运筹学 经典文献
运筹中外期刊
运筹中外期刊运筹学组织与知名期刊1.国际运筹学会联合会国际运筹学会联合会（International Federation of Operational Research Societies）是各国运筹学会联合组成的非ZF性学术组织，缩写IFORS。
1959年成立。
1983年有 35个国家和地区的运筹学会作为该会正式会员国（有表决权），另外还有6个学会和专门机构是无表决权的会员。
联合会约有25700名会员。
联合会的宗旨是推进运筹学知识的国际交流。
第一任主席是英国的C.古迪夫。
中国从1975年（第七届）起每届会议均派代表团参加。
中国数学会在1980年成立运筹学会，并于1982年5月正式加入该联合会。
联合会设管理委员会。
秘书处设在丹麦工业大学。
管理委员会下设教育委员会、出版委员会、外事委员会和计划与程序委员会。
联合会还经常与其他学会共同组织一系列国际会议。
它是5个国际学会协调委员会(FIACC)成员之一，其他4个为国际自动控制联合会(IFAC),国际信息处理联合会(IFIP)，国际测量联合会(IMEKO)，国际仿真数学与仿真计算机学会(IAMCS)。
近年来联合会还建立了一些地区性分会，如欧洲运筹学会联合会。
出版物有《国际运筹学摘要》。
自1957年起每三年召开一次国际运筹学会议。
详情请参见网址：/2.国际运筹学与管理科学学会国际运筹学与管理科学学会（The Institute for Operations Research and the Management Sciences ,INFORMS）是由美国运筹学会和美国管理科学学会于1995年合并而成。
国际运筹学与管理科学学会（INFORMS）聚集了大量运筹学和管理学（OR/MS）以及信息技术等相关领域的专业人才，其成员将科学的工具和方法付诸实践，提高系统和实际操作的时效，并做出更好的管理决策。
OR/MS是将工程学、数学、物理学、信息以及社会科学中的原则和方法拓展综合，融为一体的学科。
大学生运筹学论文
大学生运筹学论文第一篇：大学生运筹学论文论数学与生活内容提要：步入大学，我们的学习已经不再停留于刻板的书本，我们学习的目的也不仅仅是去掌握那些常规的知识，大学学习，我们更多的是去学习一种思想，学习一种态度，然后用我们所学去实践生活。
当我们用心思考，我们也会发现，陪伴我们十几年的恼人的数学也蕴含了丰富的人生哲理。
关键字：生活，思考，哲理一、数学里的奇妙现象有时候我们会思考：无穷的边缘是什么？就像我们弄不懂广袤宇宙的边境是什么，无论多么科学的解释我们也始终想不明白怎么可以存在这样的一个空间去包括宇宙以及宇宙之外的东西。
而代表着这个含义的π=3.1415……..，无穷尽的不规则小数，没有尽头，但是它却确确实实是我们每天都会用到的具有现实意义的数值；二、最美丽的数字——0.618（1）人体上的黄金分割《达芬奇密码》一书中说讲，肩膀到指尖的距离除以肘关节到指尖的距离；臀部到地面的距离除以膝盖到地面的距离。
再看看手指关节、脚趾、脊柱的分节，都会得到PHI（黄金分割比）。
真的会这样吗？我半信半疑地进行了一点近似的计算。
按照一个正常体型的人为例：肩膀到指尖的距离：70㎝肘关节到指尖的距离：43㎝43÷70≈0.614 臀部到地面的距离：80㎝膝盖到地面的距离：49㎝49÷80≈0.613 这些数据的结果都接近于0.618。
（2）生理上的黄金分割再如网上说，人在环境气温22℃－24℃下生活感到最适宜.因为人体的正常体温是36℃－37℃，这个体温与0.618的乘积恰好是22.4℃－22.8℃，而且在这一环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处于最佳状态。
37℃×0.618＝22.866℃所以当所有的这些都和黄金分割比联系上时，我们不得不感叹数学的奥秘，真的很不可思议，如果说是巧合，但是当种种现象都联系在一起的时候，就不仅仅是巧合可以解释的了，我们不得不承认这就是数学中蕴含的奥妙。
816运筹学参考书目
816运筹学参考书目在运筹学领域，有许多经典的参考书目可以帮助你深入理解和学习相关的知识。
以下是一些值得推荐的书籍：1.《运筹学导论》（Introduction to Operations Research）弗雷德里克·希尔（Frederick S. Hillier）和杰拉尔德·利伯曼（Gerald J. Lieberman）合著。
这本书是运筹学领域的经典教材，涵盖了线性规划、整数规划、网络流、动态规划等多个主题。
2.《运筹学，决策分析与模型构建》（Operations Research: Applications and Algorithms）韦恩·温斯顿（Wayne L. Winston）著。
这本书以实际案例为基础，介绍了运筹学在实际问题中的应用，包括线性规划、整数规划、网络优化、决策分析等内容。
3.《运筹学与优化》（Operations Research and Optimization）乔治·A·纳兹福（George A. Nemhauser）和劳伦斯·A·沃尔夫（Laurence A. Wolsey）合著。
这本书系统地介绍了运筹学的基本概念和方法，包括线性规划、整数规划、网络流、图论等内容。
4.《运筹学，模型与算法》（Operations Research: Models and Methods）保罗·A·詹森（Paul A. Jensen）和乔纳森·F·巴尔斯（Jonathan F. Bard）合著。
这本书介绍了运筹学模型的建立和求解方法，包括线性规划、整数规划、动态规划、排队论等内容。
5.《运筹学导论与方法》（Introduction to Operations Research and Methods）保罗·K·约翰逊（Paul K. Johnson）著。
运筹学期末论文
运筹学的发展与运用【摘要】运筹学是系统工程学的一门重要专业基础课。
它是20世纪30年代初发展起来的一门新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。
他的产生、发展与具体实施运用均随着其在各个领域的推广而深入人心。
通过对本学科的学习，我深刻认识到运筹学思想的重要性和实用性，并将其运用于以后的学习、生活和工作中。
