高二数学平面基本性质4
上海高二数学平面直角坐标系中的直线专题
上海高二数学平面直角坐标系中的直线专题一、概述在高二数学学习中，平面直角坐标系中的直线是一个重要的基础知识点。
通过学习直线的相关内容，可以帮助学生深入理解数学中的几何关系，提高数学分析和解决问题的能力。
上海高二数学的教学大纲中，对平面直角坐标系中的直线进行了系统的布置和安排，包括直线的方程、性质、斜率、截距等内容。
本文将对上海高二数学中关于平面直角坐标系中的直线专题进行全面的介绍和总结。
二、直线的方程1. 直线的一般方程直线的一般方程可以写为Ax+By+C=0，其中A、B、C是常数且A和B不同时为0。
在平面直角坐标系中，直线的一般方程对应于一条直线，通过解一般方程可以得到直线的斜率和截距，进而分析直线的特性和性质。
2. 直线的斜截式方程直线的斜截式方程可以写为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
斜截式方程是直线方程的一种常见形式，通过斜截式方程可以方便地分析直线的斜率和截距，从而得出直线的特性和性质。
3. 直线的点斜式方程直线的点斜式方程可以写为y-y₁=k(x-x₁)，其中(k为斜率，(x₁，y₁)为直线上的一点。
点斜式方程是直线方程的一种便利形式，通过点斜式方程可以轻松求出直线的斜率和经过的点，进而分析直线的特性和性质。
三、直线的性质1. 相交直线两条不平行的直线在平面直角坐标系中相交于一点，通过分析相交直线的斜率和截距可以得出它们的相交关系和交点的坐标。
2. 平行直线平行直线具有相同的斜率但不同的截距，在平面直角坐标系中平行直线之间的距离可以通过截距的差值来表达。
通过研究平行直线的性质可以帮助学生更好地理解直线在坐标系中的位置关系。
3. 垂直直线垂直直线的斜率之间满足互为倒数的关系，两条直线的斜率之积为-1。
通过研究垂直直线的特性，可以帮助学生理解直线之间的垂直关系，从而在几何分析中有更深入的应用。
四、直线的应用1. 直线的方程与图像通过直线的方程可以得到直线在平面直角坐标系中的图像，通过分析直线的方程可以得出它在坐标系中的位置和特性，帮助学生更好地理解直线和几何关系。
高二数学必修四知识点归纳
高二数学必修四知识点归纳【导语】知识掌控的巅峰，应当在一轮复习之后，也就是在你把所有知识重新捡起来之后。
这样看来，应对高二这一变化的较优挑选，是在高二还在学习新知识时，成心识地把高一内容从头捡起，自己计划进度，提早复习。
下面是作者为大家整理的《高二数学必修四知识点归纳》，期望对你有所帮助!1.高二数学必修四知识点归纳1.解三角形(1)正弦定理和余弦定理掌控正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.(2)运用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何运算有关的实际问题.2.数列(1)数列的概念和简单表示法了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).了解数列是自变量为正整数的一类函数.(2)等差数列、等比数列知道等差数列、等比数列的概念.掌控等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.能在具体的问题情境中,辨认数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.3.不等式与不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.(1)一元二次不等式会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.(2)二元一次不等式组与简单线性计划问题会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性计划问题,并能加以解决.(3)基本不等式：了解基本不等式的证明进程.会用基本不等式解决简单的(小)值问题圆的辅助线一样为连圆心与切线或者连圆心与弦中点2.高二数学必修四知识点归纳空间角问题(1)直线与直线所成的角两平行直线所成的角：规定为.两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角.两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.(2)直线和平面所成的角平面的平行线与平面所成的角：规定为.平面的垂线与平面所成的角：规定为.平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三运算”.在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,在解题时,注意发掘题设中两个主要信息：(1)斜线上一点到面的垂线；(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线.(3)二面角和二面角的平面角二面角的定义：从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直；反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角求二面角的方法定义法：在棱上挑选有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角3.高二数学必修四知识点归纳空间中的平行问题(1)直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.线线平行线面平行线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行(2)平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行(线面平行→面面平行),(2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.(线线平行→面面平行),(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,两个平面平行的性质定理(1)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行→线面平行)(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(面面平行→线线平行)4.高二数学必修四知识点归纳空间直线与直线之间的位置关系(1)异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线(2)异面直线性质：既不平行,又不相交.(3)异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线异面直线所成角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范畴是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线相互垂直.(4)求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特别的位置,顶点选在特别的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角(5)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补.(6)空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内——有无数个公共点.三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aaα(7)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；αβ相交——有一条公共直线.α∩β=b5.高二数学必修四知识点归纳1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.2、圆的方程：(1)标准方程,圆心,半径为r；(2)一样方程当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为当时,表示一个点；当时,方程不表示任何图形.