八年级数学上学期12月月考试卷(含解析) 新人教版
2022-2023学年初中八年级上数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：120 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1. 在△ABC中， AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（）A.AC是△ABC的高B.DE是△BCD 的高C.DE是△ABE 的高D.AD是△ACD 的高2. 如图，AB=CD，BC=DA，点E，F在AC上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DAE≅△BCF 的是( )A.AE=CFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠DEC=∠BFA3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A.4，4，10B.6，8，9C.5，6，11D.3，4，84. 如图的三个矩形中相似的是（）A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.没有相似的矩形5. 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )A.∠A+∠B=∠CB.∠A−∠B=∠CC.∠A=∠B=3∠CD.∠A:∠B:∠C=1:2:36. 如图，点O是△ABC内一点，∠A=80∘，∠1=15∘，∠2=40∘，则∠BOC的度数为( )A.45∘B.55∘C.135∘D.150∘7. 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件，其中不能使△ABC≅△AED的条件是( )A.AB=AEC.∠C=∠DD.∠B=∠E8. 如图，从下列四个条件：①BC=B′C；②AC=A′C；③∠A′CA=∠B′CB；④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )A.1B.2C.3D.49. 使两个直角三角形全等的条件是（ ）A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D.斜边及一条直角边对应相等10. 若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，那么这个三角形有一个内角的度数是（）A.20∘B.40∘C.90∘D.120∘11. 已知一个多边形的内角和是900∘，则这个多边形是（ ）A.五边形B.六边形C.七边形12. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，点E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD=2DC，S△BGD=8，S△AGE=3，则△ABC的面积是( )A.25B.30C.35D.40卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 已知△ABC≅△DEF，且∠A=90∘,AB=6,AC=8,BC=10,△EFF中最长边的长是________，最大角的度数是________．14. 如果三角形的两个内角α与β满足3α+β=90∘，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B，C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC=45∘．若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为________．15. 如图，边长为10米的正方形ABCD中， EF⊥BC，GH⊥CD，点P，Q分别在BC，CD上，若PF=2米， HQ=3米，则图中阴影部分EGPQ的面积为________平方米．16. 如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP ，CP 的延长线分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论：①AF ＝DE ； ②∠ADP ＝15∘；③； ④PD 2＝PH ⋅PB ，其中正确的是________．（填写正确结论的序号）三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17. 两根木棒分别长5cm 、7cm ，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形，如果第三根木棒的长为偶数（单位：cm ），那么一共可以构成多少个不同的三角形？这些三角形的周长分别是多少？18. 如图，将六边形纸片ABCDEF 沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440∘，求∠BGD 的度数．19. 已知，如图，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别是点E ，F ，且AF =CE ，BE =DF.求证：AB =CD ，AB//CD.20. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的中点，连接AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF//BC 交AB 于点F ．(1)若∠C =36∘，求∠BAD 的度数；(2)试说明：FB=FE．21. 如图，在矩形ABCD中，AD=√2AB，∠BAD的平分线交BC于点E， DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE.(1)求证：BE=DH；(2)CE与HE相等吗？请说明理由，并求当EC=1时矩形的面积；(3)判断BC，CF，HE三者的数量关系，并证明你的结论.22. 如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB， AC=BD，AF=BE，求证： AC//BD.23. 矩形ABCD中，已知AB=kBC，点E是BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．′.将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B(1)如图1，若点B′恰好落在对角线AC上，求BECE的值；(2)如图2，若点E为线段BC的中点，延长AB′交CD于点M，求∠DAB′的正切值．24. 如图所示，∠ACB=∠CBD=90∘，点E在BC上，过点C作CF⊥AE 于点F，延长CF交BD于点D，且 CD=AE，求证AC=BC．参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】C【考点】三角形的高【解析】根据三角形的高的定义判断即可．【解答】解：如图，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，则DE不是△ABE 的高.故选C．2.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】由AB=CD，BC=DA，可得▱ABCD，再根据平行四边形性质可得AD∥BC，则∠DAE=∠BCF，所以补充一个条件即可，A选项用SSA不能证明△DAE≅△BCF，B选项用SAS可以证明△DAE≅△BCF，C选项通过ASA可以证明△DAE≅△BCF，D选项可以推理出∠ADE=∠CBF，与C选项思路一样用ASA证明△DAE≅△BCF.【解答】解：∵AB=CD，BC=DA，AC=AC，∴△ADC≅△CBA,∴∠DAE=∠BCF.A，当DE=BF时，不能用SSA证明△DAE≅△BCF，故本选项内容错误，符合题意；B，当AE=CF时，用SAS可以证明△DAE≅△BCF，故本选项内容正确，不符合题意；C，当∠ADE=∠CBF时，用ASA可以证明△DAE≅△BCF，故本选项内容正确，不符合题意；D，当∠DEC=∠BFA时，则∠AED=∠CFB，用AAS可以证明△DAE≅△BCF，故本选项内容正确，不符合题意．故选B．3.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：4+4<10，故4，4，10不能组成三角形；6+8>9，故6，8，9能够构成三角形；5+6=11，故5，6，11不能组成三角形；3+4<8，故3，4，8不能组成三角形.故选B.4.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】三角形内角和定理直角三角形的性质【解析】由直角三角形内角和为180∘求得三角形的每一个角，再判断形状．【解答】解：A，∠A+∠B=∠C，即2∠C=180∘，∠C=90∘，为直角三角形；B，∠A−∠B=∠C，即2∠A=180∘，∠A=90∘，为直角三角形；C，∠A=∠B=3∠C，即7∠C=180∘，三个角没有90∘角，故不是直角三角形. D，设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴x+2x+3x=180∘，解得x=30∘，∴∠C=90∘，为直角三角形.故选C.6.【答案】C【考点】三角形内角和定理三角形的角平分线【解析】先根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据∠BOC+(∠OBC+∠OCB)=180∘即可得出结论．【解答】解：∵∠A=80∘，∠1=15∘，∠2=40∘，∴∠OBC+∠OCB=180∘−∠A−∠1−∠2=180∘−80∘−15∘−40∘=45∘，∵∠BOC+(∠OBC+∠OCB)=180∘，∴∠BOC=180∘−(∠OBC+∠OCB)=180∘−45∘=135∘．故选C.7.【答案】B全等三角形的判定【解析】∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．【解答】解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，A，加AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≅△AED，故该选项不符合题意；B，加BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等，故该选项符合题意；C，加∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≅△AED，故该选项不符合题意；D，加∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≅△AED，故该选项不符合题意.故选B．8.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据全等三角形的判定定理，可以推出当①②③为条件，④为结论时，根据SAS判断出△A′CB′≅△ACB，根据全等三角形的性质得出AB=A′B′；当①②④为条件，③为结论时：由SSS判断出△A′CB′≅△ACB，根据全等三角形的性质得出∠A′CB′=∠ACB，从而得出∠A′CA=∠B′CB．【解答】解：当①②③为条件，④为结论时：∵∠A ′CA=∠B′CB，∴∠A ′CA+∠ACB′=∠B′CB+∠ACB′，即∠A′CB′=∠ACB，∵BC=B ′C，AC=A′C，∴△A ′CB′≅△ACB(SAS)，∴AB=A ′B′；当①②④为条件，③为结论时：∵BC=B ′C，AC=A′C，AB=A′B′，∴△A ′CB′≅△ACB(SSS)，∴∠A ′CB′=∠ACB，∴∠A ′CB′−∠ACB′=∠ACB−∠ACB′，即∠A′CA=∠B′CB．若②③④为条件，通过两边及其一边的对角无法判定三角形相似，从而无法得出结论.故选B．9.D【考点】直角三角形全等的判定【解析】要判断能使两个直角三角形全等的条件首先要看现在有的条件：一对直角对应相等，还需要两个条件，而AAA是不能判定三角形全等的，所以正确的答案只有选项D了．【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等才能得出两三角形全等，故本选项错误；D、当两个直角三角形的两直角边对应相等时，由ASA可以判定它们全等；当一直角边与一斜边对应相等时，由HL判定它们全等，故本选项正确；故选：D10.【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】一个三角形中，三个内角的度数比是1:2:3，则这个三角形中最大的内角度数为180∘×36=90∘．【解答】解，设最小角为x度，则另外两个依次为2x、3x．因为x+2x+3x=180∘，所以x=30∘，则3x=90∘．故选C.11.【答案】C【考点】多边形的内角和设这个多边形是n边形，内角和是(n−2)⋅180∘，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，则(n−2)⋅180∘=900∘，解得：n=7，所以这个多边形为七边形．故选C.12.【答案】B【考点】三角形的面积三角形的中线【解析】根据部分三角形的高相等，由这些三角形的底边的比例关系可求三角形ABC的面积．【解答】解：在△BDG和△GDC中，BD=2DC，这两个三角形在BC边上的高线相等，那么S△BDG=2S△GDC，所以S△GDC=4.同理S△GEC=S△AGE=3，S△BEC=S△BDG+S△GDC+S△GEC=8+4+3=15，S△ABC=2S△BEC=30.故选B．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】10,90∘【考点】全等三角形的性质此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】15∘或22.5∘或120∘【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】画出图形，根据三角形的内角和与外角的性质来解答即可.【解答】解：①当∠ABC是△ABP的内角时，∵∠ABC=45∘，∴∠A+∠APB=135∘，∴∠ABC+3∠APB=90∘或∠ABC+3∠A=90∘，解得∠APB=15∘或∠APB=120∘；②当∠ABC是△ABP的外角时，∵∠APB+∠PAB=∠ABC=45∘，∴∠APB+3∠PAB=90∘或3∠APB+∠PAB=90∘，解得∠APB=22.5∘.综上所述，∠APB的所在可能的度数为15∘或22.5∘或120∘.故答案为：15∘或22.5∘或120∘.15.【答案】53【考点】三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：采用割补法，如图所示，则S四边形EGPQ=S正方形ABCD−2×32+2×3=53.故答案为：53.16.【答案】①②④【考点】正方形的性质等边三角形的性质全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定【解析】先判断出BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60∘，再判断出AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90∘，进而得出∠ABE＝∠DCF＝30∘，即可判断出△ABE≅△DCF(ASA)，即可得出结论；由等腰三角形的性质得出∠PDC＝75∘，则可得出答案；证明△FPE∽△CPB，得出，设PF＝x，PC＝y，则DC＝y，得出y＝(x+y)，则可求出答案；先判断出∠DPH＝∠DPC，进而判断出△DPH∽△CPD，即可得出结论．【解答】∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60∘，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90∘，∴∠ABE＝∠DCF＝30∘，∴△ABE≅△DCF(ASA)，∴AE＝DF，∴AE−EF＝DF−EF，∴AF＝DE；故①正确；∵PC ＝CD ，∠PCD ＝30∘，∴∠PDC ＝75∘，∴∠ADP ＝∠ADC −∠PDC ＝90∘−75∘＝15∘．故②正确；∵∠FPE ＝∠PFE ＝60∘，∴△FEP 是等边三角形，∴△FPE ∽△CPB ，∴，设PF ＝x ，PC ＝y ，则DC ＝y ，∵∠FCD ＝30∘，∴y ＝(x +y)，整理得：(1−）y ＝x ，解得：，则，故③错误；∵PC ＝CD ，∠DCF ＝30∘，∴∠PDC ＝75∘，∵∠BDC ＝45∘，∴∠PDH ＝∠PCD ＝30∘，∵∠DPH ＝∠DPC ，∴△DPH ∽△CPD ，∴，∴PD 2＝PH ⋅CP ，∵PB ＝PC ，∴PD 2＝PH ⋅PB ；故④正确．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17.【答案】∵两根木棒分别长5cm 、7cm ，∴根据三角形的三边关系，得：第三根木棒的长大于2cm 而小于12cm ．又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm ，6cm ，8cm ，10cm ．共可以构成4个不同的三角形，他们的周长分别为：4+5+7＝16(cm)，5+6+7＝18(cm)，8+5+7＝20(cm)，5+7+10＝22(cm)．【考点】三角形三边关系【解析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值．【解答】∵两根木棒分别长5cm、7cm，∴根据三角形的三边关系，得：第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．共可以构成4个不同的三角形，他们的周长分别为：4+5+7＝16(cm)，5+6+7＝18(cm)，8+5+7＝20(cm)，5+7+10＝22(cm)．18.【答案】解：∵六边形ABCDEF的内角和为(6−2)×180∘=720∘，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440∘．∴∠GBC+∠C+∠CDG=720∘−440∘=280∘．∵四边形BCDG的内角和为(4−2)×180∘=360∘，∴∠BGD=360∘−(∠GBC+∠C+∠CDG)=360∘−280∘=80∘．【考点】多边形的内角和【解析】【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角和为(6−2)×180∘=720∘，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440∘．∴∠GBC+∠C+∠CDG=720∘−440∘=280∘．∵四边形BCDG的内角和为(4−2)×180∘=360∘，∴∠BGD=360∘−(∠GBC+∠C+∠CDG)=360∘−280∘=80∘．19.【答案】证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC ，∴∠AEB=∠CFD=90∘，∵AF=CE，∴AF−EF=CE−EF，即AE=CF.在△BEA和△DFC中，{BE=DF，∠AEB=∠CFD，AE=CF，∴△BEA≅△DFC(SAS)，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF,∴AB//CD.【考点】全等三角形的性质与判定平行线的判定【解析】证明：∵BE⊥AC DF⊥AC ，∴∠BEA=∠DFC=90∘∵AF=CE，∴EA=FC在△BEA和△DFC中，{BE=DF∠AEB=∠CFDAE=CF∴△BEA≅△DFC （SAS）∴∠BEA=∠DFC , AB=CD∴AB//CD.【解答】证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC ，∴∠AEB=∠CFD=90∘，∵AF=CE，∴AF−EF=CE−EF，即AE=CF.在△BEA和△DFC中，{BE=DF，∠AEB=∠CFD，AE=CF，∴△BEA≅△DFC(SAS)，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF,∴AB//CD.20.【答案】(1)解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=36∘，∴∠BAC=180∘−2∠C=180∘−72∘=108∘.∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴∠BAD=12∠BAC=54∘.(2)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC.又∵EF//BC，∴∠EBC=∠BEF，∴∠ABE=∠BEF，∴BF=EF．【考点】等腰三角形的性质：三线合一三角形内角和定理等腰三角形的判定与性质等腰三角形的性质平行线的性质【解析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90∘，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．（2）只要证明∠FBE＝∠FEB即可解决问题．【解答】(1)解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=36∘，∴∠BAC=180∘−2∠C=180∘−72∘=108∘.∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴∠BAD=12∠BAC=54∘.