卫生统计学第六章方差分析详解演示文稿
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统计学第6章方差分析精品PPT课件
量 MSA，服从自由度为 r 1 的卡方分布；组内估计量 MSE ，服从自由度为 nT r 的卡方分布。
于是，当原假设为真时，可得服从 F 分布的统计量， 其分子自由度为 r 1，分母自由度为 nT r 。此 F 统计
量可充当检验统计量： F MSA MSE
★ 6.2.2 方差分析基本步骤
:
2 1
2 2
2 r
H1
:
2 1
,
2 2
,,
2 r
不尽相等
Bartlett 方差齐性检验统计量是自由为 r 1的 2 统计量：
2
r j 1
nj
1 ln
sc2
s
s j
给定显著性水平
，检验中的拒绝准则为：
2
2
。应当注意，
Bartlett 检验结果只在样本数据具有正态性时有效。
6.3 方差相等性检验
种方法，称为最小显著性差异法，简称 LSD。LSD 的检验假设为：
H0 : i j H1 : i j
这里是针对问题中所涉及的总体的个数，提出了多次原假设。LSD 的检
验统计量是一个自由度为 nT r 的 t 统计量：t xi x j i j
M
SE
1 ni
1 nj
6.3 方差相等性检验
r 1
第六步：计算总体方差的组内估计
r
nj
1
s
2 j
MSE j1
nT r
第七步：计算 F 统计量的值。
F MSA MSE
第八步：编制方差分析表。
表 6.2
方差来源
平方和
自由度
组间
SSA
r 1
组内
SSE
nT r
于是，当原假设为真时，可得服从 F 分布的统计量， 其分子自由度为 r 1，分母自由度为 nT r 。此 F 统计
量可充当检验统计量： F MSA MSE
★ 6.2.2 方差分析基本步骤
:
2 1
2 2
2 r
H1
:
2 1
,
2 2
,,
2 r
不尽相等
Bartlett 方差齐性检验统计量是自由为 r 1的 2 统计量：
2
r j 1
nj
1 ln
sc2
s
s j
给定显著性水平
，检验中的拒绝准则为：
2
2
。应当注意，
Bartlett 检验结果只在样本数据具有正态性时有效。
6.3 方差相等性检验
种方法，称为最小显著性差异法，简称 LSD。LSD 的检验假设为：
H0 : i j H1 : i j
这里是针对问题中所涉及的总体的个数，提出了多次原假设。LSD 的检
验统计量是一个自由度为 nT r 的 t 统计量：t xi x j i j
M
SE
1 ni
1 nj
6.3 方差相等性检验
r 1
第六步：计算总体方差的组内估计
r
nj
1
s
2 j
MSE j1
nT r
第七步：计算 F 统计量的值。
F MSA MSE
第八步：编制方差分析表。
表 6.2
方差来源
平方和
自由度
组间
SSA
r 1
组内
SSE
nT r
医学统计学PPT课件：方差分析
Ronald Fisher（1890伦敦～1962 Adleaide ）
哈罗公学（Harrow School） 剑桥大学
加拿大农场，投资公司，中学老 师 , 农业试验站 伦敦大学、剑桥大学
1918： The correlation between relatives on the supposition of Mendelian inheritance (ANOVA). 1925: Statistical Methods for Research Workers 1935: The design of experiments (The lady tasting tea test)
医学统计学
Medical Statistics
方差分析 Analysis of variance
（ANOVA）
上次课小复习
t X
s X
✓ 一组样本均数与总体均数的比较（单个
样本的t检验） ✓ 两组样本均数的比较（配对设计t检验）
✓ 两组样本均数的比较（独立样本t检验）
例：21名要求持续镇痛的病人被随机分到四组，接受同 剂量的吗啡，6小时后测量血中游离吗啡水平，问四组 之间有无差别？