(3)求圆方程的方法：一样都采取待定系数法：先设后求.肯定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,需求出a,b,r；若利用一样方程,需要求出D,E,F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来肯定圆心的位置.3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情形：(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有；；(2)过圆外一点的切线：k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r24、圆与圆的位置关系：两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来肯定.当时两圆外离,此时有公切线四条；当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条；当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线；当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线；当时,两圆内含；当时,为同心圆.注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上；已知两圆相切,两圆心与切点共线。
高二上期数学知识点大纲
高二上期数学知识点大纲数学是一门抽象而又实用的学科，对于每个高中生来说，掌握好数学知识是至关重要的。
在高二上学期，学生将接触到一系列新的数学知识点和概念，包括代数、几何、函数、概率等方面。
本文将为大家整理总结高二上期数学知识点大纲，以便同学们更好地学习和复习。
第一部分：代数1. 多项式1.1 多项式的基本概念1.2 多项式的加减乘除运算1.3 多项式的因式分解与化简1.4 多项式的乘法公式和因式定理1.5 多项式方程的解法2. 分式2.1 分式的基本概念与性质2.2 分式的加减乘除运算2.3 分式方程的解法2.4 分式的化简与应用3. 高次方程3.1 二次方程的求解3.2 一元高次方程的求解（三次方程、四次方程等） 3.3 方程的根与系数之间的关系3.4 方程与函数的关系第二部分：几何1. 平面几何1.1 点、线、面的基本概念与性质1.2 直线与平面的关系1.3 平行线与垂直线的判定与性质1.4 三角形的分类与性质1.5 三角形的重心、外心、内心与垂心2. 向量与坐标2.1 向量的表示与运算2.2 坐标系与坐标变换2.3 点、向量与坐标的关系2.4 直线与向量的关系2.5 平面与向量的关系3. 相似与全等3.1 相似三角形的判定与性质3.2 相似三角形的应用3.3 全等三角形的判定与性质3.4 全等三角形的应用第三部分：函数1. 函数的基本概念1.1 函数的定义与性质1.2 函数的图像与性质1.3 函数的运算与复合1.4 函数的奇偶性与周期性2. 一元函数2.1 一次函数与二次函数2.2 指数函数与对数函数2.3 三角函数与反三角函数2.4 复合函数与反函数3. 函数的极限与连续性3.1 函数的极限与极限运算法则 3.2 函数的连续性与间断点3.3 导数与函数的变化率第四部分：概率与统计1. 概率的基本概念与性质1.1 随机事件与样本空间1.2 概率计算与概率性质1.3 条件概率与独立事件1.4 事件的组合与排列2. 统计与数据分析2.1 数据的收集与整理2.2 描述性统计与频率分布2.3 统计图表的绘制与分析2.4 抽样与抽样误差以上便是高二上期数学知识点大纲的整理总结。
最新高二数学解析几何知识点
最新高二数学解析几何知识点解析几何是数学中一个重要的分支，它研究的是平面几何和空间几何中的点、线、面等基本图形以及它们之间的关系。
在高二阶段，解析几何的知识点逐渐深入，涵盖了直线方程、平面方程、曲线方程、向量等内容。
以下是最新高二数学解析几何知识点的总结：知识点一：二维几何基本概念1.平面直角坐标系和直线方程2.直线的位置关系：相交、平行、重合3.直线与坐标轴交点的坐标计算4.直线的倾斜角和斜率计算知识点二：线段、三角形和四边形的性质1.线段长度的计算2.三角形的内角和、外角和、中线、垂线等性质3.各种类型的四边形的特点：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等知识点三：向量的基本概念和操作1.向量的表示方法2.向量的模、方向角、方向余弦计算3.向量的相等、相反、共线4.向量的加法、减法、数乘5.向量的线性运算知识点四：向量的数量积和向量的坐标运算1.向量的数量积的定义和性质2.向量的数量积的计算3.向量的坐标形式和分解知识点五：空间中点、直线的位置关系1.空间直角坐标系和直线方程2.空间直线的位置关系：相交、平行、重合3.直线与坐标轴交点的坐标计算4.空间点到直线的距离计算知识点六：平面的基本性质和平面方程1.平面的定义和表示方法2.平面的位置关系：相交、平行、重合3.平面的倾斜角和法向量计算4.平面的方程表示方法知识点七：点、线、面的投影1.点在直线上的投影和距离计算2.线在平面上的投影计算3.点在平面上的投影和距离计算4.空间直线在平面上的投影计算知识点八：空间向量和向量的线性运算1.空间向量的表示方法2.空间向量的模、方向角、方向余弦计算3.空间向量的相等、相反、共线4.空间向量的加法、减法、数乘5.空间向量的线性运算知识点九：平面与平面的位置关系和夹角1.平面的位置关系：相交、平行、重合2.平面与平面的夹角计算3.直线与平面的位置关系：相交、平行、重合知识点十：直线与平面的位置关系和夹角1.直线与平面的位置关系：相交、平行、重合2.直线与平面的夹角计算3.两平面夹线的倾斜角计算知识点十一：球面的基本性质和方程1.球面的定义和表示方法2.球面的方程：一般式、标准式、参数式3.点与球面的位置关系4.线与球面的位置关系知识点十二：空间几何与三视投影1.空间几何中的主视图、正视图、侧视图2.线段和多边形的三视投影计算3.空间物体的体积的计算知识点十三：二次曲线的性质和方程1.椭圆、双曲线、抛物线的定义和基本性质2.椭圆、双曲线、抛物线的方程及其图像特点知识点十四：参数方程与极坐标方程1.参数方程的定义和基本性质2.参数方程与直角坐标方程的转换3.极坐标方程的定义和基本性质4.极坐标方程与直角坐标方程的转换知识点十五：坐标系的变换和平移、旋转变换1.平移变换的定义和基本特点2.二维平面的平移变换及其坐标变换3.二维平面的旋转变换及其坐标变换知识点十六：几何模型的应用1.几何模型的建立和空间计算问题的解决2.几何模型与实际问题的应用以上是最新高二数学解析几何知识点的总结，希望对你的学习有所帮助。
新教材人教B版高中数学必修4精品课件：11.4.2平面与平面垂直
2.二面角的平面角 如图所示，在二面角α-l-β的棱上任取一点O，以O为垂足，分别在半平 面α和β内作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB所成的角称为二 面角的平面角.二面角的大小用它的平面角的大小来度量，即二面角大 小等于它的平面角大小.特别地，平面角是直角的二面角称为直二面角 .
一般地，两个平面相交时，它们所成角的大小，指的是 它们所形成的4个二面角中，不大于90°的角的大小.
【点评】 二面角的平面角的两边分别在二面角的两个面内，且两边与二面角的棱垂直， 垂足为棱上同一个点，因此这个角所在的平面与棱垂直.
［2019·陕西榆林一中检测］如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长 都相等，则二面角A1-BC-A的平面角的正切值为（ D ）
A.
6 2
Bห้องสมุดไป่ตู้ 3
C.1
D.233
三 翻折与探索性问题
<1>翻折问题中的垂直关系
例3 如图，在矩形ABCD中，AB＝3 3，BC＝3，沿对角线BD将△BCD折起， 使点C移到C′点，且C′O⊥平面ABD于点O，点O恰在AB上. （1）求证：平面BC′D⊥平面AC′D. （2）求点A与平面BC′D的距离.
（1）【证明】∵ C′O⊥平面ABD，AD⊂平面ABD， ∴ C′O⊥DA.∵ AB⊥DA，AB∩C′O＝O，AB ⊂平面ABC′，C′O ⊂平面ABC′， ∴ DA⊥平面ABC′. ∵ BC′ ⊂平面ABC′，∴ DA⊥BC′. 又∵ BC⊥CD，∴ BC′⊥C′D. ∵ DA∩C′D＝D，DA ⊂平面AC′D，C′D ⊂平面AC′D， ∴ BC′⊥平面AC′D. ∵ BC′ ⊂平面BC′D， ∴ 平面BC′D⊥平面AC′D.
