华东师大版七年级数学上册5.1.2 垂线课件最新课件PPT
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华东师大版七年级上册数学课件5.1.2.垂线
2.垂线
设计者谢汝荡
学习目标 1、理解垂线的概念,会用三角板、 量角器过一点画一条直线的垂线。 2、理解点到直线的距离的概念,并 会度量点到直线的距离。 3.逐步对学生进行一些数学语言的训 练,使学生能用一些简单的数学语言 叙述图形的某些位置关系。
已知直线AB及一点P,试过 点P作直线AB的垂线。
二、一辆汽车在直线型公路AB上由A向B 行驶,M、N分别是位于公路两侧的村庄, 设汽车行驶到P位置时离村庄M最近;行 驶到Q位置时离村庄N最近,请在图中公 路AB上分别画出P、Q两点的位置
M · A N · B
三、如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD, OF⊥AB,∠DOF=65o,求∠BOE和∠AOC的 度数。 F
∵OE⊥CD,OF⊥AB 解: ∴∠BOF=∠DOE=90o ∴∠BOD=∠BOF-∠DOF
A C
O E
D B
=90o-65o=25o ∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90o-25o=65o
而∠AOC=∠BOD=25o (对顶角相等)
答:∠BOE=65o,∠AOC=25o
作业
完成本课时的习题
A
.P
B
点在直线外
垂线的性质1
经过直线外或直线上一点,有且 只ห้องสมุดไป่ตู้一条直线与已知直线垂直。 “有且只有”的含义:
“有”代表“存在”; “只有”代表“唯一”
练习
C 一、下列叙述中不正确的是() (A)经过直外一点只能画一条已知道直线的垂线 (B)如果两条直线相交所构成的四个角中有三个 角度相等,那么这两条直线一定垂直 (C)直线l上有三点A、B、C,在直线l个外有一 点P,若PB<PA、PB<PC,则BP垂直于直线l (D)两条线段垂直是指这两条线段所在的直线垂直
设计者谢汝荡
学习目标 1、理解垂线的概念,会用三角板、 量角器过一点画一条直线的垂线。 2、理解点到直线的距离的概念,并 会度量点到直线的距离。 3.逐步对学生进行一些数学语言的训 练,使学生能用一些简单的数学语言 叙述图形的某些位置关系。
已知直线AB及一点P,试过 点P作直线AB的垂线。
二、一辆汽车在直线型公路AB上由A向B 行驶,M、N分别是位于公路两侧的村庄, 设汽车行驶到P位置时离村庄M最近;行 驶到Q位置时离村庄N最近,请在图中公 路AB上分别画出P、Q两点的位置
M · A N · B
三、如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD, OF⊥AB,∠DOF=65o,求∠BOE和∠AOC的 度数。 F
∵OE⊥CD,OF⊥AB 解: ∴∠BOF=∠DOE=90o ∴∠BOD=∠BOF-∠DOF
A C
O E
D B
=90o-65o=25o ∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90o-25o=65o
而∠AOC=∠BOD=25o (对顶角相等)
答:∠BOE=65o,∠AOC=25o
作业
完成本课时的习题
A
.P
B
点在直线外
垂线的性质1
经过直线外或直线上一点,有且 只ห้องสมุดไป่ตู้一条直线与已知直线垂直。 “有且只有”的含义:
“有”代表“存在”; “只有”代表“唯一”
练习
C 一、下列叙述中不正确的是() (A)经过直外一点只能画一条已知道直线的垂线 (B)如果两条直线相交所构成的四个角中有三个 角度相等,那么这两条直线一定垂直 (C)直线l上有三点A、B、C,在直线l个外有一 点P,若PB<PA、PB<PC,则BP垂直于直线l (D)两条线段垂直是指这两条线段所在的直线垂直
新华师大版七年级上册初中数学 5.1.2 垂线 教学课件
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线 5.1.2 垂线
第一页,共三十五页。
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练
7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
第二页,共三十五页。
学习目标
1.在丰富的现实情境中,通过画、折等活动,进一步丰富对 两条直线互相垂直的认识,掌握有关的符号表示. 2.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线,进一步丰富操作活动 的经验.
当堂小练
1. 如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠AOD内一
点,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是
()
A.125°
B
B.135°
C.145° D.155°
E D
A
O
B
C
第三十二页,共三十五页。
当堂小练
2. 如图,点O在直线AB上,且OC⊥OD,若∠COA=36°,
则∠DOB的大小为( )
第三十五页,共三十五页。
新课讲解
例2 如图,直线AB,CD相交于点O,过O点画射线OE,
OF,使OE⊥CD,OD平分∠BOF. 如果∠BOE= 50°,求∠AOC,∠EOF和∠AOF的度数. 导引:根据∠AOC与∠BOD是对顶角, 且∠BOD与∠BOE互余,即可
求出∠AOC的度数;根据OD平
分∠BOF,∠EOF=∠BOE+2∠BOD即可求出
一点, AB与直线l垂直,点B为垂足.点A与直线l上各
点的距离长短不一,我们可以发 现其中最短的应该是线段AB, 线
段AB叫做点A到直线l 的垂线段.
第二十二页,共三十五页。
新课讲解
2.垂线段最短,简单说成:垂线段最短.(过直线外一
5.1 相交线 5.1.2 垂线
第一页,共三十五页。
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练
7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
第二页,共三十五页。
学习目标
1.在丰富的现实情境中,通过画、折等活动,进一步丰富对 两条直线互相垂直的认识,掌握有关的符号表示. 2.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线,进一步丰富操作活动 的经验.
