第3章一元一次方程人教版数学七年级上册拓展练习(1)及答案

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人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一(含答案) (82)

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一（含答案)文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际买了多少个笔袋？【答案】小华结账时实际买了30个笔袋．【解析】【分析】设小华结账时实际买了x个笔袋，根据“总价＝单价×数量”结合多买一个打九折后比开始购买时便宜36元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设小华结账时实际买了x个笔袋，依题意，得：18（x﹣1）﹣18×0.9x＝36，解得：x＝30．答：小华结账时实际买了30个笔袋．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12．合肥享有“中国淡水龙虾之都”的美称.甲乙两家小龙虾美食店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲乙两家店都让利酬宾，在人数不超过20人的前提下，付款金额y甲，y乙（单位元)与人数之间的函数关系如图所示.（1）直接写出y 甲，y 乙关于x 的函数关系式.（2）小王公司想在“龙虾节”期间组织团建，在甲乙两家店就餐，如何选择甲乙两家美食店吃小龙虾更省钱？【答案】（1）y 甲=25x+200（0<x ≤20），y 乙=60(010)600(1020)x x x <≤⎧⎨<≤⎩；（2）当有16人时，两店的付款金额相同，当0<x ≤5或16<x ≤20时，在乙店吃省钱，当5<x<16时，在甲店吃省钱.【解析】【分析】（1）根据图象，利用待定系数法求出y 甲，y 乙关于x 的函数关系式即可；（2）先求出x<10时，两店付款金额相同时的人数，再求出两店付款金额都为600元时的人数，根据图象解答即可.【详解】设y 甲=k 1x+b ，y 乙=k 2x(0<x ≤10)，∵x=0时，y 甲=200，x=10时，y 甲=450，y 乙=600，∴110450200k b b +=⎧⎨=⎩，10k 2=600，解得：125200k b =⎧⎨=⎩，k 2=60，由图象可知，10<x≤20时，y乙=600，∴y甲=25x+200（0<x≤20），y乙=60(010) 600(1020)x xx<≤⎧⎨<≤⎩.（2）当0<x≤10，y甲=y乙时，25x+200=60x，解得：x=407，当10<x≤20，y甲=y乙时，25x+200=600，解得：x=16，∵5<407<6，∴当有16人时，两店的付款金额相同，当0<x≤5时y甲>y乙，在乙店吃省钱，当5<x<16时，y甲<y乙，在甲店吃省钱，当16<x≤20时，y甲>y乙，在乙店吃省钱.【点睛】本题考查一次函数的应用，读懂题意，根据实际情况进行讨论是解题关键．13．举世瞩目的2019年中国北京世界园艺博览会在长城脚下的北京延庆开园，它给人们提供了看山、看水、看风景的机会.一天小龙和朋友几家去延庆世园会游玩，他们购买普通票比购买优惠票的数量少5张，买票共花费了1400元，符合他们购票的条件如下表，请问他们买了多少张优惠票？【答案】10【解析】【分析】根据题意，找出等量关系，设小龙和几个朋友购买了x张优惠票，可得普通票购买了(x-5)张，根据优惠票每张80元，普通票每张120元可列出方程：80x+120(x-5)＝1400，解出方程即可得出答案.【详解】解：设小龙和几个朋友购买了x张优惠票，则普通票购买了(x-5)张，根据题意列方程，得：80x+120(x-5)＝140080 x +120x-600＝1400200 x＝2000x＝10答：小龙和几个朋友购买了10张优惠票.【点睛】本题考查一元一次方程与实际问题，找到等量关系是此类问题解题关键，比较简单，注意解出方程后再进行验算，保证正确率.14．一件商品按进价提高40%后标价，然后打八折卖出，结果仍能获利18元，问这件商品的进价是多少元？【答案】这件商品的进价是150元．【解析】【分析】设这件商品的进价是x元，根据题意可得等量关系：（1+40%）×进价×打折=进价+利润，根据等量关系代入相应数据可得方程，再解方程即可．【详解】解：设这件商品的进价是x元，由题意得：（1+40%）x×80%＝x+18，解得：x＝150答：这件商品的进价是150元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．15．某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：（1）某单位购买A商品40件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少2件，若两方案的实际付款一样，求x的值．【答案】（1）选用方案一更划算，能便宜260元；（2）x的值为10【解析】【分析】（1）分别求出方案一和方案二的返利，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数；（2）分别表述出方案一和方案二返利，根据返利相等构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）方案一返利：40×90×30%+20×100×15%＝1380（元），方案二返利：（40×90+20×100）×20%＝1120（元），∵1380﹣1120＝260，∴选用方案一更划算，能便宜260元；（2）设某单位购买A商品x件，则90×30%×x+100×15%×（2x﹣2）＝[90x+100（2x﹣2）]×20% 解得x＝10，答：x的值为10．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.16．在数轴上，点M、N表示的数分别为a、b，我们把a、b之差的绝对值叫做点M、N之间的距离，即MN＝│a－b│.已知数轴上三点A、O、B表示的数分别为－3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x.（1）如果点P到点A、点B的距离相等，那么x＝_______；（2）当x是多少时，点P到点A、点B的距离之和是6；（3）若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动，点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动几秒时，点P到点E、点F的距离相等.秒或2秒时，点P到点E、【答案】（1）-1；（2）x=-4或2；（3）运动43点F的距离相等.【解析】【分析】（1）根据三点A，O，B对应的数，得出AB的中点为：x=（-3+1）÷2进而求出即可；（2）根据P点在A点左侧或在B点右侧分别列方程求解即可；（3）设运动时间为t，分别表示出点P、E、F所表示的数，然后根据两点间的距离的表示列出绝对值方程，然后求解即可．【详解】解：（1）∵A，O，B对应的数分别为-3，0，1，点P到点A，点B的距离相等，∴x的值是-1．故答案为：-1；（2）存在符合题意的点P，当P在A在左侧时，(1-x)+(-3-x)=6,解得x=-4;当P在B在右侧时，(x-1)+[x-（-3）6,解得x=2.∴x=-4或2．（3）设运动时间为t，点P表示的数为-3t，点E表示的数为-3-t，点F表示的数为1-4t，∵点P到点E，点F的距离相等，∴|-3t-（-3-t）|=|-3t-（1-4t）|，∴-2t+3=t-1或-2t+3=1-t，或t=2．解得t=43答：运动4秒或2秒时，点P到点E、点F的距离相等.3【点睛】本题考查了绝对值，数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题目信息，理解两点间的距离的表示方法是解题的关键．17．阅读理解：若、、A B C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离 2倍，我们就称点C 是A B （，）的巧点.若、、A B C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到 B 的距离一半，我们就称点C 是A B （，）的妙点.如图，点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2，表示1的点C 到点A 的距离是 2，到点B 的距离是1，那么点C 是A B （，）的巧点，点D 是A B （，）的妙点.知识运用：(1)如图 1，点P 表示的数是4-，点 Q 表示的数是 2，点O 表示的数是0，那么点O 是（P Q ，）的( )A ．巧点B . 妙点C . 无法确定(2)如图 2，,P Q 为数轴上两点，点P 所表示的数为4-，点Q 所表示的数为 2，则（P Q ，）的巧点表示的数是；拓展提升(3)如图 3，AB 、为数轴上两点，点A 所表示的数为40-，点B 所表示的数为20.现有一只电子蚂蚁P 从点 A 出发，以每2秒单位的速度向右运动，到达点B 停止. 当经过几秒时，P A 、和 B 其有一个点为其余两点的巧点? (请直接写出结果)【答案】(1)A ；(2)8或0；(3) 当经过10秒或15或 20秒时，P A 、和B 中恰有一个点为其余两点的好点.【解析】【分析】（1）分别求出点O 到点P ,Q 的距离，然后对照巧点和妙点的定义即可得出答案；（2）可设巧点表示的数为x ，利用巧点的定义建立一个关于x 的方程即可得到答案.（3）先求出点P 走完全程的时间，再分P 是A B 【，】的巧点，P 是,B A 【】的巧点，B 是A P 【，】的巧点，A 是,B P 【】的巧点四种情况分情况进行讨论即可.【详解】(1)由数轴可知O 到点P 的距离为4，O 到点Q 的距离为2，点O 到P 的距离是点O 到Q 的距离 2倍，我们就称点O 是,P Q 【】的巧点故选A(2) 设巧点表示的数为x ，根据题意有422x x +=-则有42(2)x x +=--或42(2)x x +=- 解得8x =或0x = 故答案为8或0；(3) 如图3，由题意得：2402060602PA t AB PB t ==+==-,,，点P 走完所用的时间为：60230÷=(秒)，分四种情况：①当2PA PB =时，即() 226020,2t t t =-=(秒)，P 是A B 【，】的巧点，②当2PB PA =时，602221(0t t t -=⨯=，秒)，P 是【B ，A 】的巧点， ③当2AB PA =时，即602215t t =⨯=，(秒)，B 是A P 【，】的巧点，④当2AB BP =时，即()60260215t t =-=，(秒)，A 是B P 【，】的巧点， ∴当经过10秒或15或 20秒时，P A 、和B 中恰有一个点为其余两点的巧点.【点睛】本题主要为阅读理解题，掌握题目中给出的巧点和妙点的定义并利用方程的思想是解题的关键.18．如图，是由一些奇数排成的数阵.(1)设框中的第一个数为x ，则框中这四个数和为 .(2)若这样框出的四个数的和200，求这四个数；(3)是否存在这样的四个数，使它们的和为8096？请说明理由.【答案】(1)若四个数和为420x +；(2)这四个数分别为45475355，，，；(3) 不存在．理由如见解析.【解析】【分析】（1）分别用含x 的代数式表示出框内的四个数，然后求和即可；（2）令第（1）问求出的代数式的值为200，求出x 的值，即可得到答案；（3）令第（1）问中的代数式的值为8096，若能求出符合题意的x 值则存在，反之则不存在.【详解】(1)若第一个数为x ，则第二个数为 2x +，第三个数为8x +，第四个数为10x +，则四个数和为(2)(8)(10)420x x x x x ++++++=+；(2)设第一个数为x ，则第二个数为2x +，第三个数为8x +，第四个数为10x +，根据题意得2810200x x x x ++++++=，解得45x =，则247,8531055x x x +=+=+=,，答：这四个数分别为45475355，，，； (3) 不存在．理由如下：设第一个数为x ，则第二个数为 2x +，第三个数为8x +，第四个数为10x +，根据题意得28108096x x x x ++++++=，解得2019x =，因为2019在最后一列，所以2019x =不符合题意，所以不存在这样的四个数，使它们的和为8096. 【点睛】本题主要考查代数式及一元一次方程的应用，找到规律并利用方程的思想是解题的关键.19．现有学生若干人，分住若干宿舍.如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人.试求学生人数和宿舍间数.【答案】学生有68人，宿舍有12间.【解析】先设学生有x人，宿舍有y间，再根据“如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人”列出方程组，即可得出答案.【详解】解：设学生有x人，宿舍有y间.根据题意得：42064 x yx y=+⎧⎨=-⎩解得6812 xy=⎧⎨=⎩答：学生有68人，宿舍有12间.【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用，解题关键是要根据题意列出方程组.20．把若干个正奇数1，3，5，7，…，2015，按一定规律（如图方式）排列成一个表．（1）在这个表中，共有多少个数？2011在第几行第几列？（如57在第4行第5列）；（2）如图，用一十字框在表中任意框住5个数，设中间的数为a，用代数式表示十字框中的五个数之和；（3）十字框中的五个数的和能等于6075吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由．【答案】（1）共有1008个数，2011在第126行第6列；（2）5a；（3）十字框中的五个数的和不能等于6075，见解析【分析】（1）设共有n个数，利用奇数的表示方法得到2n﹣1＝2015，解得n＝1008，即在这个表中，共有1008个数；先判断2011是第1006个数，加上1006＝125×8+6，所以得到2011在第126行第6列；（2）设中间的数为a，则利用左右两数相差2，上下两数相差16可表示出这5个数分别为a﹣16，a﹣2，a，a+2，a+16，然后计算它们的和；（3）由（2）的结论得到5a＝6075，解得a＝1215，接着判断1215在第76行第8列，由于每行有8个数，所以它的右边没有数，所以不成立．【详解】（1）设共有n个数，根据题意得2n﹣1＝2015，解得n＝1008，即在这个表中，共有1008个数；因为2x﹣1＝2011，解得x＝1006，即2011是第1006个数，而1006＝125×8+6，所以2011在第126行第6列；（2）设中间的数为a，则这5个数分别为a﹣16，a﹣2，a，a+2，a+16，所以a﹣16+a﹣2+a+a+2+a+16＝5a；（3）根据题意得5a＝6075，解得a＝1215，因为2n﹣1＝1215，解得n＝608，而608＝76×8，即1215在第76行第8列，它的右边没有数，所以不成立，所以十字框中的五个数的和不能等于6075．本题考查了一元一次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．解决本题的关键是左右两数相差2，上下两数相差16．。

