液体的表面性质。
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//
df φ df df φ
J K
I F1 R M N X W V B1 U O P Q
F2L S
由圆对称性，在圆周界上 的其他线元上，作用着同 样大小的表面张力，这些 力的水平分力相互抵消， 垂直分力方向相同，合力 为：
2 r 0
//
j
dl
r c
df
df
R
j
o
f df sin jdl sin j 2r r 2r 由于 sin j , 则f R R
液体的表面性质
第一节 液体的性质
液体的性质与其微观结构有关 • 液体具有一定的体积，不易压缩。 液体分子间距较气体小了一个数量级 ,为10-10 m， 分子排列较紧密，分子间作用力较大,其热运动与 固体相似 ,主要在平衡位臵附近作微小振动。 • 液体没有一定形状，并具有流动性。 这是由于液体分子振动的平衡位臵不固定，是近程 有序，即在很小范围内在一短暂时间里保持一定的 规则性。 由于液体分子间距小，分子间相互作用力较大， 当液体与气体、固体接触时，交界处由于分子力作 用而产生一系列特殊现象，即：液体表面现象。
当土壤温度变化时，悬着水两端 温度不同，温度高的一端α值减 小，导致该端Ps 减小，使悬着水 向温度低处移动。
2、毛细管的气体栓塞现象
如图，毛细管中有一段液体，液体左右两端压强相等, 形成对称的弯液面，欲使液柱向右移动， 则在左侧加一压 强△P，这时两侧液面形状改变，右侧曲率半径增大 , 左 侧曲率半径减小，产生向左的附加压强差来抵抗△P ,当 △P 达到一定程度时，液柱才能移动。
R
r
A
h
B
C
R
j
A
θ r
θ
r 2 2 完全润湿 , 0 , R r ,h cos gR gr (2)液体不润湿管壁
毛细管刚插入水银中时，管 内液面为凸液面，PC = P0 , PB＞ P0 , B、C 为等高点，但PB ＞ PC ，所 以液体不能静止，管内液面将下降， 直至找到等压点为止，此时：
(6)表面张力系数与表面能增量
如图所示，铁丝框上挂有液膜，表面 张力系数为α，将AB边无摩擦、匀速、 等温地右移△x，在AB边上加的力为： F =2αl ，则在这个过程中外力F 所做的功为:
A
f
A F
B
B
A Fx 2lx S
其中△S = 2l△x ,是AB 向右移动过程中液面面积的增量。外 力克服分子间引力做功，表面能增加，若用△E 表示表面能 增量，则：
E A S
E A S S
表面张力系数在数值上等于增加单位液体表面积时，外力所 需做的功，或增加单位液体表面积时，表面能的增加。
例1：20km2的湖面上，下了一场大雨，水面 上涨50mm，雨滴平均半径r=1.0mm，过程是 等温的，求释放出的表面能?（已知α水 =7.3*10-2N/m） 解:设湖面积为,下雨使湖水升高,雨点
2 PA PC + gh P0 + R 2 2 cos h gR gr 2 PA P0 + R
.