常考题型
一 求二面角的大小
高二数学平面的基本性质4
高二上学期数学知识点归纳总结大全
高二上学期数学知识点归纳总结大全1500字高二上学期数学知识点归纳总结大全一、函数与方程1.函数与方程的概念和性质2.一次函数及其图像、性质与应用3.二次函数及其图像、性质与应用4.含有两个未知数的方程与一次方程组5.高次函数及其特性与应用6.绝对值函数及其图像与性质7.二次函数的图像与性质8.组合函数及其性质与应用二、数列与数列的应用1.数列的概念与性质2.数列的通项公式与求和公式3.等差数列4.等比数列5.等差数列与等比数列的联系与应用6.递推数列三、几何1.平面几何基本概念和性质2.平面内直线和角的概念及其性质3.平行线、垂线与角4.平面内的等腰三角形、等边三角形、直角三角形和等腰直角三角形的性质5.圆的基本概念和性质6.圆内角、弧及弧度制7.扇形和扇形的面积8.圆锥曲线的基本概念和性质9.空间直线的位置关系与正交投影10.空间中的平面及其性质四、三角函数与三角方程1.角的概念与角度制2.三角函数的概念、性质与图像3.合角与二倍角公式4.诱导公式和旁选公式5.三角函数的图像与性质6.三角恒等变换与三角方程解题方法7.三角函数的应用五、平面解析几何1.平面直角坐标系2.平面解析几何的基本思想和基本定理3.平面直角坐标系中的直线方程4.平面直角坐标系中的圆方程5.曲线的方程六、统计与概率1.统计量的概念和计算方法2.频率分布、累计频率和频率直方图3.正态分布的概念和性质4.离散型随机变量的概念和性质5.随机事件、概率的概念和计算方法6.条件概率与事件间的独立性7.排列与组合的概念与计算方法8.概率统计中的应用问题以上是高二上学期数学知识点归纳总结的大致内容，包括了函数与方程、数列与数列的应用、几何、三角函数与三角方程、平面解析几何、统计与概率等知识点。
希望能对你的学习有所帮助！。
高二年级数学内容知识点
高二年级数学内容知识点一、导数与微分1. 导数的定义与性质2. 导数的计算方法（基本函数求导、乘积法则、链式法则等）3. 高阶导数与隐函数求导4. 微分的概念与意义5. 微分的应用（包括近似计算、极值问题等）二、函数与极限1. 函数的连续性与间断点2. 极限的概念与性质3. 无穷小与无穷大4. 极限的运算法则与应用（夹逼定理、洛必达法则等）5. 函数的一致收敛性与一致连续性三、数列与级数1. 数列的概念与性质2. 数列的极限与收敛性3. 数列的运算法则（极限四则运算法则等）4. 级数的概念与性质5. 收敛级数的运算法则与判别方法（比较判别法、积分判别法等）四、平面向量与立体几何1. 平面向量的基本概念与运算法则2. 平面向量的数量积与向量积3. 空间直线与平面的方程4. 空间几何体的表达与计算5. 空间向量的坐标表示与运算法则五、三角函数与三角恒等式1. 三角函数的定义与性质2. 三角函数的图像与性质（周期性、奇偶性等）3. 三角函数的基本公式与恒等式4. 反三角函数与三角方程的解法5. 三角函数在实际问题中的应用六、平面解析几何1. 平面上点、直线、圆的方程及其性质2. 直线与圆的位置关系与判定3. 曲线的方程及其性质（椭圆、双曲线、抛物线等）4. 坐标系的变换与应用5. 解析几何在实际问题中的应用七、概率与统计1. 随机事件与概率2. 条件概率与独立性3. 随机变量与概率分布4. 期望与方差5. 统计与抽样调查的方法与分析八、数学建模与应用题1. 数学建模的基本过程与思路2. 常见数学模型与方法的应用3. 高中数学应用题的解题技巧与思路4. 实际问题的数学建模与解决方案5. 数学在现实生活中的应用范围与意义以上是高二年级数学的主要内容知识点，通过对这些知识点的学习和掌握，可以进一步提高数学的理论水平与解题能力，为将来的学习和职业发展奠定坚实的数学基础。
高二数学几何函数知识点
高二数学几何函数知识点几何函数是数学中的一个重要概念，它是解决几何问题的有力工具。
高中数学课程中的几何函数主要包括平面几何和立体几何两个方面。
平面几何主要涉及平面上的点、线、面以及它们之间的关系；立体几何则研究三维空间中的点、线、面和体以及它们之间的关系。
本文将介绍高二数学几何函数的一些重要知识点，帮助学生们更好地理解和掌握这一领域。
一、平面几何函数1. 点、线、面的坐标表示在平面几何中，我们通常使用坐标系来描述点、线、面的位置。
点的坐标表示为(x, y)，其中x表示点在x轴上的距离，y表示点在y轴上的距离。
线的表达式通常采用斜截式、点斜式、两点式等形式。
面的表达式则需要用到方程的形式。
2. 直线的性质与方程在平面几何中，直线是最基本的图形之一。
直线的性质包括平行与垂直、交点、斜率等。
直线的方程形式有一般式、斜截式、点斜式等。
了解这些性质和方程形式对于解决几何问题具有重要作用。
3. 圆的性质与方程圆是平面上的一个特殊几何形状。
圆的性质包括圆心、半径、弧与圆心角、切线等。
圆的方程有一般式、参数式等形式。
熟悉圆的性质和方程可以帮助我们解决与圆相关的几何问题。
二、立体几何函数1. 空间中的点与向量在立体几何中，我们需要了解空间中的点和向量。
点在三维坐标系中的表示形式为(x, y, z)，其中x、y、z分别表示点在x轴、y 轴、z轴上的距离。
向量可以用来表示两点之间的位移和方向，具有长度和方向的特征。
2. 空间中的直线与平面与平面几何类似，立体几何中也存在直线和平面。
直线可以用点向式、一般式等形式来表示，平面可以用一般式、点法式等形式来表示。
学习掌握直线与平面的性质和方程形式是解决立体几何问题的基础。
3. 空间中的球与圆锥球是立体几何中的一种特殊几何形状，具有圆周对称性。
球的性质包括球心、半径、球面积和体积等。
圆锥则是一种由直线和曲线构成的特殊几何体，包括圆锥的性质和方程形式，可以帮助我们解决与圆锥相关的几何问题。
北京高二数学知识点归纳总结
北京高二数学知识点归纳总结高二阶段是学生数学学习的重要时期，掌握好这一阶段的数学知识点对于后续的学习和考试备考都有着至关重要的作用。
本文将对北京高二数学的知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地掌握和理解这些知识点。
一、函数及其应用1. 函数的定义和性质- 函数的定义：函数是一种特殊的关系，具有唯一的自变量和因变量之间的对应关系。
- 函数的性质：奇偶性、周期性和单调性等。
2. 常用函数- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及三角函数等的定义、性质和图像特点。
3. 函数的应用- 函数作为数学模型在实际问题中的应用，如优化问题、解析几何问题等。
二、数列与数学归纳法1. 数列的定义和性质- 等差数列和等比数列的定义、通项公式、求和公式以及性质。
- 递推数列和导数数列的定义和性质。
2. 数列的应用- 等差数列和等比数列在实际问题中的应用，如等差数列求和、等比数列模型等。
3. 数学归纳法- 数学归纳法的基本原理和推理步骤，以及在证明数学命题中的应用。
三、三角函数1. 三角函数的定义和性质- sin、cos、tan等三角函数的定义、性质和图像特点。
- 三角函数的基本关系式、诱导公式和同角三角函数值的关系。
2. 三角函数的应用- 三角函数在解决实际问题中的应用，如角度测量、图形变换等。
- 三角函数在力学、光学等学科中的应用。
四、平面向量1. 平面向量的定义和性质- 平面向量的定义和基本运算规则。
- 平面向量的数量积和向量积的定义、性质和应用。
2. 平面向量的应用- 平面向量在几何证明和物理力学中的应用，如向量共线、平行四边形法则等。
五、立体几何1. 空间几何基本概念- 点、线、面、多面体等基本概念的定义和性质。
2. 空间几何的性质- 空间平面与直线的位置关系、多面体的性质等。
3. 空间向量与立体几何- 空间向量在立体几何中的应用，如向量共面、向量垂直等。
六、概率统计1. 随机事件与概率- 随机事件、样本空间和概率的基本概念。
高二数学立体几何知识点总结
高二数学立体几何知识点总结
高二数学立体几何知识点
1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。
能用斜二测法作图。
2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念;
可以Geaune面直线阿芒塔的角和异面直线间的距离;证明两条直线就是异面直线通常用反证法。
