找规律周期问题
找规律（周期性问题）.doc
周期性问题1、把白、红、黑三种不同颜色的珠子按此规律反复地摆，第50个珠子是什么颜色的？2、把“我们从小爱数学”照此反复写，第189个字是什么字？3、有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵蓝花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色？这249朵花中，红花有几朵？黄花有几朵？蓝花有几朵？4、同样大小的白珠和黑珠共100个，按2个白珠，3个黑珠的顺序排列，第26个珠子应是什么颜色？第100个珠子又应是什么颜色？5、同样大小的白珠、红珠和黑珠共160个，按4个红珠，3个白珠，2个黑珠的顺序排列，黑珠共有多少个？第101个珠子是什么颜色？6、伸出你的左手,从大拇指开始数数字,1,2,3,….(按照如下规则:左手手心向上,从大拇指开始数,数到小指为5,接下来回头数无名指为6,中指为7,食指为8,大拇指为9,再接下来数食指为10...)请问:数到2002时,你数在哪个手指上？7、我国农历用鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪这12种动物按顺序轮流代表各年的年号.如果1940年是龙年,那么,1996年是什么年？8、科学家进行一项实验,每隔6小时做一次记录.做第10次记录时,挂钟的时针恰好指向7,问:做第一次记录时,时针指向几？9、有同样大小的红珠,白珠,黑珠共160个.按4个红珠,3个白珠,2个黑珠的顺序排列着.黑珠共有几个第101个珠子是什么颜色的？10、英文字母A,B,C,D按BCDABAACDABAACDABAACD……排列,共250个字母,最后一个字母是什么 A,B,C,D各是多少？11、有13名小朋友编成1到13号,依次围成一个圆圈.现在从1号开始,每数到第3个人发一粒糖.那么,最后一个拿到糖的人是几号？12、2005年的元旦是星期6，你知道2008年的元旦是星期几吗？13、.一天晚上9时15分下起雨来，小名说：“再过23小时一定看不到太阳。
”你同意吗？为什么？13、颐和园是332路和718路汽车的起点站。
332路汽车每5分钟发车一次，718路汽车每8分钟开车依次。
举一反三- 四年级奥数 - 第28讲 周期问题
第28讲周期问题一、知识要点：在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。
我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。
二、精讲精练例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。
（1）□△□△□△□△……（2）□△△□△△□△△……练习一（1）□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？（2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？例2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？练习二1、有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…（1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？2、小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。
（1）他排到第111个是几分硬币？（2）这111个硬币加起来是多少元钱？例3：假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89…练习三1、有a、b、c三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数（如下图），22、59、2001各在哪一条线上？c b2、假设所有自然数如下图排列起来，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 48 7 6 59 10 11 12…例4：1991年1月1日是星期二。
（1）该月的22日是星期几？该月28日是星期几？（2）1994年1月1日是星期几？练习四1、1990年9月22日是星期六，1991年元旦是星期几？2、1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？例5：我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就是虎年…。
3生活中的规律——周期
方法三、周期计算法
11 月有（ 天还有 30 ）天，所以从 11 月 19 日到 11 月最后一
30－19=11（天）。从12月1 日到5日有5天，因此从1 月19日到12月5日共有（11＋5=16（天））。 一周有 7 天，可以看作一个周期，每隔一个周期是同 一个星期几。 （16÷7=2（周）……2（天）） 从星期四算起两天后是星期六，因此 12 月 5 日是星期 六。
随堂小测验
1、2015年6月20日是星期六，如果今年9月1日开 学，请问这天是星期几？
2、2015年4月22日是星期三，你能计算出2016年 4月22日是星期几吗？
运用周期解决实际问题
节日的夜景真漂亮！街上的彩灯按照5盏红灯，4盏蓝 灯，3盏黄灯，然后又是5盏红灯，4盏蓝灯，3盏黄灯 ……这样排列。 （1）第100盏灯是什么颜色？
19 四 3 20 五 4 21 六 22 七 23 24 一 二 25 三 26 27 四 五 28 六 29 30 七 一 1 二 2 三
5
六
四
五
方法二、找规律法
一周有7天，每隔7天的星期几是一样的，所以 在日期上加7得到同一个星期几。
19＋7=26（日） 。 ， 26 ＋7=33 （日）
11月是小月，有30天，33>30，且33－30=3， 所以 12 月 3 日和 11 月 19 日一样，都是星期四， 因为12月5日是12月3日加上2日，星期四加上2 日是星期六，所以12月5日是星期六。
茌平新概念教育数学部
公园里的彩灯真漂亮 呀！一盏红彩灯，两 盏黄彩灯交替排列着 ，你知道第 100 盏彩 灯是什么颜色？
赶快进入今天的学习吧！
时间里的周期
12月5日是我生日，是星期几？
四年级下册数学【说课稿】-找规律——周期问题 苏教版
四年级下册数学说课稿-找规律——周期问题苏教版一、前言数学是一门非常重要的学科，也是一个需要具备长期坚持和不断积累的学科。
在学习数学的过程中，很多学生会遇到类似于找规律、解方程等问题。
本文将介绍四年级下册数学中的找规律——周期问题。
二、找规律找规律是数学中一个非常重要的环节，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高解决问题的能力。
找规律既可以用图形来表示，也可以用数字来表示。
在四年级下册中，学生要掌握的就是用数字的方式来找规律。
这时需要通过观察一些数列，然后推出它们的规律，最后得到一般项公式。
例如：已知数列：3，6，9，12，15……观察这个数列，我们将每个数都除以3，得到新的数列：1，2，3，4，5……新的数列恰好是一个等差数列，公差为1，首项为1。
所以原数列的通项公式也就是：a n=3n三、周期问题如果一个数列按照某个规律重复出现，那么就可以称这个数列是具有周期性的。
在四年级下册数学中，我们要解决的就是具有周期性的数列问题。
在处理周期性的数列问题时，首先需要确认这个数列是否具有周期性。
例如：已知数列：1，2，3，4，1，2，3，4……可以发现该数列是按照1，2，3，4的顺序重复出现的，因此该数列具有周期性。
确定了数列具有周期性之后，我们需要知道它的周期，也就是数列重复出现的长度。
例如：已知数列：1，2，3，4，1，2，3，4……可以看到该数列重复出现的长度为4，因此该数列的周期为4。
了解了数列的周期，我们就可以通过找规律来推出数列中每一项的值。
这可以通过以下步骤来完成：1.找到数列的一般项公式2.将该公式中的n值替换成$n\\bmod p$，其中p为数列的周期例如：已知数列：2，4，1，3，2，4，1，3……首先确定该数列的周期为4。
因此，我们需要找到这个数列的一般项公式。
可以发现该数列的规律为每隔4个数重复出现。
因此，该数列的一般项公式为：a n=a n−4然后我们将公式中的n值替换成$n\\bmod 4$，得到：$$a_{n}=a_{n\\bmod 4}$$因此，当n为0，1，2，3时，分别对应的项数为2，4，1，3。
五年级秋季教材班21次课 找规律周期问题
找规律与周期问题月 日 姓 名【知识要点】周期：有规律的重复。
【典型例题】例1 有一串珠子按“□△☆□△☆□△☆□△…”这样排列，问第38个是什么形状？例2 小明今年6岁，他属兔，爸爸比他大26岁，爸爸属什么？例3 昨天是8号，星期三，本月的20号是星期几？例4 71＝0.142857142857……,小数点后面第90个数字是几?小数点后前100位的数字之和为多少?例5 全市为迎接“元旦”,特买了2008盆花草,按“一盆花两盆草”的布局摆放在广场，算一算第50盆是花还是草？前100盆花草中，花有几盆？草有几盆？随堂小测姓名成绩1.流水线上生产若干个小木球，按“红红白黄红红白黄……”排列，问第47个小木球是什么颜色？第56个呢？2.2008年的元旦是星期二，问2008年的劳动节是星期几？儿童节呢？3.学校门口共摆了96盆花，每两盆月季花之间摆两盆菊花，如果第一盆是月季花，求共摆了多少盆菊花？4.五（三）班有45名学生。
每2名同学一张桌子。
每张桌一名男生、一名女生。
最后剩一名男生，求男、女各有多少人？5.课外活动时，有甲、乙、丙、丁4个同学围成一圈做游戏，从甲开始按顺时针的方向报数，问47是谁报的？甲、丙各报了几次数？课后作业姓名成绩1．一个小数是1.2345623456……，问小数点后第98位是几？2．2008年的建军节是星期五，问2008年的国庆节是星期几？2008年的圣诞节呢？3．有同样大小的红、白、黑棋子共88个，按“2红3白4黑”的顺序排列，求红、白、黑棋子共有多少个？4．老师把1～52张贺卡依次发给小新、小强、小明三人，已知1号发给小新。