B A
h
C
r
A
R
r 2 2 完全不润湿 , , R r ,h cos gR gr
其中 R cos R cos( - ) - R cos r
1.平液面 在液体表面上取一 f 小面积△S ,由于液面 水平，表面张力沿水平 方向， △S 平衡时， 其边界表面张力相互抵 消,△S 内外压强相等： P P0
P0
S
f
P
2.液面弯曲
P0
1)凸液面时，如图 s 周界 上表面张力沿切线方向，合 力指向液面内， s 好象紧 压在液体上，使液体受一附 加压强 ps ，由力平衡条件， 液面下液体的压强：
(4)表面张力系数 我们想象在液面上画一条 直线段，线段两侧液面均有收 缩的趋势，即有表面张力作用， 该力与液面相切,与线段垂直， 指向各自的一方,分别用f 和f′ 表示，这恰为一对作用力与反 作用力， f = - f′。
f
f
由于线段上各点均有表面张力作用,线段越长,则 合力越大。设线段长为l ,则：f =αl 。 α为表面张力系数，数值上等于单位长度直线段 两侧液面的表面张力，单位：N / m 。
一、表面现象
液体的反常现象: 钢针浮于水面 水管的栓塞 叶面上的露珠,熔化的焊球
细玻璃管取血,树木从土壤中吸取水分
细小液滴更容易蒸发 皆源于液体表面的力学性质—表面张力
二、表面张力
1.现象： (1)液面有收缩到最小的趋势； (2)液面像紧绷的橡皮膜具有弹性。
说明：液面上存在沿表面的收缩力作用，这种力 只存在于液体表面。 2.表面张力 (1)表面层：在液体与气体交界面，厚度等于分 子有效作用半径R (10-10m)的一层液体。 (2)表面张力：液体的表面层中有一种使液面尽 可能收缩成最小的宏观张力。
例2：肥皂膜α=4.0*10-2N/m,金属边框ABCD， AB可移动如图所示。忽略膜的自重。 求:1、AB多重时平衡; 2、平衡后AB下移1厘米，撤去外力，AB如 何运动。 5cm D
4cm
C
A
B
第二节 弯曲液面的附加压强
自然界中有许多情况下液面是弯曲的，弯曲 液面内外存在一压强差，称为附加压强, 用Ps 表 示。附加压强是由于表面张力存在而产生的。 一、附加压强的产生
4 PC - PA R 膜内压强大于膜外压强， 并与半径成反比。
2 2 PC R R
B A
例3 锅内水温40度,水中所溶气体在锅底析出一个 气泡,半径0.5mm,如果水深20mm。 求:气泡内气体压强（α水40度=6.96×10-2N/m）。
例4 ：水池底部产生直径为d=5×10-5m的 球形气泡，等温上升到水面上时，直径 不变。 求：1、水池深度； 2、表面能变化。
f
S
Ps
f
P
p p + p
0
s
p
s
为正
附加压强与外部压强相同为正，相反为负。
2）凹液面时，如图
s周
界上表面张力的合力指向 外部， s 如好象被拉出， 液面内部压强小于外部压 强，液面下压强：
f
P0 Ps
Fra Baidu bibliotekS
P
f
p p - p
0
s
p 为负
s
p p - p
0
s
总之：附加压强使弯曲液面内外压强不等，与液面 曲率中心同侧的压强恒大于另一侧，附加压强方向 恒指向曲率中心。
举例1：悬着水
水沿土壤颗粒间隙形成的毛细管上升，叫毛细管上升 水。土壤中的毛细管起着分配、保持土壤中的水分作用。 土壤毛细管中存在的水叫悬着水，其在土壤毛细管中能保 持的原因是：
2 如图 , 由于 RB RA , PS , R 所以 PSB PSA , PB PA , PB - PA gh
2
2r f R
2
附加压强
f 2r 2 p r Rr R
2 s 2 2
——拉普拉斯球面附加压强公式
球形液面附加压强与表面张力系数成正比，与球 面半径R成反比。半径越小，附加压强越大；半径 越大，附加压强越小；半径无限大时，附加压强 等于零，这正是水平液面的情况。
2 凸液面： p p + R 2 凹液面：p p R
0 0
举例：土壤颗粒粘合
4) 球形液膜内、外压强差
如图,由于球形液膜很薄，内外 膜半径近似相等，设A、B、C 三 点压强分别为PA 、PB 、PC ，则：
2 PB PA + R PA +
2 PB PC R
举 例
R O
CB A
(3)表面张力产生的原因 ①从分子运动论观点说明 分子作用球： 在液体内部 任取一分子A ,以 A为球心，以分 子有效作用半径 R 为半径作一球， 称为分子作用球 。 球外分子对A 无 作用力，球内分 子对A 的作用力 对称分布，合力 为零。
