浅谈数学史与小学数学教学的融合

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小学数学教学中数学史的融入

小学数学教学中数学史的融入

小学数学教学中数学史的融入数学作为人类思维的表达,已经存在数千年之久。

但是,这种教学忽视或者忽视重要的历史和背后的原理的“算术”,依然在现代小学的课堂中被大量采用。

对此,我们认为在小学阶段的数学教育中,有必要更深入地引入数学史的相关内容,帮助小学生们理解数学的基础和发展历程,激发他们的学习兴趣,提高他们的思维能力。

一、引言数学是科学的语言,它帮助我们理解世界,解决问题。

而数学史则提供了理解数学语言和方法的背景。

通过理解历史,学生可以更好地理解数学的实质和重要性,从而提高他们的学习兴趣和学习效果。

二、小学数学教学现状当前的小学数学教学往往过分强调数学技能的训练和题海战术,忽视了数学的历史背景和人文价值。

这样的教学方式可能会让学生觉得数学是一门枯燥无味的学科,缺乏对数学的兴趣和热情。

三、数学史融入小学数学教学的意义1.激发学生对数学的兴趣:通过了解数学的历史,学生可以更深入地理解数学的实质和价值,从而激发他们对数学的兴趣。

2.提高学生的学习能力:通过了解数学的发展历程,学生可以更好地理解数学的原理和方法,从而提高他们的学习能力。

3.培养学生的思维能力:数学史不仅仅是关于数字和公式,更是关于思维和解决问题的过程。

通过了解历史,学生可以培养他们的思维能力。

四、如何融入数学史1.课堂引入:在每一节课开始时,可以通过讲述一些与课程内容相关的数学历史来引入课题。

例如,在讲解分数时,可以讲述分数的历史和意义。

2.主题讲解:在讲解每个主题时,可以介绍相关的历史事件和人物。

例如,在讲解几何图形时,可以介绍欧几里得和他的“五项原则”。

3.课外阅读:教师可以推荐一些相关的书籍或网站,让学生自己去了解更多的数学历史。

4.专题讲座:可以定期举办一些专题讲座,专门讲解一些重要的数学历史事件和人物。

五、实例分析假设我们在教授一年级的学生认识钟表。

我们可以在引入钟表的概念时,讲述古代人们如何通过太阳和星星来计时的方法,以及钟表的发明历史。

浅谈数学史与小学数学教学的融合

浅谈数学史与小学数学教学的融合

浅谈数学史与小学数学教学的融合作者:吴春莲来源:《小学教学参考(数学)》2014年第05期在小学数学课堂教学中,数学史与小学数学教学的融合,不但是培养学生智力和创新精神的基础,而且是提高小学生数学素养的重要手段。

数学史与小学数学教学融合的类型多种多样,我认为以下几种类型较好。

一、以数学史来创设情境,导入课堂目前,小学课程改革中,对“创设情境”有了更新、更高的要求。

数学史能为“创设情境”提供丰富的史料,以数学史知识进行新课引入,既让学生获得知识的来龙去脉,还能创造出引人入胜的课堂。

如学习“时分秒”时,先呈现古代的计时工具“刻漏”,然后对学生讲述“刻漏”的由来,以及它在古代社会中的作用。

让学生了解先人经历了漫长的探索过程,才有我们今天学习的计时工具“钟表”。

二、将数学史融入数学综合实践课,开拓学生的文化视野结合教材内容,将数学史融进综合实践课中,让学生去领略古今中外的数学史料。

同时,把数学的丰富和神奇,交给学生去研究和探索,不但培养学生探究问题、独立解决问题的能力,而且还能开拓学生的文化视野。

如四年级下册的一道题:埃及金字塔的塔基是一个正方形,其中包含了一个“节约”的数学原理,这是为什么呢?老师不断启发学生,提出疑问:正四边形消耗材料最少,为什么?我把问题交给学生,让学生通过请教亲人朋友、上网查询等方式,积极寻找答案,不但解决了问题,而且还汇聚了许多数学史知识,丰富学生的文化知识,得到意想不到的收获。

三、比较古今算法,训练思维,激发兴趣一些数学问题的古代算法,随着数学的发展,现在已出现更简单的算法,但是,古代算法中所蕴含的“数学思想方法”很值得学生学习。

而且在古代算法的知识中,很多是小学生能理解的,这有利于训练学生思维,提高学习兴趣。

如四年级下册的密铺知识,为启发学生提出问题:为什么正六边形消耗材料最少?在老师的启发引导下,学生通过小组交流,体会到“小小蜂房的学问”,拉马尔、马克劳林等数学家研究过这个问题,老师可向学生讲述一些符合小学生知识层次的古代方法,还可以介绍我国数学家华罗庚用小学知识研究“蜂房”的方法。

浅析数学史融入小学数学课堂的有效途径

浅析数学史融入小学数学课堂的有效途径

浅析数学史融入小学数学课堂的有效途径1. 引言1.1 数学史与小学数学课堂引言:数学史是数学的历史发展过程,是人类思维的重要成果。

数学史与小学数学课堂的结合可以帮助学生更全面地理解数学的来龙去脉,激发学生学习的兴趣,培养学生的数学思维和创新能力。

在小学数学教学中,引入数学史可以让学生了解数学的发展历程以及数学家们面对问题时的思考方式,让学生在学习数学知识的更加深刻地理解数学背后的意义和内涵。

1.2 数学史在教学中的重要性数学史在教学中的重要性主要体现在以下几个方面:数学史可以帮助学生更好地理解数学概念和定理的产生背景及演变过程,从而增强他们对数学知识的认识和理解。