3.直线与平面
①边线关系：平行、直线在平面内、直线与平面平行。
②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。
③直线与平面横向的证明方法存有哪些?
④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是
⑤三垂线定理及其逆定理：每年低考试题都必须考查这个定理.三垂线定理及其逆定理主要用作证明横向关系与空间图形的度量.如：证明异面直线横向，确认二面角的平面角，确认点至直线的垂线.
4.平面与平面
1边线关系：平行、平行，横向就是平行的一种特定情况
2掌握平面与平面平行的证明方法和性质。
3掌控平面与平面横向的证明方法和性质定理。
尤其就是未知两平面横向，通常就是依据性质定理，可以证明线面横向。
4两平面间的距离问题→点到面的距离问题→
5二面角。
二面角的平面缴的作法及带发修行：
①定义法，一般要利用图形的对称性;一般在计算时要解斜三角形;
②垂线、斜线、射影法，通常建议平面的垂线原在，通常在排序时必须求解一个直角三角形。
③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法。
高二数学知识点总结（人教版）
高二数学知识点总结(人教版）高考数学可是一个拉分科目，因为有些数学是真的挺差的，今天小编在这给大家整理了高二数学知识点总结，接下来随着小编一起来看看吧!高二数学知识点总结(一)一、集合、简易逻辑(14课时，8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件。
二、函数(30课时，12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例。
三、数列(12课时，5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式。
四、三角函数(46课时，17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4.单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式;7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法举例。
五、平面向量(12课时，8个)1.向量;2.向量的加法与减法;3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移。
六、不等式(22课时，5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式。
七、直线和圆的方程(22课时，12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题;9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程。
高二数学平面基本性质4
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[填空题]带变频调速的螺旋给料机在运行中突然跳停，可能的原因是（）故障、给料电动机本体（）或机械传动部分卡涩。 [单选,A2型题,A1/A2型题]肿瘤是人体组织细胞的（）A.性质变性B.异常增生C.形态变异D.炎症感染E.灭活凋亡 [单选]花岗岩一般用途的弯曲强度为（）MPa。A．6B．7C．8D．9 [单选]配备双向辅助导向轮，耙装机可在拐弯（）以内的巷道进行装载。A.30°B.60°C.90°D.120° [判断题]测定水的色度的铂钴比色法与稀释倍数法应独立使用，两者一般没有可比性。A.正确B.错误 [单选]下列有关噪声的叙述中，错误的是（）。A.当某噪声级与背景噪声级之差很小时，则感到很嘈杂B.噪声影响居民的主要因素与噪声级、噪声的频谱、时间特性和变化情况有关C.由于各人的身心状态不同，对同一噪声级下的反应有相当大的出入D.保证睡眼不受影响，室内噪声级的理想值为3 [单选]下述中，关于像素和体素的不准确的概念是哪项()A．CT图像的基本组成单元称为体素B．像素大小与图像的分辨率高低成反比C．体素是一个三维概念D．体素是被按矩阵排列分隔的基本成像单元E．像素实际上是体素在成像时的表现 [问答题]旅客王洪斌为退伍军人，尚未办理居民身份证，乘机时办理了临时身份证，该旅客的证件是否有效？临时身份证需要哪些具体内容？ [填空题]()就在近代科学家伽利略去世的1642年，另一位伟大的科学人物诞生了。他出生在英国资本主义上升的时期。 [单选,A4型题,A3/A4型题]男，30岁，既往发作性心悸史，2小时前突然心悸，伴有头晕、乏力、出汗来诊。体格检查：BP90/60mmHg，心脏无扩大，心率190次/分，节律不规则，第一心音强弱不等，各瓣膜听诊区未闻及心脏杂音。心电图检查：P波消失，QRS波群宽大畸形，节律不规则。如进一步 [单选]溃疡性结肠炎维持治疗的正确方案是()A．最小剂量的激素1～2年；B．最小剂量的激素半年C．SASP1～2g/d或相当剂量的5-ASA，2年D．SASP1～2g/d或相当剂量的5-ASA，半年E．Inf1iximab3个月 [单选]企业的项目组织结构，以下哪种结构形式的项目经理权限最大：（）A．职能式组织结构B．项目式组织结构C．平衡矩阵式组织结构D．强矩阵式组织结构 [单选,A1型题]要素饮食，1ml溶液中含有热量（）A.3.25kJB.4.18kJC.2.75kJD.6.25kJE.5.36kJ [单选]当飞机绕重心有一个低头的角加速度时，位于飞机重心之前的主起落架的过载（）。A.小于飞机重心处的过载B.大于飞机重心处的过载C.与飞机重心处的过载无关D.等于飞机重心处的过载 [单选]甲公司与乙公司签订了一份房屋买卖合同，双方合同约定因房屋买卖发生的一切争议均提交A市仲裁委员会仲裁。乙公司将房屋交付给甲公司后，甲公司认为房屋质量存在瑕疵拒绝付款，随后甲公司将房屋转租于丙公司。乙公司向A市仲裁委员会提出仲裁申请，请求解除合同。下列说法正确 [单选]最适宜用来鉴别急性单核细胞白血病和急性粒细胞白血病的细胞化学染色是（）A.过氧化物酶B.糖原C.碱性磷酸酶D.α–丁酸萘酚酯酶和氟化钠抑制试验E.酸性磷酸酶 [单选,B型题]前馈控制包括（）A.压疮发生率B.基础护理合格率C.护理差错事故发生次数D.每日查对医嘱及时纠正E.急救物品完好率 [单选]当AP1和AP2末接通，FD1和FD2接通，自动油门工作时：（）A、FMGC1控制1号发动机，FMGC2控制2号发动机B、FMGC1控制两台发动机C、FMGC2控制两台发动机D、飞行控制和发动机仅由一台FMGC控制 [单选]甲为年满22周岁的青年工人，乙为年满15周岁的精神病人（限制行为能力人）。一日乙之父正与甲聊天，甲问乙是否敢拿一块石头砸丙，乙便捡起一块石头向丙扔去，将丙砸伤，对此乙之父未予阻止，花去医药费2000元。对此损失，应由：（）A.甲承担B.乙的监护人承担C.主要由甲承担， [单选,A2型题,A1/A2型题]胸外除颤时，电极板应置于（）A.胸骨右缘第3肋间和心尖区B.胸骨左缘第2肋间和心尖区C.胸骨右缘第2肋间和心尖区D.心尖区和右侧肩胛区E.胸骨左缘第3肋间和心尖区 [单选,B型题]硫酸阿托品（）A.其他甾体B.莨菪碱C.罂粟碱D.马钱子碱E.其他金鸡纳碱 [单选,A1型题]产程中胎心监护，下列哪项是不恰当的（）A.不能分辨与宫缩的关系B.潜伏期应每1～2小时听胎心1次C.听诊胎心应在宫缩间歇期宫缩刚结束时进行D.活跃期应每15～30分钟听胎心1次E.每次听胎心应听1分钟 [单选]原发性闭经是指（）。A.年龄超过14岁，第二性征已发育，月经未来潮者B.年龄超过15岁，第二性征已发育，月经未来潮者C.年龄超过16岁，第二性征已发育，月经尚未来潮者D.年龄超过17岁，第二性征已发育，月经尚未来潮者E.年龄超过15岁，第二性征未发育者 [单选]关于类风湿关节炎患者行关节镜手术治疗，叙述正确的是（）。A.关节镜滑膜切除术适合在类风湿关节炎疾病晚期，伴有明显滑膜炎、关节狭窄的患者B.经积极药物治疗6个月后患者仍有关节积液和滑膜炎C.关节镜下滑膜切除术是治疗类风湿关节炎的根治手术D.通过关节镜手术可修补损伤 [单选]下列有关神经纤维膜上通道的叙述，哪一项是错误的A．是电压门控的B．在去极化达阈电位时，可引起正反馈C．有开放和关闭两种状态D．有髓纤维，主要分布在郎飞结处E．