【Abstract】Systems Engineering Operations Research is important for a basic course. It is the beginning of the 1930s developed a new discipline, its main purpose is to provide decision-making in the scientific basis for the management is to achieve effective management, one of the important methods correct decision and modern management. His emergence, development and application of specific implementation are with their promotion in various fields and popular. . Through the discipline of study, I deeply understand the importance and usefulness of operations research ideas and applied their future learning, life and work.【关键词】运筹学、运用、发展、心得体会【key words】operational research, apply, develop, comments一、运筹学的产生运筹学原意是操作研究、作业研究、运用研究、作战研究，译作运筹学，是借用了《史记》“运筹策于帷幄之中，决胜于千里之外”一语中“运筹”二字，既显示其军事的起源，也表明它在我国已早有萌。
运筹学经典案例
运筹学经典案例案例一：鲍德西（（B AWDSEY）雷达站的研究20世纪 30 年代，德国内部民族沙文主义及纳粹主义日渐抬头。
以希特勒为首的纳粹势力夺取了政权开始为以战争扩充版图，以武力称霸世界的构想作战争准备。
欧洲上空战云密布。
英国海军大臣丘吉尔反对主政者的“绥靖”政策，认为英德之战不可避免，而且已日益临近。
他在自己的权力范围内作着迎战德国的准备，其中最重要、最有成效之一者是英国本土防空准备。
1935 年，英国科学家沃森—瓦特（ R．Watson-Wart ）发明了雷达。
丘吉尔敏锐地认识到它的重要意义，并下令在英国东海岸的 Bawdsey 建立了一个秘密的雷达站。
当时，德国已拥有一支强大的空军，起飞 17 分钟即可到达英国。
在如此短的时间内，如何预警及做好拦截，甚至在本土之外或海上拦截德机，就成为一大难题。
雷达技术帮助了英国，即使在当时的演习中已经可以探测到160 公里之外的飞机，但空防中仍有许多漏洞，1939 年，由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部科学顾问、战后获诺贝尔奖金的P.M.S.Blachett 为首，组织了一个小组，代号为“ Blachett 马戏团”，专门就改进空防系统进行研究。
这个小组包括三名心理学家、两名数学家、两名应用数学家、一名天文物理学家、一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆军军官及一名测量人员。
研究的问题是：设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式；雷达与防空武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力的协调，作了系统的研究，并获得了成功，从而大大提高了英国本土防空能力，在以后不久对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中，发挥了极大的作用。
二战史专家评论说，如果没有这项技术及研究，英国就不可能赢得这场战争，甚至在一开始就被击败。
“ Blackett 马戏团”是世界上第一个运筹学小组。
在他们就此项研究所写的秘密报告中，使用了“Operatio nal Research” 一词，意指作战研究”或"运用研究"。
中国运筹学史大事概览
中国运筹学史大事概览（从公元前6世纪到现在）公元前6世纪公元前6世纪春秋时期，著名的军事家孙武所著的《孙子兵法》13篇是体现我国古代军事运筹思想的最早的典籍。
他总结了战争的规律，考察了各种依存、制约关系，并依此来研究如何筹划兵力以争取全局的胜利。
公元前6世纪，我国就创造了绿肥轮作制、间作制等先进的耕种技术，其中合理筹划农事的经验富于运筹思想，后由北魏时期的科学家贾思勰（公元5世纪末-6世纪中）总结为《齐民要术》一书。
公元前4世纪公元前4世纪，战国时期的孙膑“斗马术”是我国古代运筹思想中争取总体最优的脍炙人口的著名范例（记载于《史记·孙子吴起列传》）。
齐将田忌与齐王赛马，孙膑献策：以下马对齐王上马，以上马对齐王中马，以中马对齐王下马，结果田忌以一负两胜而获胜。
他的基本思想是不强求一局的得失，而争取全盘的胜利。
另外，当时著名的“围魏救赵”与“减灶之法”也都充分体现了如何运用筹划兵力，选择最佳时间、地点，趋利避害，集中优势兵力以弱克强的运筹思想。
公元前3世纪在公元前3世纪楚汉相争中，汉高祖刘邦的著名谋士张良为推翻秦朝，打败项羽，统一全国立下了盖世奇功，刘邦赞誉他“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。
这千古名句也可以说是对张良运筹思想的赞颂和褒奖。
公元前206一公元8年从对西汉(公元前206一公元8年)首都长安的都市规划和修建的勘察和发掘资料中可以看出，我国历代在城市规划方面都重视市址的选择、地形的优势、水陆枢纽的便捷，及对宫殿、街道、市井等的统筹布局。
其设计原则还体现了我国古代最常用的，早在《管子》一书中就提出的“高毋近旱而水用足，下毋近水而沟防省”的城市选址的运筹思想。
公元前54年公元前54年汉宣帝时，对当时都城长安的供粮运输与存储问题作了调查研究和调整。
改远地供应为就近调运，节省了一半以上的劳力；并开始设置常平仓储备粮食。
这完全符合现代运筹学合理运输与选址问题的基本思想。
公元208年《三国志》记载的“赤壁之战”，是著名的古代军事运筹代表人物之一诸葛亮说服孙权与刘备联合，而由周瑜率军以弱胜强战胜曹操的不朽战例。
运筹学论文
浅谈企业管理中的运筹学***********学院摘要：运筹学自二战以来开始打来那个应用在除战争以外的许多领域，尤其在企业管理中表现的尤为突出。
运筹学的思想贯穿了企业管理的始终，在企业战略管理、生产计划、市场营销、运输问题、库存管理、人事管理、财务会计等各个方面都具有重要的作用，对企业管理的发展产生重要影响。
本文主要通过对运筹学和企业管理的分析，浅谈了运筹学在企业管理中的具体应用以及运筹学对企业管理的影响。