通过学习数学史,学生可以了解数学家们在解决问题时所面临的挑战和困惑,从而激发学生的求知欲和独立思考能力。

数学史也可以帮助学生建立起对数学的信心和兴趣,使他们对数学学习更加积极和主动。

最重要的是,数学史可以培养学生的历史意识和科学精神,引导他们探索数学领域的未知领域,并激励他们成为未来的数学人才和创新者。

数学史在小学数学课堂中的应用具有重要的意义,对学生的数学学习和人格培养都具有积极的影响。

2. 正文2.1 数学史融入小学数学课堂的意义数学史融入小学数学课堂的意义在于为学生提供一个更丰富的学习背景,帮助他们更好地理解数学知识的来源和发展过程。

通过学习数学史,学生可以了解到数学是如何从古代逐步发展成为现代科学的基础,深刻认识到数学的重要性和应用范围。

数学史还可以帮助学生树立正确的数学观念,激发学习兴趣,提高学习动力。

通过了解数学史中的数学家们如何克服困难、解决问题,学生可以受到启发,培养出执着、耐心、创新的学习态度和方法。

数学史的融入不仅可以让学生更深入地理解数学知识,还可以培养他们的思维能力、创新能力和解决问题的能力,为他们未来的学习和发展奠定坚实的基础。

【以上内容共计210字】2.2 如何有效融入数学史教学教师可以选择适合小学生年龄特点的数学史故事或者数学史人物进行讲解。

浅谈数学史与小学数学课堂教学的融合

浅谈数学史与小学数学课堂教学的融合

浅谈数学史与小学数学课堂教学的融合摘要:数学史是数学教学的重要内容,是数学教学的重要资源。

在小学数学课堂教学中,如果能将数学史渗透其中,不仅能为学生理解数学知识提供生动活泼的素材,而且能激发学生学习数学的兴趣。

如何在小学数学课堂教学中适当地渗透数学史,是值得每一位教育工作者深思和探讨的问题。

关键词:数学史;小学;课堂;融合随着我国新课程改革的不断深入,如何在小学课堂中融入数学史教学已经成为一个值得探索的话题。

虽然现在的小学数学课堂中,已经渗透了一些数学史的内容。

但这些数学史内容在实际教学过程中并没有得到充分运用和体现。

因为小学数学课作为小学阶段教育过程中最为重要的科目之一,需要以培养学生良好的思维品质和实践能力为教学目标,如果教师在教学过程中只是将数学史简单地呈现在学生面前,其作用并不能得到很好的体现。

本文就结合自己多年的教学经验和一些优秀课例,论述如何将数学史与小学数学课堂教学融合在一起。

一、为学生创造宽松、民主的学习环境由于现在的小学生,身心发展尚不完善,需要教师对他们进行正确的引导,并且现在的小学生的思维能力都比较活跃,且敢于说出自己内心深处想说的话,而不像以前的小学生一样比较胆小,不敢开口。

所以在教学过程中要善于发现他们身上所存在的优点和缺点,并在平时的生活和学习中注意对他们进行引导。

而在教学中适时地将数学史渗透进去则能够在一定程度上给学生营造宽松、民主的学习环境,使得学生能够对教师产生一种信赖的心理,从而积极主动地去学习。

并且对于小学生来说,他们需要一个宽松的学习环境,因此教师必须要注意自己在教学过程中所扮演的角色,否则学生就会将他们对学习热情淹没。

二、为学生创造运用知识的机会学习数学就是为了让学生在生活中运用所学的知识,用数学解决实际问题。

小学生处于长身体的阶段,具有一定的思维能力和实践能力,所以在小学数学课堂中,教师要充分发挥这一特点,创造运用数学知识的机会,让学生在实际生活中感受到数学学习的意义,从而激发学生学习的兴趣。

数学史融入小学数学课堂教学方式研究

数学史融入小学数学课堂教学方式研究

数学史融入小学数学课堂教学方式研究引言数学史是指数学发展的历史,它涵盖了数学的起源、发展过程、重要成就等内容。

数学史的研究可以帮助学生了解数学的发展脉络,激发学生对数学的兴趣,提高学生的数学素养。

近年来,越来越多的教育工作者开始将数学史纳入数学课堂教学中,以丰富教学内容,激发学生的学习兴趣。

本文将探讨数学史如何融入小学数学课堂教学,并对此进行深入研究。

一、数学史与小学数学教学的融合数学史是数学的母体,它包含了许多数学概念、定理和方法的由来和发展历程。

通过数学史的学习,可以让学生了解数学是如何从实践中产生,并逐步发展成为一门独立的学科。

数学史也可以让学生了解数学在不同历史时期的应用和发展情况,帮助他们更好地理解数学的内涵和意义。

在小学数学教学中,教师可以适当引入一些数学史的知识,例如介绍一些著名数学家的生平和成就,或是讲解一些古代数学问题的发现和解决过程。

这样做可以使数学教学更加生动有趣,激发学生的学习兴趣和求知欲。

数学史的知识也可以帮助学生更好地理解数学概念和定理,促进他们的数学思维和创新能力的培养。

二、数学史融入小学数学课堂教学的方式为了有效地将数学史融入小学数学课堂教学,教师可以采取一些具体的方式和方法。

1. 通过故事讲授教师可以选取一些有代表性的数学史故事,例如希腊数学家毕达哥拉斯的生平故事,或是古代中国数学家秦九韶的发现故事等,通过生动有趣的讲述,引导学生了解相关数学知识和历史背景。

这样做可以让学生在轻松愉快的氛围中学习数学史知识,提高他们的学习兴趣和参与度。

2. 结合实际问题教师可以选取一些历史上的数学问题或是方法,如埃及人的土地测量方法、古希腊的几何建筑等,然后引导学生分析和解决这些问题。

通过这样的方式,可以让学生了解数学是如何从实际问题中产生,并且学会将数学知识应用到实际生活中。

3. 进行数学实验教师可以设计一些仿真实验,让学生通过实际操作来体会古代数学家的发现过程。

可以让学生用绳子和尺子来模拟古代数学家如何求出圆周率的过程,或是让学生通过实验来检验毕达哥拉斯定理等。

浅析数学史融入小学数学课堂的有效途径

浅析数学史融入小学数学课堂的有效途径

浅析数学史融入小学数学课堂的有效途径数学是一门古老而又神奇的学科,在数学的发展历程中,有着无数伟大的数学家和数学成就。

将数学史融入小学数学课堂,可以增加学生对数学的兴趣,培养学生的数学思维能力,拓展学生的视野,提高学生的数学素养。

那么,该如何有效地将数学史融入小学数学课堂呢?我们可以通过教学内容的设计来融入数学史。

小学数学课程中,教师可以通过适当的引导,向学生介绍一些数学史知识,例如埃及人用绳结制定专门角度的量度,古希腊人发明的世界上第一个“计算器”——提奥利伊特斯的机械计算设备等等。