（1）最后一号发给谁？（2）他们三人各得几张贺卡？。
四年级奥数综合复习之【周期问题】
四年级奥数综合复习之【周期问题】四年级奥数复习之：周期问题周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期。
周期性问题的基本解题思路：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
1、观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，18÷2=9，所以第18个数是2。
2、如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16÷3=5……1，所以第16个数是1。
3、如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。
例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(16-1) ÷2=7……1，所以第16个数是2.4、遇到日期问题，求星期几，如果求的日期 > 已知日期，则使用顺推，如果求的日期 < 已知日期，则倒推。
第一讲：图形中的周期问题1、美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【黑/26】2、小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．第10颗黄珠子是从头起第几颗？第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【47/14】3、如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A”，第二组是“们， B”……第62组是什么？如果“爱，C”代表1991年，“科，D”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【们，F/学，F】4、如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。
四年级下册奥数第28讲 周期问题
第28讲周期问题知识要点：在日常生活中，有一些现象是按照一定的规律不断重复出现的。
例如，人的生肖鼠、牛、虎、免、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按照顺序出现的；又如每周有7天，从星期一开始，到星期日结束，总是以7天为一个循环不断重复出现的。
我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期。
如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。
例1、黑珠和白珠共2000颗，按照下面的规律排列:○●○○○●○○○●○○○……第2000颗珠子是( )色的。
练习： (1)下列图形共150个，按照下面的规律排列:△△☆☆☆△△☆☆☆△△☆☆☆……第150个图形是( )。
(2)下列图形共47个，按照下面的规律排列:△△○○□□□□□○○□□□□□……第47个图形是( )。
(3)下列图形共用小棒46根，按照下面的规律排列：共拼成了( )个连续正方形……例2、下列图形共150个，按下面的规律排列：△△○□□□△△○□□□△△○□□□……다其中共有( )个三角形，( )个正方形。
练习： (1)下列图形共270个，按下面的规律排列:○○●●●○○●●●○○●●●……其中共有( )个●。
(2)下列图形共有540个，按下面的规律排列：☆□□△△△☆□□△△△☆□□△△△……其中一共有( )个□，( )个△。
(3)下列图形共有375个，按下面的规律排列：△△○○○○△△○○○○△△○○○○……第250个图形是( )，在它之前有( )个△，( )个○。
例3、2011年1月1日是星期六，(1)该月的22日是星期几？(2)2011年4月5日是星期几?练习： (1)2011年6月1日是星期三，8月1日是星期几?(2)2012年10月1日是星期一，2012年的元旦是星期几?(3)2011年2月4日是星期五，那么再过10年的2月4日是星期几例4、假设所有的自然数排列起来，如下图所示，那么39应该排在哪个字母下面?88应该排在哪个字母下面?练习：(1)有a，b，c三条射线，从a线开始，从1起依次在三条射线上写数(如下图所示)，22，59，2001各在哪一条线上?(2)假设所有自然数排列起来，如下图所示，36，43，78，2000应分别排在哪个字母下面?(3)2001个学生按下列方法编号排成五列：问最后一个学生应该在第几列?例5、用1，2，3，4这四张卡片可以组成不同的四位数，如果把它们从小到大依次排列出来，第一个数是1234，第二个数是1243，第十五个数是多少?练习：(1)用2，3，4，5四个数字组成不同的四位数，把它们从小到大排列，第十六个数是多少?(2)用1，3，4，5四个数字组成不同的四位数，把它们从大到小排列，第十五个数是多少?(3)用1～5这5个不同数字可以组成120个不同的五位数，把它们从小到大排列，第二十五个数是多少?课后练习1、小旭把折的100朵纸花按先2朵红花，再4朵黄花，再3朵紫花这样的顺序一直往下排。
找规律(周期问题)
找规律教学目标：1.结合具体情境，让学生探索并发现周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。
2.让学生主动经历自主探索、合作交流的过程，体会画图，列举，计算等解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。
3.让学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。
教学重点：让学生经历从用不同策略逐步过渡到主动用计算的方法解决周期问题的优化过程，会用计算法解决周期问题，理解被除数、除数、商、余数的意义。
教学难点：理解周期变化规律教学准备：PPT课件教学过程：一、激趣导入我们先来玩一个游戏：叫记忆力大比拼，男同学和女同学来比赛，只有5秒钟看谁记得快！A组、B组，男、女生自由选择。
汇报A组：162536496481 B组：123412341234B组获胜，为什么B组获胜？（B组的数字排列有规律。
）师：看来这个游戏并不公平，B组之所以会获胜，是因为她们记的数字排列有规律， 12341234重复出现，我们只要找到了它的规律，老师再写长点你们也能记住吧。
这节课，我们就来找规律，解决问题。
（板书：找规律）二、新授：我们生活中也有很多这样有规律的现象，就在前不久，我们学校举行的亲子趣味运动会上，就出现了许多有规律的事物。
你们看：彩旗插起来了，灯笼挂起来了，盆花也摆上了。
1.感知规律师：请同学们仔细观察，看谁有一双数学的眼睛，发现了盆花、彩灯、彩旗的排列规律？它们是怎样分组的？交流：盆花是按蓝红蓝红的规律排列的。
一盆蓝花和一盆红花两盆花是一组。
彩灯是按红绿紫按红绿紫的规律排列的。
红绿紫三盏灯是一组。
彩旗是按红红黄黄红红黄黄的规律排列的。
两红两黄四面旗是一组。
老师总结：像这样，一组一组的连续不断地重复出现叫做周期现象。
2.生活中有没有周期现象，想一想，举例说明。
3.提出问题（1）师：看屏幕，你能提出什么数学问题。
（学生自由发言）老师也来提一个问题，照这样摆下去，从左边起第15个物体是什么颜色的？老师的这个问题实际包括了几个问题？我们首先来研究盆花，这个问题应该怎么具体地问？（2）学生自主探究，合作交流（巡视找出画图、列举的方法）（3）全班交流，学生的想法可能有：①计算15÷2=7（组）……1（盆）算式中每个数分别表示什么？15就是一共有15盆花。
小学数学三年级周期问题
八、周期问题（一）〖趣味数学〗有10张卡片，正面朝上，每次翻动6张卡片，最少经过（）次翻动，卡片都能反面朝上。
〖知识要点〗1、什么是周期问题？在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复的现象，如人的十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期七天等等。
像这样常碰到的有一定循环出现的问题，我们称为周期问题。
2、解题步骤：（1）观察、分析数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性。
（2）每几个数循环一次，谁开始谁结束，周期长度是多少。
（3）每个循环节按什么次序排列。
（4）利用除法算式求出余数，根据余数得出正确的结果。
〖例题精讲〗例1、两个小朋友比赛智力，一位小朋友画出了一组图形（排列如下），根据排列的规律。
请算出第60个图形是（），第121个图形是（）。
〔分析与解答〕：每3个图形为一组，称为一个周期。
60÷3=30(组)，没有余数，说明30个图形里刚好有30个周期。
（即为）121÷3＝40（组）……1（个），说明121个图形中含有40个周期多1个，所以第121个图形就是重复40个周期后的第1个图形。
〖我真行1〗按照“数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛……”依次排列，第100个字是（）。
例2、黑珠、白珠共202个，穿成一串（如下图所示），在这串珠子中，最后一个珠子是（黑）颜色的，这种颜色的珠子共有（26）个。
……202÷4=50……2（黑色） 50+1=51（个）〖我真行2〗有一些灯泡按照“一黄三红四白”的顺序排列，第30个灯泡是（）色，第260个灯泡是（）色。
例3、一个小朋友写了这样一列数“4、1、3、2、4、1、3、2、4、1、3、2……”，你能很快算出这列前54个数字之和是多少吗？〔分析与解答〕：上面一列数中，从第一个数字开始重复出现的部分是“4132”，周期数是4。
要求这列数字的和，就要先求出这列数里一共有多少组“4132”。