(2)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC.又∵EF//BC，∴∠EBC=∠BEF，∴∠ABE=∠BEF，∴BF=EF．21.【答案】(1)证明：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45∘，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=√2AB，∵AD=√2AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，{∠BAE=∠HAD,∠ABE=∠AHD=90∘,AE=AD.∴△ABE≅△AHD(AAS)，∴BE=DH.(2)解：CE=HE，理由如下：由(1)可知BE=DH，∵在矩形ABCD中，AB=CD，∠BAD=∠ABC=∠C=90∘，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45∘，∴∠AEB=180∘−∠ABC−∠BAE=45∘=∠BAE，∴AB=BE，∵△ABE≅△AHD，∴AH=AB=BE=HD，∵AB=CD，∴DH=CD，∵DH⊥AE，∴∠DHE=90∘=∠C，∵DE=DE，∴Rt△DCE≅Rt△DHE（HL），∴CE=HE，∵CE=1，∴HE=1，设AB=x，则BE=AH=x ，AE=x+1，∵AD=√2AB=√2x，AD=AE，∴x+1=√2x，解得： x=√2+1，∴AD=√2x=2+√2，∴矩形的面积为AB⋅AD=(√2+1)(2+√2)=4+3√2.(3)解：∵AB=AH，∠BAE=45∘，∴∠AHB=∠ABH=12(180∘−45∘)=67.5∘，∴∠BHE=180∘−67.5∘=112.5∘，∵∠ABE=90∘，∴∠CBF=90∘−67.5∘=22.5∘，∴∠HFD=∠CBF+∠DCE=112.5∘，∴∠BHE=∠HFD，∵∠ADC=90∘，∠ADH=∠AEB=45∘，∴∠HDF=45∘=∠BEH，在△BEH和△HDF中，{∠BHE=∠HFD,BE=HD,∠BEH=∠HDF.∴△BEH≅△HDF(AAS)，∴HE=DF，√22AD=√22BC，∵CF=DC−DF，DC=DH=√22BC−HE，∴CF=DC−HE=∴√2BC−2HE=2CF.【考点】矩形的性质全等三角形的性质与判定四边形综合题【解析】暂无【解答】(1)证明：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45∘，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=√2AB，∵AD=√2AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，{∠BAE=∠HAD,∠ABE=∠AHD=90∘,AE=AD.∴△ABE≅△AHD(AAS)，∴BE=DH.(2)解：CE=HE，理由如下：由(1)可知BE=DH，∵在矩形ABCD中，AB=CD，∠BAD=∠ABC=∠C=90∘，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45∘，∴∠AEB=180∘−∠ABC−∠BAE=45∘=∠BAE，∴AB=BE，∵△ABE≅△AHD，∴AH=AB=BE=HD，∵AB=CD，∴DH=CD，∵DH⊥AE，∴∠DHE=90∘=∠C，∵DE=DE，∴Rt△DCE≅Rt△DHE（HL），∴CE=HE，∵CE=1，∴HE=1，设AB=x，则BE=AH=x ，AE=x+1，∵AD=√2AB=√2x，AD=AE，∴x+1=√2x，解得： x=√2+1，∴AD=√2x=2+√2，∴矩形的面积为AB⋅AD=(√2+1)(2+√2)=4+3√2.(3)解：∵AB=AH，∠BAE=45∘，∴∠AHB=∠ABH=12(180∘−45∘)=67.5∘，∴∠BHE=180∘−67.5∘=112.5∘，∵∠ABE=90∘，∴∠CBF=90∘−67.5∘=22.5∘，∴∠HFD=∠CBF+∠DCE=112.5∘，∴∠BHE=∠HFD，∵∠ADC=90∘，∠ADH=∠AEB=45∘，∴∠HDF=45∘=∠BEH，在△BEH和△HDF中，{∠BHE=∠HFD,BE=HD,∠BEH=∠HDF.∴△BEH≅△HDF(AAS)，∴HE=DF，√22AD=√22BC，∵CF=DC−DF，DC=DH=√22BC−HE，∴CF=DC−HE=∴√2BC−2HE=2CF.22.【答案】证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEA=∠DFB=90∘，∵AF=BE，∴AF−EF=BE−EF，即AE=BF.在Rt△ACE与Rt△BDF中，{AC=BD,AE=BF,∴Rt△ACE≅Rt△BDF(HL)，∴∠CAE=∠DBF.【考点】全等三角形的性质与判定直角三角形全等的判定【解析】暂无【解答】证明：∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，∴∠CEA =∠DFB =90∘，∵AF =BE ，∴AF −EF =BE −EF ，即AE =BF.在Rt △ACE 与Rt △BDF 中，{AC =BD,AE =BF,∴Rt △ACE ≅Rt △BDF(HL)，∴∠CAE =∠DBF.23.【答案】解：(1)∵四边形ABCD 为矩形，∴AB//CD ，∴∠F =∠BAF ，由折叠可知：∠BAF =∠CAF ，∴∠F =∠CAF ，AC =CF ，在Rt △ABC 中，∴AC =√AB 2+BC 2=√k 2BC 2+BC 2=BC √k 2+1 ．∵AB//CF ，∴△ABE ∽△FCE ，∴BECE =ABCF =kBCBC √k 2+1=kk 2+1√k 2+1 .(2)AB ′的延长线交CD 于点M ，由AB//CF,EB =EC ，可以得出△ABE ≅△FCE ，∴CF =AB .由(1)可知AM =FM ，设DM =x ，则MC =AB −x ，则AM =FM =2AB −x.在Rt △ADM 中，AM 2=AD 2+DM 2，即(2AB −x)2=BC 2+x 2，解得：x =4k 2−14k BC ，故tan ∠DAM =DMAD =4k 2−14k .【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理矩形的性质相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定锐角三角函数的定义【解析】.【解答】解：(1)∵四边形ABCD 为矩形，∴AB//CD ，∴∠F =∠BAF ，由折叠可知：∠BAF =∠CAF ，∴∠F =∠CAF ，AC =CF ，在Rt △ABC 中，∴AC =√AB 2+BC 2=√k 2BC 2+BC 2=BC √k 2+1 ．∵AB//CF ，∴△ABE ∽△FCE ，∴BECE =ABCF =kBCBC √k 2+1=kk 2+1√k 2+1 .(2)AB ′的延长线交CD 于点M ，由AB//CF,EB =EC ，可以得出△ABE ≅△FCE ，∴CF =AB .由(1)可知AM =FM ，设DM =x ，则MC =AB −x ，则AM =FM =2AB −x.在Rt △ADM 中，AM 2=AD 2+DM 2，即(2AB −x)2=BC 2+x 2，解得：x =4k 2−14k BC ，故tan ∠DAM =DMAD =4k 2−14k .24.【答案】证明：∵∠ACB =90∘，CF ⊥AE 于点F ，∴∠ACF +∠CAF =∠ACF +∠BCD =90∘.∴∠CAE =∠BCD ，在△ACE 和△CBD 中，{∠ACE =∠CBD ∠CAE =∠BCDAE =CD,，∴△ACE ≅△CBD(AAS)，∴AC =BC ．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵∠ACB=90∘，CF⊥AE于点F，∴∠ACF+∠CAF=∠ACF+∠BCD=90∘.∴∠CAE=∠BCD，{∠ACE=∠CBD∠CAE=∠BCDAE=CD,，在△ACE和△CBD中，∴△ACE≅△CBD(AAS)，∴AC=BC．。
八年级数学上学期12月份月考试卷及答案
将 y2＝300 代入 y2＝－80x＋400 得 x2＝ 5 ，所以 x1－x2＝ 63 ．
4
16
答：两车加油的间隔时间是 63 h． 16
23. 解：（1）∵a+b 3 =（m＋n 3 ） 2 ，∴a+b 3 =m2+3n2+2mn 3 ，
∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为 m2+3n2，2mn．
B．（0，1）
C．（﹣2，﹣1）
D．（﹣2，1）
7 . 做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ）
1
A．12cm，7cm，5cm
B．12cm，15cm，17cm
C．8cm，12cm，15cm
D．8cm，15cm，17cm
8 . 地铁 1 号线是重庆轨道交通线网东西方向的主干线，也是贯穿渝中区和沙坪 坝区的重要交通通道，它的开通极大地方便了市民的出行。现某同学要从沙坪坝 南开中学到两路口，他先匀速步行至沙坪坝地铁站，等了一会，然后搭乘一号线 地铁直达两路口（忽略途中停靠站的时间）。在此过程中，他离南开中学的距离 y 与时间 x 的函数关系的大致图象是（ ）
（2）由(1)的结论得 EF 2 = 122 + 52 = 169 ．
当 AB=AC 时，连接 AD，易证△ADE≌△CDF，有 DE=DF．
设 DE=DF=a，在 Rt△DEF 中，由勾股定理得 a2 +a2 =169，
即 a2 = 169 2
．因此， SDDEF
=
1 2
DEDF =
1 a2 = 169 24
（2）2- 2
证明：∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90º, ∠ABC=45º,
∴∠BCD=45º=∠ABC, ∴DB=DC.
八年级上册数学12月月考试题含答案
XXXX 市XXX 中学20XX 年八年级（上）12月月考数学试卷班级 姓名 得分一. 选择题（每小题2分，共20分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1、下列说法正确的是…………………………………………… （ ）A ．1的立方根是1±；B ．24±=；C 、81的平方根是3±；D 、0没有平方根；2、下列说法：①有理数和数轴上点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根； ④17-是17的平方根，其中正确的有( ) A ．0个B ．1个C ．2个 D ．3个3、 下列计算结果正确的是…………………( )A.. 336x x x +=B. 34b b b ⋅=C. 326428a a a ⋅=D. 22532a a -=. 4、已知a 、b 、c 为一个三角形的三边长，则22)(c b a --的值（ ）A ．一定是负数B ．一定是正数C ．可能为零D ．可能为正数，也可能为负数5、如m x +与3+x 的乘积中不含．．x 的一次项．．．．，则m 的值为…………………（ ） A ．3- B ．3 C ． 0 D ． 16、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是 …………………( )A 、2(1)(1)1x x x +-=-B 、221(2)1x x x x -+=-+C 、22()()a b a b a b -=+- D 、()()mx my nx ny m x y n x y +++=+++ 7．由下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5 B ．a ：b ：c=2：3：5 C ．∠A －∠C ＝∠B D ．222AC BC AB =-8、如图，在△ABC 与△DEF 中，给出以下六个条件：（1）AB ＝DE ，（2）BC ＝EF ，（3）AC ＝DF ，（4）∠A ＝∠D ，（5）∠B ＝∠E ，（6）∠C ＝∠F ，以其中三个作为已知条件，不能．．判断△ABC 与 △DEF 全等的是（ ）A ．（1）（5）（2） B ．（1）（2）（3） C ．（2）（3）（4） D ．（4）（6）（1）FEDC BA第9题 第10题9. 如图，DEF ABC ∆∆≌，点A 与D ，点B 与E 分别是对应顶点，BC=5cm ，BF=7cm ，则EC 的长为（ ）A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm10、如图, AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE=DF ，连结BF ，CE ．下列说法： ① △ABD 和△ACD 面积相等； ② ∠BAD=∠CAD ③ △BDF ≌△CDE ；④ BF ∥CE ；⑤ CE ＝AE 。
八年级上数学月考试卷(12月)含答案
八年级上数学月考试卷（12月份）班级 姓名一、选择题1．在下列各数中是无理数的有（ ）﹣0.333…，，，﹣π，3.1415，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐渐增加） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．已知点A （2x ﹣4，x+2）在y 轴上，则x 的值等于（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．2或﹣2 D ．非上述答案 3．在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多2m ，当他把绳子的下端拉开6m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ） A ．8 B ．12 C ．6 D ．104．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是（ ） A ．a=1，b=2， B ．a ：b ：c=3：4：5 C ．∠A+∠B=∠C D ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：55．如图，在平面直角坐标系中，点P 坐标为（﹣2，3），以点O 为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于（ ）A ．﹣4和﹣3之间B ．3和4之间C ．﹣5和﹣4之间D ．4和5之间6．在同一平面直角坐标中，关于下列函数：①y=x+1；②y=2x+1；③y=2x ﹣1；④y=﹣2x+1的图象，说法不正确的是（ ）A ．②和③的图象相互平行B ．②的图象可由③的图象平移得到C ．①和④的图象关于y 轴对称D ．③和④的图象关于x 轴对称7.如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC=5，DE=2，则△BCE 的面积等于（ ）A ．10； B ．7； C ．5； D ．4；8. 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略 不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是…………………（ ） A ．13㎝；B．㎝；C㎝； D．㎝；二、填空题1．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为 ． 2．若|x ﹣2|+=0，则（x+y ）2013的值为．3．在平面直角坐标系中，若点M （﹣1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是 ． 4.如图1l 的解析式为11y k x b =+，2l 的解析式为22y k x b =+，则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为 ．第8题图 第7题图5.若a b <<，且a 、b 为连续正整数，则22b a -= .6．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90º，AB ＝15，AC ＝20，AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 的长为 ． 7．将一次函数y ＝2x 的图像沿y 轴向上平移3个单位，得到的图像对应的函数关系式为 ． 8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为D ，连接BE ，则∠EBC ＝ °． 9．写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式 ．（写出一个即可）(1)y 随x 的增大而减小；(2)图像经过点（1，－2）．10．如图，正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图像经过点A （2，4），AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADC ，则直线AC 的函数表达式为 ． 三、解答或证明题：1．求下列各式中的x 的值或计算：（1）（x+1）2=16； （2）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣．2．若+|y ﹣2|=0，求x+5y 的平方根． 3．（6分）如图，点P 是∠AOB 平分线上一点，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别为C 、D ，(1)∠PCD ＝∠PDC 吗？为什么？(2)OP 是线段CD 的垂直平分线吗？为什么？4．在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 、F 分别在AB 、AC 上，AE ＝AF ，BF 与CE 相交于点P ．(1)求证：PB ＝PC ；(2)直接写出图中其他3组相等的线段． APE FA O C DP B(第3题) A B C D(第6题) （第8题）5．已知函数y ＝(2－2m )x ＋m ，(1)当m 为何值时，该函数图像经过原点；(2)若该函数图像与y 轴交点在x 轴上方，求m 的取值范围； (3)若该函数图像经过一、二、四象限，求m 的取值范围．6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．(1)作∠ABC 的角平分线BD 交AC 于点D ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)若CD ＝3，AD ＝5，求AB 的长．7．某村为绿化村道，在村道两旁种植了A 、B 两种树木共1000棵．绿化村道的总费用由树苗费及其它费用组成，（1）写出y （元）与x （棵）之间的函数关系式；（2）若种植的两种树苗共活了920棵，则绿化村道的总费用为多少元？8. 如图，已知A （-2，3）、B （4，3）、C （-1，-3） （1）求点C 到x 轴的距离； （2）求△ABC 的面积；(第6题)A B C（3）点P 在y 轴上，当△ABP 的面积为6时，请直接写出点P 的坐标．9． 如图，直线483y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，设M 是OB 上一点，若将△ABM 沿AM 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点B′处．求： （1）点B′的坐标；（2）直线AM 所对应的函数关系式．10．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y 与x 之间的函数关系．根据图像提供的信息，解答下列问题： (1)求线段AB 所在直线的函数关系式和甲、乙两地的距离； (2)求两车的速度；(3)求点C 的坐标，并写出点C 的实际意义．11．(1)问题背景：如图①：在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°．E 、F 分别是BC 、CD 上的点．且∠EAF ＝60°．探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长(第10题)FD 到点G ，使DG ＝BE ．连接AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是 ；(2)探索延伸：如图②，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠D ＝180°．E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ，上述结论是否仍然成立？说明理由；(3)实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进．2小时后，甲、乙两舰艇分别到达E 、F 处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．12. 某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店A 型产品x 件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W （元），求W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）若要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润．