原子物理学 杨福家 第四版(完整版)课后答案
《原子物理学》杨福家第四版课后答案
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② m1 为α粒子, m2 为静止的 He 核,则
( L )max 90
1-9)解:根据 1-7)的计算,靶核将入射粒子散射到大于 的散射几率是
P( ) nt
4
a 2ctg 2
2
当靶中含有两种不同的原子时,则散射几率为
0.71 0.32
将数据代入得:
-5-
0
2
2
d a 1 181 4 103 tg 2100 c ( ) d 4 sin 4 4 2 10 2 6.02 10 23 sin 4 300 依题: 2 28 2 24 10 m / sr 24b / sr
1-10)解: ① 金核的质量远大于质子质量,所以,忽略金核的反冲,入射粒子被靶核散时 则: 之间得几率可用的几率可用下式求出:
nt ( )2
a 4
2 sin sin
4
t a
( )2 A 4
2 sin sin 4
2
2
a
Z1Z 2e2 1 79 1.44Mev fm 94.8 fm 4 ER 1.2Mev
1 2 1 1 2 2 Mv mve Mv 2 2 2 Mv Mv mve
m v v ve M v 2 v2 m v 2 e M
(1)
p m v p = em v p= m vee,其大小:
180
2 3 ,即为所求 1 d sin 2 sin 3
3
90
2
1-7)解
P ( 0 1800 )
1800
原子物理 杨福家 第四章 答案

4—l 一束电子进入1.2T 的均匀磁场时,试问电子自旋平行于和反平行于磁场的电子的能量差为多大?解:已知: 电子自旋磁矩在磁场方向的投影B B s s z g m μμμ±=±=(注意做题时,它是磁场方向的投影,不要取真实值B μ3)依磁矩与磁场的作用能量 θμμcos B B E =⋅=自旋与磁场平行时B B B E B s s μμμ==⋅=01cos自旋与磁场反平行时B B B E B s s μμμ-==⋅=1802cos则 eV eV B E E E B 4412101100.57881.222--⨯=⨯⨯⨯=μ=-=∆389.4—2 试计算原子处于232D 状态的磁矩μ及投影μz 的可能值.解:已知:j =3/2, 2s +1=2 s =1/2, ι=2则 5441564321232123=-+=-+=)()(jl s g j依据磁矩计算公式 B B j j g j j μμμ15521)(-=+-= 依据磁矩投影公式B j j z g m μ-=μ5652±±=,j j g m∴B B z μ±μ±=μ5652, 4-3 试证实:原子在6G 3/2状态的磁矩等于零,并根据原子矢量模型对这一事实作出解释.4-4 在史特恩-盖拉赫实验中,处于基态的窄的银原子束通过极不均匀的横向磁场,并射到屏上,磁极的纵向范围d =10cm ,磁极中心到屏的距离D =25 cm .如果银原子的速率为400m /s ,线束在屏上的分裂间距为2.0mm ,试问磁场强度的梯度值应为多大?银原子的基态为2S 1/2,质量为107.87u .4-5 在史特恩-盖拉赫实验中(图19.1),不均匀横向磁场梯度为cm T zB/.05=∂∂,磁极的纵向范围d =10cm ,磁极中心到屏的距离D =30cm ,使用的原子束是处于基态F 的钒原子,原子的动能E k=50MeV .试求屏上线束边缘成分之间的距离.解: 对于多个电子 2S +1=4 S =3/2 L =3, J =3/2则 52)4151415(2123)(2123222=-+=-+=2jl s g j23212123--++=;;;j m依公式 kTdDz B g m Z B J J 3⋅∂∂μ-=又 meV mV 5021= 3kT=mV 2=0.1eVkTdDz B g m Z B J J 3⋅∂∂μ-==cm 520920503010055223..±=⨯⨯⨯⨯± 和kTdDz B g m Z BJ J 3⋅∂∂μ-==cm 0.17365030105.05221±=⨯⨯⨯⨯± 4-6. 在史特恩-盖拉赫实验中,原子态的氢从温度为400K 的炉中射出,在屏上接受到两条氢束线,间距为0.60cm .若把氢原子换成氯原子(基态为2P 3/2,),其它实验条件不变,那么,在屏上可以接受到几条氯束线?其相邻两束的间距为多少?解: 已知 Z 2=0.30cm T =400K 3kT =3×8.617×10-5×400eV=0.103eVJ =1/2 g j =2 m j g j =±1由kTdDz B g m Z B J J 3⋅∂∂μ-=30.=⋅∂∂μkTdD z B B 3当换为氯原子时,因其基态为2P 3/2 ,j =3/2, l =1 s =1/234)415234(2123)(2123222=-+=-+=jl s g j23;21;21;23--++=j mcmz 0.60.33423±=⨯⨯±='cm z 0.20.33421±=⨯⨯±=''则相邻两条间距为|Z ”-Z ’|=0.4cm ,共有2j +1=4条。
