§1.1数列概念导学案

数列概念

一.学习目标：

1、熟练掌握数列的概念，准确理解通项公式与函数的关系，提高归纳猜想能

力。

2、自主学习、合作探究，总结求数列通项公式的规律方法。

3、激情投入，惜时高效，培养良好的数学思维品质，体验数字变化之美。 重难点：数列的概念以及数列的通项公式

二.问题导学：

阅读课本P3-6思考并回答下列问题: 1.数列的概念：

①你能根据自己的理解写出数列的定义吗？

②数列的一般形式12,,...,...n a a a ，简记{}n a ，那么n a 与{}n a 有什么不同？

2.数列的通项公式：

给定一个数列：1、3、5、7……你能写出数列的第5项，第7项吗？第n 项呢？ ○1你能试着写出数列通项公式的定义吗？

○2通项公式可看作是一个函数吗？它的定义域是什么？图像有什么特点？

3.数列的分类：

按项数分可以分为哪几类？

【小试牛刀】

1.下列说法不正确的是（ ）

A 、所有数列都能写出通项公式

B 、数列的通项公式不唯一

C 、数列中的项不能相等

D 、数列可以用一群孤立的点表示

2.已知数列{}n a 中，n a =2n-1，则3a 等于___________

3.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数:

（1）2，3，4，5； 则n a = （2）1416

,,3,;333

；则n a =

（3）

1111

,,,;24816

则n a = （4）1，-3，5，-7； 则n a = 三.合作探究

例1、根据下面数列{}n a 的通项公式，写出它的前5项：

（1） 21;21n n a n -=+ （2）cos 2

n n a π

=; （3）2(1);n n a n =-

拓展：根据下面数列{}n a 的通项公式，写出它的第10项： （1） 2910n a n n =-+; （2）(1)1cos ;2

n n a π

-=+

（3）请判断2是不是第（1）小题中的那个数列的项. 小结：

例2、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （1）1，3，5，7； （2）0，2，0，2； （3）10,100,1000,10000;

变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

（1）9，99，999，9999；

（2）5，55，555，5555；

四.深化提高：

1.

已知数列

，则是该数列的第项.

2.观察下列各式：1+3=4；

1+3+5=9；

1+3+5+7=16；

请写出第4，第5个等式，并写出第n个等式.

五.我的学习总结：

（1）我对知识的总结

（2）我对数学思想及方法的总结 __________________

当堂检测

1. 下列说法正确的是（）.

A. 数列中不能重复出现同一个数

B. 1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列

C. 1，1，1，1…不是数列

D. 两个数列的每一项相同，则数列相同

2.下列式子不能作为数列0，1，0，1，...的通项公式的是( )

A. 0()

1(n)

n

n

a

⎧

=⎨

⎩

为奇数

为偶数

； B.

2

1

sin

2

n

n

aπ

+

⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

；

C. 1(1)

2

n

n

a

+-

=； D.

1

1(1)

2

n

n

a

-

+-

=；

3. 在横线上填上适当的数：

3，8，15，，35，48.

4. 写出数列1，3，6，10，15，...;的一个通项公式 .