§1.1数列概念导学案
高中数学1-1第1课时数列的概念同步导学案北师大版必修5
本章概括●课程目标1.双基目标（ 1）经过平时生活中的实例，认识数列的看法和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式），认识数列是一种特别的函数；（ 2）经过实例，理解等差数列、等比数列的看法；（ 3）研究并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和的公式.在公式的推导过程中，经过察看、实验、猜想、归纳、类比、抽象、归纳等过程，经过反省、沟通，培育学生察看、剖析、研究、归纳的能力，领会由特别到一般，由一般到特别的思想方法；（ 4）领会等差数列与一次函数，等比数列与指数函数的关系；（ 5）能在详细问题情境中，发现等差、等比数列模型，并能运用有关知识解决相应的问题.2.感情目标（ 1）经过本章学习提升察看、剖析、归纳、猜想的能力.（ 2）“兴趣是最好的老师” ，数列中的奇妙与兴趣定会激发你去学习，去思虑，去研究.（3）经过成立数列模型，以及应用数列模型解决实质问题的过程，培育学生提出、剖析、解决问题的能力，提升学生的基本数学修养，为后续的学习确立优秀的数学基础.●要点难点要点：等差数列与等比数列的通项公式.前 n 项和公式及其应用，等差数列的性质及判断，等比数列的性质及应用.难点：等差数列、等比数列的性质及应用.●方法研究1.联合实例，经过察看、剖析、归纳、猜想，让学生经历数列看法、公式、性质的发现和推证过程，发现数列的递推公式，领会递推方法是给出数列和研究有关数列问题的重要方法.2.借助类比、对照，领会数列是一种特别的函数. 经历类比函数研究数列，使用函数的思想方法解决数列问题，对照等差数列研究等比数列，对照一次函数、二次函数、指数函数研究等差数列、等比数列的过程.3.指引学生采集有关资料，经历发现等差（等比）关系，成立等差数列和等比数列的模型的过程，研究它们的看法、通项公式、前n 项和公式及其性质，领会它们的宽泛应用.4.帮助学生不停发现、梳理和体验本章包含着的丰富的数学思想方法，设计适合的训练，进一步感觉“察看、试验、归纳、猜想、证明”的方法和模型化思想，函数与方程、转变与化归、分类议论等数学思想，体验叠加、累乘、迭代、倒序相加、乘以公比错位相减等详细方法.本章注意问题：（1）多联合实例，经过实例去理解数列的有关看法 . 数列与函数亲密有关，多角度比较二者之间的异同，加深对双方面内容的理解 . 在解题或复习时，应自觉地运用函数的思想方法去思虑和解决数列问题，特别是平等差数列或等比数列的问题 . 运用函数思想方法以及利用它所获得的很多结论，不单能够深入对数列知识的理解，并且可使这种问题的解答更加迅速、合理.（2）擅长对照学习 . 学习等差数列后，再学等比数列时，能够把等差数列作为模型，从等差数列研究过的问题下手，再研究出等比数列的相应问题，两相比较，能够发现，在这两种数列的定义、一般形式、通项形式、中项及性质中，用了一些相近似的语句和公式形式，但内容却不同样，之所以有这样的差别，原由在于“差”与“比”不同. 经过对照学习，加深了对两种特别数列实质的理解，会收到事半功倍的成效. （3）要重视数学思想方法的指导作用. 本章包含丰富的数学看法、数学思想和方法，学习时应赐予充足注意，解题时多考虑与之相联系的数学思想方法.§1数列第 1 课时数列的看法知能目标解读1. 经过平时生活中的实例，认识数列的看法.2.掌握并理解数列、数列通项公式、递推公式的看法，能划分项和项数，并能依据数列的前几项写出它的一个通项公式，能依据数列的递推公式写出数列的前几项.3.认识数列的分类 .4. 认识数列的表示方法：列表法、图像法、通项公式法、递推公式法.要点难点点拨要点：认识数列的看法和简单表示方法，领会数列是反应自然规律的数学模型.难点：将数列作为一种函数去认识、认识.学习方法指导1.数列的定义(1)数列与数集是不同的，有序性是数列的基本属性. 两组完整同样的数，因为摆列的次序不同样，就构成了不同的数列. 所以用记号 { a n} 表示数列时，不可以把{ a n} 当作一个会合，这是因为：①数列{ a n} 中的项是有序的，而会合中的元素是无序的；②数列{ a n} 中的数是能够重复的，即数列{ a n} 中能够有相等的项，如1,1,2,2,，但会合中的元素是互异的；③数列中的每一项都是数，而会合中的元素还能够代表除数之外的其余事物 .(2) 数列中的项的表示往常用英文字母加右下角标来表示，如a n.此中的右下角标n 表示项的地点序号.(3){ a n} 与a n是不同的看法，{ a n} 表示数列a1, a2, a3,, a n, ，而a n仅表示数列的第n 项.2.数列的项与项数数列的项与它的项数是两个不同的看法，数列的项是指出此刻这个数列中的某一个确立的数a n，因为数列{ a n} 的每一项的序号n与这一项a n的对应关系能够当作序号会合到项的会合的函数，故数列中的项是一个函数值，即 f ( n).而项数是指这个数在数列中的地点序号，它是这个函数值 f ( n)对应的自变量的值，即n 的会合是自然数集（或其子集）.3.数列的分类判断一个数列是有穷数列仍是无量数列，应明确数列元素的构成以及影响构成元素的因素是有限仍是无穷的 .4.通项公式(1)因为数列可看做是定义域为正整数集N+( 或它的有限子集 ) 的函数，数列中的各项为当自变量从小到大挨次取值时，该函数所对应的一列函数值，所以数列的通项公式就是相应的函数分析式，项数n 是相应的自变量 .(2) 假如知道了数列的通项公式，那么挨次用1,2,3 去代替公式中的n 就能够求出这个数列的各项；同时，用数列的通项公式也能够判断某数是不是某数列中的项，假如是的话，是第几项.(3) 如全部的函数关系不必定都有分析式同样，其实不是全部的数列都有通项公式.如 2 的近似值，精准到1,0.1,0.01,0.001,0.0001,所构成的数列1,1.4,1.41,1.414,1.4142，就没有通项公式 .注意：(1) 一个数列的通项公式不独一，能够有不同的形式，如a n=(-1)n，能够写成a n=(-1)n+2，还-1 ( n为奇数 )能够写成a n=，这些通项公式固然形式上不同，但都表示同一数列.1( n为偶数 ),(2)有些数列，只给出它的前几项，并无给出它的构成规律，那么仅由前方几项归纳出的数列通项公式其实不独一 . 如数列 2,4,8, 依占有限项能够写成a n=2n，也能够写成a n=n2- n+2. 只需切合已知前几项的构成规律即可 .5. 数列的递推公式(1)递推公式：假如已知数列的第1 项 ( 或前几项 ) ，且从第二项（或第二项此后的某一项）开始的任一项a n与它的前一项a n-1(或前几项)间的关系能够用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种重要方法.(2)对于递推公式及应用需注意的几个问题：①通项公式和递推公式的差别通项公式直接反应a n和 n 之间的关系，即 a n是 n 的函数，知道随意一个详细的n 值，经过通项公式就能够求出该项的值a n；而递推公式则是间接反应数列的式子，它是数列随意两个（或多个）相邻项之间的推导关系，不可以由n 直接得出 a n.②怎样用递推公式给出一个数列用递推公式给出一个数列，一定给出①“基础” ——数列 { a n} 的第 1 项或前几项；②递推关系——数列{ a n} 的任一项a n与它的前一项a n-1(或前几项)之间的关系，并且这个关系能够用一个公式来表示.注意： (1) 其实不是任何数列都能写出通项公式或递推公式.(2) 此后学习或研究的数列常常以递推公式的方式给出定义或供给信息.(3) 依据数列的递推公式可求数列中的任一项.比如：设数列{ a n} 知足：a1=1，写出这个数的前 5 项 .1 ( n>1)a =1+na n 1由题意可知 a1=1, a2=1+1=1+1=2, a3=1+1=1+1=3， a4=1+1=1+2=5，a5=1+1=1+3=8. a1 a2 2 2 a3 3 3 a4 5 5∴此数列前 5 项分别为： 1，2，3，5，8.23 5本例显示，递推公式和通项公式是反应数列构成规律的两个不同形式. 递推公式反应的是相邻两项或几项之间的关系，它固然揭露了一些数列的性质，但要认识数列的全貌，还需要进行计算，它的计算其实不方便. 而通项公式更着重整体性和一致性，利用通项公式可求出数列中的随意一项.知能自主梳理1.数列的看法（ 1）数列：一般地，依据必定摆列的一列数叫做数列.（ 2）项：数列中的每个数都叫做这个数列的.（3）数列的表示：数列的一般形式能够写成a1, a2, a3, , a n, , 简记为： . 数列的第 1 项a1也称，a n是数列的第 n 项，叫数列的.2.数列的分类项数有限的数列叫作，项数无穷的数列叫作.3.数列的通项公式假如数列｛ a ｝的第n 项 a 与n 之间的函数关系能够用一个式子表示成 a = ( ) ，那么式子叫作数列 { a } n n n n的 .4.数列的表示方法数列的表示方法一般有三种：、、.［答案］ 1.(1)序次(2) 项(3) ｛a n｝首项通项2. 有穷数列无量数列3.通项公式4.列表法图像法分析法思路方法技巧命题方向数列的看法［例 1］以下各式哪些是数列？假如数列，哪些是有穷数列？哪些是无量数列？(1){0,1,2,3,4};(2)0,1,2,3,4;(3)0,1,2,3,4;(4)1, -1,1,-1,1,-1 ;(5)6,6,6,6,6.［剖析］此类问题的解决，一定要对数列及其有关看法理解认识到位，联合有关看法及定义来解决. ［分析］（ 1）是会合，不是数列；（2）、（ 3）、（ 4）、（5）是数列 .此中（ 3）、（ 4）是无量数列，（2）、（ 5）是有穷数列 .变式应用 1 以下说法正确的选项是 ()A. 数列 2,3,4 与数列 4,3,2 是同一数列B. 数列 1,2,3 与数列 1,2,3, 是同一数列C. 1,4,2, 1， 5不是数列3D. 数列 {2 n-3} 与 -1,1,3,5, 不必定是同一数列［答案］ D［分析］由数列的看法知 A 中的两个数列中的数固然同样，但摆列次序不同样， B 中的两个数列前者为有穷数列，后者为无量数列，故A、 B 均不正确， C中明显是数列， D 中数列 {2 n-3} 是确立数列，通项公式为a n=2n-3，但-1,1,3,5，前4项切合 a n=2n-3,但后边的项不必定切合此规律，故不必定是同一数列.命题方向数列的通项公式［例 2］写出下边各数列的一个通项公式(1)3,5,9,17,33, ;(2)2，4，6，8， ；3153563(3) 1,2,9，8，25， ;222(4) 221， 322，423， 524， .135 7［剖析］ 经过察看，找出所给出的项与项数 n 关系的规律，再写通项公式.［分析］(1) 经过察看，发现各项分别减去1，变成 2,4,8,16,32,其通项公式为 2n ，故原数列的一个通项公式为 a n =2n +1.