最新原子物理学答案(杨福家-高教第四版)(第一章)无水印-打印版

原子物理学课后答案(第四版)杨福家著高等教育出版社第一章:原子的位形:卢瑟福模型第二章:原子的量子态:波尔模型第三章:量子力学导论第四章:原子的精细结构:电子的自旋第五章:多电子原子:泡利原理第六章:X射线第七章:原子核物理概论第八章:超精细相互作用原子物理学——学习辅导书吕华平刘莉主编(7.3元定价)高等教育出版社第一章习题答案1-1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞,试证明:α粒子的最大偏离角约为410-rad.解:设碰撞以后α粒子的散射角为θ,碰撞参数b 与散射角的关系为2cot 2θa b =(式中Ee Z Z a 02214πε=)碰撞参数b 越小,则散射角θ越大。
也就是说,当α粒子和自由电子对头碰时,θ取得极大值。
此时粒子由于散射引起的动量变化如图所示,粒子的质量远大于自由电子的质量,则对头碰撞后粒子的速度近似不变,仍为,而电子的速度变为,则粒子的动量变化为v m p e 2=∆散射角为410*7.21836*422-=≈≈∆≈v m v m p p e αθ 即最大偏离角约为410-rad.1-2 (1)动能为5.00MeV 的α粒子被金核以︒90散射时,它的瞄准距离(碰撞参数)为多大? (2)如果金箔厚为1.0um ,则入射α粒子束以大于︒90散射(称为背散射)的粒子是全部入射粒子的百分之几? 解:(1)碰撞参数与散射角关系为:2cot 2θa b =(式中Ee Z Z a 02214πε=)库伦散射因子为:Ee Z Z a 02214πε==fm MeV MeV fm 5.45579*2**44.1= 瞄准距离为: fm fm a b 8.2245cot *5.45*212cot 2===︒θ(2)根据碰撞参数与散射角的关系式2cot 2θa b =,可知当︒≥90θ时,)90()(︒≤b b θ,即对于每一个靶核,散射角大于︒90的入射粒子位于)90(︒<b b 的圆盘截面内,该截面面积为)90(2︒=b c πσ,则α粒子束以大于︒90散射的粒子数为:π2Nntb N =' 大于︒90散射的粒子数与全部入射粒子的比为526232210*4.98.22*142.3*10*0.1*19788.18*10*02.6--===='πρπtb M N ntb N N A 1—3 试问:4.5Mev 的α粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少?若把金核改为Li 7核,则结果如何? 解:(1)由式4—2知α粒子与金核对心碰撞的最小距离为=m r Ee Z Z a 02214πε==fm MeV MeV fm 6.505.479*2**44.1=(2)若改为Li 7核,靶核的质量m '不再远大于入射粒子的质量m ,这时动能k E 要用质心系的能量c E ,由式3—10,3—11知,质心系的能量为:)(212mm mm m v m E u u c +''==式中 得k k k Li He Li k u c E E E A A A E m m m v m E 117747212=+=+≈+''==α粒子与Li 7核对心碰撞的最小距离为:=m r Ee Z Z a 02214πε==fm MeV MeV fm 0.37*5.411*3*2**44.1=1—4 (1)假定金核半径为7.0fm ,试问:入射质子需要多少能量,才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面?(2)若金核改为铝核,使质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面,那么,入射质子的能量应为多少?设铝核半径为4.0fm 。
原子核物理杨福家 第四版(完整版)课后答案

原子物理习题库及解答第一章1-1 由能量、动量守恒 ⎪⎩⎪⎨⎧'+'='+'=e e e e v m v m v m v m v m v m αααααααα222212121(这样得出的是电子所能得到的最大动量,严格求解应用矢量式子)Δp θ得碰撞后电子的速度 ee m m v m v +='ααα2 p故 αv v e2≈' 由)(105.24001~22~~~4rad m m v m v m v m v m pp tg e e e e -⨯=='∆ααααααθθ1-2 (1) )(8.225244.127922fm ctg a b =⨯⨯⨯==θ (2) 52321321063.91971002.63.19]108.22[14.3--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==nt b NdN π1-3 Au 核: )(6.505.4244.1794422fm v m Ze r m =⨯⨯⨯==αα Li 核:)(92.15.4244.134422fm v m Ze r m =⨯⨯⨯==αα1-4 (1))(3.16744.1791221Mev r e Z Z E mp =⨯⨯==(2))(68.4444.1131221Mev r e Z Z E m p =⨯⨯==1-5 2sin /)4(2sin /)4(420222142221θρθr ds t A N E e Z Z ntd E e Z Z N dN p p ⋅=Ω= 42323213)5.0(1105.1105.11971002.6)41044.179(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--68221090.8197105.144.1795.102.6--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=1-660=θ时,232221⋅==a ctg ab θ 90=θ时,12222⨯==a ctg a b θ 3)21()23(22222121===∴b bdN dN ππ1-7 由32104-⨯=nt b π,得ntb π32104-⨯=由22θctg a b =,得 23233232)67.5(1021811002.614.310410104)2(⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=--- ntctg a π )(1096.5224cm -⨯=)(8.23161096.5)41(2sin )4(2442b a d d =⨯⨯⨯==Ω∴-θσ1-8(1)设碰撞前m 1的速度为v 1,动量为p 1。
《原子物理学》部分习题解答(杨福家)
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gJ
2
z g J B
氢原子基态 氯原子基态
2
3 2 3
S1/ 2 P3 / 2
1 S ( S 1) L ( L 1) 2 2 J ( J 1)
两束
四束
2
gJ
1 S ( S 1) L ( L 1) 4 2 2 J ( J 1) 3
pc
E k ( E k 2m0c ) E k
2
所以
E k m in p m in c 6 2 M eV
4-2 解: 原子态
2
D3/2
1 2 , J 3 2
可得
gJ 3 2
L 2, S
mJ
1 2
,
3 2
1 S ( S 1) L ( L 1) 4 2 J ( J 1) 5
Ek Ek
3.1keV 0.0094keV
3-3 解:
Ek m0 c 0.511MeV
2
若按非相对论处理
Ek 1 2 m0 v ,有
2
1 2
m0 v m0 c
2
2
v 2c
显然不合理,需要用相对论来处理。
E Ek m0 c 2m0c
2 2
又E mc m0 c
有磁场
m mg
1 2
3
S
1
0
1
0
2
g 2
h 0
3
P0
0
0
m 2 g 2 m1 g 1
2
0
2
相邻谱线的频率差
c
(整理)原子物理学杨福家1-6章 课后习题答案

原子物理学课后前六章答案(第四版)杨福家著(高等教育出版社)第一章:原子的位形:卢瑟福模型 第二章:原子的量子态:波尔模型 第三章:量子力学导论第四章:原子的精细结构:电子的自旋 第五章:多电子原子:泡利原理 第六章:X 射线第一章 习题1、2解1.1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞,试证明:α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明:设α粒子的质量为M α,碰撞前速度为V ,沿X 方向入射;碰撞后,速度为V',沿θ方向散射。
电子质量用me 表示,碰撞前静止在坐标原点O 处,碰撞后以速度v 沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒,有:(1)ϕθααcos cos v m V M V M e +'= (2)ϕθαsin sin 0v m V M e -'= (3)作运算:(2)×sin θ±(3)×cos θ,(4)(5)再将(4)、(5)二式与(1)式联立,消去V’与v,化简上式,得(6)θϕμϕθμ222s i n s i n )(s i n +=+ (7)视θ为φ的函数θ(φ),对(7)式求θ的极值,有令sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sin θ=0若 sin θ=0, 则 θ=0(极小) (8)(2)若cos(θ+2φ)=0 ,则 θ=90º-2φ (9)将(9)式代入(7)式,有θϕμϕμ2202)(90si n si n si n +=-θ≈10-4弧度(极大)此题得证。
