因式分解第一课时教学设计蒙裕劲

14．3因式分解（14.3.1提公因式法）引入：

师：前几节课，我们学习了单项式乘以多项式；以及多项式乘以多项式的运算。请你快速地写出来。

生：

1．m

a b

ma mb；

2．

a b

p q

ap aq bp bq；

师：看屏幕，你写对了吗？

师：我们知道，单项式和多项式统称为整式！因此，这两个运算公式，我们可以统称为整式的乘法！同意吗？

【环节一】：因式分解与整式乘法是互逆的变形

师：现在，老师把这两个公式倒过来，得到：

3．ma mb m

a b

；

4．ap aq bp bq

a b

p q

；

师：如果1和2式称为整式的乘法，那么请问，3和4称为什么运算呢？这种运算又是如何展开的呢？

——这就是我们这节课要学习的知识！

（板书：14.3因式分解）

师：回到刚才的问题：如果1和2式称为整式的乘法，那么请问，3和4称为什么运算呢？

生：因式分解！

师：正确！这也正是我想告诉你们的！

师：关于因式分解，现在我提出第一个问题：请你告诉我因式分解跟整式乘法的关系。

生：互逆关系！

师：好，大家认同吗？

师：本节课的第一个大问题已经解决，写一下：

3．ma mb m

a b

；（在箭头上写因式分解，箭头下写整式乘法）

4．ap aq bp bq

a b

p q

；（在箭头上写因式分解，箭头下写整式乘法）——设计意图：关于因式分解的定义我认为有两大需要学生深入理解的：一是定义本身，二是因式分解这种运算跟其他运算之间的关系。先讲运算关系更加自然，同时也遵循由浅入深的认知规律。

【环节二】：因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

师：通过这个阶段的学习，我们知道了因式分解跟整式乘法是互逆的两种运算，那么，什么叫做因式分解呢？

请你观察3和4这两式子，看看等号的左右两边的多项式有什么共同特征？生：等号的左边一个多项式，右边是两个多项式的乘积！

师：对！用一句话就是：“把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。”

师：这就是因式分解的定义！

板书：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

xx！

课堂练习一、判断下列计算是不是因式分解：

1．6x4y32x3y3xy2

；

2．x21x x

1

；

x

3．

x2

x2

x2 4

4．xy yz y

x z

师：本节课的第二个知识点，掌握了吗？（掌声通过！）

——设计意图：教师引导学生通过观察、归纳、类比生成数学概念！

【环节三】因式分解的方法（初步认识，逆向使用乘法公式）

师：通过上面的学习，我们知道了因式分解跟整式乘法是互逆的运算，还知道了因式分解的定义。那么下面，我们思考：“如何将一个多项式进行因式分解呢？”想清楚再回答我，只要说出思路即可！

生：逆向使用乘法公式！

师：怎么样？想法正确吗？太棒了！（掌声通过！）

考考你！

课堂练习二、分解因式：

1

2．x2x_________________；

x1

x12．x1__________________；

3．pa pb pc____________________．p

a22ab b2

a b 2

师：谁能说一说你是怎么逆向使用乘法公式进行的因式分解？

生：…

师：太好了！

【环节四】公因式的定义

师：既然因式分解跟整式乘法是互逆的两种运算，因此，我们只需逆向使用乘法公式就可以将一个多项式进行因式分解！这是毋庸置疑的！大家越学越聪明了！但是，老师要告诉大家的是：当分解的多项式相对复杂的时候，逆向使用公式的方法就具有一定的局限性了，因此我们有必要系统地探究因式分解的方法。

（板书：14.3.1提公因式法）

师：我们看上面的第3小题。左边的多项式一共有3个单项式组成，这不是最关键的，最关键上的是这三个单项式都具有一个公共的因式——p！在这道题里，我们只需要将“p”贡献出来，根据乘法分配律写成右边的形式，就达到了因式分解的目的！像这样几个单项式具有的相同的因式，我们把它叫做这几个单项式的公因式！这样的一种分解因式的方法叫做——提公因式法！但是，并不是每个单项式的公因式都是像“p”这么简单明了的，请看下题：

课堂练习二、请你找出下列各组单项式中的公因式：

15mn与5m；

1．4a与12b；2．ax与bx；3．4．2x

a b

与y

你能归纳出寻找公因式的方法吗？

1．数字因数的公因式就是他们的最大公约数！

2．相同的字母的公因式是这个字母的最低次幂！

3．相同的一个整体因式可以看成一个公因式！

【环节五】提公因式法分解因式

既然公因式找到了，能运用提公因式法进行因式分解了吗？课堂练习四：

1．把8ab12abc分解因式

2．把2a

b c

3

b c

因式分解

学生分解并纠错！教师点拨。

【环节6】归纳总结

回顾本节课你学会了哪些知识？跟同桌交流。谁来分享一下？【环节7】作业布置：练习册94,94页。

323