甲店的B 型产品以及乙店的A ，B 型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？参考答案 一、选择题1-5 CAADA 6-8 CCA 二、填空题1．20． 2．﹣1． 3．﹣6或4． 4. 22x y =⎧⎨=⎩； 5. 7 6．127．y ＝2x ＋3 8．36° 9．y ＝－2x (答案不唯一) 10．y ＝－12x ＋5 三、解答或证明题 1．解：（1）开方得：x+1=4或x+1=﹣4， 解得：x 1=3，x 2=﹣5； （2）原式=﹣8×﹣1﹣3=﹣44﹣4=﹣48．2．解：根据题意得：x+1=0，y ﹣2=0， 则x=﹣1，y=2． 则x+5y=﹣1+10=9， 平方根是3和﹣3．3．解：(1)∵OP 平分∠AOB 且PC ⊥OA 、PD ⊥OB ，∴PC ＝PD ．……………………………………………………………… ∴∠PCD ＝∠PDC ．…………………………………………….…………(2)∵PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，∴∠PCO ＝∠PDO ＝ 90°．又∵∠PCD ＝∠PDC ，∴∠PCO －∠PCD ＝∠PDO －∠PDC ．即∠OCD ＝∠ODC ．………………………………………………………∴OC ＝OD ．∴点O 在线段CD 垂直平分线上．……………………………………… 又∵PC ＝PD ，∴点P 在线段CD 垂直平分线上． …………………………………… 即OP 是线段CD 的垂直平分线．……………………………………… (其它解法参照给分．)4．解：(1)在△ABF 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC∠BAF ＝∠CAE ，AF ＝AE∴△ABF ≌△ACE (SAS)， ……………………………………………∴∠ABF ＝∠ACE (全等三角形的对应角相等)， ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ，∴∠ABC －∠ABF ＝∠ACB －∠ACE ． 即∠PBC ＝∠PCB ．∴PB ＝PC ． ………………………… ……………………………… (2)图中相等的线段为PE ＝PF ，BE ＝CF ，CE ＝BF ．……………………5．解：(1)由函数图像经过原点，得0＝(2－2m )·0＋m ．解得 m ＝0． ……………………………………………………………(2)把x ＝0代入y ＝(2－2m )x ＋m 中，得y ＝m ．根据题意，得y ＞0，即m ＞0．…… ……………….….…………...……(3)根据题意，得 ⎩⎨⎧2－2m ＜0m ＞0．………………………………………………解这个不等式组，得m ＞1．……………………………………....………6．解：(1)画图正确．…………………………………………………………..……(2)过点D 作DE ⊥AB 于点E ， 又∵DC ⊥BC ，BD 平分∠ABC ，∴DE ＝DC ＝3，BC ＝BE ，…………………………… 在Rt △ADE 中，由勾股定理得AE ＝4， ∵BE ＝BC ，设BC ＝x ，则AB ＝x ＋4， ∴在Rt △ABC 中，由勾股定理得： BC 2＋AC 2＝AB 2，∴x 2＋82＝(x ＋4)2，………………………………… 解得：x ＝6，∴BC ＝6，AB ＝10．…………………………………7．解：（1）y=24x+36（1000﹣x ）=﹣12x+36000；（2）根据题意得：90%x+95%（1000﹣x ）=920 解得：x=600 ∴y=﹣12×600+36000=28800元 8.（1）3；（2）18；（3）（0，5）或（0，1）； 9.（-4，0）；（2）132y x =-+； 10．解：(1)设直线AB 的函数关系式为y ＝kx ＋b ， 由题意知直线AB 过(2，150)和(3，0)，⎩⎪⎨⎪⎧150＝2k ＋b ， 0＝3k ＋b 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－150， b ＝450∴直线AB 的函数关系式为y ＝－150x ＋450；当x ＝0时，y ＝450，∴甲乙两地的距离为450千米．………………....(2)设轿车和货车的速度分别为V 1千米／小时，V 2千米／小时． 根据题意得3V 1＋3V 2＝450．3V 1－3V 2＝90．解得：V 1＝90，V 2＝60， ∴轿车和货车速度分别为90千米／小时，60千米／小时．………… (3)轿车到达乙地的时间为450÷90＝5小时，此时两车间的距离为(90＋60)×(5－3)＝300千米，∴点C 的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．…………………………………………………………………………AB DE11．解：(1)EF ＝BE ＋DF ； …………………………………………(2)EF ＝BE ＋DF 仍然成立．证明：如图，延长FD 到G ，使DG ＝BE ，连接AG ，………………… ∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∠ADC ＋∠ADG ＝180°， ∴∠B ＝∠ADG ， 在△ABE 和△ADG 中，⎩⎪⎨⎪⎧DG ＝BE∠B ＝∠ADG ，AB ＝AD∴△ABE ≌△ADG (SAS )， ………………………………….. ∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG ， ∵∠EAF ＝12∠BAD ，∴∠GAF ＝∠DAG ＋∠DAF ＝∠BAE ＋∠DAF ＝∠BAD －∠EAF ＝∠EAF ， ∴∠EAF ＝∠GAF ， …………………………….…… 在△AEF 和△GAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AG∠EAF ＝∠GAF ，AF ＝AF ∴△AEF ≌△GAF (SAS )， ∴EF ＝FG ，∵FG ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF ，∴EF ＝BE ＋DF ；(3)如图，连接EF ，延长AE 、BF 相交于点C ，∵∠AOB ＝30°＋90°＋(90°－70°)＝140°，∠EOF ＝70°， ∴∠EOF ＝12∠AOB ，又∵OA ＝OB ，∠OAC ＋∠OBC ＝(90°－30°)＋(70°＋50°)＝180°， ∴符合探索延伸中的条件， ………………………......…… ∴结论EF ＝AE ＋BF 成立，即EF ＝2×(60＋80)＝280海里． ……………………………...… 答：此时两舰艇之间的距离是280海里．12. 解：依题意，分配给甲店A 型产品x 件，则甲店B 型产品有（70-x ）件，乙店A 型有（40-x ）件，B 型有{30-（40-x ）}件，则（1）W=200x+170（70-x ）+160（40-x ）+150（x-10）=20x+16800．由0700400100x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≤⎩，解得10≤x≤40． （2）由W=20x+16800≥17560，∴x≥38． ∴38≤x≤40，x=38，39，40．ABCDE FG图②∴有三种不同的分配方案．方案一：x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；方案二：x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；方案三：x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．（3）依题意：200-a＞170，即a＜30，W=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=（20-a）x+16800，（10≤x≤40）．①当0＜a＜20时，20-a＞0，W随x增大而增大，∴x=40，W有最大值，即甲店A型40件，B型30件，乙店A 型0件，B型30件，能使总利润达到最大；②当a=20时，10≤x≤40，W=16800，符合题意的各种方案，使总利润都一样；③当20＜a＜30时，20-a＜0，W随x增大而减小，∴x=10，W有最大值，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大．。
2018年新人教版八年级上册数学12月月考试卷含解析
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
a 1．若分式
5 有意义，则
a 的取值范围是（） ．
a5
A． a 5 【答案】 B
B． a 5
C． a 5
【解析】分式有意义，分母
0 ，即 a 5 0 ， a 5 ．
故选 B ．
12 月份月考试题
D． a 5
2．某病毒的直径是 0.000000068m ，这个数据用科学记数法表示为（）
则 x 2x 6x 180 ，即 x 20 ，
∴ B 40 ， C 120 90 ，
∴ △ ABC 为钝角三角形．
D ．钝角三角形
故选 D ．
6．下列计算正确的是（） ．
A ． a5 a5 a10
B ． 3a5 2a 3 6a 8
【答案】 B 【解析】 A 选项： a 5 a 5 2a5 ， C 选项： a10 a2 a8 ， D 选项： (3a 4 )3 33 a12 27 a12 ．
A
DE
F
12
B
C
二、填空题（每题 2 分，共 16 分）
11．若分式
x2 x2
x 4x
2 的值为 0 ，则 x 的值等于 __________ ． 4
【答案】 1
x2 x 2 0①
【解析】
，【注意有①②】
2
x
4x
4
0②
由①得： ( x 2)( x 1) 0 ，
x1 2 或 x 1 ， 由②得： ( x 2)2 0 ， x 2， ∴综上 x 1 ．
A ． 6.8 10 7 m
B ． 68 10 9 m
C． 0.68 10 7 m
2022-2023学年全国初中八年级上数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国八年级上数学月考试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是( )A.B.C.D.2. 下列各式中是最简分式的是（ ）A.B.C.D.3. 已知实数，互为倒数，且，，则，的关系为( )A.B.C.D.，的大小不能确定x 12x +1x2x 2x −12+1x 2x −12−1x 2−x 2y 2(x +y)2x +2x −2−aba 2a +b+aba 2ab M =+11+a 11+b N =+a 1+a b1+bM N M >NM <NM =NM N 12x −14. 分式方程的解为（ ）A.B.C.D.5. 下列各式中正确的是( )A.B.C.D.6. 下列式子是分式的是（ ）A.B.C.D.7. 如图所示的是某零件的示意图，，是等腰三角形．，，则的度数为( )A.B.C.D.=12x −1x −2x =−1x =12x =1x =2=a +x b +x a +1b +1=yx y 2x 2=(a ≠0)nm nama =n m n −am −ax2xx +1+yx2+1x3AB//DE△ABC ∠ABC =116∘∠CDE =80∘∠ACD 64∘40∘45∘48∘8. 如图，的中线、相交于点，与四边形的面积的大小关系为( )A.的面积大B.四边形的面积大C.面积一样大D.无法确定9. 为保证疫情防控需要，防护用品厂计划生产个口罩，但是在实际生产时，，求实际每天生产口罩的个数，在这个题目中，若设实际每天生产口罩个，可得方程，则题目中用“”表示的条件应是( )A.每天比原计划多生产个，结果延期天完成B.每天比原计划多生产个，结果提前天完成C.每天比原计划少生产个，结果延期天完成D.每天比原计划少生产个，结果提前天完成10. 若化简的结果为，则“”是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11. 若无意义， 无意义，则________.12. 若分式的值为，则的值等于________．△ABC AD BE F △ABF CEFD △ABF CEFD 130000⋯⋯x −=10130000x −500130000x ⋯⋯50010500105001050010(−□)+b a +1b −ba 2+2a +1a 2a1−a □−a−bab1m +2(n −3)0m +n =−1x 2x +10x =113. 计算：___________. 14. 等腰三角形的边长是方程的解，则这个三角形的周长是________．15. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于点，交于点，若，，则的长为________．16. 若关于的分式方程无解，则________．17. 近年来，我市大力发展城市快速交通，张老师开车从家到学校有两条路线可选择，路线为全程的普通道路，路线包含快速通道，全程，走路线比走路线平均速度提高，时间节省，求走路线的平均速度．设路线的平均速度为，根据题意可列方程为________.18. 关于的方程的解是非负数，则的取值范围是________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ） 19.已知，，计算的值；已知，，计算： 的值．20. 解分式方程＝． 21. 已知，，求下列各式的值．；. 22. 如图，在中，是高，，是的两条角平分线，且它们相交于点，已知，求和的大小．+=a 1−a 1a −1−6x +8=0x 2△ABC ∠ABC ∠ACB E E MN //BC AB M AC N BM =2CN =3MN x 2m +=0m +x x −1m =A 25km B 30km B A 50%6min A A xkm/h x =2a x −4a (1)=23a =33b 32a−2b (2)=54m =38n 22m+3n +3+=−4x 1x 2⋅=2x 1x 2(1)(1−)(1−)x 1x 2(2)+x 1x 2x 2x 1△ABC AD AE BF △ABC O ∠BAC =,∠C =80∘40∘∠DAC ∠BOA23. 有这样一道题“计算的值，其中”．甲同学把条件“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？试一试，你就会有收获.24. 如图，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点．判断的形状.是________三角形；如图，过点作，交于点，连接交于点．①判断四边形的形状，并说明理由；②若，，求的长．25. 已知，①求 的值；②求 的值． 26. 观察下列等式：第个等式：；第个等式：；第个等式：；请回答下列问题：按照以上的规律列出第个等式：________________；用含的代数式表示第个等式；求的值.÷−x −2x +1x 2−1x 2x −1+x x 2x =2020x =2020x =20021ABCD BD C E BE AD F (1)△BDF △BDF (2)2D DG //BE BC G FG BD O BFDG AB =6AD =8FG −4x −1=0x 2+x 21x 2+x 41x 41==1−a 111×2122==−a 212×312133==−a 313×41314……(1)7=a 7=(2)n n a n (3)+++⋯+a 1a 2a 3a 2019参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】无意义分式的条件【解析】分式有意义的条件分母不为．【解答】解：，当时，分母，分式无意义；，当时，分母，分式无意义；，不论取什么值，分母，分式有意义；，当时，分母，分式无意义．故选.2.【答案】B【考点】最简分式【解析】当一个分式的分子和分母没有公因式时叫最简分式，因此要对每个选项进行分析，看其分子和分母有没有公因式，进而得出正确答案．【解答】解：、，不是最简分式，故本选项错误；、是最简分式，故本选项正确；、不是最简分式，故本选项错误；0A x =−0.52x +1=0B x =02=0x 2C x 2+1>0x 2D =x 2122−1=0x 2C A =−x 2y 2(x +y)2x −y x +y B x +2x −2C −=−ab a 2b a a +b 1、不是最简分式，故本选项错误；故选：．3.【答案】C【考点】分式的加减运算【解析】先通分，再利用作差法可比较出、的大小即可．【解答】解：∵，，∴，∵，∴，∴，即．故选．4.【答案】A【考点】分式方程的解解分式方程——可化为一元一次方程【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．D =a +b +ab a 21aB M N M =+11+a 11+b =1+b +1+a (1+a)(1+b)=2+b +a (1+a)(1+b)N =a(1+b)+b(1+a)(1+a)(1+b)=a +2ab +b (1+a)(1+b)M −N =−2+b +a (1+a)(1+b)a +2ab +b (1+a)(1+b)=2+a +b −a −2ab −b (1+a)(1+b)=2−2ab (1+a)(1+b)ab =12−2ab =0M −N =0M =N C x【解答】去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解，则分式方程的解为．故选5.【答案】C【考点】分式的基本性质【解析】根据分式的基本性质，即可解答．【解答】解：、，故本选项错误；、，故本选项错误；、，正确；、，故本选项错误.故选．6.【答案】B【考点】分式的定义【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：、的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误；、的分母中含有字母，是分式，故本选项正确；、的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误；2x −1=x −2x =−1x =−1x =−1A.A ≠a +x b +x a +1b +1B ≠y x y 2x 2C =(a ≠0)n m na ma D ≠n m n −a m −a C A x 2B x x +1C +y x 21x、的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误；故选：．7.【答案】D【考点】三角形内角和定理平行线的性质三角形的外角性质【解析】延长，交于根据等腰三角形的性质得出，根据平行线的性质得出由三角形外角的性质即可求得的度数．【解答】解：延长，交于，如图所示，∵是等腰三角形，，∴.，∴.∵，∴.故选．8.【答案】C【考点】三角形的面积三角形的角平分线、中线和高【解析】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后表D +1x 3B ED AC F,∠A =∠ACB =32∘∠CFD =∠A =32∘∠ACD ED AC F △ABC ∠ABC =116∘∠A =∠ACB =32∘∵AB//DE ∠CFD =∠A =32∘∠CDE =∠CFD +∠ACD =80∘∠ACD =−=80∘32∘48∘D =ABE ACD 1ABC示出 ，再表示出与四边形的面积，即可得解．【解答】解：∵、是的中线，∴.∴ ，..故选．9.【答案】B【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】根据所设未知数和方程可得：实际生产时，每天比原计划多生产个，提前天完成任务．【解答】解：根据方程可得：为保证疫情防控需要，防护用品厂计划生产个口罩，但是在实际生产时，每天比原计划多生产个，结果提前天完成，求实际每天生产口罩的个数．故选．10.【答案】D【考点】分式的化简求值【解析】根据题意列出算式，然后利用分式的混合运算法则进行计算．【解答】解：由题意得：==S △ABE S △ACD 12S △ABCS ΔABF CEFD AD BE △ABC ==S △ABE S △ACD 12S △ABC=−S △ABF S △ABE S AEF =−S 四边形CEFD S △ACD S △AEF ∴=S △ABF S 四边形CEFD C 5001013000050010B □=−⋅b a +1b −b a 2+2a +1a 2a 1−a =−⋅b a +1b (a +1)(a −1)(a +1)2a 1−a =+b a +1ab a +1b (a +1)．故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11.【答案】【考点】零指数幂、负整数指数幂分式有意义、无意义的条件【解析】根据分式有意义的条件和零次幂无意义的条件得出的值，即可解答.【解答】解：无意义，∴，即.无意义，，，.故答案为：．12.【答案】【考点】分式值为零的条件【解析】根据分式的值为零的条件可以求出的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得，，由，得或.由，得.=b (a +1)a +1=b D 1m ，n ∵1m +2m +2=0m =−2∵(n −3)0∴n −3=0∴n =3∴m +n =−2+3=111x −1=0x 2x +1≠0−1=0x 2x =−1x =1x +1≠0x ≠−1∴.故答案为：．13.【答案】【考点】分式的加减运算【解析】原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：．故答案为：．14.