1.2(1)动能为5.00MeV 的α粒子被金核以90°散射时,它的瞄准距离(碰撞参数)为多大? (2)如果金箔厚1.0 μm ,则入射α粒子束以大于90°散射(称为背散射)的粒子数是全部入射粒子的百分之几?要点分析:第二问是90°~180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n 值.其他值从书中参考列表中找.解:(1)依金的原子序数Z2=79答:散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来. (问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3依θa 2sin即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
《原子物理学》杨福家第四版课后答案
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《原子物理学》杨福家第四版课后答案目录第一章原子的位形 ...................................... - 1 - 第二章原子的量子态:波尔模型 ............................ - 7 - 第三章量子力学导论 (12)第四章原子的精细结构:电子的自旋 ............................ 16 第五章多电子原理:泡利原理 (23)第六章 X 射线 ............................................. 28 第七章原子核物理概论 ................... 没有错误!未定义书签。
第一章原子的位形 1-1)解:α粒子与电子碰撞,能量守恒,动量守恒,故有:+'='+=e e v m v M v M v M mv Mv ρρρ222212121='-='-?222e e v M m v v v Mm v v ρρρ e v m p ρρ=?e p=mv p=mv ∴??,其大小: (1) 222(')(')(')e m v v v v v v v M-≈+-=近似认为:(');'p M v v v v ?≈-≈22e m v v v M∴??=有 212e p p Mmv ??=亦即: (2)(1)2/(2)得22422210e e m v m p Mmv M-?===p亦即:()ptg rad pθθ?≈=-4~10 1-2) 解:① 22a b ctg Eθπε=228e ;库仑散射因子:a=4)2)(4(420202E Z e E Ze a πεπε==22279()() 1.44()45.545eZ a fmMev fm E Mev πε?=== 当901θθ=?=时,ctg2122.752b a fm ∴== 亦即:1522.7510b m -=?② 解:金的原子量为197A =;密度:731.8910/g m ρ=? 依公式,λ射α粒子被散射到θ方向,d Ω立体角的内的几率: nt d a dP 2sin16)(42θθΩ=(1)式中,n 为原子核数密度,()AA m n n N ρ∴=?= 即:A V n Aρ=(2)由(1)式得:在90o→180 o范围内找到α粒子得几率为:(θP 18022490a nt 2sin ()164sin 2d a nt πθθπρθθ?==?将所有数据代入得)(θP 5()9.410ρθ-=?这就是α粒子被散射到大于90o范围的粒子数占全部粒子数得百分比。
原子物理杨福家习题答案
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原子物理杨福家习题答案原子物理是物理学的一个重要分支,研究微观世界中的原子和分子的性质与行为。
在学习原子物理的过程中,习题是不可或缺的一部分。
本文将为大家提供一些原子物理杨福家习题的答案,希望对大家的学习有所帮助。
1. 问题:什么是原子的核电荷数?答案:原子的核电荷数是指原子核中所含的质子数。
在一个稳定的原子中,核电荷数等于电子数。
例如,氢原子的核电荷数为1,氧原子的核电荷数为8。
2. 问题:什么是原子的质量数?答案:原子的质量数是指原子核中所含的质子数和中子数之和。
质量数决定了原子的相对质量。
例如,氢原子的质量数为1,氧原子的质量数为16。
3. 问题:什么是原子的原子序数?答案:原子的原子序数是指原子核中所含的质子数,也即是元素的序数。
原子序数决定了元素的化学性质和元素周期表中的位置。
例如,氢的原子序数为1,氧的原子序数为8。
4. 问题:什么是原子的核外电子?答案:原子的核外电子是指位于原子核外的电子。
核外电子决定了原子的化学性质和元素的化合价。
例如,氢原子只有一个核外电子,氧原子有八个核外电子。
5. 问题:什么是原子的核内电子?答案:原子的核内电子是指位于原子核内的电子。
核内电子对原子的化学性质没有直接影响,它们主要参与原子核的稳定性和放射性衰变过程。
6. 问题:什么是原子的能级?答案:原子的能级是指原子中电子的能量状态。
原子的能级是离散的,电子只能处于特定的能级上。
能级越高,电子的能量越大。
原子的能级结构决定了原子的光谱特性和化学反应性。
7. 问题:什么是原子的轨道?答案:原子的轨道是指原子中电子运动的空间区域。
根据量子力学理论,原子的轨道并不是传统意义上的固定轨道,而是描述电子在空间中可能存在的概率分布。