【人教版】七年级上册数学：第三章《一元一次方程》练习题(含答案)

第3章一元一次方程练习题（一）一、选择题1. 对于非零的两个实数a 、b ，规定ab b a 11-=⊗，若1)1(1=+⊗x ，则x 的值为（） A ．23 B ．31 C ． 21 D ． 21- 2.下列变形错误的是( )A.由x + 7= 5得x+7－7 = 5－7 ;B.由3x －2 =2x + 1得x= 3C.由4－3x = 4x －3得4+3 = 4x+3xD.由－2x= 3得x= －32 3. 解方程3x ＋1＝5－x 时,下列移项正确的是( )A.3x ＋x ＝5+1B.3x-x=-5-1C.1-5=-3x+xD.3x+x=5-14. 将(3x ＋2)－2(2x －1)去括号正确的是( )A 3x ＋2－2x ＋1B 3x ＋2－4x ＋1C 3x ＋2－4x －2D 3x ＋2－4x ＋25．下列解方程去分母正确的是（）A ．由1132x x --=，得2x －1＝3－3x ． B ．由44153x y +-=，得12x －15＝5y ＋4． C ．由232124x x ---=-，得2（x －2）－3x －2＝－4． D ．由131236y y y y +-=--，得3y ＋3＝2y －3y ＋1－6y ． 6.当x=2时，代数式ax －2x 的值为4，当x=－2时，这个代数式的值为（）A.－8B.－4C.－2D.87.在下列方程中，解是x=2的方程是（）A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

8.如果错误!未找到引用源。

是方程错误!未找到引用源。

的解，那么错误!未找到引用源。

的值是（）A.－8B.0C.2D.89.若x ＝a 是方程4x ＋3a ＝－7的解，则a 的值为（）A.7B.－7C.1D.－110.已知x ＝－2是方程2x －3a ＝2的根，那么a 的值是（）A.a ＝2B.a ＝－2C.a ＝23D.a ＝23- 11.如果错误!未找到引用源。

(典型题)人教版初中七年级数学上册第三章《一元一次方程》模拟测试题(有答案解析)(1)