【答案】【考点】解一元二次方程-因式分解法等腰三角形的判定与性质【解析】由等腰三角形的底和腰是方程的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当是等腰三角形的腰时与当是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可．【解答】解：∵，∴，解得或，∵等腰三角形的底和腰是方程的两根，∴当是等腰三角形的腰时，，不能组成三角形，舍去；当是等腰三角形的腰时，，则这个三角形的周长为．∴这个三角形的周长为．故答案为：．x =11−1+a 1−a 1a −1=−1a −1a a −1=−(a −1)a −1=−1−110−6x +8=0x 224−6x +8=0x 2(x −2)(x −4)=0x =2x =4−6x +8=0x 222+2=442+4>42+4+4=10101015.【答案】【考点】等腰三角形的判定与性质角平分线的定义平行线的性质【解析】由、的平分线相交于点，，，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可，，然后即可求得结论．【解答】解：∵，的平分线相交于点，∴，.∵，∴，，∴，，∴，，∴，即．∵，∴.故答案为：．16.【答案】或【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：，，，.5∠ABC ∠ACB O ∠MBE =∠EBC ∠ECN =∠ECB ∠MBE =∠MEB ∠NEC =∠ECN ∠ABC ∠ACB E ∠MBE =∠EBC ∠ECN =∠ECB MN //BC ∠EBC =∠MEB ∠NEC =∠ECB ∠MBE =∠MEB ∠NEC =∠ECN BM =ME EN =CN MN =ME +EN MN =BM +CN BM +CN =2+3=5MN =55−1−122m +=0m +x x −12m(x −1)+m +x =0(2m +1)x −m =0x =m 2m +1关于的分式方程无解，或，即或，或.故答案为：或.17.【答案】【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设走路线的平均速度为，则走路线的平均速度为 ，根据时间路程速度结合走路线比走路线少用，即可得出关于的分式方程．【解答】解：设走路线的平均速度为，则走路线的平均速度为.依题意，得，即.故答案为：.18.【答案】且【考点】分式方程的解【解析】分式方程去分母表示出解，根据解为非负数求出的范围即可．【解答】解：去分母得，移项，得，∵x ∴x −1=02m +1=0−1=0m 2m +1m =−12∴m =−1m =−12−1−12−=25x 30(1+50%)x 110A xkm/hB (1+50%)xkm/h =÷B A 6min x A xkm/h B (1+50%)xkm/h −=25x 30(1+50%)x 660−=25x 30(1+1.5)x 110−=25x 30(1+1.5)x 110a ≥−8a ≠0a a =2x −82x =a +8=a +8系数化为，得，因为分式方程的解是非负数，所以且，解得且．故答案为：且．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19.【答案】解：．因为，，所以．【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法同底数幂的乘法【解析】【解答】解：．因为，，所以1x =a +82≥0a +82≠4a +82a ≥−8a ≠0a ≥−8a ≠0(1)=32a−2b32a 32b =()3a 2()3b 2=2232=49(2)==54m 22m ==38n 23n =⋅22m+3n 22m 22n=5×3=15(1)=32a−2b32a 32b =()3a 2()3b 2=2232=49(2)==54m 22m ==38n 23n =⋅22m+3n 22m 22n．20.【答案】＝，＝，方程两边都乘以得：＝，解得：＝，检验：当＝时，，所以＝是原方程的解，即原方程的解为＝．【考点】解分式方程【解析】变形后方程两边都乘以得出＝，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】＝，＝，方程两边都乘以得：＝，解得：＝，检验：当＝时，，所以＝是原方程的解，即原方程的解为＝．21.【答案】解：原式.原式=5×3=15+5+82(x −1)6−2+6(x −3)x x 8(x −1)≠0x x 2(x −1)3−2+6(x −1)+5+82(x −1)6−2+6(x −3)x x 8(x −1)≠0x x (1)=1−−+⋅x 2x 1x 1x 2=1−(+)+⋅x 1x 2x 1x 2=1+4+2=7(2)=+x 21x 22⋅x 1x 2−22．【考点】列代数式求值分式的化简求值【解析】无无【解答】解：原式.原式．22.【答案】解：∵在中，是高，.∵在中，，.∵在中，，，.∵在中，，分别是和的角平分线，，，∴.【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理角平分线的定义=−2(+)x 1x 22x 1x 2⋅x 1x 2=−2×2(−4)22=6(1)=1−−+⋅x 2x 1x 1x 2=1−(+)+⋅x 1x 2x 1x 2=1+4+2=7(2)=+x 21x 22⋅x 1x 2=−2(+)x 1x 22x 1x 2⋅x 1x 2=−2×2(−4)22=6△ABC AD ∴∠ADC =90∘△ADC ∠C =40∘∴∠DAC =−=90∘40∘50∘△ABC ∠C =40∘∠BAC =80∘∴∠ABC =60∘△ABC AE BF ∠BAC ∠ABC ∴∠EAC =∠BAC =1240∘∠FBC =∠ABC =1230∘∠BOA =∠BEA +∠FBC =∠C +∠EAC +∠FBC=++=40∘40∘30∘110∘【解析】根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义进行解答即可．【解答】解：∵在中，是高，.∵在中，，.∵在中，，，.∵在中，，分别是和的角平分线，，，∴.23.【答案】解：原式.∵化简后结果不含字母，∴甲同学把条件“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的．【考点】分式的化简求值【解析】首先把分母、分子分解因式，然后再计算除法，最后计算加减即可．【解答】解：原式.∵化简后结果不含字母，∴甲同学把条件“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的．24.【答案】等腰解：①∵四边形是矩形，∴，∴，又∵，△ABC AD ∴∠ADC =90∘△ADC ∠C =40∘∴∠DAC =−=90∘40∘50∘△ABC ∠C =40∘∠BAC =80∘∴∠ABC =60∘△ABC AE BF ∠BAC ∠ABC ∴∠EAC =∠BAC =1240∘∠FBC =∠ABC =1230∘∠BOA =∠BEA +∠FBC =∠C +∠EAC +∠FBC=++=40∘40∘30∘110∘=⋅−x (x −1)2(x −1)(x +1)x(x +1)x −1=x −x =0x x =2020x =2002=⋅−x (x −1)2(x −1)(x +1)x(x +1)x −1=x −x =0x x =2020x =2002(2)ABCD AD //BC FD //BG DG //BE BFDG∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形；②∵，，∴．∴．假设，∴．∴在直角中，，即，解得，即，∴，∴．【考点】菱形的判定平行四边形的判定勾股定理翻折变换（折叠问题）等腰三角形的判定【解析】（1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断；（2）①根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断；②根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解．【解答】证明：如图，根据折叠，，又，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；解：①∵四边形是矩形，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形；②∵，，∴．∴．BFDG DF =BF BFDG AB =6AD =8BD =10OB =BD =512DF =BF =x AF =AD −DF =8−x △ABF A +A =B B 2F 2F 2+(8−x =62)2x 2x =254BF =254FO ===B −O F 2B 2−−−−−−−−−−√(−254)252−−−−−−−−−√154FG =2FO =152(1)1∠DBC =∠DBE AD //BC ∠DBC =∠ADB ∠DBE =∠ADB DF =BF △BDF (2)ABCD AD //BC FD //BG DG //BE BFDG DF =BF BFDG AB =6AD =8BD =10OB =BD =512AF =AD −DF =8−x假设，∴．∴在直角中，，即，解得，即，∴，∴．25.【答案】解：因为，所以，即，【考点】列代数式求值完全平方公式【解析】本题考查了完全平方公式的应用，代数式求值．【解答】解：因为，所以，即，DF =BF =x AF =AD −DF =8−x △ABF A +A =B B 2F 2F 2+(8−x =62)2x 2x =254BF =254FO ===B −O F 2B 2−−−−−−−−−−√(−254)252−−−−−−−−−√154FG =2FO =152−4x −1=0x 2x −4−=01x x −=41x ①+=+2x 21x 2(x −)1x 2=+242=16+2=18；②+=−2x 41x 4(+)x 21x 22=−2182=324−2=322.−4x −1=0x 2x −4−=01x x −=41x ①+=+2x 21x 2(x −)1x 2=+242=16+2=18；+=−2226.【答案】,因为，，，所以.原式.【考点】规律型：数字的变化类【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，，，所以.故答案为：.因为，，，②+=−2x 41x 4(+)x 21x 22=−2182=324−2=322.17×8−1718(2)==1−a 111×212==−a 212×31213==−a 313×41314⋯==−a n 1n(n +1)1n 1n +1(3)=1−+−+−+⋯+−12121313141201912020=1−12020=20192020(1)==1−a 111×212==−a 212×31213==−a 313×41314⋯==−a 717×81718；−17×81718(2)==1−a 111×212==−a 212×31213==−a 313×41314⋯=−111所以.原式.==−a n 1n(n +1)1n 1n +1(3)=1−+−+−+⋯+−12121313141201912020=1−12020=20192020。
上海市上南中学南校学八年级数学12月月考试题(含解析)
上海市上南中学南校2014-2015学年度八年级数学12月月考试题一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．方程x2=4x的解是（）A．x=4 B．x=2 C．x=4或x=0 D．x=03．下列命题中真命题是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．两锐角之和为钝角C．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC=8，BD=5，那么点D到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A．6米B．9米C．12米D．15米6．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2，如果将这个三角形折叠，使得点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，那么BN等于（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每小题3分，共36分）7．计算：= ．8．方程（x﹣1）2﹣4=0的解为．9．在实数范围内分解因式：3x2﹣6x+1= ．10．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．11．如果关于x的一元二次方程x2﹣x+a=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是．12．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足是E，DF⊥AC，垂足是F，且△ABC的面积为28，AC=4，AB=10，则DE= ．13．平面内到点O的距离等于3厘米的点的轨迹是．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，那么∠B= 度．15．点C在x轴上，点C到点A（﹣1，4）与点B（2，﹣5）的距离相等，则点C的坐标为．16．在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，则AE：BE= ．17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD=2CD，AD是∠BAC的角平分线，则∠B=度．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=28°，D为AB的中点，∠ACD=度．三、解答题19．计算：．20．用配方法解方程：4x2﹣2x﹣1=0．21．要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化、设计方案如图所示，矩形P、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．22．已知：如图，Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点．求证：∠EBD=∠EDB．四、解答题（23、24题，每题8分；25题10分，共26分）23．已知：如图，∠AOB和∠AOB内一点C．尺规作图：点P，使PC=PO，且点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．（不写作法，写出结论）24．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，E、D分别是AB、EB中点．求证：CD⊥AB．证明：∵∠A=30°，∠ACB=90°∴=AB（）又∵E是AB中点∴= （）∴=又∵D是EB中点∴CD⊥AB（）25．如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，∠C=90°，求绿地ABCD的面积．上海市上南中学南校2014～2015学年度八年级上学期月考数学试卷（12月份）（4-6班）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故A选项错误；B、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故B选项错误；C、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故C选项正确；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．方程x2=4x的解是（）A．x=4 B．x=2 C．x=4或x=0 D．x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】本题可先进行移项得到：x2﹣4x=0，然后提取出公因式x，两式相乘为0，则这两个单项式必有一项为0．【解答】解：原方程可化为：x2﹣4x=0，提取公因式：x（x﹣4）=0，∴x=0或x=4．故选：C．【点评】本题考查了运用提取公因式的方法解一元二次方程的方法．3．下列命题中真命题是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．两锐角之和为钝角C．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【考点】直角三角形斜边上的中线；角的计算；平行线的判定；角平分线的性质．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、因为同旁内角互补，两直线平行，故本选项错误；B、两锐角之和不一定为钝角，例如25°+35°=60°仍为锐角，故本选项错误；C、到角的两边距离相等的点不一定在这个角的平分线上，故本选项错误；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故本选项正确．故选D．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC=8，BD=5，那么点D到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】角平分线的性质．【专题】计算题．【分析】根据角平分线的性质可得，DE=DC，根据BD=5，BC=8，求得CD即可求解．【解答】解：∵∠C=90°，AD是△ABC中∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，∴DE=DC，∴BD=5，BC=8，∴DC=BC﹣CD=8﹣5=3，∴DE=3．故选A．【点评】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．5．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A．6米B．9米C．12米D．15米【考点】含30度角的直角三角形．【专题】常规题型．【分析】根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度．【解答】解：如图，根据题意BC=3米，∵∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×3=6米，∴3+6=9米．故选B．【点评】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2，如果将这个三角形折叠，使得点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，那么BN等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连接AN．根据题意，得MN是AB的垂直平分线，则AN=BN，∠BAN=∠B=15°．根据三角形外角的性质，得∠ANC=30°，再根据30°直角三角形的性质即可求解．【解答】解：如图，连接AN．根据题意，得MN是AB的垂直平分线，则AN=BN，∠BAN=∠B=15°．根据三角形外角的性质，得∠ANC=30°，所以AN=2AC=4，则BN=4．故选B．【点评】此题综合运用了折叠的性质、线段垂直平分线的性质、30°直角三角形的性质．二、填空题（每小题3分，共36分）7．计算：= ．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】先化简=2，再合并同类二次根式即可．【解答】解：=2﹣=．故答案为：．【点评】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．8．方程（x﹣1）2﹣4=0的解为﹣1，3 ．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】直接利用开平方法解方程得出答案．【解答】解：（x﹣1）2﹣4=0则x﹣1=±2，解得：x1=﹣1，x2=3．故答案为：﹣1，3．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．9．在实数范围内分解因式：3x2﹣6x+1= 3（x﹣）（x﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】先将代数式变形为一个平方形式与另一个数的差，再用平方差公式分解因式．【解答】解：3x2﹣6x+1=3（x2﹣2x+）=3[（x﹣1）2﹣]=3（x﹣1+）（x﹣1﹣）=3（x﹣）（x﹣）．故答案为3（x﹣）（x﹣）．【点评】本题主要考查实数范围内分解因式，其中涉及完全平方公式和平方差公式．10．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．【点评】根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．11．如果关于x的一元二次方程x2﹣x+a=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是．【考点】根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，方程x2﹣x+a=0有两个不相等的实数根，方程必须满足△=b2﹣4ac＞0，即可求得．【解答】解：x的一元二次方程x2﹣x+a=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=1﹣4a＞0，解得a＜．