通过这些历史知识的介绍,可以让学生对数学有一个更加立体全面的认识,同时也能够增加学生们对数学的兴趣,让老师的授课更具有吸引力。

可以通过数学史故事来激发学生学习数学的兴趣。

对于小学生来说,数学是一门非常枯燥的学科,但如果通过讲述一些有趣的数学史故事,可以激发学生学习数学的兴趣。

可以向学生讲解费马大定理的故事,费马在边书上写下了“xfn+yn=zn的n次方方程没有整数解!”的定理,引发了无数数学家的研究,长达三百年的历史传奇,最终被庞加莱解决,甚至比解决这个问题本身还要重要的是为数学创建了新的分支领域。

通过这些故事的讲述,可以让学生对数学有一个更加深入的理解,同时也可以激发学生的求知欲和好奇心。

可以通过数学史的展示来帮助学生更好地理解数学概念。

在小学数学教学中,教师可以利用多媒体设备,向学生展示一些历史上的数学成就和数学应用,让学生了解古代数学家们是如何应用数学知识解决现实生活中的问题,如古希腊的比例问题、埃及人的土地测量等。

通过这些展示,可以让学生对数学概念有一个更加直观的认识,加深对数学知识的理解。

可以通过数学史的实践活动来增强学生学习数学的实践能力。

在小学数学教学中,教师可以设计一些数学史相关的实践活动,让学生通过实际操作来感受数学的魅力。

可以让学生用绳结做成的专用角度量度器,体验古埃及人的数学测量法;或者让学生亲自体验古希腊的比例绘制方法,加深对数学知识的体会和理解。

小学数学教学中数学史的融入

小学数学教学中数学史的融入

小学数学教学中数学史的融入在小学数学教学中融入数学史,可以带来许多积极的影响。

以下是一些关于如何在小学数学教学中融入数学史的建议:一、选择适合的数学史内容在选择数学史内容时,教师应考虑学生的年龄和认知水平,选择与学生所学数学知识紧密相关的内容。

例如,可以介绍一些著名数学家的故事、数学概念的起源和发展历程、数学在日常生活中的应用等。

这些内容不仅可以丰富课堂教学内容,还可以激发学生的学习兴趣和好奇心。

二、将数学史与课堂教学相结合教师可以根据教学内容的需要,将数学史与课堂教学相结合。

例如,在介绍某个数学概念时,可以讲述该概念的起源和发展历程,让学生了解该概念的来龙去脉。

同时,教师还可以在数学史中挖掘一些有趣的数学问题,组织学生进行探究和解决,从而培养学生的创新思维和解决问题的能力。

三、利用数学史培养学生的数学素养数学史不仅是数学知识的积累,更是一种数学素养的体现。

通过学习数学史,学生可以了解数学的发展历程和思想方法,培养自己的数学思维和解决问题的能力。

因此,教师可以利用数学史培养学生的数学素养,引导他们在学习中注重数学思想的运用和数学方法的掌握。

四、注意数学史融入的方式和方法在融入数学史时,教师应注意方式和方法的选择。

首先,要把握好数学史与教学内容的融合度,避免将数学史作为孤立的内容进行介绍。

其次,要注重数学史的趣味性和启发性,让学生通过学习数学史感受到数学的魅力和价值。

最后,教师还可以通过组织数学史相关的活动,如数学史讲座、数学史知识竞赛等,进一步拓展学生的学习视野和兴趣。

总之,在小学数学教学中融入数学史是一种有益的教学方式。

通过选择适合的数学史内容、将数学史与课堂教学相结合、利用数学史培养学生的数学素养以及注意数学史融入的方式和方法等方面做出努力,教师可以为学生提供更丰富、更有深度的数学教学体验。

数学史融入小学数学课堂教学方式研究

数学史融入小学数学课堂教学方式研究

数学史融入小学数学课堂教学方式研究数学史是指对数学的发展历程进行研究和总结的学科,它不仅可以帮助人们了解数学的基本概念和原理,还可以培养学生的数学思维能力和学习兴趣。

将数学史融入小学数学课堂教学中,不仅可以提高学生对数学的理解和兴趣,还可以培养学生的数学思维和创新能力。

本文将探讨如何将数学史融入小学数学课堂教学,并对其教学方式进行研究。

一、数学史在小学数学教学中的意义1. 故事叙述法:将数学史中的重要故事和事件以故事的方式讲授给学生,使学生更好地理解数学的发展历程和原理。

通过讲述故事,可以激发学生的学习兴趣,提高学生的学习积极性。

2. 问题引导法:通过引导学生提出问题,然后再通过讲授数学史的方式解答这些问题,使学生更好地理解和掌握数学知识和原理。

通过问题引导,可以培养学生的思维能力和解决问题的能力。

3. 实例演示法:通过实例演示,让学生亲自动手操作和实践,使学生更好地理解和应用数学知识。

通过实例演示,可以提高学生的动手能力和创新能力。

4. 综合运用法:将数学史中的一些重要概念和原理综合运用到小学数学教学中,以解决实际问题为出发点,培养学生的应用能力和创新能力。

2. 培养学生的数学思维:通过问题引导和实例演示,培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

4. 提高学生的学习积极性:通过教学方法和教学内容的多样性,提高学生的学习兴趣和学习积极性。

1. 选取适合小学生的数学史故事和实例,保证教学内容的可理解性和可操作性。

2. 设计相应的课堂教学活动,结合讲述故事、提问、实例演示和综合运用等教学方法,提高学生的学习效果和学习兴趣。

3. 分层次教学,根据学生的学习能力和兴趣,设计相应的教学内容和教学活动,保障教学效果。

4. 加强师生互动,鼓励学生积极参与教学活动,培养学生的学习积极性和合作能力。

1. 通过学生的学习成绩和学习兴趣的提高,评价教学效果。

2. 通过教学观察和教学反馈,评价教学效果。

将数学史融入小学数学课堂教学中,可以提高学生的数学素养和学习兴趣。

浅谈数学史与小学数学教学的融合

浅谈数学史与小学数学教学的融合

浅谈数学史与小学数学教学的融合数学史与小学数学教学的融合是一个很有意义的话题,在学校中推广运用数学史可以让学生更快地了解数学,不仅能增加数学的趣味性,而且还能给学习者带来更多的智力活力。

数学是一门科学,具有自身的发展史,它的研究内容也随着时代的变迁而发生变化。

数学在历史上曾经得到良好的发展,但是它也有许多的不足之处。

而现在学校里给予学生数学史知识的重视却不多,这样一来,就会出现学生在理解数学知识方面存在困难,甚至学习热情大不如前的状况,影响数学学习。

所以将数学史与小学数学教学融合起来,我们可以帮助学生更好地理解数学的历史发展演变,帮助他们明白数学相关概念与知识,而且还可以让学生们看到历史的发展过程,因此有助于提高学生的学习效果。