关键词：运筹学；企业管理；企业发展运筹学是一门定量优化的决策科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题、为决策者选择最优决策提供定量依据，其英文名字为Operational Research.50年代中期，钱学森等教授将其由西方引入我国，并结合我国国情实际运用。
运筹学的特点是利用数学、管理科学、计算机科学技术等研究事物的数量化规律，使得有限的人、财、物、时、空、信息等资源得到合理充分合理的利用。
它以数学为工具，寻找解决各种问题的最优方案，并从系统的观点出发研究全局的规划。
运筹学早期应用在军事领域，二战后转为民用，并且在企业管理中的越来越广泛，取得了良好的经济效益。
运筹学的思想贯穿了企业管理的始终，运筹学对各种决策方案进行科学评估，为管理决策服务，使得企业管理者更有效合理地利用有限资源。
优胜劣汰，适者生存，这是自然界的生存法则，也是企业的生存法则。
只有那些能够成功地应付环境挑战的企业，才是得以继续生存和发展的企业。
作为企业的管理者，把握并运用好运筹学的理念定会取得“运筹帷幄之中，决胜千里之外”之功效。
一、运筹学的原则及工作步骤、企业管理的基本阐述运筹学在其发展过程中形成了一些原则，如:合伙原则、催化原则、互相渗透原则、独立原则、宽容原则、平衡原则。
而这些原则在企业管理中也得到了充分的应用。
比如说，在管理学中，“协调”是管理的重要职能之一，强调彼此之间的合作，管理者必须在组织分工的基础之上努力争取合作，使个人、部门目标与企业整体目标保持一致[1]。
关于运筹学的文献资料
关于运筹学的文献资料
运筹学是一门研究如何优化决策的学科，它涉及到各个领域的问题解决，如物流、供应链管理、生产计划等。
运筹学的目标是通过应用数学和统计学方法，找到最优解决方案，以提高效率和降低成本。
在物流领域，运筹学可以帮助企业优化货物的配送路线和仓库的布局。
通过分析货物的数量、发货地点和目的地，运筹学可以确定最佳的配送路径，以减少行驶里程和运输成本。
同时，运筹学还可以帮助企业确定最佳的仓库布局，以提高货物的存储效率和物流运作的顺畅度。
在供应链管理中，运筹学可以帮助企业优化供应链的各个环节。
通过分析供应链的各个节点，包括供应商、生产商和分销商，运筹学可以确定最佳的供应链模型和策略，以提高供应链的响应速度和灵活性。
同时，运筹学还可以帮助企业优化库存管理，减少库存成本和缺货风险。
在生产计划中，运筹学可以帮助企业优化生产计划和生产调度。
通过分析生产线的产能、工序时间和产品需求，运筹学可以确定最佳的生产计划和生产调度方案，以提高生产效率和降低生产成本。
同时，运筹学还可以帮助企业优化资源分配，以最大程度地利用有限的资源，提高生产效率和降低生产成本。
运筹学在各个领域都发挥着重要的作用，它可以帮助企业优化决策，
提高效率和降低成本。
通过运筹学的方法和工具，企业可以更好地应对各种挑战和问题，实现可持续发展和竞争优势。
关于运筹学的文献资料
关于运筹学的文献资料关于运筹学的文献资料非常丰富，以下是几本经典的运筹学教材和参考书籍：1.《运筹学导论》（Introduction to Operations Research, Frederick S. Hillier and Gerald J. Lieberman）：这本书是运筹学领域最为经典的教材之一，介绍了运筹学的基本理论和方法，包括线性规划、整数规划、动态规划、网络流问题等。
该书的内容系统全面，适合初学者。
2.《运筹学与管理科学导论》（Introduction to Operations Research, Frederick S. Hillier and Mark S. Hillier）：这本书是《运筹学导论》的略简版，注重应用层面的问题，并对各种运筹学技术的应用进行了详细的案例分析。
3.《运筹学》（Operations Research, Wayne L. Winston）：这本书注重数值计算和决策分析方面的运筹学方法和技术，包括模拟、决策树、排队论等。
该书的内容深入浅出，通俗易懂，适合初学者和实践者。
4.《运筹学与决策分析》（Operations Research: Applications and Algorithms, Wayne L. Winston）：这本书是《运筹学》的更深入版本，介绍了更多的运筹学算法和应用案例，包括线性规划、整数规划、动态规划、网络流问题等。
该书的内容详细全面，适合深入学习和研究运筹学。
除了上述教材和参考书籍外，还有很多经典的运筹学论文、研究报告和学术期刊供学者和研究者参考。
一些知名的运筹学期刊包括《Operations Research》、《Management Science》和《INFORMS Journal on Computing》等。
值得一提的是，随着运筹学领域的发展，新的研究成果不断涌现，因此从学术期刊和学术会议等渠道获取最新的文献资料也是非常重要的。
运筹学论文（合集5篇）
运筹学论文（合集5篇）第一篇：运筹学论文摘要：运筹学就是以数学为主要手段、着重研究最优化问题解法的学科。
运筹学可以用来很好的解决生活中的许多问题。
运筹学有着广泛的应用，对现代化建设有重要作用。
关键词：运筹学；应用；最优方案人们无论从事任何工作，不管采取什么行动，都希望所制订的工作或行动方案，是一切可行方案中的最优方案，以期获得满意的结果诸如此类的问题，通常称为最优化问题。
运筹学就是以数学为主要手段、着重研究最优化问题解法的学科。
求解最优化问题的关键，一是建立粗细适宜的数学模型，把实际问题化为数学问题；二是选择正确而简便的解法，以通过计算确定最优解和最优值。
最优解与最优值相结合，便是最优方案。
人们按照最优方案行事，即可达到预期的目标。
运筹学是现代数学的一个重要分支，属于信息科学和数学的综合科学，是20世纪4O年代发展起来的一门具有较强实践性的综合学科，它使用许多数学工具(包括概率统计、数理分析、线性代数等)和逻辑判断方法，来研究系统中人、财、物等的组织管理、筹划调度问题，以发挥系统的最大效益。
它的特点是：1.运筹学已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协调问题，故其应用不受行业、部门之限制；2.运筹学既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效；3.它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。
对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。
通常在遇到这些复杂繁琐的事的时候，人们不会考虑太多，仅是凭着第一直觉去处理，结果也因为处理方式的不同而不同。