54÷4＝13（组）……2（个），因此前13组数字之和是（4＋1＋3＋2）×13＝130；余下两个数的和是4＋1＝5。
四年级下册数学教案-找规律——周期问题 苏教版(2014秋)
《找规律（周期现象）》教学设计教学目标：1.使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。
2.使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略，不断优化解决问题的策略。
3.使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。
教学重点：让学生经历探索和发现规律的过程，体会多样化的解决问题的策略以及方法逐步优化的过程。
教学难点：计算策略中，确定几个物体为一组；能根据余数来确定某个序号所代表的是什么物体或图形。
教学准备：课件，练习纸。
教学过程：一、游戏激趣，导入新课1.男女生快速记忆PK赛。
第一组数字：女生：0825 男生：6743第二组数字：女生：0825******** 男生：674394058361检查完整记数内容，宣布女生获胜。
追问女生为什么获胜？观察数字特点，引出规律。
2.小结揭题。
看来，有规律真是好。
其实像这样有规律的现象在我们身边还有很多，这节课我们就一起来学习“找规律”。
（板书课题：找规律）【设计意图：通过游戏激发学生的学习兴趣，并利用学生不服输的心理，激发学生探究为什么女生的数据好记，而男生的不好记，使找规律的学习有了非常好的开端】二、观察场景，发现“周期”1．创设情境，提出问题(出示主题图)师：国庆期间，老师到公园里去转了一圈，发现公园里花团锦簇，彩旗招展，一排排五颜六色的灯笼更为节日增添了不少喜庆的气氛。
提问：这些盆花、彩灯和彩旗的排列有规律吗？把你发现的规律和同桌互相说一说。
学生同桌交流。
全班交流：按由近及远的顺序。
①盆花的规律。
引导学生说完整：盆花每2盆花为一组，每一组中的排列顺序是蓝红。
师：如果就按这个规律老师想在后面继续放一组，我依次放红花、蓝花行吗？（不行，我们摆时不仅要数量不变，而且要顺序不变）②彩灯的规律。
师：如果照这样摆下去，第4组彩灯的第1盏会是什么颜色？第9组的第1盏呢？第100组的最后1盏灯是什么颜色？③彩旗的规律。
四上 第8讲 找规律(一)(周期问题)
第8讲找规律（一）姓名得分【例题精选】（周期问题）例1 节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、……这样排下去。
问：（1）第100盏灯是什么颜色？（2）前150盏彩灯中有多少盏蓝灯？答：第100盏灯是（）色。
答：前150盏彩灯中有（）盏蓝灯。
例2 有一串数，任何相邻的四个数之和都等于25。
已知第1个数是3，第6个数是6，第11个数是7。
问：这串数中第24个数是几？前77个数的和是多少？答：这串数中第24个数是（），前77个数的和是（）。
例3 下面这串数的规律是：从第3个数起，每个数都是它前面两个数之和的个位数。
问：这串数中第88个数是几？（628088640448…）答：这串数中第88个数是（）。
例4 在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数之和的个位数字。
那么在这串数中，能否出现相邻的四个数是“2000”？（135761939237134…）答：能□不能□例5 A、B、C、D四个盒子中依次放有8、6、3、1个球。
第1个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也找到放球最少的盒子，然后也从其它盒子中各取一个球放入这个盒子……当100位小朋友放完后，A、B、C、D四个盒子中各放有几个球？我的分析与解：C盒中有（）个球，D盒中有（）个球。
【课堂练习】1．有一串很长的珠子，它是按照5颗红珠、3颗白珠、4颗黄珠、2颗绿珠的顺序重复排列的。
问：第100颗珠子是什么颜色？前200颗珠子中有多少颗红珠？2．将1，2，3，4，…除以3的余数依次排列起来，得到一个数列。
求这个数列前100个数的和。
3．有一串数，前两个数是9和7，从第三个数起，每个数是它前面两个数乘积的个位数。
这串数中第100个数是几？前100个数之和是多少？4．有一列数，第一个数是6，以后每一个数都是它前面一个数与7的和的个位数。
五年级奥数找规律周期性问题1
找规律、周期性问题一、填空题1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期 ______ .2. 1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期________.3. 按下面摆法摆80个三角形，有____ 白色的.J J4. _______________ 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯•也就是说,从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯, 小明想第73盏灯是灯.5. 时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是____ .6. ”在___列.7. 把分数4化成小数后，小数点第110位上的数字是________ .78. 循环小数0.1992517与0.34567.这两个循环小数在小数点后第________位,首次同时出现在该位中的数字都是7.9. 一串数：1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4, ,,共有1991 个数.(1)其中共有______ 个1, ____ 个9 _____ 个4; (2)这些数字的总和是_____.10. 7 x7x7x,, x7所得积末位数是__________ .：--- 50 个----二、解答题11. 紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8 9=72,在9后面写2,9 2=18,在2后面写8,,,得到一串数字:1 9 8 9 2 8 6 ,,这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？12. 1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？13. 设n=2W,汉2,那么n的末两位数字是多少？1991 个14. 在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？---------------------------- 答案-----------------------------------------------1. 二因为7 4=28,由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了31+30+31+ 仁93（天）.因为93-7=13, 2,所以这年6月1日是星期二.2. 日依题意知，这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有365 10+2=3652 （天）因为（3652+1）-■ 7=521, 6,所以再过十年的12月5日是星期日.［注］上述两题（题1 —题2）都是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答•在计算天数时，要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年.3. 39从图中可以看出，三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6,并且每一周期有3个白色三角形.因为8^ 6=13, 2,而第十四期中前两个三角形都是黑色的，所以共有白色三角形13 3=39 （个）.4. 白依题意知，电灯的安装排列如下：白，红，黄,绿，白，红,黄,绿，白，,,这一排列是按“白，红，黄，绿”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为 4.由7^ 4=18, 1,可知第73盏灯是白灯.5. 13 时.分针旋转一周为1小时，旋转1991周为1991小时.一天24小时,1991+24=82 23,1991小时共82天又23小时.现在是14时正，经过82天仍然是14时正，再过23小时，正好是13时.［注］在圆面上，沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈，再加上一根长针和一根短针，就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常，但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题，周期现象就是其中的一个重要方面.6. 3仔细观察题中数表.1 2 3- 4 5 (第一组I 9 8 7 6 (10 11 12 13 14 ( 第二组彳18〔17 16 15 (19 20 21 22 23 ( 第三组＜：27 -26 25 24 ( 奇数排）偶数排）奇数排）偶数排）偶数排）可发现规律如下：（1）连续自然数按每组9个数,且奇数排自左往右五个数，偶数排自右往左四个数的规律循环排列；⑵观察第二组，第三组，发现奇数排的数如果用9除有如下规律：第1列用9 除余数为1,第2列用9除余数为2,,，第5列用9除余数为5.（3）10 --9=1, 1，10 在1+1 组，第 1 列19亠9=2, 1，19在2+1组，第1列因为1992- 9=221, 3,所以1992应排列在（221+1）=222组中奇数排第3 列数的位置上.7. 74=0.57142857,,7它的循环周期是6,具体地六个数依次是5, 7, 1, 4, 2, 8110- 6=18, 2因为余2,第110个数字是上面列出的六个数中的第2个，就是7.8. 