与动作电位的去极相有关 [单选,A1型题]既能祛风解表，又能胜湿，止痛，止痉的药物是（）A.荆芥B.防风C.香薷D.紫苏E.桂枝 [单选]柴油机装设调速器的主要目的是当外界负荷变化，通过改变（）来维持或限制柴油机规定转速（）。A．喷油压力B．喷油定时C．循环供油量D．喷油时间 [单选]燃着的烟蒂可能引起()阴燃。A、常用塑料B、羊毛C、真丝聚烯烃D、棉织品 [单选]遇到大块岩石或耙斗受阻时，应将耙斗退回（）米重新耙取。A.1～2B.2～3C.3～4D.5～6 [单选]保障妇女的合法权益是谁的责任？（）A、各级妇联组织B、各级政府的C、全社会的共同D、工会 [单选,A1型题]下列各项，不属于风淫证临床表现的是（）。A.皮肤瘙痒B.肢体麻木C.关节游走痛D.突发丘疹E.头昏沉如裹 [单选]发生下列（）情况，商业银行不需向客户或对方银行承担赔偿责任。A、违反规定故意拖延支付、截留挪用资金，影响客户和他行资金使用的B、因清算账户头寸不足，导致排队支付指令未及时清算，延误客户和他行资金使用的C、未在规定时间内提出和答复业务查询，造成资金延误的D、因 [单选]（）负担指农民依照法律法规和政策规定向国家提供的经济和劳务负担。A.国家B.隐性C.社会D.显性 [单选,A1型题]放射性核素显像时射线的来源是（）A.自引入被检者体内放射性核素发出B.体外X射线穿透患者机体C.频率为25～75MHz超声D.宇宙射线E.微波 [单选]高压供电系统中B.1.2C.1.15D.1.05 [单选]成煤过程经过了（）阶段A、泥炭化阶段、煤化阶段B、隔绝空气阶段、地壳运动阶段C、褐煤阶段、烟煤阶段、无烟煤阶段 [单选]妊娠期性病性淋巴肉芽肿患者宜选用下列哪种药物治疗（）A.多西环素B.四环素C.米诺环素D.红霉素 [单选]下列关于大额支付系统的处理，（）是不正确的。A、城市商业银行签发银行汇票，应及时通过行内系统将汇票资金移存至城市商业银行汇票处理中心。B、代理兑付行兑付银行汇票，应通过大额支付系统向汇票处理中心发送银行汇票资金清算请求。C、系统参与者应加强对查询、查复的管 [单选]下列关于建设单位质量责任和义务的表述中，错误的是()。A.建设单位不得将建设工程肢解发包B.建设工程发包方不得迫使承包方以低于成本的价格竞标C.建设单位不得任意压缩合同工期D.涉及承重结构变动的装修工程施工期前，只能委托原设计单位提交设计方案 [单选,A1型题]下列有关mRNA的特点，哪项是错误的（）A.代谢活跃B.分子大小不一C.其5’末端可有"帽"，3’末端可有"polyA"D.通常易被碱水解E.主要含在线粒体中
高二数学两个平面垂直的判定和性质知识精讲 人教版
高二数学两个平面垂直的判定和性质知识精讲人教版【基础知识精讲】1.二面角半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.棱为AB，面为α，β的二面角，记作二面角α—AB—β，如果棱用a表示，则记作二面角α—a—β，有时也可以全用大写拉丁字母表示，例平面PAB与平面QAB形成的二面角记作P—AB—Q.注意：平面几何中可以把角理解为一个旋转量，同样一个二面角也可以看作以一个半平面以其棱为轴旋转而成的.2.二面角的平面角平面与平面的位置关系，总的来说只有相交或平行两种.为了对相交平面的相互位置作进一步的对探讨，有必要研究二面角的大小问题.如图，在二面角α—a—β的棱a上任取一点O，在半平面α和β内，从点O分别作垂直于棱a的射线OA，OB，射线OA和OB组成∠AOB，在棱a上另取一点O′，按同样方法作∠A′O′B′.因为OA和O′A′，OB和O′B′都垂直于棱a，所以∠AOB和∠A′O′B′的两边分别平行且方向相同，因此∠AOB＝∠A′O′B′，可见∠AOB的大小与点O在棱上的位置无关.二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.注意：①它是一个“平面角”，因此两边必须在同一平面内.②二面角的平面角的两边都必须与棱垂直.画二面角和它的平面角，最常见的两种形式：(1)直立式(2)平卧式二面角的大小，可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是几度，就说这个二面角是几度.特别地：平面角是直角的二面角叫做直二面角. 二面角Q 的X 围是［0，π］3.两个平面垂直的判定(i)定义：两个平面所成二面角为直二面角；如果α与β垂直，记作α⊥β，画两个互相垂直的平面，把直立平面的竖边画成和水平平面的横边垂直，如图：(ii)两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.AB ⊥β，AB ⊂α⇒α⊥β.建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和水平面垂直，就是依据这个定理.(iii)垂直于平行平面中的一个平面必垂直于另一个平面. α∥β,r ⊥α⇒r ⊥β说明 平面与平面的垂直问题可以转化为直线与平面的垂直问题，即线面垂直可以导致面面垂直.4.两个平面垂直的性质(i)两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面.α⊥β，α∩β＝a,b ⊂α,b ⊥a ⇒b ⊥β(ii)过一平面内一点而垂直于另一平面的直线必在这平面内. (iii)相交平面同时垂直于第三个平面，则交线垂直于第三平面. (iv)过不垂直于平面的一直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 从两个平面垂直的性质可以看出面面垂直可以得出线面垂直.5.两条异面直线上两点的距离公式设a 、b 是异面直线，AA ′是a 、b 的公垂线，A ′∈b,A ∈b ，AA ′＝d.E ∈a,F ∈b ，A E '＝m,FA ＝n.且a 、b 成θ角，则EF ＝θcos 2222mn n m d ±++.说明 (i)两条异面直线公垂线的存在性.(ii)可证明两条异面直线的距离是异面直线上两点的距离.(iii)可以解决分别在二面角的面内两点的距离问题.【重点难点解析】二面角及其平面角是本节重点概念，应熟练掌握找平面角的各种基本办法，两个平面垂直的判定定理及性质定理，是本节的两个重要定理，应弄清定理内容，灵活使用定理处理综合问题.如何选取恰当位置作出二面角的平面角是本节的难点，应在掌握找平面角的各种方法之后，通过加强练习达到灵活熟练的程度.同时，异面直线上两点间距离的计算也是本节的一个难点.例1 直线a 、b 是异面直线，a ⊥平面α，b ⊥平面β，a ⊥b ，求证：α⊥β.证明 过b 上任意一点作直线a ′，使a ∥a ′.∵a ⊥b,∴a ′⊥b.设相交直线a ′、b 确定一个平面γ,γ∩β＝c.∵b ⊥β,c ⊂β,∴b ⊥c.在平面γ内，b ⊥c,b ⊥a ′,∴a ′∥c.∴a ∥a ′∥c.又∵a ⊥α,∴c ⊥α,c ⊂β，∴β⊥α例2 在三棱锥S —ABC 中，∠ASB ＝∠BSC ＝60°，∠ASC ＝90°，且SA ＝SB ＝SC ，求证：平面ASC ⊥平面ABC.证明 取AC 的中点O ，连SO 、BO ，由已知，得ΔSAB 、ΔSBC 都是正三角形.∴BC ＝AB ＝a,SA ＝SC ＝a,又SO ⊥AC ，BO ⊥AC ，∴∠SOB 就是二面角S —AC —B 的平面角.又∵SA ＝AB ＝a,SC ＝BC ＝a,AC ＝AC,∴ΔACS ≌ΔACB.∴SO ＝BO ＝22a.在ΔSOB 中，∵SB ＝a,∴∠SOB ＝90°. 即平面SAC ⊥平面ABC.另证：过S 作SO ⊥平面ABC ，垂足是O.∵SA ＝SB ＝SC ，∴S 在平面内的射影是ΔABC 的外心，同前面的证明，可知ΔABC 是直角三角形，∴O 在斜边AC 上.又∵平面SAC 经过SO ，∴平面SAC ⊥平面ABC说明 证明“面面垂直”的常用方法是根据定义证明平面角是90°，或利用判定定理证明一个平面经过另一个平面的垂线.例3 如图，四面体ABCD 的棱BD 长为2，其余各棱的长均是2，求：二面角A —BD—C 、A —BC —D 、B —AC —D 的大小.解 (1)取BD 的中点O ，连AO 、OC. 在ΔABD 中，∵AB ＝AD ＝2，BD ＝2，∴ΔABD 是等腰直角三角形，AO ⊥BD ，同理OC ⊥BD. ∴∠AOC 是二面角A —BD —C 的平面角 又AO ＝OC ＝1，AC ＝2，∴∠AOC ＝90°.即二面角A —BD —C 为直二面角.(2)∵二面角A —BD —C 是直二面角，AO ⊥BD ，∴AO ⊥平面BCD. ∴ΔABC 在平面BCD 内的射影是ΔBOC. ∵S ΔOCB ＝21,S ΔABC ＝23,∴cos θ＝33.