一、选择题1．(0分)[ID ：68204]某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x 张做盒身，则下列所列方程正确的是( ) A ．()182812x x -= B ．()1828212x x -=⨯ C ．()181412x x -=D ．()2182812x x ⨯-=2．(0分)[ID ：68203]下列方程变形中，正确的是（） A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+ B ．方程()3251x x -=--，去括号，得3251x x -=-- C ．方程2332t =，系数化为1，得1t = D ．方程110.20.5x x--=，整理得36x = 3．(0分)[ID ：68193]已知下列四个应用题：①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件.现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？②甲乙两人从相距60km 的两地同时出发，相向面行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，问经过几小时后两人相遇后又相距20km ？③甲乙两人从相距60km 的两地相向面行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，如果甲先走了20km 后，乙再出发，问乙出发后几小时两人相遇？④甲乙两人从相距20km 的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，问经过几小时后两人相距60km ？其中，可以用方程462060x x ++=表述题目中对应数量关系的应用题序号是（） A ．①②③④ B ．①③④ C ．②③④D ．①②4．(0分)[ID ：68167]一元一次方程的解是（） A ．B ．C ．D ．5．(0分)[ID ：68163]下列解方程中去分母正确的是（） A ．由，得B ．由，得C ．由，得D ．由，得6．(0分)[ID ：68252]下列方程变形一定正确的是( )A ．由x ＋3＝－1，得x ＝－1＋3B ．由7x ＝－2，得x ＝－74C ．由12x ＝0，得x ＝2 D ．由2＝x －1，得x ＝1＋27．(0分)[ID ：68244]已知a=2b ，则下列选项错误的是（）A ．a+c=c+2bB ．a ﹣m=2b ﹣mC ．2ab = D ．2ab= 8．(0分)[ID ：68241]若代数式4x +的值是2，则x 等于( )A ．2B ．2-C ．6D ．6-9．(0分)[ID ：68234]如图，长方形ABCD 中，AB 3cm =，BC 2cm =，点P 从A 出发，以1cm /s 的速度沿A B C →→运动，最终到达点C ，在点P 运动了3秒后点Q 开始以2cm /s 的速度从D 运动到A ，在运动过程中，设点P 的运动时间为t ，则当APQ △的面积为22cm 时，t 的值为（）A ．2或103B ．2或113C ．1或103D ．1或13310．(0分)[ID ：68232]关于y 的方程331y k +=与350y +=的解相同，则k 的值为（） A ．-2B ．34C ．2D ．43-11．(0分)[ID ：68224]“某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的 A 、B 两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板 120 张，长方形纸板 360 张，刚好全部用完，问能做成多少个 A 型盒子？”则下列结论正确的个数是（）①甲同学：设 A 型盒子个数为 x 个，根据题意可得： 4x + 3 ⋅1202x- = 360 ②乙同学：设 B 型盒中正方形纸板的个数为 m 个，根据题意可得： 3 ⋅ 2m+ 4(120 - m ) = 360③A 型盒 72 个④B 型盒中正方形纸板 48 个A ．1B ．2C ．3D ．412．(0分)[ID ：68221]某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作,若甲一共做了x 天,则所列方程为（） A ．1146x x++= B ．1146x x ++= C ．1146x x -+= D ．111446x x +++= 13．(0分)[ID ：68178]书架上，第一层书的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本书到第二层，这时第一层剩下的书的数量恰好比第二层书的数量的一半多3本.设第二层原有x 本书，则可列方程为( ) A ．2x －8＝12(x ＋8)＋3 B ．2x ＝12(x ＋8)＋3 C ．2x －8＝12x ＋3 D ．2x ＝12x ＋3 14．(0分)[ID ：68176]甲、乙两个工程队，甲队人，乙队人，现在从乙队抽调人到甲队，使甲队人数为乙队人数的倍.则根据题意列出的方程是（）A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：68170]下列方程中，以x ＝－1为解的方程是（） A ．B ．7（x －1）＝0C ．4x －7＝5x ＋7D ．x ＝－3二、填空题16．(0分)[ID ：68356]关于x 的方程927x kx -=+的解是自然数，则整数k 的值为________．17．(0分)[ID ：68354]一件衣服进价120元，按标价的八折出售仍能赚32元，则标价是__元．18．(0分)[ID ：68340]一个“数值转换机”按如图的程序计算，例如：输入的数为36，则经过一次运算即可输出结果106．若输出的结果127是经过两次运算才输出的，则输入的数是_____．19．(0分)[ID ：68329]如果34x x =-+，那么3x +________4=．20．(0分)[ID ：68328]如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两架天平都平衡，则一个苹果的质量是一个香蕉的质量的________．（填分数）21．(0分)[ID ：68321]小石在解关于x 的方程225a x x -=时，误将等号前的“2x -”看作“3x -”，得出解为1x =-，则a 的值是_________，原方程的解为__________ ．22．(0分)[ID ：68297]某中学组织学生为“希望工程”捐款，甲、乙两班一共捐款425元，已知甲班有50人，乙班比甲班少5人，而乙班比甲班平均每人多捐1元，则乙班平均每人捐款______元.23．(0分)[ID ：68284]方程3622y y y -+=，左边合并同类项后，得____________. 24．(0分)[ID ：68271]用5个同样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形，若大长方形的周长是14，则小长方形的长是_______，宽是________.25．(0分)[ID ：68273]一群学生参加夏令营活动，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每位男生看到的白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到的白色帽子数量是红色的2倍.根据信息，这群学生共有______人.26．(0分)[ID ：68262]关于x 的方程211-20m mx m x +﹣（﹣）＝如果是一元一次方程，则其解为_____．27．(0分)[ID ：68259]若关于x 的方程3x m －2－m ＝0是一元一次方程，则m ＝________，方程的解为________．三、解答题28．(0分)[ID ：68403]小明问小白：“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？”，看着小白一脸的茫然，小明热心地为小白讲解：（小明提出问题）利用一元一次方程将0.7⋅化成分数．（小明的解答）解：设0.7⋅=x ．方程两边都乘以10，可得100.7⋅⨯=10x ．由0.7⋅=0.777…，可知100.7⋅⨯=7.777…＝7+0.7⋅，即7+x ＝10x ．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得x 79=，即0.779⋅=．（小明的问题）将0.4⋅写成分数形式．（小白的答案）49．（正确的！）请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.73⋅⋅；②0.432⋅．29．(0分)[ID ：68380]已知关于x 的方程：2（x ﹣1）+1＝x 与3（x +m ）＝m ﹣1有相同的解，求以y 为未知数的方程3332my m x--=的解． 30．(0分)[ID ：68368]根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元．（1）上表中，a=，若居民乙用电200千瓦时，交电费元．（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费．（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．D3．B4．A5．C6．D7．D8．B9．A10．C11．D12．C13．A14．A15．A二、填空题16．0或6或8【分析】先解方程得到一个含有字母k的解然后根据解是自然数解出k的值即可【详解】解：移项得9x-kx=2+7合并同类项得（9-k）x=9因为方程有解所以k≠9则系数化为1得x=又∵关于x的方17．190【分析】设标价为元根据题意列方程即可求解【详解】解：设标价为元由题意可知：解得：故答案为：190【点睛】此题主要考查列一元一次方程解应用题解题的关键是根据题意找出等量关系18．15【分析】根据题中的数值转换机计算即可求出所求【详解】解：根据题意得：3x﹣2＝127解得：x＝43可得3x﹣2＝43解得：x＝15则输入的数是15故答案为15【点睛】考核知识点：解一元一次方程理19．x【分析】根据题意得第一个等式等号右边为-x+4第二个等式等号右边为4因为(-x+4)+x=4所以等号两边同时加x【详解】两边同时加x得3x+x=4故答案为：x【点睛】本题考查的是等式的性质熟知等式20．【分析】设一个苹果的重量为x一个香蕉的重量为y一个砝码的重量为z分别用含z 的代数式表示xy再求即可【详解】设一个苹果的质量为x一个香蕉的质量为y一个砝码的质量为z由题意得则即则故故答案为：【点睛】此21．-4；【分析】把x=-1代入中求出a的值再求出原方程的解即可【详解】解：根据题意得：x=-1是的解∴把x=-1代入得：解得：∴原方程为：-8-2x=5x解得：故答案为：-4；【点睛】本题考查了一元一22．5【解析】【分析】首先设乙班平均每人捐款x元则甲班平均每人捐款（x-1）元根据题意可得等量关系：甲班的捐款+乙班的捐款=425元由等量关系列出方程即可【详解】解：设乙班平均每人捐款x元由题意得：5023．y=6【解析】【分析】先合并同类项再进行化简即可【详解】合并同类项得：y=6【点睛】本题考查合并同类项熟练掌握计算法则是解题关键24．1【解析】【分析】观察图形找出大长方形与小长方形的关系设小长方形的宽为x列出方程即可求出其长和宽的值【详解】解：设小长方形的宽为x则长=（14-10x）=2x解得x=1即小长方形的宽为1长为2；故答25．7【解析】【分析】设其中的男生有x人根据每位男生看到白色与红色的安全帽一样多可以表示出女生有（x-1）人再根据每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍列方程求解【详解】设男生有x人则女生有(x−1)人根26．或或x=-3【分析】利用一元一次方程的定义判断即可【详解】解：关于的方程如果是一元一次方程（1）当即即解得：（2）当m=0时解得：（3）当2m-1=0即m=时方程为解得：x=-3故答案为x=2或x=27．x＝1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得到:m-2=1进而求得M结合m的值可得原方程为3x-3=0求解可得方程的解【详解】由题意得:m-2=1解得:m=3所以原方程为3x-3=0解得x=1【点三、解答题28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【分析】若设需要x张硬纸板制作盒身，则（28-x）张硬纸板制作盒底，然后根据1个盒身与2个盒底配成一套列出方程即可．【详解】解：若设需要x张硬纸板制作盒身，则（28-x）张硬纸板制作盒底，由题意可得，18（28-x）=2×12x，故选：B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．2．D解析：D 【分析】根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可．【详解】A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=+，故A 选项错误；B ．方程()3251x x -=--，去括号，得325+5-=-x x ，故B 选项错误；C ．方程2332t =，系数化为1，得94t =，故C 选项错误；D ．方程110.20.5x x--=，去分母得()5121--=x x ，去括号，移项，合并同类项得：36x =，故D 选项正确.故选：D 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．3．B解析：B 【分析】①根据甲的工作量+乙的工作量+未完成的工作量=总的工作量，设x 小时后还有20个零件没有加工，据此列方程解答；②根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程+相遇后相距的路程，设x 小时后相遇后相距20km ，据此列方程解答；③依据甲乙行驶的路程和+甲先走的路程=总路程，设x 小时后相遇后，据此列方程解答； ④根据甲乙两人的距离+甲乙各自行驶的路程=总路程，设行驶x 小时，据此列方程解答即可. 【详解】①设x 小时后还有20个零件没有加工，根据题意得，462060x x ++=，故①正确； ②设x 小时后相遇后相距20km ，根据题意得，466020x x +=+，故②错误； ③甲先走了20km 后，乙再出发，设乙出发后x 小时两人相遇，根据题意得，462060x x ++=，故③正确；④经过x 小时后两人相距60km ，根据题意得，462060x x ++=，故④正确. 因此，正确的是①③④. 故选：B. 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程．4．A解析：A【解析】【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；【详解】原式=；=故选A.【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.5．C解析：C【解析】【分析】根据等式的性质，各个选项中的方程两边同时乘分母的最小公倍数，然后再解答．【详解】A.2x−6=3−3x；故错误；B.2(x−2)−(3x−2)=−42(x−2)−3x+2=−4；故错误；C.3(y+1)=2y−(3y−1)−6y3y+3=2y−3y+1−6y；故正确；D.12x−15=5y+20；故错误；由以上可得只有C选项正确.故选：C.【点睛】此题考查方程的解和解方程，解题关键在于掌握运算法则.6．D解析：D 【分析】根据等式的性质，可得答案．【详解】解：由x ＋3＝－1，得x ＝－1－3，所以A 选项错误；由7x ＝－2，得x ＝－27，所以B 选项错误；由12x ＝0，得x ＝0，所以C 选项错误；由2＝x －1，得x ＝1＋2，所以D 选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．7．D解析：D 【分析】根据等式的性质判断即可．【详解】解：A 、因为a=2b ，所以a+c=c+2b ，正确； B 、因为a=2b ，所以a-m=2b-m ，正确； C 、因为a=2b ，所以2a＝b ，正确； D 、因为a=2b ，当b≠0，所以ab＝2，错误；故选D ．【点睛】此题考查比例的性质，关键是根据等式的性质解答．8．B解析：B 【分析】由已知可得4x +=2，解方程可得. 【详解】由已知可得4x +=2，解得x=-2. 故选B. 【点睛】本题考核知识点：列方程，解方程. 解题关键点：根据题意列出一元一次方程.9．A解析：A【分析】首先分P 运动了3秒以内和3秒以后两种情况，分别结合速度和距离的关系列出等式，从而完成求解．【详解】四边形ABCD 是矩形AD BC 2cm ∴==，当点P 在AB 边时AB 3cm =∴此时点Q 还在点D 处，AP t = ∴APQ 12t 22S =⨯⨯=△ ∴t 2=；3秒后，点P 在BC 上∴()AQ 22t 3=-- ∴()APQ 1322t 322S ⎡⎤=⨯⨯--=⎣⎦△ ∴10t 3= ∴当APQ △的面积为22cm 时，t 的值为2或103．故选A ．【点睛】本题考察了矩形、一元一次方程、三角形面积计算等知识；求解的关键是熟练掌握矩形、一元一次方程的性质，并运用到实际问题的求解过程中，即可得到答案．10．C解析：C【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k 的方程，从而可以求出k 的值．【详解】解第一个方程得：133k y -=，解第二个方程得：53y =-， ∴133k -=53-，解得：k=2．故选C ．【点睛】本题解决的关键是能够求解关于y 的方程，要正确理解方程解的含义．11．D解析：D【分析】根据题意可知，A 型纸盒需要4个长方形纸板，1个正方形纸板，B 型纸盒需要3个长方形纸板和2个正方形纸板，设A 型盒子个数为x 个，可得A 型纸盒需要长方形纸板的数量和B 型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对①进行判断；设B 型盒中正方形纸板的个数为m 个，可得B 型纸盒需要长方形纸板的数量和A 型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对②进行判断；设做A 型盒子用了正方形纸板x 张，做B 型盒子用了正方形纸板y 张，则可得A 型盒子x 个，B 型盒子y 个，根据长方形纸板360张，正方形纸板120张，可得出方程组，求出A 型纸盒和B 型纸盒的数量可对③④进行判断．【详解】设A 型盒子个数为x 个，则A 型纸盒需要长方形纸板4x 张，正方形纸板x 张，由于制作一个B 型纸盒需要两张正方形纸板，因此可得B 型纸盒的数量为1202x -个，需要长方形纸板3×1202x -张，因此可得120433602x x -+=，故①正确；设B 型盒中正方形纸板的个数为m 个，则B 型纸盒有2m 个，需要长方形纸板3×2m 个，A 型纸盒有（120-m ）个，则需长方形纸板4（120-m ）个，所以可得方程3×2m +4（120-m ）=120，故②正确；设做A 型盒子用了正方形纸板x 张，做B 型盒子用了正方形纸板y 张，则有，212043360x y x y +=⎧⎨+=⎩解得，7224x y =⎧⎨=⎩即，A 型纸盒有72个，B 型纸盒有24个，所以B 型盒中正方形纸板 48 个故③④正确.故选D.【点睛】本题考查了列一元一次方程和二元一次方程组的应用，解答本题时注意无盖盒子中的长方形及正方形的个数之间的关系是解答的关键．12．C解析：C【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间=工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．【详解】设甲一共做了x天,则乙一共做了(x−1)天.可设工程总量为1,则甲的工作效率为14,乙的工作效率为16.那么根据题意可得出方程11 46x x-+=，故选C.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程. 13．A解析：A【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，2x-8=12(x+8)+3，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．14．A解析：A【解析】【分析】分析本题题意，找到等量关系：32+甲队添加人数=2×（28-乙队减少人数），列出式子即可．【详解】解：列出的方程是32+x=2×（28-x）．故答案为：32+x=2×（28-x），答案选A.．【点睛】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．注意本题中甲增加的人数就是乙减少的人数．15．A解析：A【解析】【分析】方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．所以把x=-1分别代入四个选项进行检验即可．【详解】解：A、把x=-1代入方程的左边= -=右边，左边=右边，所以是方程的解；B、把x=-1代入方程的左边=-14≠右边，所以不是方程的解；C、把x=-1代入方程的左边=-11≠右边，不是方程的解；D、把x=-1代入方程的左边=-≠右边，不是方程的解；故选：A．【点睛】本题关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题16．0或6或8【分析】先解方程得到一个含有字母k的解然后根据解是自然数解出k的值即可【详解】解：移项得9x-kx=2+7合并同类项得（9-k）x=9因为方程有解所以k≠9则系数化为1得x=又∵关于x的方解析：0或6或8【分析】先解方程，得到一个含有字母k的解，然后根据解是自然数解出k的值即可．【详解】解：移项得，9x-kx=2+7合并同类项得，（9-k）x=9，因为方程有解，所以k≠9，则系数化为1得，x=99-k，又∵关于x的方程9x-2=kx+7的解是自然数，∴k的值可以为：0、6、8．其自然数解相应为：x=1、x=3、x=9．故答案为：0或6或8．【点睛】本题考查解一元一次方程、方程的解，解答的关键是根据方程的解对整数k进行取值，注意不要漏解．17．190【分析】设标价为元根据题意列方程即可求解【详解】解：设标价为元由题意可知：解得：故答案为：190【点睛】此题主要考查列一元一次方程解应用题解题的关键是根据题意找出等量关系解析：190【分析】设标价为x元，根据题意列方程即可求解．【详解】解：设标价为x元，x-=，由题意可知：0.812032x=，解得：190故答案为：190．【点睛】此题主要考查列一元一次方程解应用题，解题的关键是根据题意找出等量关系．18．15【分析】根据题中的数值转换机计算即可求出所求【详解】解：根据题意得：3x﹣2＝127解得：x＝43可得3x﹣2＝43解得：x＝15则输入的数是15故答案为15【点睛】考核知识点：解一元一次方程理解析：15【分析】根据题中的“数值转换机”计算即可求出所求．【详解】解：根据题意得：3x﹣2＝127，解得：x＝43，可得3x﹣2＝43，解得：x＝15，则输入的数是15，故答案为15【点睛】考核知识点：解一元一次方程.理解程序意义是关键.19．x【分析】根据题意得第一个等式等号右边为-x+4第二个等式等号右边为4因为(-x+4)+x=4所以等号两边同时加x【详解】两边同时加x得3x+x=4故答案为：x【点睛】本题考查的是等式的性质熟知等式解析：x【分析】根据题意，得第一个等式等号右边为-x+4 ，第二个等式等号右边为4，因为(-x+4)+x=4 ，所以等号两边同时加x．【详解】两边同时加x，得3x+x=4,故答案为：x【点睛】本题考查的是等式的性质，熟知等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等是解答此题的关键．20．【分析】设一个苹果的重量为x 一个香蕉的重量为y 一个砝码的重量为z 分别用含z 的代数式表示xy 再求即可【详解】设一个苹果的质量为x 一个香蕉的质量为y 一个砝码的质量为z 由题意得则即则故故答案为：【点睛】此解析：32【分析】设一个苹果的重量为x 、一个香蕉的重量为y 、一个砝码的重量为z ，分别用含z 的代数式表示x ，y ，再求x y 即可．【详解】设一个苹果的质量为x ，一个香蕉的质量为y ，一个砝码的质量为z ．由题意得24x z =，则2x z =，32y z x =+，即3224y z z z =+=，则43y z =，故23423x z y z ==．故答案为：32【点睛】此题主要考查了等式的性质，本题先通过用z 表示x ，y ，后通过求比值而求解． 21．-4；【分析】把x=-1代入中求出a 的值再求出原方程的解即可【详解】解：根据题意得：x=-1是的解∴把x=-1代入得：解得：∴原方程为：-8-2x=5x 解得：故答案为：-4；【点睛】本题考查了一元一解析：-4； 87-【分析】把x=-1代入235a x x -=中求出a 的值，再求出原方程的解即可【详解】解：根据题意，得：x=-1是235a x x -=的解，∴把x=-1代入235a x x -=得：23(1)5(1)a -⨯-=⨯-解得：4a =-∴原方程为：-8-2x=5x 解得：87x 故答案为：-4；87-【点睛】本题考查了一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键22．5【解析】【分析】首先设乙班平均每人捐款x 元则甲班平均每人捐款（x-1）元根据题意可得等量关系：甲班的捐款+乙班的捐款=425元由等量关系列出方程即可【详解】解：设乙班平均每人捐款x 元由题意得：50解析：5【解析】【分析】首先设乙班平均每人捐款x 元，则甲班平均每人捐款（x-1）元，根据题意可得等量关系：甲班的捐款+乙班的捐款=425元，由等量关系列出方程即可．【详解】解：设乙班平均每人捐款x 元，由题意得：50（x-1）+（50-5）x=425，解得：x=5，答：乙班平均每人捐款5元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，表示出甲乙两班的捐款人数和人均捐款数，再根据捐款总数列出方程即可．23．y=6【解析】【分析】先合并同类项再进行化简即可【详解】合并同类项得：y=6【点睛】本题考查合并同类项熟练掌握计算法则是解题关键解析：y=6【解析】【分析】先合并同类项，再进行化简即可.【详解】3622y y y -+= 合并同类项，得：13-1+=622y ⎛⎫ ⎪⎝⎭ y=6【点睛】本题考查合并同类项，熟练掌握计算法则是解题关键.24．1【解析】【分析】观察图形找出大长方形与小长方形的关系设小长方形的宽为x 列出方程即可求出其长和宽的值【详解】解：设小长方形的宽为x 则长=（14-10x ）=2x 解得x=1即小长方形的宽为1长为2；故答解析：1【解析】【分析】观察图形找出大长方形与小长方形的关系，设小长方形的宽为x ，列出方程即可求出其长和宽的值．【详解】解：设小长方形的宽为x ，则长=12（14-10x ）=2x ，解得x=1，即小长方形的宽为1，长为2；故答案为：2；1.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，准确识图并列出方程是解题的关键.25．7【解析】【分析】设其中的男生有x 人根据每位男生看到白色与红色的安全帽一样多可以表示出女生有（x-1）人再根据每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍列方程求解【详解】设男生有x 人则女生有(x−1)人根解析：7【解析】【分析】设其中的男生有x 人，根据每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，可以表示出女生有（x-1）人．再根据每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍列方程求解．【详解】设男生有x 人,则女生有(x−1)人，根据题意得x=2(x−1−1)解得x=4x−1=3.4+3=7人.故答案为：7.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程.26．或或x=-3【分析】利用一元一次方程的定义判断即可【详解】解：关于的方程如果是一元一次方程（1）当即即解得：（2）当m=0时解得：（3）当2m-1=0即m=时方程为解得：x=-3故答案为x=2或x=解析：2x ＝或2x =-或x=-3．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【详解】解：关于x 的方程2m 1mx m 1x 20+﹣（﹣）﹣＝如果是一元一次方程，（1）当2m 11﹣＝，即m 1＝，即x 20﹣＝解得：x 2＝，（2）当m=0时，x20--＝，解得：x2=-（3）当2m-1=0，即m=12时，方程为1120 22x--=解得：x=-3，故答案为x=2或x=-2或x=-3．【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．27．x＝1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得到:m-2=1进而求得M结合m的值可得原方程为3x-3=0求解可得方程的解【详解】由题意得:m-2=1解得:m=3所以原方程为3x-3=0解得x=1【点解析：x＝1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得到:m-2=1,进而求得M，结合m的值可得原方程为3x-3=0,求解可得方程的解【详解】由题意得:m-2=1,解得:m=3所以原方程为3x-3=0解得x=1【点睛】此题考查一元一次方程的知识,熟练掌握一元一次方程的定义是关键三、解答题28．①0.737399⋅⋅=，过程见解析；②0.433892900⋅=，过程见解析．【分析】①设0. 73⋅⋅=m，程两边都乘以100，转化为73+m=100m，求出其解即可．②设0.432⋅=n，程两边都乘以100，转化为43+0.2⋅=100n，求出其解即可．【详解】解：①设0.73⋅⋅=m，方程两边都乘以100，可得100×0.73⋅⋅=100m．由0.73⋅⋅=0.7373…，可知100×0.73⋅⋅=73.7373…＝73+0.73⋅⋅；即73+m ＝100m ，可解得m 7399=，即0.737399⋅⋅=． ②设0.432⋅=n ，方程两边都乘以100，可得100×0.432⋅=100n ． ∴43.2⋅=100n ．∵0.229⋅=，∴4329+=100n n 389900= ∴0.433892900⋅=．【点睛】本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．29．214y =-．【分析】根据方程可直接求出x 的值，代入另一个方程可求出m ，把所求m 和x 代入方程3，可得到关于y 的一元一次方程，解答即可．【详解】解：解方程2（x ﹣1）+1＝x得：x ＝1将x ＝1代入3（x +m ）＝m ﹣1得：3（1+m ）＝m ﹣1解得：m ＝﹣2将x ＝1，m ＝﹣2代入3332my m x --= 得：3(2)2332y ----=，解得：214y =-．【点睛】本题考查了含分母的一次方程,属于简单题,正确求解方程是解题关键.30．（1）0.6；122.5．（2）0.9x ﹣82.5．（3）250千瓦．【分析】（1）根据100＜150结合应交电费60元即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；再由150＜200＜300，结合应交电费=150×0.6+0.65×超出150千瓦时的部分即可求出结论；（2）根据应交电费=150×0.6+（300-150）×0.65+0.9×超出300千瓦时的部分，即可得出结论；（3）设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，分x在第二档及第三档考虑，根据总电费=均价×数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，结合实际即可得出结论．【详解】（1）∵100＜150，∴100a=60，∴a=0.6，若居民乙用电200千瓦时，应交电费150×0.6+（200-150）×0.65=122.5（元），故答案为0.6；122.5；（2）当x＞300时，应交的电费150×0.6+（300-150）×0.65+0.9（x﹣300）=0.9x﹣82.5；（3）设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，当该居民用电处于第二档时，90+0.65（x﹣150）=0.62x，解得：x=250；当该居民用电处于第三档时，0.9x﹣82.5=0.62x，解得：x≈294.6＜300（舍去）．综上所述该居民用电不超过250千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据数量关系列出代数式；（3）根据总电费=均价×数量列出关于x的一元一次方程．。