(2) 经过察看，发现分子部分为正偶数数列{2 n } ，分母各项分解因式： 1· 3,3 · 5， 5·7 ，7· 9, 为相邻奇数的乘积，即 (2 n -1) · (2 n +1) ，故原数列的一个通项公式为2n.a =n(2n 1)(2n 1)(3) 因为在所给数列的项中，有的是分数，有的是整数，可将各项都一致成分数，再察看，在数列1 , 4 ，2 29，16，25， 中，分母为 2，分子为 n 2，故 a n =n 2.2 2 22(4) 数列中每一项由三部分构成，分母是从1 开始的奇数列，其通项公式为2n -1 ；分子的前一部分是从 2 开始的自然数的平方，其通项公式为 ( n +1) 2，分子的后一部分是减去一个自然数，其通项公式为 n ，综合得原数列的一个通项公式为(n 1)2n n 2 n 1a == .n2n 12n 1［说明］在依据数列的前 n 项求数列的一个通项公式时，要注意察看每一项的特色 . 解题的注意力应集中到追求数列的项与项数的关系上来，察看这几项的表示式中哪些部分是变化的，哪些部分是不变的，再研究各项中变化部分与对应的项数之间的关系，进而归纳出项与项数关系的规律，写出通项公式.变式应用 2 写出数列的一个通项公式，使它的前几项分别是以下各数：（ 1） 1， 3， 7， 15，31， ;（ 2）1， 1， 1， 1， ；234第n 项有 n 个 9（ 3） 0.9 ，0.99 ， 0.999 ， ， 0. 99 9， .［分析］（ 1）注意察看各项发现各项分别加上1，变成 2,4,8,16,32,, 其通项公式为2n , 故原数列通项公式为 an∈ N +;=2 -1,n（ 2）调整为 1 ，1 ， 1 ， 1 ，它的前几项都是自然数的倒数，∴ 1 ；a =1 2 3 4nn（ 3） 0.9=1 － 0.1 ， 0.99=1 －0.01 ， 0.999=1 － 0.001 ，n 个9n 个 0∴第 n 项 a n =0. 999 =1－ 0. 00 0 1=1－1.10n命题方向数列通项公式的简单应用［例 3］在数列｛ a n ｝中通项公式是 a n ＝（ -1 ）n-1· n 2, 写出该数列的前 5 项，并判断 81 是(2n 1)(n1)170否是该数列中的项？假如是，是第几项，假如不是，请说明原由.［剖析］由通项公式写出数列的前5 项，令 a = 81, 判断能否有正整数解即可 .n170［分析］12 ＝ 1 ，a =(-1) 1 · 22＝－ 42·32＝ 9 .a =(-1) ·， a =(-1)11 2 223 3935 4204=(-1) 3·42＝－16， a 5=(-1) 4 · 52＝25.a7 5359 6 54∴该数列前 5 项分别为：1，－4，9 ，- 16, 25 .2920 35 54令 (-1) n-1 ·(2n n 21) =81得1)( n 170n >1 且为奇数8n 2-81 n +81=0.∴ n =9. 所以81是该数列中的第 9 项 .170［说明］ 已知数列的通项公式能够写出该数列中的随意一项，能够判断一个数（或代数式）能否为该数 列中的项 . 令通项公式等于这个数，若方程有正整数解，则该数是数列中的项，不然不是 .变式应用 3以下四个数中，哪个是数列 { n （ n ＋ 1） } 中的项（）A. 380B. 39C. 32D. 23［剖析］ 数列 { a } 的通项公式 f ( n )= n · ( n +1) ，对于某个数 m ，若 m 是数列 { a } 中的项，则 n ·（ n +1） =mnn必有正整数解 . 若无正整数解，则 m 必定不是 { a } 中的项 .n［答案］ A［分析］ 挨次令 n ( n +1)=23 或 32 或 39 查验知无整数解 . 只有 n ·（ n +1） =380 有整数解 n =19.研究延拓创新命题方向 数列的递推公式［例 4］在数列 { a n } 中， a 1=2, a 2=1, 且 a n+2=3a n+1- a n , 求 a 6+a 4-3 a 5.［剖析］ 由 a 1=2， a 2=1 及递推公式 a n+2=3a n+1- a n , 挨次找出 a 3, a 4, a 5, a 6 即可 . ［分析］ 解法一：∵ a 1=2, a 2=1, a n+2 =3a n+1- a n ,∴ a 3=3a 2- a 1=3× 1-2=1,a 4 =3a 3- a 2=3× 1-1=2,a 5 =3a 4- a 3=3× 2-1=5,a 6 =3a 5- a 4=3× 5-2=13,∴ a 6+a 4-3 a 5=13+2-3 × 5=0.解法二：∵ a n+2 =3a n+1 - a n ,令 n =4, 则有 a 6=3a 5- a 4, ∴ a 6+a 4-3 a 5=0.［说明］递推公式是给出数列的一种方法，应用递推公式能够求数列中的项，但需要一项一项递推，故在运算过程中要特别仔细 .变式应用 4已知数列 { an }的首项1=1,an=2 n-1 +1( n ≥ 2) ，那么 a 5=.a a［答案］ 31［分析］由递推关系式 a n =2a n-1 +1 和 a 1=1 可得a 2 =2a 1+1=3, a 3=2a 2+1=7,a 4 =2a 3+1=15, a 5=2a 4+1=31.名师辨误做答［例 5］已知数列 { a } 的前 4 项为 1,0,1,0，则以下各式能够作为数列{ a } 的通项公式的有（）nn① a1 ［ 1+(-1) n+1 ］ ; ② a =sin2 nπ， ( ∈ N +); ③ a1 ［ 1+(-1) n+1 ］ +( -1)( n -2); ④ a1 cosn π===;n2n2n2n21 ( n 为偶数 )⑤ a n =0 ( n 为奇数 )A.4 个B. 3 个C.2 个D. 1 个［误会］ D［辨析］ 误会的原由是以为通项公式只有一个而致使错误.［正解］B 将 n =1,2,3,4 分别代入考证可知①②④均正确. 均能够作为数列的通项公式，而③⑤不是数列的通项公式，答案选B.讲堂稳固训练一、选择题1. 数列 2 ， 5 ， 2 2 ， 11 ， ，则 2 5 是该数列的（）A.第6项B.第7项C.第10项D.第 11 项［答案］B［分析］数列 2， 5 ，2 2 ， 11 ， 的一个通项公式为 a n = 3n 1 ( n ∈ N ＋), 令 2 5 ＝ 3n 1 ,得 n =7. 应选 B.2. 数列 0， 1 ， 1 ， 3 ， 2， 的通项公式为（）32 53n 2B. a n 1C. a = n1D. a n2 A. a ===nnn nn1n2nn［答案］ C［分析］解法一：考证当 n =1 时， a 1=0, 清除 A 、D ；当 n =2 时， a 2= 1, 清除 B ，应选 C.3解法二：数列 0，1，1，3，2， 即数列0，1，2，3，4， ，3253 234 56∴该数列的一个通项公式为a n =n 1,应选 C.n 13. 数列 1，3， 6， 10， x ， 21， 中， x 的值是（） A.12B.13C.15D.16［答案］C［分析］∵ 3-1=2,6-3=3,10-6=4,x -10=5∴,∴x =15.21-x =6二、填空题4. 已知数列 {a n }的通项公式为n=2 +1, 则k +1=.a n a［答案］2k +3［分析］∵ a n =2n +1, ∴a k +1=2( k +1)+1=2 k +3.5. 已知数列｛ a n ｝的通项公式 a n =1 ( n ∈ N +), 则1是这个数列的第项 .n(n 2) 120［答案］ 10［分析］令 a1 , 即11 ,==n120 n( n 2) 120解得 n =10 或 n =-12 （舍去） . 三、解答题6. 依据数列的前四项的规律，写出以下数列的一个通项公式 .(1)-1,1,-1,1;(2)-3,12,-27,48;(3)3，1, 5，3;5211 7(4)2，4，6，8.315 35 63［分析］ (1) 各项绝对值为1，奇数项为负，偶数项为正，故通项公式为a n =(-1)n;(2) 各项绝对值能够写成 3×12 ,3 × 22,3 × 32,3 × 42, ，又因为奇数项为负， 偶数项为正， 故通项公式为 a n =(-1) n 3n 2;(3) 因为 1=4,3 =6，各项分母挨次为5,8,11,14 ，为序号 3n +2；分子挨次为3,4,5,6 为序号 n +2，故28 7 14通项公式为 a n = n 2 ;3n 2(4) 因为分母 3,15,35,63可看作2 22-1 ，2a =2n=2n.2 -1,4-1, 6 8 -1 ，故通项公式为n(2n) 2 1 4n 21课后加强作业一、选择题1. 已知数列 1 , 2 , 3 ,4, ,n , 则 0.96 是该数列的（）2 3 4 5n 1A.第 22 项B.第 24 项C.第 26 项D.第 28 项［答案］ B［分析］因为数列的通项公式为a n =n, 由n=0.96 得 n =24，应选 B.n 1n 12. 已知 a n =n 2+n , 那么（）A.0 是数列中的项B.20 是数列中的项C.3 是数列中的项D.930 不是数列中的项［答案］B［分析］∵ a n =n ( n +1), 且 n ∈N +,∴ a n 的值为正偶数，故清除A 、C ；令 n 2+n =20, 即 n 2+n -20=0, 解得 n =4 或 n =-5( 舍去 ).∴ a 4=20, 故 B 正确；令 n 2+n =930, 即（ n +31） ( n -30)=0.∴ n =30 或 n =-31( 舍去 )∴ a 30 =930, 故 D 错 .3. 下边四个结论：①数列能够看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集{1 ， 2， 3 ， n } ）上的函数 .②数列若用图像表示，从图像上看都是一群孤立的点.③数列的项数是无穷的.④数列通项的表示式是独一的.此中正确的选项是（ ）A. ①②B. ①②③C. ②③D. ①②③④［答案］ A［分析］数列的项数能够是有限的也能够是无穷的 . 数列通项的表示式能够不独一 . 比如数列 1， 0， -1 ，0， 1， 0， -1 ， 0 的通项能够是 a n =sinn，也能够是 a n =cos(n 3)等等 .224. 数列 2，0， 4， 0， 6， 0， 的一个通项公式是（）A. a n = n［ 1+(-1) n ］B. a n =n 2 1［ 1+(-1) n +1］2n ［ 1+(-1) n+1 ］n 1 ［ 1+(-1) nC. a =D. a =］nn22［答案］ B［分析］经考证可知 B 切合要求 .3n +1( n 为奇数 )5. 已知数列 { a } 的通项公式是 a =,则2 3等于（）nn2n -2( n 为偶数 )A.70B.28C.20D.8［答案］ C［分析］由通项公式可得a 2=2, a 3=10, ∴ a 2 a 3=20.+45，则以下表达正确的选项是A.20 不是这个数列中的项B. 只有第5项是 20C. 只有第 9 项是 20D. 这个数列第 5 项、第9 项都是 20［答案］ D［分析］令 a n=20,得 n2-14 n+45=0,解得 n=5或 n=9,应选D.7. 