有的人第一直觉好，就能把事情处理的很好，而有的人却只能接受糟糕的结果。
生活中，如果我们能理智的去分析问题，找到处理问题的最佳办法，那么我们将会避免很多损失和烦恼，取得更大的成功和收获。
运筹学本科论文
.毕业设计（论文）论文(设计)题目：运筹学在运输问题中的应用姓名￥￥￥学院￥￥学院专业￥￥￥年级￥￥￥级指导教师￥￥￥2013年5 月23 日.目录摘要 (1)正文 (3)1、前言 (3)1.1论文研究的背景与意义 (3)1.2运筹学在运输问题中的现状 (3)1.3本文的主要工作及结构安排 (3)2、预备知识 (4)2.1运筹学的基本问题及概念 (4)2.11运筹学简介： (4)2.12 线性规划问题 (5)2.13多阶段决策问题 (6)2.14动态规划的最优化原理 (6)2.2几种常见的运输物流问题 (7)2.21最短路问题 (7)2.22产销平衡的运输问题 (7)2.23产销不平衡的运输问题 (7)2.3解决运输问题的几种方法 (8)2.31最小元素法 (8)2.32伏格尔方法（Vogel） (8)2.33表上作业法 (9)3、经典运输问题中运筹学的应用 (9)3.1最短路问题 (9)3.11提出问题 (9)3.12分析问题 (10)3.13解决问题 (10)3.2产销平衡的运输问题 (12)3.21提出问题 (12)3.22分析问题 (12)3.23解决问题 (13)3.24结果分析： (23)4、总结与反思 (23)参考文献： (24)附录 (25)摘要运筹帷幄之中，决胜千里之外。
运筹学作为一种科学决策的方法，早在《孙子兵法》中其思想和方法就被古人实施运用。
在运输问题领域里，可以运用运筹学的知识，通过分析、计算得出最优的方案，以提高运输效率，节约运输成本，为运输企业和整个社会创造更高的经济效益。
随着社会的发展和人们生活水平的提高，运输路线越来越复杂、运输企业也越来越多，在资源和人员有限的情况下，进行资源的优化配置和人员的合理分工,显得越来越重要。
本文将从理论知识和实际应用这两大方面，对运输方案的优化进行全面、系统的解析，力求能让更多的人了解运筹学，应用运筹学，在提高企业效益的基础上，为运筹学的发展壮大尽一份力。
运筹学入门书籍
运筹学入门书籍运筹学是一门研究在资源有限的情况下如何做出最优决策的学科。
它涉及到各种问题的建模和求解，包括生产调度、物流配送、项目管理等等。
对于想要入门运筹学的人来说，选择一本好的入门书籍是非常重要的。
接下来，我将为大家推荐几本适合入门运筹学的书籍。
1.《运筹学导论》这本书是运筹学领域的经典教材之一，由高等教育出版社出版。
作者详细介绍了运筹学的基本概念、模型和解法，包括线性规划、整数规划、动态规划等。
书中还提供了大量的例题和习题，帮助读者理解和掌握运筹学的方法和技巧。
2.《运筹学：方法与应用》这本书由清华大学出版社出版，作者是运筹学领域的专家。
书中介绍了运筹学的基本理论和方法，并结合实际案例进行了详细讲解。
读者可以通过学习这本书，了解如何将运筹学的方法应用到实际问题中，提高决策的效果和效率。
3.《运筹学与管理决策》这本书由北京大学出版社出版，作者是运筹学和管理科学领域的专家。
书中介绍了运筹学的基本理论和方法，并结合管理决策的实际问题进行了案例分析。
读者可以通过学习这本书，了解如何在实际工作中运用运筹学的方法，提高决策的科学性和准确性。
4.《运筹学及其应用》这本书由机械工业出版社出版，作者是运筹学和管理科学领域的专家。
书中系统地介绍了运筹学的基本理论和方法，包括线性规划、整数规划、动态规划、网络流等。
同时，书中还提供了大量的实例和习题，帮助读者巩固所学的知识。
5.《运筹学基础》这本书由高等教育出版社出版，作者是运筹学领域的专家。
书中详细介绍了运筹学的基本概念、模型和解法，包括线性规划、整数规划、动态规划等。
同时，书中还提供了大量的例题和习题，帮助读者理解和掌握运筹学的方法和技巧。
总结起来，以上推荐的这些书籍都是适合入门运筹学的。
它们在理论介绍、方法讲解和案例分析方面都比较全面，对于初学者来说是非常有帮助的。
当然，运筹学是一门实践性很强的学科，单纯的理论学习是远远不够的，读者还需要通过实际问题的求解和实践操作来加深对运筹学的理解和掌握。
运筹学论文
运筹学论文论文摘要：运筹学是一门定量决策科学,它利用定量分析的方法(数学、管理科学、计算机科学)进行科学决策以实现最有效的管理来获得满意的经济效益,是现代管理的重要理论基础。
以下是结合个人所学专业，经济学，对运筹学的一些理解。
一、运筹学的产生人们一般认为运筹学最早出现在第二次世界大战初期，英国军事部门迫切需要研究如何将非常有限的屋子以及人力分配与使用到各种军事活动中，已达到最好的作战效果。
在世界第二次大战期间，德国已经拥有一支强大的空军，飞机从德国起飞17分钟即到达英国本土。
在如此短的时间内，如何预警和拦截成为一大难题。
1935年，为了对付德国空军力量的严重威胁，德国在海岸的鲍德西成立了关于作战控制技术的研究机构。
1938年，鲍德西科学小组负责人把他们从事的工作称为运筹学。
因此，人们把鲍德西作为运筹学的诞生地，将1935—1938年这一段时间作为运筹学产生的酝酿时期。
第二次世界大战期间，运筹学成功地解决了许多重要作战问题，显示了科学的巨大物质威力，这也为运筹学后来的发展铺平了道路。
当战后的工业恢复繁荣时，由于组织内与日俱增的复杂性和专门化所产生的问题，使人们认识到这些问题基本上与战争中所曾面临的问题类似，只是具有不同的现实环境而已，运筹学就这样潜入工商企业和其它部门，在50年代以后得到了广泛的应用。
对于系统配置、聚散、竞争的运用机理深入的研究和应用，形成了比较完备的一套理论，如规划论、排队论、存贮论、决策论等等，由于其理论上的成熟，电子计算机的问世，又大大促进了运筹学的发展，世界上不少国家已成立了致力于该领域及相关活动的专门学会，美国于1952年成立了运筹学会，并出版期刊《运筹学》，世界其它国家也先后创办了运筹学会与期刊，1957年成立了国际运筹学协会。
二、运筹学在当今社会的发展与应用运筹学发展至今，它的应用已经不仅仅局限于军事领域了，运筹学已被广泛应用于工商企业，民政企业等研究组织内的统筹协调问题，既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效。
关于运筹学的文献资料
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（最新版）
目录
1.运筹学的定义和历史
2.运筹学的应用领域
3.运筹学的重要性
4.运筹学的发展趋势
正文
运筹学是一门运用数学和统计学方法来解决实际问题的学科，也被称为“运筹学与管理科学”。