35因为0.1 992517的循环周期是7,0.34567的循环周期为5,又5和7的最小公倍数是35,所以两个循环小数在小数点后第35位,首次同时出现在该位上的数字都是7.9. 853,570,568,8255.不难看出，这串数每7个数即1,9,9,1,4,1,4 为一个循环，即周期为7,且每个周期中有3个1,2个9,2个4.因为1991 7=284, 3,所以这串数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1,9,9.其中1的个数是:3 284+1=853（个）,9 的个数是2 284+2=570（个）,4的个数是2 284=568（个）.这些数字的总和为1 853+9 570+4 568=8255.10. 9先找出积的末位数的变化规律：71末位数为7,72末位数为9,73末位数为3, 7 4末位数1；75=7"+1末位数为7,76=74+2末位数为9, 77=74+3末位数为3 , 78 =7 4 2末位数为1,,由此可见，积的末位依次为7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1,,，以4为周期循环出现.因为5^ 4=12, 2,即750=74 12 2，所以750与7末位数相同，也就是积的末位数是9.11. 依照题述规则多写几个数字：1989286884286884,可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884,每6个一组，即循环周期为6. 因为（1989-4） - 6=330, 5,所以所求数字是8.12. 1991个1990相乘所得的积末两位是0,我们只需考察1990个1991相乘的积末两位数即可.1个1991末两位数是91,2个1991相乘的积末两位数是81,3个1991相乘的积末两位数是71,4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61,51,41,31,21,11,01,11 个1991相乘积的末两位数字是91,,,，由此可见，每10个1991相乘的末两位数字重复出现，即周期为10.因为1990」10=199, 所以1990个1991相乘积的末两位数是01,即所求结果是01.13. n 是1991个2的连乘积，可记为n=21991,首先从2的较低次幕入手寻找 规律,列表如下：n n 的十 位数字 n 的个 位数字 n n 的十 位数字 n 的个 位数字 21 0 2 212 9 6 22 0 4 213 9 223 0 8 214 8 4 24 1 6 215 68 25 3 2 216 3 6 26 6 4 217 7 2 27 2 8 218 4 4 28 5 6 219 8 8 29 1 2 220 7 6 210 2 4 221 5 2 211482224观察上表,容易发现自22开始每隔20个2的连乘积，末两位数字就重复出现， 周期为20.因为1990- 20=99, 10,所以21991与211的末两位数字相同，由上表知 211的十位数字是4，个位数字是8.所以,n 的末两位数字是48.14. 因为100能被5整除，所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我 们可以看作是从同一端点染色.6与5的最小公倍数是30,即在30厘米的地方，同时染上红色，这样染色就会 出现循环，每一周的长度是30厘米，如下图所示.由图示可知长1厘米的短木棍，每一周期中有两段，如第1周期 中,6-5=1,5 5-6 4=1.剩余10厘米中有一段.所以锯开后长1厘米的短木棍共有 7段.综合算式为：2 [(100-10)亠30]+1 =2 3+1=7(段)[注]解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔 5厘米的染色，转化为自左向右的染色，便于利用最小公倍数发现周期现象 ，化难为易.6 -5511 52・O O OO。
找规律——周期
教材分析：“找规律”这一单元主要研究常见的、有固定周期规律的现象，引导学生经历发现具体现象里的周期规律、对现象的后续发展情况作出判断、解决简单的实际问题等教学活动，发展数感和符号感，获得应用技能，激发学习兴趣，培养探索精神。
例1是本单元的起始课，主要让学生感悟生活中的周期现象，并能根据所发现的规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形，帮助学生通过眼前预料以后，通过部分把握整体，通过有限想象无限，在研究周期问题的过程中体会它的确定性，从而发现规律，应用规律。
设计理念：在四年级的上、下两册教材中，学生分别集中探索了间隔排列的两种物体个数之间关系的规律，以及对几个物体进行搭配或排列的规律，曾多次经历寻找数或图形简单排列规律的过程，已经初步形成了独立探索简单数学规律的能力。
所以，本节课充分考虑到学生已有的知识经验和认知发展水平，遵循数学自身的特点和学生学习数学的心理规律，注重选择日常生活中较为常见的简单周期现象作为学生探索规律的素材，激发学生的学习兴趣，发展学生的应用意识，培养学生的数学眼光，力求体现“生活化”。
同时，引导学生经历现实的、有意义的、富有挑战性的探索过程，鼓励方法多样。
新课标提出要让学生自主探索发现给定的事物中隐含的简单规律和变化趋势，因此，无论是表达周期规律还是解决实际问题，都需要尊重学生的方法和个性特点，在提出问题、发现规律、解决问题的过程中突出数学思考、渗透数学思想，重视培养运用符号建立数学模型进而解决问题的意识，建立学生学好数学的信心，人人获得成功的体验，努力追求“实效性”。
我们本身就生活在一个有规律、有规则的世界里，今天的所学、所得，只是数学知识的冰山一角，更多的未知世界等待着我们去探索发现，这才是数学学习的价值所在。
教学目标：1、结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。
2、主动经历探索发现、合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略，能根据实际情况，选择合适的解决问题的策略。
周期问题找规律
照这样排下去，左起第38面 彩旗是什么颜色？
38÷5＝7（组）······3（个）
每5面一组，第Hale Waihona Puke 8面是第8组 的第3面，是蓝色的。
实践应用
照样子摆一摆，算一算。 兵砲马车将卒炮卒士
第23个棋子是红子还是黑子？ 23÷3＝7（组）······2（个） 每3个一组，第23个是第8组的 第2个，是黑子。
星期数是以7天为一个周 期依次不断重复出现的。
这列彩旗是哪几面为一个周期依次 不断重复出现的？
这列彩旗是红、黄、蓝、绿、紫 5面为一个周期依次不断重复出现的。
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8 5 7 1 4 2 8 ……
这列数是以哪几个数字为 一个周期依次不断重复出现的？
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8 5 7 1 4 2 8 ……
找规律－－周期问题
观察现象
昼夜现象是以白天、黑夜为一个 周期依次不断重复出现的。
春夏秋冬 春夏秋冬 春夏秋冬
春夏秋冬 春夏秋冬 春夏秋冬
季节现象是以春、夏、 秋、冬四季为一个周期依次不 断重复出现的。
日 一 二 三 四 五 六 日 一 二 三 四 五 六……
日 一 二 三 四 五 六 日 一 二 三 四 五 六……
把扑克牌按照红桃2张, 梅花3张,方块1张, 黑桃2 张的顺序连续排列着,如上图：
试回答：第30张牌是什么花色? 第76张牌是什么花色?
因为2+3+1+2=8(张)为一周期, 30÷ 8=3 (组) ······6(张)，所以第30张牌是方块。 因为76 ÷ 8=9 (组)······4 (张) , 所以第76张 牌是梅花。
二年级小学奥数找规律练习题及答案【三篇】
【导语】天⾼鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩⽤好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难问题，学会举⼀反三。
以下是为⼤家整理的《⼆年级⼩学奥数找规律练习题及答案【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】【练习题】公园⾥有规律地种了64棵树，3棵松树，2棵柏树，⼜是3棵松树，两棵柏树......第29棵是什么树?松树⼀共种了多少棵?柏树⼀共种了多少棵? 【答案解析】 点拨：3棵松树、2棵柏树，如此重复，那么3+2=5(棵)，5棵为⼀个周期。
求第29棵是什么树，29\5=5......4。
每个周期开始的第4棵是柏树，所以第29棵是柏树。
⼀共有64棵，先求出有⼏个完整的周期，64\5=12......4，共有12个周期，每个周期中有3棵松树、2棵柏树，3*12=36(棵)松树，2*12=24(棵)柏树，再看剩余的4棵树，可知前3棵树是松树，后1棵是柏树，在分别将他们加上即得到答案。
解：29\5=5 (4) 64\5=12 (4) 3*12+3=39(棵) 2*12+1=25(棵) 答：第29棵是柏树，松树共有39棵，柏树共有25棵。
【第⼆篇】【练习题】2008年7⽉14⽇，奥运⽕炬在长春传递，实验⼩学校门前有100⾯彩旗，排列规律是3红、1绿、2粉、1蓝。
这些彩旗中有多少⾯是红⾊的？有多少⾯是蓝⾊的？ 【答案解析】 3+1+2+1=7，100\7=14......2，红旗：14*3+2=44(⾯)，蓝旗：14*1=14(⾯)【第三篇】【练习题】 姐姐看⼀本课外书，第⼀天看到4页，第⼆天看到7页，第三天看到10页......按这个规律看下去，10天刚好看完这本书。
这本书⼀共有多少页？ 【答案解析】 每天⼀次看到4页、7页、10页、13页、16页、19页、22页、25页、28页、31页。
即这本书共有31页。
答：这本书⼀共有31页。
中考数学专题复习找规律问题之周期型模型