原子的轨道分为s轨道、p轨道、d轨道和f轨道等不同类型。
8. 问题:什么是原子的激发态?答案:原子的激发态是指原子中电子跃迁到高能级的状态。
当电子吸收足够能量时,它会从低能级跃迁到高能级,形成原子的激发态。
原子物理学部分习题答案(杨福家)
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a
p 3.68 10 Ek 2m 2 1.67 10 27 4.06 10 21 4.06 10 21 J 0.025ev 19 1.60 10
24 2
3-7
3-8
电子束缚在10 fm 线度(原子核线度的数量级), 试用 不确定度关系估算电子的最小动能。 x p x
5-2.
5-4.
5-7. (1)
量子态
序号
(ml ,ms)1 (ml ,ms)2 (ml ms)(ml ms)2 1 , , (1,+) (1,- ) (0,+) (1,+) (1,- ) (0,+) 12;13;14;15;16 23;24;25;26 34;35;36 45;46 56
1 2 3 4
1
在施忒恩盖拉赫实验中,基态硼原子将分裂成 2 束原子射线束.
5-12. 磷原子基态
P : 1s 22s 22p 63s 23p 15
3
硫原子基态
S : 1s 22s 22p 63s 23p 16
4ห้องสมุดไป่ตู้
氯原子基态
Cl : 1s 22s 22p 63s 23p 17
5
氩原子基态
Ar : 1s 22s 22p 63s 23p 18
1
d
120
0.54 0.31(n m ) 2 si n60 h 2 6-7 h 0 m0c 0 c m0 c j 180散射电子能量最小
1 c (1 cos j ) 2c 3c 0 3 1 1 0.511 MeV 2 h min h 0 m0c 0.17 MeV 3 3 3 h h h h 4 h 4m 0 c P max 3.64 10 22 (kg m / s ) 0 3c c 3c 3
原子物理学杨福家1-6章_课后习题答案
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原子物理学课后前六章答案(第四版)杨福家著(高等教育出版社)第一章:原子的位形:卢瑟福模型 第二章:原子的量子态:波尔模型 第三章:量子力学导论第四章:原子的精细结构:电子的自旋 第五章:多电子原子:泡利原理 第六章:X 射线第一章 习题1、2解1.1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞,试证明:α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明:设α粒子的质量为Mα,碰撞前速度为V ,沿X 方向入射;碰撞后,速度为V',沿θ方向散射。
电子质量用me 表示,碰撞前静止在坐标原点O 处,碰撞后以速度v 沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒,有:222212121v m V M V M e +'=αα (1)ϕθααcos cos v m V M V M e +'= (2)ϕθαsin sin 0v m V M e -'= (3)作运算:(2)×sin θ±(3)×cos θ,得)sin(sin ϕθθα+=VM v m e (4))sin(sin ϕθϕαα+='VM V M (5)再将(4)、(5)二式与(1)式联立,消去V’与v化简上式,得(6)θϕμϕθμ222sin sin )(sin +=+ (7)视θ为φ的函数θ(φ),对(7)式求θ的极值,有令sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sin θ=0若 sin θ=0, 则 θ=0(极小) (8)(2)若cos(θ+2φ)=0 ,则 θ=90º-2φ (9)将(9)式代入(7)式,有θϕμϕμ2202)(90si n si n si n +=-θ≈10-4弧度(极大)此题得证。
1.2(1)动能为5.00MeV 的α粒子被金核以90°散射时,它的瞄准距离(碰撞参数)为多大?(2)如果金箔厚1.0 μm ,则入射α粒子束以大于90°散射(称为背散射)的粒子数是全部入射粒子的百分之几?要点分析:第二问是90°~180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n 值.其他值从书中参考列表中找.解:(1)依金的原子序数Z2=79答:散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.(问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3依θa2 sin即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
原子物理学答案杨福家高教第四版.doc