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足是E，DF⊥AC，垂足是F，且△ABC的面积为28，AC=4，AB=10，则DE= 4 ．【考点】角平分线的性质；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】根据角平分线性质得出DE=DF，根据三角形的面积公式得出AB×DE+AC×DF=28，代入求出即可．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC的面积为28，∴S△ABD+S△ACD=28，∴AB×DE+AC×DF=28，即：10DE+4DE=56，DE=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查对三角形的面积，角平分线性质等知识点的理解和掌握，能求出DE=DF是解此题的关键．13．平面内到点O的距离等于3厘米的点的轨迹是以点O为圆心，3厘米长为半径的圆．【考点】轨迹．【分析】只需根据圆的定义就可解决问题．【解答】解：平面内到点O的距离等于3厘米的点的轨迹是以点O为圆心，3厘米长为半径的圆．故答案为：以点O为圆心，3厘米长为半径的圆．【点评】本题主要考查的是圆的定义，其中圆是到定点的距离等于定长的点的集合．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，那么∠B=60 度．【考点】解直角三角形．【分析】在直角三角形中，利用30°角所对的直角边是斜边的一半的逆定理推知∠A=30°；然后根据直角三角形的两个锐角互为余角求得∠B=60°．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=，BC=，∴BC=AB，∴∠A=30°，∴∠B=60°（直角三角形的两个锐角互为余角）．故答案是：60°．【点评】本题考查了解直角三角形．在直角三角形中，要熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．15．点C在x轴上，点C到点A（﹣1，4）与点B（2，﹣5）的距离相等，则点C的坐标为（2，0）．【考点】两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】设点C的坐标为（x，0），根据两点间的距离公式列式求解即可，两点间的距离公式：d=．【解答】解：设点C坐标为（x，0）．利用两点间的距离公式，得 AC=，BC=．根据题意，得AC=BC，∴AC2=BC2．即（x﹣2）2+25=（x+1）2+16．解得x=2．所以，点C的坐标是（2，0）．【点评】本题考查了两点间的距离公式，熟记公式与熟练解方程是解答本题的关键．16．在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，则AE：BE= 1：3 ．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】易得∠B=30°，∠BAD=60°，AD⊥BC，那么在△ADE中，AD=2AE；在△ABD中，AB=2AD，即得AB=4AE，即可得出结果．【解答】解：连接AD，如图所示：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵D是BC中点，∴AD⊥BC且AD平分∠BAC，∴∠BAD=60°，∴∠ADB=90°，∴AD=AB，又∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∠ADE=∠DEA﹣∠BAD=90°﹣60°=30°，∴AE=AD，∴AE=AB，∴BE=3AE，∴AE：BE=1：3；故答案为：1：3．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质；由含30度角的直角三角形的性得出AE=AB是解决问题的关键．17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD=2CD，AD是∠BAC的角平分线，则∠B=30 度．【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质得出DE=CD，推出BD=2DE，根据含30度角的直角三角形性质即可求出答案．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，∵BD=2CD，∴BD=2DE，∵∠BED=90°，∴∠B=30°．故答案为：30．【点评】本题主要考查对含30度角的直角三角形性质，角平分线性质等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并求出BD=2DE是解此题的关键．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=28°，D为AB的中点，∠ACD=62 度．【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A，根据直角三角形斜边上的中线求出CD=AD，根据等腰三角形性质即可求出答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=28°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=62°，∵∠ACB=90°，CD是△ABC斜边上的中线，∴CD=AB=AD，∴∠ACD=∠A=62°，故答案为：62．【点评】本题主要考查对三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能求出CD=AD是解此题的关键．三、解答题19．计算：．【考点】二次根式的乘除法．【分析】首先根据二次根式的乘除法法则进行运算，化简，最后进行乘法运算，把结果化为最简二次根式即可．【解答】解：原式====．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法法则，关键在于对法则的熟练运用，注意结果要化为最简．20．用配方法解方程：4x2﹣2x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：移项得：4x2﹣2x=1，把二次项的系数化为1得：4（x2﹣x）=1，配方得：4（x2﹣x+）=，（x﹣）2=，∴x﹣=±，∴原方程的解为：x1=，x2=．【点评】此题主要考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21．要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化、设计方案如图所示，矩形P、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】可把P，Q通过平移看做一个矩形，设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，用含x的代数式分别表示出绿地的长为60﹣3x，宽为40﹣2x，利用“两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的”作为相等关系列方程求解即可．【解答】解：设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得解之得x1=10，x2=30经检验，x2=30不符合题意，舍去．答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．【点评】解题的关键是通过平移的方法，把分开的两块绿地合成一块长方形的绿地，利用其面积是矩形ABCD面积的作为相等关系列方程．22．已知：如图，Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点．求证：∠EBD=∠EDB．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质推出EB=AC，ED=AC，得到EB=ED，根据等腰三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵∠ABC=90°，且点E是AC的中点，∴EB=AC，同理：ED=AC，∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，直角三角形的斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出EB=ED是解此题的关键．四、解答题（23、24题，每题8分；25题10分，共26分）23．已知：如图，∠AOB和∠AOB内一点C．尺规作图：点P，使PC=PO，且点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．（不写作法，写出结论）【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】作出∠AOB的平分线，再作CO的垂直平分线，进而得出交点P．【解答】解：如图所示：P点即为所求．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质与作法等知识，正确把握相关性质是解题关键．24．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，E、D分别是AB、EB中点．求证：CD⊥AB．证明：∵∠A=30°，∠ACB=90°∴BC =AB（直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半）又∵E是AB中点∴CE = AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴CE = CB又∵D是EB中点∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一）【考点】直角三角形斜边上的中线．【专题】推理填空题．【分析】根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CE=CB，根据等腰三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵∠A=30°，∠ACB=90°∴BC=AB（直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半）又∵E是AB中点∴CE=AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴CE=CB，又∵D是EB中点，∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一），故答案为：BC；直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半；CE；AB；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；CE；CB；等腰三角形三线合一．【点评】本题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．25．如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，∠C=90°，求绿地ABCD的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD的长，再由勾股定理的逆定理判定△ABD为直角三角形，则四边形ABCD的面积=直角△B CD的面积+直角△ABD的面积．【解答】解：连接BD．如图所示：∵∠C=90°，BC=15米，CD=20米，∴BD===25（米）；在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米，242+72=252，即AB2+BD2=AD2，∴△ABD是直角三角形．∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB•BD+BC•CD=×24×7+×15×20=84+150=234（平方米）；即绿地ABCD的面积为234平方米．【点评】本题考查勾股定理及其逆定理的应用．解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，求出BD的长．。
八年级数学上学期12月月考试题(含解析) 新人教版五四制
上海市上南地区六校2015-2016学年八年级数学上学期12月月考试题一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )A． B．C． D．2．下列命题中逆命题是假命题的是( )A．如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等B．如果a2=9，那么a=3C．对顶角相等D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等3．下列命题中，不正确的是( )A．各有一个角为95°，且底边相等的两个等腰三角形全等B．各有一个角为40°，且底边相等的两个等腰三角形全等C．各有一个角为40°，且其所对的直角边相等的两个直角三角形全等D．各有一个角为40°，且有斜边相等的两个直角三角形全等4．如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．他们仅仅少走了( )步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．A．6步B．5步C．4步D．2步二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）5．等式=成立的条件是__________．6．二次根式、、、中，最简二次根式是__________．7．如果1≤a≤，则的值是__________．8．不等式2x+的解集是__________．9．已知a＞0，那么可简化为__________．10．已知关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是__________．11．已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=__________．12．在实数范围内分解因式：3x2﹣2xy+2y2=__________．13．如图，在工地一边的靠墙处，用125米长的铁栅栏围一个所占地面积为2000平方米的长方形临时仓库，并在其中一边上留宽为3米的大门，设无门的那边长为x米．根据题意，可建立关于x的方程__________．14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是__________．15．（1998•山西）以线段AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是__________．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=35°，D为AB中点，CE⊥AB，则∠DCE=__________°．17．等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为__________度．18．已知△ABC是边长为1的等边三角形，△DBC是以BC为斜边的等腰直角三角形，那么线段AD的长为__________．三、简答题（本大题共6题，每题6分，满分36分）19．计算：（1）+（﹣1）2（2）+x2．20．（1）用配方法解方程：4x2﹣2x﹣1=0（2）解方程：2x=（x2+1）21．如图：107国道OA和320国道OB在某市交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA、OB的距离相等，且PC=PD．请在∠AOB的内部画出货站的位置（不写画法，保留画图痕迹，写出结论）22．如图A、B、C、D在同一直线上，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别是B，C，AB=DC，AE=DF．求证：AF=DE．23．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求∠DAB的度数．24．点P在y轴上，A（4，1），B（1，4），如果△ABP是直角三角形，求点P的坐标．三、解答题（本大题共3题，每题8分，满分24分）25．已知：如图，点D是△ABC的边AC上的一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，E、F为垂足，再过点D作DG∥AB，交BC于点G，且DE=DF．（1）求证：DG=BG；（2）求证：BD垂直平分EF．26．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边BD、AC的中点．（1）求证：MN⊥AC；（2）当AC=8cm，BD=10cm时，求MN的长．27．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，点D是斜边AB中点，作DE⊥AB，交直线AC于点E．（1）若∠A=30°，求线段CE的长；（2）当点E在线段AC上时，设BC=x，CE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）若CE=1，求BC的长．2015-2016学年上海市上南地区六校八年级（上）12月月考数学试卷（五四学制）一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )A． B．C． D．【考点】同类二次根式．【分析】首先化简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可判定．【解答】解：A、不能化简，与不是同类二次根式，故选项错误；B、=，与不是同类二次根式，故选项错误；C、=，与是同类二次根式，故选项正确；D、==，与不是同类二次根式，故选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．2．下列命题中逆命题是假命题的是( )A．如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等B．如果a2=9，那么a=3C．对顶角相等D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等【考点】命题与定理．【专题】推理填空题．【分析】首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误．因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案．【解答】解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等．是真命题；B、逆命题为：如果a=3，那么a2=9．是真命题；C、逆命题为：相等的角是对顶角．是假命题；D、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上．是真命题．故选C．【点评】此题考查了命题与逆命题的关系．解题的关键是找到各命题的逆命题，再证明正误即可．3．下列命题中，不正确的是( )A．各有一个角为95°，且底边相等的两个等腰三角形全等B．各有一个角为40°，且底边相等的两个等腰三角形全等C．各有一个角为40°，且其所对的直角边相等的两个直角三角形全等。
2021-2022年新人教版八年级上12月月考数学试卷
八年级数学12月月考试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．下列图形中是轴对称图形的是（）2．下列运算正确的是（）A．()62322aa= B．)0(133≠=÷aaaC．()532aa= D．55aaa=÷3．如图，AB与CD相交于点E， AD=CB，若使△AED≌△CEB，则应补充的条件是（）A．∠A=∠C B．AE=CE C．DE=BE D．不用补充条件4．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（）A．（－4，2） B．（－4，－2） C．（4，－2） D．（4，2）5. 若一个多边形的内角和是1080 0，则这个多边形的边数是（）：A. 6B. 7C. 8D. 96. 将一副三角板按图中方式叠放，则∠M的度数为（）：A.300B. 450 C 600 D 7507. 在下列说法中，正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形；B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；C．等腰三角形是关于中线成轴对称的图形；D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形．8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A、15123-=-+xxx B、2249)23)(23(bababa-=-+C、)11(22xxxx+=+D、)2)(2(28222yxyxyx-+=-9.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与EF交于F，若BF=AC，那么∠ABC等于（）M()()()()x x x x x -+-+-+111122第15题图NMP ABDCE A ．45° B ．48° C ．50° D ．60°10. 如图1是一个长为2m, 宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（ ）：A . 2mnB .(m ＋n)2C . (m －n )2D .m 2－n 2二．填空题（每小题3分，共15分）：11. 分解因式：4x 2-1=12. 若x+y ＝5， xy =－ 4 则x 2+y 2=___________．13.现有一长方形纸片，如果用剪刀剪去它的一个角，则剩下的图形的内角和为14. 如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 _________ ．15.如图，A 、B 、C 在一条直线上，△ABD 、△BCE 均为等边三角形，连接CD 、AE 交于点P ，并分别交BE 、BD 于N 、M ，连接MN ，下列结论中：①AE ＝CD ②AM ＝DP ③MN ∥AC ④若AB ＝2BC ，连接DE ，则DE ⊥BE ⑤BP 平分∠APC ⑥将△BCE 绕B 点任意旋转一个角度时，DN ＝AM 总成立。