当堂小练
1. 如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠AOD内一
点,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是
()
A.125°
B
B.135°
C.145° D.155°
E D
A
O
B
C
第三十二页,共三十五页。
当堂小练
2. 如图,点O在直线AB上,且OC⊥OD,若∠COA=36°,
则∠DOB的大小为( )
第三十五页,共三十五页。
新课讲解
例2 如图,直线AB,CD相交于点O,过O点画射线OE,
OF,使OE⊥CD,OD平分∠BOF. 如果∠BOE= 50°,求∠AOC,∠EOF和∠AOF的度数. 导引:根据∠AOC与∠BOD是对顶角, 且∠BOD与∠BOE互余,即可
求出∠AOC的度数;根据OD平
分∠BOF,∠EOF=∠BOE+2∠BOD即可求出
一点, AB与直线l垂直,点B为垂足.点A与直线l上各
点的距离长短不一,我们可以发 现其中最短的应该是线段AB, 线
段AB叫做点A到直线l 的垂线段.
第二十二页,共三十五页。
新课讲解
2.垂线段最短,简单说成:垂线段最短.(过直线外一
5.1.2垂线ppt课件
THANKS
感谢观看
详细描述
首先,确定给定的点和平行线。然后,选择一个与该平面垂直的平面,并将给 定点包含在该平面内。最后,过该点作与该平面垂直的直线,即为所求的垂线 。
过一点作已知直线的垂面
总结词
通过给定的点,使用三维几何的知识,可以作出已知直线的垂面。
详细描述
首先,确定给定的点和已知直线。然后,选择一个与该直线垂直的平面,并将给 定点包含在该平面内。最后,过该点作与该平面垂直的平面,即为所求的垂面。
总结词
通过给定的点,使用直角三角形的性质,可以作出已知直线 的垂线。
详细描述
首先,将给定的点和已知直线连接,形成一个直线段。然后 ,以该点为顶点,直角三角形的直角边与已知直线重合,构 造一个直角三角形。最后,沿着直角三角形的斜边进行延长 ,即可得到过该点的垂线。
过一点作已知平面的垂线
总结词
通过给定的点,使用空间几何的性质,可以作出已知平面的垂线。
机械制造应用
在机械制造中,垂线是确 定机器部件位置和方向的 重要依据。
数学应用
在数学中,垂线是解决几 何问题的重要工具,如求 点到直线的距离、确定直 线的位置等。
02
垂线的判定
直线与直线垂直的判定
判定定理
空间中的垂直关系
两条直线所成的角为直角,则这两条 直线垂直。
如果两条直线所成的角为直角,则它 们垂直。
这个平面垂直。
平面与平面垂直的判定
判定定理
如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面 垂直,那么这两个平面垂直。
推论
如果一个平面内的无数条直线都与另一个平面垂 直,那么这两个平面垂直。
空间中的垂直关系
如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面 垂直,那么这两个平面垂直。
初中七年级数学上册5.1相交线第2课时垂线课件新版华东师大版
7. 如图是小亮同学在体育课上跳远后留下的脚 印,他的跳远成绩是线段__B_N___的长度.
第 7 题图
知识点 垂线段的基本事实 8. 如图,有三条公路,其中 AC 与 AB 互相垂直, 小华与小强分别从 A 地、B 地沿 AC、BC 同时出发, 骑车去 C 城,若他们同时到达,则下列判断正确的是 (A)
1. (2017·北京)如图所示,点 P 到直线 l 的距离 是( B )
A.线段 PA 的长度 B.线段 PB 的长度 C.线段 PC 的长度 D.线段 PD 的长度
2. 点 P 为直线 l 外一点,点 A、B、C 为 l 上三点,
PA=3 cm,PB=4 cm,PC=5 cm,则点 P 到直线 l
如图所示,平原上有 A、B、C、D 四个村庄在河 的同侧,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一 个蓄水池.
(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池 H 点的 位置,使它与四个村庄的距离之和最小;
①PA、PB、PC 三条线段中,PB 最短;②线段 PB 的长是点 P 到直线 l 的距离;③线段 AB 的长是点 A 到 PB 的距离;④线段 AC 的长是点 A 到点 C 的距离.
A.1 个 C.3 个
第 3 题图 B.2 个 D.4 个
4. 在平面内,画线段 AB 的垂线有_无__数___条,过 线段 AB 的中点 P 画线段 AB 的垂线有_一__条.
解:(1)因为 A、O、B,在一条直线上,所以∠AOD +∠DOB=180°.又因为∠AOD∶∠DOB=3∶1,所 以∠BOD=14×180°=45°.因为 OD 平分∠COB,所 以∠DOC=∠BOD=45°.
(2) 因 为 ∠DOC + ∠BOD = ∠BOC , 且 ∠DOC = ∠BOD=45°,所以∠BOC=90°,根据垂直的定义 得 AB⊥OC.
华师大七年级数学上册课件:5.1.2垂线及其性质 (共22张PPT)
解:∵∠ACB=90°(已知)
C
∴ AC⊥BC( 垂直的定义) ∴ AC<AB( 垂线段最短) ∵ CD ⊥ AB(已知)
A
D
B
∴ CD < AC(垂线段最短 ) ∴ CD<AC<AB
练习2、想一想,体育课上我们怎么 测量“跳远成绩”的?测量时皮尺与 踏板之间应保持什么位置关系?