首先,数学史与小学数学教学的融合可以让数学课程更加精彩有趣。

数学史里有很多趣闻轶事,比如,哥白尼发现万有引力定律的故事,图灵提出Turing机的故事,以及波尔发现椭圆积分定理的故事等等。

将这些故事融入数学课堂,既可以让学生们了解数学的历史发展,又可以激发他们的学习热情,进而提高学生学习数学的兴趣。

其次,数学史的融入也可以增强学生的学习思维能力。

通过对数学史的学习,学生可以了解到古代数学家用怎样的方式来求解“不可解”的数学问题,他们也可以更好地理解数学课程学习中遇到的问题,因此可以提高他们的学习思维能力。

最后,数学史的融入还能帮助学生更好地掌握数学知识。

学生通过对数学史的学习,可以了解到不同时期数学发展的内容,从而更好地掌握知识点,提升学习水平。

总而言之,小学数学教学的融入数学史可以非常有效地提高学生的学习效果,增加学习的趣味性,提升学习的科学性。

同时,数学史也是一个重要的人文学科,它的研究不仅仅局限在数学的范畴,而是涉及到历史、文学、哲学等多个学科,因此还有助于学生更广阔的了解世界,拓展自身的视野,从而更好地接受社会。

数学史融入小学数学教学的实践

数学史融入小学数学教学的实践

数学史融入小学数学教学的实践
小学数学教学中将数学史融入其中,可以从以下几个方面进行实践:
一、让学生了解数学史。

学校可以开设历史性数学课程,帮助学生了解数学史背景,比如古代发展起来的数学体系、各国在发展数学时所取得的成就,以及近代数学里的概念发展和应用等。

这样一来,学生们才有“宽度”的认识,有了“高度”的思考和研究,深刻的认识到其他国家的数学文化,更好的学习和掌握数学知识。

二、通过数学史书籍来拓展学生的视野。

让学生通过阅读书籍,了解数学史背景,比如古代发展起来的数学体系、各国在发展数学时所取得的成就等,以及一些有关古代数学家的传说,增强数学知识的学习和理解,更好的掌握和应用数学知识。

三、把数学史融入到数学实践课中。

在课堂上通过现象讲解数学史背景,让学生们能够深刻的理解和掌握数学知识,进而引发思考,畅谈和分析,因此,可以以课堂实验和启发式活动等方式,把数学史融入小学数学教学中。