已知数列5, 11 , 17 ， 23, 29 , ,则5 5 是它的第（）A.18 项B.19 项C.20 项D.21 项［答案］ D［分析］察看可得 { a } 的通项公式 : a = 6n 1 ,(n∈N ),5 5 = 125 = 6n 1 ,所以n=21.n n +8. 已知数列 { a } 对随意的p 、q∈N+知足 a = + a，且a 2=-6，那么a 10 等于（）n p+q p qA.-165B.-33C.-30D.-21［答案］ C［分析］∵对随意p 、q ∈N+都有a = + a.p+q p q∴a10=a8+a2=a4+a4+a2=5a2=-30.二、填空题9. 已知数列 3 ,3,15 ,21 ,3 3 ,,3(2n 1) ,, 则 9 是这个数列的第项.［答案］14［分析］数列可写为 3 , 3 3 ， 3 5 ， 3 7 ， 3 9 ，，3(2n 1) ,,所以 a n= 3(2n 1) , 令3( 2n 1) =9.∴n=14.10. 已知数列 { a } 中，a = 2a n 对随意正自然数n 都成立，且 a = 1 ，则 a =.n n+1a n 2 725［答案］ 1［分析］由已知 a = 2a6 = 1 27a6 2 2 6 3又∵a 6=2a5 =2, ∴5=1. a5 2 3a11. 已知数列｛a n｝的通项公式是a n= n2 n 1, 则它的前4项为.n 1 ［答案］3，7，13， 21.2 3 4 5［分析］取 =1,2,3,4, 即可计算出结果 .n当 n=1时， a 1 1 1 3= = ,11 1 2当 n=2时， a 4 2 1 7= = ,22 1 311 / 12当 n =3 时， a 3=931 =13,3 14当 n =4 时， a 4=1641 =21.4 1512. 以下有四种说法，此中正确的说法是 .①数列 a,a,a , 是无量数列；②数列 0,-1,-2,-3,的各项不行能为正数；③数列｛ f ( n ) ｝可 以看作是一个定义域为正整数N +或它的有限子集｛ 1， 2， ， n ｝的函数值；④已知数列｛ a n ｝，则数列｛ a n+1- a n ｝也是一个数列 .［答案］①④［分析］题中①④明显正确，对于②，数列只给出前四项，后边的项是不确立的，所以②不正确，对于③，数列能够看作是一个定义域为正整数 N +或它的有限子集｛ 1， 2, , n ｝的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，所以③不正确.三、解答题13. 依据数列的通项公式，写出它的前4 项：（ 1） a = n;nn 2n （ 2） a n =( 1).n［分析］(1) 在通项公式中挨次取 n =1,2,3,4, 即可得数列｛ a n ｝的前 4 项为 :a 1 = 1 , a 2= 2 = 1 , a 3= 3 , a 4= 4 = 2.3 4 2 5 6 3(2) 在通项公式中挨次取n =1,2,3,4, 即可得数列｛ a ｝的前 4 项为： a =-1, a = 11 1, a =-, a= .n1 2 3442 314. 数列｛ a n ｝的通项公式是 a n =n 2-7 n +6.（ 1）这个数列的第 4 项是多少？（ 2） 150 是不是这个数列的项？假如这个数列的项，它是第几项？（ 3）该数列从第几项开始此后各项都是正数？［分析］（ 1）当 n =4 时， a 4=42-4 × 7+6＝－ 6.（ 2）令 a n =150, 即 n 2-7 n +6=150, 解得 n =16( n =-9 舍 ) ，即 150 是这个数列的第 16 项.(3) 令 a n =n 2-7 n +6>0，解得 n >6 或 n <1( 舍 ) ，∴从第 7 项起此后各项都是正数 .15. 已知数列｛ a n ｝中， a 1=2, a 17=66, 通项公式是项数n 的一次函数 .（ 1）求数列 { a n } 的通项公式；（ 2） 88 是不是数列｛ a n ｝中的项？［分析］（ 1）设 a=,n∴ a 1=a+b =2,①a 17 =17a+b =66,②1112 / 12② - ①得 16a =64, ∴ a =4, b =-2,∴ a n =4n -2( n ∈ N +).(2) 令 4n -2=88 ，∴ 4n =90, n =45+舍去 )，2 N (∴ 88 不是数列｛ a n ｝中的项 .16. （ 1）在数列 1, 5 ,3, 13 , 17 , 中， 3 5 是数列的第几项？（ 2）已知无量数列： 1× 2,2 × 3,3 × 4, , n ( n +1), , 判断 420 与 421 能否为该数列的项？假如，应为第几项？［分析］(1) ∵ 1=1=1 ,a 2= 5 = 1 4,a 3= 1 4 2 ,4= 1 4 3 ,aa由此归纳得 a n = 1 4(n 1) = 4n 3 .令 a n = 4n3 =3 5 , ∴ n =12.故 3 5 是此数列的第 12 项.(2) 由 n = ( +1)=420, 解得 n =20 或 n =-21 （舍去），故 420 是此数列的第 20 项.a n n由 a n =n ( n +1)=421, 得 n 2+n -421=0 ，此方程无正整数解，故 421 不是该数列中的项 .［说明］数列 { a } 的通项公式为 a =f ( n ) ，对于一个数 m , 若 m 是此数列中的项，则方程 f ( n )= m 必有正整nn数解；反之，若 f ( n )= m 无正整数解，则 m 必定不是此数列中的项 .12。
北师大版高中数学必修5《一章 数列 1 数列 1.1数列的概念》赛课导学案_26
《数列的概念》教学设计一.教学内容解析本节课为北师大版必修五第一章第一节内容，主要讲授数列的概念及数列的通项公式，这部分内容是后续学习等差数列、等比数列及数列应用的基础。
教材中通过大量的实例引入了数列的概念，将生活实际与数学有机地联系在一起。
这能让学生能够体会到数学就在身边，是符合学生的认知规律。
作为数列概念的第一节课，要着重于培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，营造一个良好的教学开端。
教学过程中从日常生活中的实例入切入，直观感受并掌握其中的一些基本关系，感受数列在日常生活中的广泛应用。
基于以上教材分析，我将本节课教学重点确定为：理解数列的概念，认识到数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的简单表示法。
二.学生学情分析数列对于学生来说虽然是一个全新的概念，但由于数列与函数有关内容有着密切的联系。
小初阶段有过找寻数字规律的训练，前期学习的函数相关知识也为他们学习数列奠定了基础。
但是在稍复杂的数列通项公式找寻过程中学生还是会遇到困难。
基于以上学情分析，我将本节课教学难点确定为：认识数列是一种特殊的函数，发现规律并找出数列可能的通项公式。
三.教学目标设置1.理解数列的基本知识，会用数列的通项公式表示数列。
2.通过类比函数学习数列，能够参悟转化与化归的数学基本思想。
在整个教学过程中渗透抽象概括、数学建模、数学运算的核心素养。
3.学习过程中通过大量生活中的实例导入、观察与思考，体验数学魅力，感受数学在解决实际问题中的作用。
四.教学策略分析数列是高中数学的重要内容，作为数列部分的起始内容，在整个教学过程中我将展示实际问题，借鉴生活规律，展现数学之美，从而营造不一样的课堂。
营造“生态课堂”、引导学生进行“动态学习”，让学生参与到整个课堂教学中来。
所以本节课对于教师角色的定位为引导教学者，成为学生学习条件的提供者、学习环境的营造者、学习动力的激励者。
五.教法与学法为了突出重点、突破难点实现教学目标，本节课我将采用直观教学法、讨论教学法、启发式教学、多媒体辅助教学法。
高中数学必修五：1.1 数列的概念学案
1．1数列的概念学案1．了解数列通项公式的概念．2．能根据通项公式确定数列的某一项．(重点)3．能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．(重、难点)[基础·初探]教材整理1数列的基本概念阅读教材P3～P4，完成下列问题．1．数列的有关概念2.(1)一般形式：a1，a2，a3，…，a n，…；(2)字母表示：上面数列也记为{a n}．3．数列的分类判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)1,2，－2,5，－3可以构成数列．()(2)1,2,3,4,5,6,7是无穷数列．()(3)数列中的项不能相等．()【解析】(1)由数列的概念知该列数可以构成数列．(2)是有穷数列，要表示无穷数列，应把“…”放在“7”后．(3)由数列的概念知，数列中的项可以相等．【答案】(1)√(2)×(3)×教材整理2通项公式阅读教材P5“抽象概括”以下至“例1”以上的内容，完成下列问题．1．如果数列{a n}的第n项a n与n之间的函数关系可以用一个式子表示成a n ＝f(n)，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式．2．数列可以看作是定义域为正整数集N＋(或它的有限子集)的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列．(1)数列{a n}的通项公式为a n＝3n2＋2n＋1，则数列中的第4项为________．(2)若数列的通项公式为a n＝2n－1，则a n＋1＝________.【解析】(1)当n＝4时，a4＝3×42＋2×4＋1＝57.【答案】57(2)a n＋1＝2(n＋1)－1＝2n＋1.【答案】2n＋1下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？(1){0,1,2,3,4}；(2)0,1,2,3,4；(3)所有无理数；(4)1，－1,1，－1,1，－1，…；(5)6,6,6,6,6.【精彩点拨】根据数列的相关概念逐一判断．【尝试解答】(1)是集合，不是数列．(3)不能构成数列，因为无法把所有的无理数按一定顺序排列起来．(2)(4)(5)是数列，其中(4)是无穷数列，(2)(5)是有穷数列．解决此类问题的方法是根据数列的定义及所含项数的多少与项的变化情况确定．[再练一题]1．下列说法正确的是()A．1,2,3,4，…，n是无穷数列B．数列3,5,7与数列7,5,3是相同数列C．同一个数在数列中不能重复出现D．数列{2n＋1}的第6项是13【解析】A错误，数列1,2，…，n，共n项，是有穷数列．B错误，数列是有序的．C错误，数列中的数可以重复出现．D正确，当n＝6时，2×6＋1＝13.【答案】 D写出下列数列的一个通项公式：(1)3，3，15，21，33，…；(2)0.9,0.99,0.999,0.999 9，…；(3)12，14，－58，1316，－2932，…；(4)2，－45，12，－411，….【精彩点拨】分析各数列中项与项之间的关系规律，根据各项的结构特点，归纳出一般性的结论，然后通过验算，得出正确的答案．