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目录第一章原子的位形 (2)第二章原子的量子态:波尔模型 (8)第三章量子力学导论 (12)第四章原子的精细结构:电子的自旋 ........................ 错误!未定义书签。
第五章多电子原理:泡利原理 (23)第六章 X射线 ............................................................................... . (28)第七章原子核物理概论 ........................................... 错误!未定义书签。
第一章 原子的位形 1-1)解:α粒子与电子碰撞,能量守恒,动量守恒,故有:eevmvMvM vMmvMv 222 2121 21222e e v Mmvv v M mvvevmpeep=mvp=mv ,其大小: (1)222(')(')(') em vvvvvvvM近似认为:(');'pMvvvv22e m vvv M有21 2eppMmv亦即: (2)(1)2/(2)得224222 10e e mvm pMmvM p亦即:()ptgrad p-4~101-2) 解:① 22a bctg E228e;库仑散射因子:a=4 )2)(4 ( 4 2 0 20 2 E Ze E Zea 22279()()1.44()45.545 eZ afmMevfm EMev当901时,ctg2122.752 bafm亦即:1522.7510bm② 解:金的原子量为197A ;密度:731.8910/gm依公式,λ射粒子被散射到θ方向,d 立体角的内的几率:ntdadP 2sin16)( 42(1)式中,n 为原子核数密度,()AAmnnN即:AVn A(2)由(1)式得:在90º→180 º范围内找到粒子得几率为: )(P 1802 2 490ant2sin() 164sin2dant将所有数据代入得)(P5()9.410这就是粒子被散射到大于90º范围的粒子数占全部粒子数得百分比。
原子物理学杨福家1-6章-课后习题标准答案
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原子物理学课后前六章答案(第四版)杨福家著(高等教育出版社)第一章:原子的位形:卢瑟福模型 第二章:原子的量子态:波尔模型 第三章:量子力学导论第四章:原子的精细结构:电子的自旋 第五章:多电子原子:泡利原理 第六章:X 射线第一章 习题1、2解1.1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞,试证明:α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明:设α粒子的质量为M α,碰撞前速度为V ,沿X 方向入射;碰撞后,速度为V',沿θ方向散射。
电子质量用me 表示,碰撞前静止在坐标原点O 处,碰撞后以速度v 沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒,有:(1)ϕθααcos cos v m V M V M e +'= (2) ϕθαsin sin 0v m V M e -'= (3)作运算:(2)×sin θ±(3)×cos θ,(4)(5)再将(4)、(5)二式与(1)式联立,消去V’与v化简上式,得(6)θϕμϕθμ222s i n s i n )(s i n +=+ (7)视θ为φ的函数θ(φ),对(7)式求θ的极值,有令sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sin θ=0若 sin θ=0, 则 θ=0(极小) (8)(2)若cos(θ+2φ)=0 ,则 θ=90º-2φ (9)将(9)式代入(7)式,有θϕμϕμ2202)(90sin sin sin +=-θ≈10-4弧度(极大)此题得证。
1.2(1)动能为5.00MeV 的α粒子被金核以90°散射时,它的瞄准距离(碰撞参数)为多大?(2)如果金箔厚1.0 μm ,则入射α粒子束以大于90°散射(称为背散射)的粒子数是全部入射粒子的百分之几?要点分析:第二问是90°~180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n 值.其他值从书中参考列表中找.解:(1)依金的原子序数Z2=79答:散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来. (问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3依θa 2sin即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
原子物理学部分习题答案(杨福家)
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5-2.