中考数学专题复习找规律问题之周期型模型学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．如图，一个机器人从坐标原点O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，……．按此规律走下去，当机器人走到A7点时，它的位置可表示为（）（单位长度为1米）A．（-21，18）B．（9，12）C．（-12，12）D．（-21，12）2．如图所示，直线3333y x=+与y轴相交于点D，点A1在直线3333y x=+上，点B1在x轴，且∆OA1B1是等边三角形，记作第一个等边三角形；然后过B1作B1A2∥OA1与直线3333y x=+相交于点A2，点B2在x轴上，再以B1A2为边作等边三角形A2B2B1，记作第二个等边三角形；同样过B2作B2A3∥OA1与直线3333y x=+相交于点A3，点B3在x轴上，再以B2A3为边作等边三角形A3B3B2，记作第三个等边三角形；∥依此类推，则第n个等边三角形的顶点A纵坐标为（）A．1n-B．2n-C．1n-3⨯D．2n-3⨯3．下表中的数字是按一定规律填写的，则a b+的值是（）1235813a34⋯⋯2358132134b⋯⋯A．55B．66C．76D．1104．如图，下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图∥中有2个黑色正方形，图∥中有5个黑色正方形，图∥中有8个黑色正方形，图∥中有11个黑色正方形，…，依此规律，图n中黑色正方形的个数是（）A．2n B．3n C．21n-D．31n-5．在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）A．128B．120C．112D．1026．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第∥个图形中一共有4个小圆圈，第∥个图形中一共有10个小圆圈，第∥个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第∥个图形中小圆圈的个数为（）A．31B．46C．64D．857．观察下列三行数：第一行：2、4、6、8、10、12……第二行：3、5、7、9、11、13……第三行：1、4、9、16、25、36……设x、y、z分别为第一、第二、第三行的第100个数，则22x y z-+的值为（）A．9999B．10001C．20199D．200018．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点1(1,1)P，第二次运动到点2(2,0)P，第三次运动到3(3,2)P-，⋯，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点2021P的纵坐标是（）A．1B．2C．2-D．0评卷人得分二、填空题9．根据表中数字的规律，则代数式()x y x--的值是__．2468512177237228x y10．一列数1a，2a，3a，…，na满足11a=-，2111aa=-，3211aa=-，…，111nnaa-=-，则2a=__________；1232020a a a a++++=__________，1232020a a a a⨯⨯⨯⨯=__________．11．如图，1条直线将平面分成两个部分，2条直线最多可以将平面分成4个部分，3条直线最多可以将平面分成7个部分，4条直线最多可以将平面分成11个部分．现有n 条直线最多可以将平面分成2017个部分，则n的值为______．12．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形1OAA的直角边OA在x轴上，点1A 在第一象限，且1OA=，以点1A为直角顶点，1OA为一直角边作等腰直角三角形12OA A，再以点2A为直角顶点，2OA为直角边作等腰直角三角形23OA A⋯依此规律，则点2021A的坐标是__．13．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等限直角三角OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2020A2021，则点A2021的坐标为_____________．14．用棱长相同的小正方体摆成如图所示的几何体，第1层有1个正方体，第2层有3个正方体，第3层有6个正方体，按图中摆放的方法类推，第20层有_________个正方体15．如图，“海春书局”把WIFI密码做成了数学题．小红在海春书局看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“海春书局”的网络，那么她输入的密码是__________．16．观察下面一列单项式：2345,2,4,8,16,x x x x x---⋅⋅⋅，根据你发现的规律写出第100个单项式_______．17．定义一种新运算：“⊗”观察下列各式：232339⊗=⨯+=()313318⊗-=⨯-=4443416⊗=⨯+= ()5353312⊗-=⨯-=，则a b⊗=______（用含a、b的代数式表示）18．如图，直线l为3y x=，过点1(1,0)A作11A B x⊥轴，与直线l交于点1B，以原点O 为圆心，1OB长为半径画圆弧交x轴于点2A；再作22A B x⊥轴，交直线l于点2B，以原点O为圆心，2OB长为半径画圆弧交x轴于点3A；⋯⋯，按此作法进行下去，则点nA 的坐标为__．19．观察一列数：12，34-，56，78-，⋯，按此规律，这一列数的第2022个数为__．20．将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第10个数为______，第55个数为______．21．如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（﹣2，1），过点A 作1AB OB ∥，交x 轴于B 1，过点B 1作A 1B 1∥x 轴交直线AC 于A 1，过点A 1作直线121A B AB ∥，交x 轴于B 2，过点B 2作A 2B 2∥x 轴交直线AC 于A 2，……，则A 2021的坐标是 __________________．22．法国著名数学家笛卡尔在蜘蛛戒网的启示下创建了数对与直角坐标系．如图，一只蜘蛛先以O 为起点结六条线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF 后，再从线OA 上某点开始按逆时针方向，依次在OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，OA ，OB ，OC ，OD ，…，上结网，若将各线上的结点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么，第2021个结点在线________上．23．在庆祝建党“100周年”的活动中，某同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样、如图∥有11个棋子，图∥有16个棋子，按这种规律，则第20个“100”字样的棋子个数是_____．24．一组数1，3，5，7，9，…，用含有n的式子表示这组数中的第n个数：_____．25．已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64……则22020﹣22019的个位数字是____．26．观察一列有规律的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5…，它的第n个单项式是______．27．如图，是由一些小圆点组成的图形，第1个图形是由7个小圆点组成，第2个图形是由13个小圆点组成，第3个图形是由19个小圆点组成，…，按照这样的规律，由181个小圆点组成的是第_____个图形．评卷人得分三、解答题28．规律探究：15×15＝1×2×100+25＝225；25×25＝2×3×100+25＝625；35×35＝3×4×100+25＝1225；(1)第4行为；(2)用含n的式子表示规律并证明．29．若干个有规律的数，排列如下：试探究：(1)第2012个数在第几行？这个数是多少？（每行的数都是从左往右数）(2)写出第n行第k个数的代数式；（用含n，k的式子表示）(3)求第2012个数所在行的所有数之和S．30．将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表．(1)写出数表所表示的规律；（至少写出4个）(2)若将方框上下左右移动，可框住另外的9个数．若9个数之和等于297，求方框里中间数是多少？参考答案：1．C 【解析】 【分析】根据题意知：13OA =，1232A A =⨯ ，2333A A =⨯，可得规律：13n n A A n -=，根据规律可以得到A 7的横坐标和纵坐标. 【详解】解：根据题意，得13OA =，1232A A =⨯ ，2333A A =⨯，可得规律：13n n A A n -=，当机器人走到A 7点时，其横坐标为3-9+15-21=-12；纵坐标为6-12+18=12， 故点A7坐标为（-12，12） 故选择：C . 【点睛】本题考查点的坐标变化，根据题意确定横坐标和纵坐标的变化规律是解决问题的关键. 2．D 【解析】 【分析】可设直线与x 轴相交于C 点．通过求交点C 、D 的坐标可求∥DCO =30°．根据题意得△COA 1、△CB 1A 2、△CB 2A 3…都是等腰三角形，且腰长变化有规律．在正三角形中求高即可得解． 【详解】解：设直线与x 轴相交于C 点．令x =0，则y =33；令y =0，则x =-1． ∥OC =1，OD =33．∥tan∥DCO =33OD OC =， ∥∥DCO =30°． ∥∥OA 1B 1是正三角形， ∥∥A 1OB 1=60°． ∥∥CA 1O =∥A 1CO =30°， ∥OA 1=OC =1．