【尝试解答】(1)数列可化为3，9，15，21，27，…，即3×1，3×3，3×5，3×7，3×9，….每个根号里面可分解成两个数之积，前一个因数为常数3，后一个因数为2n －1，故原数列的一个通项公式为a n ＝3(2n －1)＝6n －3.(2)原数列可变形为1－110，1－1102，1－1103，1－1104，…，故所给数列的一个通项公式为a n ＝1－110n .(3)这个数列各项的绝对值为12，14，58，1316，2932，….分别考虑分子、分母，且(－1)n 具有转换符号的作用，所以它的一个通项公式为a n ＝(－1)n·2n －32n .(4)使各项分子都为4，变为42，－45，48，－411，….再给分母分别加1，又变为43，－46，49，－412，….所以数列的一个通项公式为a n ＝(－1)n ＋1·43n －1.用观察归纳法写出一个数列的通项公式，体现了由特殊到一般的思维规律，具体可参考以下几个思路：(1)先统一项的结构，如都化成分数、根式等．(2)分析这一结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的关系．(3)对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再以(－1)k 处理符号． (4)对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等．[再练一题]2．写出下列数列的一个通项公式：【导学号：47172000】 (1)1，－3,5，－7,9，…； (2)22－12，32－13，42－14，52－15； (3)32，1，710，917，….【解】 (1)数列各项的绝对值为1,3,5,7,9，…是连续的正奇数，且数列的奇数项为正，偶数项为负，考虑(－1)n ＋1具有转换符号的作用，所以数列的一个通项公式为a n ＝(－1)n ＋1·(2n －1)．(2)这个数列的前4项的分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去1，所以它的一个通项公式是a n ＝(n ＋1)2－1n ＋1＝n 2＋2n n ＋1.(3)将数列统一为32，55，710，917，…对于分子3,5,7,9，…，是序号的2倍加1，可得分子的通项公式为b n ＝2n ＋1；对于分母2,5,10,17，…联想到数列1,4,9,16，…即数列{n 2}，可得分母的通项公式为c n ＝n 2＋1，所以它的通项公式是a n ＝2n ＋1n 2＋1.[探究共研型]探究1 观察数列1，13，15，17，…中的每一项与这一项的序号存在怎样的关系？124是该数列中的项吗？【提示】 a n ＝12n －1，令12n －1＝124，解得n ＝252不是整数，故124不是该数列中的项．探究2 已知数列{a n }的通项公式为a n ＝(－1)n －1·(2n ＋1)，你能求出a 7的值吗？a 7与a n 有什么关系？a 7的值是多少？【提示】 可以求出a 7的值，a 7是a n 中n 取7时对应的项． a 7＝(－1)7－1·(2×7＋1)＝15.已知数列{a n }的通项公式为a n ＝4n 2＋3n .(1)写出数列第四项及第六项；(2)判断110和1627是不是它的项？如果是，是第几项？ 【精彩点拨】 (1)将n ＝4,6代入a n 即可．(2)若某个数是数列中的项，则通项公式中存在正整数n 使等式成立，否则不成立．【尝试解答】(1)∵a n＝4n2＋3n，∴a4＝442＋3×4＝17，a6＝462＋3×6＝227.(2)令4n2＋3n＝110，则n2＋3n－40＝0.解得n＝5或n＝－8，因为n∈N＋，故将n＝－8舍去．所以110是该数列的第五项．令4n2＋3n＝1627，则4n2＋12n－27＝0，解得n＝32或n＝－92，又n∈N＋，所以1627不是此数列中的项．通项公式的简单应用主要包括以下两个方面：(1)由通项公式写出数列的第几项．就是把n的值代入通项公式进行计算，相当于函数中，已知函数解析式和自变量求函数值．(2)判断一个数是否为该数列中的项．其方法是由a n等于这个数解出n，根据n是否为正整数便可确定这个数是否为数列中的项．[再练一题]3．已知数列{a n}的通项公式为a n＝3n2－28n.(1)写出数列的第4项和第6项；(2)问－49是否是该数列的项？如果是，应是哪一项？68是否是该数列的项呢？【解】(1)a4＝3×42－28×4＝－64，a6＝3×62－28×6＝－60.(2)由3n2－28n＝－49解得n＝7或n＝73(舍)，所以－49是该数列的第7项；由3n 2－28n ＝68解得n ＝－2或n ＝343，均不合题意，所以68不是该数列的项.1．下列叙述正确的是( ) A ．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}B ．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列C ．数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫n ＋1n 的第k 项是1＋1kD ．数列0,2,4,6,8，…，可表示为a n ＝2n (n ∈N ＋)【解析】 A 中{1,3,5,7}为集合不是数列，B 中两个数列相同的条件为：①两个数列各项相同，②各项的排列次序相同，故B 中两个数列为不同的数列，D 中a n ＝2n (n ∈N ＋)的首项为2不是0.【答案】 C2．数列－1，85，－157，249，…的一个通项公式是( )A ．a n ＝(－1)n·n 2＋n2n ＋1B ．a n ＝(－1)n·n 2＋32n －1C ．a n ＝(－1)n·(n ＋1)2－12n －1D ．a n ＝(－1)n ·n (n ＋2)2n ＋1【解析】 原数列可变形为－33，85，－157，249，…， ∴分母应为2n ＋1，排除B ，C ，验证知选D. 【答案】 D3．已知数列{n (n －2)}，那么下列各数中是该数列项的是( )【导学号：47172001】A ．1B ．36C．－48 D．－1【解析】分别令n(n－2)＝1,36，－48，－1验证．当n(n－2)＝－1时，n＝1.其他均不合适．【答案】 D4．若{a n}的通项公式a n＝22n＋1，则a5＝________.【解析】a5＝22×5＋1＝2 11.【答案】2 115．已知数列{a n}，a n＝1n(n＋2)(n∈N＋)，问1120是这个数列的项吗？如果是，是第几项？【解】由1n(n＋2)＝1120解得n＝10.∴1120是此数列的项，是第10项．。
《数列的概念》 导学案
《数列的概念》导学案一、学习目标1、理解数列的概念，了解数列的分类。
2、掌握数列的通项公式，能根据通项公式写出数列的项。
3、理解数列的递推公式，能根据递推公式写出数列的前几项。
二、学习重点1、数列的概念及数列的通项公式。
2、利用数列的通项公式求数列的项。
三、学习难点1、根据数列的前几项归纳出数列的通项公式。
2、理解数列的递推公式，并能运用递推公式求出数列的项。
四、知识梳理（一）数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
排在第一位的数称为这个数列的第 1 项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第 2 项，……，排在第 n 位的数称为这个数列的第 n 项。
（二）数列的分类1、按项数分类：（1）有穷数列：项数有限的数列。
（2）无穷数列：项数无限的数列。
2、按项的大小变化分类：（1）递增数列：从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列。
（2）递减数列：从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列。
（3）常数列：各项都相等的数列。
（4）摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列。
（三）数列的通项公式如果数列\（＼｛a_{n}＼｝＼）的第\（n\）项\（a_{n}＼）与\（n\）之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
（四）数列的递推公式如果已知数列\（＼｛a_{n}＼｝＼）的第 1 项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项\（a_{n}＼）与它的前一项\（a_{n 1}＼）（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。
五、典型例题例 1：写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）2，4，6，8；（3）1，4，9，16。
解：（1）观察数列 1，3，5，7，发现各项都是奇数，且都是从 1开始的连续奇数，所以通项公式可以是\（a_{n} ＝ 2n 1\）。
数列的导学案
第一章 数 列第1课时 数列的概念一．自“学”提纲（一）知识点1.数列的概念（1）数列：一般地，按照一定 排列的一列数叫做数列. （2）项：数列中的每个数都叫做这个数列的 .（3）数列的表示：数列的一般形式可以写成a 1,a 2,a 3,…,a n ,…,简记为： .数列的第1项a 1也称 ，a n 是数列的第n 项，叫数列的 . 2.数列的分类项数有限的数列叫作 ，项数无限的数列叫作 . 3.数列的通项公式如果数列｛a n ｝的第n 项a n 与n 之间的函数关系可以用一个式子表示成a n =f (n )，那么式子叫作数列{a n }的 . 4.数列的表示方法数列的表示方法一般有三种： 、 、 .（二）预习自测1.写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列个数: (1)7,5,3,1(2)515,414,313,2122222---- 2.根据下面数列}{n a 的通项公式,写出前5项.(1)1+=n na n(2)na n n ⋅-=)1((3)2=n a二．典型“导”例［例1］ 下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？ (1){0,1,2,3,4};(2)0,1,2,3,4; (3)0,1,2,3,4…;(4)1,-1,1,-1,1,-1…; (5)6,6,6,6,6.［例2］ 写出下面各数列的一个通项公式 (1)3,5,9,17,33,…;(2)32，154，356，638，…； (3)21,2, 29，8，225，…; (4) 1122-，3232-，5342-，7452-，….变式应用 写出数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数： （1）1，3，7，15，31，…; （2）1，21，31，41，…； （3）0.9，0.99，0.999，……， 0.9999个项有第n n ，….