B
A
B
A
E
. D
两点间的距离
点到直线的 距 离
从直线外一点到这条 直线的垂线段的长度
定义
连结两点的线段 的长度
性质
两点之间线段最短
垂线段最短
练习1、已知,如图∠ACB=90°,CD⊥AB,D为 垂足,试比较AC、AB、CD的大小。
C
A
D
B
C
C
A
D
A
B
CD<AC
AC<AB
练习1、已知,如图∠ACB=90°,CD⊥AB,D为 垂足,试比较AC、AB、CD的大小。
A
. B
. C
练习3、试用直尺或三角板量出: a、该图上学校A与医院B的距离; b、该图上学校A、医院B到小河m的距离。
A
·
m
B
2、分别量出点P到 OA、OB的距离
O p
B
p A
(2)
B
B
p
O
(1)ห้องสมุดไป่ตู้
A
O
(3)
A
A
B
C
A C
O
B
E
垂直定义的推理形式:
如果直线AB、CD 相交于点O,∠AOC=90°(或 三个角中的一个角等于90°),那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成: ∵∠AOC=90°(已知), ∴ AB ⊥ CD (垂直的定义) 如果 . AB⊥CD,那么所得的四个角中,必有一个是直 角.这个推理过程可以写成: ∵AB⊥CD(已知), ∴∠AOC=90°(垂直的定义).
C
∴ AC⊥BC( 垂直的定义) ∴ AC<AB( 垂线段最短) ∵ CD ⊥ AB(已知)
A
D
B
∴ CD < AC(垂线段最短 ) ∴ CD<AC<AB
练习2、想一想,体育课上我们怎么 测量“跳远成绩”的?测量时皮尺与 踏板之间应保持什么位置关系?
B
A
B
A
E
. D
两点间的距离
点到直线的 距 离
从直线外一点到这条 直线的垂线段的长度
定义
连结两点的线段 的长度
性质
两点之间线段最短
垂线段最短
练习1、已知,如图∠ACB=90°,CD⊥AB,D为 垂足,试比较AC、AB、CD的大小。
C
A
D
B
C
C
A
D
A
B
CD<AC
AC<AB
练习1、已知,如图∠ACB=90°,CD⊥AB,D为 垂足,试比较AC、AB、CD的大小。
A
. B
. C
练习3、试用直尺或三角板量出: a、该图上学校A与医院B的距离; b、该图上学校A、医院B到小河m的距离。
A
·
m
B
2、分别量出点P到 OA、OB的距离
O p
B
p A
(2)
B
B
p
O
(1)ห้องสมุดไป่ตู้
A
O
(3)
A
A
B
C
A C
O
B
E
垂直定义的推理形式:
如果直线AB、CD 相交于点O,∠AOC=90°(或 三个角中的一个角等于90°),那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成: ∵∠AOC=90°(已知), ∴ AB ⊥ CD (垂直的定义) 如果 . AB⊥CD,那么所得的四个角中,必有一个是直 角.这个推理过程可以写成: ∵AB⊥CD(已知), ∴∠AOC=90°(垂直的定义).
【数学课件】5.1.2《垂线》ppt课件
3 4 5 6 7 8 9 10
折一折
根据图示能折出互相垂直的直线,您不妨试 试看!
结论
垂直的表示
图中,直线AB与直线CD垂直, 记作:AB⊥CD;
n A O
C
B m D
ห้องสมุดไป่ตู้
直线 m 与直线 n 垂直,
记作:m⊥n ; 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足. 注意:“⊥”是“垂直”的记号, 而“
” 是图形中“垂直(直角)” 的标记.
A.36° B.54° C.64°
)
D.72°
【解析】选B.因为OC⊥OD,所以 ∠COD=90°,又因为∠AOB=180°, 所以∠DOB=∠AOB-∠COD- ∠COA=180°-90°-36°=54°.
3.如图所示,直线AB⊥CD,垂足为O,射线OP在∠AOD的内
部,且∠POA=4∠POD,则∠COP︰∠BOP的值为( C A B )
∠BOP=∠BOD+∠POD=90°+18°=108°.
所以∠COP︰∠BOP=162°︰108°= 3︰2.
4.点P是直线l外一点,点A,B,C是直线l上的三点,且 PA=10,PB=8,PC=6,那么点P到直线l的距离为( A.6 C.大于6的数 B.8 D.不大于6的数 )
【解析】选D.根据“垂线段最短”,垂线段的长度一定小
角时,其他三个角也都成为直角,此时,直线AB,CD互
相垂直.
做一做 (1)你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗? (2)你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗? (3)如果只有直尺,你能在方格纸上画出两条互相垂直的 直线吗?
用三角尺作两条互相垂直的直线
0 1 2
0
1
华师大版数学七年级上册5.垂线课件
5.1.2 垂线
教学目标
1.理解垂线概念,知道互相垂直的两条直线夹角是 90°.2.知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直, 会过一点画一条直线的垂线.3.从不同角度寻求垂线的画 法,获得成功体验.
教学重难点
教学重点:如何确定点到直线的距离以及垂直 的公理.教学难点:垂线的判断和性质的理解运
用及垂线的画法.
如图表示为:AB⊥CD,垂足为O.用几何语言 表示为:∵∠AOC=90°( ∠BOC=∠AOD=∠BOD=90°) ∴AB⊥CD
例1(1)如图1,若直线m、n相交于点O,∠1=90°,
则m n;(2)如图2,若直线AB、CD相交于点O,
且AB⊥CD,那么∠BOD =
;
1. m 1. O 1. n
引入新课
思考:1.什么样的两个角互为邻补角?什么样的两个 角互为对顶角?对顶角有什么性质?2.如图所示,直线 AB、CD交于点O如果∠1=40°,则其他三个角各为多少 度?如果∠1=90°,则其他三个角各为多少度?