∥第一个正三角形的高=1×sin60°=32； 同理可得：第二个正三角形的边长=1+1=2，高=2×sin60°=3； 第三个正三角形的边长=1+1+2=4，高=4×sin60°=23； 第四个正三角形的边长=1+1+2+4=8，高=8×sin60°=43； …第n 个正三角形的边长=2n -1，高=2n -2×3． ∥第n 个正三角形顶点An 的纵坐标是2n -2×3． 故选：D ． 【点睛】本题是一次函数综合题型，主要考查了等腰三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征． 3．C 【解析】 【分析】根据表格可以得到每行数字的排列规律，然后算出a 、b 的值，最后代入求出a +b 的值，即可判断选项． 【详解】观察可得：第一行从第三个数开始，每个数都等于前面两个数的和，第二行的规律与第一行相同．∥81321a =+=，213455b =+= ∥215576a b +=+= 故选C ． 【点睛】此题为数字型规律探索问题，解题关键是发现数字的变化规律．4．D【解析】【分析】观察图中黑色正方形的个数，1n =对应的个数为231=-；2n =对应的个数为561231=-=⨯-；3n =对应的个数为891331=-=⨯-；4n =对应的个数为11121341=-=⨯-；进而可推导出一般性规律．【详解】解：图∥中有231131=-=⨯-个黑色正方形；图∥中有561231=-=⨯-个黑色正方形；图∥中有891331=-=⨯-个黑色正方形；图∥中有11121341=-=⨯-个黑色正方形；依此规律，图n 中有31n -个黑色正方形故选D ．【点睛】本题考查了图形规律的探究．解题的关键在于推导规律．5．A【解析】【分析】观察四个正方形，可得到规律，每个正方形中左上角的数为连续的偶数，右上角的数比左上角的数大3，左下角的数是右上角的数的相反数，右下角的数=右上角的数与左下角的数的绝对值的乘积+左上角的数-1，依此计算即可求解．【详解】解：观察四个正方形，可得到规律：每个正方形中左上角的数为从0开始的连续的偶数，右上角的数比左上角的数大3，左下角的数是右上角的数的相反数，右下角的数=右上角的数与左下角的数的绝对值的乘积+左上角的数-1，∥m =11×11-+8-1=128，故选：A ．【点睛】本题考查了数字的变化规律，能够根据所给表格，发现数字之间的规律是解题的关键． 6．C【解析】【分析】先分别观察给出的四个图形中，小圆圈的个数，找到规律：第n 个图形小圆圈个数为：(1)(2)2n n +++n 2，即可求解本题． 【详解】解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第∥图形小圆圈个数为：(12)22+⨯+12＝4， 第∥个图形小圆圈个数为：(13)32+⨯+22＝10， 第∥个图形小圆圈个数为：(14)42+⨯+32＝19， 第∥个图形小圆圈个数为：(15)52+⨯+42＝31， …， 所以第n 个图形小圆圈个数为：(1)(2)2n n +++n 2， 第∥个图形小圆圈个数为(61)(62)2+++62＝64； 故选：C ．【点睛】 本题考查的是图形与规律，从图形中读取我们需要的数据，并进行规律的探寻是解题的关键．7．C【解析】【分析】总结第∥，第∥，第∥行的变化规律，分别求出x ，y ，z 的值即可计算．【详解】解：观察第∥行：2、4、6、8、10、12、…∥第100个数为100×2＝200，即x ＝200，观察第∥行：3、5、7、9、11、13、…∥第100个数为100×2+1＝201，观察第∥行：1、4、9、16、25、36、…∥第100个数是1002＝10000，即x ＝200、y ＝201、z ＝10000，∥2x ﹣y +2z ＝20199，故选：C ．【点睛】本题主要考查的是数字的变化规律，总结归纳出变化规律是解题的关键．8．B【解析】【分析】观察图象，结合第一次从原点O 运动到点1(1,1)P ，第二次运动到点2(2,0)P ，第三次运动到3(3,2)P -，⋯，运动后的点的坐标特点，分别得出点P 运动的横坐标和纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．【详解】解：观察图象，结合第一次从原点O 运动到点1(1,1)P ，第二次运动到点2(2,0)P ，第三次运动到3(3,2)P -，⋯，运动后的点的坐标特点，由图象可得纵坐标每6运动组成一个循环：1(1,1)P ，2(2,0)P ，3(3,2)P -，4(4,0)P ，()55,2P ，()66,0P ⋯202163365÷=⋯，∴经过第2021次运动后，动点P 的坐标与5P 坐标相同，为(5,2)，故经过第2021次运动后，动点P 的纵坐标是2．故选：B ．【点睛】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键． 9．-398【解析】【分析】根据图中的规律可得8(1)x y +=，求出x 与y 可得答案．【详解】解：2521=+，12522=⨯+；21741=+，721744=⨯+；23761=+，2283766=⨯+；28165x ∴=+=，6588528y =⨯+=，()65(52865)398x y x --=--=-．故答案为：398-．【点睛】考查了规律型：数字的变化类，关键是由图形得到第二行左边的数比第一行数的平方大1，第二行右边的数=第二行左边的数×第一行的数+第一行的数．10． 12 201721 【解析】【分析】根据题意，可以求出前几项的值，从而发现这列数的变化特点，从而可以求得所求式子的值.【详解】解：由题意可得，当11a =-时，2111111(1)2a a ===---， 321121112a a ===--，43111112a a ===---， …∥2020÷3=673…1，∥123202012017(12)673(1)22a a a a ++++=-++⨯+-=， 67312320201[(1)2](1)12a a a a ⨯⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯-=. 故答案为：12，20172， 1. 【点睛】 本题考查了数字的变化类，明确题意，发现数字的变化特点是解题的关键.11．63【解析】【分析】n 条直线最多可将平面分成()11123112S n n n =+++⋯+=++，依此可得等量关系：n 条直线最多可将平面分成2017个部分，列出方程求解即可．【详解】解：依题意有：()11120172n n ++=， 整理得，240320n n +-=，所以()()64630n n +-=，解得164(n =-不合题意舍去)，263n =．答：n 的值为63，故答案为：63．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解一元二次方程，得到分成的最多平面数的规律是解决本题的难点．12．()101010102,2--【解析】【分析】首先根据图形的变化得出OAn 的变化规律，判断出点A 2021的所在象限，再求出其坐标即可．【详解】解：由已知，点A 每次旋转转动45°，则转动一周需转动360845︒=︒(次)， 而22111=2OA =+， ()()()222222=2=2OA =+， ()322322=22=2OA =+，…，()=2nn OA (n 为正整数)， 即每次转动点A 到原点的距离变为转动前的2倍，202125285=⨯+，∴点2021A 的在第三象限的角平分线上，∥20212021(2)OA =，设点A 2021(x ,x )，其中x <0，∥()22021222x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦， ∥2202122x =，∥220202x =，∥10102x =-，∥点A 2021的坐标是()101010102,2--【点睛】本题是平面直角坐标系下的规律探究题，除了研究动点变化的相关数据规律，还应该注意各个象限内点的坐标符号．13．（0，﹣21010）【解析】【分析】根据题意，利用等腰直角三角形的性质，勾股定理，坐标系中点与象限的关系，确定一部分点的坐标，从坐标中寻找规律，再按规律计算即可．【详解】解：∥等腰直角三角形OA 1A 2的直角边OA 1在y 轴的正半轴上，且OA 1＝A 1A 2＝1， ∥A 1（0，1），A 2（1，1）；根据勾股定理得：OA 2＝2211=2+，∥OA 3＝2OA 2＝2，∥A 3（2，0），A 4（2，﹣2），根据勾股定理得：OA 4＝2222=22+，∥OA 5＝2OA 4＝4，∥A 5（0，﹣4），∥A 6（﹣4，﹣4），根据勾股定理得：OA 6＝2OA 5＝42，∥OA 7＝2OA 6＝8，∥A 7（﹣8，0），A 8（﹣8，﹣8），根据勾股定理得：OA 8＝2OA 7＝82，∥OA 9＝2OA 8＝16，∥A 9（0，16），∥坐标的循环节为8，∥2021÷8＝252…5，∥A 2021的坐标与A 5（0，﹣4）的规律相同，∥﹣4＝﹣22＝5122--，∥A 2021的纵坐标为2021122--＝﹣21010，∥A 2021的坐标为（0，﹣21010），故答案为：（0，﹣21010）．【点睛】本题考查了坐标系中坐标的变化规律，等腰直角三角形的性质，勾股定理，坐标的特点熟练掌握等腰直角三角形的性质，勾股定理灵活运用一般与特殊的思想，构造幂运算是解题的关键．14．210【解析】【分析】根据层数与正方体个数推导一般规律，第n 层有()1231n n +++⋅⋅⋅+-+个正方体，代值计算求解即可．【详解】解：第1层有1个正方体；第2层有123+=个正方体；第3层有12+36+=个正方体；依次类推，可知第n 层有()1231n n +++⋅⋅⋅+-+=(1)2n n +个正方体； ∥第20层有123192200(2021201)+++⋅⋅⋅++=⨯+=个正方体 故答案为：210．【点睛】本题考查了图形下的数字类规律的探究．解题的关键在于总结一般规律．15．167288【解析】【分析】根据前面三个等式，寻找规律解决问题．【详解】解：由三个等式，得到规律： 635⊕⊗＝301545，可知：6×5 3×5 （6＋3）×5，276⊕⊗＝124254，可知：2×6 7×6 （2＋7）×6，834⊕⊗＝321244，可知：8×4 3×4 （8＋3）×4，∥298⊕⊗＝2×8 9×8 （2＋9）×8=167288.