5-4.
5-7. (1)
量子态
序号
(ml ,ms)1 (ml ,ms)2 (ml ms)(ml ms)2 1 , , (1,+) (1,- ) (0,+) (1,+) (1,- ) (0,+) 12;13;14;15;16 23;24;25;26 34;35;36 45;46 56
1 2 3 4
E
4/3 2/3
3p
1/2
3s
–1/2
2
4-12 钾K
自旋轨 道耦合
加弱磁场
Mj
3/2 1/2 –1/2 –3/2 1/2 –1/2
E
4/3 2/3
4p 1=769.9nm
2= 766.4nm 4s
1/2 –1/2
2
4-14. H 原子及在强磁场中 m
无磁场 有磁场B=4T
的塞曼效应
2p
2
1
3p
3
1
4
1
5
3s
选择定则
1
6
2-14(1) 1 T (3 p) T () T (3 p)
1
1 T ( 3 p) 2.447 106 (m1 ) 408.6 109
1 T ( 3 s ) T ( 3 p)
钠原子的共振线波长:
c
1 1 4.144 106 (m-1 ) 589.3 109
T ( 3 s ) T ( 3 p)
c E hcT E ( 3 p) hcT ( 3 p) 3.03(e V) E ( 3 s ) hcT ( 3 s ) 5.14(e V)
k 1,2,3,
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1++6 Li离子:r,,0.529,0.176(Å), v,3,c,6.57,10(m/s)113
36 (Å), r,4r,0.704v,,C,3.29,10(m/s)2212(2) H原子: E,,Rhc,,13.6(eV)1
22,,,,,ZZe2sindsinZZed221212,,()NNnt,1-10 ,2()Nnt,4,4,4,Esin4Esin22
2ZZe12,2b12, N2nt()4[sin] ,,,,,a24E2
12,49,N,9.38,10,6.24,10,0.242,1.41,10(1) 12,410,N,9.38,10,6.24,10,3,1.76,10(2) ,12,411(3) ,N(,,10),9.38,10,6.24,10,131,7.68,10,121112 ?,N(,,10),9.38,10,7.68,10,8.61,10
原子物理学 杨福家 第四版(完整版)课后答案
原子物理习题库及解答
第一章
111,222,,mvmvmv,,,,,,,ee222,1-1 由能量、动量守恒
,,,mvmvmv,,,,,,ee,
(这样得出的是电子所能得到的最大动量,严格求解应用矢量式子)
Δp θ
mv2,,,得碰撞后电子的速度 p v,em,m,e
24Ze4,79,.5mv,,
24Ze4,3,1.44Li核: r,,,1.92(fm)m22,4.5mv,,
2ZZe1,79,1.4412E,,,16.3(Mev)1-4 (1) pr7m
2ZZe1,13,1.4412E,,,4.68(Mev)(2) pr4m
第二章
3hc312.4,102-1 (1)(Å) ,,,,6.53,1001.9E0
C3,,, 3,10140,6.53,10,10,4.59,10(Hz)
33hC12.4,10(2)(Å) ,,,,3.65,10EE,1.9,1.5e0
2222nanZ,0,ZRhCr,v,C,E,,,,2-2 利用公式 2nnn2nZnZmee
mm12其中,将它代入上两式可得: ,,m,m12
mpm,,,211, p,n,p101m,mm,m1212
mpm,,,212,p,,n,p 201m,mm,m1212