D
3
A
2
1O
B
4
C
今天我们进一步研究两条直线相交的特殊情况:垂直.
新知探究
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的 位置变化时,a、b所成的角α也会产生变化.它们会出 现四个角相等的情况吗?每个角多少度?
课堂检测
1.点到直线的距离是指( C ) A.从直线外一点到这条直线的垂线 B.从直线外一点到这条直线的垂线段 C.从直线外一点到这条直线的垂线段的长 D.从直线外一点到这条直线的垂线的长
2.下列图形中,线段AD的长表示点A到 直线BC距离的是( D )
A
B
D C
3.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,那 么点B到AC的距离是线段 BC 的长度,点A到 BC的距离是线段 AC 的长度,点C到AB的距离 是线段 CD 的长度,点A与点C的距离是 线段 AC 的长度。
教学目标
1.理解垂线概念,知道互相垂直的两条直线夹角是 90°.2.知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直, 会过一点画一条直线的垂线.3.从不同角度寻求垂线的画 法,获得成功体验.
教学重难点
教学重点:如何确定点到直线的距离以及垂直 的公理.教学难点:垂线的判断和性质的理解运
用及垂线的画法.
如图表示为:AB⊥CD,垂足为O.用几何语言 表示为:∵∠AOC=90°( ∠BOC=∠AOD=∠BOD=90°) ∴AB⊥CD
例1(1)如图1,若直线m、n相交于点O,∠1=90°,
则m n;(2)如图2,若直线AB、CD相交于点O,
且AB⊥CD,那么∠BOD =
;
1. m 1. O 1. n
引入新课
思考:1.什么样的两个角互为邻补角?什么样的两个 角互为对顶角?对顶角有什么性质?2.如图所示,直线 AB、CD交于点O如果∠1=40°,则其他三个角各为多少 度?如果∠1=90°,则其他三个角各为多少度?
D
3
A
2
1O
B
4
C
今天我们进一步研究两条直线相交的特殊情况:垂直.
新知探究
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的 位置变化时,a、b所成的角α也会产生变化.它们会出 现四个角相等的情况吗?每个角多少度?
课堂检测
1.点到直线的距离是指( C ) A.从直线外一点到这条直线的垂线 B.从直线外一点到这条直线的垂线段 C.从直线外一点到这条直线的垂线段的长 D.从直线外一点到这条直线的垂线的长
2.下列图形中,线段AD的长表示点A到 直线BC距离的是( D )
A
B
D C
3.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,那 么点B到AC的距离是线段 BC 的长度,点A到 BC的距离是线段 AC 的长度,点C到AB的距离 是线段 CD 的长度,点A与点C的距离是 线段 AC 的长度。
初中数学华师大版七上5.垂线课件20张
初中数学华师大版七上第四章图形的初步认识
5.1.2 垂线
温故而知新
1.回想一下小学阶段我们学过的,同一平面内,两条直线的 位置关系有几种?分别是什么?
同一平面内,两条直线的位置关系有2种:相交或平行
2.上节课我们学习的两条直线相交构成了几个角,分别是什 么关系?
两条直线相交构成了4个角,邻角互补,对顶角相等
精讲例题
1.精讲例1
例1 如图,∠1=15°,AO⊥CO,直线BD经过点O,则
∠2的度数为( B )
A.75°
B.105° C.100° D.165°
分析:由OC⊥OA,可知∠BOC+∠1= 90°,而∠1=15°,可求∠ BO,C 再 根据∠2+∠BOC=180°可求出∠2.
学生试做.
注意:利用垂线的性质,根据图形由垂直得两角的和为90°是最 常用的知识点,也是考查的重点,要熟练应用.
2.阅读理解,动手操作:
阅读课本第163页“试一试”到本页结束,动手画一画 ,然后回答下面的问题: (1)过一点做已知直线的垂线有几种情况?可以使 用什么工具完成?试着画一画:
N
M
E
F
D C
(2)总结一下过一点作已知直线的垂线可以分几步完成?
(3)过一点作已知直线的垂线能画几条?由此我们可以得到关 于垂线的一个基本事实: 过一点有且只有一条直.线与已知直线垂直
2.精讲例2
例2 如图,如图,直线a和b分别表示铁路与河流,码头、 火车站分别位于A、B两点.
(1)从火车站到码头怎样走最近,画图并说明理由. (2)从码头到铁路怎样走最近,画图并说明理由. (3)从火车站到河流怎样走最近,画图并说明理由.
分析:解题的关键是理解题意, 一定要看清是点到点的最短距离还 是点到直线的最短距离,灵活运用 所学知识解决问题
5.1.2 垂线
温故而知新
1.回想一下小学阶段我们学过的,同一平面内,两条直线的 位置关系有几种?分别是什么?
同一平面内,两条直线的位置关系有2种:相交或平行
2.上节课我们学习的两条直线相交构成了几个角,分别是什 么关系?
两条直线相交构成了4个角,邻角互补,对顶角相等
精讲例题
1.精讲例1
例1 如图,∠1=15°,AO⊥CO,直线BD经过点O,则
∠2的度数为( B )
A.75°
B.105° C.100° D.165°
分析:由OC⊥OA,可知∠BOC+∠1= 90°,而∠1=15°,可求∠ BO,C 再 根据∠2+∠BOC=180°可求出∠2.
学生试做.
注意:利用垂线的性质,根据图形由垂直得两角的和为90°是最 常用的知识点,也是考查的重点,要熟练应用.
2.阅读理解,动手操作:
阅读课本第163页“试一试”到本页结束,动手画一画 ,然后回答下面的问题: (1)过一点做已知直线的垂线有几种情况?可以使 用什么工具完成?试着画一画:
N
M
E
F
D C
(2)总结一下过一点作已知直线的垂线可以分几步完成?