［例3］ 在数列｛a n ｝中通项公式是a n ＝（-1）n -1·)1)(12(2+-n n n ,写出该数列的前5项，并判断17081是否是该数列中的项？如果是，是第几项，如果不是，请说明理由.变式应用 以下四个数中，哪个是数列{n （n ＋1）}中的项（ ） A. 380 B. 39 C. 32 D.23［例4］ 在数列{a n }中，a 1=2,a 2=1,且a n +2=3a n +1-a n ,求a 6+a 4-3a 5.变式应用4 已知数列{a n }的首项a 1=1,a n =2a n -1+1(n ≥2)，那么a 5= .［例5］ 已知数列{a n }的前4项为1,0,1,0，则下列各式可以作为数列{a n }的通项公式的有（ ） ①a n =21［1+(-1) n+1］;②a n =sin 22n π，(n ∈N +);③a n =21［1+(-1) n+1］+(n -1)(n -2);④a n =2πcos 1n -; 1 (n 为偶数) ⑤a n =0 (n 为奇数)A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 三．练习反馈 一、选择题1.数列2，5，22，11，…，则25是该数列的（ ） A.第6项 B.第7项 C.第10项 D.第11项2.数列0，31，21，53，32，…的通项公式为（ ） A.a n =n n 2- B.a n =n n 1- C.a n =11+-n n D.a n =22+-n n 3.数列1，3，6，10，x ，21，…中，x 的值是（ ）A.12B.13C.15D.16二、填空题4.已知数列{a n }的通项公式为a n =2n +1,则a k +1= .5.已知数列｛a n ｝的通项公式a n =)2(1 n n (n ∈N +),则1201是这个数列的第 项.三、解答题6.根据数列的前四项的规律，写出下列数列的一个通项公式. (1)-1,1,-1,1; (2)-3,12,-27,48; (3)53，21,115，73; (4)32，154，356，638. 四．归纳总结1．知识方面： 2．思想与方法方面： 3．典型题型第2课时 数列的函数特性一．自“学”提纲 （一）知识点 1.几种数列的概念（1）数列按照项与项之间的大小关系可分为 数列， 数列， 数列和 数列. （2）一般地，一个数列｛a n ｝，如果从第2项起，每一项都大于它前面的一项，即 ，那么这个数列叫做 数列；（3）一个数列，如果从第2项起，每一项都小于它前面的一项，即 ，那么这个数列叫做 数列； （4）一个数列，如果从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，这样的数列叫做 数列；（5）如果数列｛a n ｝的各项都相等，那么这个数列叫做 数列. 2.数列的递推公式如果已知数列的 (或前几项)，且从第二项（或某一项）开始的 与它的(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的 公式. 3.a n 与S n 的关系S 1 (n =1) 若数列｛a n ｝的前n 项和记为S n ，即S n =a 1+a 2+…+a n ,则a n =(n ≥2)（二）预习自测1. 已知数列{}n a 中的首项,11=a 且满足,21211na a n n +=+此数列的第三项是( ) A. 1 B. 21 C. 43 D. 852. 已知数列{}n a 满足,11=a ),1(,121>-=-n a a n n 则这个数列的前5项分别为____________________________ . 3. 写出下列数列的前5项： (1) ,211=a );1(141>+=+n a a n n(2) ,411-=a );1(111>-=-n a a n n二．典型“导”例［例1］ (1)根据数列的通项公式填表：(2)画出数列{a n }的图像，其中a n =3n -1.［例2］ 已知函数f (x )=2x -2-x ，数列{a n }满足f (log 2a n ) =-2n . (1)求数列{a n }的通项公式； （2）求证数列{a n }是递减数列.变式应用2 写出数列1, 42,73,104,135,…的通项公式，并判断它的增减性.［例3］ 求数列{-2n 2+9n +3}中的最大项.变式应用3 已知数列{a n }的通项公式为a n =n 2-5n +4. (1)数列中有多少项是负数？（2）n 为何值时，a n 有最小值？并求出最小值.［例4］ 在一次人才招聘会上，有A 、B 两家公司分别开出它们的工资标准：A 公司允诺第一年月工资1500元，以后每年月工资比上年月工资增加230元，B 公司允诺第一年月工资为2000元，以后每年月工资在上年月工资的基础上增加5%，设某人年初被A 、B 两家公司同时录取，试问：该人在A 公司工作比在B 公司工作月工资收入最多可以多多少元？并说明理由(精确到1元).变式应用4 某企业由于受2011年国家财政紧缩政策的影响，预测2012年的月产值（万元）组成数列{a n }，满足a n =2n 2-15n +3,问第几个月的产值最少，最少是多少万元？［例5］ 已知a n =a ·（21）n(a ≠0且a 为常数)，试判断数列{a n }的单调性. 三．练习反馈 一、选择题1.已知数列｛a n ｝,a 1=1,a n -a n -1＝n -1(n ≥2)，则a 6=（ ）A.7B.11C.16D.172.(2012·济南高二检测)数列{a n }中，a n =-n 2+11n ,则此数列最大项的值是（ ） A.4121B.30C.31D.32 二、填空题 4.已知f (1)=2,f (n +1)=21)(+n f (n ∈N +),则f (4)= . 5.已知数列{a n }中，a n =a n +m (a <0,n ∈N ＋)满足a 1=2,a 2=4,则a 3= . 三、解答题 6.证明数列｛)1(1+n n ｝是递减数列.四．归纳总结1．知识方面： 2．思想与方法方面： 3．典型题型§2 等 差 数 列第1课时 等差数列的概念及通项公式一．自“学”提纲（一）知识点1.等差数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的 是 ，我们称这样的数列为等差数列.2.等差中项如果在a 与b 中间插入一个数A ，使a,A,b 成等差数列，那么A 叫做 . 3.等差数列的判断方法（1）要证明数列{a n }是等差数列，只要证明：当n ≥2时， . （2）如果a n+1=22++n n a a 对任意的正整数n 都成立，那么数列{a n }是 . （3）若a,A,b 成等差数列，则A ＝ . 4.等差数列的通项公式 等差数列的通项公式为 ，它的推广通项公式为 .5.等差数列的单调性 当d >0时，{a n }是 数列；当d =0时，{a n }是 数列；当d <0时，{a n ｝是数列.（二）预习自测1. 在下列选项中选出等差数列 __________（1） -1,1,3(2) 12,22,32,42(3)0,1,2,3,5,6（4）满足通项公式a n =2n 的数列 （5）满足递推关系a n+1=a n +3的数列(n 为正整数） （6）满足通项公式a n =1n 的数列 （7）3,3,3,3,... (8) 9,8,72. 等差数列{}n a 中，首项a 1=4，公差d=-2，则通项公式为__________3. 等差数列{}n a 中，第三项a 3=0，公差d=-2，则a 1=_______，通项公式为__________4. 等差数列{}n a 的通项公式为n a n23-=，则它的公差为（ ）A ．2 B. 3 C. -2 D. -3二．典型“导”例［例1］ 判断下列数列是否为等差数列. （1）a n =3n +2； （2）a n =n 2+n .1 n =1变式应用1 试判断数列｛c n ｝，c n = 是否为等差数列. 2n -5 n ≥2 ［例2］ 已知数列{a n }为等差数列，且a 5=11,a 8=5,求a 11.变式应用2 已知等差数列{a n }中，a 10=29,a 21=62,试判断91是否为此数列中的项.［例3］已知a,b,c成等差数列，那么a2(b+c),b2(c+a),c2(a+b)是否成等差数列？变式应用3已知数列｛x n｝的首项x1=3,通项x n=2n p+nq(n∈N＋,p,q为常数)，且x1、x4、x5成等差数列.求：p,q的值.［例4］某公司经销一种数码产品，第1年获利200万元，从第2年起由于市场竞争等方面的原因，利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？变式应用42012年将在伦敦举办奥运会，伦敦将会有很多的体育场，为了实际效果，体育场的看台一般呈“辐射状”.例如，某体育场一角的看台座位是这样排列的：第一排有150个座位，从第二排起每一排都比前一排多20个座位，你能用a n表示第n排的座位数吗？第10排可坐多少人？［例5］已知数列｛a n｝,a1=a2=1,a n=a n-1+2(n≥3).（1）判断数列｛a n｝是否为等差数列？说明理由；（2）求｛a n｝的通项公式.三．练习反馈一、选择题1.（2011·重庆文，1）在等差数列{a n}中,a2=2,a3=4,则a10=（）A.12B.14C.16D.182.已知等差数列{a n}的通项公式a n=3-2n,则它的公差为（）A.2B.3C.－2D.－33.方程x2-6x+1=0的两根的等差中项为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题4.在等差数列{a n}中，a2=3,a4=a2+8,则a6= .5.已知a、b、c成等差数列，那么二次函数y=ax2+2bx+c(a≠0)的图像与x轴的交点有个.三、解答题6.在等差数列｛a n｝中，已知a5=10,a12=31,求通项公式a n.四．归纳总结1．知识方面：2．思想与方法方面：3．典型题型第2课时 等差数列的性质一．自“学”提纲（一）知识点1.等差数列的项与序号的性质 （1）两项关系通项公式的推广：a n =a m +(m 、n ∈N +).(2)多项关系 项的运算性质：若m+n =p+q (m 、n 、p 、q ∈N +)，则=a p +a q .特别地，若m+n =2p (m 、n 、p ∈N +)，则a m +a n =.2.等差数列的项的对称性有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和（若有中间项则等于中间项的2倍），即a 1+a n =a 2+=a k +=2a 21+n (其中n 为奇数且n ≥3).3.等差数列的性质（1）若｛a n ｝是公差为d 的等差数列，则下列数列： ①｛c+a n ｝(c 为任一常数)是公差为 的等差数列； ②｛c ·a n ｝(c 为任一常数)是公差为的等差数列；③｛a nk ｝(k ∈N +)是公差为的等差数列.(2)若｛a n ｝、｛b n ｝分别是公差为d 1、d 2的等差数列，则数列｛pa n +qb n ｝(p 、q 是常数)是公差为的等差数列.（二）预习自测1．在等差数列{}n a 中，102,a a 是方程0532=--x x 的两根，求a 6的值。