八年级(上)月考数学试卷(12月份)附答案
八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．y3÷y=y3 C．（m2n）3=m6n3 D．（x2）3=x52．剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列式子的变形，不是因式分解的有（）①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2；②x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1；③x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）；④x2y﹣2xy+y=（x2﹣2x+1）y．A．1个B．2个C．3个D．4个4．光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为3×105千米，一年以3×107秒计算，一光年约为（）A．3×1012千米B．9×1015千米C．9×1035千米D．9×1012千米5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）A．85° B．80° C．75° D．70°6．如果单项式﹣x2a﹣3y2与x3y a+2b﹣7的和仍为单项式，那么它们的乘积为（）A．﹣x6y4 B．﹣x3y2 C．﹣x6y4 D．x6y47．若A=10a2+3b2﹣5a+5，B=a2+3b2﹣8a+5，则A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为（）A． a B．﹣3 C．9a3b2 D．3a8．对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能（）A．被20整除B．被7整除C．被21整除D．被n+4整除9．如图，要设计一幅长为3xcm，宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度均为acm，竖彩条的宽度均为bcm，则空白区域的面积是（）A．（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2 B．（6xy+6xa+4by﹣4ab）cm2C．（6xy﹣6xb﹣4ay+4ab）cm2 D．（6xy+6xb+4ay﹣4ab10．计算（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的结果为（）A．235+2 B．264+1 C．264﹣1 D．232﹣1二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）11．若□×6xy=3x3y2，则□内应填的单项式是．12．计算（15y3﹣9y2﹣3y）÷（﹣3y）=．13．已知2a+3b+4=0，则﹣4a﹣6b的值为．14．若4x2+mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是．15．如果（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的展开式中不含x2项，则m的值是．16．一个等腰三角形的周长为16，一边长是6，则它的腰长为．17．若3x=m，9y=n，x，y为正整数，则32x+6y等于．18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．三、解答题（共5小题，计46分．解答应写出过程）19．把下列各式分解因式：（1）x2﹣（y+2）2；（2）﹣20x3y+x4+100x2y2．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，在边AB上取一点D，使得DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，交CB的延长线于点F，求证：FC=AB+DB．21．先化简，再求值：（1）b（a+b）+（a+2b）（2a﹣b）﹣4ab，其中a=﹣3，b=4；（2）[（x+3y）（x﹣3y）+（x+3y）2]÷（﹣4x），其中x=1，y=．22．已知“两点之间，线段最短”，我们经常利用它来解决两线段和的最小值问题．（1）实践运用唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题﹣﹣将军饮马问题：如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后，再到B点宿营，请问怎样走才能使总的路程最短？画出最短路径并说明理由．（2）拓展延伸如图2，点P，Q是△ABC的边AB、AC上的两个定点，请同学们在BC上找一点R，使得△PQR的周长最短（要求：尺规作图，不写作图过程保留作图痕迹）．23．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2．请解答下列问题：（1）直接写出图2中所表示的数学等式；（2）写出图3中所表示的数学等式，并利用所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）图4中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片，若干个长为a、宽为b的长方形纸片，请先写出数学等式：（2a+b）（a+2b）=，再利用所给的纸片拼出一个几何图形，验证该公式．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．y3÷y=y3 C．（m2n）3=m6n3 D．（x2）3=x5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．点评：本题考查了同底数幂的除法，利用法则计算是解题关键．2．剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义直接判断得出即可．解答：解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．3．下列式子的变形，不是因式分解的有（）①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2；②x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1；③x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）；④x2y﹣2xy+y=（x2﹣2x+1）y．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：因式分解的意义．分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．解答：解：①右边不是整式积的形式，不是因式分解；②右边不是整式积的形式，不是因式分解；③是因式分解；④右边的式子还有可以分解的多项式，不是因式分解；综上可得不是因式分解的是：①②④，共3个．故选C．点评：本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义．4．光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为3×105千米，一年以3×107秒计算，一光年约为（）A．3×1012千米B．9×1015千米C．9×1035千米D．9×1012千米考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3×105×3×107用科学记数法表示为：9×1012．故选：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）A．85° B．80° C．75° D．70°考点：三角形内角和定理．分析：先根据∠A=50°，∠ABC=70°得出∠C的度数，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．解答：解：∵∠ABC=70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=70°×=35°，∴∠BDC=50°+35°=85°，故选：A．点评：本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．6．如果单项式﹣x2a﹣3y2与x3y a+2b﹣7的和仍为单项式，那么它们的乘积为（）A．﹣x6y4 B．﹣x3y2 C．﹣x6y4 D．x6y4考点：单项式乘单项式；合并同类项．分析：根据合并同类项法则得出a，b的值，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．解答：解：∵单项式﹣x2a﹣3y2与x3y a+2b﹣7的和仍为单项式，∴，解得：，故单项式﹣x3y2与x3y2的乘积为：﹣x6y4．故选：C．点评：此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项法则，得出a，b的值是解题关键．7．若A=10a2+3b2﹣5a+5，B=a2+3b2﹣8a+5，则A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为（）A．a B．﹣3 C．9a3b2 D．3a考点：公因式；整式的加减．分析：根据合并同类项，可化简整式，根据公因式是每項都含有的因式，可得答案．解答：解：A﹣B=9a2+3a，A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为3a，故选：D．点评：本题考查了公因式，先合并同类项，再判断公因式．8．对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能（）A．被20整除B．被7整除C．被21整除D．被n+4整除考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：（n+7）2﹣（n﹣3）2=[（n+7）﹣（n﹣3）][（n+7）+（n﹣3）]=10（2n+4）=20（n+2），故多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能被20整除．故选：A．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．9．如图，要设计一幅长为3xcm，宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度均为acm，竖彩条的宽度均为bcm，则空白区域的面积是（）A．（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2 B．（6xy+6xa+4by﹣4ab）cm2C．（6xy﹣6xb﹣4ay+4ab）cm2 D．（6xy+6xb+4ay﹣4ab考点：整式的混合运算．专题：应用题．分析：：由长方形面积减去阴影部分面积求出空白区域面积即可．解答：解：根据题意得：3x•2y﹣（3x﹣2a）（2y﹣2a）=（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2．故选A点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．计算（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的结果为（）A．235+2 B．264+1 C．264﹣1 D．232﹣1考点：平方差公式．分析：把前面的1变为（2﹣1），再依次运用平方差公式进行计算即可．解答：解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1），=（216﹣1）（216+1）（232+1），=（232﹣1）（232+1），=264﹣1故选：C．点评：本题考查了平方差公式的应用，注意：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）11．若□×6xy=3x3y2，则□内应填的单项式是x2y．考点：单项式乘单项式．分析：利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．解答：解：∵□×6xy=3x3y2，∴□=3x3y2÷6xy=x2y．故答案为：x2y．点评：此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．计算（15y3﹣9y2﹣3y）÷（﹣3y）=﹣5y2+3y+1．考点：整式的除法．专题：计算题．分析：原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．解答：解：（15y3﹣9y2﹣3y）÷（﹣3y）=﹣5y2+3y+1，故答案为：﹣5y2+3y+1点评：此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．已知2a+3b+4=0，则﹣4a﹣6b的值为8．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：由已知等式变形求出2a+3b的值，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：由题意得：2a+3b=﹣4，则原式=﹣2（2a+3b）=8，故答案为：8点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．若4x2+mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是±12．考点：完全平方式．专题：常规题型．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．解答：解：∵4x2+mx+9=（2x）2+mx+32，∴mx=±2×2x×3，解得m=±12．故答案为：±12．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．如果（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的展开式中不含x2项，则m的值是．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（x2﹣mx+3）（3x﹣2）=3x3﹣（3m+2）x2+（2m+9）x﹣6，再令x2项系数为0，计算即可．解答：解：（x2﹣mx+3）（3x﹣2）=3x3﹣（3m+2）x2+（2m+9）x﹣6，如果（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的展开式中不含x2项，则有，3m+2=0解得，m=﹣．故答案为：﹣．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．16．一个等腰三角形的周长为16，一边长是6，则它的腰长为6或5．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有一边长为6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：∵等腰三角形的周长为16，∴当6为腰时，它的底长=16﹣6﹣6=3，3+6＞6能构成等腰三角形，即它的腰长为6；当6为底时，它的腰长=（16﹣6）÷2=5，5+5＞6能构成等腰三角形，即它的腰长也可以为5．故它的腰长为6或5．故填6或5．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．注意养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．17．若3x=m，9y=n，x，y为正整数，则32x+6y等于m2n3．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先求出32y=n，先根据同底数幂的乘法进行计算，再根据幂的乘方变形，最后整体代入求出即可．解答：解：∵3x=m，9y=n，∴32y=n，∴32x+6y=32x•36y=（3x）2•（32y）3=m2n3，故答案为：m2n3．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，能灵活运用法则进行变形是解此题的关键，用了整体代入思想．18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010（写出一个即可）．考点：因式分解的应用．专题：开放型．分析：把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．解答：解：4x3﹣xy2=x（4x2﹣y2）=x（2x+y）（2x﹣y），当x=10，y=10时，x=10；2x+y=30；2x﹣y=10，用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010．故答案为：101030或103010或301010．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．三、解答题（共5小题，计46分．解答应写出过程）19．把下列各式分解因式：（1）x2﹣（y+2）2；（2）﹣20x3y+x4+100x2y2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：（1）原式=（x+y+2）（x﹣y﹣2）；（2）原式=x2（﹣20xy+x2+100y2）=x2（x﹣10y）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，在边AB上取一点D，使得DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，交CB的延长线于点F，求证：FC=AB+DB．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先根据角的互余关系求出∠A=∠F，再根据AAS证明△ABC≌△FBD，得出对应边相等，即可得出结论．解答：解：∵∠ABC=90°，EF⊥AC，∴∠A=∠C=90°，∠F+∠C=90°，∴∠A=∠F，在△ABC和△FBD中，，∴△ABC≌△FBD（AAS），∴BF=AB，∴FC=BF+BC=AB+BD．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法证明三角形全等是解决问题的关键．21．先化简，再求值：（1）b（a+b）+（a+2b）（2a﹣b）﹣4ab，其中a=﹣3，b=4；（2）[（x+3y）（x﹣3y）+（x+3y）2]÷（﹣4x），其中x=1，y=．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：（1）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式计算，合并得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值解答：解：（1）原式=ab+b2+2a2﹣ab+4ab﹣2b2﹣4ab=2a2﹣b2，当a=﹣3，b=4时，原式=18﹣16=2；（2）原式=（x2﹣9y2+x2+6xy+9y2）÷（﹣4x）=（2x2+6xy）÷（﹣4x）=﹣，当x=1，y=时，原式=﹣．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知“两点之间，线段最短”，我们经常利用它来解决两线段和的最小值问题．（1）实践运用唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题﹣﹣将军饮马问题：如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后，再到B点宿营，请问怎样走才能使总的路程最短？画出最短路径并说明理由．（2）拓展延伸如图2，点P，Q是△ABC的边AB、AC上的两个定点，请同学们在BC上找一点R，使得△PQR的周长最短（要求：尺规作图，不写作图过程保留作图痕迹）．考点：轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．分析：（1）从点A出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取A′使得A′D=AD，连接A′B，与河岸相交y于C，则C点就是饮马的地方，此时AC+BC的值最小．（2）作P点关于BC的对称点P′，连接P′Q，交BC于R，此时△PQR的周长最短．解答：解：（1）如图1，从点A出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取A′使得A′D=AD，连接A′B，与河岸相交y于C，则C点就是饮马的地方；证明：如图1，如果将军在河边的另外任意点C′饮马，所走的路程就是AC′+C′B，因为AC′+C′B ＞A′B=AC+BC，所以在C点外任意一点饮马，所走的路程都要远些；（2）尺规作图，如图2：点评：此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，关键是掌握在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．23．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2．请解答下列问题：（1）直接写出图2中所表示的数学等式（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；（2）写出图3中所表示的数学等式，并利用所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）图4中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片，若干个长为a、宽为b的长方形纸片，请先写出数学等式：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2，再利用所给的纸片拼出一个几何图形，验证该公式．考点：多项式乘多项式．分析：（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，ab+bc+ac=38作为整式代入即可求出．（3）找规律，根据公式画出图形，拼成一个长方形，使它满足所给的条件解答：解：（1）根据题意，大矩形的面积为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，故答案为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（2）根据题意，大矩形的面积为：（a+b+c）（a+b+c）=（a+b+c）2，各小矩形部分的面积之和=a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2，∴等式为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故a2+b2+c2 =（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=112﹣2×38=45；（3）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；如图所示：（答案不唯一）．点评：本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．。