(3)过一点作已知直线的垂线能画几条?由此我们可以得到关 于垂线的一个基本事实: 过一点有且只有一条直.线与已知直线垂直
2.精讲例2
例2 如图,如图,直线a和b分别表示铁路与河流,码头、 火车站分别位于A、B两点.
(1)从火车站到码头怎样走最近,画图并说明理由. (2)从码头到铁路怎样走最近,画图并说明理由. (3)从火车站到河流怎样走最近,画图并说明理由.
分析:解题的关键是理解题意, 一定要看清是点到点的最短距离还 是点到直线的最短距离,灵活运用 所学知识解决问题
华东师大初中数学七上《5.1.2垂线》PPT课件 (3)
垂线性质 相交线 垂线
垂线画法 2、你还有什么疑问?
大家来寻找
日常生活中, 两条直线互相垂直的情形很多,
大家能举出一些例子吗?
问题一:用三角尺画已知直线l 的垂 线,这样的垂线可画几条?怎么画?
无数条
l
问题二
经过直线l 上一点P画l 的垂
线,这样的垂线可画几条?
P
l
问题三
经过直线l 外一点Q画l 的垂
线,这样的垂线可画几条?
Q
l
我们的结论
在同一平面内,过(直 线上或直线外)一点,
第2课时 垂线
检测
E
1
如图1,直线AB、CD A
交EF于点G、H,
C
∠2=∠3,∠1=70度。
求∠4的度数。
G
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
3HD
4
图1 F
复习
1、点与直线的位置关系有几种? 你能画出相应的图形吗?
(1)点在直线外 P
l
(2)点在直线上 P l
复习
2、什么是相交线?
A
D
C
O
B
二线四角基本图形
邻补角 对顶角
引入
A D
C
O
B
一般相交
D
A
O
B
C 特殊相交
定义:
C
直线AB、CD相交
于O点,若∠AOC=
90°,则直线AB、CD
A
O
B 互相垂直,O为垂足,AB
是CD的垂线,CD也是
D
AB的垂线
记作:AB⊥CD于O
用几何语言叙述:
A
O
(1)∵AB⊥CD C
D
∴∠AOC=90° B
垂线画法 2、你还有什么疑问?
大家来寻找
日常生活中, 两条直线互相垂直的情形很多,
大家能举出一些例子吗?
问题一:用三角尺画已知直线l 的垂 线,这样的垂线可画几条?怎么画?
无数条
l
问题二
经过直线l 上一点P画l 的垂
线,这样的垂线可画几条?
P
l
问题三
经过直线l 外一点Q画l 的垂
线,这样的垂线可画几条?
Q
l
我们的结论
在同一平面内,过(直 线上或直线外)一点,
第2课时 垂线
检测
E
1
如图1,直线AB、CD A
交EF于点G、H,
C
∠2=∠3,∠1=70度。
求∠4的度数。
G
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
3HD
4
图1 F
复习
1、点与直线的位置关系有几种? 你能画出相应的图形吗?
(1)点在直线外 P
l
(2)点在直线上 P l
复习
2、什么是相交线?
A
D
C
O
B
二线四角基本图形
邻补角 对顶角
引入
A D
C
O
B
一般相交
D
A
O
B
C 特殊相交
定义:
C
直线AB、CD相交
于O点,若∠AOC=
90°,则直线AB、CD
A
O
B 互相垂直,O为垂足,AB
是CD的垂线,CD也是
D
AB的垂线
记作:AB⊥CD于O
用几何语言叙述:
A
O
(1)∵AB⊥CD C
D
∴∠AOC=90° B
5.1.2垂线课件 (共18张PPT)
A
2O ( 1 ( )) 3 4
练习2:
如图,已知直线AB、CD都经过O点,OE为射线,
若∠1=35°, ∠2=55°,则OE与AB的位置关系
是 OE⊥AB .
C
联想数学
A
1
O
B
2 D
切记:要证垂直必先想到直角(90°)
E
练习3. 过点P 向线段AB 所在直线引垂线,正确的是( C). A B C D
9 1 0 1 1 C m
垂线的性质(1)
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l 的垂线,可以作几条? 能作一条,而且只能作一条.
结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就 是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
例1: 如图,直线AB、CD相交于点O, OE⊥AB,∠1=55°,求∠EOD的度数.
课堂小结:
1、垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中,有一个角 是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条 直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂 足。 2、垂线的画法
一、放;二、靠;三、移;四、画
3、垂线的性质(1) 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
• • • • • •
• •
• • • • • • • • • •
9 1 0 1 1 C m
垂线的画法:
如图,已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
B
则所画直线AB是过 点A的直线l的垂线.
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
七年级上册地数学课件-5.1.2.垂线 华师大版
1. 如图,∠ABD = 90°,在下列各语句中填入适当 的文字或数字:
(1)点 B 在直线__A_C__(__或__B_D__)__上,点 D 在直线 _A__C___外; (2)直线__A_D__与直线__A_C__相交于点 A,点 D 是直 线__A_D__与直线_B__D__的交点,也是直线__A_D__与直线 __C__D__的交点,又是直线_B__D__与直线__C_D__的交点; (3)直线__B_D__⊥直线__A_C___,垂足为点__B___;
过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂 线,垂足并不一定在线段或射线上,也可能在射线的反向延 长线或线段的延长线上.
固定木条 l, l 外一点 P,木条 a 一端固定在点 P,使之与 l 相交于点 A.