运筹学起源于二战期间，美国军方为了优化军火生产和物资分配，邀请了一些数学家帮助解决这一问题，从而形成了运筹学的雏形。
运筹学的应用领域非常广泛，包括制造业、交通运输、金融、医疗保健等各个方面。
例如，制造业中可以通过运筹学的方法来优化生产计划，以最大限度地提高生产效率；交通运输领域可以通过运筹学的方法来优化路线规划和货物配送，以减少运输成本和时间；金融领域可以通过运筹学的方法来制定风险管理策略，以降低金融风险。
运筹学在实际应用中具有非常重要的作用，可以帮助企业和组织提高效率、降低成本、减少风险。
例如，美国航空公司通过采用运筹学的方法，成功地将航班晚点率降低了一半，大大提高了航班准点率。
随着信息技术和人工智能的发展，运筹学的应用前景越来越广阔。
例如，通过运用大数据和机器学习技术，可以更加精准地预测市场需求和资源需求，从而制定出更加科学合理的决策方案。
总的来说，运筹学是一门实用性很强的学科，对于企业和组织来说具有非常重要的意义。
中国古代的运筹学案例
中国古代优秀的运筹案例1. 孙武与《孙子兵法》孙武，字长卿，后人尊称其为孙武子、孙子，中国历史上著名军事家.公元前535 年左右出生于齐国乐安（今山东惠民）. 后来到了吴国，因为献上兵法十三篇，被吴王阖闾重用，拜为大将，和伍子胥共事，辅佐吴王，领兵攻破楚国都城郢（今湖北江陵县纪南城）.孙武在春秋末期（公元前476年前后）所著《孙子兵法》，是世界上现存最古老的兵书.其中的《始计第一》论述怎样在开战之前和战争中实行谋划的问题，以及谋划在战争中的重要意义；《作战第二》论述速战速胜的重要性；《谋攻第三》论述用计谋征服敌人的问题；《军形第四》论述用兵作战要先为自己创造不被敌人战胜的条件，以等待敌人可以被我战胜的时机，使自己“立于不败之地”；《兵势第五》论述用兵作战要造成一种可以压倒敌人的迅猛之势，并要善于利用这种迅猛之势；《虚实第六》论述用兵作战须采用“避实而击虚”的方针；《军争第七》论述如何争夺制胜的有利条件，使自己掌握作战主动权的问题；《九变第八》论述将帅指挥作战应根据各种具体情况灵活机动地处置问题，不要机械死板而招致论述行军作战中怎《行军第九》并对将帅提出了要求；失败，样安置军队和判断敌情问题；《地形第十》论述用兵作战怎样利用地形的问题，并着重论述深入敌国作战的好处；《九地第十一》进一步论述用兵作战怎样利用地形及统兵之道的问题；《火攻第十二》论述在战争中使用火攻的办法、条件和原则等问题；《用间第十三》论述使用间谍侦察敌情在作战中的重要意义，以及间谍的种类和使用间谍的方法. 《孙子兵法》是体现我国古代军事运筹思想的最早的典籍.它考察了战争中各种依存、制约关系，总结了战争的规律，并依此来研究如何筹划兵力以争取全局的胜利. 书中的语言叙述简洁，内容也很有哲理性，后来的很多将领用兵都受到了该书的影响.《孙子兵法》对中国的文化发展有深远的影响.2. 孙膑与齐王赛马孙膑（约公元前380－公元前432），孙武的后世子孙，战国中期的著名军事家. 少时孤苦，年长后从师鬼谷子（著名隐士，精通兵学和纵横学）学习《孙子兵法》十三篇等兵书战策. 庞涓妒孙膑之才而将其骗至魏,施以膑刑(割去膝盖骨).后来乘齐国使团来魏之机，孙膑被齐使秘密接到齐国,并被大将田忌所赏识，留在府中做幕僚，奉为上宾. 孙膑的“斗马术”是我国古代运筹思想中争取总体最优的脍炙人口的著名范例（记载于《史记·孙子吴起列传》），成为军事上一条重要的用兵规律，即要善于用局部的牺牲去换取全局的．胜利，从而达到以弱胜强的目的. “斗马术”的基本思想是不强求一局的得失，而争取全盘的胜利. 这是一个典型的博弈问题.3. 围魏救赵公元前354年，魏将庞涓发兵8万，以突袭的办法将赵国的都城邯郸包围. 赵国抵挡不住，求救于齐. 齐王拜田忌为大将，孙膑为军师，发兵8万，前往救赵. 大军既出，田忌欲直奔邯郸，速解赵国之围. 孙膑提出应趁魏国国内兵力空虚之机，发兵直取魏都大梁（今河南开封），迫使魏军弃赵回救. 这一战略思想，将避免齐军长途奔袭的疲劳，而致魏军于奔波被动之中，立即为田忌采纳，率领齐军杀往魏国都城大梁. 庞涓得知大梁告急的消息，忙率大军驰援大梁. 齐军事先在魏军必经之路的桂陵（今河南长垣南），占据有利地形，以逸待劳，打败了魏军. 这就是历史上有名的“围魏救赵”之战.“围魏救赵”之妙，妙在善于调动敌人. 调动敌人的要诀，则在“攻其所必救”.4. 减灶之法公元前342年，魏将庞涓带领10万大军进攻韩国. 韩国向齐国求救. 齐王召集群臣商讨对策，齐国的成侯邹忌主张孙膑建议先答应韩国的请求，致使韩. 不救，田忌主张早救．国必倾力抗敌. 等到韩、魏双方战到疲惫不堪时，再出兵救韩，可用力少而见功多，取胜易而受益大. 韩国仗恃有齐国相援，倾全力抗魏，五战皆败，只得于公元前341年再次向齐求助. 齐王才决定派兵救韩，仍以田忌为主将，孙膑为军师. 战役之初，按照孙膑的计策，齐军长驱直入把攻击的矛头指向魏国的都城大梁. 庞涓听到消息，立即回援，但齐军已经进入魏国境内. 孙膑对田忌说，魏国军队素来慓悍勇武而看不起齐国，善于作战的人只能因势利导. 兵法上说，行军百里与敌争利会损失上将军，行军五十里而与敌争利只有一半人能赶到. 为了让魏军以为齐军大量掉队，应使齐军进入魏国境内后先设10万个灶，过一天设5万个灶，再过一天设3万个灶. 庞涓行军三天，见到齐军所留灶迹，判断齐军士兵已经逃跑一大半，所以丢下步兵，只率轻车锐骑用加倍的速度追赶齐军. 孙膑计算魏军行程，日暮时必然赶到马陵（今河南范县西南）.马陵道路狭窄，两旁地形险阻.孙膑预先布置好伏兵，并集中优秀弩手夹道设伏. 庞涓日暮追至马陵，进入齐军伏击阵地. 齐军万弩齐发，魏军大乱，庞涓兵败自刎. 齐军乘胜全歼10万魏军.马陵之战，孙膑的因势利导、调动敌人、变劣势为优势、力争发挥突然性的作战指导主动，是颇有参考价值的. 其退 .军设伏的战法，也给了后人不少的启示“围魏救赵”与“减灶之法”都充分体现了如何运用筹划兵力，选择最佳时间、地点，趋利避害，集中优势兵力以弱克强的运筹思想.5. 运筹帷幄中，决胜千里外在公元前3世纪楚汉相争中，汉高祖刘邦的著名谋士张良为推翻秦朝，打败项羽，统一全国立下了盖世奇功，刘邦赞誉他“夫运筹策帷帐之中，决胜于千里之外”. 这千古名句也可以说是对张良运筹思想的赞颂和褒奖. 《史记》在《留侯世家》及其他多处提及“夫运筹策帷帐之中，决胜于千里之外”. 这里的“运筹”，指张良在帷幄中制定作战谋略与决策的过程. 在西汉时代，“运筹”已被当作制定谋略与决策职能分工的代名词.20世纪30年代发展起来的运筹学，其基本宗旨是探讨事理，强调做一项工作之前要明确目的，制定效果，衡量指标体系作为估计不同方案所达到预定目标程度的依据，在此基础上选择最优方案和实施有效管理. 