人教版七年级数学上册第3章一元一次方程练习题(含答案)

人教版七年级上册第三章一元一次方程练习题一、选择题1.已知下列方程：①x+1=3x ；②5x=8；③x3=4x+1；④4x2+2x−3=0；⑤x=1；⑥3x+y=6.其中一元一次方程的个数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个2.在下列等式的变形中，正确的是()A. 若3x=a，则x=a3B. 若ax=b，则x=baC. 若ac=bc，则a=bD. 若a=b，则a−c=c−b3.在下列各式中，是方程的是()A. 2x+3y=2B. 2a+3C. 2x>5D. π−1=2.144.下列方程中，移项正确的是()A. 12−x=−5，移项，得12−5=xB. −7x+3=−13x−2，移项，得13x−7x=−3−2C. 4x+3=2x+5，移项，得4x−2x=5+3D. −5x−7=2x−11，移项，得11−7=2x−5x5.解方程3x+7=32−2x正确的时()A. x=25B. x=5C. x=39D. x=3956.代数式2x−1与4−3x的值互为相反数，则x等于()A. −3B. 3C. −1D. 17.关于x的方程3x+2m=−1与方程x+2=2x+1的解相同，则m的值为()．A. 2B. −2C. 1D. −18. 若3x+12的值比2x−23的值小1，则x 的值为( )A. 135B. −135C. 513D. −5139. 若3a +1的值与3(a +1)的值互为相反数，则a 的值为( )A. −23B. −13C. 23D. 13 10. 某书上有一道解方程的题：1+▫x 3+1=x ，▫处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x =−2，那么▫处的数字是( )A. 7B. 5C. 2D. −2 11. 解方程x+14=x −5x−112时，去分母正确的是( )A. 3(x +1)=x −(5x −1)B. 3(x +1)=12x −5x −1C. 3(x +1)=12x −(5x −1)D. 3x +1=12x −5x +1 12. 把方程x −x−52=x−16去分母，正确的是( )A. x −3(x −5)=x −1B. 6x −3(x −5)=x −1C. x −x −5=x −1D. 6x −(x −5)=x −113. 甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x 小时两车相遇，则根据题意列方程为( )A. 75×1+(120−75)x =270B. 75×1+(120+75)x =270C. 120(x −1)+75x =270D. 120×1+(120+75)x =27014. 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则这个商店这次( ) A. 不赔不赚 B. 赚了8元 C. 赔了8元 D. 赔了10元15. 某足球比赛计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队经过26轮激战，以42分获比赛第五名，其中负6场，那么胜场数为( )A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题16.写出一个一元一次方程使它同时满足下列两个条件： ①未知数的系数是2; ②方程的解为2.则这个方程为．17.如果x+17=y+6，那么x+11=y+_____，根据是___________________．18.当x的值为________时，代数式2x+3与(x−7)的差等于5．19.当x=_________ 时，代数式x−x−25的值等于−2．20.小明和他父亲的年龄之和为54，又知父亲年龄是小明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为____岁．三、解答题21.甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知甲、乙、丙三位爱心人士捐赠图书的册数之比是5:8:9，如果他们共捐了748册图书，那么甲、乙、丙三位爱心人士各捐了多少册图书?22.知关于x的方程2(x−1)=3m−1与3x+2=−2(m+1)的解互为相反数，求m的值．23.解下列方程：(1)2x+13−5x−16=1；(2)x−x−12=2−x+25．24.某商场销售的一款空调每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．(1)求这款空调每台的进价;(2)若在这次促销活动中，商场销售了这款空调100台，则盈利多少元?25.如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为−5，10，O为原点，点C为数轴上一动点且表示的数为x.点P以每秒2个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，分别自A，B两点同时出发，相向而行，在数轴上运动.设运动时间为t秒．(1)若点P，Q在点C处相遇，求点C所表示的数x;(2)若OP=OQ，求t的值;(3)当PQ=5时，求t的值;(4)若同时一只宠物鼠以每秒4个单位长度的速度从点B出发，与点P相向而行，宠物鼠遇到点P后立即返回，又遇到点Q后立即返回，又遇到点P后立即返回⋯⋯直到点P，Q相遇为止.求宠物鼠在整个过程中所经过的路程．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是一元一次方程的概念的有关知识，直接利用一元一次方程的概念进行求解即可．【解答】不是一元一次方程；解：①x+1=3x②5x=8是一元一次方程；=4x+1是一元一次方程；③x3④4x2+2x−3=0不是一元一次方程；⑤x=1是一元一次方程；⑥3x+y=6不是一元一次方程．故选B．2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了等式的性质，关键是注意等式两边同时除以同一个数时，必须说明除以一个不为零的数．根据等式的性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，进行分析即可．【解答】解：A.若3x=a，则x=a，本选项正确；3B.若ax=b，则x=b，没说明a≠0，本选项错误；aC.若ac=bc，若c=0，则a=b不一定成立，本选项错误；D.若a=b，则a−c=c−b不一定成立，本选项错误；故选A．3.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查方程的概念，根据含有未知数的等式就是方程求解【解答】解：A.2x+3y=2是方程，故A选项正确；B.2a+3不是等式，故B选项错误；C.2x>5不是等式，故C选项错误；D.π−1=2.14，不含未知数，故D选项错误.故选A．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，注意移项要变号．根据移项要变号对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、12−x=−5，移项，得12+5=x，故本选项错误；B、−7x+3=−13x−2，移项，得13x−7x=−3−2，故本选项正确；C、4x+3=2x+5，移项，得4x−2x=5−3，故本选项错误；D、−5x−7=2x−11，移项，得11−7=2x+5x，故本选项错误．故选B．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是解一元一次方程有关知识，首先对该方程移项，合并同类项，系数化为1可得．【解答】解：移项可得：3x+2x=32−7，合并同类项：5x=25，系数化为1可得：x=5．故选B．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是相反数，一元一次方程的解法的有关知识，根据相反数的定义列出方程求解即可．【解答】解：∵代数式2x−1与4−3x的值互为相反数，∴2x−1+4−3x=0，合并同类项得−x+3=0，解得x =3．故选B ．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是同解方程，一元一次方程的解法的有关知识．先求出方程x +2=2x +1的解，然后将x 的值代入3x +2m =−1进行求解即可．【解答】解： x +2=2x +1，∴x −2x =1−2，∴−x =−1，解得：x =1，∵两个方程的解相同，∴把x =1代入3x +2m =−1得3+2m =−1，解得：m =−2．故选B ．8.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查了解一元一次方程方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，将未知数系数化为1，求出解．根据3x+12的值比2x−23的值小1列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【解答】解：由题，3x+12=2x−23−1，去分母得：3(3x +1)=2(2x −2)−6，去括号得，9x +3=4x −4−6，移项、合并得：5x =−13，系数化为1得：x =−135．故选B ．9.【答案】A【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解析】解：根据题意得：3a+1+3(a+1)=0，去括号得：3a+1+3a+3=0，移项合并得：6a=−4，，解得：a=−23故选A．10.【答案】B【解析】【分析】利用方程的解的定义，求方程中另一个字母的解，此题主要考查解方程，已知方程的解x=−2，把x=−2代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了．【解答】+1=x解：把x=−2代入1+□x3+1=−2，得：1−2□3解这个方程得：□=5．故选B．11.【答案】C【解析】解：方程两边都乘以12，去分母得，3(x+1)=12x−(5x−1)．故选：C．根据解一元一次方程的方法，方程两边都乘以分母的最小公倍数12即可．本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．12.【答案】B【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．根据等式的基本性质，把方程的左右两边同时乘6，去掉分母即可．【解答】解：去分母得，6x−3(x−5)=x−1，故选B．13.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是了解相遇问题中的等量关系，难度不大．根据两车相遇共行驶270千米列出方程即可．【解答】解：设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为75×1+(120+75)x=270，故选：B．14.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，需注意利润率是相对于进价说的，进价+利润=售价．已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．【解答】解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x=60，解得：x=48，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，，列方程y−25%y=60，解得：y=80．那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元．∴120−128=−8元，所以，该家商店赔了8元．故选：C．15.【答案】C【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．要求胜场数，就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．此题等量关系：胜场所得分数+平场所得分数=总分．【解答】解：设胜场数为x场，则平场数为(26−6−x)场，依题意得：3x+(26−6−x)=42解得：x=11，那么胜场数为11场．故选C．16.【答案】2x−4=0(答案不唯一)【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．注意方程的解是指能使方程成立的未知数的值．根据一元一次方程的定义，只要含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)，且系数是2，还要满足方程的解是3，这样的方程即可，答案不唯一，只要符合以上条件即可．【解答】解：答案不唯一，如2x−4=0等17.【答案】0，等式的基本性质一【解析】【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键，根据等式的基本性质一解答即可．【解答】解：x+17=y+6，两边同时减去6可得x+17−6=y+6−6，即x+11=y+0，故答案为0，等式的基本性质一．18.【答案】−5【解析】【分析】本题考查一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．根据代数式2x+3与x−7的差等于5，即可列方程2x+3−(x−7)=5，解方程即可求解．【解答】解：根据题意得，2x+3−(x−7)=52x+3−x+7=5x=−5，故答案为−5．19.【答案】−3【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程的解法，解题时牢记解方程的步骤是关键．先列出等式，再根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解题即可．【解答】=−2．解：x−x−25去分母得：5x−x+2=−10，移项、合并同类项得：4x=−12，系数化为1得：x=−3．故答案为−3．20.【答案】14【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．等量关系为：小明现在的年龄+父亲现在的年龄=54，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设小明的年龄的为x岁，则父亲的年龄为(3x−2)岁，根据题意得：x+(3x−2)=54解得x=14．故答案为14．21.【答案】解：设甲捐书5x册，则乙捐书8x册，丙捐书为9x册，∵他们共捐了748册，∴5x+8x+9x=748解得x=34，∴甲捐书5x=170册，乙捐书8x=272册，丙捐书为9x=306册．答：甲捐了170册图书，乙捐了272册图书，丙捐了306册图书．【解析】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设甲捐书5x册，则乙捐书8x册，丙捐书为9x册，根据他们共捐了748册，即可求出这三位同学各捐书多少册．22.【答案】解：解方程2(x−1)=3m−1得：x=3m+12；解方程3x+2=−2(m+1)得：x=−2m−43;因为两个方程的解互为相反数，所以3m+12+−2m−43=0，解得m=1．【解析】本题主要考查的是相反数，一元一次方程的解，一元一次方程的解法的有关知识．分别求出两个方程的解，然后根据相反数的定义得到关于m的方程求解即可．23.【答案】(1)2x+13−5x−16=1解：去分母(方程两边乘6)，得2(2x+1)−(5x−1)=6．去括号，得4x+2−5x+1=6.移项，得4x−5x=6−2−1．合并同类项，得−x=3.系数化为1，得x=−3．(2)x−x−12=2−x+25解：去分母(方程两边乘10)，得10x−5(x−1)=20−2(x+2)．去括号，得10x−5x+5=20−2x−4.移项，得10x−5x+2x=20−4−5．合并同类项，得7x=11.系数化为1，得x=117．【解析】本题考查的是一元一次方程的解法。