若F远远大于1，拒绝H0， 则可认为处理(实验)因素 对实验结果可能有影响，即各组之间有差异；否 则，接受H0， 认为因素对结果没有显著影响。
方差分析基本步骤
校正数 C ( x)2 N
总平方和
x2 C DF总 = N-1
组间平方和
DF组间=组数-1
(x )2 n (x )2 n (x )2 n C
11
22
3
3
组内平方和 = 总平方和–组间平方和
DF组内 = DF总-DF组间
卫生统计学第六章方差分析详解演示文稿
三、方差分析的基本思想： 总变异可分解为组间变异和组内变异两个部
分，相应的总自由度也分解为组间自由度和 组内自由度。如果各样本均数来自同一总体， 即各组之间无差别，则组间变异和组内变异 均只反映随机误差，这时若计算组间均方与 组内均方的比值，F＝MS组间/MS组内，应接 近1。反之，若各样本均数不是来自同一总 体，组间变异较大，F值将明显大于1。要大 到多大程度才有统计学意义？
第七页，共37页。
基本思想：根据资料变异的不同来源，将全 部观察值总的离均差平方和和自由度分解为 两个或多个部分，除随机误差外，其余每个 部分的变异可由某个因素的作用(或某几个因 素的交互作用)加以解释，如各组均数间的变 异SS组间，可由处理因素的作用加以解释， 通过比较不同变异来源的均方，用F分布作 出统计推断，从而了解该因素对观察指标有 无影响。
中1指分子均方的自由度， 2为分母均方的 自由度。F=11.164>F0.01(3,16)=5.29，故 P<0.01。认为四组均数间差别有高度统计学 意义
第十三页，共37页。
各组样本含量相等和各组样本含量不等时， 计算的基本方法完全一样，只是在计算l组间 时有所不同，相等时将ni直接用n计算即可。
4、求l日期 5、求l防护服 6、求l误差 7、自由度：总格子数减1为总变异自由度，
第十五页，共37页。
2、此外，同一受试对象不同时间点上的观 察，或同一样本给予不同处理的比较，亦当 作随机区组设计进行分析。
3、由于区组内个体特征比较一致，减少了 个体间变异对结果的影响，统计效率高，易 检出组间的差别。
4、用两因素方差分析two-way ANOVA，两 因素指研究因素和区组因素。研究因素有k 个水平，共n个区组。
4、三种变异的关系
医学统计学方差分析ppt课件
24
25
方差分析步骤 ：提出检验假设，确定检验水准
26
第二节 随机区组设计的方差分析
方差分析步骤 ：计算检验统计量F 值
27
方差分析步骤 ：确定P值，做出推断结论 对于处理因素A F0.05(2，18) =3.55 F=245.79
F> F0.05(2，18) ，P<0.05，拒绝H0
方差分析
1
方差分析由英国统计 学家R.A.Fisher在1923 年提出，为纪念Fisher，
以F命名，故方差分析又 称 F 检验
2
方差分析的用途 单因素多水平组间效应分析 多因素多水平组间效应分析 回归效应分析 方差齐性分析
3
完全随机设计的方差分析 随机区组设计的方差分析 多个样本均数的两两比较 方差齐性检验
20
基本思想：各变异的平均变异，即均方
处理均方：
MS处理
SS处理
处理
区组均方：
MS区组
SS区组
区组
组内（误差）均方：
MS误差
SS误差
误差
21
基本思想：统计量F值
F处理
MS处理 MS误差
F处理>Fα （k-1,(k-1)(m-1)），P<α ，认为比较组总体均值不 全相同
F处理<Fα （k-1,(k-1)(m-1)），P>α ，尚不能认为比较组总体 均值不同
4
例 拟探讨枸杞多糖（LBP）对酒精性脂肪肝大鼠GSH （mg/gprot）的影响，将36只大鼠随机分为甲、乙、丙 三组，其中甲（正常对照组）12只，其余24只用乙醇灌 胃10周造成大鼠慢性酒精性脂肪肝模型后，再随机分为 2组，乙（LBP治疗组）12只，丙（戒酒组）12只，8周 后测量三组GSH值。试问三种处理方式大鼠的GSH值是否 相同？
25
方差分析步骤 ：提出检验假设，确定检验水准
26
第二节 随机区组设计的方差分析
方差分析步骤 ：计算检验统计量F 值
27