故答案为：167288．【点睛】本题考查数字的变化规律，能够根据所给的式子，探索出数字之间的联系是解题的关键． 16．991002x【解析】【分析】根据符号的规律：n 为奇数时，单项式为负号，n 为偶数时，单项式为正号；系数的绝对值的规律：第n 个对应的单项式的系数的绝对值是2n −1；指数的规律：第n 个对应的单项式的x 指数是n ，据此解答即可．解：根据题干单项式，可知：n为奇数时，单项式为负号，n为偶数时，符号为正号，所以第100个单项式为正号；系数的绝对值的规律：第n个对应的单项式的系数的绝对值是2n−1，所以第100个单项式对应的系数的绝对值是299；指数的规律：第n个对应的单项式的x指数是n，所以第100个单项式对应的x指数是100，故第100个单项式是299x100．故答案为：299x100．【点睛】本题考查了单项式表示规律，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．17．3a+b【解析】【分析】根据所给算式总结规律解答即可．【详解】⊗=⨯+=，解：∥232339()⊗-=⨯-=，313318⊗=⨯+=，4443416()⊗-=⨯-=，5353312∥a b⊗=3a+b，故答案为：3a+b．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．n-18．1(2,0)【解析】依据直线l 为3y x =，点1(1,0)A ，11A B x ⊥轴，可得2(2,0)A ，同理可得，3(4,0)A ，4(8,0)A ，…，依据此规律可得点n A 的坐标为()12,0n -．【详解】解：直线l 为3y x =，点1(1,0)A ，11A B x ⊥轴，∴当1x =时，3y =，即1(1,3)B ，11tan 3A OB ∴∠=，1160AOB ∴∠=︒，1130A B O ∠=︒，1122OB OA ∴==，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画圆弧交x 轴于点2A ，2(2,0)A ∴，同理可得，3(4,0)A ，4(8,0)A ，⋯，∴点n A 的坐标为1(2,0)n -，故答案为：1(2,0)n -．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及点的坐标的规律性，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式()0y kx b k =+≠，在找规律时，A 点的横坐标的指数与A 所处的位数容易搞错，应注意．19．40434044- 【解析】【分析】根据前几个数的变化规律得到第n 个数为121(1)()2n n n+--，据此即可解答． 【详解】解：观察一列数：12，34-，56，78-，⋯，可得变化规律为：第n 个数为121(1)()2n n n+--， ∥第2022个数是40434044-， 故答案为：40434044-． 【点睛】 本题考查数字类规律探究，仔细观察，找到数字变化规律是解答的关键．20． 120 3486【解析】【分析】首先得到前n 个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n 个图形中的黑色圆点的个数为(1)2n n +，再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第10和55个能被3整除的数所在组为原数列中的个数，代入计算即可．【详解】第∥个图形中的黑色圆点的个数为：1，第∥个图形中的黑色圆点的个数为：2(21)32⨯+=， 第∥个图形中的黑色圆点的个数为：3(31)62⨯+=， 第∥个图形中的黑色圆点的个数为：4(41)102⨯+=， ……第n 个图形中的黑色圆点的个数为(1)2n n ⨯+， ∥这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...，∥其中每3个数中，都有2个能被3整除，10÷2=5（组），∥第10个能被3整除的数为原数列中的个数为5×3=15（个），∥15(151)2⨯+=120， ∥55÷2=27（组）……1，∥第55个能被3整除的数为原数列中的个数为27×3+2=83（个）∥83(831)2⨯+=3486， 故答案为：120，3486【点睛】此题考查了图形类的规律变化，通过归纳与总结，得到其中的规律是解题关键． 21．（22020﹣2，22021）【解析】【分析】根据平行四边形的性质及判定可得四边形AB 1OB 是平行四边形，从而推出B 1O ＝CO ＝AB ＝2，再根据直线之间的垂直和平行关系以及相似三角形的判定定理得到∥AOC ∥∥A 1B 1C ，∥AOB 1∥∥A 1B 1B 2，∥A 1B 1C ∥∥A 2B 2C ，利用相似三角形的性质解得A 1B 1＝2，B 1B 2＝4，A 2B 2＝4，再根据点的坐标特征寻找出规律，最后运用即可解答．【详解】解：∥四边形OABC 是矩形∥AB ＝CO ，且AB CO ∥，又∥1AB OB ∥，∥四边形AB 1OB 是平行四边形，∥B 1O ＝AB ，∥点B 的坐标是（﹣2，1），∥B 1O ＝CO ＝AB ＝2，∥A 1B 1∥x 轴，∥11A B AO ∥，∥∥AOC ∥∥A 1B 1C ，∥111AO CO A B CB =，即11124A B =，解得A 1B 1＝2， ∥点A 1坐标为（22﹣2，2），又∥11A B AO ∥，∥∥AOB 1∥∥A 1B 1B 2，∥11211OB AO B B A B =＝12， ∥B 1B 2＝4，∥A 2B 2∥x 轴，∥2211A B A B ∥，∥∥A 1B 1C ∥∥A 2B 2C ，∥111222A B CB A B CB ＝48， ∥A 2B 2＝4，∥点A 2（23﹣2，22），以此类推...，A 2021的坐标为（22020﹣2，22021），故答案为：（22020﹣2，22021）．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的性质与判定、相似三角形的判定与性质以及坐标规律等知识点，根据坐标特征、总结坐标规律成为解答本题的关键．22．OE【解析】【分析】根据点在射线上的排布顺序发现规律“射线上的数字以6为周期循环”，依此规律即可得出结论．【详解】解：根据数的排布发现：1在OA 上，2在OB 上，3在OC 上，4在OD 上，5在OE 上，6在OF 上，7在OA 上，…，射线上的数字以6为周期循环，∥2021÷6=336……5，∥2021与5在同一条射线上，即2021在射线OE 上．故答案为：OE ．【点睛】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出规律“射线上的数字以6为周期循环”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据射线上数字的排布找出规律是关键．23．106【解析】找出规律：“1”的规律是：最先3个棋子，以后每次加1，第20个“100”中的“1”有：3+19=22（个）棋子；“0”的规律是：最先4个棋子，以后每次加2个，第20个“100”中的“0”有：4+19×2=42（个）棋子，从而可求得总的棋子数．【详解】由题意得：（3+19）+2×（4+19×2）=106（个）故答案为：106【点睛】本题考查了图形的规律，找出规律是本题的关键．24．21n -##-1+2n【解析】【分析】根据题意得：第1个数为1，第2个数为3221=⨯-，第3个数为5231=⨯-，第4个数为7241=⨯-，第5个数为9251=⨯-，……，由此发现规律，即可求解．【详解】解：根据题意得：第1个数为1，第2个数为3221=⨯-，第3个数为5231=⨯-，第4个数为7241=⨯-，第5个数为9251=⨯-，……，由此发现，第n 个数为21n -．故答案为：21n -【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．25．8【解析】【分析】通过观察可知每运算四次个位数循环一次，由此可知22020﹣22019的个位数与23的尾数相同．解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，∴每运算四次个位数循环一次，∵22020﹣22019＝22019（2﹣1）＝22019，∵2019÷4＝504…3，∴22020﹣22019的个位数与23的尾数相同，∴22020﹣22019的个位数字是8，故答案为：8．【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给数对个位数的特点，确定个位数的循环规律是解题的关键．26．()21nn x - 【解析】【分析】根据单项式的系数与次数的变化，探索个数与系数、次数的关系的一般性规律即可．【详解】 解：第1个单项式x 中，系数为1，次数为1；第2个单项式23x 中，系数为3，341221=-=⨯-，次数为2；第3个单项式35x 中，系数为5，561321=-=⨯-，次数为3；第4个单项式47x 中，系数为7，781421=-=⨯-，次数为4；第5个单项式59x 中，系数为9，9101521=-=⨯-，次数为5；依次类推，可知第n 个单项式的系数为21n -，次数为n ，单项式为()21nn x - 故答案为：()21nn x -． 【点睛】本题考查了单项式，数字规律的探究．解题的关键在于总结一般性规律．27．30【解析】【分析】首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．解：观察分析可得：第1个图形有7个小圆点，7＝6+1，第2个图形有13个小圆点，13＝6×2+1，第3个图形有19个小圆点，19＝6×3+1，…，第n个图形小圆点的个数为6n+1，所以6n+1＝181，解得：n＝30．故答案为：30【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．28．