四、运用数学史来解决实际的数学问题。

在鼓励学生解决实际数学问题的过程中,运用数学史相关知识,让学生们理解抽象数学知识背后的历史和科学,增强其实践思考能力与应用能力,激发学生学习数学的兴趣。

数学史融入小学数学课堂教学方式研究

数学史融入小学数学课堂教学方式研究

数学史融入小学数学课堂教学方式研究数学史是指数学的发展过程以及数学思想的演进历程。

在小学的数学教学中,融入数学史可以帮助学生更好地了解数学的起源和发展,激发学生对数学的兴趣,并培养学生的数学思维和创造力。

本文将探讨如何将数学史融入小学数学课堂的教学方式。

一、通过生活实例介绍数学史教师可以通过生活中的实例,引入数学史的内容。

教师可以向学生介绍中国古代的计算工具—算盘,并对算盘的使用方法进行演示。

然后,教师可以告诉学生算盘的历史起源,并与现代计算器进行对比,让学生了解数学计算工具的演变。

通过这样的引入,学生可以更好地理解数学的发展过程,同时也会对数学计算工具产生浓厚的兴趣。

二、探究数学思想的起源在数学课堂上,教师可以引导学生探究数学思想的起源。

教师可以向学生介绍古希腊的数学思想,如毕达哥拉斯定理和欧几里得算法等。

然后,教师可以组织学生进行小组讨论,让学生思考这些思想的起源和演变,以及它们在现代数学中的应用。

通过这样的探究,学生可以了解数学思想的产生和发展,在思考中培养自己的数学思维能力。

三、进行数学史研究项目教师可以组织学生进行数学史研究项目,让学生深入了解数学的发展过程和数学家的贡献。

教师可以要求学生选择一个数学家,对该数学家进行研究,了解他的成就和他对数学的影响。

学生可以通过查阅资料、阅读数学史书籍等途径进行研究,然后进行报告或展示。

通过这样的研究项目,学生不仅可以加深对数学史的了解,还能培养他们的阅读和研究能力。

四、设计数学史主题活动教师可以设计一些数学史主题的活动,让学生通过参与活动来了解数学史。

教师可以组织学生进行“数学史展览”,让学生制作展板或海报,展示数学史的重要事件和数学家的成就。

教师还可以组织学生进行“数学史角色扮演”,让学生扮演数学家,通过角色扮演的方式了解数学家的思想和工作。

通过这样的活动,学生可以积极参与,深入了解数学史,并在活动中培养表达和合作能力。

数学史融入小学数学课堂教学方式研究

数学史融入小学数学课堂教学方式研究

数学史融入小学数学课堂教学方式研究数学史是研究数学发展历史、数学思想演进的学科。

它以数学为研究对象,通过对数学概念、数学定理、数学方法等的起源、发展和演变进行系统的整理和研究,探索数学的演化规律和数学思维的发展趋势。

将数学史融入小学数学课堂教学有助于激发学生的学习兴趣,培养数学思维,提高数学素养。

一、数学史与小学数学课堂教学的关系数学史是数学的发展历程,小学数学是数学的基础阶段。

数学史的研究对于认识数学发展规律、理解数学的本质和意义具有重要作用;而小学数学课程是培养学生数学素养、数学思维的重要阶段。

数学史与小学数学课堂教学相辅相成,既通过数学史的研究丰富教学内容,又通过融入小学数学课堂教学中,提升学生的学习兴趣,培养学生的数学思维。

二、数学史融入小学数学课堂教学的方式1. 教学目标合理设置。

将数学史融入小学数学课堂教学,应根据小学数学课程的特点和学生的认知水平,合理设置教学目标。

既能够扩展学生的数学知识面,了解数学知识的起源和发展,又能够培养学生的数学思维和解决问题的能力。

2. 教学内容有机融合。

将数学史的研究成果与小学数学课程内容相结合,形成有机的教学体系。

在教学中,可以通过介绍相关数学知识的历史背景、发展脉络等,使学生更加深入地理解和掌握数学知识。

3. 创设情境引发学习兴趣。

通过设计具有故事性和趣味性的教学情境,激发学生的学习兴趣。

可以让学生在故事情境中体验数学的发展过程,感受数学的魅力,提高学生对数学的热爱。

4. 引导学生发展数学思维。

通过数学史的教学,引导学生思考数学问题的产生和解决的方法,培养学生的数学思维。

可以设计一些启发性的问题,激发学生的思维,培养学生的创新意识。

5. 注重学生的参与和互动。

在数学史融入小学数学课堂教学中,要充分调动学生的积极性,让学生参与到教学过程中,进行交流和合作。

可以组织小组讨论、课堂展示等活动,让学生在互动中学习、探索、发现。

三、数学史融入小学数学课堂教学的意义1. 激发学生对数学的兴趣。

关于数学史融入中小学数学课程

关于数学史融入中小学数学课程

关于数学史融入中小学数学课程标题:数学史融入中小学数学课程的意义及方法探析摘要:数学史作为一门独特的学科,对于学生的数学素养和数学兴趣培养有着重要的影响。

将数学史融入中小学数学课程中,可以帮助学生更好地理解数学的本质和发展过程,激发学生对数学的兴趣和学习动力。

本文旨在讨论数学史融入中小学数学课程的意义及实施方法。

一、数学史融入中小学数学课程的意义1. 帮助学生了解数学的发展历程数学史的研究可以让学生从宏观的角度去了解数学的起源、发展及其应用。

通过了解数学在古代文明中的贡献,学生能够更好地理解数学的重要性和数学在现代社会中的广泛应用。

2. 培养学生数学思维与解决问题能力通过学习数学史,学生可以接触到一系列复杂的数学问题和解题方法,激发他们的探究兴趣和解决问题的能力。