我国1955年开始研究运筹学时，从《史记》中摘取“运筹”一词作为“Operations Research”的意译，包含了运用筹划、以智取胜的深刻含义. 从《史记》对“运筹”的记述表明，我国运筹思想源远流长，至今对运筹学的发展仍有重要影响.6. 贾思勰与《齐民要术》贾思勰，北魏时期的科学家，益都(在山东寿光南)人，祖、父两代都善于经营，有着丰富的劳动经验，并都非常重视农业技术方面的学习和研究. 贾思勰从小在田园长大，对很多农作物都非常熟悉，他还跟着父亲身体力行参加各种农业劳动，学习掌握了大量农业科技. 他家里拥有大量藏书，这使他从小就有机会博览群书，从中汲取各方面的知识，也为他以后编撰《齐民要术》打下了基础. 大约在北魏永熙二年（533年）到东魏武定二年（554年）期间，他将自己积累的许多古书上的农业技术资料、询问老农获得的丰富经验以及他自己的亲身实践，加以分析、整理、总结，写成农业科学技术巨著《齐民要术》.《齐民要术》一书，不仅是我国古代农业科学一部杰出的学术著作，也是一部蕴含丰富运筹思想的宝贵文献,它记载了我国古代农民如何根据天时、地利和生产条件去合理筹划农事的经验. 其中所提出的不同作物的播种时间和各种作物茬口安排上的先后关系，可以说是现代运筹学中二阶段决策问题的雏型.7. 丁渭修皇宫[6]图丁渭修皇宫引水示意图[7]宋真宗大中祥符年间(1008—1017)，都城开封里的皇宫失火，需要重建. 右谏议大夫、权三司使丁渭受命负责限期重新营造皇宫. 建造皇宫需要很多土，丁渭考虑到从营建工地到城外取土的地方距离太远，费工费力，于是下令将城中街道挖开取土，节省了不少工时. 挖了不久，街道便成了大沟. 丁渭又命人挖开官堤，引汴河水进入大沟之中，然后调来各地的竹筏、木船经这条大沟运送建造皇宫所用的各种物材，十分便利（见图1. 1）. 等到皇宫营建完毕，丁渭命人将大沟中的水排尽，再将拆掉废旧皇宫以及营建新皇宫所丢弃的砖头瓦砾添入大沟中，大沟又变成了平地，重新成为街道. 这样，丁渭一举三得，挖土、运送物材、处理废弃瓦砾等三件工程一蹴而成，节省的工费数以亿万计.这是我国古代大规模工程施工组织方面运筹思想的典型例子.8. 沈括运粮[6]沈括(1031—1095), 北宋时期大科学家、军事家. 在率兵抗击西夏侵扰的征途中，曾经从行军中各类人员可以背负粮食的基本数据出发，分析计算了后勤人员与作战兵士在不同行军天数中的不同比例关系，同时也分析计算了用各种牲畜运粮与人力运粮之间的利弊，最后做出了从敌国就地征粮，保障前方供应的重要决策，从而减少了后勤人员的比例，增强了前方作战的兵力.当时沈括的分析计算过程译意如下：凡是行军作战，如何从敌方取得粮食，是最急迫的事情. 自己运粮不仅耗费大，而且沈括势必难以远行. 我曾经作过计算：假设一个民夫可以背六斗米，士兵自带五天的干粮.如果一个民夫供应一个士兵，单程只能进军十八天（六*若要计回程的. 斗米，每人每天吃两升米，两人吃十八天）话，只能进军九天.如果两个民夫供应一个士兵，单程可进军二十六天（两八天以后，个民夫背一石二斗米，三个人每天要吃六升米.给他六天的口粮让他先返回，其中一个民夫背的米已经吃光，只能若要计回程的话，以后的十八天，两人每天吃四升米）.前进十三天的路程（前八天每天吃六升，后五天及回程每天吃四升米，能够进军十三天）.如果三个民夫供应一个士兵，单程可进军三十一天（三人背米一石八斗，前六天半四个人，每天吃八升米，遣返一*十八天士兵干粮相当于十升米，连同民夫背的米共有七十升，每天吃四升米，实际上只能维持十七天半..以下计算类同. 是以整数来说的．个民夫，给他四天口粮. 中间的七天三个人同吃，每天吃六升米，再遣返一个民夫，给他九天口粮；最后的十八天两人吃，每天四升米）.如果要计回程的话，只可以前进十六天的路程（开始六天半每天吃八升米，中间七天，每天吃六升米，最后两天半以及十六天回程每天吃四升米）.三个民夫供应一个士兵，已经到极限了.如果要出动十万军队，辎重占去三分之一兵源，能够上阵打仗的士兵不足七万人.这就要用三十万民夫运粮，再要扩大规模很困难了.每人背六斗米的数量也是根据民夫的总数平均来说的. 因为其中的队长不背，伙夫减半，他们所减少的要摊在众人头上.更何况还会有患病和死亡的人，他们所背的米又要由众人分担.所以军队中不容许饮食无度，如果有一个人暴食，两三个人供应他还不够.如果用牲畜运输，骆驼可以驮三石，马或骡可以驮一石五斗，驴子可以驮一石.与人工相比，虽然能驮得多，花费也少，但如果不能及时放牧或喂食，牲口就会瘦弱而死.一头牲口死了，只能连它驮的粮食也一同丢弃.所以与人工相比，实际上是利害相当.这种军事后勤问题的分析计算是具有现代意义的运筹思想的范例.9. 高超治河[6]高超,宋朝人，河工. 宋仁宗庆历年间(1041—1048)黄河在北都（今太原）商胡地区决口，很长时间都没有堵上决口. 朝廷派三司度支副使（官职名）郭申锡亲自前往监督工程进行. 凡是堵决口将要合拢的时候，都要在决口中间压上一埽（用树枝、芦苇、石头等捆紧做成圆柱形），叫做“合龙门”，这是成败的关键. 当时好几次压埽都合不上. 那时合龙门用的埽长六十步（步，古代的长度计量单位）.有个叫做高超的水工献策说：埽身太长，人力压不住，埽到达不了水底，所以水流不断. 应当把六十步的埽身分为三节，每节长二十步，中间用绳索连起来. 先放下第一节，等它到了水底，再压第二节、第三节. 老河工和他争论，认为不可行，说：“二十步的埽不能阻断水流，白白使用三节埽，浪费好几倍成本，而决口依然堵不上”.高超对他说：“第一节河水确实没有被阻断，但是水势必然被削弱一半. 压第二节时只用一半的力气，水就算没有被阻断，也不过是很少往外漏出. 第三节就是在平地上施工，足以能够让人使出全部力气. 压完第三节以后，上两节自来就被浊泥淤积，不用再麻烦人力来加固它们了.”郭申锡遵照从前的方法，不采纳高超的建议.当时魏公（爵位名）贾将军镇守北门（地名），只有他认为高超的话是对的，暗地派遣几千人在下游收集漂下来的埽. 而上游的埽压上以后，果然被水冲走了，黄河的决口更加大，郭申锡因此被贬官. 最后还是采用了高超的建议，才堵上了商胡地区的决口.这种分阶段作业优于一次作业的分析与论证，是运筹思想的典型范例.。
03-6古代中国的运筹典故及近代世界的运筹学
3.减灶之法
公元前342年,庞涓带领10万大军进攻韩国.韩国向齐 国求救.齐威王召集群臣商讨对策,齐国的成侯邹忌主张不 救,田忌主张早救.孙膑建议先答应韩国的请求,致使韩国必 倾力抗敌.等到韩、魏双方战到疲惫不堪时,再出兵拯救危 难之中的韩国,就可以用力少而见功多,取胜易而受益大.韩 国仗恃有齐国相援,倾全力抗魏,五战皆败,只得于公元前 341 年再次向齐求助.齐威王才决定派兵救韩,仍以田忌为 主将,孙膑为军师.