2023-2024学年安徽省芜湖市无为市八年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析
2023-2024学年安徽省芜湖市无为市八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2023亚运会在中国杭州举行，下列图形中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.9，7，16B.，，C.4，10，7D.6，8，153.已知点与点关于y轴对称，则点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.化简的结果是()A. B. C. D.5.如图，若≌，，，则()A.1B.5C.6D.106.若，，则M与N的大小关系为()A. B.C. D.M与N的大小由x的取值而定7.方建平同学设计一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆为衣架的固定点；如图2，当衣架收拢时，，点C是OB上的任意一点，此时若AC最短，则OC的长度是()A.4cmB.8cmC.10cmD.12cm8.在日常生活中，如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值分别是，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式，取，时，上述方法产生的密码的个数为()A.4B.5C.6D.79.如图，≌，，记，，当时，与之间的数量关系为()A. B. C. D.10.如图所示，在中，，BD平分，P为线段BD上一动点，Q为边AB上一动点，当的值最小时，的度数是()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若五边形的内角中有一个角为，则其余四个内角之和为______.12.若，则a的取值范围是______.13.如图，点P是的平分线OC上一点，于点D，点M是OB上一个动点.若，则点P到边OB的最小值是______.14.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.观察图2，请写出，，ab之间的数量关系：______.两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，若，，则图中阴影部分面积和为______.三、解答题：本题共9小题，共90分。
人教版八年级上12月月考数学试卷
12月月考数学试卷一．选择题：（每题3分）1. 下面哪些图形是轴对称图形A． 4个 B ． 5个 C ．6个 D． 7个2. 256的平方根是（）A .±16B . 16C .±4 .D. 43 .下列命题中正确的是( )A.有限小数不是有理数B.无限小数是无理数C.数轴上的点与有理数一一对应D.数轴上的点与实数一一对应4. 若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点是（）A．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2)5. 一次函数y=2x－2的图象不经过．．．的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，1BC=，动点P从点B出发，沿路线B C D→→作匀速运动，那么ABP△的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）7．直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（）A．45° B．135° C．45°或135° D．都不对8．在△ABC和△A’B’C’中, AB=A’B’, ∠B=∠B’, 补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A’B’C’, 则补充的这个条件是( )A．BC=B’C’ B．∠A=∠A’ C．AC=A’C’ D．∠C=∠C9. 一个等腰三角形的两边长是7cm和4 cm，则这个等腰三角形的周长是（）A、15 cmB、18 cmC、15 cm或18 cmD、11 cm或22 cm10.下列命题正确的是（）A、周长相等的两个三角形等B、顶角相等的两个等腰三角形全等C、两边和一角对应相等的两个三角形全等 D、一锐角和一直角边对应相等的两个直角三角形全等O311 3SxA．O11 3Sx O 3Sx3O11 3SxB．C．D．2 DCPBA二、填空题（每题3分）11. 函数1-=x xy 中，自变量x 的取值范围是 ．12. 已知一次函数21y x =+，则y 随x 的增大而_______________（填“增大”或“减小” 13. 化简(1)52- = ； 3-11 的相反数是14. 如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，△ABD 的周长是12 cm ，AC =5cm ，则△ABC 的周长是__________cm.15.等腰三角形底边中点与一腰的距离为6，则腰上的高为______16. 如图，在△ABC 中，已知AD=DE ，AB=BE ，∠A=80º，则∠CED= 。
八年级数学上学期12月月考试卷(含解析)-人教版初中八年级全册数学试题
2014-2015学年某某省某某市胶南市某某经济区中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题1．二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．2．如果方程组的解中的x与y相等，则k的值为（）A． 1或﹣1 B． 1 C． 5 D．﹣53．如图，一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中（）A． m＞0，n＞0 B． m＞0，n＜0 C． m＜0，n＞0 D． m＜0，n＜04．已知一组数据从小到大依次为﹣1，0，4，x，6，15，其中位数为5，则其众数为（） A． 4 B． 5 C． 5.5 D． 65．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定6．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如果一次函数y=3x+6与y=2x﹣4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组（）的解．A． B．C． D．8．一个两位数，个位数字比十位数字大1，这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？设十位数字为x，个位数字为y，则正确的方程组是（） A． B．C． D．二、填空题9．若x=1，y=﹣1适合方程3x﹣4my=1，则m=．10．方程x+2y=5的正整数解的组数有组．11．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言，创新，综合知识，并把测试得分按1：4：3比例确定测试总分，已知某候选人三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的招聘得分为．12．如果x1与x2的平均数是4，那么x1+1与x2+5的平均数是．13．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是．14．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是．15．初一•二班男女同学共52人，女生人数的一半比男生总数少4人，若设男生人数为x 人，女生人数为y人，则可列方程组为．16．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图．则这组数据的众数和中位数分别是．17．甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错了c，解得，则a=，b=，c=．18．在x﹣5y=7中，用x表示y=．三、解下列方程组19．（1）；（代入消元法）（2）（加减消元法）四、解答题20．在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，图7反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生捐款的平均数、中位数、众数分别是多少？21．某校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元．求去年的总收入和总支出．22．如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，求∠BDC的度数．23．已知：如图，∠ABC=∠CDA，DE平分∠CDA，BF平分∠ABC，且∠AED=∠CDE．求证：DE ∥FB．24．在新区建设中，甲、乙两处工地急需一批挖掘机，甲地需25台，乙地需23台；A、B 两公司获知情况后分别调动挖掘机26台和22台，并将其全部调往工程处．若从A公司调运一台挖掘机到甲地耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B公司调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A公司调往甲地x台，A、B公司将调动的挖掘机全部调往工程处共耗资y万元．（1）求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值X围？（2）怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？2014-2015学年某某省某某市胶南市某某经济区中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题1．二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．考点：解二元一次方程组；二元一次方程组的解．分析：（1）本题可把选项中的四组x，y的值代入方程验证是否满足，若满足则是二元一次方程的解；（2）将y=2x代入x+2y=10中解出x的值，再把x的值代入y=2x中解出y的值．解答：解：将y=2x代入x+2y=10中，得x+4x=10，即5x=10，∴x=2．∴y=2x=4．∴二元一次方程组的解为．故选C．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解的计算，可通过代入x，y的值得出答案，也可以运用代入法解出x，y的值．2．如果方程组的解中的x与y相等，则k的值为（）A． 1或﹣1 B． 1 C． 5 D．﹣5考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：根据方程组中x与y相等，得到x=y，代入方程组即可求出k的值．解答：解：根据题意得：x=y，代入方程组得：，解得：y=1，k=1，故选B点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3．如图，一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中（）A． m＞0，n＞0 B． m＞0，n＜0 C． m＜0，n＞0 D． m＜0，n＜0考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：方程组的解实际上是两个一次函数图象的交点的横纵坐标，而交点在一象限，从而得到m，n的X围．解答：解：∵方程组的解即是一次函数y1=ax+b和y2=bx+a的交点坐标，由图象可知，交点（m，n）在第一象限，∴m＞0，n＞0．故选A．点评：本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，理解点在图象上点的横纵坐标满足它的解析式，求图象交点的坐标常转化为求方程组的解．4．已知一组数据从小到大依次为﹣1，0，4，x，6，15，其中位数为5，则其众数为（） A． 4 B． 5 C． 5.5 D． 6考点：众数；中位数．分析：先根据中位数的概念找出最中间的两个数的平均数求出x值，再根据众数的概念求解．解答：解：∵﹣1，0，4，x，6，15，其中位数为5∴（4+x）÷2=5∴x=6数据6出现2次，出现次数最多，所以其众数是6．故选D．点评：本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．5．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定考点：三角形的外角性质．分析：三角形的一个外角是锐角，根据邻补角的定义可得它相邻的内角为钝角，即可判断三角形的形状是钝角三角形．解答：解：∵三角形的一个外角是锐角，∴与它相邻的内角为钝角，∴三角形的形状是钝角三角形．故选B．点评：本题考查了三角形的一个内角与它相邻的外角互补．6．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁考点：方差．分析：根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定．解答：解：∵=0.65，=0.55，=0.50，=0.45，丁的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是：丁．故选D．点评：此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．7．如果一次函数y=3x+6与y=2x﹣4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组（）的解．A． B．C． D．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此是联立两直线函数解析式所组方程组的解．由此可判断出正确的选项．解答：解：一次函数y=3x+6与y=2x﹣4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组，即的解．故选C．点评：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．8．一个两位数，个位数字比十位数字大1，这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？设十位数字为x，个位数字为y，则正确的方程组是（） A． B．C． D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．专题：数字问题．分析：因为个位数字比十位数字大1，可列方程y﹣x=1；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，可列方程10x+y=5（x+y）+1．解答：解：设十位数字为x，个位数字为y，则正确的方程组是．故选C．点评：此题的等量关系：个位数字﹣十位数字=1，这个两位数=5（个位数字+十位数字）+1，找好相等关系后，两位数的表示方法是关键．二、填空题9．若x=1，y=﹣1适合方程3x﹣4my=1，则m=﹣．考点：二元一次方程的解．分析：根据题意直接将x=1，y=﹣1代入方程求出即可．解答：解：∵x=1，y=﹣1适合方程3x﹣4my=1，∴3×1﹣4m×（﹣1）=1则m=﹣．故答案为：﹣．点评：此题主要考查了二元一次方程的解，正确将x，y的值代入求出是解题关键．10．方程x+2y=5的正整数解的组数有 2 组．考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：用y表示出x，根据x与y为正整数，即可确定出方程组正整数解的组数．解答：解：由x+2y=5，得到x=﹣2y+5，当y=1时，x=3；当y=2时，x=1，则方程的正整数解的组数是2组．故答案为：2．点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做未知数，y看做已知数．11．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言，创新，综合知识，并把测试得分按1：4：3比例确定测试总分，已知某候选人三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的招聘得分为65.75 ．考点：加权平均数．专题：计算题．分析：运用加权平均数的计算公式求解．解答：解：这位候选人的招聘得分=（88+72×4+50×3）÷8=65.75（分）．故答案为：65.75．点评：本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．此题难度不大．12．如果x1与x2的平均数是4，那么x1+1与x2+5的平均数是7 ．考点：算术平均数．专题：计算题．分析：由平均数的定义得到x1+x2=4×2=8，x1+1与x2+5的平均数=，最后进行计算即可．解答：解：∵x1与x2的平均数是4，∴x1+x2=4×2=8，∴x1+1与x2+5的平均数===7．故答案为：7．点评：本题考查了平均数的概念：一组数据的平均数等于这组数据所有数据的和除以这组数据的个数．13．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣4，﹣2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．解答：解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），即x=﹣4，y=﹣2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是同条直线垂直于同一条直线．考点：命题与定理．分析：命题有题设和结论组成，此命题的前面部分为题设．解答：解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是同条直线垂直于同一条直线．故答案为同条直线垂直于同一条直线．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．15．初一•二班男女同学共52人，女生人数的一半比男生总数少4人，若设男生人数为x 人，女生人数为y人，则可列方程组为．