,它们之间的矢量关系可用下图表示,其中圆心C为质心,表示质心系里m碰撞n10
mpmp2111OC,OB,,v,,AO,后的速度。 1m,mm,m1212
,242 ,5.96,10(cm)
a2(),d1,244?,,(),5.96,10,16,23.8(b) ,4d,4sin2
1-8(1)设碰撞前m的速度为v,动量为p。 111
,, 碰撞后m的动量为,m的动量为 pp1212
由动量、能量守恒可得:
m,,,1,p,,vn,p1101 m,m12
m,,,2,p,,,vn,p2101 m,m12
3aa,,1-6 时, b,ctg,,,,6012222
aa,,时, b,ctg,,1,,902222
32()2,dNb112 ?,,,32dN1,b222()2
,32,324,101-7 由,得 b,bnt,4,10,,nt
a,由,得 b,ctg22
,3,3a24,104,10(),, 2,23106.02,10,ntctg2,323.14,,2,10,(5.67)181
2+E,,ZRhc,,4,13.6,,54.4(eV) He离子: 1
2++Li离子: E,,ZRhc,,9,13.6,,122.4(eV)1
(E,E)(,3.40,13.6)21(3) H原子: V,,,10.2(V)1ee
3hc12.4,10 (Å) ,,,,12161eV10.21
+ He离子: V,4,10.2,40.8(V)1
312.4,10 (Å) ,,,304140.8
++Li离子: V,9,10.2,91.8(V)1
312.4,10,,,135(Å) 191.8
3E,Ehc12.4,1021 ,V,,,,11eeVV11
2,6(1) H原子: (Å), r,,0.529v,,c,2.19,10(m/s)112mee241,6 (Å), r,,4r,2.12v,,c,1.09,10(m/s)21222mee21,+6 He离子:(Å), r,,0.265v,2,c,4.38,10(m/s)1122mee
22NZZeZZeds,,242401212dN1-5 ()ntd/sin()t/sin,,,,,2N4E24EAr2pp
1323,79,1.44,106.02,101.5123,,(),,1.5,10,, 24419710(0.5)
,822,610 ,6.02,1.5,79,1.44,1.5,,8.90,10197
,故 v,2ve,
2m,p1,mv2mv4,e,eee由 tg,~,~~,~,2.5,10(rad)mvmv,,,,pm400,
a79,2,1.44,1-2 (1) b,ctg,,22.8(fm)222,5
236.02,102,132,5dN(2) ,,bnt,3.14,[22.8,10],19.3,,9.63,10N197
当 时,A点在圆上 m,m12
时,A点在圆上 m,m12
时,A点在圆外 m,m12
,OCm2由图可知, sin,,,maxLm1AO
,(2)因(请参阅朗道的力学) m,m,?sin,,1,?,,9021LmaxLmax
2ZZe1,79,1.44121-9 对Au核: a,,,114(fm)1E1p
2ZZe1,47,1.4412 对Ag核: a,,,67.7(fm)2E1p
114b,,3.73,213(fm)1a,2由可求得 b,ctg2267.7b,,3.73,126(fm)22
22dN?,,bnt,70%,,bnt,30% 1122N
,3,3,3,4.57,10,1.25,10,5.82,10
23236.02,106.02,10,3,3(其中 ; ) nt,,1.5,10nt,,1.5,1012197108