方差分析步骤 ：确定P值，做出推断结论 对于处理因素A F0.05(2，18) =3.55 F=245.79
F> F0.05(2，18) ，P<0.05，拒绝H0
方差分析
1
方差分析由英国统计 学家R.A.Fisher在1923 年提出，为纪念Fisher，
以F命名，故方差分析又 称 F 检验
2
方差分析的用途 单因素多水平组间效应分析 多因素多水平组间效应分析 回归效应分析 方差齐性分析
3
完全随机设计的方差分析 随机区组设计的方差分析 多个样本均数的两两比较 方差齐性检验
20
基本思想：各变异的平均变异，即均方
处理均方：
MS处理
SS处理
处理
区组均方：
MS区组
SS区组
区组
组内（误差）均方：
MS误差
SS误差
误差
21
基本思想：统计量F值
F处理
MS处理 MS误差
F处理>Fα （k-1,(k-1)(m-1)），P<α ，认为比较组总体均值不 全相同
F处理<Fα （k-1,(k-1)(m-1)），P>α ，尚不能认为比较组总体 均值不同
4
例 拟探讨枸杞多糖（LBP）对酒精性脂肪肝大鼠GSH （mg/gprot）的影响，将36只大鼠随机分为甲、乙、丙 三组，其中甲（正常对照组）12只，其余24只用乙醇灌 胃10周造成大鼠慢性酒精性脂肪肝模型后，再随机分为 2组，乙（LBP治疗组）12只，丙（戒酒组）12只，8周 后测量三组GSH值。试问三种处理方式大鼠的GSH值是否 相同？
生物统计学-方差分析ppt课件
精选课件
16
一、相关术语
• 试验单位(Experimental unit)：试验载体，即根据研 究目的而确定的观测总体
• 重复(Repetition)：一个处理实施在两个或者两个以 上的试验单位上，称为处理有重复。 试验单位数称为处理的重复数
精选课件
17
二、方差分析的基本原理
方差分析是关于k(k≥3)个样本平均数的假设测
2）由于只能大于30mm才能合格，故单尾检验
解：（1）假设 H0:030，即该棉花品种纤维长度不能达到
纺织品生产要求含量。对 HA:0
（2）选取显著水平 0.05
（3）检验计算 s s 2.5 0.125
x n 400
x 3.023.00
u
1.6
s
0.125
x
（4）推断 u<u0.05=1.64, P>0.05 ,显著水平上接受H0，拒绝HA。
精选课件
9
方差分析由英国统 计学家R.A.Fisher首创，
为纪念Fisher，以F命名， 故方差分析又称 F 检 验 （F -test）。用于推
断多个总体均数有无差 异
精选课件
10
方差分析的定义
方差分析是对两个或多个样本平均数差异显著性 检验的方法。它是将测量数据的总变异按照变异 来源分解为处理效应和试验误差，并做出其数量 估计。
株号
1 2 3 4 5 和
表 2－1
Ⅰ 64.6 65.3 64.8 66.0 65.8 326.5
5个小麦品系株高调查结果
株
高
Ⅱ
64.5 65.3 64.6 63.7 63.9 322.0
Ⅲ
76.8 66.3 67.1 66.8 68.5 336.5
第六 方差分析PPT课件
第10页/共50页
计算总均值
x xij n
n nj
x 26.5 31.2 32.8 20
573.9 28.695 20
第11页/共50页
（二）计算离差平方和
总离差平方和:
SST xij x 2 n 1s 2
组内误差项离差平方和:
SSE
xij x j
第38页/共50页
它们的计算公式分别为:
SST xij x 2 n 1s2
SSA
x• j x 2
k
x• j
x
2
k
r
1
s2 x•
j
SSB
xi• x 2
r
xi•
x
2
r
k
1
s2 xi •
SSE SST SSA SSB
第39页/共50页
它们的自由度分别为： SST： rk-1=n-1 SSA: r-1 SSB: k-1 SSE: (r-1)(k-1)=n-r-k+1
2
20 1.25
组内 192 12
16
总和 232 14
第29页/共50页
由 0.05知F0.052,12 3.89
而1.25<3.89 所以:接受原假设，即三种培训方法对 工人的日产量没有影响.