P
A
l
几何画板.GSP
a
左右摆动木条 a, l 与 a 的交点 A 随之变动,线段 PA 的长度也随之变化, a与 l 的位置关系怎样时,PA 最短?
A O
B
∠AOC=∠COB=∠BOD =∠AOD = 90°.
反过来:因为∠AOC = 90°,所以AB⊥CD.
(3)平面内两直线的位置关系: ①相交;②平行;
D
③重合.其中,垂直是相交的特殊情况,即两条相
交直线的夹角为直角.
试一试
经过直线 AB 外一点 P,画出垂直于直线 AB 的直线. 这样的垂线能画多少条?
垂线、垂直与垂线段的关系: ①区别: 垂线是一条与已知直线垂直的直线; 垂直是两条直线之间的位置关系; 垂线段是一条与已知直线垂直的线段. ②联系: 垂线段所在的直线是已知直线的垂线; 垂线段所在的直线与已知直线垂直.
做一做
如图,小海龟位于图中点 A 处, 按下述口令移动:前进 3 格;向右 转 90°,前进 5 格;向左转 90°, 前进3 格;向左转 90°,前进 6 格; 向右转 90°,后退 6 格;最后向右 转 90°,前进 1 格. 用粗线将小海 龟经过的路线描出来,看一看是什 么图形.
5.1.2+垂线课件2023-2024学年华东师大版七年级数学上册+
A.3条B.4条C.5条来自D.6条合作探究
垂线的画法(易错点) 3.如图,在△ABC中,分别画出点A到直线BC、点C到直线 AB、点B到直线AC的垂线段. 解:如图所示.
合作探究
【变式演练】如图,在△ABC中,分别画出点A到直线BC、 点C到直线AB、点B到直线AC的垂线. 解:如图所示.
合作探究
第5章 相交线与平行线
5.1 相交线 2.垂线
素养目标
1.知道垂线的概念,会用三角板、量角器过一点画一条直线 的垂线.
2.知道点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离. 3.能说出关于垂线的基本事实,并会用它解题. ◎重点:垂线的画法及性质. ◎难点:垂线的画法、点到直线距离的确定.
预习导学
垂线的有关概念 阅读课本“试一试”前面的内容,能说出两条直线垂直时 满足的条件,知道什么样的两条直线是互相垂直的. 如图,同学们请拿出自己提前准备好的相交的活动木条, 按以下要求动手操作:先用手固定木条BC,再将木条AB绕点B 旋转,你发现了什么?
预习导学
·导学建议· 通过教具展示两条直线相交时所成角度的变化情况,从中
预习导学
(2)线段DB叫做点D到直线AC的 垂线段 ,它的长度就是 点D到直线AC的距离.
预习导学
归纳总结: (1)基本事实:过一点有且只有 一条 直线与已知直线垂 直. (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, 垂线段 最短,简称“垂线段最短”.
预习导学
·导学建议· “垂线段最短”的结论也可以通过实际生活中的一些现象
合作探究
【方法归纳交流】若两条直线垂直,则这两条直线相交所 成的四个角都是 直角 ;当两条直线相交所成的四个角中有 一个角是 直角 时,这两条直线垂直. ·导学建议·
七年级数学上册第五章相交线与平行线5.1.2垂线课件新版华东师大版
5.1.2 垂线
1.在丰富的现实情境中,通过画、折等活动,进 一步丰富对两条直线互相垂直的认识,掌握有关 的符号表示.
2.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线,进一 步丰富操作活动的经验.
3.在操作活动中,探索有关垂直的一些性质.
想一想 平面内的两条直线有哪些位置关系?
平行
相交
议一议 下面两种相交的情况有什么不同?
1.垂直的定义. 2.垂直的画法. 3.垂直的记法. 4.垂直的一个结论. 5.点到直线的距离. 6.丰富了对平行、垂直和角的认识.
B. 4︰1 D. 5︰3
A OB PD
【解析】因为AB⊥CD,所以∠AOD=90°,又因为 ∠POA=4∠POD, 所以∠POA+∠POD=4∠POD+∠POD = ∠AOD= 90°, 所以∠POD =18°, ∠POA=4×18°=72°, 所以∠COP=∠COA+∠POA=90°+72°=162°, ∠BOP=∠BOD+∠POD=90°+18°=108°. 所以∠COP︰∠BOP=162°︰108°= 3︰2. 【答案】 A
点到直线的距离
P
看图回答
线段PA,PB,PC,PD谁最短? A B C 你能用一句话表示这个结论吗?
Dm
结论 线段PB叫做点A到直线m的垂线段.
直线外一点与直线上各点连成的所有线段中,垂线段最短. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直
线的距离.
作一条直线l,在直线l上取一点A,在l外取一点B,试分别过点A,B,其他三个角也都成为直角,此
时,直线AB,CD互相垂直.
做一做 (1)你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗? (2)你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗? (3)如果只有直尺,你能在方格纸上画出两条互相垂直
1.在丰富的现实情境中,通过画、折等活动,进 一步丰富对两条直线互相垂直的认识,掌握有关 的符号表示.
2.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线,进一 步丰富操作活动的经验.
3.在操作活动中,探索有关垂直的一些性质.
想一想 平面内的两条直线有哪些位置关系?
平行
相交
议一议 下面两种相交的情况有什么不同?
1.垂直的定义. 2.垂直的画法. 3.垂直的记法. 4.垂直的一个结论. 5.点到直线的距离. 6.丰富了对平行、垂直和角的认识.