诸葛亮也是得心应手地运用运筹学思想的古代军事家。
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司马迁
司马迁
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刘邦
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张良
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二、近代运筹学的起源
运筹学是由英文Operation Research翻译过来的.Operation Research原意是运作研究或作战研究,我国将它译作运筹学,是借用了 《史记》中"运筹帷幢中, 决胜千里之外"一语中“运筹”二字,既显示其 军事的起源,也表明它在我国已早有萌芽,因此,以"运筹学"为译名,是非常 恰当的.
*士兵干粮相当于十升米,连同民夫背的米共有七十升,每天吃四升,实际上只能维持十七天半.十八天是以
整数来说的.以下计算类同.
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如果要出动十万军队,辎重占去三分之一兵源,能够上阵打仗的士兵不 足七万人.这就要用三十万民夫运粮.再要扩大规模很困难了.每人背六斗 米的数量也是根据民夫的总数平均来说的.因为其中的队长不背,伙夫减 半,他们所减少的要摊在众人头上.更何况还会有患病和死亡的人,他们所 背的米又要由众人分担.这样每个民夫所背的米常常不止六斗.所以军队 中不容许饮食无度,如果有一个人暴食,二、三个人供应他还不够. 如果用 牲畜运输,骆驼可以驮三石,马或骡可以驮一石五斗,驴子可以驮一石.与人 工 相比,虽然能驮的多,花费也少,但如果不能及时放牧或喂食,牲口就会 瘦弱而死.一头牲口死了,只能连它驮的粮食也一同丢弃.所以与人工相比, 实际上是利害相当.
运筹学参考文献
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运筹学论文
一、学习运筹学的心得体会《史记·高祖本纪》有云：“夫运筹帷幄之中，决胜千里之外”。
运筹学的英文名原名为Operations Research，由此可见运筹学主要在于“研究〔Research〕”，研究在经营管理等活动中该如何行动，如何以尽可能小的代价，获取尽可能好的结果，即所谓“最优化”的问题。
中国学者把这门学科意译为“运筹学”，便是取自古语“运筹帷幄，决胜千里”之意，运算筹划，出谋献策，从而以最正确策略取胜。
这就极其恰当地概括了这门学科的精髓。
运筹学是近几十年来发展起来的一门新兴学科。
它的目的是为行政人员在做决定时提供科学的依据，是实现管理现代化的有力工具，在生产管理、工程技术、军事作战、科学试验、财政经济以及社会科学中都得到了极为广泛的应用。
它主要研究上述活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。
它是一门具有多科学交叉特点的边缘科学，至今没有一个统一的定义。
综合种种定义，从最直观、明了的角度将运筹学定义为：“通过构建、求解数学模型，规划、优化有限资源的合理利用，为科学决策提供量化依据的系统知识体系。
”在现代商业社会中，人们更加讲求运筹学的应用。
作为一名数学院的学生，为了使自己未来的人生中更有胜算，让自己步入社会后更具备优势竞争力，就更应该尽可能地去熟练地掌握、运用运筹学的精髓，用运筹学的思维去思考问题。
那么，我就必须抓住运筹学的特点：利用数学、管理科学、电脑科学技术等研究事物的数量化规律，应用分析、试验、量化的方法，对实际生活中人、财、物、时、空、信息等有限资源进行统筹安排和充分合理的运用。
运筹学的具体内容包括：规划论〔包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划〕、库存论、图论、决策论、对策论、排队论、、博弈论、可靠性理论等。
在其实际运用时，还包括管理运筹的思想与建模方法，线性规划及扩展问题模型、图与网络分析模型、项目管理技术、决策分析技术、库存模型和排队模型等运筹学的重要分支。
运筹学文献
最优控制理论及其在电力系统中的典型应用文献综述周待明（中国地质大学（武汉），机械与电子信息学院，430074）摘要：最优控制理论是应用数学、控制论与控制工程和电子科学与技术等专业的一门核心课程。
最优控制理论是现代控制理论中最早发展起来的分支之一。
所谓控制就是人们用某种方法和手段去影响事件及其运动的进程和轨道，使之朝着有利于控制主体的方向发展。
对于一个给定的受控系统，常常要求找到这样的控制函数，使得在它的作用下，系统从一个状态转移到为设计者希望的另一个状态，且使得系统的某种性能尽可能好。
通常称这种控制问题为最优控制问题。
最优控制理论主要讨论求解最优控制问题的方法和理论，包括最优控制的存在性、唯一性和最优控制应满足的必要条件等。
最优控制理论始于20世纪50年代末，其主要标志是前苏联数学家庞特里亚金（L.C.Pontryagin）等提出的“最大值原理”。
最优控制理论在工矿企业、交通运输、电力工业、国防工业和国民经济管理等部门有着广泛的应用。
关键词：电力系统，最优控制理论，动态规划，最大值原理，变分法.1引言我国电力系统已进入大机组、大系统、超高压远距离输电、跨区域联网的新的发展阶段。
世界瞩目的三峡水电站的开发, 使全国联网问题也提到议事日程上来。
随着国民经济的发展和人民生活水平的提高, 供应充足、可靠、优质、经济电能的要求更加强烈, 对电力系统安全、稳定、高效运行控制的要求也日益提高。
控制理论、计算机技术及微电子、大功率电力电子和现代通讯设备的元、器件的蓬勃发展又为控制器的改善或更新换代不断提供新的可能。
本文献介绍最优控制理论的基本内容、研究方法和研究热点，结合电力系统的实际特点，深入分析当前最优控制理论中自适应最优控制、H ∞ 鲁棒控制、神经网络优化等研究热点在励磁控制、统一潮流控制发电机组快速汽门控制等电力系统典型环节中的若干应用。
.2国内外的研究现状人类社会的进步与人类掌握和运用能源的水平的提高息息相关。
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B4
产量
11 16
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检验数中有负数，说明原方案不是最优解。
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五。。无向图情形
求网络中v1至v7的最短路。
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v1
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3
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2020/9/25
无向图情形
答案（1）：
v2 [2,v1]
2
y2 y2
2 y3 3 y3
75 2
y1
y2 2 y3 1
y1, y2 , y3 0
对偶与灵敏度 10
写出下列线性规划的对偶问题：
（1）
s.t.