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元练习题(含答案)

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元练习题（含答案）一、单选题1．若使方程(2)1m x +=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（） A ．2m ≠-B ．0m ≠C ．2m ≠D ．2m >-2．已知下列方程：①22x x -=；②0.31x =；③512xx =+；④243x x -=；⑤6x =；⑥20.x y +=其中一元一次方程的个数是（） A ．2B ．3C ．4D ．53．一个长方形的周长为28cm ，若把它的长减少1cm ，宽增加3cm ，就变成一个正方形，则这个长方形的面积是（） A ．482cmB ．452cmC ．402cmD ．332cm4．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的25，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1916元，求其他两个年级的捐款数若设七年级捐款数为x 元，则可列方程为（）A ．65191652x x x ++=B ．21191653x x x ++=C ．2191635x x x ++= D ．25191652x x x ++= 5．若关于x 的方程()5221x m x -=-+的解是2x =-，则m 的值为（） A ．-3 B ．-5C ．-13D ．56．小明解方程12123x x +--=的步骤如下：解：方程两边同乘6，得()()31122x x +-=-① 去括号，得33122x x +-=-② 移项，得32231x x -=--+③ 合并同类项，得4x =-④以上解题步骤中，开始出错的一步是（） A ．①B ．②C ．③D ．④7．在实数范围内定义运算“☆”：1a b a b =+-☆，例如：232314=+-=☆．如果21x =☆，则x 的值是（）．A ．1-B ．1C ．0D ．28．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程（） A ．2932x x+=- B ．9232x x -+=C ．9232x x +-=D ．2932x x-=+ 9．甲在乙后12千米处，甲的速度为7千米/小时，乙的速度为5千米/小时，现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要时间是( ) A ．5小时B ．1小时C ．6小时D ．2.4小时10．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A ．若()()2211a x b x +=+，则a b =B ．若a b =，则ac bc =C ．若a b =，则22a b c c= D ．若x y =，则33x y -=-11．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可列出的方程是（） A ．60100100x x =-B ．60100100x x =+C ．10010060x x =+ D ．10010060x x =- 12．在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（）．A ．π×（92）2×x ＝π×（52）2×（x+4）B ．π×92×x ＝π×92×（x+4）C ．π×（92）2×x ＝π×（52）2×（x-4）D ．π×92×x ＝π×92×（x-4）二、填空题(共0分)13．有一个一元一次方程：11623x x -=-■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是32x =-，于是这个被污染的常数是______．14．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算4671⨯，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得3266．如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则k =______．15．数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其它两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”．已知点A 、B 表示的数分别为﹣2、1，点C 为数轴上一动点．（1）当点C 在线段AB 上，点A 是B 、C 两点的“友好点”时，点C 表示的数为_______；（2）若点C 从点B 出发，沿BA 方向运动到点M ，在运动过程中有4个时刻使A 、B 、C 三点满足“友好关系”，设点M 表示的数为m ，则m 的范围是_______．16．关于x 的一元一次方程230x kx --=的解是正整数，整数k 的值是____________． 17．一群学生参加夏令营活动，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每位男生看到的白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到的白色帽子数量是红色的2倍.根据信息，这群学生共有______人. 18．已知a ，b 为定值，且无论k 为何值，关于x 的方程2132-+=-kx a x bk的解总是x ＝2，则ab =_________．三、解答题19．解方程 (1)324x -= (2)2141168x x --=+20．已知关于x 的一元一次方程320192019xx m +=+的解为2x =，那么关于y 的一元一次方程12019(1)32019yy m -+-=-的解y =______．21．以下是圆圆解方程1323+--x x ＝1的解答过程．解：去分母，得3（x +1）﹣2（x ﹣3）＝1．去括号，得3x +1﹣2x +3＝1．移项，合并同类项，得x ＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．22．根据市场调查，某厂某种消毒液的大瓶装(500g) 和小瓶装(250g) 两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5．该厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应分装大、小瓶两种产品各多少瓶？23．为积极响应“创建文明城”的号召，某校七年级学生组建了一支“创建文明城”志愿者服务队．其中30%的同学去做“文明劝导、礼让他人”的志愿服务，40%的同学去做“清洁庭院、美化家园”的志愿服务，剩下的150名同学去做“传播文明、奉献爱心”的志愿服务．该校七年级共有多少名同学参加了这次活动?24．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．25．新冠疫情肆虐春城期间，全市有大批志愿者不畏艰险加入到抗疫队伍中来．“大白”们的出现，给封控小区居民带来了信心，为他们的生活提供了保障．已知某社区在甲小区原有志愿者23名，在乙小区原有志愿者17名．现有来自延边州支援该社区的志愿者20名，分别去往甲小区和乙小区支援，结果在甲小区的志愿者人数比乙小区志愿者人数的三分之二还多5名，求延边州志愿者去往甲小区的人数．26．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每人每小时生产疫苗500剂，但受某些因素影响，某车间有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，该车间其余工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天能完成预定任务．(1)求该车间当前参加生产的工人有多少人；(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该车间共780万剂的生产任务，问该车间还需要多少天才能完成任务．27．对数轴上的点P进行如下操作：将点P沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度，向右平移n秒，得到点P'，称这样的操作为点P的“m速移”点P'称为点P的“m速移”点．(1)点A 、B 在数轴上对应的数分别是a 、b ，且()25150a b ++-=． ①若点A 向右平移n 秒的“5速移”点A '与点B 重合，求n ；②若点A 向右平移n 秒的“2速移”点A '与点B 向右平移n 秒的“1速移”点B '重合，求n ； (2)数轴上点M 表示的数为1，点C 向右平移3秒的“2速移”点为点C '，如果C 、M 、C '三点中有一点是另外两点连线的中点，求点C 表示的数；(3)数轴上E ，F 两点间的距高为3，且点E 在点F 的左侧，点E 向右平移2秒的“x 速移”点为点E '，点F 向右平移2秒的“y 速移”点为点F '，如果3E F EF ''=，请直接用等式表示x ，y 的数量关系。