数学史中的数学家和数学成果的分析,对于学生培养良好的数学思维和解题能力至关重要。

3. 提高学生对数学的兴趣及学习动力数学史中的一些有趣的问题和故事可以使学生对数学产生浓厚的兴趣。

通过了解数学的故事、发现数学的美,学生能够更加主动地参与到数学学习中,提高学习动力和学习效果。

二、数学史融入中小学数学课程的实施方法1. 教材编写与教学设计在编写数学教材时,可以融入一些数学史知识,将历史与现代数学知识相结合。

通过引入数学史的案例题、解题思路和相关故事,使学生更深入地理解和掌握知识点。

2. 数学竞赛和研究活动组织学生参加数学竞赛和研究活动,引导他们研究一些与数学史有关的问题。

可以要求学生调查一个古代数学家或数学成果,或是模仿古代数学家的探究方法进行数学问题的研究,从而培养学生的创新和探究能力。

3. 参观数学史博物馆和名胜古迹组织学生参观数学史博物馆和名胜古迹,让学生亲自感受数学史的魅力。

学生可以在实地中了解数学史的背景、数学家的生平及其成就,通过实际观察和互动,增加对数学史的兴趣和认知。

4. 创设情境和故事引入在教学中,可以通过创设情境和故事引入,使学生主动参与数学问题的解决过程。

小学数学教学中的数学史知识融入

小学数学教学中的数学史知识融入

小学数学教学中的数学史知识融入一、引言数学是一门神奇的学科,它不仅存在于我们生活的方方面面,而且在很多时候也是我们解决问题的有效工具。

在小学数学教学中,为了培养学生对数学的兴趣和理解,常常融入数学史知识。

数学史知识不仅可以让学生了解数学的发展历程,还可以激发学生的求知欲和好奇心。

本文将重点探讨小学数学教学中数学史知识的融入方式和作用。

二、数学史知识在小学数学教学中的融入方式1. 通过故事讲述在小学数学教学中,老师可以通过讲述数学历史上的故事来引导学生了解数学的发展历程。

比如,可以讲述古代数学家毕达哥拉斯的发现以及毕达哥拉斯定理的由来,或者讲述阿基米德浴缸定理的故事等。

通过生动有趣的故事,可以吸引学生的注意力,激发他们对数学的兴趣。

2. 通过数学史人物介绍在小学数学教学中,老师可以介绍一些数学史上的著名人物,如欧几里得、牛顿、莱布尼兹等,让学生了解这些数学家的成就和贡献。

通过介绍数学史人物,可以让学生了解数学的发展离不开这些杰出的数学家,从而激励学生更加努力学习数学。

3. 通过数学史事件介绍在小学数学教学中,老师可以介绍一些与数学发展相关的历史事件,如数学印象中的古代时期、文艺复兴时期以及现代数学的发展等。

通过介绍这些历史事件,可以让学生了解数学的演变和发展,从而更好地理解数学的重要性。

4. 通过数学发展阶段介绍在小学数学教学中,老师可以介绍数学的各个发展阶段,如古代数学、中世纪数学、文艺复兴数学以及现代数学等。

通过介绍这些不同的发展阶段,可以让学生了解数学是如何一步步发展壮大的,从而更好地理解数学的本质和意义。

三、数学史知识在小学数学教学中的作用1. 激发学生对数学的兴趣通过融入数学史知识,可以让学生了解数学并非是一门枯燥的学科,而是一个充满魅力和神奇的世界。

数学史知识可以让学生看到数学的发展历程,从而激发他们对数学的兴趣,让他们更加主动地学习数学。

2. 增加学生对数学的理解通过融入数学史知识,可以让学生更加深入地了解数学的本质和意义。

浅谈数学史与小学数学教学的融合

浅谈数学史与小学数学教学的融合

浅谈数学史与小学数学教学的融合摘要:数学史能够体现数学知识的发展历程,更是众多数学家留给现人的宝贵文化。

在小学数学教学中,讲解一定的数学史有利于学生提升自身综合素质。

将数学史融入小学数学教育中,既符合新课改的教学要求,更顺应时代的发展趋势。

关键词:小学数学数学史融合在社会高速发展的今天,教育对于国家发展的影响至关重要,社会各界对教育的关注度逐步提高。

伴随着新课程改革的推进,小学数学教育也在积极地进行变革,广大数学教师不断提出新的教学方法和教学思路。

在小学数学教学中融入数学史能够提升小学生的数学能力,促进学生全面发展。

数学教师应重视数学史对于学科教育的重要意义。

本文将主要阐述基于小学数学融入数学史的教育价值,进而提出基于小学数学教育融入数学史的具体途径和实践对策。

一、小学数学教学中渗透数学史的价值1.德育价值。

学者骆祖英指出数学史具有德育教育价值。

(1)学习数学史,可培养热爱祖国的情感。

我国在14世纪以前曾是数学大国,取得了举世公认的成就,近现代也涌现出了华罗庚、陈景润、陈省身等多位世界著名的数学大师。

因此,了解数学史,能够激发学生的民族自豪感,同时也能通过了解本民族的数学文化史延伸到国际数学。

(2)学习数学史,可熏陶小学生的人格精神。

这些对学生来说可产生长远的影响。

现代社会中,缺少学生学习模仿的榜样,但是人心又不能缺少精神崇拜。

如果数学史能将崇拜对象提供给学生,会大大丰富他们的精神世界。

2.智育价值。

数学史有助于学生更加透彻、深入地理解知识。

小学生通常是直观表面地看待问题,而新课标要求培养学生深入性、抽象性地看待问题。

而数学史,以知识根源为基点,帮助学生经历了知识发展的全过程,比起传统教学,不只是知识本身,而是从产生知识的背景——时代、人物、生活、原因、过程,帮助学生从不同的角度,立体地、深入地看待数学知识。

