线性规划常见题型大全

线性规划常见题型大全 Revised by BETTY on December 25,2020

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2014-2015学年度?学校8月月考卷

试卷副标题

考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

一、选择题（题型注释）

1．已知实数x ，y 满足002x y x y ≥⎧⎪

≥⎨⎪+≤⎩

，则z ＝4x ＋y 的最大值为( )

A 、10

B 、8

C 、2

D 、0 【答案】B 【解析】

试题分析：画出可行域，根据图形可知，当目标函数经过A(2，0)点时，z ＝4x ＋y 取得最大值为8

考点：线性规划.

2．若不等式组0220x y x y y

x y a

-≥⎧⎪+≤⎪

⎨≥⎪⎪+≤⎩，表示的平面区域是一个三角形区域，则a 的取值范围是（ ）

A.43a ≥

B.01a <≤

C.413a ≤≤

D.01a <≤或43a ≥

【答案】D

【解析】根据0220x y x y y -≥⎧⎪+≤⎪

⎨≥⎪⎪⎩

画出平面区域（如图1所示），由于直线x y a +=斜率为1-，纵截

距为a ，

自直线x y a +=经过原点起，向上平移，当01a <≤时，0220x y x y y x y a -≥⎧⎪+≤⎪

⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个

三角形区域（如图2所示）；当413a <<时，0

220x y x y y x y a -≥⎧⎪+≤⎪

⎨≥⎪

⎪+≤

⎩表示的平面区域是一个四边形区域

（如图3所示），当43a ≥时，0

220x y x y y x y a

-≥⎧⎪+≤⎪

⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形区域（如图1所

示），故选D.

图1 图2 图3 考点：平面区域与简单线性规划.

3．已知变量x,y 满足约束条件 20170x y x x y -+≤,

⎧⎪

≥,⎨⎪+-≤,

⎩ 则y x 的取值范围是( )

A ．9[6]5,

B ．9(][6)5-∞,⋃,+∞

C ．(3][6)-∞,⋃,+∞

D ．(3,6]

【答案】A 【解析】

试题分析：画出可行域，

y

x

可理解为可行域中一点到原点的直线的斜率,可知可行域的边界交点为临界点（59,22），（1,6）则可知k ＝y

x 的范围是9[6]5,.

考点：线性规划，斜率.

4．（5分）（2011?广东）已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组

给定．若M （x ，y ）为D 上的动点，点A 的坐标为

，则

z=的最大值为（ ）

【答案】B

【解析】

试题分析：首先做出可行域，将z=的坐标代入变为z=，即y=﹣

x+z ，此方程表示斜率是﹣的直线，当直线与可行域有公共点且在y轴上截距最大时，z有最大值．

解：首先做出可行域，如图所示：

z==，即y=﹣x+z

做出l

：y=﹣x，将此直线平行移动，当直线y=﹣x+z经过点B时，直线在y 轴上截距最大时，z有最大值．

因为B （，2），所以z的最大值为4

故选B

点评：本题考查线性规划、向量的坐标表示，考查数形结合思想解题．

5．已知不等式组

20

20

20

x y

x

ax y

+-

⎧

⎪

-

⎨

⎪-+

⎩

≥

≤

≥

表示的平面区域的面积等于3，则a的值为

（）

﹙A﹚1

-（B）5 2

﹙C ﹚2（D）1 2

【答案】D

【解析】

试题分析：由题意，要使不等式组表示平面区域存在，需要1

a>-，不等式组表示

的区域如下图中的阴影部分，面积

1

(22)23

2

S a

=⋅+⋅=，解得

1

2

a=，故选D.

考点：1.线性规划求参数的取值.

6．设x，y满足约束条件，若z=的最小值为，则a的值为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】A

【解析】

∵=1+

而

表示点(x ，y)与点(－1，－1)连线的斜率．

由图知a>0，否则无可行域，且点(－1，－1)与点(3a ，0)的连线斜率最小， 即

=

=

a=1

7．已知实数x ，y 满足条件22(3)(2)110x y x y ⎧-+-≤⎨--≥⎩

，则2y

z x =-的最小值为（ ）

A ．32

B ．22．34 D ．43

【答案】C

【解析】

试题分析：如下图

可行区域为上图中的靠近x 轴一侧的半圆，目标函数0

22

y y z x x -=

=

--，所表示在可行区域取一点到点（2,0）连线的斜率的最小值，可知过点（2,0）作半圆的切线，

切线的斜率2

y

z x =-的最小值，设切线方程为y=k （x-2），则A 到切线的距离为1，故2

2

3141k k k -=

⇒=+.

考点：1.线性规划；2.直线与圆的位置关系.

8．若在区间[0，2]中随机地取两个数，则这两个数中较大的数大于1

2

的概率是( ) （A ）

916 （B ）34 （C ）1516 （D ）1532

【答案】C 【解析】

试题分析：设这两个数为：,x y ，则0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩.若两数中较大的数大于1

2，则还应

满足：12x >或12y >（只需排除121

2x y ⎧

≤⎪⎪⎨

⎪≤⎪⎩

），作出以上不等式组表示的区域，由几何概型的概率公式得1

15

41416

p =-=.选C.

考点：1、几何概型；2、不等式组表示的区域.

第II 卷（非选择题）

评卷人

得分

二、填空题（题型注释）