第3章一元一次方程人教版数学七年级上册能力提升训练(1)及答案

七年级上册第3章能力提升训练（一）一．选择题（共10小题）1．一元一次方程x+3x＝8的解是（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝22．若x＝2是关于x的方程﹣a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（）A．10B．﹣10C．8D．﹣83．甲、乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度也从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达终点乙地，在此过程中，两车恰好相距10km的次数是（）A．1B．2C．3D．44．定义运算“*”为A*B＝AB+2A，若（3*x）+（x*3）＝14，则x＝（）A．﹣1B．1C．3D．﹣35．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2 y﹣15＝3yD．由，得3（y+1）＝2 y+66．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A．若a＝b，则B．若a＝b，则ac＝bcC．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝bD．若x＝y，则x﹣3＝y﹣37．小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如下：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．设x、y都是有理数，且满足方程（+）x+（+）y﹣4﹣π＝0，则x﹣y的值为（）A．18B．19C．20D．219．如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（）上A．AB B．BC C．CD D．DA10．若整数a使关于x的方程ax+3＝﹣9﹣x有负整数解，且a也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a的个数为（）A．3B．4C．5D．6二．填空题（共5小题）11．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．12．七年级（2）班数学兴趣小组的同学一起租车去某地参加社会实践活动，预计租车费人均摊16元，后来又有3名同学加入进来．租车费不变，结果每人可少摊3元，设原来有学生x人．可列方程为．13．一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2020的方程：．14．已知整式（m﹣n﹣1）x3﹣7x2+（m+3）x﹣2是关于x的二次二项式，关于y的方程（3n ﹣3m）y＝﹣my﹣5的解为．15．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为．三．解答题（共5小题）16．解方程：（1）；（2）17．定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解为x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程．（1）判断﹣3x＝是否是和解方程，说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，求m的值．18．鹿山广场元旦期间搞促销活动，如图．（1）小哲在促销活动时两次购物分别用了135元和481元．①若小哲购物时没有促销活动，则他共需付多少钱？②若你需购这些同样的物品，请问还有更便宜的购物方案吗？若有，请说出购物方案，并算出共需付多少钱；若没有，则说明理由．（2）若小明购了原价为a元的物品，小红购了原价为b元的物品，且a＜b，但最后小明所付的钱反而比小红多．①你列举一对a，b的值；②求符合条件的整数a，b共有几对？（直接答案即可）．19．设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：x⊕y＝（1）求1⊕（﹣1）的值；（2）若（m﹣2）⊕（m+3）＝2，求m的值．20．阅读下列材料，并回答问题：我们知道|a|的几何意义是指数轴上表示数a的点与原点的距离，那么|a﹣b|的几何意义又是什么呢？我们不妨考虑一下a，b取特殊值时的情况，比如考虑|9﹣（﹣3）|的几何意义，在数轴上分别标出表示﹣3和9的点A，B（如图所示），A，B两点间的距离是12，而|9﹣（﹣3）|＝12，因此不难看出|9﹣（﹣3）|就是数轴上表示﹣3和9两点间的距离．（1）根据|a﹣b|的几何意义可知|a﹣b||b﹣a|（填“＞”“＜”“＝”）；（2）说出|x﹣2|的几何意义，并求出当|x﹣2|＝2时x的值．（3）点P、点Q为数轴上的两个动点，点P从A点以3个单位长度每秒的速度向右运动，点Q同时从B点以2个单位长度每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒，若AP+BQ ＝2PQ，求时间t的值．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：方程合并同类项得：4x＝8，解得：x＝2，故选：D．2．解：依题意得：﹣a＝2+2解得a＝﹣3，则a2﹣1＝（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝8．故选：C．3．解：∵10÷40＝（h），∴快车未出发，慢车出发小时时，两车相距10km；设快车出发x小时时，两车相距10km．快车未超过慢车时，40（x+）﹣10＝60x，解得：x＝；快车超过慢车10km时，40（x+）+10＝60x，解得：x＝；快车到达乙地后，40（x+）＝180﹣10，解得：x＝．∴两车恰好相距10km的次数是4．故选：D．4．解：根据题中的新定义得：3x+6+3x+2x＝14，移项合并得：8x＝8，解得：x＝1，故选：B．5．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B、由，得2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C、由，得5y﹣15＝3y，此选项错误；D、由，得3（y+1）＝2y+6，此选项正确；故选：D．6．解：∵若a＝b，只有c≠0时，成立，∴选项A符合题意；∵若a＝b，则ac＝bc，∴选项B不符合题意；∵若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b，∴选项C不符合题意；∵若x＝y，则x﹣3＝y﹣3，∴选项D不符合题意．故选：A．7．解：乙步骤错误，原因是去括号没有变号，故选：B．8．解：∵x和y满足（+）x+（+）y﹣4﹣π＝0，可变形为：，∵x和y都是有理数，则可得：，整理得：，①﹣②得：x﹣y＝18，故选：A．9．解：设甲的速度为x，正方形的边长为a，他们需要t秒第2020次相遇，则乙的速度为4x，依题意，得：（2020﹣1）×4a+2a＝xt+4xt，解得：t＝，∴xt＝a＝1615.6a，又∵1615.6a＝404×4a﹣0.4a，∴它们第2020次相遇在边AB上．故选：A．10．解：（1）当四条直线平行时，无交点，（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，（3）当两两直线平行时，有4个交点，（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，故四条直线在平面内交点的个数是0或1或3或4或5或6；解方程ax+3＝﹣9﹣x得x＝﹣，∵x是负整数，a是整数，∴a+1＝1或2或3或4或6或12，解得a＝0或1或2或3或5或11．综上所述，a＝0或1或3或5，满足条件的所有a的个数为4．故选：B．二．填空题（共5小题）11．解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．12．解：依题意，得16x＝（16﹣3）（x+3）．故答案为：16x＝（16﹣3）（x+3）．13．解：∵一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；∴一列方程如下排列：+＝1的解是x＝2；+＝1的解是x＝3；+＝1的解是x＝4；…∴+＝1，∴方程为+＝1，故答案为：+＝1．14．解：∵整式（m﹣n﹣1）x3﹣7x2+（m+3）x﹣2是关于x的二次二项式，∴，解得：，关于y的方程（3n﹣3m）y＝﹣my﹣5可以整理为：（﹣12+9）y＝3y﹣5，则﹣6y＝﹣5，解得：y＝．故答案为：y＝．15．解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+16＝0是关于x的一元一次方程，∴|m|﹣1＝1且m﹣2≠0，解得m＝﹣2．故答案是：﹣2．三．解答题（共5小题）16．解：（1）去分母得：3﹣（x﹣7）＝12（x﹣10），去括号得：3﹣x+7＝12x﹣120，移项合并得：13x＝130，解得：x＝10；（2）去分母得：4（2x﹣1）﹣2（10x+1）＝3（2x+1）﹣12，去括号得：8x﹣4﹣20x﹣2＝6x+3﹣12，移项合并得：﹣18x＝﹣3，解得：x＝．17．解：（1）∵﹣3x＝，∴x＝﹣，∵﹣3＝﹣，∴﹣3x＝是和解方程；（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，∴m﹣2+5＝，解得：m＝﹣．故m的值为﹣．18．解：（1）①小哲在促销活动时购物用了135元，则原价为135÷（1﹣10%）＝150元；小哲在促销活动时购物用了481元，设原价为x元，由题意得：500×（1﹣15%）+（1﹣20%）（x﹣500）＝481解得：x＝570若小哲购物时没有促销活动，则150+570＝720（元）答：若小哲购物时没有促销活动，则他共需付720元；②若我需购买这些同样的物品，则还有更便宜的购物方案，购物方案是两次购物合并成为一次，共需付钱：500×（1﹣15%）+（1﹣20%）×（720﹣500）＝425+176＝601（元）．（2）①若小明购了原价为a元的物品，小红购了原价为b元的物品，且a＜b，但最后小明所付的钱反而比小红多．列举一对a、b的值为a＝190，b＝201，当a＝190时，实际付款190×（1﹣10%）＝171（元），而b＝201时，实际付款201×（1﹣15%）＝170.85（元）．②由题意得：（1﹣15%）b＜200×（1﹣10%）而（1﹣10%）a＞200×（1﹣15%），且a≤200＜b∴200＜b≤，＜a≤200∴符合条件的整数a有189～200，整数b有201～211若a＝189，则0.85b＜189×0.9，b＜，没有满足条件的整数b；若a＝190，则0.85b＜190×0.9，b＜，满足条件的整数b为b＝201；若a＝191，则0.85b＜191×0.9，b＜，满足条件的整数b有：201，202；若a＝192，则0.85b＜192×0.9，b＜，满足条件的整数b有：201，202，203；若a＝193，则0.85b＜193×0.9，b＜，满足条件的整数b有：201，202，203，204；若a＝194，则0.85b＜194×0.9，b＜，满足条件的整数b有：201，202，203，204，205；…若a＝200，则0.85b＜200×0.9，b＜，满足条件的整数b有：201，202，203，204，205，206，207，208，209，210，211；∴符合条件的整数a、b共有：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝66（对）．19．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝3×1+4×（﹣1）﹣5＝3﹣4﹣5＝﹣6；（2）显然m﹣2＜m+3，利用题中的新定义化简已知等式得：4（m﹣2）+3（m+3）﹣5＝2，去括号得：4m﹣8+3m+9﹣5＝2，移项合并得：7m＝6，解得：m＝．20．解：（1）根据|a﹣b|的几何意义可知|a﹣b|＝|b﹣a|．故答案为：＝；（2）|x﹣2|的几何意义是在数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离；|x﹣2|＝2，x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，解得：x＝4或0；（3）∵点P从A点以每秒3个单位的速度向右运动，点Q同时从B点出发以每秒2个单位的速度向左运动，∴AP＝3t，BQ＝2t．设运动时间为t秒，则t秒时P点表示的数为﹣3+3t，Q点表示的数为9﹣2t．分两种情况：①P、Q相遇之前，此时PQ＝9﹣2t﹣（﹣3+3t）＝12﹣5t．∵AP+BQ＝2PQ，∴3t+2t＝2（12﹣5t），解得t＝；②P、Q相遇之后，此时PQ＝（﹣3+3t）﹣（9﹣2t）＝5t﹣12，∵AP+BQ＝2PQ，∴3t+2t＝2（5t﹣12），解得t＝．故时间t的值为或．。