从表面层中任取 一分子B，其受合 力与液面垂直，指 向液内，这使得表 面层内的分子与液 f 体内部的分子不同, 都受一个指向液体 内部的合力 。 在这些力作用下， 液体表面的分子有 被拉进液体内部的 在宏观上就表现为液体表面有收缩的趋势。 趋势。
3) 球形液面附加压强
如图球形液面上的一小液面， 在周界上取一线元dl，作用 在dl上的表面张力
df
//
j
dl
r c
df
df
df dl
df力的方向垂直dl且与球面相切。将df分 解为半径r垂直和平行的两个分力 df 与 df
R
j
//
o
df df cos j dl cos j df df sin j dl sin j
三、毛细现象
1.毛细现象 润湿管壁的液体在细管里升高，不润湿管壁的 细管称毛细管。 液体在细管里下降的现象。
2.管内液面上升（或下降）的高度
(1)液体润湿管壁
原因：表面张力 及润湿、不润湿。
毛细管刚插入水中时，管内液面为凹 液面，PC = P0 ,PB < P0 , B、C 为等高点， 但PB< PC ，所以液体不能静止，管内液 面将上升，直至PB =PC 为止，此时： 2 PA P0 R 2 PB PA + gh P0 + gh PC P0 R 2 2 cos h , 其中 R cos r . gR gr
f
A
A
f
3. 接触角
在液体与固体接触面的边界处任取一点，作液 体表面及固体表面的切线，这两切线通过液体内部 的夹角称接触角 ，用θ 表示。 ⑴ , 液体润湿固体； 2 0， 液体完全润湿固体。 ⑵
2 ， 液体完全不润湿固体。
, 液体不润湿固体；
(5)影响表面张力系数的因素
与液体的性质有关：不同液体，α值不同；密度小、 易挥发的液体α值较小。如酒精的α值很小，金属 熔化后的α值很大。 与相邻物质性质有关：同一液体与不同物质交界， α值不同。 与温度有关：温度升高，α值减小，两者近似呈线 性关系。( P69 表4-1 ) 与液体内所含杂质有关：在液体内加入杂质，液体 的表面张力系数将显著改变，有的使其α值增加； 有的使其α值减小。使α值减小的物质称为表面活 性物质。
.
例5 在一根竖直插入水中的毛细管中，水上 升的高度为5.8×10-2m（设水对玻璃完 全润湿），若将此管插入水银中，水 银对玻璃的接触角138度，（α水 =7.3*10-2N/m, α汞=7.3*10-2N/m）， 求：管中水银下降高度。
例6 在内半径r=0.3mm的细 管中注水，水在管的下 端形成一个水滴，其形 状可以认为是半径 R=3.0mm的球的一部分。 已知水的表面张力系数α 水=7.3*10-2N/m,设管内 弯曲液面的曲率半径与 管内半径相同， 求:管内水柱高度。
二、润湿与不润湿 1. 定义 润湿: 液体沿固体表面 延展的现象，称液体润 湿固体。 不润湿：液体在固体表 面上收缩的现象，称液 体不润湿固体。
润湿、不润湿与相互接触的液体、固体的性质有关。
2. 微观解释 润湿、不润湿是由于分子力不对称而引起。 附着层：在固体与液体接触处，厚度等于液体 或固体分子有效作用半径（以大者为准）的一 层液体。 内聚力：附着层内分子所受液体 分子引力之和。 f附 A f内 附着力：附着层内分子所受固体 分子引力之和。
(1)当 f附 > f内,A 分子所受合力 f 垂 直于附着层指向固体，液体内部分子 势能大于附着层中分子势能，液体内 的分子尽量挤进附着层，使附着层扩 展，宏观上表现为液体润湿固体。
(2)当 f附 < f内,A 分子所受合力 f 垂 直于附着层指向液体内部，液体内部 分子势能小于附着层中分子势能，附 着层中分子尽量挤进液体内部，使附 着层收缩，宏观上表现为液体不润湿 固体。
②从能量观点来分析
把分子从液体内部移到表面层，需克服 f ⊥ 作功;外力作功,分子势能增加,即表面层内分子 的势能比液体内部分子的势能大，表面层为高 势能区;各个分子势能增量的总和称为表面能， 用E 表示。
任何系统的势能越小越稳定，所以表面层 内的分子有尽量挤入液体内部的趋势，即液面 有收缩的趋势，这种趋势在宏观上就表现为液 体的表面张力。表面张力是宏观力，与液面相 切; f ⊥是微观力，与液面垂直。
df φ df df φ
J K