B. 4︰1 D. 5︰3
A OB PD
【解析】因为AB⊥CD,所以∠AOD=90°,又因为 ∠POA=4∠POD, 所以∠POA+∠POD=4∠POD+∠POD = ∠AOD= 90°, 所以∠POD =18°, ∠POA=4×18°=72°, 所以∠COP=∠COA+∠POA=90°+72°=162°, ∠BOP=∠BOD+∠POD=90°+18°=108°. 所以∠COP︰∠BOP=162°︰108°= 3︰2. 【答案】 A
点到直线的距离
P
看图回答
线段PA,PB,PC,PD谁最短? A B C 你能用一句话表示这个结论吗?
Dm
结论 线段PB叫做点A到直线m的垂线段.
直线外一点与直线上各点连成的所有线段中,垂线段最短. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直
线的距离.
作一条直线l,在直线l上取一点A,在l外取一点B,试分别过点A,B,其他三个角也都成为直角,此
时,直线AB,CD互相垂直.
做一做 (1)你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗? (2)你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗? (3)如果只有直尺,你能在方格纸上画出两条互相垂直
数学华东师大版七年级上册5.1.2 垂直及垂线的性质教学PPT课件
m
1
O
n
图1
B C
O
A
图2
问题1: 画已知直线l 的垂线能画几条? 无数条
l
问题2: 过直线l 上的一点A画l 的垂线,这样的垂线能画几 条? 一条
A
l
问题3: 过直线l 外的一点B画l 的垂线,这样的垂线能画几 条? 一条
B
l
垂线的性质1: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
如图, 已知直线AB、CD都经过O点, OE为射线, 若∠1= 35° ∠2=55°, 则OE与AB的位置关系是____垂__直.
点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度, 叫做点到直线的距离. P
例如: 如图, PA⊥l于点A , 垂线段PA的长 度叫做点P到直线l的距离.
例: 如图, 是一个同学跳远的位置跳远成绩 怎么表示?
解:过P点作PA⊥l于点A , 垂线段PA的长 度就是该同学的跳远成绩.
l
A
l
P
A
如图所示, 在△ABC中, ∠ABC=90°, 过点B作三角形ABC的AC边上的高BD, 过D 点作三角形ABD的AB边上的高DE.
定义: 当两条直线相交所成的四个角中, 有一个角是直角时, 就说这两条直
线互相垂直; 其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 它们的交点叫做垂足。
垂直的记法、读法:
直线AB、CD互相垂直,
记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB” ; 读作“AB垂直于CD”, 如果垂足为O; 记作“AB⊥CD, 垂足为O”(如图)。
8.如图, AO⊥FD, OD为∠BOC的平分线, OE为射线OB的反向延长线, 若 ∠AOB=40°, 求∠EOF、∠COE的度数.
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作业:同步练习册5.1(一)
• 努力,未来老婆的婚纱都是租的。只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。我受过的伤都是我的勋章。知世故而不 世故,是最善良的成熟。愿你早日领教过这世界深深的恶意,然后开启爱他吗谁谁的快意人生。第二名就意味着你是头 号输家——科比·布莱恩特。当你感觉累的时候,你正在走上坡路。如果每个人都理解你,那你得普通成什么样。赚钱的 速度一定要超过父母变老的速度。不断地发现以前的自己是个傻逼的过程,就是成长。脾气永远不要大于本事。你那能 叫活着么?你那“你如今的气质里,藏着你走过的路,读过的书,和爱过的人。”素质是家教的问题,和未成年没关系。 总会有人是第一,那为什么不能是我?你可以没钱没颜,但你不可以不努力。如果今天我取得了成功,一定是昨天我拼 上了全部努力。阳光里做个孩子风雨里做个大人。枯木逢春犹再发,人无两度再少年世界那么大,我要赚钱带父母去看 看人情世故要看透,赤子之心不能丢。所有的人都在努力,不是只有你受尽委屈爱情可以没有物质,但生活不行你才二 十岁,你可以成为任何想成为的人。人生就像一杯茶,不会苦一辈子,但总会苦一阵子。中学时候本子上写的一句话: 想看日出的人,必须守到拂晓。对人只说三分话,不可全抛一片心。看到的不要全信,知道的不要都说。我20岁,没有 什么输不起,也没有什么不敢赢,致所有20岁和即将20岁的我们。小时候觉得这个世界不公平,后来发现这个世界就是 不公平,但不公平是好事情,它会让你更努力……成熟不是心变老而且泪在打转还在笑。越努力,越幸运。牛羊才会成 群,狮虎只会独行。智者寡言”越来越懂这句话了我只负责精彩,上天自有安排。你凭什么不努力有什么都想要。不要 到处宣扬自己的内心,这世上不止你一个人有故事。既然选择了远方,便只顾风雨兼程。你有多自律,就有多自由。我 喜欢海,可我不能跳海;我喜欢你,可我不能一直不要脸。提高一分,干掉千人。一生不喜与人抢,但得到的也不会让。 一百张嘴里一百个我,我是天使但也是恶魔。你要记得,只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。一时的忍耐是为 了更广阔的自由,一时的纪律约束是为了更大的成功。