max z 3x1 x2 x3 x1 2x2 x3 4
x1 2x2 4x3 1 x1 x2 3x3 1
x1 0, x2 0, x3无约束
1
00
5 g
2
a6
3 14 14
h3 b4
l
5
4
7
5599
14 14
7f
5
19 19
k 10
1
16 17
9J
2
20 20
11
8
d
3
16 17
• 关键工序：hbgafk
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七。决策分析
• 悲观准则 • 乐观准则
悲观准则
（行动方案）（自然状态） 需求数量
订购量 6 7 8 9 10
6*
30 30 30 30 30
DP
对偶与灵敏度 12
四。运输问题
• 书78页 最小元素法 • 书81页 闭回路法
以最小元素法的初始解为例。假设产地 A1 供应 1 个单位 的物品给销地 B1。则解的变化和目标函数的变化如何。
销地 产地
A1
A2
A3 销量
B1 4
2 8
8
8
B2 12
10
5 14
14
B3 4
10 3
2 11
12
B4
在目标函数中人工变量的系数是任意大正数 M的相反数-M；
用线性规划的优化机制迫使人工变量出基；
如果无法使人工变量出基，原问题无 可行解。
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6
CB 0 -M -M
0 -M -1
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cj
XB
b
X4 11
X6
3
X7
1
j
X4 10
X6
1
X3
1
j
3 -1
x1
x2
1 -2
-4 1
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5
例题1.17：
大M法
max z = 3x1 – x2 –x3 –Mx6 –Mx7
s.t.
x1 – 2x2 + x3 + x4
=（）11
-4x1 + x2 +2x3 – x5+ x6 =（ ）3
-2x1
+ x3
+ x7 =（=）1
x1,x2, x3,x4,x5,x6,x7 0
通过引入人工变量构成初始基，从而找到一个初始基可行解；
1
（2）如何化标准形式
目标函数的转换
如果是求极小值即 minz c j x j，则可将目标函数乘以
(-1)，可化为求极大值问题。
即 maxz z cj x j
也就是：令 z z，可得到上式。
变量的变换
若存在取值变量
x
≤0
j
，可令
xj x j
其中： xj 0
若存在取值无约束的变量
x
-2 0
-1 0
x3
x4
1
1
2
0
1
0
3-6M -1+M -1+3M 0
3
-2
0
1
0
1
0
0
-2 0
1
0
1 -1+M 0
0
0 -M -M
x5
x6
x7
00
0
-1 1
0
00
1
-M 0
0
0 0 -1
-1 1 -2
00
1
-M
0 -3M+1
7
• 与书上39页11题 相似
三。写出下面线性规划的对偶规划模型
max 3x1 75x2 2x3 x4
18
销地 产地
A1
A2
A3 销量
B1
4
1
2 8
8
10
8
B2
B3
12
2
10
1
5 14
14
4 10
3 2
11
12
12
B4
产量
11 16
6 9 10
6 22
8
14
48
33 11 4 11 6 12
19
销地 产地
A1
A2
A3 销量
B1
4
1
2 8
8
10
8
B2
B3
12
2
10
1
5 14
14
4 10
15
销地 产地
A1
A2
A3 销量
B1 4
1
2 8
8
8
B2
B3
12
2
10
5 14
14
4 10
3 2
11
12
B4
产量
11 16
6 9 10
6 22
8
14
48
12 12 11 6 5 2
16
销地 产地
A1
A2
A3 销量
B1 4
1
2 8
8
8
B2
B3
12
2
10
1
5 14
14
4 10
3 2
11
12
B4
v1
2
2
5
7
v[4,v2/
3
v4]
5
[8,v5]
v6 5
[0,v1]
3
13
1
7
v4
5
[3,v1]
v [7,v3]
5
[13,v6]
v7
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六。网络计划（30分）
• 计算各工序的最早开工、最早完工、最迟 开工、最迟完工时间及总时差、单时差， 并指出关键工序。
78
c
2
e
7
5
m
3 11 11
产量
11 16
6 9 10
6 22
8
14
48
22 10 3 4 11 6 5 1
17
销地 产地
A1
A2
A3 销量
B1
4
1
2 8
8
10
8
B2
B3
12
2
10
1
5 14
14
4 10
3 2
11
12
B4
产量
11 16
6 9 10
6 22
8
14
48
31 8 2 3 4 11 6 10
产量
11 16
6 9 10
6 22
8
14
48
14
销地 产地
A1
A2
A3
B1
4
1
2 8
8
销量
8
要保证产销平衡，则
B2 12
10
5 14
14
B3 4
10 3
2 11
12
B4
产量
11 16
6 9 10
6 22
8
14
48
xx1111 1x13 x13 x213 xx2231为1闭回x路21 1
11 4 4 3 2 1
7
10 35 35 35 35
8
-10 15 40 40 40
9
-30 -0
min 30 10 -10 -30 -50
Max 30
乐观准则
（行动方案）（自然状态） 需求数量
订购量 6 7 8 9 10
6
30 30 30 30 30
7
10 35 35 35 35
xni 0 称为剩余变量
常量 bi＜0 的变换:约束方程两边乘以（－1）
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3
• 书上11页例1-8 1-9
二。加入人工变量构造初始基：
把所有约束方程的右端常数调整为大于等于零。 对 约束, 引入松弛变量。 对 约束, 引入一剩余变量和一人工变量。 对 = 约束，引入一人工变量。
一。线性规划问题的数学模型
• . 线性规划问题的标准形式
n
max Z c j x j j 1
特点：
s.t
n j 1
aij x j
bi
i 1,2,, m
x j 0, j 1,2,, n
(1) 目标函数求最大值（有时求最小值）
(2) 约束条件都为等式方程，且右端常数项bi都大于或等于零
202(03/9)/25决策变量xj为非负。
，
j
可令x j xj xj
其中： xj , xj 0
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