第30页/共50页
二、单因素方差分析的其它问题 1、进行方差分析的数据结构
观察值
因素（A）j
i
水平1 水平2
2
nj
1
s
2 j
j i
j
组间水平项离差平方和:
SSA x j x 2 n j x j x 2
第12页/共50页
SSA=SST-SSE
卫生统计学第六章-方差分析
在假定成立的前提下，检验统计量服从F分布，其计算 公式如下：
F MS组间 = SS组间 / 组间 MS组内 SS组内 / 组内
MS组间为组间均方，SS组间为组间离差平方和，组间组间自由度
MS组内为组内均方，SS组内为组内离差平方和，组内 组内自由度
12
变异分解及计算
X ij X
(X
ij
X
)
i
(X
i
X
)
( X ij X
)2
(
X
ij
X
)2
i
(
X
i
X
)2
ij
ij
ij
SS 总
SS 误差 SS 组间
平均变异
MS组间
=
SS 组间
组间
MS组内 =
SS组内
组内
变异分解及计算
实际中变异分解按如下计算
SS
总
X
2
( X
N
)2
总 =N 1
SS 组间
i
(
j
X ij )2 (
ni
X )2
N 组间 k 1
谢谢！
27
若F≤1，不必查表，P＞ 。本例，P＜，
拒绝H0，接受H1 ，即不同处理的总体均数不 同或不全相同（有待多重比较进一步分析）。
方差分析的基本思想
basic thought of ANOVA
变异分解
总变异 N个观察值与总均数(上例为10.02） 的差异，由组内变异和组间变异构成； 组内变异（误差变异）每组内ni个观察值 与该组均数的差异，由随机误差所致； 组间变异 各组的样本均数与总均数的差异， 除随机误差影响外，可能存在处理因素的 作用。
F MS组间 = SS组间 / 组间 MS组内 SS组内 / 组内
MS组间为组间均方，SS组间为组间离差平方和，组间组间自由度
MS组内为组内均方，SS组内为组内离差平方和，组内 组内自由度
12
变异分解及计算
X ij X
(X
ij
X
)
i
(X
i
X
)
( X ij X
)2
(
X
ij
X
)2
i
(
X
i
X
)2
ij
ij
ij
SS 总
SS 误差 SS 组间
平均变异
MS组间
=
SS 组间
组间
MS组内 =
SS组内
组内
变异分解及计算
实际中变异分解按如下计算
SS
总
X
2
( X
N
)2
总 =N 1
SS 组间
i
(
j
X ij )2 (
ni
X )2
N 组间 k 1
谢谢！
27
若F≤1，不必查表，P＞ 。本例，P＜，
拒绝H0，接受H1 ，即不同处理的总体均数不 同或不全相同（有待多重比较进一步分析）。
方差分析的基本思想
basic thought of ANOVA
变异分解
总变异 N个观察值与总均数(上例为10.02） 的差异，由组内变异和组间变异构成； 组内变异（误差变异）每组内ni个观察值 与该组均数的差异，由随机误差所致； 组间变异 各组的样本均数与总均数的差异， 除随机误差影响外，可能存在处理因素的 作用。
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这个程度就是与随机误差而言。即以随机 误差进行衡量，若处理组间的变异明显大 于组内变异，则不能认为组间的变异仅反 映随机误差，也就是说处理因素有作用。
R. A. Fisher于20世纪20年代推导出在无效 假设成立的情况下，统计量F的分布规律。 1934年G. W. Snedecor以Fisher的名字命 名了这一分布，称F分布，故ANOVA又称F 检验。F(组间，组内)查表
5、当k=2时，两因素方差分析等价于配对t 检验，且F = t2
二、随机区组设计方差分析中变异的分解：
总变异分解为：处理组间变异、误差、区 组间变异(新增的，用ss区组l区组表示，大小 为各区组均数与总均数的离均差平方和)。 ss总＝ss处理＋ss区组＋ss误差 自由度分解： 总＝ 处理＋ 区组＋ 误差 N－1＝(k-1)+(n-1)+(k-1)(n-1). k为处理组数， n为区组数，N为总例数
基本思想：根据资料变异的不同来源，将
全部观察值总的离均差平方和和自由度分
解为两个或多个部分，除随机误差外，其 余每个部分的变异可由某个因素的作用(或 某几个因素的交互作用)加以解释，如各组 均数间的变异SS组间，可由处理因素的作用 加以解释，通过比较不同变异来源的均方， 用F分布作出统计推断，从而了解该因素对 观察指标有无影响。
xij )2
C
k-1
SS 处理/ν处理 MS 处理/MS 误差