数列的概念导学案
课题：数列的概念课时数： 1 学习目标：了解数列的概念，掌握数列的分类。
学习重点：数列的概念一、预备知识：（提前预热）自上而下：第1层钢管数为4；即：1↔4＝1+3第2层钢管数为5；即：2↔5＝2+3第3层钢管数为6；即：3↔6＝3+3第4层钢管数为7；即：4↔7＝4+3第5层钢管数为8；即：5↔8＝5+3第6层钢管数为9；即：6↔9＝6+3第7层钢管数为10；即：7↔10＝7+3推测：第15层钢管数为_________，即_________二、新知探究：1、名词解释：（1）数列：（2）项：首项：2数列的分类：（1）按照数列项的个数：（2）按照数列项的大小变化情况:观察下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？（1）全体自然数构成数列 1，2,3, ⋅⋅⋅⋅⋅⋅（2）1996~2002年某市普通高中生人数（单位：万人）构成数列82,93,105,119,129,130,132，⋅⋅⋅⋅⋅⋅（3）无穷多个3构成数列 3,3,3,3，⋅⋅⋅⋅⋅⋅（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列（单位：元） 100,50,20,10,5,2,1,0.1,0.05,0,02，，0.01 （5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂⋅⋅⋅⋅⋅⋅构成数列 -1,1，-1,1，⋅⋅⋅⋅⋅⋅（6）2的精确到1,0.1,0.01,0.001, ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，的不足近似值与过剩近似值分别构成数列1,1.4,1.41,1.414，⋅⋅⋅⋅⋅⋅；2，1.5,1.42,1.415⋅⋅⋅⋅⋅⋅思考：数列与集合的联系？3写出数列与函数的关系？三、 小结与反思：1判断下列命题（1）如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列（2）同一个数在数列中可以重复出现（3）数列1，2,4,5,7,11,10,13,16是一个递增数列2数列的一般形式：123,,,,,n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第项.3数列的分类：1）根据数列项数的多少分 数列和 数列；2）根据数列中项的大小变化情况分为 数列， 数列， 数列和 数列.四、 作业P33页A 组1。
数列的概念与简单表示法导学案
2.1.1数列的概念与简单表示法学习目标(1)了解数列的概念．理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型．了解数列的几种分类．(2)了解数列是一类特殊函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系．了解数列与函数之 间的关系．(3)理解数列通项公式的定义．能写出一些数列的通项公式，能运用通项公式解决一些问题． 学习重点了解数列的概念和简单表示法，了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反映自然规律的数学模型． 学习难点将数列作为一种特殊函数去认识，了解数列与函数之间的关系．学习过程一、情景引入情景1： 毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：三角形数、正方形数．（1）．．．（2）．．．情景2：2016年9月12日至21日微山县每天最低气温预报如下：（3）情景3：战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭．（4） .以上问题蕴含着四列数．（1）1，3，6，10，...;（2）1，4，9，16，...;（3）24，21，22，20，20，20，21，19，19，18;（4）, (8)1,41,21,1. 二、课堂知识的构建形成 1、数列的概念数列定义：_______________________________________________________________________ 数列的项：_______________________________________________________________________ 数列的一般形式：___________________________________,简记为_______探究1.集合中的元素具有互异性，无序性，那么数列中的项是否具有这些属性？ （1）1，2，3，4与4，3，2，1是否为同一数列？ （2）-1，1，-1，1是否为一个数列？结论：数列的项与集合中元素区别是___________________________________________ 2、数列的分类观察:可以按照什么标准对数列进行分类？可以分成几类？ （1）全体自然数构成数列0,1,2,3，...（2）1996~2002年某是普通高中生人数（单位：万人）构成数82,93,105,119,129,130,132 （3）无穷多个3构成数列3,3,3,3，...（4）（4）目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列100,50,20,10,5,1,0.5,0.1 （5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂...构成数列-1, 1，-1, 1，-1，...（6）2的精确到1，0.1，0.01，0.001，...的不足近似值和过剩近似值分别构成的数列分别为：1,1.4,1.41,1.414，...； 2,1.5,1.42,1.415，....∙∙∙3、数列与函数探究2：数列中的项和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变 动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？数列与此内容的联系是什么？ 思考：函数97+=x y 与x y 3=当x 依次取1，2，3...时，其函数值构成的数列各有什么特点？ 4、数列的表示法 （1）数列通项公式数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，请回忆函数的表示法． 函数表示法_______,___________,___________.数列通项公式的定义：_______________________________________________________ 观察下表并找出序号n 与项a n 之间的关系． 探究3：通项公式可以看成数列的函数解析式．利用一个数列通项公式，你能确定这个数列哪些方面的性质？例1 ：写出下面数列的一个通项公式． ①41,31,21,1--； ② 2,0,2,0,...思考：你认为一个数列一定有通项公式吗？如果有，通项公式唯一吗？变式训练一数列的前5项分别是以下各数，写出一个通项公式。
《数列的概念与简单表示法》教案
《数列的概念与简单表示法》教案第一章：数列的概念1.1 数列的定义引导学生理解数列是由按照一定顺序排列的一列数。
强调数列的有序性，即数列中每个数的位置是固定的。
1.2 数列的项解释数列中的每一个数称为数列的项。
举例说明数列的项与数列的关系。
1.3 数列的表示方法介绍数列的表示方法，包括顺序列举法和通项公式法。
举例说明如何用通项公式表示数列。
第二章：数列的通项公式2.1 通项公式的定义引导学生理解通项公式是用来表示数列中任意一项的公式。
强调通项公式中变量的含义和作用。
2.2 常见数列的通项公式举例讲解等差数列和等比数列的通项公式。
引导学生通过观察数列的特点来确定通项公式。
2.3 通项公式的应用解释如何利用通项公式来求解数列中的特定项。
举例说明通项公式在解决数列问题中的应用。
第三章：数列的性质3.1 数列的项数解释数列的项数是指数列中项的个数。
引导学生理解项数与数列的定义和表示方法的关系。
3.2 数列的单调性讲解数列的单调性，包括递增和递减。
举例说明如何判断数列的单调性。
3.3 数列的周期性解释数列的周期性是指数列中存在重复的项的模式。
举例说明如何判断数列的周期性。
第四章：数列的求和4.1 数列的求和公式引导学生理解数列的求和是指将数列中所有项相加得到的结果。
讲解数列的求和公式，包括等差数列和等比数列的求和公式。
4.2 数列的求和应用解释如何利用数列的求和公式来求解数列的和。
举例说明数列的求和公式在解决数列问题中的应用。
4.3 数列的求和性质讲解数列的求和性质，包括数列的错位相减法和分组求和法。
举例说明如何利用数列的求和性质来简化计算。
第五章：数列的综合应用5.1 数列的极限引导学生理解数列的极限是指数列项趋近于某个值的过程。
讲解数列的极限的定义和性质。
5.2 数列的极限应用解释如何利用数列的极限来解决数列问题。
举例说明数列的极限在数学分析中的应用。
5.3 数列的实际应用讲解数列在实际问题中的应用，包括数列在物理学和经济学中的例子。
数列的概念
§1.1 数列的概念学习目标：1、理解数列的概念，表示，分类等基本概念。
2、了解数列的通项公式，会根据此写出任意一项。
3、会根据数列的前几项写出它的通项公式。
重点难点：1、重点：数列概念理解及用通项公式写出任一项。
2、难点：根据数列前几项归纳出数列通项公式。
学法指导：自学，小组讨论交流，师生点评提高。
知识链接：一、知识梳理. 认真阅读课本3-6页完成下列问题。
1. 写出：所有正偶数组成的一列数：2. 5的正整数倍组成的一列数：结合课本实例，给数列下一定义：叫数列中的项。
它可以表示成 或 。
其中数列的第一项称为第二项可以表示为 。
是数列的通项。
3. 数列可以根据 分为有穷数列和无穷数列。
试各举一例。
4.、项数 1， 2， 3， 4，…，n, …项 1， 31， 51， 71，…，121-n ，…我们可以看出，这个数列的每一项的序号n 与这一项a n 之间有这样的对应关系：121-=n a n ，这就是这个数列的一个通项公式。
概括通项公式的概念：。