越是复杂的人,对简单越有特殊的需求;越是自己内心肮脏的人, 越喜欢纯净的东西。过于欣赏自己,就发现不了别人的优点;过于赞赏别人的优点,就会看不见自己的长处。失去金钱 的人损失甚少,失去健康的人损失极多,失去勇气的人损失一切。谎言容易越说越爽,因为谎言比现实要美好,但是谎 言像多米诺骨牌一样,说一个慌要十个谎来圆,最后难以自拔。有些烦恼,只有你丢掉了,才有云淡风轻的机会每个人 心中所希望的,与最终所抵达的,都会有一段距离,这才是生活。成功不是将来才有的,而是从决定去做的那一刻起, 持续累积而成。财富是猫的尾巴,只要勇往直前,财富就会悄悄跟在后面。不要说没体力,不要说对手肘子硬,不要说 球太滑,你只需做好基本功。就算对手难缠,就算他小动作多,就算他嘴里不干净,你只需做好基本功。创业前的准备, 创业过程中的坚持都至关重要。当别人开始说你是疯子的时候,你离成功就不远了……当你感到悲哀痛苦时,最好是去 学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。等待的方法有两种:一种是什么事也不做空等,一种是一边等一边把事 业向前推动。互联网上失败一定是自己造成的,要不就是脑子发热,要不就是脑子不热,太冷了。含泪播种的人一定能 含笑收获。关于人的因素:这点相当重要。不管是蒙是骗还是软硬兼施,都一定要保证公司员工的相对稳定性。人员流 失就像放血,开始没什么感觉,却会要你的命。地球是运动的,一个人不会永远处在倒霉的位置。工作上的执着实际上 是人的一种意志。登高莫问顶,途中耳目新。最困难的时候,也就是我们离成功不远的时候。不屈不挠的奋斗是取得胜 利的唯一道路。我们都有兽性的一面,作为人类,我们的责任是成为驯兽师那样的人。勇敢,世界就会让步。如果有时 候你被它打败了,不断地勇敢再勇敢,它就会屈服。最高的圣德便是为旁人着想。我应当生活得仿佛自己的生命是为别 人的利益而存在。世界上能为别人减轻负担的都不是庸庸碌碌之徒。从错误中比从混乱中易于发现真理。我们有时从错 误中学到的东西,可能比从美德中学到的还要多。在生活中示曾做过任何傻事的人,决不象他自己想象得那么聪明。人 的思想是了不起的,只要专注于某一项事业,就一定会做出使自己感到吃惊的成绩来。没有播种,何来收获;没有辛劳, 何来成功;没有磨难,何来荣耀;没有挫折,何来辉煌。天行健,君子以自强不息;地势坤,君子以厚德载物。过去属 于死神,现在属于自己。伟大的事业是根源于坚韧不断地工作,以全副精神去从事,不避艰苦。书山有路勤为径,学海 无崖苦作舟。有志者,事竟成。我们比较容易承认行为上的错误、过失和缺点,而对于思想上的错误、过失和缺点则不 然。每个人都有错,但只有愚者才会执迷不悟。不经一翻彻骨寒,怎得梅花扑鼻香。所有的科学都是错误先真理而生, 错误在先比错误在后好。意志坚强的乐观主义者用“世上无难事”人生观来思考问题,越是遭受悲剧打击,越是表现得 坚强。一时的失误不会毁掉一个性格坚强的人。如果我们把每个人的不幸堆一堆由大家均分,大多数人都甘愿接受一份, 欣然离去。在世界的前进中起作用的不是我们的才能,而是我们如何运用才能。困难只能吓倒懦夫、懒汉,而胜利永远 属于攀登高峰的人。除了我们自己以外,没有人能贬低我们。如果我们坚强,就没有什么不良影响能够打败我们。包含
l
离。
点到直线
2
的距离 D
试一试:
如图,点A到直线CD的距离是(C ) A
A.直线AO B.线段AO
O
B
C.线段AO的长度 D.线段AB的长度
C
注意事项:点到直线的距离是垂线段的长度,不是垂线段
点到直线
2
的距离
C
试一试: 如图,AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D。 A
(1)点B到直线CD的距离是_线_段__B__D_的__长_度 (2)点A到直线BC的距离是_线__段_A__C_的__长_度 (3)点C到直线AB的距离是_线__段__C_D_的__长_ 度
A 垂直的表示方法:
①AB⊥CD,垂足为O ②AB⊥CD于点O
C B
O D
生活中的垂线
2
你还能举出一些 例子吗?
过一点作已知
12
直线的垂线
试一试:经过直线AB外一点P,画出垂直于
直线AB的直线。
P
A 如果点P在直线AB上,你能过P点画直线AB 的垂线吗?
A P
B B
垂线的性质
2
思考:过直线外一点作已知直线的垂线,能作 几条?过直线上一点呢?
B D
点到直线
2
的距离
体育课上是怎样测量跳远成绩的?你知道其中的数学道理吗?
点到直线
2
的距离
在下列三角形中,分别过点C作直线AB的垂线段。
C
C
C
A
B D
A
BD A
B
3
谈谈本节课你有什么收获? 1.垂直的定义 2.垂线的性质 3.点到直线的距离
有什么注意事项? 点到直线的距离是垂线段的 长度,不是垂线段
5.1.2 垂线
学习目标: • 理解垂线的定义,并能用符号表示; • 会过一点作已知直线的垂线; • 掌握垂线的性质; • 理解点到直线的距离。
1
两条直线相交构成几个角?这几个角能否都 相等?请拿出两支笔,操作一下。
垂线
12
当∠BOD=90°时,可知其余三个角也均为 直角,此时称直线AB与直线CD互相垂直, 记作AB⊥CD,它们的交点O叫做垂足。 把其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
随堂练习:课本165页练习1
点到直线
2
的距离
如图,点A为直线l外一点,AB⊥l于点B。C,
D为直线l上不同于B的点。在线段AB,AC和
AD中,最短的是哪一条?
D
线段AB叫做直线l的垂线段
C
从直线外一点到这条直线的垂线段 A
B
的长度,叫做点到直线的距离。线
段AB的长度就是点A到直线l的距