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=52人；②女生人数×=男生人数﹣4；根据等量关系列出方程组即可．解答：解：设男生人数为x人，女生人数为y人，由题意得：．故答案为：．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．16．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图．则这组数据的众数和中位数分别是7，7.5 ．考点：众数；中位数．专题：图表型．分析：中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．解答：解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．故答案为：7，7.5．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．17．甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错了c，解得，则a= 2.5 ，b= 0.5 ，c=﹣5 ．考点：二元一次方程组的解．分析：根据方程组的解的定义，甲的解满足方程组，因此可以把代入方程组，得到关于a，b，c的方程组；又乙因抄错了c，意思是没有抄错a，b，所以可以把乙的解代入方程组中的第一个方程，然后将三个方程联立，即可求出a，b，c的值．解答：解：把甲的解代入方程组，得到关于a，b，c的方程组，把乙的解代入方程组中的第一个方程，得2a﹣6b=2，即a﹣3b=1，联立，解得a=2.5，b=0.5，c=﹣5．点评：此类题要特别注意抄错了其中的某个系数，但不影响未抄错的方程．18．在x﹣5y=7中，用x表示y=．考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：把x看做已知数求出y即可．解答：解：由x﹣5y=7，得到y=，故答案为：点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．三、解下列方程组19．（1）；（代入消元法）（2）（加减消元法）考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1），由①得：x=4﹣2y，代入②得：4﹣2y﹣y=3，即y=，把y=代入得：x=，则方程组的解为；（2），①×2+②得：15x=60，即x=4，把x=4代入①得：y=1，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四、解答题20．在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，图7反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生捐款的平均数、中位数、众数分别是多少？考点：扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．分析：先根据扇形统计图中各种情况所占的比例，利用加权平均数公式求出这个班的学生捐款的平均数；再分别求出捐5元、10元、20元、50元的人数，根据中位数、众数的定义即可求出这个班的学生捐款的中位数、众数．解答：解：这个班的学生捐款的平均数是：5×60%+10×10%+20×10%+50×20%=16（元）；捐5元、10元、20元、50元的人数分别是：40×60%=24，40×10%=4，40×10%=4，40×20%=8，把40名同学捐款从小到大排列，最中间的两个数是5，5，所以中位数是（5+5）=5（元）；由于捐款5元的有24人，人数最多，所以众数是5元．答：这个班的学生捐款的平均数、中位数、众数分别是16元、5元、5元．点评：本题考查扇形统计图及相关计算．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．同时考查了加权平均数、中位数、众数的定义．21．某校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元．求去年的总收入和总支出．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：设去年的总收入是x万元，总支出就是（x﹣50）万元，根据今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元，可列方程求解．解答：解：设去年的总收入是x万元．（1+10%）x﹣（x﹣50）（1﹣20%）=100，x=200．200﹣50=150．去年的总收入是200万元，总支出是150万元．点评：本题考查理解题意的能力，关键是设出未知数，以收入和支出的差做为等量关系列方程求解．22．（10分）（2014秋•某某校级月考）如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，求∠BDC 的度数．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：根据三角形的内角和等于180°列式求出∠DBC+∠DCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣20°﹣25°﹣55°=80°，在△BCD中，∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣80°=100°．点评：本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．23．已知：如图，∠ABC=∠CDA，DE平分∠CDA，BF平分∠ABC，且∠AED=∠CDE．求证：DE ∥FB．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由于DE平分∠CDA，BF平分∠ABC，那么有∠1=∠2，∠4=∠5，而∠ABC=∠CDA，易得∠2=∠4，而∠2=∠3，于是∠3=∠4，从而可证DE∥BF．解答：证明：如右图所示，∵DE平分∠CDA，BF平分∠ABC，∴∠1=∠2，∠4=∠5，又∵∠ABC=∠CDA，∴∠2=∠4，∵∠2=∠3，∴∠3=∠4，∴DE∥BF．点评：本题考查了角平分线的性质、平行线的判定．解题的关键是证明∠3=∠4．24．在新区建设中，甲、乙两处工地急需一批挖掘机，甲地需25台，乙地需23台；A、B 两公司获知情况后分别调动挖掘机26台和22台，并将其全部调往工程处．若从A公司调运一台挖掘机到甲地耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B公司调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A公司调往甲地x台，A、B公司将调动的挖掘机全部调往工程处共耗资y万元．（1）求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值X围？（2）怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据甲、乙的需求量，A、B的供给量，可设出未知数，根据运费的单价乘以运送的数量，可得运费，可得函数解析式；（2）根据一次函数的性质，可得答案．解答：解：（1）设从A公司调往甲地x台，从A地运往乙地（26﹣x）台，从B地运往甲地（25﹣x）台，从B地运往乙地（x﹣3）台，根据题意，得y=0.4x+0.3（26﹣x）+0.5（25﹣x）+0.2（x﹣3），化简，得y=﹣0.2x+8.45 （3≤x≤25）；（2）由k=﹣0.2，y随x的增大而减小，当x=25时，即从A公司调往甲地25台，从A地运往乙地1台，从B地运往甲地0台，从B 地运往乙地22台时，总耗资最少，y最小=﹣×25+8.45=3.45（万元）．答：从A公司调往甲地25台，从A地运往乙地1台，从B地运往甲地0台，从B地运往乙地22台时，总耗资最少，最少耗资是3.45万元．点评：本题考查了一次函数的应用，利用甲、乙的需求量，A、B的供给量设出未知数是解题关键，再利用运费的单价乘以运送的数量得出函数关系式；（2）利用了一次函数的性质，k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小．。
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2015-2016学年山东省德州市夏津县苏留庄中学八年级（上）月考数学试卷一．选择题1．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C． +4=9 D．2．已知x：2=y：3=z：0.5，则的值是（）A．B．7 C．3 D．3．一轮船从A地到B地需7天，而从B地到A地只需5天，则一竹排从B地漂到A地需要的天数是（）A．12 B．35 C．24 D．474．已知a2+b2=6ab且a＞b＞0，则的值为（）A．B．±C．2 D．±25．若分式÷的值等于5，则a的值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣6．分式有意义的条件是（）A．x≠﹣1 B．x≠3 C．x≠﹣1或x≠3 D．x≠﹣1且x≠3 7．下列分式中，一定有意义的是（）A．B．C．D．8．若分式的值为零，则m取值为（）A．m=±1 B．m=﹣1 C．m=1 D．m的值不存在9．当x=2时，下列各式的值为0的是（）A．B．C．D．10．每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，则这种杂拌糖每千克的价格为（）A．元B．元C．元D．元二．填空题11．若分式有意义，求x的取值范围．12．化简分式得．13．若，则= ．14．下列各式：中，是分式的为．三．解答题15．计算：（1）（xy﹣x2）÷（2）．16．先化简，再求值（1），其中x=﹣．（2），其中x=8，y=11．17．解下列方程（1）（2）=1（3）=（4）．18．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．19．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．20．“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．（1）设A=﹣，B=，求A与B的积；（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．2015-2016学年山东省德州市夏津县苏留庄中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一．选择题1．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C． +4=9 D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为： +=9．故选A．【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．2．已知x：2=y：3=z：0.5，则的值是（）A．B．7 C．3 D．【考点】分式的化简求值．【分析】可以设x：2=y：3=z：0.5=a，进而可以得出x、y、z的值，代入所要求的代数式中即可得出答案．【解答】解：设x：2=y：3=z：0.5=a，则可以得出：x=2a，y=3a，z=0.5a，代入中得，原式==7．故选择B．【点评】本题考查了分式的化简求值问题，解决此类问题要求不拘泥于形式，能够根据不同的条件来得出不同的求解方法．在平时要多加练习，熟能生巧，解题会很方便．3．一轮船从A地到B地需7天，而从B地到A地只需5天，则一竹排从B地漂到A地需要的天数是（）A．12 B．35 C．24 D．47【考点】列代数式．【分析】可设轮船在静水中的速度为x，水流的速度为y，从A到B的距离为S，则轮船顺水航行的速度v1=x+y，轮船逆水航行的速度v2=x﹣y，再由路程=速度×时间的关系列出等式，求得x与y的关系，又知，竹筏漂流的速度即为水流的速度，再用路程比上水流速度求得竹排漂流的时间．【解答】解：设轮船在静水中的速度为x，水流的速度为y，从A到B的距离为S，则轮船顺水航行的速度v1=x+y，轮船逆水航行的速度v2=x﹣y．由题意得S=5V1=7v2，即5（x+y）=7（x﹣y），解得x=6y，则S=5（x+y）=35y，故竹排漂流的时间t==35．故选B．【点评】此题主要考查水流速度，船在静水中的速度之间的关系，轮船顺水航行的速度=轮船在静水中的速度+水流的速度，轮船逆水航行的速度=轮船在静水中的速度﹣水流的速度，列出等式，求解．4．已知a2+b2=6ab且a＞b＞0，则的值为（）A．B．±C．2 D．±2【考点】完全平方公式．【分析】把已知条件a2+b2=6ab，利用完全平方公式得出（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，再求出式子的平方，由a＞b＞0，即可求出的值为正数．【解答】解：∵a2+b2=6ab，∴（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，∴（）2==2，又∵a＞b＞0，∴=．故选A．【点评】本题考查了完全平方公式，关键是利用完全平方公式出a、b和的平方与差的平方，需要注意受条件的限制答案只有一个．5．若分式÷的值等于5，则a的值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【考点】分式的乘除法．【分析】首先根据分式的除法法则计算÷，然后根据题意列出方程，从而求出a的值．【解答】解：∵÷==，∴=5，∴a=．故选：C．【点评】本题主要考查了分式的除法法则．将分式的除法转化为乘法以后，注意将分子、分母分解因式，然后约分化简．6．分式有意义的条件是（）A．x≠﹣1 B．x≠3 C．x≠﹣1或x≠3 D．x≠﹣1且x≠3【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不等于0．【解答】解：若分式有意义，则（x+1）（x﹣3）≠0，即x+1≠0且x﹣3≠0，解得x≠﹣1且x≠3．故选D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．是一道比较简单的题目．7．下列分式中，一定有意义的是（）A．B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式由意义的条件：分母不等于零；来解答．【解答】解：A、当x2﹣1=0，即x=±1时，分式无意义；故本选项错误；B、因为y2≥0，所以y2+1≥1，分式一定有意义；故本选项正确；C、当3x=0，即x=0时，分式无意义；故本选项错误；D、当2x+1=0，即x=﹣时，分式无意义；故本选项错误；故选B．【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．8．若分式的值为零，则m取值为（）A．m=±1 B．m=﹣1 C．m=1 D．m的值不存在【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，从而可得到关于m的不等式组，故此可求得m的值．【解答】解：∵分式的值为零，∴|m|﹣1=0且m2﹣m≠0．解得；m=﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．9．当x=2时，下列各式的值为0的是（）A．B．C．D．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件进行判断．【解答】解：A、当x=2时，x2﹣3x+2=0，由于分式的分母不能为0，故A错误；B、当x=2时，x﹣2=0，分式的分母为0，故B错误；C、当x=2时，2x﹣4=0，且x﹣9≠0；故C正确；D、当x=2时，原式=4≠0，故D错误；故选C．【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10．每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，则这种杂拌糖每千克的价格为（）A．元B．元C．元D．元【考点】列代数式（分式）．【分析】根据总的金额不变，总重量不变，即可求得杂拌糖每千克的价格．【解答】解：由题意可得杂拌糖每千克的价格为：元．故选B．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出代数式．二．填空题11．若分式有意义，求x的取值范围．【考点】分式有意义的条件．【分析】先把除法化为乘法，再根据分式有意义的条件即可得到结果．【解答】解：∵，∴x+2≠0且x+4≠0且x+3≠0解得x≠﹣2、﹣3、﹣4．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，关键是注意分式所有的分母部分均不能为0，分式才有意义．12．化简分式得．【考点】约分．【分析】先把分子分母因式分解，然后约去公因式（x+y）即可．【解答】解：原式==．故答案为．【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．13．若，则= ．【考点】分式的值．【分析】将转化为a=5b，再代入求值．【解答】解：∵a=5b，将a=5b代入得，原式===5．故答案为5．【点评】本题考查了分式的值，将一个字母用另一个字母表示是解题的关键．14．下列各式：中，是分式的为，．【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，是分式．故答案为：，．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．三．解答题15．计算：（1）（xy﹣x2）÷（2）．【考点】分式的乘除法．【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣x（x﹣y）=﹣x2y；（2）原式==．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，再求值（1），其中x=﹣．（2），其中x=8，y=11．【考点】分式的化简求值．【分析】（1）原式约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式==3x，当x=﹣时，原式=﹣1；（2）原式=（x2+y2）=，当x=8，y=11时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．解下列方程（1）（2）=1（3）=（4）．【考点】解分式方程．【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x2﹣9=4x2﹣5x+1，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）去分母得：x2﹣2x﹣2x﹣4=x2﹣4，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解；（3）去分母得：（x+5）2=（x﹣1）2，整理得：x2+10x+25=x2﹣2x+1，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解；（4）去分母得：3x+3+6x=30，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（2007长春）张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．【考点】分式方程的应用．【分析】关键描述语是：“张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同”；等量关系为：200÷张明的工作效率=300÷李强的工作效率．【解答】解：设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每分钟清点（x+10）本，依题意，得：．解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解．答：张明平均每分钟清点图书20本．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．19．（2007舟山）给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．【考点】分式的定义．【分析】根据题中所给的式子找出规律，根据此规律找出所求式子．【解答】解：（1）﹣÷=﹣；÷（﹣）=﹣…规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；（2）∵由式子：，…，发现分母上是y1，y2，y3，…故第7个式子分母上是y7，分子上是x3，x5，x7，故第7个式子是x15，再观察符号发现第偶数个为负，第奇数个为正，∴第7个分式应该是．【点评】本题是找规律性的题目，需要同学们认真读题发现规律，利用规律．20．（2015秋夏津县校级月考）“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．（1）设A=﹣，B=，求A与B的积；（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）把A与B代入A×B中，约分即可得到结果；（2）已知A×B，以及B，要求出A，写出解答过程即可．【解答】解：（1）A×B==2x+8；（2）已知A×B=2x+8，A=﹣，求B的值，根据题意得：B=（2x+8）÷（﹣）=（2x+8）×（）=．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。