（注：有了通项，任给一个n 的值，我们就可以得到它对应的项） 二、预习交流、解决问题 1、设数列, 则 （ ） A .第六项 B .第七项 C .第八项 D .第九项3、在数列1，1，2，3，5，8，13，x ，34，55，…中，x 的值是（ ） A 、19 B 、 20 C 、 21 D 、224、已知数列1，－1，1，－1，…，则下列各式中，不能作为它的通项公式的是 哪一 个（ ）A ．1)1(--=n n aB ．2)12(sin π-=n a n C ．⎩⎨⎧-=)(1)(1为偶数为奇数n n a n D ．n na )1(-=探究案例：1、已知数列{}n a 的通项公式n d a cn n=+，且2433,22a a ==，求10a ．2、已知{}n a 满足13a =，121n n a a +=+，试写出该数列的前5项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.3、已知数列{a n }的通项公式为a n =3n 2-28n. (1)写出数列的第4项和第6项；（2）问-49和68是该数列的项吗？若是，是第几项；若不是，请说明理由目标检测：1、在数列{}n a 中，12n n n a a a ++=+，122,5a a ==，则6a 的值是 （ ） A.3- B.11- C.5- D.192、数列3，5，9，17，33，…的通项公式n a 等于（ ）A ．n 2B ．12+nC ．12-nD ．12+n3、600是数列1×2,2×3,3×4,4×5,…的( )(A)第20项 (B)第24项 (C)第25项(D)第30项4、数列{}n a 中，11,111+==-n n a a a ，则=4a5、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第n 个图中有___________个点.（1） （2） （3） （4） （5）总结提升： 学后反思：作业布置：自我评价：我的疑惑：。
人教版高中数学全套教案导学案1.数列概念教案1
教师课时教案备课人授课时间课题 2.1数列的概念与简单表示法（1）课标要求理解数列及其有关概念，掌握通项公式及其应用教学目标知识目标理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，技能目标会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。
情感态度价值观体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。
重点数列及其有关概念，通项公式及其应用难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动Ⅰ.课题导入三角形数：1，3，6，10，…正方形数：1，4，9，16，25，…Ⅱ.讲授新课⒈数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.⒉数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.⒊数列的一般形式：,,,,,321naaaa，或简记为{}n a，其中na是数列的第n项结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义.②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“31”是这个数列的第“3”项，等等下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序有这样的对应关系：项151413121↓↓↓↓↓序 1 2 3 4 5这个数的第一项与这一项的序可用一个公式：nan1=来表示学生阅读理解概念老师评价讲解1教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动⒋数列的通项公式：如果数列{}n a的第n项n a与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④；⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是2)1(11+-+=nna，也可以是|21cos|π+=nan.⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项．5.数列与函数的关系数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域的函数()na f n=，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。
高中数学 1.1.1 数列的概念 教案 北师大必修5
1.1.1 数列的概念教学目标1、知识与技能：了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；2、过程与方法：通过三角形数与正方形数引入数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；3、情态与价值：体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。
教学重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种间单的表示法（列表、图象、通项公式）；难点：了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式。
教学方法：讲授法为主教学过程:一．揭示课题:今天开始我们研究一个新课题．先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求如何去研究，找出一般规律．实际上我们要研究的是这样的一列数象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列．二．讲解新课:要研究数列先要知道何为数列，即先要给数列下定义，为帮助同学概括出数列的定义，再给出几列数：①自然数排成一列数：②3个1排成一列：③无数个1排成一列：④的不足近似值，分别近似到排列起来：⑤正整数的倒数排成一列数：⑥函数当依次取时得到一列数：⑦函数当依次取时得到一列数：⑧请学生观察8列数，说明每列数就是一个数列，数列中的每个数都有自己的特定的位置，这样数列就是按一定顺序排成的一列数．数列的定义：按一定次序排成的一列数叫做数列．为表述方便给出几个名称：项--------数列中的每一个数叫做这个数列的项.首项-------其中数列的第一项也称首项.通项-------数列的第n项叫数列的通项．以上述八个数列为例，让学生练习指出某一个数列的首项是多少，第二项是多少，指出某一个数列的一些项的项数．由此可以看出，给定一个数列，应能够指明第一项是多少，第二项是多少，……，每一项都是确定的，即指明项数，对应的项就确定．所以数列中的每一项与其项数有着对应关系，这与我们学过的函数有密切关系．2．数列与函数的关系数列可以看作特殊的函数，项数是其自变量，项是项数所对应的函数值，数列的定义域是正整数集，或是正整数集的有限子集．于是我们研究数列就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待数列．遇到数学概念不单要下定义，还要给其数学表示，以便研究与交流，下面探讨数列的表示法．3．数列的表示法数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法．相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用表示第一项，用表示第一项，……，用表示第项，依次写出成为（1）列举法:．简记为．一个函数的直观形式是其图象，我们也可用图形表示一个数列，把它称作图示法．（2）图示法:启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数为横坐标，相应的项为纵坐标，即以为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．有些函数可以用解析式来表示，解析式反映了一个函数的函数值与自变量之间的数量关系，类似地有一些数列的项能用其项数的函数式表示出来，即，这个函数式叫做数列的通项公式．（3）通项公式法:如数列的通项公式为；的通项公式为；的通项公式为；数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项．例如，数列的通项公式，则．值得注意的是，正如一个函数未必能用解析式表示一样，不是所有的数列都有通项公式，即便有通项公式，通项公式也未必唯一．除了以上三种表示法，某些数列相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式．（4）递推公式法:如前面所举的钢管的例子，第层钢管数与第层钢管数的关系是，再给定，便可依次求出各项．再如数列中，，这个数列就是．像这样，如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系用一个公式来表示，这个公式叫做这个数列的递推公式．递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可．可由学生举例，以检验学生是否理解．三．小结: 1．数列的概念2．数列的四种表示四．作业习题1---1 P9 A组第4题；B组第1题。
北师大版必修5高中数学1.1数列的函数特性导学案
高中数学 1.1数列的函数特性导学案北师大版必修5个性笔记【学习目标】1.通过阅读教材第6----8页，让学生体会数列是一种特殊的函数及数列的图像表示；2.利用数列的函数特征判断函数的增减性；3.会用函数方法处理数列问题．【学习重点、难点】重点：数列的函数特性，数列的增减性及最值项。
【考纲要求】理解数列的函数特性.【使用说明】A、B等普通班、重点班学生完成， C等实验班学生完成【学习过程】（一）基础学习1、复习巩固：①什么是数列？②数列通项公式是什么？（Ａ） 3、认真观察下列数列，总结出数列的增减性并得出数列增减性的概念？① 3,4,5,6,7,8,9② 0.1,0.01,0.001,0.0001，…③ 100,100,100,100，…（二）学习探究（B ）探究2 已知数列{a n }的通项公式为n a 画出数列的图像，并判断数列的增减性。
（提示：依据数列函数特性完成本题）1、1n a n =-+；2、22153n a n n =-+（C ）例3结合例题2第2个小题，判断从第几项起，这个数列是递增的，并求出数列的最小项。
（三）当堂检测1．已知130n n a a +--= ，则数列{a n } 是( )A ．递增数列B ．递减数列C ．常数列D ．不确定2．已知数列{a n }的通项公式为523n a n =-，则该数列的增减性为( )A ．递增数列B ．递减数列C ．摆动数列D ．常数列5．变式：第4题当一次项的系数变为5时，结果又是什么？请算一算（四）课后作业1.教材第8页练习第2题(2).2.．完成教材第9页习题1—1第5题.（五）教与学后反思本节课你学到哪些知识？请写下来，与组内的同学分享.总结反思。
数列导学案
3 9 25 65 4.数列 , , , ... 的一个通项公式为（ 2 4 8 16
） D.