即二面角A —BC —D 的大小是arccos33. (3)取AC 的中点E ，连BE 、DE. ∵AB ＝BC ，AD ＝DC ，∴BD ⊥AC ，DE ⊥AC ，∴∠BED 就是二面角的平面角. 在ΔBDE 中，BE ＝DE ＝26，由余弦定理，得cos α＝-31 ∴二面角B —AC —D 的大小是π—arccos31. 评析 本例提供了求二面角大小的方法：先作出二面角的平面角，再利用其所在的三角形算出角的三角函数值，或利用面积的射影公式S ′＝S ·cos θ求得.例4 如图所示，在三棱锥S —ABC 中，SA ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，DE 垂直平分SC ，且分别交AC 、SC 于D 、E.又SA ＝AB ，SB ＝SC.求以BD 为棱，以BDE 与BDC 为面的二面角的度数.解法一：由于SB ＝BC ，且E 是SC 中点，因此BE 是等腰三角形SBC 的底边SC 的中线，所以SC ⊥BE.又已知SC ⊥DE ，BE ∩DE ＝E ，∴SC ⊥平面BDE ， ∴SC ⊥BD ，又∵SA ⊥底面ABC ，BD 在底面ABC 上， ∴SA ⊥BD.而SA ∩SC ＝S ， 所以BD ⊥平面SAC.∵DE ＝平面SAC ∩平面BDE ，DC ＝平面SAC ∩平面BDC ， ∴BD ⊥DE ，BD ⊥DC.∴∠EDC 是所求二面角的平面角. ∵SA ⊥底面ABC ， ∴SA ⊥AB ，SA ⊥AC.设SA ＝a,则AB ＝a,BC ＝SB ＝2a. 又AB ⊥BC ，所以AC ＝3a.在Rt ΔSAC 中 tg ∠ACS ＝AC SA ＝31，所以∠ACS ＝30°. 又已知DE ⊥SC ，所以∠EDC ＝60°，即所求的二面角等于60°.解法二：由于SB ＝BC ，且E 是SC 的中点，因此BE 是等腰ΔSBC 的底边SC 的中线，所以SC ⊥BE.又已知SC ⊥DE ，BE ∩DE ＝E.∴SC ⊥平面BDE ，SC ⊥BD.由于SA ⊥底面ABC ，且A 是垂足，所以，AC 是SC 在平面ABC 上的射影，由三垂线定理的逆定理得BD ⊥AC ；又E ∈SC ，AC 是SC 在平面内的射影，所以E 在平面ABC 内的射影在AC 上，由于D ∈AC ，所以DE 在平面ABC 内的射影在AC 上，根据三垂线定理得BD ⊥DE.∵DE ⊂平面BDE ，DC ⊂平面BDC. ∴∠EDC 是所求二面角的平面角. 以下解法同解法一.例5 在直三棱柱ABC —A ′B ′C ′中，∠BAC ＝90°，AB ＝BB ′＝1，直线B ′C 与平面ABC 成30°的角.(如图所示)(1)求点C ′到平面AB ′C 的距离； (2)求二面角B —B ′C —A 的余弦值.解 (1)∵ABC —A ′B ′C ′是直三棱柱，∴A ′C ′∥AC ，AC ⊂平面AB ′C ，∴A ′C ′∥平面AB ′C ，于是C ′到平面AB ′C 的距离等于点A ′到平面AB ′C 的距离，作A ′M ⊥AB ′于M.由AC ⊥平面AB ′A ′A 得平面AB ′C ⊥平面AB ′A ′A ，∴A ′M ⊥平面AB ′C ，A ′M 的长是A ′到平面AB ′C 的距离.∵AB ＝BB ′＝1，∠B ′CB ＝30°，∴B ′C ＝2，BC ＝3，AB ′＝2，A ′M ＝AA AA B A ''⨯''＝22. 即C ′到平面AB ′C 的距离为22； (2)作AN ⊥BC 于N ，则AN ⊥平面B ′BCC ′，作NQ ⊥B ′C 于Q ，则CQ ⊥B ′C ，∴∠AQN 是所求二面角的平面角，AN ＝BCAC AB ⨯＝36，AQ ＝C B B A AC ''⨯＝1.∴sin ∠AQN ＝AQ AN ＝36,cos ∠AQN ＝33.说明 利用异面直线上两点间的距离公式，也可以求二面角的大小，如图，AB ＝BB ′＝1，∴AB ′＝2，又∠B ′CB ＝30°，∴BC ＝3,B ′C ＝2,AC ＝2.作AM ⊥B ′C 于M ，BN ⊥B ′C 于N ，则AM ＝1，BN ＝23，＝23，CM ＝1，∴MN ＝21.∵BN ⊥B ′C,AM ⊥B ′C ，∴BN 与AM 所成的角等于二面角B —B ′C —A 的平面角.设为θ.由AB 2＝AM 2+BN 2+MN 2-2AM ×BN ×cos θ得cos θ＝31＝33.例6 如图所示，四棱锥P —ABCD 的底面是边长为a 的菱形，∠A ＝60°，PC ⊥平面ABCD ，PC ＝a,E 是PA 的中点.(1)求证平面BDE ⊥平面ABCD. (2)求点E 到平面PBC 的距离.(3)求二面角A —EB —D 的平面角大小.解 (1)设O 是AC ，BD 的交点，连结EO. ∵ABCD 是菱形，∴O 是AC 、BD 的中点，∵E 是PA 的中点，∴EO ∥PC ，又PC ⊥平面ABCD ，∴EO ⊥平面ABCD ，EO ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面ABCD. (2)EO ∥PC ，PC ⊂平面PBC ， ∴EO ∥平面PBC ，于是点O 到平面PBC 的距离等于E 到平面PBC 的距离.作OF ⊥BC 于F ， ∵EO ∥平面ABCD ，PC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面ABCD ，于是OF ⊥平面PBC ，OF 的长等于O 到平面PBC 的距离.由条件可知，OB ＝2a ,OF ＝2a×23＝43a ，则点E 到平面PBC 的距离为43a.(3)过O 作OG ⊥EB 于G ，连接AG∵OE ⊥AC ，BD ⊥AC ∴AC ⊥平面BDE∴AG ⊥EB(三垂线定理)∴∠AGO 是二面角A —EB —D 的平面角 ∵OE ＝21PC ＝21a,OB ＝23a∴EB ＝a.∴OG ＝EB OB OE ⋅＝43a 又AO ＝21a.∴tan ∠AGO ＝OG AO ＝332∴∠AGO ＝arctan332. 评析 本题考查了面面垂直判定与性质，以及利用其性质求点到面距离，及二面角的求法，三垂线定理及某逆定理的应用.例7 如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝23，以AC 为轴翻折半平面，使二平面角B —AC —D 为120°，求：(1)翻折后，D 到平面ABC 的距离；(2)BD 和AC 所成的角.分析 研究翻折问题，通常要画出翻折前的平面图形和翻折后的空间图形，对应点的字母要相同.解 分别过B 、D 作AC 的垂线，垂足是E 、F ，过F 作FB ′∥BE ，过B 作BB ′∥AC ，交点B ′，则四边形EFB ′B 是矩形.∵AC ⊥DF ，AC ⊥B ′F ，∴AC ⊥平面B ′FD ，即∠DF ′B 就是二面角B —AC —D 的平面角，亦即∠DFB ′＝120°.过D 作DO ⊥′BF ，垂足为O.∵DO ⊂平面DFB ′，AC ⊥平面DFB ′.∴DO ⊥AF ，DO ⊥平面ABC.在Rt ΔADC 中，CD ＝2，AD ＝23，∴DF ＝3，OD ＝OF ·sin60°＝23. (2)在ΔDFB ′中，DB ′＝︒⋅'⋅⋅-'+120cos 22F B DF F B DF ＝3.又由(1)可知，AC ∥BB ′，AC ⊥平面DFB ′.∴BB ′⊥平面DFB ′，∴ΔDBB ′是直角三角形，又BB ′＝EF ＝2.∴tan ∠DBB ′＝23. ∵AC ∥BB ′,∴AC 与BD 所成的角就是∠DBB ′，即为arctan23. 说明 处理翻折问题，只要过不在棱上的点作棱的垂直相交的线段，就可以化成基本题型处理，本题也可以这样考虑，即利用异面直线DF 、BE 上两点B 、D 间的距离，先求出BD 2＝EF 2+DF 2+BE 2-2DF ·BE ·cos120°＝13，从而得出∠DBB ′＝arccos132.【难题巧解点拨】例1 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题： (1)α∥β⇒l ⊥m (2)α⊥β⇒l ∥m (3)l ∥m ⇒α⊥β (4)l ⊥m ⇒α∥β 其中正确的两个命题是( )A.(1)与(2)B.(3)与(4)C.(2)与(4)D.(1)与(3)分析：本题主要考查直线与平面、平面和平面的位置关系，以及空间想象能力和逻辑推理能力.解法一：在l ⊥α，m ⊂β的前提下，当α∥β时，有l ⊥β，从而l ⊥β，从而l ⊥m ，得(1)正确；当α⊥β时，l 垂直于α、β的交线，而m 不一定与该交线垂直，因此，l 与m 不一定平行，故(2)不正确.故应排除A 、C.依题意，有两个命题正确，不可能(3)，(4)都正确，否则连同(1)共有3个命题正确.故排除B ，得D.解法二：当断定(1)正确之后，根据4个选择项的安排，可转而检查(3)，由l ∥m,l ∥α知m ⊥α，从而由m ⊂α得α⊥β.即(3)正确.故选D.解法三：不从(1)检查起，而从(2)、(3)、(4)中任一命题检查起，如首先检查(4)；由l ⊥α,m ⊥β不能否定m 是α、β的交线，因此α∥β不一定成立，故(4)是不正确的，因此可排除B 、C.依据A 和D 的内容可知(1)必定是正确的，否则A 和D 也都排除，以下只要对(2)或(3)检查，只须检查一个便可以做出判断.例2 一X 正方形的纸ABCD ，BD 是对角线，过AB 、CD 的中点E 、F 的线段交BD 于O ，以EF 为棱，将正方形的纸折成直二面角，则∠BOD 等于( )A.120°B.150°C.135°D.90°分析：本题考查线面垂直，面面垂直，余弦定理，以及空间与平面问题的转化能力。