I F1 R M N X W V B1 U O P Q
F2L S
由圆对称性，在圆周界上 的其他线元上，作用着同 样大小的表面张力，这些 力的水平分力相互抵消， 垂直分力方向相同，合力 为：
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f df sin jdl sin j 2r r 2r 由于 sin j , 则f R R
液体的表面性质
第一节 液体的性质
液体的性质与其微观结构有关 • 液体具有一定的体积，不易压缩。 液体分子间距较气体小了一个数量级 ,为10-10 m， 分子排列较紧密，分子间作用力较大,其热运动与 固体相似 ,主要在平衡位臵附近作微小振动。 • 液体没有一定形状，并具有流动性。 这是由于液体分子振动的平衡位臵不固定，是近程 有序，即在很小范围内在一短暂时间里保持一定的 规则性。 由于液体分子间距小，分子间相互作用力较大， 当液体与气体、固体接触时，交界处由于分子力作 用而产生一系列特殊现象，即：液体表面现象。
当土壤温度变化时，悬着水两端 温度不同，温度高的一端α值减 小，导致该端Ps 减小，使悬着水 向温度低处移动。
2、毛细管的气体栓塞现象
如图，毛细管中有一段液体，液体左右两端压强相等, 形成对称的弯液面，欲使液柱向右移动， 则在左侧加一压 强△P，这时两侧液面形状改变，右侧曲率半径增大 , 左 侧曲率半径减小，产生向左的附加压强差来抵抗△P ,当 △P 达到一定程度时，液柱才能移动。
R
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r 2 2 完全润湿 , 0 , R r ,h cos gR gr (2)液体不润湿管壁
毛细管刚插入水银中时，管 内液面为凸液面，PC = P0 , PB＞ P0 , B、C 为等高点，但PB ＞ PC ，所 以液体不能静止，管内液面将下降， 直至找到等压点为止，此时：
(6)表面张力系数与表面能增量
如图所示，铁丝框上挂有液膜，表面 张力系数为α，将AB边无摩擦、匀速、 等温地右移△x，在AB边上加的力为： F =2αl ，则在这个过程中外力F 所做的功为:
A
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A F
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A Fx 2lx S
其中△S = 2l△x ,是AB 向右移动过程中液面面积的增量。外 力克服分子间引力做功，表面能增加，若用△E 表示表面能 增量，则：
E A S
E A S S
表面张力系数在数值上等于增加单位液体表面积时，外力所 需做的功，或增加单位液体表面积时，表面能的增加。
例1：20km2的湖面上，下了一场大雨，水面 上涨50mm，雨滴平均半径r=1.0mm，过程是 等温的，求释放出的表面能?（已知α水 =7.3*10-2N/m） 解:设湖面积为,下雨使湖水升高,雨点
2 PA PC + gh P0 + R 2 2 cos h gR gr 2 PA P0 + R
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其中 R cos R cos( - ) - R cos r
1.平液面 在液体表面上取一 f 小面积△S ,由于液面 水平，表面张力沿水平 方向， △S 平衡时， 其边界表面张力相互抵 消,△S 内外压强相等： P P0
P0
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2.液面弯曲
P0
1)凸液面时，如图 s 周界 上表面张力沿切线方向，合 力指向液面内， s 好象紧 压在液体上，使液体受一附 加压强 ps ，由力平衡条件， 液面下液体的压强：
(4)表面张力系数 我们想象在液面上画一条 直线段，线段两侧液面均有收 缩的趋势，即有表面张力作用， 该力与液面相切,与线段垂直， 指向各自的一方,分别用f 和f′ 表示，这恰为一对作用力与反 作用力， f = - f′。
f
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由于线段上各点均有表面张力作用,线段越长,则 合力越大。设线段长为l ,则：f =αl 。 α为表面张力系数，数值上等于单位长度直线段 两侧液面的表面张力，单位：N / m 。