人教版数学七年级上册第3章一元一次方程专项提升训练试卷(一)含答案

人教版数学七年级上册第3章一元一次方程专项提升训练试卷（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若3x =是关于x 的方程2203x a -=的解，则a 的值是（） A ．1 B ．1- C ．0 D ．22．已知x =y ，下列变形错误的是（）A ．x +a =y+aB ．x -a =y -aC ．2x =2yD ．x y a a = 3．下列解方程变形：①由3x ＋4＝4x －5，得3x ＋4x ＝4－5；①由1132x x +-=，去分母得2x －3x ＋3＝6； ①由()()221331x x ---=，去括号得4x －2－3x ＋9＝1；①由344x =，得x ＝3．其中正确的有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．已知关于x 的方程38132ax x x --=-有负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为（）A ．11-B ．26-C ．28-D ．30- 5．下列变形中：①由方程125x --=2去分母，得x ﹣12＝10；①由方程6x ﹣4＝x +4移项、合并得5x ＝0；①由方程25362x x -+-=两边同乘以6，得12﹣x +5＝3x +3；①由方程2992x =两边同除以29，得x ＝1；其中错误变形的有（）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．关于x 的方程k 2x 2＋（2k －1）x ＋1＝0有实数根，则下列结论正确的是（） A ．当k ＝12时，方程的两根互为相反数 B ．当k ＝0时，方程的根是x ＝－1C ．若方程有实数根，则k ≠0且k ≤14D ．若方程有实数根，则k ≤147．在风凰山教育共同体数学学科节中，为展现数学的魅力，M 老师组织了一个数学沉浸式互动游戏：随机请A ，B ，C ，D ，E 五位同学依次围成一个圆圈，每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A ，B ，C ，D ，E 五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D 同学心里想的那个数是（）A ．3-B ．4-C ．5D ．98．下列各式运用等式的性质变形，正确的是（）A ．由a b =，得44a b =- B ．由33x y -=-，得x y =- C ．由14x =，得14x = D ．若()()2211m a m b +=+，则a b = 9．已知二次函数y ＝ax 2+bx +1，若当x ＝1时，y ＝0；当x ＝﹣1时，y ＝4，则a 、b 的值分别为（）A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝1，b ＝﹣2C ．a ＝﹣1，b ＝2D ．a ＝﹣1，b ＝﹣210．已知关于x 的方程ax ＝5﹣3x 的解是x ＝2，则a 的值为（）A ．1B ．12-C ．112D ．﹣2二、填空题11．若x ＝3是关于x 的一元一次方程mx ﹣n ＝3的解，则代数式10﹣3m ＋n 的值是___． 12．若关于x 的方程360x +=与关于y 的方程5218y m +=的解互为相反数，则m =____． 13．某车间有75名工人生产A 、B 两种零件，一名工人每天可生产A 种零件15个或B 种零件20个，已知1个B 种零件需要配3个A 种零件，该车间应如何分配工人，才能保证每天生产的两种零件恰好配套？设应安排x 名工人生产A 种零件，根据题意，列出的方程是___________________.14．如果关于x 的方程23x x =-和4232x m x -=+的解相同，那么m =________．三、解答题15．解关于x 的方程：(3)4-=b x16．利用函数图象求下列方程的解，并笔算检验．（1）5x ﹣1＝2x+5（2）﹣12x+4＝32x+2． 17．学校要购入两种记录本，其中A 种记录本每本3元，B 种记录本每本2元，且购买A 种记录本的数量比B 种记录本的2倍还多20本，总花费为460元.（1）求购买B 种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A 种记录本按8折销售，B 种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱18．计算： (1)111()6||235-⨯÷- (2)201831(1)(10)2[2(3)]2-+-÷⨯--- 19．（1）张阿姨到商场以940元购买了一件羽绒服和一条裙子，已知羽绒服打8折，裙子打6折，结果比标价购买时共节省了360元．那么该羽绒服及裙子的标价分别是多少元？（2）某校为防疫需要，实行错时错峰测温并开通专用通道上学，该校七、八年级人数如下表所示：①八年级学生进校时同时开通了A ，B 两通道，经过6分钟，八年级全部学生进校，已知A 通道每分钟通过的人数是B 通道每分钟通过人数的2倍．求A ，B 通道每分钟通过的人数各是多少人？①考虑到七年级人数更多的原因，为节约学生进校时间，学校决定在A 通道旁边增开C 通道，在B 通道旁边增开D 通道，已知C 通道每分钟通过的人数比A 通道每分钟通过的人数多20%，D 通道每分钟通过的人数比B 通道每分钟通过的人数少20%．求七年级全部学生进校所需时间是多少分钟？20．如图所示，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：水会不会溢出？如果不会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水会溢出，请你说明理由．（容器壁厚度忽略不计，图中数据的单位：cm ）参考答案：1．A【分析】把x =3代入方程即可得到一个关于a 的方程，解方程求得a 的值．【详解】解：把x =3代入方程得2-2a =0，解得：a =1．故选A ．【点睛】本题考查了方程的解的定义、解一元一次方程，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．2．D【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可【详解】解：A.x y =，∴ x +a =y+a ，故该选项正确，不符合题意；B.x y = ，∴x -a =y -a ，故该选项正确，不符合题意；C.x y =，∴ 2x =2y ，故该选项正确，不符合题意；D. x y =，当0a ≠时，x y a a=，故该选项不正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．3．B【分析】根据解一元一次方程的步骤进行逐一求解判断即可．【详解】解：①由3x +4=4x -5，得3x -4x =-5-4；方程变形错误，不符合题意；①由1132x x +-=，去分母得2x -3x -3=6；方程变形错误，不符合题意； ①由()()221331x x ---=，去括号得4x -2-3x +9=1；正确，符合题意；①由344x =，得x =163．方程变形错误，不符合题意；综上，正确的是①，只1个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．4．D【分析】先解方程可得x 7032a =+（a 32≠-），根据方程的解是负整数可得7032a+是负整数，进而可求解满足条件的所有非负整数a 的值，即可求解．【详解】解：解关于x 的方程38132ax x x --=- 得x 7032a=+（a 32≠-）， ①关于x 的方程38132ax x x --=-的解是负整数， ①7032a+是负整数， ①231a +=- 或235a +=-或237a +=-或2335a +=-即满足条件的所有整数a 为-2、-4、-5、-19，①满足条件的所有整数a 的值的和为-2+（-4）+（-5）+（-19）＝-30，故答案为：D ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，正确求解一元一次方程是解题的关键． 5．D【分析】根据等式的基本性质对每一个选项的变形进行核查，即可得到正确解答．【详解】解：①、由方程 125x -= 2去分母，得x ﹣12＝10，正确； ①、由方程6x ﹣4＝x +4移项、合并得5x ＝8，错误；①、由方程53262x x -+-=两边同乘以6，得12﹣x +5＝3x +9，错误； ①、由方程2992x =两边同除以 29，得x ＝814，错误；故选D ．【点睛】本题考查等式的应用，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．6．D【分析】由于二次项前面的系数为字母系数且方程有实数根，所以应分两种情况去求k 的取值范围，再结合选项作出正确的判断即可．【详解】当k =0时，则此方程为-x +1=0，解得x =1，故选项B 错误；当k ≠0时，则方程为一元二次方程，因为方程有实数根，①2224(21)4410b ac k k k ∆=-=--=-+≥ ①14k ≤且k ≠0综上可得k 的取值范围是14k ≤．故选项A 错误，选项C 错误．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式，需分类讨论． 7．D【分析】设报D 的人心里想的数是x ，则再分别表示报A ，C ，E ，B 的人心里想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．【详解】解：设D 同学心里想的那个数是x ，报A 的人心里想的数是10-x ，报C 的人心里想的数是x -6，报E 的人心里想的数是14-x ，报B 的人心里想的数是x -12，所以有x -12+x =2×3，解得：x =9．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．8．D【分析】根据等式的性质逐项判定即可．【详解】解：A ．由a b =，得44a b =--，原式错误，故此选项不符合题意； B ．由33x y -=-，得x y =，原式错误，故此选项不符合题意；C ．由14x =，得4x =，原式错误，故此选项不符合题意； D ．若()()2211m a m b +=+，则a b =，正确，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．9．B【分析】把两组对应值分别代入y ＝ax 2+bx +1得到关于a 、b 的方程组，然后解方程组即可得到a 和b 的值．【详解】解：根据题意得1014a b a b ++=⎧⎨-+=⎩，解得a ＝1，b ＝﹣2．故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据已知条件列出二元一次方程组是解题的关键．10．B【分析】把x =2代入方程ax =5-3x 得出2a =5-6，再求出方程的解即可．【详解】解：把x =2代入方程ax =5-3x 得：2a =5-6，解得：a =12-，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．11．7【分析】根据题意得到﹣3m +n ＝﹣3，然后代入代数式10﹣3m ＋n 求解即可．【详解】解：由题意得：3m ﹣n ＝3，①﹣3m +n ＝﹣3，①原式＝10﹣3＝7．故答案为：7．【点睛】此题考查了一元一次方程的解的含义以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的含义．12．4【分析】先解出x 的值，再根据相反数的定义得到y 的值，最后代入方程求出m 的值．【详解】解：解方程360x +=，解得2x =-，①这两个方程的解互为相反数，①2y =是方程5218y m +=的解，将2y =代入原方程，得到10218m +=，解得4m =．故答案是：4．【点睛】本题考查一元一次方程的解和相反数的定义，掌握方程的解和解一元一次方程是解答本题的关键．13．15x=3⨯20(75-x)【分析】设应安排x 名工人生产A 种零件，则生产B 种零件的工人为()75x -人，根据1个B 种零件需要配3个A 种零件即可列出方程．【详解】解：设应安排x 名工人生产A 种零件，则生产B 种零件的工人为()75x -人，由1个B 种零件需要配3个A 种零件，即A 种零件的个数是B 种零件的三倍．可列出方程15x=3⨯20(75-x)，故答案：15x=3⨯20(75-x)．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用问题, 根据题意列方程即可．14．12##0.5 【分析】先解方程23x x =-，求出x =3，再将x =3代入方程4232x m x -=+求解即可．【详解】解：解方程23x x =-，得x =3，①关于x 的方程23x x =-和4232x m x -=+的解相同，①将x =3代入方程4232x m x -=+，得12-2m =11，解得m =12，故答案为：12．【点睛】此题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的步骤及同解方程的定义是解题的关键．15．34b x b+= 【分析】方程两边都除以b ，再移项即可得出答案．【详解】解：去括号，得bx -3b =4，移项，得bx =3b +4，由题意知b ≠0，①方程两边同除以b 得，34b x b +=，方程的解为34b x b+=．【点睛】本题考查了解一元一次方程，把b 看作已知数是解题的关键．16．（1）x ＝2，见解析；（2）x ＝1，见解析．【分析】（1）将方程变形为3x ﹣6=0，作出函数y=3x ﹣6的图象，方程的解即为直线与x 轴交点的横坐标，再笔算检验即可；（2）将方程变形为﹣2x+2=0，作出函数y=﹣2x+2的图象，方程的解即为直线与x 轴交点的横坐标，再笔算检验即可．【详解】解：（1）由5x﹣1＝2x+5得到3x﹣6＝0．如图：直线y＝3x﹣6与x轴交点的横坐标是2，则方程5x﹣1＝2x+5的解为x＝2，检验：把x＝2代入方程5x﹣1＝2x+5，左边＝10﹣1＝9，右边＝4+5＝9，左边＝右边，故方程5x﹣1＝2x+5的解为x＝2；（2）由﹣12x+4＝32x+2得到﹣2x+2＝0．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴交点的横坐标是1，则方程﹣12x+4＝32x+2的解为x＝1，检验：把x＝1代入方程﹣12x+4＝32x+2，左边＝﹣12+4＝312，右边＝32+2＝312，左边＝右边，故方程﹣12x+4＝32x+2的解为x ＝1．【点睛】本题考查画一次函数的图象、一次函数与一元一次方程的关系、等式的性质，熟知任何一元一次方程都可以化为ax+b=0（a 、b 为常数，a≠0）的形式，掌握该方程的解就是直线y=ax+b 与x 轴交点的横坐标是解答的关键．17．（1）购买B 种记录本的数量为50本；（2）学校此次可以节省82元.【分析】（1）设B 种记录本的数量为x ，根据“购买A 种记录本的数量比B 种记录本的2倍还多20本”得出A 的数量，再根据总花费建立等式方程，求解即可得；（2）根据题（1）可知A 、B 两种记录本的数量，按促销活动计算出总花费，再与460元比较即可得出答案.【详解】（1）设B 种记录本的数量为x ，则A 种记录本的数量为(220)x +本由题意可列方程为：3(220)2460x x ++=解得：50x =（本）答：购买B 种记录本的数量为50本；（2）由题（1）的结论可得：购买A 种记录本的数量为25020120⨯+=（本）因此，按促销活动购买这些记录本需花费为：120380%50290%378⨯⨯+⨯⨯=（元）则学校此次可节省的钱为：46037882-=（元）答：学校此次可以节省82元.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意正确建立方程是解题关键. 18．(1)5(2)﹣68【分析】（1）根据有理数的加减乘除混合运算法则计算即可．（2）根据有理数的加减乘除乘法混合运算法则计算即可．(1) 解：111()6||235-⨯÷- 11()6523=-⨯⨯11()3023=-⨯ 11303023=⨯-⨯ 15105=-=(2)201831(1)(10)2[2(3)]2-+-÷⨯--- ()1(10)22227=+-⨯⨯-+1402968=--=-【点睛】本题考查有理数的混合运算，关键在于熟练掌握基础运算法则．19．（1）该羽绒服的标价为800元，裙子的标价为500元；（2）①B 通道每分钟通过的人数是25人，A 通道每分钟通过的人数是50人；①七年级全部学生进校所需时间是4分钟．【分析】（1）设该羽绒服的标价为a 元，则裙子的标价为（940+360-a ）元，根据张阿姨购买了一件羽绒服和一条裙子共花费940元，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）①设B 通道每分钟通过的人数是x 人，A 通道每分钟通过的人数是2x 人，由“八年级学生进校时同时开通了A 、B 两通道，经过6分钟”，列出方程可求解；①设七年级全部学生进校所需时间是y 分钟，由七年级的人数为620人，列出方程可求解．【详解】解：（1）设该羽绒服的标价为a 元，则裙子的标价为（940+360-a ）元，依题意得：0.8a +0.6（940+360-a ）=940，解得：a =800，①940+360-800=500．答：该羽绒服的标价为800元，裙子的标价为500元；（2）①设B 通道每分钟通过的人数是x 人，A 通道每分钟通过的人数是2x 人，由题意可得：6×（2x +x ）=450，解得：x =25，①2x =50，答：B 通道每分钟通过的人数是25人，A 通道每分钟通过的人数是50人；①设七年级全部学生进校所需时间是y 分钟，由题意可得：（1.2×50+25+50+0.8×25）×y =620，解得：y =4，答：七年级全部学生进校所需时间是4分钟．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系，列出方程是解题的关键．20．水不会溢出，理由见解析【分析】根据两个圆柱体的体积进行计算即可解答本题．【详解】解：水不会溢出．设甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深xcm ，由题意，得22102020x ππ⨯⨯=⨯⨯，解得5x =，所以甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深5cm ，因为510cm cm <，所以水不会溢出．【点睛】本题考查圆柱体的体积，有理数的运算，关键是分别求出两个圆柱体的体积进行比较，然后再根据体积相等进行计算．。

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应用题专题训练(一)

