平行四边形综合提高练习题

F

E

D

C

B

A

平行四边形综合提高

一 利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算

1、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF ＝60o

，则∠B ＝_______；若BC ＝4cm ，AB ＝3cm

，则AF ＝___________，□ABCD 的面积为_________． 2 已知

ABCD 的周长为32cm,对角线AC 、BD 交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长多4cm ，求

这个四边形的各边长。

二、利用平行四边形的性质证线段相等

3、如图，在□ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．那么OE 与OF 是否相等？为什么？

三 直接利用平行四边形的判定和性质

4、如图在ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，AF 与EB 交于点G ，CE 与DF 交于点H ，试说明四边形EGFH 的形状。

5、如图，BD 是ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于点F ，求证：四边形AECF 为平行四边形。

H

G

A

B

D

C

E

A

B

D

C

E

F

四 构造平行四边形解题

6、如图2-33所示．Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，BG 平分∠ABC ，EF ∥BC 且交AC 于F ． 求证：AE=CF ．

7、已知，如图，AD 为△ABC 的中线，E 为AC 上一点，连结BE 交AD 于点F ，且AE=FE ，求证：BF=AC

[能力提高]

1、如图2-39所示．在平行四边形ABCD 中，△ABE 和△BCF 都是等边三角形． 求证：△DEF 是等边三角形．

2、如图2-32所示．在ABCD 中，AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，DN=BM ．求证：EF 与MN 互相平分．

F

B

C E D

3、 如图2-34所示．ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，BM=MC=DC ．求证：∠EMC=3∠BEM ．

4 如图2-35所示．矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于E ，AF 平分∠BAD 交EC 延长线于F ．求证：CA=CF ．

[创新思维]

1、以△ABC 的三条边为边在BC 的同侧作等边△ABP 、等边△ACQ 、等边△BCR ， 求证：四边形PAQR 为平行四边形。

2．如图2-40所示．ABCD 中，AF 平分∠BAD 交BC 于F ，DE ⊥AF 交CB 于E ．求证：BE=CF ．

3、已知：如图4-12，

ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，M ，N 分别是AD ，BC 的中点．

求证：四边形MENF 是平行四边形．

4．已知：如图4-23，P 是等边△ABC 一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ．求证：PD+PE+PF 为定值．

A F B

C

D

E P

5．在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点，DE∥AC交直线AB于E，DF∥AB交直线AC于

点F，解答下列各问：

（1）如图1，当点D在线段BC上时，有DE＋DF＝AB，请你说明理由；(6分)

（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE、DF、AB之间的关系并加以证明．

(图1) (图2)

6．如图2-38所示．DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，∠ADB=∠DBC．求证：四边形ABCD是平行四边形．

7、已知：如图，在□ABCD中，AE⊥AD交BD于E．若CD=DE

2

1

,求证：∠ADB=

2

1

∠BDC

8、已知：如图4-21，在ABCD中，△ABE和△BCF都是等边三角形．求证：△DEF是等边三角形．

1．（2011•资阳）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．

（1）求证：BE=DF；

（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．

D

C

A

B

E

D

A

B

C

F

E

D

C

B

A

2．（2011•）如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

3．（2011•）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．

4．（2011•地区）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．

5．（2011•）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．

6．（2010•州）如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形MFNE是平行四边形．