天津高二数学会考知识点
天津高二数学会考知识点在天津高二学生备战数学会考中，有一些重要的知识点需要注意。
本文将为大家介绍这些知识点，帮助大家更好地准备数学会考。
1. 几何知识点1.1 直线和平面的性质直线和平面的性质是几何学中的基本概念。
直线的性质包括直线之间的平行和垂直关系，以及直线的延长线和截线的性质。
平面的性质包括平面之间的平行和垂直关系，以及平面和直线之间的交点等。
1.2 三角形的性质三角形是几何学中的重要图形。
三角形的性质包括三角形内角和为180度，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等。
同时，需要掌握三角形的周长和面积的计算方法。
1.3 圆的性质圆是几何学中的特殊图形，具有多种性质。
需要了解圆的半径、直径和周长之间的关系，以及圆和直线之间的切线和弦的性质等。
2. 代数知识点2.1 函数与方程函数和方程是代数学中的核心概念。
需要熟悉各种类型的函数，如线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等，同时了解函数的图像和性质。
方程的解是指使方程等式成立的变量的值，需要掌握求解一元一次方程、一元二次方程和一元高次方程的方法。
2.2 不等式不等式是代数学中的重要内容。
需要掌握一元一次不等式、一元二次不等式和一元高次不等式的解集表示方法，以及不等式的性质，如加减法和乘除法不等式的性质等。
2.3 排列组合与概率排列组合是数学中的一种组合方法，用于计算事件发生的可能性。
需要了解排列、组合和二项式定理等概念，掌握排列组合的计算方法。
概率是研究随机事件发生可能性的一种数学方法，需要了解事件发生概率的计算方法，包括古典概型、频率和相对频率等。
3. 统计与函数的应用3.1 统计与概率统计学是数学中研究收集、处理和分析数据的学科。
需要了解如何收集和整理数据，以及如何计算数据的平均值、中位数和众数等统计量。
同时，需要了解概率统计的相关知识。
3.2 函数的应用函数的应用是数学中的一种实际问题求解方法。
需要了解如何利用函数来建立实际问题的数学模型，并进行求解。
高二数学平面的基本性质4
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[多选]不能在关节内注射激素类药物的情况有（）。A.疑为感染性关节炎B.活动性结核病、眼睛疱疹和急性精神症状C.痛风性关节炎D.被穿刺关节肢端可疑有缺血坏死E.义肢关节 [单选]采掘工作面的进风流中，氧气浓度不低于20%，二氧化碳浓度不超过（）A.0.75%B.0.5%C.1.5% [单选,A型题]下列哪种片剂要求在21℃±1℃的水中3分钟即可崩解分散()A、泡腾片B、分散片C、舌下片D、普通片E、溶液片 [单选,B1型题]母乳喂养4个月后需要添加辅食，否则最容易导致缺乏的矿物质是（）A.维生素DB.钙C.铁D.碘E.锌 [单选]证据审查的内容是（）。A、从已获取的证据及其分析研究成果中获取信息B、对证据进行审查判断、鉴别真伪，确定其能否作为定案根据C、对证据进行客观性、合法性、关联性的审查判断，以确定案件事实D、对证据进行审查判断，以确定当事人是否有违法行为和违法行为情节的轻重，以 [单选]下列关于银行借款的说法中，不正确的是（）。A.与发行债券、融资租赁等债务筹资方式相比，银行借款的程序相对简单，所花时间较短B.利用银行借款筹资，比发行债券和融资租赁的利息负担要低C.借款筹资对公司具有较大的灵活性D.可以筹集到无限的资金 [单选,A2型题,A1/A2型题]特发性甲状旁腺功能减退症可能的病因是（）。A.甲状旁腺肿瘤B.与血中钙减少有关C.甲状旁腺炎症D.以上都对E.与自身免疫有关 [单选]队列研究（）A.只能计算比值比来估计相对危险度B.不能计算相对危险度C.不能计算特异危险度D.既可计算相对危险度，又可计算特异危险度E.既不能计算特异危险度，也不能计算相对危险度 [单选,A2型题,A1/A2型题]过敏原皮肤试验不能用于（）。A.Ⅱ型超敏反应的辅助诊断B.预防药物或疫苗过敏C.传染病的辅助诊断D.寻找变应原E.评价机体细胞免疫功能状态 [单选]惊厥性全身性癫痫持续状态必须从速控制发作，并保持不再复发的时间至少为（）。A.6小时B.12小时C.24小时D.48小时E.72小时 [填空题]高度超过40m的高层建筑物一般采用（）。 [单选]58型焦炉用焦炉煤气加热时煤气的入炉方式为（）A．侧入B．下喷C．A+B [单选]无线列调系统中，调度员与司机间采用双工进行通话或数据传输的系统称（）系统ABC [单选]某一竖直角为17°23，40，化为弧度值为（）。A.0.72B.0.304C.0.605 [单选]以下股利分配政策中，最有利于股价稳定的是（）。A.剩余股利政策B.固定股利政策C.固定股利支付率政策D.低正常股利加额外股利政策 [单选]患者，女，36岁。患类风湿关节炎12年，现关节红肿，疼痛如燎，晨僵，活动受限，兼恶风发热，有汗不解，心烦口渴，便干尿赤，舌红苔黄，脉滑数。其证型是（）A.风寒湿阻B.风湿热郁C.阴虚郁热D.湿热蕴蒸E.湿热伤津 [问答题,简答题]主变中性点保护间隙的作用？ [单选]在低压供电系统中，用来整定保护装置灵敏度的电量为（）。A.系统最小运行方式下单相短路电流B.系统最大运行方式下单相短路电流C.系统最大运行方式下两相短路电流D.系统最小运行方式下两相短路电流 [单选]客运专线制梁用高性能混凝土搅拌投料循序正确的是（）A、粗、细骨料→外加剂→水→水泥和掺和料B、细骨料、水泥和掺和料→水→粗骨料→外加剂C、水泥和掺和料→水→粗、细骨料→外加剂 [单选,A1型题]身热汗多烦渴，体倦少气，脉虚数者宜选用（）A.六一散B.竹叶石膏汤C.清暑益气汤D.桂苓甘露饮E.生脉散 [填空题]对于极易溶的气体，气相一侧的界面浓度yI接近于（），而液相一侧的界面浓度xI接近于（）。 [单选]心境障碍的临床类型不包括（）。A.抑郁发作B.躁狂发作C.环性心境障碍D.木僵E.双相情感障碍 [单选,A1型题]临床证见动物发热，四肢倦怠，草料迟西，尿短赤和苔黄腻，此乃为常见暑证之中的（）A.伤暑证B.中暑证C.暑热证D.暑寒证E.暑湿证 [单选]颜色是靠光来显现的，没有光就不存在色彩，这句话是对的吗（）A、片面的B、正确的C、错误的D、不全对 [单选]下列表现不符合骨关节炎特点的是（）A.表现为关节疼痛、骨性膨大B.慢性起病、进展缓慢C.膝关节在活动时有骨擦感D.休息时关节疼痛明显，活动时疼痛减轻E.晨僵可达20～30分钟 [填空题]决定花芽分化的首要因子是物质基础，即（）的积累水平。 [单选]诱导期的长短说明油品（）的难易程度。A、还原B、氧化C、感铅D、凝固 [单选,A2型题,A1/A2型题]患者男性，64岁。腹痛伴频繁呕吐3天，以肠梗阻收入院，血［Na］135mmol/L，血［K］3.5mmol／L，BP80/60mmHg，治疗应首先采取（）A.纠正酸中毒B.纠正低血钾C.纠正低血钠D.急诊手术，解除肠梗阻E.纠正低血容量 [单选]现代意义的金融是指（）。A.货币的发行、流通和回笼B.贷款的发放和收回C.存款的存入和提取D.货币资金的融通 [单选]在卫星道信的通信分系统中，双变频的优点是（）A.频带宽B.允许多载波工作C.增益高，电路工作稳定 [名词解释]岩石地球化学异常 [单选,A1型题]医疗机构从业人员分为几个类别（）A.3个B.4个C.5个D.6个E.7个 [单选]下列（）属于渠道常见病害。