3.美育价值。

数学,探索的是自然之美。

随着社会的进步,人们越来越多地挖掘出数学史的美学价值。

谈数学史融入小学数学课堂教学的价值与策略

谈数学史融入小学数学课堂教学的价值与策略

谈数学史融入小学数学课堂教学的价值与策略数学是一门古老而又深刻的学科,它是人类文明发展的重要组成部分。

数学史作为数学的一个重要组成部分,对于加深学生对数学的理解和认识具有重要的意义。

在小学数学课堂教学中融入数学史,可以让学生更好地理解数学的发展历程和数学原理的由来,同时也可以激发学生学习数学的兴趣和潜力。

本文将从数学史融入小学数学课堂教学的价值和具体策略方面进行探讨。

一、数学史融入小学数学课堂教学的价值1. 增强学生对数学的兴趣学生在学习数学时常常觉得数学很枯燥,难以理解。

而数学史能够将抽象的数学概念融入到一个具体的历史语境中,让学生了解数学的产生、发展和应用过程,从而使学生对数学产生浓厚的兴趣。

通过数学史的学习,学生不仅能够理解数学原理,还能够了解数学的应用和意义,从而激发他们对数学的学习兴趣和潜力。

2. 加深学生对数学原理的理解数学史可以帮助学生了解数学的发展历程和数学原理的由来,可以让抽象的数学概念变得更加具体和形象。

通过学习数学史,学生可以更加深入地理解数学原理的内在逻辑和发展脉络,从而有利于他们掌握数学知识和方法。

3. 培养学生的创新意识和思维能力数学史中充满了许多数学家们的探索和创新历程,这些数学家们的智慧和勇气激励着学生不断地进行思考和创新。

通过学习数学史,学生可以了解到数学是一个不断发展的学科,鼓励他们敢于挑战传统观念,勇于探索新的数学领域,培养他们创新意识和思维能力。

4. 促进跨学科学习数学史是数学与历史、文化、哲学等学科的结合,它不仅可以帮助学生了解数学的发展历程,还可以与其他学科相互渗透、相互促进。

通过数学史的学习,学生可以了解到数学与其他学科的联系和互动,促进跨学科学习,为他们综合应用各学科知识打下坚实基础。

二、融入数学史的具体策略1. 制定相关教材和课程为了融入数学史的教学内容,首先需要制定相关的教材和课程。

教材和课程应当从学生的实际认知水平出发,有针对性地选择数学史知识,并结合学生的实际学习情况,设计合适的教学活动,以调动学生的学习积极性。

浅析数学史融入小学数学课堂的有效途径

浅析数学史融入小学数学课堂的有效途径

浅析数学史融入小学数学课堂的有效途径数学史是数学的发展过程及其背后的故事,是数学知识发展的载体和历史见证。

通过学习数学史,学生可以了解数学知识的前因后果,增强对数学的兴趣和理解。

而如何将数学史融入到小学数学课堂中,成为了教育工作者们需要思考的问题。

本文将从数学史融入小学数学课堂的意义和方法论出发,探讨数学史融入小学数学课堂的有效途径。

一、数学史对小学生数学学习的意义1、激发兴趣。

数学史中有很多有趣的故事和疑难问题,这些故事和问题可以激发学生的兴趣和好奇心,提高学生的学习积极性。

2、增强理解。

通过数学史的学习,学生能够了解数学知识的发展历程和演变过程,能够更加深入地理解数学的本质和内涵。

3、培养创新。

数学史中有很多数学家的创新故事和数学思想的发现过程,这些故事能够激发学生的创新意识和思维,培养学生的创新能力。

4、促进跨学科学习。

数学史中涉及到很多其他学科的知识,通过数学史的学习,能够促进学生对其他学科的兴趣和理解,促进跨学科学习。

二、数学史融入小学数学课堂的方法论1、选材与编排。

在选择数学史故事和相关知识时,需要结合小学数学课程的内容,选取与当前教学内容有关的数学史知识,并根据小学生的认知特点和兴趣爱好进行编排和整合。

可以选择一些生动有趣的故事和例子,以及一些简单易懂的数学史知识,引导学生适度关注数学史,增加学科内涵。

2、多媒体展示。

通过多媒体技术,将数学史的内容以图文并茂的形式呈现给学生,例如通过图片、动画、视频等形式,让学生更加直观地了解数学史的内容,增强教学的吸引力和趣味性。

3、游戏化设计。

可以设计一些小游戏或者互动环节,让学生在游戏中了解数学史知识,提高学生对数学史的兴趣和认知。

4、启发式提问。

在教学过程中,通过启发式提问的方式引导学生主动思考和探索数学史知识,促进学生的独立思考和创新意识。

5、案例分析。

通过适当的案例分析,结合数学史中的经典问题和典故,引导学生分析问题、解决问题,增加学生对数学知识的理解和掌握。

谈数学史融入小学数学课堂教学的价值与策略

谈数学史融入小学数学课堂教学的价值与策略

谈数学史融入小学数学课堂教学的价值与策略1. 引言1.1 引言数和格式要求等。

谢谢!在本文中,我们将探讨数学史融入小学数学课堂教学的价值和策略。

我们将分析数学史对小学生的教育意义和学习价值。

我们将提供一些关于如何在课堂中引入数学史的具体方法和策略。

我们将总结探讨,希望能为小学数学教学的改进提供一些新的思路和启示。

通过将数学史融入小学数学课堂教学,我们可以为学生打开一扇通往数学世界的大门,让他们更加深入地理解和热爱这门学科。

让我们一起探讨数学史在小学数学教学中的重要性和实践意义。

2. 正文2.1 数学史融入小学数学课堂教学的价值数学史作为小学数学课堂教学的重要组成部分,具有重要的教育意义和实践价值。

数学史可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

通过学习数学史,学生可以了解数学概念和定理的由来,明白数学发展的历程,从而更加深入地理解数学的本质。

数学史可以激发学生对数学的兴趣和热情。

通过讲述数学家们的故事和数学发现的过程,可以吸引学生的注意力,激发他们对数学的探索欲望,提高他们学习数学的积极性。

数学史还可以启发学生的思考和创新能力。

通过学习历史上的数学问题和解决方法,学生可以思考问题的多种解法,培养他们的逻辑思维和创新意识。

数学史的融入可以增强班级和集体的凝聚力。

通过共同学习数学史,学生可以更加紧密地联系在一起,形成良好的学习氛围,共同进步。

数学史的融入小学数学课堂教学具有重要的价值,对学生的全面发展具有积极的促进作用。

2.2 提供历史背景提供历史背景可以帮助小学生更深入地理解数学知识的发展过程。

通过了解数学史上的重要事件、人物和发现,学生们可以更好地把数学知识融入到历史背景中,增强对数学的认识和理解。

数学史的发展过程可以展示数学在不同历史时期的重要作用和影响。

学生们可以了解古代文明中的数学成就,如埃及人和古希腊人在几何学和代数学上的贡献,以及中国古代数学家在数学发展中的重要地位。

通过了解这些历史背景,学生们可以更深刻地理解数学知识的起源和发展,从而更好地掌握相关概念和方法。

浅析数学史融入小学数学课堂的有效途径

浅析数学史融入小学数学课堂的有效途径

浅析数学史融入小学数学课堂的有效途径数学史是数学的一个重要组成部分,它不仅可以帮助我们了解数学的发展历程,还可以激发学生对数学的兴趣和好奇心。

在小学数学课堂中,将数学史融入教学可以提高学生的学习兴趣,增强他们的数学思维能力,同时也可以增进对数学知识的理解和掌握。

下面就浅析数学史融入小学数学课堂的有效途径。

数学史可以作为数学教学的引子和背景。

在小学数学课堂上,老师可以通过介绍数学史的一些故事、事件或人物,引起学生对数学的认识和兴趣。

可以通过介绍古希腊数学家毕达哥拉斯和他的毕达哥拉斯定理,让学生了解他是如何通过观察三角形和发现三角形中的规律而得出这个定理的,这样可以激发学生对三角形的兴趣,使他们更加主动地去学习相应的知识。

数学史可以作为数学知识的延伸和拓展。

在小学数学教学中,数学史可以作为数学知识的延伸和拓展,帮助学生更加深入地理解和掌握数学知识。

在学习小学数学中的一些基本概念和定理时,可以通过数学史的例子来说明这些概念和定理的来龙去脉,使学生更加深刻地理解和掌握相应的知识。

在学习平行线的概念和性质时,可以通过介绍欧几里德的《几何原本》中的平行线公设来让学生了解平行线的概念是如何产生和发展的,以及在实际生活中是如何应用的。

数学史可以作为激发学生思维的手段。

在小学数学教学中,数学史可以被用来激发学生的思维,启发他们对数学问题的探索和研究。

通过介绍数学史中一些著名的问题和定理,可以引导学生进行探索和思考,促进他们的数学思维能力的培养。

可以通过介绍费马大定理的历史背景和研究过程,让学生了解这个数学问题的复杂性和重要性,激发他们对数学问题的兴趣,以及对问题解决方法的思考和探索。

将数学史融入小学数学课堂教学是非常有益的。

通过数学史的引入,可以激发学生的数学兴趣,帮助他们更加深入地理解和应用数学知识,促进他们的数学思维能力和解决问题的能力。

数学教师可以通过讲述数学史中的一些故事、事件或人物,或者通过介绍数学史中一些著名的问题和定理,来激发学生对数学的兴趣和好奇心,增强他们的数学思维能力和解决问题的能力。

谈数学史融入小学数学课堂教学的价值与策略

谈数学史融入小学数学课堂教学的价值与策略

谈数学史融入小学数学课堂教学的价值与策略【摘要】融入数学史教学可以帮助小学生更好地理解数学知识的来龙去脉,激发他们对数学的兴趣。

本文探讨了数学史教学的重要性和对小学生的启发作用,介绍了数学史的教学方法和策略,以及如何将数学史融入小学数学课堂。

同时还分析了数学史对小学生数学学习的帮助,以及如何通过数学史增强小学生的学习兴趣和提升认知水平。

通过对数学史的学习,可以使小学生更深入地理解数学的本质和意义,提高他们的学习动力和自信心。

数学史融入小学教学不仅有益于学生的数学学习,还有助于培养他们的创新思维和历史意识。

未来,数学史教学将在小学数学课堂中扮演更为重要的角色,帮助学生更好地掌握数学知识,启发他们对数学的兴趣和热爱。

【关键词】数学史, 小学数学课堂, 教学价值, 启发作用, 教学方法, 融入课堂, 学习帮助, 兴趣增强, 认知水平, 重要性, 益处, 展望1. 引言1.1 为什么要融入数学史教学为什么要融入数学史教学呢?这是因为数学史作为数学的重要组成部分,不仅可以帮助学生更深入地理解数学知识的来龙去脉,还可以激发他们对数学的兴趣和热情。