(1)45×45=4×5×100+25=2025(2)（10n+5）2=100n（n+1）+25，证明见解析【解析】【分析】（1）从给出的数据分析得，这些得出的结果最后两位都为25，百位以上2=1×2，6=2×3，12=3×4，…，依此类推得出规律：百位为n×（n+1）．（2）直接利用已知数据变化规律进而得出符合题意的公式．(1)解：根据数据可分析出规律，个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25，百位以上结果则为n×（n+1），∥第4个算式应为45×45=4×5×100+25=2025．(2)规律：（10n+5）2=100n（n+1）+25，证明：∥左边=100n2+100n+25，右边=100n2+100n+25，∥左边=右边，∥（10n+5）2=100n（n+1）+25．【点睛】本题考查规律型中的数字变化问题，本题的规律为个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25，百位以上结果则为n×（n+1），难度一般．29．(1)第63行，这个数为358；(2)（﹣1）n+13k﹣1；(3)63312-．【解析】【分析】每一行的数的个数和行数都是相同的，奇数行的数字都是3n﹣1，偶数行的数字都是（﹣3）n﹣1，统一为（﹣1）n+13n﹣1；（1）设第2012个数在第n行，则1+2+3+…+n＝(1)2n n+，估算得出答案即可；（2）有以上分析直接写出即可；（3）写出第2012个数所在行的所有数，进一步求和即可．(1)解：∥每一行的数的个数和行数都是相同的，奇数行的数字都是3n﹣1，偶数行的数字都是（﹣3）n﹣1，设行数为n，数字个数为k，k=1+2+3+…+n＝(1)2n n+，当n=62时，62+2⨯（621）＝1953；当n=63时，63+2⨯（631）＝2016；∥62+2⨯（621）＝1953＜2012＜63+2⨯（631）＝2016，所以第2012个数在第63行，从左往右数第2012﹣1953＝59个，这个数为358；(2)解：由以上分析可直接写出为（﹣1）n+13k﹣1；(3)解：∥S＝1+3+32+ (362)∥3S＝3+32+…+362+363∥由∥﹣∥得2S＝363﹣1∥S ＝1+3+32+…+362＝63312- ． 【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题．30．(1)见解析(2)方框里中间数是33【解析】【分析】（1）观察所给的数表即可得；（2）设方框里中间数为x ，则另外8个数为2x -，2x +，10x -，10x +，12x -，12x +，8x -，8x +，由题意得，221010121288297x x x x x x x x x -+-+-+++-+++-+++= 进行计算即可得．(1)解：规律有：∥第一列个位数都是1，∥每行只有5个奇数，∥每行相邻两个数的和是2的倍数，∥每列相邻的两个数相差10．(2)解：设方框里中间数为x ，则另外8个数为2x -，2x +，10x -，10x +，12x -，12x +，8x -，8x +，由题意得，221010121288297x x x x x x x x x -+-+-+++-+++-+++=9297x =，33x =，则方框里中间数是33．【点睛】本题考查了数字规律，一元一次方程，解题的关键是理解题意，掌握一元一次方程的应用．。
初一数学第18节：周期与规律
第18节：周期与规律在日常生活中,有一些现象按照一定的规律不断重复出现,例如,人的生肖:鼠、牛、虎、兔、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按顺序不断出现的；每周有七天，从星期日开始，到星期六结束，总是以七天为一个循环不断重复出现的。
我们把这种特殊的规律性问题称周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。
【例1】△△口☆★△△口☆★△△口☆★…，左起第2015个图形是（ ） A.△ B.☆ C.★【例2】如图，将下面的每一列上、下两个字组成一组,例如第一组为(我奥),第二组为(最数),那么第235组为什么数呢?【例3】2014年5月17日（星期六）是面试日期，则这天以后的第2014+5×17天是星期（ ）。
【例4】求"3"199333333个⨯⨯⨯⨯⨯的个位数字为多少?并说明理由。
【例5】有一列数如下：4、5、9、14、23……问这列数的第1999个数除以3，余数是几？我 最 棒 我 最 棒 我 最 棒 … 奥 数好玩奥数好玩奥…模块一：周期问题【例6】 将71化成小数后，（1）小数点后第200个数是几？（2）小数点后300位的数字和是多少？1.【2019年·白广附1】把37化成循环小数是0.428571428571……，这个循环小数的小数部分第50 位上的数字是（ ）。
2.【2018·中大附4】有红、黄、蓝三种球共75个，它们按照1个红、球2个黄球、3个蓝球的顺序排列。
最后一个球是 色，黄球共有 个。
3.【2018·中大附3】2017年9月1日是星期五，则2017年教师节那天是（ ） A.星期四 B.星期六 C.星期日4.【2018·中大附3】把字母m 、o 、p 按现律排成mompomompomompo …，如果最后一个是P ，并且一共出现了26个P ，则字母o 有（ ）个。
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找规律江万里
教学目标：
知识与技能：使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。
过程与方法：使学生主动经历探索、合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略，能根据实际情况，选择合适的解决问题的策略。
情感态度与价值观:使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。
教学重点、难点：
重点：让学生经历探索和发现规律的过程，体会多样化的解决问题的策略以及方法逐步优化的过程。
难点：用计算的方法确定周期现象中某个序号所代表的物体或图形。
教学过程：
一、游戏激趣，导入新课
1.我们先来玩个小游戏：记忆力大比拼。
在5秒钟之内,男生记第一行数字,女生记第二行数字，比比谁记住的数字多。
男生：162536496481
女生：567856785678
汇报
2.为什么男生记住的数字少，而女生能全部记住呢？
第二行数字有怎样的规律？（5678四个数字重复出现）
师：像这样依次不断重复出现的现象叫作周期现象，今天，我们一起来找一找周期现象中的排列规律。
（板书课题：找规律）
二、创设情境，探索规律
节假日，公园里张灯结彩、花团锦簇。
1、教学例1
（出示例1情境图）
提问：在这幅图中，从左边起，盆花、彩灯、彩旗的排列有什么规律？（先圈一圈、再在小组内说一说）
学生回答，1人
教师：盆花按蓝红、蓝红2盆一组重复出现。
彩灯按红、紫、绿3盏一组重复出现。
彩旗按红、红、黄、黄4面一组重复出现。
提问：在图中我们只看到8盆花，如果照这样的规律摆下去，左起第15盆是什么颜色的花？
请把你的想法和答案记录在练习纸上，然后在小组内交流自己的想法。
哪个小组来汇报，
我是这样想的
点评，他用了画图法，他用了②列举法（单数是蓝花，双数是红花，15是单数，所以第15盆是蓝花。
）他用了③计算法：15÷2=7（组）……1（盆）其它组有补充吗？
算式中的每一个数字各表示什么意思？
（15表示第15盆，2表示每2盆花为一组，7表示有7组，还余下一盆，这一盆就是蓝色。
）
余下的一盆是第几组的第1盆，看不到第8组，怎么办？（看任意一组的第1盆）
谁再来说说。
同学们真了不起，想到了这么多不同的方法。
2.教学试一试
解决了盆花的问题，再来看看彩灯、彩旗中的数学问题。
根据学习任务单一进行学习。
小组学习任务单一：
（1)照上面那样排下去，从左边起第17盏彩灯是什么颜色？第60盏呢？（用自己喜欢的方法解决）（2）在小组说说自己的想法。
（3）比较哪种方法最简便。
汇报：17÷3＝5（组）……2（盏）余2盏就看每组的第2盏，是紫色，所以第17盏彩灯是紫色的。
60÷3＝20（组）绿色没有余数说明什么？正好分20组，看每组的最后一盏。
还有不同的方法吗？
为什么不用画图的方法？为什么不用列举单双数法判断？
看来列举画图这些方法都有一定的局限性，计算的方法是普遍适用的、简便的。
3、对比盆花和彩灯
比一比，为什么刚才÷2，现在÷3 ？
（盆花是2盆一组重复出现，彩灯是3盏一组重复出现）
师：规律不同，除数就不同。
4、再请根据学习任务单二进行学习。
小组学习任务单二：
（1)照上面那样排下去，从左边起第21面、第23面彩旗分别是什么颜色？（算一算）
（2）在小组说说自己的想法。
汇报：第21面是红色，第23面是黄色。
5、对比小结：
在用计算法解决盆花、彩灯、彩旗的问题时，有什么共同之处？
先找规律（几个图形为一组），再用除法计算，
计算后看余数（如果有余数，余几就看每一组中第几个物体。
如果没有余数，就看每一组中最后一个物体。
）
三、运用规律，解决问题
1．练一练第2题
活动课上小红正在学编手链呢。
她正在按绿、黄、蓝、红的顺序穿一串珠。
你能帮她算一算第18颗珠子是什么颜色吗？第24颗呢？
学生独立列式解答。
教师巡视，了解学生的解答情况。
集体校对,指名说说算式含义。
2、练一练第3题
按照规律在括号里画出每组的第32个图形。
提问：同样求的都是第32个图形，为什么不一样呢？（规律不同）
能不能自己设计一个规律，并画出第32个图形？
四、总结评价
1.同学们，今天学习了什么内容?通过今天的学习，你有什么收获?
2．今天我们研究了周期现象中的排列规律，其实生活中也蕴藏着很多这样有规律的现象……
欣赏规律。
(每天有日出、日落，春夏秋冬四季变换，剪纸艺术、花布、珠宝首饰……)
同学们，只要我们留心观察，就会发现数学就在我们身边。
你能举出这样有周期现象的例子吗？
3、学生举例（星期一--星期日、十二生肖）
十二生肖是我国特有的一种传统的纪年方法。
用十二种动物来表示人们不同的出生年份。
生肖馆里还有一道数学题，你们有兴趣解答吗？
（出示题目：你今年几岁？属什么？今年多少岁的人与你是同样的属相？）。