一、表面现象
液体的反常现象: 钢针浮于水面 水管的栓塞 叶面上的露珠,熔化的焊球
细玻璃管取血,树木从土壤中吸取水分
细小液滴更容易蒸发 皆源于液体表面的力学性质—表面张力
二、表面张力
1.现象： (1)液面有收缩到最小的趋势； (2)液面像紧绷的橡皮膜具有弹性。
说明：液面上存在沿表面的收缩力作用，这种力 只存在于液体表面。 2.表面张力 (1)表面层：在液体与气体交界面，厚度等于分 子有效作用半径R (10-10m)的一层液体。 (2)表面张力：液体的表面层中有一种使液面尽 可能收缩成最小的宏观张力。
例2：肥皂膜α=4.0*10-2N/m,金属边框ABCD， AB可移动如图所示。忽略膜的自重。 求:1、AB多重时平衡; 2、平衡后AB下移1厘米，撤去外力，AB如 何运动。 5cm D
4cm
C
A
B
第二节 弯曲液面的附加压强
自然界中有许多情况下液面是弯曲的，弯曲 液面内外存在一压强差，称为附加压强, 用Ps 表 示。附加压强是由于表面张力存在而产生的。 一、附加压强的产生
4 PC - PA R 膜内压强大于膜外压强， 并与半径成反比。
2 2 PC R R
B A
例3 锅内水温40度,水中所溶气体在锅底析出一个 气泡,半径0.5mm,如果水深20mm。 求:气泡内气体压强（α水40度=6.96×10-2N/m）。
例4 ：水池底部产生直径为d=5×10-5m的 球形气泡，等温上升到水面上时，直径 不变。 求：1、水池深度； 2、表面能变化。
f
S
Ps
f
P
p p + p
0
s
p
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为正
附加压强与外部压强相同为正，相反为负。
2）凹液面时，如图
s周
界上表面张力的合力指向 外部， s 如好象被拉出， 液面内部压强小于外部压 强，液面下压强：
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Fra Baidu bibliotekS
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0
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p 为负
s
p p - p
0
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总之：附加压强使弯曲液面内外压强不等，与液面 曲率中心同侧的压强恒大于另一侧，附加压强方向 恒指向曲率中心。
举例1：悬着水
水沿土壤颗粒间隙形成的毛细管上升，叫毛细管上升 水。土壤中的毛细管起着分配、保持土壤中的水分作用。 土壤毛细管中存在的水叫悬着水，其在土壤毛细管中能保 持的原因是：
2 如图 , 由于 RB RA , PS , R 所以 PSB PSA , PB PA , PB - PA gh
2
2r f R
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附加压强
f 2r 2 p r Rr R
2 s 2 2
——拉普拉斯球面附加压强公式
球形液面附加压强与表面张力系数成正比，与球 面半径R成反比。半径越小，附加压强越大；半径 越大，附加压强越小；半径无限大时，附加压强 等于零，这正是水平液面的情况。
2 凸液面： p p + R 2 凹液面：p p R
0 0
举例：土壤颗粒粘合
4) 球形液膜内、外压强差
如图,由于球形液膜很薄，内外 膜半径近似相等，设A、B、C 三 点压强分别为PA 、PB 、PC ，则：
2 PB PA + R PA +
2 PB PC R
举 例
R O
CB A
(3)表面张力产生的原因 ①从分子运动论观点说明 分子作用球： 在液体内部 任取一分子A ,以 A为球心，以分 子有效作用半径 R 为半径作一球， 称为分子作用球 。 球外分子对A 无 作用力，球内分 子对A 的作用力 对称分布，合力 为零。
从表面层中任取 一分子B，其受合 力与液面垂直，指 向液内，这使得表 面层内的分子与液 f 体内部的分子不同, 都受一个指向液体 内部的合力 。 在这些力作用下， 液体表面的分子有 被拉进液体内部的 在宏观上就表现为液体表面有收缩的趋势。 趋势。