通过了解数学的发展历程,学生可以更加直观地感受到数学的美丽和神奇,从而增强他们对数学的认同感和归属感。

而且,数学史中蕴含着大量的数学问题和思想精华,这些宝贵的资源可以为小学生提供更广阔的学习空间和思维路径,帮助他们更好地理解和掌握数学知识。

融入数学史教学可以为小学生打开一扇通往数学的窗户,让他们在探索数学的过程中感受到无限的乐趣和成就感。

只有通过深入了解数学的历史沿革,才能真正激发学生对数学的兴趣和热爱,使他们在数学学习中不再感到枯燥和无聊,而是充满着无限的可能性和想象力。

1.2 数学史对小学生的启发作用1.激发学生学习兴趣:通过讲解数学史上的伟大发现和数学家们的故事,可以激发学生对数学的兴趣。

了解数学家们是如何克服困难、挑战自己的思维模式,可以让学生感受到数学的魅力和趣味性。

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浅谈数学史与小学数学教学的融合
发表时间:2019-01-08T10:10:35.950Z 来源:《素质教育》2019年2月总第298期作者:艾园
[导读] 数学史能够体现数学知识的发展历程,更是众多数学家留给现人的宝贵文化。

陕西省延安职业技术学院附属小学716000
摘要:数学史能够体现数学知识的发展历程,更是众多数学家留给现人的宝贵文化。

在小学数学教学中,讲解一定的数学史有利于学生提升自身综合素质。

将数学史融入小学数学教育中,既符合新课改的教学要求,更顺应时代的发展趋势。

关键词:小学数学数学史融合
在社会高速发展的今天,教育对于国家发展的影响至关重要,社会各界对教育的关注度逐步提高。

伴随着新课程改革的推进,小学数学教育也在积极地进行变革,广大数学教师不断提出新的教学方法和教学思路。

在小学数学教学中融入数学史能够提升小学生的数学能力,促进学生全面发展。

数学教师应重视数学史对于学科教育的重要意义。

本文将主要阐述基于小学数学融入数学史的教育价值,进而提出基于小学数学教育融入数学史的具体途径和实践对策。

一、小学数学教学中渗透数学史的价值
1.德育价值。

学者骆祖英指出数学史具有德育教育价值。

(1)学习数学史,可培养热爱祖国的情感。

我国在14世纪以前曾是数学大国,取得了举世公认的成就,近现代也涌现出了华罗庚、陈景润、陈省身等多位世界著名的数学大师。

因此,了解数学史,能够激发学生的民族自豪感,同时也能通过了解本民族的数学文化史延伸到国际数学。

(2)学习数学史,可熏陶小学生的人格精神。

这些对学生来说可产生长远的影响。

现代社会中,缺少学生学习模仿的榜样,但是人心又不能缺少精神崇拜。

如果数学史能将崇拜对象提供给学生,会大大丰富他们的精神世界。

2.智育价值。

数学史有助于学生更加透彻、深入地理解知识。

小学生通常是直观表面地看待问题,而新课标要求培养学生深入性、抽象性地看待问题。

而数学史,以知识根源为基点,帮助学生经历了知识发展的全过程,比起传统教学,不只是知识本身,而是从产生知识的背景——时代、人物、生活、原因、过程,帮助学生从不同的角度,立体地、深入地看待数学知识。

3.美育价值。

数学,探索的是自然之美。

随着社会的进步,人们越来越多地挖掘出数学史的美学价值。

在当今数字化时代,数学是必备的素质。

但是传统的数学教学只注重书本知识,忽视了学生的真实体验,冰冷的数字、繁琐的运算、怪异的符号是大多数人对数学的印象。

这让我们忽视了数学之美。

从生物学的角度看,审美是人的需要。

儿童的好奇心强烈,通过数学史教学引入审美,能将儿童的好奇心调动起来,激发他们的审美需求,让他们去经历一个发现创造的过程,构建他们的审美体验。

二、数学史与小学数学教学融合的途径
1.渗透数学史,展示新奇方法。

新课标理念强调教师在教学过程中不仅要重视过程与方法,而且要重视学生的情感与态度。

只有这样,学生才会对学习产生浓厚的兴趣。

如果机械地按照“概念——定义——定理——解题”的认知程序进行数学教学,则必然无法调动学生的学习兴趣。

如果适当地融入一些与教学内容紧密相关的历史上的数学方法,无疑会激发起学生的数学学习兴趣。

2.穿插数学史,拓展数学内容。

教师是课程资源的开发者,在新课程理念下,不能再“教教材”,而应该树立“用教材教”的理念。

教师在准备上课内容时,可以通过多种方式去收集数学史资料,不仅要收集关于书本上的资料,也可以根据书上的内容收集一些数学史的资料。

在这个过程中,教师对书本上的知识了解得更加透彻。

提前准备好一些教学过程中涉及到的数学史,只有这样,教师在上课时才能熟练、流畅、全面地向学生进行数学史内容的穿插讲解,从而达到事半功倍的教学效果。

3.渗透数学史,呈现原生态知识。

数学伴随着人类实践活动的发展而发展,历经数千年,从无到有、从简到繁,逐步成为分类完善、知识齐全的完整学科。

数学发展的历史长河为人类积累了宝贵的科学文化,教师有责任帮助学生了解数学历史的发展,通过呈现原生态的知识让学生汲取数学文化的养分,感知数学的源与流,认同数学的价值。

4.开展有关数学史的专题活动。

“纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行。

”要让学生真正在数学学习中渗透数学史,除了教师的介绍和引入外,还应让他们亲自去搜集、讨论,在实践中加深对数学史知识的认识,并强化积累。

所以,数学教师还可以将数学的古典问题融入到课后作业和扩展活动当中,使数学史真正渗透到小学数学教学的方方面面,巩固教学成果。

5.调整数学史在教学中所占比例。

数学教师在借助数学史辅助教学时,应当合理调节数学史所占的教学内容比重,避免出现本末倒置的现象。

教师在挑选数学史内容时,应当对其进行筛选分类。

与教学内容关联性较少的史料内容可作为开拓学生视野,比如讲述知识点的演变过程;阐述规律推理的内容则作为突破知识点的讲解内容;关于知识点背景相关的史料故事则作为课前引导使用。

总而言之,数学史作为辅助教学内容,不能代替教材内容,教师应合理运用数学史内容开展教学。

参考文献
[1]花沐露浅谈数学史融入小学数学教学的方略[J].教育研究与评论(课堂观察),2017,(3)。

[2]陈佳丽浅析数学史对小学数学课堂教学效率的影响[J].考试周刊,2017,(56)。

[3]侯菁利用数学史提升小学数学教学效率的有效策略研究[J].读与写:上、下旬,2015,(24)。

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