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应用题专题训练（三）1．如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD：AB＝（）A．5：3 B．7：5 C．23：14 D．47：292．小李年初向建设银行贷款5万元用于购房，年利率为5%，按复利计算，若这笔借款分15次等额归还，每年1次，15年还清，并从借后次年年初开始归还，问每年应还大约（）A．4819元B．4818元C．4817元D．4816元3．正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2018次追上甲时的位置（）A．AB上B．BC上C．CD上D．AD上4．李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒喝了剩下的一半零半瓶，正好喝完，则妈妈买的饮料一共有（）A．5瓶B．6瓶C．7瓶D．8瓶5．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（）A．8人B．10人C．12人D．14人6．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（）底面积（平方公分）甲杯60乙杯80丙杯100A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.57．在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为15．这3个数的位置可能是（）A．B．C．D．8．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（）A．B．C．D．9．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利24元，则这种服装每件的成本是（）A．100元B．180元C．200元D．205元10．有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干．若如图②放置时，测得液面高10厘米；若如图③放置时，测得液面高16厘米；则该玻璃密封器皿总容量为（）立方厘米．（结果保留π）A．1250πB．1300πC．1350πD．1400π11．将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表，则十字形框中的五数之和能等于2020吗？能等于2021吗？（）A．能，能B．能，不能C．不能，能D．不能，不能12．某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）A．7.4元B．7.5元C．7.6元D．7.7元13．某商场购进一批服装，又恰巧碰到双十一的促销活动，商场决定将这批服装按标价的五折销售，若打折后每件服装可获纯利润60元，其利润率为10%；若双十一过后，该商场按这批服装的标价打八折出售，那么获得的纯利润是（）A．264元B．396元C．456元D．660元14．小明和小亮进行100米赛跑，两人在同一起跑线上，结果第一次比赛时小明胜10米；在进行第二次比赛时，小明的起跑线比原来起跑线推后10米，如果两次他们速度不变，则第二次结果（）．A．小亮胜B．小明胜C．同时到达D．不能确定15．在古代生活中，有很多时候也要用到不少的数学知识，比如有这样一道题：隔墙听得客分银，不知人数不知银．七两分之多四两，九两分之少半斤．（注：古秤十六两为一斤）请同学们想想有几人，几两银？（）A．六人，四十四两银B．五人，三十九两银C．六人，四十六两银D．五人，三十七两银16．如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和为（）A．215cm2B．250cm2C．300cm2D．320cm217．某商场为换季大清仓，以每件120元的价格出售两件衬衫，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么在这次买卖中商场（）A．不亏不赚B．亏了10元C．赚了10元D．赚了20元18．甲、乙两地相距1500千米．飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时；从乙地返回甲地是逆风，需2.5小时．则飞机往返的平均速度是（）千米/时．A．700 B．666C．675 D．65019．小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数的和是36，则这个数阵的形式可能是（）A．B．C．D．20．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A．102里B．126里C．192里D．198里21．将连续的奇数1、3、5、7、9、，按一定规律排成如图：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（）A．22 B．70 C．182 D．20622．小明在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A．B．C．D．23．某套课外书的进价为80元/套，标价为200元/套，“双11”期间某网店打x折销售，此时可获利25%，则x为（）A．7 B．6 C．5 D．424．如图，在矩形ABCD中，BC＝15cm，动点P从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度运动；动点Q从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设动点的运动时间为t秒，则当t＝（）秒时，四边形ABPQ为矩形．A．3 B．4 C．5 D．625．运动场环形跑道周长400米，小林跑步的速度是爷爷的二倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min 后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是（）米/分．A．120 B．160 C．180 D．200参考答案1．解：设灰色长方形的长上摆5x个小正方形，宽上摆3x个小正方形，2（5x+3x）+4＝148x＝95x＝45，3x＝27，AD＝45+2＝47，AB＝27+2＝29，＝．故选：D．2．解：设每年应还x元，则根据题意可知：50000×（1+0.05）15＝x×（1+0.05）14+x×（1+0.05）13+ (x)用计算器得出：x＝4817故选：C．3．解：设乙走x秒第一次追上甲．根据题意，得5x﹣x＝4解得x＝1．∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；设乙再走y秒第二次追上甲．根据题意，得5y﹣y＝8，解得y＝2．∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；∴2018÷4＝504 (2)∴乙在第2018次追上甲时的位置是BC上．故选：B．4．解：设妈妈买的饮料一共有x瓶，则第一天喝了（x+0.5）瓶，那么剩下（x﹣x﹣0.5）瓶，则第二天喝了（x﹣x﹣0.5）+0.5（瓶），那么剩下（x﹣x﹣0.5）﹣[（x﹣x﹣0.5）+0.5]（瓶），所以第三天喝了{（x﹣x﹣0.5）﹣[（x﹣x﹣0.5）+0.5]}+0.5（瓶），（x+0.5）+[（x﹣x﹣0.5）+0.5]+{（x﹣x﹣0.5）﹣[（x﹣x﹣0.5）+0.5]}+0.5＝x，解得x＝7．故选：C．5．解：设每个车间原有成品a件，每个车间每天生产b件产品，根据检验速度相同得：，解得a＝4b；则A组每名检验员每天检验的成品数为：2（a+2b）÷（2×8）＝12b÷16＝b．那么B组检验员的人数为：5（a+5b）÷（b）÷5＝45b÷b÷5＝12（人）．故选：C．6．解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，根据题意得：60×10+80×10+100×10＝60×3x+80×4x+100×5x，解得：x＝2.4，则甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2（公分）．故选：C．7．解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+7+1＝15x＝0故本选项不符合题意；B、设最小的数是x．x+x+6+x+7＝15，x＝．故本选项不符合题意．C、设最小的数是x．x+x+1+x+8＝15，x＝2，故本选项符合题意．D、设最小的数是x．x+x+1+x+7＝15，x＝，故本选项不符合题意．故选：C．8．解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+7+1＝19x＝故本选项不符合题意；B、设最小的数是x．x+x+6+x+7＝19，x＝2．故本选项符合题意．C、设最小的数是x．x+x+1+x+7＝19，x＝，故本选项不符合题意．D、设最小的数是x．x+x+1+x+8＝19，x＝，故本选项不符合题意．故选：B．9．解：设这种服装每件的成本是x元，依题意，得：80%×（1+40%）x﹣x＝24，解得：x＝200．故选：C．10．解：设该玻璃密封器皿总容量为Vcm3，π×102×10＝V﹣π×102×（20﹣16），解得，V＝1400π，故选：D．11．解：由表格中的数据可知，这五个数的和等于十字形中间的数的5倍，设十字形中间的数为x，令5x＝2020，解得x＝404，∵404不是奇数，∴十字形框中的五数之和不能等于2020，再令5x＝2021，得x＝404.2，∵404.2不是奇数，∴十字形框中的五数之和不能等于2021，故选：D．12．解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：12×0.8﹣x＝2，解得：x＝7.6．故选：C．13．解：设该服装的标价为x元，由题意得，0.5x﹣60＝，解得：x＝1320．所以1320×80%﹣＝456（元）故选：C．14．解：第一次小明跑100米和小亮跑90米的时间相等，则设小明的速度是a，小亮的速度是a，设第二次比赛，小明经过x秒追上小亮，ax＝x+10，∴x＝，∴a×＝90米，∴小亮跑了90米时，就被小明追上，∴小明胜．故选：B．15．解：设有x两银，，解得，x＝46，则人数为：＝6，即有6个人，46两银，故选：C．16．解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长条的长是（x ﹣5）cm，宽是6cm，则5x＝6（x﹣5），解得：x＝3030×5×2＝300（cm2），答：两个所剪下的长条的面积之和为300cm2．故选：C．17．解：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120﹣x＝20%x，y﹣120＝20%y，解得：x＝100，y＝150，∴120+120﹣100﹣150＝﹣10（元）．即亏了10元．故选：B．18．解：设飞机往返的平均速度是x千米/时，根据题意，得（2.5+2）x＝1500×2．解得x＝666．故选：B．19．解：设第一个数为x，根据已知：A：得得x+x+6+x+7+x+8＝36，则x＝3.75不是整数，故本选项不可能．B：得x+x+1+x+8+x+9＝36，则x＝4.5不是整数，故本选项不可能．C：得x+x+1+x+7+x+8＝36，则x＝5，为正数符合题意．D：得x+x+1+x+6+x+7＝36，则x＝5.5不是整数，故本选项不可能．故选：C．20．解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，解得：x＝6．32x＝192，6+192＝198，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选：D．21．解：由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框内四个数的和为：8n+6．A、由题意，令框住的四个数的和为22，则有：8n+6＝22，解得n＝2．符合题意．故本选项不符合题意；B、由题意，令框住的四个数的和为70，则有：8n+6＝70，解得n＝8．符合题意．故本选项不符合题意；C、由题意，令框住的四个数的和为182，则有：8n+6＝182，解得n＝22．符合题意．故本选项不符合题意；D、由题意，令框住的四个数的和为206，则有：8n+6＝206，解得n＝25．由于数2n﹣1＝49，排在数表的第5行的最右边，它不能处于T字框内中间且靠上方的数，所以不符合题意．故框住的四个数的和不能等于206．故本选项符合题意；故选：D．22．解：A、设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）＝39，解得x＝10，故本选项不符合题意；B、设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）＝39，解得x＝，故本选项符合题意；C、设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）＝39，解得x＝5，故本选项不符合题意；D、设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+2）＝39，解得：x＝12，故本选项不符合题意．故选：B．23．解：根据题意得：200×﹣80＝80×25%，解得：x＝5．故选：C．24．解：设动点的运动时间为t秒，由题意，得15﹣t＝2t．解得t＝5．故选：C．25．解：设爷爷的速度为x米/分钟，则小林的速度为2x米/分钟，根据题意得：5×（2x﹣x）＝400，解得：x＝80，∴2x＝160．答：爷爷的速度为80米/分钟，小林的速度为160米/分钟．故选：B．。

人教版七年级数学上册第三章一元一次方程专题训练(含答案解析)

人教版七年级数学上册第三章一元一次方程专题训练特殊一元一次方程的解法技巧1.解方程：4310.20.5x x ---=.2.解方程：1250.250.5x x +--=.3.解方程：32122234xx ⎡⎤⎛⎫---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.4.解方程：791246919753x ⎧⎫⎡+⎤⎛⎫+++=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭.5.解方程：111(3)(3)1236x x x x ⎡⎤---=-+⎢⎥⎣⎦.6.解方程：41(7)6(7)55x x -=--.7.解方程：121(2050)(52)(410)0632x x x +++-+=.8.解方程：421263x xx ---=.9.解方程：228425920xx x--+=-.10.解方程：112259797z z +=-.11.解方程：32324343x x -=-.12.[中]解方程：2431362x x +--=.13.解方程223146x x +--=：.14.解方程：2123163234386x x x x -++++=+.15.解方程：16231056x x x x --++=-.参考答案 1.答案：见解析解析：分子、分母同乘10，得10(4)10(3)125x x ---=. 去分母，得5(4)2(3)1x x ---=. 去括号，得520261x x --+=. 移项，得521206x x -=+-. 合并同类项，得3x =15. 系数化为1，得x =5. 2.答案：见解析解析：原方程可化为4(1)2(2)5x x +--=. 去括号，得44245x x +-+=. 移项及合并同类项，得23x =-. 系数化为1，得32x =-. 3.答案：见解析解析：去括号，得1324x x ---=.移项及合并同类项，得364x-=.系数化为1，得8x =-. 4.答案：见解析解析：方程可化为12467153x +⎛⎫+++= ⎪⎝⎭.整理，得1241253x +⎛⎫+=-⎪⎝⎭. 方程两边都乘5，得24603x ++=-.方程两边都乘3，得212180x ++=-. 解得194. 5.答案：见解析解析：去中括号，得111(3)(3)1266x x x x -+-=-+. 将(3)x -看作一个整体，移项及合并同类项，得112x =. 系数化为1，得x =2. 6.答案：见解析解析：移项，得41(7)(7)655x x -+-=.将(7)x -看作一个整体，合并同类项，得7x -=6. 移项及合并同类项，得x =13. 7.答案：见解析解析：原方程可化为52(25)(25)(25)033x x x +++-+=.将(25)x +看作一个整体，合并同类项，得521(25)033x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭. 整理，得4(25)03x +=. 故250x +=. 移项，得25x =-. 系数化为1，得52x =-. 8.答案：见解析解析：原方程可化为211233x xx ---=. 去分母，得3(21)12x x x --=-. 去括号，得32112x x x -+=-.移项，得32211x x x -+=-. 合并同类项，得3x =0.系数化为1，得x =0.9.答案：见解析解析：原方程可化为2222595xx x --+=+. 移项及合并同类项，得229x =.系数化为1，得49x =.10.答案：见解析解析：移项，得112529977z z -=--.合并同类项，得1z =-. 11.答案：见解析解析：原方程可化为332204433x x ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即32(1)(1)043x x -+-=.将(1)x -看作一个整体进行合并，得32(1)043x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭. 所以1x -=0，移项，得x =1.12.答案：见解析解析：原方程可化为221133322x x +-+=.移项及合并同类项，得233x -=-.系数化为1，得x =2. 13.答案：见解析解析：原方程可化为1114232x x +-+=.移项，得1114322x x -=--，合并同类项，得11043x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 故x =0.14.答案：见解析解析：移项，得2323163213684x x x x +++--=-. 两边分别通分，得4112568x x ++=. 去分母，得4(41)3(125)x x +=+. 去括号，得1643615x x +=+. 移项，得1636154x x -=-. 合并同类项，得2011x -=. 系数化为1，得0.55x =-.15.答案：见解析解析：移项，得26136510x x x x +--+=-. 两边分别通分，得3211610x x +-=. 去分母，得5(32)3(11)x x +=-. 去括号，得1510333x x +=-.移项，得1533310x x -=--.合并同类项，得12 x =-43. 系数化为1，得4312x =-.。

人教版七年级上册数学第三章一元一次方程含答案(成绩突破)

人教版七年级上册数学第三章一元一次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程中，解为x=4的方程是( )A.x-1=4B.4x=1C.4x-1=3x+3D. （x-1）=12、若方程(m2-1)x2-mx-x+2=0是关于x的一元一次方程，则代数式m2015的值为( )A.-1B.1C.2 015D.-20153、若整数a是使得关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于y的一元一次方程＝＋1的解满足y≤87.则所有满足条件的整数a的值之和为（）A.﹣35B.﹣30C.﹣24D.﹣174、下列方程中，是一元一次方程的是（）A.3x-1=B.x 2﹣4x=3C.x+2y=1D.xy﹣3=55、某车间有个工人生产A和B两种零件，每个A零件与个B零件配成一套，已知每名工人每天能加工A零件个或B零件个，为使每天生产的两种零件配套，则应分配（）名工人生产A零件．A. B. C. D.6、某工厂要制造直径长为120mm，高为20mm的圆钢毛坯，现有的原料是直径长为60mm的圆钢若干米，则应取原料的长为（）A.50mmB.60mmC.70mmD.80mm7、如果a=b，那么下列结论中不一定成立的是（）A. =1B.a﹣b=0C.2a=a+bD.a 2=ab8、解方程－＝1，去分母正确的是( )A.2(x－2)－(1＋3x)＝1B.2(x－2)－1＋3x＝6C.2x－2－1＋3x＝6 D.2(x－2)－(1＋3x)＝69、下列方程中,解为的方程是（）A. B. C. D.10、在加固某段河坝时，需要动用9台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土或运土，为了使挖出的土能及时运走.若安排x台机械挖土，则可列方程（）A. B. C. D.11、下图为歌神KTV的两种计费方案说明.若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时,经服务生计算后,告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜,则他们在同一间包厢里欢唱的至少（）A.6人B.7人C.8人D.9人12、已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（）A.﹣6B.﹣3C.﹣4D.﹣513、下列方程是一元一次方程的是（）A. x2﹣2 x＝0B.2 x﹣5 y＝4C. x+2＝0D.14、下列变形错误的是（）A.如果x+7=26，那么x+5=24B.如果3x+2y=2x﹣y，那么3x+3y=2x C.如果2a=5b，那么2ac=5bc D.如果3x=4y，那么15、某工程甲独做12天完成，乙独做8天完成，现在由甲先做3天，乙再参加合做.设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为________元．17、写出一个关于x的一元一次方程，使它的解为x=5：________．18、已知关于x的方程ax+b=0，有以下四种说法：①若x=1是该方程的解，则a+b=0；②若a=﹣1，则x=b是该方程的解；③若a≠0，则该方程的解是x=﹣；④若a=0，b≠0，则该方程无解．其中所有正确说法的序号是________．19、若是关于x的一元一次方程，则________．20、关于x的方程是，那么当m________时，方程为一元二次方程；当为________时，方程为一元一次方程.21、已知关于x的方程与的解互为倒数，则m的值________．22、若则的值为 ________.23、某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了________元．24、已知x=2是方程2x+m-4=0的一个根，则m的值为________．25、方程的根是________．三、解答题(共6题，共计25分)26、某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．27、解方程：2（x+3）＝﹣3（x﹣1）+228、甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品.为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价八折优惠；在乙超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价九折优惠.设顾客预计累计购物x元，试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.29、某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套。