第二节 完全随机设计的单因素
ANOVA(one-way ANOVA)
按完全随机化的原则将受试对象随机分配 到一个研究因素的多个水平中去，然后观 察试验效应。
目的：比较不同水平下，各组均值间的差 别是否具有统计学意义
基本步骤：P59，例6－1为例
1、建立检验假设和确定检验水准：
Ho：4种衣料吸附硼氢量的总体均数相等，即 1 ＝ 2＝
注意：
1、ANOVA与试验设计类型联系在一起， 并非任何变异都有适当的分解。
2、数据要求：①各次观察独立，即任何两 个观察值间均不相关 ； ②每一水平下的观 察值xij分别服从总体均数为 ij的正态分布； ③各总体的方差相等，即方差齐性 homogeneity of variance.(任何观察值都是 独立地来自具有等方差的正态总体)
三、分析计算步骤：例6－3，P 63
1、建立检验假设和确定检验水准
H0：放置不同时间的血糖浓度相等，即
1 ＝ 2＝ 3＝ 4
H1：放置不同时间的血糖浓度不全相等 ＝0.05 2、计算检验统计量F值，根据下表计算公 式计算
随机区组方差分析计算公式
变异来源
SS
ν
MS
F
处理间
1
n
k i 1
(
n j 1
(xij x)2
i1 j
k ni
[( xij xi ) (xi x)]2
i1 j
k
k ni
ni (xi x)2
(xij xi )2
i 1
i1 (k-1)+(N-k)= 组间＋组内
三、方差分析的基本思想：
总变异可分解为组间变异和组内变异两个 部分，相应的总自由度也分解为组间自由 度和组内自由度。如果各样本均数来自同 一总体，即各组之间无差别，则组间变异 和组内变异均只反映随机误差，这时若计 算组间均方与组内均方的比值，F＝MS组间 /MS组内，应接近1。反之，若各样本均数不 是来自同一总体，组间变异较大，F值将明 显大于1。要大到多大程度才有统计学意义？
卫生统计学第六章方差分析详 解演示文稿
（优选）卫生统计学第六章方 差分析
2、组间变异：各处理组的样本均数大小不 一，用各组均数与总均数的离均差平方和 表示，记为SS组间或l组间，组间自由度 组间 ＝k-1。MS组间＝l组间/ 组间 组间变异反映的是处理因素的作用，同时 也包括随机误差
均方：mean square, MS
3、组内变异：各处理组内部观察值大小不 等，用各处理组内部每个观察值与组均数 的离均差平方各表示，记为l组内。 组内＝(n1-1)+…+(nk-1)=N-k MS组内＝l组内/ 组内
组内变异反映的观察值的随机误差，如个 体差异和随机测量误差
4、三种变异的关系
l总＝l组间＋l组内
k ni
l总
2、此外，同一受试对象不同时间点上的观 察，或同一样本给予不同处理的比较，亦 当作随机区组设计进行分析。
3、由于区组内个体特征比较一致，减少了 个体间变异对结果的影响，统计效率高， 易检出组间的差别。
4、用两因素方差分析two-way ANOVA，两 因素指研究因素和区组因素。研究因素有k 个水平，共n个区组。
3= 4
H1： 4种衣料吸附硼氢量的总体均数不全相等 ＝0.05
2、计算检验统计量F值：如下表
k n1
(
xij )2
C i1 j1 N
成组设计方差分析计算表
变异来源
SS
组间
ni
(
k
xij )2
j1
i 1
ni
C
组内 SS 总－SS 组间
总
k ni
xi2j C
i1 j1
ν MS F
k-1 SS 组间 MS 组间 /组间 /MS 组内
N-k SS 组内 /组内
N-1
以P59表6－1实例进行计算：先计算基本数 据结果，再代入上表的公式计算：C、SS、 MS、F等
一般将计算结果列为表6－2的形式，见P61
3、确定P值和作出统计推断结论
按计算所得F值：11.1644，查附表6－2， 表中1指分子均方的自由度， 2为分母均 方的自由度。F=11.164>F0.01(3,16)=5.29，故 P<0.01。认为四组均数间差别有高度统计 学意义
各组样本含量相等和各组样本含量不等时， 计算的基本方法完全一样，只是在计算l组间 时有所不同，相等时将ni直接用n计算即可。 举例：P61，例6－2
第三节 随机区组设计的ANOVA Two-way ANOVA
一、概念：
1、随机区组设计randomized block design, 亦称配伍组设计：应用分层的思想，事先 将受试对象按某种或某些特征分为若干个 区组block，使每个区组内的观察对象的特 征尽可能的相近。每个区组内的观察对象 数与研究因素的水平数相等，分别使每个 区组内的观察对象随机地接受研究因素某 一水平的处理。