A、漫顶B、渗漏C、管涌D、流土 [单选]应当如何看待咨询师的仪表礼仪？（）A.无关重要B.是个人形象和魅力的最好证明C.是个人品德和能力的最好证明D.是个人生活中最为重要的方面 [单选,A2型题,A1/A2型题]检查咽部时压舌板按压的位置是（）。A.舌前1／3处B.舌前2／3处C.舌后2／3处D.舌根部E.舌尖部 [单选]心搏骤停复苏抢救的有效指征不包括()A．触到大动脉搏动B．上肢收缩压在8kPa以上C．自主呼吸恢复D．瞳孔散大E．颜面、口唇转红润 [单选,A2型题,A1/A2型题]表达细胞间黏附分子的作用是（）。A.激发细胞膜一系列生化反应，导致组胺为主的多种介质的释放B.刺激CD4+T淋巴细胞分化为Th2细胞C.调控细胞基因的表达D.多种淋巴细胞向鼻黏膜局部的迁移、黏附、定位E.增高副交感神经活性 [单选]患者男性，65岁，因脑血栓后遗症，长期卧床，生活不能自理，入院时护士发现其骶尾部皮肤发红，除去压力无法恢复原来的肤色，护士使用50％乙醇按摩局部皮肤的作用是()A.消毒皮肤B.润滑皮肤C.去除污垢D.促进血液循环E.降低局部温度 [单选]确诊气胸最有价值的项目是（）A.胸部X线或CTB.症状C.体征D.病史E.动脉血气分析 [单选]为搞好工程的技术总结，工程竣工后（）是不适宜的。A.安排技术总结计划B.确定总结题材C.整理已经收集和积累的资料D.由亲自参加项目的施工者执笔
高二数学目录
高二数学（上）目录第一章：不等式
1．不等式性质
2.算术平均数和几何平均数
3.不等式的证明
4.不等式的解法举例
5.含有绝对值的不等式
第二章：直线和圆的方程
1.直线的倾斜角和斜率
2.直线方程
3.两条直线的位置关系
4.简单的线性规划
5.曲线和方程
6.圆的方程
第三章．圆锥曲线方程
1.椭圆及其标准方程
2.椭圆的简单几何性质
3.双曲线及其标准方程
4.抛物线及其标准方程
高二数学（下）目录第一章：直线，平面。
简单几何体
1.平面的基本性质
2.空间的平行直线和异面直线
3.直线和平面平行与平面和平面平行的判定和性质
4.直线与平面垂直的判定和性质
5．空间向量及其运算，坐标运算
6.两个平面平行的判定和性质
7. 两个平面垂直的判定和性质
8.棱柱
9.棱锥
10.球
第二章：排列，组合和二项式定理
1.分类计数原理与分步计数原理
2.排列
3.组合
4.二项式定理
第三章：概率
1.随机事件的概率
2.互斥事件有一个发生的概率
3.相互独立事件同时发生的概率。
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[单选]以下哪一条不符合喉癌的CT表现（）。A.前联合厚度超过2cm应考虑肿瘤侵犯的可能B.喉癌的诊断主要是临床和病理，CT的作用主要是确定病变的范围C.经声门癌是原发于喉室内的癌，是比较早期的肿瘤D.前联合的喉癌很容易侵犯甲状软骨和环甲膜E.声带固定、增厚，软组织肿块，侵犯、 [单选]在非金属液体中，（）的导热系数最高。A、水；B、乙醇；C、甘油；D、甲醇。 [单选,A1型题]下列与社会病的特点无关的是（）A.社会病必须具有公共性B.社会病的防治需要全社会共同的努力C.社会病对社会具有严重的危害性D.社会病的产生根源非常复杂，但主要在于社会E.社会病的产生根源非常复杂，但主要在于家庭 [单选,A2型题,A1/A2型题]DSA需要对两次采集的图像进行数字图像处理中的（）A.图像相加B.图像相减C.图像相乘D.图像相除E.图像积分 [单选]建立人工通气的最好方法是（）A.阿托品B.冰帽C.人工呼吸，胸外心脏按压D.人工心脏起搏E.气管插管 [单选]建筑物的基本要素不包括（）。A.结构B.系统C.管理D.维护 [单选]孕卵着床的时间约为受精后的（）.A.2～3天B.3～4天C.4～5天D.6～7天E.14天 [单选]将某个证据与本案其他证据联系起来进行综合对比分析，加以认证，这种证据的审查方法是（）。A.整合认证法B.资格确认法C.对照分析法D.比较取舍法 [单选]一般电气设备铭牌上的电压和电流值的数值是（）。A.瞬时值；B.最大值；C.有效值；D.平均值。 [问答题,简答题]一个优秀的销售人员应具备的知识有哪些？ [单选,A1型题]X线检查示肺动脉段凹陷的先天性心脏病是（）A.房间隔缺损B.室间隔缺损C.法洛四联症D.动脉导管未闭E.主动脉狭窄 [单选]（）是指上级管理者所直接领导下级人员的数量。A.管理幅度B.组织构成C.组织规模D.组织形成 [单选]物业服务企业在社区组织重大活动时。应及时知会（），相互协调，避免发生意外事件。A.本区域政府部门B.本辖区民政主管部门C.本区域物业管理主管部门D.辖区公安派出所和社区居委会 [单选]下列哪一项是胎儿食道闭锁诊断要点？A.胃泡不显示合并羊水过多B.肠管扩张C.肠管内可见无回声区D.胃泡增大E.食道呈管状无回声区 [问答题,简答题]喷雾器的分类 [单选]位于对耳轮下脚下方后部，即耳甲10区的耳穴是（）。A.肝B.脾C.心D.肺E.肾 [单选,A2型题,A1/A2型题]导管结石好发于（）A.腮腺B.颌下腺C.舌下腺D.黏液腺E.浆液腺 [判断题]套期保值者通过预期某期货合约的未来走向，进行买卖操作以获取价格波动差额。（）A.正确B.错误 [多选]对目标管理理解正确的有（）。A.由组织的员工共同参与制订具体目标B.强调在工作中进行自我控制C.强调自我评价D.重视成果E.以管理者为核心 [单选]()是用于区分顾客行为和前台员工服务行为的分界线。A、可视分界线B、内部互动分界线C、外部互动分解线D、中间分界线 [填空题]高等级公路导线测量必须与（）进行连接测量。 [单选]下列哪项不属于生长发育指标（）A.年龄别低体重百分比B.人口自然增长率C.年龄别低身高百分比D.身高别低体重百分比E.新生儿低体重发生率 [单选]颅骨凹陷性骨折的好发部位为（）A.枕骨B.颞骨C.额骨和顶骨D.颞骨磷部E.乳突区 [名词解释]假胃腔 [单选]以下对嗜铬细胞瘤的描述，错误的是A.90％的嗜铬细胞瘤发生于肾上腺髓质，10％发生于肾上腺外交感系B.绝大多数为单侧性，双侧病变占10％左右C.肿瘤属良性，有包膜，内部常有囊性变，偶可有出血D.主要症状为阵发性高血压或持续性高血压阵发性加剧E.嗜铬细胞瘤的大小和症状关系 [单选]盘亏固定资产时，按固定资产的账面原价冲减()。A.专业基金B.固定基金C.事业基金D.结余基金 [单选]下列关于货币，表述不正确的是（）。A.货币是充当一般等价物的特殊商品B.货币是商品交换的媒介C.最初的形态是金属货币D.货币是商品交换发展到一定阶段的产物 [单选]炉膛火焰电视监视系统的检测部件需具有控制保护系统，其主要作用是（）。A、超温保护；B、控制通风；C、吹扫；D、控制方向。 [单选]被誉为“东方的希波克拉底誓言”，指出医务人员不仅要有精湛的医疗技术，还要拥有良好医德的著作是（）。A.《本草纲目》B.《大医精诚》C.《神农本草经》D.《黄帝内经》E.《千金方》 [单选]西方人认为，其年龄、婚否、收入状况等问题属个人隐私，根据礼仪的（）原则，与西方人打交道时，应避开这类问题。A、礼B、敬C、仪D、尊 [多选]煤的性质分为（）等A、物理性质B、化学组成C、工艺性能D、燃烧性能E、物理组成F、化学性质 [单选]患者，男，54岁，工人，吞咽时困难1个月，查体发现左锁骨上淋巴结肿大，如蚕豆大小．质硬，食管钡餐造影显示食管中段管壁僵硬，有充盈缺损，下列措施哪一项最合理（）A.胸部CT检查B.纤维食管镜检查C.带网气囊食管脱落细胞检查D.同位素31P检查E.颈部淋巴结检查 [单选]在研究胃癌与饮食习惯关系的病例对照研究中，不可用作对照的人群是（）A.病例的邻居B.慢性萎缩性胃炎患者C.社区中的健康人D.同一医院的其他病例E.胃癌患者的亲属、同事、朋友 [判断题]船员居住舱着火，应立即打开门窗，用水龙往内灌水，以防火势蔓延.A.正确B.错误 [名词解释]测量仪表（配料系统中） [单选]AATCC15-2009耐汗渍色牢度测试试样的组合重锤重约（）A.4.0kgB.4.5kgC.5.0kgD.5.5kg [单选]确诊慢性胃炎最可靠的检查方法（）A.活组织检查B.胃肠钡餐检查C.胃镜检查D.胃液分析E.血清学检查 [单选]焊接时要采用直流正接，不能选用（）弧焊电源。A、AX-320B、ZXG-300C、BX1-330D、AX7－400 [问答题,简答题]常顶回流罐长8米，直径3米（头盖体积忽略不计），装水试漏每小时进水20m3，问几小时能装满？ [多选]关节镜手术的适应证有（）。A.诊断不明的单或多关节炎B.骨关节炎C.类风湿关节炎D.晶体性滑膜炎E.其他关节炎：化脓性关节炎、结核、滑膜软骨瘤、色素绒毛结节性滑膜炎等