n 1 2n
A. n
1 2n
n B. n 2
3n C. n 2
5.对于数列 an 满足 an A. a1, a50 B. a1, a44
n 2004 ，则该数列前 100 项中的最大项和最小项分别是（ ） n 2005
D. a45 , a50
C. a44 , a45
6.已知数列 an 的前 4 项为 11，102，1003，10004， ，则适合它的一个通项为 7.已知数列 an 的通项公式为 an （1）判断
1 是不是数列中的项 120
1 ， n(n 1)
（2）证明： an 为递减数列 （3）判断是否有界。
1.按照
数列简记作 an ，其中 an 叫做这个数列的通项。 课 前 2.如果数列 可以用公式来表示，那么这个公式叫做这个数列 自 的通项公式。 主 学 3.从映射和函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为 的函数， 习 数列作为特殊的函数，也可以用 表示，他们的图像是相应的曲线或直 线上的 ． 4. 叫做有穷数列， 叫做无穷数列；从第 2 项起， 的 数列叫做递增数列，从第 2 项起， 的数列叫做递减数列。 从第 2 项起， 的数列叫做摆动数列。 1．数列 0，1，0，-1，0，1，0，-1， 的一个通项公式是（ A.
例 2.写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列 各数： 找规律？ （1）3，5，7，9 想办法？ （2）2，0，2，0 （3）9,99,999,9999, 2 4 6 8 10 （4） , , , , , 3 15 35 63 99 1 9 （5） , 2, ,8 2 2
高一数学 第二章(数列的概念)学案(1) 学案
数列的概念11、了解数列及相关概念、数列的分类，了解数列是一种特殊的函数，会用列表法和图象法表示数列．2、理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式．1．数列是按一定的次序排列的一列数，数列的一般形式可写成,,,,,,321 n a a a a 简记为________， 其中n a 是数列}{n a 的第________项．2．如果数列}{n a 的________与________之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．3．已知数列}{n a 的通项公式为1n na n =+，则数列的前3项分别为____、_ ___、___ ． 4．已知数列的前5项分别为1，3，7，15，31，则该数列的一个通项公式为___________．问题1．在前面的章节中，我们学习了集合，例如集合}3,2,1{=A 。
本节中，我们所要学习的数列一般简记为}{n a ，那么数列的概念和记号{}n a 与集合概念和记号有什么区别呢？练习：下列说法是否正确？1、数列：1，2，3与3，2，1是同一数列 ２、数列：1，2，3与1，2，3，……是同一数列 3、……，-1，0，1，2，3，4，5……是无穷数列问题2、在函数意义下，数列可以看作定义域为正整数集+N （或其有限子集）的函数，当自变量依次取 ，，，321时所对应的一列函数值。
数列既然可以看作一列函数值，那么这个“函数”如何表示？一定有解析式吗？你能否举出一些有解析式的例子？【例1】已知数列的第n 项n a 为()12n n +，写出这个数列的首项、第2项和第3项．【例2】已知数列}{n a 的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图像．思考他们的单调性。
（1）2n a n =- （2） 25n n a n =- （3）()1nn a n =-练习1、数列}{n a 的通项公式92n a n =-+，则}{n a 中的最大项是2、数列}{n a 的通项公式2292n a n n =-+-，则}{n a 中的最大项是3、数列}{n a 的通项公式3211n na n =-，则}{n a 中的最大项是 最小项是4、数列}{n a 的通项公式()()24log 14142n n n n a n -⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎩，则}{n a 中的最大项是例3．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7； （2）2，4，6，8；（3）1-，1，1-，1； （4）0，2，0，2．页 1 2 3。
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数列概念
一.学习目标：
1、熟练掌握数列的概念，准确理解通项公式与函数的关系，提高归纳猜想能
力。
2、自主学习、合作探究，总结求数列通项公式的规律方法。
3、激情投入，惜时高效，培养良好的数学思维品质，体验数字变化之美。
重难点：数列的概念以及数列的通项公式
二.问题导学：
阅读课本P3-6思考并回答下列问题: 1.数列的概念：
①你能根据自己的理解写出数列的定义吗？
②数列的一般形式12,,...,...n a a a ，简记{}n a ，那么n a 与{}n a 有什么不同？
2.数列的通项公式：
给定一个数列：1、3、5、7……你能写出数列的第5项，第7项吗？第n 项呢？ ○1你能试着写出数列通项公式的定义吗？
○2通项公式可看作是一个函数吗？它的定义域是什么？图像有什么特点？
3.数列的分类：
按项数分可以分为哪几类？
【小试牛刀】
1.下列说法不正确的是（ ）
A 、所有数列都能写出通项公式
B 、数列的通项公式不唯一
C 、数列中的项不能相等
D 、数列可以用一群孤立的点表示
2.已知数列{}n a 中，n a =2n-1，则3a 等于___________
3.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数:
（1）2，3，4，5； 则n a = （2）1416
,,3,;333
；则n a =
（3）
1111
,,,;24816
则n a = （4）1，-3，5，-7； 则n a = 三.合作探究
例1、根据下面数列{}n a 的通项公式，写出它的前5项：
（1） 21;21n n a n -=+ （2）cos 2
n n a π
=; （3）2(1);n n a n =-
拓展：根据下面数列{}n a 的通项公式，写出它的第10项： （1） 2910n a n n =-+; （2）(1)1cos ;2
n n a π
-=+
（3）请判断2是不是第（1）小题中的那个数列的项. 小结：
例2、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （1）1，3，5，7； （2）0，2，0，2； （3）10,100,1000,10000;
变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）9，99，999，9999；
（2）5，55，555，5555；
四.深化提高：
1.
已知数列
，则是该数列的第项.
2.观察下列各式：1+3=4；
1+3+5=9；
1+3+5+7=16；
请写出第4，第5个等式，并写出第n个等式.
五.我的学习总结：
（1）我对知识的总结
（2）我对数学思想及方法的总结 __________________
当堂检测
1. 下列说法正确的是（）.
A. 数列中不能重复出现同一个数
B. 1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列
C. 1，1，1，1…不是数列
D. 两个数列的每一项相同，则数列相同
2.下列式子不能作为数列0，1，0，1，...的通项公式的是( )
A. 0()
1(n)
n
n
a
⎧
=⎨
⎩
为奇数
为偶数
； B.
2
1
sin
2
n
n
aπ
+
⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
；
C. 1(1)
2
n
n
a
+-
=； D.
1
1(1)
2
n
n
a
-
+-
=；
3. 在横线上填上适当的数：
3，8，15，，35，48.
4. 写出数列1，3，6，10，15，...;的一个通项公式 .。