3) 球形液面附加压强
如图球形液面上的一小液面， 在周界上取一线元dl，作用 在dl上的表面张力
df
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df
df
df dl
df力的方向垂直dl且与球面相切。将df分 解为半径r垂直和平行的两个分力 df 与 df
R
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df df cos j dl cos j df df sin j dl sin j
三、毛细现象
1.毛细现象 润湿管壁的液体在细管里升高，不润湿管壁的 细管称毛细管。 液体在细管里下降的现象。
2.管内液面上升（或下降）的高度
(1)液体润湿管壁
原因：表面张力 及润湿、不润湿。
毛细管刚插入水中时，管内液面为凹 液面，PC = P0 ,PB < P0 , B、C 为等高点， 但PB< PC ，所以液体不能静止，管内液 面将上升，直至PB =PC 为止，此时： 2 PA P0 R 2 PB PA + gh P0 + gh PC P0 R 2 2 cos h , 其中 R cos r . gR gr
f
A
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3. 接触角
在液体与固体接触面的边界处任取一点，作液 体表面及固体表面的切线，这两切线通过液体内部 的夹角称接触角 ，用θ 表示。 ⑴ , 液体润湿固体； 2 0， 液体完全润湿固体。 ⑵
2 ， 液体完全不润湿固体。
, 液体不润湿固体；
(5)影响表面张力系数的因素
与液体的性质有关：不同液体，α值不同；密度小、 易挥发的液体α值较小。如酒精的α值很小，金属 熔化后的α值很大。 与相邻物质性质有关：同一液体与不同物质交界， α值不同。 与温度有关：温度升高，α值减小，两者近似呈线 性关系。( P69 表4-1 ) 与液体内所含杂质有关：在液体内加入杂质，液体 的表面张力系数将显著改变，有的使其α值增加； 有的使其α值减小。使α值减小的物质称为表面活 性物质。
.
例5 在一根竖直插入水中的毛细管中，水上 升的高度为5.8×10-2m（设水对玻璃完 全润湿），若将此管插入水银中，水 银对玻璃的接触角138度，（α水 =7.3*10-2N/m, α汞=7.3*10-2N/m）， 求：管中水银下降高度。
例6 在内半径r=0.3mm的细 管中注水，水在管的下 端形成一个水滴，其形 状可以认为是半径 R=3.0mm的球的一部分。 已知水的表面张力系数α 水=7.3*10-2N/m,设管内 弯曲液面的曲率半径与 管内半径相同， 求:管内水柱高度。
二、润湿与不润湿 1. 定义 润湿: 液体沿固体表面 延展的现象，称液体润 湿固体。 不润湿：液体在固体表 面上收缩的现象，称液 体不润湿固体。
润湿、不润湿与相互接触的液体、固体的性质有关。
2. 微观解释 润湿、不润湿是由于分子力不对称而引起。 附着层：在固体与液体接触处，厚度等于液体 或固体分子有效作用半径（以大者为准）的一 层液体。 内聚力：附着层内分子所受液体 分子引力之和。 f附 A f内 附着力：附着层内分子所受固体 分子引力之和。
(1)当 f附 > f内,A 分子所受合力 f 垂 直于附着层指向固体，液体内部分子 势能大于附着层中分子势能，液体内 的分子尽量挤进附着层，使附着层扩 展，宏观上表现为液体润湿固体。
(2)当 f附 < f内,A 分子所受合力 f 垂 直于附着层指向液体内部，液体内部 分子势能小于附着层中分子势能，附 着层中分子尽量挤进液体内部，使附 着层收缩，宏观上表现为液体不润湿 固体。
②从能量观点来分析
把分子从液体内部移到表面层，需克服 f ⊥ 作功;外力作功,分子势能增加,即表面层内分子 的势能比液体内部分子的势能大，表面层为高 势能区;各个分子势能增量的总和称为表面能， 用E 表示。
任何系统的势能越小越稳定，所以表面层 内的分子有尽量挤入液体内部的趋势，即液面 有收缩的趋势，这种趋势在宏观上就表现为液 体的表面张力。表面张力是宏观力，与液面相 切; f ⊥是微观力，与液面垂直。