
C
A
OB
解： ∠BOC= ∠AOB- ∠AOC=180°- 53°17′
=126°43′
例2：把一个周角7等分, 每一份角是多少度?（精确到分）
解: 360°÷7= 51°+ 3°÷7 = 51°+ 180′ ÷7 ≈ 51°+ 26′ 即51°26′
3 乘法运算度分秒同时分别乘；
4 除法先从度开始除，除不尽转化为分，再 除不尽转化为秒，直到精确到要求的位数为止；
例5：计算 1 37 38, 45.36 2 47 14 24,
解（1）37 38, 45.36
解 247 14 24,
=37°38′+45°21.6′
=46°60′-14°24′
= 37°38′+45°21′36″
=（46-14）°（60-24）′
=（37+45）°（38+21）′36″
=32°36′
D
如图 ∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
则OB 是 AOC 的平分线，
C
BOC
＝
1 2
∠AOC，
B
BOC
＝
1 2
∠BOD
O
A
∠BOC ＝
1 3
AOD
BOD
＝
2 3
AOD`
此时OB、OC叫∠ AOD的三等份线
A EBD源自CAD是 BAC的平分线
BAD = CAD （ 角平分线的定义 ） ABC = 2 ABE BE 平分 ABC （ 角平分线的定义 ）
复习回顾一、角的度量单位
角的度量单位：度 、分、秒.
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
1′的60分之一度为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
×60
×3600
÷60 ÷3600
分
÷ 60 ×60
秒
题型一：角度的换算
例1：填空 （1）34.50= 34 0 30 / （2）112.270= 112 0 16 / 12 // 解：（1）34.50=340+0.50
C D
A A
B D
B
C
3.已知 OB是∠AOC的平分
线，OD是∠COE的平分线。 D C
E
（1）如果∠AOB＝40°，
B
∠DOE＝30°,那么∠BOD 是多少度？
30°30°40°
（2）如果∠AOE＝140°，
40°
O
A
∠COD＝30°,那么∠AOB
是多少度？
2. 如图, ∠AOC =40 ° , ∠COB=70°, ON、 OM分别 平 分∠AOC 、∠COB, 求： ∠MON的 度数.
角的比较和运算
C
在一张纸上画出一个角 ∠AOC 并剪
B
下，将这个角对折，使其两边重
合，折痕记作OB，它与角两边所 O
A
成的两个角的大小有什么关系？
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个
角的射线叫做这个角的角平分线。
OB 平分 AOC （ 已知 ） AOB = BOC =1/2 AOC
或 AOC=2 AOB=2 BOC（ 角平分线定义 ）
(4) 63021/39//÷3 解:原式=(63÷3)0(21÷3)/(39÷3)//
=2107/13// (5)10606/25//÷5 解:原式=(106÷5)0(6÷5)/(25÷5)//
=210(66÷5)/ (25÷5)// =21013/(85÷5)// =21013/17//
例题讲解